暴雨資料選樣管理論文

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城市暴雨資料的選樣與統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)暴雨公式的精度有相當(dāng)大的影響。根據(jù)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GBJ14-87)的規(guī)定，我國(guó)采用年多個(gè)樣法選樣，每年各歷時(shí)選擇6～8個(gè)最大值，然后統(tǒng)一排序，取資料年數(shù)3～4倍的最大值作為統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。這種方法需要很多資料，收集困難，統(tǒng)計(jì)也比較麻煩。文獻(xiàn)［1］提出用年最大值法選樣。年最大值法選樣簡(jiǎn)單，資料易得，但會(huì)遺漏一些數(shù)值較大的暴雨，造成小重現(xiàn)期部分明顯偏小。使用時(shí)需通過(guò)修正才能與目前所用的方法接近，同時(shí)頻率分布模型也要作相應(yīng)改變［1］，這樣就帶來(lái)許多新的問(wèn)題。本文通過(guò)分析，提出用年超大值法或修正的年最大值法選樣，可簡(jiǎn)化選樣和統(tǒng)計(jì)，且結(jié)果與目前所用的方法接近甚至精度更高。

1年超大值法選樣

暴雨資料選樣有年最大值法、年超大值法、超定量法和年多個(gè)樣法等。年最大值法每年選一個(gè)最大值，選樣簡(jiǎn)單，獨(dú)立性強(qiáng)。在水文統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用最廣。但該法會(huì)遺漏一些數(shù)值較大，但在年內(nèi)排位第二或第三的暴雨，使小重現(xiàn)期部分(重現(xiàn)期1～5年)的暴雨強(qiáng)度明顯偏小，但在大重現(xiàn)期部分(10年以上)雨強(qiáng)差異不大。在水利工程中，所用重現(xiàn)期較大，一般在幾十年以上，重要水庫(kù)甚至達(dá)幾千年。因此用年最大值法不會(huì)引起誤差。由于它選樣簡(jiǎn)單、獨(dú)立性強(qiáng)，在水文統(tǒng)計(jì)中一般用該法。但在城市排水中采用的重現(xiàn)期很小，一般為1～5年，個(gè)別還不到1年。因此用年最大值法會(huì)出現(xiàn)明顯偏差。年超大值法、超定量法、年多個(gè)樣法可統(tǒng)稱為非年最大值法，特點(diǎn)是不會(huì)遺漏較大暴雨。在小重現(xiàn)期部分比較真實(shí)地反映了暴雨的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，且可獲得重現(xiàn)期小于1年的暴雨。因此在理論上非年最大值法更適合排水工程，這是首先應(yīng)肯定的。

在非年最大值法中，超定量法和年多個(gè)樣法選樣麻煩，所需資料多；而年超大值法選樣較簡(jiǎn)單，所需資料少。在國(guó)外的城市排水中常用年超大值法選樣［2，3］。這種方法是否適合我國(guó)的城市排水呢?筆者認(rèn)為是完全可以的，理由如下：

(1)城市排水設(shè)計(jì)重現(xiàn)期已經(jīng)提高。在六七十年代，我國(guó)城市排水設(shè)計(jì)重現(xiàn)期較低，最低為0.25～0.33年，暴雨資料也較少。因此用年多個(gè)樣法，每年平均選擇3～4個(gè)資料作為統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)是合理的。但目前城市排水設(shè)計(jì)重現(xiàn)期也有較大提高，規(guī)范中規(guī)定一般地區(qū)為0.5～3年，實(shí)際采用值一般不小于1年。而且隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，設(shè)計(jì)重現(xiàn)期還會(huì)逐步提高，因此沒(méi)有必要再去統(tǒng)計(jì)小重現(xiàn)期的暴雨強(qiáng)度。如統(tǒng)計(jì)的最小重現(xiàn)期為1年，則平均每年選樣的數(shù)量可減少至1個(gè)，即成為年超大值法。此外，目前各地暴雨資料已積累較多，也為年超大值法的應(yīng)用創(chuàng)造了條件。

(2)年超大值法與年多個(gè)樣法結(jié)果相近。年超大值法和年多個(gè)樣法都是在N年暴雨資料統(tǒng)一排序后，取其中前面部分?jǐn)?shù)據(jù)。其中年超大值法平均每年選1個(gè)，年多個(gè)樣法平均每年選3～4個(gè)。因此年超大值法的數(shù)據(jù)與年多個(gè)樣法的前N個(gè)數(shù)據(jù)完全相同，如圖1所示。只是年多個(gè)樣法的尾部長(zhǎng)一些。因此兩者在重現(xiàn)期大于1年的部分適線結(jié)果不會(huì)相差很大。相反，去掉尾部點(diǎn)據(jù)后，適線時(shí)可更好地照顧上部點(diǎn)據(jù)，使常用重現(xiàn)期范圍內(nèi)的適線精度有所提高。

圖1年超大值法與年多個(gè)樣法比較(溫州市10min雨強(qiáng))

如果排水設(shè)計(jì)的最小重現(xiàn)期為0.5年，是否可用年超大值法選樣呢?在圖1中可以看到，重現(xiàn)期大于1年和小于1年的點(diǎn)據(jù)，在單對(duì)數(shù)紙上并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折。因此用年超大值法選樣時(shí)，可根據(jù)重現(xiàn)期大于1年的上部點(diǎn)據(jù)適線，然后向下外延至0.5年。由于外延不多，不會(huì)明顯降低精度。

現(xiàn)以溫州市氣象局提供的1953～1984年32年自記雨量資料為例，說(shuō)明年超大值法的精度。先按規(guī)范要求用年多個(gè)樣法選樣，每年各歷時(shí)選8個(gè)最大值，統(tǒng)一排序，取資料年數(shù)4倍的最大值統(tǒng)計(jì)。按下式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)重現(xiàn)期：

(1)

式中T——重現(xiàn)期，a；

N——資料年數(shù)；

m——從大到小的排列序號(hào)。

然后按指數(shù)分布曲線適線。適線時(shí)用最小二乘法，得到9個(gè)歷時(shí)重現(xiàn)期0.25～10年的i～t～T關(guān)系(見(jiàn)表1)。根據(jù)表1，可確定暴雨公式的參數(shù)。暴雨公式的形式為：

(2)

表1溫州市暴雨i～t～T關(guān)系

t/min

T/a

5

10

15

20

30

45

60

90

120

0.25

1.582

1.209

0.986

0.841

0.648

0.472

0.373

0.275

0.223

0.33

1.697

1.318

1.086

0.935

0.733

0.547

0.438

0.325

0.266

0.5

1.869

1.483

1.235

1.074

0.859

0.660

0.536

0.401

0.331

1

2.155

1.756

1.485

1.307

1.069

0.848

0.700

0.526

0.438

2

2.442

2.030

1.735

1.540

1.280

1.036

0.864

0.652

0.546

3

2.610

2.190

1.881

1.676

1.403

1.145

0.960

0.726

0.609

5

2.821

2.391

2.065

1.848

1.558

1.284

1.081

0.818

0.688

10

3.108

2.665

2.314

2.081

1.769

1.472

1.245

0.944

0.796

本文采用0.618法優(yōu)選參數(shù)b，用最小二乘法確定參數(shù)n及A1、C。結(jié)果見(jiàn)表2。

表2各種選樣方法所得的暴雨公式的參數(shù)

選樣方法

b

n

A1

C

σ

年多個(gè)樣法

17.41

0.883

32.693

0.655

0.0917

年超大值法

16.23

0.816

24.937

0.628

0.0634

年最大值法(修正)

17.00

0.841

27.331

0.665

0.0685

現(xiàn)用年超大值法選樣，在大雨較多年份，每年各歷時(shí)可選出2～3個(gè)最大值，大雨較少年份每年可選1個(gè)最大值，然后統(tǒng)一排序，取排位在前的N個(gè)數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這樣，所需資料明顯減少。然后也按指數(shù)曲線適線，向下外延至重現(xiàn)期0.5年，求出重現(xiàn)期0.5～10年的i～t～T關(guān)系，并求暴雨公式參數(shù)，結(jié)果亦見(jiàn)表2。

為了比較公式的精度，可計(jì)算各公式的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為：

(3)

式中ig——i～t～T關(guān)系表中的雨強(qiáng)；

ij——公式計(jì)算的雨強(qiáng)；

m1——?dú)v時(shí)數(shù)。

不同選樣方法獲得的i～t～T關(guān)系值是不同的。現(xiàn)以年多個(gè)樣法得到的i～t～T關(guān)系表(表1)為準(zhǔn)計(jì)算各公式的標(biāo)準(zhǔn)差。平均標(biāo)準(zhǔn)差σ也見(jiàn)表2。計(jì)算時(shí)年多個(gè)樣法按規(guī)范取0.25～10年共8個(gè)重現(xiàn)期，而年超大值法取0.5～10年共6個(gè)重現(xiàn)期。

從上例可以看出，采用年超大值法后，平均標(biāo)準(zhǔn)差不但沒(méi)有增大，反而有所減小。精度提高的原因是確定暴雨公式參數(shù)時(shí)，年超大值法沒(méi)有考慮重現(xiàn)期小于0.5年的數(shù)據(jù)，可以更好地照顧其它重現(xiàn)期的點(diǎn)據(jù)。因此公式在常用重現(xiàn)期范圍內(nèi)精度更高。

2年最大值法

年最大值法選樣簡(jiǎn)單，目前氣象、水文部門(mén)刊布的暴雨資料，只有年最大值。因此用年最大值法選樣極為方便。在許多國(guó)家的城市排水中也用這種方法。但年最大值法選樣的結(jié)果在排水設(shè)計(jì)常用重現(xiàn)期部分偏小較多，必須進(jìn)行修正。修正的辦法一般有兩個(gè)，一是在排水設(shè)計(jì)中進(jìn)行重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)［1］中論述了兩種選樣方法之間的關(guān)系，提出了重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換的方法。如重現(xiàn)期1.58年相當(dāng)于原來(lái)的1年。這種方法每次使用前都要轉(zhuǎn)換，比較麻煩。二是修改規(guī)范中的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期，使它適當(dāng)提高，以不降低實(shí)際的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。這種方法容易引起誤解，誤認(rèn)為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)提高了。而且在過(guò)渡階段兩種方法并存時(shí)，重現(xiàn)期就難統(tǒng)一。

用年最大值法選樣的另一問(wèn)題是頻率分布與非年最大值法選樣不同。文獻(xiàn)［1］提出用耿貝爾分布。此分布也稱極值Ⅰ型分布，在國(guó)外的水文計(jì)算中應(yīng)用較多，但我國(guó)應(yīng)用很少，不易馬上被人們接受。

為了解決這些問(wèn)題，本文提出一種修正的年最大值法。其思路是先轉(zhuǎn)換經(jīng)驗(yàn)重現(xiàn)期，后制定暴雨公式。方法為：用年最大值法選樣并排序，然后用式(1)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)重現(xiàn)期，并用下式轉(zhuǎn)換成非年最大值的重現(xiàn)期：

(4)

式中TM為年最大值法選樣的重現(xiàn)期，TE為非年最大值法選樣的重現(xiàn)期。此式與文獻(xiàn)［1］中式(3)是一致的，在美國(guó)60年代就已應(yīng)用［4］。

若將式(1)代入式(4)，則得：

(5)

經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換后，點(diǎn)據(jù)與年多個(gè)樣法接近，如圖2。在單對(duì)數(shù)紙上基本呈直線，仍可按指數(shù)分布適線。實(shí)際上，如果用年最大值法選樣，未轉(zhuǎn)換前點(diǎn)據(jù)服從耿貝爾分布，則按式(4)轉(zhuǎn)換后，一定服從指數(shù)分布。證明如下：

若x服從耿貝爾分布，分布函數(shù)為：

PM=1-exp(-e-(x-b)/a)(6)

圖2年最大值法與年多個(gè)樣法比較(溫州市10min雨強(qiáng))

則e-(x-b)/a=-ln(1-PM)

由式(4)可得：

∴

兩邊取對(duì)數(shù)，并經(jīng)整理后，得：

x=alnTE+b(7)

則x與經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后的重現(xiàn)期呈對(duì)數(shù)關(guān)系，即轉(zhuǎn)換后成了指數(shù)分布。指數(shù)分布比較簡(jiǎn)單，大家較熟悉，且已寫(xiě)入了現(xiàn)行排水規(guī)范。指數(shù)分布中的參數(shù)可用最小二乘法推求。

用指數(shù)分布適線后，計(jì)算各歷時(shí)重現(xiàn)期0.5～10年的雨強(qiáng)，獲得i～t～TE關(guān)系。就可推求暴雨公式。

用此法得到的溫州市暴雨公式參數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表2。可見(jiàn)結(jié)果與年多個(gè)樣法和年超大值法很接近。

此外，還用修正的年最大值法分析了南寧市、淮南市暴雨公式(見(jiàn)表3)，并與《給水排水設(shè)計(jì)手冊(cè)》中的公式(年多個(gè)樣法)相比，在重現(xiàn)期1年、2年、5年，歷時(shí)10min、30min、60min共9個(gè)點(diǎn)的平均相對(duì)誤差也見(jiàn)表3，可見(jiàn)兩者非常接近。

表3修正的年最大值法與年多個(gè)樣法暴雨公式(手冊(cè))比較

城市

資料年數(shù)

起止年份

選樣方法

b

n

A1

C

平均相對(duì)誤差/%

南寧

21

1952～1972

年多個(gè)樣法(手冊(cè)公式)

18.88

0.851

32.287

0.5635

1.87

年最大值法(修正)

17.66

0.853

32.571

0.5338

淮南

26

1957～1982

年多個(gè)樣法(手冊(cè)公式)

6.29

0.71

12.18

0.71

2.34

年最大值法(修正)

9.30

0.805

18.054

0.827

這樣設(shè)計(jì)中不需要作任何重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換，也不需要更改設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，避免了原來(lái)用年最大值法出現(xiàn)的矛盾。統(tǒng)計(jì)方法與以前基本相同，只是經(jīng)驗(yàn)重現(xiàn)期計(jì)算時(shí)用式(5)代替式(1)，不需要作其它改變。

3幾個(gè)問(wèn)題的討論

3.1重現(xiàn)期范圍

在現(xiàn)行排水規(guī)范中，統(tǒng)計(jì)時(shí)的重現(xiàn)期范圍一般為0.25～10年，當(dāng)資料條件較好時(shí)可統(tǒng)計(jì)高于10年的重現(xiàn)期。許多文獻(xiàn)中重現(xiàn)期范圍在0.25～100年。重現(xiàn)期范圍過(guò)大，暴雨公式的精度會(huì)降低。目前城市排水設(shè)計(jì)中最小重現(xiàn)期為0.5年，最大一般為5年，個(gè)別重要地區(qū)用10年。因此重現(xiàn)期范圍可取0.5～10年，以提高公式的精度。大于10年的重現(xiàn)期一般只在城市防洪中使用，可另外制定城市防洪用的暴雨公式。防洪用的暴雨公式在降雨歷時(shí)、選樣方法、公式形式、統(tǒng)計(jì)方法等方面可以與城市排水用的暴雨公式不同，以更好地適應(yīng)防洪的需要。

3.2頻率分布曲線

關(guān)于頻率分布，文獻(xiàn)［5，6］已作了許多討論。這里再補(bǔ)充兩點(diǎn)：

(1)防洪與排水工程中頻率曲線的目的不同，曲線形式也可不同。在防洪工程中，設(shè)計(jì)洪水重現(xiàn)期往往比實(shí)測(cè)資料年數(shù)長(zhǎng)得多，頻率曲線主要用于外延。在我國(guó)，防洪工程中頻率曲線一般采用P-Ⅲ曲線。而城市排水設(shè)計(jì)的重現(xiàn)期一般小于雨量資料的年數(shù)，因此頻率曲線主要用于內(nèi)插。兩者目的不同，頻率曲線也可不同。

(2)暴雨公式制定過(guò)程中出現(xiàn)兩次頻率曲線適線，曲線形式應(yīng)一致。實(shí)際上，在包含重現(xiàn)期的綜合公式制定過(guò)程中，采用了兩次頻率曲線適線。第一次是各歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度適線，確定i～t～T關(guān)系。第二次是各單重現(xiàn)期公式中參數(shù)A的調(diào)整，獲得綜合公式。如暴雨公式采用式(2)的形式，第二次調(diào)整使用了指數(shù)曲線。如果先用P-Ⅲ曲線適線，然后在綜合公式中用指數(shù)關(guān)系，出現(xiàn)前后不一致。因此筆者認(rèn)為第一次適線也以指數(shù)分布為宜，這樣可以前后一致，計(jì)算簡(jiǎn)單，精度也較高。

4結(jié)論

(1)城市暴雨資料選樣在理論上以非年最大值法選樣為好。但目前采用的年多個(gè)樣法所需資料太多，可改用年超大值法。該法比較簡(jiǎn)單，結(jié)果與年多個(gè)樣法很接近。

(2)用年最大值法選樣簡(jiǎn)單，且資料易得，但結(jié)果應(yīng)作修正。本文提出在統(tǒng)計(jì)中直接將年最大值法的重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換到非年最大值的重現(xiàn)期，那么制定的暴雨公式與非年最大值法選樣獲得的暴雨公式接近，應(yīng)用時(shí)不需要作任何改變。統(tǒng)計(jì)時(shí)的頻率分布也與目前所用的方法相同。方法簡(jiǎn)單，與現(xiàn)狀的一致性好。

(3)城市暴雨公式統(tǒng)計(jì)中，重現(xiàn)期范圍宜為0.5～10年，以提高暴雨公式的精度。小于0.5年已沒(méi)有意義，超過(guò)10年時(shí)用城市防洪的暴雨公式。

(4)在包含重現(xiàn)期的綜合公式制定時(shí)，實(shí)際上出現(xiàn)了兩次頻率分布調(diào)整。第二次一般為指數(shù)分布。為了統(tǒng)一，第一次也以指數(shù)分布為宜。

作者單位：西安市空軍工程學(xué)院五系

參考文獻(xiàn)

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