長方體和正方體的表面積范文
時間：2023-04-05 00:13:37
導語：如何才能寫好一篇長方體和正方體的表面積，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
1、長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2。
3、當然如果用字母表示，那么表面積的公式是可以用字母s表示的，而長方體的長寬高分別可以用abh這幾個字母來表示。用字母表示的公式可以這樣寫，S=2（ab+ah+bh）。
4、正方體的每一條邊是相同的，所以邊可以用a表示，那么正方體的面積公式，用字母表示是，S=6a2。長方體和正方體是生活中比較常見的一些形狀，像是小孩子經常玩的魔方，就是典型的正方體，而家里的衣柜之類的往往會是長方體。
（來源：文章屋網 ）
篇2
一、案例描述
鏡頭一：在操作中發現規律。
師：12個正方體你能拼成怎樣的長方體？
學生通過動手操作拼出以下不同的長方體：
師：那這些長方體的表面積究竟有什么變化？它們的變化有沒有規律呢？讓我們一起先來研究“一”型的擺法。
師：如果要發現12個、13個……小正方體拼成這樣“一”字型形的長方體后表面積的變化規律，你會從哪里入手研究呢？（引導學生復雜問題從簡單問題想起，也就是從2個小正方體拼成入手）
教師出示2個正方體，并將2個正方體拼在一起。
師：將2個正方體拼成1個長方體后表面積有什么變化？
生■：長方體的表面積比2個正方體表面積的和少2平方厘米。
生■：拼成長方體后，表面積減少了原來兩個面的面積。
師：（出示表格）用2個正方體拼成1個長方體，原來一共有12個面，正方體重合拼1次，拼成后減少了原來2個正方形的面（表格中填寫：2，1，12，2）。
師：如果要將3個一樣的正方體拼成一個長方體，要拼幾次，減少幾個面？用4個、5個正方體去拼呢，又會發生怎樣的變化？
（學生小組合作探究，完成操作匯報單）
師：（教師追問）將12個正方體拼成一個長方體，要拼幾次，減少幾個面？用100個呢？n個呢？
師：要知道，這些正方體拼成“一”字形長方體的表面積減少了原來幾個面，關鍵是什么？
師：在剛才拼的過程中，你發現什么規律？
生■：體積不變，表面積變了，按上面的拼法，每拼一次減少2個面的面積。
生■：按上面的拼法，增加一個正方體，就減少2個正方形面的面積。
生■：減少的正方形面的個數=拼的次數×2。
生■：減少的正方形面的個數=（正方體的個數—1）×2。
……
【設計意圖】12個正方體可以拼成4種不同的長方體，這些長方體表面積的變化都不一樣，但是它們的變化都存在一定的規律，教師沒有讓學生直接研究這個復雜的問題，而是先拋出簡單問題，從“一”字形的擺法開始研究，這樣有效降低了學習的難度，再引導學生用3個、4個甚至更多個相同的正方體拼成長方體，探索拼成后的長方體的表面積變化規律。
鏡頭二：在爭論中體驗規律。
師：用12個相同的正方體拼成4個不同的長方體，猜一猜哪個長方體的表面積最小，哪個長方體的表面積最大。
學生的討論異常熱烈，并很快發現拼成“一”字形，表面積最大，但對表面積最小的拼法表述卻各不一樣的，有的認為是②號，有的認為是③號，還有的認為是④號。
師：出現不同的意見，說明大家都在思考，那到底是哪個表面積最小呢？
生■：表面積最小，就要盡可能地多擺幾層。（大部分學生也同意該生的意見。）
生■：那么把圖中的第二種拼法豎起來，就變成共有6層，你能說它的表面積比三層（第四種拼法）的長方體表面積小嗎？
生■補充：這種不能算真正的6層，如果把它推倒，只能算是一層2排，沒有右邊的長方體的層數高。
師：那你們的意思應該怎樣表述更為準確呢？
生■：擺成的長方體的長、寬、高都最好不要是1。
學生普遍同意生■的意見，認為這樣的表述更加準確。
生■：我有更好的判斷，看面被藏起來的多，拼起來的表面積就小。
師：這個想法有意思，說說你是怎么想？
生：因為藏起來的面多，那剩余的面就少，所以表面積就越小。
生■：（一個平時少言少語的學生）把每個長方體的表面積算出來，比一比不是就知道嗎？（多么直截了當的想法，大家在他的啟發下，算出了結果，得知④號長方體的表面積最?。?/p>
師：大家不妨再來仔細觀察剛才這三種拼法，那個表面積最小的長方體的拼法，它們在形狀上有什么特征？
生■：我認為盡可能地把它們拼成近似于正方體的形狀。
師：你的發現太深刻了，但老師還有一個問題，什么樣的長方體才叫盡可能地接近正方體呢？
學生的思維產生了碰撞，最終大家都把意見集中在拼成的長方體的長、寬、高要盡可能地接近。
學生在對話中發現了以下規律：
1. 從減少面上來看，拼掉的面越多、越大，圖形的表面積越小。
2. 從形狀上來看，越接近正方體，圖形的表面積也就越小。
3. 從長寬高上來看，長寬高越接近，圖形的表面積也就越小。
【設計意圖】這個活動過程從“一”字形擺法的探究過渡到其他擺法的探究，通過“猜一猜”“算一算”“比一比”“說一說”等一系列的活動，學生在學習過程中通過觀察思考、合作交流、計算驗證等活動，體驗并發現物體拼擺過程中表面積的變化規律，提高空間觀念的積累水平，引發對數學問題的思考。
二、案例解析
1. 發現規律時——淺入深出。
數學的學習過程不是讓學生被動地吸收教材和教師給出的現成結論，而是由學生親自參與。本節課，在發現規律中，教師從2個正方體開始研究，再引導學生用3個、4個甚至更多個相同的正方體拼成長方體，這種有意識地把學生的目光從簡單的填寫引導到規律的發現是 “淺入”。當教師追問：將12個正方體拼成一個長方體，要拼幾次，減少幾個面？用100個呢？n個呢？學生這時已經無法再操作驗證，從而使學生完全把關注點落到尋找規律上。最后，學生通過觀察表格的數據，合作交流，從中找出規律，這是“深出”。整個探究活動，學生從易到難，積極參與，討論交流，讓規律成為每一位學生的發現，讓每個學生的空間觀念得到一定的發展。
2. 體驗規律時——深入淺出。
篇3
組內一位青年教師的教學設計為——
師出示問題：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成幾種不同的長方體？在拼成的長方體中哪個的表面積大？大多少？
學生通過操作，很快發現了兩種拼法——
學生發現第一種拼法拼成的長方體的表面積大，很多同學通過數的方式發現第一種拼法比第二種拼法拼成的長方體的表面積大4平方厘米。學生似乎很輕松地完成了這次實踐活動，但這樣的實踐活動價值不大，學生的思維停留在淺層次，沒有深入探究表面積變化的規律。于是，備課組再次調整教學目標，改進設計，由另一位教師進行同課異構。
片段一：用6個小正方體可以拼成幾種不同的長方體？在拼成的長方體中，哪個長方體的表面積小？為什么？
設計意圖：把問題由原來的“在拼成的長方體中哪個的表面積大？大多少？”改為“哪個長方體的表面積小？為什么？”并隱去了長方體的大小，主要是出于這樣的思考：如果任意改變物體的形狀（正方體也能變形），表面積可以實現無限大，但物體越接近球體，表面積就越小，所以“比大”改為“比小”，更能揭示表面積的變化規律?！盀槭裁础钡淖穯枌W生由簡單的數一數引向深層次的規律探究。
學生也呈現了以上兩種拼法，且很快發現第一種拼法減少了10個面，第二種拼法減少了14個面，第二種拼法拼成的長方體表面積小。
師：你們能不用數，只用一個簡單的操作就說明第二種拼法拼成的長方體比第一種拼法拼成的長方體的表面積小嗎？
學生用如下操作進行了說理：
學生通過操作發現由第一種拼法改為第二種拼法，先增加2個面，后又減少6個面，所以第二種拼法拼成的長方體表面積小。
師：你們還是用了計算的方法，那這種呢？
教師隱去課件上小正方體的示意圖，出示：
學生通過示意圖很快發現：增加的兩個面面積小，而減少的兩個面面積大。不用計算通過觀察就知道哪個的表面積小。
片段二：用8個、12個、16個小正方體拼成長方體，分別有幾種拼法？哪種拼法拼成的長方體的表面積最?。?/p>
設計意圖：為深入探究規律提供豐富的分析素材。
小組合作學習，做好記錄，學生很快得出結論（如圖）。
第一組：8個。
第二組：12個。
第三組：16個。
討論：從前面四次操作中，你能總結出怎樣拼得的長方體表面積最大？怎樣拼得的長方體表面積最?。?/p>
學生討論熱烈，很快發現排成一排的拼法表面積最大，但對表面積最小的拼法說法不一。
生1：表面積要小，就要排可能多的層數。
生2：不對，16個小正方體豎排，每層2個，有8層，卻比排4層的表面積大。
生3：不僅要排可能多的層數，還要排可能多的排數。
生4：要從長、寬、高考慮。
師：怎樣從長、寬、高考慮？
教師再次引導學生觀察四種表面積最小的圖形，然后小組討論交流。
生5：我認為能拼成正方體，就拼成正方體，如果不能，則盡可能拼成接近正方體的長方體。
師：你們的發現太深刻啦！那什么是接近正方體的長方體呢？
生6：就是長、寬、高越接近的。
真是太妙了，教室里響起了掌聲。然而，我們沒有止步于此。
片段三：老師這里有一堆米粒，該怎樣堆，它的表面積最小呢？
設計意圖：應該說片段二已很好地完成了教學任務，但備課組決定繼續引導學生深入揭示表面積的變化規律，即在沒有規定必須拼成長方體的前提下，一般的變化規律是怎樣的呢？于是設計了片段三。
學生一致認為是堆成正方體，正方體的表面積最小，并舉例說他們見過超市有壓縮成正方體的袋裝金健米。
師：你們的分析有一定的道理，但我要告訴你們，如果我們不是在必須拼成長方體的前提下，拼成球體的表面積最小。
教師出示相關的研究資料，課件演示小貓、小狗、刺猬團著身子睡覺的圖片。學生仔細閱讀，陷入了沉思。
師：這是為什么呢？你能聯系今天的知識進行解釋嗎？
學生又七嘴八舌地討論起來，很快明白，團著身子表面積最小，那么散熱就少，暖和。
反思
表面積知識與生活有著密切的聯系，引導學生通過動手操作，探索出表面積變化的規律，既培養了學生的思維能力，更發展了學生運用數學規律解決生活中的數學問題的意識與智慧。本節課的教學設計彰顯了綜合與實踐活動課的三個特點。
1.活動內容設計科學縝密
三個活動片段分別解決了三個不同層次且相互關聯的問題：片段一中正方體的面盡可能多地重疊、隱藏，可以讓表面積變小，初步感知表面積的變化與重疊的面的大小有關；片段二中解決的是在實踐的基礎上探究讓長方體表面積最小的方法；片段三中解決的是探究在沒有規定必須拼成長方體的前提下表面積變化的一般規律。這三個問題層層遞進，不斷深入，揭示出事物的規律，科學嚴密而富有邏輯性，三個活動片段有如向著終結目標步步邁進的階梯，環環相扣，將學生的思辨情緒推向。
2.溝通表面積的變化規律與三維的聯系
“表面積的變化”的實施是以“怎樣讓表面積最小”這一問題為主線、以學生操作探究與辨析理解為主要研究方式，引導學生從長、寬、高三維角度探尋表面積變化的規律，探究出表面積最小的排列方式。它是對長方體和正方體知識的綜合運用與合理溝通，有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生自主探究、實踐過程相對完整的學習活動。學生在活動中溝通了表面積變化的規律與長、寬、高三維之間的聯系，培養了空間觀念與思維能力。
3.溝通知識與生活的聯系
篇4
一、巧用多媒體，讓學生經歷知識的形成過程
小學生思維的特點一般是從感性認識開始，然后形成表象，通過一系列的思維活動，才上升到理性認識。因此，在立體圖形的教學中必須注意直觀教學，教師的演示和指導操作是不可缺少的環節。如一位老師上公開課，教學長方體體積計算公式的推導過程，他先用多媒體演示把棱長1厘米的小正方體分別擺成一個長4厘米、寬3厘米、高1厘米的長方體和一個長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體。之后引導學生觀察：每個長方體的長、寬、高分別是多少厘米？每個長方體含有多少個1立方厘米的小正方體？每個長方體的體積是多少？然后教師指導學生操作：4人一組，每人用12個1立方厘米的小正方體擺出一個長方體，要求同組的同學擺出的形狀盡可能不同。最后指導學生討論：每人擺出的長方體體積是多少？長方體的體積與什么有關系？可以怎樣計算？學生在動手操作和觀察中發現，擺出的長方體形狀雖然不同，但它們都含有12個小正方體，所以體積都是12立方厘米。擺出的長方體所含的單位體積的個數=每排個數×排數×層數，而長方體中每排個數、排數、層數分別相當于長方體的長、寬、高。所以長方體的體積=長×寬×高。這樣，通過多媒體的形象演示、自己動手操作和思考討論，學生親身經歷了長方體體積的推導過程，從而加深了對長方體體積計算公式的理解和掌握，進一步建立了長方體這一空間概念，也為后面學習正方體的體積計算奠定了扎實的基礎。
二、巧用多媒體，讓學生理解抽象的空間概念
長方體、正方體的表面積很抽象，尤其是把一個長方體切成兩個長方體，或把兩三個正方體擺成一個長方體，問表面積是增加了還是減少了，增加或減少了多少。大多數學生根本無法想象這類題空間的變化。而形象具體的多媒體課件則彌補了這一缺憾，給教學帶來諸多方便。如教學“把右圖的木塊平均分成三塊后，木塊的表面積增加了多少平方厘米？”
[5厘米][10厘米][15厘米]
學生看到這題，馬上就會想到：先求出大長方體的表面積和三個小長方體的表面積之和，再用三個小長方體的表面積之和減去大長方體的表面積。這樣計算繁瑣且容易出錯。老師可以用多媒體課件演示其分割的過程，同時展示增加的面。讓學生仔細觀察并思考：長方體木塊平均分成三塊后，增加了哪幾個面？這些面的面積怎樣求？學生直觀形象地看到：4個長10厘米、寬5厘米的長方形面積就是木塊表面積增加的面積。列式：10×5×4=200（平方厘米），比前面的方法簡便得多。這樣的演示教學既優化了計算方法，又拓展了學生的空間想象能力，可謂恰到好處。
三、巧用多媒體，讓學生插上想象的翅膀
篇5
《課程標準（2011版）》中指出：“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式?！碑斍?，有許多數學教師已打破傳統教學束縛學生手腳的陳舊做法，而是遵循現代教育以人為本的觀念，給學生發展以最大的空間，讓學生在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、體會數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。然而，在實踐中，往往一些教師沒有給予學生足夠的充分的探索空間，學生獨立探索的時間很少，合作學習有時只流于形式，并沒有真正發揮其功能。其實，學生并不是一張白紙，即使是一年級的兒童，他們也有著豐富的生活體驗和知識積累，有一定的認識水平，其中也包含著大量的數學活動經驗，特別是運用數學解決問題的策略。因此，在教學中，我們應該充分相信學生，充分向學生提供自主探索的機會，使他們更進一步積累數學活動的經驗，以便培養學生的創新精神的實踐能力。那么，課堂教學中如何讓學生自主探究呢？這個問題是值得思考的。
“長方體和正方體的表面積計算”是人教版五下數學第三單元的內容，是在學生已學習“長方形、正方形的面積”以及“長方體、正方體的認識”的基礎上進行教學的。
二、教學片段
（一）創設情境，提出問題
師：（出示餅干盒、木箱），這兩個物體大家認識嗎？
生1：餅干盒是長方體。
生2：木箱是正方體。
師：對于這兩個物體，你們已經知道了什么？
生1：長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。
生2：長方體的相對面的面積相等。
生3：長方體的每個面都是長方形，可能有兩個相對面是正方形。
……
師：同學們知道的可真多，那對于這兩個物體你還想知道什么？
生1：我想知道它們的12條棱共有多長？
生2：我想知道它們的面積是多少？
師：同學們想知道得可真多，我們今天先來研究長方體和正方體的表面積好嗎？（板書課題）
（二）探究
1.表面積的意義
師：那什么叫做長方體的正方體的表面積呢？（師拿出餅干盒、木箱）誰愿意上來摸一摸，并說說什么是它們的表面積？
生1：（邊摸邊說）長方體6個面的和是它的表面積。
生2：（邊摸邊說）正方體6個面的和是它的表面積。
師：（課件演示長方體、正方體展開的過程）長方體和正方體6個面的總面積叫做它們的表面積。
師：知道了表面積的概念，你能舉例說說我們身邊物體的表面積在哪嗎？
生1：課本是長方體，它6個面的面積和是它的表面積。（生邊摸邊說）
生2：橡皮擦的6個面的面積和是它的表面積。（生邊摸邊說）
……
師：像這些物體幾個面的總面積，就叫做它們的表面積。
2.表面積的計算
（1）一般長方體的表面積計算
師：現在我們知道了什么叫做物體的表面積，（拿出1號長方體木塊），請同學們猜猜這個長方體的表面積可能會和它的什么有關？
生：可能和它的長、寬、高有關。
師：那請大家再猜猜它的表面積大概會是多少？
生：74平方厘米。
……
師：那這個長方體的表面積到底會是多少呢？那就讓我們一起來探討吧！
（2）特殊長方體、正方體的表面積計算
師：接下來，我們就用自己喜歡的方法來解答兩個物體的表面積，每兩個同學桌上都還有兩個物體，②號長方體的長是8厘米，寬是5厘米，高也是5厘米，正方體的棱長是5厘米，請你們求出它們的表面積。
三、反思評價
1.鼓勵大膽猜想，誘發探究意識。
關于猜想，著名數學教育學家波利亞有一段精彩的論述：我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題前猜想該題的結果或部分結果。一個孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想正確與否，于是他便主動地關心這道題，關心課堂的進展。在教學中，我從學生的生活實際出發，設計問題情境，借助多媒體為學生提供兩種生活中常見的幾何體（餅干盒、木箱），要求學生說說“對于這兩個物體，你已經知道了什么？”“還想知道什么？”使他們自發提出所要探究的問題，然后再鼓勵學生用自己的思維方式大膽地猜想：“這個長方體的表面積可能和什么有關？”“它的表面積大概會是多少？”學生憑借自己直覺和豐富的數學實際，提出各種有見地的看法：有的認為長方體的表面積是多少，學生憑直覺猜出了74、90、95平方厘米……等等，雖然有些“猜想”是錯誤的，但創新的智慧火花瞬間被點起，同時一種種不同的猜想又激起了學生的探究愿望和進行驗證的需要。
篇6
謝橋中心小學五（4） 徐星恬
又要臨近期末考試了，在平時的考試中我總會因為不仔細讀題、審題而考砸，為此感到內疚。下面我就給大家講講幾個我曾經做錯的題目，來引起大家的注意。
【例題1】 選擇
易錯題目：用6個1立方厘米的小正方體拼成一個長方體，表面積是（ ）平方厘米。（如圖`1 ）
a 24平方厘米 b 22平方厘 c 36平方厘米
錯 解：我把題目看完以后心想：不就是求表面積嗎？太簡單了！三下五除二，列式1×1×6×6=36平方厘米，選擇了答案c
分 析：我太小看這道題了，我以為只要求出1個正方體的表面積，再乘6就行了。其實把6個小正方體疊起來，仔細考慮，中間還有14個面疊起來。長方體的表面積較原來正方體的表面積減少了。
正確解答：方法一：拼成的長方體的長是3厘米，寬是1厘米，高是2厘米，因此列式為（3×2+1×2+3×1）×2=（6+2+3）×2=11×2=22平方厘米，應選擇答案b
方法二：還可以這樣考慮，沒有拼成長方體之前6個小正方體。表面積是36平方厘米，拼起來以后少了14個面，因此用36－14=22平方厘米，也能計算出長方體的表面積。
試 一 試：同學們，你們明白了嗎？那就動手試一試吧，如果把圖拼成（如圖2）
長方體的表面積又是多少呢？
【 例題2 】 判斷
易錯題目：兩個體積單位間的進率是1000
錯 解：因為我在看題目時只是走馬觀花，隨便看一看題，經常少讀了字或多讀了字，結果把題目做錯了。
分 析：判斷題題目一般不長，而且只有兩種答案，或錯或對，所以做題時容易放松警惕，以至做錯，為此，還經常挨批評?？吹筋}目，想也沒想就打了√。
正確解答：這題應該是錯的。因為“兩個相鄰體積單位間的進率是1000”，而題目中沒有“相鄰”這兩個關鍵字，說明可以是兩個不相鄰的進率，如立方米和立方厘米間的進率是1000000。哎，我真是粗心大意?。?/p>
【 例題3 】 應用題
易錯題目：把一塊棱長是0.5米的正方體鋼坯，鍛成橫截面積是0.05平方米的長方體鋼材，鍛的鋼材有多長？
錯 解：我想只要求出體積再除以橫截面積就行了，可是在我列式時少乘了一個0.5，導致做成了0.5×0.5÷0.05=5米
分 析： 多怪自己做題時不細心，做完沒認真檢查。不該錯的也錯了，真可惜！
正確答案：應該是0.5× 0.5 ×0.5÷ 0.05=2.5米
試 一 試：同學們，同樣類型的題目可以千變萬化，審題時一定得細心喲！給你出一題：把一塊棱長2分米的正方體鋼塊鍛造成一個橫截面邊長為2厘米的正方形的長方體，這個長方體鋼材長是多少？
篇7
測試時間：90分鐘滿分：110分
題號
一
二
三
四
五
附加題
總分
得分
一、我會填。
(20分)
1.32克的18是（
）.比24米多13的是（
）。
2。6.02立方分米=（
)毫升
320平方厘米=（
）平方米
(
)立方米=1580立方分米
412升=(
）立方分米
7.5
L=（
)cm3
325
dm3=（
)m3
3。一個正方體的棱長之和是12
dm，它的表面積是（
）dm2,體積是(
)dm3。
4.把三個棱長為4厘米的正方體拼成一個長方體，表面積將減少(
）平方厘米。
5。在括號內填上適當的單位名稱。
小明身高約是120(
)
一杯牛奶的體積約是250(
）
一間教室占地60（
）
一個火柴盒的體積約是8（
）
6.（
）的倒數是5。0.5的倒數是(
)。
7。把一個長10分米,寬8分米，高6分米的長方體截成兩個相同的長方體,則它的表面積最多增加（
）平方分米，最少增加（
)平方分米。
8。
右圖是由同樣的正方體木塊堆積而成的,每個木塊的棱長都是1分米,則這堆木塊露在外面的面積是(
)。
二、我是小法官.(對的打“√”,錯的打“?“)（10分）
1。將正方體切成兩個完全相同的長方體，每個長方體的表面積都是正方體表面積的一半。（
）
2。7千克的115與1千克的715相等。
（
）
3.棱長為2厘米的正方體的體積是棱長為1厘米的正方體的體積的8倍.
(
）
4。用4塊棱長為1厘米的小正方體能拼成一個較大的正方體。
（
）
5.長方體中，底面積越大，體積也越大。
(
）
三、我會選.(10分）
1.一個長方體的長是9米，寬和高都是3米,把它截成三個大小相同的小正方體，則表面積增加了(
).
A。18平方米
B.36平方米
C.54平方米
2。兩個自然數的倒數和是56，這兩個數是（
)。
A.2和4
B。5和6
C.2和3
3。a是不為0的自然數,下列式子結果最小的是（
).
A.a×23
B。a+23
C.a×1
4.把一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體切成兩個長方體，下圖中,(
）的切法增加的表面積最多。
5。下列圖形都是由相同的小正方形組成的,（
)不能折成正方體。
四、計算我最快。
(20分）
1。直接寫得數。(8分)
12—15=
6×23=
0×35=
58×25=
14+13=
27×12=
120×57=
87×716=
2.解方程。（6分)
x+122=733
x+310=3
x—56=16
3。求出下面各圖形的體積。(6分）
五、我能解決問題。
(40分）
1.淘氣與大家有一年的時間沒有見面了，再次見面時大家都說淘氣長高了。淘氣說:“我家的門高2米，之前我的身高是門高的35,現在我的身高是門高的58。”這一年淘氣長高了多少米？(6分)
2。嚴重的水土流失致使每年大約有16億噸的泥沙流入黃河，其中有14的泥沙沉積在河道中，其余的被帶到入?？冢卸嗌賰|噸的泥沙被帶到入?？?(6分)
3。一個長方體玻璃缸長8厘米,寬8厘米,高14厘米,缸內裝有6厘米深的水，一塊珊瑚石放入玻璃缸后（完全浸沒)，水面高度是7厘米,珊瑚石的體積是多少立方厘米?（6分)
4。人體血液在動脈中的流動速度是50厘米/秒,在靜脈中的流動速度是動脈中的25，在毛細血管中的流動速度只有在靜脈中的140，血液在毛細血管中每秒流動多少厘米?（6分)
5.一間長9米，寬6米,高4米的教室，要粉刷它的屋頂和墻壁，扣除門窗面積24平方米，如果每平方米需用刷墻粉200克,一共需要刷墻粉多少千克？（8分)
6。一個長方體的高增加3分米后，就變成了一個正方體.這個正方體的表面積比原來長方體的表面積增加了60平方分米,原來長方體的表面積是多少平方分米？
（8分）
附加題。（10分)
合唱團共有152人,選出男生的111和女生的5人去開會，剩下的男、女生的人數剛好相等，合唱團中男、女生各有多少人?
期中模擬檢測卷（基礎卷)
一、1.4克 32米 2。6020 0。032 1.58 412 7500 0。325 3。6 1 4。64
5。厘米 毫升 平方米 立方厘米 6.15 2 7.160 96 8。15平方分米
二、1。
? 2.√ 3.√ 4。? 5。?
三、1。
B 2。C 3.A 4。A 5。B
四、1。
310 4 0 14 712 17 128 12 2。x=16 x=2710 x=1 3.5×4×10=200（立方厘米） 6×6×6=216（立方分米)
五、1。
58-35=2540-2440=140 2×140=120(米）
2。16—16×14=12（噸) 3。8×8×(7-6）=64（立方厘米) 4。50×25×140=12（厘米) 5.9×6+9×4×2+6×4×2=174（平方米） 174—24=150(平方米) 150×200=30000（克） 30000克=30千克 6.60÷4=15(平方分米) 15÷3=5（分米) 5×5×2+5×(5-3)×4=90(平方分米）
附加題
解：設合唱團中男生有x人。
（1-111）x=152-x—5
2111x=147
x=77
152-77=75（人）
期中模擬檢測卷（提高卷)
測試時間:90分鐘滿分:110分
題號
一
二
三
四
五
附加題
總分
得分
一、冷靜思考，正確填寫。
(19分）
1.長方體和正方體都有(
)個面,(
)條棱,
(
）個頂點.
2。5×56表示的意義是(
）,計算結果是(
）.
3。一個數和它的倒數的乘積是（
）.(
)的倒數是7.
4.5(
)=（
)÷50=15.
5。一個正方體的棱長總和是96厘米，它的棱長是（
),體積是(
)。
6.在括號內填上適當的單位名稱。
一杯蘋果汁的體積約為200(
）
一瓶酸奶大約有300（
)
汽車的油箱可裝汽油40（
)
運動場占地40000（
）
7。60的14是(
）。比112的倒數多3的數是(
）。
8.一個裝水的正方體玻璃魚缸,底面邊長為3
m,浸入(完全浸沒）一塊石頭后水面升高了0.3
dm,這塊石頭的體積是(
)dm3。
9.一根2米長的繩子,剪去它的12后,又剪去12米,還剩下(
)米。
二、仔細推敲。
（對的打“√”,錯的打“?”）（10分)
1.一個大于0的數與真分數相乘，積一定小于這個數。
（
）
2。任何假分數的倒數都是真分數.
(
)
3。任一長方體的每個面都是長方形。
（
）
4.容器的容積和體積的計算方法相同,大小相等。
（
)
5。將一個長方體截成兩個小長方體,表面積增加了，體積不變。
（
）
三、反復比較，無差錯。
(10分）
1。下面兩個因數的積比第一個因數大的是（
）。
A.13×1213
B。23×56
C.23×3
2.已知89×98=1，可知（
).
A.89是倒數
B.98和89都是倒數
C.89和98互為倒數
3.骰子是一種特別的數字立方體，它相對的兩面的點數之和總是7，下面三幅圖中,圖（
)制成的骰子不符合這個規則。
4。將兩個棱長都為1分米的小正方體拼成一個長方體，則
（
）。
A。體積變大,表面積變小
B.體積變小,表面積變大
C.體積不變，表面積變小
5。正方體的棱長擴大為原來的2倍，則體積擴大為原來的（
）倍。
A.2
B。4
C.8
四、用心計算,不出錯。
(22分）
1.在括號里寫出各數的倒數。（5分)
56(
)
1(
)
0。2（
)
1213（
)
227（
）
2.計算。(8分)
23+25=
34×0=
56—13=
1720+15-1720=
12×34=
724×614=
59+23=
1—511+311=
3.解方程。(9分)
310+x=45
32+x=2.5
x—58=716
五、走進生活，解決問題。
（39分）
1.五（2)班今天請病假和請事假的人數占全班人數的648,其中請病假的人數占全班人數的548,請事假的人數占全班人數的幾分之幾?（5分）
2.小智用一根繩子做跳繩，第一次用去了這根繩子的23，第二次用去了這根繩子的15,這根繩子還剩幾分之幾？（6分)
3.學校舉行捏橡皮泥比賽，一位選手先把他的橡皮泥捏成棱長為4分米的正方體，后來感覺不滿意就把它改捏成底面積為2平方分米的長方體，這個長方體的高是多少分米?(6分）
4.把一個長8分米，寬6分米,高3分米的長方體鋸成一個最大的正方體,這個正方體的體積是多少立方分米？（6分）
5.某品牌汽車上有一長方體油箱，內壁長70厘米，寬60厘米，高40厘米，這個油箱可以裝多少升汽油？（6分）
6.某校暑假期間將給教室內的墻壁重新粉刷.第一遍粉刷時每平方米需用涂料0。5升，第二遍粉刷時所需涂料僅為第一遍的23.五（1）班教室要粉刷的面積為90平方米.(10分)
（1)粉刷五(1)班教室共需涂料多少升?
（2）粉刷五(1)班教室已經用了5桶大桶油漆，還需幾桶小桶油漆?粉刷五(1）班教室共花了多少元錢？
附加題.（10分)
用一根36厘米的鐵絲焊接成一個正方體模型，如果在這個模型外面糊一層紙，最少需要多少平方厘米的紙？
期中模擬檢測卷(提高卷)
一、1.6 12 8 2.5個56是多少 256
3。1 17 4.25 10 5。8厘米 512立方厘米 6.毫升 毫升 升 平方米 7.15 15 8。270 9。12
二、1。
√ 2。? 3.? 4。? 5?！?/p>
三、1.C 2.C 3.A 4.C 5.C
四、1.65 1 5 1312 722 2.1615 0 12 15
9 18 119 311 3。x=12 x=1 x=1716
五、1。
648—548=148 2.1-23—15=215 3.4×4×4=64（立方分米) 64÷2=32（分米) 4.3×3×3=27(立方分米) 5。70×60×40=168000(立方厘米) 168000立方厘米=168000毫升 168000毫升=168升 6.(1）90×0。5=45（升) 45×23=30(升） 30+45=75（升)?。?）75-5×8=35(升) 35÷5=7(桶) 5×96+7×65=935(元)
篇8
復習課的主要任務是幫助學生“求知、求聯、求發展”。如果說“求知”是再現單一知識的話，“求聯”便是把單一知識結成串、織成網，“求發展”則是向上拓展，打通未來學習的道路。“長方體和正方體的復習”是人教版教材五年級下冊的內容，包括長方體和正方體的特征、表面積、體積等知識點。三維幾何與之前的一維幾何、二維幾何既有千絲萬縷的聯系，又有很大的不同――以“幾何測量”為例，長度、面積和體積的含義與計算方法有本質的不同，但測量方法卻極其相似――都在測算所含計量單位的多少。為了通過“求知、求聯、求發展”幫助學生建構整體性幾何觀念，本課安排了三個學習任務：單元內知識整理單元間知識整理知識的綜合應用。下面，筆者對最新的一次實踐作一梳理。
學習環節一：長、正方體總棱長、表面積和體積測量的整理
1.學習任務設計
【設計意圖】借力圖形特征，落實圖形測量的復習，實現“學”“導”融合。以往，長、正方體測量知識的復習往往只重計算方法的復習，輕含義和單位的整理。事實上，總棱長、表面積、體積的含義比公式更有包容性，更容易記憶，可以借力圖形特征更好地建立圖形表象、理解計算方法，甚至它們所用單位也有助于理解計算方法――單位反映了一維量、二維量和三維量在意義和計算方法上的區別。本任務設置了范例、向導等學習支架，力圖在圖形特征和計量單位整理的過程中，借助“無形的手”幫助學生進一步主動理解和掌握總棱長、表面積、體積的含義和計算方法。
2.學習過程展開
（1）議：以正方體為例，我們曾經研究過它們的哪些方面？（提供圖形支架1，見下圖）
（板書：“線”的長度―總棱長；“面”的大小―表面積；“體”的大小―體積）
（2）學生按任務提示（支架）自主整理長、正方體總棱長、表面積和體積知識。
（3）追問（問題支架）。
①長方體總棱長為什么是4a+4b+4h？正方體總棱長為什么是12a？它們的共同特點是什么？
②長方體表面積為什么是2ab+2ah+2bh？正方體表面積為什么是6a2？它們的共同特點是什么？
③長方體體積為什么是abh？正方體體積為什么是a3？它們的共同特點是什么？
④總棱長、表面積、體積的字母單位（m、m2、m3）有什么特點？
逐步形成板書：
學習環節二：線段長度、長方形面積和長方體體積測量的比較
1.學習任務設計
【設計意圖】借力“求知”，落實“求聯”“求發展”，實現“學”“導”融合。從測量的意義上講，不管是長度、面積，還是體積，都是在測算物體或幾何體所含計量單位的多少。長、正方形面積計算公式的推導，長、正方體體積計算公式的推導都反映了這一點。但是，“得法忘理”的心理使學生產生了“用特殊思維取代一般思維”的傾向，影響了學生的視野廣度和思維深度――如在規定尺寸的長方體盒子里放規定尺寸的正方體物體的問題中，常常出現誤用“大體積÷小體積”的情況。本任務也設置了范例、向導等學習支架，力圖引導學生從測量本源思考問題、解決問題，實現“求聯”“求發展”。這是復習的重點，也是復習的難點。
2.學習過程展開
（1）導：線段的長度、面積的大小、體積的大小分別是用什么測量的呢？
（2）學生按任務提示（支架）整理長度、面積和體積測量的知識。有困難的學生可以參考“學習錦囊”。（圖形支架2，見下圖）
（3）追問（問題支架）。
①這條線段長多少分米，有幾個1分米？
②這個長方形有多少個1平方分米，怎么數？
③這個長方體有多少個1立方分米，怎么數？
④測量線段的長度、測量長方形的面積和測量長方體的體積有什么相同點？
（4）總結：測量長度、面積或體積，即是測算物體所含“計量單位”的（ ）。
（5）解決問題（以新結論為支架）：長方體盒子長9cm、寬7cm、高5cm，最多能放多少個棱長為3cm的正方體？
學習環節三：運用長方體測量知識解決綜合問題
1.學習任務設計
【設計意圖】借力系統化的測量知識，解決綜合問題，實現“學”“導”融合。從表面看，這里的三個問題偏于簡單。但筆者認為這些問題在這里有新的意義和價值――首先，這是在學生全新認識測量知識以后重新來審視這些“老問題”，視角可能已經發生變化（測量長度、面積或體積，即是測算物體所含“計量單位”的數量）。其次，研究“變”與“不變”，有利于培養學生的探究意識，突破刻板運用公式解決模式化問題的窘境。再次，研究“變”與“不變”，也有利于學生體會幾何知識在生活中運用時“材料”與“效用”的關系。這樣，通過教師的針對性任務設計和學生的目的性學習活動，有利于實現“學”“導”融合。
2.學習過程展開
練習：學生獨立解決問題，并結合收集的正反例進行反饋。
拓展（以解決的三個問題為支架，發展研究意識）：還可以研究什么？
篇9
關鍵詞：幾何形體；表象；思維
筆者在“長方體與正方體”的教學過程中，重點通過教學生學會觀察、實踐操作、想象畫圖等方法，幫助學生建立表象，啟迪思維，發展空間觀念。
一、指導學生觀察
觀察是培養學生空間觀念的基本方法。“長方體與正方體”教學內容的概念較多，學生在學習時，教師要正確引導他們通過觀察實物、教具，正確建立長方體與正方體的點、棱、面、體積等表象，為正確形成概念提供感性基礎，指導他們正確理解其中的聯系與區別，建立表象，啟迪空間思維。
例如，在教學“長方體與正方體”的認識時，要展示大量的、各種形狀的長方體與正方體給學生觀察，尤其是要向學生展示有兩個相對的面是正方形的長方體，讓學生直觀感知這種長方體的特殊性，并以此幫助學生建立長方體的表象。同時，為了讓學生加深認識，運用置換擺放方式，將長方體、正方w以不同的面為底面擺放展示給學生，讓他們換位觀察，逐步建立空間表象。
又如，在教學“體積單位”時，展示教具，指導學生通過觀察，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的大??；同時，指導學生測量這些教具的棱長，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的概念，建立體積單位的空間表象。
觀察是學生建立空間表象的基礎。在教學中，我們要正確引導學生觀察，幫助他們建立表象，發展空間思維。
二、指導學生實踐
實踐思維是指通過實踐操作解決直觀而具體的問題的思維方式。心理學與教育學均認為：實踐是培養學生空間觀念、建立表象的重要手段。只有當學生的空間觀念得到培養并正確建立表象時，實踐思維才能得到啟迪與發展。
由于小學生年齡小，生活閱歷少，空間想象意識與能力處于初級階段，因此要拓展小學生的空間想象能力，啟迪實踐思維，必須創造條件讓他們經歷實踐操作過程，并在這個過程中解決實際問題。以下以一個教學例子為例，闡述筆者是怎樣指導學生實踐的。
例如，一個長方體容器，從里面量，長20厘米，寬15厘米，高12厘米。原來裝了一些水，水深8厘米，現在把一個小長方體完全浸沒在水中，這時水的高度是10厘米。這個小長方體的體積是多少立方厘米？
由于題中數據多、文字多、情境復雜，相當多的學生看到這樣的題目不知所措。針對這種現狀，在教學中我指導學生以小組為單位進行實踐操作，幫助他們建立表象。
實踐操作步驟：
第一，每個小組配一個透明長方體水槽、一塊可沉于水中的長方體教具、適量的水和一張實驗分析表；
第二，從水槽里面量出水槽的長、寬、高；
第三，在水槽內裝適量的水（水面不低于小長方體的高為宜），并量出這時水的高度；（這時可要求學生計算出水的體積）
第四，往水槽中放于小長方體，使小長方體一定要完全浸沒在水中（水不能溢出水槽），量出這時水的高度；（這時要引導學生理解水上升部分的體積就是小長方體的體積，建立等量替換的思想。）
第五，指導計算小長方體的體積。學生一般采用如下兩種方法：方法一 20×15×10-20×15×8 方法二 20×15×（10-8）
第六，總結分析。組織學生結合實驗過程分析計算方法。
在上述實踐操作過程中，我讓學生體會等量替換的思想方法，實現了從建立表象到啟迪思維的升華。
為加深認識與理解，我還讓學生進行了以下的互逆練習。
例如，一個長方體容器，從里面量，長20厘米，寬15厘米，高12厘米。原來裝了一些水，一個小長方體完全浸沒在水中，水深8厘米?，F在把小長方體從水中取出，這時水的高度是6厘米。這個小長方體的體積是多少立方厘米？
在教學中，組織學生根據題意參考上述操作步驟開展實踐操作，就能讓學生加深理解，并能運用所學知識有效解決實際問題。
三、指導學生想象
形象思維是用直觀形象和表象解決問題的思維，是對表象進行加工的思維。啟迪、培養學生的形象思維是小學數學教學工作的重點。在教學中應指導學生在認知的基礎上展開想象，畫出立體圖，以圖形為基礎，建立表象，實現從感性認識到理性認識的提升，啟迪學生的形象思維。在教學中可以通過以下練習來實現這一目標。
例如，一個長方體，如果把它的高減少3厘米就變成一個正方體，它的表面積就減少60平方厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？
大部分學生由于空間想象能力不強，不明白題意，誤以為表面積減少的部分應包括“1個底面和4個側面”。
為了啟迪學生的形象思維，在教學中應指導學生在認知的基礎上展開想象，畫圖分析（如圖1），建立表象，正確解決問題。
學生通過想象、畫圖，明白當長方體的高減少3厘米，剩下部分（正方體）與原來的長方體一樣有2個底面和4個側面，剩下的正方體跟原來的長方體相比只是減少了截去部分的4個側面。在此基礎上，引導學生根據“如果把它的高減少3厘米就變成一個正方體”深入分析，可知上面的小長方體的前、后、左、右4個面是相同的。
于是，第一步求出上面小長方體的前面的面積是60÷4=15（平方厘米），它的長（也就是下面正方體的棱長）15÷3=5（厘米），原來長方體的長5厘米、寬5厘米、高5+3=8（厘米），體積：5×5×8=200（立方厘米）。
又如，一根長方體木料，長60厘米，如果把它截成5段小長方體木料，這5段小長方體木料的表面積之和比原來增加200平方厘米，這根木料原來的體積是多少立方厘米？
由于這類題目涉及鋸木問題、長方體表面積、體積等知識，學生難以理解，也難以將這些知識聯系起來、構成知識體系，因此學生難以正確解答。在教學過程中，要根據題意組織學生展開想象，畫圖（如圖2）分析，引導學生理解每截1次就會增加2個面，截成5段，共需截5-1=4（次），這5段小長方體的表面積之和跟原來的表面積相比，增加了2×4=8個橫截面的面積，也就是說這8個橫截面的面積之和是200平方厘米，則原來長方體的橫截面的面積是200÷8=25（平方厘米），木料原來的體積是25×60=1500（立方厘米）。
上述兩個例子，學生通過想象、畫圖，建立具有直觀性的表象，深入分析、加工，正確解決實際問題。在這個過程中，學生的形象思維得到啟迪與發展。
綜上所述，我們在教學過程中應遵循學生的心理規律和認知規律，以啟迪學生思維為目標，指導學生觀察、實踐和想象，讓他們經歷從文字語言到圖形語言、從抽象分析到形象分析、從感性認識到理性認識的轉變過程，建立表象，其思維必然會得到有效啟迪與發展。
篇10
師（出示2個棱長為1厘米的小正方體）：這2個小正方體的表面積之和是多少？
生1：2個小正方體的表面積之和是12平方厘米。
師：如果我把這2個小正方體拼成一個長方體，那么這個長方體的表面積是多少呢？
生2：這個長方體的表面積還是12平方厘米。
師：到底是不是12平方厘米，請大家再仔細觀察一下組合后的長方體。（學生觀察）
生3：不是12平方厘米，應是10平方厘米，因為有2個面被遮蓋在里面了。
師：現在給你們4個邊長為1厘米的小正方體，拼成一個新的立方體，小組操作看看如何拼，并算出它的表面積。（學生小組活動）
生4：我把這4個小正方體排成一排，它的表面積就是（4×1+4×1+1×1）×2=18（平方厘米）。
生5：我也是將這4個小正方體排成一排的，發現被遮蓋了6個面，所以長方體的表面積應是6×4-6=18（平方厘米）。
生6：我是把這4個小正方體兩兩堆在一起擺的，它的表面積是（2×2+2×1+2×1）×2=16（平方厘米）。
師：老師給你們8個小正方體，想一想，會有哪些擺法？表面積會有什么樣的變化？
……
思考：
目前，我們的數學教學存在以下現象：重視對學生解題能力的訓練，只要學生能把數學題目正確地解答出來就可以了，很少有教師過問學生是如何解答的；在解題過程中，教師很少引導學生進行觀察，讓學生在觀察中感知，更別提對學生進行說話訓練了；課堂上學生參與數學活動的往往只有大腦與小手，其他感官很少參與到學習當中來，不利于學生數學素養的提升……從上述教學中我們可以發現，教師要盡量調動學生的各種感官參與數學學習活動，這樣才能使學生更好地學習數學。
1.學會用眼，讓學生在觀察中感知數學表象
觀察是學生學習數學知識的首要條件，學生只有先學會如何觀察，才能發現數學問題，從而感知數學表象，為進一步探索數學知識打下基礎。所以，上述教學中，教師先讓學生觀察兩個小正方體，讓他們發現兩個小正方體合在一起時哪些面被遮蓋住了。這樣，可以讓學生直觀形象地理解新的長方體表面積應該減去被遮蓋的面，使學生在腦海中初步感知新的立方體與原來小正方體之間的不同。
2.樂于動手，讓學生在操作中發現數學知識
操作在學生數學學習過程中有著重要的作用，既是學生獲取知識與技能的起點，也是鍛煉學生解決問題能力的重要平臺。教學中進行多種形式的操作，可以調動學生的各種感官協同運作，發展學生的動手能力、觀察能力與思維能力。只有親身經歷了，感受才會最深刻。上述教學中，學生通過觀察已經發現了空間的變化，但這種感知是淺層次的，要想形成更加完善的空間觀念，還要讓學生進行實踐操作。在學生通過觀察知道新的長方體與正方體之間的關系后，再讓他們進行操作，引導學生把四個小正方體擺成一個新的長方體，這樣學生在操作過程中就可能形成不同的空間意識。如果不讓學生親歷操作的過程，學生就不可能獲取這么多的空間信息，培養空間觀念也就無從談起了。
3.自由表述，讓學生在說話中形成數學技能
學生能否正確地、有條理地把自己的解題思路給表述出來，可以反映出學生的思維是否正確、學生有什么樣的解題思路等情況。如果學生的表述不完整，或者表述錯誤，說明學生的解題思維或解題策略有問題。而通過學生的表述，教師就可以了解學生的思維情況，及時調整教學策略。上述教學中，教師非常重視學生表述自己的擺法與計算方法，這樣就為后面學生脫離實物直接通過想象形成空間觀念奠定基礎。同時，教師也可以通過學生的表述，發現學生在解決問題過程中存在的問題，及時查漏補缺。如果學生脫離實物之后，能自由表述出自己的解題思路并進行內化，說明他們的空間觀念真正形成了。所以，教師要讓學生主動用語言來表述，通過語言表述促進空間觀念的形成，并使空間觀念得到鞏固與發展。
4.開發大腦，讓學生在想象中拓展數學外延
