文字題教學三法

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全日制小學數學教學大綱》指出：“使學生能夠理解和掌握所學的數學知識，并且能夠運用這些知識去解決日常生活和生產勞動中的一些實際問題，在小學數學教學中，必須注意理論聯系實際。”這一要求揭示了數學與實際生活的關系，即數學來源于實際生活，數學又為實際生活服務，這兩者是相互依存，缺一不可。國內外數學改革的經驗也證明：完整的教學過程應分為抽象、符號變換和應用。但在以往的數學教學中，由于“應試教育”的影響，我們的數學卻以單純處理中段為原則，這導致了數學嚴重脫離實際的傾向。因此，強調數學抽象和數學應用已成為改革數學教學刻不容緩的當務之爭。

一、在實際生活中培養數學抽象能力

抽象是指由具體事物中抽取出相對獨立的各個方面、屬性及關系等的思維活動；而數學抽象則根據被抽象對象的特征，可以分成兩類：一類是由具體事物中抽取出量的方面、屬性和關系，并形成相對獨立的數學對象；另一類是對數學的定義、概念進行演繹推理，再抽象出純數學的量，即數學的“建構”。而小學生的思維特點是以形象思維為主，他們的年齡、經驗決定他們獲得的絕大部分數學知識是在對具體形象事物的感受、感知的基礎上逐步抽象出來，從而形成概念。這就告訴我們：小學生需要在生活實際中進行數學抽象，在抽象過程中認識數學知識和滲透數學思想。

1.在抽象中認識數學知識

著名心理學家皮亞杰指出：“只有要求兒童作用于環境，其認識發展才能順利進行。只有當兒童對環境中的刺激進行同化和順應時，其認識結構的發展才能得到保障。”這就是說，從學生生活出發，從學生平時看得見、摸得著的周圍事物開始，在具體、形象的感知中，學生才能真正認識數學知識。

如整數的四則混合運算，學生第一次接觸12+8×3這類題目時，“為什么要先做乘法，再做加法”教師是直接把運算順序告訴學生，還是讓學生在現實生活中抽象概括，其效果不大一樣。筆者在新授這一內容時，分三步進行教學。第一步，展示生活情景，出示一個標價12元的鉛筆盒和1本標價8元的書，詢問“這兩樣物品多少錢？”。然后又出示2本書，標價也都是8元，詢問“現在這些物品多少錢？”學生列式是12+8+8+8或12+8×3。第二步，討論"12+8×3"怎樣算？有的學生說先算12與8的和，再乘以3；有的說先算8與3的積，再加上12。經過討論，當學生意見趨于統一時（有相當一部分是根據結果推算運算順序）。教師立即又追問：“為什么先算8與3的積，請根據具體事例說明。”最后學生搞清楚在計算兩種不同的物品的總價時，首先要分別知道書和鉛筆盒各多少元，然后再計算他們的總和。第三步在學生初步理解的基礎上，教師不急于講解運算順序，而是又一次組織學生討論交流平時生活中購買兩種物品的情景，和計算總價的方法，在具體事例中，讓學生抽象概括四則混合運算的順序。

再如角的概念，在以往的教學中，有不少的教師做法是：先在黑板上出示幾個不同的角，問學生這些叫什么？學生答：“角”，然后出示角的概念，讓學生背誦。接著安排一些判斷題讓學生練習。這種教學看似較為簡潔，幾分鐘后學生就能誦出角的概念，但這個概念的產生卻脫離學生的認識規律。學生記住的僅僅是一段數學術語，而無具體形象事物的支撐，如果長此以往，學生頭腦中堆砌的只能是一個孤立的概念。如果我們換一種方法：教師先詢問：“你們見過角嗎？”然后讓學生動手摸摸書本、三角尺等各種物體中的角，接著問“角是否與顏色有關？”；“是否與材料有關？”“那么，什么叫角呢？”；“請小朋友根據你手上的實物形狀，畫一個角”在學生畫角的基礎上，再請學生摸摸書本、三角尺等實物角的頂點、邊長，最后，概括出角的概念。在此基礎上，再讓學生說說平時生活中所看見的各種各樣的角，從而進一步理解角的概念。

2.在抽象中滲透數學思想

布魯納指出，掌握基本的數學思想和方法能使數學更易于理解和更易于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。小學數學基本思想是指：滲透在小學數學知識與方法具有普遍而強有力適應性的本質思想。就其具體內容而言，可以分為轉換思想、對應思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等，這些思想是整個小學數學的基石，也是數學通向科學殿堂的橋梁。因此在抽象中僅僅認識數學知識是遠遠不夠的，必須在抽象中滲透數學思想，從而來培養和發展學生的數學能力。

如低年級學生學習“比多比少”的應用題，按以往的教學，先出示題目，讓學生分析條件之間的關系，然后列式計算。在這一過程中，學生掌握的是解題方法，知道這一類型用減法，那一類型用加法，根本無數學的對應思想而言。如果我們換一種思路，先出示一組實物圖片，如5條褲子和8件衣服等，讓學生討論這些服裝可以配成幾套，并把每一套用筆構廓出來，告訴學生這每套之間是對應的；接著可以出示類似的物品讓學生直接說說有幾套是對應的。在學生對大量的具體事物感知的基礎上，教師可以把這些實物直接抽象成線段圖，再讓學生討論哪一部分的線段之間是對應的；最后可以出示一組線段圖，讓學生根據線段圖來舉例說明現實生活的具體事物的對應關系。因為每一線段圖都可以表示無數種不同事物之間的對應，在學生舉例的過程中，對應思想已不知不覺地滲透在他們的頭腦之中。

再如數學的化歸思想，它是把有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，求得解決。在高年級學生學習了長方體的體積之后，教師可以出示一塊不規則的橡皮泥，讓學生討論怎樣計算它的體積。在學生的討論中，一定會出現“把橡皮泥變成長方體”或“把橡皮泥放在水中”等想法，這時教師同時將學生的想法演示出來，讓學生觀察橡皮泥是怎樣變形的；接著可以出示一杯水，再讓學生討論怎樣計算這杯水的容量。最后教師可以提問：“為什么要把橡皮泥與水轉化成長方體？”讓學生在討論中抽象出這些物體的轉化是為了解決問題，而解決問題的過程是將未知歸結為已知的條件中去。

二、在數學應用中提高生活實踐的能力

著名教育家陶行知先生就教育與生活的關系指出：“行是知之始，知是行之成。”它表明了行→知→行這一辯證唯物主義的認識論觀點。系統論的反饋原理認為：任何系統只有通過信息反饋才能實現有效的控制，從而達到預期的目的。沒有信息反饋，要實現對系統的有效的控制，從而達到預期的目的是不可能的。學生能在實際生活中抽象出數學知識、理解數學思想，就學生學習而言僅僅是為了解事物的一個方面。而把這些數學知識運用到實際生活中去，會用數學觀點和方法來認識周圍的事物，并能解答一些簡單的實際問題這又是數學學習的另一個重要方面。

1.在應用中認識生活實際

我們過去的數學教學往往比較重視解答現有的數學問題，即課本上已經經過數學處理的問題。學生只要按照學會的解題方法，一步一步地去解決就可以了，不需要考慮這些問題的來源和作用，更不需要應用數學知識去解決現實生活中的各種問題。學生在不斷反復機械地操作下，雖然能熟練地掌握各種題目的解題技能、技巧，但一碰到實際生活卻顯得不知所措，特別是一些中、差的學生在一堆反復操作的數據符號前，自然而然產生了一種乏味、厭學的情緒。長期這樣，學生就有可能產生一種對數學的恐懼感。在這種教學思想指導下，我們只能培養出少數適應考試的解題能手。所以，在轉變“應試教育”為“素質教育”的今天，有必要讓學生在數學應用中、在生活實踐中使知識得以驗證、得以完善。

如在教軸對稱圖形后，有一位教師帶領學生走出校門，到馬路旁，讓他們仔細觀察，找一找生活中哪些物體是呈對稱圖形的。學生在觀察中顯得十分的投入，有的說：“房子”、有的說“汽車”、有的說“蜻蜓”……。學生把日常生活中每天看見的，但又沒有意識到是對稱圖形的物體一一找了出來。更為有意義的是，當第二天上課時，學生看見數學教師后竟蜂擁而上，圍著教師要說說家中看見的對稱圖形。學生的這種自覺的參與，大大豐富了他們對對稱圖形的認識，同時也讓他們深深體會到數學與實際生活離得很近。

2.在應用中參與社會生活

從學校教育的社會功能角度來說，數學教育既是一種科學教育，又是一種文化教育。雖然科學也是文化，但文化不一定是科學，作為科學的數學與作為文化的數學是不完全一樣的。文化的數學既包括純數學，也包括數學科學以外的關于數量關系與空間形式的行為、觀念和態度。這種行為、觀念和態度對學生來說，只有在參與社會生活后才能得到潛移默化地接受。

如在學生學習了統計圖表后，教師安排一個課后作業，讓三四個學生組成一組，利用課后，到某路口收集某一時刻的交通工具的客流量，然后制成一張統計表。第二天，一張張學生自己收集信息的統計表呈現在教師眼前。更為可貴的是，有一組學生別出心裁，去收集行人、自行車、助動車遵守交通法規與違規的信息。盧梭認為，通過兒童自身活動獲取的知識，比從教科書、從他人學來的知識要清楚得多，深刻得多，而且能使他們的身體和頭腦都得到鍛煉。

再如高年級學生學習了應用題后，筆者在周末安排了這樣一道作業：“如果你是一個旅行家，有500元要到三個旅游點去旅游，怎么樣安排可以既經濟又實惠。”當星期一在課堂上討論這題時，學生興趣盎然。他們利用雙體日，有的去旅行社詢問旅游價格；有的打電話詢問火車與輪船的價格；有的詢問住宿的價格；……。這些學生平時從不關心的問題，卻成了他們交談的熱點。當具體討論線路時，又常常為線路的合理與價格的優惠而爭得面紅耳赤。在這一活動中，學生既能將已學應用題知識應用到實際中去，又要考慮實際生活中的各種問題，這就大大提高了學生解決簡單問題的能力和創造力，同時他們又從中了解了社會。

一、用縮句法判斷運算順序 數學和語文兩學科既有各自的特點又有密切的聯系。在解答文字題時，可根據文字題中的語法結構，分清主語、謂語、定語和賓語，并運用語法知識把文字題進行縮句，突出基本數量關系，判斷運算的先后順序，正確列式解答。縮句時，先把題中帶有“的”的定語成分找出來，暫略去。剩下主語，謂語，賓語部分（既所求問題）。再看主語、謂語部分的數是否已知。如果是未知數，就要先求出來（在這兒可以考慮是否要用括號改變運算順序），變為已知數后方能繼續計算。如：“18與24的和除以34與27的差，得多少？”可先將帶“的”的定語部分暫略去，縮句成：“和除以差，得多少？”由于“和”與“差”都是未知數，運算順序是先求“18與24的和”，“34與27的差”，最后求“‘和’與‘差’的‘商’”。如果在求“和”與“差”的算式部分不加上小括號，那么按四則運算順序就要先算除法，不符合題意，所以要在求“和”和求“差”的算式部分加上小括號，列式為（18＋24）÷（34－27）＝6。

二、根據文字題的問句判斷運算順序 文字題的結構與應用題的結構基本相同，具備已知條件和問題兩部分。在判斷運算順序時，可看問題出現的是“和”、“差”、“積”、“商”中的哪個字，那個字在問題中出現，有關這個字的運算就是本題計算的最后一步。如：

（1）12加18減去7，差·是多少？

（2）12加18減去7，和·是多少？

第（1）小題的問題是求差，運算順序是先求12加18的和，后求差，列式是12＋18－7。第（2）題的問題是求和，運算順序是先求18減7的差，后求和，列式是：12＋（18－7）。以上兩題的已知條件相同，但問題不同，因此，運算順序、列式都不相同。

三、根據題目中的“再”字判斷運算順序 “再”應理解為一個動作發生在另一個動作結束之后，表示又一次怎么樣。如果文字題中出現“再”字，在判斷運算順序時，“再怎樣”就是后邊計算的步驟。如：“18加9再除以3，得多少？先要求“18＋9”的“和”，再計算‘和’除以3的商”。列式為：（18＋9）÷3＝9。