高中數學選擇題應試策略探討論文

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【摘要】數學考試中，由于選擇題出題靈活，能有效區分考試難易度，占有相當的比重。如何準確迅速的做好選擇題，是擺在所有考生面前的一道難題。選擇題根據自身特點，有多種方法進行解答，是得分率較高的題型。本文作者就數學選擇題的出題特點及應試策略作了說明和探討，希望對師生有所幫助和啟示。

【關鍵詞】選擇題應試策略數形結合

數學選擇題，具有四選一的特點，見題就做或是隨意挑選一個的做法都不可取。在掌握好數學相關概念、公式、定理的基礎上對題目進行快速分析、判斷并選擇適當的方法是必須的。

一、排除法

由于數學選擇題答案具有唯一性，所以，在做題時首先考慮排除法。

例題：不等式|x-1|+|x+2|<5的解集是

A.{x|-3<x<2}B.{x|-2<x<1}

C.{x|-1<x<2}D.{x|-3<x<1}

分析：如果原不等式為帶等號的不等式，則在解集中也應帶等號，反之，將集合中的端點值代入原不等式應成為等式。將-1，1代入都不能使原不等式成為等式，排除B，C，D，應選擇A。

二、圖像法

圖像法就是把問題的數量關系和空間形式結合起來考查的思想，根據解決問題的需要，可以把數量關系的問題轉化為圖形的性質問題去討論，或者把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來研究，簡言之“數形相互取長補短”。

例題：f(x)是定義在R是的偶函數，其圖像關于直線x=2對稱，且當x∈(-2,2)時f(x)=-x2+1，則當xx∈(-6,-2)時，則f(x)的表達式為：

A.f(x)=(x+4)2+1B.f(x)=(x-4)2+1

C.f(x)=-(x+4)2+1D.f(x)=-(x+4)2-1

分析：當x∈(-2,2)時，f(x)=-x2+1的函數圖像已知，因為f(x)的圖像關于直線x=2對稱和函數是偶函數,圖像關于y軸對稱，所以可以畫出x∈(-6,-2)的圖像，如圖所示，由圖像可知x∈(-6,-2)的圖像與x∈(-2,2)的圖像一樣，只不過是所在位置不同而已，只要把x∈(-2,2)的圖像向左平移4個單位，就得到x∈(-6,-2)的圖像，由平移性質可得：

x∈(-6,-2)時,f(x)=-(x+4)2+1

三、代入法

代入法是將題目中提供的選項逐一代入原題進行驗證，或適當取特殊值進行檢驗是最直接的一種方法。

例題1：等差數列前m項和為30，前2m項為100，則它的前3m項和為（）

A.130B.170D.210D.260

分析：令m=1，代入即可得到答案C

例題2：已知a,b,c為等比數列，b,m,a和b,n,c是兩等差數列，則a/m+c/n=()

A．4B.3C.2D.1

分析：以特殊數列代替一般數列，設a,b,c

分別取2，4，8，則m=3,n=6,代入計算即可。答案為C

四、配方法轉貼于中國論文聯盟中國論文聯盟-

配方法是對數學式子進行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯系，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，將這個公式靈活運用，可得到各種基本配方形式，如：中國論文聯盟

a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；

a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（b）；

a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]

a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝…

例：已知sinα＋cosα＝1，則sinα＋cosα的值為______。

A.1B.－1C.1或－1D.0

分析：已知等式經配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再開方求解。選C。

五、歸納法

歸納法是證明某些與自然數有關的數學命題的一種推理方法，分完全推理和不完全推理兩種，有著廣泛的應用。它利用遞推的數學論證方法，先證明在n=1（或n）時成立，然后假設在n=k時命題成立，再證明n=k+1時命題也成立，就這樣無限地遞推下去。

例題：證明是否存在一個等差數列{an}，使得對任何自然數n，等式：a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)都成立，并證明你的結論．

分析：采用由特殊到一般的思維方法，先令n=1，2，3時找出來{an}，然后再證明一般性．

解：將n=1，2，3分別代入等式得方程組．

解得a1=6，a2=9，a3=12，則d=3．

故存在一個等差數列an=3n+3，當n=1，2，3時，已知等式成立．

下面用數學歸納法證明存在一個等差數列an=3n+3，對大于3的自然數，等式a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)都成立．

因為起始值已證，可證第二步驟．

假設n=k時，等式成立，即

a1+2a2+3a3+…+kak=k(k+1)(k+2)

那么當n=k+1時，

a1+2a2+3a3+…+kak+(k+1)ak+1

=k(k+1)(k+2)+(k+1)[3(k+1)+3]

=(k+1)(k2+2k+3k+6)

=(k+1)(k+2)(k+3)

=(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]

這就是說，當n=k+1時，也存在一個等差數列an=3n+3使a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)成立．綜合上述，可知存在一個等差數列an=3n+3，對任何自然數n，等式a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)都成立．轉貼于中國論文聯盟中國論文聯盟-

六、參數法

參數法是指在解題過程中，通過適當引入一些與題目研究的數學對象發生聯系的新變量（參數），以此作為媒介，再進行分析和綜合，從而解決問題的方法。

參考文獻：

1、張智數學解題的基本方法《數學空間》2001.3