混沌分析范文

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關鍵詞：混沌電路；廣泛；發展；問題

文章著重介紹了蔡氏混沌電路的基本設計思路與混沌系統分析方法和混沌電路的基礎設計，依據國內外對電路的研究，分析當前各種混沌系統，總結得出混沌電路的發展歷史。文章在理論基礎的分析和參考文獻研的前提下，對混沌電路的動力學行為的復雜性提出了一種具有多方向多漩渦吸引子的可擴展的蔡氏電路；對混沌振蕩的頻率則提出了如MOS管的Colpitts振蕩電路設計和同步的一種方法。20年的時間，人們對蔡氏混沌電路的深入研究與探究，我們發現在蔡氏電路里呈現出來一種豐富的混沌力學行為。且蔡氏混沌電路已經在保密通訊領域具備了一定的應用能力。混沌學，是繼量子論、相對論的20世紀第三次物理革命產物。法國數學家在19世紀末期首次發現了動力學系統中的異歸宿軌跡和同歸宿軌跡，混沌現象作為存在在非線性動力學系統中的一種現象，雖沒有復雜的運動形式，但具有普遍性的規律。

1 蔡氏混沌電路工作原理的介紹與研究意義

蔡氏混沌電路由線性電感、線性電阻、非線性電阻各一個和線性電容兩個組成的三階段自治動態電路，非線性電阻的伏特安特性，是一個分段型函數，電路中電感L和電容LC振蕩電路，有原型的電阻R（蔡氏二極管）和電容做成了一個源RC濾波電路。它們通過一個電阻R線性緊密配合，形成了一個只需要五個電路元件就可以產生復雜的混沌現象的非線性電路。

混沌具有廣泛的應用性，可以說是在每個領域都有所涉及，不管是在自然科學還是在電子通信或者是其他如工程類的領域中都會有它的應用。混沌分析是用來分析各種復雜難懂的系統中所產生的混沌信息，并用此來找出其混沌運動規律的。比如在人工產生混沌時就可能尋找到混沌時間序列預測和混沌綜合的應用，神經網絡聯想記憶也是一個能很好證明混沌分析應用的例子。而且，在工程應用和混沌電路的應用中混沌也有突出的表現。混沌具有混沌控制和同步的優點，能夠通過引入微小的控制量到系統中進行避免系統的混沌運動。因為混沌運動是一種和噪聲相似的復雜的運動，蔡氏電路作為混沌電路的典型代表，其組成結構獨特簡單，在一定程度上更容易實現應用，所以不管在信息處理保密通信還是細胞領域中，蔡氏混沌電路都起著重要意義。在實際生活中，混沌電路的應用也受到了人們的廣泛關注，蔡氏電路以其豐富獨特的混沌現象特點，進行著向混沌演變的明顯趨勢。

2 蔡氏混沌電路在國內外的現狀

經過國內外專家對非線性混沌理論幾十年的不懈研究，人們已經對其有了廣泛的基礎應用，通信方面的研究表現尤為突出，當然其他領域也都有了很大的發展，如在控制、工程等領域。混沌電路具有非常強大的保密功能，因為它有著在時間尺度上不可預算的非周期運動和在頻率尺度上的類噪聲連續性的特征。而且混沌電路還有可以控制和同步的特征，這使得混沌電路在電路研究中意義重大，有著舉足輕重的地位。混沌電路在發展初期就在所有的非線性混沌系統中脫穎而出，因為它的便于建模和分析特性的特點。隨著信息時代科學技術的發展，多種多樣的混沌電路系統越來越多，混沌電路在國內外讓許多科學研究人員對其產生了濃厚的研究興趣。

混沌電路的優勢我們大致分為兩點：第一個優勢是通過微分方程進行描述混沌電路系統的連續時間，具有能夠容易實現加法、乘法和微分等功能；第二個優勢是能夠輕松穩定的通過實驗的利用各種測量儀進行觀測混沌信號。混沌電路的研究在電路系統領域和其他混沌領域的研究都有著非常重大的意義也能從研究中得到很多的經驗。著名法方程Vanderpol是歐洲著名物理學家范德坡（B.Vanderpol）在1927年實驗正弦電壓源驅動氖等RC張馳振蕩器的時候建立的，20世紀20年代被人們在混沌電路中再次發現。但因為當時科學的發達程度和設備的原因，沒有能夠發現這個規律。但是卻已經檢測到了這種現象，隨后20世紀80年代時，蔡氏混沌電路被一個叫蔡少棠（Chua）的美國華裔教授設計并提出來。

3 結束語

文章作者就蔡氏混動電路的發展史與其原理進行了淺析，分別介紹了蔡氏混沌電路工作原理與研究的意義和蔡氏混沌電路在國內外的發展現狀、蔡氏混沌電路的工作原理。作者同時提到混沌電路證明了蔡氏混沌電路所描述非線性動態方程。蔡氏混沌電路已經得到了世界廣泛認可，已經進入試用階段，利用混沌系統的條件實現保密信息傳輸。隨著我們對混沌電路的深入的研究，混沌的機理也將會用在航空航天、電力系統、通訊、自控領域系統、自然災害的預警系統等等各種對我們生活有幫助的領域。

參考文獻

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篇2

關鍵詞: RBF網絡 混沌時序 變形分析 預測

中圖分類號: TP39 文獻標識碼: A文章編號: 1007-3973 (2010) 04-049-02

1 RBF網絡的介紹

徑向基函數首先是在解決實多變量差值問題時引入的,該方法是一個高維空間中的曲線擬合(逼近)問題。由Powel在1985年論述成型,1988年,Broomhead和Lowe將RBF應用于人工神經網絡設計,構成了RBF神經網絡。

RBF神經網絡主要用于解決模式分類和函數逼近等問題。在數學上,RBF神經網絡在解決模式問題時,在高位數據空間中可能解決在低維空間中不易解決的分類問題。這就是RBF神經網絡隱層空間維數通常都很高的原因,而且,隱層空間的維數同網絡的性能有著直接的關系,即維數越高,逼近精度也就越高,但帶來的問題就是非線性的復雜程度也就越高。

2 變形監測數據的混沌現象分析

變形監測數據一般以時間作為變量的單變量演化過程,因而可以通過對時間狀態的解析對變形監測數據進行描述。

一般的動力學方程為;

(1)

其中表示系統的狀態變量,在這個式子里我們可以看出,狀態變量是刻畫系統的主要參數,它們構成了系統的狀態空間,在進行系統動力學分析時,我們主要通過對狀態空間的分析,進而研究系統現時所處的狀態以及狀態的下一步發展。

人們對動力學系統的研究主要有兩種辦法,一種是根據系統已知的動力學模型進行模擬,解釋或分析系統發展過程中的出現的問題,預測系統的下一步發展;一種是根據測量得到的數據反演系統的各個特征,進而分析系統變化。在實際應用中,我們往往不知道系統的模型,所以主要是運用所觀測得到的數據對系統進行反演建模。

2.1 重構相空間

設單變量位移時間序列為,其采樣時間間隔為。重構相空間為

(2)

其中嵌入維數為m,延遲時間為為m維相空間中的相點,M為相點個數,且。集合 描述了系統在相空間中的軌跡,根據Takens定理,只要m,選擇合適,重構相空間與原系統拓撲等價的。

如何合適選擇m,,1999年,H.S.Kim,R.Eykhoit和J.D.Salas基于自相關函數法和互信息法,提出了一種改進的C-C方法。

2.2 關聯維數

許多文獻上說明若關聯維數為分數,則認為系統是混沌的。

關聯維數的計算由Grassberger和Procaccia(1983,1984)在重構相空間思想和嵌入理論的基礎上提出GP算法。

考慮重構的m維相空間中的任一對相點:

(3)

計算它們的距離(如歐氏距離)

(4)

給定一臨界距離,計算關聯函數

(5)

式中, 是總相點數,是Heaviside函數

(6)

選擇不同r的作出曲線,其直線部分的斜率就是關聯維數的估計值,即

(7)

不斷增大嵌入維數,重復上述計算,直到達到某一閾值時,關聯維數的值不再隨的增加而發生變化,即曲線中的直線段斜率不再隨的變化而變化。這時得到值就是吸引子的關聯維數:

(8)

稱為飽和維數, 若不存在,表示吸引子可能不存在,被考察的時間序列可能來自一個隨機系統。對于混沌系統,、分別說明了適當地模擬動力學系統所必需的獨立變量(或實質性變量)的最小個數和最大個數。

2.3 Lyapunov指數

Lyapunov指數是與相空間的軌線收縮或擴張的性質相關聯的,在Lyapunov指數小于零的方向上軌道收縮,運動穩定,對初始條件不敏感;而在Lyapunov指數大于零的方向上軌道迅速分離,對初值敏感。Lyapunov指數的正負性可以用來判斷混沌的存在。Wolf和Bessoir就指出,對于多維動力系統的混沌判斷,只要看最大的Lyapunov指數 就足夠了。,意味著存在混沌; ,就存極限環; ,存在不動點,即是穩定的。

實例:

下面是某個大壩的84期變形監測數據累積值,我們根據前面所提到算法對變形監測數據的時間序列進行重構并對關聯維和Lyapunov指數的計算。

圖1 變形監測累積變形

通過求時間延遲的C-C法的計算,得出時間延遲為,然后計算關聯維數Lyapunov指數。

圖2 關聯維圖

圖3 關聯積分的最小二乘擬合

從圖3我們可以看出關聯維數隨著嵌入維數增大而增大,當嵌入維數為12時,關聯維數隨著嵌入維數的增加不再起大的變化,所以這時得到的值就是重構相空間的關聯維數,通過計算得到關聯維數為2.12,其Lyapunov指數為0.0276,說明該變形監測數據有混沌現象存在。

2.4 最大預測時間尺度

Lyapunov指數正是經過n次迭代后得到軌道分離指數,它直接表征了軌道的分離情況。

設兩初始軌道距離為,經過時間t后其距離的分離值為(9)

設閾值c作為的臨界值,超過臨界值我們認為運動已經無法預測,這時經歷的時間t設為t0,故有

(10)

從而有 ,這就是確定軌道能運動的最長時間,根據實驗經驗,我們通常取c為10,因此系統運動的最大可預測時間是: (11)

這也稱之為Lyaponuv時間,從式子中可以看出, 跟時間是反比關系, 越大,可預測的時間越短, 越小,可預測的時間越長。

3 RBF網絡的混沌時間序列分析和預測

3.1 基于RBF網絡的變形分析

我們知道,變形監測數據處理的主要過程就是采用一定的函數模型對觀測量進行逼近,達到與歷史數據擬合的目的,同時為變形提供下一步的預測。

變形的成因和變形的時間,空間狀態分布都比較復雜,人們根據變形體的物理性質,變形體的狀態變化和變形因素進行了多種方法的探究,又定性和定量的對變形量進行分析,得出了一系列的成果。人工神經網絡近幾年在國內得到很大的發展,它的各種優良的特性在各個應用方面都非常出眾,本章主要對基于RBF網絡的變形監測的數據處理做一探討。

設變形監測系統的觀測數據由兩部分組成具體模型為:

(12)

其中y(t)為實際觀測數據,s(t) 為實際變形的信號 ,n(t)為噪聲信號。實際上,基于RBF神經網絡的學習就是通過實際觀測值y(t)估計出最佳的實際變形信號s(t)。

對變形體變形觀測只不過是獲得變形體運動狀態信息的一種手段,只有通過對變形觀測資料的科學分析,做出科學解釋,才能對變形體的安全運行起指導性作用。所以,對變形觀測及資料的分析具有重要意義,越來越受到人們的普遍重視。變形體系統是一個復雜的問題,需要如數學、力學、電子科學、測繪學等多學科之間的相互協作配合,共同努力探索,利用其他學科發展的新理論來研究更加符合客觀實際的變形體變形模型及其分析方法,對變形做出合理的科學的解釋。

3.2 變形預報

變形系統變化過程的識別和跟蹤是我們變形分析的重點,通過對系統的認識和建模分析,我們采用有效的方法來抑制變形給人類帶來的影響,在這種情況下,對變形系統的連續分析有著重要的意義。

從一定程度上,我們可以把變形系統的變化分為以下三個類型的變化影響:

(1)過去和現在的發展狀況形成的變化趨勢在未來的整個系統中會有影響,因而也可以通過這些歷史的趨勢推斷出一些未來的狀況,為未來提供有用的預測。

(2)當條件變化按照一定的路線發展時,過去變形形成的累積會造成突變。

(3)未來的發展狀況也是系統內未來活動的反映,通常必須對變形的受影響的物理環境因素進行預測,推斷未來活動有可能帶來的結果。正是由于物理環境因素影響的錯綜復雜,變形累積效應的預測面臨著巨大的困難。

前面我們已經通過對變形系統進行了探討,那么對于一個真正的變形系統而言,根據變形的變化過程我們就可以得出一定的預報信息,從而對變形體的變形進行有效的控制。

RBF網絡的混沌時間序列預測的具體步驟:

(1)建立網絡,選擇合適的徑向基函數的分布密度。

(2)訓練和預測,將數值序列分為k個長度為N+M的數據段,每個數據段作為一個樣本數據,前面N個作為網絡輸入,后M個作為目標輸出,通過學習實現對時間序列的預測。

4 結論

變形系統是一個復雜的動力系統,通過計算變形時間序列的關聯維數(D=2.12)和Lyapunov指數(),我們知道變形監測數據具有混沌演化過程,因而利用混沌特征來描述變形體的變形是一種恰當的解釋。

通過RBF網絡的強大的非線性擬合和預測能力對混沌時序的分析和預測是變形分析和預測的一個重要手段,從分析結果看,RBF網絡的數據擬合誤差達到了14個數量級,這是一個極高的精度,而基于RBF網絡的預測也比傳統的多項式擬合分析提高了很多,所以運用RBF網絡對變形分析和預測無論是數據擬合模型的精度還是預測能力都得到了很大的提高。

參考文獻:

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關鍵詞：Duffing-Holms；混沌模型；控制方式

隨著非線性動力學研究的不斷深入，使得混沌控制成為了近年來人們所關注及研究的熱點之一。通過將系統的混沌特性加以抑制、壓縮或轉化，能夠有效將系統的整體性能控制在最佳狀態，即讓系統從混沌運動轉化為低周期運動，從而預防和減少系統失控甚至徹底崩潰的情況發生。本研究擬結合基于Duffing-Holms模型序參量的混沌模型仿真設計及其控制方式進行探討，具體分析如下。

一、基于Duffing-Holms模型序參量的混沌模型

在經典力學當中，Duffing-Holms模型作為具有擺動的非線性方程，同時還具有混沌現象的典型特征。一般認為Duffing-Holms模型的基本形式是：[x+p1xp2x+p3x3=qcos（ωt）]

其中， x表示系統的狀態；[x]表示系統變化的加速度；p1表示阻尼系數；q cos（ωt）表示系統外力項；ω表示外力項頻率；p1、p3和q一般大于0，p2

假設各參數取值分別為：p1=0.154， p2=-1，p3=4， ω=1.1，q=0.034，同時系統初始值取x1（0）=0，x2（0）= ε（ε是一個計算機可識別的極小常數，為10-10），由此可推斷出系統處于周期振蕩狀態，見圖1。

由此可知，在頻率ω不變的情況下，模型系統的特性會隨著系統外力q cos（ωt）的外力系數q的改變而發生明顯變化。當q取值0.088時，系統處于臨界狀態，此時系統由周期振蕩模型轉為混沌模型。

二、基于Duffing-Holms模型的混沌控制方式

（一）變量反饋控制方式

在外力參數q取值0.088時，系統表現為混沌模型。此時可通過引入合適的反饋變量來實現對系統混沌的控制。例如在（1）式中引入反饋項-kx1，那么可得到：

設置k=0.06，且其他參數保持不變，此時可實現對混沌模型的控制，并轉化為周期振蕩狀態。見圖3。

由上述分析可知，通過引入合適的反饋變量-kx1，并對其反饋系數k進行調節，實現對混沌模型的特性的控制，將其轉化為周期振蕩狀態。

（二）參數微擾控制方式

基于Duffing-Holms模型序參量的混沌模型，除了可以通過變量反饋法加以控制，以及自適應控制方式、外力反饋控制方式和延時反饋控制方式等，對系統參數隨時間的連續微擾進行控制之外，還可通過參數共振微擾的方式來進行控制。

考慮到混沌模型受參數變化的影響較為劇烈，以及Duffing-Holms模型當中的x13的倍增性質，本研究將參數p3設置為p3（1+c cosΩt），其中，c表示參數微擾幅度；Ω表示微擾頻率。在微擾頻率Ω和外力項頻率ω產生共振的過程中，基于Duffing-Holms模型序參量的混沌模型的相關特性會被抑制，同時也可讓該模型回到期望的周期振蕩狀態。此時（1）式可重新表達如下：

三、結束語

本研究通過利用變量反饋方法和參數微擾方法對基于Duffing-Holms模型序參量的混沌模型進行控制，可以看出，變量反饋方法只需要引入并調節反饋系數k，便可實現對混沌模型的特性的控制，甚至將其轉化為周期振蕩狀態；而參數微擾方法則可通過外力項頻率和微擾頻率的共振，來改善混沌模型，并使其能夠達到所期望的特性。在實際生活當中，可將該模型廣泛應用于金融市場，并通過變量反饋方法和參數微擾方法來實現對系統的有效控制，以確保系統的穩定和可靠。

參考文獻：

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關鍵詞：Rǒssler系統；分數微積分；動態仿真

1 引言

雖然分數階微積分已有300多年的研究歷史，但是它在實際工程方面的應用還只是近幾年關注的焦點。近年來，在對整數階混沌系統研究的基礎上，人們將分數階微分算子引入到非線性動力學系統中，才引起了越來越多人關注分數階混沌系統的動力學行為[1]，并且發現了存在混沌吸引子的最低階。同時，分數階混沌系統的電路設計也逐漸引起了人們的興趣和關注[2]。

本文基于分數階微分算子及其復域表示方式，利用分數階微積分理論，以分數階Rǒssler混沌系統為研究對象，建立了該系統的動態仿真模型，仿真結果驗證了該方法的有效性和可行性。

2 分數階微分及其逼近

因此，分數階微分算子α可以在頻域中用傳遞函數1/sα表示。由于分數階微分的標準定義不能直接在時域仿真中進行分數階算子的運算，為了有效地分析分數階動力學系統的混沌行為，需用標準整數階算子來逼近分數階算子，當然這種逼近是在允許的誤差范圍內，完全可滿足工程的需要，文獻[4]給出了一種近似方法。在后面的仿真研究中，我們將應用此逼近公式，當α=0.9時，1/sα的逼近公式近似表達式為：

（3）

3 分數階Rǒssler混沌系統的動態仿真方法

我們選擇simulink動態仿真分析，通過分析其變量的實時演化，進而分析系統的動力學行為特性。該方法可以通過觀察模塊直接觀察輸出結果，也可以將仿真數據輸出來定量分析混沌特性，使動態仿真比其他方法更加靈活可靠。

4 分數階Rǒssler混沌系統的仿真模型

在設計系統仿真模型之前，首先考慮到分數階微分算子仿真模塊的設計。雖然前面介紹過可以使用分數逼近公式（3）的傳遞函數，但是不能設定初值。本文利用傳遞函數轉換為State-space（狀態空間）模塊來實現初值的設置。該模塊是輸入-輸出變量的一種狀態空間描述，其數學表達式為：

（4）

其中，x是狀態向量， y是輸出向量，u是輸入向量。A、B、C、D是系數矩陣，可以通過函數命令tf2ss計算得到相應參數。

5 分數階Rǒssler混沌系統動態仿真

5.1 分數階Rǒssler混沌系統可以用下式描述：

（5）

其中， q為系統的微分階數，0

由引理可知，系統在平衡點S1，2是混沌的。

5.2 仿真模型及其參數設計

根據分數階Rǒssler混沌系統方程，在Simulink中設計仿真模型如圖1所示。

通過函數命令tf2ss（num，den）求出State-space的系數矩陣A、B、C、D。

[A，B，C，D] = tf2ss（[1.766 38.27 4.914]，[1 36.15 7.789 0.01000]）。

經過計算可得A=[-36.1500 -7.7890 -0.0100；1.0000 0 0；0 1.0000 0]；B=[1；0；0]；C=[1.7660 38.2700 4.9140]；D=[0]。系統的初始設置為（0，0，0）；gain1設置為0.4，gain2設置為10，gain3設置為-1；常數項設置為0.2；仿真時間100s，其它參數為系統默認值，使用ODE45對系統進行仿真。

5.3 仿真結果

當a=0.4，b=0.2，c=10時，通過Graph模塊可以觀察到系統在x-y、y-z平面的相圖，仿真結果分別如圖2、圖3所示；通過使用Scope模塊，可以觀察到系統x時域波形如圖4所示；同樣，也可以通過 workspace模塊輸出到Matlab的工作區中，然后通過圖像輸出命令得到三維混沌系統吸引子如圖5所示；結果與理論分析相吻合，證實了分數階Rǒssler系統此時產生了混沌行為，顯示了分數階Rǒssler混沌吸引子；

6 結束語

本文基于分數階微分算子及其復域表示方式，利用分數階微積分理論，以Rǒssler分數階混沌系統為研究對象，實現了混沌系統的動態仿真，數值仿真結果證實了系統存在混沌吸引子，同時也與理論分析相吻合。此外，還可以將該方法推廣應用到其它分數階混沌系統、整數階混沌系統以及超混沌系統的動態仿真中。

參考文獻

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【關鍵詞】雙線橋墩；混凝土；裂縫

在鐵路工程施工中，最為常見的問題就是混凝土裂縫，其對鐵路工程的質量造成極大的影響。其中，在鐵路雙線橋墩混凝土施工中，裂縫主要是由于溫度、壓力、收縮等因素引起。工程實踐表明，溫度應力與混凝土幾何尺寸之間具有非線性的關系。因此在施工中必須要重視混凝土的抗力及溫度等外在因素，并進行合理的控制，以預防裂縫的出現。

1 鐵路雙線橋墩混凝土的類別與控制原則

在鐵路雙線橋墩混凝土施工中，因溫度應力造成的裂縫，可根據其成因分為兩大類：（1）在澆筑混凝土的前期，水化熱量會使混凝土的溫度快速升高，再加上混凝土外部的散熱條件不一致，容易導致混凝土的表面與內部出現溫度梯度，表面出現較大的拉應力，而內部出現較大的壓應力，當拉應力大于混凝土的抗拉強度后就會導致其表面出現裂縫；（2）混凝土澆筑完成幾天后，混凝土從高溫逐漸降為低溫，若不采用有效的措施進行控制，就會導致混凝土出現收縮或變形，并因此受到地基及結構邊界等條件的約束，從而引起溫度應力，當應力大于混凝土的抗拉強度后，就會導致混凝土出現裂縫。因溫度應力和混凝土幾何尺寸之間具有非線性的關系，故通過提高混凝土的“抗力”與降低外來“應力”的原則進行控制。

2 鐵路雙線橋墩混凝土裂縫的控制策略

2.1 選用合理的混凝土材料

在鐵路工程施工中，混凝土配合比的設計非常關鍵，必須要從滿足工程施工要求、耐久性要求及強度要求等方面進行考慮。在設計混凝配合比的過程中，必須要在滿足各項要求的基礎上盡可能減少三相體的變化，并利用試樣調整好三相體的體積。因此，必須要嚴格按照要求進行選料。無論是水、水泥，還是水灰比，都要進行精細的計算，并通過試拌調整以確定，以保證所選用的才能能滿足工程耐久度及強度等要求。在選擇水泥時，可采用普通硅酸鹽水泥，但要在施工過程中控制好水泥的水化熱量；而在選擇骨料時，必須要分清粗、細骨料的質量標準，要求粗骨料的含沙量不得超過1.5%，而細骨料的含沙量不得超過1.0%。

2.2 混凝土的合理設計

混凝土的抗裂能力對鐵路工程的施工質量具有重要的影響，因此必須要采用有效的手段提高混凝土的抗裂能力。在初始階段，應計算好混凝土的抗裂能力，并對各個引起故障的因素進行考慮，以使混凝土的結構形式及各分塊尺寸設計更加合理，還能在鋼筋的布局上對混凝土進行合理規劃，可通過增加抗裂鋼筋以提高混凝土的抗裂能力。

2.3 外加劑的合理添加

為了滿足鐵路工程施工的要求，可在混凝土中添加適量的添加劑以提高混凝土的耐久性、強度及抗裂性。工程實踐表明，在混凝土中適量加入添加劑，能有效減少用水量，并增強混凝土的收縮性，從而改善混凝土的整體性能。如在混凝土中加入高效減水劑，能有效減少拌合所需的用水量，并增加混凝土的耐久性及強度，有效改善混凝土的整體性能。另外，在工程施工中，粉煤灰在混凝土中應用越來越普遍，其具有降低混凝土水化熱程度的作用，能提高混凝土的抗裂性能。但需要注意的是，若往混凝土中添入的粉煤灰過大，就會對高強度的抗裂型混凝土造成較大的影響，容易使混凝土的早期的抗拉強度大幅降低。因此，在鐵路工程施工中，必須要嚴格控制好添入的粉煤灰量，尤其是在抗裂強度比較要求高的混凝土中，粉煤灰的添加量應在10%～15%之間。只有使粉煤灰的耐久性、強度滿足施工要求，才能降低混凝土的水化熱速率，以起到良好的抗裂效果。

2.4 混凝土澆筑的控制

在鐵路工程施工中，尤其是在夏季的施工中，由于夏季溫度比較高，無論是砂、石子，還是水的溫度都比較高，因此造成混凝土在入模時的溫度過高，當大氣溫度降低時就會產生較大的溫差，使混凝土容易出現裂縫。因此，在鐵路雙線橋墩混凝土的施工中，必須要重視與控制好混凝土的入模溫度，對于泵送澆筑的混凝土，應做好泵送管表面的增溫保護工作。在攪拌的過程中可采用砂漿囊石等二次投料方式，以減少水化熱的產生，從而提高混凝土的強度。在澆筑混凝土時，以緩慢下料，以免出現堆積現象。也可以采用二次振動的方法，將多余的水分去除，避免出現空隙，從而提高混凝土的粘結力。

2.5 混凝土的養護

混凝土在澆搗之后，由于水泥水化的作用，就會使混凝土逐漸凝結硬化，但水化作用必須是基于一定的溫度、濕度下的。因此，為了使混凝土的硬化條件更適宜，使其強度更高，就必須加強對混凝土的養護。在養護過程中，應嚴格控制好混凝土表面與其內部的溫度差，以免其表面溫度受到環境因素的影響而出現較大的變化，因此需要做好混凝土的保養工作。可給予混凝土充足的水分，以防其表面脫水與確保其水泥的正常水化，從而提高混凝土的抗拉性能。需要注意的是，在水泥水化熱時，應控制好其降溫速度，計算好溫差，以防出現較大的溫度應力致使裂縫的出現。通常情況下，要合理控制混凝土的降溫速率，可在其表面覆蓋一層“棉被”，已將其表面溫度控制在2～3℃/d的范圍內。且要做好防風與濕度的保護，以保證混凝土的濕潤。無論是夏季，還是在冬季，在進行混凝土拆模后，由于氣溫變化比較大，因此必須要采取合適的保溫隔熱措施進行防護，以避免混凝土出現較大的溫度應力。在鐵路雙線橋墩施工中，混凝土在澆筑完成的2～3d后，其內部由于水化熱作用，溫度往往會達到最大值，而冷卻狀態下的溫度可看作為拋物線關系 。

邊界條件為：

；

若對混凝土徐變后的約束力進行分析，則為：

其中，σx（y）表示自約束力；H（tτ）表示徐變宋馳系數；E代表彈性模量；α為線性膨脹系數；T0為內外溫差；?為泊松比。

當σx（y）大于Rf 時，就會導致出出現垂直方向裂縫。因此，對混凝土養護的關鍵是合理控制好內外溫差T0，也就是保溫、保濕控制。

3 結束語

綜上所述，裂縫會嚴重影響鐵路雙線橋墩的施工質量，因此必須要加強對混凝土裂縫的有效控制，合理分析裂縫的類型及控制原則，從混凝土的材料、配置、添加劑的控制、澆筑控制以及養護等方面進行控制，以避免鐵路雙線橋墩混凝土施工裂縫的出現，從而提高鐵路工程的整體質量。

參考文獻：

[1]吳迅，劉仕龍.實體混凝土橋墩水化熱和施工開裂分析[J].結構工程師，2012（6）.

[2]沈長永.鐵路雙線橋墩混凝土裂縫控制研究[J].科技與企業，2013（13）.

[3]蘇林.鐵路橋梁墩臺大體積混凝土裂縫控制研究[J].中國新技術新產品，2013（24）.

篇6

1982年，周裕林出生于江西省鄱陽縣一個普通家庭，九歲時，父親因噴施農藥意外中毒身亡，此后他就和母親賀桂珍相依為命。

為供他讀書，母親省吃儉用，想方設法東挪西借給他湊學費。2000年，周裕林考入江西理工大學，家庭經濟壓力驟增，賀桂珍干脆賣掉周家祖宅供兒子上學，自己也去親戚家做保姆。

看著母親的艱辛，周裕林很心疼，他在心里發誓，等自己獨立了，一定好好孝順母親。2004年，周裕林畢業，他順利進入南昌世紀證券公司市場部。工作穩定下來之后，便在單位附近租一套房子，將母親接來一起生活。

2007年，經人介紹，周裕林和南昌女孩邱冬曉建立戀愛關系。邱冬曉2005年從南昌藍天學院畢業，在贛都電器經銷公司工作。2007年秋，兩人結婚。同年年底，便按揭購買了一套住房。

2008年初，新房裝修完畢，周裕林帶著母親和妻子搬進新居。

搬進新居后的第一天下班回家，邱冬曉剛出電梯就聽見家里傳來咚咚的敲砸聲，進家一看，她驚呆了。婆婆一手拿塊磚頭，一手拿一根釘子，正起勁地往墻里砸，因為墻體是混凝土結構，砸不進去，墻上已經留下五六處砸出來的痕跡。看到嶄新的墻壁被砸成這樣，邱冬曉很心疼，她趕緊阻止婆婆，告訴她墻壁不能砸釘。可賀桂珍說想在墻壁上砸兩根釘子，拴鐵絲掛毛巾、衣物，房間里裝好的掛鉤不好用。邊說邊繼續敲砸，還搶白兒媳：“怎么不能砸？還能砸塌房子？再說，這是我住的房間。”

邱冬曉見勸阻不了，氣得一甩手進了自己房間。

等到周裕林下班回家，母親坐在客廳，見他回來，怒氣沖沖地說：“這個家我沒法待了，送我回去吧。”周裕林趕緊問她怎么了，她說連在自己屋里砸根釘都惹媳婦生氣。周裕林進母親房里一看，好好的墻壁被砸得斑斑點點，也一下子愣了，回過身想說母親幾句，但一看母親的臉色，趕緊換了一副神情說：“沒事，沒事。您別生氣了，這不已經砸好了嗎？”

等到周裕林進自己房里，邱冬曉剛提起這事，就被他打住，說：“反正已經砸壞了，就不要說了，以后再修補就可以了。別和我媽對著干，她吃一輩子苦，帶大我不容易。”

邱冬曉聞聽，皺了皺眉頭，盡管心里不舒服，但也沒有再說什么。

邱冬曉買了許多花草放置在陽臺上。2008年3月初的一天早晨，她忽然聞到一股清香，仔細查看，原來是一盆蘭花開了，她很高興，上班時和一個要好的同事說了，同事就想下班后移栽一叢。等邱冬曉下班帶同事回到家里，頓時愣住了，所有的花草都不見了，花盆里是一棵棵不知從哪里移栽來的辣椒，弄得邱冬曉非常尷尬。周裕林回家后，得知花草被母親拔除，也很心疼，他試著對母親說：“媽，您怎么把花草拔了呢？冬曉花了幾千塊錢呢。”聽兒子這么一說，賀桂珍竟然憤然地說：“花幾千塊錢買這些亂七八糟的東西，作孽呀。”邱冬曉聽到，氣得哆嗦，也不知怎么分辯，一扭頭進了房間。

見妻子生氣，周裕林也跟著進屋安慰著她。邱冬曉質問周裕林：“再這樣下去，你想過她明天會做出什么事情來嗎？”周裕林顯得很無奈：“我知道是她不對，但我媽以前為我吃了不少苦，現在有些小過失，我們也要擔待，不能逆著她，你要理解。”一席話，讓邱冬曉如入冰窖。

幾天后，邱冬曉參加一個同事的生日聚會，晚上十一點多才回家，進門發現婆婆鐵青著臉坐在客廳。見她進來，就問她去哪里了。邱冬曉回答了后，賀桂珍鄭重其事地告訴邱冬曉：“做媳婦要有做媳婦的樣子，跟以前做姑娘不一樣。以后晚上不能這么晚回來，也不能跟同事朋友在一起。”

為避免爭吵，聽完婆婆的話，邱冬曉一言不發進房間。但她心里非常憋屈，結婚不到一年，婆媳關系讓她非常疲憊，有種心灰意冷的感覺。而且，每次向丈夫抱怨，周裕林總是說，母親養大自己不容易，要容忍。

養育孩子現分歧

2008年7月，邱冬曉生下兒子周子同。

產假期間，邱冬曉精心照顧孩子，產假結束后，盡管有些不放心，但還是把孩子交給了婆婆。每天上班前，她再三叮囑喂奶喂水等事項，賀桂珍顯得很不耐煩。

一天晚上下班回來，兒子一直哭鬧，邱冬曉很著急，賀桂珍卻說：“不怕，是白天擠時把他擠痛了。”

邱冬曉趕緊脫掉孩子的衣服查看，發現孩子的兩個一片通紅，就埋怨起來。賀桂珍振振有詞解釋：“如果不擠，長大會像女人一樣。”邱冬曉生育期間曾就此問過醫生，知道這是訛傳，便和婆婆據理力爭起來。

看著妻子和母親爭吵越發激烈，周裕林大吼一聲“別吵了”，后轉向邱冬曉說：“不就是擠紅一片皮嗎？至于這樣嗎？”邱冬曉非常生氣，質問周裕林：“詢問醫生時你也在場，可能會有什么后果，你不記得了嗎？”聞聽此言，周裕林不再說話。

當天夜里，周子同突發高燒，送到醫院后，醫生診斷是因為擠壓，導致附近皮膚破損，引起感染。賀桂珍頓時一聲不吭。

周裕林心里很不是滋味，但沒有指責母親，邱冬曉想趁機給婆婆講一些科學育兒方法，也被周裕林阻止了，理由是，周母愛面子，等找機會他單獨和母親說。邱冬曉想想也對，讓兒子和自己母親溝通，比媳婦溝通的有效果，便同意了。

可周裕林并沒有和母親認真溝通，而且，他的愚孝讓賀桂珍根本意識不到自己行為上的偏頗。幾天后，邱冬曉下班回家，看見賀桂珍手指纏著一塊紗布正塞在孩子嘴里，她驚問怎么了，賀桂珍解釋，孩子整天吃奶，嘴里會癢，這樣擦擦就不癢了。

邱冬曉聽后非常生氣，因為她和周裕林也問過醫生，醫生說這樣做危險，有可能引起敗血癥。想到周裕林自己不糾正母親的陋習，還不讓自己說，孩子時不時處于危險中，邱冬曉的心一下子揪了起來。她認真地想了一會，便收拾些東西，帶著兒子回娘家，準備把孩子交給媽媽帶。

當天晚上，周裕林回家后，賀桂珍吵著要離開南昌回老家，因為媳婦嫌棄她不會帶孩子。周裕林明知母親對孩子的做法不當，自己也很擔心，但還是當著母親的面表露出對邱冬曉的不滿，并承諾，過兩天就把他們接過來。幾天之后，好說歹說，邱冬曉帶著孩子回了家，周裕林信誓KK地對她保證，會好好和母親溝通。但每次他和母親談到孩子話題，賀桂珍就只一句：“哪里輪得到你來教我帶孩子？笑話。”周裕林便立即閉口不語。

就這樣，在交鋒中，周子同在一天天長大。牙牙學語的時候，每次他張著小嘴發出“媽，媽”的聲音時，賀桂珍總是糾正著說“奶奶”或者“爸爸”。幾次糾正后，小家伙就不愿再張口。后來，周子同會說很多話后，才會叫媽媽，賀桂珍逢人便說，孩子和媽媽沒有緣分，邱冬曉聽到后，心里一肚子意見。

撫養權歸屬再起風波

2012年春節上班不久，單位準備派邱冬曉外出學習考察半個月。邱冬曉回家一說，賀桂珍不高興了，她說：“女人不要太出風頭，有份工作就行了，照顧好丈夫孩子是最重要的事。”

邱冬曉本來也不是很想去，聽她這么一說就火了，立即決定外出學習。賀桂珍又想拿孩子拖住她，邱冬曉臨走時，把孩子送回娘家。

外出的日子，邱冬曉考慮很多，她感覺這樣的生活不是自己想要的，天天處在壓抑中。所以，學習回來后，邱冬曉不聽周裕林任何解釋和保證，毅然和他辦理了離婚手續。

離婚后，孩子由周裕林撫養，邱冬曉每月探視兩次。可幾次探視之后，邱冬曉發現把撫養權交給周裕林是個錯誤。孩子和賀桂珍學一口鄱陽話，還養成許多壞習慣，比如吃東西前不洗手，隨地小便等。邱冬曉本想給周裕林打電話，但想到打也沒用，就干脆到法院，要求變更撫養權。

周裕林也知道孩子跟著邱冬曉生活比跟著母親好得多，所以，開庭的時候，同意將撫養權交給邱冬曉。

孩子被邱冬曉帶走后，賀桂珍每天都責備周裕林無能，辱罵邱冬曉狠毒。孝順的周裕林不但不幫邱冬曉解釋，也附和母親一起數落邱冬曉，還說要痛打她替母親出氣。

2012年7月13日，周子同四周歲生日。想到孫子被邱冬曉奪走，賀桂珍越來越氣，她決定到邱冬曉公司找她理論。那天，邱冬曉下班剛出大門，她就迎上去指責和辱罵。考慮到她是兒子的奶奶，邱冬曉沒理會，上電動車就要離開。見邱冬曉不理睬自己，賀桂珍感覺受了很大侮辱，一邊高聲斥罵，一邊從地上撿一塊石頭朝邱冬曉扔了過去。

石頭正砸在邱冬曉頭上，她頓時倒地，血如泉涌，人也暈了過去。

篇7

關鍵字：鐵路、混凝土橋梁墩身、預防措施

Abstract: in order to ensure that the service life of the railway bridge and running of the traffic safety is to actively explore the railway bridge pier concrete crack causes and prevention countermeasures, ensure the safety, smooth operation. This article to provide details.

Key word: railway, concrete bridge pier, prevention measures

中圖分類號：TU37文獻標識碼：A 文章編號：

在目前的鐵路橋梁工程建設中，高墩大跨度的鐵路橋梁應用越來越普遍，這其中比較常用的就是混凝土橋梁墩。隨之而來的就是鐵路橋梁混凝土墩身尤其是雙線或者多線路橋墩墩身開裂問題，這是比較常見的質量通病。其墩身一旦出現裂縫，后期的維修費用相當高、難度較大，并且影響橋梁的正常使用和墩身的外表美觀。

一、 鐵路橋梁混凝土墩身常見的幾種裂縫形式及危害

(一) 縱向貫穿橋梁混凝土蹲身的深層裂縫

這種裂縫一般出現在鐵路雙線或者多線橋墩墩身的對稱兩側，當其拆模后約1~10天內出現，裂縫寬度會超過0.2mm，深度達到10cm，甚至貫穿整個墩身。在溫度較低的區域，如果不嚴加控制會嚴重影響橋墩結構的安全。

（二）橋梁混凝土橋墩表面的龜裂紋

有些橋梁混凝土橋墩在拆模幾天后，表面經常會出現不規則的縫隙寬度小于0.2mm的裂縫，此謂龜裂。這種裂縫的長度不等、深度也比較淺，但是其開裂面積很大。在初期，開裂僅僅會直接影響混凝土橋墩墩身的外觀，后期開裂面積增加，容易滲入雨雪，尤其是在低溫地區，會使其產生凍融膨脹應力，導致橋墩發生開裂、剝落。

（三）沿橋墩墩身護面鋼筋的環向、縱向裂縫

此種裂縫只在橋墩護面鋼筋外側出現，其寬度在0.2mm以上，長度也不規則。這種裂縫出現情況較少，一旦出現，就要及時處理，否則會造成橋墩鋼筋腐蝕，影響橋墩的壽命。

二、 鐵路橋梁混凝土墩身出現裂縫的原因

（一） 混凝土橋墩墩身內部的溫度應力

混凝土中混有膠凝材料，會與水發生化學反應發熱，其內部的核心溫度甚至高達50度，會形成很強的溫度應力，造成混凝土橋墩開裂現象的發生。一般這種情況是造成縱向貫穿整個混凝土橋墩的深層裂縫的主要誘因。

（二） 橋墩墩身的混凝土強度較低，承受荷載過早

鐵路橋梁的混凝土墩身在混凝土凝固強度達不到標準要求或者設計要求時，就承受荷載，雖然能夠正常使用，并且不會直接導致橋墩墩身受壓開裂，但是加上橋墩內部極易出現的溫度應力作用，其跟容易出現縱向貫穿裂縫。

（三） 混凝土橋墩的坍落度比較大，施工不當

在鐵路雙線或者多線的橋梁橋墩施工時，施工方一般都是采用串桶澆筑方法，其位置通常都是分別設置于橋墩中心軸線兩側三米處。如果混凝土坍落度較大，澆筑時使用的粗骨料則堆積在串桶兩側附近，細骨料和水泥漿等流動較遠，這時施工人員振搗不合理，就會導致墩身軸線附近粗骨料少、水泥漿較多的現象，其強度就會變小；同時該處發生溫度應力作用時溫度最高，此處極易形成貫穿裂縫。

（四） 環境溫差大

當混凝土橋墩進行拆模后，與室外的環境溫度差異較大，橋墩的表面發生熱脹冷縮作用，其表面出新了細微的拉裂紋。如果后期環境干燥，會導致細微增多。

（五） 橋墩墩身護面鋼筋保護層的厚度不足

橋梁橋墩施工時護面鋼筋的保護層厚度如果沒有按照設計要求或者規范進行，導致護面鋼筋的定為不牢固，鋼筋發生位移或者保護層墊塊發生脫落，混凝土表面極易發生開裂。

（六） 混凝土橋墩澆筑完成時收到擾動

當混凝土橋墩澆筑完畢后，在凝固之前其護面鋼筋受到了自然或者人為的擾動，致使混凝土和鋼筋脫離，造成橋墩出現裂縫。

三、 鐵路橋梁混凝土墩身出現裂縫的預防措施

（一） 水泥的選用

在進行混凝土配比時，選用水化熱比較低的硅酸鹽水泥作為摻和材料，火山灰質水泥等。

（二） 混凝土配合比的選擇

在保證混凝土復合橋墩的設計要求或者規范的前提下，要最大程度上降低混凝土摻合料的單位用水量，采用低砂率、低水膠比、低坍落度、摻入高效減水劑、摻入高性能引氣劑、摻入高量粉煤灰的“三低二摻一高”的設計原則，制出高強度、高韌度、低熱化、高極拉值的抗裂性較高的混凝土。減低水泥的用量，摻入適當的粉煤灰，提高混凝土的強度。

（三） 降低混凝土的入模溫度

在進行澆筑混凝土橋墩時，最好避免讓混凝土在陽光下直曬，并且在施工過程中，要定時對隨時對其中的碎石灑水降溫，還要保證水泥庫的良好通風，拌料用的水也要預先在蓄水池中儲存降溫。

（四） 掌握好施工過程中的溫度

首先，要及時的了解混凝土內部的溫度變化和其表面的溫度變化，在混凝土內部埋設一定數量的測溫點，一般布置為L型；每個測溫點埋設兩根測溫管，一根置于混凝土的中心，監測混凝土中心的溫度變化，另一根置于距表面1m的管底，監測混凝土的表面溫度。前五天每隔1小時測一次溫度，六天后每隔3小時測量一次，直至溫度穩定。經過實際測驗，混凝土內部溫度變化的高峰值一般在第三天時發生，內外溫差約為20度。

（五） 降低水化熱

強制降低混凝土內部的化學反應釋放的水化熱，即在混凝土內部裝設冷卻水管，循環通入冷卻水。

（六） 做好鋼模拼接工作

要做好混凝土橋墩的鋼模拼接工作，最大程度上防止混凝土局部接觸到空氣，防止導致混凝土橋墩表面的局部溫度過低，使得產生溫度應力。

（七） 嚴格選擇切實可行的施工工藝

在橋梁混凝土橋墩的施工中是利用泵送大體積混凝土，采用的方法為“分段定點，一個坡度，薄層進行澆注，循序漸進，一次到頂”。這種方法使得混凝土能夠自然流淌形成斜坡，比較好的適應泵送施工工藝，防止混凝土的輸送管道堵塞而進行拆裝、沖洗及接長，提高泵送的工作效率，簡化其沁水處理流程，在進行混凝土澆筑時防止其上下層澆筑間隔超出初凝時間。根據泵送混凝土工藝的特點，在澆筑帶設置兩個振動器，分別布置在混凝土的出料口和坡腳處。澆筑推進，振動器也推進，保證下部混凝土的密實度和整體的施工質量。澆筑結束后還要碾壓壓實。

除上述控制混凝土的裂縫對策之外，還可以減低混凝土的建筑速度，減少澆筑層的厚度，以及在后期的橋墩混凝土養護工作中，做好保溫保濕工作，降低其穩定盈利，充分發揮其應力松弛效應。

總結：對于鐵路橋梁墩身混凝土裂縫的原因和預防其出現裂縫是較為復雜和系統的綜合工程。不同的地理環境、溫度環境等條件下的不同工程，產生的裂縫的因素很多。經過長期的鐵路橋梁工程實踐證明，其裂縫的出現不是不可控制的，通過綜合使用上述的一些技術措施幾乎可以完全減少甚至避免的。隨著新技術、新材料、新工藝的不斷出現，設計水平、施工水平、管理水平的不斷提高，只要在設計、施工、養護等多方面能夠充分的綜合考慮各種條件的影響，能夠有效的避免危害橋墩墩身結構的裂縫的產生。

參考文獻：

【1】 勞作駒，淺析鐵路橋梁大體積混凝土裂縫成因及防治 【J】，山西建筑，2007（11）；

【2】 謝斌，鐵路橋梁墩身混凝土開裂原因分析及施工監理措施 【J】，建設管理――質量安全和節能環保，2009（12）；

【3】 徐輝，鐵路橋梁工程大體積混凝土裂縫成因及防治措施 【J】，科技咨詢――工程技術，2009（18）；

篇8

關鍵詞：混沌理論；密碼學；混沌加密

隨著時代的不斷變化，計算機網絡技術已經廣泛的應用在各行各業當中，給人們提供了大量的數據信息，讓人們可以足不出戶，就可以清楚的了解到自己想要的信息。但是，由于網絡的基礎協議無法達到信息安全管理的效果，因此可以使得一些沒有進行特別加密的信息數據，在網絡上傳的過程中，就很容易直接發放在網絡上，給人們帶來巨大的損失。所以為了避免這樣的現象出現，人們在數據傳遞的過程中，就要對數據驗證進行一定的安全加密，從而有效的保障信息數據的安全。

1 密碼學概述

密碼學具有很強的綜合性和保密性，而且由于它是多門學科組成的，因此這對其進行理解學習的時候，就需要長期的知識積累和創新思維。目前，密碼技術已經不在僅僅局限政治、軍事以及其他重要方面信息的安全保護的過程中，已經廣泛的應用到人們的生活和生產當中。

2 混沌的基本原理

所謂的混沌理論就是一種將量化分析理念和質性思考相結構的一種理論方法，通過對各種動態的系統進行討論，來完成對整體、連續的數據信息之間的關系進行相關的解釋和預測。由此可見，混沌理論是一種復雜的系統演化理論，主要將系統數據從有序的狀態下轉變成無序的狀態模式。對確定性系統的內在隨機變化情況進行相關的討論。因此，在實際應用的過程中，混沌理論主要有以下幾個特征：第一，混沌系統的行為主要是由多個有序分量組合而成的，但是卻不能對其每個有序分量起到一定的主導作用；第二，雖然混沌系統是采用隨機的方式對其進行調節的，但是這些部分都是確定的；第三，初始條件對混沌系統的發展有著十分重要的意義，如果在兩種不同初始條件下存在著相同的混沌系統，那么這兩個相同的混沌系統就會很開的操著不同的兩個方向發展。

在20世紀60年代，美國相關氣象學家開始將混沌理論應用到氣象分析上，從而得出結論：天氣氣候具有不可預測的特性，但是人們可以對簡單的熱對流現象進行分析，產生不可思議的氣象變化，從而產生了所謂的“蝴蝶效應”。隨后，在人們的不斷探索的實驗的過程中，人們也將混沌理論應用到各個方面，并且取得了不錯的效果。

2.1 混沌理論的定義

目前，對混沌理論還沒有進行明確的定義，而且在不同的學者眼中，對混沌理論的定義也存在著很大的不同。其中最為常用的李-約克混沌定義、devaney混沌定義以及melnikov混沌定義。下面我們就以李-約克混沌定義為例，給大家進行簡要的介紹。

設（x，f）是緊致系統，d是x的一個拓撲度量。設x0x非空，如果存在不可數集合s x0，滿足：

1.limn∞supd（fn（x），fn（y））>0，x，y∈s，x≠y；

2.limn∞infd（fn（x），fn（y））>0，x，y∈s，x≠y。

稱f在x0上是在李-約克意義下混沌的。這里的s亦稱作“f的混沌集”，s中不同的兩點稱作“f的混沌點偶”。

“敏感初條件”就是對混沌軌道的這種不穩定性的描述；拓撲傳遞性意味著任一點的鄰域在f的作用之下將“遍歷”整個度量空間v，這說明f不可能細分或不能分解為兩個在f下不相互影響的子系統；周期點集的稠密性，表明系統具有很強的確定性和規律性，絕非一片混亂，而是形似紊亂，實則有序，這也正是混沌能夠和其他應用學科相結合走向實際應用的前提。

2.2 混沌系統示例

此處以經典logistic映射xn+1=1-ux2n為例，對有關混沌吸引子刻劃的一些數值計算結果進行分析，從而將混沌加密方法分成兩種不同的研究對象：一種是將混沌同步技術作為系統保密技術的核心內容；另一種則是通過混沌系統將加密技術分成各種不同形式的密碼。

雖然混凝土密碼作為一種新型的密碼體制，在實際應用的過程中并不成熟，但是由于這種密碼體制中存在著強大的吸引力，可以給信息數據提供相關的安全保護，而且在使用過程中，混沌密碼中所具有的安全強度不受到計算機技術的影響，因此這種保密技術具有先天的優越性和良好的發展前景。

3 混沌在加密算法中的應用

混沌和密碼學之間具有天然聯系和結構上的某種相似性，利用混沌系統，可以產生數量眾多、非相關、類似噪聲、可以再生的混沌序列，這種序列難于重構和預測，從而使密碼分析者難以破譯。所以，只要加以正確的利用，就完全可以將混沌理論用于序列密碼的設計中。混沌的軌道混合特性對應于傳統加密系統的擴散特性，混沌信號的類隨機特性和對系統參數的敏感性對應于傳統加密系統的混亂特性。可見，混沌具有的優異混合特性保證了混沌加密器的擴散和混亂作用可以和傳統加密算法一樣好。另外，很多混沌系統本身就與密碼學中常用的feistel網絡結構是非常相似的，例如標準映射、henon映射等。所以，只要算法設計正確合理，就完全可能將混沌理論用于分組密碼中。

但是混沌畢竟不等于密碼學，它們之間最重要的區別在于：密碼學系統工作在有限離散集上，而混沌作在無限的連續實數集上。此外，傳統密碼學已經建立了一套分析系統安全性和性能的理論，密鑰空間的設計方法和實現技術比較成熟，從而能保證系統的安全性；而目前混沌加密系統還缺少這樣一個評估算法安全性和性能的標準。表1給出了混沌理論與傳統密碼算法的相似點與不同之處。

通過類比研究混沌理論與密碼學，可以彼此借鑒各自的研究成果，促進共同的發展。關于如何選取滿足密碼學特性要求的混沌映射是一個關鍵問題。l.kocarev等在文獻中給出了這方面的一些指導性建議。選取的混沌映射應至少具有如下3個特性：混合特性、魯棒性和具有大的參數集。需要指出，具有以上屬性的混沌系統不一定安全，但不具備上述屬性而得到的混沌加密系統必然是脆弱的。

4 混沌序列密碼的加密原理

眾所周之，加密的一般過程是將明文的信息序列變換成可逆的類隨機序列。解密過程是對數學變換逆變換的猜測處理過程，將得到的類隨機序列還原為明文。而混沌加密主要是利用由混沌系統迭代產生的序列，作為加密變換的一個因子序列，混沌加密的理論依據是混沌的自相似性，使得局部選取的混沌密鑰集，在分布形態上都與整體相似。混沌系統對初始狀態高度的敏感性，復雜的動力學行為，分布上不符合概率統計學原理，是一種擬隨機的序列，其結構復雜，可以提供具有良好的隨機性、相關性和復雜性的擬隨機序列，使混沌系統難以重構、分析和預測。

結束語

隨著信息化時代的到來，人們也逐漸的意識到了信息安全的重要性，開始對各種新型的保密進行研究，這不僅有效的推動了社會經濟的發展，還對人們相關的數據信息起來了一個良好的保護作用。目前，雖然混沌保密技術在人們的生活還沒有進行廣泛的推廣，但是這種保密技術存在良好的優先性，因此我們有理由相信這種保密技術，在未來的經濟發展過程中，可以得到更加廣泛的發展。

參考文獻

[1]張向華，韋鵬程.混沌理論在密碼學中的應用[J].重慶工商大學學報（自然科學版），2008（3）.

篇9

關鍵詞：動力學分析;李雅普諾夫指數;數字信號處理;數字序列性能測試

中圖分類號：TN401 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2014）12-00-03

0 引 言

混沌和混沌系統是近代非線性科學領域最重要的發現之一。混沌由于其對初值敏感性、類隨機性、長期不可預測性等特性被大量應用于軍事保密通信和信息安全加密領域，與傳統的AES加密和DES加密方法比較，混沌加密具有更高的保密性和安全性。新型混沌系統的研究和應用成為當今學術界的研究熱點，Liu混沌系統[1，2]是一個含有平方項的混沌系統，由于其參數個數少及參數范圍小影響了混沌序列的隨機性和安全性。雖然迄今學術界大量的文獻研究新型混沌的構造[3，4]，或者提出改進的混沌系統，但大多數只是研究混沌系統的基本動力學特性，很少文獻資料基于應用背景研究如何添加混沌系統的參數個數和擴展混沌系統的參數范圍等。本文基于如何添加混沌參數個數并擴展參數范圍在Liu混沌系統的基礎上進行改進獲得一組三維混沌方程，新型混沌方程引入了一個平方項并且添加了三個混沌參數。分析了該系統的基本動力學特性，包括對稱性、耗散性和穩定性，并對系統進行了Matlab仿真，給出了仿真結果。 最后利用DSP處理器實現了該混沌系統，并將改進系統的數字序列和Liu混沌系統的數字序列進行了NIST測試，對比測試結果顯示改進后的序列更適合應用于加密系統中。

1 新型混沌系統的提出

Liu混沌系統[1]方程如式（1）所示：

（1）

式中（x，y，z）∈R3，當b=25，k=1，c=2.5，h=4，a∈（3.5， 12.5）之間變化，初值取（0.1，0.1，0.1）時，系統處于混沌狀態。

為了增加參數，擴展參數范圍，獲得更好的混沌偽偽隨機序列，在Liu系統的基礎上做了改進，添加了一個平方項和三個混沌參數，改進后的方程如下：

（2）

式中（x，y，z）∈R3，當a=10，b=25，c=8，d=0.1，k=4，g=0.1，h=2，初值為（0.1，0.1，0.1）時，系統有混沌解，所以系統處于混沌狀態。混沌吸引子圖及其在相平面的投影如圖1～圖4所示。

圖1 混沌吸引子圖 圖2 x-y平面吸引子圖

圖3 y-z平面吸引子圖 圖4 x-z平面吸引子圖

2 Lyapunov指數和分岔圖

系統參數對混沌系統狀態有非常大的影響，系統平衡點的穩定性隨著系統參數的改變而變化。Lyapunov指數是衡量系統動力學特性[5-6]的重要指標，它表征了系統在相空間中相鄰軌道見收斂或發散的平均指數率。分岔圖能夠直觀反應系統參數和系統變量的變化規律，因此系統的動力學特性可以通過Lyapunov指數和分插圖分析。當固定b=25，c=8，d=0.1，k=4，g=0.1，h=2，初值為（0.1，0.1，0.1）時，Lyapunov指數隨系統參數a變化的指數圖譜和變量x隨參數a變化的分岔圖分別如圖5、圖6所示。

對于三維自治系統，當有一個Lyapunov指數為零，其他為負時系統是周期的;當兩個Lyapunov指數為零，其他為負時系統是擬周期的;當有一個Lyapunov指數為正時系統是混沌狀態的;當有兩個Lyapunov指數為正時系統是超混沌狀態的。

圖5 參數a李雅普諾夫指數圖

由圖5可發現，在a∈（8， 10）時，系統的Lyapunov指數有一個為負，一個有時為正有時為零，一個有時為負有時為零，所以該系統在區間（8，10）之間不斷的在混沌、周期和擬周期之間切換;在a∈（10， 21）時，系統的Lyapunov指數有兩個為負，一個為正，并且存在兩個周期窗口。由觀察發現Lyapunov指數圖和分岔圖的變化相對應，所以該系統在區間（10， 21）之間是出于混沌狀態的。

圖6 x隨a變化的分插圖

固定參數a=11，c=8，h=2，k=4，d=0.1，g=0.1，初值取為（0.1，0.1，0.1）時，Lyapunov指數隨系統參數b變化的指數圖譜如圖7所示，變量x隨參數b變化的分岔圖如圖8所示，系統參數b在區間（8.4，22.4）變化時，系統不斷在混沌狀態和擬周期狀態之間變化，當b>22.4時，系統是處于混沌狀態的。固定參數a=11，b=25，h=2，k=4，d=0.1，g=0.1，初值取為（0.1，0.1，0.1）時，Lyapunov指數隨系統參數c變化的指數圖譜如圖9所示，變量x隨參數c變化的分岔圖如圖10所示，圖5、圖7和圖9中另一條指數圖一直是負數，未在圖中顯示，系統參數c在區間（0，2.3）和（9，11）區間變化時，系統在混沌狀態和擬周期狀態間變化，當系統參數c∈（2.3，9）時，系統處于混沌狀態。

圖7 參數b李雅普諾夫指數圖

圖8 x隨b變化的分插圖

圖9 參數c李雅普諾夫指數圖

2 混沌系統數字化實現

要使連續混沌系統能夠在數字信號處理器中實現，首先要對連續混沌系統進行離散化。本文采用差商逼近法對連續混沌系統離散化處理，差商逼近法是采用適當的差商逼近導數使連續系統離散化的方法[3]，由定義公式：

（3）

可得：

（4）

式中τ為離散時間間隔，所以將改進后的三維連續混沌方程（2）離散化后表示為：

（5）

圖10 x隨c變化的分插圖

當離散系統中的τ足夠小時，連續混沌系統和其離散后的混沌系統序列具有相同的動力學特性。在本論文中取τ=0.008，將式（5）作為循環體進行迭代求解生成混沌實值序列，至此便完成了連續混沌系統的離散化處理。

由于DSP數字信號處理器具有處理速度快、可編程性強，抗干擾性高和易于實現浮點運算等優點，所以本文選用DSP數字信號處理器對混沌系統離散化處理，抽取混沌實值序列每個浮點型數據小數點后第五位，并將其與0x01相與，得到連續混沌系統離散后的二值序列，序列波形圖輸入示波器得到輸出入圖11所示。將DSP生成的二值序列經過數模轉換得到混沌吸引子相圖分別如圖12～圖14所示。由圖可知，DSP生成的混沌信號在相同的系統參數和初值下和Matlab仿真結果相吻合，實現了混沌系統的數字化。

圖11 混沌數字序列

圖12 x-y平面混沌吸引子

圖13 y-z平面混沌吸引子

圖14 x-z平面混沌吸引子

4 混沌數字序列性能分析

隨機序列性能測試程序包（Statistical Test Suite）是由美國國家技術與標準局開發推出的對隨機序列性能測試的軟件包，是目前所有隨機序列測試工具中最權威的一種。該工具從不同角度檢驗被測序列在統計特性上相對于理想隨機序列的偏離程度。本文采用STS 2.1.1測試軟件包對改進系統的數字序列和Liu混沌系統的數字序列進行測試，測試結果如表1所示。

NIST偽隨機序列發生器的隨機性測試標準共包含15項核心測試，序列測試通過率（PROPORTION）是反應序列測試通過的百分比，是衡量序列性能的重要指標，對比測試結果可知改進后的混沌系統的序列每一項測試通過率都高于Liu混沌系統的序列，表明改進后的序列通過序列測試的百分比更高，性能更優。序列的均勻分布率測試（P-VALUE）中頻率測試是測試序列中0和1出現的概率是否和隨機序列0和1出現的概率相等，若測試是隨機的則0和1是等概率出現的，對比測試結果改進后的序列的0和1出現的概率更隨機，分塊頻率測試（Block Frequency）是測試M-bits塊中1出現的概率是否近似等于1/2，由測試結果發現改進后的序列測試值更接近1/2。綜上所述改進后的序列隨機性[7]更優，更適合應用于加密領域。

5 結 語

本文在Liu系統的基礎上提出了一個新型混沌系統方程，利用Matlab分析了系統參數對混沌系統狀態的影響，得出了在特定系統參數范圍內系統是處于混沌狀態的，并且分析了系統的分插圖和Lyapunov指數圖。然后用DSP利用實現了混沌系統的數字化，其與連續混沌的Matlab仿真結果一致。最后分析了混沌系統產生的數字序列對其進行NIST測試，測試結果表明序列性能良好，改進后的混沌序列更適合應用于混沌加密系統。

參考文獻

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[5]徐進婕，王光義，王大朋.改進Logistic映射的動力學特性[J].杭州電子科技大學學報，2014，34（4）：10-13.

[6]王光義，袁方.級聯混沌及其動力學特性分析[J].物理學報，2013，62（2）：1-10

[7] Donato Cafagna， Giuseppe Grassi. Bifurcation and Chaos in the Fractional Chua and Chen Systems with Very Low Order[C]. Salento：IEEE CONFERENCE PUBLICATIONS，2009：2 846-2 849.

[8]王瑩，王光義.混沌PN序列的DSP實現及其性能分析[J]. 杭州電子科技大學學報，2012，32（1）：1-5.

A new chaotic system and its DSP realization

KONG Hua-sheng， WANG Guang-yi

（School of Electronic Information， Hangzhou Dianzi University， Hangzhou 310018， China）

篇10

關鍵詞：粒子群算法 映射 映射 混沌

中圖分類號：TP301.6 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2015）12-0000-00

粒子群算法（ ， ）在進化后期存在收斂速度慢和早熟收斂的現象，因此仍存在較多缺陷。混沌是指在確定性系統中看似隨機的不規則的運動，是非線性動力系統特有的形式。在基本的粒子群算法中引入混沌的理念，能避免算法過早收斂于局部極值，加強算法全局搜索性能。近年來，很多學者利用混沌理論進行了算法的改進研究，如有學者利用 映射對傳統的粒子群優化算法進行改進[1]，也有學者根據 映射的全局遍歷性對算法進行優化[2]，但實際上這兩種改進各有優勢。基于此，本文結合兩種改進算法的思想，提出基于 和 雙重映射的混沌粒子群算法（ Tent chaotic Particle Swarm Optimization，LTPSO）。

1 映射和 映射優缺點分析

利用混沌的遍歷性和隨機性[3]對智能算法進行優化搜索已發展成為一種高效的全局優化技術，促使混沌廣泛應用于各個學科領域。

1.1 映射

映射表達式為：

其中， 。

通過系統仿真可以知道，在 時，系統動力學形態非常復雜，出現混沌狀態。

目前，研究基于 映射的混沌粒子群算法大多將算法分為兩大階段：第一階段稱為粗搜索階段，先采用基于 迭代映射遍歷整個解集空間，當達到所求問題的相應條件時，即把當前的最優解當作全局最優解；第二階段稱為細搜索階段，以第一階段的結果為中心進行混沌擾動，即精確細致搜索，直至滿足算法終止準則。雖然這種改進能在一定程度上提高算法的搜索精度，但是 映射混沌的序列主要集中分布在兩端，而中間區域較少，如果最優解落在中間部分，則算法便會在偏離最優解的空間循環迭代，導致無法得到全局最優解。

1.2 映射

映射也常稱帳篷映射，是分段線性的一維映射，其表達式為：

其中，當參數 ， 時，映像處于混沌狀態。

與 映射相比， 映射具有均勻的概率密度、功率譜密度和理想的相關特性，更快的迭代速度，更多的自相關和適用于大量的序列。

綜合以上分析，我們可以將粒子群算法的搜索過程分成兩個部分，一是粗略搜索階段，二是精細搜索階段。通過參考相關文獻的研究結論，如文獻[2]等， 序列全局遍歷性強但后期深度搜索能力較弱，而 序列則具有較好的混沌擾動能力，基于此，本文提出雙重映射的混沌粒子群算法（LTPSO），即在粗搜索階段采用 映射，而在細搜索階段采用 映射。

2基于雙重映射的混沌粒子群算法

2.1 PSO算法基本思想

設搜索空間為 維，粒子種群規模為 。第 個粒子位置表示為向量 ；第 個粒子的歷史最優位置為 ，即 ；種群的群體極值為 ，即 ；第 個粒子的速度表示為 。每個粒子的位置按如下公式進行變化[8]：

其中， ， 。 和 為學習因子， 和 為兩個在（0，1）范圍內變化的相互獨立的隨機函數， 為慣性權重。粒子群初始位置和速度隨機產生，然后按式（3）和式（4）進行迭代，直至找到滿意的解。

2.2 LTPSO算法原理

本文在參考文獻[2]的基礎上，提出基于雙重映射的混沌粒子群算法，算法主要步驟為：

步驟1粒子群初始化。利用 映射（取 ）生成 個混沌序列 ，其中， ， 。將混沌序列 通過式（3）載波變換為優化變量：

式（5）中， 、 分別表示優化變量 的最大值與最小值，D為變量維數， 為種群規模。將映射得到的優化變量 作為粒子的初始化值。

步驟2計算粒子的適應度。將粒子的目前位置記為 ，群體中適應度最優的粒子位置記為 。

步驟3粒子粗略搜索。粒子速度更新公式變為式（6）：

其中， 為另一組 混沌變量。根據式（6）和式（4）更新粒子的速度和位置，重新計算新粒子的適應度，并判斷是否更新粒子的個體極值以及群體的全局極值。

步驟 4判斷是否滿足迭代終止條件（即最大迭代次數）。如果滿足，算法終止并輸出結果；否則，執行步驟 5。

步驟 5粒子的早熟收斂判決。當算法迭代到一定代數時，粒子會陷入局部收斂狀態，即“早熟”。定義如下的早熟收斂公式：

式（7）中， 、 分別為當前時刻群體極值和個體極值。預設早熟收斂閾值 ，當 時，則群體過于聚集，表現為早熟收斂狀態。如果滿足條件，則轉步驟6；否則，轉步驟 3。

步驟6粒子深度搜索。對早熟的粒子進行混沌擾動，根據 映射（取 ）生成序列 ， ， 。由式（8）和式（9）進行混沌擾動：

式（8）中， 為調節參數， （ ）為當前最優解向量；式（9）中， 即為進行擾動后的混沌向量。

步驟7 轉入步驟 2繼續進行迭代計算。

3仿真實驗

3.1 算法優化性能比較

本文選用國際通用的四個標準測試函數對 算法進行仿真實驗：

函數： ，在 處取得全局最小值0；

函數： ，在 處取得全局最小值0；

將本文提出的 算法與基本粒子群算法（ ）、基于 映射的混沌粒子群算法（LPSO）[1]、基于 映射的混沌粒子群算法（TPSO）[3]進行比較。以上四種算法的基本參數設置為：迭代次數 ，種群規模 ，學習因子 ，慣性權重 ，變量取值范圍 ，變量維數D=4，粒子速度范圍 。另外，在 算法中，令 ，早熟收斂閾值 。為消除隨機搜索的誤差，將每個算法獨立運行50次，找出最優解和最差解，并求50次解的平均值，結果如表1所示

表1 標準測試函數的仿真結果

函數 算法名稱 平均解 最優解 最差解 標準差

Griewank BPSO

LPSO

TPSO

LTPSO 0.0193

2.478e-03

8.247e-03

1.673e-06 3.134e-02

5.279e-05

3.741e-04

1.102e-08 0.4792

1.224e-02

6.911e-02

2.43e-06 5.2434

2.6641

1.6710

0.5914

Rastrigrin BPSO

LPSO

TPSO

LTPSO 1.3671

1.255e-02

2.778e-03

7.5278e-06 0.4723

2.943e-03

1.279e-04

1.125e-07 5.5876

0.8116

3.274e-03

2.624e-06 2.0793

2.2131

0.8771

0.7067

3.2 仿真結果分析

由表1可以得出，本文提出的 算法具有較好的表現，具體分析如下：

（1）算法的尋優能力分析。從仿真結果可以明顯看出， 、 和 的尋優性均比 有較大提升。 算法兼具 和 算法的優點： 算法在早期有較好的搜索廣度，但在后期仍出現早熟現象； 算法能在后期跳出局部極值，但由于搜索廣度較差導致尋優結果受限； 有效增強了算法的廣度搜索能力，同時又保持了深度搜索能力，較好的提高了算法的尋優能力。

（2）算法的穩定性分析。穩定性是算法的一個重要評價指標。表 1提供的數據可以較為全面的分析四種算法的穩定性。在平均解方面， 均比 和 提高了3個數量級以上；從標準差分析， 算法的標準差均小于1，即50次運行結果差別較小。無論從尋優結果的準確性，還是從尋優過程的穩定性進行比較，本文提出的 算法均比其他3種算法具有較大的優勢。

4 結語

本文在研究粒子群算法系統穩定性的基礎上，結合 和 映射存在的各自優點，提出了一種基于 和 雙重映射的混沌粒子群優化算法。先通過 映射產生初值并進行載波變換，再利用 映射進行混沌擾動，使得粒子能夠在快速局部尋優的基礎上對整個空間進行搜索。典型測試函數的仿真結果表明算法收斂速度快、精確度高，且全局尋優能力強，證明了基于雙重映射的混沌粒子群優化算法的可行性。

參考文獻

[1] 梁慧，混沌粒子群優化算法的分析與應用[C].廣東工業大學，2011：31-33.