長(zhǎng)方體和正方體的體積范文

導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇長(zhǎng)方體和正方體的體積，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、概念：

1、長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

2、正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。（正方體也叫立方體）。正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。

3、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

4、長(zhǎng)方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等，正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。 5、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。 6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

規(guī)定：棱長(zhǎng)是1cm 的正方體，體積是1cm 3棱長(zhǎng)是1dm 的正方體，體積是1dm 3. 棱長(zhǎng)是1m 的正方體，體積是1m 3. 7、容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。 8、a 3讀作“a 的立方”表示3個(gè)a 相乘，（即a · a ·a ） 9、至少用（ 8 ）個(gè)小正方體能拼成一個(gè)大正方體。

10、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容物體的體積，通常叫做它們的容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。 11、計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L 和ml 。

12

高。

13、計(jì)量不規(guī)則物體的體積可以用排水法。（水面上升的那部分水的體積就是不規(guī)則物體的體積。）

二、公式： 長(zhǎng)方體公式：

棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4

底面積（占地面積、下面積）＝長(zhǎng)×寬

左面、右面＝寬×高 前（后）面積＝長(zhǎng)×高 表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2 沒(méi)蓋的表面積＝長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

或＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2－長(zhǎng)×寬

體積（容積）＝長(zhǎng)×寬×高

長(zhǎng)=體積÷寬÷高 寬=體積÷長(zhǎng)÷高 高=體積÷長(zhǎng)÷寬 體積（容積）＝底面積×高 = 橫截面積×長(zhǎng)

底面積＝體積÷高 高＝體積÷底面積 橫截面積=體積÷長(zhǎng) 長(zhǎng)=體積÷橫截面積

正方體公式：

棱長(zhǎng)和＝棱長(zhǎng)×12 棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)和÷12 表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 （任意一個(gè)面積×6） 沒(méi)蓋的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×5

體積（容積）＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)＝底面積×棱長(zhǎng) 三、體積單位換算：

進(jìn)率： 1L ＝1000ml 1L=1dm3 1ml=1 cm3

1立方米＝1000立方分米（升）＝1000000立方厘米（亳升） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

長(zhǎng)度單位： 毫米

篇2

教學(xué)目標(biāo)：

1. 結(jié)合具體情境，探索、掌握長(zhǎng)方體和正方體的容積計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題；理解計(jì)算容器容積與體積的聯(lián)系和區(qū)別.

2. 解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)長(zhǎng)（正）方體容積的作用，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象概括以及遷移類推能力.

教學(xué)重點(diǎn)：掌握長(zhǎng)方形和正方形容積的計(jì)算方法.

教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算容器容積和體積時(shí)的聯(lián)系和區(qū)別.

教具：多媒體課件，桃汁飲料盒.

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

談話：同學(xué)們，前幾節(jié)課，老師和你們一起研究了有關(guān)體積、容積的相關(guān)知識(shí)，從中你收獲了些什么？

師：生活中，關(guān)于“長(zhǎng)方體和正方體”還有很多有趣的知識(shí)，今天我們一起研究 “長(zhǎng)方體和正方體的容積”，邊說(shuō)邊板書課題.

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

① 會(huì)求長(zhǎng)方體、正方體的容積，理解計(jì)算容器容積和體積時(shí)的聯(lián)系和區(qū)別.

② 能解決與長(zhǎng)方體、正方體容積相關(guān)的生活問(wèn)題 .

師談話：夏天，同學(xué)們經(jīng)常會(huì)喝一些果汁，老師

這是匯源果汁（出示飲料盒），看到這盒匯源桃汁，

你能提出有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題嗎？

預(yù)設(shè)1：飲料盒大約可盛桃汁多少升？

預(yù)設(shè)2：如果學(xué)生提不出有關(guān)容積的問(wèn)題，師直接揭示：看到這盒匯源桃汁，老師最想知道：飲料盒大約可盛桃汁多少升呢？

如果飲料盒長(zhǎng)10 cm， 寬7 cm，高20 cm， 這盒飲料盒大約可盛飲料多少升呢？（厚度忽略不計(jì)）

二、自主學(xué)習(xí)，小組探究

課件出示友情提示：

（1）想一想“厚度忽略不計(jì)”表示什么意思？求“桃汁飲料盒大約可盛飲料多少升？”也就是求什么？

（2）列算式解決問(wèn)題.

（3）想一想，如果沒(méi)有說(shuō)明“厚度忽略不計(jì)”，在計(jì)算桃汁飲料盒的容積時(shí)，需要怎樣測(cè)量它的長(zhǎng)、寬、高呢？

學(xué)生先獨(dú)立思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，教師巡視指導(dǎo).

完成后，同桌兩人交流想法，解決疑問(wèn). 教師參與到學(xué)習(xí)討論中，并找學(xué)生到黑板板書.

三、展示交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑

1. 學(xué)生根據(jù)“友情提示”回答問(wèn)題1.

預(yù)設(shè)：生1：厚度忽略不計(jì)，意思是說(shuō)假設(shè)桃汁飲料盒沒(méi)有厚度.

生2：厚度忽略不計(jì)，說(shuō)明桃汁飲料盒的容積等于體積，“求桃汁飲料盒大約可盛飲料多少升？”就是求這個(gè)飲料盒的容積.

師評(píng)價(jià)：在思考問(wèn)題時(shí)，要透過(guò)表面看本質(zhì)，由“厚度忽略不計(jì)”能夠聯(lián)想到“桃汁飲料盒的容積等于體積”，“求桃汁飲料盒大約可盛飲料多少升？”就是求這個(gè)飲料盒的容積，容積計(jì)算要按照求體積的計(jì)算方法. 我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就需要這樣的聯(lián)想、推理.

2.學(xué)生根據(jù)算式講解想法：

10 × 7 × 20 = 70 × 20 = 1400（立方厘米）

1400立方厘米 = 1.4升

答：桃汁飲料盒大約可盛飲料1.4升.

預(yù)設(shè)學(xué)生講解：飲料盒的厚度不計(jì)，它的容積就是體積，根據(jù)體積公式，求出結(jié)果后把體積單位轉(zhuǎn)化成容積單位“升”. 師生質(zhì)疑、解疑：對(duì)于他的講解，同學(xué)們有意見嗎？

3. 學(xué)生匯報(bào)交流“友情提示”3

質(zhì)疑提升：如果沒(méi)有說(shuō)明“厚度忽略不計(jì)”，在計(jì)算桃汁飲料盒的容積時(shí)，應(yīng)該怎樣測(cè)量它的長(zhǎng)、寬、高呢？

預(yù)設(shè)：如果沒(méi)有說(shuō)明“厚度忽略不計(jì)”在計(jì)算桃汁飲料盒的容積時(shí)，需要從容器里面測(cè)量它的長(zhǎng)、寬、高.

師評(píng)價(jià)：同學(xué)們真會(huì)思考問(wèn)題，通過(guò)匯報(bào)交流，不但解決了問(wèn)題，而且對(duì)容器的容積又有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí). 數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，“厚度忽略不計(jì)”在這兒起到舉足輕重的作用. 四、抽象概括，總結(jié)提升

學(xué)生反思：怎樣計(jì)算長(zhǎng)（正）方體容器的容積？在計(jì)算長(zhǎng)（正）方體容積時(shí)應(yīng)注意什么？

預(yù)設(shè)：長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法與體積計(jì)算方法相同.

師質(zhì)疑：計(jì)算容器的容積和體積完全相同的嗎？應(yīng)注意些什么？

預(yù)設(shè)：計(jì)算物體的容積，注意需要從容器的里面測(cè)量長(zhǎng)、寬、高；而計(jì)算物體的體積，需要從物體的外面測(cè)量長(zhǎng)、寬、高. 師評(píng)價(jià)：同學(xué)們真讓老師刮目相看，不但掌握了容積的計(jì)算方法，還理解了容積與體積計(jì)算方法的聯(lián)系和區(qū)別.

小結(jié)：長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法相同. 但要從容器的里面測(cè)量長(zhǎng)、寬、高，注意關(guān)注單位名稱.

五、鞏固應(yīng)用，拓展提高

1. 判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“？菖”）.

（1）計(jì)算物體的體積和容積都從容器外面量長(zhǎng)、寬、高. （ ）

（2）游泳池注滿水，水的體積就是游泳池的容積. （ ）

引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立審題，在交流時(shí)說(shuō)清楚第1題為什么錯(cuò)？

2.解決問(wèn)題：

（1）一個(gè)正方體水箱，從外面測(cè)量：棱長(zhǎng)55厘米，從里面測(cè)量：棱長(zhǎng)50厘米，這個(gè)水箱的容積是多少升？

學(xué)生獨(dú)立完成，再講解想法. 在交流時(shí)關(guān)注學(xué)生能否從容積的意義出發(fā)選擇“從里面測(cè)量：棱長(zhǎng)50厘米”這個(gè)有用的信息；注意關(guān)注單位名稱.

（2）把36升油倒入一個(gè)長(zhǎng)4分米、寬3分米的長(zhǎng)方體油桶里，油深多少分米？

學(xué)生獨(dú)立完成，交流時(shí)講解清楚自己的想法.

篇3

1、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。

2、正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。

3、當(dāng)然如果用字母表示，那么表面積的公式是可以用字母s表示的，而長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別可以用abh這幾個(gè)字母來(lái)表示。用字母表示的公式可以這樣寫，S=2（ab+ah+bh）。

4、正方體的每一條邊是相同的，所以邊可以用a表示，那么正方體的面積公式，用字母表示是，S=6a2。長(zhǎng)方體和正方體是生活中比較常見的一些形狀，像是小孩子經(jīng)常玩的魔方，就是典型的正方體，而家里的衣柜之類的往往會(huì)是長(zhǎng)方體。

（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）

篇4

長(zhǎng)方體和正方體

1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)

第1課時(shí)

長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)

教學(xué)內(nèi)容：教材第18~19頁(yè)例1、例2及練習(xí)五相關(guān)題目。

教學(xué)目標(biāo)：1.初步建立立體圖形的概念，認(rèn)識(shí)并掌握長(zhǎng)方體的特征，知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

2.經(jīng)歷探索長(zhǎng)方體特征的過(guò)程，借助實(shí)物圖逐步建立立體感和空間感。

3.通過(guò)操作、觀察、想象等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，滲透學(xué)習(xí)目的性教育。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握長(zhǎng)方體的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，并根據(jù)需要會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、長(zhǎng)方體紙盒、長(zhǎng)方體框架。

教學(xué)過(guò)程

學(xué)生活動(dòng)

（二次備課）

一、情境引入

投影出示教材第18頁(yè)情境圖。讓學(xué)生從圖中找出學(xué)過(guò)的立體圖形。

師：今天咱們就來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體。

二、預(yù)習(xí)反饋

點(diǎn)名讓學(xué)生匯報(bào)預(yù)習(xí)情況。（重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)通過(guò)預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)到了哪些知識(shí)，還有哪些不明白的地方，有什么問(wèn)題）

三、探索新知

1.長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。

師：大家拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體紙盒，看一看，摸一摸，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（1）長(zhǎng)方體平平的面是長(zhǎng)方體的什么？（面）

（2）長(zhǎng)方體相鄰的兩個(gè)面相交的地方是長(zhǎng)方體的什么？（棱）

（3）長(zhǎng)方體3條棱相交的點(diǎn)是長(zhǎng)方體的什么？（頂點(diǎn)）

同桌互指什么是長(zhǎng)方體的面，什么是長(zhǎng)方體的棱，什么是長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)。

2.長(zhǎng)方體的特征。

（1）長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？這些面都是什么形狀？有哪些面是相等的？

（2）長(zhǎng)方體有多少條棱？這些棱可以分為幾組？哪些棱長(zhǎng)度是相等的？

（3）長(zhǎng)方體有多少個(gè)頂點(diǎn)？

3.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

（1）出示教材第19頁(yè)例2，小組合作制作并討論例2中的兩個(gè)問(wèn)題。

（2）交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫長(zhǎng)方體的什么？

四、鞏固練習(xí)

完成教材第19頁(yè)做一做。

第（1）、（2）、（3）題學(xué)生獨(dú)立完成，同桌互相檢查；第（4）題小組合作探究，集體匯報(bào)。

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你還有什么問(wèn)題？

六、作業(yè)布置

教材練習(xí)五第1～3題。

情境引入，激發(fā)興趣。

教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的情況，有側(cè)重點(diǎn)地調(diào)整教學(xué)方案。

學(xué)生通過(guò)摸一摸認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)。

學(xué)生組內(nèi)討論，指名匯報(bào)，教師補(bǔ)充、完善，得出結(jié)論。

板書設(shè)計(jì)

長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)

教學(xué)反思

成功之處：從認(rèn)識(shí)平面圖形和立體圖形入手，讓學(xué)生體會(huì)到立體圖形是占一定空間的圖形。通過(guò)小組合作，觀察長(zhǎng)方體，學(xué)生自己總結(jié)出長(zhǎng)方體的特征，鍛煉學(xué)生歸納總結(jié)的能力，更有助于學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的掌握。通過(guò)觀察長(zhǎng)方體的框架，使學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)特征，從而引出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的定義。

篇5

一、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征及它們的展開圖。

1.長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中,相對(duì)的面完全相同,相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn),12條棱。

2.相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

3.長(zhǎng)方體12條棱的長(zhǎng)度和叫做長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和。

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=4條長(zhǎng)+4條寬+4條高=(長(zhǎng)+寬+高)×4。

用字母表示:C=(a+b+h)×4。

4.正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形,正方體有8個(gè)頂點(diǎn),12條棱,12條棱的長(zhǎng)度都相等。

5.正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

6.正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12。用字母表示:C=12a。

7.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的展開圖。

二、掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

1.長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積,叫做它的表面積。

2.長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2。

用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。

3.正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。

用字母表示:S=6a2。

4.如果把一個(gè)長(zhǎng)方體沿一個(gè)面截成n塊,就增加了2(n-1)個(gè)截面,每個(gè)截面的4條棱就是增加的棱,總共增加了8(n-1)條棱。

三、了解體積的意義及計(jì)量單位,會(huì)進(jìn)行單位之間的換算。

1.物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2.常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分別寫成cm3、dm3、m3。

3.棱長(zhǎng)是1

cm的正方體,體積是1

c;

棱長(zhǎng)是1

dm的正方體,體積是1

dm3;

棱長(zhǎng)是1

m的正方體,體積是1

m3。

四、掌握長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算,并會(huì)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

1.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。

用字母表示:V=abh。

2.正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。

用字母表示:V=a3。

3.長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式:

長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積×高。

用字母表示:V=Sh。

4.體積單位間的進(jìn)率:

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。

5.體積單位的換算與以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度、面積單位的換算方法基本相同,只是相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。

6.已知長(zhǎng)方體的體積、長(zhǎng)、寬、高四個(gè)量中的任意三個(gè)量,都能求出另一個(gè)未知量。

a=V÷b÷h

b=V÷a÷h

h=V÷a÷b

五、認(rèn)識(shí)容積的意義及計(jì)量單位,會(huì)進(jìn)行容積單位和體積單位的互化。

1.容器所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。

2.計(jì)量容積,一般用體積單位。計(jì)量液體的體積,如水、油等,常用容積單位升和毫升,也可以寫作L或mL。

3.容積單位的換算:1升=1000毫升

容積單位和體積單位的關(guān)系:1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

4.長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同,但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。

六、測(cè)量不規(guī)則物體的體積。

測(cè)量不規(guī)則物體的體積,通常采用排水法:

1.利用有刻度的量筒或量杯,記錄下放入不規(guī)則物體前后的刻度,上升的那部分水的體積就是不規(guī)則物體的體積。

2.容器內(nèi)裝滿水,把不規(guī)則物體放進(jìn)容器里(完全浸沒(méi)),溢出的水的體積就是不規(guī)則物體的體積。

七、把棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成棱長(zhǎng)為n厘米的大正方體后涂色,涂色面的規(guī)律是:

1.三面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)=正方體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)=8;

2.兩面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)=正方體的棱長(zhǎng)總數(shù)乘棱長(zhǎng)減2的差=12×(n-2);

3.一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)=正方體的面數(shù)乘棱長(zhǎng)減2的差的平方=6×(n-2)2。

特別注意:

當(dāng)長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面是正方形時(shí),其他四個(gè)面是大小和形狀完全相同的長(zhǎng)方形。

溫馨提示:

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的位置不是固定不變的。長(zhǎng)方體的擺法不同,長(zhǎng)、寬、高也就不同。

溫馨提示:

長(zhǎng)方體的上面和下面、前面和后面、左面和右面分別是相對(duì)的面。

溫馨提示:

長(zhǎng)方體和正方體的展開圖并不是唯一的,左圖只是其中的一種。

特別注意:

在解決實(shí)際生活中有關(guān)長(zhǎng)方體物品的表面積問(wèn)題時(shí),首先要根據(jù)實(shí)際情況確定要求的是哪些面的面積之和。

溫馨提示:

要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用不同的計(jì)量單位進(jìn)行計(jì)算,問(wèn)題的單位和已知條件的單位不統(tǒng)一時(shí),可以先計(jì)算,再換算單位;也可以先換算單位,再計(jì)算。

特別注意:

有時(shí)候可以把物體的橫截面積看作底面積。

溫馨提示:

在同類的計(jì)量單位中,較大的單位叫高級(jí)單位,較小的單位叫低級(jí)單位,高級(jí)單位和低級(jí)單位是相對(duì)而言的。由高級(jí)單位換算成低級(jí)單位,要乘進(jìn)率;由低級(jí)單位換算成高級(jí)單位,要除以進(jìn)率。

特別注意:

體積和容積是兩個(gè)不同的概念,對(duì)同一個(gè)物體來(lái)說(shuō),兩者的大小是不同的。

篇6

一、長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)準(zhǔn)備

在小學(xué)階段，長(zhǎng)方形與正方形的課程學(xué)習(xí)是最基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形與正方形，是為學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體與正方體的表面積，體積以及其他圖形做準(zhǔn)備。是學(xué)生從二維向三維空間認(rèn)知方面的一次飛躍。學(xué)習(xí)此課的教學(xué)準(zhǔn)備是：首先準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體和正方體的實(shí)體模型，以便學(xué)生認(rèn)知；其次，找學(xué)生回答以前學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形和正方形的概念、特征，同時(shí)準(zhǔn)備長(zhǎng)方形和正方形的模型。第三，板書設(shè)計(jì)和例題設(shè)計(jì)。第四，設(shè)計(jì)學(xué)生回答問(wèn)題環(huán)節(jié)，讓學(xué)生說(shuō)出生活中經(jīng)常見到的長(zhǎng)方體和正方體模型，并說(shuō)出它們的特點(diǎn)，在比較中增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解。

二、長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)內(nèi)容

就教材而言，關(guān)于方體和正方體的教學(xué)內(nèi)容，教材一共安排了三個(gè)層次的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生由淺入深，由表及里地探索長(zhǎng)方體的特征。第一層次結(jié)合實(shí)物（或圖片）從整體上感知長(zhǎng)方體，第二層次通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體的進(jìn)一步觀察，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的直觀圖及其面、棱和頂點(diǎn)，第三層次探索發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體面和棱的特征。在此基礎(chǔ)上，介紹長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的含義。教材上的宏觀指導(dǎo)不能死板硬套的教給學(xué)生，而是要將這些學(xué)習(xí)層次化為具體內(nèi)容，達(dá)到學(xué)生認(rèn)知的目的。就具體內(nèi)容來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)方體和正方體教學(xué)中一定要讓學(xué)生知道長(zhǎng)方體和正方體的特征，著重引導(dǎo)學(xué)生利用認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的已有經(jīng)驗(yàn)，自主探索并歸納正方體面、棱、頂點(diǎn)的特征，體會(huì)正方體和長(zhǎng)方體的聯(lián)系與區(qū)別。

三、長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)方法

根據(jù)教材的安排，在長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該注意一下方法。

首先，對(duì)長(zhǎng)方體與正方體概念的理解。體積對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)比較陌生的概念。課前，先通過(guò)舉例子，烏鴉喝水的故事來(lái)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，把石頭放入裝有水的玻璃杯里做實(shí)驗(yàn)，來(lái)引出體積的概念，然后講解教材，加深對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)。

第二、聯(lián)系生活實(shí)際來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體。課堂上，教師可以讓同學(xué)在自己桌上的學(xué)具中找出哪些是長(zhǎng)方體，哪些是正方體，通過(guò)看一看，量一量，想一想的方法，從長(zhǎng)方體的面，棱，頂點(diǎn)三個(gè)方面來(lái)進(jìn)一步探討長(zhǎng)方體的特征。

第三、注意理論聯(lián)系實(shí)際來(lái)解決問(wèn)題。比如在學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容后，老師在課后可以布置給學(xué)生一些作業(yè)。在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體，正方體后，布置學(xué)生在家里臥室的四周要安裝多長(zhǎng)的彩色燈線等。在學(xué)習(xí)了表面積后，課后安排了大量的計(jì)算物體表面積的方法等。

第四、加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，自主探索過(guò)程。本單元所學(xué)習(xí)的一些內(nèi)容，比如概念和計(jì)算的方法大部分都是通過(guò)學(xué)生自主來(lái)完成學(xué)習(xí)的。如，體積單位，就是通過(guò)讓學(xué)生回顧舊知、遷移類推引出來(lái)的。教材通過(guò)比較兩個(gè)不容易看出大小的長(zhǎng)方體的體積，讓學(xué)生由比較物體的長(zhǎng)度有統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位，比較物體的面積有統(tǒng)一的面積單位，想到比較物體的體積應(yīng)有統(tǒng)一的體積單位，由此引出體積單位。這樣，在長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)中，就實(shí)現(xiàn)了定義與釋義相結(jié)合、特征與模具相結(jié)合、教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的目的教學(xué)。

四、長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)意義

篇7

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、結(jié)合實(shí)際題目進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征，熟練運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式解決有關(guān)體積、容積的一些具體問(wèn)題。

2、進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算、觀察、比較和判斷能力。

復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：

1、熟練掌握長(zhǎng)方體體積公式。

2、熟練運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式解決生活中的具體問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)梳理

1、結(jié)合自己對(duì)本單元的學(xué)習(xí)理解，完成知識(shí)框架圖：

2、展示學(xué)生典型的知識(shí)樹：

二、基礎(chǔ)練習(xí)

一、判斷題：（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）

（1）長(zhǎng)方體中，有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。 （ ）

（2）正方體的六個(gè)面的面積都相等。 （ ）

（3）長(zhǎng)方體中有時(shí)四個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng)方形。 （ ）

（4）當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，它的表面積和體積就相等。（ ）

二、在橫線上填空：

1、一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是4分米。這個(gè)正方體棱長(zhǎng)之和是_____；表面積是_____；體積是______。

2、一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)2米，寬3分米，高4厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是____平方分米；體積是____立方米。

3、一根長(zhǎng)方體木料，寬3分米，厚2厘米，體積0.12立方米。這根木料的長(zhǎng)是____米；放在地上，占地面積最大是_____平方分米。

4、把三個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是（ ），體積是（ ）。

5、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)如果擴(kuò)大2倍，那么表面積擴(kuò)大（ ）倍，體積擴(kuò)大（ ）倍

6、有一根長(zhǎng)52厘米的鐵絲，恰好可以焊接成一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高（ ）厘米的長(zhǎng)方體。

三、應(yīng)用題

（1） 有一塊正方形鐵皮，從四個(gè)頂點(diǎn)分別剪下一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一個(gè)無(wú)蓋的正方體鐵皮盒。原來(lái)正方形鐵皮的面積是多少平方厘米？

（2）建一個(gè)游泳池，要挖一個(gè)長(zhǎng)50米，寬20米，深1.5米的坑。挖土機(jī)每小時(shí)可挖土25立方米，如果每天工作8小時(shí)，多少天可以挖完？

四、拓展練習(xí)

1、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是a ，b， h，如果高增高3米，那么表面積比原來(lái)增加（ ）平方米，體積增加（ ）立方米。

2、將一根長(zhǎng)方體木料橫截成兩段完全相同的長(zhǎng)方體木塊時(shí)，表面積增加了48平方厘米，每段木料長(zhǎng)2米，求這根木料原平的體積是多少立方分米？

3有一個(gè)底面積是300平方厘米，現(xiàn)在把一塊底面積60平方厘米的長(zhǎng)方體特快浸沒(méi)到水里，水面上升2厘米。這塊鐵高幾厘米？

五、清理疑難

通過(guò)復(fù)習(xí)有關(guān)長(zhǎng)方體的相關(guān)知識(shí)體系，又進(jìn)行了相關(guān)的練習(xí)，我們目前在這一單元還存在一些問(wèn)題：

1、對(duì)題目分析還不夠仔細(xì)，簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化。

2、計(jì)算水平不夠扎實(shí)，有待提高。

思考：有一個(gè)底面積是300平方厘米，現(xiàn)在把一塊底面積60平方厘米的長(zhǎng)方體特快浸沒(méi)到水里，水面上升2厘米。這塊鐵高幾厘米？

解決這一類題目的關(guān)鍵：

（1）弄清鐵塊體積與上升水體積相同。

（2）注意公式V=S.h中的各個(gè)量與實(shí)物的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

篇8

1．長(zhǎng)方體和正方體都有()個(gè)面，()條棱、()個(gè)頂點(diǎn)。

2．長(zhǎng)方體或正方體的()叫做它的表面積。

3．物體所占()叫做物體的體積。

4．4是28的()，28是4的()。

5．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是()其中最小的倍數(shù)是()。

6．一個(gè)自然數(shù)不是()，就是()。

7．把60分解質(zhì)因數(shù)是()。

8．長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=()。

9．5080毫升=()升=()立方分米

0.05立方米=()立方分米=()升

10．能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特征是()。

11．一個(gè)合數(shù)至少有()個(gè)約數(shù)。

12．一根方木長(zhǎng)3米，底面為邊長(zhǎng)3分米的正方形，它的體積是()立方分米。

13．大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的2倍，小正方體的體積是大正方體的體積() /()。

二、判斷（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”，共10分）

1．正方體是由6個(gè)正方形圍成的立體圖形。 ()

2．長(zhǎng)、寬、高相等的長(zhǎng)方體是一個(gè)正方體。()

3．用四個(gè)同樣大小的小正方體，可以拼成一個(gè)大正方體。()

4．一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)。　()

5．一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。()

三、整理數(shù)據(jù)并填空（共20分）

下面的數(shù)據(jù)記錄了某體育夏令營(yíng)一組男生一次立足跳遠(yuǎn)的成績(jī)：

（1）根據(jù)上面的成績(jī)填寫下表

（2）參加立足跳遠(yuǎn)的一共有()人。

（3）成績(jī)?cè)?)段的人數(shù)最多，是()人。

（4）成績(jī)超過(guò)1.29的共有()人。

四、應(yīng)用題（每題6分，共48分）

1．小明讀一本書，前4天平均每天看6.25頁(yè)，后3天共看24頁(yè)，小明這一星期平均每天看多少頁(yè)？

2．下面是某地一天四個(gè)時(shí)刻的氣溫，算一算這一天的平均氣溫

3．一種木箱，長(zhǎng)1.2米，寬0.8米，高1米，如果外面四周都刷上油漆，刷油漆的面積是多少？

4．有一種長(zhǎng)方體鋼材，長(zhǎng)2米，橫截面是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，每立方分米鋼重7.8千克，這根方鋼材重多少千克？

5．有一個(gè)養(yǎng)魚池長(zhǎng)18米，寬12米，深3.5米，要在養(yǎng)魚池各個(gè)面上抹一層水泥，防止?jié)B水，如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少千克？

6．從一個(gè)長(zhǎng)為6厘米長(zhǎng)方體上截下一個(gè)體積是64立方厘米的正方體，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

7．既能被6整除，又能被9整除的數(shù)，最小的是多少？

8．一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)48厘米，寬36厘米。要把這張紙裁成大小相等的正方形紙，而無(wú)剩余，正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少？

一、1．6、12、8

2．6個(gè)面的總面積

3．空間的大小

4．約數(shù) 倍數(shù)

5．無(wú)限的 它本身

6．偶數(shù)、奇數(shù)

7．60=2×2×3×5

8．底面積×高

9．5.08　 5.08　 50　 50

10．個(gè)位上是0

11．3

二、1．×

2．√

3．×

4．×

5．√

三、（1）0、1、4、11、7、2

（2）25

（3）1.30～1.39　 11

（4）20

四、1．7

2．13

3．4平方米

4．39千克

5．2130千克

6．128平方厘米

篇9

正四面體補(bǔ)成正方體

例1、一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都是，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為（ ）。（如圖1）

解：將這個(gè)正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，已知條件中

四個(gè)頂點(diǎn)所在的球面就是這個(gè)正方體的外接球，

由題設(shè)知正方體的棱長(zhǎng)為1，所以有，

所以，S =

所以球的表面積為。

例2、正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC、AB的中點(diǎn) ，那么異面直線EF、SA所成的角等于（ ）度。

與例1一樣，補(bǔ)成正方體后（如圖2），知道E、F分別為正方體上下底面中心，EF//GA ,所以EF、SA所成的角就是GA與AS所成的角，即為45°。

由此可見，把正四面體補(bǔ)成正方體不但便于求距離，還便于求角。

三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐可補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體

例3、如圖3，已知球O的面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC,DA=AB=BC=,則球O的體積等于（ ）。

因?yàn)锳D、AB、BC是三條兩兩垂直且相等的棱，所以可以補(bǔ)成以這三條棱為側(cè)棱的正方體，CD就是所要找的對(duì)角線，及外接球的直徑。，，所以球的體積為=。若AD、AB、BC的長(zhǎng)度不相等，但互相垂直可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體。

例4、如圖4，在底面是梯形的四棱錐S-ABCD中，，

SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=,

求四棱錐S-ABCD的體積；（2）求平面SCD與平面SBA

所成二面角的正切值。

解：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，以AE、AB、AS為棱構(gòu)造棱長(zhǎng)為

1的正方體（ 如圖5），則有

（1）

(2)延長(zhǎng)CD、BA相交于F，連接SF，已知SF// ,且SF

為平面SAB和平面SCD的交線。又由已知易證

平面SBC，所以SF平面SBC，所以為

平面SCD與平面SBA所成二面角的平面角。在

中，SB=，從而得=.

三、有三個(gè)平面兩兩垂直的幾何體可補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體

例5、某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則+的最大值為（ ）。

由于三個(gè)投影面兩兩垂直，故可以把它補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，這樣三條投影就成了長(zhǎng)方體的面對(duì)角線，而這已知的一條棱長(zhǎng)成了長(zhǎng)方體的對(duì)角線，一個(gè)抽象的三視圖問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為我們熟悉的長(zhǎng)方體的問(wèn)題了，再利用基本不等式的知識(shí)，問(wèn)題就迎刃而解了。

解：結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影來(lái)理解計(jì)算。如圖6，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，由題意得，，

由此解得，又因?yàn)椋?/p>

解得，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即+的最大值為4.

四、對(duì)棱相等的三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體

例6、四面體SABC的三組對(duì)棱分別相等，且依次為，則四面體的體積是( ).

分析：四面體的三組對(duì)棱相等，聯(lián)想到長(zhǎng)方體中相對(duì)面的面對(duì)角線長(zhǎng)度相等，從而，構(gòu)造長(zhǎng)方體。

解：如圖7，將四面體SABC補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，設(shè)長(zhǎng)寬高分別為，則有：

篇10

長(zhǎng)方體相交的棱的是4條，長(zhǎng)方體是底面為長(zhǎng)方形的直四棱柱（或上、下底面為矩形的直平行六面體），其由六個(gè)面組成的，相對(duì)的面面積相等，可能有兩個(gè)面是正方形。

長(zhǎng)方體(cuboid)是底面是長(zhǎng)方形的直棱柱。正方體是特殊的長(zhǎng)方體，正方體是六個(gè)面都是正方形的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的每一個(gè)矩形都叫做長(zhǎng)方體的面，面與面相交的線叫做長(zhǎng)方體的棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體六個(gè)面面積的和，叫作長(zhǎng)方體的表面積。長(zhǎng)方體的體積是對(duì)長(zhǎng)方體的一種度量，長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)、寬、高之積。

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