混沌現象范文

導語：如何才能寫好一篇混沌現象，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：混沌；微小影響因素；數學模型；線性；非線性

中圖分類號：B08 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2012）23-0036-02

一、混沌理論原理

在古中國、古希臘和一些其他的古民族，都有許多哲學家認為：在宇宙形成之前是一種混亂的狀態?！盎煦纭币辉~的本意是指宇宙形成之前的這一混亂狀態。結束混亂的過程是宇宙由無序向有序演進的過程。經過哲學家和科學家幾千年的不斷探索，人們已經在與世界的交往中積累并構建起一套科學體系。尤其在最近的幾十年以來，在人類研究的幾乎各門科學領域中，這套科學體系的最前沿產生了一些我們難以理解的現象：很多自然現象轉化為純粹數學模型之后，按照一定的數學規則不斷對自然現象的數學模型進行重復時，卻使得這種現象的模型對現象變得難以預測。當重復到一定數量之后，在這一數學模型中得到的結果幾乎是完全隨機事件，幾乎完全“不可預測”?？茖W家們把一個確定的動態系統，在其動態演變過程中表現出的不確定、不可重復、不可預測的現象統稱為混沌現象。

大量的研究表明，宇宙朝著有序的方向發展，混沌卻是由有序向無序發展；在一個確定的系統中似乎是隨著系統演進速率的快慢和系統自身的性質共同決定事物從有序到混沌的時間長短；相同性質的系統，演進速率越快有序持續的時間也就越短。混沌理論和混沌現象的研究最先產生于數學和物理領域；后來在大量的應用學科中廣泛研究諸如：天氣預測、投資風險等等。通過對混沌的不斷深入研究有利于人類理清自然的已知與未知，可知與不可知思想的升華，同時也決定了科學未來發展的方向。

二、混沌理論認識論

我們引以為傲的科技文明所構建的這套科學體系是人類長期與自然交往實踐中“積累和構建”的。這是一個嚴格的認識論問題：即我們現有的科學體系是否是自然之物而被人類認識的？

導致科學家們普遍作出混沌現象代表世界是非決定的，不可預測的。世界的可預測性，是因為我們堅信世界的普遍因果性，即是一件事情或者一個事物的發生、發展，一定存在使他發生、發展的原因，這個原因又發展為結果，結果成為下一階段或者另一事物發生的原因。因果性是我們對世界建立的普遍聯系性，我們不斷地認識世界，通過事物的因果性，認識世界的發展變化，并對發展變化的趨勢，做結果預測。我們對于這一方法的堅持的信念，就是可知論。我們現在所享有的全部科技文明認為并且在實踐中不斷證明，世界是可知的。正是因為我們認為世界是可知的，我們不斷地探索、研究、前進。但是因為目前混沌現象所表現出的不確定、不可重復、不可預測性使一些科學家認為世界不可預測，世界沒有因果，甚至是世界不可知的尷尬論斷。這樣的觀點明顯是不正確的，人類一切過去的科學成果都在說明，在人類不斷地對自然探索、研究，對自然取得了持續的和長足的認識，這不就是自然界可知的充分表現嗎？

混沌理論中有一個廣為人知的概念叫做“蝴蝶效應”。它是指如果有一只蝴蝶在亞馬遜熱帶叢林中扇動翅膀，就有可能幾周后在美國引起一場臺風。常識告訴我們，蝴蝶扇動翅膀只是使它的周圍空氣流動發生微小的變化，但是混沌理論則告訴我們，這一小小的變量卻在我們這個以大氣為范圍的系統中演變為一場臺風?？梢姇r空的連續性在整個大氣系統中，因微小變量而產生的巨大影響。時空中的自然是瞬息萬變的，促成我們已經成為歷史的演進軌跡正是由無數微小的作用因素組成的，我們所擅長的線性的模擬世界的方式只是一種粗淺的開始。我們承認因果關系，便是承認在無數我們來不及統計和覺察的微小作用因素決定的必然過程。然而蝴蝶效應的結果在科學家那里說成是不可預測的結果。所謂的不可預測，并非不可預測，只是尚不能預測而已。

三、關于混沌問題產生的感想

混沌現象的普遍性廣泛存在于天文學、量子力學、熱力學、化學、概率數學等等幾乎涉及人類研究的所有科學前沿之中。引起我們的反思，是什么產生了混沌？

科學精神起源于古希臘哲學，那個時候的哲學和科學還沒有分開。亞里士多德說哲學來源于“驚異”[1]?！绑@異”就是來自于對知識的渴望，對于未知的不斷追求。最初的哲學也是最初的科學，建立哲學或者科學的目的也就是總結人類經驗自然的知識體系和洞悉自然的研究方法，使人能直觀或者思考世界的本質，從而理解、認識世界。主體與客體相互作用，認識物質的實踐過程，即是哲學上的“認識論”。在哲學或者科學建立之時，所包含的先哲的思維前提，必然是認為，自然是可以按照一定的方法認識的，即自然可知。哲學或科學的追求必然是可預測的實證的具有確定性的知識。

當現代混沌理論遇到了“所謂的不確定性”時，盲目的對可知論進行否定?？芍c不可知是一個哲學問題，是人類幾千年來對于精神和世界的執著追求的統一性最高體現，是人類對自然知識渴望的終極理想，更是幾千年來全部人類精神的極度純粹。自然科學的建立目的便是對自然的不斷探索，向人們展示一個確定的、明晰的自然世界。對自然可知論的否定是對科學存在初衷的否定，是與科學精神的背離。

混沌現象的普遍顯現，是人類科學快速進步，高度發展的產物。預示人類科技發展的又一瓶頸的出現。這絕不是我們悲觀的時刻，更不能草率的倒向“世界不確定性”的新不可知論。因為現有科學水平的限制導致的混沌現象，對于自然的可知與不可知形成一個認識論上的矛盾，矛盾是事物發展的動力。可知與不可知的矛盾促使我們進一步去探索混沌現象，也只有在進一步的探索中消除這一矛盾。

是什么產生了混沌？在整個哲學史中，物質與意識，存在與思維，主客二分。面對混沌現象產生的問題，我們沿襲前人的這一方式應該更容易理解。在諸如天文學、量子力學、熱力學、化學、概率數學等等幾乎涉及人類研究的所有科學前沿之中，數學模型是現代人類科學對世界認識的方法核心所在。在幾乎所有這些學科中，我們通過數學建模來模擬真實世界的變化情況。而混沌現象，正是在各領域數學模型體現的。從我們的科學精神出發，堅持對世界可知的態度，那么這些不規則現象廣泛出現，我們是不是可以認為是數學的不完備性體現呢？而不是理解為世界的不確定性？因此，我們是否該反思我們這一認識世界的方法呢？是不是這一認識世界的方法即將迎來巨大的變革？

在牛頓開創的經典物理學時代，科學家就已經開始使用數學模型來描述自然現象，用公式描述發生原理。他們所使用的往往都是線性的數學模型。在線性數學模型中有什么樣的原因必然產生什么樣的結果，整個系統中的一切都在一開始就決定了的，因此線性數學模型屬于決定論范疇。但是，隨著數學的發展和科學研究的深入，用非線性的數學模型描述復雜的動態的系統。卻表現出巨大的不確定性。這好像是一個畫家所畫出的畫和現實世界是有區別的一樣，理論往往跟現實有很大差距，過去的理論都是線性的，可預測的，到了現實中往往出現一些不確定性。這是因為世界是復雜的非線性的，真實世界之中“事物普遍的聯系性”，這種普遍必然存在許許多多非常微小的不易察覺的聯系。猶如蝴蝶效應，我們很難發現，但它真實存在。這就導致我們建立模型的難以預測性。隨著具體科學對自然世界研究不斷深入，對各種細微聯系和影響的深入了解，使現有科學模型對自然世界在宏觀上模擬更加逼真的同時，在微觀或者數學的反映上出現大量不確定性。大量不確定性的由來，應該是伴隨科學模型深入大量微小物質聯系層次之后，難以計數的微小物質聯系是現有科學技術難以把握完全的，伴隨而來的是難以預見的大量不確定因素，這些尚未預見的不確定因素是導致大量不確定性的根本原因。馬克思認為事物的前進是一個曲折的盤旋的上升過程，只是在這一發展的過程中，總體趨勢是前進的。混沌現象的出現就是事物前進過程中的曲折，而不是事物發展的終結。科學的發展要在曲折中前進就要深入研究，解決事物發展的困難。

考德威爾在對齊默爾曼的《科學、非科學和謬論》一書的評論中，將科學描述為“從可能的正確中分離出可論證的錯誤”過程。僅僅是謬誤能被證明，真理是不能被證明的，這是科學的根本基礎。真理僅僅是多次努力后未被切割掉的幸存者。事實上，科學成果的一部分是通過在反復重現理論概念的過程中，發現概念的薄弱或錯誤部位。對薄弱或錯誤部位的不斷研究往往會發現理論的矛盾之處，這時再對理論修改或重置使得科學不斷前進[2]。愛因斯坦也認為，我們只能不斷接近真理，而不能得到真理。馬克思的辯證認識論認為，“實踐、認識、再實踐、再認識……是人們認識具體事物的辯證運動過程，也是認識無限發展的辯證運動過程；它既不是封閉式的循環，而是永無止境的螺旋式的上升?！盵3]

這是我們現有科學體系的危機與機遇，而不是世界的不可知論和不確定性。研究模型細致深入也是實證認識論從現行往更高層級躍遷的瓶頸，科學從最初的研究靜態事物，到研究動態事物；從簡單的線性數學模型到復雜的非線性模型；從空間的點、線、面，到時間之矢加入；從抓住事物主要矛盾，到抓住主、次矛盾并兼顧矛盾的主、次方面；這是對人類現有知識水平的考驗，也是人類向著科學前進的巨大機遇。宇觀+宏觀+微觀整個世界動態過程的模擬，這必然是一個艱難的復雜的偉大科學理論體系的變革，我們也必然要經過這一“迷茫期”。只是我們要尊重客觀現象的同時，堅定我們的科學信念，明確人類認識事物的反復實踐的觀念，洞悉事物發展的辯證過程。

參考文獻：

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關鍵詞： 復合混沌; 置亂算法; 空域復合加密; 抗攻擊

中圖分類號： TN911?34; TP13 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）02?0015?03

Data encryption and algorithm comparison realized by mutual iterative chaos algorithm

CAI Su?ya

（School of Information Engineering， Shaanxi Polytechnic Institute， Xianyang 712000， China）

Abstract： A complex chaotic model of Logistic and Henon mutual iteration is used in this paper. The design of chaotic encryption algorithm is completed by chaotic sequence optimization. The improved algorithm can ensure the security of encryption and achieve the rapid encryption. The decrypted image effects found that the algorithm has a strong anti?attack capability. In comparison with the traditional airspace composite encryption algorithm， the improved algorithm has advantages in anti?key brute?force attack， encryption speed ratio and deciphering difficulty.

Keywords： composite chaos; scrambling algorithm; airspace complex encryption; anti?attack

一直以來混沌理論在非線性學科中占據中較為重要地位?；煦缧盘柧哂蟹侵芷谛赃B續寬頻帶，與噪聲類似的特點，并且在一定的時間內是不可預估的，因此非常合適在應用保密通信方面領域[1?3]?；煦缦到y是把很多有序的操作整合在一起，然而任意一個有序子量處于正常狀態下都無法起到決定性地位，因此混沌看似是任意隨機的，實際都是明確的量。最先觀察到混沌現象的是Lorenz，經過一段時間以后，學者研究分析得出一系列混沌系統，如映射ehua電路、chen′s電路、Rossler系統等[4?7]?；煦绾兔艽a學有很多幾乎一樣的特點，因此，涉及在密碼的領域中，混沌也被大量應用[8?9]。基于信息論，香農驗證了一次一密可靠，實質是滿足了加密的密鑰流大于信息數據所占據的長度。然而在現實中是無法實現的，怎么利用短密鑰序列形成長密鑰流序列，這個問題在密碼學是亟需解決的[10?13]。近幾年應用當中發現混沌理論在數據加密方面應用優勢并不明顯，特別表現為抗密鑰窮舉攻擊、加密速度等方面[14?16]。文中基于這一背景，進行了復合混沌算法實現數據加密的性能改進及對比分析，結果很好地改進了混沌算法存在的問題。這一研究對混沌密碼學的進一步改進應用具有明顯的理論和實踐意義。

1 相互迭代的優化設計

1.1 Logistic映射混沌序列優化

Logistic模型一開始是表達昆蟲種群增長量的模型，也叫做蟲口模型。下面設計針對Logistic混沌序列進行優化，Logistic模型的動力學過程如下：

[x=-σ（x-y）y=-xz+rx-yz=xy-bz] （1）

式中的參數較為經典的取值是σ=10，r=28，b=[83]。當σ，b仍取值為10和[83]，此時如果r>24.75，那么系統處于混沌狀態。由于系統輸出的實值混沌序列存在如下缺點：x，y，z的值域各不相同，不利于批處理;x，y，z局部取值呈現單調性，易受線性預測攻擊;x，y，z自相關特性非理想的δ函數，互相關特性非理想的零特性，難以保證不可預測性，而且系統多輸出特性也得不到充分利用。為了盡可能地避免這些缺陷，提出了一種改進方法對混沌序列做優化，設計了一個模型，方程如下所示：

[x（i）=10mx（i）-round（10mx（i））y（i）=10my（i）-round（10my（i））z（i）=10mz（i）-round（10mz（i））] （2）

式中：x′，y′，z′是經過優化后的序列;m是控制參數，能夠起到提升序列取值的不規則性;round（）是最接近整數函數，能夠實現混沌優化序列。

1.2 優化算法過程

通過式（2）可以得到經過優化處理的3個混沌序列x′，y′，z′，形成3個置亂矩陣，利用其分別對RGB彩色圖像的3個分量做置亂加密處理。通過優化后的混沌序列可以形成對應的置亂矩陣PM×N。該置亂矩陣中的任意一個元素Pij都在[1，2，…，M×N]的范圍里，如果有Pij=Pkl，且只有滿足i=k，j=1時才成立。如果M=4，N=4時，那么P就是4×4的矩陣，通過優化混沌序列從而形成16個實數值的混沌序列，把這些序列按照從大到小進行排序，用1～16做標識，那么就能夠得到序列：4，6，7，3，1，2，8，15，10，12，14，13，16，11，9，5。以行排列為4×4的置亂矩陣P4×4為：

[46731281510121413161195]

通過使用非線性置亂的方法，把圖像IM×N中子元素和對應的PM×N中的元素做置亂處理，這里設計的詳細過程如下：

[I4×4=i11i12i13i14i21i22i23i24i31i32i33i34i41i42i43i44I′4×4=i21i22i14i11i44i12i13i23i43i31i42i32i34i33i24i41]

算法程序的過程如下：

先定義一個寄存器變量ch。

register char ch;

再進行加密處理。

while（str1[++j0]）;

ch=fgetc（fp1）;

while（！feof（fp1） /*加密算法開始*/

{

fputc（ch^str1[j>=j0？j=0;j++]，fp2）; /*異或后寫入fp2文件*/

ch=fgetc（fp1）;

v++; /*統計視頻字節數*/

}

2 數據加密的安全性的分析

一個較好的加密算法，不僅要其安全可靠性能高，而且要其運行的速率快。在前面的敘述中，已經知曉混沌方程進行迭代是能夠生成偽隨機數列的。密鑰循環一次大概能夠加密100 kb視頻數據信息。又因為由于周期很長，并且還是偽隨機數列，所以在安全方面的性能得到了較好的保障。另外，鑒別時效性主要是取決于驗證程序能不能較為快速的加密。在進行驗證時，選取了約1 GB大小的各種不同類型的視頻文件。憑借較大信息量的視頻文件能夠很明確地顯示出程序加密地速度的快慢。先對一個710 MB擴展名為“dvd.mp4”以及一個970 MB擴展名為“soldier.rmvb”視頻文件進行測試，其測試所得數據結果見圖1。

<E：＼王芳＼現代電子技術201502＼Image＼03t1.tif>

圖1 測試所得數據

在做驗證加密時會生成一些文件。其中，文件hundun1.mp4與hundun2.rmvb都無法打開，然而文件decode1.mp4與decode2.rmvb能夠打開。經驗證可以知道解密之后的視頻和最初的視頻是一樣的。另外，還可知加密以及解密所需要的時間不超過1 min。該時間是把生成密鑰流以及加密視頻的所需時間計算在內的，其速率是超過10 MB/s。由此可知，利用混沌加密的算法的適用性強。該方法不僅能夠確保安全，同時具有較快的加密速率。假如破解視頻所耗的成本比視頻自身所擁有的價值還要大，于是進行破解就顯得多余。雖然對于安全要求非常高的場合是不適用的，然而在人們日常生活若需加密的視頻文件時，使用該方法是較好的方法。加密系統的關鍵性能是自身抵抗外界攻擊的能力，若抵抗能力越強，說明該系統安全系數越高。破解人員對加密系統的攻擊實質就是此系統密鑰流進行的攻擊，因此混沌Logistic映射的抵抗攻擊的性能實際上就是等同于整個加密系統抵抗攻擊能力。如果N>μ，μ=3.569 945 6時，Logistic映射處于混沌狀態，當周期N無限接近于∞時，如果攻擊人員采用窮舉法的方式做蠻力攻擊，那么要進行2N次，所以考慮到實際情況以及成本的因素，都不可能順利完成的。在實際應用里，不可能滿足精度無窮大的要求，如果在沒有采用參數μ動態累加產生器的情況下，序列周期是N′，此時有攻擊人員采取窮舉法做蠻力攻擊，那么就得做N′次運行。然而，在采用參數μ動態累加產生器的情況下，序列周期是22′rN，此時有攻擊人員采取窮舉法做蠻力攻擊，那么得做2′2rN次運行。加密算法，關鍵的優勢功能是在整體的加密結構進行了優化處理、科學的安排及長度為128的密鑰。如果進行強力攻擊效果最突出，則以位方式得到密鑰得進行2128次加密運算，就會耗費1012年的時間。面對IDEA采取強力的方式進行攻擊，那么生成解密子密鑰的速度遠遠不及加密子密鑰速度?？梢钥闯觯饷苄枰馁M的時間會很多。綜上所述，采用混沌利用混沌算法生成高性能的密鑰，并且利用IDEA優質性能以及高質量的加密體系，確保了整個加密系統具備了很高的安全性能。

3 圖像應用數據的加密實驗

3.1 實驗設計

本文圖像采用圖2（a）所示，把分量圖合成為彩色圖像后的加密圖像見圖2（b）。這里迭代過程應用了1 000次。

<E：＼王芳＼現代電子技術201502＼Image＼03t2.tif>

圖2 實驗對象和加密圖像

3.2 保密性測試優勢

為了驗證算法的保密性性優勢，圖3進行如下實驗：（a）為參數r的偏差為10-10次方時的錯誤解密圖像;（b）為初值xo的偏差為10-10次方時的錯誤解密圖像。從算法改進結果來看圖像已經發生了視覺方面的色彩改變，顯然圖像必將梗難破譯，有理論分析可知對圖像加密的需要進行3MN次操作，顯然這一結果驗證了算法保密性方面的優勢。

3.3 抗攻擊測試

為了分析圖像的抗抗擊性，圖4分別進行如下實驗：（a）加密后的圖片經過壓縮改進的解密圖像;（b）則采用高斯噪聲后的解密圖像，從圖片視覺表現來看，算法顯然實現了解密圖像效果保持，這驗證了算法有較強抗攻擊能力。

<E：＼王芳＼現代電子技術201502＼Image＼03t3.tif>

圖3 r和xo錯誤的解密

<E：＼王芳＼現代電子技術201502＼Image＼03t4.tif>

圖4 JPEG壓縮和高斯噪聲解密

4 算法對比

空域復合加密算法與比特移位加密算法的比較如表1所示。

表1 空域復合加密算法與比特移位加密算法的比較

由表1可知，與改進的混沌加密算法對照，本文算法有主要的三個優點：第一，在有限精度下密鑰空間從[1016≈253]擴大到[1048≈2158]，很大程度上提高了抗密鑰窮舉攻擊的能力;第二，一次能加密多個比特，并且比特移位操作速度遠遠大于比特異或操作，所以該算法加密速度比空域復合算法的速度快。第三，因為xi的隨機性，在加密的流程中破壞了原圖像像素的獨立性，使得破譯的難度加大。

5 結 語

設計過程中，采用復合混沌方程是形成密鑰流的方式，由于混沌方程能夠因為反復迭代生成類似的隨機數列，把其數列當成是加密程序的密鑰與加密算法的要求是相當吻合。若密鑰完全是隨機的，則想破譯密很難實現。因此，密鑰隨機性越強，加密算法就越安全。設計加密時，直接使用異或方式加密，該方法的加密速率是很高的。另外，還要定義一個寄存器變量，采用此變量存取加密時形成的字符，同時也提升了加密的速度。最后，測試程序執行所需花費的時間，也驗證了此程序能夠快速加密的功能。

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關鍵詞：混沌電路；廣泛；發展；問題

文章著重介紹了蔡氏混沌電路的基本設計思路與混沌系統分析方法和混沌電路的基礎設計，依據國內外對電路的研究，分析當前各種混沌系統，總結得出混沌電路的發展歷史。文章在理論基礎的分析和參考文獻研的前提下，對混沌電路的動力學行為的復雜性提出了一種具有多方向多漩渦吸引子的可擴展的蔡氏電路；對混沌振蕩的頻率則提出了如MOS管的Colpitts振蕩電路設計和同步的一種方法。20年的時間，人們對蔡氏混沌電路的深入研究與探究，我們發現在蔡氏電路里呈現出來一種豐富的混沌力學行為。且蔡氏混沌電路已經在保密通訊領域具備了一定的應用能力。混沌學，是繼量子論、相對論的20世紀第三次物理革命產物。法國數學家在19世紀末期首次發現了動力學系統中的異歸宿軌跡和同歸宿軌跡，混沌現象作為存在在非線性動力學系統中的一種現象，雖沒有復雜的運動形式，但具有普遍性的規律。

1 蔡氏混沌電路工作原理的介紹與研究意義

蔡氏混沌電路由線性電感、線性電阻、非線性電阻各一個和線性電容兩個組成的三階段自治動態電路，非線性電阻的伏特安特性，是一個分段型函數，電路中電感L和電容LC振蕩電路，有原型的電阻R（蔡氏二極管）和電容做成了一個源RC濾波電路。它們通過一個電阻R線性緊密配合，形成了一個只需要五個電路元件就可以產生復雜的混沌現象的非線性電路。

混沌具有廣泛的應用性，可以說是在每個領域都有所涉及，不管是在自然科學還是在電子通信或者是其他如工程類的領域中都會有它的應用。混沌分析是用來分析各種復雜難懂的系統中所產生的混沌信息，并用此來找出其混沌運動規律的。比如在人工產生混沌時就可能尋找到混沌時間序列預測和混沌綜合的應用，神經網絡聯想記憶也是一個能很好證明混沌分析應用的例子。而且，在工程應用和混沌電路的應用中混沌也有突出的表現。混沌具有混沌控制和同步的優點，能夠通過引入微小的控制量到系統中進行避免系統的混沌運動。因為混沌運動是一種和噪聲相似的復雜的運動，蔡氏電路作為混沌電路的典型代表，其組成結構獨特簡單，在一定程度上更容易實現應用，所以不管在信息處理保密通信還是細胞領域中，蔡氏混沌電路都起著重要意義。在實際生活中，混沌電路的應用也受到了人們的廣泛關注，蔡氏電路以其豐富獨特的混沌現象特點，進行著向混沌演變的明顯趨勢。

2 蔡氏混沌電路在國內外的現狀

經過國內外專家對非線性混沌理論幾十年的不懈研究，人們已經對其有了廣泛的基礎應用，通信方面的研究表現尤為突出，當然其他領域也都有了很大的發展，如在控制、工程等領域?；煦珉娐肪哂蟹浅姶蟮谋Ｃ芄δ?，因為它有著在時間尺度上不可預算的非周期運動和在頻率尺度上的類噪聲連續性的特征。而且混沌電路還有可以控制和同步的特征，這使得混沌電路在電路研究中意義重大，有著舉足輕重的地位。混沌電路在發展初期就在所有的非線性混沌系統中脫穎而出，因為它的便于建模和分析特性的特點。隨著信息時代科學技術的發展，多種多樣的混沌電路系統越來越多，混沌電路在國內外讓許多科學研究人員對其產生了濃厚的研究興趣。

混沌電路的優勢我們大致分為兩點：第一個優勢是通過微分方程進行描述混沌電路系統的連續時間，具有能夠容易實現加法、乘法和微分等功能；第二個優勢是能夠輕松穩定的通過實驗的利用各種測量儀進行觀測混沌信號?；煦珉娐返难芯吭陔娐废到y領域和其他混沌領域的研究都有著非常重大的意義也能從研究中得到很多的經驗。著名法方程Vanderpol是歐洲著名物理學家范德坡（B.Vanderpol）在1927年實驗正弦電壓源驅動氖等RC張馳振蕩器的時候建立的，20世紀20年代被人們在混沌電路中再次發現。但因為當時科學的發達程度和設備的原因，沒有能夠發現這個規律。但是卻已經檢測到了這種現象，隨后20世紀80年代時，蔡氏混沌電路被一個叫蔡少棠（Chua）的美國華裔教授設計并提出來。

3 結束語

文章作者就蔡氏混動電路的發展史與其原理進行了淺析，分別介紹了蔡氏混沌電路工作原理與研究的意義和蔡氏混沌電路在國內外的發展現狀、蔡氏混沌電路的工作原理。作者同時提到混沌電路證明了蔡氏混沌電路所描述非線性動態方程。蔡氏混沌電路已經得到了世界廣泛認可，已經進入試用階段，利用混沌系統的條件實現保密信息傳輸。隨著我們對混沌電路的深入的研究，混沌的機理也將會用在航空航天、電力系統、通訊、自控領域系統、自然災害的預警系統等等各種對我們生活有幫助的領域。

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篇4

關鍵詞：混沌經濟 研究 發展

混沌經濟學的興起

混沌經濟學(chaotic economics)，也稱為非線性經濟學（nonlinear economics），是20世紀80年代興起的一門新興的學科，是指應用非線性混沌理論解釋現實經濟現象，在經濟建模中充分考慮經濟活動的非線性相互作用，在模型的分析上充分利用非線性動力學的分叉、分形和混沌等理論與方法，分析經濟系統的動態行為，以期產生新的經濟概念、新的經濟思想、新的經濟分析方法，得到新的經濟規律的一門新興交叉科學。

傳統經濟學自亞當?斯密1776年《國富論》問世以來，已逐步在西方經濟學中確立統治地位?！巴耆偁帯笔袌龅淖詣诱{節機制在瓦爾拉一般均衡理論和馬歇爾的“均衡價格論”體系上取得規范的形式，并在經典科學的基礎上建立了一整套分析方法。實際上，傳統經濟學所構建的經濟分析框架，是牛頓力學的絕對時空觀（即均衡流逝的絕對時間和恒等且不動的絕對空間）和拉普拉斯決定的可預測宇宙觀（即一個單一的公式可以解釋所有的現象并結束不確定性）在經濟領域的重現。而從現狀經濟角度看，由于種種意外因素的存在和人類所面臨的不確定性。不確定性是現實經濟運行過程中最主要的特征之一。自然地，混沌學作為一種科學范式也就成為經濟學家們研究經濟系統的復雜性、不確定性和非線性的有力工具，成為社會、經濟、技術預測的有力工具。混沌經濟學 (或非線性經濟學)已經成為當代經濟學研究的前沿領域，并取得迅速的進展。

在文獻中正式使用混沌一詞的是李天巖和Yorke，他們在1975年發表的題為《周期三蘊涵混沌》的文章中對最簡單的數學模型，即只有一個變量的模型，證明了一個重要定理，開啟了近代混沌現象研究的先河。下面我們用f表示只有一個變量的函數略加說明。系統(即f)可能是周期的。同是周期現象有一個周期長短的問題。這個定理的第一部分說明，如果這樣的系統有一個3周期點，即存在初始值x，使得x，f (x)，f2(x)兩兩不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整數為周期的周期點。周期現象重要，但非周期現象更重要。為此我們引進一個術語。對任意初始值或點x，x在f的迭代作用下的軌道，是一個點列。如果這個點列收斂到一個固定的點，即系統向一個固定的目標運行。如果系統不向一個固定的目標運行，情況就變得復雜了。定理的第二部分說明，存在由不可數無窮多點或初始值組成的I的子集合S，其中任意不同兩點在同步迭代作用下的軌道時而聚攏，時而分離。這個現象說明，如果系統的初始值選在S內的點上，那么系統的運行就將是復雜多變的和不可預測的。也就是出現了混沌現象。1982年6月和1983年5月美國經濟學家戴(Day)發表的“非規則增長周期”、“經典增長中顯現的混沌”完成了混沌經濟學理論上、實驗上的突破，以1987年“黑色星期一”為契機，混沌經濟學形成了一股不小的研究熱潮，使混沌經濟學開始步入主流經濟學的領地。

經濟系統的混沌性

在研究對象和研究方法上，混沌經濟學與傳統經濟學都是利用提出假設，利用數學工具通過規范推演和實證檢驗來揭示社會經濟現象的客觀規律；但是由于客觀地認識到經濟系統的非均衡、非線性、非理性、時間不可逆、多重解和復雜性等特點，混沌經濟學在研究和解決問題的具體思維方式和假設前提上以及確切的方法論上，與傳統經濟學存在顯著差異。

混沌經濟學假設關系是非線性的，認為經濟系統所呈現的短期不規則漲落并非外部隨機沖擊的結果，而是系統內部的機制所引起的。經濟系統中時間不可逆、多重因果反饋環及不確定性的存在使經濟系統本身處于一個不均勻的時空中，具有極為復雜的非線性特征。非對稱的供給需求、非對稱的經濟周期波動(現已證明：經濟周期波動呈“泊松分布”而非“正態分布”)非對稱的信息、貨幣的對稱破缺（符號經濟與實物經濟的非一一對應）、經濟變量迭代過程中的時滯、人的行為的“有限理性”等正是這種非線性特征的表現。

混沌經濟學的方法論是集體(整體)主義，即“理論必須根植于不可再分的個人集團的行為”。在混沌經濟學看來，經濟系統由數以百萬計的個體和組織的相互作用所決定，而每一個個體和組織又涉及到數以千計的商品和數以萬計的生產過程，因此，個體行為并非是一種孤立的存在，僅僅完備地認識個體的行為并不能使我們掌握整個經濟系統的演化狀態。運用整體主義的方法論，混沌經濟學在經濟增長、經濟波動、股市漲落、廠商行為、匯率浮動等領域進行探索，得出了經濟波動源于經濟系統的內生機制而非隨機震蕩、非均衡是經濟系統的常態、雜亂無章的經濟現象背后隱藏著良好的結構而非隨機狀態等一系列在新古典個人主義方法論下所無法得到的、更符合現實的結果。

混沌經濟學的時間概念是時間具有不可逆性。認為系統的演化具有累進特征(積累效應)，時間之矢是永遠向上的。隨著時間的演進，系統總是不斷地具有新的性態，絕不重復，原因與結果之間的聯系并非唯一確定的，是一種循環因果關系。因此，混沌經濟學的一個核心命題是“對初始條件的敏感依賴性”(亦稱“蝴蝶效應”)。用通俗的語言來說，混沌系統象一個放大裝置，可以將初始條件帶進的差異迅速放大，最終將真實狀態掩蓋，從而實質上導致長期演變軌道的不可預測性。

混沌經濟學更注重對遞增報酬的研究，認為經濟系統在一定條件下（指系統結構演化的各種臨界值），小效果的影響力不但不會衰減，而且還傾向于擴大。而這種小效果的擴大趨勢也正是由非線性動力系統內的本質特征所決定的?；煦缃洕鷮W并不排除理性因素，只是認為那種完全理性的假設是不現實的，只有將理性因素和非理性因素綜合起來考慮才更符合現實。它認為混沌這種表面上看起來是隨機的現象后面隱藏著一定的規律性和秩序，如奇異吸引子、分支、窗口等?；煦鐚W研究的內容就是找出其中存在的規律和秩序，并將事物發展的必然性和偶然性，幾率描述和決定論描述統一起來，最后再將研究結果作為工具去解決實踐中困擾我們的復雜性難題。

受到眾多自然、富有創建性思想體系綜合啟發的混沌經濟學，其思想根基比傳統經濟學觸及更廣的自然科學領域，因而也就開闊了它的經濟研究視野。

混沌經濟學的發展方向

國外的混沌經濟學已涉及經濟周期、貨幣、財政、股市、廠商供求、儲蓄、跨代經濟等幾乎所有經濟領域。鮑莫爾(Baumol)和沃爾夫(E．Wolff)等人從微觀經濟角度研究了混沌經濟問題。1983年他們在考慮企業的研究開發(R&D)支出水平與企業生產增長率之間關系時發現，在R&D支出水平占企業銷售收入的比例到達一定范圍時，企業的生產增長率就會呈周期性或混沌態。1985年，鮑莫爾(Baumol)和夸得特(Quandt)發表了論文“混沌模型及可預測性”，研究了利潤與廣告的關系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt為t時的總利潤，Yt為t時的廣告支出．他們假定廠商按本期利潤的一個固定比例b用于下一期的廣告支出，即Yt+1＝b×Pt，則在a×b＝α的條件下，可得到Yt+1＝α×Yt (1一Yt)；研究表明，這種關系模型經一段時間后，就會出現大幅度振蕩，甚至出現混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口凈自然出生率、生產函數和平均工資收入的古典經濟增長模型，在最大人口數量時的收入若低于維持最低生活水平所需的收入時，人口的變化將會出現混沌狀態。他和本哈比(Benhbib，1981)還研究了不同消費傾向將會產生不同的消費者行為：窮人的消費選擇很可能是相當穩定的，而富人的消費行為則可能是周期波動的，甚至是混沌的。博爾丁(Boldrin，1988)的研究表明，經濟現象的不規則波動是受到市場力、技術變革和消費傾向三者共同作用下經濟系統內生決定的結果。魯塞(J．B．Rosser，l993)等人以東歐集團國家的經濟變革作了實證說明。中央計劃的社會主義經濟既會出現周期性波動，也會出現混沌，而進入混沌的條件，往往也是將要發生經濟制度變革之時。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契爾(D．W．Mitchell)研究了貨幣動力系統混沌問題。布勞克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和萊伯倫(Le Baron，1986)等人提出了用關聯性、“攪拌”、“殘差”等方法診斷經濟時間序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和費蘭克(Frank)等人也都在股票證券、外匯交易、期貨等市場產生高頻經濟數據的經濟活動中找到了低維混沌吸引子。這意味著只需少數幾個經濟變量就可以描述這類復雜的經濟現象。

在國內，1987年，旅美經濟學學者陳平用實際數據，計算了分維，從宏觀貨幣指數中發現了維數為1.5左右的奇怪吸引子。自他將混沌經濟學研究引入中國后，1992年楊培才等人在論文“經濟混沌的實例及可預報性”中，用倫敦外匯市場的英鎊對美元周平均匯率的時間序列作為原始數據，研究了外匯系統中的奇怪吸引子，推出了匯價變動的規律性及近期的可預報性。1993年．王軍等在“標準普爾500家指數(S&500)的混沌吸引子”一文中指出了S&500有一個混沌吸引子，其維數為2.33，并論述了該吸引子對資本市場運動的意義。劉洪在《系統工程理論方法應用》論證了道格拉斯生產函數產生混沌的條件。1994年，黃登仕、李后強在《非線性經濟學的理論與方法》一書中．對經濟系統中的分形特征作了較深入研究。他們首次使用非線性經濟學的一些統計方法、預測方法(BDS統計、R／S分析)對香港黃金價格、深圳股市價格等進行了預測和實證研究?，F在國內已有越來越多的學者從事混沌經濟的研究工作。如莊新田等運用混沌經濟學的方法，對股票市場的流動性及交易群體數量變動問題進行分析，探討如何實現市場的流動性和均衡狀態。王春峰、康莉等利用混沌經濟學和向量自回歸（VAR）方法，實證分析了我國通貨緊縮的成因及發展趨勢。沈華嵩等根據中國國民經濟的數據，提出確認經濟混沌的理論模型。

今后經濟混沌的研究應從兩個方面加強：要擴大經濟混沌的實證范圍和提高實證的質量；要在經濟系統的動力模型方面深入研究，以期在控制和預測方面有所突破?；煦缃洕鷮W的發展對經濟學的貢獻將是不可估量的，而且將會引起數理經濟學及計量經濟學的變革，從而可能在新的規范下建立包容已往各據一詞的各個學派的統一經濟理論，更好地解釋現代經濟的運行規律。

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篇5

[關鍵詞] 混沌混沌控制蝴蝶效應混沌吸引子

隨著現代大環境的變化，現代企業所面臨的環境也變得越來越復雜，越來越容易發生不可預料的變化，處在一種有限動蕩或混沌狀態之中。這就要求現代管理者轉換傳統經營觀念，應用現代化的管理理念，在復雜的混沌系統中帶領企業突圍。

一、現代企業管理系統是一類非線性的復雜系統即混沌系統

混沌是一種貌似無規則、類似隨機的現象。其特性之一，是指在確定的非線性系統中，不附加任意隨機因素亦可出現類似隨機的行為即內在隨機性，混沌的另一特點是系統的演化對初始條件十分敏感即初值敏感性。環境在迅速變化，以致于企業高層管理者無法對環境進行正確的把握和掌控，因而會影響其制定正確的發展戰略，從而造成企業管理系統具有內在隨機性、初值敏感性等混沌特征, 所以說企業管理系統是一類混沌系統。

1.內在隨機性。隨機性是指在一定條件下, 系統的某個狀態既可能出現也可能不出現。對一個完全確定的系統, 在一定的系統條件下, 能自發地產生隨機特性。對于一個企業說, 企業管理系統內部充滿了非線性的關系, 比如企業各部門內部之間人與人的關系、部門與部門之間的關系、人員分配關系，工資分配關系等等?？偟恼f來, 企業管理系統就是一個由自由個體通過一定的固定規則和復雜關系構成的耗散結構系統。系統具有自組織和內在隨機的特性。

2.初值敏感性。系統對初值的敏感依賴性是指微小的初值變化就會造成系統狀態的巨大變化, 這也就是所謂的“蝴蝶效應”。這種情況在企業管理系統中大量存在著, 比如系統的組織結構、管理體制及控制方式都沒有大的改變, 而一個微不足道某部門的失誤就會導致巨大的損失, 甚至導致企業的破產;同時一個看似簡單的舉措也會給企業帶來巨大的效益, 例如一次個別人的獎勵，會扭轉員工的工作態度和工作作風，為工作注入了新的理念和活力,收到了意想不到的效果。

二、混沌控制理論在企業管理中的作用

在許多場合，混沌可能是一種不期望的現象，它可能導致震蕩或無規則運行，使系統徹底崩潰。隨著混沌理論的產生和發展，人們認識到混沌是一種只能控制而不能忽略的擾動現象。混沌有不利的一面，但如果人們充分了解它的特性，對不同的混沌系統施加不同的控制，就有可能得到不同的系統學行為，并使其為人類服務。

1.“蝴蝶效應”在企業管理中的作用。蝴蝶效應理論是指在非線性混沌系統中，初始條件的微小變化在宏觀上將會產生系統的不確定性與不可預測性。從更深的層次看,混沌運動的本質特征是系統長期行為對初始條件的敏感依賴性。所謂內在隨機性，是系統行為敏感地依賴于初始條件所必然導致的結果。

“蝴蝶效益”又被人們稱為“鯰魚效應”，應用到企業就是改變系統的初值，利用混沌系統對初值的敏感性達到預想不到的結果。企業管理系統內部充滿了非線性的關系，企業管理系統中也充滿了“蝴蝶效應”,使得企業可以用較小的激勵達到較大的回報成為可能。雖然混沌系統是不穩定、不可長期預測的,但混沌系統具有的內在確定性規律,使得短期預測成為可能。對于一個復雜的系統, 如果精確地定義了初始條件并細致地構造了模擬模型, 就可以做出短期有用的預測。例如,當企業人力資源計劃模型是按月或按年構造時, 就可在幾個月或幾年的時間尺度上做出有用的預測?，F代人力資源管理的傾向是在運用數量分析的同時,加入質量分析, 即請第一線經理人員參與計劃的制定,對數量分析的結果進行修正, 給單純的數字測算賦予實際的內涵,這種結論能夠經受多種復雜因素的考驗,它的短期預測結果比較合乎實際要求。

2.“混沌吸引子”在企業管理中的作用。吸引子是系統被吸引并最終固定于某一狀態的性質,是系統的收斂表現。在混沌系統中,對系統狀態的運動范圍和控制體現出三種不同的吸引子，即點吸引子、極限環和奇異吸引子。點吸引子與極限環吸引子都起著限制的作用，以便系統的形態呈現出靜態的、平衡性特征，故它們也叫做收斂性吸引子。而奇異吸引子則與前二者不同，它使系統偏離收斂性吸引子的區域而導向不同的性態。它通過誘發系統的活力，使其變為非預設模式，從而創造了不可預測性。

企業屬于耗散系統，其內部存在著不穩定性，而耗散系統又想保持其穩定性，這時“混沌吸引子”起到了關鍵的作用。對于一個企業來說，如果合理的培養“混沌吸引子”, 并努力加以控制，一定能提高企業的凝聚力。因此, 企業管理者必須致力于尋找復雜現象背后的某些規律性的東西，進而培育出“混沌吸引子”,這樣一切工作就會有意識或無意識地圍繞其運轉起來, 形成一種向前發展的力量。在激勵機制的設置上要本著以人為本的思想, 在充分分析員工需求的基礎上, 對員工采用多種方式相結合的激勵: 物質激勵方式, 包括工資、獎金、各種津貼及其它福利，從而形成企業人力資源管理的“吸引子”。

篇6

關鍵詞:電流激勵; 蔡氏電路; 三階非線性微分方程; 解析預測; 混沌現象

中圖分類號:TN911文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)08-0116-03

Analytical Method to Predict Chaos on Current Driven Chua′s Circuit

LI Bang-yan, GAO Yong-yi

(College of Physics, Hu’nan University of Science and Technology, Xiangtan411201, China)

Abstract:Chua′s circuit model is proposed by taking into account impact of the surrounding circuits on Chua′s circuit. The scope of the chaotic parameters produced by the third-order nonlinear differential equations is predicted with the analytical method for the first time, and a required range of parameters for current driven Chua′s circuit to produce chaos is deduced bythis method. Simulated phase diagrams show this circuit has a very rich dynamics of chaotic behavior, the simulation results and analytically predicted results are in good coincidence.

Keywords:current driven; Chua′s circuit; third-order nonlinear diflerential equation analytical prediction; chaotic phenomenon

0 引 言

由于電子電路易于實驗室搭建,易于測量與顯示,易于建模與仿真,因而已逐漸成為混沌現象及其應用研究的重要途徑。諸多學者通過電子電路模型對混沌現象進行了深入的研究[1-4]。蔡氏電路是1983年華裔科學家蔡少棠教授首次提出的,它是歷史上第一例用電子電路來證實混沌現象的電路,也是非線性電路中產生復雜動力學行為的最有效且較為簡單的混沌電路之一。

目前一些學者正在對蔡氏電路中各種變形產生的混沌現象進行研究[5-9],但主要集中在更改原電路中非線性元件使之產生混沌,或者添加新元件使其產生超混沌的研究上,而研究周圍電路對蔡氏電路所產生影響的情況很少。到現在為止,研究該電路及其變形電路混沌行為的方法大都是數值方法、實驗方法以及Pspice仿真的方法,沒有見到用解析的方法研究該混沌電路的。本文在考慮周圍電路對蔡氏電路影響的同時,首次用解析法預測了電流激勵下蔡氏電路的混沌行為,具有一定的理論和實際意義。

1 電流激勵蔡氏電路狀態方程的建立

電流激勵蔡氏電路由電容C1,C2、電感L、電阻R,RN和電流源is組成,如圖1所示。

圖1 電流激勵蔡氏電路

圖1中RN為非線性電阻。根據基爾霍夫電流定律和電壓定律,該電路的狀態方程為:

ИdvC1dt=1RC1(vC1-vC2)-1C1f(vC1)+1C1is

dvC2dt=1RC2(vC1-vC2)+1C2iL

dildt=-1LvC2 (1)И

式中:vC1,vC2為C1,C2的電壓;iL為L的電流;f(vC1)是非線性電阻的伏安特性函數。設激勵電流is=Fcos Ωt,令x=vC1,y=vC2,z=RiL,t=RC2τ,α=C2/C1,β=R2C2L, fC=RC2FC1,ω=RC2Ω。г蚴(1)可化為:

И=α\+fCcos ωt

=x-y+z

=-βy(2)И

式中,非線性電阻用三次方多項式的形式[10],Ъ:f(x)=mx+nx3。

2 混沌的解析預測

設系統(2)的一次諧波解為:

Иz=acos ωt+bsin ωt(3)

當系統(2)為弱非線性系統時,a和b為慢變參數,通過平均法可得到:

=12(-αm+ω2-β)a+12(-αω+αβω-αmω+αβmω-ω)b-

3αβn8ω\ω3β3+ωβ(ω2β-1)2\〗a(a2+b2)-3αβn8ω\ω2β-1)3+ω2β2(ω2β-1)\〗b(a2+b2)

=-12(-αω+αβω-αmω+αβmω-ω)a+12(-αm+ω2-β)b+

3αβn8ω\ω2β-1)3+ω2β2(ω2β-1)\〗a(a2+b2)-3αβn8ω\ω3β3+ωβ(ω2β-1)2\〗b(a2+b2)-βfC2ω(4)И

為了簡化表達式,設:

Иk1=(1/2)(-αm+ω2-β)(5)

k3=3αβn8ω\ω3β3+ωβ(ω2β-1)2\〗(7)И

Иk2=12(-αω+αβ/ω-αmω+αβm/ω-ω)(6)

k4=3αβn8ω\ω2β-1)3+ω2β2(ω2β-1)\〗(8)

對式(4)進行代換并在[0,T]內進行積分,利用a和bЩ郝變化性質有:

Иa(T)-a(0)=2πω[k1a+k2b-k3a(a2+b2)-k4b(a2+b2)]

b(T)-b(0)=2πω[k2a+k1b+k4a(a2+b2)-k3b(a2+b2)-βfC2ω] (9)

設式(4)的平衡點為(a0,b0),則有:

Иk1a0+k2b0-k3a0(a20+b20)-k4b0(a20+b20)=0

-k2a0+k1b0+k4a0(a20+b20)-k3b0(a20+b20)-βfC2ω=0(10)

將式(9)中等號右邊的式子在點(a0,b0)附近做泰勒展開,并利用式(10)有:

Иa(T)-a(0)=2πω[A11a(0)+A12b(0)+U(a(0),b(0))]

b(T)-b(0)=2πω[A21a(0)+A22b(0)+V(a(0),b(0))](11)И

式中:

ИA11=k1-k3(3a20+b20)-k42a0b0(12)

A12=k2-2k3a0b0-k4(a20+3b20)(13)

A21=-k2+k4(3a20+b20)-2k3a0b0(14)

A22=k1-k3(a20+3b20)+2k4a0b0(15)И

U(a(0),b(0)),V(a(0),b(0))為a(0),b(0)的高階項。

在點(a0,b0)附近,式(11)的高階項可忽略不計,則:

a(T)

b(T)=2πωA11+12πωA12

2πωA212πωA22+1a(0)b(0)(16)

顯然式(16)是系統(2)在周期解附近的龐加萊映射:

ИP\=TP\(17)И

比較式(16)與式(17)可知:

ИT=2πωA11+12πωA12

2πωA212πωA22+1(18)И

設T的特征值為λ,則:

И(2πωA11+1-λ)(2πωA22+1-λ)-(2πω)2

A12A21=0(19)

由非線性動力學理論知,當Е霜1

ИA11A12

A21A22

將A11,A12,A21,A22Т入式(20)化簡后得:

Иk21+k22-4(k1k3+k2k4)(a20+b20)+3(k23+k24)(a20+b20)2

令r0=a20+b20,tan θ0=b0/a0,Т入式(10)、式(21)化簡后有:

И(k1r0-k3r30)2+(k2r0-k4r30)2=βfC2ω

k21+k22-4(k1k3+k2k4)r20+3(k23+k24)r40

式(22)是系統出現混沌時Е,β,m,n,ω,fC必須滿足的參數條件。式中:k1,k2,k3,k4,r0為α,β,m,n,ω,fC的函數。取參數α=9,β=100/7,m=-8/7,n=2/7,用Matlab畫出1≤ω≤3,系統產生混沌時,fC與ωУ腦市矸段如圖2所示。

圖2 混沌解析預測結果

3 仿真結果

取參數Е=9,β=100/7,m=-8/7,n=2/7,當fC與ω取不同值時,用Matlab對系統(2)進行仿真時,有圖3的結果,數值仿真結果與混沌解析預測的結果有較好的吻合性。

圖3 ω,fC不同時系統的相圖

4 結 語

通過分析電流激勵蔡氏電路中一次諧波解的龐加萊映射,預測出蔡氏電路在余弦電流激勵下能夠產生混沌的必要參數條件。仿真結果與解析預測結果有較好的吻合性。

參考文獻

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關鍵詞：混沌理論；高考答題；科學方法

文章編號：1005－6629(2009)02－0021－04中圖分類號：G633.8文獻標識碼：B

1混沌理論簡介

混沌一般是指雜亂無序的狀態，現在學術界用它來專指一類新運動形態。關于“混沌”的定義，目前尚不統一?，F代科學的產生使人們對混沌有了突破性的認識。概括起來，人們對混沌的涵義主要有：①混沌是決定性的、隨機的；②混沌是一種不可預測的隨機；③混沌是一種既有決定性又有隨機性的二重性狀態；④混沌是一種宏觀無序無律、微觀上有序有律的狀態。

由上述幾個定義可以得知，其本質可以從正反兩個方面去辨證地揭示：一方面混沌是從決定論中產生出的隨機性，即具有對初始條件敏感的依賴性、內隨機性和非周期性；另一方面混沌的隨機性中孕育著決定性，即具有分形幾何結構、普適性?；煦缪芯康陌l展，無疑是非線性科學最重要的成就之一。它正在消除對立統一的自然界的決定論和概率論兩大對立描述體系間的鴻溝，使復雜系統的理論開始建立在“有限性”這個更符合客觀實際的基礎之上。在高考化學答題中，不可避免地會產生一些混沌現象，而克服這些混沌現象建立有序、規范的教學機制，對于培養學生的科學素養是大有裨益的。

2 化學高考答題中的混沌現象

2.1人格特征上的混沌

2.1.1審題過程中粗心大意而造成的混沌

①未看清題目要求而答非所問。高考化學試題不少選擇題在題干中提出“正確的是”或“錯誤的是”的不同要求；在排列順序時隔不久，題干中還指明“由大到小”或“由小到大”，類似的如“由強到弱”，“由高到低”等，但部分考生不注意審題，題目尚未看清，即憑想當然倉促作答，結果答非所問；還有的考生選答正確，涂卡時由于思維即時阻塞卻完全涂反；又如有的試題要求寫“名稱”而結果寫成“分子式或化學式”；有的試題要求寫電子式、原子或離子結構示意圖、結構簡式、結構式，而考生將其混淆而張冠李戴；還有的要求寫離子方程式而考生答為化學方程式；再如有的要求求解氣體的“體積分數”而考生答為“質量分數”等等。學生在審題時因粗心大意均可能出現答非所問的現象。

②書寫化學方程式時隔不久，有的考生因審題不清而亂用等號與可逆號。通常情況下鹽的水解方程式一定用“ ”，不能用“”，其產物也不能標“”或“”；弱酸、弱堿的電離一定要用“ ”不能用“”。

③不注意細節，將有關的條件及狀態看錯。如273℃與273K，是“標況”還是“非標況”，是“氣態”還是“液態”“固態”等都會對解題造成直接影響。

④憑想當然應用相對原子質量。如Cu的相對原子質量是63.5還是64，應按卷首提供的數據用，不少考生牢牢記住了整數64，如題首提供的相對原子質量為63.5，則其計算結果必然與答案相差較遠。

2.1.2 遇熟題而得意忘形造成的混沌

遇到做過的類似題，不少考生得意忘形，以為和那一天做過的題“一模一樣”，有的甚至記住了那一題的答案，于是不假思索就將那一題的答案迅速填上，結果可想而知。遇到熟題或相似的題一樣要鎮靜、認真解答，不要產生思維定勢。要善于找出與熟題不同的地方和改動的數據等。否則會“大意失荊州”，從而無功而返，遺憾終生！

2.1.3 遇難題而產生的恐懼感造成的混沌

一部分考生由于心理素質較差，碰到難題一下子“蒙”了，大腦一片空白。對待這一類問題最好的辦法是以靜制動，冷靜思考，找出難題的“題眼”或突破口。要知道，機會是均等的，要難大家都難。應注意的是，難度大的試題中也有易得分的小題。

2.1.4 平時解題時不規范而造成的混沌

一部分考生平時解題時就粗枝大葉不求甚解，不講規范。如有的考生解計算題不寫“解、設、答”的內容，不列計算式，只給答案；解實驗探究題現象描述不全面、方案設計不科學、原因分析抓不住要點等都會成為扣分的理由。

規范的格式和嚴密的步驟，能充分體現出應試者的“嚴謹治學”精神和“精益求精”的科學態度，體現出應試者順暢的科學應答思路和良好的解題習慣。解答過程中還要進行必要的語言銜接，“因為”“所以”“因此”“假如”“故”“由題意知”等詞語更要適時適地運用，以體現規范性和嚴密性。

2.2 認知結構上的混沌

2.2.1書寫漢字不規范

一部分考生由于對化學語言不理解或粗心大意而將漢字寫成錯別字。如有的考生將“酯化”寫成“脂化”，“羧基”寫成“酸基”，“加成反應”寫成“加承反應”，“苯”寫成“笨”等。

2.2.2書寫化學用語不規范

高考答題不要求書法，但要求盡量地清晰，盡可能避免寫連體字。既有文字答題，還有符號書寫，化學符號(如：寫得分不出CaCl2還是CuCl2)、分子式、結構式、結構簡式、名稱，要求什么，應對應作答；有機物結構簡式中原子間的連結方式寫錯位。如COOHCH2CH2OH(羧基連接錯)，CH2CHCOOH(少雙鍵)；酯化反應只注意寫主要產物，忽視小分子而“漏(寫)水”等。

2.2.3回答簡答題說理不清

有的考生因不明化學反應原理而“無話可說”；還有的考生因文字表達能力較差“有話說不出、說不準、說不全?！毕喾矗硪簧俨糠挚忌m長篇大論，但抓不住要點，得勢不得分。因此，回答簡答題，一定要避免“簡單化”，要涉及原理應該有因有果，答到“根本”。描述實驗現象要全面，海陸空全方位觀察。很多試題都要求考生回答“理由是”，對理由的回答應重在“化學反應原理”上尋找原因，談清理由，干脆利索，不拖泥帶水。

2.2.4解答計算題格式不規范

目前雖然沒有大型的化學計算題，但小型的化學計算不可避免。2008年廣東省高考化學第24題就要求學生寫出計算過程?；瘜W計算常犯錯誤如下：①分子式寫錯；②化學方程式寫錯或不配平或配平有錯；③列式計算時，物質的量關系式不對；④相對分子質量算錯；⑤討論題，缺討論過程；⑥給出兩種反應物的量，不考慮其中一種過量(要有判斷過程)；⑦計算過程不帶單位；⑧畫蛇添足，“相對分子質量”、“相對原子質量”有的考生加上“g”或 “g?mol-1”。摩爾質量有單位(g?mol-1)卻不寫單位。⑨不能從題目中提供的有效數字得出計算結果對應的有效數字！

3克服混沌現象的科學方法

3.1充分發揮教材范例的示范作用

教材中的例題是學生模仿的典范之一。江蘇教育出版社2004年8月出版的高中化學新教材化學1(必修)p15展示了一個例題，即483g Na2SO4?10H2O所含的Na+、SO42-的物質的量各是多少？所含的水分子數目是多少？

該題并非化學計算中的難題，通過該題的求解(詳解見教材原文)，至少可以給我們四點啟示，一是帶單位計算的格式，二是物質的量的表示方法，三是化學計算的步驟，挖掘一下，還可涉及到化學計算中是如何設問的等。只要教師充分利用教材資源，學生努力學習教材中的典范，就能避免在高考答題時出現不必要的混沌現象。

3.2充分發揮高考試題答案的示范作用

高考化學試題的答案是學生進行高考答題的重要參照標準之一。如將70g過氧化鈉和氧化鈉的混合物跟98g水充分反應，所得溶液中氫氧化鈉的質量分數為50%。試分別寫出過氧化鈉和氧化鈉跟水反應的化學方程式，并計算原混合物中過氧化鈉和氧化鈉的質量各為多少克？

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本題解法有多種，既可用質量來計算，也可用物質的量來計算。值得注意的是，高考化學試題對設置未知數是否帶單位，已提出了規范性的要求。

設一：設過氧化鈉和氧化鈉的物質的量分別為x、y，解得的答案是：x=0.50mol、y=0.50mol，再計算相應的質量。

或直接設過氧化鈉和氧化鈉的質量分別為x、y，則解得x=39g，y=31g

設二：設過氧化鈉和氧化鈉的物質的量分別為xmol、ymol或xg、xg(注意假設時已帶單位)。這樣在答案中就不應再有單位而只是一個純數。

即x=0.50, y=0.50或x=39, y=31

以上兩種設法均可，但我們傾向于前一種設法，因為事實上在化學計算過程中，其它各項未知數都是帶有單位的。

3.3充分發揮教師在教學中的示范作用

教師是學生的直接模仿對象，教師的文字、語言及肢體語言都可能成為學生的模仿素材。所以，教師在課堂上、在答題中一定要在“規范”上“為人師表”。如有的化學教師為了節省時間，在講解例題時常常將“催化劑”簡寫為“催”，“答”后面的內容用水波浪()表示。凡此種種，都會給學生尤其是高中一年級的學生造成極壞的影響。教師要告訴學生，規范解題時心中要裝著三個人：一個是高素質的自我，二是精明的命題者，三是挑剔的閱卷者。內強素質是自我規范的前提，平日演練我們都要注意各環節的規范，久而久之，規范的“習慣”才會升華成“自然”的規范。

3.4充分發揮優秀學生的示范作用

在一個班或兩個班的學習群體中，一部分優秀學生的優化解題方法是值得借鑒和推廣的。在班上展示優秀學生的優秀作業，一來可以激勵優秀學生本身，進一步促進其個體發展，二來可以促進全體學生的發展。

如某地區化學模擬測試卷中有這樣一道題：某有機物A是無色液體，在760mmHg和170℃的條件下使其全部汽化，測知其蒸氣的體積為57.9mL。當混入231.6mL純氧后點火，恰好使其完全燃燒，生成等體積的二氧化碳和水蒸氣。當恢復到反應前的狀況時發現，混合氣體的密度比原來混合氣體減少了六分之一。求該有機物的分子式。

本題解法有多種，設法也不一樣。其中有最常規的解法，雖能達到目的，但不能體現“快、好、省”的特點。而某學生有下面一種設法與解法，值得推廣。

設A的分子式為CxH2xOy(因生成等體積的水蒸氣和二氧化碳，故C∶H=1∶2)

因V(A)∶V(O2)=1∶4，故n(A)∶n(O2)=1∶4

由CxH2xOy+[(3x-y)/2]O2xCO2+xH2O

1 (3x-y)/2 xx

14

(3x-y)/2=4[m/(1+4)](1-1/6)=m/2x

m為A和氧氣的總質量，因完全反應，故質量守恒解之得，x=3, y=1，A的分子式為C3H6O。

優秀學生的優秀解題方法是學習中一道亮麗的風景線。而這一道風景線要靠教師去發現、去推廣。

3.5充分發揮錯題本的糾錯作用

不少優秀學生成功的經驗之一是建立有錯題本，錯題本是混沌現象的記錄，是在混沌中找到秩序的一個重要途徑。喜歡從混沌中發現秩序的學生需從混沌入手，教師應盡可能引導學生自己去糾錯、去探索、去發現秩序。如某學生使用討論法解答下面一道試題：

“18.4g NaOH和NaHCO3的固體混合物，在密閉容器中加熱到約250℃，經充分反應后排出氣體，冷卻，稱得剩余固體質量為16.6g。試計算原混合物中NaOH的質量分數。”

他從氫氧化鈉過量或適量以及氫氧化鈉不足兩種情況進行討論得出了兩種結果，一是54.3%(氫氧化鈉過量或適量)，二是38.91%(氫氧化鈉不足)。老師針對這兩種結果對學生提出了質疑，氫氧化鈉不足嗎？計算結果與假設是否矛盾？該生經過“驗根”后發現第二個答案是“增根”，為多余的解，不合題意。于是，他在錯題本上寫道：

“用窮舉討論法解題，一種假設必然會得到一種結果，但并非所有結果均具有化學意義。因此，‘驗根’是克服化學計算中的‘增根’的必要步驟，缺少‘驗根’這一步驟，必會出現‘增根’！”

在混沌理論中，有序與無序、混亂與整齊、模糊與清晰等都是一對統一體?；煦绲谋玖x是混亂，但又包含了在混亂中可以再生秩序、在進化中重現混亂的多重含義，體現了界限的模糊與清晰的對立。另一方面混沌又有進化發展方向的不確定性的含義。因此，筆者認為，無序是真，有序是美；混沌是真，規范是美。高中化學課堂教學中教師和學生的不規范現象是真，將其從混沌控制理論的角度加以規范就是美，就是培養學生科學素養的重要途徑。

參考文獻：

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[4]左香華.用討論法解化學計算題的探討問題[J].中學化學1990年第1期.

篇8

關鍵詞：蔡氏電路;李雅普諾夫指數;混沌

1 引言

物理、化學、生物學，以及社會講科學等等各個學科領域中都有混沌現象。作為一種普遍存在的非線性現象，今年來許多專家和學者對非線性電路的混沌行為進行了廣泛研究[1-6]，其中最典型的是由美國Berkeley大學的Leon.O.Chua提出的蔡氏電路（Chua’s Circuit），它是能產生混沌行為的最小、最簡單的三階自治電路[7]，其非線性動力學行為復雜豐富，這使得該混沌電路有可能在更廣的領域得到應用，如混沌保密通信技術，傳感器應用，混沌擴頻通信技術等?；谶@些特點，對蔡氏電路的討論和研究也有較高的實踐意義。

2 蔡氏電路模型

一般自治動力系統產生混沌現象需要具備一定的條件：系統至少有三個狀態變量，并且存在一定的非線性環節[8]。蔡氏電路使用三個儲能元件（電感L、兩個電容C1和C2）和一個非線性電阻NR，電路如圖1所示。

由Kirchhoff電流定律（KCL）和Kirchhoff電壓定律（KVL），可推出圖1電路的狀態方程為：

（1）

其中，VC1為電容C1兩端的電壓，VC2為電容C2兩端的電壓，iL為通過電感L的電流，i（VC1）為非線性電阻NR的伏安特性函數：

（2）

非線性電阻NR是分段線性的蔡氏二極管，是核心元件，它由兩個非線性電阻RN1與RN2并聯構成，每個非線性電阻又分別由1個運算放大器和3個電阻組成，兩個非線性電阻及其伏安特性如圖2所示。

當適當選取電阻的參數值，使E2>>E1，同時也使E2遠大于蔡氏電路正常工作時|VC1|的變化范圍，則在電路工作范圍內，RN2是一個線性負電阻，RN1與RN2并聯后可實現非線性電阻NR的伏安特性，其中，，，。作變量代換，令，，，，， ，，，則式（1）可寫成：

（3）

其中，

（4）

于是，式（3）（4）中、、a和b的變化就反映了圖1和圖2電路元件參數的變化。

3 蔡氏電路動力學系統的平衡點分析

將式（3）化成線性方程：

（5）

令，系統到達平衡點時有，即

（6）

根據的不同形式，在R3的三個子空間：

中，都有唯一的平衡點：

其中，。在平衡點，為了求其雅可比矩陣，通過計算可得：

，在子空間D1和D-1中c=b，子空間D0中c=a。

在蔡氏電路中取參數，，，，，，C1=10nF，C2=10nF，L=18mH，，且令 E=1，則α=10，β=15.68，a=-1.2768，b=-0.6888。通過計算，子空間D1和D-1中平衡點處相應的特征根為：λ1=-4.5418，λ2=0.2149+3.2707i，λ3=0.2149-3.2707i。其特征根λ1是一個負實數，而 λ2和λ3是一對具有正實部的共軛復數。因此平衡點P+和P-是鞍點，從而可知該平衡點是一個不穩定的平衡點。子空間D0中平衡點處相應的特征根為：λ1=3.8890，λ2=-1.0605+3.1679i，λ3=-1.0605-3.1679i。其特征根λ1是一個正實數，而λ2和λ3是一對具有負實部的共軛復數。因此平衡點P+和P-是鞍點，從而可知該平衡點同樣是一個不穩定的平衡點。

對非線性動力學系統來說，從相空間的角度來分析問題，耗散系統的一個重要特征就是在系統的演化過程體積收縮。

對于蔡氏電路動力學系統來說，其流的散度為：，其中，在子空間D1和D-1中c=b，子空間D0中c=a。當c=b時，它的散度是個負值，可見蔡氏電路系統是一個耗散非線性動力學系統。其非線性動力學系統的行為隨著時間t趨于無窮而不斷演化，在演化過程中其體積是按的負指數規律收縮，其軌道最終將安居在一個不變的吸引子的集合中。

4 蔡氏電路動力學系統的Matlab仿真

通過計算，其李雅普諾夫指數譜如圖3所示。

由系統的李雅普諾夫指數譜圖分析可得，在一定區域內，第一個李雅普諾夫指數，為正值，說明其混沌吸引子的相鄰軌線之間呈現出以正指數率彼此互相排斥的特性;另外兩個李雅普諾夫指數λL2、λL3均為負值，說明其混沌吸引子的相鄰軌線之間呈現出以負指數率互相收縮折疊的特性。在系統動力學行為的演化過程中，由于李雅普諾夫指數值具有正值與負值的性質，導致系統的軌跡在相空間不斷伸展與折疊，從而系統相圖才形成了奇怪吸引子。該三維非線性自治混沌動力學系統的李雅普諾夫維數是分數維數，其維數為：

當系統的初始值被選定為，通過Matlab仿真計算，得到系統的混沌吸引相圖如圖4所示。

其中x-y、x-z、y-z以及x-y-z的二維相平面圖是三維相平面圖在對應坐標軸上的投影。而這個三維非線性自治混沌動力學系統的時域波形如圖5所示，其時域波形是非周期的，不可預測的，或者說其時域波形的周期是無窮大。

5 結束語

通過仿真和數值計算結果表明，在一定的參數和初值條件下，蔡氏電路的結構雖然簡單，卻有著豐富復雜的混沌動力學特征，在相同的混沌行為預期下，仿真實驗與真實實驗的參數范圍可能存在一些差別，但是總體而言，仿真實驗與真實實驗有較好的對等性，而且仿真實驗更能預判混沌行為，更準確地觀測到混沌吸引子的行為特征。隨著對蔡氏電路的深入研究，其必將在保密通信，災害預測，電力系統，傳感器應用等諸多領域等到更加廣泛的應用。

參考文獻：

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篇9

關鍵詞:混沌信號源;PIC16F877A;Lorenz 混沌方程;數學模型

中圖分類號:TP3681

混沌科學得到廣泛研究應該得益于20世紀60年代洛倫茲(Lorenz)的“蝴蝶效應”?；煦缧盘柧哂谐踔得舾行浴入S機性、遍歷性和有界性等特點,近幾年得到深入的研究和探索,并開始廣泛應用于信號處理、保密通信、生物醫學等領域,特別是在醫療器械的應用,有著重大的突破?？茖W研究表明:生物體是一個高度的非線性系統,而非線性系統的運動通常表現出混沌現象,人體的生理活動呈現眾多的混沌現象。所以,研究混沌信號源的產生對生物醫學的研究有著極其重要的意義。

1 混沌信號產生的數學建模與仿真

1.1 混沌信號系統數學模型的選用

該設計中,考慮到人體生理活動本身也是一個混沌系統,主要是要產生一個具有混沌特性的信號源,來調節人體的生理活動,因此,該設計采用最經典的Lorenz混沌模型來產生信號。其數學模型如式(1)所示。當┆σ=10,b=8/3,r=28時系統進入混沌狀態。此時Lorenz方程可表示為式(2)。

1.2 基于Matlab/Simulink的Lorenz混沌系統仿真

Simulink是Matlab軟件的一個附加組件,為用戶提供了一個建模和仿真的工作平臺,它采用模塊組合的方法來創建動態系統的計算機模型,其重要的特點是快速、準確。對于比較復雜的非線性系統,效果更為明顯。其用戶交互接口是基于Windows的模型化圖形輸入,即用戶只需要知道這些模塊的輸入/輸出和模塊的功而不必考察模塊內部是如何實現的,通過對這些基本模塊的調用,再將它們接起來就可以構成所需要的系統模型(以.mdl文件進行存取),進而進行仿真與分析[5,6]。

在Matlab/Simulink環境下創建仿真模型[7],如┩1所示,運行仿真后,可得混沌系統時域波形以及相軌跡圖仿真結果,如圖2所示。オお[KH-2]

2 基于PIC16F877A的混沌信號發生器的硬件設計

基于最經典的Lorenz混沌方程,用輸出電壓U,W代替Lorenz混沌系統中的兩個變量x,z;利用單片機PIC16F877A軟件編程方法產生二路數字混沌信號,再經D/A轉換成模擬混沌信號、電壓放大后與低頻信號混頻、調制,再進行功率放大,從而得到可應用于生物醫學的混沌信號源。具體框圖如圖3所示。

[BT3]2.1 數字混沌信號的產生

混沌信號的產生方法很多,可以利用模擬元件進行產生模擬混沌信號[8],也可用采用單片機或DSP[9]等芯片,利用軟件方法產生數字混沌信號。由于數字方法具有保密性好、電路簡單、信號產生穩定等優點,加上PIC單片機的硬件系統設計簡潔,指令系統設計精練,故該電路采用PIC16F877A單片機作為主芯片,電路如圖4所示。系統時鐘采用標準的4 MHz的晶體振蕩方式XT,復位電路采用MCLR外接低電平信號進行人工復位,單片機I/O端口B和C分別輸出混沌數字信號[10]。

2.2 D/A轉換電路

由于混沌信號要與低頻音樂信號進行混頻、AM調制,故數字混沌信號必須進行數/模轉換,電路中采用DAC0832進行D/A轉換,如圖5所示。

C3和C4為濾波電容,主要對電源進行高頻和低頻濾波,10腳和3腳分別接數字地和模擬地,以減少數字/模擬接地干擾,通過D/A轉換,把電壓信號轉換為交流電流從第11腳輸出。

2.3 電壓放大電路

由于PIC產生的信號比較微弱,必須進行電壓放大,采用LM386進行電流[CD*2]電壓轉換和電壓放大,如┩6所示。信號通過U5實現電流[CD*2]電壓轉換電路,通過RP2電位器進行取樣,然后經U6進行電壓放大,輸出送至后一級電路。

2.4 調制電路

由于音樂旋律本身也是一種混沌信號,該設計主要是利用從PIC16F877A產生的混沌高頻信號和音樂語音信號、極低頻信號進行調制,得到混沌音樂信號,送至調制器作為醫療器械的信號源,推動輸出裝置。

[BT3]2.5 功率放大電路

調制后的信號功率比較小,必須經過功率放大以驅動負載,可以采用三極管或CMOS場效應管進行功率放大。

3 基于PIC16F877A的混沌信號源的軟件設計

PIC16F877A芯片的主程序流程如圖7所示。

工作過程如下:上電后PIC芯片完成初始化,查詢主控微機是否發出了包含參數配置信息的指令信號:如果沒有則繼續查詢;如果有則接收指令信號,根據主控微機發來的信號判斷混沌方程的類型以及參數,用數值積分法求解混沌方程,得到混沌方程某一個時刻的浮點格式的數值解。將其轉換為PIC芯片可接受的控制數據格式。為了實現不同的頻譜展寬效果,需要相應的加上不同的延時。然后再將該數據寫入PIC 芯片,判斷程序是否結束。如果不結束,則程序返回,繼續進行數值積分求解下一個離散時間點的混沌方程的解。

4 混沌信號發生器的調試效果

[JP2]為了驗證混沌信號源輸出信號的正確性,根據混沌信號發生器電路板的布線結果進行元件安裝、調試,用信號器進行觀察。將音樂信號、極低頻信號加載到混頻器,與PIC16F877A產生的混沌信號進行混頻,送至調制器進行調制,經功率放大后,調制混沌信號U的輸出結果┆(u[CD*2]t)如圖8所示。從輸出結果可以看出信號明顯具有混沌特性。這說明,輸出的混沌調制信號是正確的。[JP]

5 結 語

混沌是繼相對論、量子力學之后的20世紀的第┤次革命,近幾年得到廣泛的應用。研究混沌信號的產生、基本特征以及在生物醫學的應用將會成為未來主要的前沿研究方向,包括心臟混沌控制、腦電信號混沌控制等,而所有這些研究均是基于非線性混沌信號和生物體混沌態的控制,有待人們進一步探索、發展。

參 考 文 獻

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篇10

關鍵詞： 混沌；lyapunov指數；重構相空間；wolf方法

一、引言

金融市場本質上是一個開放型的復雜系統，而金融危機是金融市場混沌特征的一種表現，其爆發根本原因在于以有效市場、隨機游走與理性投資等線性范式假設為前提的，并且認為金融市場所呈現出來的特征是各個部分特征的簡單相加；另一方面，這些方法采用的是靜態均衡的觀點去解決金融市場問題，因而當市場的外部環境發生變化時，先前制定的解決方法極有可能成為解決問題的阻礙[1]。因此，經典金融學理論在認識金融市場的本質規律、提供有效的風險控制方法的思路存在許多局限性。

因此，要想從根本上解決這個問題，我們要首先認識到金融市場本身作為一個“復雜系統”，它具有一種演化特征的非線性的方式對外界的作用做出反應。因而，金融市場會隨著時間的演化而改變自身的發展規律。隨著外部環境的不斷變化，金融市場將會從一個穩定而有序的模式逐漸的陷入混沌之中，然后通過內部的相互作用達到平衡或者是產生金融危機。

因此，單刀直入的直接研究金融市場的非線性特征往往會為解決根本問題提供思路。因此，這篇論文的主要目的就在于，通過研究金融市場的一個指標――上證指數，利用lyapunov指數來判斷金融市場本身是否具有混沌的特性。如果其具有這樣的一種特性，那么我們必須從這方面著手，研究金融市場的混沌特征。從而找到金融市場的內部規律。

（一）研究方法

要想研究金融市場的混沌特性，我們以股票市場為例，選取了上證指數作為研究混沌現象的指標，利用lyapunov指數來判斷指標是否具有混沌的特征。本文首先表述了混沌時間序列分析的主要研究方法：重構相空間的方法，這種方法能夠重構高維相空間中的混沌吸引子，構造完成之后，我們就可以恢復時間序列數據的非線性特征。重構相空間需要知道時間序列數據的嵌入維數與延遲時間，我們分別利用了自相關函數法計算出序列的延遲時間以及利用Cao方法計算出時間序列的嵌入維數。利用構造好之后的相空間，我們就可以求得時間序列的lyapunov指數，根據lyapunov指數的大小判斷上證指數的波動性是否具有混沌的特征。

二、理論依據

（一）重構相空間

為了恢復“混沌吸引子”，我們需要做的第一件是是“重構相空間”。所謂“混沌吸引子”，本身指的就是混沌系統具有某種規律性，它既不向一點靠近，也不遠離這一點，而是在一定的軌道內變化。該混沌系統的一部分的演化過程與其他部分有著密切的聯系。每一部分的信息都包含在另一部分的發展之中。這樣，我們就可以從某一部分的時間序列數據中得到并模擬該混沌系統的規律?？梢赃@樣說，一個混沌系統的軌道經過一定時間的變動，最終會產生一種有規則的軌道，這也就是“混沌吸引子”。但是這種軌道在轉化成時間序列時表現出一種復雜并且混亂的特征。因為混沌系統的各個部分之間是相互影響的，在時間序列上產生的數據也具有相關性的特征。[2] 我們利用Packad等人的坐標延遲相空間重構法，對于一維時間序列[WTBX]

{x（t）}，t=1，2，…，N可以構造m維的向量

Xn={x（n），x（n+τ），…，x（n+（m-1）τ）}，

n=1，2，…，N-m-1）τ

其中：m為嵌入維數，τ為延遲時間。相空間重構的關鍵在于嵌入維數與延遲時間的確定。Takens定理[3]表明：我們可以從一個一維混沌時間序列中模擬一個與原來的動力系統在拓撲意義下相同的相空間，這樣就可以模擬時間序列的規律。混沌時間序列的性質各方面的分析都是基于相空間重構之上的，因此，相空間重構是混沌時間序列研究的關鍵。[4]下面我們將討論延遲時間與嵌入維數的確定方法 。

1延遲時間τ

延遲時間的選擇關鍵在于使x（n）與x（n+τ）表現出獨立性，但又不能使其在統計學角度上完全不相關。確定延遲時間的方法主要有：自相關函數法與互信息法。下面我們主要闡述的是自相關函數法，因為我們后面也會用到這種方法。

自相關函數法[5]主要考察觀測量x（n）與x（n+τ）與平均觀測量的差之間的線性相關性。其定義用數學方法表示為：

C（τ）=[SX（]1/N∑Nn=1（x（x+τ）-x[TX-]）（x（n）-x[TX-]）[]

1/N∑Nn=1（x（n）-x[TX-]）2

[SX）]