高中數學解題中代換法的應用

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一、引言

高中數學題里面往往存在很多個變量或者是未知的條件，這些條件的存在增加了解題的難度，同時也使得數學題變得更加的復雜、難以解答。因此，要想有效的解決這些問題，我們可以利用代換法的方式，給數學解題更換新的解題思路。將一些復雜的、困難的問題轉化成相對簡單的、容易解答的問題。其中我們在數學題的解答過程中常用的代換法就有函數代換、等量代換、變量代換等。因此，只有科學合理的掌握的這些代換法的使用，我才能進一步提高自己對數學難題的解答水平。

二、首先，分析代換法在高中數學三角函數中的應用

三角代換是高中數學所學知識當中的重點內容，三角代換的重點是利用合適的三角代換將代數表達式變成三角表達式，從而達到解題的目的。例①：如果不等式√x+√y≤k√（2x+y）對任何正實數x、y均成立，求k的取值范圍。解：首先在不等式兩側全都除以√y，由此式子變為：√（x/y）+1≤k√（2x/y+1）①第二步：設√(x/y)=（1/√2)tanθ(0＜θ＜π/2)然后在①式當中帶入x/y=1/2tan2θ，此時得到：（1/√2）tanθ+1≤k√(tan2θ+1)等價于k/cosθ≥(1/√2)•(sinθ/cosθ)+1化簡可推出：k≥(1/√2)sinθ+cosθ因為(1/√2)sinθ+cosθ=（√6/2）sin(θ+α)且α被tanα=√2(α為銳角）確定。因此，當sin(θ+α)=1時，(1/√2)sinθ+cosθ存在最大值，且為√6/2。由此可知k≥√6/2，所以k值取值范圍是[√6/2,+∞)。

三、其次是在高中數學函數知識當中運用變量解題代換法解決問題

函數本身就比較復雜，在解題中我們經常被復雜的函數式所迷惑，所以在解答的時候應該利用代換法簡化復雜的函數式。例②：已知a不等于0，等式為1/2f（2/a）+3f（a/3）=a/2-17/2，求f（a）解：設2/a=d/3、a/3=2/d，且a=2/d由此可以推斷出f（a）=a-2/a。由此得到問題的答案。

四、然后是在高中數學概率問題中應用等量代換法

概率問題一直是我們學習的難點，由于概率問題涉及面廣，需要較強的分析能力，所以我們在學習的過程中，必須具有高度敏捷的思維，并需要搭配有效的解題方法才能夠有效的解決問題。例③：某個箱子里面存在8個紅球、4個白球，這些球只有顏色不同，其他的都相同。問，若某人隨意的在這個箱子里面拿出5個球，此時拿出紅球的概率應該是多少呢？解析：設摸出的紅球有X個根據題意可知p(x=3)=C38C24/C512=14/33≈0.42421。答：隨機的從箱子里面拿出5個球，摸出紅球的概率為0.42421。例④：XXX市區有一個超大型商場，最近在舉辦促銷活動，活動規則明確說明抽獎的大箱子里面有10個號碼各不相同的乒乓球，其中8個白色球、2個黃色球，每一位顧客都可以隨機的拿出來兩個球，若都是黃色就是一等獎；問，顧客能摸出一等獎的概率是多少。解：首先設顧客摸出一等獎的概率為f(x)，其次，要從10個球中摸出任意兩個球的概率為。再次，從兩個黃球中摸出兩個黃球的概率是。由此可以推斷顧客在摸球的時候，要想全部摸出黃球的概率f(x)=C22/C210=1/45。所以，顧客能夠摸出一等獎的概率為1/45。

五、最后是利用比值代換解決高中數學方程問題

要想利用比值代換去解決數學中存在的問題，那么題中的已知條件或者是所求的量和變量之間就應該存在一定的關系。例⑤：若某直線經過點（-3,5,9），并且與直線L1/L2相交，L1=:y=3x+5z=2x-3,L2=y=4x-7z=5x+10，求此直線的方程。解：第一步，設該直線的方程式是：x+3/I=y-5/m=z+9/n使x+3/l=y-5/m=z+9/n=t，則可以推斷出x=-3+Ity=5+mtZ=-9+nt,此時將該公式全部帶入到直線方程L1當中，由此可得：（m-3I)=1n=2I然后使x+3/I=y-5/m=z+9=s此時可以推斷出x、y、z分別為-3+Is、5+ms、-9+ns。接著將x、y、z的值代入到L2中，此時可以得到等式（m-4I)s=-24(n-5I)s=4經化簡推論出m-4I/n-5I=6此時在式子（m-4I)/(n-5I)=-6中代入n=2I，取出m=22I；然后令I=1，此時可以推論得出m=22、n=2由此可知，直線方程f（x）=x+3=y-5/22=z+9/2。

六、結語

綜上所述，我這次對高中數學解題中常用的集中代換法進行了詳細的作答，并通過有理有據有節的解題思路，正確的闡釋了代換法靈活應用的方法。只有這樣，作為學生的我才能夠不斷的提高自己的數學學習水平、提升自己的數學知識綜合運用能力。

作者:陳日升 單位:湖南省益陽市箴言中學1419班

參考文獻：

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[2]蔣百華.淺談變量代換法在高等數學中的應用[J].科技創業家.2012(20).

[3]李玉蓮.代換法在高中數學解題中的巧妙應用[J].數理化學習.2015(06).