概率論范文

導(dǎo)語：如何才能寫好一篇概率論，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一次，德?梅勒和他的一個(gè)朋友每人出30個(gè)金幣，兩人各自選取一個(gè)點(diǎn)數(shù)，誰選擇的點(diǎn)數(shù)首先被擲出3次，誰就贏得全部的賭注.在游戲進(jìn)行了一會(huì)兒后，德?梅勒選擇的點(diǎn)數(shù)“5”出現(xiàn)了2次，而他的朋友選擇的點(diǎn)數(shù)“3”只出現(xiàn)了一次.這時(shí)候，德?梅勒由于國王召見必須離開，游戲不得不停止.他們?cè)撊绾畏峙滟€桌上的60個(gè)金幣呢？

德?梅勒的朋友認(rèn)為，既然擲出他選擇的點(diǎn)數(shù)的機(jī)會(huì)是德?梅勒的一半，那么他該拿到德?梅勒所得的一半，即他拿20個(gè)金幣，德?梅勒拿40個(gè)金幣.

然而德?梅勒爭執(zhí)道：再擲一次骰子，對(duì)他來說最糟糕的事是他將失去他的優(yōu)勢(shì)，游戲是平局，每人都得到相等的30個(gè)金幣；但如果擲出的是“5”，他就贏了，并可拿走全部的60個(gè)金幣.在下一次擲骰子之前，他實(shí)際上已經(jīng)擁有了30個(gè)金幣，他還有50%的機(jī)會(huì)贏得另外30個(gè)金幣，所以，他應(yīng)分得45個(gè)金幣.

他們對(duì)這一問題的看法和計(jì)算方法不一致，為此而爭論不休.后來德?梅勒把這個(gè)問題告訴了帕斯卡，帕斯卡對(duì)此很感興趣，但這問題同時(shí)也難住了帕斯卡.

帕斯卡又寫信告訴了費(fèi)馬.于是在這兩位偉大的法國數(shù)學(xué)家之間開始了具有劃時(shí)代意義的通信.他們總共用了三年的時(shí)間，解決了這一問題，在概率論的歷史上，一般把這一事件看作為概率論的起始標(biāo)志.

他們兩人再賭兩局即可分出勝負(fù)，這兩局有4種可能的結(jié)果：（5，5）、（5，3）、（3，5）、（3，3）.前3種情況都是甲最后獲勝，只有最后一種情況才是乙取勝，所以賭注應(yīng)按3∶1的比例分配，即甲得45個(gè)金幣，乙得15個(gè).

篇2

按照應(yīng)用性為主的教學(xué)目的要求，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力為出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生掌握概率論的基本知識(shí)和理解統(tǒng)計(jì)方法的基本思想，并將理論的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成一定的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力。隨著目前統(tǒng)計(jì)工作所面臨的數(shù)據(jù)日益龐大，傳統(tǒng)教學(xué)中的計(jì)算公式已經(jīng)很難使用手工計(jì)算的方式進(jìn)行求解，因此借助于計(jì)算機(jī)及統(tǒng)計(jì)軟件完成統(tǒng)計(jì)計(jì)算，分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果、做出統(tǒng)計(jì)推斷便成為統(tǒng)計(jì)教學(xué)中不可忽視的一個(gè)手段。使用軟件輔助概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)能使課程中的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計(jì)算更簡易、更精確。伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展，使得諸多的統(tǒng)計(jì)分析借助數(shù)學(xué)軟件得以實(shí)現(xiàn)，如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等計(jì)算問題，也無需擔(dān)心大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)帶來的計(jì)算量等問題。同時(shí)，在高等教育統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)及軟件等專業(yè)課的興趣，提高學(xué)生的計(jì)算能力和利用專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，科學(xué)整合統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)統(tǒng)計(jì)教學(xué)面向社會(huì)需要，提升學(xué)生的實(shí)踐能力。在教學(xué)中進(jìn)行軟件的訓(xùn)練也能為學(xué)生將來的工作打下初步的基礎(chǔ)，為了更好進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)和實(shí)踐，近年來新編教材也增加了數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中使用數(shù)學(xué)軟件已成為改革發(fā)展的趨勢(shì)。在課堂教學(xué)中，為了讓學(xué)生加深對(duì)理論的理解，實(shí)踐環(huán)節(jié)的設(shè)置變得非常關(guān)鍵，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芎芎玫奶钛a(bǔ)學(xué)生在理論和實(shí)踐之間的空白。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展可以在數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生做到邊學(xué)邊用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性、體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的時(shí)代性。因此，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革中非常值得探討和研究的課題。根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容設(shè)計(jì)可以和案例教學(xué)方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。案例式教學(xué)能解決概率知識(shí)綜合運(yùn)用的問題，能豐富課程內(nèi)容、加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。教學(xué)案例能將所學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來，使課程的各部分不再是孤立的，通過對(duì)案例設(shè)置問題的求解，便能使學(xué)生完成由學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論到用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決問題的轉(zhuǎn)變。在解決實(shí)際問題的過程中輔以軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算試驗(yàn)，能最大限度發(fā)揮軟件的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生學(xué)以致用，將理論學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來。在傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程計(jì)算量大一直是困擾課堂教學(xué)的難點(diǎn)問題，如二項(xiàng)分布，若試驗(yàn)次數(shù)較多，其中的具體概率計(jì)算將變得十分復(fù)雜。復(fù)雜的計(jì)算往往使得教師的教學(xué)重點(diǎn)發(fā)生偏移，側(cè)重課后習(xí)題計(jì)算的處理，使得課程的設(shè)計(jì)重點(diǎn)偏向排列組合公式的計(jì)算。另外在教學(xué)過程中，前后知識(shí)的聯(lián)系對(duì)初學(xué)者也是一個(gè)障礙，比如條件概率等基本公式在討論多元隨機(jī)變量時(shí)還會(huì)用到，但在教學(xué)實(shí)踐中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于缺少互相聯(lián)系的教學(xué)實(shí)例，學(xué)生一般都是將這兩部分分開來學(xué)習(xí)，不習(xí)慣將前面的知識(shí)和隨機(jī)變量進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。因此設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)陌咐?，將知識(shí)前后貫通是教師面臨的重要任務(wù)。

2軟件介紹

在強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體的實(shí)踐式教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師設(shè)計(jì)案例的求解一般要選擇合適的軟件進(jìn)行輔助，當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件眾多、功能強(qiáng)大，如綜合性軟件Mat－lab，統(tǒng)計(jì)專業(yè)軟件SPSS、SAS等。對(duì)于專業(yè)數(shù)學(xué)軟件一般要先進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)才能用來解決實(shí)際問題，對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這樣一門獨(dú)立的課程，顯然不宜專門來進(jìn)行軟件的培訓(xùn)，為了應(yīng)對(duì)實(shí)踐教學(xué)課堂應(yīng)用，簡單易學(xué)且容易配置的軟件能最大限度實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)。在此以Excel為例介紹案例式教學(xué)和利用Excel進(jìn)行軟件試驗(yàn)的一點(diǎn)嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進(jìn)行操作，且具備有強(qiáng)大的圖形功能，便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù)，能幫助用戶進(jìn)行各種類型的概率計(jì)算，或進(jìn)行隨機(jī)模擬來學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。Excel可以計(jì)算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)輔助軟件的另一個(gè)原因是作為微軟Office工具之一，大部分學(xué)生均了解Excel的使用，因此不用進(jìn)行軟件的教學(xué)即可用來解決實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)過程中也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)軟件的使用增強(qiáng)他們解決實(shí)際問題的能力。下面介紹一個(gè)利用Excel輔助的案例式實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例。為了使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)背景貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，其中選擇題是經(jīng)常遇到的類型，選擇題的設(shè)計(jì)與概率知識(shí)之間有密切的關(guān)系。通過與學(xué)生密切相關(guān)的問題引入概率教學(xué)，能極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題設(shè)計(jì)：選擇題在解答時(shí)不同于填空題或者解答題，因?yàn)樵谕耆粫?huì)的情況下仍有可能靠猜測(cè)得到正確的答案，那如何來評(píng)估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)予以研究？

3實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

首先提出基本假設(shè)，考試時(shí)一個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，如果不會(huì)做就隨機(jī)作答，因此在不會(huì)做題的情況下隨機(jī)選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對(duì)了，對(duì)于老師來說，按照成績?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生實(shí)際知識(shí)水平非常重要，因此需要評(píng)估在答案正確的前提下求學(xué)生實(shí)際會(huì)做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會(huì)做該題的概率一直大于被試者實(shí)際會(huì)做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區(qū)分被試者的不同程度，需要適當(dāng)調(diào)節(jié)題目的難度來區(qū)分被試者是不是真的會(huì)做。作為一個(gè)例子，若學(xué)生會(huì)做與不會(huì)做的概率相同，取x＝0．5，則容易計(jì)算出P（A｜B）＝0．8，即實(shí)際會(huì)做概率為0．5時(shí)，選擇題表現(xiàn)出來的得分可能為0．8分。對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來說，讓學(xué)生自己對(duì)該案例進(jìn)一步討論，親自實(shí)踐在軟件輔助下的概率解題，對(duì)促進(jìn)學(xué)生將理論用于實(shí)際非常重要。在課堂講授的基礎(chǔ)上，可以將學(xué)生自學(xué)內(nèi)容引申到用隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)來研究在實(shí)際考試中選擇題得分情況演示，結(jié)合二項(xiàng)分布理論研究選擇題對(duì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的情況。評(píng)價(jià)借助于Excel軟件設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)。假設(shè)某項(xiàng)考試由100道選擇題組成，每道題1分，學(xué)生會(huì)做該題的概率為x（實(shí)際問題中相當(dāng)于難度系數(shù)為1－x），當(dāng)x＝0的時(shí)候，被試者對(duì)考試內(nèi)容完全不會(huì)，每題都隨機(jī)選擇，可以看成服從參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數(shù)進(jìn)行二項(xiàng)分布概率密度值和分布函數(shù)值的計(jì)算來演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為：BINOM－DIST（k，n，p，F(xiàn)ALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數(shù)量，可以使用單元格自動(dòng)生成，n，p為二項(xiàng)分布的參數(shù)。n表示總試驗(yàn)次數(shù)，p表示每次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對(duì)題的概率。后面的參數(shù)FALSE／TRUE用來說明是計(jì)算概率密度函數(shù)和是計(jì)算分布函數(shù)。如BINOMDIST（A2，100，0．25，F(xiàn)ALSE）表示對(duì)A2單元格中的自變量計(jì)算參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布概率密度函數(shù)值。使用Ex－cel的自動(dòng)填充功能，便可方便生成該二項(xiàng)分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項(xiàng)分布參數(shù)，可以將參數(shù)（n，p）用單元格的絕對(duì)引用代替，改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項(xiàng)分布的概率密度表格。Excel還可以對(duì)概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線圖，若試題難度系數(shù)0．5，學(xué)生事實(shí)會(huì)做的題目應(yīng)該有50道，因此會(huì)做的題目有50道，另外不會(huì)做的隨機(jī)選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數(shù)為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。

4結(jié)束語

篇3

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)方法；案例教學(xué)；數(shù)學(xué)軟件

【中圖分類號(hào)】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1008-7508（2016）04-0000-00

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是公共數(shù)學(xué)課中重要的一門課程，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的基礎(chǔ)學(xué)科，其理論方法在自然科學(xué)、金融保險(xiǎn) 、醫(yī)學(xué)以及人文科學(xué)中都有著廣泛重要的應(yīng)用，這門基礎(chǔ)課程也是學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ).該課程內(nèi)容具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性和廣泛的實(shí)際應(yīng)用性等特點(diǎn)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)既為解決實(shí)際問題提供了重要方法，同時(shí)是學(xué)習(xí)其他許多課程不可或缺的工具.但該課程大量的定理公式、抽象的結(jié)論和龐大的計(jì)算量嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)這門課程失去興趣，影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí).本文根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合本科生實(shí)際學(xué)習(xí)問題對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革做了以下探討：

一、因材施教，選取合適教材

教材是知識(shí)的載體，是教師和學(xué)生交流的重要工具，也是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和自我學(xué)習(xí)的重要依據(jù).因此教材以及教材里內(nèi)容的選取至關(guān)重要，適宜的教材和適當(dāng)?shù)膬?nèi)容對(duì)教學(xué)效果有著直接影響.好的教材會(huì)起到事半功倍的效果，會(huì)使學(xué)生更迅速、更準(zhǔn)確地掌握必備的知識(shí).

在選取教材和教學(xué)內(nèi)容時(shí)，注意難易程度，避免傳統(tǒng)教學(xué)中只注重理論的講解，而忽略了該理論的實(shí)際應(yīng)用.并且對(duì)于專業(yè)較少應(yīng)用的有些理論和計(jì)算可以有意識(shí)淡化，突出教學(xué)重點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)置，簡單明了，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果.

二、激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力，教學(xué)方法改革

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理論研究和實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合的一門課程，它需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它是高等數(shù)學(xué)在隨機(jī)現(xiàn)象中的應(yīng)用，這門課程具有一定的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性等特點(diǎn)，課程中有大量的定理、定義、公式需要牢記.因此導(dǎo)致很多學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程只是為了完成任務(wù)，突擊復(fù)習(xí)，死記硬背，通過考試拿到學(xué)分.

1.循序漸進(jìn)，溫故知新

在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之前，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此可以從復(fù)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)入手來引入概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想.比如先來復(fù)習(xí)集合、函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生從熟悉的知識(shí)入手，自然地過渡到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中來.對(duì)于任何一門學(xué)科，了解它的起源、發(fā)展和應(yīng)用對(duì)于學(xué)習(xí)和掌握該課程的思想方法及運(yùn)用都有著深刻的意義.

2.實(shí)際案例講解，學(xué)有所用

案例教學(xué)是以實(shí)際生活問題為背景，結(jié)合學(xué)生的理論知識(shí)，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，抽象出其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)方法給出問題的解決方案.

3.總結(jié)規(guī)律，加深記憶

任何一門數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)都離不開定理、定義、公式，它們是對(duì)理論的抽象，只有熟練地掌握這些內(nèi)容才能做到學(xué)有所用.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中更是有大量的定理、公式需要記住.在教學(xué)過程中，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生一邊做題目，一邊翻課本查找公式，這大大浪費(fèi)了學(xué)生的時(shí)間，而且讓學(xué)生覺得很難記住這些內(nèi)容，從而漸漸失去學(xué)習(xí)動(dòng)力.教師可以通過圖表記憶把相關(guān)聯(lián)的公式和定理用圖表的形式總結(jié)出來，讓學(xué)生記住總體的框架，對(duì)有些相關(guān)的公式可以通過推導(dǎo)得到，而不需要死記硬背.

4.數(shù)學(xué)建模，融入課堂教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的理論與實(shí)踐應(yīng)用性強(qiáng)，有很多與課程內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際問題可以通過數(shù)學(xué)建模用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想去解決，例如，傳染病問題、人口增長問題等等.數(shù)學(xué)建?？梢宰寣W(xué)生了解如何應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力.在教學(xué)過程中教師可以以實(shí)際問題出發(fā)建立課程建模問題案例庫，讓學(xué)生分組完成這些問題得出結(jié)論，然后引導(dǎo)學(xué)生從案例問題出發(fā)將課程內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，通過與學(xué)生共同討論，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手能力，達(dá)到良好的教學(xué)效果.

5.多媒體教學(xué)，激發(fā)學(xué)生興趣

傳統(tǒng)的教學(xué)方式是教師在黑板上寫定義、定理、例題、 做計(jì)算等，由于課時(shí)有限，板書費(fèi)時(shí)費(fèi)力，完全應(yīng)用板書講解，學(xué)生會(huì)覺得很倉促，難以理解，慢慢失去興趣，影響教學(xué)效果.而通過多媒體的演示，把定理結(jié)果、各種復(fù)雜的圖形，某些特征函數(shù)獨(dú)特的性質(zhì)，形象直觀的展示給學(xué)生，使學(xué)生一目了然、記憶深刻.為了準(zhǔn)確主動(dòng)的記住教學(xué)內(nèi)容，可以在學(xué)習(xí)教材中的理論知識(shí)同時(shí)，借助Mathematica、matlab等數(shù)學(xué)軟件通過多媒體設(shè)備把書本上的這些定理、公式形象地表述出來，通過圖像來理解這些定理、定義.

篇4

【關(guān)鍵詞】概率論；統(tǒng)計(jì)學(xué)；隨機(jī)游戲；中心極限定理；概率論公理體系

概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究自然界中大量隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門科學(xué)。隨機(jī)現(xiàn)象是客觀世界中廣泛存在的一類自然現(xiàn)象，它具有三個(gè)特點(diǎn)：（1）一次觀測(cè)的不確定性；（2）大量觀測(cè)具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；（3）每次觀測(cè)結(jié)果可數(shù)據(jù)表示。概率論從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)研究隨機(jī)現(xiàn)象的基本性質(zhì)；統(tǒng)計(jì)學(xué)從搜集到的隨機(jī)數(shù)據(jù)，估計(jì)或推斷隨機(jī)現(xiàn)象的基本特性，這兩本學(xué)科已經(jīng)形成一門理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，發(fā)展迅速，方法獨(dú)特的數(shù)學(xué)分支。

1 賭博中的問題、隨機(jī)游戲――概率論的起源

概率論創(chuàng)立于17世紀(jì)，但它的思想萌芽一般來說始于意大利文藝復(fù)興時(shí)代，最先引起數(shù)學(xué)家們注意的則是賭博中的問題。15世紀(jì)意大利和法國賭博盛行，而且賭法復(fù)雜，賭注量大。一些職業(yè)賭徒，為求增加獲勝的機(jī)會(huì)，迫切需要計(jì)算獲勝的思路，如意大利貴族請(qǐng)?zhí)煳膶W(xué)家伽利略（1564-1642）解釋下列問題：擲三個(gè)篩子，出現(xiàn)9點(diǎn)與10點(diǎn)的各種六種不同組合法，但在經(jīng)驗(yàn)上，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)10點(diǎn)的次數(shù)多于9點(diǎn)，是何緣故？伽利略給出了使對(duì)方信服的答復(fù)：

三個(gè)骰子各面點(diǎn)數(shù)構(gòu)成總和為9的各種組合：1、2、6；1、3、5；1、4、4；2、2、5；2、3、4；3、3、3；而組合等于10的各種組合為：1、3、6；1、4、5；2、2、6；2、3、5；2、4、4；3、3、4.。而各種組合出現(xiàn)的機(jī)會(huì)并非相等。例如，3、3、3只有一種途徑擲出；而3、3、4則有三種不同途徑擲出；這樣，9可有25種不同途徑擲出；10則有27種不同途徑擲出。這一解答成為概率論應(yīng)用題的首次成果。

另一位法國賭徒梅耳提出了一個(gè)擲骰子中的難題：擲一粒骰子4次至少出現(xiàn)一個(gè)6的機(jī)會(huì)要比擲兩粒骰子4次至少出現(xiàn)一對(duì)6的機(jī)會(huì)更大些，這是否成立？這就是有名的“梅耳猜想”。他拜請(qǐng)法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（1623-1662）來解答，這一問題引起了帕斯卡和他的朋友費(fèi)馬的極大興趣，經(jīng)過多次通信研究，于1654年對(duì)此問題獲得一般的解法，肯定了“梅耳猜想”是對(duì)的，并奠定了近代概率論和組合分析基礎(chǔ)。

16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)曾計(jì)算過擲兩顆或三顆骰子時(shí)，出現(xiàn)某個(gè)點(diǎn)數(shù)的可能性的大小，并討論了博弈中有限個(gè)等可能的情況問題。他的研究成果集中體現(xiàn)在他的《論賭博》一書中，由于賭博中的概率問題最為典型，因此，從這個(gè)問題開始研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，便成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要課題，但這時(shí)期對(duì)博弈問題討論的思想方法尚未形成獨(dú)立的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

2 社會(huì)保險(xiǎn)與社會(huì)實(shí)踐的需要――概率論的發(fā)展

概率論發(fā)展的直接動(dòng)力在于實(shí)踐中應(yīng)用，特別是社會(huì)保險(xiǎn)中的需要。17世紀(jì)資本主義工業(yè)和商業(yè)的興起和發(fā)展，是社會(huì)保險(xiǎn)應(yīng)運(yùn)而生，各種意外事件發(fā)生的概率，如火災(zāi)、水災(zāi)等，這就大大刺激了對(duì)概率問題的研究。也正是對(duì)這些問題的研究，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，是一門嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)科――概率論的誕生。其中做出突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家有帕斯卡、費(fèi)馬、伯努利、棣莫弗等人。如帕斯卡、費(fèi)馬基于排列組合的方法，討論了賭博中的賭注分配問題，為古典概率的形成提供了思想基礎(chǔ)，帕斯卡在他的《論算術(shù)三角形》中用組合數(shù)學(xué)方法計(jì)算只涉及有限個(gè)基本條件的概率問題，稱為組合概率。1657年荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)表了《論賭博中的推理》的重要論文，提出了數(shù)學(xué)期望的概念。伯努利把概率論的發(fā)展向前推進(jìn)了一步，于1713年出版了《度術(shù)》，指出概率是頻率的穩(wěn)定值。他第一次闡明了大數(shù)定律的意義。在單一的概率與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之內(nèi)建立了關(guān)系，為概率論推向更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域奠定了理論基礎(chǔ)。

概率論的諸多重要定理是在18世紀(jì)提出和建立起來的，例如，1718年法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)表了重要著作《機(jī)遇原理》書中敘述了概率乘法公式和復(fù)合事件概率的計(jì)算方法，并在1733年發(fā)現(xiàn)了正態(tài)分布密度函數(shù)，但他沒有把這一結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際數(shù)據(jù)中。法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯將棣莫弗的結(jié)果推廣到一般的情形。即現(xiàn)在所指的棣莫弗―拉普拉斯定理，這是概率論中的第二個(gè)基本定理，拉普拉斯對(duì)概率的意義如何抽象化做出了杰出的貢獻(xiàn)，提出了概率的古典定義，并把概率論有效的應(yīng)用到人口統(tǒng)計(jì)學(xué)等社會(huì)各領(lǐng)域，他的著作有《分析概率》和《概率的哲學(xué)探討》。在《分析概率》中，拉普拉斯不僅實(shí)現(xiàn)了概率方法上的革命，而且系統(tǒng)整理了18世紀(jì)之前概率論所處理過的所有重要的問題。德國數(shù)學(xué)家高斯發(fā)展了誤差理論，并提出了最小二乘法。一些數(shù)學(xué)家開始注意把等可能思想推廣到含有無數(shù)個(gè)可能性的情況，從而產(chǎn)生了幾何概率。法國數(shù)學(xué)家蒲豐在其《或然算術(shù)問題》中提出了有名的“蒲豐問題”。對(duì)這一問題的研究導(dǎo)致了著名的蒙特卡洛方法的產(chǎn)生。泊松提出了一種重要的概率分布――泊松分布。

3 中心極限定理與概率論公理體系的建立

到19世紀(jì)末，概率論的主要研究內(nèi)容已基本形成，但有兩個(gè)問題從理論上沒有解決：

一是概率論的公理體系；二是中心極限定理成立的條件。1928年原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫戈洛夫總結(jié)前人之大成，提出了概率論公理體系即概率的公理化定義，給出了柯爾莫戈洛夫不等式，這是證明大數(shù)定律的重要工具。

概率論里所說的極限定理，主要研究隨機(jī)變量序列的各種收斂性問題，其中包括兩種類型定理：一是大數(shù)定律；二是中心極限定理。中心極限定理的名稱是美國數(shù)學(xué)家波利亞1920年提出的。歷史上最初的中心極限定理是討論n重伯努利試驗(yàn)中，條件A出現(xiàn)的次數(shù)漸進(jìn)于正態(tài)分布的問題。中心極限定理早在1730年棣莫弗就研究過。隨后拉普拉斯用了將近20年的時(shí)間研究獨(dú)立隨機(jī)變量及分布，提出了其極限分布是正態(tài)分布，然而他的證明不夠嚴(yán)格。數(shù)學(xué)家李亞普諾夫于1901年給出了嚴(yán)格的證明，在證明過程中他提出了特征函數(shù)這一非常有用的工具，自1901年起許多人在這方面做過工作，主要目標(biāo)是研究使中心極限定理成立的最廣泛條件，直到1922年才有突破性進(jìn)展。林德伯爾格提出了以他的名字命名的條件，到1935年美國數(shù)學(xué)家南斯拉夫―費(fèi)勒發(fā)現(xiàn)：在獨(dú)立隨機(jī)變量數(shù)列情況下，這個(gè)條件不僅是充分條件，甚至在一定條件下還是必要的。

4 各種隨機(jī)過程的形成與概率論的現(xiàn)代應(yīng)用

自20世紀(jì)初開始，隨著生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的概率問題的大量出現(xiàn)，概率論得以迅速發(fā)展，并不斷誕生出一系列新的分支理論，其理論方法在科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及國民經(jīng)濟(jì)各部門日益受到更廣泛的應(yīng)用。當(dāng)代概率論的研究方向主要是隨機(jī)過程，隨機(jī)過程是研究無窮多個(gè)隨機(jī)變量的集合，它是現(xiàn)實(shí)世界中隨時(shí)間變化的隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象，如某地區(qū)每年的降雨量；百貨公司每天接待顧客人數(shù)等，隨機(jī)過程的發(fā)展與力學(xué)體系理論有密切的關(guān)系，馬爾可夫推廣了大數(shù)定律和中心極限定理的應(yīng)用范圍，奠定了隨機(jī)過程的發(fā)展基礎(chǔ)，他提出的馬爾可夫過程，是現(xiàn)代概率論的基本內(nèi)容。在理論物理、化學(xué)和其他方面有著廣泛應(yīng)用。（下轉(zhuǎn)第224頁）

（上接第179頁）早在20世紀(jì)30年代末至50年代初，著名數(shù)學(xué)家杜布和萊維就創(chuàng)立了鞅論。鞅論理論的發(fā)現(xiàn)不僅成為隨機(jī)過程中最活躍的分支之一，而且還愈來愈廣泛地應(yīng)用于馬氏過程、點(diǎn)過程、估計(jì)理論、隨機(jī)控制等理論分支及其應(yīng)用領(lǐng)域。另外，隨機(jī)過程與基礎(chǔ)學(xué)科相結(jié)合，又產(chǎn)生了一些新的邊沿分支，如與微分方程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)論、幾何、計(jì)算數(shù)學(xué)等相結(jié)合，便產(chǎn)生了隨機(jī)微分方程、隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)、幾何概率、計(jì)算概率等新分支。這樣，當(dāng)代概率論的研究方向大致可分為極限理論、馬爾可夫過程、獨(dú)立增量過程、平衡過程、鞅論和隨機(jī)微分方程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李玉琪.數(shù)學(xué)方法論[M].?？冢耗虾３霭婀?，1990.

篇5

【關(guān)鍵詞】條件概率；貝葉斯公式；二項(xiàng)分布；泊松分布

一、引言

早在15世紀(jì)上半葉，就已經(jīng)有數(shù)學(xué)家試圖用概率論思想考慮賭博問題，隨著時(shí)代的進(jìn)步，概率論思想在人類的生產(chǎn)生活中有著越來越廣泛的應(yīng)用，尤其是在人類生產(chǎn)活動(dòng)迅速發(fā)展的現(xiàn)代社會(huì)，概率論思想逐漸扮演著更為重要的角色.在疾病問題的探討中，例如，疾病的發(fā)現(xiàn)、統(tǒng)計(jì)、預(yù)測(cè)都可以利用概率論的思想進(jìn)行研究.本文針對(duì)疾病問題利用概率論的一些知識(shí)進(jìn)行了分析和討論.

二、預(yù)備知識(shí)

（一）貝葉斯公式

篇6

通過高中教學(xué)大綱及新課標(biāo)教材中有關(guān)概率部分的要求，與大學(xué)現(xiàn)行課本的主要內(nèi)容對(duì)比發(fā)現(xiàn)，中學(xué)教學(xué)中的隨機(jī)事件與概率、古典概型與幾何概型、條件概率與事件的獨(dú)立性等內(nèi)容和大學(xué)概率中第一章的部分內(nèi)容有所重復(fù)，而且這些內(nèi)容在高中教學(xué)的過程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的比較深了。因此，在大學(xué)的本科教學(xué)中，對(duì)于第一章的教學(xué)中完全可以有輕有重的進(jìn)行教學(xué)。比如，對(duì)于古典概型的教學(xué)只需淺舉幾例，作為復(fù)習(xí)高中的知識(shí)來學(xué)習(xí)，不必花費(fèi)過多的學(xué)時(shí)；再如，有關(guān)離散型數(shù)學(xué)期望的知識(shí)也可以略講，而對(duì)于連續(xù)的數(shù)學(xué)期望以及方差作為重點(diǎn)講解。在統(tǒng)計(jì)中，中學(xué)教學(xué)過程中重在對(duì)抽樣的實(shí)際問題的解決，對(duì)于總體和個(gè)體以及樣本的相關(guān)概念，學(xué)生已經(jīng)有所了解，而在大學(xué)的統(tǒng)計(jì)部分教學(xué)中，參數(shù)的估計(jì)已作要求，而且要求較高，那么在大學(xué)教學(xué)過程中，便應(yīng)將此部分作為教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。因此在大學(xué)本科教學(xué)中，如何做好與中學(xué)教學(xué)的銜接，對(duì)于大學(xué)概率論的教學(xué)具有極其重要的意義。

2寓教于樂，注重教學(xué)實(shí)例的引入

在概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)過高中部分的重復(fù)知識(shí)學(xué)習(xí)后，慢慢就進(jìn)入枯燥，乏味的學(xué)習(xí)時(shí)期，此時(shí)，作為教師要積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，調(diào)節(jié)課堂氣氛，否則將會(huì)出現(xiàn)不想學(xué)不愿學(xué)，越來越退縮的狀況。比如在學(xué)習(xí)條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式的時(shí)候，由于是大學(xué)概率論的新知識(shí)，部分學(xué)生便出現(xiàn)不愿思考的苗頭，這個(gè)時(shí)候一定要扼制住這種苗頭。一方面，強(qiáng)調(diào)此部分的重要性；另一方面，據(jù)實(shí)際的例子來說明理論。筆者在這部分教學(xué)中恰當(dāng)舉了“吃西瓜”的例子，取得了不錯(cuò)的教學(xué)效果。在講全概率公式的之前先講解了劃分的概念，此時(shí)開始舉例：把一個(gè)西瓜分成若干份，每位同學(xué)一份，這樣就很實(shí)際的把劃分的兩個(gè)條件講清楚了；接下來每名同學(xué)開始“吃”一口，讓大家思考整個(gè)西瓜“被吃”的那部分占整個(gè)西瓜的比例，這個(gè)比例應(yīng)該如何求解呢？這個(gè)時(shí)候就可以恰當(dāng)?shù)囊鋈怕实墓?；然后又給大家一個(gè)問題：這個(gè)西瓜“被吃”的這部分來源于我們同學(xué)的力量，那么現(xiàn)在思考一下由張三（其中一名同學(xué)）吃的那一口占整個(gè)“被吃”西瓜的比例，這個(gè)時(shí)候就可以完整的推出貝葉斯公式。通過這個(gè)實(shí)際的例子，學(xué)生不僅記住了公式，還了解了這些公式在實(shí)際中的作用。

3適時(shí)補(bǔ)充知識(shí)，及時(shí)對(duì)比歸納總結(jié)

在概率論的教學(xué)過程中，連續(xù)性隨機(jī)變量的知識(shí)點(diǎn)要用到定積分、變限積分、二重積分等知識(shí)，由于學(xué)生在整個(gè)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)不夠扎實(shí)或者有些知識(shí)已經(jīng)有所遺忘，這個(gè)時(shí)候適時(shí)補(bǔ)充高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)概率論的教學(xué)會(huì)有重要作用。作為學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)，作為一個(gè)社會(huì)人在社會(huì)上生存，都是在不斷總結(jié)前面的經(jīng)驗(yàn)，不斷對(duì)比過去的人，過去的事，過去的自己的一個(gè)過程。而在整個(gè)概率論的教學(xué)過程中，運(yùn)用對(duì)比教學(xué)手段，將會(huì)使學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)前后系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，同時(shí)給學(xué)生點(diǎn)播人生的一點(diǎn)哲學(xué)，這將對(duì)學(xué)生的一生都會(huì)受益。比如，在多維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的教學(xué)過程中，采用縱向一維離散與連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望求法的對(duì)比、橫向一維與多維隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望求法的對(duì)比。通過這些對(duì)比不僅能很好的掌握本節(jié)知識(shí)，還能更好的復(fù)習(xí)了前面所學(xué)的知識(shí)。

4注重實(shí)際應(yīng)用，多元化教學(xué)

時(shí)代的發(fā)展需要更多的高素質(zhì)人才，他們除了要學(xué)好豐富的理論知識(shí)之外，還必須學(xué)以致用，這樣才能推動(dòng)時(shí)代的發(fā)展，我們學(xué)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用它去解決實(shí)際問題。因此，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力刻不容緩。

由于教學(xué)場(chǎng)地和實(shí)際教學(xué)操作的限制，對(duì)于概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)依舊采取的是理論教學(xué)為主，實(shí)際應(yīng)用為輔的教學(xué)方法。但是與日俱增的社會(huì)需求，要求本科教學(xué)中必須轉(zhuǎn)變的態(tài)度，而與此同時(shí)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程又是一門既有較深的理論，又同時(shí)有很強(qiáng)的實(shí)用用途。因此，作為本科教育工作者，應(yīng)更加注重實(shí)際應(yīng)用，而適當(dāng)降低理論證明，這樣才能達(dá)到本科教學(xué)目的。比如，在對(duì)經(jīng)濟(jì)專業(yè)的學(xué)生教學(xué)過程中，筆者適時(shí)補(bǔ)充一些有關(guān)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用方面的內(nèi)容，以股票中數(shù)據(jù)為例，把這些數(shù)據(jù)通過一些模型的分析，做出一定的預(yù)測(cè)，并結(jié)合預(yù)測(cè)的結(jié)果，進(jìn)行修正，再次預(yù)測(cè)，這樣使得學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)中的估計(jì)理論又有了新的認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力解決實(shí)際問題，單純依賴課堂是不行的。

篇7

一、統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)涵的進(jìn)一步認(rèn)

數(shù)據(jù)能夠幫助我們認(rèn)識(shí)世界、做出決策和預(yù)測(cè)，而統(tǒng)計(jì)正是與數(shù)據(jù)打交道的科學(xué)，它是在人們對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析的過程中發(fā)展起來的。

（1）緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境。有了這樣的情感學(xué)生學(xué)起數(shù)學(xué)知識(shí)來當(dāng)然是事半功倍了。例如：“分蘋果”的情境創(chuàng)設(shè)，動(dòng)手操作，激發(fā)了學(xué)生提出問題，解決問題的欲望，讓學(xué)生在情境中感受、理解數(shù)學(xué)問題。再如：圓的周長的實(shí)際測(cè)量，也練習(xí)了學(xué)生的動(dòng)手操作。

（2）在課堂上讓學(xué)生充分交流討論。在民主、和諧的氛圍中開拓思維，積極參與，充分合作。教師適時(shí)地參與到學(xué)生的討論和交流當(dāng)中，較好地扮演了組織者、參與者、合作者的角色。

（3）運(yùn)用豐富多彩的課堂教學(xué)手段。隨著科技的進(jìn)步和發(fā)展，我們的課堂也要跟上時(shí)代的潮流改變傳統(tǒng)的一支粉筆進(jìn)課堂，這兩節(jié)數(shù)學(xué)課讓我增長了很多見識(shí)，隨著一個(gè)個(gè)課件的展示，本來很難理解的數(shù)學(xué)難題變得形象、具體，一個(gè)個(gè)教學(xué)難點(diǎn)也隨之被攻破。課堂也顯得生動(dòng)活潑了很多。如果有條件我們也要豐富我們的課堂，提高課堂的教學(xué)效率。

（4）引用《不列顛百科全書》對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)定義。《不列顛百科全書》對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)定義：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)”。我認(rèn)為定義中有三個(gè)比較關(guān)鍵的核心詞，第一個(gè)是數(shù)據(jù)。“數(shù)據(jù)”和“數(shù)”的最重要的區(qū)別是數(shù)據(jù)是具有實(shí)際背景的，而“數(shù)”則并不一定。從這個(gè)意義上我們就可以理解了為什么說可以把“統(tǒng)計(jì)”從過去我們認(rèn)為的“數(shù)的運(yùn)算”中單獨(dú)出來，成為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)主要作用正是通過數(shù)據(jù)處理來提取信息從而幫助人們進(jìn)行決策。進(jìn)一步，“隨著信息高速的增長，我們需要進(jìn)一步擴(kuò)大對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)。事實(shí)上，現(xiàn)在的數(shù)據(jù)不僅僅是數(shù)，其實(shí)圖像也可以看成是數(shù)據(jù)、語句也可以看成是數(shù)據(jù)。只要蘊(yùn)含著一定信息的，無論是什么表現(xiàn)形式，都可以看作是數(shù)據(jù)”。

二、教學(xué)當(dāng)中概念的處理方法

在教學(xué)中，我們應(yīng)該首先注重學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的形成與培養(yǎng)。能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。收集整理養(yǎng)出來的感覺，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)要培養(yǎng)學(xué)生能自覺地想到運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法解決有關(guān)的問題。學(xué)生沒有經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集過程，隨機(jī)的數(shù)據(jù)對(duì)他們來說還是確定的，學(xué)生也就根本無從體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想方法的價(jià)值。因此必須創(chuàng)設(shè)原始的隨機(jī)情境，突出活動(dòng)性，讓學(xué)生親身面對(duì)實(shí)際問題，親自調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，先體會(huì)隨機(jī)數(shù)據(jù)的不確定、雜亂無章，然后組織學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的分類整理，凸現(xiàn)隨機(jī)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。在這樣的教學(xué)情形下，學(xué)生才深深地領(lǐng)悟到統(tǒng)計(jì)思想確實(shí)很有用。

我們還要注重學(xué)生在概率實(shí)驗(yàn)中的操作體驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)以學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)過程作為主線，即對(duì)數(shù)據(jù)從收集、整理、描述到分析、運(yùn)用的全過程中突出學(xué)生的主體參與，再此過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占驼頂?shù)據(jù)，用合適的圖表展示數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)作簡單的分析并對(duì)自己的分析、思考進(jìn)行交流和改進(jìn)。由于處理數(shù)據(jù)沒有唯一的樣式，在統(tǒng)計(jì)過程中，不同情況下、不同的學(xué)生會(huì)用不同的方法來記錄和表示數(shù)據(jù)。因此，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理過程的教學(xué)具有很強(qiáng)的探索性。

三、如何介紹收集和數(shù)據(jù)的分析和運(yùn)用

統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)的步驟主要包括：第一是要確定需要解決什么問題；第二是決定收集數(shù)據(jù)的方法并收集數(shù)據(jù)；第三是整理并盡可能清晰地描述數(shù)據(jù)；第四是分析數(shù)據(jù)，并做出決策和推斷。統(tǒng)計(jì)學(xué)有著它科學(xué)的一面，但也有藝術(shù)的一面。對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)，由于背景和目標(biāo)不同可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的實(shí)際背景選擇合適的方法。也就是統(tǒng)計(jì)的方法沒有簡單的理論意義上的對(duì)和錯(cuò)，只有好和不好。

統(tǒng)計(jì)在收集數(shù)據(jù)和運(yùn)用數(shù)據(jù)做出推斷等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，產(chǎn)生了以抽樣為特征的數(shù)學(xué)與概率論的統(tǒng)計(jì)學(xué)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法來研究隨機(jī)現(xiàn)象、從而描述隨機(jī)現(xiàn)象總體趨勢(shì)的數(shù)學(xué)模型，它不會(huì)把注意力停留在個(gè)別的現(xiàn)象特征上，而是了解大量隨機(jī)現(xiàn)象的總體的變化趨勢(shì)，并由此得出隨機(jī)現(xiàn)象的基本統(tǒng)計(jì)規(guī)律，進(jìn)而得到關(guān)于社會(huì)發(fā)展、科學(xué)發(fā)現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。

最后，我們?cè)俑爬ǖ胤治鲆幌陆y(tǒng)計(jì)與概率的關(guān)系。實(shí)際上，眾所周知，統(tǒng)計(jì)與概率都是研究隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)科?！安徽撛趺凑f，機(jī)遇（或說偶然性）無所不在，機(jī)遇伴隨著人的一生（當(dāng)然隨人的情況而有異），這是一個(gè)無法回避的現(xiàn)實(shí)”。統(tǒng)計(jì)與概率正是從不同的角度來研究怎樣更好的刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，統(tǒng)計(jì)主要側(cè)重于從數(shù)據(jù)來刻畫隨機(jī)，概率則主要側(cè)重于建立理論模型來刻畫隨機(jī)。另一方面，概率為統(tǒng)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。在運(yùn)用樣本估計(jì)總體的過程中，抽樣的合理性、樣本推斷總體的合理性，包括犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，都需要概率的知識(shí)來提供科學(xué)依據(jù)（這在下文還要論述）。“‘機(jī)遇（機(jī)會(huì)）的數(shù)學(xué)’，它包含數(shù)學(xué)中的兩個(gè)學(xué)科分支——概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。概括來說就是，前者屬于機(jī)遇數(shù)量化的理論基礎(chǔ)。而后者則是其應(yīng)用?！?/p>

四、統(tǒng)計(jì)與概率課程的教育價(jià)值

由上一段內(nèi)容我們可以看出，統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵是客觀地提煉和表述現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)信息，準(zhǔn)確地分析并把握隨機(jī)信息中的關(guān)鍵因素的規(guī)律性，科學(xué)地應(yīng)用數(shù)據(jù)并做出正確決策是統(tǒng)計(jì)與概率的主要任務(wù)，而這也構(gòu)成了大學(xué)階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的重要原因。具體來說，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的主要目的是讓學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的需要；幫助學(xué)生形成和運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方式；有助于學(xué)生朝著數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面的發(fā)展。

在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會(huì)里，生活中充滿著大量的數(shù)據(jù)和隨機(jī)現(xiàn)象，各種信息量以成倍地速度增長，這時(shí)就需要人們面對(duì)它們做出合理的決策。事實(shí)上，每個(gè)人每天都會(huì)遇到許多需要判斷和推理的事情?？傊钜严扔跀?shù)學(xué)課程將統(tǒng)計(jì)與概率推到了學(xué)生的面前，統(tǒng)計(jì)與概率的思想已滲入人們?nèi)粘Ｉ詈蜕鐣?huì)生活的方方面面。

許多的例子表明，隨著計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)日益成為一種重要的信息，21世紀(jì)的公民面臨著更多的機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn)，常常需要在不確定情境中，根據(jù)大量無組織的數(shù)據(jù)，做出合理的決策，這就需要人們能對(duì)紛繁復(fù)雜的信息做出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，具有一定的收集與處理信息、做出決策的能力，并且能夠進(jìn)行有效的表達(dá)與交流。而統(tǒng)計(jì)與概率正是通過對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，來為人們更好的制定決策提供依據(jù)和建議。因此，要培養(yǎng)學(xué)生具有收集并處理數(shù)據(jù)、做出恰當(dāng)?shù)倪x擇和判斷的能力，以適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，就必須將統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想、方法和知識(shí)作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)必將為數(shù)學(xué)與學(xué)生的日常生活及其他學(xué)科聯(lián)系起來提供一條自然的途徑。

參考文獻(xiàn)：

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[2]運(yùn)懷立.概率論的思想與方法.中國人民大學(xué)出版社

[3]郝曉斌，董西廣.數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用.經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2010年第16期

[4]劉清梅.統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法及其聯(lián)系.考試周刊，2008年第18期

[5]劉瓊蓀，鐘波.將數(shù)學(xué)建模思想融入工科概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中.大學(xué)數(shù)學(xué)，2006年22卷第2期

篇8

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；緒論課；關(guān)鍵

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校理工類、經(jīng)管類的基礎(chǔ)課程， 很多同學(xué)認(rèn)為該課程難理解、沒有用，不重視這門課的學(xué)習(xí)，這嚴(yán)重影響了對(duì)后續(xù)專業(yè)課程的理解。作為老師，應(yīng)激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性。而“良好的開端是成功的一半”，因而設(shè)計(jì)一堂富有啟發(fā)性的緒論課尤為重要。本文從三個(gè)方面探討如何上緒論課。

一、起源介紹

概率論產(chǎn)生于17世紀(jì)，傳說有一個(gè)江湖騎士在賭博中遇到“點(diǎn)的問題”，即：“假設(shè)兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當(dāng)甲勝了2局，乙勝了1局的時(shí)候，由于某種原因，賭博終止了，問：賭本應(yīng)該如何分才合理？乙認(rèn)為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應(yīng)該按2∶1分。甲認(rèn)為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認(rèn)為賭注應(yīng)該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問題請(qǐng)教帕斯卡，帕斯卡則將這個(gè)問題連同解法寫信給費(fèi)馬，兩人經(jīng)過討論取得一致的看法：甲的分法是對(duì)的。分賭本問題促使何蘭數(shù)學(xué)家惠根斯完成了《論賭博中的計(jì)算》，這是關(guān)于概率論的第一本書。

統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于中世紀(jì)，那時(shí)歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國學(xué)者葛朗特幾十年來對(duì)死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發(fā)表的著作《關(guān)于死亡公報(bào)的自然和政治觀察》，標(biāo)志著這門學(xué)科的誕生。同時(shí)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于天文和測(cè)地學(xué)中的誤差分析問題，由于測(cè)量工具精確度不高，于是通過多次量測(cè)獲取更精確的估計(jì)值。

通過這樣介紹，讓學(xué)生明白這門課來源于經(jīng)濟(jì)、生活問題，所以這門功課和經(jīng)濟(jì)與生活密切相關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的興趣和積極性。

二、研究內(nèi)容

在講解這部分內(nèi)容時(shí)，先下定義：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。進(jìn)一步解釋什么是隨機(jī)現(xiàn)象：事前不能預(yù)知結(jié)果。

為了進(jìn)一步理解隨機(jī)現(xiàn)象，舉例說明。

例.下列現(xiàn)象中哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？

A.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在100℃時(shí)沸騰；

B.擲一顆骰子，其出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)；

C.新生嬰兒體重。

總結(jié)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)：出現(xiàn)的結(jié)果是多個(gè)可能結(jié)果中的一個(gè)，“每次結(jié)果都是不可預(yù)知的”；但“所有可能的結(jié)果是已知的”。

舉一大家熟悉的話，體會(huì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用。

例：“天有不測(cè)風(fēng)云”和“天氣可以預(yù)報(bào)”有無矛盾？

最后介紹一下本課程各章節(jié)的內(nèi)容，參考書目。

三、學(xué)習(xí)意義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與生活實(shí)踐密切相關(guān)，它可以應(yīng)用到很多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中。例如，電子產(chǎn)品壽命分析、生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)、設(shè)置公交車路線、公用自行車站點(diǎn)、各種保險(xiǎn)、種群增長問題、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)。

舉幾個(gè)和日常生活相關(guān)的例子激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣：

例1.考慮有兩個(gè)小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個(gè)是男孩，問兩種情況下這家有兩個(gè)男孩的可能性是不是一樣？

例2.某工廠有機(jī)器300臺(tái)，設(shè)每天每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為0.02，求一天內(nèi)沒有機(jī)器出現(xiàn)故障的概率。

學(xué)習(xí)這門課可以鍛煉人的思維方式，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，為以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的緒論課是整個(gè)教學(xué)的第一課，緒論教學(xué)對(duì)學(xué)生有“先入為主”的影響，使學(xué)生對(duì)這門課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、整本教材的結(jié)構(gòu)有快速的認(rèn)識(shí)，緒論可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，緒論課的好壞直接影響到學(xué)生對(duì)這門功課的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王松桂，張忠占，程維虎，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M1].北京科學(xué)出版社，2010.

篇9

論文摘要:從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)安排、教學(xué)形式、以及對(duì)該課程的考核方法等方面對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，是全國高等院校數(shù)學(xué)以及各工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學(xué)生已學(xué)過的其他數(shù)學(xué)課程有很大的差異，因而學(xué)生學(xué)起來感到難以掌握。大多數(shù)學(xué)生感到基本概念難懂，易混淆、內(nèi)容抽象復(fù)雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際問題。為此，筆者從教學(xué)安排、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式和考核方法4個(gè)方面對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。

1 教學(xué)內(nèi)容和安排

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實(shí)踐、重知識(shí)輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長期不變，課程設(shè)置簡單，一般只局限于一套指定的教材?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程 內(nèi)容主要包括 3大類 ：①理論知識(shí) 。也就是構(gòu)成本學(xué)科理論體系的最基本 、最關(guān)鍵的知識(shí)，主要包括隨機(jī)事件及其運(yùn)算、條件概率、隨機(jī)變量、數(shù)字特征、極限定理、抽樣分布 、參數(shù)估計(jì) 、假設(shè)檢驗(yàn)等理論知識(shí)，這些是學(xué) 習(xí)該課程必須要掌握的最重要 的理論知識(shí)。②思維方法 。指的是該學(xué)科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)分析 、方差分析與回歸分析等方法 ，這些大多蘊(yùn)涵在學(xué)科理論體系中，過去往往不被重視，但實(shí)際上對(duì)于學(xué)生知識(shí)的轉(zhuǎn)化與整合具有十分重要的作用。③應(yīng)用方面?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，有大量的成功實(shí)例 。

因此，在課程設(shè)置上，不能只局限于一套指定的教材，應(yīng)該在一個(gè)統(tǒng)一 的教學(xué)基本要求 的基礎(chǔ)上 ，教材建設(shè)應(yīng)向著一綱多本和立體化建設(shè)的方向發(fā)展 。在教學(xué)進(jìn)度表中應(yīng)明確規(guī)定該 門課程的講授時(shí)數(shù) 、實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)、討論時(shí)數(shù)、自學(xué)時(shí)數(shù) (在以前基礎(chǔ)上適 當(dāng)增加學(xué)時(shí)數(shù))，這樣分配教學(xué)時(shí)間，旨在突 出學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考。

2 教學(xué)形式

1)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)時(shí)可以采用 以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn) ：在校門 口，觀察每 30s鐘通過汽車的數(shù)量，檢驗(yàn)其是否服從 Poisson分布；統(tǒng)計(jì)每學(xué)期各課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排 出名次；調(diào)查某個(gè)院里的同學(xué)每月生活費(fèi)用的分布情況 ，給出一定置信水平的置信區(qū)間；隨機(jī)數(shù)的生成等等。通過開設(shè)實(shí)驗(yàn)課 ，可以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌 ，體味生活中的數(shù)學(xué) ，增強(qiáng)學(xué)生興趣 ，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和應(yīng)用能力。

2)引進(jìn) 多媒體教學(xué)多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比有著不可比擬的優(yōu)勢(shì)。一方面，多媒體的動(dòng)畫演示 ，生動(dòng)形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來，使學(xué)生更容易理解，同時(shí)增強(qiáng)了教學(xué)趣味性。如在學(xué)習(xí)正態(tài)分布時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用 Matlab軟件編寫程序，在圖形窗 口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律 ，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計(jì)例題字?jǐn)?shù)較多，抄題很費(fèi)時(shí)間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對(duì)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)地分析和講解，增加與學(xué)生的互動(dòng)，增加課堂信息量。對(duì)于教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、復(fù)習(xí)課 、習(xí)題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當(dāng)?shù)姆酃P教學(xué)，這樣既能延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知主體作用。比如在概率部分 ，把幾個(gè)重要的離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統(tǒng)計(jì)部分 ，將正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統(tǒng)計(jì)量的分布密度 函數(shù)用 圖形表示 出來。這樣，學(xué)生覺得一目了然，通過讓學(xué)生先了解圖形的特點(diǎn)，再結(jié)合分位數(shù)的有關(guān)知識(shí)，找出其中的規(guī)律，理解它們的含義及聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解及方法的運(yùn)用，以便更容易記住和求出置信 區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域。這樣，不僅使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、透徹，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。

3)案例教學(xué)，重視理論聯(lián)系實(shí)際 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是從實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學(xué)科，它來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。因此，采取案例教學(xué)法，重視理論聯(lián)系實(shí)際，可以使教學(xué)過程充滿活力，學(xué)生在課堂上能接觸到大量的實(shí)際問題，可以提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問題的能力。如講授隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，用拋硬幣、元件壽命、某時(shí)段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點(diǎn)；講數(shù)學(xué)期望概念時(shí)，用常見的街頭用隨機(jī)摸球?yàn)槔?，提出如果多次重?fù)地摸球，決定成敗的關(guān)鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問題，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗(yàn)及保險(xiǎn)行業(yè)的應(yīng)用，就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念并能自覺運(yùn)用到生活中去；又如講授正態(tài)分布時(shí)，先舉例說明正態(tài)分布在考試、教育評(píng)估、企業(yè)質(zhì)量管理等方面的應(yīng)用 ，然后結(jié)合概率密度圖形講正態(tài)分布的特點(diǎn)和性質(zhì)，讓同學(xué)們總結(jié)實(shí)際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來描述 ，這樣能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正態(tài)分布的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

另外，也可選擇一些具有實(shí)際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調(diào)查、血液檢驗(yàn)問題等等。通過對(duì)典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決實(shí)際問題。

3 考核方法

考試是一種教學(xué)評(píng)價(jià)手段。現(xiàn)在學(xué)生把考試本身當(dāng)作追求的目標(biāo)，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學(xué)中“教”和“學(xué)”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象。有些院校概率統(tǒng)計(jì)課程只有理論課，沒有實(shí)驗(yàn)課，其考試形式是期末一張?jiān)嚲矶ㄇぃm然有平時(shí)成績，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比率比較小 (一般占2O)，并且學(xué)生的作業(yè)并不能真實(shí)地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，使得教師無法真正地了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，公平合理地給出平時(shí)成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學(xué)生的真實(shí)水平。

所以，我們首先要加強(qiáng)平時(shí)考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學(xué)完每一章后要安排小測(cè)驗(yàn)，在概率論部分學(xué)完后進(jìn)行一次大測(cè)驗(yàn) 。其次注重科學(xué)研究，每個(gè)學(xué)生都要有平時(shí)論文，學(xué)期論文，以此來檢查學(xué)生掌握知識(shí)情況和應(yīng)用能力．此外還有實(shí)驗(yàn)成績。最后是期末考試，以 A、B卷方式，采取閉卷形式進(jìn)行考試。將這 4個(gè)方面給予適 當(dāng)?shù)臋?quán)重，以均分作為學(xué)生該門課程的成績。成績不及格者．學(xué)習(xí)態(tài)度好的可以允許補(bǔ)考。否則予以重修。分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)完后，對(duì)成績分布情況進(jìn)行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級(jí)的總體水平，并對(duì)每道題的得分情況進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和運(yùn)用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對(duì)原教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)?？傊ㄟ^科學(xué)的考核評(píng)價(jià)和反饋，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)黽不斷改進(jìn)和提高。

[參考文獻(xiàn)]

篇10

關(guān)鍵詞：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》；教學(xué)；創(chuàng)新

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是高校理工類與經(jīng)管類專業(yè)中十分的重要的一門的課程，而且還是數(shù)學(xué)領(lǐng)域一個(gè)富有特色而且還極為活躍的分支。這門課程不僅有極具價(jià)值的研究課題，有自身十分獨(dú)特的概念以及方法，而且還和別的學(xué)科之間具有十分密切的聯(lián)系。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的具體理論以及方法如今已被大量運(yùn)用到工農(nóng)業(yè)以及軍事技術(shù)之中。同時(shí)，該學(xué)科還向基礎(chǔ)學(xué)科以及工科學(xué)科加以滲透，和別的學(xué)科加以結(jié)合，從而正視成為一門邊緣性學(xué)科。所以，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)也就變得尤為重要了。然而，大學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)這一課程時(shí)往往會(huì)覺得概念十分難懂，思維也很難加以開展，方法也很難加以掌握。有鑒于此，高等院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中切實(shí)改進(jìn)與更新各類教學(xué)方法，切實(shí)重視教學(xué)思維，全面體現(xiàn)出教學(xué)創(chuàng)新的成果，進(jìn)而提升大學(xué)生們掌握與運(yùn)用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程處理實(shí)際問題的能力。

一、實(shí)施《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)創(chuàng)新的必要性

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)的內(nèi)容、手段以及方法之陳舊，能夠反映出當(dāng)前高等院校教育思想的滯后性，切實(shí)轉(zhuǎn)變教育教學(xué)思想以及更新教育教學(xué)觀念，這是實(shí)施所有改革的重要先導(dǎo)。傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)教育觀念十分注重教學(xué)過程之中的理論性、嚴(yán)謹(jǐn)性以及邏輯性。然而，對(duì)于高等院校學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論以及方法來解決具體實(shí)際問題能力之培養(yǎng)從教與學(xué)等側(cè)面存在忽視。隨著如今信息化社會(huì)的到來，在現(xiàn)實(shí)生活以及科技工作之中，巨量數(shù)據(jù)隨之而產(chǎn)生并且不斷增加，然而，有實(shí)用性的信息不會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生，它需要教育工作者運(yùn)用數(shù)據(jù)搜集、整理以及分析處理的工具，以求發(fā)現(xiàn)其中富有實(shí)用性的信息，并且切切實(shí)實(shí)地解決具體問題。數(shù)據(jù)搜集和信息分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)即為《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這一必修課。這一課程完全不同于大學(xué)生們以前所學(xué)的確定性數(shù)學(xué)體系。對(duì)首次接觸該課程的大學(xué)生們來說，要想很好地加以理解會(huì)相當(dāng)困難，那就更不用說如何利用其去實(shí)施統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理、處理以及分析等。所以，只從該點(diǎn)加以考慮，就很有必要對(duì)教育教學(xué)方法和手段等實(shí)施改革。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程還是別的隨機(jī)數(shù)學(xué)的重要理論與方法基礎(chǔ)，這些課程包括了多元化統(tǒng)計(jì)分析和隨機(jī)過程、現(xiàn)代非參數(shù)統(tǒng)計(jì)等。為此，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中實(shí)施創(chuàng)新，能夠?yàn)榇髮W(xué)生們繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)課程打下重要的基礎(chǔ)。

二、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)創(chuàng)新的具體方法

（一）強(qiáng)化概念引入與背景分析

概率論主要是研究各類隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)科。所謂隨機(jī)現(xiàn)象，主要是指不確定現(xiàn)象，這和高校學(xué)生們以前學(xué)習(xí)的確定值完全不同。例如，大量學(xué)生并不理解何為隨機(jī)變量，為何需要引進(jìn)隨機(jī)變量，會(huì)覺得以上內(nèi)容相當(dāng)抽象而且不容易加以理解。這樣一來，在講解的過程之中就應(yīng)當(dāng)側(cè)重于對(duì)隨機(jī)變量概念加以引入并進(jìn)行背景的分析。例如，某一個(gè)時(shí)間段進(jìn)入到某個(gè)超市中的人數(shù)，某天的溫濕度等均為隨機(jī)變量。以上例子就分別是隨機(jī)試驗(yàn)，不一樣的隨機(jī)試驗(yàn)就可使用不同隨機(jī)變量X加以表示，而人數(shù)、溫濕度就是數(shù)字或著函數(shù)，這是學(xué)習(xí)者們所熟悉的。原來不同的隨機(jī)試驗(yàn)之中的隨機(jī)事件概率均可轉(zhuǎn)化成隨機(jī)變量落于某個(gè)實(shí)數(shù)集合B之中的概率，而不一樣的隨機(jī)試驗(yàn)可以分別通過不同的隨機(jī)變量來加以描述。同時(shí)，如果所有的實(shí)數(shù)集合為B，了解P（X∈B），因此隨機(jī)試驗(yàn)之中的任何一個(gè)隨機(jī)事件之概率自然也就能夠加以確定，因此只需要找出隨機(jī)變量X的具體分布P（X∈B），就能夠?qū)﹄S機(jī)試驗(yàn)實(shí)施詳細(xì)而全面的描述。

（二）提升學(xué)生們的自主探究能力

數(shù)學(xué)思想方法主要是指現(xiàn)代人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容所具有的本質(zhì)性認(rèn)識(shí)，對(duì)所應(yīng)用的方法以及規(guī)律實(shí)施的理性化認(rèn)識(shí)，這是現(xiàn)代人從一些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容與對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程之中抽象和概括出來的具體觀點(diǎn)。這是數(shù)學(xué)思維以及實(shí)踐方法所作出的重要概括，涵蓋于在數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展與運(yùn)用過程之中。數(shù)學(xué)思想方法可以說是數(shù)學(xué)知識(shí)之精髓與靈魂，而且還是數(shù)學(xué)發(fā)展之內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，同時(shí)還是形成大學(xué)生群體思維能力、分析問題與解決問題能力和創(chuàng)新能力的前提。所以，在這門課程的教學(xué)過程之中，一定要高度重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。為了提升應(yīng)用意識(shí)，切實(shí)提升大學(xué)生群體的素質(zhì)，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材之中應(yīng)當(dāng)加入部分從實(shí)際生活之中進(jìn)行設(shè)計(jì)的相關(guān)課題。比如，上班族購買月票是不是劃算的，某款商品最佳進(jìn)貨量如何計(jì)算，商品要定在什么價(jià)位才能讓商家的商業(yè)價(jià)值最大化等。部分題目還可探索讓大學(xué)生們實(shí)施直接的操作，在空余時(shí)間中深入到社會(huì)當(dāng)中去分析數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法解決具體的問題，如此不但能夠讓大學(xué)生們積極改進(jìn)自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提升了自己的實(shí)際動(dòng)手能力，又能展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的重要價(jià)值。

（三）運(yùn)用多媒體手段提升課堂教學(xué)質(zhì)量

隨著近年來多媒體技術(shù)的不斷發(fā)展，引發(fā)了教育領(lǐng)域的巨大革命。積極運(yùn)用多媒體課件是推動(dòng)我國現(xiàn)代教育技術(shù)信息化與現(xiàn)代化的重要內(nèi)容。這是因?yàn)槎嗝襟w技術(shù)能制造出良好的環(huán)境，不僅形象，而且生動(dòng)，具有很大的吸引力，同時(shí)還能節(jié)約課堂教學(xué)的寶貴時(shí)間，提升大學(xué)生們課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而發(fā)揮事半而功倍之成效。因此，應(yīng)用多媒體手段肯定能夠提高大學(xué)生們的學(xué)習(xí)成效與教師的課堂教學(xué)質(zhì)量。

（四）探索考核方式改革科學(xué)評(píng)定成績

考核是高校教學(xué)中極為重要的環(huán)節(jié)之一，也是檢驗(yàn)大學(xué)生群體學(xué)習(xí)狀況，評(píng)價(jià)教育教學(xué)質(zhì)量的方式。對(duì)于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程來說，以往始終運(yùn)用閉卷筆試方式進(jìn)行考核。該方式雖然能確保教學(xué)質(zhì)量，但是也具有缺乏創(chuàng)新這一不足之處，所以需要對(duì)該課程的考核方式進(jìn)行創(chuàng)新。為此，不應(yīng)僅僅局限于閉卷考核，而是要應(yīng)用靈活多變的形式進(jìn)行考核上的創(chuàng)新，做到不拘一格評(píng)定成績，從而更好地提升大學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力。

三、結(jié)束語

綜上所述，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)創(chuàng)新十分重要。這就要求教師們?nèi)娑钊氲劂@研教材，強(qiáng)調(diào)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)所具有的實(shí)用性以及趣味性，而且還能夠及時(shí)準(zhǔn)確地調(diào)整教學(xué)實(shí)際案例，全面運(yùn)用各類教學(xué)方式來開展授課。筆者堅(jiān)信，只要高等院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教師深入持續(xù)地推動(dòng)教學(xué)創(chuàng)新，一定能夠切實(shí)提升《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

姓名：倪黎，性別：女，出生年月：1989.10，單位：銅仁學(xué)院大數(shù)據(jù)學(xué)院，職稱：講師，學(xué)位：碩士，研究方向：數(shù)學(xué)教育和微分方程

課題：