概率統(tǒng)計(jì)范文10篇

摘要：研究了如何改善地方本科院校概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果，提出“以疑問為導(dǎo)向”在每一講的引入、訓(xùn)練、總結(jié)、布置作業(yè)4個(gè)環(huán)節(jié)中開展概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)。讓學(xué)生主動(dòng)思考案例中的疑問，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率及解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)效果；疑問導(dǎo)向；策略研究

1概述

通常來說，地方本科院校是指伴隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)轉(zhuǎn)型發(fā)展和高等教育大眾化進(jìn)程的推進(jìn)，通過各種方式升本，建立在地級(jí)市的本科層次高校。目前，全國(guó)本科院校共有1243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高達(dá)55％左右。同時(shí)，各個(gè)高校招生規(guī)模在不斷擴(kuò)大。2016年我國(guó)高等教育毛入學(xué)率已達(dá)42.7％，預(yù)期2020年我國(guó)高等教育毛入學(xué)率將超過50％[1].受這些因素影響，在本科招生體系中，地方本科院校受到的沖擊最大，生源質(zhì)量受到很大影響。這樣，單一的學(xué)術(shù)性高等教育已無法適應(yīng)這些學(xué)生的需求，必須走多樣化發(fā)展之路。通俗地講，不可能把一個(gè)社會(huì)中這么多人都培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家，而是要培養(yǎng)成生產(chǎn)、服務(wù)一線的高素質(zhì)應(yīng)用技術(shù)型人才[2]。概率統(tǒng)計(jì)是高等院校理工類、經(jīng)管類等專業(yè)本科生的三門大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程之一，是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科[3]，是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中最具實(shí)用性和趣味性的。無論是地方本科院校處于創(chuàng)建應(yīng)用型本科的歷史階段，還是在本科生培養(yǎng)方案下，概率統(tǒng)計(jì)都是培養(yǎng)地方本科院校大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不可或缺的一門課程。而依據(jù)傳統(tǒng)理論教學(xué)的“滿堂灌”模式，既缺乏創(chuàng)新精神，也沒有很好地為應(yīng)用型人才培養(yǎng)工作服務(wù)[4]。近幾年，有關(guān)地方本科院校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的研究得到了廣泛關(guān)注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在轉(zhuǎn)型過程中概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果，提出“以疑問為導(dǎo)向”在每節(jié)課的引入、訓(xùn)練、總結(jié)、布置作業(yè)4個(gè)環(huán)節(jié)中開展教學(xué)。以疑問引起學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生會(huì)逐漸將每個(gè)疑問中學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)重新拼合起來，這樣既促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)體系又不會(huì)被破壞。

2疑問啟發(fā)教學(xué)

與其他大學(xué)數(shù)學(xué)課程類似，概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容抽象，知識(shí)體系嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生普遍反映課程枯燥、冰冷，缺乏學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣。但相比于另外兩門大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，概率統(tǒng)計(jì)中有大量生活中的應(yīng)用實(shí)例。可在課堂授課的引入、訓(xùn)練、總結(jié)3個(gè)環(huán)節(jié)中，以應(yīng)用實(shí)例中的疑問引起學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情。2.1疑問開啟新課。地方本科院校一般都是由專科院校、中等師范學(xué)校、成人高校等合并升本而來，絕大多數(shù)院校綜合實(shí)力較弱。地方本科院校的生源質(zhì)量在本科招生體系中處于低端，學(xué)生們的高中概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)普遍薄弱。為了使學(xué)生盡快接受概率統(tǒng)計(jì)的新內(nèi)容，在開啟新課環(huán)節(jié)，選取生活中具體的事例，激發(fā)學(xué)生的好奇心，促使他們積極主動(dòng)學(xué)習(xí)。比如在講解數(shù)學(xué)期望這一節(jié)時(shí)，我們先拋出一個(gè)著名的“分賭本”問題。由于賭博是生活中的娛樂方式之一，教師可用幽默詼諧的語(yǔ)言引出。引例1[7]：17世紀(jì)中葉，一位賭徒向法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱長(zhǎng)久的分賭本問題。甲乙兩賭徒賭技不相上下，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏3局，則得全部賭本100法郎。當(dāng)甲贏了2局、乙贏1局時(shí)，因?yàn)榛实壅僖姡胫兄官€博。問這100法郎如何分才算公平？學(xué)生們對(duì)這個(gè)問題充滿興趣。他們討論結(jié)束后發(fā)問：“甲乙均分賭本公平嗎？賭本全歸甲公平嗎？”在這個(gè)疑問刺激下，學(xué)生們思考到“甲乙均分對(duì)甲不公平，全歸甲對(duì)乙不公平”。這時(shí)說出，賭本按一定比例分別分給甲乙才是公平的，問題的關(guān)鍵是按照什么樣的比例分配。分析假設(shè)剩余2局賭博繼續(xù)進(jìn)行下去，會(huì)出現(xiàn)（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）這4種結(jié)果，則公平的分配應(yīng)是甲分3∕4，乙分1∕4.從而給出離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義，進(jìn)一步給出連續(xù)性隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)。2.2疑問引出訓(xùn)練。概率統(tǒng)計(jì)作為一門數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程，適量題目的訓(xùn)練是不可缺少的。針對(duì)地方本科院校學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)題目存有畏難心理，可在提出鮮活的、接地氣的疑問后，給出訓(xùn)練題目，促使學(xué)生主動(dòng)思考題目和探索新知。比如在講解完事件的獨(dú)立性后，以“懸疑類電視劇中，一個(gè)好結(jié)果的發(fā)生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，給出一個(gè)彩票中獎(jiǎng)的問題。實(shí)例1：某彩票每周開獎(jiǎng)1次，每次提供十萬分之一的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且各周開獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的。如果你每周買1張彩票，并且你堅(jiān)持10年（每年52周）之久，問你中獎(jiǎng)的可能性大小是多少？學(xué)生通過計(jì)算從未中獎(jiǎng)的概率，進(jìn)而得出中獎(jiǎng)的概率是0.0052，表明購(gòu)買彩票中獎(jiǎng)是很艱難的事。通過這樣一個(gè)貼近生活的實(shí)例，促使學(xué)生主動(dòng)去使用已學(xué)到的對(duì)立事件和事件獨(dú)立性的知識(shí)，也加深了學(xué)生對(duì)生活中事物的認(rèn)識(shí)。2.3以疑問進(jìn)行總結(jié)。在題目訓(xùn)練環(huán)節(jié)完成后，可板書囊括章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的空白表格。讓學(xué)生在填充表格過程中不停地搜索學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，借助表格讓學(xué)生形成系統(tǒng)性的章節(jié)知識(shí)點(diǎn)。比如講解完第一章隨機(jī)事件與概率，板書表1，空出小空格中的結(jié)果。調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生求知欲，促使他們主動(dòng)整理出第一章隨機(jī)事件與概率的知識(shí)點(diǎn)。本，使章節(jié)知識(shí)點(diǎn)漸成系統(tǒng)性。

摘要：拋一枚硬幣，正反兩面出現(xiàn)的機(jī)率分別是多少呢？在我們的日常生活中，許多事情都是可以用概率統(tǒng)計(jì)來進(jìn)行解釋，比如彩票、體育和天氣等，可以說概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)滲透并廣泛應(yīng)用于我們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞯母鱾€(gè)方面以及學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域。概率統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象及規(guī)律的學(xué)科，它引導(dǎo)人們要透過事情的現(xiàn)象看到本質(zhì)。本文通過介紹現(xiàn)實(shí)生活中的部分現(xiàn)象分析探討了概率統(tǒng)計(jì)在日常生活和工作中的應(yīng)用，進(jìn)一步揭示了概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，以加深人們對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)并利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)中的具體問題。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；日常生活；應(yīng)用

一：概率統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)是一種研究自然界中隨機(jī)事件統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)方法，它包括概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)。概率是概率論的基本概念，又可以稱作或然率、機(jī)會(huì)率、機(jī)率（幾率）或可能性。概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的一種估量。一般情況下，在0到1之間的實(shí)數(shù)代表著一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小。該事件越接近1越有可能發(fā)生；越接近0越不可能發(fā)生。比如一個(gè)沒有復(fù)習(xí)到位的人能有百分之多少的把握能順利通過考試，或者拋硬幣等這些都是屬于概率問題。統(tǒng)計(jì)是一門以概率論為理論基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)有關(guān)的學(xué)問，它是一種通過描述數(shù)據(jù)特征從而探索數(shù)據(jù)規(guī)律的方法。一個(gè)學(xué)校的升學(xué)和就業(yè)情況、學(xué)生體能測(cè)試結(jié)果、公司的經(jīng)營(yíng)成本和收益等都是與統(tǒng)計(jì)有關(guān)系的。生活和工作中處處充滿著概率數(shù)據(jù)，概率統(tǒng)計(jì)與人們的實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，并對(duì)日常生活生產(chǎn)和科學(xué)研究等起著越來越重要的作用。生活中的概率統(tǒng)計(jì)問題有時(shí)出乎人們的預(yù)料，但了解概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)透過事情現(xiàn)象看到本質(zhì)，我們就可以簡(jiǎn)單地去解決生活中的一些問題。

二：概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用

（一）概率在彩票中的應(yīng)用。近幾年，我國(guó)的彩票市場(chǎng)蓬勃發(fā)展，彩票已經(jīng)成為一種新興產(chǎn)業(yè)，它作為一種以機(jī)會(huì)均等為基礎(chǔ)的娛樂游戲，越來越得到全國(guó)各地人民的參與與支持，逐漸成為多數(shù)人們?nèi)粘Ｉ钪械囊徊糠帧２势碧?hào)碼是由0到9這10個(gè)數(shù)字任意組成的，而且彩票號(hào)碼的搖出是隨機(jī)事件，因此根據(jù)概率的知識(shí)就能進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高中獎(jiǎng)概率。傳統(tǒng)型彩票10選6+1中，是有6個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼和一個(gè)特別號(hào)碼構(gòu)成，每一個(gè)號(hào)碼出現(xiàn)的可能性都是一樣的，概率為0.1，但是0到9這10個(gè)數(shù)字是屬于離散型隨機(jī)變量，隨機(jī)變量雖然在搖出之前不知道它的具體取值，而且隨著結(jié)果的不同而不同，但我們可以知道它可能取值的范圍，這樣就能購(gòu)買取值范圍內(nèi)的彩票號(hào)碼，大大提高了中獎(jiǎng)概率。綜上所述，彩票與概率有著千絲萬縷的聯(lián)系。（二）概率在學(xué)習(xí)和工作中的應(yīng)用。第一：考試中瞎猜選擇題時(shí)的概率。考生在面對(duì)考試中出現(xiàn)不會(huì)的選擇題時(shí)就會(huì)全靠瞎猜，這樣的情況能得多少分呢？比如有5道3選1的選擇題，那么5道題全部選錯(cuò)的概率是三分之二的5次方，約為13%，用1減去5道題全部答錯(cuò)的概率，也就是100%減去13%等于87%，由此可見，即使瞎猜亂選，也有將近87%的概率至少可以答對(duì)1道題，利用概率我們就能大致估計(jì)自己的分?jǐn)?shù)。當(dāng)然，如果考生知道正確答案，當(dāng)然要選擇對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)，這樣才能在考試中取得好成績(jī)而不光是靠瞎猜亂猜。第二：面試通過的概率。不論是剛從學(xué)校畢業(yè)要步入社會(huì)的大學(xué)生還是選擇換工作的人都希望找到一份適合自己薪水又滿意的工作，從概率統(tǒng)計(jì)的角度來講，不管全國(guó)經(jīng)濟(jì)情況的不景氣和面試通過率低的問題，自己只要堅(jiān)持努力，面試通過的概率就會(huì)不斷提高。比如5家公司的面試通過率都是50%，我們利用概率的知識(shí)可以算出5家公司面試都不合格的概率是0.5的5次方，約為3%，1減去5家公司面試都不合格的概率得出的結(jié)果就是至少可以通過一家公司的面試率約為97%。一件事情可以成功的概率是50%，只要努力反復(fù)做5次，那么這件事成功的概率就可以達(dá)到97%，所以我們一定不要輕易放棄對(duì)一件事的堅(jiān)持。（三）概率在射擊比賽中的應(yīng)用。在現(xiàn)代社會(huì)中，人們對(duì)體育比賽的關(guān)注度與熱愛程度越來越高，概率論在當(dāng)中所起到的作用也越來越明顯。以射擊比賽為例，A和B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊訓(xùn)練中正在練習(xí)，兩名射擊選手相互獨(dú)立地向同一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，假設(shè)A選手射中目標(biāo)的概率是0.8，B選手射中目標(biāo)的概率是0.7，那么目標(biāo)被射中的該概率是多少？我們知道兩名選手是相互獨(dú)立的，設(shè)C表示目標(biāo)被射中，C=AUB，P(A)=o.8，P(B)=0.7，所以P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8X0.7=0.94，所以目標(biāo)被擊中的概率為0.94，也可以看出射擊選手間的射擊命中率并不互相影響。

摘要：概率統(tǒng)計(jì)在人們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，在教學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)也是重要教學(xué)內(nèi)容，通過對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)提高學(xué)生理性思維，對(duì)生活、學(xué)習(xí)和工作有重要影響。但是在實(shí)際教學(xué)中并沒有將其與生活實(shí)際相聯(lián)系，這也是阻礙概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，針對(duì)這一現(xiàn)象，建議教師在實(shí)際教學(xué)中明確概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的作用，發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的概率統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，從而使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科，促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；實(shí)際生活；應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科就是對(duì)實(shí)際生活中的隨機(jī)現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)科學(xué)分析的一門學(xué)科，所以概率統(tǒng)計(jì)與日常生活有著密切聯(lián)系，在概率教學(xué)工作中，要想提高教學(xué)質(zhì)量，必須保證概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的全面性和科學(xué)性，利用生活中常見統(tǒng)計(jì)概率事件開展教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)有更加深刻的印象，在實(shí)際生活中學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)，并應(yīng)用到實(shí)際生活中，發(fā)揮概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的最大作用。

一、概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中應(yīng)用意義

其實(shí)在日常生活中隨處存在概率統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，比如購(gòu)物、保險(xiǎn)、游戲、抽獎(jiǎng)等都涉及概率統(tǒng)計(jì)常識(shí)。如果人們?cè)趯?shí)際生活中不能熟練應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，就會(huì)影響人們做出正確的判斷和選擇，從而造成一定浪費(fèi)，損害個(gè)人利益。生活中存在的商家活動(dòng)，都會(huì)利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，以此保證企業(yè)利益達(dá)到最大化。所以，在日常生活中對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)具有重要意義，通過對(duì)概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中應(yīng)用分析，可以提高人們的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，從而避免在面對(duì)相關(guān)事件時(shí)做出錯(cuò)誤決定，給自身利益帶來?yè)p害。

二、概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

摘要:大數(shù)據(jù)時(shí)代必然帶來人才培養(yǎng)模式、培養(yǎng)目標(biāo)的變化。以“數(shù)據(jù)分析”和“信息挖掘”技術(shù)為基本素養(yǎng)的復(fù)合型、多元化的經(jīng)管類應(yīng)用型人才是當(dāng)前社會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)、金融、管理等領(lǐng)域?qū)θ瞬诺幕疽螅髷?shù)據(jù)背景下以培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)思維素養(yǎng)和統(tǒng)計(jì)應(yīng)用技能為培養(yǎng)目的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革，從單方面知識(shí)的講授向注重?cái)?shù)據(jù)思維素質(zhì)與統(tǒng)計(jì)技能培養(yǎng)的方向轉(zhuǎn)變，需要在教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式上去創(chuàng)新。

關(guān)鍵詞:大數(shù)據(jù);商科;概率統(tǒng)計(jì);課程改革

大數(shù)據(jù)具有海量性、多樣性、多元性、快速性和高價(jià)值性等特點(diǎn)，大數(shù)據(jù)研究側(cè)重于對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線分析并對(duì)未來要發(fā)生的事情進(jìn)行準(zhǔn)確的快速的預(yù)測(cè)與推斷，而傳統(tǒng)的抽樣統(tǒng)計(jì)則很難實(shí)現(xiàn)這種快速化的特點(diǎn)。20世紀(jì)90年代中期，已故圖靈獎(jiǎng)得者格雷(JimGrey)就曾前瞻性的提出了科學(xué)研究的第四范式是數(shù)據(jù)的觀點(diǎn)，和實(shí)驗(yàn)、理論、計(jì)算前三種范式不同的是第四范式需要將計(jì)算用于數(shù)據(jù)，而不是將數(shù)據(jù)用于計(jì)算［1］，也就是說他的實(shí)質(zhì)是一種以數(shù)據(jù)為資源來解決問題的數(shù)據(jù)思維。大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，使得海量數(shù)據(jù)的計(jì)算方式發(fā)生了根本的改變，統(tǒng)計(jì)學(xué)與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、數(shù)據(jù)分析技術(shù)、數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)相結(jié)合的機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能的時(shí)代已經(jīng)來臨，因此高等學(xué)校的概率統(tǒng)計(jì)課程也必須適應(yīng)這一時(shí)展的趨勢(shì)，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、改變授課方式、完善評(píng)價(jià)機(jī)制、契合專業(yè)需求。概率統(tǒng)計(jì)作為應(yīng)用型高等院校經(jīng)濟(jì)管理類(商科)專業(yè)的一門的公共基礎(chǔ)課，由側(cè)重理論的概率論和側(cè)重應(yīng)用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分構(gòu)成。其特點(diǎn)是理論與實(shí)際緊密聯(lián)系，也可以說應(yīng)用性突出是該課程區(qū)別于其他課程的重要特點(diǎn)。其獨(dú)有的隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維正是大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時(shí)難以適應(yīng)的癥結(jié)所在［2］;同時(shí)絕大部分教學(xué)單位在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)上沿用概率論部分重視數(shù)理邏輯推演和數(shù)理運(yùn)算能力培養(yǎng)的老路子，忽視了其應(yīng)用性強(qiáng)的突出特點(diǎn)，把數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分上成了純粹的數(shù)學(xué)課［3］，嚴(yán)重地弱化了概率統(tǒng)計(jì)課程在應(yīng)用型院校學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)中的地位與作用。

一、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)

應(yīng)用型本科院校的培養(yǎng)目標(biāo)在不同的時(shí)期和不同的院校都做過很多不同的修改和闡述，但是其“應(yīng)用性”始終被肯定下來。應(yīng)用型人才是指能將專業(yè)知識(shí)和技能應(yīng)用與所從事的專業(yè)社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合的一種專門人才類型，是熟練掌握社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)一線的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，主要從事一線生產(chǎn)的技術(shù)或?qū)I(yè)人才。應(yīng)用型院校作為我國(guó)應(yīng)用型人才的主要培養(yǎng)單位，在課程培養(yǎng)目標(biāo)的制定上都要以體現(xiàn)以“應(yīng)用性”為主要任務(wù)的特點(diǎn)。基于應(yīng)用型院校人才培養(yǎng)的目標(biāo)和這門課程自身的特點(diǎn)，在人才培養(yǎng)過程當(dāng)中，應(yīng)用性是最應(yīng)該被突出的特點(diǎn)。但是這個(gè)特點(diǎn)卻一直是這門課程在教學(xué)過程當(dāng)中的被忽視，甚至被弱化，這也成了這門課程在教學(xué)過程當(dāng)中最大的問題所在。這其中固然有客觀條件不足的原因，但是與教學(xué)理念上的保守、教學(xué)大綱的修訂不及時(shí)、教學(xué)方式方法上的落后、考核辦法的單一等都有著密切的聯(lián)系。下面的兩位研究者曾經(jīng)就這些方面做過一定的研究和嘗試。陳曉坤［5］等基于經(jīng)管類(商科)概率統(tǒng)計(jì)課程在傳統(tǒng)教學(xué)中理論與實(shí)踐相脫節(jié)、應(yīng)用性體現(xiàn)不夠的情況，提出了在教學(xué)上增加與專業(yè)相關(guān)的案例、計(jì)算機(jī)軟件與語(yǔ)言來強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的實(shí)際性，在考核環(huán)節(jié)增加上機(jī)考試、課程小論文等克服傳統(tǒng)筆試考核中缺乏實(shí)際技能的缺點(diǎn)。通過自己的教學(xué)實(shí)踐，他還發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)問題:沒有真實(shí)數(shù)據(jù)的案例是缺乏實(shí)際性的;理論不單單是這門課程的理論，更重要的是實(shí)際與經(jīng)管類專業(yè)理論的聯(lián)系;統(tǒng)計(jì)理論的學(xué)習(xí)與統(tǒng)計(jì)計(jì)算技術(shù)的教學(xué)不能本末倒置，應(yīng)該同等重要的體現(xiàn)出來;統(tǒng)計(jì)理論的考核應(yīng)該和統(tǒng)計(jì)計(jì)算技術(shù)的考核有機(jī)結(jié)合起來，避免在統(tǒng)計(jì)計(jì)算技術(shù)的考核上出現(xiàn)復(fù)制粘貼、敷衍了事的情況。最后，作者在教學(xué)案例中增加了會(huì)計(jì)專業(yè)的業(yè)務(wù)案例、搜房網(wǎng)的樓盤均價(jià)搜集分析案例，進(jìn)而還提出了教師還應(yīng)該有獲取專業(yè)信息的能力;通過課堂上案例的演示和程序的講解來加強(qiáng)對(duì)理論的理解;筆試與機(jī)試在同一張考卷上同時(shí)進(jìn)行來完善考核環(huán)節(jié)。通過采取這些措施，克服了自己在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的上述幾個(gè)問題。陳蕊［7］等從經(jīng)管類(商科)專業(yè)的需要出發(fā)，在概率統(tǒng)計(jì)課程的宏觀建設(shè)與微觀建設(shè)方面談了提高課堂教學(xué)效率的問題。從宏觀上看，由于經(jīng)管類專業(yè)在高考錄取中屬于文理兼收的專業(yè)，基于高中文理科分層教學(xué)的事實(shí)，作者提出需要突破現(xiàn)有概率統(tǒng)計(jì)課程“一綱一本”死板教學(xué)模式，并與高中新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)內(nèi)容適當(dāng)對(duì)接，在教學(xué)體系上和評(píng)價(jià)體系上加以改革，實(shí)行分層教學(xué)、分層考核的模式;作者指出可以在一些知識(shí)點(diǎn)上將現(xiàn)實(shí)中的問題作為教學(xué)案例和課后作業(yè)，給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模思想，來體現(xiàn)這一課程應(yīng)用性的本質(zhì);同時(shí)，還可以引進(jìn)現(xiàn)代化的教學(xué)方式，比如在實(shí)驗(yàn)課程里可以將常用的統(tǒng)計(jì)軟件與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)結(jié)合起來講解，或者在實(shí)驗(yàn)課上，教師可布置一些具體問題，讓學(xué)生查找數(shù)據(jù)、利用軟件進(jìn)行計(jì)算、得出分析的結(jié)果、提出改進(jìn)方法、調(diào)整偏差、得出最終結(jié)論、寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告;教師還可以將文本、音像、視頻等資源有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)、制作出較為系統(tǒng)的課件，并融入新理論、新成果、實(shí)時(shí)調(diào)整、更新課件，構(gòu)成動(dòng)態(tài)化的、滿足學(xué)生個(gè)性化需求的教學(xué)課件;最后，作者還提出了利用互聯(lián)網(wǎng)，開展網(wǎng)絡(luò)課堂平臺(tái)的建設(shè)，通過線上線下相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和師生互動(dòng)，現(xiàn)實(shí)教學(xué)相長(zhǎng)。以上兩位學(xué)者的研究，作為近年來在經(jīng)管類(商科)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革上最新的研究成果，都結(jié)合了自己的教學(xué)工作實(shí)踐，從教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、評(píng)價(jià)方式上進(jìn)行了探討。但是他們沒有注意到以“數(shù)據(jù)決策”為核心的大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，以“數(shù)據(jù)分析”和“信息挖掘”為基本素養(yǎng)的復(fù)合型、多元化的經(jīng)管類應(yīng)用型人才是當(dāng)前社會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)、金融、管理人才的基本要求，基于大數(shù)據(jù)思維素質(zhì)和統(tǒng)計(jì)應(yīng)用技能的培養(yǎng)目標(biāo)，應(yīng)該成為當(dāng)前應(yīng)用型院校經(jīng)管類人才培養(yǎng)的主要目標(biāo)之一。

二、課程改革內(nèi)容

摘要：隨著“統(tǒng)計(jì)與概率”在《標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的4個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，統(tǒng)計(jì)與概率的研究逐漸成為熱點(diǎn)。目前統(tǒng)計(jì)與概率的研究主要集中在教學(xué)問題上，包括對(duì)于教師的教、學(xué)生的學(xué)及教學(xué)內(nèi)容等方面采取多種方法研究，這些研究提高了統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)活動(dòng)的有效性，但統(tǒng)計(jì)與概率研究存在著一些方面的不足和空白，如研究角度相對(duì)狹窄，重點(diǎn)側(cè)重于教師的教，教學(xué)評(píng)價(jià)策略、學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)策略等很少研究，這些還有待于進(jìn)一步的研究。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)與概率；教學(xué)研究；進(jìn)展與問題

在自然界與人類的社會(huì)活動(dòng)中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的現(xiàn)象，既有確定性現(xiàn)象，又有隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中到處可見，而概率與統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。因此，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手能力，在數(shù)學(xué)課程中，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)概率的份量成為必需。2001年，在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中把“統(tǒng)計(jì)與概率”規(guī)定為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的4個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，統(tǒng)計(jì)與概率在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究也逐漸成為熱點(diǎn)。本文主要是在近幾年碩士論文研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜述性的研究工作，以此更好地促進(jìn)中小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教與學(xué)。

1關(guān)于教師教的研究

由于概率進(jìn)入我國(guó)中小學(xué)課程的時(shí)間較晚，因此關(guān)于概率的教學(xué)研究相對(duì)稀少。李俊認(rèn)為：“教育研究滯后于課程改革步伐除了開展研究時(shí)間短之外，還有幾個(gè)原因：首先是因?yàn)榕c概率相關(guān)的有些錯(cuò)誤概念比較隱蔽，不易覺察；二是有些錯(cuò)誤觀念貌似合理，符合邏輯；三是因?yàn)橐鍖W(xué)生在解決概率問題過程中的真實(shí)思維很困難；四是從事概率思維研究的人員很少，很多國(guó)家中小學(xué)的概率教育都剛剛起步。”[1]我國(guó)統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)缺乏，如何使中學(xué)生的思維方式從確定性數(shù)學(xué)向隨機(jī)性數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變，充分發(fā)揮統(tǒng)計(jì)與概率的教育價(jià)值，如何將概率的知識(shí)向一種隨機(jī)性意識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，指導(dǎo)中學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作和生活，是需要認(rèn)真思考的問題。因此，對(duì)中學(xué)概率中的教師如何教進(jìn)行研究就具有十分重要的意義。

1.1教師的知識(shí)

摘要：數(shù)學(xué)作為學(xué)生在學(xué)習(xí)生涯中的一門必修學(xué)科，其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高低將直接關(guān)乎到學(xué)生的未來發(fā)展，這也使學(xué)校對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)變得愈發(fā)重視。PISA作為一門科學(xué)的測(cè)評(píng)方法，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，進(jìn)而為學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供科學(xué)的指導(dǎo)，從而進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性，提高數(shù)學(xué)教學(xué)成效。鑒于此，本文針對(duì)多所學(xué)校高一年級(jí)共計(jì)600名學(xué)生進(jìn)行了PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)，并根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及方法，通過SPSS進(jìn)行因子分析，最后提出能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞：PISA數(shù)學(xué)；概率統(tǒng)計(jì)；核心素養(yǎng)

所謂PISA，是ProgramforInternationalStudentAssesswent的英文簡(jiǎn)稱，其是近些年來新出現(xiàn)的一種能夠?qū)W(xué)生能力進(jìn)行統(tǒng)籌評(píng)估的方法，該測(cè)評(píng)方法適用于15歲左右的青少年，通過對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的基本技能及基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行測(cè)評(píng)，以此了解學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)情況。長(zhǎng)期以來，由于數(shù)學(xué)知識(shí)過于抽象、邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)存在很大難度，這無疑會(huì)在很大程度上影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)下的概率統(tǒng)計(jì)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)

在PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)中，其通過概率統(tǒng)計(jì)來對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，能夠客觀反映出學(xué)生在不同數(shù)學(xué)情境中對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行認(rèn)識(shí)、解釋與使用的能力，從而使其充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用意義，并將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)世界，使學(xué)生能夠更加關(guān)注生活、熱愛生活。可以說，PISA除了能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行關(guān)注以外，還能對(duì)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行分析與解決的能力進(jìn)行關(guān)注。數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等，都是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，而數(shù)學(xué)作為一門自然科學(xué)，其數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)關(guān)聯(lián)于其自身的數(shù)學(xué)環(huán)境和數(shù)學(xué)背景，PISA則側(cè)重于在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及能力解決所遇到的實(shí)際問題，而這也同樣是新課標(biāo)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)過程中所提出的要求。

二、PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)下的概率統(tǒng)計(jì)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)結(jié)果與討論

摘要：在我們的日常生活中，各行各業(yè)都需要應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，無論是日常生活中的小事還是有關(guān)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的大事，想要獲得準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理或預(yù)測(cè)，就必須應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的方式進(jìn)行分析。因此，只有熟練地掌握如何應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率分析方法，才能對(duì)各行業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理、預(yù)測(cè)等操作。本文將對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用問題構(gòu)架進(jìn)行分析，提高統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)；概率；應(yīng)用；問題架構(gòu)

一、引言

在日常生活中，統(tǒng)計(jì)與概率可以用于研究所有數(shù)據(jù)的隨機(jī)現(xiàn)象以及出現(xiàn)的概率，在應(yīng)用過程中，我們需要收集數(shù)據(jù)，再對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，利用統(tǒng)計(jì)與概率的方法描述事件發(fā)生的可能性，為事件的判讀與決策提供參考條件。分析生活中的不確定信息，找出其中的關(guān)鍵因素并歸納其中的規(guī)律，做出正確的判斷，是統(tǒng)計(jì)與概率的主要任務(wù)。在目前的社會(huì)建設(shè)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，統(tǒng)計(jì)與概率是最常用的數(shù)據(jù)處理工具，廣泛應(yīng)用在國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各個(gè)行業(yè)中，并且在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著十分重要的作用。

二、統(tǒng)計(jì)與概率在日常生活中的應(yīng)用

在十七世紀(jì)中葉，人們就開始研究統(tǒng)計(jì)與概率論，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展與普及，統(tǒng)計(jì)與概率更加廣泛地應(yīng)用在人們的生活與工作中，主要的應(yīng)用范圍包括生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)、人口統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)等行業(yè)內(nèi)，并且在人們的日常生活中隨處可見。例如，一個(gè)人在工作中需要與外地的10個(gè)客戶電話聯(lián)系，如果每個(gè)客戶的電話線路是互相獨(dú)立的，并且這些電話線路會(huì)在1分鐘內(nèi)平均占線12秒。想要確保這個(gè)人在任何時(shí)間點(diǎn)撥通這些客戶的電話都有99％的接通概率，那么需要有多少條電話線路？針對(duì)這個(gè)問題，我們可以應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率做出以下解答：這個(gè)問題需要解決的是想要滿足這個(gè)人的工作需求需要使用的電話線路數(shù)量。在解決這一問題時(shí)，我們可以將任何時(shí)間點(diǎn)中10個(gè)外地客戶在使用的電話線路數(shù)量設(shè)為ξ，將確保這個(gè)人在任何時(shí)間點(diǎn)撥打電話接通概率為99％的線路數(shù)量設(shè)為k，想要滿足題目中的要求，其數(shù)據(jù)關(guān)系就應(yīng)滿足P（ξ≤k）＝0．99。已知這10個(gè)客戶使用的電話線路都是互相獨(dú)立的，并且任何一個(gè)客戶在任何時(shí)間點(diǎn)的電話接通概率為P＝12／60＝1／5，因此ξ服從參數(shù)n＝10，P＝1／5的二項(xiàng)分布。通過二項(xiàng)分布的計(jì)算，可以得出當(dāng)k的數(shù)值為5時(shí)，能夠滿足在任何時(shí)間點(diǎn)撥打電話接通概率為99％，因此，當(dāng)安排5條電話線路時(shí)，能夠滿足這個(gè)人在任何時(shí)間點(diǎn)撥打電話接通概率為99％的需求。在這個(gè)問題的解決過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)能夠有效地解決了我們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅降膹?fù)雜問題，有效地節(jié)省了資源。

1實(shí)驗(yàn)教學(xué)特征及意義

按照應(yīng)用性為主的教學(xué)目的要求，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力為出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生掌握概率論的基本知識(shí)和理解統(tǒng)計(jì)方法的基本思想，并將理論的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成一定的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力。隨著目前統(tǒng)計(jì)工作所面臨的數(shù)據(jù)日益龐大，傳統(tǒng)教學(xué)中的計(jì)算公式已經(jīng)很難使用手工計(jì)算的方式進(jìn)行求解，因此借助于計(jì)算機(jī)及統(tǒng)計(jì)軟件完成統(tǒng)計(jì)計(jì)算，分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果、做出統(tǒng)計(jì)推斷便成為統(tǒng)計(jì)教學(xué)中不可忽視的一個(gè)手段。使用軟件輔助概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)能使課程中的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計(jì)算更簡(jiǎn)易、更精確。伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展，使得諸多的統(tǒng)計(jì)分析借助數(shù)學(xué)軟件得以實(shí)現(xiàn)，如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等計(jì)算問題，也無需擔(dān)心大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)帶來的計(jì)算量等問題。同時(shí)，在高等教育統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)及軟件等專業(yè)課的興趣，提高學(xué)生的計(jì)算能力和利用專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，科學(xué)整合統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)統(tǒng)計(jì)教學(xué)面向社會(huì)需要，提升學(xué)生的實(shí)踐能力。在教學(xué)中進(jìn)行軟件的訓(xùn)練也能為學(xué)生將來的工作打下初步的基礎(chǔ)，為了更好進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)和實(shí)踐，近年來新編教材也增加了數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中使用數(shù)學(xué)軟件已成為改革發(fā)展的趨勢(shì)。在課堂教學(xué)中，為了讓學(xué)生加深對(duì)理論的理解，實(shí)踐環(huán)節(jié)的設(shè)置變得非常關(guān)鍵，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芎芎玫奶钛a(bǔ)學(xué)生在理論和實(shí)踐之間的空白。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展可以在數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生做到邊學(xué)邊用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性、體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的時(shí)代性。因此，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革中非常值得探討和研究的課題。根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容設(shè)計(jì)可以和案例教學(xué)方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。案例式教學(xué)能解決概率知識(shí)綜合運(yùn)用的問題，能豐富課程內(nèi)容、加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。教學(xué)案例能將所學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來，使課程的各部分不再是孤立的，通過對(duì)案例設(shè)置問題的求解，便能使學(xué)生完成由學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論到用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決問題的轉(zhuǎn)變。在解決實(shí)際問題的過程中輔以軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算試驗(yàn)，能最大限度發(fā)揮軟件的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生學(xué)以致用，將理論學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來。在傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程計(jì)算量大一直是困擾課堂教學(xué)的難點(diǎn)問題，如二項(xiàng)分布，若試驗(yàn)次數(shù)較多，其中的具體概率計(jì)算將變得十分復(fù)雜。復(fù)雜的計(jì)算往往使得教師的教學(xué)重點(diǎn)發(fā)生偏移，側(cè)重課后習(xí)題計(jì)算的處理，使得課程的設(shè)計(jì)重點(diǎn)偏向排列組合公式的計(jì)算。另外在教學(xué)過程中，前后知識(shí)的聯(lián)系對(duì)初學(xué)者也是一個(gè)障礙，比如條件概率等基本公式在討論多元隨機(jī)變量時(shí)還會(huì)用到，但在教學(xué)實(shí)踐中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于缺少互相聯(lián)系的教學(xué)實(shí)例，學(xué)生一般都是將這兩部分分開來學(xué)習(xí)，不習(xí)慣將前面的知識(shí)和隨機(jī)變量進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。因此設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)陌咐瑢⒅R(shí)前后貫通是教師面臨的重要任務(wù)。

2軟件介紹

在強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體的實(shí)踐式教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師設(shè)計(jì)案例的求解一般要選擇合適的軟件進(jìn)行輔助，當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件眾多、功能強(qiáng)大，如綜合性軟件Mat－lab，統(tǒng)計(jì)專業(yè)軟件SPSS、SAS等。對(duì)于專業(yè)數(shù)學(xué)軟件一般要先進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)才能用來解決實(shí)際問題，對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這樣一門獨(dú)立的課程，顯然不宜專門來進(jìn)行軟件的培訓(xùn)，為了應(yīng)對(duì)實(shí)踐教學(xué)課堂應(yīng)用，簡(jiǎn)單易學(xué)且容易配置的軟件能最大限度實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)。在此以Excel為例介紹案例式教學(xué)和利用Excel進(jìn)行軟件試驗(yàn)的一點(diǎn)嘗試。Excel使用簡(jiǎn)便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進(jìn)行操作，且具備有強(qiáng)大的圖形功能，便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù)，能幫助用戶進(jìn)行各種類型的概率計(jì)算，或進(jìn)行隨機(jī)模擬來學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。Excel可以計(jì)算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)輔助軟件的另一個(gè)原因是作為微軟Office工具之一，大部分學(xué)生均了解Excel的使用，因此不用進(jìn)行軟件的教學(xué)即可用來解決實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)過程中也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)軟件的使用增強(qiáng)他們解決實(shí)際問題的能力。下面介紹一個(gè)利用Excel輔助的案例式實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例。為了使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)背景貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，以考試中選擇題成績(jī)分析為例。背景分析：考試是每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，其中選擇題是經(jīng)常遇到的類型，選擇題的設(shè)計(jì)與概率知識(shí)之間有密切的關(guān)系。通過與學(xué)生密切相關(guān)的問題引入概率教學(xué)，能極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題設(shè)計(jì)：選擇題在解答時(shí)不同于填空題或者解答題，因?yàn)樵谕耆粫?huì)的情況下仍有可能靠猜測(cè)得到正確的答案，那如何來評(píng)估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)予以研究？

3實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

首先提出基本假設(shè)，考試時(shí)一個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，如果不會(huì)做就隨機(jī)作答，因此在不會(huì)做題的情況下隨機(jī)選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對(duì)了，對(duì)于老師來說，按照成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生實(shí)際知識(shí)水平非常重要，因此需要評(píng)估在答案正確的前提下求學(xué)生實(shí)際會(huì)做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會(huì)做該題的概率一直大于被試者實(shí)際會(huì)做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區(qū)分被試者的不同程度，需要適當(dāng)調(diào)節(jié)題目的難度來區(qū)分被試者是不是真的會(huì)做。作為一個(gè)例子，若學(xué)生會(huì)做與不會(huì)做的概率相同，取x＝0．5，則容易計(jì)算出P（A｜B）＝0．8，即實(shí)際會(huì)做概率為0．5時(shí)，選擇題表現(xiàn)出來的得分可能為0．8分。對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來說，讓學(xué)生自己對(duì)該案例進(jìn)一步討論，親自實(shí)踐在軟件輔助下的概率解題，對(duì)促進(jìn)學(xué)生將理論用于實(shí)際非常重要。在課堂講授的基礎(chǔ)上，可以將學(xué)生自學(xué)內(nèi)容引申到用隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)來研究在實(shí)際考試中選擇題得分情況演示，結(jié)合二項(xiàng)分布理論研究選擇題對(duì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的情況。評(píng)價(jià)借助于Excel軟件設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)。假設(shè)某項(xiàng)考試由100道選擇題組成，每道題1分，學(xué)生會(huì)做該題的概率為x（實(shí)際問題中相當(dāng)于難度系數(shù)為1－x），當(dāng)x＝0的時(shí)候，被試者對(duì)考試內(nèi)容完全不會(huì)，每題都隨機(jī)選擇，可以看成服從參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數(shù)進(jìn)行二項(xiàng)分布概率密度值和分布函數(shù)值的計(jì)算來演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為：BINOM－DIST（k，n，p，F(xiàn)ALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數(shù)量，可以使用單元格自動(dòng)生成，n，p為二項(xiàng)分布的參數(shù)。n表示總試驗(yàn)次數(shù)，p表示每次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對(duì)題的概率。后面的參數(shù)FALSE／TRUE用來說明是計(jì)算概率密度函數(shù)和是計(jì)算分布函數(shù)。如BINOMDIST（A2，100，0．25，F(xiàn)ALSE）表示對(duì)A2單元格中的自變量計(jì)算參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布概率密度函數(shù)值。使用Ex－cel的自動(dòng)填充功能，便可方便生成該二項(xiàng)分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項(xiàng)分布參數(shù)，可以將參數(shù)（n，p）用單元格的絕對(duì)引用代替，改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項(xiàng)分布的概率密度表格。Excel還可以對(duì)概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線圖，若試題難度系數(shù)0．5，學(xué)生事實(shí)會(huì)做的題目應(yīng)該有50道，因此會(huì)做的題目有50道，另外不會(huì)做的隨機(jī)選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數(shù)為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。

［摘要］近年來，隨著各層次微課競(jìng)賽的開展，微課教學(xué)對(duì)教學(xué)改革的影響受到了很多教育工作者關(guān)注。本文通過案例來闡述微課與傳統(tǒng)教學(xué)的關(guān)系，以及微課在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的具體應(yīng)用，給出了作為課堂教學(xué)輔助的微課的制作步驟以及注意事項(xiàng)。旨在為高校概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革提供新的思路。

［關(guān)鍵詞］微課;概率統(tǒng)計(jì);教學(xué)改革

近幾年，不管是中小學(xué)還是高校，微課教學(xué)成為了教學(xué)改革的時(shí)髦詞匯。特別是，2015年由教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)和全國(guó)高等學(xué)校教學(xué)研究中心主辦的首屆全國(guó)高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)競(jìng)賽，引起了高校數(shù)學(xué)教育工作者的思考。微課的本質(zhì)是什么呢?微課怎么制作?微課在高校數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中能起到什么積極作用?本文談微課如何在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的應(yīng)用。

1微課與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)

微課是指以視頻為主要載體記錄教師圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)開展的簡(jiǎn)短、完整的教學(xué)活動(dòng)［1］。目前在國(guó)外微課主要用于成人教育，基礎(chǔ)教育也是用得比較少的［2］。但隨著信息技術(shù)越來越發(fā)達(dá)，情況也許會(huì)有所變化。就像十幾年前，教師上課很少用課件，基本上是用板書。剛開始用課件的時(shí)候大家都是比較謹(jǐn)慎的，特別數(shù)學(xué)類的課程。現(xiàn)在上課基本上都用課件輔助教學(xué)，數(shù)學(xué)類課程也是如此。通過多年的探討和摸索，教師們也能在板書和使用課件上找到平衡，但是課件沒辦法完全替代板書。在不久的將來，微課與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)的關(guān)系將類似于課件和板書的關(guān)系。傳統(tǒng)課堂教學(xué)上的師生的互動(dòng)和交流是微課無法替代的，但微課能夠有力地輔助課堂教學(xué)。

2微課在高校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的應(yīng)用

摘要:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是多數(shù)大學(xué)生本科階段必修的公共數(shù)學(xué)課之一。傳統(tǒng)的課堂只注重教師的教學(xué)，而忽視了學(xué)生的課堂參與度和有效反饋的問題。為了解決此問題并有效提高課堂教學(xué)效率，將BOPPPS模式引入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生自主地參與課堂活動(dòng)，并運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題。以“概率的古典定義”為例，闡述BOPPPS模式的具體實(shí)施過程，表明該教學(xué)方法可以有效解決傳統(tǒng)教學(xué)模式中存在的問題，具有良好的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);BOPPPS模式;教學(xué);參與式

2019年10月，教育部頒布《關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見》中提到“積極發(fā)展‘互聯(lián)網(wǎng)+教育’、探索智能教育新形態(tài)，推進(jìn)課堂教學(xué)革命”。［1］為了落實(shí)教育信息化，加快課堂教學(xué)改革，目前眾多高等院校紛紛進(jìn)行教學(xué)改革探索。因此，針對(duì)我校基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，依據(jù)該課程的教學(xué)現(xiàn)實(shí)情況，借鑒國(guó)內(nèi)外的先進(jìn)教學(xué)理念，將BOPPPS教學(xué)模式融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)改革中，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣和熱情，培育學(xué)生的綜合概括能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用概率與數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法處理實(shí)際問題的能力［2］。

一、BOPPPS有效教學(xué)模式

BOPPPS教學(xué)模式是加拿大諸多高校中率先普遍使用的新型教學(xué)模式。與以往教學(xué)模式相比，該模式強(qiáng)調(diào)教學(xué)效果、課堂效率和教學(xué)收益［3］，同時(shí)在課堂教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)師生參與式互動(dòng)和反饋的有效教學(xué)模式。BOPPPS教學(xué)模式將教學(xué)過程分成課前導(dǎo)入、學(xué)習(xí)目標(biāo)、前測(cè)、參與式學(xué)習(xí)、后測(cè)、總結(jié)六個(gè)模塊。其六個(gè)模塊相互獨(dú)立，前后銜接，有的放矢，共同為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而服務(wù)。整個(gè)教學(xué)過程中充分體現(xiàn)了“教學(xué)相長(zhǎng)”，突出強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)參與式學(xué)習(xí)，具備很強(qiáng)的實(shí)踐性和適應(yīng)性。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀和改革的必要性