分數除法的意義范文
時間：2023-05-06 18:25:42
導語：如何才能寫好一篇分數除法的意義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
分數乘除法應用問題（又稱解決問題），體現了分數知識與應用題數量關系的融合，是分數知識在實際生活中的具體應用，也促進了應用題數量關系的發展，從而不斷提升學生數學學習中分析數量關系的能力。
在小學數學教學中，“分數乘除法應用問題”歷來是整個小學階段解決問題知識體系學習的難點。根據多年的教學實踐與研究，筆者認為分數乘除法應用問題教學的基本方法，還是應當有效立足于分數的意義。
什么是分數？把單位“1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數稱之為分數。那么，在具體的分數乘除法應用題情境中，應當把分數的意義充分融入其中，通過對意義的分析明白怎樣的量是單位“1”、理解其中存在怎樣的數量關系，只有這樣，在遇到其他各種分數乘除法應用題時，自己也能獨立地進行分析與思考。
一、借助分數意義，有效把握單位“1”的量
什么是單位“1”？從分數的意義中，我們可以清楚地引導學生發現，單位“1”在具體的情境中它平均分成了若干份。那么在分數乘除法應用題中，顯然平均分成若干份的量就是單位“1”，更直接地說也就是分母所呈現的份數所對應的量就是單位“1”。
可見，只有通過分數的意義對具體情境中的各量進行自主分析、理解，才能在不同的變式環境下準確把握怎樣的量是單位“1”， 進而開展合理的計算。
二、借助分數意義，有效溝通分數乘除法應用題各量間的聯系
在分檔囊庖逯校清楚地反映了“平均分成幾份”與“取其中的幾份”這兩個相對應的量，在具體生活問題情境中，應當引導學生對這兩個量學會自我解釋、自我分析。無論是分數乘法應用題還是分數除法應用題，解釋這兩個量的方法是相通的。
可以呈現為：
已知幾份即已知幾分之幾的部分
求幾份即求幾分之幾的部分
可見，教學中引導學生立足于分數意義，可以有效溝通分數乘除法應用題各量間的聯系，從而清楚把握其中存在的數量關系。
三、借助分數意義，有效變通分數乘除法應用問題的數量關系
我們知道，兩個量間的對應關系寫成分數形式是不唯一的。
如：若六（1）班男、女生人數的比是2∶3。
因此，對于一道分數乘除法應用題，嚴格來說沒有必須用乘法計算還是用除法計算之分，因為單位“1”的量可以靈活變化，機動處理，只要你能搞清楚呈現的分數其意義所反映的對應關系，數量關系也就可以相應把握。
事實上，在與比結合的分數乘除法應用題中，根據分數意義把比轉化為分數是一項非常重要的能力。
可見，分數乘除法應用題，雖然在字面的語言表述上來看，其中的單位“1”的量已經明確了，但是在實際的解題過程中，學生是可以根據分數的意義進行自主的調節與變化，以達到靈活解決實際問題的目的。因此，把握分數的意義是解決分數乘除法應用題的關鍵所在。
參考文獻：
篇2
摘要：隨著云計算和大數據技術的發展，傳統的單一存儲介質的數據存儲方式已經不能滿足大數據處理的需求，在這樣的背景下，分布
>> 分布式存儲系統中一致性哈希算法的研究 基于有向通信拓撲的高階分布式一致性算法 基于一致性的分布式粒子濾波算法 分布式業務流程實時一致性分析方法 分布式數據不一致性檢測的實現與優化 一種基于影像塊組織的遙感數據分布式存儲方法 基于資源分類信息樹的教育資源元數據分布式存儲 云存儲中基于PAXOS算法的數據一致性研究 一種基于信息分散算法的分布式數據存儲方案 混合分布在非一致性水文頻率分析中的應用 分布式環境中數據存儲技術的研究 大數據分布式存儲的冗余研究 一種協同工作環境中（分布式）的容錯和安全數據存儲方法 基于分布式的海量數據存儲解決方案 運維系統告警數據的分布式存儲方法 基于Ceph的企業分布式存儲方案 一種基于vSAN的分布式存儲系統構建和應用 基于云技術的分布式實時是數據庫高性能數據存儲檢索機制探析 基于云技術的分布式實時數據庫高性能數據存儲檢索機制探討 基于一致性哈希算法的云存儲服務器容錯性研究 常見問題解答 當前所在位置：l】
[12]CHIANG M， ZHANG S， HANDE P. Distributed rate allocation for inelastic flows： Optimization frameworks， optimality conditions， and optimal algorithms [C]// INFOCOM 2005： Proceedings of the 24th Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Washington， DC： IEEE Computer and Communications Societies， 2005， 4： 2679-2690.
篇3
【關鍵詞】 胰十二指腸切除術；術后并發癥；胰瘺
文章編號：1004-7484（2014）-02-0806-01
胰十二指腸切除術（Pancreaticoduodenectomy，PD）是治療胰頭癌、膽總管下端癌、十二指腸癌及慢性胰腺炎等疾病的主要手術方式。手術切除范圍寬、創傷大、術后并發癥較多且嚴重[1]。回顧我院2009年8月至2013年1月間行胰十二指腸切除術44例，取得較好臨床效果，總結分析，報告如下。
1 資料和方法
1.1 一般資料 于2009年8月至2013年1月間行胰十二指腸切除術44例，男20例，女24例，年齡21-86歲，其中十二指腸癌13例，胰頭癌18例，膽管下端癌11例，十二指腸降段惡性間質瘤1例，胰頭實性假瘤1例，全部經病理證實。
1.2 手術方法 所有病例采用經典的Child法重建消化道，胰腸吻合采取端端套入式加捆綁法吻合[2]。在胰頸部橫斷胰腺，胰腺上、下緣各縫扎1針，斷面電凝止血，游離胰腺殘端2-3cm，從斷面找出主胰管，選擇合適管徑的硅膠管10cm長，在其末端剪3個側孔，向胰管內插入3-5cm，并用可吸收線縫合固定在胰管開口處。上提空腸斷端，向外翻轉3cm，用電凝處理外翻的空腸粘膜，使其喪失分泌功能，用絲線將胰腺斷端與空腸粘膜作間斷縫合，先后壁再前壁，硅膠管送入空腸內[3]，翻還空腸，自然套入胰腺，再將胰腺前后壁與空腸漿肌層斷端之間縫合數針，再用7號絲線環繞空腸套入段結扎捆綁，使空腸壁與胰腺緊密相貼，阻止液體在兩層間流通。距胰腸吻合口約10cm處行膽腸吻合，采用3-0可吸收線單層間斷縫合；胃后壁與空腸使用吻合器側側吻合，并將“帶營養管之胃管”，通過吻合口，然后將胃管前端放入空腸輸入袢內，將“營養管”送至空腸輸出段20cm。關腹前行空腸袢造瘺，將一根0.5cm剪有側孔的乳膠管一端放在空腸內，一端從腹壁引出，直接把膽汁、胰液引流至腹外。在胰腸、膽腸吻合口附近各放置一根引流管。
2 結 果
10例出現并發癥，6例出現嚴重并發癥，4例出現兩種及以上并發癥。其中胰漏4例（9%），腹腔內出血2例（4.5%），腹腔積液伴感染2例（4.5%），胃癱2例（4.5%）。全組無手術死亡病例。
3 討 論
胰十二指腸切除術是腹部復雜的手術，操作多，涉及多個臟器，容易出現嚴重并發癥，住院時間長，甚至危及生命。
胰瘺是PD術后嚴重并發癥之一，多發生在術后第3-7天，其發生率報道中各有不同（2%-20%）[4]，與吻合方式、組織血供、術后營養、以及圍手術期處理等因素有關。有文獻認為套入式捆綁法胰腸吻合能較好預防胰瘺，且手術時間縮短[5]。我們認為經胃腸吻合口置入空腸營養管非常重要。術后早期可經空腸營養管予以腸內營養，并保留之，不應過早拔出，患者不但能獲得營養支持、又能預防腸道菌群失調，并可減少膽胰液的分泌；既可預防胰瘺，又可在胰瘺發生后輸送營養。總之，減少胰瘺的關鍵是吻合口的質量、通暢引流以及營養支持。本組4例胰瘺，經充分引流、營養支持治療，均好轉出院。
腹腔內出血也是嚴重的并發癥之一，發生率為5.7%-8.8%，死亡率達11.0-47.0%，分為早期出血和晚期出血。本組2例腹腔內出血，發生率4.5%，均為晚期出血，因為術后胰瘺所至。1例積極予以止血、輸血等非手術治療后出血停止；1例因出血迅猛，再次手術止血，術中見腹腔粘連嚴重，原胰腸吻合裂開、出血，予以封閉原胰腸吻合之空腸端，另行胰腸“Y”型吻合，術后出血停止。
腹腔積液伴感染也是PD術后嚴重并發癥。本組發生2例，占4.5%，因為腹腔引流口過緊，引流不充分，腹腔內積液不能排除，加上患者低蛋白血癥、免疫功能低下、抗感染能力弱等原因所致。預防辦法有：①由于手術創面大，止血要徹底，結扎要可靠、防止淋巴液滲漏；切除胰腺鉤突完整，避免殘留分泌胰液；②沖洗術區，減少污染；③引流口要松弛，可雙管充分引流；④術前預防使用抗生素，術中超過3小時再加用一次；⑤早期空腸營養管內予以營養支持，可以減少感染的發生率。臨床上有時術后腹腔積液不易發現，要仔細觀察，若患者頻繁出現呃逆，應警惕膈下積液的可能，可行超聲檢查。若發生腹腔積液，則在超聲定位下穿刺、置管引流，并反復沖洗，作細菌培養，選擇合適抗菌素。
一般采用非手術治療：胃腸減壓、高滲鹽水洗胃、促胃動力藥、針灸、中藥、營養支持治療等。可在胃鏡下重置“帶營養管之胃管”，將胃管前端放過胃腸吻合口，并將營養管放入空腸遠端，可引導胃內容物進入空腸，給予空腸內營養，改善患者的營養狀況。本組發生2例胃癱，發生率4.5%，均為老年患者，經綜合治療后痊愈出院。臨床工作中，長時間留置胃管病人往往依從性差，尤其是老年病人，甚至出現精神障礙，應多予以關心、開導，幫助其樹立戰勝疾病的信心。
參考文獻
[1] 趙海斌.胰十二指腸切除術后并發癥及相關因素分析[J].中國現代醫生，2012，50（19）：50-52.
[2] 彭淑，劉穎斌，牟一平，等.捆綁式胰腸吻合術150例臨床應用[J].中華醫學雜志，2002，82（6）：368.
[3] 李宏海，楊文萍，宋先旭，等.捆綁式胰十二指腸切除術15例外科治療效果體會[J].牡丹江醫學院學報，2012，33（6）：41-42.
篇4
一、初一學生解題錯誤的原因
學生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前后知識的干擾。
1.小學數學的干擾。在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。例如，在小學數學中，解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答下述問題時出現混亂與錯誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數，那么m是多少？求a=20，n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。
總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義（如用字母表示數）、范圍（正數、0、負數）、方法（代數和、代數方法）與舊有知識（具體數字、非負數、加減運算、算術方法）的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。
2.初中數學前后知識的干擾。隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質2以及方程的解是一個數的干擾。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內容。可見對比教學法對學生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。
學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。
二、減少初一學生解題錯誤的方法
由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明學生在解題過程中受到干擾。因此，減少初一學生解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此要抓好課前、課內、課后三個環節。
1.課前準備要有預見性。預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。例如，講解方程x/0.5-（0.19-
0.4x）/0.03=1之前，要預見到本題要用分數的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的關鍵字眼、例題后的注意、小結與復習中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摩學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，預先明了學生容易出錯之處，防患于未然。如果學生出現問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎。
2.課內講解要有針對性。在課內講解
時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。課內條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結。并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決。總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。
篇5
關鍵詞：移動平均法趨勢回歸法出院病人數分析及預測
【中圖分類號】R-1 【文獻標識碼】B 【文章編號】1671-8801（2013）09-0462-02
從1995年到2012年我院經過十八年的發展，由458張床位發展到1200張，收治能力大大提高，出院病人數由13604增加到30219人次。出院病人數是醫院發展的重要指標，它不僅反映醫院的工作成果和工作效率，也是醫院領導進行管理和決策的重要依據，對于加強醫院管理，提高醫院人、財、物的使用效率，提高醫院的社會效益和經濟效益，都有重要作用。為了解我院出院病人數的變化及發展趨勢，制定合理的醫療發展規劃，進行了初步分析及預測。
1資料來源及方法
資料來源于我院統計室歷年工作報表，資料完整準確可靠。出院人次隨時間變化的發展趨勢、各年度的發展水平及增減變動的幅度，詳見表1。
2分析與預測
2.1從1995年-2012年我院出院人次發展變化看除了2003年基本符合發展規律，環比發展速度在100%以上，如1996年為100.50%，1997年為103.19%，1998年為110.24%（增加床位到476張），1999年為101.81%，2000年為111.15%，2001年為103.19%（增加床位到666張），2002年為119.97%（增加床位到666張），2003年為88.87%（非典），2004年為122.62%（去年非典），2005年為104.02%（增加床位到753張），2006年為102.84%，2007年為109.60%（增加床位到800張），2008年為105.56%，2009年為102.65%，2010年為110.14%（增加床位到888張），2011年為107.75%，2012年為102.98%（增加床位到1200張），2003年非典肆虐，直接影響到出院人次，影響了2003年和2004年的環比發展速度，因此對2003年的數據進行統計處理，修正為22808，然后運用移動平均法進行了計算。計算移動平均數時，要首先確定移動平均的項數N。N值不同，得到的預測結果也不同。N的大小，可以反映移動平均數對原序列中不規則變動的平滑能力和對觀察值反應的敏感程度。N值越大，對不規則變動的平滑能力越強，但對觀察值的反應越遲鈍；N值越小，對不規則變動的平滑能力越弱，但對觀察值的反應越敏感。N的取值范圍是：≥2，一般來說，N的取值大小應視時間序列項數多少和數據波動特點而定。本文取N=3。本文采取三項移動平均后的趨勢值見表2。
篇6
[關鍵字] 區域自動站 故障 處理
[中圖分類號] C37 [文獻碼] B [文章編號] 1000-405X（2012）-11-73-1
1 區域自動站故障現象及處理
在平時對區域自動站的維護中發現區域自動站的故障大部分發生在通信模塊上，主要表現在：關機、無法接通等。
1.1 關機的處理
區域自動站通信模塊關機一般是由于供電電池電量太低造成的。如果是由于供電電池的問題要及時更換電池；如果是由于太陽能電池板周圍有遮擋物，太陽板給電池充電時間過短，使電池儲能不足，造成通信模塊關機的應及時清除太陽板周圍的遮擋物或著抬升太陽能板到無遮擋的位置，可解決電池充電不足問題。另外通信模塊關機是由于通信模塊本身問題造成的，要及時更換通信模塊，避免長時間無數據上傳。
1.2 無法接通的處理
通信模塊無法接通一般是由于天線接觸不良、通信信號太弱以及通信模塊本身質量問題造成的。如果是由于天線接觸不良造成的，擰緊天線螺絲即可恢復正常通信；如果是由于通信信號造成的，需要通知移動公司增強此地的移動GPRS信號；如果是通信模塊問題就要更換通信模塊。
1.3 其它故障的處理
在平時的維護中發現，有時區域自動站無數據，而撥打該區域站的電話卡一直振鈴，不出現振鈴后說"該機正在通話，請稍后再撥"，說明該站只能接受而不能發送，該站手機卡已欠費欠費，應及時繳費，恢復該站正常通信。
2 區域自動站數據不正常成因及處理方法
在平時對區域自動站數據的應用中，通過對不同站點和同一站點不同時間的數據比較分析，有段時間數據偏差很大，特別是降雨量，現就雨量造成這種情況有以下幾個方面。
2.1 由于維護不到位造成的誤差
誤差成因分析：
在目前的區域自動氣象站中，雨量傳感器采用翻斗式傳感器，翻斗中的機械構成部分會產生誤差。因此對翻斗雨量傳感器的維護保養是使雨量準確性的基礎保證。若維護不到位造成承水器、漏斗堵塞，或翻斗翻動不靈敏，均會造成測量誤差，會使區域自動氣象站的雨量測量值偏小于實際降水值。
處理方法：
解決這種誤差的方法是維護人員應每個月至少清理一次過濾網上的塵沙、小蟲等以防堵塞管道，特別特別是在農忙季節應增加維護次數，防止揚場等造成的雜物堵塞承水器。無雨或少雨季節，可通知管護人員將承水器加蓋，在降水前及時打開。
2.2 由雨量傳感器基點定位因素引入的測量誤差
誤差分析：
區域自動站降水量的測量是通過翻斗的翻動產生電信號得出，翻斗每翻轉一次為0.1mm的降水量。例如：降水量為10mm，計量翻斗應翻轉100次。當計量翻斗的翻轉次數大于100次或小于100次時，則降水量大于10mm或小于10mm，雨量測量的計量值有誤差。
計量翻斗翻轉次數決定著雨量測量的準確度。影響計量翻斗轉動次數快慢的是雨量傳感器中計量翻斗的定位螺釘間的距離。當基點定位螺釘間的距離越大，表明翻斗翻轉時的時間長，翻轉速度慢，翻轉次數少，雨量測量值小。反之，基點定位螺釘間的距離越小，表明翻斗翻轉時的時間短，翻轉速度快，翻轉次數多，雨量測量值多。基點定位調節的準確與否，影響著降水量的計量準確性。
解決方法：
雨量測量誤差持續偏大或偏小，解決這一誤差，只需對計量翻斗的定位鑼釘進行調節。
調試方法：
旋動計量翻斗的兩個定位螺釘，將一個定位螺釘旋動一圈，其差值改變為3%左右；若兩個定位螺釘都向外或都向內旋轉一圈，其差值變動量為6%左右。為使調節位置準確，在松開定位螺帽前，要在定位螺釘上做位置記號，調節好后，擰緊鎖緊螺帽。調整時應注意一是在調整定位螺釘時一定要兩邊同時調，不能只調整一邊的螺釘；二是在調整時禁止用手或其它物體抹試翻斗內壁，以免沾上油污。
2.3 干簧管引起的誤差
誤差成因分析
區域自動氣象站的雨量測量是利用計數翻斗帶動磁鐵運動，吸合干簧管，產生通斷信號。翻斗每翻動一次，干簧管吸合一下，產生一個接通信號，代表產生了0.1mm的降水量。若干簧管元件失常，發生連續吸合即多發送信號或漏吸合即少發送信號，都會出現降雨量異常現象。因干簧管失常造成的雨量誤差，多表現為降水量差值異常偏大或偏小。
判斷這種誤差的方法是：打開雨量傳感器外罩，用萬用表通斷檔測量接線柱，同時撥動計數翻斗，當計數翻斗翻轉一次時，萬用表應導通一次，若干簧管發生連續吸合或漏吸合，在萬用表上會有多次導通或不導通現象發生，說明干簧管已損壞。
處理方法：
解決由于干簧管引起的誤差是更換干簧管。具體做法：將計數翻斗上的干簧管擰緊螺釘松弛，取下已損壞的干簧管，把正常的干簧管換上即可。
其它原因造成的誤差：
篇7
摘要：利用數據包絡分析方法（DEA），對廣州市屬高職學院教育投入產出的相對有效性進行分析與評價，結果顯示，大部分院校處于DEA有效、規模收益不變階段，并通過投入產出指標的不同組合，進一步探討人力、財力和物力資本的相對效率。據此，提出了嚴格控制學校規模增長，充分利用教育經費，適當增加人力和物力資本，努力提升教育教學水平，積極參與社會服務，高度重視科學研究等思考與建議。
關鍵詞 ：高職學院；教育投資效益；評價；數據包分析方法（DEA）；廣州
基金項目：廣州市教育科學“十二五”規劃2013年度課題“高等職業教育投入機制與效益問題研究—以廣州為例”（項目編號：2013A157）
作者簡介：王超輝，男，廣州番禺職業技術學院監察審計處經濟師，高職研究所兼職研究人員，主要研究方向為高教研究、內部審計。
中圖分類號：G715文獻標識碼：A文章編號：1674-7747（2015）04-0017-05
當前，我國高等職業教育事業發展迅猛，如何對其教育投資效益作出科學、合理的評價成為人們關注的問題。以往學者對高等職業教育投資效益的研究大多數停留在定性分析方面，鮮有從定量分析的角度進行研究，而衡量教育投入產出最根本的指標就是其生產效率。因此，本文從教育投入產出實際出發，以廣州市屬高職學院教育投資效益為研究對象，嘗試應用數據包絡分析方法（Data Envelopment Analysis，以下簡稱DEA）對廣州市屬高職學院的技術效率和規模效率進行數據包絡分析。同時，通過投入產出指標的不同組合，探討人力資本、教育經費和物力資本的相對效率，以期發現廣州高等職業教育發展的主要問題，為相關政府部門和高職院校采取有效措施提高教育投資效益提供參考，從而為我國高職教育的健康發展提供有益幫助。
一、DEA評價方法的選擇
DEA最早是由美國運籌學家查恩斯（A.Charnes）、庫伯（W.W.Cooper）和羅茲（E.Rhodes）等學者于1978年基于“相對效率評價”原理而建立起來的一種非參數分析方法［1］，基本思路是運用線性規劃的方法構建觀測數據的非參數分段曲面或前沿面，然后相對于這個前沿面來計算效率。即把每一個被評價單位作為一個決策單元（Decision making unit，以下簡稱為DMU），眾多DMU構成被評價群體，通過對投入和產出比率的綜合分析，以單元的各個投入和產出指標的權重為變量進行評價運算，確定有效生產前沿面，根據各單元與有效生產前沿面的矢量距離，確定各DMU是否DEA有效。基于法雷爾（Farrell）測量的數學規劃方法，查恩斯、庫伯等學者提出了CCR模型（規模報酬不變），而后又修正為BCC模型（規模報酬可變），從而擴大了CCR模型的應用范圍。總之，所謂的DEA就是評估一群DMU之間的相對效率，當某個單位的投入越少，而產出越多，顯示這個單位的績效較高。因此，DEA常用于多投入與多產出的評估。
誠然，衡量高等職業教育投資效益的方法有多種，如比例分析法、回歸分析法和包絡分析法。相比于其他測量方法，DEA的優點在于適合處理多投入、多產出的效率評價；不需要預先估計參數，在避免主觀因素、簡化運算和減少誤差等方面有著不可低估的優越性；DEA分析不受指標量綱的限制，相對于一般生產函數衡量方法而言，DEA方法以整體為研究的基礎，更符合系統原理。因此，DEA被廣泛應用于包括企業績效研究、金融機構績效評估、產業效率評價和高校等非盈利機構績效評價等方面。
DEA中的效率具體可分為技術效率（crste）、純技術效率（vrste）和規模效率（scale）。技術效率=純技術效率×規模效率。純技術效率是指在既定的產出組合量下，所投入最小的投入組合量，或以現有的投入組合生產最大產出組合量，來衡量DMU是否以最少的投入達到最大的產出，若DMU能夠在維持相同的產出水平下，減少多余的投入，即可增加技術效率。規模效率是生產量與資源投入量的比例，當產量與資源投入量成等比增加時，即具有規模效率，若不成比例增加，代表不具規模效率。本研究主要在衡量教育資源投入下所產生的效益，并采取以BCC模式中的產出導向效率作分析。另外，由于DEA效率值的測定很大程度上依賴于各投入和產出指標的組合［2］，本文也通過不同投入—產出組合來分別探討效率值，即單一投入對應多產出和多投入對應單一產出，借此說明各投入與產出的效益情況。
BCC模型原理可以理解為：假設存在N個DMU，每個DMU都有P種投入和T種產出，而對于第m個DMU，Xm表示投入向量，Ym表示產出向量。將X定義為（P×N）的投入矩陣，而將Y定義為（T×N）的產出矩陣。在規模收益可變的假定下，第m個DMU的投入型效率值可以通過求解獲得。其函數簡化形式如下［3］：
minθ
s.t.∑tj=1λjxj≤θx0,
∑tj=1λjyj≥y0,
Iλ=1
λj≥0,j=1,2,…,t,
其中θ（θ≤1）是一個變量，約束條件Iλ=1，可以確保前沿面滿足凸性，表明規模收益可變。我們能夠用BBC模型判定是否同時技術有效和規模有效：當θ＝1，且s1+＝s1-＝0，則DMU為DEA有效，DMU的投資活動同時為技術有效和規模有效；當θ＝1，但至少某個輸入或者輸出大于0，則DMU為弱DEA有效，決策單元的經濟活動不是同時為技術效率最佳和規模最佳；當θ＜1，DMU不是DEA有效，投資活動既不是技術效率最佳，也不是規模最佳。［4］
二、指標選擇和數據處理
在用DEA方法評估高等職業教育投資效益之前，必須先確定高職院校投入與產出的指標。國內外文獻關于教育投入與產出的研究表明：高等職業教育可以看作將一定數量的教育投入（人力資本、財力資本、物力資本）轉化為人才培養、社會服務和科學研究等產出的運營過程。所以，人力資本、財力資本、物力資本等可以看作投入指標，人才培養、社會服務和科學研究等為產出指標。而在確定基本指標之前，我們對所有候選指標進行了相關性分析，除出了一部分無效指標之后，本次研究選取的投入指標有專任教師數（X1）、教育經費總額（X2，萬元）、教學行政房面積（X3，萬平方米）、教學科研儀器設備資產總值（X4，萬元）、紙質圖書總數（X5，萬冊）；產出指標為在校生數（Y1）、為學校社會服務收取的服務費（Y2，萬元）、技術專利項目（Y3）及論文數量（Y4）。我們把參加評估的所有廣州市屬高職學院看作是同類型的DMU（所有的數據均來源于《高等職業教育人才培養質量2014年度報告》及中國知網），表1為2013年6所廣州市屬高職學院投入產出指標的具體數據值。
高等職業教育投資組合效益包括人力效益（B1）、財力效益（B2）、物力效益（B3）、基于人才培養數量的效益（B4）、基于社會服務產值的效益（B5）和基于科學研究成果的效益（B6）。如表2所示，其中含“√”為參與指標。
三、評價結果分析
（一）綜合效益分析
應用DEA分析方法評價廣州市屬高職學院教育投資的技術效率、純技術效率及規模效率，結果可見表格3。從整體上看，2013年，6所廣州市屬高職學院純技術效率和規模效率的平均值分別是1和0.997，純技術效率皆為1而規模效率卻相對較低，這說明廣州市屬高職學院在不考慮規模規模因素影響的情況下其教育投資有效率，但是由于其辦學規模的不合理，導致了整體投入產出效率的低下。其中，6所學校中有5所技術效率、純技術效率、規模效率同時為1，說明這些高職院校教育投入產出效益全部有效，并且全部處在規模收益不變階段。而DMU4純技術效率雖然為1，然而由于其規模效率的偏低影響了整體效率，而從該學院所屬類型來看，處于規模報酬遞減階段。這種規模效率的降低來源于學校辦學規模的不合理擴大。因此，就目前數據結果來看，大部分廣州市屬高職學院的規模基本達到最適合的狀態，必須嚴格控制辦學規模來實現效率的整體提升，在保證辦學規模的適度擴張的同時，還要注意通過教育管理創新、技術創新和業務創新等創新手段提高自身的辦學能力即純技術效率。
（二）組合效益分析
應用不同投入—產出組合來分別探討人力、資本、物力資源以及這些投入對于廣州市屬高職學院人才培養數量、社會服務產值和科學研究成果的影響程度，表4給出了通過DEA方法評價的不同組合條件下的相對效率數值。
由表4可知，人力、財力和物力資源的純技術相對效率平均值分別為1、0.961、1，這與綜合效率比較接近，然而由于財力資源的規模效率值僅為0.807，這嚴重影響了廣州市屬高職學院教育財力投資效益，這也說明存在財力資源利用方面的規模無效性，這種無效性對于廣州市屬高職學院的影響甚至高于財力對效率的影響。另外，從表中可以看出，人力、財力和物力資源的規模效率平均值依次是0.951、0.807、0?981，有效性排序為物力＞人力＞財力，這表示只有80.7%的辦學經費投入有效地轉化為了教育產出，其中，有2所學校（DMU2，DMU5）處于規模報酬遞增階段，2所學校（DMU1，DMU4）處于規模報酬遞減狀態，剩余兩所學校處于規模報酬不變階段。總之，人力、財力、物力資源DEA效益數據顯示，廣州市屬高職學院雖然純技術相對效率整體有效，但是三者都不具備規模效益，處于弱有效階段，即每增加一個單位的投入將產生少于一個單位的產出，尤其是財力投資效益更為突出。
從表5可以看出，基于人才培養、社會服務和科學研究純技術相對效率平均值分別為1、0?949、0.972，這與綜合效率也是比較接近。人才培養數量的規模效率（0.941）相對于科學研究成果的規模效率（0.942）有些偏小，這說明廣州市屬高職學院教育教學水平相對于自身的學術科研質量偏低。
然而，基于社會服務產值的規模效率為0.847，并且僅僅有1所學校處在規模遞減階段，顯然，廣州市屬高職學院應該適當增加參與社會服務活動，從而可以提高自身教育投資效益。而從基于科學研究成果的規模效率及規模報酬類型可以看出，科學研究是帶動教育投資效益的重要動力，而對人才培養數量的不合理擴張，則成為了一種不容忽視的阻力。
四、討論與建議
由前文對廣州市屬高職學院教育投資DEA效率的研究結果可知：在現有教育教學水平下，學校規模、人力、財力、物力的有效利用、參與社會服務、教育科研水平是提高高等職業教育投資效益的主要方式。
1.嚴格控制學校規模增長，充分利用教育經費。高等職業教育是培養國家技術人才的搖籃，是經濟發展和社會進步的基石，然而，從前文研究結果可見6所學校的規模效率（0.997）和人才培養數量的規模效率（0.941），這在一定程度上表明廣州市屬高職學院辦學規模的教育效益帶有弱有效性。因此，政府和學校必須嚴格控制學校規模增長，使得高職教育投資效益實現最優化。誠然，教育投資必然涉及教育經費，財力投資的技術效率（0.961）和規模效率（0.807）要求我們不能盲目地加大財政投入，必須充分利用教育經費，只有這樣，才可以向著高職教育投入與產出的理想化道路邁進。
2.適當增加人力和物力資本，努力提升教育教學水平。由前文研究結果可以看出，廣州市屬高職學院人力和財力的純技術相對效率平均值皆為1，規模效益分別為0.951、0.981，但是其規模報酬類型大都沒有處在遞減階段。所以，適當增加人力和物力資本方面的投入，諸如擴大專任教師數量、引進高素質人才、擴大校園基本設施建設等，都可以有效地提升高等職業教育投資效益。事實上，這也與解決人才培養數量上規模效率較低的路徑不謀而合，即努力提升教育教學水平。眾所周知，教育教學最終是要落實到課程教學實踐中，而這需要學校人力資本（教師）和物力資本（設施）的強有力的支持，才可能達到較高水平和質量。
3.積極參與社會服務，高度重視科學研究。由于廣州市屬高職學院社會服務產值的規模效率（0.847）和整體所處類型，以及科學研究成果的規模效率（0.942）和規模報酬遞增（IRS），積極參與社會服務和高度重視科學研究則成為政府和學校提高教育投資效益的必然選擇。對此，國家和高職院校應更加積極參加大量的社會服務活動，實現人盡其才、物盡其用、融入社會的理想目標，同時重視自身的科學研究水平，加大自身學術論文、學術專著、科研成果、專利項目的產出數量，從而進一步提高高等職業教育投資效益。
最后，由于本研究是對截面數據進行的橫向比較，因此結論只能反映廣州市屬高職院校某一階段的教育投資效益，以后將通過對各年數據及各省市院校進行縱向分析，探討其效益效率發展變化的情況及趨勢，并考察近年來人力、財力、物力資源和人才培養、社會服務和科學研究的變化給教育投資效益帶來的改進是否顯著。
參考文獻：
［1］A.Charnes，W.W.Copper，E.Rodes.Measuring the Efficiency of Decision Making Units［J］.European Journal of Operation Research，1978，（2）:429-444.
［2］Jenkins，L，Anderson，M.A Multivariate Statistical Approach to Reducing the Number of Variables in Data Envelopment Analysis［J］.European Journal of Operational Research，2003，147（1）:51-61.
［3］Alm T，Chames A，Cooper W W.Some statistical and DEA evaluations of relative efficiencies of public and private institutions of higher learning［J］.Social Economic Planning science，1989，22（6）:259-269.
［4］Tom kins C，Green R.An experiment in the use of data envelopment analysis for evaluating the efficiency of UK university departments of Accounting［J］.Financial Accountability and Management，1988，（4）:147-164.
篇8
1．歸納整理四則運算的意義．
2．歸納整理整數小數和分數計算法則的異同點，進一步總結計算時應遵循的一般規律．
3．總結四則運算中的一些特殊情況．
4．總結驗算方法．
教學重點
整理四則運算的意義及法則．
教學難點
對四則運算算理本質規律的認識和理解．
教學步驟
一、復習舊知識，歸納知識結構．
（一）四則運算的意義．【演示課件“四則運算的意義和法則”】
1．舉例說明四則運算的意義．
根據下面算式，說一說它們表示的四則運算的意義．
2＋30.6－0.42×36÷2
100－152×0.30.6÷0.2
0.2＋0.32×1.3
2．觀察圖片．
教師提問：看一看，整數、小數、分數的哪些意義相同？哪些意義有擴展？
（加法、減法和除法意義相同，乘法意義在小數和分數中有所擴展．）
3．你能用圖示的形式表示出四則運算的意義之間的關系嗎？
（二）四則運算的法則．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
1．加法和減法的法則．
（1）出示三道題，請分析錯誤原因并改正．
錯誤分別是：數位沒有對齊，小數點沒有對齊，沒有通分．
（2）三條法則分別是怎樣要求的？
整數：相同數位對齊
小數：小數點對齊
分數：分母相同時才能直接相加減
思考：三條法則的要求反映了一條什么樣的共同的規律？
（相同計數單位上的數才能相加或相減）
2．乘法和除法的法則．
（1）出示兩道題：
口述整數乘法和除法的計算法則．
改編成小數乘除法計算：1.42×2.34.182÷1.23
（要求：學生在整數計算的結果上確定小數點的位置）
（2）教師提問．
通過上面的計算，你發現小數乘法和除法與整數乘法和除法有什么相似的地方？
（小數乘除法都先按整數乘除法法則計算）
有什么不同？
（小數乘、除法還要在計算結果上確定小數點的位置．）
（3）根據，說一說分數乘法和除法的法則．
分數乘法和除法比較又有什么相似和不同？
相似：分數除法要轉化成分數乘法計算．
不同：分數除法轉化后乘的是除數的倒數．
（三）練習．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
計算后說一說各題計算時需要注意什么？
73.06－3.96（差的百分位是0，可以不寫）
37.5×1.03（積是三位小數）
8.7÷0.03（商是整數）
3.13÷15（得數保留三位小數）
（要除到小數點后第四位）
（要先通分）
（四）法則中的特殊情況．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
請同學們根據a與0，a與1和a與a的運算分類．（a作除數時不等于0）
分類如下：
第一組：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0
第二組：a×1＝aa÷1＝a
第三組：a－a＝0a÷a＝1
（五）驗算．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
1．根據四則運算的關系，完成下面等式．
2．思考：怎樣應用這些關系對加、減法或乘、除法的計算進行驗算？
（加法可用減法驗算；減法可以用加法或減法驗算；乘法可以用除法驗算；除法可以用乘法或除法驗算．）
3．練習：先說出下面各算式的意義，再計算，并進行驗算．
4325＋37947.5－7.6518.4×75
84×587.1÷0.57÷
二、全課小結．
這節課我們對四則運算的意義和法則進行了整理和復習，總結了在四則運算中的一些特殊情況及注意的問題，希望同學們在計算時一定要細心、認真，養成自覺驗算的好習慣．
三、隨堂練習．
1．根據43×78＝3354，直接寫出下面各題的得數．（復習積的變化規律和商不變的性質）
43×0.78＝0.43×7.8＝
33.54÷0.78＝3354÷0.43＝
2．在里填上“＞”“＜”或“＝”．
12×12÷3×2
÷12÷12÷2×3
3．思考：7.6÷0.25的商與7.6×4的積相等嗎？為什么？
四、布置作業．
計算下面各題，并且驗算．
1624÷56－
篇9
教學內容：北師大出版社義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第40頁。）
教學目標：
1、結合具體情境觀察比較，理解分數與除法的關系，會用分數來表示兩數相除的商。
2、運用分數與除法的關系，探索假分數與帶分數的互化方法，初步理解假分數與帶分數互化的算理，會正確進行互化。
教學重點：理解分數與除法的關系，會用分數來表示兩數相除的商。
教學難點：理解分數與除法的關系，會用分數來表示兩數相除的商。
教學過程：
一、口答：
2=
=
4
1=
=
3
3÷8=
8÷7=
=(
)÷(
)
=
=
=
=
=
二、把假分數化成帶分數
＝
＝
＝
＝
三、把帶分數化成假分數
5＝
21=
10=
6=
四、在括號里填上適當的數。
==
==1
……
課后反思：
第六課時
練
習
三
教學內容：北師大出版社義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第41－42頁。）
教學目標：
鞏固對分數意義的理解。
教學重點：鞏固對分數意義的理解。
教學難點：鞏固對分數意義的理解。
篇10
1、一個分數除以另一個分數就是乘以這個分數的倒數。
2、分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。被除數分子乘除數分母，被除數分母乘除數分子。
3、分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
4、乙數的幾分之幾是甲數，求乙數，就用甲數除以幾分之幾。
（來源：文章屋網 ）
