數學知識建構研究論文

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所謂題組教學，即克服傳統教學的一題一例或一課幾例的教學模式，在主要教學環節中，精心設計具有系列化、程序化、有利于學生自學的題組。如檢查復習時的鋪墊性題組，鞏固練習時的坡度性題組，揭示規律時的對比性題組，發展能力時的擴展性題組，聯結網絡時的溝通性題組等。利用題組為學生創立最佳的學習情境，充分展示知識的發生、發展、形成過程和內在聯系，使學生建立良好的認知結構，實現開發學生智力，形成技能之目的。

一、利用題組展示知識的發生過程，促進知識的遷移

在新知識教學中，精心設計鋪墊性題組，加強學生學習新知識時知識、思維上的鋪墊，展示知識的發生過程，找準新知識的生長點，讓學生利用已有的知識結構來同化新知識，實現知識的遷移。

例如，“求一個數是另一個數的幾倍”與“求一個數是另一個數的幾分之幾（百分之幾）”兩類應用題的結構、算理、解法相同，但由于求一個數的幾分之幾（百分之幾）較為抽象，學生較難理解。教學時可有意識地設計如下組題，讓學生分析解答：

1．80是20的幾倍？誰是標準數？

2．80是100的幾分之幾？誰是標準數？

3．80是100的百分之幾？誰是標準數？

4．小明有80張郵票，小華有20張，小明的郵票數是小華的幾倍？

5．小明有80張郵票，小強有100張，小明的郵票數是小強的幾分之幾？百分之幾？

這樣把三類應用題納入同一個知識結構中去認識、理解，使學生順利完成從“求幾倍”到“求幾分之幾”和“求百分之幾”的知識遷移。

二、利用題組揭示知識的形成過程，促進技能發展

在新知識教學中，巧妙設計題組，揭示知識的本質特征，讓學生抓住知識結構中新知識的生長點，展示知識的形成過程，促進學生原有知識結構的調整和改建，提高學生解決問題的能力。

例如，在簡算“9．9×7．9＋0．79”這道題時，大部分學生憑原有認知無法解答，必須重建新的認知結構。教學時，可先設計這樣一組題讓學生解答，引導學生尋找解題途徑。

1．在乘法中，被乘數擴大10倍，乘數縮小10倍，積怎樣變化？

2．填空：9．9×7．9＝99×（）9．9×7．9＝0．99×（）0．79＝7．9×（）9．9×7．9＋0．79＝99×（）＋0．79×（）＝9．9×7．9＋7．9×（）

3．簡算：9．9×7．9＋0.79

上述1～2題學生可用原有知識順利解答，通過恒等變形，運用乘法分配律解答該題的思維過程已清楚、完整地展現在學生面前。在此基礎上，解答第3題時便水到渠成，這樣有力地促進了學生認知結構的“同化”與“調節”。

三、利用題組溝通知識的內在聯系，促進知識網絡的形成

在鞏固練習和階段復習時，精心設計一些有坡度、有聯系的題組，溝通知識間的聯系，有利于擴展學生原有認知結構，形成知識網絡。

如為了溝通工程、行程、分數應用題之間的聯系，加強這部分知識的同化，可設計如下一組題進行練習：

1．從甲地到乙地，客車需5小時，貨車需6小時，現在客車與貨車分別從甲、乙兩地同時相向而行，幾小時可以相遇？

2．一項工程，甲隊獨做5天完成，乙隊獨做6天完成。現由甲隊先做2天后，余下的工程由乙完成，乙做幾天？

3．小華有一筆零錢，可以買4千克香蕉或買5千克蘋果，現在他買了2千克香蕉，剩下的錢還可以買幾千克蘋果？

4．從甲地到乙地，客車需要5小時，貨車需要6小時。現在客車與貨車同時分別從甲、乙兩地相向開出，2小時后客車停車修理，貨車又經過幾小時才能到達客車修車的地點？

這樣的題組，所講情節表面看起來毫不相干，習題類型似乎也不相同，但他們的題目結構、數量關系、算理卻是相通的。通過學生分析、解答、比較、概括，將這些知識相互溝通，形成新的知識網絡，構建起新的認識結構，以利于學生智力的開發。