重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系

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全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出：“使學(xué)生能夠理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，并且能夠運用這些知識去解決日常生活和生產(chǎn)勞動中的一些實際問題，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須注意理論聯(lián)系實際。”這一要求揭示了數(shù)學(xué)與實際生活的關(guān)系，即數(shù)學(xué)來源于實際生活，數(shù)學(xué)又為實際生活服務(wù)，這兩者是相互依存，缺一不可。國內(nèi)外數(shù)學(xué)改革的經(jīng)驗也證明：完整的教學(xué)過程應(yīng)分為抽象、符號變換和應(yīng)用。但在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于“應(yīng)試教育”的影響，我們的數(shù)學(xué)卻以單純處理中段為原則，這導(dǎo)致了數(shù)學(xué)嚴(yán)重脫離實際的傾向。因此，強調(diào)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)應(yīng)用已成為改革數(shù)學(xué)教學(xué)刻不容緩的當(dāng)務(wù)之爭。

一、在實際生活中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

抽象是指由具體事物中抽取出相對獨立的各個方面、屬性及關(guān)系等的思維活動；而數(shù)學(xué)抽象則根據(jù)被抽象對象的特征，可以分成兩類：一類是由具體事物中抽取出量的方面、屬性和關(guān)系，并形成相對獨立的數(shù)學(xué)對象；另一類是對數(shù)學(xué)的定義、概念進(jìn)行演繹推理，再抽象出純數(shù)學(xué)的量，即數(shù)學(xué)的“建構(gòu)”。而小學(xué)生的思維特點是以形象思維為主，他們的年齡、經(jīng)驗決定他們獲得的絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識是在對具體形象事物的感受、感知的基礎(chǔ)上逐步抽象出來，從而形成概念。這就告訴我們：小學(xué)生需要在生活實際中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，在抽象過程中認(rèn)識數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想。

1.在抽象中認(rèn)識數(shù)學(xué)知識

著名心理學(xué)家皮亞杰指出：“只有要求兒童作用于環(huán)境，其認(rèn)識發(fā)展才能順利進(jìn)行。只有當(dāng)兒童對環(huán)境中的刺激進(jìn)行同化和順應(yīng)時，其認(rèn)識結(jié)構(gòu)的發(fā)展才能得到保障?！边@就是說，從學(xué)生生活出發(fā)，從學(xué)生平時看得見、摸得著的周圍事物開始，在具體、形象的感知中，學(xué)生才能真正認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。

如整數(shù)的四則混合運算，學(xué)生第一次接觸12+8×3這類題目時，“為什么要先做乘法，再做加法”教師是直接把運算順序告訴學(xué)生，還是讓學(xué)生在現(xiàn)實生活中抽象概括，其效果不大一樣。筆者在新授這一內(nèi)容時，分三步進(jìn)行教學(xué)。第一步，展示生活情景，出示一個標(biāo)價12元的鉛筆盒和1本標(biāo)價8元的書，詢問“這兩樣物品多少錢？”。然后又出示2本書，標(biāo)價也都是8元，詢問“現(xiàn)在這些物品多少錢？”學(xué)生列式是12+8+8+8或12+8×3。第二步，討論"12+8×3"怎樣算？有的學(xué)生說先算12與8的和，再乘以3；有的說先算8與3的積，再加上12。經(jīng)過討論，當(dāng)學(xué)生意見趨于統(tǒng)一時（有相當(dāng)一部分是根據(jù)結(jié)果推算運算順序）。教師立即又追問：“為什么先算8與3的積，請根據(jù)具體事例說明?！弊詈髮W(xué)生搞清楚在計算兩種不同的物品的總價時，首先要分別知道書和鉛筆盒各多少元，然后再計算他們的總和。第三步在學(xué)生初步理解的基礎(chǔ)上，教師不急于講解運算順序，而是又一次組織學(xué)生討論交流平時生活中購買兩種物品的情景，和計算總價的方法，在具體事例中，讓學(xué)生抽象概括四則混合運算的順序。

再如角的概念，在以往的教學(xué)中，有不少的教師做法是：先在黑板上出示幾個不同的角，問學(xué)生這些叫什么？學(xué)生答：“角”，然后出示角的概念，讓學(xué)生背誦。接著安排一些判斷題讓學(xué)生練習(xí)。這種教學(xué)看似較為簡潔，幾分鐘后學(xué)生就能誦出角的概念，但這個概念的產(chǎn)生卻脫離學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。學(xué)生記住的僅僅是一段數(shù)學(xué)術(shù)語，而無具體形象事物的支撐，如果長此以往，學(xué)生頭腦中堆砌的只能是一個孤立的概念。如果我們換一種方法：教師先詢問：“你們見過角嗎？”然后讓學(xué)生動手摸摸書本、三角尺等各種物體中的角，接著問“角是否與顏色有關(guān)？”；“是否與材料有關(guān)？”“那么，什么叫角呢？”；“請小朋友根據(jù)你手上的實物形狀，畫一個角”在學(xué)生畫角的基礎(chǔ)上，再請學(xué)生摸摸書本、三角尺等實物角的頂點、邊長，最后，概括出角的概念。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生說說平時生活中所看見的各種各樣的角，從而進(jìn)一步理解角的概念。

2.在抽象中滲透數(shù)學(xué)思想

布魯納指出，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想是指：滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)知識與方法具有普遍而強有力適應(yīng)性的本質(zhì)思想。就其具體內(nèi)容而言，可以分為轉(zhuǎn)換思想、對應(yīng)思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等，這些思想是整個小學(xué)數(shù)學(xué)的基石，也是數(shù)學(xué)通向科學(xué)殿堂的橋梁。因此在抽象中僅僅認(rèn)識數(shù)學(xué)知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須在抽象中滲透數(shù)學(xué)思想，從而來培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

如低年級學(xué)生學(xué)習(xí)“比多比少”的應(yīng)用題，按以往的教學(xué)，先出示題目，讓學(xué)生分析條件之間的關(guān)系，然后列式計算。在這一過程中，學(xué)生掌握的是解題方法，知道這一類型用減法，那一類型用加法，根本無數(shù)學(xué)的對應(yīng)思想而言。如果我們換一種思路，先出示一組實物圖片，如5條褲子和8件衣服等，讓學(xué)生討論這些服裝可以配成幾套，并把每一套用筆構(gòu)廓出來，告訴學(xué)生這每套之間是對應(yīng)的；接著可以出示類似的物品讓學(xué)生直接說說有幾套是對應(yīng)的。在學(xué)生對大量的具體事物感知的基礎(chǔ)上，教師可以把這些實物直接抽象成線段圖，再讓學(xué)生討論哪一部分的線段之間是對應(yīng)的；最后可以出示一組線段圖，讓學(xué)生根據(jù)線段圖來舉例說明現(xiàn)實生活的具體事物的對應(yīng)關(guān)系。因為每一線段圖都可以表示無數(shù)種不同事物之間的對應(yīng)，在學(xué)生舉例的過程中，對應(yīng)思想已不知不覺地滲透在他們的頭腦之中。

再如數(shù)學(xué)的化歸思想，它是把有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，求得解決。在高年級學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體的體積之后，教師可以出示一塊不規(guī)則的橡皮泥，讓學(xué)生討論怎樣計算它的體積。在學(xué)生的討論中，一定會出現(xiàn)“把橡皮泥變成長方體”或“把橡皮泥放在水中”等想法，這時教師同時將學(xué)生的想法演示出來，讓學(xué)生觀察橡皮泥是怎樣變形的；接著可以出示一杯水，再讓學(xué)生討論怎樣計算這杯水的容量。最后教師可以提問：“為什么要把橡皮泥與水轉(zhuǎn)化成長方體？”讓學(xué)生在討論中抽象出這些物體的轉(zhuǎn)化是為了解決問題，而解決問題的過程是將未知歸結(jié)為已知的條件中去。

二、在數(shù)學(xué)應(yīng)用中提高生活實踐的能力

著名教育家陶行知先生就教育與生活的關(guān)系指出：“行是知之始，知是行之成。”它表明了行→知→行這一辯證唯物主義的認(rèn)識論觀點。系統(tǒng)論的反饋原理認(rèn)為：任何系統(tǒng)只有通過信息反饋才能實現(xiàn)有效的控制，從而達(dá)到預(yù)期的目的。沒有信息反饋，要實現(xiàn)對系統(tǒng)的有效的控制，從而達(dá)到預(yù)期的目的是不可能的。學(xué)生能在實際生活中抽象出數(shù)學(xué)知識、理解數(shù)學(xué)思想，就學(xué)生學(xué)習(xí)而言僅僅是為了解事物的一個方面。而把這些數(shù)學(xué)知識運用到實際生活中去，會用數(shù)學(xué)觀點和方法來認(rèn)識周圍的事物，并能解答一些簡單的實際問題這又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一個重要方面。

1.在應(yīng)用中認(rèn)識生活實際

我們過去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解答現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題，即課本上已經(jīng)經(jīng)過數(shù)學(xué)處理的問題。學(xué)生只要按照學(xué)會的解題方法，一步一步地去解決就可以了，不需要考慮這些問題的來源和作用，更不需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實生活中的各種問題。學(xué)生在不斷反復(fù)機械地操作下，雖然能熟練地掌握各種題目的解題技能、技巧，但一碰到實際生活卻顯得不知所措，特別是一些中、差的學(xué)生在一堆反復(fù)操作的數(shù)據(jù)符號前，自然而然產(chǎn)生了一種乏味、厭學(xué)的情緒。長期這樣，學(xué)生就有可能產(chǎn)生一種對數(shù)學(xué)的恐懼感。在這種教學(xué)思想指導(dǎo)下，我們只能培養(yǎng)出少數(shù)適應(yīng)考試的解題能手。所以，在轉(zhuǎn)變“應(yīng)試教育”為“素質(zhì)教育”的今天，有必要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中、在生活實踐中使知識得以驗證、得以完善。

如在教軸對稱圖形后，有一位教師帶領(lǐng)學(xué)生走出校門，到馬路旁，讓他們仔細(xì)觀察，找一找生活中哪些物體是呈對稱圖形的。學(xué)生在觀察中顯得十分的投入，有的說：“房子”、有的說“汽車”、有的說“蜻蜓”……。學(xué)生把日常生活中每天看見的，但又沒有意識到是對稱圖形的物體一一找了出來。更為有意義的是，當(dāng)?shù)诙焐险n時，學(xué)生看見數(shù)學(xué)教師后竟蜂擁而上，圍著教師要說說家中看見的對稱圖形。學(xué)生的這種自覺的參與，大大豐富了他們對對稱圖形的認(rèn)識，同時也讓他們深深體會到數(shù)學(xué)與實際生活離得很近。

2.在應(yīng)用中參與社會生活

從學(xué)校教育的社會功能角度來說，數(shù)學(xué)教育既是一種科學(xué)教育，又是一種文化教育。雖然科學(xué)也是文化，但文化不一定是科學(xué)，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)與作為文化的數(shù)學(xué)是不完全一樣的。文化的數(shù)學(xué)既包括純數(shù)學(xué)，也包括數(shù)學(xué)科學(xué)以外的關(guān)于數(shù)量關(guān)系與空間形式的行為、觀念和態(tài)度。這種行為、觀念和態(tài)度對學(xué)生來說，只有在參與社會生活后才能得到潛移默化地接受。

如在學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計圖表后，教師安排一個課后作業(yè)，讓三四個學(xué)生組成一組，利用課后，到某路口收集某一時刻的交通工具的客流量，然后制成一張統(tǒng)計表。第二天，一張張學(xué)生自己收集信息的統(tǒng)計表呈現(xiàn)在教師眼前。更為可貴的是，有一組學(xué)生別出心裁，去收集行人、自行車、助動車遵守交通法規(guī)與違規(guī)的信息。盧梭認(rèn)為，通過兒童自身活動獲取的知識，比從教科書、從他人學(xué)來的知識要清楚得多，深刻得多，而且能使他們的身體和頭腦都得到鍛煉。

再如高年級學(xué)生學(xué)習(xí)了應(yīng)用題后，筆者在周末安排了這樣一道作業(yè)：“如果你是一個旅行家，有500元要到三個旅游點去旅游，怎么樣安排可以既經(jīng)濟(jì)又實惠。”當(dāng)星期一在課堂上討論這題時，學(xué)生興趣盎然。他們利用雙體日，有的去旅行社詢問旅游價格；有的打電話詢問火車與輪船的價格；有的詢問住宿的價格；……。這些學(xué)生平時從不關(guān)心的問題，卻成了他們交談的熱點。當(dāng)具體討論線路時，又常常為線路的合理與價格的優(yōu)惠而爭得面紅耳赤。在這一活動中，學(xué)生既能將已學(xué)應(yīng)用題知識應(yīng)用到實際中去，又要考慮實際生活中的各種問題，這就大大提高了學(xué)生解決簡單問題的能力和創(chuàng)造力，同時他們又從中了解了社會。