高中物理教學幾何畫板探究

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[摘要]本文運用幾何畫板在高中物理教學中展開了教學輔助研究。通過具體實例在課堂教學中的實踐探究，如：火星逆行、小船過河、帶電粒子在磁場中的運動，有效構建物理模型，獲得了意想不到的教學效果。

[關鍵詞]幾何畫板;輔助教學;實例探究

幾何畫板在構建物理模型時有其簡潔、直觀的特點。我選取了以下物理模型做了研究。

一、火星的逆行

人教版必修二第六章第一節介紹了行星的運動，其課后閱讀材料中介紹了火星的逆行。火星在天空中劃過的軌跡和太陽月亮不一樣，不是總是自東向西的，有一段時間是向東運動的，稱之為火星的逆行。（如下左圖所示，每天晚上火星在天空中的位置都會變化。）學生對這個問題很感興趣，火星的逆行用日心說和地心說都能解釋。利用日心說解釋時，以太陽（Sun）為中心，用幾何畫板畫兩個圓（實際為橢圓，這里近似為圓），使圓上兩個點運動。火星轉得慢，地球轉得快。所以某些時候，地球和火星在靠近，某些時候又在遠離。如上右圖所示。利用地心說來解釋火星逆行比較困難，但是利用幾何畫板在課堂上就可以輕易重復幾千年以前托勒密所做的工作。見下圖，其中托勒密假設了本輪、均輪，解釋了為什么從地球的角度看火星運動會有逆行。通過幾何畫板，以地球（Earth）為中心，先畫出本輪，然后在本輪上選一個點，畫出均輪，均輪上再選一個點，即火星（Mars）。通過動畫功能，讓均輪圓心和火星運動起來，就很輕松地模擬了火星的逆行。如下左圖，圖中軌跡即火星軌跡。可以看到，很好地解決了火星逆行的圖線問題。其問題實質是參考系的變換。選擇地球為參考系，太陽繞地球轉，火星又繞太陽轉，而火星相對太陽轉得比地球更慢些。而同樣的工作，通過數學公式去計算，則相當的抽象。利用幾何畫板就可以突出問題的重點，即物理問題本身，不需要解決復雜的數學難題，直接就能講清物理問題。該問題的拓展，如果本輪和均輪速度相同，則看不到火星的逆行，通過幾何畫板，調節兩者速度相同，即可看到這一點，如上右圖。

二、小船過河

小船過河問題也可以通過幾何畫板來實現，在解決這一問題時，所用知識點是速度的合成。引入幾何畫板，圖中AO的長度代表船的靜水速度，AC的長度代表水速，兩者合成，AB的長度代表船在水中的實際速度方向。如圖所示。由圖中可知，船速比水速小（即AO比AC短），此時小船過河的最短位移是如何的？常規作圖是不斷調整AO的方向，求合速度。利用幾何畫板，只需要沿著虛線圓移動O點（O點只在虛線圓上運動，代表船的靜水速度大小不變，只改變了船的速度方向），可以發現小船位移AL在變化。可以利用幾何畫板的測量功能，直接測量小船位移AL的長度，以及測量角ABC的角度。同學們通過觀察，發現當角ABC為90°時，AL最小。為什么呢？利用輔助圓C，可以解釋這個問題。AB為小船實際速度方向，要小船位移AL最短，就是要讓AB盡量靠近水平虛線（就是垂直河岸的線）。由于B點只能在輔助圓C上，只有當AB與圓C相切時距離小船位移最短。通過這個例子，降低了數學要求，重點突出了“速度的合成”這一物理情境。這樣的教學設計，設置了更小的臺階，有利于學生的學習。另外如圖所示，后續的計算也可以通過幾何畫板處理。當然學生也要自己畫圖，這樣才能更好掌握。

三、帶電粒子在磁場中的運動

如圖所示。空間中有垂直紙面的勻強磁場，粒子從B點以速度V射出，方向任意。若在B點前方H遠處放一個擋板J，板長為L，試討論粒子能否打上極板的條件，以及若能打上，其區域有多大？這個問題的情況較為多也較為復雜，若學生能抓住粒子的軌道半徑R與H之間的關系，分析其幾何結構，那問題就迎刃而解。但是實際教學中，時間緊、任務重，讓第一次接觸這一問題的學生自己用尺規作圖解，較為困難。如果能夠利用幾何作圖，讓學生自主研究其中的情況，這樣既鍛煉了學生的動手能力，又促使他們思考了這個問題的物理情境，物理情境的構建能力也得到提高。由圖中可知，圓A軌跡為粒子軌跡，C點為粒子軌道圓心，所在的虛線構成的虛線圓為圓心C的在空間中所有可能存在的位置，移動C點，即可發現臨界條件，而這不需要幾何知識，就像玩游戲一樣，實線圓A與線段J相交和不相交的情況可以輕松獲得。而一旦學生找到了這幾個條件，其物理知識就已經掌握了，余下的就是去強化數學上的幾何學知識。如下左圖，不打上極板的臨界條件一，粒子繞一周未遇到極板J，下右圖，右側極限條件，當粒子在板右側與板相切。若學生對于左側也得出如下左圖，則應提問這真的是臨界嗎？如下中圖，粒子還可以打在J板更左的位置。讓學生認識到左右側邊界的不同。最后總結得出結論。應注意的是重視物理情境，強化幾何特征的教學，不是放棄數學的教學，而恰恰是為了將學生的思維聚焦到物理上來。先突破物理問題，然后解決數學問題，分解了教學難度。同時利用幾何畫板讓學生自己動手操作，豐富了學生的認識，激活了學生學習的動力。

四、幾何畫板在日常物理教學中的一些感悟

如今只要是在教學中遇到一些動態問題，我就會思考是否能用幾何畫板解決，有的問題得到了很好的解決，例如：小船渡河，帶電粒子在磁場中的運動。在這些例子中，幾何畫板的幾何特征和“可動”特點得到了充分的發揮。在具體的教學中，我也發現，幾何畫板的長處是物理模型的建立，而不足之處在于后續學生的掌握。在看過教師展示之后，如果學生和老師一起動手地把相關圖像畫一畫，數學方程寫一寫，教學效果會更好。最后從教學的出發點看，讓學生體會物理學的魅力（而不是被數學給嚇跑），才是物理教師應具有的教學目標，正是懷揣著這樣目標，促使我思考幾何畫板這一學生樂于接受的教學工具的應用。可以說我的分析應用都是基于幾何畫板直觀形象、可動態變化的特點展開的。

作者:王若成 單位:江蘇省常熟中學