邏輯思維能力培養

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1數學邏輯思維

數學思維：是人腦和數學對象（空間形式、數量關系、結構關系）交互作用并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動。數學思維主要表現在數學思維的運演方面，在數學的特點和操作方法。具體說，數學思維有三個特點：概括性、問題性、相似性。這里的概括性、問題性（包括“為什么、以及問題構造和解決方案”）不是通常意義上的概括性和問題性，對數學有足夠理解的人才能體會；相似性是指思維成果的相似性、一致性、不矛盾性、不同于其他學科的思維成果。

數學邏輯思維：正確合理的進行思考，即對事物進行觀察、類比、歸納、演繹、分析、綜合、抽象和系統化等思維方法，運用正確的推理方法、推理格式、準確而有條理地表述自己思維過程的嚴密理性活動。

數學思維能力：能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數學能力是人們在從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數學思維能力是數學能力的核心。

2如何培養學生的數學邏輯思維能力

2.1小學階段

培養學生初步的邏輯思維能力是小學教學的目的和要求之一；是小學數學教材特點決定的；是小學生的年齡特點決定的。因此，小學數學教師必須根據大綱精神和學生的年齡特征，結合數學內容有意識地培養學生的邏輯思維能力。

2.1.1怎樣培養學生的邏輯思維能力

2.2.1.1要有意識地結合教學內容進行

結合小學數學教學內容培養學生初步的邏輯思維能力，首先每個教師應該認識到結合小學數學知識的教學，必須有意識、有目的地培養學生初步的邏輯思維能力。教師在進行小學數學教學時，除了應該考慮數學知識的教學目標外，還應該充分挖掘教材的邏輯因素，考慮每冊、每單元、每課教學目標時，培養學生初步的邏輯思維能力的教學目標和方法。例如，有的教師在教學“數的整除”這單元時，除了要求學生掌握這單元教參中所規定的知識教學目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學目標和方法。（1）培養學生分析比較能力。通過整除、除盡，約數、倍數，偶數、奇數，質數、合數，質數、質因數，約數、公約數、最大公約數，質數、互質數，倍數、公倍數、最小公倍數等幾組概念的教學，引導學生分組加以比較，培養學生的分析、比較能力。（2）培養學生抽象概括能力。例如，教學質數和合數，先按教材給學生1、5、9、11、12等五個數，要求學生分別找出它們的約數，然后引導學生按照每一個數含有約數個數的多少歸類，在此基礎上，分別抽象出每一類中各數的約數的共同特點，再概括出質數、合數的概念，培養學生抽象概括的能力。（3）培養學生判斷推理的能力。教學新概念以后，注意引導學生運用概念進行正確判斷。例如，教學這單元第一節后，讓學生思考下面的判斷是否正確：①45能被10整除②72是3的倍數③0能被任何自然數整除④1是任何自然數的約數。顯見，這幾個題目中①②比較容易做出判斷，只要根據整除這一概念就能得到正確的結論。第④題則要求學生在較概括的水平上進行判斷，學生一方面要理解約數的概念，運用這個概念去判斷，同時還要檢查原來的一般判斷是不是正確，為此需要進行一般的分析推理：因為1能整除任何自然數，所以1是任何自然數的約數。這些都有助于提高學生判斷推理能力。數學教材處處體現邏輯性，數學教師在加強基礎知識的同時，重視培養學生的初步邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，學生初步的邏輯思維能力才能不斷提高。

其次，每個數學教師應該認識到培養學生初步的邏輯思維能力，必須結合小學數學知識教學進行，要做到結合有機、滲透自然、要求適度、方法得當。

第三，每個數學教師應該注意應用題教學是培養學生思維能力的一個重要方面，要注意引導學生分析數量關系，掌握解題思路。在分析數量關系，尋找解題思路中充分培養學生的初步的邏輯思維能力。

2.1.1.2必須十分重視學生獲取知識的思維過程

重視結果忽視計算過程是目前小學數學教學的弊病之一，這樣做顯然不利于學生真正掌握數學基礎知識，更不利于培養學生初步的邏輯思維能力。

重視思維過程從內容方面講，要求教師做到三個注重：一是注重算理講解。如講小數加減法，教師不能只要求學生掌握教材上的計算小數加減法的法則，而且要講清算理，讓學生知道計算小數加減法時，要先把各數的小數點對齊。二是注重推導過程。如講解圓的面積時，教師不僅要使學生掌握圓面積的計算公式，而且要講清切拼推導公式的過程，講清推導過程，既有利于學生記憶公式，又有利于培養學生邏輯推理能力。三是注重數量關系分析。解應用題的關鍵是正確分析數量關系，從而找出解題思路，分析數量關系的過程是初步的邏輯思維能力培養、訓練和運用的過程。

重視思維過程從方法方面講，要求教師選擇最佳教學方法，講清思維過程。首先教師要安排好講解的層次，清楚的講解層次是學生獲取知識的基礎，也是培養學生初步的邏輯思維能力的一個重要方面。其次，教師設計好講解的方法，講解方法設計的好壞直接影響到能否講清思維過程。好的講解方法應該注意根據教學內容和學生的具體情況選擇，要充分發揮教師的主導作用和學生學習積極性、主動性，要堅持啟發式，既要考慮到知識的講解方法，又要考慮到能力的培養方法。例如，有的教師教學平行四邊形面積的計算這一課時，先讓學生用數方格的方法計算平行四邊形的面積，然后教師邊示范學生邊操作，把平行四邊形通過轉化、變換為長方形，因此教師應抓住以下三個問題引導學生觀察比較。（1）這個由平行四邊形轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較的變化。（2）這個長方形的長與平行四邊形的底有什么樣的關系？（3）這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么樣的關系？最后教師歸納整理，學生總結公式，應用公式練習。顯然這樣在教師引導下，讓學生充分利用感性材料，自己動手操作，找到未知轉化為已知的途徑，從而概括出計算公式的講解方法，符合學生的心理特點，有利于學生掌握思維過程。第三教師要注意總結思維順序。小學生的思維處于無序思維向有序思維過渡階段，教師在講解時要善于引導學生總結出操作的序和思維的序。如求兩個數的最大公約數，講完三種情況后，教師可以啟發學生總結出：遇到求兩個數的最大公約數，先看它們是不是約數關系（最易看出）若是小數即是它們的最大公約數，若不是再看它們是不是互質關系，若是它們的最大公約數為1，若不是用短除法求它們的最大公約數，這樣學生解題時方法步驟明確，思維操作有序。

重視思維過程從訓練方面講，教師讓學生除了練法則、公式的應用外，還要讓學生練思維的方法和過程，這是培養學生思維能力的一個重要途徑。如教學求一個數比另一個數多幾的應用題，有的教師結合實例：學校里養了7只黑兔，12只白兔。白兔比黑兔多幾只？訓練學生如下的思維過程和方法：先想：誰與誰比誰多誰少（白兔與黑兔比，白兔多黑兔少）；再想：多的是由哪兩部分組成？（一部分是跟黑兔同樣多的7只，另一部分是比黑兔多的）最后說要求問題怎么辦（要求白兔比黑兔多幾只？只要從白兔的只數里去掉和黑兔同樣多的7只，剩下的就是白兔比黑兔多的）。在此基礎上，教師和學生一起歸納出：先想哪個數比較多，再想比較多的數是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個數同樣多的部分，就能算出比另一個數多的。這樣訓練不但學生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發展。

重視思維過程從檢查方面講，要求教師除了查結果是否正確外，還要查思維方法和過程是否正確。教師在檢查學生回答、板演、作業時應多問學生：“為什么？”、“這樣做的依據是什么？”、“你是怎樣想的？”學生作業和回答問題中發生錯誤，教師要注意先幫助他們找到錯誤的原因，看學生在理解知識方面有沒有問題，在邏輯思維方面有沒有問題，只有找到了產生錯誤的真正原因，才能對癥下藥、糾錯防錯。

2.1.1.3要鼓勵學生質疑問難

培養學生初步的邏輯思維能力，在小學數學教學中教師要鼓勵學生質疑問難。

教師鼓勵才能使學生敢于質疑問難。首先教師不能扼殺學生中出現的質疑問難的好苗頭。學生敢于提問或發表意見，即使是錯誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應予以重視和歡迎，然后加以適當的引導，千萬不要在不知不覺中扼殺學生中出現的質疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機會鼓勵學生大膽質疑問難。我聽過一位教師上的得數是11的加法一課，臨下課前一個學生問老師：“你教的題目怎么全部得11？”這位教師先是一楞，幾秒鐘后，對著全班同學說：“老師先要感謝這位小朋友提了一個非常好的問題，他提醒了老師和大家，今天學的是‘得數是11的加法’，大家要向他學習，上課肯動腦，敢提問，接下來老師還要補一些題目（得數不是11的題目）讓同學們練練……”課后大家都肯定了這位老師善于抓住機會，鼓勵學生大膽質疑問難。第三，教師要千方百計激發學生質疑問難的興趣。學生敢不敢質疑問難，教師除了對敢于質疑問難的學生進行鼓勵外，還應該根據小學數學的特點，激發全體學生質疑問難的積極性。例如，教師注意用反例激發學生質疑問難。如教學小數的基本性質后出示：（1）小數點后面添上“0”或者去掉“0”小數的大小不變。（2）小數點末尾添上“0”或者去掉“0”小數不變。教學分數的定義后出示：把1分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫做分數。讓學生抓住“小數的末尾”、“小數的大小不變”、“單位1”、“平均分”等關鍵問題進行質疑，達到既透徹理解概念，又誘發質疑問難積極性的效果。

教師引導才能使學生學會質疑問難。引導學生質疑問難可以從以下幾個方面進行：（1）是通過實例引導學生逐步了解小學數學中質疑問難的主要內容。根據小學生的特點，主要可由以下三方面進行：①概念、判斷、推理等思維的基本形式。如，可以從概念是怎樣說明的，怎樣表達的，為啥要這樣說明、表述，能否刪去、增加或改動一些詞，來研究概念之間的聯系和區別。②解例題、習題的方法。解題的依據是否可靠，推理過程是否合乎邏輯，可以再想一想，解此題是否還有其它方法。③預、復習。預習可知新知識的重點、疑問、難點是哪些。哪些地方最容易發生錯誤就知道該怎樣預防及學習它應該注意些什么。復習主要解決怎樣溝通新舊知識間的聯系，怎樣整理知識來進行。（2）是通過實例引導學生逐步掌握質疑問難的一般方法。質疑問難的一般方法是深入觀察、認真比較、多方聯想、分析綜合。當然除了上述方法外，有的學生還會用到一些非邏輯方法，如直覺、猜想等。教師要在培養學生初步的邏輯思維能力的過程中一方面逐步使學生學會用這些方法質疑問難，另一方面讓學生在質疑問難、釋疑解難中培養學生初步的邏輯思維能力。當然除了上述兩個方面外，教師也可根據教學內容設計富于啟發性的提問，也能起到引導學生學會質疑問難，發展思維，培養思維的敏捷性、靈活性的目的。

2.1.1.4要培養學生有根據有條理地進行思考

在小學階段，培養學生初步的思維能力，要注意逐步培養學生能夠有根據有條理地進行思考，比較完整地敘述思考過程并說明理由。

扎實的基礎知識是學生有根據有條理思考的前提。教好、教活基礎知識，才能促進學生思維的發展。教好基礎知識，主要指基礎知識要教得正確、扎實，讓學生切實掌握。教活基礎知識主要是指要讓學生靈活掌握基礎知識，而不是死記死背。

注意不斷提高思維的邏輯性是培養學生有根據有條理思考的關鍵，邏輯思維是一種有步驟有根據有條理的思維。要培養學生有根據有條理地思考，必須不斷提高學生思維的邏輯性。學生有根據有條理地思考必須做到概念明確、分析清楚、判斷恰當、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力；另一方面也表明只有不斷提高學生思維的邏輯性才有助于學生有根據有條理地思考。

科學的訓練是培養學生有根據有條理地思考的途徑。培養和訓練首先要注意適應學生的年齡特點把操作、思維和語言表達結合起來；其次要注意分層要求、逐步培養；第三，要注意結合教材，精心設計一些訓練學生有根據有條理思考的習題，讓學生進行訓練。

2.1.2培養學生邏輯思維應該注意的問題

2.1.2.1根據學生的年齡特征進行

（1）培養學生的邏輯思維能力，應注意激發興趣及時起步。

（2）培養學生的邏輯思維能力，應注意憑借形象啟發引導。

（3）培養學生的邏輯思維能力，應注意分層要求逐步達標。

2.1.2.2加強教師的師范和指導

（1）教師要不斷提高自己的邏輯思維修養。

（2）教師教學時要給學生做出邏輯思維的示范。

（3）學生練習時老師要給予邏輯思維的指導。

學生的邏輯思維能力的發展需要有一個長期的培養和訓練過程，所以教師在培養學生邏輯思維能力時要有長期的打算，要把培養邏輯思維能力貫穿始終。

2.2初中階段

初中數學教學的最終目的是:培養學生的思維能力、運算能力、空間想象能力、分析和解決問題的能力；其中思維能力包括非邏輯思維能力和邏輯思維能力。可以說數學教學的核心任務是培養學生的數學邏輯思維能力。

2.2.1邏輯思維能力

邏輯思維能力是指邏輯思維與數學內容的結合，是學生數學能力的一個重要內容，這是由數學的高度抽象性決定的。對學生邏輯思維能力的培養，主要是通過學習數學知識本身領悟到的，因此在教授數學知識的同時，應有目的、有意識地培養學生的邏輯思維能力，也只有發展了學生的邏輯思維能力，才能更好地掌握數學知識。在數學教學中邏輯思維能力主要表現為概括能力、判斷能力、推理能力。

2.2.2邏輯思維能力的培養

2.2.2.1概括能力的培養

概括能力是在思維中將同一類的對象的共同本質屬性集中起來，結合為一般的類的能力。概括能力具體表現為分析與綜合相結合的方法的運用,是邏輯思維方法的核心,它反映和總結了辯證邏輯中分與合的關系。概括能力的培養體現在數學活動的各個方面。數學的概念、公式、定理都是抽象概括的產物，學生在掌握這些概念、公式、定理時，經歷了分析、綜合、比較、抽象、概括的思維活動。因此，培養學生的概括能力是發展學生數學思維的首要需要。在培養學生概括能力時主要從以下幾個方面進行：

2.2.2.1.1從感性到理性講解概念、公式、定理

數學中的概念、公式、定理是高度概括的，它是現實世界中空間形式和數量關系本質屬性的概括，因此在教學中要充分地介紹概念的形成過程，使學生了解其來龍去脈，從而形成概括能力。比如微積分部分導數概念的引出,先從不同的具體實例出發,總結其共性,進一步概括出導數的概念,使學生對導數有一個感性認識,從而更好地理解導數。

2.2.2.1.2處理好具體和抽象的關系

具體和抽象是相互依存，不可分離的。一方面，具體的在抽象的基礎上形成的，是許多抽象的總和，也就是說沒有抽象就不可能形成具體，具體依賴于抽象；另一方面，抽象必須發展到具體，否則抽象就失去了目的，抽象是達到目的的手段。在數學教學過程中要賦予抽象概念以具體的內容,從具體范例逐步揭示本質,抽象概括出一般結論。如果說在概念、公式、定理的教學中只教給學生條件和結論,會導致學生死記硬背或簡單模仿,阻礙學生思維能力的提高，所以在教學中要給抽象知識以具體內容，并充分分析思維過程，使學生領會規律成立的論據，從而把抽象的問題具體化。在講代數問題時可借助于幾何圖形使抽象問題直觀化,再從具體的圖形中得出一般結論。

2.2.2.1.3引導學生概括同類型題目的一般解法

在講解一些典型題的過程中，通過分析比較，可抽象概括出一類題目的特點和一般解法。例如在利用田四則運算求極限時，對于形如

的型的極限，可概括出求極限的一般規律：

=

2.2.2.2判斷能力的培養

判斷是對客觀事物所做的判定。數學判斷能力是對有關命題有所肯定或否定的思維。判斷能力是分析能力和理解能力的基礎，因此判斷能力是數學能力的基礎能力。培養學生判斷能力的一個有效途徑是訓練學生的辨證性思維，可以通過對一些數學概念的辯證關系的掌握來實現。比如對有限和無限、微分和積分等的理解，無形中培養了學生的辯證思維，從而提高了判斷能力。

2.2.2.3推理能力的培養

推理能力是指從兩個或幾個判斷獲得一個判斷的能力,它是根據已知知識和所給條件，對問題進行推理的思維形式。培養學生推理能力,可從以下三方面著手:

2.2.2.3.1歸納推理能力的培養

歸納推理是從特殊情形的前提到一般結論的推理，是從許多同類的個別事物中經過分析、比較，概括出一般原理的邏輯思維方法，是要從個別中找一般，從個別中找共性。主要是歸納方法的使用,有完全歸納法和不完全歸納法;特別是對于不完全歸納法,從部分情形進行歸納,提出猜想,對猜想通過證明說明其正確性。

2.2.2.3.2演繹推理能力的培養

演繹推理是從一般情形到特殊結論的推理，它和歸納法相反，是從一般原理、原則出發，推出對個別事物的認識，得出結論的思維方法。

2.2.2.3.3類比推理能力的培養

類比推理是一種從特殊到特殊的推理,是由兩個對象的某些屬性相類似推出它們在別的屬性上也類似的思維形式。教學中在講解一些類似概念時，可對它們進行比較，進而提高類比推理能力。例如對導數和微分、不定積分和定積分等知識的比較能很好的完善學生的類比推理能。

總之，對學生邏輯思維能力的培養是一項長期的工作，只有在教學和實踐中有目的有意識地培養和鍛煉，才有可能具備這種能力，這也是今后數學教學中永久的重大課題。

2.3高中階段

高中階段是發展的重要時期，就更要注意數學邏輯思為能力的培養。它要求一位高中生，不再是簡單地去認識、記憶一些數學現象與數學問題。整個高中數學，加上學生已有對數學的一些認識，牽涉到的概念、定理是不計其數的，不在理解的基礎上，加以靈活應用，學生學的只是一些“死”的知識。有些學生只是記住一些題目，想想老師以前似曾這么講過，這些都不能很好的學好數學，只要注重數學思維能力的培養，才能建立良好的學習態度，培養對數學的濃厚的興趣，這才是學好數學的有效途徑，那么，數學的思維能力，大致上，我把它們分成五個方面：

第一個方面，是理解概念、應用概念解決問題的能力。理解能力是學習數學的基礎，我們必須把握概念的本質，從而能夠應用概念去解決問題。例如，求兩個集合的交集，同學應該知道，交集是兩個集合元素共同部分組成的一個集合，那么有針對性地應用這個概念去尋找兩個集會的公共部分，問題就解決了，有些同學之所以不能區分，交集、并集的概念，就在于不注重對概念的理解，以致做很多的題目，也只能是事倍功半了。

第二個方面，是推理判斷的能力。這要求同學們在理解概念的基礎上，進一步展開，從而推導出結果，判斷命題的正確性，這主要體現在幾何證明題的推證上。有些同學平時不注意培養自己的推理能力，題目做不出來，不經思考抄作業，也不去判斷題目的可能性，結果遇到要解決的問題，朦朦朧朧地有一點知道卻不知如何下手。

第三個方面，指分析綜合的能力，指能對一個數學問題的已知、求證的性質，展開、比較、再把各個部分聯系起來的一種能力。例如，對于空間的一條直線a與平面，已知直線不在平面內，且直線a平行于平面內一條直線b，求證，直線a平行于平面。

分析：直線a不在平面內，我們知道直線a與平面平行或相交，若直線與平面相交，那么，必定與平面交于直線b、平面外一點A(因為兩直線平行)，那么過點A作平面內直線b的平行線c。根據平行公理，就知a平行于c，這與ac=A相矛盾。那么直線a與平面相交不可能，所以直線與平面平行。通過這樣一個問題，就要求學生具備一種分析綜合的能力。教學中，一定要注意、引導學生自己去思考，分析問題、逐步培養學生的這種能力。

第四個方面，指空間想象、聯想的能力。它主要是指學生能對一些平面圖象，平面直觀圖，能夠明確它的實際的立體圖形，從而幫助自己分析問題。聯想指對于一個數學問題，同學們能夠把它跟自己學過的知識聯系起來，從而應用知識解決問題。

第五個方面，運用一些數學“模型”去解決問題的能力。例如，對于，求函數的值域，思路：由于與x是相差一次冪的，由此，我們聯想到“二次函數”，這個模型，可令＝t(t0)，得到，從而把y變成關于t的一元二次函數，從而求得值域，可見數學模型在解決數學問題的作用。

上面綜述了關于高中數學必須具備的五個方面的思維能力，那么，怎樣培養同學們的思維能力呢？

首先要正確對待課本上的基本概念、基本規律，把握它們的實質，在平時作一些題目時，要注意題目的含義，弄清知識點，進一步鞏固這些概念，從而能夠運用概念解決數學問題。

其次，在平時作題目時，一定要獨立思考，即便碰到一些困難，在參考的時候，一定要分析一下為什么，自己是知識點不知道，還是缺乏解題的能力，真正理解一道題。

再次，就是對數學經常用到的一些工具，必須掌握，在作一道數學題目時，如果一種方法不行，想一下能否用其他的方法，正面征服不行，是否可用反證法呢？邏輯推導不行，可從圖象上去把握等等，即使一道題目解出來了，不要就此算了，看是否能用更簡單的方法去解，最好比較一下各種作法的區別、異同，從而掌握事物的本質。

只要同學們堅持做到以上幾點，注重對自己思維能力的培養，相信可在學習數學方面取得良好的效果，如不注重思維能力的培養，那只能使自己陷于題海，只感到數學煩味，枯燥，公式多，概念多，學習效果可想而知。

綜上所述，在高中階段要注意培養學生的自學能力，教師只能去引導，啟發學生，使學生能夠主動地去學習，培養自己解題時的各種思維能力。

[參考文獻]

[1]劉萬明.淺談數學思維能力訓練.廈門：福建教育出版社,1998,12.

[2]陳茂和.淺談學生邏輯思維能力的培養.廈門:福建教育出版社,1998,10.

[3]劉學平.小議數學邏輯思維能力的培養.數學通報,2000,1.

[4]曹才瀚，章建躍.數學教育心理學.北京：北京師范大學出版社,2001,5.