分數乘法應用題練習題范文

導語：如何才能寫好一篇分數乘法應用題練習題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞： 小學高年級 數學應用題 教學方法

小學高年級階段的應用題教學是這階段數學教學的重中之重，是不少教師比較頭疼的教學難點所在。翻開教材，教學內容呈現的各種應用題，內容分散，形式眾多，分類教學花時間，單題教學無效果，反復練習無效率。如何從根本上改變這種狀況呢？我從自己的實踐經驗中總結出以下方法，與大家分享。

一、通過一系列教學和訓練，從培養學生掌握應用題結構能力入手。

根據小學生智力發展的特點，小學數學教學主要培養學生解決數學問題的能力、邏輯思維能力、思維的靈活性和概括能力。下面就以掌握數學概括能力為例。什么叫數學問題結構？通常人們在解答一個問題時，必須先了解這個問題，分析這個問題，找出問題的已知條件和要求，這就需要進行分析、綜合、研究條件，條件與問題之間的關系，然后把這些成分綜合成為一個整體，抓住問題中具有本質意義的關系，這就是抓住了數學應用題的結構。在教一步應用題時，要著重抓掌握數學問題結構的訓練，如畫線段圖的訓練，補充問題與條件的訓練，題意不變而改變敘述方法的訓練，自編應用題的訓練，根據問題說出所需要條件的訓練，對比訓練，等等。教學兩步應用時重點應放在把直接條件變為問題條件、變換題，讓學生進行抄題、縮題、擴題、拆題、看問題添加條件等多個方面的訓練。講授多步復雜應用題時，進行發散思維訓練及相應的各種訓練。通過一系列的訓練，培養學生掌握應用題結構的能力。

二、根據應用題的特點，從學生掌握一定的解題技巧入手。

“授人以魚，不如授人以漁”。在實際教學中，教師應不斷引導學生歸納總結解題的方法。比如：在教學分數應用題或百分數應用題時，引導學生總結出解答分數問題的基本步驟：一找（找單位“1”的量）；二畫（畫線段圖，先畫單位“1”的量，再畫與單位“1”相比較的量）；三判斷（判斷單位“1”的量是已知還是未知）；四確定（確定解法，單位“1”已知用乘法，單位“1”未知用方程法或除法，多加少減）；五檢驗。方法即能力，掌握了解答的方法步驟，解答一些練習題時，學生就不容易出錯。他們在解題過程中邊做邊想，就會不斷地理解和掌握這些方法步驟。

三、加強知識點的內在聯系，從歸納整合知識點內在的聯系入手。

傳統教材教學分數乘法應用題之后還教學分數除法應用題和百分數應用題，而且把除法應用題與乘法應用題對稱編排，例題的編排細致，由淺入深。分數乘法應用題教學內容先是求一個數的幾分之幾是多少，再是求一個數的幾分之幾的幾分之幾是多少，最后求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾的數是多少。分數除法應用題教學內容先是已知一個數的幾分之幾是多少求這個數，再是已知一個數的幾分之幾的幾分之幾是多少，求這個數，最后是已知一個數比另一個數多（或少）幾分之幾的數是多少。分數乘法應用題和分數除法應用題不同的就是單位“1”的量是已知還是未知的問題。百分數應用題除幾種特殊的應用題類型外，只是把分數乘法應用題和分數除法應用題中最基本的幾種類型的應用題中的幾分之幾換成了百分之幾。理解了教材的編排體系，摸清了教材的例題類型，我們就可以適當地給例題進行歸納整理，學生利用比較熟悉、已經掌握的方法，很容易尋找到哪一類例題要用哪一種方法解答。因為分數乘法應用題和分數除法應用題在日常生活中比較常見，它的數量關系、解題思路能遷移到稍復雜的百分數問題上。學生用已有的方法和策略解答百分數應用題就顯得輕松容易。

四、加大練習密度和容量，從培養技能、發展能力入手。

練習是小學數學教學的重要組成部分，是學生學習過程中不可或缺的重要環節，是學生掌握知識、形成技能、發展能力的重要載體，是提高學生運用知識解決實際問題能力的有效工具，是教師了解學生知識掌握情況的主要途徑。高質量的課堂教學，必須有高質量的練習作為基礎。新編教材的習題量不大。教師可以根據學生的實際設計類型多樣、難易適度、針對性強的練習題。合理安排練習內容，基礎知識經常練，關鍵內容和重難點加強練。這樣一來，學生的練習就多了，而行之有效的練習確實能夠提高學生的成績。

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1.關聯解讀法

關聯解讀法，簡單地說就是通過習題讀出相關的知識點、思想方法。一讀知識點，考慮習題包含哪些知識點，主要考查什么，對以后學生學習哪些知識有影響。二讀學生，考慮學生可能會采用怎樣的策略解題，可能存在哪些思維誤區或思維盲點。三讀思想方法，考慮可以滲透哪些數學思想方法。如果教師對習題有了全面的解讀，就可以使習題更加豐滿，增強習題教學的效果。

2.動態解讀法

動態解讀法，就是用動態的眼光去發現、剖析靜態習題蘊涵的數學知識的演變過程及規律的形成過程等。運用動態解讀法，可以讓學生在解題的過程中深刻領悟知識的產生、演變、形成過程，全方位地把握問題。

3.拓展解讀法

3.1 類舉法

枚舉法是一種基本且又重要的解題策略，其基本思想是根據問題所給的條件，把部分或全部可能的答案列舉出來，通過這些例證逐個進行觀察、分析，從中歸納出所求的規律性知識。小學數學中解決一些探求規律性的數學問題（例如一些計算法則、運算定律、運算性質的學習等等）時常常用到這個策略。

3.2 從整體看問題

這種策略是從全局去把握題目的條件和問題，從整體去綜合思考，擺脫題目細節中一時難以理清的數量關系的糾纏，化難為易，化繁為簡，達到解決問題的目的。

例如：李林喝了一杯牛奶的　，然后加滿水，又喝了　，再倒滿后又喝了半杯，又加滿，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶多還水多？

按常規方法分析，數量關系錯縱復雜，直接解答是非常困難的。如果從整體角度去思考，撇開每次喝掉部分又加滿的細節，只抓住先后倒進的水一共有多少，問題就迎刃而解了。因為3次加進的水都喝掉了，一杯牛奶也同時喝光了。

“從整體看問題”的策略不僅在解答應用題時可用，在解有些計算題時，如果運用得當，可避免進行繁雜的計算，簡捷地求出正確得數。

3.3 模式識別

模式識別是小學生解數學習題時廣泛且常用的一種解題策略。他們在例題學習時掌握了一些經驗知識（解題模式），在實際解題時，首先要將題目的內容與自己已有的經驗知識發生聯系，從題目的情境中識別出某種熟悉的東西，辨別出題目屬于哪一類，喚起相關知識，然后確定解題的方法。解計算題時，就得識別題目的類型，喚起相關的計算法則、公式、運算定律等知識，解答應用題時，就需要辨別出題目屬于哪一類應用題，喚起相關的數量關系知識，從而確定解題的方法。

3.4 化歸

化歸是把生疏的新問題轉化為熟悉的舊問題、把復雜的問題轉化為較簡單的問題的一種解題策略。它是小學數學中常用且非常重要的一種策略思想，不僅在解答一些數學題時要用到這種策略，而且在引導學生探究某些新數學知識時也要用到它。

例如在數學“小數乘法法則”（實際上是解決“如何計算小數乘法”這個問題）時，要引導學生運用化歸的策略，先把“小數乘法”轉化為“整數乘法”來計算，然后還原乘積。化歸的方法，可以變換條件，也可以變換所要求的問題，從而實現化新為舊、化繁為簡的目的。

3.5 以退求進

華羅庚說：“先足夠地退到我們所最容易看清楚的地方，認透了，鉆深了，然后再上去。"這就是以退求進的策略思想。在小學數學里，運用以退求進的策略，可使一些比較抽象的問題變得比較具體、簡單明了。” 運用這一策略，在解答一些較難的分數應用題、比和比例應用題，退到從“份”的角度來分析，不僅可以得到簡捷的解法，還有利于拓寬學生的思路，提高學生的解題能力。用這一策略幫助學生理解、掌握一些典型應用題（如行程問題、工程問題、歸一問題）也有很大的作用。

3.6 正難則反

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1．加強小數與整數的聯系。由于小數與整數在計數形式、計算方法等許多方面聯系非常緊密，所以教材注意在已學的整數有關知識的基礎上，教學小數乘、除法的計算法則。如通過具體例子，著重說明小數乘、除法的計算法則與整數乘、除法基本一致，不同的主要是小數點的處理。講整數乘法運算定律推廣到小數時，指出對小數同樣適用。由于突出了小數和整數的聯系，很多內容就不需要完全當作新知識講，可以引導學生把已學的整數知識遷移到小數中去，然后區分與整數不同的地方。這樣既節省教學時間，又使學生易于掌握小數知識，還有利于培養學生遷移類推的能力。

2．改進應用題的編排，加強解題方法的教學。本冊教材在應用題方面，先復習已學過的兩步應用題和比較容易的三步應用題，在此基礎上總結解答應用題的一般步驟，并適當擴大應用題的范圍，出現一般的三步應用題以及有相遇關系的行程問題，進一步提高學生分析和解答應用題的能力。

3．加強動手操作，滲透數學思想方法，進一步發展學生的空間觀念。加強實際操作是發展學生空間觀念的有效途徑。教材繼續通過實際觀察、制作、測量、拆拼等活動，使學生獲得有關圖形大孝特征的深刻印象，清楚地理解各種圖形的面積計算公式的來源，能夠根據所給的已知條件正確地計算有關圖形的面積。

同時，教材注意在操作過程中滲透數學的思想方法，如數學變換思想，使學生把有關的圖形知識很好地聯系起來，促進新舊知識的轉化，既可以幫助學生總結概括出計算公式，又可以發展空間觀念，為以后進一步學習幾何知識積累直觀經驗。

4．適當加強簡易方程。簡易方程屬于代數知識。在小學數學中適當引入一些代數初步知識，有利于學生鞏固和加深對已學過的知識的理解；可以使一些整數、分數、百分數的應用題（主要是逆思考的）化難為易，減輕學生學習負擔，提高學生解題能力；有助于培養學生的抽象思維能力；有利于加強中小學數學的街接。下面就本冊教材各單元的主要內容和編寫意圖作一簡要介紹。

一、小數的乘法和除法（一）小數乘法這部分內容主要包括小數乘以整數和一個數乘以小數，積的近似值，連乘、乘加、乘減和整數乘法運算定律推廣到小數。小數乘以整數和一個小數乘以小數，教材都是先講意義，再講計算方法。在教學小數乘法的計算方法時，先啟發學生想怎樣把小數乘法的計算轉化成整數乘法，然后根據因數擴大倍數引起積的變化的規律過程，最后再引導學生分析積的小數位數與被乘數、乘數的小數位數的關系，幫助學生總結出小數乘法的計算法則。學生在做整數乘法時已經形成積總是大于被乘數的印象。學過小數乘法后，發現乘積有時比被乘數反而小，有些學生會產生困惑。

為此，教材在本節的最后引導學生把例題中的積和被乘數的大小進行比較，啟發學生自己發現，積與被乘數的關系。這樣可以使學生對小數乘法的意義認識得更清楚。在小數乘法中，求積的近似值，是在求小數的近似數的基礎上進行教學的。教材通過實例說明在小數乘法中求積的近似值的方法。要根據實際需要確定保留一定的小數位數。教材中的練習題一般都注明得數要保留幾位小數，但是也有些題目沒有注明要求，而讓學生根據實際情況確定，以培養學生運用所學的知識解決簡單的實際問題的能力。小數的連乘、乘加、乘減是在整數四則運算順序的基礎上進行教學的。

教材首先復習整數的連乘、乘加、乘減的計算，然后再進一步說明小數的運算順序同整數是一樣的。接著通過一道例題教學小數連乘的計算方法。小數的乘加和乘減沒有單設例題講解，而是讓學生在已有的知識的基礎上類推的。整數乘法運算定律對于小數乘法同樣適用。這部分教材的安排同小數加減法基本相同，教學時要啟發學生想怎樣計算比較簡便，應用了哪條乘法運算定律，以培養學生思維的邏輯性。此外，還要提醒學生，以后在做練習時能用簡便運算的就要用簡便運算。

（二）小數除法這部分內容主要包括小數除法的意義，除數是整數的小數除法，一個數除以小數，商的近似值，循環小數和簡便計算。小數除法的意義是在整數除法的意義的基礎上進行教學的。

教材首先是通過一組應用題，讓學生直觀地看到，小數除法的意義和整數除法的意義相同，也是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。然后，通過一道要求根據小數除法的意義寫出小數除法計算式的商，使學生進一步熟悉小數除法的意義。小數除法的計算可以分兩種情況：一種是除數是整數的，另一種是除數是小數的。由于除數是小數的除法計算要通過商不變的性質變化成除數是整數的小數除法來計算，所以除數是整數的小數除法是學習小數除法計算的基矗除數是整數的小數除法，教材先通過例題著重說明除數是整數的小數除法的計算步驟與整數除法基本相同，唯一不同的是解決小數點的位置問題。除數是小數的除法是小數除法教學的重點。教材通過一道例題著重說明如何把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法這一關鍵問題，再通過一道例題講解被除數的小數位數比除數的小數位數少的情況。最后再引導學生根據上面兩個例題總結概括出除數是小數的除法的計算法則。商的近似值的教學，由于前面已經教學過一個小數的近似數和求積的近似值，在這個基礎上，教材通過一道計算題，讓學生自己想象商的近似值。然后再幫助學生總結出取商的近似值的一般方法。取近似值的方法除了“四舍五入法”以外，還有“去尾法”和“進一法”。

這些方法在實際生活中也有一定用處。考慮到學生年齡較小，生活經驗又少，對后兩種方法不作為共同要求，只在練習題中安排了星號題，為學有余力的同學增加一點知識。循環小數這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。教材通過兩道除法計算，使學生看到由于余數重復出現，商也重復出現，而且這樣的重復是循環不斷的。從而，引出循環小數的概念。循環節、純循環小數和混循環小數等概念都是本冊教材的選學內容。

二、整數、小數四則混合運算和應用題（一）整數、小數四則混合運算整數、小數四則混合運算是在學生已經掌握的整數四則混合運算和小數四則運算的基礎上，對整數、小數四則混合運算進行概括、總結和提高。通過教學要使學生進一步掌握整數、小數四則混合運算順序，學會使用中括號，能夠正確地計算整數、小數四則混合運算式題。四則混合運算的順序學生在前面已經學習過，但沒有用第一級和第二級運算來敘述，本節教材通過例題明確提出第一級運算和第二級運算的概念，并在此基礎上對四則混合運算的順序進行了概括總結。為了提高學生靈活運用知識的能力，教學時，可以結合例題告訴學生，在計算混合運算式題時，為了提高學生靈活運用知識的能力，有時雖然整個題目不能每一步都用簡便計算，但是有的步驟能用簡便計算的，要盡量用簡便計算。在列綜合算式時怎樣使用中括號，本冊教材是在教學列綜合算式解答文字題和應用題時引入的，以進一步提高學生列綜合算式解答文字題和應用題的能力。學生在列綜合算式解答三步應用題時，特別要注意括號的使用，如果有的學生直接列綜合算式有困難，也可以讓他們先分步列式，再改成列綜合算式。

（二）應用題這一節主要包括兩部分內容：前一部分是在已有知識的基礎上總結解答應用題的一般方法和步驟，進一步擴展一般應用題的解題范圍。后部分教學以反映兩個物體運動為內容的相遇問題。通過教學，要使學生掌握解答應用題的一般方法和步驟，會列綜合算式解答三步計算的應用題，初步掌握兩個物體同時運動時速度、時間和路程之間的數量關系，會解答一些比較容易的行程應用題，進一步提高學生解答應用題的能力。解答應用題的一般方法和步驟，教材是在學生已有知識的基礎上，通過解答一道應用題總結整理出來的。通過這樣的歸納、整理和總結，便于學生較系統地掌握解答應用題的一般方法和步驟，提高學生的分析問題和解答問題的能力。

教學解答應用題的一般步驟時，可以按照教材提出的問題，依次引導學生思考和解答。關于應用題的檢驗，教材在原有檢驗方法的基礎上，進一步介紹了第二種方法（把得數當作已知數，一步步逆推，看得數是否符合其中的一個已知條件）。由于這種檢驗應用題的方法比較難，要給學生講解一下，同時還應向學生強調，檢驗是解答應用題的重要一步，既使題中沒有要求檢驗，自己也要先檢驗，再寫答案。歸一、歸總的三步應用題是在歸一、歸總的兩步應用題的基礎上教學的。

教材先通過復習題復習已學過的兩步計算的歸一題，然后通過改變其中的一個條件引出歸一的三步應用題。之后，教材還在“做一做”中進一步提出：如果把復習題的問題改變該怎樣解答？使學生明確在兩步題的基礎上，不僅可以通過改變條件把它變成三步題，而且還可以通過變化問題的問法把原來的兩步題改為三步題，以加深學生對兩步題與三步題的聯系的理解。有關計劃與實際完成數相比的應用題，在實際生產和生活中應用比較廣泛，有必要讓學生學習和了解。但是考慮到學生對這類問題接觸不多，理解起來有一定的困難，因此教材專門安排了一個例題進行講解，并在例題和練習題的選取上注意選取學生比較容易理解的和常見的數量關系。有關行程問題的應用題，這里以相遇問題為主，研究兩個物體在運動中的速度、時間和路程之間的數量關系。兩個物體運動的情況是多種多樣的，有方向問題、出發地點問題，還有時間問題。學生要全部掌握這些是較困難的。

本冊教材的重點是教學兩個物體相向運動的應用題。其中又以“相遇求路程”和“相遇求時間”兩種為主。學好兩物體相向運動的相遇問題，關鍵是弄清每經過一個單位時間，兩物體之間的距離變化。由于學生在這方面的生活經驗較少，往往不易理解相向運動的變化特點，為此教材首先出現準備題，說明什么叫“相向而行”和“相遇”。然后再通過例題教學“相遇求路程”和“相遇求時間”的應用題。四步計算的應用題，大綱中規定不作共同要求，也不作考試內容。但考慮到教學這些應用題不僅可以復習、鞏固已學過的應用題，而且還可以進一步提高學生分析解答應用題的能力。

因此，本冊教材把這些應用題專門作為一段，安排在本單元的最后，供有條件的學校和班級選學。

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本冊教材主要有以下幾個特點：

1. 適當改進了分數加、減法的編排。分數加、減法都有同分母分數、異分母分數和帶分數相加或相減的情況，在計算方法上有共同的特點，所以宜把加法和減法結合起來教學，以便于學生掌握計算法則和對知識的遷移類推。在分數加、減法中，帶分數相加、減的情況是個難點，考慮到帶分數只是分子不是分母的倍數的假分數的另一種寫法，在帶分數加、減法中，分數部分既有同分母的，又有異分母的，因此在教材中，不把帶分數加、減法單獨列為一節，而把含有同分母、異分母的帶分數加、減法并入同分母、異分母的分數加、減法中，這樣既便于突出同分母、異分母分數加、減的計算法則，又分散了帶分數相加、減的難點，便于學生逐步掌握。

2. 適當調整了分數乘、除法的內容。在分數乘法和分數除法這兩個單元中，都先集中教學每種運算的意義和計算法則，然后再著重教學分數乘、除法應用題。這樣容易突出重點，有利于學生理解和掌握分數乘、除法的概念、計算法則和實際應用。教材還注意加強分數與整數的聯系，在教學分數乘加、乘減混合運算的基礎上，把整數乘法運算定律推廣到分數。在教學分數除法之后，教學比的意義、性質和應用，這樣安排，一方面有利于加強比和分數的聯系，加深學生對分數的意義的理解和認識，提高學生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力；另一方面為后面教學圓周率、百分數、統計圖表等知識做較好的準備。

3. 適當降低了分數、小數四則混合運算的難度。分數四則計算是進一步學習的重要基礎，應使學生比較熟練地掌握。教材中，只著重練習一步式題和兩、三步的混合運算式題，主要編入一些分子、分母比較小的大部分可以口算的分數四則計算，分數、小數混合運算也適當簡化，以加強簡便計算的練習。

4. 適當擴展了分數應用題的范圍。進入五年級后，對應用題的教學要求主要有以下三點：（1）能解答常遇到的比較簡單的分數四則應用題；（2）進一步提高用算術方法和用方程解答應用題的能力；（3）能夠綜合運用所學的知識解答一些較簡單的實際問題。按照上述教學要求，在本冊教材中適當擴展了分數應用題的范圍。主要有以下幾個方面：（1）把已學的兩三步整、小數四則應用題，適當更換其中的一些數據為分數；（2）適當擴展求“一個數的幾分之幾是多少”以及“已知一個數的幾分之幾是多少求這個數”的應用題的范圍；（3）適當出現少量的綜合運用知識來解答的較簡單的實際問題，以及可以用不同方法解答的應用題（不超過三步）。同時，注意加強方程解法的教學，把方程解法和算術解法緊密聯系起來。這樣，既便于學生掌握兩種解法的解題思路，又便于學生靈活地選擇解題方法，促進思維的發展，而且不會加重學生的學習負擔。

5. 適當加強了操作和聯系實際。教材一方面注意從學生熟悉的實際物體出發，抽象概括出幾何圖形的知識，另一方面適當增加聯系實際的題目，使學生學會靈活運用所學的知識解決簡單的實際問題。同時，教材通過操作，加深學生對概念的理解，通過知識間的聯系和對比，使學生弄清一些容易混淆的概念或計算方法。

6. 適當加強了能力的培養。本冊教材在發展學生智力、培養學生能力方面有很多做法與前幾冊相同，但是由于學生進入五年級，抽象思維有了一定基礎，根據本冊分數知識和幾何初步知識的特點，在培養學生探索規律、運用一些數學方法遷移類推以及訓練思維的嚴密性、靈活性等方面予以了加強。下面就本冊教材各單元的主要內容和編寫意圖作一簡介。

一、分數的加法和減法

本單元是在學生掌握了整、小數加、減法的意義及其計算法則，分數的意義和性質，以及在第五冊學過的簡單的同分母分數加、減法計算的基礎上進行教學的。通過本單元的教學，要使學生理解分數加、減法的意義，掌握計算的方法；會口算簡單的分數加、減法；會用運算定律進行一些分數加法的簡便運算；掌握分數和小數的互化方法，正確地進行分數、小數加減混合運算；會解答分數加、減法應用題。本單元共4節：

（一）同分母分數加、減法

1. 分數加、減法的意義。

教材首先安排了一組有關分數單位的復習題，為學生理解分數加、減法的算理做好準備。然后通過兩道數量關系相同，已知條件不同的例題，分別教學分數加法、減法的意義以及同分母的分數加、減法。例1著重說明分數加法與整數加法的意義相同，并結合圖示，使學生看清分數的分母相同也就是它們的分數單位相同，可以把這兩個分數直接相加。例2著重說明分數減法與整數減法的意義相同，也結合圖示，啟發學生思考：57和37可以直接相減嗎？為什么？引導學生把分數加法的算理類推到分數減法。

2. 同分母分數加、減法的計算法則。

教材首先引導學生比較例1、例2同分母分數加法和減法的計算有什么共同點，總結出同分母分數加、減法的法則。然后分三道例題教學同分母分數加、減法計算中需要解決的一些特殊問題。例3教學“計算的結果，能約分的要約成最簡分數；是假分數的，一般要化成帶分數或整數”。例4教學三個同分母分數連加，以及單位名稱的問題。例5教學把1化成與其它分數分母相同的分數，以及分數的分子是0的情況。3 同分母的帶分數加、減法。這部分內容重點是教學同分母的帶分數加、減法的計算法則，難點是減法中遇到分數部分不夠減時的處理方法。教材分兩道例題進行教學。例6教學帶分數加法的一般方法。教材結合直觀圖形，引導學生進行思考，得出“先把帶分數的整數部分和分數部分分別相加，再把所得的數合并起來”的一般方法。接著，把例6改成減法應用題，讓學生根據帶分數加法的算理類推出帶分數減法的計算方法。在此基礎上，引導學生總結出同分母的帶分數加、減法的計算法則。例7教學被減數的分數部分不夠減時的處理方法。教材在已有知識的基礎上，通過“想”提出計算的方法，并注明詳細的運算過程，接著，啟發學生獨立思考，當被減數是整數時，要減帶分數，應該怎么辦。

（二）異分母分數加、減法

1. 異分母分數加、減法的計算法則。

由于異分母分數的分數單位不同，不能直接相加、減，必須先通過通分把它們轉化成同分母分數，再按照同分母分數加、減法的法則進行計算，所以，通分是進行異分母分數加、減法計算的關鍵。教材先安排了三道通分的復習題，復習已學的通分知識。然后通過三個例題教學異分母分數的加、減法。例1結合直觀圖教學異分母分數的加法，重點是引導學生把異分母分數轉化為同分母分數，使學生理解異分母分數加法的算理，例2在例1的基礎上類推出異分母分數減法的計算方法，并在此基礎上引導學生總結出異分母分數加、減法的計算法則。例3結合異分母分數連減的教學，使學生明確“有時為了計算簡便，可以采用不同的通分方式”，以培養學生靈活計算的能力。

2. 異分母的帶分數加、減法。

異分母的帶分數加、減法比同分母分數的加、減法要難一些，一方面在計算之前要先通分，增加了計算步聚，另一方面在連減計算中出現被減數整數部分要拿出2化成假分數的情況，這是一個難點。針對異分母帶分數加、減法的難點，教材先安排了一組填空題，著重復習從整數中拿出1或2化成假分數的情況，為學習新知識做好準備，然后通過兩道例題教學異分母的帶分數加、減法。例4教學異分母的帶分數加、減法，與同分母的帶分數加、減法相比，只增加了一步通分，其它引導學生在已有知識的基礎上類推。例5教學被減數的分數部分不夠減，從整數部分拿出1來化成假分數還不夠減時，需要拿出2的情況。

（三）分數加減混合運算這部分內容是在學生掌握了分數加、減法計算方法的基礎上教學的。由于學生對整數加減混合運算的運算順序比較熟悉，所以教材首先說明分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序相同，并結合分數加減法的特點，說明“為了簡便，幾個分數可以一次通分，然后按照運算順序依次進行加減計算”。然后，通過兩個例題說明分數加減混合運算的計算方法，把重點放在提高學生計算的熟練程度上。接著，為了溝通知識間的內在聯系，幫助學生進一步理解所學的加法運算定律，加深理解帶分數加法的算理，教材把整數加法運算定律推廣到分數加法，使學生在實際計算中應用這些運算定律，進行簡便計算。

（四）分數、小數加減混合運算為了溝通分數和小數的聯系，深刻理解分數、小數的意義，同時為教學分數、小數的混合運算做好準備，教材首先教學分數和小數的互化。關于小數化分數，教材中只教學有限小數化分數的方法，關于分數化小數，教材中教學兩種方法：一種是利用分數和小數的關系，另一種是利用分數與除法的關系。教材注意引導學生觀察，發現規律，并在此基礎上總結出分數、小數互化的一般方法。然后，教學分數、小數加減混合運算。這部分內容的重點是引導學生根據題目的具體情況選用一種比較簡便的計算方法。教材通過三個例題，結合計算的實際情況（分數能化成有限小數的和不能化成有限小數的進行教學，使學生能合理、靈活地選擇算法。

二、分數乘法

本單元教材是在學生掌握了整數乘法，分數的意義、性質，以及分數加、減法的計算等知識的基礎上進行教學的。通過本單元的教學，要使學生理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算法則，掌握分數乘加、乘減混合運算，理解整數乘法運算定律對于分數乘法同樣適用；會解答求一個數的幾分之幾是多少的應用題；理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。

本單元共3節：

（一）分數乘法的意義和計算法則

1. 分數乘以整數。分數乘以整數的意義和整數乘法的意義相同。因此，教材注意在整數乘法的基礎上引入分數乘以整數的意義。首先復習整數乘法的意義和三個相同分數相加的計算方法，為學習分數乘以整數做好準備，然后，通過一個例題，結合直觀圖，采用加法與乘法對照的方法，教學分數乘以整數的意義和計算方法。教材注意在理解的基礎上，啟發、引導學生總結出分數乘以整數的計算方法。

2. 一個數乘以分數。一個數乘以分數，包括整數乘以分數和分數乘以分數兩種情況。它們的意義都是求一個數的幾分之幾是多少。這是整數乘法意義的擴展，是后面學習帶分數乘法、分數除法的意義和計算方法以及分數乘、除法應用題的基礎，所以是教學的重點。教材通過兩個例題分別教學一個數乘以分數的意義和計算方法。教材先結合直觀，在說明分數乘以整數的意義的基礎上，類推出一個數乘以分數的意義。然后，教學分數乘以分數的計算法則。分數和整數相乘的計算法則不再單獨教學，以簡化教學過程，節約教學時間。

3. 帶分數乘法。帶分數乘法一般先化成假分數再乘比較簡便。教材先復習帶分數化假分數，分數乘以分數以及整數和分數相乘，然后，通過兩個例題教學帶分數的乘法。第一個例題著重說明帶分數乘法的計算方法，第二個例題通過三個分數連乘的不同計算方法，著重提高分數乘法的熟練程度。

4. 分數乘加、乘減混合運算和整數乘法運算定律推廣到分數乘法。這兩部分內容教材是分兩小節進行教學的，但它們之間的聯系非常緊密。分數乘加、乘減混合運算的順序與整數的運算順序相同。因此，教材在復習有關整數的混合運算的基礎上，只通過一個例題說明分數加、減、乘法混合在一起時運算順序與整數的相同。至于混合運算中的不同情況則通過練習讓學生自己類推，對于整數乘法運算定律推廣到分數乘法，教材采用的方法與前面把整數加法運算定律推廣到分數加法的方法相同，教材的重點仍然是使學生理解這些運算定律對分數乘法同樣適用，并能在實際計算中，靈活運用這些運算定律使計算簡便。

（二）分數乘法應用題

分數乘法應用題大致可分為兩部分。一部分應用題中的已知數是分數，但數量關系和解答方法都與整數應用題相同（在前面的練習題中已有所練習）。另一部分是由于分數乘法意義的擴展而新出現的，例如求一個數的幾分之幾是多少的應用題，它是分數應用題中最基本的，對以后學習具有重要的意義，針對求一個數的幾分之幾是多少的問題的不同情況，教材分三個例題進行教學。例1結合線段圖，根據分數乘法的意義，教學求一個數量的幾分之幾是多少的應用題。例2教學涉及兩個數量，求等于一個數量的幾分之幾的另一個數量是多少的應用題。例3是在前兩個例題的基礎上，教學增加一個條件，連續求一個數量的幾分之幾是多少的應用題。解答例3的關鍵是正確判斷每一步分別把什么看作單位“1”，這不僅有利于提高學生解答求一個數的幾分之幾是多少的應用題的能力，而且有利于培養學生的分析、判斷、推理能力。

（三）倒數的認識

這部分內容是在分數乘法計算的基礎上進行教學的。

它主要為后面教學分數除法做準備。教材給出倒數的意義后，特別注意強調倒數是對兩個數來說的，它們是相互依存的，必須說一個數是另一個數的倒數，不能孤立地說某一個數是倒數。接著，教學求一個數的倒數的方法。

三、分數除法

本單元是在學生掌握了整數除法的意義、分數乘法的意義，以及解簡易方程的基礎上進行教學的。通過本單元的教學，使學生理解分數除法的意義，掌握分數除法的計算法則；能用方程或算術方法解答已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的應用題；理解比的意義和基本性質，能正確地化簡比和求比值，知道比與分數、比與除法的關系，會解答按比例分配的應用題。本單元共3節：

（一）分數除法的意義和計算法則

1. 分數除法的意義。

在本冊教材中，分數除法是作為分數乘法的逆運算來定義的。教材通過一道學生容易理解的分數乘法應用題，引出兩道分數除法的應用題，說明分數除法的意義。使學生明確分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是“已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算”。

2. 分數除以整數。

在分數除法中，不論哪種情況，它們的計算方法都可以歸結為乘以除數的倒數。教材為了分散難點，先教學分數除以整數。教材通過一道被除數的分子能被除數整除的題目，教學分數除以整數的計算方法，教材結合直觀圖，根據分數除法和分數乘法的意義，采用兩種不同的思考方法進行解答，使學生初步看到，除以整數也就是乘以這個整數的倒數。然后，讓學生想一想分子不能被除數整除的情況，在此基礎上概括出分數除以整數的計算法則。

3. 一個數除以分數。

一個數除以分數包括整數除以分數和分數除以分數兩種情況，不論哪一種情況，計算時都要把除以分數轉化為乘以這個分數的倒數。教材分兩個例題進行教學，先教學整數除以分數可以轉化為乘以這個分數的倒數，再教學把被除數換成一個分數，得出分數除以分數也可以轉化成乘以這個分數的倒數來計算，進而總結出一個數除以分數的計算法則。最后，聯系前面教學的分數除以整數的計算法則，總結出一個統一的分數除法的計算法則。

4. 帶分數除法。

帶分數除法的教學是在分數除法的基礎上進行的。這與帶分數乘法的教學一樣，主要目的是提高學生的計算能力。教材在復習帶分數與假分數的互化之后，引導學生類推出分數除法有帶分數的也要先把帶分數化成假分數，然后再計算。這部分內容中，還安排了列方程解已知一個數的幾又幾分之幾倍是多少求這個數的文字題和分數連除、乘除混合運算式題。主要目的提高學生分數乘、除法的計算能力，并為后面教學分數除法應用題打好基礎.

（二）分數除法應用題

本節主要教學已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的應用題。這種應用題歷來是教學中的難點，實踐證明，在教學這種應用題時，緊密聯系一個數乘以分數的意義，先用列方程的方法解答，在此基礎上再教學用分數除法來解答，效果是比較好的。因此，教材先復習求一個數的幾分之幾是多少的應用題，在此基礎上教學例1，教材是通過圖示和“想”，用分數乘法應用題的思路進行分析，明確把誰看作單位“1”，由于單位“1”是未知的，根據一個數乘以分數的意義先列出等量關系式，然后設未知數列出相應的方程并解答。例2的教學涉及兩個量的已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的應用題。在列方程解答的基礎上，教材讓學生想一想，怎樣用算術方法解，使學生明確仍然要先找數量間相等的關系式，然后根據除法意義直接列出分數除法算式。

在教學已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的除法應用題之后，教材安排了分數乘、除法應用題的對比，使學生對乘、除法應用題的數量關系和內在聯系有進一步的認識，提高分析和解答分數應用題的能力，為進一步學習稍復雜的分數應用題做好準備。

這部分教材的最后，安排了分數連除和分數乘除復合應用題。這些應用題都是在前面學過的分數乘、除法應用題的基礎上發展起來的。通過對這些兩步應用題的解答，可以使學生更好地區分分數乘、除法應用題，進一步提高解題能力和發展學生的分析推理能力。

（三）比

這部分內容通常是安排在小學的最后階段，把比和比例放在一起進行教學。這套教材考慮到比與分數有密切聯系，把比的一些最基礎的知識提前放在分數除法這一單元中教學，既加強知識間的內在聯系，又可以為以后教學百分數（百分比）、圓周率等內容打下較好的基礎。

1. 比的意義。傳統的算術教材講比的意義，強調同類量相比，由于實際應用的需要，要用到不同類量的比。因此，本冊教材在教學比的意義時，分別結合實際問題，先引出同類量的比，再引出不同類量的比。在此基礎上概括出比的意義。

2. 比的基本性質。教材聯系除法中商不變的性質和分數的基本性質，再通過“想一想”引導學生找出比也有相應的性質，然后概括出比的基本性質。接著應用這個基本性質教學把比化成最簡單的整數比的方法。

3. 比的應用。在小學數學中，比的應用主要有兩個內容，即比例尺和按比例分配，本冊教材只教學按比例分配，而且只教學按正比例分配。教材通過兩個例題教學按比例分配，把一個數量按照已知的比分成兩部分的問題和把一個數量按照已知的比分成三部分的問題。在練習中，注意聯系實際，使學生既能運用所學的知識解決一些簡單的實際問題，又可以增長一些科學技術知識和生活經驗。

四、分數、小數四則混合運算和應用題

本單元是在學生掌握了分數、小數四則運算，以及會解答比較容易的分數、小數兩步應用題的基礎上進行教學的，通過本單元的教學，使學生會進行分數、小數四則混合運算，在計算中能運用一些簡便算法；學會解答兩、三步計算的分數、小數應用題，進一步提高用算術方法和用方程解應用題的能力，并能運用所學的知識解決一些簡單的實際問題。

本單元共2節：

（一）分數、小數四則混合運算

1. 分數四則混合運算。

這部分內容主要教學三、四步計算的分數四則混合運算式題。由于學生通過前面的學習，已經對四則混合運算的運算順序比較熟悉了，因此，教材在教學分數四則混合運算時，沒有再詳細地說明運算順序，而是直接說明分數四則混合運算的運算順序和整數四則混合運算的運算順序相同。然后，通過兩道例題分別教學沒有括號和有括號的分數四則混合運算。接著，通過一道例題說明，在分數四則混合運算中，同樣可以運用以前學過的運算定律使計算簡便，以進一步培養學生合理，靈活地進行計算的能力。

2. 分數、小數四則混合運算。

在前面知識的基礎上，學生對分數、小數四則混合運算的運算順序已不難掌握，因此，教材著重介紹分數和小數乘除混合運算時，應該怎樣計算比較簡便。教材通過三個例題進行教學，例4說明分數、小數乘除混合運算一般先把小數化成分數再計算；例5說明在計算過程中要注意運用簡便方法，并說明計算的結果允許取近似值時的計算方法；最后，通過例6說明先化簡再計算的簡便算法。

（二）分數、小數應用題

本小節的應用題可分為三部分。第一部分教學一般的兩步計算的分數、小數應用題，第二部分教學稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的分數乘法應用題，以及相應的分數除法應用題，第三部分教學工程問題。第一部分應用題的數量關系是學生以前學過的，只是已知條件是分數或小數，或者是在簡單分數應用題的基礎上再增加一步計算的一般應用題，通過這部分內容的教學，可以進一步提高學生靈活選用方法解答應用題的能力，也為進一步學習分數應用題做些準備。第二部分應用題的數量關系稍復雜一些，學生不易掌握。這是本單元的重點，也是教學的難點，教材對每個例題都用線段圖來幫助學生理解題意，分析數量關系，主要弄清要把什么看作單位“1”，已知的和要求的數量分別是什么。同時，通過不同解法的教學，開闊學生的解題思路。

第三部分應用題的數量關系與整數應用題中的工作總量、工作效率和工作時間的數量關系相同，解題思路也大致相同，只是題中沒有給出具體的工作總量，解答時要把工作總量作為單位“1”，用單位時間內完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。教材注意從已學的知識逐步引入，幫助學生逐步加深理解。

五、長方體和正方體

本單元是在學生已經能夠識別長方體、正方體，并且學習了一些平面圖形的特征以及它們的周長和面積的計算的基礎上進行教學的。本單元是學生比較深入地研究立體幾何圖形的開始，是進一步學習其它立體幾何圖形的基礎，通過本單元的教學，應使學生掌握長方體和正方體的特征，理解表面積和體積（容積）的意義，認識常用的體積和容積單位以及相鄰兩個單位之間的進率、會計算長方體和正方體的表面積和體積，并能應用所學的知識解決一些簡單的實際問題。本單元共3節：

（一）長方體和正方體的認識

1. 長方體。教材首先說明已學的長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形都是平面圖形，然后借助實際物體說明什么是立體圖形，并引出長方體的概念。接著，教材通過兩個例題具體研究長方體的特征。例1結合長方體的實物模型，通過操作（摸一摸、量一量、數一數）認識長方體的面、棱、頂點的特征。例2結合長方體的框架，進一步研究長方體的特點，進而引出長、寬、高的概念。教材注意在練習中加強操作活動，為后面學習長方體的表面積做準備。

2. 正方體。正方體的認識，教學過程與長方體類似。教材特別注意加強長方體與正方體的聯系的教學，教材引導學生對長方體和正方體進行觀察和比較，說一說它們有哪些相同點和不同點，使學生認識它們的特征與相互聯系，并用集合圖表示它們的關系。

（二）長方體和正方體的表面積計算

長方體和正方體的表面積在日常生活中有廣泛的應用。通過這部分內容的學習，不僅可以加深學生對長方體和正方體特征的理解，還可以發展他們的空間觀念，教材通過操作（把一個長方體或正方體紙盒的6個面展開）加強對長方體和正方體表面積概念的認識。在此基礎上，結合具體例題教學表面積的計算方法，教材中沒有給出計算表面積的公式，這樣更有利于發展學生的空間觀念，有助于學生根據實際情況思考計算方法，在練習中，教材注意結合實際，培養學生靈活解決問題的能力。

（三）長方體和正方體的體積

1. 體積和體積單位。

體積對學生來說是一個新概念，在理解和應用上都有一定的難度。為此，教材加強了對體積概念的認識。通過一組實驗，使學生直觀認識到“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。在此基礎上，通過實際操作教學體積的單位及其用途，使學生明確體積單位是用來計量物體的體積的，教材還特別注意突出長度單位、面積單位和體積單位的區別，最后，結合實際操作，分別教學長方體和正方體體積的計算方法，總結出計算公式，并用字母表示。進而結合底面積的概念，總結出統一的體積計算公式。

2. 體積單位間的進率。

這部分內容是在學生已經掌握了正方體體積的計算方法以后教學的。教材通過圖示，引導學生推出體積單位之間的進率。并通過長度單位、面積單位與體積單位的對比，加深學生對體積單位間的進率的認識。然后，通過三道例題教學有關體積的名數改寫。

3. 容積和容積單位。

容積的概念與體積的概念既有聯系又有區別。體積是指一個物體本身占據多大的空間，容積是指中間是空的物體能裝下多大體積的其它物品。教材在給出容積的概念后，特別說明了容積的計算方法和測量數據的方法。同時說明，計量容積一般就用體積單位，但是計量液體的體積，常用容積單位升和毫升，并給出它們之間的進率。

篇5

數學應用題的構成要素是：具體內容，名詞術語，數量關系和結構特征。這些構成要素不是孤立的，而是相互聯系的，是造成學生解答應用題困難的原因。其中，處于核心地位的是數量關系。確定了數量之間的相互關系，才能得到解決方法，因此應用題教學應在理解題意的基礎上，重點抓住名詞術語進行分析，把握數量之間的等量關系，學生才能真正掌握解題方法。

系統論的整體原理是：整體的功能＝各部分功能之和＋各部分關系功能，這說明整體功能大于各部分功能之和。分數乘法、除法應用題是一個各部分相互聯系的整體，除法應用題可以轉化為乘法應用題，把分率改寫成百分率，則分數應用題又成了百分數應用題。

綜上所述，我們應該抓住知識的遷移條件，以數量關系為核心，整合教學分數應用題的過程。

教學簡單的分數應用題，可以依據結構特點分為“部分與整體相比”與“一個數和另一個數相比”兩類，按互逆關系組合整體教學。

如：教學部分與整體相比的應用題，可這樣編題組教學。

例（1）六年級一班有學生45人，其中男生有25人，男生人數占全班人數的幾分之幾？

（2）六年級一班有學生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？

（3）六年級一班有男生25人，占全班人數的5／9，全班人數有多少人？

通過例（1）的教學（具體做法略），讓學生明白此類題的形成過程及結構特征。男生人數和全班人數是部分與整體的關系，“幾分之幾”（分率）是由部分與整體相比產生的，與“倍”的實質是一樣的，表示兩個數的倍數關系（擴展了分數的意義）。

通過例（2）的教學使學生懂得一般的解題思路，首先明確了誰是單位“1”的量（解題關鍵），再根據分數乘法的意義列出數量間的等量關系式，然后把關系式抽象為算術式或方程式。

在教學例（2）的基礎上教學例（3），借助線段圖，與例（2）對比分析，讓學生明白解題思路相同。所不同的是：例（2）單位“1”的量是已知的，直接用算術法（乘法）進行計算，例（3）中單位“1”的量是未知的，用方程法計算，也可根據除法意義直接用算術法（除法）進行計算。

通過例（1）（2）（3）的教學，讓學生明白這是一組部分與整體相比，并且是具有互逆關系的簡單分數乘、除法應用題。教學完（1）、（2）、（3）后可以把教材中的兩個例題作為嘗試練習題進行鞏固，然后布置對應的作業。

教學較復雜的分數應用題，依據結構特點，分為“部分數與部分數相比”、“部分數與整體相比”、和“相差數與較小數（或較大數）相比”三類，按發展、互逆關系組合整體教學。

例如，教學“部分與整體相比的較復雜應用題”可以這樣編題進行教學。

3

1.出示：“發電廠原有一堆煤，用了─”。首先讓學生明確單位“

5

1”的量，并畫出線段圖：

附圖{圖}

2.在圖上分別補充條件和問題，讓學生編寫一步計算的具有互逆關系的兩道簡單應用題，并進行解答，為知識的遷移、發展作鋪墊。

附圖{圖}

3

發電廠原有一堆煤2500噸，用去─，用去了多少噸？

5

附圖{圖}

答：（略）

附圖{圖}

3

發電廠原有一堆煤，用去了─，剛好用去了1500噸，這堆煤原有多

5

少噸？

附圖{圖}

答：（略）

3.把（1）題中的線段圖這么改（如下圖），就成了求什么問題，讓學生編題，遷移到下題

3

發電廠有一堆煤2500噸，用去了─，還剩下多少噸？與（1）題比

5

較分析數量關系。

附圖{圖}

3

單位“1”的量相不相同（相同處在于都用去了總重量的─）？原有的

5

數量關系存不存在（存在）問題發生了變化，又滋生了一個什么樣的數量關系（部整關系）。

3

總重量×─＝用去的總重量－用去的＝剩下的

5

3

2500×─＝？2500－（？）＝？

5

確定解題步驟（先求什么？再求什么？綜合算式怎么列？）進行解答檢驗（略）。

4.把上題中所求的結果作為條件，把總重量（2500噸）作為所求問題（如下圖）讓學生編題，遷移到下題。

附圖{圖}

3

發電廠原有一堆煤，用去了─，還剩1000噸，發電廠原有煤多少噸

5？

比較分析數量關系：單位“1”的量相不相同（相同），題中還有哪個數量關系？題中的一個條件和問題只是發生了互變，題中的部整關系會不會改變（不會）？

附圖{圖}

這樣，兩個關系中都有兩個不同的問題，一個中間問題，一個最終問題，怎么辦呢？能不能將兩個不同的“？”轉化為一個“？”（提示：像列綜合算式那樣，將兩個關系式組合成一個含有最終問題的綜合關系式）。

附圖{圖}

選擇解題方法（方程法或算術法），進行解答檢驗（略）。

篇6

一、怎樣點撥學生尋找題中的單位“1”的量

學生學習分數應用題知識，關鍵是通過分數應用題中的分率句尋找標準量，而教材中（包括課外書）的分率、標準量有明顯的，也有隱含的。要使學生理解分數應用題，必須通過有關分率句準確找出分數應用題的分率、標準量。如上冊教材有這樣一個題（第一中學買了40000塊磚，蓋房用去了，用去了多少塊磚？），總數（40000塊磚）是標準量，蓋房用去的是總數的，通過“蓋房用去，”這一分率句，幫學生分析清楚：“”是相對于哪個量而言？哪個量代表單位“1”？數量關系如何理解？這樣，整道題的數量關系揭示無遺，題中的問題就迎刃而解了。這里，點撥起到了“畫龍點睛”的重要功效。

二、怎樣培養學生的導讀、導議能力

這里所說的“導”，是指通過導讀教材和導議疑難，激發學生學習的積極性、自覺性和主動性。我通過導讀，引導學生按要求閱讀教材有關內容，使之口讀心思；然后導議，引導他們討論疑難點（一般采用分小組討論法），以使學生相互借鑒、啟發，對疑難點有充分、深刻的認識，增進其獨立思考、鑒別的能力，提高其語言表達能力。

如教學上冊教材的一道例題時，我先讓學生閱讀課本例題（原計劃造林160畝，實際造林200畝，實際造林比原計劃造林增加了百分之幾？），然后引導他們根據我設立的問題進行小組討論：

（1）要求實際造林比原計劃造林增加百分之幾，首先要知道什么條件（要知道原計劃幾公畝和實際比計劃多多少公畝）？

（2）哪個條件不清楚（“實際比原計劃多多少公畝”不清楚）？如何求？為什么？

（3）如何解題，為什么？（40÷160=25%，求實際比原計劃增加公畝數是原計劃的百分之幾，根據百分數的意義，用除法計算。）

學生通過議論，興趣盎然、熱情高漲，基本上正確解答了我提出的問題。這樣可以變一言堂為群言堂，提高了學生閱讀、觀察、探索等能力，并培養了集體研討的良好習慣。

三、怎樣運用“演”講式、練習式、自學式教學法

根據教學內容和學生掌握知識情況，我在教學中選擇“演”講式、自學式、練習式的教學法進行教學。

“演”講式教學。我通過電教演示、講述、分析，加深了學生對學習內容的理解和掌握，優化了課堂教學。特別是在分數應用題教學中，恰當地使用電化教學手段，把靜的東西變動，把抽象的東西變具體，旨在喚起學生的學習興趣，幫助們們提高分析、綜合、比較的邏輯思維能力。如教學上冊的一道思考題（用繩子測量井深，把繩子三折來量井外作4尺，把繩子折來量，并外作1尺，求繩長和井深）。我借助投影，向學生分析了通過每種折法的線段圖的關系，利用直觀演示，使學生對這類難度較大的題易于明了。

練習式教學。這種教學法，旨在使學生學得主動，深化認知，有效地提高解題技能，發展智力。如在分數應用題復習課中，我在扼要復習分數應用題的基本知識后，有層次、有梯度地出示練習。

例如：解答如下應用題。

1、甲工廠6000人，比乙工廠人數少。①本題把什么看作單位“1”的量？為什么？②乙工廠有多少工人？③甲廠比乙廠少幾個工人

2、甲工廠6000人，乙廠比甲廠人數少。①這里把什么量看作標準量？②乙工廠有多少人？

學生練習后，指導他們及時檢查小結，運用同一個基本數量關系去思考，去解題。這樣，即鞏固知識，也形成了技能，使學生能從多種不同角度理解題意，培養了發散思維。

自學式教學。古人云：“授之以魚，不如授之以漁。”自學式教學起到“授之以漁”的作用。我在分數應用題部分內容的教學中，讓學生自己閱讀教材、完成作業、測試檢查等，促進了學生能力發展，使之聰明才智和學習主動性得以發揮，也培養了他們的自信心、自學能力和良好習慣。如：在“分數乘法應用題”內容第一次測試時，我由學生分組命題進行測試，然后向各組提供題型樣板，說明每種題型在考查時的側重點，由學生討論命題，把試卷交換作答，獨立完成；再后互改互評，以組為單位批改、評議給分；最后我復閱、小結，對有特色的題目，讓全班交流、學習。這就調動了他們積極性，增強了他們學習興趣，使學生的智慧潛能得到充分發揮。

四、怎樣培養學生的靈活性、獨立性、敏捷性、深刻性

思維是智力的核心，是理解、掌握知識的重要心理因素，因而要重視學生思維品質的培養。我認為，培養學生對概念、題型結構的思維深刻性很重要。在教學中，我通過引導，讓學生了解分數應用題有關概念的本質屬性，探究數量關系，掌握解題思路及其推理過程，從而對分數應用題的知識有正確的認識。我啟發學生深刻理解“求一個數的幾分之幾是多少”的簡單應用題的題型結構、數量關系，特別是對“一個數”、“幾分之幾”、“多少”等概念的理解。有此為基礎，整個分數應用題的教學就較容易進行了。

我不僅注重啟發學生總結認知規律，而且鼓勵他們運用規律，獨立思考，大膽想象，尋求新的發現，培養獨創性的思維品質。如我選出這樣一道應用題：李村計劃今天植樹200棵，結果上午完成，下午完成的與上午同樣多。今天李村植樹比原計劃多多少棵？起初，學生解答為：200×（+）-200=40（棵）。我在學生解答后，問：這道題能否用更簡單的方法解答？引導他們突破思維定勢，大膽想象。學生經獨立思考，分組討論后，得出了如下的解法：①200×（×2）-200；②200×+200×-200；③200××2-200；④200×（+-1）；⑤200×（×2-1）。我歸納了學生思考回答出的解法，指出了較簡單的解法（解示⑤）。學生的獨創性思維品質，出現了一次飛躍。

我在教學中還通過一題多變、一題多解一題多問、一題多用等訓練，讓學生從多個角度去分析、研討一道應用題，有效地培養了學生思維的敏捷性。如我在分數應用題單元復習中，曾選用一道練習題：根據下面條件，看誰提的問題多，并列式（小張今天植樹5棵，比計劃多植樹，――？列式――。）結果，學生提出了如下問題①計劃植樹多少棵？②小張今天植樹比計劃多多少棵？③實際植樹是計劃植樹的幾分之幾？④計劃植樹比實際植樹少幾分之幾？⑤計劃植樹是實際植樹的幾分之幾？而且列式正確。通過此類型的訓練，學生思維更加敏捷，想象更加豐富，同時激發了學習興趣。

我還注意引導學生把學到的知識進行遷移和應用，做到舉一反三、觸類旁通。如在處理上冊一道練習題（車站有貨物45噸，用甲汽車運10小時可以運完，用乙車運要15小時運完，用兩車同運，多少小時可以運完？）時，我引導學生運用如下兩種方法：

1、運用一般解題的思路去解題：45÷（45÷10+45÷15）=6（小時）

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小學數學 遷移規律

一、要培養學生的抽象概括能力，促使遷移順利進行

在引導學生進行抽象概括時，一要掌握好時機。只有當學生對具體形象的事物積累了較多的感性認識后，抽象概括才有基礎，否則容易造成囫圇吞棗，死記硬背。例如，教學《圓的認識》時，只有對多個圓的圖形通過數一數、量一量、比一比等操作活動，積累了一定的感知后，才能引導學生概括出圓的特征。二要適時適度。因為人們對事物的認識有一個發展深化的過程，所以抽象概括能力的培養要注意認識的階段性，既要遵循學生的認識規律及教材各階段的基本要求分階段進行，又要注意各階段之間的滲透、銜接和過渡，不能操之過急。例如，正方形是特殊的長方形。但在三年級教學長方形和正方形的認識時，不宜過早地去揭示這種特殊和一般的關系，否則就會加重學生的學習負擔，淡化他們對正方形和長方形區別的認識。等到四年級認識了平行四邊形的特征后，再去揭示長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形，才比較合適。三要提供目的，指明方向。只有這樣，才能使抽象概括取得良好的效果。

二、要注意知識的聯系性，精心安排復習和基本訓練的內容

在課堂教學中，應盡量在回憶有關舊知識的基礎上引出新知識。例如，教學三位數乘兩位數的筆算乘法時，可以先讓學生計算兩位數乘兩位數，幫助學生復習整數乘法計算方法，從而可以使學生在學習新知識時更好地理解數位對齊和積的寫法，促進學習的遷移。教學除數是小數的除法時，也可以根據如何處理小數點來設計一組復習題，為引導學生把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法作好知識上和技能上的準備：（1）除數擴大10倍，要使商不變，被除數應該怎樣？除數擴大100倍呢？（2）把9.56擴大10倍，小數點應該怎樣移動？擴大100倍呢？在新課結束后，還可以設計一組專門訓練小數除法中專門處理小數點的基本訓練題，只要求將除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法，不必再去計算。例如：在（ ）里填上適當的數。

3.6÷0.4=（ ）÷4 0.785÷0.325=（ ）÷325

3.6÷0.04=（ ）÷4 7.85÷0.325=（ ）÷325

3.6÷0.004=（ ）÷4 78.5÷0.325=（ ）÷325

這樣就突出了重點，讓學生有更多的時間去突破難點，有利于知識的遷移。

三、要注意讓學生通過類推來掌握新知識

類推是一種從特殊到特殊的推理。它是根據兩個不同對象某些屬性的相同，推出它們的其它屬性也可能相同的間接推理。這種推理形式比較簡單具體，雖然推出的結論不一定都是正確的，但這種推理的方法在科學發現中起著十分重要的作用。在小學數學教學中常用這種方法找出知識之間的聯系，幫助學生理解和掌握新知識，建立新的概念系統。例如，在多位數的教學中，引導學生從個級數的讀寫，類推到萬級，再類推到億級；從用兩位數乘、除，類推到用三位數乘、除。這樣由已知到未知，使學生在舊知識的基礎，通過推理由此及彼，觸類旁通，不僅可以加速知識遷移的進程，而且在類推的過程中，使學生的思維能力得到進一步的發展，這里要注意的是，由類推得到的結論只是一種可能，所以還應經常提醒學生：對推出的結論要養成想一想是否正確的習慣，學會用實際例子來進行檢驗，以提高判斷推理的能力。

四、要注意練習的設計，在學生應用知識的過程中進行滲透和拓寬

教學活動中的各種練習，是學生應用知識的一種重要形式。這種知識的應用，同知識、能力的遷移有著密切的關系。有些心理學家把知識的應用看作是知識的再遷移。所以，在課堂教學中應重視練習的設計，充分利用遷移規律去提高學生應用知識解決問題的能力，并注意在練習的過程中適時適度地進行滲透和拓寬，為后繼學習時的進一步遷移作好準備。

1.練習要有針對性

練習要針對教材的重點、難點和關鍵的地方來設計，才能提高練習的效率。例如，在整數乘法或把帶分數化假分數時，經常要用到一位數乘、加的口算，但如果盲目出題，即使練習再多也無濟于事。學生最感困難和最容易出錯的，是在乘得的積加上進上來的數又要進位的情況，如：只要把整數乘法計算過程中屬于這種情況的100道兩步口算題全排出來，有計劃地安排在各節課上經常訓練，并達到一定的熟練程度，就能提高整數乘法的正確率和計算速度。

2.練習要有階梯性

學生對教材的理解，一般都要經歷從未知到已知，從不確切到確切，從表面理解到比較深刻理解這樣的過程。階梯性的練習，有助于推進理解的發展。例如，在教學工程問題時，可以先練習求兩隊合作完成一項工程需要多少天的基本題，再練習求三隊合作完成一項工程需要多少天的發展題。然后將例題變化成其中一隊先單做幾天后，求兩隊合作剩下的工程需要多少天；或者先由兩隊合作多少天，剩下的由其中一隊單獨做還需要多少天等的變式題。通過這樣幾個層次的練習，學生對工程問題的結構特征和解題方法掌握得比較全面，溝通了“工程問題”和“一般工作問題”應用題之間的聯系，使新知識納入到原有的知識結構中，并有利于思維能力的培養。

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一、重視計算意識的培養

計算意識是指遇到問題能夠自覺地從數和數量的角度進行觀察和思考，并自覺、主動地選擇合理、簡潔的計算方法和技巧去解決問題，它是一種基本的數學方法和數學意識。

1.重視口算訓練、培養口算意識

隨著現代計算媒體的引入，教學中對學生筆算要求有所降低，但口算具有很高的實用價值，日常生活中會經常用到口算。《數學課程標準》提出在第一和第二學段都要特別重視口算。它具有方便、快速、靈活的優點，是數字運算和代數運算的基礎。在口算訓練時，首先，要抓好基本口算訓練，讓學生熟悉湊十法、對二十以內的進位加法和退位減法能脫口而出，對表內乘法口訣也能脫口而出、爛熟于心。其次培養良好的口算習慣。訓練口算，應根據兒童的年齡特點，并結合教材內容有機進行，持之以恒。在長期不懈的訓練中，培養學生良好的口算習慣。再次，要培養學生口算興趣。口算的形式要多樣化，使學生不感單調、不乏味。

2.加強估算訓練、培養估算意識

《標準》在第一學段中提出明確的要求：“能結合具體的情境進行估算，并解釋估算的過程。”當前估算在計算占重要位置，估算能力強的學生，他的計算能力也相應提高，特別當前很多事情是不需要精確數，大約數就行。

（1）在具體情境中培養學生的估計意識、掌握估算方法。

（2）不斷發展學生數感。

在數學教學中發展學生的數感是指：使學生具有應用數字表示具體的數據和數量關系的能力；能夠判定不同的算術運算；有能力進行計算，并具有選擇適當方法實施計算的經驗，能依據數據進行推論，并對數據和推論的精確性和可靠性進行檢驗等。數感的培養需要教師堅持不懈、持之以恒、做有心人。

3.滲透優化思想、培養簡算意識

簡算不僅僅是一種技能，更是一種思想、一種意識，意識不是一天或幾天可以教會的，它需要不斷地積累。簡便意識的培養不僅是簡便計算這一部分內容的任務。它同時還需在應用題教學中，要學生探討解法的最優化；在空間與圖形的教學中，要培養學生思維的簡潔性；在平時的教學中，應隨時隨地地引導學生思考：“有沒有一種簡單的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”逐漸由教師的提示變為學生自發的思維方式。

二、關注對計算算理的理解

計算的算理是說明計算過程的依據和合理性，理解算理是提高計算能力的關鍵之一。不懂算理，僅靠機械訓練也能計算，但是，對計算的延續是很不利的。因此，我們必須重視對算理的理解教學，引導學生據“理”而“算”。促進學生計算技能的提高。在教學20×3時，要讓學生明白：20是2個十，2個十乘3得6個十，6個十是60，所以在計算20×3時，只要先算2×3=6，再在6的后面添一個0，也就是20×3=60，這對學生以后學習整百、整千數的乘法起到很重要的作用；又如教學“分數除法”時，教師必須首先明確，這是在學生學會“分數乘法”的基礎上進行教學的，關鍵是根據分數的意義，把分數除法轉化為分數乘法來計算的。

三、凸顯計算法則的教學

教師在教學數學的任何內容時，都要有意識地培養學生有根據、有條理地進行思維活動的習慣。如果說計算的算理是說明計算的依據和合理性，那么，計算法則是說明計算過程中規則和邏輯順序。計算法則掌握的水平程度直接影響計算的速度和準確度。因此，法則教學與算理理解同等重要、相輔相成。

1.統一計算方法

在現在的教學中，“算法的多樣化”很是“時髦”。很多教師在公開課的教學中，常常會把算法多樣化刻意的放大。算法多樣化，只能作為一個培養學生思維能力的教學環節，計算教學到最后算法一定要統一。

2.總結計算法則

數學教材“兩位數除以一位數”中，在教學46÷2時，學生在操作思考的基礎上，教師應重點指導學生用豎式計算，知道“2”為什么寫在商的十位上，結合學生的回答，老師及時板書：除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面。從而使他們真正掌握兩位數除以一位數的筆算方法，這樣學生就能觸類旁通，順利地解決“想想做做”中像“65÷3”和“57÷2”這樣有余數的計算題。因此，我們在強調算理的同時，不能忽視計算法則的總結，要使學生在算理，算法、技能這三方面得到和諧的發展和提高。所以，計算教學到最后還一定要總結出計算法則，有必要的時候還要作適當的板書。

3.規范計算方法

在“三位數乘一位數”的教學中，老師們有點困惑。列豎式的時候，到底是把三位數放在上面呢？還是把一位數放在上面？有的老師說：不管怎么樣，只要能算出結果就可以。其實不然，數位多的數放在上面肯定比數位少的數放在上面要簡單得多。所以，豎式計算一定是要規范。這樣，不但有利于提高學生計算的速度和正確率，而且也有利于學生“最優化”思想的建立與良好學習習慣的培養。

四、提倡精講巧練、講練結合

精講巧練、講練結合是我國多年來數學教學成功經驗的總結，它是實現數學有效教學的途徑之一。把精講與巧練結合起來，講一個知識點，練一個知識點，特別是計算課教學，更是必不可少。

1.精講，發揮教師的主導作用

“精講”是指在課堂教學中“講重點、講難點、講疑點”，有效地控制速度和時間。第一，講重點、講難點、講疑點。一要看課標，找準訓練的重點；二要看教材，突破難點；三要看課后練習題。第二，實現課堂的兩個“有效控制”。控制時間：即把握好上課每個環節及其時間分配。控制速度：具體做法就是要把準教學的快節奏與慢鏡頭，做到張弛有度，動靜結合。

2.巧練，凸顯學生的主體地位

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一、精選點

點即知識點，是數學學習的基礎。

選準支撐點，即是在練習中要抓住本課的重難點。圍繞重點進行練習，有助學生掌握重、難點。

選對發展點，即是在練習設計時，要選對一個可以發展的點，由這一點可以引發一連串的相同或相異的思考，這個發展點要起到輻射的作用。

選好新亮點，即是在練習設計中，要從一連串練習中選好一個或幾個新亮點，目的是滿足各個層次學生的需要。

例如用替換的策略解決問題的練習課，支撐點就是倍比關系和相差關系。抓住此點，可改編練習題：一支鋼筆和三支鉛筆共10.8元，求一支鋼筆和一支鉛筆各幾元？在這個發展點上，故意舍去一個重要條件，讓學生去發現，去補充，進而發現可以分別添加兩個條件變成兩種替換題。

二、細串線

線是知識點的串聯，把相關聯的知識點按照橫向和縱向進行串聯，形成知識線，橫線重在比較、拓展，縱線精于強化、加深。

1.串橫線——比較、強化

以往練習課的習題形式多樣，精彩紛呈，但多而零散。以分數乘法應用題的練習課為例，主要有根據算式選擇條件或問題，選擇正確的算式；根據算式編應用題；根據條件提出不同的問題并列式……這些題型的呈現，目的大都是求同練習和求異練習、類比練習和對比練習，因此在設計課堂練習上，我將根據算式選擇條件或問題、選擇正確的算式、根據算式編應用題這三個題型壓縮在三個題組中，而這三個題組以“辨、辯、編”呈現，由學生辨別、辯論、編題，避免了量大而散。

2.串縱線——拓展、深化

在我上完《解決問題策略——假設》后，有教師建議我在課上滲透方程解決問題法（當時我是用假設法教學的）。于是，我將蘇教版的這一內容同其他版本進行了橫向比較。各個版本的教材不約而同地采納這一內容，但處理的方法不同：蘇教版用畫圖的方法；北師大版呈現了列表法；人教版則呈現了三種不同的思維層次：列表法、假設法、方程法。我個人認為，這部分內容，確實需要算法多樣化的教學，但對于第一節新授課而言，還是要讓學生吃透某一種方法，并深入下去，其他算法可以在緊接著的練習課中逐漸加以滲透。于是，在練習課上，我還是采用了方程法教學。

三、巧連面

點動成線，線動成面，當我們選好點，串好線后，就要連面了。練習的面可寬可窄，而練習面的寬窄決定知識體系的“容積”。因此，連成的練習面一定要面面俱到。

1.連寬面——體現基礎性。練習的面應該是寬的，只有面寬才能搭建扎實的知識體系，才能滿足學生的成長。

2.連多面——體現綜合性。練習的面應該是多的，只有面多才能搭建有效的知識體系，才能滿足學生的發展。

3.連廣面——體現應用性。練習的面應該是廣的，只有面廣才能搭建實效的知識體系，才能滿足學生的需求。

例如，某小學要買50個皮球，3個商店的足球價格都是25元，但商店的優惠方法不同。甲店：滿十個送二個；乙店：打8折；丙店：購物滿100元返還現金20元。為了節省費用，學校應該在哪家商店購買？為什么？這道練習題綜合了三種購物中常見的優惠方式，其中，不乏書本上最基礎的折扣問題，同時還有課外拓展的題，而這些知識也利于學生應用到生活中。

四、妙成體

1.成整體——知識與能力并重

以王延安教師的教學為例，他利用一個樹樁上了一節課，將圓柱與圓錐的有關知識發揮到了極致，刷、切、削，僅僅是三種不同的動作，就派生出了若干道生活中的數學題。這節課設計得非常巧妙，囊括了本單元的所有內容，不零散、不枯燥，學生積極地完成本單元的練習任務，變以往的被動練習為主動練習，確實妙不可言！

2.成一體——情感與智慧并進

如法炮制，我在設計《圓柱與圓錐練習課》時，也從生活入手，選取常見的圓柱體魚缸，問：看到這個魚缸，可以提出哪些數學問題？學生立即說出幾個基本問題。我隨即又出示：如果在魚缸中放入一些裝飾用的小石塊，魚缸的水上升了4厘米，那放進魚缸里的小石塊的體積是多少？練習內容的深度又得到了拓展。

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一、談談為什么要“”

之所以“獨立”成單元，其深意恐至少有四。一是“整合”學習素材，強化認知。學生在學習了乘法、除法后，就可從乘法、除法兩種應用問題強化對“倍”的認識。這種整合相比原來分散開來的認識更系統且更具邏輯性。二是容量和內涵都相應增加。這樣可以站在更高的層面上審視“倍”，可以在數學思想的滲透、解決問題能力的提升等方面提出新的要求。三是凸顯“核心概念”。《標準》一個亮點就是十個核心概念的提出，其中的“幾何直觀”又是首次“亮相”。整套教材應該說都十分重視讓學生感受幾何直觀的價值。借助幾何直觀可以把復雜問題變得更簡明、形象，利于估計、預測結果，便于比較和判斷，并能促進學生數學思維能力的提升。獨立成單元后，《倍的認識》承載了促進學生幾何直觀形成的重要任務。例題雖然不多，但呈現了多種直觀形式，為學生設定了多種參與幾何直觀活動的機會。如有實物直觀、圖示直觀等多元的表征形式，為學生充分感受幾何直觀作用創造條件。四是為后續學習作鋪墊。本單元學習為接下來的第六單元《多位數乘一位數》作了非常必要的鋪墊。這既有數學知識結構本身的遷移基礎，也有解決問題能力和應用意識的準備。

二、說說教師應該怎樣教

理想的教學既要蘊含深厚又要自然無痕。教學中應關注：

（1）設計充滿情趣的故事情境。“倍”的概念比較抽象，怎樣避免教學枯燥而乏味？教師應該設計趣味性較強的引入環節，將學生牢牢地吸引住。如設計動畫故事情境（不斷改變相互比較的兩個量，強化“比”的關系）。通過不斷變化的情節激趣促思，加深學生對“倍”的理解。

（2）緊扣兩個量的關系來認識“倍”。兩個量的倍數關系實際就是最基本的比例關系，這是兒童建立乘法認知結構的重要方面。乘法認知結構的建立與發展又直接影響著乘法和除法、比和比例等知識的理解及應用，甚至還為學習一元函數奠定了基礎。因此教學中要始終緊扣“關系”，要從關系中拓展關系，從學生原有的“頑固”相差關系逐步過渡到包含以及比的關系，從“加結構”到“乘結構”。

（3）結合實際問題深化概念理解。關于“倍”的實際問題可分為三類：求一個數是另一個數的幾倍；求一個數的幾倍是多少；已知一個數的幾倍是多少，求這個數。教材中的“分析”已從色條圖發展到線段圖，這是抽象的深入。

（4）教師的表述要清晰簡潔。教學中幾處關鍵性語言表述一定要邏輯清晰。表述量與量之間的關系的“說法”一定要簡潔明了。建議使用“1份、像這樣的幾份”等形式進行描述。從而突出倍比關系的基本結構，即“兩個量比較，一個量里包含幾個另一個量”。

（5）要有好的例子。在《教育與數學教育――史寧中教授教育研究錄》中，史寧中教授認為，好的課堂教學一是要有好的例子，二是教師表達得要好。教學“幾倍”什么樣的例子是好例子？當然是學生喜聞樂見的事情。比如，用學生玩電腦時經常用到的“復制”功能作為例子。再如“截小棒”，以一根為標準量，比照它來截一根長的小棒，有如“平均分”一樣，也很直觀。

（6）要設計好開放性的練習題。練習不在多，而在于有實效。要通過變化的數量體會兩個量之間的“關聯”，感受“標準”的重要性。

三、想想還要注意什么問題

（1）不夠整數倍的怎么辦？本單元所認識的倍是“整數倍”，這是學生第一次接觸比例。表示倍比關系時，小數、分數、百分數、比等都是對整數倍的延伸和拓展。本單元教學要避免學生形成“整數倍”定式思維，兩個量如果不能形成“整數倍”的關系就不是“倍”的關系，這樣錯誤的認識將對后續的學習產生抑制。所以，教師要采取相應的策略消除這一影響。同時，教師還應適時設下“伏筆”，引出“當一個量比另一個量的幾倍還多”或“一個量不足另一個量的幾倍”時，該如何表示？甚至可以大膽地拋出問題，有沒有小數倍和分數倍？

（2）弄清楚“1倍”的含義。“1倍”就是與標準量相等的量，也就是“同樣多”。在學生掌握比較好的情況下可以進一步地闡明“多出幾倍”，即多出的部分與標準量的比的結果，進一步深化“倍”是兩種量相比較的關系。