概率歸納范文10篇

一、概率歸納邏輯的開創

18世紀40年代，休謨指出歸納推理不具有邏輯必然性，認為它只把真前提同可能的結論相聯系,是主觀的、心理的，不曾想到當時概率論所揭示的或然性的客觀意義及其對歸納的可能應用。穆勒在《邏輯體系》中以很大篇幅討論了偶然性問題,認為概率論只同經驗定律的建立有關，而與作為因果律的科學定律的建立無關。惠威爾也對偶然性作過討論，但與穆勒一樣，并未想到把概率論應用于歸納。直到1859年，德國化學家本生（R.W.Bunsen）和基爾霍夫（G.R.Kirchoff）用統計方法分析太陽光譜的元素組成等科學活動，進一步引起科學方法論家對統計推理問題的注意。許多科學方法論家認為科學結論不是確定的，而是或然的，開始嘗試把歸納還原為概率論。

最早將歸納同概率相結合的是德摩根和耶方斯。德摩根將一般除法定理和貝葉斯定理應用于科學假說。但是布爾（Boole）抓住了它的缺點，即運用貝葉斯推理給科學假說的概率帶來更大的任意性，至此否定了概率歸納邏輯的方向。在70年代耶方斯作出重大開創性工作之前，這方面的工作基本趨于沉寂。耶方斯發展了布爾代數，他一方面有著關于歸納本質的方法論考慮，另一方面，他將數學應用于發展演繹邏輯的同時，也將數學應用于發展歸納邏輯。他在《科學原理》中說明：“如果不把歸納方法建立于概率論，那么，要恰當地闡釋它們便是不可能的。”[1]耶方斯認為一切歸納推理都是概率的。

耶方斯的工作實現了古典歸納邏輯向現代歸納邏輯的過渡。

二、現代概率歸納邏輯

現代概率歸納邏輯始于20世紀20年代，邏輯學家凱恩斯、尼科（Nicod）及卡爾納普和萊欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的確定基本概率的原則及對概率的不同解釋，形成不同的概率歸納邏輯學派。

概率歸納邏輯旨在以數學的概率論和現代演繹邏輯為工具構造歸納邏輯的形式演繹系統，是現代歸納邏輯的主要發展方向。

一、概率歸納邏輯的開創

18世紀40年代，休謨指出歸納推理不具有邏輯必然性，認為它只把真前提同可能的結論相聯系,是主觀的、心理的，不曾想到當時概率論所揭示的或然性的客觀意義及其對歸納的可能應用。穆勒在《邏輯體系》中以很大篇幅討論了偶然性問題,認為概率論只同經驗定律的建立有關，而與作為因果律的科學定律的建立無關。惠威爾也對偶然性作過討論，但與穆勒一樣，并未想到把概率論應用于歸納。直到1859年，德國化學家本生（R.W.Bunsen）和基爾霍夫（G.R.Kirchoff）用統計方法分析太陽光譜的元素組成等科學活動，進一步引起科學方法論家對統計推理問題的注意。許多科學方法論家認為科學結論不是確定的，而是或然的，開始嘗試把歸納還原為概率論。

最早將歸納同概率相結合的是德摩根和耶方斯。德摩根將一般除法定理和貝葉斯定理應用于科學假說。但是布爾（Boole）抓住了它的缺點，即運用貝葉斯推理給科學假說的概率帶來更大的任意性，至此否定了概率歸納邏輯的方向。在70年代耶方斯作出重大開創性工作之前，這方面的工作基本趨于沉寂。耶方斯發展了布爾代數，他一方面有著關于歸納本質的方法論考慮，另一方面，他將數學應用于發展演繹邏輯的同時，也將數學應用于發展歸納邏輯。他在《科學原理》中說明：“如果不把歸納方法建立于概率論，那么，要恰當地闡釋它們便是不可能的。”[1]耶方斯認為一切歸納推理都是概率的。

耶方斯的工作實現了古典歸納邏輯向現代歸納邏輯的過渡。

二、現代概率歸納邏輯

摘要:長期以來,概率論一直被認為是從賭博游戲中產生的。論文但事實上,賭博游戲由來已久,而概率論卻直到17世紀末才誕生。這說明賭博并不是概率論產生的決定性因素。概率論的形成是多種因素結合的結果。文章的目的即在于對這些產生條件進行分析,從而使人們能夠清楚地了解影響概率論產生的各種關鍵性因素。

關鍵詞:獨立隨機過程;計數系統;歸納法;保險業

概率論是一門應用非常廣泛的學科。在數學史上,它的產生是以帕斯卡和費馬在1654年的七封通信為標志的。由于這些信件中所解決的問題多是與賭博有關的點數問題,因此人們總是把概率論的產生歸功于賭博這項機遇游戲。但考古學發現告訴我們,賭博游戲早在文明初期就已經存在了,迄今已有幾千年的歷史,而概率論從誕生至今不過三百余年,這說明賭博并不是概率論產生的決定性條件。在從賭博出現到概率論產生之間的這段“空白”期,必定還有一些十分關鍵的因素正在孕育之中。那么這些因素是什么?換句話說,需要具備哪些先決條件,概率論才能得以形成?

一獨立隨機過程的出現

對概率論而言,兩個最主要的概念就是獨立性和隨機性[1]。概率論是從研究古典概型開始的,它所涉及的研究對象是大量的獨立隨機過程。通過對這些過程中出現的問題的解決,概率理論體系才逐漸地建立起來。因此要考察概率論的產生條件,我們首先應當對獨立隨機過程的產生有充分的了解。

事實上,這種過程的雛形早在原始社會就已經存在了,那時的占卜師們使用動物的趾骨作為占卜工具,將一個或多個趾骨投擲出去,趾骨落地后的不同形狀指示神對人事的不同意見。由于投擲趾骨這個過程所產生的結果具有不可預測性,而每次投擲的結果也互不影響,這與我們今天投擲骰子的基本原理相當,因此趾骨可以被看作是骰子的雛形。但是由于趾骨形狀的規則性較差,各種結果出現的機率不完全相同(即不具備等可能性),所以趾骨產生的隨機過程還不是我們今天意義上的獨立隨機過程。加之趾骨作為一種占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能輕易使用,這也在某種程度上阻礙了人們對隨機過程的認識。

一、各種概率解釋的局限性

概率理論是由帕斯卡開創，并且由科爾莫哥洛夫實現公理化的經典概率演算系統。這種理論主要是作為數學概率論而發展起來的，但人們是在最廣泛的意義上使用概率概念的，對概率的解釋不同，也就產生了各自有別的測定概率值的方法，由此便導致了不同類型的概率邏輯系統。于是帕斯卡概率便出現了以下幾種主要的解釋：邏輯解釋、主觀解釋、頻率解釋、性向解釋以及主體交互解釋。這些概率解釋都具有一定的恰當性和可應用性，但同時它們又不可避免地存在一定的局限性。具體地說：

在邏輯解釋中，凱恩斯與卡爾納普都采用了無差別原則作為邏輯原則。但無差別原則毫無疑問會導致悖論，例如，關于書的悖論、酒—水悖論和幾何學概率的悖論。雖然對一些這樣的悖論有獨特的解決方法，但是沒有任何普遍的方法把它們都消除掉。任何使用無差別原則的人從來都不能肯定它是否和什么時候將出現矛盾。因此，唯一安全的策略就是完全地拋棄這個原則，并且這樣做意味著放棄邏輯解釋——至少放棄它的傳統形式。

在信息不充分的情況下，主觀解釋是比較適用的，因而它極大地拓寬了概率論的應用范圍，使得人們的意見、判斷、評價、信念等主觀的東西都可以通過信念度來測量。例如1999年春夏之際，北約對南聯盟進行空中打擊，狂轟亂炸，久攻不下。當時人們紛紛猜測北約會不會向南聯盟派遣地面部隊，這種事情發生的可能性究竟有多大?我們就可以用主觀信念度來表示“北約向南聯盟派遣地面部隊”這一事件的概率。但是，由于主觀解釋允許具有同樣證據的不同主體對同一假說可以合理地賦予不同的概率，從而使得人們在確定初始概率或先驗概率上具有相當大的主觀任意性。拉姆齊認為，除了滿足概率公理之外，沒有什么可以唯一地確定先驗概率或初始概率。主觀標準的隨意性遭受到了許多的批評，對于這一困難，德·芬內蒂提出了著名的“意見收斂定理”加以保證。但由于意見收斂定理必須滿足的前提即所討論事件的可換性也遭到了許多批評，這就使得人們用主觀概率來表達客觀概率的期望成為泡影。因而，主觀主義者們繞了一個大彎又回到了起點，即對基本概率的確定是主觀任意的，唯一的限制是滿足概率公理。

由于頻率解釋把概率定義為事件在無窮序列中的相對頻率的極限，因而這種解釋在科學確證的過程中遇到了許多困難。例如，對于單個事件，如何確定它的概率；對于休謨問題，又是如何解決的。而性向解釋(主要指長趨勢性向解釋)在一系列問題上明顯優越于頻率解釋：性向解釋是一種關于概念創新的非操作主義理論，這種非操作主義理論在自然科學中解釋概念創新比馮·米瑟斯的操作主義更好；性向解釋消除了關于無限聚合的所有問題，并且通過為概率陳述引入一種可證偽規則，這個規則對概率與十分適合標準統計實踐的頻率之間的關系給出了一種解釋；性向解釋通過把隨機和獨立歸約為獨立的排除了馮·米瑟斯對這兩個不同概念的介紹；性向解釋通過把概率與可重復的條件而不是聚合聯結起來容許演算的更廣泛應用；性向解釋更符合科爾莫哥洛夫公理和對概率使用測度理論的現代數學方法，因為它容許概率作為一種未被定義的概念被引入；等等。就所有這些觀點來說，我們認為性向解釋已經替代了頻率解釋并且是當前可利用的有效的客觀解釋。然而，人們對性向概念的理解遠不止這些，并且隨著科學的發展而發展，同時又不可避免地存在各種各樣的異議和含糊。

主體交互解釋把概率看作是關于一個群體的共同信念度。被用來介紹主體交互概率的荷蘭賭論證表明，如果這個群體同意一個共同的賭商，那么這個共同的賭商就會保護他們不被狡猾的對手打輸。荷蘭賭論證向群體的擴展僅僅對具有共同旨趣的群體有意義。這表明了這樣的群體應該在其內部建立交流和信息流，使得他們通過討論能夠形成一致意見或主體交互概率。只有通過這種方式整個群體才能保護自己不輸給狡猾的對手。但是，主體交互解釋也不可避免地存在著一些問題，例如它只適用于具有共同旨趣的社會群體，而對一個缺乏共同旨趣的群體沒有有效性，因為每個個體都將不關心這個群體的其他成員發生什么事情，因而每個個體將形成他或她自己的主觀概率而不考慮其他人的信念；主體交互概率概念對宗教流派、政治黨派等社會群體來說是合適的概念，但他們通常沒有達到包含全體人類。

帕斯卡概率邏輯的哲學探討到目前為止已經取得了不少的進展和突破，尤其是最近幾十年來才發展起來的性向(propensity)解釋和主體交互(in-tersubjective)解釋。不過，盡管帕斯卡概率解釋發展到今天已經取得了很大的成就，但這并不表示它們已經發展到了頂點。相反，帕斯卡概率的各種解釋還存在著一定的局限性或者遇到了一些困難。于是，出于長足推進我國歸納邏輯發展的需要，總結和反思帕斯卡概率邏輯哲學研究的現狀，瞻望歸納邏輯發展的更高形態就是必要的和重要的了。

一、各種概率解釋的局限性

概率理論是由帕斯卡開創，并且由科爾莫哥洛夫實現公理化的經典概率演算系統。這種理論主要是作為數學概率論而發展起來的，但人們是在最廣泛的意義上使用概率概念的，對概率的解釋不同，也就產生了各自有別的測定概率值的方法，由此便導致了不同類型的概率邏輯系統。于是帕斯卡概率便出現了以下幾種主要的解釋：邏輯解釋、主觀解釋、頻率解釋、性向解釋以及主體交互解釋。這些概率解釋都具有一定的恰當性和可應用性，但同時它們又不可避免地存在一定的局限性。具體地說：

在邏輯解釋中，凱恩斯與卡爾納普都采用了無差別原則作為邏輯原則。但無差別原則毫無疑問會導致悖論，例如，關于書的悖論、酒—水悖論和幾何學概率的悖論。雖然對一些這樣的悖論有獨特的解決方法，但是沒有任何普遍的方法把它們都消除掉。任何使用無差別原則的人從來都不能肯定它是否和什么時候將出現矛盾。因此，唯一安全的策略就是完全地拋棄這個原則，并且這樣做意味著放棄邏輯解釋——至少放棄它的傳統形式。

在信息不充分的情況下，主觀解釋是比較適用的，因而它極大地拓寬了概率論的應用范圍，使得人們的意見、判斷、評價、信念等主觀的東西都可以通過信念度來測量。例如1999年春夏之際，北約對南聯盟進行空中打擊，狂轟亂炸，久攻不下。當時人們紛紛猜測北約會不會向南聯盟派遣地面部隊，這種事情發生的可能性究竟有多大?我們就可以用主觀信念度來表示“北約向南聯盟派遣地面部隊”這一事件的概率。但是，由于主觀解釋允許具有同樣證據的不同主體對同一假說可以合理地賦予不同的概率，從而使得人們在確定初始概率或先驗概率上具有相當大的主觀任意性。拉姆齊認為，除了滿足概率公理之外，沒有什么可以唯一地確定先驗概率或初始概率。主觀標準的隨意性遭受到了許多的批評，對于這一困難，德·芬內蒂提出了著名的“意見收斂定理”加以保證。但由于意見收斂定理必須滿足的前提即所討論事件的可換性也遭到了許多批評，這就使得人們用主觀概率來表達客觀概率的期望成為泡影。因而，主觀主義者們繞了一個大彎又回到了起點，即對基本概率的確定是主觀任意的，唯一的限制是滿足概率公理。

由于頻率解釋把概率定義為事件在無窮序列中的相對頻率的極限，因而這種解釋在科學確證的過程中遇到了許多困難。例如，對于單個事件，如何確定它的概率；對于休謨問題，又是如何解決的。而性向解釋(主要指長趨勢性向解釋)在一系列問題上明顯優越于頻率解釋：性向解釋是一種關于概念創新的非操作主義理論，這種非操作主義理論在自然科學中解釋概念創新比馮·米瑟斯的操作主義更好；性向解釋消除了關于無限聚合的所有問題，并且通過為概率陳述引入一種可證偽規則，這個規則對概率與十分適合標準統計實踐的頻率之間的關系給出了一種解釋；性向解釋通過把隨機和獨立歸約為獨立的排除了馮·米瑟斯對這兩個不同概念的介紹；性向解釋通過把概率與可重復的條件而不是聚合聯結起來容許演算的更廣泛應用；性向解釋更符合科爾莫哥洛夫公理和對概率使用測度理論的現代數學方法，因為它容許概率作為一種未被定義的概念被引入；等等。就所有這些觀點來說，我們認為性向解釋已經替代了頻率解釋并且是當前可利用的有效的客觀解釋。然而，人們對性向概念的理解遠不止這些，并且隨著科學的發展而發展，同時又不可避免地存在各種各樣的異議和含糊。

1知識增長與反歸納主義

>波普爾(K.R.Popper)認為，科學知識即理論內容的增長是科學進步的最為重要的標志。如果接受這個論點，那就必須放棄以理論的高概率或高真實度作為科學進步的標準。他給出兩個公式：

>Ct(a)≤Ct(ab)≥Ct(b)

>P(a)≥P(ab)≤P(b)

>前一公式表明，理論a和b之內容的合取大于（或等于）a和b各自的內容；后一公式表明，理論a和b之合取的概率小于（或等于）a和b各自的概率。波普爾由此得出結論：“如果知識增長意味著我們用內容不斷增加的理論進行工作，也就一定意味著我們用概率不斷減小（就概率演算而言）的理論進行工作。因而如果我們的目標是知識的進步或增長，高概率（就概率演算而言）就不可能也成為我們的目標；這兩個目標是不相容的。”[1]

>既然理論的內容豐富程度與概率相反，那么追求理論內容的豐富性就不是追求理論的高概率，而是追求理論的低概率，不是追求理論的可證實性，而追求理論的可證偽性。波普爾說：“高的可證偽度或可反駁度、可檢驗度也是科學的目標之一——事實上，跟大量信息內容恰恰是同一個目標。”[2]據此，波普爾從追求科學知識增長的動機出發，高舉起證偽主義的旗幟，來與當時占主導地位的邏輯實證主義分庭抗禮。

任務驅動教學模式在醫藥數理統計教學中的應用醫藥數理統計是根據概率論和數理統計的基本原理和方法，對藥學、生物技術等相關領域研究對象的數據資料信息進行收集、整理、統計分析，以揭示與數據相關的總體特征和事務內部統計規律的一門應用學科［1-2］。它是對數據資料分布規律進行描述、探索、歸納總結和并解釋的科學和藝術，也是醫藥研究者根據實際實際需要，通過合理使用統計原理和方法，充分提取信息，深入研究事物客觀規律的一種常用手段。無論是疾病預防、藥物研發等領域，還是藥效分析、試驗設計、醫藥信息挖掘等醫藥領域的各個方面，都可以看到醫藥數理統計的身影。探討高血壓等慢性病相關影響因素、提供最佳方案的預防措施、藥物等效性判斷等等，都需要對資料進行深入地統計分析，因此，想要不斷提高醫學研究水平，必須能熟練掌握和使用醫藥數理統計的基本原理和方法。但由于概率論與數理統計屬于數學的一個分支，醫藥數理統計與數學也有密切聯系，具有內容概念抽象、公式繁多、邏輯性強等特點。這要求學生具有較高的數學基礎，導致了醫學生對理解和接受相關抽象概念和邏輯推理存在一定困難。醫學生對醫藥數理統計學習，普遍感受“難”，造成許多學生對醫藥數理統計懷有畏懼心理，影響他們的學習熱情。在對藥學等專業的教學中，我們嘗試引入任務驅動教學模式，結合醫藥統計在實際中地運用，對醫藥數理統計的教學過程進行優化，以激發學生的學習興趣，提高學生對醫藥數理統計的理解和掌握程度。

1任務驅動教學模式

任務驅動教學模式是一種基于構建主義學習理論的教學模式［2］，由Numan在1988年提出。任務驅動教學模式要求教師在教學設計中，把教學內容設計成1個或多個具體任務，將教學內容巧妙地隱含在每個任務之中，在教學過程中，通過任務中的相關問題引導學生思考，經過自我思考和教師的適當點撥，使學生自己解決問題從而達到掌握教學內容，進而培養學生分析、解決問題的能力。任務驅動型教學法的目的性和實踐性很強,它改變了以傳授知識為主的傳統教學理念，強調在教學過程中建立通過解決問題、完成任務以掌握教學內容的多維互動式教學。它將教師引導與學生主動學習有機地結合在一起，體現了“教、學一體化”的教學思路。在任務驅動型教學模式中，學生獲得的知識將是自己學習構建的而非教師講授的，而教師在整個教學環節中僅起到引導作用。學生能根據自己對當前任務中相關問題的認識和理解，通過發揮主觀能動性解決問題，積極參與到教學中去，這使得學生能更扎實地掌握所學內容。Rotthoff等在醫學課程中應用任務驅動教學，發現提高了學生臨床思維和實踐能力，收到良好的教學效果［3］。

2醫藥數理統計授課模式改革的必要性

很多醫學科學研究都需要進行大量的數據資料收集整理，并運用恰當的統計分析方法得出正確結論。學習和掌握醫藥數理統計，對于正確有效地利用數據資料進行醫藥領域的研究和實踐具有極為重要的意義。由于醫學課程特點，醫學生往往適應了死記硬背的模型。然而，有別于其他醫學課程，由于醫藥數理統計以概率論和數理統計為基礎，涉及到的原理和方法理論性較強，難免讓人認為其枯燥、難懂。這使得運用傳統的教學方法講授該課程，主要存在以下問題：⑴教學目的不明確導致實際問題無法解決。通過課程學習，醫學生往往記得住公式、定理，但由于公式較多，他們不知道什么情況改用什么公式，造成學生對該課程沒有興趣。而在解決實際問題時，自然就不會用統計思維方式去思考問題解決問題。⑵過分強調統計公式的推導。對于大量統計學公式，受數學類課程和“要知其然，更要知其所以然”思想影響，公式講解推導占用較多時間。醫學生的數學基礎薄弱、抽象思維能力較差，過分強調統計公式的推導和運算使得學生產生畏難情緒，影響進一步學習。⑶教學中重理論輕應用，不注重統計思維引導。醫藥數理統計的教學目的在于培養學生在處理實際問題時能自覺使用統計思維去推斷解決問題，而不在于教會了學生記住多少公式和計算。傳統教學對理論進行深入講解，讓學生記住各種統計方法及其統計量，但對于這些方法如何產生缺少了解，不利用統計思維培養。鑒于該學科的重要性以及傳統講授方法的弊端，要想調動學生學習的積極性，掌握醫藥數理統計學的主要方法及其統計思維，其教學方法和手段的改革迫在眉睫［4］。醫藥數理統計是一門方法學，它不僅要求學生理解其中的原理，更重要的是讓學生在理解的基礎上能夠運用恰當的統計方法解決醫藥衛生中遇到的問題，完成相應任務，因此醫藥數理統計特別適用于任務驅動教學，形成“以任務為中心，教師為主導，學生為主體”的教學模式。

3任務驅動在醫藥數理統計教學中的應用

1、隨著生物科學的發展，只有定性的結論已不能滿足實踐的需要，實現生物科學結論定量化是人們長期追求探索的目標；生物統計學是生物學科定量化的重要分析理論與方法，生物統計學是生物學科應具備的基本知識和素質，與生命活動有關的各種現象中普遍存在著隨機現象，大到森林陸地生態系統，小至分子水平，均受到許多隨機因素的影響，表現為各種各樣的隨機現象，而生物統計學正是從數量方面揭示大量隨機現象中存在的必然規律的學科。因此，生物統計學是一門在實踐中應用十分廣泛的工具學科，它是生命科學各專業的專業基礎課，對后續生命科學課程學習和生物科研有重要作用。

同時，生物統計作為數理統計在生物學領域的應用，是教學難度較大的一門課程。因此，在生物統計學精品課程建設過程中，針對各專業培養目標的定位，因材施教，更新教育理念，加強實踐訓練，在教學方法和教學手段上進行改革和大膽探索。

二、二十一世紀對生物統計學課程的重新定位。

（一）新世紀對生物統計學課程提出的新要求。

二十世紀上半葉農業和遺傳統計學首先獲得了發展，在其基礎上發展起來的生物統計學、統計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。

21世紀人類基因組，基因芯片等實驗科學產生出的巨量數據，需要新工具來組織和提取重要信息。

摘要：思辨數學的概念是弗賴登塔爾提出的。概率統計課程中思辨數學內容至少包含思辨求解和思辨推斷兩個模塊。關于思辨數學與算法數學的區分，能為概率統計教學提供重心，在教學法上具有重要意義。珍視概率統計課程中思辨數學的教育價值，驅動以概念為本的概率統計課程教學，對訓練創新思維素養和培育直覺能力有著獨特的作用。

關鍵詞：思辨數學；算法；概率統計；直覺思維

1思辨數學詞源詮釋

思辨數學一詞是荷蘭數學家、數學教育家弗賴登塔爾（Freudenthal，1905—1990）首先提出的。他在名著《作為教育任務的數學》中舉例詮釋了思辨數學與算法數學的區別：設有相同數量的白酒與紅酒各一杯，取一匙白酒倒入紅酒內，使之混合，再取同量的一匙混合酒倒入白酒內。試問，白酒杯中所含的紅酒比紅酒杯中所含的白酒多，還是正好相反？答案是：兩種含量一樣多。然而解題方法有兩種，一種是根據其取法操作，列出算式計算...另一種是這樣思考的：設想每個杯子中的白酒和紅酒是分開的，那么白酒杯中的紅酒正是紅酒杯中所缺少的部分，而它的空缺現在正好被白酒所填補。前一種解法是算法求解，后一種解法是思辨求解]。

顯然，這是兩種思維風格迥然不同的解法，解法一是邏輯性的算法求解，屬于算法數學；解法二主要是直覺性的思辨求解，屬于思辨數學。這里舉例僅僅是為了詮釋概率論中思辨數學與算法數學的區別。我們認為，思辨數學就是動態地辯證地把握概念和體味推據（這里把思辨推理的理論依據簡稱推據），憑借對概念的直覺和數學美的啟迪（而非邏輯性的推理），產生直觀的解題思路方法或做出合情推理決策。換言之，在直覺領引下，圍繞推據，換位思考，思維在運動中覓到解題方法的一套數學知識體系。

德國數學家、數學教育家克萊因（KleinF，1849—1925）指出：“數學學科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面，它們遠不能代表數學，就如同調配顏色遠不能當作繪畫一樣，技巧是將數學的激情、推理、美和深刻的內涵剝落后的產物。”[4]克萊因這一論斷，對概率統計教學具有重要的指導意義，把握思辨數學與算法數學的區分，它能為教學提供重心，對于貫徹概率統計思想方法為主線的教學大有裨益。

一、問題的提出

現代商業銀行信用風險管理已由傳統的信用風險識別和違約評估發展到現代信用風險模型化階段，由國際活躍的銀行和金融機構創建和廣泛應用并被巴賽爾銀行業監管委員會(下稱委員會)建議使用的現代信用風險模型主要有JP.Morgan(1997)的CreditMetrics、KMV(1993)的EDF(creditmoni-tor)、CSFP(1997)的CreditRisk、Mckinsey(1998)的CreditPortfolioView等模型。2004年6月公布的巴塞爾新資本協議(下稱新協議)所推出的信用風險內部評級法(IRB)也是基于上述模型的適用性考慮后的折中產物。

國外對現代信用風險模型的有效性驗證研究結果顯示，上述模型均是有效的信用風險量化技術，并且在對不同的信用資產風險度量中具有自己獨特的優勢。委員會于2004年6月推出新協議提倡使用IRB管理信用風險，并推薦使用上述模型進行內部評級，可見現代信用風險模型已經在國外得到了廣泛的認可和使用。

目前，我國商業銀行信用風險管理水平離新協議的要求還有相當大的差距，仍停留在傳統的貸款風險度衡量階段，但銀監會表示，我國商業銀行應積極過渡到以IRB為代表的現代信用風險模型管理階段。國內理論界和銀行業已對IRB和現代信用風險模型進行了理論研究，并探討了在我國的適用性和模型選擇，但存在的主要缺陷是沒能遵循路徑依賴的原則，忽視了在我國商業銀行現有信用風險管理模型的基礎上的改進路徑選擇，從而提高了改進成本。本文將彌補既有研究的這一缺陷，在細致考察我國商業銀行現有的信用風險管理模型的貸款風險度方法存在的不足和缺陷的基礎上，將其與現代信用風險管理模型進行比較分析，從而尋找改進和構建我國商業銀行信用風險管理模型的路徑選擇。

二、我國商業銀行信用

風險管理模型：貸款風險度方法