數學課程改革研究論文

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《全日制普通高級中學數學教學大綱(供試驗用)》(以下簡稱《新大綱》)自1994年3月開始啟動編寫工作，歷經兩年多的時間，于1996年5月正式出版。

由國家教委基礎教育司全日制普通高級中學數學課程標準編訂組，在分析我國高中數學課程現狀及研究國內外數學課程改革的經驗教訓基礎上，于1995年5月編寫出《全日制普通高級中學數學課程標準(征求意見稿)》(以下簡稱《課程標準(征求意見稿)》)。在編訂過程中，編訂組先后三次集中研討，撰寫初稿，召開包括數學家、數學教育家、數學教研員、教材編寫人員和中學數學教師參加的座談會十多次，與此同時各省市也開展了研討，對《課程標準(征求意見稿)》提出了很多修改的意見和改進的建議。

編訂組于1995年8月在安徽省黃山市召開了有11個省、直轄市教研員參加的《全日制普通高中數學課程標準(征求意見稿)》研討會，與會代表充分反映了各地對《課程標準(征求意見稿)》的意見，并進行了修改，會后經過文字加工整理，在原稿的基礎上修改成《全日制普通高中課程標準(送審稿)》(以下簡稱《課程標準(送審稿)》)。國家教委中小學教材審定委員會于1995年10月在天津召開各科課程標準審查會議，對《課程標準(送審稿)》進行了審議，審定、審查委員會經審議認為：

課程標準(送審稿)》符合《全日制普通高級中學課程計劃(試驗)》關于培養目標、課程設置的各項規定。從我國高中數學課程的現狀出發，保持重視基礎知識教學，重視基本技能訓練，重視能力培養等優點；針對現行高中數學課程存在的教學內容陳舊、知識面狹窄、課程結構單一、重視應用不夠等問題，增加了邏輯初步、向量、概率統計和微積分初步等知識，將高中一、二年級的教學內容作為必修課，提出相同的要求，作為共同的基礎；將高中三年級的教學內容作為限定選修課，分為理科、文科、實科三種不同的類別，規定不同的教學內容，提出不同的教學要求，并選取若干個數學應用專題作為任意選修課，供學生學習選用。有關的教學內容中，增加了數學知識的應用，增加了實習作業。注意與九年義務教育初中數學教學大綱的銜接，注意高中畢業生進一步學習和參加社會生產、社會生活的需要。《課程標準(送審稿)》具有精選傳統的初等數學內容、更新知識和教學手段、增加靈活性、重視數學應用等特點；體現了面向現代化、面向世界、面向未來的戰略思想；在高中數學課程改革中跨出了重要的一步。

在這次會議上將《課程標準》改稱為《全日制普通高級中學數學教學大綱》(以下簡稱《新大綱》)，經國家教委領導審閱后于1996年5月正式頒發。

《新大綱》頒發后可以供編寫試驗教材使用，也可以供數學教育研究和各地培訓教師使用。

一、新大綱的指導思想和基本原則

回顧近十幾年來我國中學數學教育發展變化的歷史，可以看出我國高中數學課程具有重視基礎知識教學，重視基本技能訓練，重視數學能力的培養等優點，從而使得我國中學生數學基本功較為扎實，學生整體數學水平較好。但是也應看到，我國高中數學課程還存在著教學內容陳舊、知識面偏窄、課程結構單一、重視應用不夠等弊端。

在分析我國高中數學課程的現狀和研究國際數學教育改革的經驗教訓的基礎上，新高中數學教學大綱研究小組提出編訂高中數學教學大綱的指導思想和基本原則。

（一）指導思想

全日制普通高中數學教學大綱應遵循教育要面向現代化、面向世界、面向未來的戰略思想，貫徹國家的教育方針和普通高級中學課程計劃的精神。數學教學大綱的設計要滿足21世紀的社會需要、數學科學進步與學生身心發展的要求，和九年義務教育初中數學教學大綱相銜接，進一步實施高層次的數學基礎教育。堅持全面發展的方針，提高普通高中的教育質量，堅持面向全體學生，因材施教，為他們參加社會主義現代化建設和升入高一級學校奠定堅實的基礎，為進一步提高民族素質作出貢獻。

（二）基本原則

根據上述指導思想，制訂高中數學教學大綱應遵循以下幾條基本原則。

1．高中數學教學大綱要為社會主義現代化建設服務，為提高廣大勞動者素質服務。在加強基礎知識、基本技能教學的同時進一步加強能力的培養，使學生懂得數學的價值，對自己學習數學的能力有信心，有分析問題和解決實際問題的能力，學會數學交流，學會數學思想方法，受到良好的個性品質和辯證唯物主義基本觀點的教育。

2．高中數學教學大綱要立足現實，面向21世紀，充分反映未來社會發展的需要。應精選那些在未來社會有廣泛應用的、最基本的而且適合學生發展水平的數學知識作為數學課程的教學內容。高中數學課程應當由代數、幾何的基礎知識和概率統計、微積分的初步知識構成一個整體，適當增加數學應用的內容，在安排上應具有一定的系統性和邏輯的嚴密性，突出數學思想方法。

3．統一性和靈活性相結合。高中數學課實行以必修為主，必修課、選修課、活動課相結合的課程結構。根據不同模式的學校對數學課程的不同需要，以及學生畢業后去向和學生學習能力的差異，教學要求分為幾種不同層次。高中一、二年級教學要求基本相同，打好共同的基礎，高中三年級有三個層次的教學內容和要求，為分流打好基礎。

4．高中數學教學應當充分使用計算器和計算機等現代化手段，促進學生積極參與數學活動，以加深對數學基本理論，數學思想方法的理解，增強用數學的意識，培養能從數學的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力。

二、新大綱的內容

《新大綱》共分五部分，這五部分是：教學目的，教學內容的確定和安排，教學內容和教學目標，教學中應當注意的幾個問題，教學測試與評估。

（一）前言

在第一部分之前是前言。前言包括數學研究的對象、數學的地位作用和高中數學課的功能。

這部分是確定高中數學教學目的、教學內容和教學方法的重要依據，也是理解教學目的和教學內容的關鍵。

1．數學研究的對象

數學研究的對象是依據恩格斯在《反杜林論》中的論斷提出的，即“數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。”這種提法雖然沿用了一百多年，但還是基本恰當的。它的含義有三層：一是說明數學來源于現實世界，二是說明數學研究的對象存在于現實世界的所有事物當中，三是數學是從現實世界事物中的數量關系和空間形式兩個側面來研究。但是，由于客觀事物在變化，數學科學在發展，應該對“數量”、“空間”兩個概念作廣義的理解。如數量已不僅僅是實數、復數，還有向量、張量、集合中的元素等；空間也不只限于二維空間、三維空間，還有n維空間、無窮維空間以及某些結構的抽象空間等。因此，盡管當前關于數學研究對象的提法不少，如美國國家研究委員會在《關于數學教育的未來》這一文件中指出“數學是模式和秩序的科學”，但我們認為恩格斯的提法更能反映數學的本質。由于目前中學數學的教學內容仍以17世紀以前的初等數學為主，且已為廣大教師所接受，這次新大綱》仍然沿用自1963年開始寫入我國中學數學教學大綱的提法。

2．數學的地位和作用

《新大綱》對數學的地位作用方面提到：“在當代社會中，數學的應用非常廣泛，它是人們參加社會生活、從事生產勞動和學習、研究現代科學技術必不可少的工具。它的內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分。”

隨著社會的發展，數學的地位日益提高，應用越來越廣泛。因此，數學是構成現代文化的重要組成部分，數學思想向各個領域滲透，數學方法得到越來越廣泛的運用。今天，人們對數學這門科學有如下幾點認識。

(1)數學是一種應用廣泛的工具。事實上，科學技術、社會生產、生活中越來越多的需要進行定量的研究，處理包括隨機現象、模糊現象在內的各種各樣的問題，當代計算機的發展又給數學的應用提供了一種實現的可能。數學的內容、思想方法乃至數學語言、符號廣泛地滲入自然科學和社會科學的各個領域。因此，當前有種提法：“高新技術的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學。”數學已滲入到整個社會。

(2)數學是提高思維能力的有力手段。當前各種各樣的競爭是人才競爭，而人才競爭在某種意義上講是思維能力的競爭。思維科學的研究正在迅猛發展，數學的學習，本質上是一種思維活動，是培養思維能力的重要途徑和手段。因此，數學在訓練思維、提高思維水平方面發揮著突出的作用。

(3)數學是一種文化素養。在日常生活、生產實際中從數學的角度提出問題、分析問題和解決問題已成為未來社會普通公民的一種文化素養。如對于觀察得到的數據信息，會從數學的角度提出問題；在考察生產情況是否正常時，有一種概率統計的觀念；在繪制產品近似曲線時，有一種逼近的思想；等等。這些都是屬于數學素養范疇。

3．高中數學課的功能

《新大綱》指出，高中數學是義務教育后“普通高級中學的一門主要課程”，“是學習物理、化學、計算機等學科以及參加社會生活、生產和進一步學習的必要基礎”，“對進一步形成良好的思想品質和辯證唯物主義世界觀有積極作用”。

高中數學課是高中階段一門主要的課程，同語文、外語稱為文化課的基礎學科。歷次的教學計劃(或課程計劃)中數學課所占的課時都較多，與語文所占課時比率相仿，高于外語課所占課時比率(見下表)。橫向比較，除1963年教學計劃中略低于語文、外語課時之外，其他年份教學計劃中數學課時均高于這兩科課時所占比率。在1978年的教學計劃中數學課時占總課時的20.7%，達到最高值，這年的教學計劃各科課時都在減少的情況下，數學課同語文課一樣，所占課時比率仍然是最高的。

高中數學課的重要性可以從下面三個方面理解。

(1)高中數學是進一步學習數學的基礎，也是從事社會主義現代化建設所必需的知識。高中數學的教學內容是代數、幾何的基礎知識和概率統計、微積分的初步知識，這些知識都是進一步學習較高深的數學的基礎知識，而且由于數學學科有較強的邏輯系統，聯系比任何一門學科都更為密切，前邊沒學好，后續學習就可能中斷或很難進一步學習下去。所以高中數學課是一門基礎性很強的重要學科。

(2)高中數學課是學習其他學科的工具。高中數學所學的基礎知識，是學習物理、化學、計算機等學科的工具。如果數學學習很差，其他學科的學習必然受到很大的影響，甚至無法學習。因為這些學科不僅僅用到數學的知識(如向量、平面三角在物理中有廣泛的應用，方程思想在化學中也是基本的工具)，而且還要用到數學的思維方法。

(3)高中數學課對高中學生形成良好的思想品質和辯證唯物主義世界觀有積極作用。高中生的年齡一般為16歲至18歲，是青年的身心發展、個性品質形成、世界觀逐步確立的重要階段。心理特點也是從“經驗型”向“理論型”轉化，理想逐漸從幻想到現實。因此，結合數學教學進行學習目的、學習興趣、學習毅力、學習信心、學習態度、創新精神等個性品質的培養，以及數學來源于實踐又反過來服務于實踐的觀點和數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互聯系、相互轉化等觀點的教育，對高中學生都是非常重要的。

因此，使學生在高中階段受到良好的數學教育，提高數學素養，對于提高全民族素質，為培養社會主義現代化建設所需的人才打好基礎是十分必要的。

(二)教學目的

任何一門學科的教學目的都是根據國家的教育方針、課程計劃的培養目標以及該門學科的特點、承擔的任務等方面提出來的。《全日制普通高級中學課程計劃(試驗)》中指出，普通高中要“貫徹教育必須為社會主義現代化建設服務，必須與生產勞動相結合，培養德、智、體等方面全面發展的社會主義事業的建設者和接班人的方針”，又指出，要“培養學生掌握現代社會需要的普通文化科學基礎知識和基本技能，具有自覺的學習態度和自學能力，掌握基本的學習方法，具有創新的精神和分析問題、解決問題的能力”。高中數學的教學目的，就是根據上述方針和培養目標，結合高中數學的內容、特點與承擔的任務提出來的。

教學目的是教學大綱的核心，是課程計劃中培養目標在各學科的具體體現，教學內容的確定、教學要求的提出、教學原則的貫徹以及教學方法的選擇都必須以教學目的為出發點和標準，教學目的既是指導教學的依據，也是教學評估的依據。

高中數學的教學目的一是對學生學習高中數學的基礎知識、掌握基本技能的要求，二是培養能力方面的要求，三是培養良好的個性品質和辯證唯物主義觀點的要求，這既包括對一個合格的高中生在知識和能力方面的要求，又包括良好的個性品質方面和辯證唯物主義觀點方面的要求。具體敘述如下。

高中數學的教學目的是：使學生學好從事社會主義現代化建設和進一步學習所必需的代數、幾何的基礎知識和概率統計、微積分的初步知識，并形成基本技能；進一步培養學生的思維能力、運算能力、空間想像能力，以逐步形成運用數學知識來分析和解決實際問題的能力；進一步培養良好的個性品質和辯證唯物主義觀點。

教學目的首先明確了基礎知識和基本技能的要求。這是教學目的的第一層含義。這些基礎知識并由此形成的基本技能是學習“從事社會主義現代化建設和進一步學習所必需的”基礎知識，這種范圍是與課程計劃中提出的“有側重地對學生實施升學預備教育或就業預備教育，為高等學校輸送合格的新生，為社會主義各行各業輸送素質較高的勞動后備力量”的培養目標相一致的。

教學目的的第二層含義是提出關于能力方面的要求，即進一步培養學生的思維能力、運算能力、空間想像能力，以逐步形成運用數學知識來分析和解決實際問題的能力。思維能力是各種能力的核心，它不僅僅是學習數學和學習其他科學所必須具備的能力，也是日常生活中不可缺少的能力。運算能力是思維能力和運算技能的結合，高中數學中的運算不僅僅局限于數字運算，也包括“式”的運算，還包括“形”的運算，乃至集合的邏輯運算等。數、式、形以及邏輯運算都必須依據思維能力為前提，必須依據運算技能作為基礎，否則運算能力的培養必然無法落實。空間想像能力是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象的能力。分析和解決實際問題的能力是“思維能力、運算能力、空間想像能力”的數學三個基本能力的必然結果和要達到的目的。這種能力與三個基本能力并不是并列的關系，而是在三個基本能力培養的基礎上，逐步形成的。這就是說三個基本能力是基礎，是前提條件，如果沒有這個基礎和前提條件，分析和解決實際問題的能力就是無源之水，無本之木。因此，在數學教學中必須抓好三個基本能力的培養，從而逐步形成運用所學數學知識分析和解決實際問題的能力。

教學目的的第三層含義是良好的個性品質和辯證唯物主義觀點的培養。這方面我國歷次教學大綱都比較重視，也是我們國家教育的特色。這里必須指出的是個性品質和辯證唯物主義觀點的培養都是結合數學的知識、技能和能力的培養過程中進行的，是按照心理學的“同時學習原理”來形成的。

《新大綱》對基礎知識、基本技能、能力要求以及個性品質的教育均作了具體的闡述，這是繼《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用)》之后，對數學教育研究成果的又一次肯定，并有所發展。對于指導教學、推動數學教育理論研究以及全面提高數學教育質量將產生深遠的影響。

（三）教學內容的確定和安排

根據現代課程理論，確定教學內容要適應社會的需要，要體現學科發展的趨勢，要符合學生身心發展的認知水平。《新大綱》確定教學內容本著“有用、基本、能接受”的原則，即精選那些在現代社會生活、生產中有廣泛應用的，為進一步學習所必需的知識；在數學理論上，數學方法上，數學思想上都是最基本的，而且長久起作用的內容；在程度和分量上是高中生能夠接受的知識，避免要求過高，分量過重的傾向。

在體系安排上要注意三方面問題。一是要考慮數學內容各部分知識的系統性，應該由淺入深，由易到難，由簡單到復雜，按照邏輯系統和認知理論相結合的思想安排知識的順序。二是要考慮與相鄰學科的相互配合，即橫向上，要與物理、化學、計算機等學科配合。物理、化學可以為數學課學習提供背景、模型、數據等，而數學課又作為有關學科的學習工具，為其他學科學習提供準備。計算器已被列入初中數學的教學內容，有少數學校也將計算機課作為高中的選修課，在安排上要充分考慮與計算器、計算機的學習內容相互配合。三是要考慮各學段的相互銜接，即縱向上，既要搞好與義務教育初中數學教學大綱相銜接，又要考慮與大學繼續學習的內容相銜接。高中階段的學習是在初中學習的基礎上進行的，又是為升入高等學校繼續學習的必要準備。因此，在安排上必須把這兩個結合點的銜接問題解決好。

高中數學課將精選出來的代數、幾何的基礎知識和概率統計、微積分初步知識綜合為一門數學課，不再分為代數、立體幾何、解析幾何、微積分初步等幾門學科教學。數學課統一成一門數學與分科教學在現階段都存在，各有利弊。從國外中學數學課程發展趨勢來分析，趨向于不分科，各國現階段也是不分科的居多數。《新大綱》對不分科提了如下三個方面理由：一是有利于精簡教學內容，減少不必要的重復，提高教學效益；二是有利于數學各部分內容的相互聯系；三是有利于數學思想方法的相互滲透。

高中數學課含必修課、限定選修課和任意選修課。

必修課內容是每個高中學生都必須修習的課程，是作為高中生共同的基礎，即對高中學生統一規定的基本要求，各學校必須抓好必修課的教學，每個高中學生必須學好，從而達到必修課的基本要求。數學必修課安排在高一、高二年級開設，每學年授課35周，每周4課時，共280課時。

限定選修課是學生在學習必修課的基礎上，側重接受升學預備教育和接受就業預備教育所必須進一步學習的課程，是作為高中生分流的基礎。學生可以根據個人的興趣、志向、愛好和需要，在教師指導下修習。數學限定選修課分為理科、文科和實科三種水平。理科和文科是側重升學預備教育，實科是側重就業預備教育。限定選修課安排在三年級開設，全學年授課26周，理科每周4課時，共104課時，文科和實科每周均為2課時，各52課時。

任意選修課是為發展學生興趣愛好，拓寬和加深知識，培養特長，提高某方面能力而設置的，數學的任意選修課是課程計劃的任意選修課之一，可以在高中階段任何一個年級開設。學生可以根據個人的興趣和志向，在教師的指導下，從學校可能提供的數學任意選修課的課題中自主選擇修習。

（四）教學內容和教學目標

《新大綱》的教學內容分三部分：必修課，限定選修課，任意選修課。

1．必修課

必修課共11部分內容，安排252課時，占必修課時的90%，另外28課時作為教學的機動時間，占必修課時的10%。

(1)集合、簡易邏輯(16課時)

①簡易邏輯內容包括命題，邏輯聯結詞，四種命題，充要條件。命題、四種命題均為初中移到高中的內容，要求沒有提高。

②充要條件原來在解析幾何中講授，安排較靠后，學生訓練時間短，教學效果不理想，移到數學課開始學習，既作為數學的語言來學習，又可以在后續課中得到廣泛使用和訓練，這樣效果更好些。

③邏輯聯結詞只要求理解或、且、非的含義，而且這三個詞原來分散在高中數學內容中使用，沒有集中系統講授。這次集中的目的一是明確其含義，二是有充分的例題說明，對于提高數學素養有積極作用。而對于量詞(如每一個、某一個等)仍然隨教學內容只使用，不專門明確講授其含義，這樣不會因學生學習名詞過多，影響集中講授教學的效果。

(2)函數(30課時)

①刪去了冪函數、換底公式、簡單的指數方程和對數方程。

②指數概念的擴充、有理指數冪的運算性質、對數、對數的運算性質為初中移到高中的內容。但為了講指數函數、對數函數的圖象和性質，主要講授有理指數及其運算性質、對數及其運算性質，而不講根式的運算。常用對數及其利用常用對數進行計算等，這些內容在引進計算器以后都可以刪減或簡化。

③增加了函數的應用舉例。這一方面增加了數學的應用內容，另一方面將原來較弱的內容，如函數圖象及其變換的初步知識，可以通過應用舉例的形式讓學生初步了解。

(3)不等式(22課時)

①在教學目標中對掌握“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”的定理的程度進行限制，不擴展到3個乃至n個的情形。這是降低要求的限定。

②不等式的證明，指出了只限于用分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法，這也是一種降低要求，防止教學上任意擴大內容的提法。

③因為初中不講一元二次不等式的解法，所以不等式解法應包含在這部分內容中，它也是學習其他簡單的不等式解法的基礎。

(4)平面向量(12課時)

①平面向量的內容集中安排在我國高中數學教學大綱中還是首次，第一，這部分知識很重要，第二，它是數形結合的橋梁，可以將形的內容轉化成數的運算，第三，它可以在后續內容中廣泛的使用。

②平面向量的這些內容多數在高中數學教學內容中都有，它們分散在代數的復數單元和解析幾何的起始內容中，由于向量具有很好的運算性質和與代數相似的運算律，所以并不難學。

③平面向量的數量積是新增的內容，這也是為了應用的需要，而有物理知識和幾何內容作為背景，學習起來也不困難。

④平移實際是向量的一種重要的性質。這節內容實際是原來平面三角中圖象的平移和解析幾何中坐標軸平移內容的合并，這樣既讓學生了解幾何的初等變換的初步知識，又解決兩處平移講法角度不一致而使學生掌握起來有一定的困難的問題。

(5)三角函數(46課時)

①刪去了余切函數的圖象和性質，半角的正弦、余弦、正切，三角函數的積化和差與和差化積。

②由于任意角三角函數的余切、正割、余割只要求“了解”，這樣同角三角函數的八個基本關系式只要求掌握其中的兩個，誘導公式也只限于掌握正弦、余弦的誘導公式，這就使恒等變形的內容將大大減少，要求降低。

③正弦定理、余弦定理、解斜三角形舉例是由初中移到高中的內容。由于解斜三角形只限于舉例，并且借助計算器，學習難度降低。

④增加了實習作業，其內容是以解斜三角形為素材，以增強學生用數學的意識。

(6)數列、數學歸納法(16課時)

①數列的極限及其四則運算移到限定選修課。

②選學內容的函數極限及其四則運算、極限的簡單應用移到限定選修課，與相應的內容合并。

(7)直線和圓的方程(24課時)

①刪去了直線方程的斜截式與截距式。

②增加了用二元一次不等式表示區域、簡單的線性規劃問題、實習作業，這些都是為了增添用所學數學知識解決實際問題的內容。

③將直線、圓的參數方程由原來選學內容改為必學內容，一是為了分散參數方程內容的難點，降低要求，二是將參數方程的內容提前講授，以便后續內容的學習可以運用參數方程的思想。

(8)圓錐曲線方程(20課時)

①刪去了橢圓、雙曲線、拋物線的尺規畫法。

②將橢圓參數方程由原來的選學內容改為必學內容。

(9)直線、平面、簡單幾何體(36課時)

①大綱給出了A、B兩個方案。方案A的內容包括原《立體幾何》中《直線和平面》一章的內容，《多面體和旋轉體》一章的棱柱、棱錐和球的內容。方案B在方案A的基礎上，增加空間向量的初步知識。教學中在A和B兩個方案中只選一個試驗，待試驗結束時再確定其中之一寫入《新大綱》。

②兩個方案中均刪去了棱臺的概念、性質、畫法及其表面積，圓柱、圓錐、圓臺的概念、性質、畫法及其表面積，旋轉體，球冠及其面積，體積的概念與公理，球缺的體積等內容。

③教學目標中保留棱柱、棱錐的概念、性質和畫法的教學要求，刪去了柱、錐的表面積的教學要求。義教初中數學教學大綱已有“圓柱和圓錐的側面展開圖、側面積”的教學內容及其相應內容的教學要求；棱柱、棱錐、棱臺的體積已分散在小學、初中及高中有關的章節，圓柱、圓錐的體積移到理科的限定選修的“旋轉體的體積”(積分)內容中講授。

④方案B是利用空間向量作為工具處理傳統的綜合幾何的改革方案，空間向量的內容是將平面向量的有關知識推廣到三維空間，因而安排的課時較少。

(10)排列、組合、二項式定理(18課時)

這部分內容與原大綱一致。

(11)概率(12課時)

①這部分內容為原大綱選學內容，現改為必學內容。將原大綱中復數內容分為兩個層次，分別移到理科限定選修和文科(實科)限定選修內容中。

②原大綱中選學內容的反三角函數與三角方程已刪去。原大綱中選學內容“極坐標”已刪去，在理科限定選學內容的積分中有簡單介紹，選學內容的“參數方程”部分內容分散到直線與圓的方程、圓錐曲線方程中，但只限于直線參數方程、圓的參數方程和橢圓的參數方程。

2.限定選修課

理科限定選修課共5部分內容，安排84課時，占理科限定選修課時的80%，其剩余20課時作為教學的機動時間。文科(實科)限定選修課共3部分內容，安排42課時，占文科(實科)限定選修課時的80%，其剩余10課時作為教學的機動時間。

3.任意選修課

任意選修課的內容可以選學有關數學應用、拓寬知識面、數學歷史等方面的內容。如數學在經濟生活中的應用，增長率的模型及其應用，數學在計算機中的應用，簡單的最優化問題，矩陣知識簡介，組合數學初步，《九章算術》的光輝成就等。

(五)教學中應該注意的幾個問題

首先說明數學教學要以普通高中課程計劃為依據，全面貫徹教育方針，實現數學教學目標，這是總的教學原則和指導思想，然后提出如下幾方面：

面向全體學生

加強思想品質教育

堅持理論聯系實際

重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力的培養

正確組織練習

改進教學方法和教學手段

(六)教學測試和評估

測試與評估必須以教學目標為依據。

《新大綱》中對測試與評估的目的提出三點：一是評定學生的學習成績，二是激勵學生努力學習，三是及時反饋，以便教師改進教學。

《新大綱》指出：“要控制考試次數”、“試題要體現教學重點，難易適當，不出偏題、怪題和助長死記硬背的題目”，這些提法都是針對當前教學測試中存在的主要問題提出，期望在素質教育的過程中起到良好的作用。

《新大綱》規定必修課內容作為各省、自治區、直轄市制訂高中數學會考標準的參考。必修課內容加理科限定選修課內容，作為理工農醫類高考的數學命題范圍；必修課內容加文科限定選修課內容，作為文史類高考的命題范圍。

三、新大綱的特點

《新大綱》具有以下幾個特點。

(一)精簡內容

在保證基礎知識教學、基本技能訓練、基本能力培養的前提下，進一步刪減了傳統的初等數學中其次要的、用處不大的，而且是學生接受起來有一定困難的內容。如刪減了冪函數、指數方程、對數方程、部分三角恒等變形公式、反三角函數、三角方程，立體幾何中的面積與體積計算等，將復數由必修改為限定選修，降低某些內容的教學目標等，據此編寫的教材也要相應刪減部分定理及繁難證明，刪減偏怪的例習題等。

我國現行高中數學課程教學內容陳舊，理論要求偏高，方法落后。現行高中數學教學大綱中的必學內容中除集合思想有所滲透外，其他基本上只包括17世紀以前的代數、幾何的內容，其他國家在高中數學中占有重要地位的概率、微積分初步，以及有廣泛應用的向量、統計等內容均未列入我國高中必學的教學內容。可以說，與國外相比，我國高中的教學內容是最陳舊的。另一方面有些內容又講得貪多求全，如冪函數在很多國家的中學不講，甚至在我國的高等數學中也只是形式化的給出定義。而我們的高中教材中不僅分情況進行討論，而且對其性質及其證明追求全面、追求“嚴謹”，這種處理方法，對大多數學生，特別是將來不是專門學習數學專業的學生來說是不必要的，要求上也是不適當的。很多國家中學數學在引進向量后，利用向量作為工具處理某些內容，既直觀又易于接受，而我們仍然是傳統講法，幾十年不變。因此，不僅我們的教學內容陳舊，講法也落后。

(二)更新部分知識內容和講法，更新教學手段

這次《新大綱》增加部分新的知識。如簡易邏輯、平面向量、空間向量、概率統計、微積分初步等，這些知識都是進一步學習的基礎，也是有著廣泛應用的數學知識，實踐證明也是中學生能夠學習的內容。

更新傳統內容的講法和部分數學語言也是這次《新大綱》的特點，如更廣泛地使用集合語言、邏輯聯結詞，以及使用向量工具處理某些傳統內容等。引進向量后，可以改變用綜合法處理立體幾何的傳統講法。

更新教學手段也是這次制訂《新大綱》予以重視的問題。高中數學應當使用計算機等現代化教學手段。初中階段已將計算器列為教學內容，高中數學中的計算、統計等內容的學習應該廣泛使用，有條件的學校還可以借助計算機作為教學輔助手段，以加深對有關知識的理解。

現行教學大綱是在1978年教學大綱的基礎上制訂的，1983年以后幾次刪減教學內容，降低教學要求，造成現在的高中數學教學內容偏少，知識面狹窄。與解放后的幾個主要數學教學大綱相比，其內容是最少的。教學內容偏少，知識面過窄，使多數學校三年課程兩年學完，用一年的時間復習，搞題海戰術，摳難題怪題，造成許多學生現在學的沒有用，而將來有用的現在又沒有學，這樣不僅僅浪費了寶貴時光，而且對提高民族文化素質極為不利。

(三)增加靈活性

根據學生畢業后的不同去向和學習能力的差異，《新大綱》實行三種不同的要求，高中一二年級的教學內容和教學要求相同，作為共同的基礎。高中三年級分三種不同的水平，即文科、實科、理科三種水平，打好分流基礎。

現行高中數學課程結構單一。80年代以前的高中數學只有必修一種單一的課程。根據國家教委1990年高中教學計劃調整意見，各學校實行由必修課、選修課、活動課的三個板塊構成的課程結構，高一高二又有單科性的選修課。但是由于高校招生考試制度沒有相應地進行改革，多數學校的選修課實際上變成以“應考”為目標的必修課的延伸，這有悖于選修課發展學生特長的宗旨，選修課等于虛設。

(四)重視數學應用

《新大綱》增加所學數學知識的應用，如增加有著非常廣泛應用的概率統計等，并在有關內容學習后，安排實習作業，促進學生參與數學活動，在任意選修課內容中，有數學應用的專題，以增強學生應用數學的意識和能力。

四、幾點建議

課程改革不能只孤立地改革課程本身，它必需與考試制度的改革，教師培訓工作，教育科學研究等同步進行。為此，提出如下三點建議。

(一)要使考試制度的改革有利于課程改革方案的實施

應該承認，我國全國統一的高考對于“兩個有利”起到良好的積極作用。高考和教學，內容和涉及的范圍必須一致，“學什么，考什么”這是大家已達到共識的一條基本原則。但是不可否認，當前高考確實對中學教學有著指揮的作用，尤其在升學競爭十分激烈的情況下，“什么，學什么”的現象非常普遍，從而導致選學內容形同虛設，教學上分層次的課程設想完全落空。應該看到，脫離課程改革的高考改革會引起教學秩序上的混亂，影響中學的教學質量，會給高校選拔人才造成障礙。而脫離高考改革來研究課程改革，實踐證明是根本行不通的。應該把兩項改革結合起來考慮，共同協商，聯手前進。在這方面，單獨強調哪一方面的作用都未免有些偏頗。考試制度的改革應積極推進課程的改革，課程改革應該有利于人才培養，有利于人才的選拔，使兩項改革都能取得成功。

(二)要根據課程改革的要求積極培訓教師

要改革課程，教師是關鍵。很多國家的改革方案之所以難以貫徹實施，與教師對新增內容不熟悉，對課程設置方案的思想不理解密切相關。80年代初各地教研部門、教育學院，以至高等師范院校數學系為1978年教學大綱全面實施作過一番準備，使得當時新增加的內容在有些少數學校一度被重視，開設的效果也得到某些學校的承認。這說明教師培訓對于課程改革有積極推動作用。因此這次數學課程改革應該通過有計劃、有步驟的教師培訓工作，力求在《新大綱》全面實施之前，掌握其基本改革精神，熟悉新增加的內容。當前一種可以借鑒的經驗，就是教師培訓工作與新的教材試驗工作結合起來進行，在試驗的實踐中培訓數學教師，在教師培訓中總結新的課程改革設想的可行性。

(三)搞好數學課程的研究和教材試驗工作

在《新大綱》的頒布之際，搞好數學課程的研究是完善和全面實施《新大綱》的準備，教材試驗工作是論證《新大綱》可行與否的重要舉措，必須給予足夠的重視，認真抓好。

根據課程研究的理論，研究的內容包括：為什么學，學什么內容，怎樣學習和學習效果的檢測等。例如，如何確定教學目的；如何根據社會需要，學科發展，學生認知能力來確定教學內容；對新增內容的必要性和可行性論證和實驗；新教材的體系如何安排更便于教便于學；新教材如何貫徹聯系實際，如何處理彈性，如何培養能力等。