數學教材思想教學論文

時間:2022-06-01 11:27:00

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數學教材思想教學論文

從小學數學過渡到初中數學,學習內容、研究方法,都是個轉折,尤其是數學思想認識上要產生質的飛躍。初一數學教材蘊含了通常的數學思想,這些數學思想在學生今后的數學學習中又不斷地運用。因此,教學好初一教材中的數學思想是十分重要的。

1用字母表示數的思想

用字母表示數是由特殊到一般的抽象,是中學數學中重要的代數方法。初一教材第一章代數初步知識的引言中,就蘊涵用字母表示數的思想,先讓學生在引言實例中計算一些具體的數值,啟發學生歸納出用字母表示數的思想,認識到字母表示數具有問題的一般性,也便于問題的研究和解決,由此產生從算術到代數的認識飛躍。

學生領會了用字母表示數的思想,就可順利地進行以下內容的教學:(1)用字母表示問題(代數式概念,列代數式);(2)用字母表示規律(運算定律,計算公式,認識數式通性的思想);(3)用字母表示數來解題(適應字母式問題的能力)。因此,用字母表示數的思想,對指導學生學好代數入門知識能起關鍵作用,并為后續代數學習奠定了基矗

2分類思想

數學問題的研究中,常常根據問題的特點,把它分為若干種情形,有利問題的研究和解決,這就是數學分類的思想。初一教材中的分類思想主要體現在:(1)有理數的分類;(2)絕對值的分類;(3)整式分類。教學中,要向學生講請分類的要求(不重、不漏),分類的方法(相對什么屬性為類),使學生認識分類思想的意義和作用,只有通過分類思想的教學,才能使學生真正明確:一個字母,在沒有指明取值范圍時,可以表示大于零、等于零、小于零的三種情形。這是學生首次認識一個有理數的取值討論的飛躍,不要出現認為一個字母就是正數、一個字母的相反數就是個負數的片面認識。這樣,學生做一些有關分類討論的題也就不易出錯,使學生養成運用分類思想解題的習慣,培養嚴謹分析問題的能力。

3.數形結合的思想

將一個代數問題用圖形來表示,或把一個幾何問題記為代數的形式,通過數與形的結合,可使問題轉化為易于解決的情形,常稱為數形結合的思想。初一教材第二章的數軸就體現數形結合的思想。教學時,要講清數軸的意義和作用(使學生明確數軸建立數與形之間的聯系的合理性)。任意一個有理數可用數軸上的一個點來表示,從這個數形結合的觀點出發,利用數軸表示數的點的位置關系,使有理數的大小,有理數的分類,有理數的加法運算、乘法運算都能直觀地反映出來,也就是借助數軸的思想,使抽象的數及其運算方法,讓人們易于理解和接受。所以,這樣充分運用數形結合的思想,就可突破有理數及其運算方法的教學困難。

4方程思想

所謂方程的思想,就是一些求解未知的問題,通過設未知數建立方程,從而化未知為已知(此種思想有時又稱代數解法)。初一代數開頭和結尾一章,都蘊含了方程思想。教學中,要向學生講清算術解法與代數解法的重要區別,明確代數解法的優越性。代數解法從一開始就抓住既包括已知數、也包括未知數的整體,在這個整體中未知數與已知數的地位是平等的,通過等式變形,改變未知數與已知數的關系,最后使未知數成為一個已知數。而算術解法,往往是從已知數開始,一步步向前探索,到解題基本結束,才找出所求未知數與已知數的關系,這樣的解法是從把未知數排斥在外的局部出發的,因此未知數對已知數來說其地位是特殊的。與算術解法相比,代數解法顯得居高臨下,省時省力。通過方程思想的教學,學生對用字母表示數及代數解法的優越性得到深刻的認識,激發他們學好方程知識,運用方程思想去解決問題。由此,學生用代數方法解決問題和建立數學模型的能力得到了培養。

5化歸思想

化歸思想是把一個新的(或較復雜的)問題轉化為已經解決過的問題上來。它是數學最重要、最基本的思想之一。初一數學中的化歸思想主要體現在:

(1)用絕對值將兩個負數大小比較化歸為兩個算術數(即小學學的數)的大小比較。

(2)用絕對值將有理數加法、乘法化歸為兩個算術數的加法、乘法。

通過這樣的化歸,學生既對絕對值的作用、有理數的大小比較和運算有清晰的認識,而且對知識的發展與解決的方法也有一定的認識。

(3)用相反數將有理數的減法化歸為有理數的加法。

(4)用倒數將有理數除法化歸為有理數的乘法。

(5)把有理數的乘方化歸為有理數的乘法。教師如能這樣的講解,學生對有理數的各種運算關系就能透徹的理解,形成對數學問題的轉化意識。

由此可以看出,如果不注重數學思想的教學和運用,學生對知識的學習,只能停留在表面上,甚至是模模糊糊的,對知識的內在聯系、發展與歸宿,究竟為什么要學習這些知識,學了有什么作用,都不知其所以然,更不用說掌握解決數學問題的思想方法。相反,深入挖掘教材中的數學思想,用數學思想指導課堂教學,學生將學得更活,對知識的結構關系、問題的本質特征就有清晰的認識,化學會為會學,提高數學研究和解決問題的能力。