高中數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)分析

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【摘要】相較初中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生來說，高中數(shù)學(xué)更加復(fù)雜和深?yuàn)W，學(xué)生要做到的不僅僅是理解數(shù)學(xué)概念，與此同時(shí)，還要加強(qiáng)對(duì)深層次的知識(shí)進(jìn)行探索，從中分析總結(jié)，掌握一套科學(xué)的屬于自己的解題方法，特別是在學(xué)習(xí)圓錐曲線這一方面的知識(shí)時(shí)，學(xué)生更要學(xué)會(huì)深入淺出、舉一反三，在拋物線、橢圓、雙曲線等內(nèi)容中能夠保持清醒。只有深刻的掌握基本的數(shù)學(xué)原理，養(yǎng)成綜合分析的能力，總結(jié)和提升解題技巧，在解答關(guān)于圓錐曲線的試題時(shí)，才能夠靈活應(yīng)用解題技巧，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；復(fù)習(xí)策略

圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)中最為關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)，在內(nèi)容上，復(fù)雜枯燥，學(xué)生在解答相關(guān)題目的過程中，需要掌握利用的知識(shí)點(diǎn)繁多，覆蓋范圍特別廣，因此，高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)的過程中需要加強(qiáng)學(xué)生的思維能力和圖形分析能力的培養(yǎng)。

一、將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化

在課堂教學(xué)中，教師要讓學(xué)生有自主發(fā)現(xiàn)，自己總結(jié)，不能只提供給他們一定的正確的結(jié)果，有些答案，只有他們自己經(jīng)過思考，經(jīng)過重復(fù)的錯(cuò)誤才會(huì)得出，并且，他們會(huì)對(duì)所學(xué)的知識(shí)掌握的更加深刻，更加透徹。在學(xué)生進(jìn)行解題的過程中，教師可以適當(dāng)指導(dǎo)，力求得出最簡(jiǎn)單的解題方法，舉一反三，避免采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握?qǐng)A錐曲線的解析方法。例如在解析圓時(shí)先為學(xué)生列舉以下知識(shí)點(diǎn)：1.定義：點(diǎn)集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點(diǎn)O為圓心，定長(zhǎng)r為半徑.2.方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2；圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2(2)一般方程：①當(dāng)D2+E2-4F＞0時(shí)，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為)2,2(ED半徑是2422FED。配方，將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22②當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(-2D,-2E)；③當(dāng)D2+E2-4F＜0時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知圓心C(a,b),半徑為r,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)，則｜MC｜＜r點(diǎn)M在圓C內(nèi)，｜MC｜=r點(diǎn)M在圓C上，｜MC｜＞r點(diǎn)M在圓C內(nèi)，其中｜MC｜=2020b)-(ya)-(x。（4）直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離沒有公共點(diǎn)。②直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離22BACBbAad與半徑r的大小關(guān)系來判定。

二、重視教學(xué)模型對(duì)理論知識(shí)的表達(dá)

在橢圓的定義這節(jié)課中，教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本概念進(jìn)行理解學(xué)習(xí)的同時(shí)，還要能夠采用邊講邊畫的形式對(duì)學(xué)生展開教學(xué)。橢圓是平面內(nèi)到頂點(diǎn)F1\F2的距離之和等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2是推遠(yuǎn)的兩個(gè)較焦點(diǎn)，其位置是固定的，橢圓的數(shù)學(xué)表達(dá)式是，|PF1|+|PF2|=2a(2a＞|F1F2|)。在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)焦距的掌握，通過對(duì)焦距線條進(jìn)行明確的標(biāo)注，讓學(xué)生明白F1、F2之間的距離叫做焦距，并且通過這種方式，也加強(qiáng)了學(xué)生的印象。在課堂上，教師通過采用這種邊講課邊畫圖的方式，能夠更好的幫助學(xué)生對(duì)于概念的理解。沒有理解性的記憶只能稱為死記硬背，在解題時(shí)，學(xué)生根本不能夠?qū)⒂洃浿械闹R(shí)靈活運(yùn)用，再者，在橢圓的定義這堂課中，2a也是教師講解的重點(diǎn)，此時(shí)，教師可借助一根線繩來完成課程的講解，教師可以在黑板上畫出兩個(gè)點(diǎn)F1和F2，取出一個(gè)線繩長(zhǎng)度定義為2a，注意F1F2之間是的距離一定要小于2a，在點(diǎn)F1、F2的位置將線繩固定，之后可以用粉筆支撐起線繩，可以在任意位置，同時(shí)在黑板上記錄接觸點(diǎn)，此點(diǎn)用P表示，粉筆可以隨意的移動(dòng)位置，可以看出所有P點(diǎn)出現(xiàn)的位置匯集成類似半圓的弧線。仿照上述做法，在另一端也能夠出現(xiàn)類似弧線，通過結(jié)合形成了橢圓。

三、畫圖是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，注重的是圖形表達(dá)，學(xué)生的畫圖能力要得到相應(yīng)的提高，將知識(shí)和圖形相結(jié)合，使知識(shí)更加直觀，學(xué)生們對(duì)此記憶和理解也會(huì)更加深刻，這樣在解決橢圓曲線類的問題時(shí)學(xué)生才能夠更加的得心應(yīng)手。例1就是需要用畫圖解析橢圓和曲線的習(xí)題。例1：直線R:a－b+2=0與曲線W:b=a2相交于點(diǎn)M(a1，b1)和N(a2，b2)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為1直線同曲線所圍成的區(qū)域用P表示，如果曲線K:a2－2ea+y2－4b+e2+68/36=0同P之間具有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出e的最小值。在解答此類題目是時(shí)，如果知識(shí)通過計(jì)算是很難得出正確答案的，此時(shí)，學(xué)生可以借助圖形來理解題目，針對(duì)整個(gè)題目，學(xué)生可以很明確的得出，曲線K的圓心位置正好與直線b=2重合，曲線K和區(qū)域P是具有公共點(diǎn)的，但是要明確曲線K和P的共同點(diǎn)是直線R的缺點(diǎn)還是兩點(diǎn)之間的交點(diǎn)，這還是需要通過畫圖才能夠明確的。所以，對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫圖能力的培養(yǎng)是很有必要的。

就現(xiàn)階段而言，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中依然存在一些問題，特別是在圓錐曲線方面，由于此類題目的綜合性較強(qiáng)，學(xué)生在解答此類題目時(shí)往往不得其法，在這類知識(shí)點(diǎn)中失分。這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中必須重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本概念的理解和掌握，同時(shí)要指引學(xué)生熟練掌握解題方法，從而促進(jìn)學(xué)生圓錐曲線知識(shí)的學(xué)習(xí)。

作者:豐效輝 單位:淮北市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)

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