高中數(shù)學(xué)教材函數(shù)研究

導(dǎo)語(yǔ)：高中數(shù)學(xué)教材函數(shù)研究一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

教材是課程的載體，是教師展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)的工具之一，對(duì)于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有重大作用。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）頒布后，全國(guó)各地出現(xiàn)了多種不同版本的教材，并隨著《課標(biāo)》的修訂不斷修改完善。各版教材以《課標(biāo)》為基礎(chǔ)，基于當(dāng)?shù)貙W(xué)情編寫，具體內(nèi)容有所不同，而函數(shù)作為《課標(biāo)》的四大主題之一，并且作為高中階段的一個(gè)重難點(diǎn)，其重要性可見(jiàn)一斑，因此教師需要深入理解多版本教材內(nèi)容，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高課堂教學(xué)水平。例題習(xí)題與拓展延伸位于知識(shí)點(diǎn)之后，是教材的重要組成部分，如果教師在課堂上合理設(shè)置例題習(xí)題，并滲透拓展延伸的內(nèi)容，那么將有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí)。基于上述背景，本研究運(yùn)用文獻(xiàn)法、比較法、分析法，對(duì)蘇教版、人教A版和北師大版高中數(shù)學(xué)教材函數(shù)部分的例題習(xí)題和拓展延伸內(nèi)容進(jìn)行比較研究，得出相應(yīng)結(jié)論，最后基于研究結(jié)果對(duì)教材編寫與教師教學(xué)提出一些建議。其研究目的在于：梳理三個(gè)版本教材函數(shù)部分內(nèi)容，整體把握高中階段函數(shù)內(nèi)容；概括教材在例題習(xí)題選取、拓展延伸這兩個(gè)方面的異同，研究其教育價(jià)值,提出對(duì)教材編寫與教學(xué)設(shè)計(jì)的建議,探索函數(shù)在教材中更好的呈現(xiàn)方式。

1例題習(xí)題的比較

蔡上鶴認(rèn)為，“教科書由正文、例題和習(xí)題三部分有機(jī)組成的”，例題具有典型性和規(guī)范性，并且有助于學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)；習(xí)題有助于學(xué)生繼續(xù)鞏固所學(xué)新知識(shí)，配備合適的習(xí)題決定了學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量，因此例題習(xí)題具有很高的教學(xué)價(jià)值。研究不同版本教材的例題習(xí)題設(shè)置,有助于教師取長(zhǎng)補(bǔ)短合理設(shè)計(jì)課堂,達(dá)到更好的教學(xué)效果。筆者通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，三個(gè)版本教材的例題習(xí)題雖有所不同，但是卻可以從中找出規(guī)律和共性。1.1數(shù)量。筆者統(tǒng)計(jì)了三個(gè)版本高中數(shù)學(xué)教材例題習(xí)題的數(shù)量。在統(tǒng)計(jì)例題習(xí)題數(shù)量時(shí)，本研究采用以下原則：教材中標(biāo)有“例1、例2、例3……”的題目為例題，教材中“練習(xí)”“習(xí)題”“復(fù)習(xí)題”的題目作為習(xí)題。通過(guò)統(tǒng)計(jì)可得,蘇教版教材共有例題習(xí)題554題，人教A版教材445題，北師大版教材483題，蘇教版教材總數(shù)最多，人教A版總數(shù)最少。可見(jiàn)蘇教版教材十分重視例題習(xí)題，這有助于培養(yǎng)學(xué)生解題的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性，但是這些例題習(xí)題有多少需要通過(guò)課堂講授給學(xué)生還是一個(gè)值得商討的問(wèn)題。筆者通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人教A版教材的主要使用對(duì)象為文科學(xué)生，數(shù)學(xué)課時(shí)相對(duì)于理科生較少，故兩者平均每課時(shí)的題量相差不大。而實(shí)際上這些題量過(guò)大，課堂教學(xué)基本上只能完成例題的講解，對(duì)于習(xí)題只能交由學(xué)生課后完成，而通過(guò)計(jì)算可得習(xí)題有些過(guò)量，故教師在實(shí)際教學(xué)中可適當(dāng)選擇習(xí)題而不是每一道習(xí)題都要求學(xué)生完成。1.2類型。筆者將例題與習(xí)題劃分為純數(shù)學(xué)型和應(yīng)用型，統(tǒng)計(jì)了三個(gè)版本教材中不同類型習(xí)題的數(shù)量以及所占比例。計(jì)算可得，三個(gè)版本教材的函數(shù)部分的純數(shù)學(xué)型例題與習(xí)題占比較高，均超過(guò)了60％。其中蘇教版和人教A版中，純數(shù)學(xué)型例題習(xí)題的占比差不多，明顯低于北師大版。由此可見(jiàn)蘇教版和人教A版教材比較重視例題習(xí)題與實(shí)際生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的運(yùn)用，因此教材也更具有趣味性，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而北師大版教材的情境性例題習(xí)題比較缺乏。此外，習(xí)題中純數(shù)學(xué)型題的占比明顯高于例題中純數(shù)學(xué)型題的占比，由此可見(jiàn)，三版教材都比較重視用純數(shù)學(xué)型題來(lái)鞏固所學(xué)新知。《課標(biāo)》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中解決應(yīng)用問(wèn)題的能力較差，這歸結(jié)于課堂教學(xué)過(guò)度講解純數(shù)學(xué)型問(wèn)題而忽視應(yīng)用型問(wèn)題。對(duì)于新學(xué)習(xí)的知識(shí)，必須通過(guò)純數(shù)學(xué)題來(lái)加以鞏固概念，但是在學(xué)生已經(jīng)理解了概念之后，需要將知識(shí)學(xué)以致用，將數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。故筆者建議教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，在學(xué)生理解概念的基礎(chǔ)上多增加一些應(yīng)用型問(wèn)題，不斷培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。1.3小結(jié)。綜上所述，三個(gè)版本教材函數(shù)部分例題習(xí)題數(shù)目均偏多，與實(shí)際聯(lián)系有待加強(qiáng)。蘇教版教材函數(shù)部分題目數(shù)量最多，與實(shí)際聯(lián)系相對(duì)緊密；人教A版教材題目數(shù)量最少，與實(shí)際聯(lián)系一般；北師大版教材題目數(shù)量一般，與實(shí)際聯(lián)系較少。

2拓展延伸的比較

拓展延伸一般位于知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)之后或者某一章學(xué)習(xí)之后，它可以對(duì)于之前所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充延伸，有助于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此拓展延伸部分的內(nèi)容對(duì)于基礎(chǔ)較好、學(xué)有余力的學(xué)生至關(guān)重要,有助于學(xué)生深入學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，更好地掌握所學(xué)內(nèi)容,進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。2.1類型。筆者統(tǒng)計(jì)了三個(gè)版本教材函數(shù)部分中拓展延伸的類型，發(fā)現(xiàn)蘇教版教材的拓展延伸主要有Excel、閱讀、鏈接、探究案例、選題指導(dǎo)、問(wèn)題與建模六類，人教A版教材主要有閱讀與思考、信息技術(shù)應(yīng)用、實(shí)習(xí)作業(yè)、探究與發(fā)現(xiàn)四類，北師大版主要有信息技術(shù)應(yīng)用、閱讀材料、課題學(xué)習(xí)、小資料、探究活動(dòng)五類。從種類上講，蘇教版最多，北師大版其次，人教版最少。其中蘇教版的“Excel“對(duì)應(yīng)于人教A版和北師大版的“信息技術(shù)應(yīng)用”，三者都是用信息技術(shù)繪制函數(shù)圖像，研究函數(shù)性質(zhì)等方面的內(nèi)容；蘇教版的“閱讀”、人教版的“閱讀與思考”和“探究與發(fā)現(xiàn)”、北師大版的“閱讀材料”三者相對(duì)應(yīng)，大多是數(shù)學(xué)史的介紹或函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用；蘇教版的“探究案例”和“選題指導(dǎo)”、人教A版的“實(shí)習(xí)作業(yè)”、北師大版的“課題學(xué)習(xí)”和“探究活動(dòng)”三者相對(duì)應(yīng)，均是要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活實(shí)際問(wèn)題并加以研究。蘇教版教材獨(dú)有“問(wèn)題與建模”，通過(guò)函數(shù)方法研究了車隊(duì)問(wèn)題，并給出具體解答；北師大版教材獨(dú)有“小資料”，解決了以及的問(wèn)題。故從類型上看，三者差別不大，主要分為信息技術(shù)應(yīng)用問(wèn)題、知識(shí)閱讀類問(wèn)題、探究活動(dòng)類問(wèn)題，可見(jiàn)其均按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求進(jìn)行編寫。2.2數(shù)量。筆者統(tǒng)計(jì)了三個(gè)版本教材的拓展延伸數(shù)量,蘇教版教材拓展延伸共19個(gè)，人教A版共17個(gè)，北師大版共18個(gè)，蘇教版數(shù)量最多，北師大版其次，人教A版最少，但總體來(lái)說(shuō)相差不大，可見(jiàn)三個(gè)版本教材對(duì)拓展延伸的重視程度差不多。從各類拓展延伸的數(shù)目上來(lái)看，北師大版教材中信息技術(shù)應(yīng)用類拓展延伸較多，人教A版其次，蘇教版最少；閱讀類拓展延伸人教A版最多，北師大版其次，蘇教版最少；課題學(xué)習(xí)類拓展延伸三者差別不大。2.3與生活的貼近程度。《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要學(xué)會(huì)應(yīng)用而不是單純地解題，故教材需要更多地與生活實(shí)際相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生用函數(shù)思想看待問(wèn)題，進(jìn)而解決生活實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，三個(gè)版本教材在拓展延伸部分均設(shè)有生活實(shí)際問(wèn)題的研究，蘇教版“問(wèn)題與建模”“選題指導(dǎo)”，人教A的版“實(shí)習(xí)作業(yè)”，北師大版的“探究活動(dòng)”均為利用函數(shù)探究生活實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)比較與生活實(shí)際結(jié)合的數(shù)量可知，人教A版教材與生活的貼近程度更高，蘇教版位于其次，而北師大版教材拓展延伸部分內(nèi)容與生活實(shí)際結(jié)合較少。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，有部分教師為了更好地提高學(xué)生的解題能力,往往會(huì)忽略應(yīng)用類問(wèn)題的教學(xué)，故筆者認(rèn)為在拓展延伸中更多地設(shè)置生活實(shí)際問(wèn)題有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。2.4小結(jié)。通過(guò)比較可得，蘇教版教材拓展延伸的數(shù)量最多，種類最多，更注重學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)史以及課外知識(shí)的閱讀；人教A版教材拓展延伸數(shù)量最少，種類最少，所涉及知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較少，這也與人教A版的使用群體有關(guān)（主要使用對(duì)象是文科學(xué)生）；北師大版教材拓展延伸數(shù)量一般，種類一般，注重信息技術(shù)的應(yīng)用。在實(shí)際教學(xué)中教師可參考不同版本的教材，根據(jù)學(xué)情選擇性地進(jìn)行拓展延伸的教學(xué)，并且內(nèi)容不僅僅局限于書本。

3結(jié)論與建議

通過(guò)比較可得，在例題習(xí)題方面，三個(gè)版本教材函數(shù)部分例題習(xí)題數(shù)目均偏多，與實(shí)際聯(lián)系有待加強(qiáng)。蘇教版教材函數(shù)部分題目數(shù)量最多，與實(shí)際聯(lián)系相對(duì)緊密；人教A版教材題目數(shù)量最少，與實(shí)際聯(lián)系一般；北師大版教材題目數(shù)量一般，與實(shí)際聯(lián)系較少。在拓展延伸方面，蘇教版教材的數(shù)量最多，種類最多，更注重學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)史以及課外知識(shí)的閱讀；人教A版教材拓展延伸數(shù)量最少，種類最少，所涉及知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較少，這也與人教A版的使用群體有關(guān)（主要使用對(duì)象是文科學(xué)生）；北師大版教材拓展延伸數(shù)量一般，種類一般，注重信息技術(shù)的應(yīng)用。在實(shí)際教學(xué)中教師可參考不同版本的教材，根據(jù)學(xué)情選擇性地進(jìn)行拓展延伸的教學(xué)，并且內(nèi)容不僅僅局限于書本。通過(guò)對(duì)蘇教版、人教A版、北師大版高中數(shù)學(xué)教材函數(shù)部分的例題習(xí)題選取與拓展延伸等方面進(jìn)行比較研究，筆者得到了一些個(gè)人看法，故對(duì)教材編寫與教師教學(xué)提出幾個(gè)建議：（1）注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合。信息技術(shù)的引入可以使數(shù)學(xué)課堂更加現(xiàn)代化，對(duì)于函數(shù)的教學(xué)，可使用信息技術(shù)、繪制函數(shù)圖形等對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，這有助于學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)，在課時(shí)充足的情況下教師可教授信息技術(shù)。在教材編寫的過(guò)程中，建議更多地加入信息技術(shù)內(nèi)容供學(xué)生學(xué)習(xí)和教師參考，以順應(yīng)信息時(shí)代的要求。（2）注重思想方法的滲透。高中函數(shù)包含了眾多思想方法，主要有函數(shù)與方程的思想方法、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等等，這些思想方法貫穿始終，并且對(duì)于其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也至關(guān)重要，教師在教學(xué)的過(guò)程中不僅要教授知識(shí)和解題，還要滲透數(shù)學(xué)思想方法。（3）改善例題習(xí)題的安排。例題習(xí)題有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí)，而實(shí)際教學(xué)過(guò)程中題量過(guò)大，建議教師教學(xué)過(guò)程中選取一些典型例題習(xí)題進(jìn)行講解，并且建議教材編寫時(shí)不要每一個(gè)例題均給出解答過(guò)程，可以適當(dāng)留白，供學(xué)生思考.（4）全方位參考多版本教材。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以參考多版本教材，取長(zhǎng)補(bǔ)短，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容。在教材編寫的過(guò)程中，也可以合理參考不同的資料。

作者:杜星煜 單位:南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院