科學理論的簡單性分析論文

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摘要：簡單性是科學理論的一個重要特點。本文探究了簡單性的內涵、分類、簡單性不是什么、簡單性和經濟性的關系、簡單性與科學美、簡單性原理的功能、簡單性與真以及是否存在本體論的簡單性等重要問題，并對簡單性的功能提出自己的看法。

關鍵詞：科學理論簡單性功能

簡單性是科學理論的一個突出特色，作為一種認識論和方法論的簡單性原理貫穿在科學的整個歷史中。卡西爾開宗明義：“科學開端于對簡單性的追求。簡單標志真理似乎是它的基本意愿之一。”在前科學時代，就有畢達哥拉斯的萬物皆數，奧卡姆的剃刀——“如無必要，毋增實體”。此后，牛頓的節約原理、莫佩爾蒂的最小作用原理、馬赫的思維經濟原理、彭加勒的力戒特設假設、愛因斯坦的邏輯簡單性原則、惠勒的質樸性思想，就是綿綿不絕的簡單性思想潮流中的有代表性的浪花。在19和20世紀之交，簡單性觀念在科學中相當流行，乃至成為一種智力時尚，這種遺風一直綿延至今。數學家外爾這樣說過：

在自然定律中，正如我后來將要更精確地確立的，簡單性是本質的。如果我們不添加在數學上受簡單的定律支配的陳述，那么自然受嚴格定律支配的斷言就缺乏一切內容。這件事類似于化學中的倍比定律：除非我們添加組合以相對原子量的小整數倍數發生，否則它就喪失了一切內容。萊布尼茲在他的《論方法》中已經指出，當容許任意的復雜性時，定律的概念就變成空洞的。因此，簡單性在自然科學中變成工作原則。

叫人匪夷所思的是，科學中的簡單性本身卻是一個十分復雜的概念。它到底意指什么，它的內涵都有那些東西，也許在運用和鑒賞它的個人的心中也不是十分清楚的。下面，我們將集中諸家諸派之洞見和智睿，盡可能地厘清簡單性的內涵。

簡單性的一種比較簡潔、比較直觀的涵義是，理論中包含的假設、概念、關系、實體、屬性等在數目比較少。例如，赫茲所謂的簡單性意指，在同樣適當和獨特的兩個理論中，“包含較少數目的多余的或空洞的關系那一個圖像更簡單”。彭加勒和愛因斯坦對簡單性的理解大體上亦是如此；他們的高明之處在于，要求作為理論的邏輯前提的假設是基本的、普遍的，并且在數量上盡可能地少。當今有人認為，O-R簡單性（奧卡姆剃刀簡單性）比若干其他類型的簡單性較少規定性，而且較多地與我們的許多直覺協調。也就是說，給定兩個與事實一致的可能的假設或理論，當一個假設或理論比另一個有較少的原理、定律、屬性或實體時，則說它是較為O-R簡單性的。

不少學者對簡單性的特征和標識羅列得比較詳盡，使我們能夠領略簡單性內涵的多義性和豐富性。N.麥克斯韋認為，簡單性顯然意指定律或理論的形式的簡單性——理論的函數、方程簡單的程度。但是，它也意指這樣一些東西的程度：理論是非特設的，或說明的，或雅致的，或統一的，或在概念上融貫，或具有愛因斯坦所謂的內在的完美，或在另外語境中的美，或可理解性，或明白易懂。他特別提及目標取向的經驗論（aim-orientedempiricism）對簡單性是什么這個問題的解決方案：物理學中的基本理論Tn是被接受必須滿足的非經驗要求的更強的統一理論。因此，關鍵的概念是統一——基本動力理論的全體內容的統一。給出兩個競爭的總括理論Tn和Tn＋1，Tn＋1比Tn簡單，當且僅當Tn＋1比Tn更好地作為物理主義的例子，即Tn比Tn＋1更不統一。麥卡里斯特同樣也強調這一點：

簡單性概念與統一能力的概念密切相關：科學理論可以在這樣的程度上稱為簡單的，即它們確定了原先認為不同現象之間的統一。

他還說：“科學家希望理論顯示出的簡單性的最簡要的可能說明，必定固定在兩個參量的值上：他希望在理論中看到簡單性的形式，以及理論應該顯示出那種簡單性的形式的程度。這兩個參量是相互獨立的。”拉德納（R.Rudner）則把理論描述的簡單性分為：從一個理論使用概念的特點如概念的個數來判斷的客觀記法的簡單性；依概念的優雅、我們對其熟悉的程度、操作的有效性、方便和其他美學特征來判斷的主觀記法的簡單性；人們主要討論客觀邏輯和主觀邏輯的簡單性，后者是人們對理論邏輯結構是否簡單的主觀評價。記法簡單性是因人為的記法不同而造成的表面的簡單，邏輯簡單性是理論由其內容決定的較深層結構的實質的簡單。再則，古德曼從計算謂詞的復雜性值，凱梅尼從陳述或陳述的邏輯測度出發，探討了理論的簡單性問題。

還有一些學者對簡單性的指標列舉得相當具體。雷舍爾表示，當各個理論的其他情況等同時，對簡單性的偏愛是建造科學理論的普遍實踐。例如，一維的描述模式優于多維的描述模式，定量的特征描繪優于定性的特征描繪，較低階多項式優于較高階多項式，線性微分方程優于非線性微分方程。總之，x比y簡單，如果它們相互之間處于如此這般的描述種類的關系中。撒加德（P.Thagard）提出衡量理論T的簡單性的定量量度：T的簡單性＝1－（T的共存假設數／被T說明的事實數）。兩個例外是，理論的共存假設（cohypotheses）數目比它說明的事實多（在這種情況下該理論的簡單性規定為零），理論未說明任何事實（該理論的簡單性未確定）。他把共存假設定義為要完成對該理論的說明必須聯合到T中的輔助假設。從這個公式得到的簡單性的度量能夠給已有的理論排序——排序是客觀的——而不依賴于科學家的審美情趣。還有人概括了科學中的簡單問題或一種理論所確定的簡單現象的七個特征。

為了對簡單性的內涵有進一步的了解，我們不妨涉及一下簡單性的分類。邦格把簡單性分為四種：句法的（syntactical）、語義的（semantical）、認識論的和實用的簡單性。他進而又把實用的簡單性細分為算法的（algorithmic）、記法的（notational）、心理的、實驗的和技術的簡單性。句法的簡單性把我們帶入語法領域而非韻律領域，即考慮形式的而非內涵的要素。邦格本人稱此為形式簡單性。在科學中，線性定律在句法上比非線性定律簡單。語義的簡單性實際上是理論的能力，即預設的經濟，因為比較普遍的命題自然地經濟，它把線性的幾個無明顯聯系的陳述濃縮為同一線性的一個陳述。然而，最終的能力寓居于這樣概括正常承擔的說明和預言的范圍之廣度。于是，狹義相對論在語義上比電磁理論簡單。很清楚，我們在這里處理的不是形式的要素而是內涵的要素。認識論的簡單性并非總是可以達到的或稱心如意的，因為它有時導致膚淺。事實上，物理學家常常選擇在認識論上是復雜的（和在經驗上達不到的）術語，像彎曲時空，因為它們具有語義的簡單性。認識論的簡單性把現象還原為違反我們通常理解的概念和理論，同時它向我們提供知識的更確定的基礎。在某種意義上，認識論的簡單性向我們提供比較簡單的答案，以回答我們對科學的終極題材的疑問。實用主義簡單性的算法方面可以等價于理論的雅致的一個方面，因為算法的簡單性或計算的容易屬于理論的風格。在這里，我們有形式的要素，該要素未談到理論的較大意義。記法的簡單性同樣是這樣，它往往有助于理論的雅致或（形式的）簡明。它不是具有基本重要性的要素。實用主義的簡單性的心理方面是最難對付的，也是最主觀的要素。心理的簡單性或同化（assimilation）的容易已經在18世紀就被克魯薩（Crousaz）避開，他相信在某些場合，我們的情緒變活躍，以致能享受不同的觀念或命題的闡明的樂趣，從而引起審美的愉悅。我們能夠把心理的簡單性的特定要素這樣描繪：它不需要增加我們對世界的理解，但至少符合我們對（假設或定律或）理論的正確性的直觀感覺。它也包括與理論的適意與和諧地生存的能力；因為在這個要素中，主觀的東西如此突出地顯露出來，以致它實際上近似地落入內涵的要素之內。至于實用主義簡單性的實驗和技術方面，望文即可生義。邦格還認為，不存在總括的簡單性，因為意識幾個方面根本不能相互共存，也不能與科學的某些必要因素共存。麥卡里斯特的分類比較簡明，他以物理學為例，認為科學理論的簡單性有四種形式：

一是像狄拉克希望的，由于賦予系數和指數以簡單性而表現出數字方面的簡單性；二是像信奉牛頓學說的物理學家希望的，由于廣大范圍的現象引用同樣的解釋性定律而表現出解釋方面的簡單性；三是像馬赫期望的，由于只要求數目很少的不同物質實體而表現出本體論上的簡單性；四是像愛因斯坦期望的，由于只以數目很少的獨立公設為據而表現出邏輯上的簡單性。

由以上關于簡單性的內涵和分類的考察，我們對簡單性的面目已經大致有所了解。但是，要嚴格界定其中每一個的確切含義，要斷定它們的主次和整體結構，依然是比較困難的。況且，關于簡單性還存在諸多有待進一步思考和澄清的問題，從而大大增加了處理的難度。鑒于這種狀況，我們不可能充分和準確地肯定簡單性是什么，但是卻能夠以否定語句說出簡單性不是什么。其一是，簡單性不是形式簡單得容易記憶和書寫。廣義相對論描述引力場要用10個位置和時間函數，而萬有引力理論僅用一個；愛因斯坦的場方程比牛頓的反平方定律繁雜得多，難以記住和寫出。但是，前者還是比后者簡單。這是因為，在牛頓理論中，慣性質量和引力質量是兩個獨立的概念，即有兩類質量；可是在愛因斯坦理論中，二者的區分從未出現，即質量的概念是統一的，這實際上也包含在該理論的兩個公設即廣義相對性原理和等效原理中。也就是說，廣義相對論具有邏輯簡單性。其二是，簡單性不是內容簡單得容易理解和學習。愛因斯坦的相對論確實比牛頓理論難以把握。狹義相對論在1905年發表后，遭到許多物理學家的反對，人們對離奇的時間和空間概念感到莫名其妙，甚至掀起了一場“保衛以太”的運動，直至1911年該理論才越出德語國家的國界。廣義相對論在問世后，情況更為糟糕，據說當時全世界只有三個人懂得它（除了兩位作者之外，連驗證光線彎曲的愛丁頓也不知道第三個人是誰）；著名的物理學家勞厄承認，他直到1950年前后才真正掌握了廣義相對論。由此可見，科學理論的簡單性并非日常意義上的簡單性。

在討論科學理論的簡單性時，人們往往把把簡單性和經濟性等同，或作為類似的東西相提并論。雷舍爾就持有這種觀點：“簡單性偏愛經濟原理。”在他看來，經濟和簡單性的觀念是歸納推理的指導原則。其程序是理性的基本規則的程序：“用與供你支配的信息之恰當使用相容的最簡單、最經濟的方式，解決你的認知問題。”我們對簡單性的愛好容易立足于經濟的根據加以辯護。他甚至用純粹的經濟學術語說：“我們并不是為簡單性——因為事物的美學——而追求簡單性，而是因為作為解決問題的戰略，這是而符合成本-效益的。”他的結論是：

我們偏愛均一性、類似、簡單性等等，因為這減輕了認知努力的負擔。我們避免了無論何時都困難的不需要的復雜，因為這是努力的經濟進程。歸納的辯護恰恰在這里，因為就其真正的本性而言，歸納向我們提供了完成必不可少的認知任務的滿意手段。

其實，思維經濟原理（簡稱思維經濟、經濟原理等）的濫觴是馬赫，馬赫的這一原理可以理解為簡單性思想的體現。馬赫認為，“科學可以被視為最大值或最小值問題”。他反問道：“用盡可能少的工作，在盡可能少的時間內，以盡可能少的思維，獲得盡可能多的永恒真理部分，難道不是科學的任務嗎？”他還說：“可以把科學看成一個極小值問題，這就是花費盡可能少的思維，對事實做出盡可能完善的描述。”馬赫思維經濟原理的內涵包括思維的經濟、精力的經濟、功和時間的經濟、方法論的經濟、作為數學簡單性的經濟、作為縮略的經濟、作為抽象的經濟、作為抽象的經濟、作為不完備的經濟的邏輯、本體論的經濟、自然界中沒有經濟、語言的經濟。思維經濟原理的功能可以概括為：思維經濟是科學的目的、方法論的原則、評價科學理論的標準、反形而上學的武器、關于知識（認識）的生物經濟學。馬赫的思維經濟原理涵蓋廣泛、內容豐富、意蘊深遠、真諦微妙，在某種意義上超越了簡單性的內蘊。就連馬赫本人也強調：“思維的經濟、和諧和有組織被認為是生物學的需要，這種需要遠遠超過了對邏輯連貫性的要求。”

批判學派的其他代表人物推崇馬赫的思維經濟原理，并在某種意義上把它視為簡單性。彭加勒說：“著名的維也納哲學家馬赫曾經說過，科學的作用在于產生思維經濟，正像機器產生勞力經濟一樣。這是十分正確的。”“這種思維之經濟，勞力之經濟是科學的永恒趨勢，同時也是美的源泉和實際利益的源泉”，“應該是我們對準的目標”。這是因為，

每一個命題都可以用無限的方式概括。在所有可能的概括中，我們必須選擇，我們只能選擇最簡單的。因此，我們被誘使如此行動，仿佛簡單的定律——其他事情都相同——比復雜的定律更概然一樣。

迪昂指出：“有助于構成理論的抽象和概括的雙重工作導致雙倍的思維經濟；當它用定律代替眾多事實時是經濟的；當它用少數假設群代替龐大的定律集合時再次是經濟的。”

簡單性不僅與思維經濟有重合之處，而且簡單性與科學美也往往被等量齊觀。愛因斯坦這位科學的藝術家在構造理論時，傾心追求簡單性和美——在他的心目中，美在本質上終究的簡單性。米勒在談到這一點時寫道：對于愛因斯坦來說，就像當年的哥白尼和伽利略一樣，美學就是數據。他對美學十分敏感，以致他把與美學沖突的東西藏在心底。1905年，他對當時關于電磁感應的不同解釋變得實在“難以容忍”，“被迫”提出了一個推廣了的相對性原理。1907年，他選擇了一個統一的質量定義，而不是牛頓運動理論里假設的兩個定義。對于愛因斯坦而言，極簡主義是一條美學原則——一條公理。自然界不是冗余重復的；因此我們要揭示自然法則就得消除冗余重復。解釋中的冗余重復掩蔽了相對性原理，而質量概念中的冗余重復模糊了重力和加速度之間的等效。美學和自然的基本法則之間有一種聯系。許多哲學家對簡單性也是這樣理解的。石里克表明：“簡單性是這樣一個概念：在它表示的選擇性質上，部分地是實用的，部分地是美學的。”他還說，即使我們不能解釋簡單性的真正意思是什么，但是當科學家成功地用一個非常簡單的公式來描述一系列觀察時，他立即確信，他已經發現了一條定律。麥卡里斯特甚至斷定：“簡單性形式是一類審美性質。特定的簡單性形式，例如本體論的節省，是理論可能顯示出的審美性質。”

對簡單性與經濟性、科學美之間的關系的了解，畢竟有助于加深我們對簡單性的認識。但是，這三個本身并不十分明晰的概念糾纏在一起，更增加了我們準確把握它們的困難。盡管如此，科學家在實踐中還是能夠比較順利地利用簡單性（以及經濟性和科學美）作為他們的認識論和方法論的原理，充分發揮簡單性原理的功能。外爾一言以蔽之：“簡單性問題對于自然科學的認識是重要的。”若格則具體地揭示出簡單性的認識論和方法論功能：

簡單性原則表現了科學知識的系統性，簡化形式的多樣性乃是認識活動的必要條件。在科學理論中，各種不同的簡化類型的存在，體現了通過比較求簡化的要求；這種要求在尋找數學公式時，在表述科學理論的基本內容時，起著啟發性的作用。簡單性運轉經歷過一定的進化：起初對科學理論簡單性的分析抱著樸素實在論的態度（用自然的簡單性來論證簡單性理論的作用）；現在則把簡單性理解為一條有啟發作用的方法論原則，簡單性表現為要求用實驗來論證科學知識中的理論原理。現在，簡單性原則最普及地出現在數學簡單性這個概念之中。

尼采這位哲學怪杰甚至把簡單性視為思想家的“本能”：“他是思想家，這意味著：他善于簡單地——比事物本身還要簡單——對待事物。”

可見，簡單性成為科學理論的稟性，顯然與科學家把它作為一個重要的認識論和方法論原則、作為科學的追求目標密切相關。這種稟性和追求實際上是一種相輔相成、相得益彰的的關系——為了達到科學理論的簡單性則必須追求簡單性，追求簡單性的結果即可達到科學理論的簡單性。現在我們要問：這樣的簡單性原理的功能究竟有那些呢？

首先，它是評價科學理論的標準之一。在對這個問題的看法上，一些學者相信，理論主張的簡單性是理論未來經驗成功的征候，因此應該把簡單性的考慮看做是理論選擇的經驗標準。另一些作者堅持，理論的簡單性與它的經驗完成不相關——這自明地為真。其中有人認為，由于簡單性是與觀察者有關的特性，不同的觀察者將在不同的程度上發現它存在于理論之中。也有人認為，理論的簡單性是它的審美特性，因此科學家求助于簡單性的考慮相當于訴諸審美標準。也就是說，關于簡單性標準流行三種觀點：作為理論的經驗適宜性的征兆，作為與觀察者有關的理論評價的標準，作為審美標準。依我之見，

嚴格地講，簡單性標準不是經驗的或實證的標準——盡管它可能顯示出在經驗上成功的征兆以及似律性或規律性的跡象——也不是邏輯的或傳統理性的標準。它是科學共同體共有的理智價值標準或價值理性標準之一，可以視其為一種美學標準，因而是評價科學理論的輔助標準——它無法斷然地和惟一地決定理論的是非正誤，卻可以估量理論的長短優劣。

其次，它是啟迪科學發現或科學發明的源泉。在科學發現或發明的關鍵性時刻，對簡單性或科學美的鑒賞和感悟，往往能使科學家突破平素難以逾越的壁壘，進入柳暗花明的勝景之中。從哥白尼、開普勒到彭加勒、愛因斯坦以及其后的科學大家，對這一點無不有浹髓淪膚的感觸。愛因斯坦就是在追求科學理論的邏輯簡單性的激勵和伴隨下，一步步走向狹義相對論，并一鼓作氣攀登到廣義相對論的顛峰的。施雷德-弗雷謝特使用了三個論據證明，“O-R簡單性”沒有為接受或拒斥科學理論提供認識論的基礎，但是能夠用它產生假設和理論。它的作用與其說對辯護的上下文，還不如說對發現的上下文更合適——O-R簡單性能夠給予我們以良好的基礎，朝著科學進步的方向急劇前進，它是發現的邏輯的良好運載工具。

最后，它使科學理論更接近實在。科學的理論體系并不是各種大小、各種深淺的理論的雜亂堆積，而是有等級秩序的。具有更大簡單性、特別是具有更大邏輯簡單性的理論，則處于更高的水平。這樣的理論具有更大的統一性，更多的經驗涵蓋性，更強的理性說明能力，在形式上也顯得更雅致、更優美。一言以蔽之，這樣的理論更接近實在。誠如愛因斯坦所說，邏輯前提愈簡單的理論雖然愈遠離感覺經驗，但是卻能更深刻地揭橥實在。若格也指出：“簡單性意味著理論能夠解釋一系列現象，因而可以把它比作已經解釋清楚了的東西。相應地，復雜就意味著在簡化世界圖景方面存在一定的障礙。”

關于簡單性，還有一個重要問題必須涉及，這就是簡單性與真——在某種意義上也可以說是美與真——的關系問題。在這里，我們暫且在下述意義理解真或真理：理論與經驗事實在某種程度符合或對應，理論沒有邏輯矛盾而且是合理性的。當然，有人否認簡單性與真有關聯。例如雷舍爾認為：

我們把簡單性、融貫性等當作較好理論的有效的因素和對其的巨大優先和偏愛，這不是因為我們獲悉，較簡單的理論是較真的或更可能真的理論，而寧可說因為我們通過經驗獲悉，這種實踐對探究行為來說是充分的（合乎成本-效益的）。

他還說：“簡單性不是真理不可避免的標志（簡單是真的印記），而僅僅是探究的方法論工具——程序的指導標桿。當某種簡單的東西像某種比較復雜的、可供選擇的對象一樣完成了手頭的任務時，采納后者就是愚蠢的。”“我們在探究中選擇簡單性（一般而言系統性），不是因為它是真理的指示，而是因為在比較有效地實現探究目標方面，它在目的論上是符合成本-效益的。”考爾丁也堅持，簡單性與真理不同，它甚至不是真理或精確性的檢驗。例如，愛因斯坦的行星軌道公式比牛頓的更精確并且更復雜。科學中的簡單性觀點可以遠離正道。簡單性在科學系統中是優點的理由，是因為它方便核驗理論和設計新實驗去檢驗它。它在把握一個已知理論上是有用的，但是它不是判斷兩種不同理論精確性的直接工具。

然而，比較普遍的看法是：具有簡單性的科學理論有可能為真，但是并不能保證它必定為真；也就是說，簡單性充其量只是科學理論為真的某種若隱若現的征兆。賴興巴赫對此的看法是：“在歸納簡單性的案例中，決定我們選擇的不是經濟。……我們做出假定：最簡單的理論提供最好的預言。這個假定不能用方便來辯護：它具有真的特征，要求在概率論和歸納之內辯護。”麥卡里斯特則從目標分析和歸納投射為之辯護：

簡單性的程度標準或形式標準應該被看做是理論的經驗適宜性的征兆。有兩條路線能用來辯護，特定標準可以促進具有高程度的經驗適宜性的理論的選擇。一條路線是目標分析：經驗適宜性概念的邏輯闡明能夠揭示，理論的某些性質能夠有助于它們具有高度的經驗適宜性。第二條路線是歸納投射：一旦我們擁有挑選好理論的標準，我們就能夠歸納地識別其他特性，這些特性的存在與理論是好的相關。

愛因斯坦就是一位善于“到數學的簡單性中去尋求真理的惟一可靠源泉”的大科學家。對于簡單性預兆真理，他有一段原則性的經典論述：“邏輯上簡單的東西不一定都在經驗到的實在中體現出來，但是，根據一個建立在一些具有最大簡單性前提之上的概念體系，能夠‘理解’所有感覺經驗的總和。”他進而提出一個原則性的命題：“邏輯上簡單的東西，當然并非必須是物理上為真的東西；但是，物理上為真的東西是邏輯上簡單的東西，即是說，它在基礎上具有統一性。”

其實，要真正理解簡單性與真的關系，必須回答這樣一個關鍵性的問題：是否存在本體論的簡單性？換句話說，作為科學研究對象的自然界是否是簡單的？若回答“是”，則具有簡單性的理論為真就是順理成章的事了。若回答“否”或“不確定”，這就是一個需要仔細思考和認真討論的問題。

科學家牛頓和菲涅耳對此做出肯定的回答。牛頓在他的偉大著作《原理》中開門見山地寫道：“自然不做徒勞的事，解釋多了白費口舌，言簡意賅才見真諦；因為自然喜歡簡單性，不會響應于多余原因的侈談。”菲涅耳也認為：“自然并未因分析的困難而煩勞，它僅僅避免手段的復雜性。它似乎已經決意以少做多：物理科學的完美不斷地以新的證據支持的正是這個原理。”

第二種回答的人也許要多一些：自然在本體論上不是簡單的，簡單性是我們的心理的需要和科學的需要。簡單性思想的濫觴奧卡姆的威廉反對把簡單性思想置于自然界中的傾向，他認為，堅持自然界總是遵循最簡單途徑這一點，就是限制上帝的力量。上帝很可能選擇用最復雜的道路來達到這些結果。由于這個理由，奧卡姆把簡單性的重點從自然過程轉移到所提出的關于自然過程的理論上。他利用簡單性作為形成概念和建立理論的標準。他認為，應該淘汰多余的概念，并建議在說明某類現象的兩個理論中應該選擇更簡單的（后來的作者常常稱這個方法論原理為“奧卡姆剃刀”）。雷舍爾自問自答：有任何理由認為比較簡單的理論具有實際為真的更好的指望嗎？很清楚，在這里存在著困難。自然顯示出簡單性的愛好嗎？確實沒有。我們不能說，僅僅在某種一般原則的基礎上，這個世界——實在世界本身——必然地必須是簡單的世界。也不存在如此做的任何需要。巴什拉直截了當地斷定：自然界沒有簡單的事物，只有被簡化的事物。

當今的學者也持有與奧卡姆的威廉大致相同的觀點：簡單的不是自然界而是科學理論，簡單性作為科學認識論和方法論原理是行之有效的。考爾丁表示，簡單性是一個有名的誤導概念：仿佛我們能夠先驗地確定，自然的行為必須是簡單的，最簡單的定律必然是真的定律。事實上，我們沒有這樣一種觀點的理性基礎，似乎很可能，像科學中顯示出來的簡單性，是由于科學家自然地把他們的注意力首先轉向相對簡單的對象。雷舍爾這樣寫道：偏愛簡單性是否合法？或者，有什么健全的理由認為自然傾向于簡單性嗎？人們對此的意見是不一致的。但是，當人們從方法論的觀點而不是從真實存在的觀點趨近該問題時，它就變得不怎么成問題了。我們確實應該容許對問題的最簡單的可行的解決占優勢——無論如何可以暫時占優勢——直到它明顯地站不住腳、復雜被迫強加于我們之時。在簡單的解決能夠容納資料的情況下，沒有充足的理由轉向其他地方。在各種其他方面同樣完好的的事物中進行選擇時，我們應該選擇最簡單的——這是理性程序的基本原則。不管自然可能還是不可能喜愛簡單性，作為一種合理性的程序，我們肯定應該這樣做。他進而表明：簡單性偏愛基于嚴格地方法取向的實踐考慮：對于在我們的意圖的與境中，使用簡單的假設最方便、最有利。因此，不存在求助于自然簡單性的實質性的（或在描述上構成的）公設。求助于手段經濟的規則性的（或實踐的）方案足矣。因為歸納系統化的參量——簡單性、均一性、規則性、常規性、融貫性等等——都表示認知經濟的實踐原則。在我們努力實現探究目標的過程中，它們避免復雜的、不節省勞動的設計。簡單性偏愛的基本原則是徑直的。它在于一個詞——經濟。

彭加勒這位超級哲人科學家對“自然界是否簡單”持審慎態度：他對這個問題似乎沒有直接做出斷然的回答（不承自然界本身簡單但又有部分保留），而是強調對簡單性的偏愛和追求是人的心智需要和科學需要。在他看來：“半個世紀之前，人們坦白地表明了這一信仰，并且宣布自然界喜歡簡單性；從此以后，自然界十分經常地指責我們說謊。今天，我們不再承認這種意向，我們僅僅保留必不可少的那么多的意向，以使科學不致變得不可能。因此，在相對少量的、表現出某些偏差的實驗的基礎上形成普遍的、簡單的和精確的定律時，我們只不過是服從了一種需要，人的心智不能使自己擺脫這種需要。”他明確指出：如果我們的研究方法變得越來越透徹，我們便會在復雜的東西之下發現簡單的東西，然后在簡單的東西之下發現復雜的東西，接著再在復雜的東西之下發現簡單的東西，如此循環不已，我們不能預見最后的期限是什么。然而，“我們必須停止在某個地方，要使科學是可能的，當我們找到簡單性時，我們就必須停下來。這是惟一的基礎，我們能夠在這個基礎上建立我們的概括的大廈。”在此處，彭加勒提出了一個必須研究的問題：這種簡單性僅僅是表觀的，該基礎將足夠牢固嗎？他對該問題的回答是肯定的，但是好像并沒有完全訴諸本體論的自然簡單性為之辯護。

綜上所述，也許可以說：我們就科學理論的簡單性大體可以做出判斷，因為它或多或少具有某種客觀性和價值理性，是能夠進行理智評價的；相反地，自然或自然秩序的簡單性也許是一個主觀的問題，因為我們沒有實證的和理性的方法證明這個形而上學論題，它至多只能算做一個準科學預設。尚須注意的是，我們沒有必要在科學中把簡單性和復雜性對立起來。實際上，這二者在科學發展中是交替出現或交織在一起的——科學的發展呈現出分化和整體化、簡單性和復雜性對立統一過程。只是在科學的結果中，我們應該在其他條件等同時盡可能選擇簡單的理論，否則就是不可理喻的了。還有一點也務必引起注意：

要把手段的經濟與成果的經濟區分開來，即把方法論的經濟與實質內容的經濟區分開來。簡單的工具或方法在合適地應用時創造復雜的結果。簡單的認知方法諸如“試錯法”，最終能夠產生對困難問題的復雜答案。反過來，簡單的結果有時是用復雜的方式產生的。探究或解決問題的復雜方法可以產生容易的和不復雜的問題解。在科學探究中，我們對簡單性的信奉歸根結底并未妨礙我們發現無論多么復雜的東西實際存在著。

參考文獻

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這七個特征是：（1）簡單現象必須是在自然界可實現的現象。（2）簡單問題必須是能夠用簡單方法回答的問題，也就是說簡單回答的實際計算必須能夠用一個容易而實際可行的方法來完成。（3）簡單現象的實驗認識必須是容易實現的。（4）容易的問題必須是在科學實踐中常常發生的那些問題。（5）容易的問題應該是對其他科學領域的研究者也是有興趣的那些問題。（6）容易的問題應該是那些對科學以外的東西有意義的問題。（7）簡單問題的界限應該是實現能限定的，這是一條特別重要的標準，甚至需要在該理論的實驗檢驗之前就要實現。復雜問題的性質有兩項標準：（1）理論中的復雜問題至少在原則上是能夠解決的，或者至少在原則上理論能夠提出回答困難問題的一種方法，否則這種問題就不能被看做是完全的。（2）或許通過大型計算機的廣泛應用，復雜問題應該在實際應用中有一個過得去的精確度的回答。參見莫拉夫希克：科學中的簡單問題和復雜問題，岳效竹譯，北京：《科學與哲學》，1982年第6期，第160~165頁。

N.McMorris,TheNatureofScience,FairleighDicknsonUniversityPress,1989,pp.86~88.

麥卡里斯特：《美與科學革命》，李為譯，長春：吉林人民出版社，2000年第1版，第136~137頁。

N.麥克斯韋舉出了“簡單性是什么”問題的不同方面。（1）術語問題。理論是簡單的還是復雜的，似乎依賴于理論是如何被闡明的、闡明它使用的術語或概念。但是，這樣的依賴術語的簡單性概念在科學中如何能夠扮演有意義的方法論或認識論的角色呢？什么決定“正確的”術語呢？——借助這樣的術語理論必須如此闡述，以便它們的簡單性可以被稱贊。如何能夠存在像“正確的”術語這樣的事？如果不存在，理論的簡單性整個概念崩潰了嗎？一方面，理論的簡單性或復雜性看來必須依賴于闡明它所使用的術語，但是另一方面，這看來不能是簡單性是否作為真理的指示是否有意義的案例。（2）簡單性的程度問題。理論如何按它們的簡單性程度整理？（3）變化的簡單性概念問題。簡單性隨時代的不同而變化。（4）簡單性的多面本性問題。“簡單的”是一個普通詞語，科學哲學家傾向于把它用于整個家族概念，而科學家求助它估價理論的非經驗的優點。可接受的簡單性理論應當恰恰選出一個概念作為基本的，但是同時要公平對待在評價物理學理論時其他概念所起的作用。（5）意義不明確問題。一個理論在明顯的方面比另一個復雜，但是同時在更為重要的意義上卻更簡單，這從牛頓和愛因斯坦的引力理論的比較可以看出。合適的簡單性理論必須解決這種令人困惑的事態。（6）公正對待物理學家的直覺問題。物理學家就理論的簡單性判斷絕不是一致的，但是存在顯著的一致水平。可接受的簡單性理論必須公正地對待這樣的一致的直覺。（7）物理學家的直覺的改善問題。可接受的簡單性理論應該在物理學家的直覺方面能夠有所改善。參見N.Maxwell,TheComprehensibilityoftheUniverse,ANewConceptionofScience,OxfordClarendenPress,1998,pp.104~105.

李醒民：《激動人心的年代——世紀之交物理學革命的歷史考察和哲學探討》，成都：四川人民出版社，1984年第2版，第135~185頁。

波蘭尼講過一段值得深思的話：當然，把簡單性看做理性的一個標記，并把任何理論稱頌為簡單性的勝利，這是合法的。但是，偉大的理論卻罕有通常意義上的那種簡單，量子力學和相對論都十分難以理解。只用幾分鐘就可以記住從相對論推導出來的事實，但是數年的學習時間卻未必足以掌握這些理論，并在相關的環境中理解這些事實。赫爾曼•外爾一語道出了其中的秘密：“所要求的簡單性不一定是顯而易見的，但是我們卻一定要讓大自然培養我們認識真實的內在簡單性。”換言之，只有在“簡單性”被用于惟有科學家才理解的那種特定意義上時，科學中的簡單性才能變成與理性的意義相等。參見波蘭尼：《個人知識——邁向后批判哲學》，許澤民譯，貴陽：貴州人民出版社，2000年第1版，第24頁。

N.Reschered.,AestheticFactorsinNaturalScience,Lanham,NewYork,London:UniversityPressofAmerican,1990,pp.2,4,6,3.

E.Mach,PopularScientificLectures,OpenCourtPublishingCompany,U.S.A.,1986,pp.15~16.

E.Mach,TheScienceofMechanics:CriticalandHistoricalAccountofItsDevelopment,OpenCourtPublishingCompany,U.S.A.,1960,p.586.

J.T.Blackmore,ErnstMach:HisWork,Life,andInfluence,UniversityofCaliforniaPress,1972,pp.173~174.

李醒民：《馬赫》，臺北：三民書局東大圖書公司，1995年1月第1版，第117~121頁。

馬赫：《認識與謬誤——探究心理學論綱》，李醒民譯，北京：華夏出版社，2000年1月第1版，第177頁。

彭加勒：《科學與方法》，李醒民譯，沈陽：遼寧教育出版社，2000年第1版，第12、8、14頁。

彭加勒：《科學與假設》，李醒民譯，沈陽：遼寧教育出版社，2001年第1版，第95~96頁。

迪昂：《物理學理論的目的和結構》，李醒民譯，北京：華夏出版社，1999年1月第1版，第62頁。

李醒民：《愛因斯坦》，臺北：三民書局東大圖書公司，1998年第1版，第483~501頁。

米勒：《愛因斯坦•畢加索——空間、時間和動人心魄之美》，方在慶等譯，上海：上海科技教育出版社，2003年第1版，第256頁。

波普爾：《科學發現的邏輯》，查汝強等譯，北京：科學出版社，1986年第1版，第108頁。

J.W.McAllister,Beauty&RevolutioninScience,CornellUniversityPress,1996,p.122.

杜蘭已經意識到這個問題：經濟和簡單性是在科學說明中經常起作用的兩個審美因素。在其他境況相同時，比較簡單或比較經濟的理論必須受到偏愛。可是，經濟和簡單性也是困難的概念。什么算作是比較經濟的理論決不是清楚的，不僅僅因為人們不能在理論的構成要素上達到一致（也就是說，在什么構成理論內的假設上不能達到一致），還因為這些概念本身是供人競購的或待價而沽的。而且，也難以完成理論的經濟和簡單性的審美概念。經濟和簡單性確實是比純粹的本體論的和假設的微弱性更多的東西。換句話說，當我們談到理論的“經濟”或“簡單性”時，我們可能正在提及比笨手笨腳地揮舞奧卡姆剃刀更多的東西。參見J.Duran,TheAestheticsofTheoryTesting:EconomyandSimplicity;N.Reschered.,AestheticFactorsinNaturalScience,Lanham,NewYork,London:UniversityPressofAmerican,1990,pp.73~78.

波普爾：《科學發現的邏輯》，查汝強等譯，北京：科學出版社，1986年第1版，第107頁。

В.И.Жог等：自然科學知識：從簡單到對稱，羅長海譯，上海：《世界科學》，1989年第10期，第46~50頁。

尼采還說：“知識深奧者致力于明晰；當眾故作深奧者致力于晦澀，因為眾人以為凡見不到底的東西皆高深莫測，極不情愿涉水。”參見尼采：《快樂的科學》，黃明嘉譯，桂林：漓江出版社，2000年第1版，第181、175頁。

J.W.McAllister,Beauty&RevolutioninScience,CornellUniversityPress,1996,pp.105,111.

石里克認為，簡單性概念要提供一種事件的似律性或規律性的程度的量度。費格爾說出了同樣的看法：“用簡單性概念來定義似律性或規律性的程度的程度”。波普爾在把簡單性概念等同于可證偽度的基礎上得出結論說：“假如知識是我們的目的，簡單的陳述就比不那么簡單的陳述得到更高的評價，因為它們告訴我們更多的東西；因為它們的經驗內容更多，因為它們更可檢驗。”參見波普爾：《科學發現的邏輯》，查汝強等譯，北京：科學出版社，1986年第1版，第109、113頁。

李醒民：科學理論的評價標準，北京：《哲學研究》，1985年第6期，第29~35頁。李醒民：科學理論的價值評價，北京：《自然辯證法研究》，第8卷（1992），第6期，第1~8頁。

有興趣的讀者可以參閱下述兩本書的有關章節。李醒民：《論狹義相對論的創立》，成都：四川教育出版社，1997年第2次印刷。李醒民：《人類精神的又一峰巔——愛因斯坦思想探微》，沈陽：遼寧大學出版社，1996年第1版。

K.Shrader-Frechette,ThreeArgumentsAgainstSimplicity;N.Reschered.,AestheticFactorsinNaturalScience,Lanham,NewYork,London:UniversityPressofAmerican,1990,pp.11~26.這位作者是這樣論證他的觀點的：（1）如果科學家使用O-R簡單性作為接受或拒斥假設或理論的基礎，那么假的或反直覺的結果就會隨之而來。（2）被說成在O-R簡單性之上卷入理論接受的案例實際上是借助其他一些標準——例如說明能力——評價的案例。（3）如果科學家使用O-R簡單性作為接受或拒斥理論的基礎，那么危險結果會隨之而來。關于第一個論據，在假的或反直覺的結果中，最讓人煩惱的也許是使“單因素”（single-factor）理論變得似乎有理，在任何地方，理論和理論家之間的經驗符合是貧乏的。像在高能物理學直接觀察往往是困難的領域，或者像在心理學一些部分成功預言幾乎不可能的領域，或者像在生態學許多部分相對新的科學領域，這樣的情況都能發生。當存在幾個在經驗上不充分決定的理論時，當這些理論同樣地與事實一致時，O-R簡單性的使用能夠指示選擇粗糙的、可疑的、單因素的理論。從認識論的觀點看，沒有理由假定，在給定兩個與事實一致的、在經驗上不充分決定的理論后，具有更大的O-R簡單性的理論更可能為真。事實上，在說明人的行為的科學中，也許具有較少O-R簡單性的理論更可能，因為它們能夠闡明更復雜的現象。關于第二個論據，當科學家在辯護的上下文中使用簡單性時，他們實際上把它定義為另外的東西，某種與經驗的可能性有關的東西。愛因斯坦之所以偏愛僅由少數公設開始并消除以太，這是因為他有健全的經驗理由。O-R簡單性至多只是二階標準，而像說明能力這樣的標準才是一階標準。的確，假理論典型地充塞更多的特設假設，但是這并不是與簡單性有關的問題，而是與說明能力和可檢驗性有關的問題。而且，因為假理論常常沒有簡單性，并不意味著人們應該得出結論說，具有較多O-R簡單性的理論為真；O-R簡單性的存在不一定總是與高說明能力、可檢驗性等聯系在一起。關于第三個論據，尤其是在經驗上高度不充分決定的科學領域的情況下，僅僅承認不存在恰當的理論也許更好一些；否則，使用O-R簡單性可能給頭腦簡單的理論賦予使它們誤入歧途的、華而不實的可接受性的空架子，尤其是在包括公共政策在內的案例中。盡管O-R簡單性不能用于假設和理論的辯護，但是它在幫助科學家產生假設和理論的過程中十分有用。科學家之所以樂于使用它，也許經濟是最重要的理由。物理學家惠勒（J.Wheeler）說，使用簡單性的理論是假定少數的實體，能使物理學家盡可能迅速地犯錯誤和矯正錯誤；他們能夠典型地、比檢驗復雜理論更迅速地檢驗簡單理論。

李醒民：論愛因斯坦的綱領實在論，北京：《自然辯證法通訊》，第20卷（1998），第1期，第1~11頁。

В.И.Жог等：自然科學知識：從簡單到對稱，羅長海譯，上海：《世界科學》，1989年第10期，第46~50頁。不過，若格在肯定科學理論的簡單性具有重大意義時，又在前面加上“在經典科學時代”的限制語。這樣做是不妥當的。簡單性原理不是在現代科學中仍然大有用武之地嗎？

N.Reschered.,AestheticFactorsinNaturalScience,Lanham,NewYork,London:UniversityPressofAmerican,1990,pp.2,3,5.

E.F.Caldin,ThePowerandLimitofScience,London:Chapman&HallLTD.,1949,ChapterⅤ.

N.Reschered.,AestheticFactorsinNaturalScience,Lanham,NewYork,London:UniversityPressofAmerican,1990,p.6.

J.W.McAllister,Beauty&RevolutioninScience,CornellUniversityPress,1996,p.122.

許良英等編譯：《愛因斯坦文集》第一卷，北京：商務印書館，1976年第1版，第496頁。

愛因斯坦的原話是這樣的：“Thelogicallysimpledoesnot,ofcourse,havetobephysicallytrue;butthephysicallytrueislogicallysimple,thatis,ithasunityatthefoundation.”參見G.Holton,ThematicOriginsofScientificThought,KeplertoEinstein,Cambridge,Massachusetts:HarvardUniversityPress,1974,p.241.

牛頓：《自然哲學之數學原理•宇宙體系》，王克迪譯，武漢：武漢出版社，1992年第1版，第403頁。

馬赫：《認識與謬誤——探究心理學論綱》，李醒民譯，北京：華夏出版社，2000年1月第1版，第462頁。

洛西：《科學哲學歷史導論》，邱仁宗等譯，武漢：華中工學院出版社，1982年第1版，第39頁。

N.Reschered.,AestheticFactorsinNaturalScience,Lanham,NewYork,London:UniversityPressofAmerican,1990,p.6.

莫蘭：《復雜思想：自覺的科學》，陳一壯譯，北京：北京大學出版社，2001年第1版，第137頁。

E.F.Caldin,ThePowerandLimitofScience,London:Chapman&HallLTD.,1949,ChapterⅤ.

雷舍爾還立足于進化論為人們偏愛簡單性做辯護：我們的理智對于簡單性、雅致的品味（tastes）像我們的物理品味（美味）一樣，是進化壓力對起作用的那些事物優先的結果——這被證明是有效的，從而有利于幸存。我們認知機制的進化方面保證服務于認知價值。不僅生物選擇，而且理智動因中的文化優勢也在我們認知工具的發展中起了決定性的影響。參見N.Reschered.,AestheticFactorsinNaturalScience,Lanham,NewYork,London:UniversityPressofAmerican,1990,pp.2~3,5,7~8.這里補充說明一下，許多科學哲學家從實用的角度為偏愛簡單性辯護。他們認為，偏愛簡單性的科學理論的合理性能夠借助于實用主義和經濟的強制來說明，例如時間的分配和檢驗的容易。可是，施雷德-弗雷謝特表示，在實踐性的基礎上為偏愛簡單性理論辯護是不充分的。參見K.Shrader-Frechette,ThreeArgumentsAgainstSimplicity;N.Reschered.,AestheticFactorsinNaturalScience,Lanham,NewYork,London:UniversityPressofAmerican,1990,pp.11~26.

彭加勒是這樣論證的：“為此目的，讓我們看看，關于簡單性的信念在我們的概括中起什么作用。我們已經在為數眾多的特例中證實了簡單的定律；我們拒不承認這種如此經常的重復的一致只能是偶然性的結果，我們得出結論說：該定律必須在普遍情況下為真。開普勒注意到，第谷所觀察的行星的位置都在一個橢圓上。他從來也沒有片刻想到，由于機遇的奇怪作用，第谷每次觀察天象，都是在行星的真實軌道正巧與這個橢圓相交之時。不管簡單性是真實的，還是它掩蓋著復雜的實在，這又有什么關系呢？或者它是由于降低個體差異的大數的影響，或者它是由于容許我們忽略某些項的一些量或大或小的作用，它決不是由于機遇。這種簡單性不管是真實的還是表觀的，總是有原因的。這樣一來，我們始終能夠遵循同一推理過程，如果在幾個特例中觀察到簡單性，我們便能夠合理地假定，它在類似的案例中還是真實的。否認這一點也就是賦予機遇一種不能容許的作用。可是，其中仍有區別。如果簡單性是實在的和基本的，那么即使我們的測量手段的精度提高了，這種簡單性依然如故。因此如果我們相信自然界本質上是簡單的，我們必然能從近似的簡單性推論出嚴格的簡單性。這是以前所做過的東西；這是我們不再有權利去做的東西。例如，開普勒定律的簡單性僅僅是表觀的。這并不妨礙它們十分近似地應用于類似于太陽系的一切系統；但是，這卻使它們不是嚴格精確的。”參見彭加勒：《科學與假設》，李醒民譯，沈陽：遼寧教育出版社，2001年第1版，第96、111~112頁。

N.Reschered.,AestheticFactorsinNaturalScience,Lanham,NewYork,London:UniversityPressofAmerican,1990,p.7.