混沌理論論文范文
時間：2023-03-26 17:51:20
導語：如何才能寫好一篇混沌理論論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
本文雖從大設計概念出發，但在論述過程當中更偏向于平面設計方向，總結設計、平面設計的知識結構，平面設計的技巧，平面設計的設計元素，平面設計的手法，平面設計的風格等等，根據我個人的認識，并結合很多資料，進行一些淺顯的討論，目的是為了能夠揭示設計的基本問題及核心精神。對設計師個人起著普遍意義和作用的問題的總結，使設計人員能夠明白這一職業自己的知識結構、素養、原則、職業道德、責任等等。
論文中的內容，為避免教條化，請考慮到理論與實踐當中的差距作為對設計的認識、思維的方法論，其只具有一般性的指導作用。
第一章：理解平面設計
了解設計的定義和概念將是了解設計的第一步，有助于了解我們作為一名準平面設計師的職責范圍。
第一節：平面設計的正名與分類
設計一詞來源于英文"design"，包括很廣的設計范圍和門類建筑：工業、環藝、裝潢、展示、服裝、平面設計等等,而平面設計現在的名稱在平常的表述中卻很為難，因為現在學科之間的交叉更廣更深，傳統的定義，例如現行的叫法“平面設計（graphisdesign）視覺傳達設計、裝潢設計……，這也許與平面設計的特點有很大的關系，因為設計無所不在、平面設計無所不在，從范圍來講用來印刷的都和平面設計有關，從功能來講“對視覺通過人自身進行調節達到某種程度的行為”，稱之為視覺傳達，即用視覺語言進行傳遞信息和表達觀點，而裝潢設計或裝潢藝術設計則被公認為極不準確的名稱，帶有片面性。
現在，在了解了對平面設計范圍和內涵的情況下，我們再來看看平面設計的分類，如形象系統設計、字體設計、書籍裝幀設計、行錄設計、包裝設計、海報/招貼設計……可以這樣說有多少種需要就有多少種設計。
另外，商業設計與藝術設計很顯然是存在的。
第二節：平面設計的概念
設計是有目的的策劃，平面設計是這些策劃將要采取的形式之一，在平面設計中你需要用視覺元素來傳播你的設想和計劃，用文字和圖形把信息傳達給受眾，讓人們通過這些視覺元素了解你的設想和計劃，這才是我們設計的定義。一個視覺作品的生存底線，應該看他是否具有感動他人的能量，是否順利地傳遞出背后的信息，事實上她更象人際關系學，依靠魅力來征服對象，你的設計有抓住人心的魅力嗎？是一見鐘情式的還是水到渠成式的，你需要象一個溫文爾雅的紳士還是一個不修邊幅的叛逆之子，或是治學嚴謹的學者。事實上平面設計者所擔任的是多重角色，你需要知己知彼，你需要調查對象，你應成為對象中的一員，卻又不是投其所好，夸夸其談，你的設計代表著客戶的產品，客戶需要你的感情去打動他人，你事實上是“出賣”感情的人，平面設計是一種與特定目的有著密切聯系的藝術。
第三節：平面設計的特征
設計是科技與藝術的結合，是商業社會的產物，在商業社會中需要藝術設計與創作理想的平衡，需要客觀與克制，需要借作者之口替委托人說話。
設計與美術不同，因為設計即要符合審美性又要具有實用性、替人設想、以人為本，設計是一種需要而不僅僅是裝飾、裝潢。
設計沒有完成的概念，設計需要精益求精，不斷的完善，需要挑戰自我，向自己宣戰。設計的關鍵之處在于發現，只有不斷通過深入的感受和體驗才能做到，打動別人對與設計師來說是一種挑戰。設計要讓人感動，足夠的細節本身就能感動人，圖形創意本身能打動人，色彩品位能打動人，材料質地能打動人、……把設計的多種元素進行有機藝術化組合。還有，設計師更應該明白嚴謹的態度自身更能引起人們心靈的振動。
第二章：平面設計之路
設計的學習可能有很多不同的路，因為這是有設計的多元化知識結構決定的，不管你以前是做什么的，不管你曾經如何如何，在進入設計領域之后，你以前的閱歷都將影響你，你都將面臨挑戰與被淘汰的可能，正如，想要造就偉大永遠不可能是依靠人們的主觀愿望所能達到的一樣……
第一節：你確認你要進入這一領域嗎？--設計師的知識結構
設計多元化的知識結構必將要求設計人員具有多元化的知識及信息獲取方式。
第一步：從點、線、面的認識開始，學習掌握平面構成、色彩構成、立體構成、透視學等基礎；我們需要具備客觀的視覺經驗，建立理性思維基礎，掌握視覺的生理學規律，了解設計元素這一概念。
第二步：你會畫草圖嗎？1998澳大利亞工業設計顧問委員會調查結果，設計專業畢業生應具備的10項技能第一位就是：“應有優秀的草圖和徒手作畫的能力，作為設計著應具備快而不拘謹的視覺圖形表達能力，繪畫藝術是設計的源泉，設計草圖是思想的紙面形式，我們有理由相信，繪畫是平面設計的基礎，平面設計的設計的基礎！”
第三步：你還缺少什么？缺少對傳統課程的學習，如陶藝、版畫、水彩、油畫、攝影、書法、國畫、黑白畫等等，太多太多，你還是問問自己吧！不管如何這些課程將在不同層次上加強了你設計的動手能力、表現能力和審美能力，他們最關鍵的是讓你明白什么是藝術，更重要的是你發現你自己的個性，但這也是一個長期的過程。
第四步：“我可以開始設計了嗎”？當然不行，你要設計什么？正如你要開始玩游戲了，你了解游戲規則嗎？不過你不用擔心，你已經進入了專業自身的學習，同時也意味著你才剛剛開始，你將不折不撓，不浮躁不抱怨、務實的、實事求事的態度步入這一領域。我們以標志設計為例，我們需要具備什么樣的背景知識，標志的意義、標志的起源、標志的特點、標志的設計原則、標志的藝術規律、標志的表現形式，標志的構成的手法、我們需要理解為什么？為什么可口可樂會紅遍全球；為什么我們渴望穿Lee牌牛仔褲？作為一名設計師，你對我們周圍的視覺環境滿意嗎？問問自己，你的設計理想是什么？
第五步：你能辨別設計的好壞，知道為什么嗎？上一步通過對設計基礎知識的學習，不知不覺你已經進入了設計的模仿階段，為了向前我們必須回顧歷史，既而從理論書籍的學習轉變為向前輩及優秀設計師學習。這個階段伴隨著一個比較長期的一個過程，你的設計水平可能會很不穩定，你有時困惑、有時欣喜，伴隨著大量的實踐以及對設計整個運轉流程逐漸掌握，開始向成熟設計師邁進。
你需要學會規則，再打破規則。
第二節：你能成為優秀出眾的設計師嗎？--對設計師的要求
1、成功的設計師應具備以下幾點：
A、強烈敏銳的感受能力
B、發明創造的能力
C、對作品的美學鑒定能力
D、對設計構想的表達能力
E、具備全面的專業智能
現代設計師必須是具有寬廣的文化視角，深邃的智慧和豐富的知識；必須是具有創新精神知識淵博、敏感并能解決問題的人，應考慮社會反映、社會效果，力求設計作品對社會有益，能提高人們的審美能力，心理上的愉悅和滿足，應概括當代的時代特征，反映了真正的審美情趣和審美理想。起碼你應當明白，優秀的設計師有他們“自己”的手法、清晰的形象、合乎邏輯的觀點。
2、設計師一定要自信，堅信自己的個人信仰、經驗、眼光、品味。不盲從、不孤芳自賞、不驕、不浮。以嚴謹的治學態度面對，不為個性而個性，不為設計而設計。作為一名設計師，必須有獨特的素質和高超的設計技能，即無論多么復雜的設計課題，都能通過認真總結經驗，用心思考，反復推敲，汲取消化同類型的優秀設計精華，實現新的創造。
3、平面設計作為一種職業，設計師職業道德的高低和設計師人格的完善有很大的關系，往往決定一個設計師設計水平的就是人格的完善程度，程度越高其理解能力、把握權衡能力、辨別能力、協調能力、處事能力……將協助他在設計生活中越過一道又一道障礙，所以設計師必須注重個人的修為，文人常說：“先修其形，后練其品”。
4、設計的提高必修在不斷的學習和實踐中進行，設計師的廣泛涉獵和專注是相互矛盾又統一的，前者是靈感和表現方式的源泉，后者是工作的態度。好的設計并不只是圖形的創作，他是中和了許多智力勞動的結果，涉獵不同的領域，擔當不同的角色，可以讓我們保持開闊的視野，可以讓我們的設計帶有更多的信息。在設計中最關鍵的是意念，好的意念需要學養和時間去孵化。設計還需要開闊的視野，使信息有廣闊的來源，觸類旁通是學習平面設計的重要特點之一，藝術之間本質上是共通的，文化與智慧的不斷補給是成為設計界長青樹的法寶。
5、有個性的設計可能是來自扎跟于本民族悠久的文化傳統和富有民族文化本色的設計思想，民族性和獨創性及個性同樣是具有價值的，地域特點也是設計師的知識背景之一。未來的設計師不再是狹隘的民族主義者，而每個民族的標志更多的體現在民族精神層面，民族和傳統也將成為一種圖式或者設計元素，作為設計師有必要認真看待民族傳統和文化。
第三章：平面視覺的科學
視覺會給人帶來一連串的生理上的、心理上的、情感上的、行動上的反應，設計是視覺經驗的科學，他包括兩個方面，一個是不以人為而改變的即生理感受的人的基本反應，另一個是隨即的或不確定因素構成。如個人喜好，性格等等、等等。
一、相對穩定的方面：
主要是生理上的視知覺，人們的一些視覺習慣、視覺流程、視覺邏輯，如從上到下，從左到右，喜歡連貫的、重復，喜歡有對比的，還有在顏色方面人們最喜歡的其實是有對比的互補色等等。這都是跟人們的生理上的習慣有關，都是人生理機能的本能反應。作為設計師應該對這些知識能充分了解、靈活運用，設計是對人本的關注，首先應對文化與人的感知方式這些相對穩定的方面進行研究，并且需要我們在實踐中去總結。
二、不穩定的方面：
不穩定的方面主要是指情感、素質、品位、閱歷上的不同，在設計過程中你需要具備一定的判斷和把握能力，你需要客觀和克制，才能完成卓越的設計。
三、設計思維的科學：
設計是必須具有科學的思維方法，能在相同中找到差別，能在不同當中找到共同之處，能掌握運用各種思維方法，如縱向關聯思維和橫向關聯思維以及發散式的思維，善于運用科學的思維方式找到奇特的新的視覺形象，才能不斷發現新的可能。
平面視覺的科學其實是一個很大很深的學問，只有在這門學問的健全和深入的推廣，才能保證設計水平的普遍提高。在這里只是拋磚引玉式的提出這一觀點，還需要日后結合其他學科的研究成果進行系統的整理和論述。
第四章：平面設計的一般流程
平面設計的過程是有計劃有步驟的漸進式不斷完善的過程，設計的成功與否很大程度上取決于理念是否準確，考慮是否完善。設計之美永無止境，完善取決于態度。
一、調查
調查是了解事物的過程，設計需要的是有目的和完整的調查。背景、市場調查、行業調查（關于品牌、受眾、產品……）、關于定位、表現手法、……調查是設計的開始和基礎（背景知識）。
二、內容
內容分為主題和具體內容兩部分，這是設計師在進行設計前的基本材料。
三、理念
構思立意是設計的第一步，在設計中思路比一切更重要。理念一向獨立于設計之上。也許在你的視覺作品中傳達出理念是最難的一件事。
四、調動視覺元素
在設計中基本元素相當于你作品的構件，每一個元素都要有傳遞和加強傳遞信息的目的。真正優秀的設計師往往很“吝嗇”，每動用一種元素，都會從整體需要出發去考慮。在一個版面之中，構成元素可以根據類別來進行劃分，如可以分為：標題、內文、背景、色調、主體圖形、留白、視覺中心等等。平面設計版面就是把不同元素進行有機結合的過程。例如在版式當中常常借助框架（也叫骨骼），就有很多種形式，規律框架和非規律框架，可見框架和隱性框架；還有在字體元素當中，對于字體和字型的選擇和搭配的好壞就是一個非常有講究的。選擇字體風格的過程就是一個美學判斷的過程，還有在色彩這一元素的使用上，能體現出一個設計師對色彩的理解和修養。色彩是一種語言（信息），色彩具有感情，能讓人產生聯想，能讓人感到冷暖、前后、輕重、大小等等。善于調動視覺元素是設計師必備的能力之一。
五、選擇表現手法
手法即是技巧，在視覺產品泛濫的今天要想把受眾打動以并非易事，更多的視覺作品已被人們的眼睛自動的忽略掉了。要把你的信息傳遞出去有幾種方法呢？一種是完整完美的以傳統美學去表現的設計方式，會被受眾欣賞閱讀并記住。二種是用新奇的或出奇不意的方式可以達到（包括在材料上）三種是瘋狂的廣告投放量，進行地毯式的強行轟炸。而我們更需要那一種呢？雖然三種方法都能達到目的，但我們清楚他們的回報是不同的。
我們在三大構成中學過很多種圖形的處理和表現手法，如對比、類比、夸張、對稱、主次、明暗、變異、重復、矛盾、放射、節奏、粗細、冷暖、面積等形式。另外還有從圖形處理的效果上又有手繪類效果，如油畫、鉛筆、水彩、版畫、蠟筆、涂鴉……還有其他的如攝影、老照片、等等。那么你要選擇那一種呢？這取決于你的目的和目標群體，以及你的設計水平。
六、平衡
平衡能帶來視覺及心理的滿足，設計師要解決畫面當中力場的平衡，前后銜接的平衡，平衡感也是設計師構圖所需要的能力，平衡與不平衡是相對的，以是否達到主題要求為標準。平衡分為對稱平衡和不對稱平衡，包括點、線、面、色、空間的平衡。
七、出彩
記住，你要創造出視覺興奮點來升華你的作品。
八、關于風格
作為設計師有時是反對風格的，固定風格的形成意味著自我的僵死，但風格同時有是一個設計師性格、喜好、閱歷、修養的反映，也是設計師成熟的標志，以為“了解大同，才能獨走邊緣”。
九、制作
檢查項目包括：圖形、字體、內文、色彩、編排、比例、出血……
要求：視覺的想象力和效果要賞心悅目，而更重要的是被受眾理解！
如果你有一雙發現美的眼睛
篇2
關鍵詞：開題報告數學
一、選題依據（背景與意義、國內外研究現狀與發展趨勢）
在某種程度上，數學的整個對象就是在原來似乎混沌占統治地位的地方創造秩序，從無序和混沌之中抽取出結構和不變量。所以，把無序的數字轉化為有序的模型，這才是數學家乃至所有數學愛好者所追求的。
平方數，也叫完全平方數或正方形數，是可以寫成整數的二次方的數。它是一種很“完美”的數，有關于它有許多很有序的規律，至今為止，已經有很多的數學愛好者樂此不疲地去研究它，而且也得出了不少有趣而且有用的結論。至今為止，平方數的一些基本的性質。例如，性質1：完全平方數的末位數只能是0,1,4,5,6,9。性質2：奇數的平方的個位數字為奇數，十位數字為偶數。等等。
還有很多著名的數學家長久以來樂此不疲地研究平方數，也把它的有關知識作為一種工具用于證明、計算其他定理、命題。例如，意大利著名的數學家Lagrange，他在整數論上也有有關平方數的Lagrange定理：任何一個正整數都可寫成四個平方數之和。并且在證明中他運用了歐拉恒等式：若則
此類例子還有很多，在此不一一列舉了。
本論文是對一道有關平方數的競賽題的解法與推廣，我的目標是從無序的題目中找出有序的、有規律的結果，從而體會數學的規律美。過程主要是猜想——計算機輔助驗證——數學方法證明。
猜想在一般的觀念里，似乎是具有一定的偶然性，但實際上，猜想要靠長期積累下來的對數學的直覺和經驗形成一種敏銳的洞察力和技巧。這是一個長期的過程。
數學題不一定單純地做出答案就行了，很多情況下還可以更深入地研究，挖掘出它的背景，進行再推廣、再發散。很多看似簡單的數學題其背后的內容卻是十分豐富的，需要有心人去探討研究，這樣才能真正深刻的理解。有些計算量相當大的數學題應用筆算和一般的計算器已經不能滿足需求，這時我們要借助計算機，利用程序設計來解。現在我就要解一道有關于平方數的競賽題，由于計算量相當的大，筆算和一般的計算器已經不能滿足需求，所以我通過在VisualBasic6.0環境下對算法進行分析和驗證，驗證結論的正確性。
那些最初表現為令人懷疑的東西，只有經過某種思維過程后，再通過起批準和保證作用的證明，才能最終表現為無可置疑的真理。證明通過揭示事物的核心而增強理解，是數學的力量。
二、研究目標與主要內容（含論文提綱）
研究目標：本論文主要研究型如平方數的結構，我們知道，，，，等關于的結果是無序的，而對于，先關于n代入幾個數，例如，，，，……，由此猜想：，并且這個結果可以用數學歸納法證明，所以是有序的。再進一步可得，關于的輸出結果也是有序的。在競賽數學中經常出現有關平方數的一些問題，因此系統研究型如平方數，當取什么值時，其結果是有序的，既有理論價值又有應用價值。
論文提綱：首先，尋找可能的取值。當n取比較小的值時，可以采用筆算的方法來計算結果、找尋規律，但當n取比較大的值時，發現計算量相當大，用筆算和一般的計算器已經遠遠不能滿足需求，這時就會想到借助計算機輔助計算，利用程序設計來解。我采用的是VisualBasic（簡稱VB）這種常見的程序設計語言。一種語言就是一種思想。經過計算發現當取任意正整數，而時，都可以產生有序的結果。
找規律：當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，……
由此可猜想得出：的一個有序的結果。同樣道理，、也可得出有序的結果，也可發現、、、、的結果沒有一定的規律可尋。猜想在一般的觀念里，似乎是具有一定的偶然性，但實際上，猜想要靠長期積累下來的對數學的直覺和經驗形成一種敏銳的洞察力和技巧。這是一個長期的過程。
然后，利用計算機輔助計算驗證預期結果對某些初值的正確性。
最后，利用數學方法給出嚴謹的論證，而我所采用的論證方法是簡單易懂的數學歸納法。
三、擬采取的研究方法、研究手段及技術路線、實驗方案等
利用文獻研究法與理論研究法，通過圖書館、書店、網絡等途徑對平方數相關各方面的資料進行查閱、研究、歸納、總結。理論與實踐研究法相結合。先是通過對一些簡單的n值進行觀察，再用筆算和計算器進行初步計算，根據已得的結果，推廣到極大的n值，進行理論上的猜想，然后運用計算機輔助（VisualBasic）這種常見的程序設計語言計算驗證，最后證明猜想的結果。
四、研究的整體方案與工作進度安排（內容、步驟、時間）
進度安排：
序號時間內容
112.1-2.14明確選題并完成文獻綜述和外文資料翻譯
22.14-2.28完成開題報告并舉行開題報告會
33.1-3.20完成計算、實驗和繪圖，并完成論文的引言部分
43.20-3.30完成論文的初稿
53.30-4.20指導教師閱讀審看并修改，完成終稿
64.20-4.30論文答辯，學生材料上交教務科
75.1-5.15教務科材料匯總整理上
五、研究的預期目標及主要特點
預期目標：在某種程度上，數學的整個對象就是在原來似乎混沌占統治地位的地方創造秩序，從無序和混沌之中抽取出結構和不變量。所以，把無序的數字轉化為有序的模型，這才是數學家乃至所有數學愛好者所追求的。本論文就是研究一種平方數，從一種無序的結果轉化為有序的、有規律的結果。
主要特點：進行大膽的猜想，運用計算機輔助計算幫助驗證結果，得出的結論很有規律性。
六、指導教師意見：
指導教師簽名：
篇3
關鍵詞：混沌經濟、研究、發展
混沌經濟學的興起
混沌經濟學(chaoticeconomics)，也稱為非線性經濟學（nonlineareconomics），是20世紀80年代興起的一門新興的學科，是指應用非線性混沌理論解釋現實經濟現象，在經濟建模中充分考慮經濟活動的非線性相互作用，在模型的分析上充分利用非線性動力學的分叉、分形和混沌等理論與方法，分析經濟系統的動態行為，以期產生新的經濟概念、新的經濟思想、新的經濟分析方法，得到新的經濟規律的一門新興交叉科學。
傳統經濟學自亞當·斯密1776年《國富論》問世以來，已逐步在西方經濟學中確立統治地位。“完全競爭”市場的自動調節機制在瓦爾拉一般均衡理論和馬歇爾的“均衡價格論”體系上取得規范的形式，并在經典科學的基礎上建立了一整套分析方法。實際上，傳統經濟學所構建的經濟分析框架，是牛頓力學的絕對時空觀（即均衡流逝的絕對時間和恒等且不動的絕對空間）和拉普拉斯決定的可預測宇宙觀（即一個單一的公式可以解釋所有的現象并結束不確定性）在經濟領域的重現。而從現狀經濟角度看，由于種種意外因素的存在和人類所面臨的不確定性。不確定性是現實經濟運行過程中最主要的特征之一。自然地，混沌學作為一種科學范式也就成為經濟學家們研究經濟系統的復雜性、不確定性和非線性的有力工具，成為社會、經濟、技術預測的有力工具。混沌經濟學(或非線性經濟學)已經成為當代經濟學研究的前沿領域，并取得迅速的進展。
在文獻中正式使用混沌一詞的是李天巖和Yorke，他們在1975年發表的題為《周期三蘊涵混沌》的文章中對最簡單的數學模型，即只有一個變量的模型，證明了一個重要定理，開啟了近代混沌現象研究的先河。下面我們用f表示只有一個變量的函數略加說明。系統(即f)可能是周期的。同是周期現象有一個周期長短的問題。這個定理的第一部分說明，如果這樣的系統有一個3周期點，即存在初始值x，使得x，f(x)，f2(x)兩兩不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整數為周期的周期點。周期現象重要，但非周期現象更重要。為此我們引進一個術語。對任意初始值或點x，x在f的迭代作用下的軌道，是一個點列。如果這個點列收斂到一個固定的點，即系統向一個固定的目標運行。如果系統不向一個固定的目標運行，情況就變得復雜了。定理的第二部分說明，存在由不可數無窮多點或初始值組成的I的子集合S，其中任意不同兩點在同步迭代作用下的軌道時而聚攏，時而分離。這個現象說明，如果系統的初始值選在S內的點上，那么系統的運行就將是復雜多變的和不可預測的。也就是出現了混沌現象。1982年6月和1983年5月美國經濟學家戴(Day)發表的“非規則增長周期”、“經典增長中顯現的混沌”完成了混沌經濟學理論上、實驗上的突破，以1987年“黑色星期一”為契機，混沌經濟學形成了一股不小的研究熱潮，使混沌經濟學開始步入主流經濟學的領地。
經濟系統的混沌性
在研究對象和研究方法上，混沌經濟學與傳統經濟學都是利用提出假設，利用數學工具通過規范推演和實證檢驗來揭示社會經濟現象的客觀規律；但是由于客觀地認識到經濟系統的非均衡、非線性、非理性、時間不可逆、多重解和復雜性等特點，混沌經濟學在研究和解決問題的具體思維方式和假設前提上以及確切的方法論上，與傳統經濟學存在顯著差異。
混沌經濟學假設關系是非線性的，認為經濟系統所呈現的短期不規則漲落并非外部隨機沖擊的結果，而是系統內部的機制所引起的。經濟系統中時間不可逆、多重因果反饋環及不確定性的存在使經濟系統本身處于一個不均勻的時空中，具有極為復雜的非線性特征。非對稱的供給需求、非對稱的經濟周期波動(現已證明：經濟周期波動呈“泊松分布”而非“正態分布”)非對稱的信息、貨幣的對稱破缺（符號經濟與實物經濟的非一一對應）、經濟變量迭代過程中的時滯、人的行為的“有限理性”等正是這種非線性特征的表現。
混沌經濟學的方法論是集體(整體)主義，即“理論必須根植于不可再分的個人集團的行為”。在混沌經濟學看來，經濟系統由數以百萬計的個體和組織的相互作用所決定，而每一個個體和組織又涉及到數以千計的商品和數以萬計的生產過程，因此，個體行為并非是一種孤立的存在，僅僅完備地認識個體的行為并不能使我們掌握整個經濟系統的演化狀態。運用整體主義的方法論，混沌經濟學在經濟增長、經濟波動、股市漲落、廠商行為、匯率浮動等領域進行探索，得出了經濟波動源于經濟系統的內生機制而非隨機震蕩、非均衡是經濟系統的常態、雜亂無章的經濟現象背后隱藏著良好的結構而非隨機狀態等一系列在新古典個人主義方法論下所無法得到的、更符合現實的結果。
混沌經濟學的時間概念是時間具有不可逆性。認為系統的演化具有累進特征(積累效應)，時間之矢是永遠向上的。隨著時間的演進，系統總是不斷地具有新的性態，絕不重復，原因與結果之間的聯系并非唯一確定的，是一種循環因果關系。因此，混沌經濟學的一個核心命題是“對初始條件的敏感依賴性”(亦稱“蝴蝶效應”)。用通俗的語言來說，混沌系統象一個放大裝置，可以將初始條件帶進的差異迅速放大，最終將真實狀態掩蓋，從而實質上導致長期演變軌道的不可預測性。
混沌經濟學更注重對遞增報酬的研究，認為經濟系統在一定條件下（指系統結構演化的各種臨界值），小效果的影響力不但不會衰減，而且還傾向于擴大。而這種小效果的擴大趨勢也正是由非線性動力系統內的本質特征所決定的。混沌經濟學并不排除理性因素，只是認為那種完全理性的假設是不現實的，只有將理性因素和非理性因素綜合起來考慮才更符合現實。它認為混沌這種表面上看起來是隨機的現象后面隱藏著一定的規律性和秩序，如奇異吸引子、分支、窗口等。混沌學研究的內容就是找出其中存在的規律和秩序，并將事物發展的必然性和偶然性，幾率描述和決定論描述統一起來，最后再將研究結果作為工具去解決實踐中困擾我們的復雜性難題。
受到眾多自然、富有創建性思想體系綜合啟發的混沌經濟學，其思想根基比傳統經濟學觸及更廣的自然科學領域，因而也就開闊了它的經濟研究視野。
混沌經濟學的發展方向
國外的混沌經濟學已涉及經濟周期、貨幣、財政、股市、廠商供求、儲蓄、跨代經濟等幾乎所有經濟領域。鮑莫爾(Baumol)和沃爾夫(E．Wolff)等人從微觀經濟角度研究了混沌經濟問題。1983年他們在考慮企業的研究開發(R&D)支出水平與企業生產增長率之間關系時發現，在R&D支出水平占企業銷售收入的比例到達一定范圍時，企業的生產增長率就會呈周期性或混沌態。1985年，鮑莫爾(Baumol)和夸得特(Quandt)發表了論文“混沌模型及可預測性”，研究了利潤與廣告的關系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt為t時的總利潤，Yt為t時的廣告支出．他們假定廠商按本期利潤的一個固定比例b用于下一期的廣告支出，即Yt1＝b×Pt，則在a×b＝α的條件下，可得到Yt1＝α×Yt(1一Yt)；研究表明，這種關系模型經一段時間后，就會出現大幅度振蕩，甚至出現混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口凈自然出生率、生產函數和平均工資收入的古典經濟增長模型，在最大人口數量時的收入若低于維持最低生活水平所需的收入時，人口的變化將會出現混沌狀態。他和本哈比(Benhbib，1981)還研究了不同消費傾向將會產生不同的消費者行為：窮人的消費選擇很可能是相當穩定的，而富人的消費行為則可能是周期波動的，甚至是混沌的。博爾丁(Boldrin，1988)的研究表明，經濟現象的不規則波動是受到市場力、技術變革和消費傾向三者共同作用下經濟系統內生決定的結果。魯塞(J．B．Rosser，l993)等人以東歐集團國家的經濟變革作了實證說明。中央計劃的社會主義經濟既會出現周期性波動，也會出現混沌，而進入混沌的條件，往往也是將要發生經濟制度變革之時。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契爾(D．W．Mitchell)研究了貨幣動力系統混沌問題。布勞克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和萊伯倫(LeBaron，1986)等人提出了用關聯性、“攪拌”、“殘差”等方法診斷經濟時間序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和費蘭克(Frank)等人也都在股票證券、外匯交易、期貨等市場產生高頻經濟數據的經濟活動中找到了低維混沌吸引子。這意味著只需少數幾個經濟變量就可以描述這類復雜的經濟現象。
篇4
關鍵詞:混沌;圖像加密;Baker映射;Liu混沌系統
中圖分類號:TP309.7文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2010)13-3450-03
Image Encryption Algorithm Based on Compound Chaotic Systems
HAN Feng-ying, LI Yun
(Changsha Aeronautical Vocational and Technical College, Changsha 410014, China)
Abstract: This paper presents a new chaotic image encryption algorithm. The Baker map is used to shuffle the positions of the image pixels in the spatial-domain, the Liu chaotic system is used to encrypt the shuffled image, the shuffle and the encryption is circulated. Decryption is inversed the encryption. The experimental results demonstrate that the image encryption algorithm shows advantages of large key space, high-level security, short run time, and the ciphered image has random-like distribution behavior of grey values, adjacent pixels have zero co-correlation properties, and the key have relations in plaintext.
Key words: chaos; image encryption; Baker map; Liu chaotic system
網絡技術飛速發展,多媒體數字產品廣泛應用,特別是多媒體數字產品通過互聯網進行廣泛傳播,帶來了許多安全隱患,保護數字媒體產品已經成為非常重要的問題[1-2]。對多媒體信息的保護主要采用對內容進行加密或者在數字媒體中嵌入水印兩種技術。本文研究的圖像加密技術屬于對內容進行加密,即通過置亂像素位置以及改變像素值,將原始圖像變得雜亂無章,達到加密目的。近年來專家學者提出了許多基于混沌理論的圖像加密方案[3-4]。但簡單的一維混沌系統的加密算法,密鑰空間不夠,容易利用相空間重構方法進行混沌系統識別,已被證明安全性不高[5-6]。故本文提出一種基于復合混沌系統的圖像加密新方案,復合混沌系統保持了所有子系統的混沌特性,比單個子系統的動力學行為復雜得多,實驗結果及理論分析表明本方案具有良好的密碼特性。
1 基于二維Baker映射的置亂方案
置亂算法的原理是通過有限次的矩陣變換打亂圖像像素矩陣的位置。使圖像變得不可識辨,從而達到加密的目的。本文采用二難Baker映射進行圖像置亂算法。
一般的Baker映射定義為[7]Bg:II。
(1)
其中,,且。該映射的兩個Lyapunov指數分別為:,因此該映射是混沌的。這里取,因為時Baker映射是一個保面積映射,而且是一一映射。該影射的實質是先在水平方向上對數據進行分割,然后對數據進行拉伸,將之順序排列在單位面積內。在本文的圖像置亂方案中利用(1)式來置亂圖像像素點的位置:將原始明文圖像的像素坐標(i,j)作為式1的初值(x0,y0),用α,λa及迭代次數k作密鑰,生成的迭代結果(xn,yn)作為原圖像點(i,j)處像素置換后的新位置(i',j'),重復上面的步驟直到所有的像素點均被置亂,置亂后的圖像為I1。
2 Liu混沌系統及圖像替代加密方案
最近,劉崇新等人提出了一種新的混沌系統――Liu系統[8],其數學表達式為:
(2)
其中:a,b,k,c,h為系統參數,當a=10,b=40,k=1,c=2.5,h=4時,系統2處于混沌狀態。利用數值分析中的變步長四階五級Runge-Kutta-Felhberg算法,求解該混沌系統微分方程,可以得到系統狀態的演化圖及各相平面的混沌吸引字。圖1是系統初值為(2.3,2.5,38),系統在時間區間[0,70]范圍內演化的相空間狀態圖及各相平面混沌吸引子狀態圖,圖1的狀態演化軌跡及各相空間的混沌吸引字由許多離散點組成,展現了該非線性混沌系統復雜的混沌特性。
(a)狀態演化三維視圖(b)x-z相平面混沌吸引子 (c)x-y相平面混沌吸引子(d)y-z相平面混沌吸引子
圖1 Liu混沌系統狀態演化及各相平面的混沌吸引子狀態
只經過置亂變換,圖像中的像素位置得到了改變但圖像中各像素值并沒有發生變化,圖像的直方圖得不到改變,不能有效地掩蓋明文的統計特性,從而不能有效地抵御統計及預測分析。故本方案中設計如下的像素替代加密方案。
設I1(i,j)(i∈[1,M],j∈[1,N])表示圖像I1在(i,j)處的灰度值,I2為I1經過圖像像素值替代變換后的密文圖像,I2(i,j)(i
本文設計如下的像素值替代加密方案:
Step1:在I中隨機取三個像素點作為輔助密鑰,設三個像素點的灰度值為Ia,Ib,Ic。
Setp2:給定Liu混沌系統的三個初值x'0,y'0,z'0,并將這三個初值分別與三個像素點的灰度值進行異合運算,即x0=x'0?茌Ia,y0=y0'?茌Ib,z0=Z'0?茌Ic。以x0,y0,z0作為Liu混沌系統的初值并生成三個M*N長度為{xn},{yn},{zn}的混沌序列 。
Step3:將{xn}序列中的每一個值經過處理后得到一個一字節的無符號整數密鑰序列{key1n},其處理方法為key1n=(xn×108-xn×107-xn×106)Mod256。用同樣的方法利用{yn},{zn}生成兩個無符號整數密鑰序列{key2n},{key3n}。將{key1n},{key2n},{key3n}三個序列作為替代加密的密鑰序列。
Step4:I1(i,j)與密鑰key1(i*(M-1)+j)進行異合,得到一次加密后的密文I'2(i,j);利用I'2(i,j)與密鑰key2(i*(M-1)+j)加密得到密文I''2(i,j),然后再利用密文I''2(i,j)與密鑰key3(i*(M-1)+j)進行加密得到最后的密文I2(i,j)。按照同樣的方法將I1中各像素點的像素值進行加密,完成替代加密,輸出的密文圖像I2。
為了達到更好的加密效果,本方案采用置亂與替代進行迭代加密。迭代次數k也可以作為密鑰。將I2作為原始圖像再利用上面的置亂及替代加密方案進行加密,如此迭代k次。由于Baker映射的混沌特性,當迭代次數k足夠大時,任意兩個相鄰的像素點,它們的新位置將會產生極大的分離;又由于該映射是一一映射,不同位置的明文像素置亂到密文圖像空間的位置不會重疊,通過K輪置亂后原始圖像的全部像素將被隨機而均勻地置亂到密文圖像的整個像素空間。而且在替代算法中,引入了明文圖像作為輔助密鑰,且加密方案中像素位置置亂和像素值替換之間產生關聯,即對兩個加密步驟統一進行多輪迭代,每一輪迭代都會進行位置置亂和像素值的替代,使得方案中的加密數據流不只是依賴于Baker映射和Liu混沌系統,同時也與明文相關,這樣整個算法的已知明文攻擊能力得到了很好的增強。
該方案框圖如圖2所示。
圖像的解密過程為加密過程的逆過程,即對密文圖像進行反替代操作,然后進行反置亂操作,迭代k輪,得到解密后的原始圖像。在此不再詳述。
3 實驗結果及分析
取256×256Lena灰度圖像進行實驗,Baker映謝參數,?琢=0.52,?姿a=0.68,k=10,[x0,y0]=[0,1];Liu混沌系統初值為:x0'=2.200000000000, y0'=2.4, z0'=38;p=2,q=3,n=12;選擇I(1,12), I(26,3), I(200,253)作為輔助密鑰,實驗采用Matlab7作為平臺,得到下面的實驗結果如圖2所示。
(1) 加密效果
圖3(b)為經過該方案加密后的密文圖像,由圖可知圖像已雜亂無章,完全看不出原始圖像;圖3(c)為正確解密后的圖像,該圖像與原始明文圖像比較,看不出區別。這說明本算法加密效果良好。
(2) 密鑰敏感性
一個好的密碼算法應該對密鑰非常敏感,對密鑰做任何細小的修改,應該得到不同的加密圖。如果拿與實際密鑰相近的密鑰去解密,不可能得到原始圖像。圖3(d)是Liu混沌系統初值 相差10-15時得到的解密結果。可見,僅當一個初值密鑰微小的改變,將導致解密結果截然不同于正確結果。改變Liu混沌系統其它兩個初值均可得到相同的實驗結果。實驗表明,密文對密鑰具有高度的敏感性。
(3)密鑰空間
一個好的算法密鑰空間應該足夠在,才能抵御窮舉攻擊。本文提出的方案基于兩個混沌系統的復合混沌系統,復合混沌系統保持了所有子系統的混沌特性,比單個子系統的動力學行為復雜得多,這樣算法的安全性能更高。將兩個系統初值作為密鑰,采用精確到小數點后15位的雙精度實數表示,該算法的密鑰空間為1015×1015×1015×1015×1015=1075≈2249,所以密碼系統足以抵抗現有硬件條件下的窮舉攻擊。
從圖3(e),3(f)可知,原始明文圖像的像素值分布數目是不均勻的,而加密圖像的像素值在[0,255]空間中均勻分布,密文的統計特征完全不同與明文的統計特征,明文的統計特性被擴散到了密文的均勻分布中,大大降低了明密文的相關性。這說明加密算法具有良好的抵抗統計分析攻擊的能力。
(4) 明文敏感性
一個好的算法應試對明文高度敏感,即明文圖像任何一微小的變化,密文圖像會產生巨大的變化。圖3(g)為將明文圖像中I(123,125)的值118改為119明文圖像的差值,由圖2(h)可以看出,明文圖像微小的變化,導致密文圖像巨大的變化。可見寫文對明文非常敏感,該方案可以有效的抵抗已知明文攻擊。
(6) 相鄰像素的相關性
為了檢驗置亂算法對圖像相鄰像素的相關性的破壞程度,從圖像中隨機選取全部水平方向相鄰像素對,全部垂直方向相鄰像素對和部分對角方向相鄰像素對,用如下公式定量計算相鄰像素的相關系數[9]:
其中,x和y分別表圖像中相鄰2個像素的像素值,γxy為圖像相鄰兩個像素的相關系數
圖2(i)、圖2(j)描述了水平方向明文和密文相鄰像素的相關性,而表1則列出了按三種方向計算所得的相關系數結果。由結果可知,原始明文圖像的相鄰像素是高度相關的,相關系數接近于1。而密文圖像的相鄰像素相關系數接近于0,相鄰像素已基本不相關,說明明文的統計特征已被擴散到隨機的密文中。
(7)執行效率
表2為在Matlab7.0,Intel E5200,2M二級緩存,2.5G的主頻,2G內存,Windows XP操作系統平臺中,每個分組采用各種不同格式的圖片進行4000次實驗后算法所用平均時間列表。由表2可知該算法加密及解密時間非常短,適合數字圖像加密算法的適時性要求。
4 結束語
本文提出來了一種基于Baker映射及Liu混沌系統的復合混沌圖像加密方案。復合混沌系統保持了所有子系統的混沌特性,比單個子系統的動力學行為復雜得多,該方案具有以下主要優點:(1)像素的替代與置亂基于復合混沌系統加密,增強了方案的安全性;(2)密文具有在整個取值空間均勻分布的特性;相鄰像素有近似于0的相關性;(3)算法密鑰空間大,密鑰基于兩個混沌系統的初值,密鑰空間為2249,即相當于二進制的249比特密鑰,足以抵御現有條件下的窮舉攻擊。(4)引進輔助密鑰,不但擴大了密鑰空間,而且使得密鑰與原始圖像相關,加密方案對明文具有敏感性,加大了破譯難度;(5)加密方案中像素位置置亂和像素值替換之間產生關聯,即對兩個加密步驟統一進行多輪迭代,每一輪迭代都會進行位置置亂和像素值的替代,使得密鑰流不但是與混沌系統的初值相關而且與明文相關,增強了抵抗已知明文攻擊能力;(6)算法的時間開銷小,因為本算法是基于混沌迭代運算,運算速度快,時間少,適用于網絡通信的實時圖像加密。實驗結果及理論分析表明本方案具有較強的抵御窮舉攻擊、統計攻擊、已知明文攻擊能力,安全性高等良好的密碼特性。
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篇5
Abstract： Short-term load forecasting of electric power system is significant in daily work. It is the basis to guarantee the power system safety and economic operation. This paper briefly introduces short-term load forecasting research methods， analyzes the chaos theory prediction methods， including phase space reconstruction etc. In addition， choosing appropriate comprehensive prediction model is the main method to improve forecasting precision.
關鍵詞： 電力系統；短期負荷預測；混沌
Key words： power system；short term load forecasting；chaos
中圖分類號：TM732 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）32-0104-02
0 引言
負荷預測是指在充分考慮系統運行特性，自然條件、社會條件和地區經濟條件影響的情況下，為滿足一定的精度要求，得到未來某時刻的負荷值，對歷史負荷數據采用一系列的數學方法進行計算。短期負荷預測[1]是給電廠安排日、周發電計劃，是電力系統的安全、自動控制調度、經濟運行主要保障，主要是指未來幾小時、一天的日負荷預測和未來一周的周負荷預測。電網負荷的行為受經濟，時間，氣候，隨機干擾等許多因素影響，它由成千上萬個單獨部分分量組成，是一個非平穩隨機過程，以不符合任何已知物理定理的不穩定形式不斷變化著。
1 電力系統負荷預測方法簡述
幾十年來，人們從未間斷過對電力系統負荷預測方法的研究，其中最重要的就是選擇恰當的方法來提高負荷預測精度。負荷預測的技術方法多種多樣，總體上可從定性和定量的角度來區分：當與負荷預測相關的定量信息不存在或很少時，采用定性預測例如用戶調查法、形態研究法、類比法等。不建立數學模型，而是依賴人的直觀思考、判斷和積累。這些方法的預測結果可以說是人們的一種期望值，因此誤差較大。隨著負荷變化模式越來越復雜，影響負荷的因素也越來越多，需要采用定量預測方法[2]，包括回歸分析、時問序列、專家系統、神經網絡、模糊理論、小波分析等，這些方法的優勢在于它們能從多個角度綜合分析負荷預測中的問題，并能得到相對令人滿意的結果，然而這些方法常常具有一定的局限性，通過看似合理的數據解析公式難以有效地處理許多復雜的不確定性問題，滿足不了現代電力行業負荷預測的高精度要求，而新興的混沌理論提供了一個解決電力系統負荷預測問題的新思路。
2 混沌預測方法
混沌運動的行為極其敏感地依賴于初始條件并且混沌運動特性表明，進行較準確的短期預測是可能的，根據混沌運動所具有的內在確定性，雖然不能作出長期的預測，但在短時間內它具有相對的穩定性。時間序列預測是80年代末發展起來的一種非線性預測方法，一般常用的基于相空間重構的混沌預測方法有以下幾種：混沌卡爾曼濾波法、最大Lyapunov指數法、全域和局域預測法等。
2.1 混沌卡爾曼濾波法 卡爾曼濾波[3]是現代控制理論中的一種數字濾波技術，它用線性遞推的算法進行實時預報，根據誤差的協方差矩陣最小的原則，通過狀態方程和輸出方程來建立系統的數學模型。混沌理論與卡爾曼濾波技術的結合點在于，以混沌相點為狀態向量，建立相點的多維狀態空間模型。利用卡爾曼濾波器進行實時預測和濾波。混沌相空間中前后兩個相點正好對應狀態空間的狀態向量，相點在空間軌道上的演化關由狀態方程來擬合，對未來相點的預測通過卡爾曼濾波實時遞推得到。
2.2 基于最大Lyapunov 指數預測法 Lyapunov指數是判定混沌系統的一個重要的參數，指出了系數誤差在相空間中沿特征向量方向的指數增長率[4]。系統在相空間維數的每個方向上都對應有一個Lyapunov指數，因此Lyapunov指數的個數和相空間的維數是相同的，混沌系統相近的軌道隨著時間的推移，呈指數級發散，那么最大Lyapunov指數必定為正，所以，最大Lyapunov指數也是判斷系統是否具有混沌性的重要依據。如果最大Lyapunov指數為正，則系統具有對初始狀態敏感性，其運動是混沌的；如果最大Lyapunov指數為零，表明系統對初始值不敏感，呈現周期運動；如果最大Lyapunov指數小于零，則系統的長期行為與初始值無關，將收斂于一個平衡點。最大Lyapunov指數預測法的預測模型[5]為：
■
式中Yt■是預報的中心點，Yt■是Yt■的最近鄰點，經提前預報演化時間T后的演化相點為Yt■+T以及Yt■+T，λ是最大Lyapunov指數，顯然，只要從演變時間T？燮τ，τ為延遲時間，則相點Yt■+T只有第一個分量xt■+T是未知的。
其主要優點在于它克服了人為主觀因素的影響，根據客觀規律進行預測，它是由數據系列本身所計算出來的結論。在此基礎上另有研究可以作一些具體改進，例如采用“天氣、氣溫和負荷”相關系數等來改進“取舍規則”[6]，可以獲得更高的準確率。
2.3 全域和局域預測法 根據Takens定理，重構相空間在嵌入空間中的“軌線”與原系統是“動力學等價”的，對合適的嵌入維數m及時間延遲τ。對于混沌時間序列x■，嵌入維數m，延遲時間τ，重構相空間相點為：
Y（t）=（x（t），x（t+τ）……x（t+（m-1）τ））∈Rm，t=（1，2……N）
其中N為相點總數，相軌道的演化可映射為Y（t+1）=f（Y（t））。
全域預測法[7]預測精確度不高，因為它不能求出真正的擬合關系，再加上實際數據有限，而且相空間軌道很復雜，這種方法只在理論上才是可行的。它主要是指將軌道中的全部相點作為擬合對象，找出其中的映射規律，這種方法明顯不符合客觀實際。
局域法是把離中心點最近的若干軌跡點作為相關點， 將相空間軌跡的最后一點作為中心點，然后對這些相關點做出擬合，估計軌跡下一個點的走向，最后從預測出的軌跡點的坐標中分離出所需要的預測值。可將局域法分為加權一階局域法、加權零階局域法、一階局域法、零階局域法等等方法，它主要是根據所使用的擬合函數的不同來區分的，局域法在大多數情況下適用。大量的實際應用和數值實驗表明：一般情況下，加權一階局域法預測效果要好于一階局域法；加權零階局域法的預測效果要好于零階局域法：一階局域法的預測效果要好于零階局域法。
以一階局域法為例：所謂一階局域法是回歸分析方法的一種，在混沌系統中相點短期的演化可以進行線性擬合，假設預測點和它的鄰近點的演化規律一樣，那么待定參數可以根據歷史數據由最小二乘法估計，鄰近相點的定義和數目選擇同上原則。那么就以Y（t+1）=a+bY（t）來擬合第n點周圍的小鄰域。設第n點領域包括點t1、t2……tp，則上式可表示為
■
可用最小二乘法求出a，b，再通過Y（n+1）=f（Y（n））得到相空間中軌跡的趨勢，從中分離出Y（n+1）的最后一個分量即可達到預測的目的。
在進行重構相空間時，相空問中各點與預報點之間空間距離是一個非常重要的參數，找到預報點的鄰域后，將鄰域中幾個點進行擬合，預測的準確性，往往取決于與預報點的空間距離最近的幾個點，它能在一定程度上提高預測的精度，并有一定的消噪能力。因此，要將預報點的空間距離作為一個擬合參數引入預測過程。
根據各個鄰近點與預測中心點的歐氏距離不同，引入權值對預測而言更加合理，因為其對預測結果的影響也不同，從而選擇不同的權值，加權一階局域法[8]就是在一階局域法的基礎上引入了各個鄰近點的權值。應設法使距離預測中心點近的鄰域點權值更大，而遠的權值就小。因為其機理為，距離預測中心點越近的鄰域點對預測的影響也就越大，反之就越小。
設預測中心點為Y■（即預測的起始點）的鄰近點為Y■，i=1，2……q，并且到Y■的距離分別為d■，并且最小值為d■，定義點Y■的權值為
P■=■ l為參數，一般取l=1
則一階局域線性擬合為
Y■=ae+bY■，i=1，2……q，e=（1 1 … 1）■
取m=1時，應用加權最小二乘法有
■P■Y■-a-bY■■=min
解方程組得a，b代入得到預測公式。更方便的是可以將其轉化為普通最小二乘法模型，再求解。在實際使用中，為了提高預測精確度，還可以進行一些改進，像對時間序列權值參數的改進，引入關聯度，鄰近點對中心點的影響度因子等。
3 結語和前景
混沌時間序列不需要了解各影響因素與負荷預測量之間的相互關系，它是利用重構混沌吸引子在不同層次間的自相似性進行短期預測，無需對負荷序列建立工作日和節假日預測模型，混沌時間序列預測是近年來混沌理論研究的熱門問題之一，因此，研究電力負荷的混沌特性和預測模型具有十分重要的意義，它僅需要通過相空間重構來近似恢復原來的多維非線性混沌系統。混沌理論用于負荷預測還有很多其他方法，包括支持向量機預測模型[9]和神經網絡預測模型[10]等。如何在電力市場的眾多不確定性因素下提高負荷預測精度，需要不斷地與時俱進，對新理論和新方法進行研究和實踐。
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篇6
論文摘要：企業如何適應復雜變化的內外部營銷環境，是研究企業經營管理的一個重要課題。基于混沌系統理論的假設，企業管理者要面對高速變化的復雜動態的營銷環境，拋棄精確預測的管理理念，提高系統的自組織協同能力，建立柔性化的組織結構。
企業是個開放的組織系統，它的生存發展以企業營銷環境為條件。它從環境中獲取資源，將其轉化為產品或服務，又輸出給環境，企業進一步的活動又受到環境對其行為反饋的影響。有許多因素影響著企業的營銷環境，這些因素都不是靜態簡單的，而是動態復雜的。在確定系統系統下企業越來越容易發生突然的不可預料的變化，企業也越來越處于一種有限動蕩或混沌狀態中。
1混沌的企業營銷環境的表現內容
（1）企業內部環境的自由化動態化程度也越來越高。企業的三大核心資源：財務資源、人力資源、技術資源也越來越不可確定。比如財務資源受金融市場的影響越來越大，職員每天面臨網絡、報紙、獵頭公司、中介機構等提供的強大誘惑，在越來越豐富的社會的傳播手段影響下員工的個性越來越強。盡管企業對外部信息的處理能力也可能隨之增強。但是高層管理者則根本不可能對每一條信息都及時做出反應。
（2）商業活動日趨全球化。跨國商品與服務交易及國際資本流動規模和形式的增加，技術的廣泛迅速傳播使世界各國經濟的相互依賴性增強。商業活動全球化是指世界各國的經濟在生產、分配、消費各個領域所發生的一體化趨勢。從當前情況看，其進程進一步加快，主要表現在：世界統一大市場加速形成、生產全球化日益加深、生產要素全球化在迅速擴展等。
（3）消費者消費需求變化加快和購買行為呈高維的非線性。這使得企業采用的營銷組合策略所產生的效果并不是能準確預測的。消費者群體是個典型的非線性系統。這種非線性表現在生理、心理、物質、精神、關系等方面。這些方面常常會表現出隨機性與分散，比如無理性的沖動購買。但大部分程度上，人們的購買行為更表現出混沌性，這可以從無論什么檔次與質量的產品都有其購買者看出。
（4）速度日益成為企業發展的關鍵要素。產品生命周期縮短，新技術層出不窮，技術創新呈現連續中斷(continuousdiscontinuity)而導致產品市場可能很快出現和消失，競爭規則發生變化，大規模定制等不確定性變化的特點。能否準確的、迅速的進行復雜問題的判斷考驗了一個企業的反應能力，而知識管理便是在全局角度提供復雜決策的一個體系。同樣用來提高企業的反應速度，標準作業流程帶給企業的是更強的競爭條件，在企業的戰術層面，這是行之有效的信息系統工具，而知識管理能讓企業聰明地贏得戰略的勝利。
（5）營銷環境復雜程度大大加深，可測度大為下降。現代企業的營銷環境變得日趨復雜，其中各個因素不但在持續變化，而且它們之間的相互作用也在不斷變化著，形成了一個混沌復雜的系統。企業與政府、員工、顧客、供應方、競爭者、公眾等利益相關者之間以及上述各因素之間都在進行著復雜的互動作用。在技術進步速度加快的情況下，試圖從上述復雜過程中識別出對企業成敗的關鍵因素是比較困難的。不但營銷環境會影響企業行為，企業也能夠改變產業結構及競爭格局，在這個混沌系統中，原因與結果之間的關系是非線性的。
（6）技術對企業營銷環境的影響越來越強。科學技術對經濟社會發展的作用日益顯著，當今世界，企業營銷環境的變化與科學技術的發展有非常大的關系，特別是在網絡經濟時代，兩者之間的聯系更為密切。在信息等高新技術產業中，教育水平的差異是影響需求和用戶規模的重要因素，已被提到企業戰略制定的議事日程上來。
企業實際所處的營銷環境往往是模糊而難以分辨的，這需要企業決策層有正確而統一的判斷。同時，隨著時間的變化，企業環境可能處于不斷變化之中，而且最難以判斷的是，當某種外部環境要素發生變化時，由環境系統本身具有的要素相關性和復雜混沌性決定的其它環境要素往往隨著發生程度和方向均難以預料的變化。這些情況大大加劇了企業環境動態變化的程度，增加了環境管理的難度。
2基于混沌系統的企業復雜營銷環境的對策
（1）企業的營銷活動并不是純隨機的行動,它是在企業吸引——營銷戰略目標的吸引下,在科技進步、市場競爭、顧客需求等多種因素的驅動下發生的一種行為。它雖然受營銷戰略目標的吸引,但卻不可能精確地實現企業的戰略目標,而總是在企業戰略目標的吸引域內活動，是有邊界而又不可重復的行為過程。
（2）企業應制定長期的營銷戰略計劃。企業系統內、外部存在著許多隨機的、不確定的因素,使得系統內部和系統之間、人與人之間、系統與環境之間的相互作用非常復雜,對企業系統輸入初值的微小差別，將導致輸出的巨大差別，因此預測的結果常常是不確定的。基于“因果失聯”的思想，企業作長期計劃不應過分注重預測結果的精確程度，而應注重對未來可能出現的各種情境的分析，減少營銷戰略的剛性和被動適應性、縮短戰略規劃長度，增加戰略的柔性、增強戰略的靈活性和敏捷性，以應對不斷變化的環境。
（3）企業應提高系統的自組織協同能力。自然系統在遠離平衡態而進入混沌后能夠產生新的有序行為，它們產生過程的方法同樣可“移植”到企業系統的混沌管理。企業系統混沌發生的內因是企業系統內部各子系統(或要素)之間及內部子系統(或要素)和外部要素之間的非線性相互作用機制，外因則是其周圍的環境條件。按照“混沌運動背后隱藏著確定秩序”的觀點，企業系統可以通過誘導隨機性“漲落”即混沌的產生,為企業產生有序結構提供新的契機；另一方面由于混沌系統能夠迅速地在許多不同的行為方式之間進行轉換，在企業系統內部可用一個混沌子系統來擾動其它子系統,以使它們產生協同現象,就顯得特別靈活。如可以通過企業業務流程重組等方法，使企業系統中的各個子系統為了適應奇異、不確定事件的發生,形成一種有序的結構和狀態，即“通過漲落達到有序”。
（4）企業要建立柔性化的組織結構。在傳統的企業管理系統中，在組織形式上呈現為“金字塔”式的層次型結構。為了在混沌的環境中生存與發展，管理者應將注意點轉移到“適應、調整、變革”上來。通過在企業內部各子系統(各部門)之間通過建立“網絡結構”的柔性組織形式，消除企業系統內部不同層次之間的邊界，使得企業系統內部各個部門之間的關系富有“彈性”,各不同層次都能等同地面對環境，相互并行地協同并適應環境變動中出現的各種情境,則能增加企業系統的開放度，提高企業系統適應系統環境變化的能力。
最后，需要指出的是并非營銷環境有關的所有對象都是混沌的，它是在特定的時空條件下才是混沌的。但是混沌理論能幫助我們更好地理解日益變化的營銷環境。，因為根據混沌理論，理性決策模式在較短的時間內是正確的、可預測的，但在長時間內則存在隨機性。正如美國的混沌學家福特所說的，面對混沌系統的預測應該是“用混沌預測混沌”。實踐證明，美國、日本一些大公司的高層主管在面對復雜的營銷環境決策時采用的混沌決策方式往往是非常有效的。
參考文獻
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論文摘要：人類的認識既不是完全客體性的也不是完全主體性的，它源于主體和客體的相互作用、交互規定，在不同方面、不同層次上體現著主體性或客體性。20世紀的 科學 從相對論、量子力學到混沌學、分形理論都體現了這一精神實質，本文在簡單論述相對論、量子力學所體現的主體性與客體性后，著重分析了混沌學與分形理論中的主體性與客體性問題。
人類對客觀世界的認識，是主體(人類)與客體(客觀世界)相互作用的結果，所以對認識的理解必須從主體、客體及其相互作用方式三方面著眼。認識既不是完全客體的，也不是完全主體的，具體的認識是主客體在相互作用中交互規定的結果。 自然 現象在變化中有不變的東西，科學所研究的就是變化中的不變及潛在可能性的現實化。現實性不能超越潛在可能性的范圍，它不是任意的、無 規律 的，其中存在著不依賴于主體的客觀特征；有意義的、具體的事件即潛在可能性的具體實現，卻是依賴于具體的環境條件，依賴于主體、測量工具或碼尺的。認識中的主體規定體現了認識的主體性方面，客體規定體現了客體性方面，任何知識體系都同時包括這兩個方面。20世紀物 理學 的重大成果相對論、量子力學、混沌學、分形理論雖然研究對象不同，所揭示的具體自然規律不同，但是在“認識源于主客體相互作用，兼有主體性與客體性”這一點上卻是相同的。
一 相對論、量子力學中認識的主體性與客體性
(一)相對論中認識的主體性與客體性
相對論效應顯著的是宇觀的、高速運動的自然。相對論表明：對于同時性、時間間隔、空間間隔等一些物理現象，不同參照系觀測結果不同，觀測結果依賴于主體對參照系的選擇，它反映了認識的主體性一面；對于四維時空間隔、物理定律的形式等，不同參照系觀測結果相同，觀測結果不依賴于主體對參照系的選擇，而決定于觀測對象自身的客觀性質，它反映了認識的客體性一面。
根據狹義相對性原理，不同慣性系對同一物理過程進行的時、空描述，所得到的時間、空間坐標不同，時間間隔和空間間隔也不同，即所謂的“同時性的相對性”和“鐘慢”、“尺縮”現象，不同慣性系對同一物理過程的時、空間隔測量值之間的對應關系，是由洛侖茲變換確定的[1]，相對論因子(1-v2／c2)1/2具體體現了對時間間隔和空間間隔的測量依賴于主體(觀測者)的程度和方式。狹義相對論中包含的這些“同時性的相對性”、“時間間隔和空間間隔的相對性”等，明確地表明了主體(觀測者)對客體(被測過程)的認識并非與主體毫無關系，而是在一定程度上決定于主體與客體的相互關系，決定于主體對參照系的選擇，這是對認識的主體性的體現。
狹義相對論中不同的慣性系對同一物理過程進行的時、空測量，所得到的時空坐標、時間間隔和空間間隔盡管不同，即時、空測量值依賴于觀測者所選用的參照系，但是洛侖茲協變保持了原時“dt”(即minkowski四維時一空間隔dt 2＝dx2+dy2+dz2-dτ2)不變[2]，也就是說，不同參照系中的dt對于一個確定的物理過程來說是相等的，是不依賴于觀測者對參照系的選擇的。進一步地，廣義相對性原理說明了，客體(被測過程)的真實的物理規律應該在任意坐標變換下形式不變[3]，不存在優越的參照系，這是認識的客體性的體現。
可見，相對論中對同一物理過程的認識既有依賴于主體的部分也有不依賴于主體的部分。筆者要強調的是，由于對主體的任何有意義的作用，其發生方式與主體對客體的測量本質上是相同的，都是兩者的相互作用，因而這種認識的主體性不是虛幻的、無意義的，而是真實的、有意義的，所以認為相對論反映的是完全的主體性或完全的客體性都是不正確的，任何具體的認識都是主客體相互作用、交互規定的結果，它既具有主體性又具有客體性。
(二)量子力學中認識的主體性與客體性
量子力學的研究對象是微觀自然。以哥本哈根學派為代表的對量子力學的物理詮釋，充分地說明了認識的主體性和客體性的雙重規定。量子力學的測量理論表明“在所有場合，我們關于一切現象的知識都是通過對有關系統與測量儀器之間的相互作用的研究獲得的”[4]，在這一相互作用過程中，涉及到對象與儀器的一種非無限小的相互作用，這時儀器對觀測對象的影響是無法補償的、不可控制的，因而對體系態的描述不能只涉及到所考慮的對象，而且要涉及到對象與觀測條件之間的一種關系[5]。客體以客觀的潛在的可能性制約、規定了主體，主體(測量儀器)以具體的現實的環境條件規定著客體，具體的實現了的測量結果則是這種交互規定的結果，進而使其不可避免地打上了主客體雙方的烙印。
一方面，量子力學突出地表明了認識對主體的依賴，由波函數所描述的一個微觀客體的態，只是一些潛在的可能性，這些可能性實現的方式依賴于與客體相互作用的系統。明顯地體現認識的主體性的是大家熟悉的微觀客體的波粒二象性，以 電子 為例，它具有顯示其粒子形象或波動形象的潛在可能性，至于究竟 發展 其中哪一種可能性，就要看它與何種系統相互作用，即要看主體是用晶體來測量它的衍射圖樣，還是用計數器測量它的光電效應。
另一方面，量子力學中認識的客體性體現在波函數能提供微觀客體可能的最完備描述，[6]它所表示的系統的狀態是一種混合態，是所有可能狀態的疊加，它是客觀的。具體的測量結果雖然部分地依賴于相應的操作算符，但其現實結果只能是基于唯一的波函數所提供的所有潛在可能性中的現實性，任何現實性只是潛在可能性中的一個，具體測量過程中潛在可能性實現的幾率由波函數確定地給出。例如，電子在一個具體的測量中，究竟表現出波動性還是粒子性，具體的本征值是什么，雖然依賴于主體(測量裝置)，但是具體的、可變的現實背后有一般的、不變的客觀根據——波函數。
由波函數表示的微觀客體的潛在可能性和由具體測量過程提供的微觀客體的現實性(實現了的可能性)相互補充才提供了對客體的真正的完備的描述，單純強調認識的客體性或主體性都是偏面的，都不能說是對客體的真正的完備的描述，主客體在交互規定中才能產生真實的、具體的認識。所以說，量子力學中關于微觀客體的完備的認識，既具有主體性又具有客體性。
綜上所述，相對論、量子力學都表明了“人類的認識兼有主體性和客體性”這一原則，60年代后發展起來的混沌學、分形理論被認為是本世紀繼相對論、量子力學之后的第三次物理學革命，它們的基本思想也體現了“人類的認識兼有主體性和客體性”這一原則，而且進一步深化、拓寬了這一原則的適用范圍，更加明確了不存在完全排除觀測者的純粹的客觀自然這一事實，說明以主客體相互作用為基礎來考察人類認識的性質，具有重要的認識論和方法論意義。
二 混沌學中認識的主體性與客體性
混沌學的研究對象是非線性的、不穩定的自然。它發現了確定論系統的內在隨機性，說明產生混沌現象的因素可歸納為兩個方面：一定的非線性機制(不是所有的非線性機制)和非絕對精確的初始條件，即“一定的非線性機制”+“非絕對精確的初始條件”一混沌。體現主客體相互作用對認識的雙重規定特征的是：一方面，客體對主體表現出的混沌特性即不可預測程度(預測精度隨時間增長而減小)依賴于主體對客體初始條件的確定程度(在多大精度上知道其初始條件)，所以它是不確定的、相對的、可變的，依賴于具體的主體對客體的相互作用行為，體現了認識的主體性。另一方面，一個確定的混沌系統，它的非線性機制是確定的、客觀的，并且導致了其演化過程在整體層次上呈現出一些客觀規律，如奇異吸引子具有一定的分數維，通向混沌的倍周期分叉過程中存在普適的費根鮑姆常數等，這些都反映了混沌的不依賴于主體的客觀本質特征，體現了認識的客體性。
(一)混沌學中認識的主體性
初始條件是在起始時刻主體對客體所作測量的結果，測量越精確，主體(觀測者)所獲得的關于客體(被測系統) 系統)的知識越多。如果系統對初始條件不敏感，那么初始條件所包含的知識、信息(也就是主客體間的確定性關系)將保留下來，初始條件的不確定程度不會明顯地擴大，因而可以依賴客體系統的動力學演化規律對系統的動態過程做出預測。相對而言，如果系統對初始條件是敏感的，這是由系統的非線性機制造成的，初始條件包含的主體對客體的知識就會由于非線性機制造成的指數型發散而喪失，即初始信息將以非線性機制確定的速率隨著時間的流逝而逐漸喪失，這時依據客體系統的動力學方程就不能在穩定的精度內預測客體系統的長時間演化行為，客體對主體來說成為混沌的[7]。初始條件的確定是主體(觀測者)與客體(被測系統)相互作用的結果，所以主體的性質、特征對初始條件有相應的規定，進而影響著客體系統相對于主體的混沌演化特征(可預測程度)。那么初始條件是怎樣體現認識的主體性的呢?這是由初始條件總有非無限小的與主體相關的不確定域來體現的，這種不確定域的存在是因為：
一是物質本身所固有的。物質的存在都有一定的非局域性，都要占據一定的空間、時間、能量范圍等，即事物在其測度空間中有非零體積。如微觀客體的能級都是有一定寬度的，量子力學中的不可對易量有其本身固有的存在域，以動量和坐標為例，其中一個量可以用提高測量精度來減小其不確定度，而同時另一個量就會有由測不準關系制約的相應的不確定程度的增大，這種增大了的不確定度就不是能夠再通過提高測量精度所能減小的，它是客體所固有的，換言之，測不準關系所表示的是由于存在最小作用量從而使得不可對易量間有不可消除的物質本身固有的不確定域。具體的是什么量不確定和不確定的程度依賴于主體對客體的作用方式，依賴于是測量客體的位置還是測量客體的動量，是傾向于表現客體的粒子性還是傾向于表現客體的波動性。這種認識的主體性與量子力學中的原則上是相同的。
二是測量過程本身的限制。任何測量都是精度有限的測量，不存在無限精確的測量，因為“測量”是主客體(測量者與被測系統)間的一種相互作用，這種相互作用必須通過測量工具來進行，所以測量結果的精確度不可能高于測量工具的精確度。雖然可以通過提高測量工具的精確度來提高測量結果的精確性，但原則上這種不精確性是不可能根本消除的，它是永遠伴隨著測量過程而存在的。這種不精確性直接產生于測量工具，也就直接受測量者(主體)的規定，在這種情況下初始條件的不確定程度決定于主體選擇什么測量工具，選擇什么精度的測量工具，在主體也是測量工具的意義上，還依賴于主體自身的特征。所以說，測量本身的限制也是測量過程中主體(測量者)的限制，這是一種重要的認識的主體規定。
三是由模糊性導致的。系統的模糊性導致分辨率降低，進而使精確的相軌道描述成為不可能的和不必要的，這時以相軌道可以重合但系統不會陷入其周期之中的非周期性來描述這種混沌行為將是方便的。對于某些宏觀現象，如社會 經濟 系統中的一些量，即使數值上是確定的，其實質上也是有較大模糊性的，這種模糊性使過高的精確度成為不必要的、沒有意義的。經濟系統中的產值、增長率等都具有模糊性，一千億產值和 1千零50億產值可能代表基本相同的經濟狀況，10％和9％的增長率所反映的經濟狀況可能沒有什么不同。在這種情況下，對系統初始條件不確定域的考察，在相當大程度上依賴于主體的信息占有量、判斷力和對考察過程的成本的考慮，這時認識的主體性將更強一些。
(二)混沌學中認識的客體性
混沌學中，對初始條件的確定體現著認識的主體性一面。而確定的非線性機制則是認識的客體性的基礎，也是客體性的最集中體現。混沌并不是完全不確定的，混沌中有秩序，混沌中存在著不依賴于主體的反映客體系統固有性質的客觀確定性。混沌學表明混沌現象產生于確定論系統，典型的有一維非線性映射方程 xn+1＝f(α，xn)，產生洛侖茲吸引子的非線性微分方程組[8]
這些方程本身是確定論的，反映著系統的不依賴于主體的客觀性質。在此基礎上，標志認識的客體性的還有適用于不同迭代過程的費根鮑姆普適常量δ、奇異吸引子確定的分數維(洛侖茲吸引子維數為2.06)等等呈現規律性的性質。
可見，在一個具體的能產生混沌的非線性系統中，同時包含了體現著主體性的初始條件和體現著客體性的非線性機制，兩者的結合即主客體的相互規定、相互制約，決定了具體的主體與客體的關系，也就是具有主體性與客體性雙重規定的“混沌”。
三 分形理論中認識的主體性與客體性
分形理論的研究對象是自相似的、無特征尺度的 自然 。在分形理論中實現了從歐氏測度到豪斯道夫測度的測度觀的轉變，分形理論的基本思想是對于沒有特征尺度的客體，研究其標度變換下的不變性。標度的變換也即碼尺的變換，用不同的碼尺所測得的客體的結果，有隨碼尺的變化而變化的，也有隨碼尺的變化而保持不變的。分形理論中的這種標度變換思想具有重要的方法論意義，說明了主客體相互作用是一切測量及理論的基礎，更是一切認識的基礎。
(一)分形理論中認識的主體性
分形理論是以豪斯道夫測度理論為基礎的，它的主體性集中地體現在兩個方面：
首先，hausdroff測度及維數是分形理論的核心概念，也是整個分形理論的基礎，hausdroff測度的定義為：
其中，是歐氏直徑[9]，它是構造一個集合x的hausdroff測度的基礎。可見hausdroff測度是基于對被測集合的歐氏直徑的定義，而這種直徑其實就是主體對客體進行測量的媒介，的歐氏性質本身就反映了主體的特征，是人類習慣于歐氏方式的結果，它深深地打上了認識主體——人類的印記，深刻地說明了一切認識、一切 科學 規律 都是“人”的認識、“人”認識的規律，都必須使人能夠理解，以人為出發點、為目的。因而可以說，分形理論雖然實現了從歐氏測度到hausdroff測度的測度觀的轉變，但它仍然未能擺脫以歐氏測度為表現形式的主體的規定。
其次，正是因為認識的主體——人是生活在歐氏空間中的，是以歐氏測度為基礎的，人們所用的碼尺(測量工具)是歐氏的，人們需要的測量結果即對人有意義的結果也都是歐氏的，所以可以說在人們對分形的研究中，具體結果是依賴于碼尺的。以分形曲線為例，曼德布羅特(mandelbrot)給出的一般分形曲線的長度公式為，[10]對于此式可以有不同的理解，一種可被人們接受的理解是，即l是分形曲線的歐氏長度，是分形曲線的hausdroff長度，是碼尺[11]，此式是聯系與的定量關系式，該式不僅對于實驗測量較方便，而且明確地體現了以主客體相互作用、交互規定為基礎的認識的主體性與客體性。
在式中，下面將談到對于一個分形客體(這里為分形曲線)它的hausdroff測度(長度)及分維d是一定的，即存在且唯—，在這個前提下，主體(觀測者)對客體(分形曲線)測量其長度時(人們需要的是歐氏長度)，所得的曲線長度就只依賴于所選擇的碼尺的大小，選擇—個碼尺就是一個相應的曲線長度。大家熟悉的海岸線的長度和國家間邊界的長度就是這種情況，不同國家對于其間的共同邊界長度有不同的測量結果[12]，就是由于他們測量時采用的是不同的碼尺。
對分形客體的歐氏測量結果依賴于所選碼尺，其原因在于“分形是在其無標度區間內整體與部分相似的形”，其在不同的尺度上都有相似的細節存在。而作為主體與分形客體間的測量媒介的碼尺，其本身就是一個具體的、個別的“特征尺度”，那些小于其“特征尺度”的客體細節，將被它平滑掉，那些大于其“特征尺度”的客體特征將被保留下來。所以變換觀測尺度時，縮小 的變換會在測量過程中把更多的細節記入觀測結果，導致結果增大；擴大的變換會在測量過程中平滑掉小于碼尺的細節，從而導致最后的結果縮小。因而在對分形的測量中，具體的測量結果依賴于所選擇的碼尺，主體選擇什么樣的碼尺就會有與碼尺相應的測量結果，這是分形中認識的主體性的集中反映。
(二)分形理論中認識的客體性
前文所述，分形的歐氏測度依賴于主體所選碼尺的大小，它不是唯一確定的，這正說明了歐氏測度不能反映分形的本質特征。分形理論告訴我們，一個分形客體的hausdroff測度和維數是反映其本質特征的量，是認識的客體性的體現。
對于一個分形來說，其hausdroff維數dimx滿足：
顯然，對應于的d是唯一的，且d=dimx。也就是說，如果用dimx表示任意非空集合x的hausdroff維數，則用小于hausdroff維數的d值構造的hausdroff測度，而用大于hausdroff維數的d值構造的hausdroff測度，只有用dimx=d的值構造的hausdroff測度才會是有限值，且是唯一的有限值[13]。可見，對于一個特定的分形（簡單分形）客體來說，它的hausdroff維數的d與hausdroff測度都是唯一的，它們是對分形的不依賴于主體的本質特征的反映，體現著認識的客體性方面。
四 結 語
以上概略地談了相對論、量子力學和混沌學、分形理論中認識的主體性與客體性問題，這四個理論作為20世紀重要的科學理論，它們共同反映的自然觀告訴我們：人所認識的自然不是具有獨立實在性的自然，而是基于主客體相互作用的自然，是認識源于實踐的自然。“排除觀測者及其影響作用的是牛頓力學體系的理想情況，這個理想情況在現實中是不存在的”。[14]
當相互作用中主體對客體的干擾（原則上不可排除）在某些方面與客體的客觀極限接近時，即干擾不可忽略、不可作為零來處理時，對客體的認識就不能排除主體的影響。如：相對論中，當v與c可比時，相對論因子 (1-v2/c2)1/2就與1有較大的偏離，這時那些具有相對速度v的不同參照系就會有明顯不同的認識；量子力學中，當作用量與h可比時（接近最小作用量），主客體間的關系就要明顯地受到測不準關系的制約；混沌學中，非線性機制使得系統對初始條件敏感，導致任何小的擾動都會對系統產生不可忽略的影響，所以產生混沌的非線性系統中，主體的干擾是不可忽略的；分形理論中，分形客體的無標度性使主體所用的碼尺與分形客體的細節在不同尺度上都是可比的，所以導致了測量的歐氏結果隨碼尺的不同而變化。
可以說任何科學知識都是人對客觀世界在現實的有限范圍內通過主體與客體的相互作用得來的結果，所以它們沒有例外地都具有主體性與客體性的雙重性質。數學中的羅素悖論、哥德爾定理，物 理學 對熵與不可逆性的詮釋，天文學中的人擇原理， 哲學 中取代本體論的認識論與方法論等等都莫不如此。
參考 文獻
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關鍵詞：數值分析 非線性 裂紋轉子
中圖分類號：O322 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）02（a）-0147-02
轉子是一個限制在很窄范圍內活動的繞某一軸轉動的彈性體，轉子系統是許多重大設備如發電機、汽輪機和振動離心機等機器中的重要部件。轉子系統振動的動力學特征不僅直接影響機器的正常工作，而且也直接影響轉子系統本身的安全和壽命。國內外不斷發生的大型旋轉機械事故，主要就是各種軸斷機毀事件[1]。因此，近年來，對轉軸裂紋征兆及識別方法的研究越來越受到重視。
本文在深入分析裂紋轉子故障機理的基礎上，建立了具有橫向裂紋的Jeffcott裂紋轉子系統模型，應用Matlab數值分析軟件，分別討論了以裂紋深度，轉速比和偏心距為控制參數時，系統的分岔和混沌特性。
1 Jeffcott裂紋轉子模型與故障機理
具有剛性支承的水平Jeffcott裂紋轉子[2～4]模型如圖1。
o-xyz為固定直角坐標系，（為固定在圓盤上并與圓盤一起運動的動直角坐標系。圓盤位于兩支承中間，裂紋位于盤根部，不計陀螺效應的影響。φ0為轉軸自轉的初始相位角。假設轉軸扭轉剛性，僅考慮彎曲振動，并忽略Kn的影響。
取兩支承連線中心位置為坐標原點與勢能零點（圖1），應用Lagrange方程建立振動微分方程，可得：
（1）
取
將方程（1）無量綱得：
（2）
對于上述裂紋轉子系統的高階微分方程，采用Runge-Kutta數值方法進行求解，最后裂紋轉子系統微分方程可改寫為：
（3）
2 裂紋轉子非線性特性分析
含裂紋的單盤轉子系統，在旋轉過程中，由于裂紋開閉特性，使整個系統成為一強非線性時變系統，同時由于盤的偏心影響，離心力成為一個周期激勵力，對于周期激勵的非線性系統，其響應是十分復雜的，且以協調響應為主，尤其是混沌運動經常出現[5～7]。
（1）以裂紋深度為控制參量。
取，裂紋深度比為t/D=25%，t/D=40%和t/D=50%情況下，轉子系統向振幅隨轉速比變化的分岔圖，轉速均在臨界轉速以下。從圖2中可以看出裂紋轉子在，半臨界轉速和臨界轉速處均出現了振動峰值，振動強度明顯增加。隨著裂紋的不斷加深，系統的剛度減小，半臨界點和臨界點位置在圖中左移。
（2）以轉速比為控制參量。
圖3為取，裂紋深度比t/D=50%時，、向振幅隨轉速比變化的分岔圖。從圖中看出：系統出現了周期運動，擬周期運動和混沌現象。且在和方向上出現的運動規律趨勢是一致的。
隨著轉速比的增加，在時系統從周期一解進入擬周期運動；～之間時系統處于周期一解；在時，系統出現振動峰值；在～之間時系統回歸周期一解；附近時系統出現倍周期分岔，從周期一解分岔到周期二解；時系統具有明顯的分形特性，表明系統進入混沌狀態，隨著轉速比的增加，在左右范圍內時，系統進入周期三解；在附近時，系統再次回歸為周期一解；在時突然出現周期三解；當時，系統回歸為周期一解。
3 結論
在深入分析裂紋轉子系統故障機理的基礎上，建立了裂紋轉子系統的數學模型，并考慮了轉子系統運行過程中，由于裂紋存在而引起的非線性剛度，利用Matlab對微分方程進行求解，得到如下結果：裂紋轉子系統的振動存在分岔混沌特性，控制參數的變化如裂紋深度和轉速對系統振動有著顯著的影響。從功率譜圖中可以獲得大量裂紋運動狀態的信息，對現場運行的轉子機械的裂紋識別很有幫助。
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篇10
關鍵詞：Arnold；混沌；DCT；圖像信息隱蔽
中圖分類號：TP309.7
圖像信息隱藏技術顧名思義是指將某些特定信息通過特定的算法隱藏到數字圖片中，并且隱藏的信息不會被人眼輕易地發現的技術，從而通過這種方法來達到數字圖像的正常通信要求。隨著數字化時代的高速發展，該技術已經被越來越多的人們關注，同時它也成為了信息安全領域里面的新學科。然而在眾多圖像隱藏算法中，基于DCT的水印嵌入算法成為了其中較常用的算法之一。
普通DCT水印嵌入算法，一般都是將圖像分塊再分別進行DCT進行變換，再在此基礎上進行水印的嵌入，由此得到嵌入水印后的圖像，這樣得到的水印圖像易出現人眼可觀察到的塊狀噪聲現象，為了改善這一現象而提出一種改進后的水印嵌入方法：即在對原始圖像進行分塊前先對原始載體圖像進行Arnold變換然后再對變換后的圖像進行分塊和DCT變換，再在此基礎上嵌入水印，將嵌入水印后的圖像再經過Arnold反變換后得到的嵌有水印的圖像就不會出現人眼能夠察覺的塊狀噪聲，以此有效地解決塊狀噪聲現象。
1 Arnold變換
1.1 Arnold變換原理
1.1.1 Arnold變換公式
對于任意一副數字圖像，假設該圖像的像素是N×N，那么我們可將該圖像離散化后的圖像按照Arnold變換將公式定義為： ，其中（x1，y1）指數字圖像在置亂前的像素位置，（x2，y2）指將數字圖像置亂后所對應的像素位置，對圖像完成一次置亂是指將圖像中所有像素按照上式完成一次計算。但是由于Arnold置亂變換本身具有周期性，即當改變換達到一個特定次數后該變換后的圖像會恢復到原始圖像狀態，因此如果需要將圖像進行Arnold置亂變換，我們先要改變原始圖像每個像素點的位置，將該數字圖像作為某個矩陣，再進行置亂。
1.1.2 Arnold變換周期
在Arnold變換中，不同的矩陣階數N對應不同的周期，如下表1所示。如：本文選擇的原始水印圖像大小為32×32，其對應的矩陣階數為32，根據下表可以得出24為此圖的變換周期。
表1 不同階數N下二維Arnold變換的周期
1.2 Arnold變換
1.2.1 Arnold變換在嵌有水印圖像中的應用
根據上文提到的DCT水印嵌入算法，可以看出這種水印算法也有比較明顯的一個缺點就是該水印算法對邊緣可感知度較差，會導致部分像素塊的缺失。這種水印嵌入算法比較適合于嵌入強度較低的場合，但是隨著嵌入強度的增加，在嵌入水印后的圖片中較容易出現人眼可以感知的塊狀噪聲，并且這種現象若出現在相鄰和可察覺性相差值較大的塊邊緣時會導致圖像失真現象較為明顯。針對上述現象本文將提出一種新的水印嵌入方法，即通過先在Arnold變換后的數字圖像中嵌入水印，再進行Arnold反變換來得到水印圖像，這樣人眼就感知不到上文所說的塊狀噪聲，從而有效地解決了塊狀噪聲現象，提高了該算法的不可見性。改進后的水印嵌入方法的流程圖如圖1所示。
圖1
（1）仿真實驗效果如圖2所示。
原始載體圖像 原始灰度直方圖
90次Arnold變換 90次變換后直方圖
一般方法的水印圖像 原始水印圖像直方圖
改進后的水印圖像 改進后水印圖像直方圖
圖2
（2）結論
由以上各組圖像不難得出，其一對原始載體圖像進行的Arnold變換并沒有改變原來數字圖像的像素，只是對圖像所在像素的空間位置進行了置亂；其二根據直方圖來看，兩種水印算法嵌入水印圖像的直方圖基本沒有什么變化，但是從視覺效果來分析人眼可感知的塊狀噪聲消失了。因此我們不難得出結論：本文提出的改進后的水印嵌入算法在水印的可見性和安全性方面都有了保證，增強了該算法的應用性。
1.2.2 Arnold變換對水印圖像置亂的效果
在嵌入到圖像之前，先對其進行Arnold置亂，為了增強該算法的安全性，我們將對算法進行加密的密鑰設置為該變換的變換次數，同時我們設置的解密密鑰和加密密鑰的和正好等于變換周期，這樣就能使圖像經過一個置亂周期變換后正好和原始圖像一樣。有實驗結果得知：當原始圖像被進行23次置亂變換后得到的帶有水印的圖像已經看不出任何意義了。
2 混沌映射
混沌現象是指在水印圖像產生過程中由于一些非線性確定性因素而出現的一些貌似不確定的隨機現象，如置換中對設置的初始值具有不同的敏感性、系統運行過程中的不可預測性和較好的統計特性等等。正是因為混沌序列具有以上特性，所以該混沌序列更適合用作信息加密時的密碼。
2.1 混沌序列的產生
混沌序列的產生是通過混沌系統得到的。目前關于混沌系統的理論已經有很多學者在此方面進行了大量研究，而Logistic映射是其中被廣大學者著手研究的一類簡單的混沌動力理論系統，該Logistic模型方程可用非線性差分方程描述為：xn+1=λxn（1-xn），n=1，2，3…，其中xn，λ稱為控制參數，滿足0≤xn≤1，0≤λ≤4，x0為初始條件。經過多次實驗可得出：當3.569945672≤λ≤4時，Logistic序列處于混沌狀態。換言之，當選擇不同的初始條件時，對應Logistic映射可得到不同的序列{xn’，n=1，2，3…}。
根據上述證明可得出如下結論：對于x0和y0，如果給定的初值不同，那么生成的相應的兩個混沌序列x0，x1，x2，…xn和y0，y1，xy2，…yn不具有互相關性，即兩個序列的互相關為0，由此說明該混沌序列受初始值的影響較大，即對初始值的敏感性很高。綜上所述可知該混沌序列具備的特征有對初始值的敏感性、不收斂性、非周期性和偽隨機性。
2.2 混沌序列對水印圖像的加密
2.2.1 加密原理
根據上面得出的Logistic混沌序列的四大特性，我們為該序列設置的加密和解密的密鑰原理為：第一，先得到水印圖像的二維數組；第二，將二維數組轉換為一位數組，利用由初始值及控制參數產生的混沌序列對一維數組進行重新排列；第三，得到經過混沌序列置亂的一維數組；最后轉換為二維圖像數組產生加密的水印圖像。
以下用數據來得以證明。如：
選取初值x0=3.767，λ=0.618時產生的混沌序列如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0.6180 0.8895 0.3704 0.8787 0.4017 0.9055 0.3224 0.8231 0.5485 0.9331 0.2353 0.6780 0.8226 0.5499 0.9326 0.2370
經過升序排序后序列中各元素位置如下
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0.2353 0.2370 0.3224 0.3704 0.4017 0.5485 0.5499 0.6180 0.6780 0.8226 0.8231 0.8787 0.8895 0.9055 0.9326 0.9331
由上表可以看出，經過升序排序后位于第1的0.618變換到了第8，在此算法中我們就是按照這種排序前后位置關系的變化來作為加密的密鑰，進而達到加密的目的。
2.2.2 混沌序列對水印圖像的加密效果
根據上述Logistic混沌序列映射法加密算法，我們選取不同的初始值和控制參數得到的置亂圖像如圖3所示：
水印原圖 =3.767 =0.618的置亂圖像
=3.767 =0.618的置亂圖像 =3.767 =0.618的置亂圖像
圖3
因此不難得出以上兩種方法都能將水印信息均勻地分布在載體圖像中，以此增強了數字水印的魯棒性。
2.3 Arnold變換和Logistic混沌序列對水印圖像置亂加密的性能比較
由于當前數字水印嵌入技術普遍性對信息隱蔽的分析也較為重要，我們可以假設：如果我們采用的是Arnold置換加密，由于該置換具有周期性，而我們設置的加密密鑰和解密密鑰是一個固定值，那么攻擊者就可以利用窮舉法來破解我們的密鑰。但是如果我們利用Logistic混沌序列對算法進行加密，由于該混沌序列對初始值具有很高的敏感性，那么攻擊者就很難將我們的混沌序列進行破解，從而該Logistic混沌序列具有更高的安全性。
3 結束語
由上述仿真結果和實驗結果不難得出：利用混沌序列加密的水印算法嵌入水印后的圖像不僅不會產生人眼能夠察覺到的塊狀噪聲，而且還提高了水印的安全性，并具有一定的抗修改攻擊。
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