高考數(shù)學(xué)知識(shí)范文10篇

摘要：隨著新課改的推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)了對(duì)思維導(dǎo)圖的應(yīng)用和實(shí)踐，并將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到了課堂各個(gè)環(huán)節(jié)中。高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要復(fù)習(xí)全部的教學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，其教學(xué)任務(wù)量較大，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)難度大，教學(xué)效率低。思維導(dǎo)圖能夠幫助加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，使學(xué)生形成正確的復(fù)習(xí)習(xí)慣，提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖；高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；應(yīng)用策略

一、思維導(dǎo)圖的概述

隨著教育領(lǐng)域的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了多樣化的教學(xué)方式，思維導(dǎo)圖就是其中之一。將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到教學(xué)客課堂能夠降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，使學(xué)生快速了解到課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，便于學(xué)生從整體上了解教學(xué)內(nèi)容。在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中運(yùn)用思維導(dǎo)圖不是復(fù)習(xí)某一節(jié)中的知識(shí)，而是要對(duì)高中三年全部知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合和復(fù)習(xí)，所有教師需要指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)框架的認(rèn)識(shí)。將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率[1-3]。

二、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中存在的不足

在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生雖然能聽懂教師講解的知識(shí)，也能讀懂書中例題的解題步驟、解題思路等，但在自主練習(xí)和考試中卻容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，無法順利解出問題答案。而且大部分學(xué)生的邏輯思維能力差，無法將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到考試和練習(xí)中。大部分教師認(rèn)為高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就是提高學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和技能，加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的印象，但在新課改下，教師首先需要在復(fù)習(xí)課中深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，幫助學(xué)生分析知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生構(gòu)建出完整的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)生能夠條理清晰、有邏輯地面對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題。在形成完整的知識(shí)框架后，學(xué)生看到問題能夠自動(dòng)搜索相關(guān)信息，自然而然就能得出問題的答案。而且高中生的復(fù)習(xí)任務(wù)重，學(xué)習(xí)時(shí)間也很緊，大部分教師在制訂復(fù)習(xí)方案、設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)例題時(shí)很多學(xué)生沒有自主開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的意識(shí)。其次，高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)主要帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，但大部分學(xué)生認(rèn)為自己的基礎(chǔ)扎實(shí)，反復(fù)的講解和練習(xí)會(huì)消減學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)生的課堂參與度，無法提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效果。最后，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師會(huì)快速講解或一筆帶過某些知識(shí)點(diǎn)，但學(xué)生之間存在著明顯的差異，有些學(xué)生的疑惑和問題得不到解答，無法理清知識(shí)的脈絡(luò)。

素質(zhì)教育是當(dāng)前教育改革的方向，也是教育研究的熱點(diǎn)。高考是教育的一個(gè)組成部分。因此，素質(zhì)教育應(yīng)是高考命題人員研究的課題，也應(yīng)是高考中實(shí)施的內(nèi)容，近幾年的高考數(shù)學(xué)命題在這方面進(jìn)行了認(rèn)真的研究和初步的探索，取得了可喜的成績，起到了良好的導(dǎo)向作用。

素質(zhì)是人的綜合品質(zhì)，素質(zhì)教育必須從生理、心理、社會(huì)性各層面上，努力提高受教育者的道德素質(zhì)、文化素質(zhì)、心理素質(zhì)和身體素質(zhì)。素質(zhì)教育立足于人的潛能的開發(fā)和綜合品質(zhì)的提高，素質(zhì)教育的目標(biāo)在于全面提高每個(gè)受教育者的素質(zhì)，其時(shí)代性、社會(huì)功效性均體現(xiàn)在對(duì)素質(zhì)的要求中。高考作為一種教育評(píng)價(jià)的手段，向高等學(xué)校輸送人才只是這個(gè)目標(biāo)的附帶成果，更重要的是，它是對(duì)合格中學(xué)畢業(yè)生綜合品質(zhì)的一次檢閱。

高考競(jìng)爭(zhēng)的實(shí)質(zhì)是畢業(yè)學(xué)生的社會(huì)地位與物質(zhì)待遇的競(jìng)爭(zhēng)，任何社會(huì)都需要一個(gè)合理的社會(huì)分工，無論是現(xiàn)在還是將來，我們所需要的人是多層次、多方位，有適應(yīng)能力、應(yīng)變能力的人，因此，體現(xiàn)在人身上是綜合素質(zhì)的競(jìng)爭(zhēng)。考試是國家或社會(huì)處理競(jìng)爭(zhēng)的一種方法，利用人們想為社會(huì)做較大貢獻(xiàn)，想爭(zhēng)取更高社會(huì)地位與物質(zhì)待遇的愿望，通過科學(xué)的考試，激勵(lì)青少年學(xué)習(xí)國家規(guī)定的內(nèi)容，選拔綜合素質(zhì)優(yōu)秀的新生，這就是高考，這就是社會(huì)賦予高考的作用：1．高考對(duì)考生的人生觀、責(zé)任感、道德素質(zhì)的考查日趨增強(qiáng)學(xué)生在高考中的差距，不僅是知識(shí)與能力的差距，還有對(duì)競(jìng)爭(zhēng)特別是激烈競(jìng)爭(zhēng)的態(tài)度上的差距。學(xué)生夜以繼日地發(fā)奮學(xué)習(xí)，以優(yōu)異的成績參加高考，表現(xiàn)了有志青年為祖國的富強(qiáng)，為科學(xué)文化的繁榮而奮斗的決心，表現(xiàn)了年輕人對(duì)社會(huì)、對(duì)父母、對(duì)家庭的責(zé)任感，表現(xiàn)了為爭(zhēng)取美好未來而投身于激烈競(jìng)爭(zhēng)的勇氣，還表現(xiàn)了考生對(duì)社會(huì)分工、對(duì)國家需要、對(duì)個(gè)人利益與國家利益的態(tài)度，更具體地反映了考生的人生觀、責(zé)任感。

此外，在高考中有大量具體、生動(dòng)的政治思想問題，例如，1995年穩(wěn)定物價(jià)是我國的頭等大事，當(dāng)年的高考數(shù)學(xué)應(yīng)用問題以此為背景，出了一道好題，受到各方面一致好評(píng)，1996年是世界耕地保護(hù)年，我國壓倒一切的工作是農(nóng)業(yè)，人口的增長，基建規(guī)模的擴(kuò)大必然導(dǎo)致耕地的相對(duì)減少，而人民生活水平的提高必然要求人均糧食占有水平的提高，這就要求糧食單產(chǎn)水平人人提高．所以，除了努力增加糧食產(chǎn)量以外，?只有兩條措施：?控制人口的增長，控制耕地的減少量，1996年的數(shù)學(xué)應(yīng)用題就是在這個(gè)背景下編擬的，這就需要我們老師、學(xué)生研究社會(huì)，研究社會(huì)的發(fā)展。

2.高考著重考查考生的潛能和綜合品質(zhì)素質(zhì)教育要立足于人的潛能的開發(fā)和綜合品質(zhì)的提高。在會(huì)考后的高等改革試驗(yàn)中，注重能力考查已成為高考數(shù)學(xué)命題中的核心課題。無論是理論研究，還是命題實(shí)踐，已經(jīng)取得了可喜的階段性成果。體現(xiàn)在試題中，能力考查包含了學(xué)科能心和學(xué)習(xí)潛力兩大方面，學(xué)科能力，《教學(xué)大綱》和《考試說明》已有十分明確的表述（四大能力）；而學(xué)習(xí)潛力的含義則較廣，既有智力因素，又有非智力因素，這些因素都直接影響著學(xué)生能否成才。會(huì)學(xué)習(xí)是人生基礎(chǔ)素質(zhì)的主要部分，是會(huì)生存、會(huì)關(guān)心、會(huì)協(xié)作的前提。1993年以來，在高考數(shù)學(xué)科試題中，逐步加強(qiáng)了對(duì)閱讀、應(yīng)用和探索能力的考查，效果很好。這是今后高考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)重要的不可逆轉(zhuǎn)的趨向，對(duì)我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育起到了積極的導(dǎo)向作用，表現(xiàn)尤為突出的有：（1）?對(duì)數(shù)學(xué)的“四大能力”考查全面、層次恰當(dāng)，邏輯思維能力，不僅要求邏輯合理的基本思維能力，而且在思維品質(zhì)方面，對(duì)思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性、靈活性和敏捷性等都有一定的要求；計(jì)算能力，不僅要求運(yùn)算準(zhǔn)確，而且要求迅速、快捷；至于運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，分析問題和解決問題的能力，幾年來的考查在不斷強(qiáng)化，試卷中不僅有多種多樣的數(shù)學(xué)問題，而且有帶者濃厚時(shí)代氣息的應(yīng)用問題以及探索性問題。

（2）?加強(qiáng)觀察、接受能力的考查。在全世界的范圍內(nèi)，教育正在經(jīng)歷著深刻的革命，以傳授知識(shí)為中心的傳統(tǒng)教育模式正在發(fā)生根本的改變。對(duì)學(xué)生，尤其是高中生和大學(xué)生的培養(yǎng)，越來越重視綜合素質(zhì)的提高和行為能力的鍛煉，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)科的考試中，考生既要能解決抽象的數(shù)學(xué)問題，還要懂得綜合運(yùn)用中學(xué)所學(xué)的文化科學(xué)知以觀察現(xiàn)實(shí)中與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，接受多種可能的信息，加以分析、判斷，并將其解決，近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷，把閱讀能力（數(shù)學(xué)語言文字能力）的考查，作為考查觀察、接受能力的突破口，這類試題，不僅僅是要求考生準(zhǔn)確把握信息會(huì)分析一些選擇的正誤，更重要的是要求考生有運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力，也就是正確獲取信息、正確理解信息、正確運(yùn)用信息，并將所掌握的信息轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法去解決問題的能力，這也是考查考生自學(xué)能力的一種方法。我們知道，由中學(xué)的學(xué)習(xí)過渡到大學(xué)的學(xué)習(xí)，有一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折，那就是自學(xué)能力的提高和自學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成，閱讀能力的考查，無疑對(duì)此起了促進(jìn)作用，有著良好的導(dǎo)向作用。

素質(zhì)教育是當(dāng)前教育改革的方向，也是教育研究的熱點(diǎn)。高考是教育的一個(gè)組成部分。因此，素質(zhì)教育應(yīng)是高考命題人員研究的課題，也應(yīng)是高考中實(shí)施的內(nèi)容，近幾年的高考數(shù)學(xué)命題在這方面進(jìn)行了認(rèn)真的研究和初步的探索，取得了可喜的成績，起到了良好的導(dǎo)向作用。

素質(zhì)是人的綜合品質(zhì)，素質(zhì)教育必須從生理、心理、社會(huì)性各層面上，努力提高受教育者的道德素質(zhì)、文化素質(zhì)、心理素質(zhì)和身體素質(zhì)。素質(zhì)教育立足于人的潛能的開發(fā)和綜合品質(zhì)的提高，素質(zhì)教育的目標(biāo)在于全面提高每個(gè)受教育者的素質(zhì)，其時(shí)代性、社會(huì)功效性均體現(xiàn)在對(duì)素質(zhì)的要求中。高考作為一種教育評(píng)價(jià)的手段，向高等學(xué)校輸送人才只是這個(gè)目標(biāo)的附帶成果，更重要的是，它是對(duì)合格中學(xué)畢業(yè)生綜合品質(zhì)的一次檢閱。

高考競(jìng)爭(zhēng)的實(shí)質(zhì)是畢業(yè)學(xué)生的社會(huì)地位與物質(zhì)待遇的競(jìng)爭(zhēng)，任何社會(huì)都需要一個(gè)合理的社會(huì)分工，無論是現(xiàn)在還是將來，我們所需要的人是多層次、多方位，有適應(yīng)能力、應(yīng)變能力的人，因此，體現(xiàn)在人身上是綜合素質(zhì)的競(jìng)爭(zhēng)。考試是國家或社會(huì)處理競(jìng)爭(zhēng)的一種方法，利用人們想為社會(huì)做較大貢獻(xiàn)，想爭(zhēng)取更高社會(huì)地位與物質(zhì)待遇的愿望，通過科學(xué)的考試，激勵(lì)青少年學(xué)習(xí)國家規(guī)定的內(nèi)容，選拔綜合素質(zhì)優(yōu)秀的新生，這就是高考，這就是社會(huì)賦予高考的作用：1．高考對(duì)考生的人生觀、責(zé)任感、道德素質(zhì)的考查日趨增強(qiáng)學(xué)生在高考中的差距，不僅是知識(shí)與能力的差距，還有對(duì)競(jìng)爭(zhēng)特別是激烈競(jìng)爭(zhēng)的態(tài)度上的差距。學(xué)生夜以繼日地發(fā)奮學(xué)習(xí)，以優(yōu)異的成績參加高考，表現(xiàn)了有志青年為祖國的富強(qiáng)，為科學(xué)文化的繁榮而奮斗的決心，表現(xiàn)了年輕人對(duì)社會(huì)、對(duì)父母、對(duì)家庭的責(zé)任感，表現(xiàn)了為爭(zhēng)取美好未來而投身于激烈競(jìng)爭(zhēng)的勇氣，還表現(xiàn)了考生對(duì)社會(huì)分工、對(duì)國家需要、對(duì)個(gè)人利益與國家利益的態(tài)度，更具體地反映了考生的人生觀、責(zé)任感。

此外，在高考中有大量具體、生動(dòng)的政治思想問題，例如，1995年穩(wěn)定物價(jià)是我國的頭等大事，當(dāng)年的高考數(shù)學(xué)應(yīng)用問題以此為背景，出了一道好題，受到各方面一致好評(píng)，1996年是世界耕地保護(hù)年，我國壓倒一切的工作是農(nóng)業(yè)，人口的增長，基建規(guī)模的擴(kuò)大必然導(dǎo)致耕地的相對(duì)減少，而人民生活水平的提高必然要求人均糧食占有水平的提高，這就要求糧食單產(chǎn)水平人人提高．所以，除了努力增加糧食產(chǎn)量以外，?只有兩條措施：?控制人口的增長，控制耕地的減少量，1996年的數(shù)學(xué)應(yīng)用題就是在這個(gè)背景下編擬的，這就需要我們老師、學(xué)生研究社會(huì)，研究社會(huì)的發(fā)展。

2.高考著重考查考生的潛能和綜合品質(zhì)素質(zhì)教育要立足于人的潛能的開發(fā)和綜合品質(zhì)的提高。在會(huì)考后的高等改革試驗(yàn)中，注重能力考查已成為高考數(shù)學(xué)命題中的核心課題。無論是理論研究，還是命題實(shí)踐，已經(jīng)取得了可喜的階段性成果。體現(xiàn)在試題中，能力考查包含了學(xué)科能心和學(xué)習(xí)潛力兩大方面，學(xué)科能力，《教學(xué)大綱》和《考試說明》已有十分明確的表述（四大能力）；而學(xué)習(xí)潛力的含義則較廣，既有智力因素，又有非智力因素，這些因素都直接影響著學(xué)生能否成才。會(huì)學(xué)習(xí)是人生基礎(chǔ)素質(zhì)的主要部分，是會(huì)生存、會(huì)關(guān)心、會(huì)協(xié)作的前提。1993年以來，在高考數(shù)學(xué)科試題中，逐步加強(qiáng)了對(duì)閱讀、應(yīng)用和探索能力的考查，效果很好。這是今后高考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)重要的不可逆轉(zhuǎn)的趨向，對(duì)我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育起到了積極的導(dǎo)向作用，表現(xiàn)尤為突出的有：（1）?對(duì)數(shù)學(xué)的“四大能力”考查全面、層次恰當(dāng)，邏輯思維能力，不僅要求邏輯合理的基本思維能力，而且在思維品質(zhì)方面，對(duì)思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性、靈活性和敏捷性等都有一定的要求；計(jì)算能力，不僅要求運(yùn)算準(zhǔn)確，而且要求迅速、快捷；至于運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，分析問題和解決問題的能力，幾年來的考查在不斷強(qiáng)化，試卷中不僅有多種多樣的數(shù)學(xué)問題，而且有帶者濃厚時(shí)代氣息的應(yīng)用問題以及探索性問題。

（2）?加強(qiáng)觀察、接受能力的考查。在全世界的范圍內(nèi)，教育正在經(jīng)歷著深刻的革命，以傳授知識(shí)為中心的傳統(tǒng)教育模式正在發(fā)生根本的改變。對(duì)學(xué)生，尤其是高中生和大學(xué)生的培養(yǎng)，越來越重視綜合素質(zhì)的提高和行為能力的鍛煉，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)科的考試中，考生既要能解決抽象的數(shù)學(xué)問題，還要懂得綜合運(yùn)用中學(xué)所學(xué)的文化科學(xué)知以觀察現(xiàn)實(shí)中與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，接受多種可能的信息，加以分析、判斷，并將其解決，近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷，把閱讀能力（數(shù)學(xué)語言文字能力）的考查，作為考查觀察、接受能力的突破口，這類試題，不僅僅是要求考生準(zhǔn)確把握信息會(huì)分析一些選擇的正誤，更重要的是要求考生有運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力，也就是正確獲取信息、正確理解信息、正確運(yùn)用信息，并將所掌握的信息轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法去解決問題的能力，這也是考查考生自學(xué)能力的一種方法。我們知道，由中學(xué)的學(xué)習(xí)過渡到大學(xué)的學(xué)習(xí)，有一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折，那就是自學(xué)能力的提高和自學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成，閱讀能力的考查，無疑對(duì)此起了促進(jìn)作用，有著良好的導(dǎo)向作用。

摘要：高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)實(shí)在學(xué)生基本掌握了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系及一定的數(shù)學(xué)解題能力基礎(chǔ)上進(jìn)行的復(fù)習(xí)，因此，該復(fù)習(xí)階段不僅要著重夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用能力。對(duì)此，本文主要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中的重要性進(jìn)行了闡述，在此基礎(chǔ)上對(duì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想及待定系數(shù)思想主要數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂所在，這也是其它學(xué)科所沒有的。數(shù)學(xué)思想方法不僅僅反映在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，更反映在數(shù)學(xué)題目的解答中。數(shù)學(xué)問題的解題過程，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理、巧妙的運(yùn)用來達(dá)到解決問題的目的的。因此，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中具有極其重要的意義［1］。筆者通過對(duì)近幾年的高考進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，高考對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的考察重點(diǎn)在于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐能力。由此可見，在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中，不僅僅要重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，還要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。只有在夯實(shí)基本數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，提高數(shù)學(xué)思想方法的掌握，才能夠促使其綜合素質(zhì)和解決問題能力得到顯著的提高。

1數(shù)學(xué)思想方法在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中的重要性

通過對(duì)多年來高考數(shù)學(xué)試卷的分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然歷年來高考試題不斷地翻新、改革，但是其考察的基本數(shù)學(xué)知識(shí)始終不變，試題的變化始終是著眼于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的新穎巧妙的組合，試題靈活多變。由此可見，高考主要考察的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法綜合運(yùn)用能力。鑒于此，對(duì)于高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)需從加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的掌握，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題水平和解題能力入手，加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，并在此基礎(chǔ)上著重注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想方法的滲透和運(yùn)用能夠使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，開闊思維、克服思維定勢(shì)的干擾，學(xué)會(huì)利用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合運(yùn)用，從而增強(qiáng)其思維的靈活性和創(chuàng)造性，從而提高其解題能力，取得良好的數(shù)學(xué)考試成績。

2幾種主要的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用技巧

摘要：職教高考班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，其在以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)也并不理想。對(duì)于這些學(xué)生而言，傳統(tǒng)的教學(xué)方式是行不通的，因此教師需要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)模式，提升學(xué)生在課堂上的參與性。而“合作探究、自主學(xué)習(xí)”教學(xué)模式能恰到好處地契合職教高考數(shù)學(xué)教學(xué)需求，這種教學(xué)模式能切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性及自主性，有效提高教學(xué)質(zhì)量。本文將針對(duì)“合作探究、自主學(xué)習(xí)”教學(xué)模式在職教高考數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行具體探索。

關(guān)鍵詞：職教學(xué)生；數(shù)學(xué)；自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是職教學(xué)生必修的課程，也是令他們最為頭疼的學(xué)科。職教學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較為薄弱。進(jìn)入職教高考班以后，學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)不強(qiáng)，自我約束力差且注意力不集中，數(shù)學(xué)教學(xué)效率難以提高。為有效改變這一教學(xué)現(xiàn)狀，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，本文將針對(duì)“合作探究、自主學(xué)習(xí)”教學(xué)模式在職教高考數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用展開探究。

一、職教高考班的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

職教高考班面向的是職業(yè)教育院校，這些班級(jí)的學(xué)生需借助參加普通高校對(duì)口職教高考進(jìn)入高等教育院校，其學(xué)制一般為三年。數(shù)學(xué)是職教學(xué)生必修的課程，也是職教高考中的核心占分項(xiàng)，但進(jìn)入中職對(duì)口職教高考班的學(xué)生學(xué)習(xí)能力要低于普通高中學(xué)生，且其學(xué)習(xí)積極性普遍較弱，課堂教學(xué)環(huán)節(jié)暴露出來的問題極為明顯。一方面，職教高考班的學(xué)生尚未養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，其基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱且時(shí)常難以將注意力集中到課堂上去。對(duì)于他們而言，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)難度是極高的，他們往往只愿意做一些簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算題和公式題，并不會(huì)進(jìn)行過多的探究。他們學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)的自覺性和主動(dòng)性尤為欠缺，對(duì)待教師布置的數(shù)學(xué)作業(yè)更是常常敷衍了事。學(xué)生無法全身心地投入到課堂學(xué)習(xí)中，課堂學(xué)習(xí)過程中缺乏互動(dòng)性，學(xué)習(xí)效率也一直難以提高。另一方面，部分教師的教學(xué)觀念落后。按照現(xiàn)代教育理念，課堂的主體是學(xué)生，強(qiáng)調(diào)學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)和自主探究。職教高考班學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性本身就不高，教師更應(yīng)該借助學(xué)生間的相互合作和探究學(xué)習(xí)來提升學(xué)生的課堂參與度。但現(xiàn)今仍有部分教師以灌輸式的方式來開展教學(xué)活動(dòng)，這就使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣受到了接連的打擊，他們往往跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏，也無法投入到學(xué)習(xí)中去。課堂互動(dòng)性的缺乏使得教師似乎在唱“獨(dú)角戲”，響應(yīng)的學(xué)生寥寥無幾，嚴(yán)重制約了學(xué)生的發(fā)展及進(jìn)步。針對(duì)上述教學(xué)問題，職教高考班數(shù)學(xué)教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。結(jié)合現(xiàn)代教育理念及自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為將“合作探究、自主學(xué)習(xí)”模式運(yùn)用到職教高考班數(shù)學(xué)教學(xué)中能收到理想的效果。

二、簡(jiǎn)析“合作探究、自主學(xué)習(xí)”教學(xué)模式的作用及運(yùn)用價(jià)值

內(nèi)容摘要:數(shù)學(xué)從最廣泛的意義上說是一種文化，數(shù)學(xué)是一種文化的提法由來已久.當(dāng)今“數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)有機(jī)組成部分”幾乎成了數(shù)學(xué)教育的一句流行語。數(shù)學(xué)語言是民族語言、圖表語言、符號(hào)語言的有機(jī)組合體。高考數(shù)學(xué)文化分為數(shù)學(xué)語言文化、數(shù)學(xué)美學(xué)文化、數(shù)學(xué)歷史文化、生活?yuàn)蕵肺幕⒄挝幕④娛挛幕?duì)高考數(shù)學(xué)的文化解讀，對(duì)高考數(shù)學(xué)的選才功能的發(fā)揮具有重要意義。

關(guān)鍵詞：文化高考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)從最廣泛的意義上說是一種文化，數(shù)學(xué)是一種文化的提法由來已久.當(dāng)今“數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)有機(jī)組成部分”幾乎成了數(shù)學(xué)教育的一句流行語。“數(shù)學(xué)文化”以單獨(dú)板塊2003年首先出現(xiàn)在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）中。該標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)文化是“貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一”，并要求將其滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中，進(jìn)而給出一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化價(jià)值的選題。高考數(shù)學(xué)作為中學(xué)數(shù)學(xué)教育的指揮棒，也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

1.在數(shù)學(xué)高考中感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

數(shù)學(xué)既是自然科學(xué)，又是人文科學(xué)。當(dāng)我們致力于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)，我們就在探尋客觀（不以人的意志為轉(zhuǎn)移）規(guī)律，除了邏輯要求和實(shí)踐檢驗(yàn)外，無論是幾千年的習(xí)俗，宗教的權(quán)威，皇帝的赦免，流行的風(fēng)尚統(tǒng)統(tǒng)沒有用的。在現(xiàn)存的東西中還沒有哪一件能象數(shù)學(xué)那樣好到足以延續(xù)幾千年的歷史之久。當(dāng)我們致力于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的時(shí)候，我們依靠的往往是對(duì)思想方法、真理、美和藝術(shù)的追求，因此數(shù)學(xué)具有科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值。從人文意義上看，數(shù)學(xué)是人類文化的一部分，是人類精神最精致的花朵之一，是世世代代一磚一瓦建造起來的一座永恒的知識(shí)的大教堂，數(shù)學(xué)深刻地影響著人類精神生活。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步，大大促進(jìn)了人的思想的解放，提高和豐富了人類的整個(gè)精神水平，從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)使人成為更完全、更豐富、更有力量的人。現(xiàn)代數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文化的核心和基礎(chǔ)，始終處于中心地位，而影響到人類生活的所有部門。數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合、化歸、分類討論、構(gòu)造、歸納猜想的思想方法、精確的數(shù)學(xué)分析標(biāo)準(zhǔn)等無一不是人類思維的精華，堪稱科學(xué)方法的典范。數(shù)學(xué)在為人類社會(huì)創(chuàng)造巨大的物質(zhì)財(cái)富的同時(shí)，也豐富了人的精神世界。數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值是一個(gè)統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)知識(shí)是思想，精神的載體，數(shù)學(xué)的應(yīng)用是多層次的，從表層意義上講是知識(shí)的應(yīng)用，因此必須慣徹科學(xué)主義思想，以知識(shí)的傳授為最基本的要求，任何人都不能否認(rèn)科學(xué)的力量。從深層意義上講是思想方法精神的應(yīng)用，反映出深蘊(yùn)其中的人文價(jià)值，影響人的思維方式，智力發(fā)展、審美情趣和倫理道德.因此我們參加數(shù)學(xué)高考就是來感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值;享用數(shù)學(xué)的文化大餐.

2.在文化視野下的高考數(shù)學(xué)

內(nèi)容摘要:數(shù)學(xué)從最廣泛的意義上說是一種文化，數(shù)學(xué)是一種文化的提法由來已久.當(dāng)今“數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)有機(jī)組成部分”幾乎成了數(shù)學(xué)教育的一句流行語。數(shù)學(xué)語言是民族語言、圖表語言、符號(hào)語言的有機(jī)組合體。高考數(shù)學(xué)文化分為數(shù)學(xué)語言文化、數(shù)學(xué)美學(xué)文化、數(shù)學(xué)歷史文化、生活?yuàn)蕵肺幕⒄挝幕④娛挛幕?duì)高考數(shù)學(xué)的文化解讀，對(duì)高考數(shù)學(xué)的選才功能的發(fā)揮具有重要意義。

關(guān)鍵詞：文化高考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)從最廣泛的意義上說是一種文化，數(shù)學(xué)是一種文化的提法由來已久.當(dāng)今“數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)有機(jī)組成部分”幾乎成了數(shù)學(xué)教育的一句流行語。“數(shù)學(xué)文化”以單獨(dú)板塊2003年首先出現(xiàn)在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）中。該標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)文化是“貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一”，并要求將其滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中，進(jìn)而給出一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化價(jià)值的選題。高考數(shù)學(xué)作為中學(xué)數(shù)學(xué)教育的指揮棒，也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

1.在數(shù)學(xué)高考中感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

數(shù)學(xué)既是自然科學(xué)，又是人文科學(xué)。當(dāng)我們致力于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)，我們就在探尋客觀（不以人的意志為轉(zhuǎn)移）規(guī)律，除了邏輯要求和實(shí)踐檢驗(yàn)外，無論是幾千年的習(xí)俗，宗教的權(quán)威，皇帝的赦免，流行的風(fēng)尚統(tǒng)統(tǒng)沒有用的。在現(xiàn)存的東西中還沒有哪一件能象數(shù)學(xué)那樣好到足以延續(xù)幾千年的歷史之久。當(dāng)我們致力于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的時(shí)候，我們依靠的往往是對(duì)思想方法、真理、美和藝術(shù)的追求，因此數(shù)學(xué)具有科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值。從人文意義上看，數(shù)學(xué)是人類文化的一部分，是人類精神最精致的花朵之一，是世世代代一磚一瓦建造起來的一座永恒的知識(shí)的大教堂，數(shù)學(xué)深刻地影響著人類精神生活。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步，大大促進(jìn)了人的思想的解放，提高和豐富了人類的整個(gè)精神水平，從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)使人成為更完全、更豐富、更有力量的人。現(xiàn)代數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文化的核心和基礎(chǔ)，始終處于中心地位，而影響到人類生活的所有部門。數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合、化歸、分類討論、構(gòu)造、歸納猜想的思想方法、精確的數(shù)學(xué)分析標(biāo)準(zhǔn)等無一不是人類思維的精華，堪稱科學(xué)方法的典范。數(shù)學(xué)在為人類社會(huì)創(chuàng)造巨大的物質(zhì)財(cái)富的同時(shí)，也豐富了人的精神世界。數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值是一個(gè)統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)知識(shí)是思想，精神的載體，數(shù)學(xué)的應(yīng)用是多層次的，從表層意義上講是知識(shí)的應(yīng)用，因此必須慣徹科學(xué)主義思想，以知識(shí)的傳授為最基本的要求，任何人都不能否認(rèn)科學(xué)的力量。從深層意義上講是思想方法精神的應(yīng)用，反映出深蘊(yùn)其中的人文價(jià)值，影響人的思維方式，智力發(fā)展、審美情趣和倫理道德.因此我們參加數(shù)學(xué)高考就是來感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值;享用數(shù)學(xué)的文化大餐.

2.在文化視野下的高考數(shù)學(xué)

1在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性

在高中教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)占有舉足輕重的地位，而且高中生數(shù)學(xué)解題能力的高低充分體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握程度，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重加強(qiáng)對(duì)高中生解題能力的培養(yǎng)。加強(qiáng)對(duì)高中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)不僅符合素質(zhì)教育和新課改的要求，而且可以幫助高中生更好的理解、掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)理論、知識(shí)的運(yùn)用能力，所以教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)高中生的解題能力。

2培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的思想

2.1培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)概念巧解習(xí)題的數(shù)學(xué)解題思想

用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行習(xí)題求解，是數(shù)學(xué)解題思想中最基本的思想。用數(shù)學(xué)概念巧解習(xí)題就是直接引用數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)定義、概念進(jìn)行解答，數(shù)學(xué)中的定義、概念可以將事物的本質(zhì)明白準(zhǔn)確的表現(xiàn)出來，高中數(shù)學(xué)教材中的定理、法則以及性質(zhì)等，基本上都是由數(shù)學(xué)基本定理、概念進(jìn)行演繹推理而得到的，因此高中教師應(yīng)對(duì)高中生貫徹用數(shù)學(xué)概念巧解習(xí)題這一解題思想。

2.2培養(yǎng)學(xué)生將方程與函數(shù)相結(jié)合的解題思想

分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對(duì)問題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述．它是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)．由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性．這就對(duì)考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性．縱觀近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在，如97年的理科24題、98年的理科24題、99年的理科23、24題、2000年的文科21題，這就要求我們教師在平時(shí)教學(xué)中注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失分．筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)談幾點(diǎn)芻見．

一、分析和解決問題能力的組成

1．審題能力

審題是對(duì)條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提．審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力．要快捷、準(zhǔn)確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的．

例1已知求的值．

分析：怎樣利用已知的二個(gè)等式？初看好象找不出條件和結(jié)論的聯(lián)系．只好從未知入手，當(dāng)然，首先想到的是把、分別求出，然后求出它們的乘積，這是個(gè)辦法，但是不好求；于是可考慮將寫成，轉(zhuǎn)向求、．令

【摘要】基于對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的理解，借鑒相關(guān)研究形成對(duì)高考試題中數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平分析的理論框架，對(duì)近5年高考試題中的數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．研究發(fā)現(xiàn):近5年高考試卷中數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平總體較高，超過六成的試題為不可分離型，各類數(shù)學(xué)文化類型運(yùn)用水平最高的是公共生活類，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平較低，數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)、數(shù)學(xué)與科技等文化類型中有相當(dāng)比例為可分離型的運(yùn)用水平．

【關(guān)鍵詞】高考試題;數(shù)學(xué)文化;運(yùn)用水平

1分析框架

將數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平作為衡量高考數(shù)學(xué)是“如何滲透數(shù)學(xué)文化”的指標(biāo)．沈春輝等按數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)程度將數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平分為點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式五種類型，基于deLange的研究將其他類型的數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平分為外在型和內(nèi)在型兩種類型，其中內(nèi)在型又分為可分離型和不可分離型［5］．不少研究者借此分析框架研究數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化，但此框架未將數(shù)學(xué)史與其他數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平統(tǒng)一．而后唐恒鈞等對(duì)試題中數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平統(tǒng)一為附加型和整合型兩種方式，其中整合型進(jìn)一步細(xì)分為可分離的數(shù)學(xué)文化和不可分離的數(shù)學(xué)文化兩種［6］．在此基礎(chǔ)上，本文將數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平分為附加型、可分離型、不可分離型三個(gè)依次上升的水平．其中，“附加型”指數(shù)學(xué)文化素材僅以圖片、語言等方式附加在試題的外圍，除去這些文化素材不會(huì)影響學(xué)生對(duì)問題的解決．比如2018年全國卷Ⅱ理題8提供了數(shù)學(xué)家陳景潤以及哥德巴赫猜想的素材，但刪去這些文化素材不影響學(xué)生解答在不超過30的素?cái)?shù)中隨機(jī)選擇兩個(gè)數(shù)其和為30的概率．“可分離型”指用數(shù)學(xué)解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)文化是一層外衣，所解決的問題是人為地強(qiáng)加于文化素材之上的．比如2015年江蘇卷題5呈現(xiàn)形狀大小相同的4只球，要求學(xué)生回答隨機(jī)摸出2只顏色不同球的概率．“不可分離型”指數(shù)學(xué)文化是試題的有機(jī)組成部分，可以用文化理解數(shù)學(xué)，或用數(shù)學(xué)解決文化中固有的問題．比如2018年上海卷題19結(jié)合實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)自駕群體的人均通勤時(shí)間模型，要求學(xué)生分析這一函數(shù)模型闡述其實(shí)際意義．

2研究設(shè)計(jì)

2．1研究對(duì)象．將全國卷、北京卷、浙江卷、江蘇卷、上海卷、天津卷近5年的文理科高考數(shù)學(xué)試題作為文本分析對(duì)象，即2015—2019全國卷Ⅰ(文理)、2015—2019全國卷Ⅱ(文理)、2016—2019全國卷Ⅲ(文理)、2015—2019北京卷(文理)、2015—2016浙江卷(文理)、2017—2019浙江卷、2015—2019江蘇卷、2015—2016上海卷(文理)、2017—2019上海卷、2015—2019天津卷(文理)一共67份試卷．全國卷涉及的省份廣，北京卷、浙江卷、江蘇卷、上海卷、天津卷堅(jiān)持自主命題，已逐漸形成自身的命題特色．對(duì)它們進(jìn)行研究，有利于較為全面地明晰我國當(dāng)前數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透情況，提高考試題中數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平．2．2分析過程．在統(tǒng)計(jì)過程中，需遵循以下操作標(biāo)準(zhǔn):首先，按以數(shù)學(xué)文化元素與高考試題的設(shè)置為共同的分析單元，即試題中出現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)文化元素分別計(jì)數(shù)，同一數(shù)學(xué)文化元素出現(xiàn)在不同試題中也分別計(jì)數(shù)．其次，當(dāng)一道試題中包含若干小題，仍記為一道并選擇最高的運(yùn)用水平作為此題的分類．?dāng)?shù)據(jù)的分析由兩位數(shù)學(xué)教育研究者分別按照數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平的分類說明對(duì)近5年高考試題獨(dú)立編碼，對(duì)比分析結(jié)果，對(duì)其中不一致的條目討論達(dá)成一致意見．