數學自主教學模式的特色論文

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[摘要]筆者就引導學生獲取知識自主解決問題闡述了三個方面的內容：即“解決問題”教學的現狀與思考，“解決問題”教學模式探索與策略，“解決問題”教學模式的實踐與反思。

[關鍵詞]“解決問題”教學模式數學自主解決問題

《數學課程標準》開篇談到，義務教育階段的基本出發點是促進學生的全面、持續、和諧的發展，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步與發展。那么在數學課堂教學中，如何培養學生在獲取知識過程中的自主解決問題的能力，我認為，“意識”是先導，“策略”是關鍵，“能力”是目的，因此，教師首先要具備一定的數學素養和現代教育的思想，讓每個孩子的學習，都能夠學有所值，學有所用，自覺地運用數學思想和方法結合身邊的事物，解決生活和學習上的實際問題。“自主解決問題”能讓學生體驗“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具”，從而有效地培養學生應用數學的意識，提高學生運用知識自主解決問題的能力。

一、“解決問題”教學的現狀與思考

數學課的根本目的，是使所有學生獲得解決他們日常生活中遇到的數學問題。傳統的“解決問題”教學模式，不利于發揮學生的主體作用，不利于調動學生學習的主動性和自覺性，它只強調老師講、學生聽、老師問、學生答。這樣的教學環境學生難以主動去探索，會制約學生的發展，因此，它會使課堂效果和質量都不高。以往學生學習的材料局限于課本上所提供的一些例題、習題，要求過高、過偏，條件和結論基本上是封閉的，學生的思維無法得到有效的訓練，對有差異的學生不能實施有差異性的教育，一些例題和習題遠離學生生活實際，使學生感到很玄，感到枯燥無味，無法激起對知識的探索欲望，有的甚至對數學產生厭煩。如何更新教學觀念?如何突現學生主體地位?如何培養學生創新能力?如何優化課堂教學結構?如何保證學生自主探究的時間和空間的保證?這些都是我們急需著手解決的問題。《新課程標準》中明確提出，以學生的發展為本，把課堂還給學生，保證學生自主探索的時間和空間。讓學生在獲取知識過程中的體驗解決問題策略的多樣性。就學生的發展而言，解決問題活動的價值不只是獲得具體的結論，它的意義更多是使學生在解決問題的過程中體會到解決問題是可以有不同的策略的，每個人都應當有自己對問題的理解，并在此基礎上形成自己解決問題的基本策略，在這種鼓勵個性發揮的意義之下，創新精神的培養才能成為可能。

二、“解決問題”教學模式探索與策略

獲取數學知識過程中的解決問題，大致包括四個環節：(一)感知問題，創境激趣；(二)自主探索，解決問題；(三)反饋信息、交流評價；(四)拓展創新，總結激勵。這幾個環節在不少情況下，某一步可嵌入另一步中，從而使解決問題的過程得到簡縮，或使某種特殊的解題策略得以實施。

1.感知問題，創境激趣

感知問題、創設情境，是解決問題的第一步，讓學生能結合具體情境發現并提出數學問題。提出問題是思維活動的出發點，愛因斯坦和莫樂爾德曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許僅僅是一個數學的或實驗的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題，卻需要有創造性的想像力，而且標志著科學的真正進步。這就需要我們創設一種問題情境，讓學生發現并提出有層次、有價值的問題，使學生原有知識與須掌握的新知識發生強烈沖突，使學生意識中的矛盾激化從而激發學生探索的興趣和產生進一步學習的動力。提出的問題才具有一定的藝術性、新穎性、趣味性，學生才具有更廣闊的思考空間。如果沒有特定的創設的問題情境，學生只是針對教材或教師提出的問題，做出相應的解答，那么學生就會失去觀察、思考與猜測的機會，就會很難引起感知情景與思維創新的“共振”。如教學“面積的認識”時，創設了這樣的情境：“五一”勞動節快到了，淘氣和笑笑舉行一場勞動技能比賽。他們決定比試掃地的本領，于是來到校園，淘氣選擇了打掃籃球場，笑笑選擇打掃跳高場地。比賽開始了，一會兒，笑笑掃完了，她高興的跳起來說：“我第一，我第一”。你們同意笑笑得第一嗎?為什么?這是一個學生喜聞樂見的情境，吸引學生的注意力，充分調動了他們學習的興趣，由此提出了有價值的問題，也為新課的學習奠定了良好的基礎。

2.自主探索，解決問題

這是學生獲取知識過程中自主探索、自主解決問題的中心環節。教師根據學生的認知規律和知識結構的特征，結合學生提供盡可能的材料信息，留足思維的時空，組織學生通過有目的的操作、觀察、交流、討論等方法自主解決問題，自動建夠自己的認知結構。

數學問題的類型較多，那么解決的方法也不是唯一的。嘗試從不同角度、不同的思路去考慮，尋求解決問題的最佳途徑，這也是學生思維靈活性、開放性的一種表現。諸如數學中的非常規問題、開放性問題和現實生活中的實際數學問題，都值得讓學生尋找其解決的辦法和策略，這樣能開闊學生的思路，使學生了解現實生活中各種數學問題的復雜性、多樣性是有益的。例如：如果給你10元錢，可以買回多少千克蘋果?這道缺少條件的應用題，似乎更接近生活實際，可以讓學生自己去水果店了解蘋果售價再計算，把錢用完或剩余一點都可以。學生問到的單價不盡相同恰恰反映了市場經濟的現實狀況。要是由此引起討論：追求量多還是質好?偏遠地區價低合算嗎?那么這里的收獲可就更大了。

3.反饋信息，交流評價

在自主探索的基礎上，教師給學生提供充分表達自己見解的機會，闡述自己得出的結論探究過程及疑難問題，然后根據學生反饋信息，組織引導學生通過個體發言、小組討論、辯論等多種形式進行辨析評價，使學生的認識結構更加穩定和完善。同時也是對問題解決的策略、方法進行總結。學生不是一張白紙，即使是低年級的兒童也存在著豐富的生活體驗和知識積累，同時，每位學生都有自己的生活背景、家庭環境，這種特定的生活和社會氛圍，導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題的策略。因而在解決問題的過程中，多鼓勵學生和別人進行交流，使學生體會到與他人合作的重要性。

4.拓展創新，總結激勵

依據教學目標和學生在學習中的存在的問題，教師挖掘并提供創新素材，設計有針對性、代表性的練習題組(基本題、變試題、拓展題、開放題)讓學生在解決這些問題的過程中，進一步理解，鞏固新知，訓練思維的靈活性、敏捷性、創造性，使學生的創新精神和實踐能力得到進一步的培養與提高，激勵學生在今后的學習中善于思考，大膽發現。

三、“解決問題”教學模式的實踐與反思

我們的學生幾乎天天都在“解題”，但《標準》所關注的“解決問題”并不等同于這些解題活動，這里所說的問題既可以是純粹的數學題，也可以是以非數學題形式呈現的各種問題。但無論是什么類型的問題，其核心都需要學生通過“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維成分的活動才能夠解決的。這一模式的操作，是以“創境激趣”為關鍵，以“解決問題”為核心，以“自主探索”為主線展開的多維合作活動，這里蘊涵著以人的發展為宗旨的教學觀，以民主為基礎的師生觀，以自主為手段的方法觀，以提高素質為本的質量觀的模式特征。

1.在問題情境中，激發學生主動參與解決問題

發現和探索是兒童在精神世界中的一種特別強烈的需要。在教學中依托情境，引導學生自己去尋找知識，尋找解決問題的方法，進行探索式學習。比如教學“年、月、日”時，我們創設問題情景，“同學們喜歡過生日嗎?”學生都高興地回答：“喜歡”，接著又問幾個學生：“你幾歲了?過了幾個生日?”一般的人有幾歲，就會過幾個生日，可是小強滿12歲時，只過了三個生日，這是為什么呢?你們想不想知道其中的秘密?學生聽了，個個都情緒高漲，一種強烈的求知欲望油然而生，這時老師抓住學生迫切求知心理，及時引導他們進入新課，這樣就很自然地為學生自主探索，解決問題營造了氛圍。

在“解決兩步計算的數學問題”教學中，老師不再按傳統那樣先給一個例題，然后幫學生去分析第一步求什么，第二步求什么；或要求什么，必須先求什么等等，而是讓學生自己先根據所提供的超市水果市場的情景去發現，提出數學問題，然后讓學生根據已有的知識獨立思考，再參與到小組去與別人交流，看看別人怎么想，別人的方法與自己有什么不同，小組同學比一比，看誰做得好，之后再全班進行交流，這樣學生通過自己的思考以及學生的交流，新的解決問題的方法一步一步地在自己腦海中構建起來。當學生新知構建以后，教師便要進一步引導學生加強新知的鞏固與應用，因此，老師出示了超市的其它商品情況表，讓學生自選一些自己喜歡的商品，根據所提供的信息，去提一些兩步計算的數學問題，這不僅將新的知識進行運用，還又一次提高了學生學習數學的興趣，真正提高了學生學習數學的主動性。

2.主動探索，增強學生的主體意識

美國心理學家布鯤內認為，知識的獲得是一個主動的過程，學習者不應是信息被動者，而應是知識獲得過程的主動參與者。學生是學習的主人，因此，我們教師應鼓勵學生運用已有的知識主動大膽地聯想、推測、探索，從不同角度去驗證實踐尋找解決思路，引導學生獨立獲取解決問題的策略和思想方法。

我們都知道莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發現一個副產品。目前，“莫比烏斯帶”已被作為“了解欣賞的有趣圖形”之一，寫進了《數學課程標準》，編進了新世紀(版)義務教育課程標準實驗教科書第十冊。為了調動學生學習和積極性，拓展學生的思維，擴大學生的知識面，我將“神奇的莫比烏斯帶”的問題，用于五年級數學課外知識。首先拿一張白紙，問學生有幾條邊?幾個方面?“老師會把它變成只有兩條邊、兩個面、你行嗎?”展開操作與嘗試，通過實踐，學生還沒感覺神奇在哪兒。“你還能把它變成一條邊、一個面嗎?”學生大膽地嘗試，實踐出真理。如果沿中間一條線把這個神奇的圈剪開，會怎樣?學生又一次大膽猜想。實踐驗證，體會著這其中的奧妙與神奇。如果沿三分之一線剪，是否和上面出現的結果相同呢?通過學生親手實踐，驗證了自己的猜想，讓學生感受到了莫比烏斯的變幻莫測、神奇無比。學生在經歷其出乎意料的變化過程中，通過動手操作，與人合作，尋求解決問題的辦法驗證自己的猜測，主動探索。

3.拓展變化，增強學生的應用意識

數學應用意識是一種基本觀點和態度，它指的是從數學角度思考、解釋、轉化表示事物的數量關系與空間形式的一種自覺意識。強調數學應用，不全是回到測量、制圖、計算等數學活動，而是培養一種應用數學知識和思想方法解決問題的欲望和方式，把實際問題轉化(抽象)為數學問題。

例如：地球地赤道是一圓角，假如赤道上緊箍著一圈鋼纜，現在要把這圈鋼纜放松，使它遠離地面有1米高，這樣，鋼纜必須再接一段上去，這段增加的長度應該是多少米?

這個問題無法實際操作，如果查資料，查到地球赤道的周長或地球的半徑，進行大數目的計算，就要花許多無效勞動(根本就不需要知道地球的半徑或周長)。我們把它抽象為數學問題，這個問題就是：有大小兩個圓，它們的圓心重合，半徑差是1米，求兩個圓的周長差?解：設小圓半徑為r得：2π(r+1)-2πr=2π=⒍28(米)。解答方法十分簡便。公務員之家

再例如：以西安的鐘樓為圓心，以5000米長為半徑，畫一個圓，如何畫?這個圓的直徑是多少?有的學生認為這個沒法操作；有的說我座上直升機從飛機上灑一圈白灰；有的認為可以用一條足夠長的繩子饒鐘樓畫一個圓。我們可以把這個問題放到地圖上，計算出圖上距離，再按比例放大等等。這一問題的解決引起學生極大的興趣。事實上現實生活中的許多問題的解決方法不是唯一的，答案也并不是唯一的，只要能解釋其合理性，就應該允許其存在，現實生活是這樣，源于生活的數學也是這樣，解決問題更應該是這樣。實踐證明，多角度加以思考是尋找不同角度解決問題的思維方式，通過變換思路，實踐變通，訓練思維的靈活，使學生的思考不受心理定勢作用的影響，迅速地觸類旁通，舉一反三，從而提出不同凡響的觀念，甚至是超乎尋常的獨特見解。有利于發展學生的創新精神。

實踐證明，讓學生參與到自主學習中來的情景與氛圍，動手實踐，自主探索與合作交流已成為學生學習的主要方式，學生自主探索，自主解決問題的態勢已初步形成，這也是提高教學質量的有效途徑。