概率范文10篇

摘要:概率在日常生活中有著非常重要的作用;由個人的心理等因素導致的主觀概率則經常影響人們對許多事物的判斷。主觀概率在很多情況下會失真。失真的原因一般由公開程度暗示、細節(jié)假想、幫腔、詳情啟發(fā)和并發(fā)繆論、忽視基本比例等因素引起。同時指出:現實生活中屬于樂觀、保守、自負等個性人群也容易導致主觀概率失真。解決失真的方法要求人們一定要聯(lián)系實際,深入查訪事物的本質。

關鍵詞:主觀概率;心理因素;生活

“概率”一詞在人們的日常生活中頻頻出現,中文往往采用“可能性”來表達“概率”的含義。假設事情A發(fā)生的頻率呈現一種穩(wěn)定狀態(tài),那么這個頻率(常值)表示了事情發(fā)生可能性大小,也就是說,頻率就代表概率。關于求概率的方法,人們已經有比較成熟和科學的手段,這里不再探討。生活中的主觀概率對我們的認識,判斷,決策的影響往往隨處可見。

一、主觀概率的含義

定義:主觀概率是由個人認定的某個事件發(fā)生可能性的大小。

在不可能重復觀察或者無法根據物理假設來計算頻率的情況下,人們所作的決策就憑主觀概率;它是人們根據自己對事物發(fā)生可能性的判斷所給出的一種值,它不會存在一個公認的值。當然,它滿足我們所學過的各種概率規(guī)則。

摘要：研究了如何改善地方本科院校概率統(tǒng)計的教學效果，提出“以疑問為導向”在每一講的引入、訓練、總結、布置作業(yè)4個環(huán)節(jié)中開展概率統(tǒng)計教學。讓學生主動思考案例中的疑問，進而提高學生學習效率及解決問題的能力。

關鍵詞：概率統(tǒng)計；教學效果；疑問導向；策略研究

1概述

通常來說，地方本科院校是指伴隨著經濟社會轉型發(fā)展和高等教育大眾化進程的推進，通過各種方式升本，建立在地級市的本科層次高校。目前，全國本科院校共有1243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高達55％左右。同時，各個高校招生規(guī)模在不斷擴大。2016年我國高等教育毛入學率已達42.7％，預期2020年我國高等教育毛入學率將超過50％[1].受這些因素影響，在本科招生體系中，地方本科院校受到的沖擊最大，生源質量受到很大影響。這樣，單一的學術性高等教育已無法適應這些學生的需求，必須走多樣化發(fā)展之路。通俗地講，不可能把一個社會中這么多人都培養(yǎng)成數學家、物理學家、經濟學家，而是要培養(yǎng)成生產、服務一線的高素質應用技術型人才[2]。概率統(tǒng)計是高等院校理工類、經管類等專業(yè)本科生的三門大學數學公共基礎課程之一，是研究和揭示隨機現象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數學學科[3]，是大學數學課程中最具實用性和趣味性的。無論是地方本科院校處于創(chuàng)建應用型本科的歷史階段，還是在本科生培養(yǎng)方案下，概率統(tǒng)計都是培養(yǎng)地方本科院校大學生數學應用能力不可或缺的一門課程。而依據傳統(tǒng)理論教學的“滿堂灌”模式，既缺乏創(chuàng)新精神，也沒有很好地為應用型人才培養(yǎng)工作服務[4]。近幾年，有關地方本科院校概率統(tǒng)計課程教學改革的研究得到了廣泛關注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在轉型過程中概率統(tǒng)計的教學效果，提出“以疑問為導向”在每節(jié)課的引入、訓練、總結、布置作業(yè)4個環(huán)節(jié)中開展教學。以疑問引起學生的好奇心，調動學生的學習熱情，進而學習新知識點。學生會逐漸將每個疑問中學到的知識點重新拼合起來，這樣既促進了學生主動地學習，概率統(tǒng)計的知識體系又不會被破壞。

2疑問啟發(fā)教學

與其他大學數學課程類似，概率統(tǒng)計內容抽象，知識體系嚴謹。學生普遍反映課程枯燥、冰冷，缺乏學習概率統(tǒng)計的興趣。但相比于另外兩門大學數學基礎課程，概率統(tǒng)計中有大量生活中的應用實例。可在課堂授課的引入、訓練、總結3個環(huán)節(jié)中，以應用實例中的疑問引起學生興趣，調動學生學習的激情。2.1疑問開啟新課。地方本科院校一般都是由專科院校、中等師范學校、成人高校等合并升本而來，絕大多數院校綜合實力較弱。地方本科院校的生源質量在本科招生體系中處于低端，學生們的高中概率統(tǒng)計基礎普遍薄弱。為了使學生盡快接受概率統(tǒng)計的新內容，在開啟新課環(huán)節(jié)，選取生活中具體的事例，激發(fā)學生的好奇心，促使他們積極主動學習。比如在講解數學期望這一節(jié)時，我們先拋出一個著名的“分賭本”問題。由于賭博是生活中的娛樂方式之一，教師可用幽默詼諧的語言引出。引例1[7]：17世紀中葉，一位賭徒向法國數學家帕斯卡提出一個使他苦惱長久的分賭本問題。甲乙兩賭徒賭技不相上下，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏3局，則得全部賭本100法郎。當甲贏了2局、乙贏1局時，因為皇帝召見，想中止賭博。問這100法郎如何分才算公平？學生們對這個問題充滿興趣。他們討論結束后發(fā)問：“甲乙均分賭本公平嗎？賭本全歸甲公平嗎？”在這個疑問刺激下，學生們思考到“甲乙均分對甲不公平，全歸甲對乙不公平”。這時說出，賭本按一定比例分別分給甲乙才是公平的，問題的關鍵是按照什么樣的比例分配。分析假設剩余2局賭博繼續(xù)進行下去，會出現（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）這4種結果，則公平的分配應是甲分3∕4，乙分1∕4.從而給出離散型隨機變量數學期望的定義，進一步給出連續(xù)性隨機變量數學期望的定義、數學期望的性質。2.2疑問引出訓練。概率統(tǒng)計作為一門數學公共基礎課程，適量題目的訓練是不可缺少的。針對地方本科院校學生對概率統(tǒng)計題目存有畏難心理，可在提出鮮活的、接地氣的疑問后，給出訓練題目，促使學生主動思考題目和探索新知。比如在講解完事件的獨立性后，以“懸疑類電視劇中，一個好結果的發(fā)生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，給出一個彩票中獎的問題。實例1：某彩票每周開獎1次，每次提供十萬分之一的中獎機會，且各周開獎是相互獨立的。如果你每周買1張彩票，并且你堅持10年（每年52周）之久，問你中獎的可能性大小是多少？學生通過計算從未中獎的概率，進而得出中獎的概率是0.0052，表明購買彩票中獎是很艱難的事。通過這樣一個貼近生活的實例，促使學生主動去使用已學到的對立事件和事件獨立性的知識，也加深了學生對生活中事物的認識。2.3以疑問進行總結。在題目訓練環(huán)節(jié)完成后，可板書囊括章節(jié)知識點的空白表格。讓學生在填充表格過程中不停地搜索學過的知識點，借助表格讓學生形成系統(tǒng)性的章節(jié)知識點。比如講解完第一章隨機事件與概率，板書表1，空出小空格中的結果。調動學生學習積極性，激發(fā)學生求知欲，促使他們主動整理出第一章隨機事件與概率的知識點。本，使章節(jié)知識點漸成系統(tǒng)性。

摘要：拋一枚硬幣，正反兩面出現的機率分別是多少呢？在我們的日常生活中，許多事情都是可以用概率統(tǒng)計來進行解釋，比如彩票、體育和天氣等，可以說概率統(tǒng)計已經滲透并廣泛應用于我們日常生活和工作的各個方面以及學科的各個領域。概率統(tǒng)計是一門研究隨機現象及規(guī)律的學科，它引導人們要透過事情的現象看到本質。本文通過介紹現實生活中的部分現象分析探討了概率統(tǒng)計在日常生活和工作中的應用，進一步揭示了概率統(tǒng)計與實際生活的密切聯(lián)系，以加深人們對概率統(tǒng)計的認識并利用概率統(tǒng)計知識來解決現實中的具體問題。

關鍵詞：概率統(tǒng)計；日常生活；應用

一：概率統(tǒng)計

概率統(tǒng)計是一種研究自然界中隨機事件統(tǒng)計規(guī)律的數學方法，它包括概率論和統(tǒng)計學。概率是概率論的基本概念，又可以稱作或然率、機會率、機率（幾率）或可能性。概率是對隨機事件發(fā)生的可能性的一種估量。一般情況下，在0到1之間的實數代表著一個事件發(fā)生的可能性大小。該事件越接近1越有可能發(fā)生；越接近0越不可能發(fā)生。比如一個沒有復習到位的人能有百分之多少的把握能順利通過考試，或者拋硬幣等這些都是屬于概率問題。統(tǒng)計是一門以概率論為理論基礎與數據有關的學問，它是一種通過描述數據特征從而探索數據規(guī)律的方法。一個學校的升學和就業(yè)情況、學生體能測試結果、公司的經營成本和收益等都是與統(tǒng)計有關系的。生活和工作中處處充滿著概率數據，概率統(tǒng)計與人們的實際生活有著密切的聯(lián)系，并對日常生活生產和科學研究等起著越來越重要的作用。生活中的概率統(tǒng)計問題有時出乎人們的預料，但了解概率統(tǒng)計在實際生活中的應用，根據概率統(tǒng)計透過事情現象看到本質，我們就可以簡單地去解決生活中的一些問題。

二：概率在實際生活中的應用

（一）概率在彩票中的應用。近幾年，我國的彩票市場蓬勃發(fā)展，彩票已經成為一種新興產業(yè)，它作為一種以機會均等為基礎的娛樂游戲，越來越得到全國各地人民的參與與支持，逐漸成為多數人們日常生活中的一部分。彩票號碼是由0到9這10個數字任意組成的，而且彩票號碼的搖出是隨機事件，因此根據概率的知識就能進行預測，提高中獎概率。傳統(tǒng)型彩票10選6+1中，是有6個中獎號碼和一個特別號碼構成，每一個號碼出現的可能性都是一樣的，概率為0.1，但是0到9這10個數字是屬于離散型隨機變量，隨機變量雖然在搖出之前不知道它的具體取值，而且隨著結果的不同而不同，但我們可以知道它可能取值的范圍，這樣就能購買取值范圍內的彩票號碼，大大提高了中獎概率。綜上所述，彩票與概率有著千絲萬縷的聯(lián)系。（二）概率在學習和工作中的應用。第一：考試中瞎猜選擇題時的概率。考生在面對考試中出現不會的選擇題時就會全靠瞎猜，這樣的情況能得多少分呢？比如有5道3選1的選擇題，那么5道題全部選錯的概率是三分之二的5次方，約為13%，用1減去5道題全部答錯的概率，也就是100%減去13%等于87%，由此可見，即使瞎猜亂選，也有將近87%的概率至少可以答對1道題，利用概率我們就能大致估計自己的分數。當然，如果考生知道正確答案，當然要選擇對應的選項，這樣才能在考試中取得好成績而不光是靠瞎猜亂猜。第二：面試通過的概率。不論是剛從學校畢業(yè)要步入社會的大學生還是選擇換工作的人都希望找到一份適合自己薪水又滿意的工作，從概率統(tǒng)計的角度來講，不管全國經濟情況的不景氣和面試通過率低的問題，自己只要堅持努力，面試通過的概率就會不斷提高。比如5家公司的面試通過率都是50%，我們利用概率的知識可以算出5家公司面試都不合格的概率是0.5的5次方，約為3%，1減去5家公司面試都不合格的概率得出的結果就是至少可以通過一家公司的面試率約為97%。一件事情可以成功的概率是50%，只要努力反復做5次，那么這件事成功的概率就可以達到97%，所以我們一定不要輕易放棄對一件事的堅持。（三）概率在射擊比賽中的應用。在現代社會中，人們對體育比賽的關注度與熱愛程度越來越高，概率論在當中所起到的作用也越來越明顯。以射擊比賽為例，A和B兩名射擊運動員在射擊訓練中正在練習，兩名射擊選手相互獨立地向同一個目標進行射擊，假設A選手射中目標的概率是0.8，B選手射中目標的概率是0.7，那么目標被射中的該概率是多少？我們知道兩名選手是相互獨立的，設C表示目標被射中，C=AUB，P(A)=o.8，P(B)=0.7，所以P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8X0.7=0.94，所以目標被擊中的概率為0.94，也可以看出射擊選手間的射擊命中率并不互相影響。

摘要：隨著“統(tǒng)計與概率”在《標準》中規(guī)定為義務教育階段數學課程的4個學習領域之一，統(tǒng)計與概率的研究逐漸成為熱點。目前統(tǒng)計與概率的研究主要集中在教學問題上，包括對于教師的教、學生的學及教學內容等方面采取多種方法研究，這些研究提高了統(tǒng)計與概率教學活動的有效性，但統(tǒng)計與概率研究存在著一些方面的不足和空白，如研究角度相對狹窄，重點側重于教師的教，教學評價策略、學生對概率統(tǒng)計的學習策略等很少研究，這些還有待于進一步的研究。

關鍵詞：統(tǒng)計與概率；教學研究；進展與問題

在自然界與人類的社會活動中會出現各種各樣的現象，既有確定性現象，又有隨機現象。隨機現象在日常生活中到處可見，而概率與統(tǒng)計是研究隨機現象規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。因此，要培養(yǎng)學生對概率與統(tǒng)計的應用意識和動手能力，在數學課程中，加強統(tǒng)計概率的份量成為必需。2001年，在《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）中把“統(tǒng)計與概率”規(guī)定為義務教育階段數學課程的4個學習領域之一，統(tǒng)計與概率在中小學數學教學中的研究也逐漸成為熱點。本文主要是在近幾年碩士論文研究成果的基礎上進行綜述性的研究工作，以此更好地促進中小學統(tǒng)計與概率的教與學。

1關于教師教的研究

由于概率進入我國中小學課程的時間較晚，因此關于概率的教學研究相對稀少。李俊認為：“教育研究滯后于課程改革步伐除了開展研究時間短之外，還有幾個原因：首先是因為與概率相關的有些錯誤概念比較隱蔽，不易覺察；二是有些錯誤觀念貌似合理，符合邏輯；三是因為要弄清學生在解決概率問題過程中的真實思維很困難；四是從事概率思維研究的人員很少，很多國家中小學的概率教育都剛剛起步。”[1]我國統(tǒng)計與概率的實際教學經驗缺乏，如何使中學生的思維方式從確定性數學向隨機性數學轉變，充分發(fā)揮統(tǒng)計與概率的教育價值，如何將概率的知識向一種隨機性意識進行轉化，指導中學生今后的學習、工作和生活，是需要認真思考的問題。因此，對中學概率中的教師如何教進行研究就具有十分重要的意義。

1.1教師的知識

摘要:長期以來,概率論一直被認為是從賭博游戲中產生的。論文但事實上,賭博游戲由來已久,而概率論卻直到17世紀末才誕生。這說明賭博并不是概率論產生的決定性因素。概率論的形成是多種因素結合的結果。文章的目的即在于對這些產生條件進行分析,從而使人們能夠清楚地了解影響概率論產生的各種關鍵性因素。

關鍵詞:獨立隨機過程;計數系統(tǒng);歸納法;保險業(yè)

概率論是一門應用非常廣泛的學科。在數學史上,它的產生是以帕斯卡和費馬在1654年的七封通信為標志的。由于這些信件中所解決的問題多是與賭博有關的點數問題,因此人們總是把概率論的產生歸功于賭博這項機遇游戲。但考古學發(fā)現告訴我們,賭博游戲早在文明初期就已經存在了,迄今已有幾千年的歷史,而概率論從誕生至今不過三百余年,這說明賭博并不是概率論產生的決定性條件。在從賭博出現到概率論產生之間的這段“空白”期,必定還有一些十分關鍵的因素正在孕育之中。那么這些因素是什么?換句話說,需要具備哪些先決條件,概率論才能得以形成?

一獨立隨機過程的出現

對概率論而言,兩個最主要的概念就是獨立性和隨機性[1]。概率論是從研究古典概型開始的,它所涉及的研究對象是大量的獨立隨機過程。通過對這些過程中出現的問題的解決,概率理論體系才逐漸地建立起來。因此要考察概率論的產生條件,我們首先應當對獨立隨機過程的產生有充分的了解。

事實上,這種過程的雛形早在原始社會就已經存在了,那時的占卜師們使用動物的趾骨作為占卜工具,將一個或多個趾骨投擲出去,趾骨落地后的不同形狀指示神對人事的不同意見。由于投擲趾骨這個過程所產生的結果具有不可預測性,而每次投擲的結果也互不影響,這與我們今天投擲骰子的基本原理相當,因此趾骨可以被看作是骰子的雛形。但是由于趾骨形狀的規(guī)則性較差,各種結果出現的機率不完全相同(即不具備等可能性),所以趾骨產生的隨機過程還不是我們今天意義上的獨立隨機過程。加之趾骨作為一種占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能輕易使用,這也在某種程度上阻礙了人們對隨機過程的認識。

摘要：概率統(tǒng)計在人們日常生活中隨處可見，在教學中概率統(tǒng)計也是重要教學內容，通過對概率統(tǒng)計的學習提高學生理性思維，對生活、學習和工作有重要影響。但是在實際教學中并沒有將其與生活實際相聯(lián)系，這也是阻礙概率統(tǒng)計教學質量的關鍵，針對這一現象，建議教師在實際教學中明確概率統(tǒng)計在實際生活中的作用，發(fā)現日常生活中存在的概率統(tǒng)計現象，從而使學生正確認識概率統(tǒng)計學科，促進概率統(tǒng)計教學質量的提升。

關鍵詞：概率統(tǒng)計；實際生活；應用

概率統(tǒng)計學科就是對實際生活中的隨機現象實現科學分析的一門學科，所以概率統(tǒng)計與日常生活有著密切聯(lián)系，在概率教學工作中，要想提高教學質量，必須保證概率統(tǒng)計教學的全面性和科學性，利用生活中常見統(tǒng)計概率事件開展教學活動，讓學生對概率統(tǒng)計有更加深刻的印象，在實際生活中學習概率統(tǒng)計，并應用到實際生活中，發(fā)揮概率統(tǒng)計學的最大作用。

一、概率統(tǒng)計在實際生活中應用意義

其實在日常生活中隨處存在概率統(tǒng)計現象，比如購物、保險、游戲、抽獎等都涉及概率統(tǒng)計常識。如果人們在實際生活中不能熟練應用概率統(tǒng)計相關知識，就會影響人們做出正確的判斷和選擇，從而造成一定浪費，損害個人利益。生活中存在的商家活動，都會利用概率統(tǒng)計知識進行計算，以此保證企業(yè)利益達到最大化。所以，在日常生活中對概率統(tǒng)計的學習具有重要意義，通過對概率統(tǒng)計在實際生活中應用分析，可以提高人們的認識，增強對概率統(tǒng)計的學習和應用，從而避免在面對相關事件時做出錯誤決定，給自身利益帶來損害。

二、概率統(tǒng)計在實際生活中的應用

一、概率歸納邏輯的開創(chuàng)

18世紀40年代，休謨指出歸納推理不具有邏輯必然性，認為它只把真前提同可能的結論相聯(lián)系,是主觀的、心理的，不曾想到當時概率論所揭示的或然性的客觀意義及其對歸納的可能應用。穆勒在《邏輯體系》中以很大篇幅討論了偶然性問題,認為概率論只同經驗定律的建立有關，而與作為因果律的科學定律的建立無關。惠威爾也對偶然性作過討論，但與穆勒一樣，并未想到把概率論應用于歸納。直到1859年，德國化學家本生（R.W.Bunsen）和基爾霍夫（G.R.Kirchoff）用統(tǒng)計方法分析太陽光譜的元素組成等科學活動，進一步引起科學方法論家對統(tǒng)計推理問題的注意。許多科學方法論家認為科學結論不是確定的，而是或然的，開始嘗試把歸納還原為概率論。

最早將歸納同概率相結合的是德摩根和耶方斯。德摩根將一般除法定理和貝葉斯定理應用于科學假說。但是布爾（Boole）抓住了它的缺點，即運用貝葉斯推理給科學假說的概率帶來更大的任意性，至此否定了概率歸納邏輯的方向。在70年代耶方斯作出重大開創(chuàng)性工作之前，這方面的工作基本趨于沉寂。耶方斯發(fā)展了布爾代數，他一方面有著關于歸納本質的方法論考慮，另一方面，他將數學應用于發(fā)展演繹邏輯的同時，也將數學應用于發(fā)展歸納邏輯。他在《科學原理》中說明：“如果不把歸納方法建立于概率論，那么，要恰當地闡釋它們便是不可能的。”[1]耶方斯認為一切歸納推理都是概率的。

耶方斯的工作實現了古典歸納邏輯向現代歸納邏輯的過渡。

二、現代概率歸納邏輯

現代概率歸納邏輯始于20世紀20年代，邏輯學家凱恩斯、尼科（Nicod）及卡爾納普和萊欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的確定基本概率的原則及對概率的不同解釋，形成不同的概率歸納邏輯學派。

摘要：隨機現象存在于我們日常生活的方方面面和科學技術的各個領域，概率論是指導人們從事物表象看到其本質的一門科學。本文由現實生活中的部分現象探討了概率知識的廣泛應用。

關鍵詞：隨機現象；概率；應用分析

在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現象，指在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。如，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現象。這類現象在一定條件下的結果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預料的。這類現象，我們無法用必然性的因果關系，對現象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關系是屬于偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做隨機現象。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發(fā)生。但生活中的很多現象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經濟生活中的一個熱點。據統(tǒng)計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調查的結果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經濟性購買)彩民。“以小博大”的發(fā)財夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們如愿以償嗎?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經計算，投一注的理論中獎概率如下：

由此看出，只有極少數人能中獎，購買者應懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應把它當成發(fā)財之路。

摘要:大數據時代必然帶來人才培養(yǎng)模式、培養(yǎng)目標的變化。以“數據分析”和“信息挖掘”技術為基本素養(yǎng)的復合型、多元化的經管類應用型人才是當前社會對經濟、金融、管理等領域對人才的基本要求，大數據背景下以培養(yǎng)基礎數據思維素養(yǎng)和統(tǒng)計應用技能為培養(yǎng)目的概率統(tǒng)計課程的教學改革，從單方面知識的講授向注重數據思維素質與統(tǒng)計技能培養(yǎng)的方向轉變，需要在教學理念、教學內容、教學方法、考核方式上去創(chuàng)新。

關鍵詞:大數據;商科;概率統(tǒng)計;課程改革

大數據具有海量性、多樣性、多元性、快速性和高價值性等特點，大數據研究側重于對海量數據進行實時在線分析并對未來要發(fā)生的事情進行準確的快速的預測與推斷，而傳統(tǒng)的抽樣統(tǒng)計則很難實現這種快速化的特點。20世紀90年代中期，已故圖靈獎得者格雷(JimGrey)就曾前瞻性的提出了科學研究的第四范式是數據的觀點，和實驗、理論、計算前三種范式不同的是第四范式需要將計算用于數據，而不是將數據用于計算［1］，也就是說他的實質是一種以數據為資源來解決問題的數據思維。大數據時代的到來，使得海量數據的計算方式發(fā)生了根本的改變，統(tǒng)計學與互聯(lián)網技術、數據分析技術、數據挖掘技術相結合的機器學習、人工智能的時代已經來臨，因此高等學校的概率統(tǒng)計課程也必須適應這一時展的趨勢，調整教學內容、改變授課方式、完善評價機制、契合專業(yè)需求。概率統(tǒng)計作為應用型高等院校經濟管理類(商科)專業(yè)的一門的公共基礎課，由側重理論的概率論和側重應用的數理統(tǒng)計兩部分構成。其特點是理論與實際緊密聯(lián)系，也可以說應用性突出是該課程區(qū)別于其他課程的重要特點。其獨有的隨機性數學思維正是大多數學生在學習該課程時難以適應的癥結所在［2］;同時絕大部分教學單位在數理統(tǒng)計的教學上沿用概率論部分重視數理邏輯推演和數理運算能力培養(yǎng)的老路子，忽視了其應用性強的突出特點，把數理統(tǒng)計部分上成了純粹的數學課［3］，嚴重地弱化了概率統(tǒng)計課程在應用型院校學生培養(yǎng)目標中的地位與作用。

一、國內外研究現狀和發(fā)展趨勢

應用型本科院校的培養(yǎng)目標在不同的時期和不同的院校都做過很多不同的修改和闡述，但是其“應用性”始終被肯定下來。應用型人才是指能將專業(yè)知識和技能應用與所從事的專業(yè)社會實踐相結合的一種專門人才類型，是熟練掌握社會生產活動一線的基礎知識和基本技能，主要從事一線生產的技術或專業(yè)人才。應用型院校作為我國應用型人才的主要培養(yǎng)單位，在課程培養(yǎng)目標的制定上都要以體現以“應用性”為主要任務的特點。基于應用型院校人才培養(yǎng)的目標和這門課程自身的特點，在人才培養(yǎng)過程當中，應用性是最應該被突出的特點。但是這個特點卻一直是這門課程在教學過程當中的被忽視，甚至被弱化，這也成了這門課程在教學過程當中最大的問題所在。這其中固然有客觀條件不足的原因，但是與教學理念上的保守、教學大綱的修訂不及時、教學方式方法上的落后、考核辦法的單一等都有著密切的聯(lián)系。下面的兩位研究者曾經就這些方面做過一定的研究和嘗試。陳曉坤［5］等基于經管類(商科)概率統(tǒng)計課程在傳統(tǒng)教學中理論與實踐相脫節(jié)、應用性體現不夠的情況，提出了在教學上增加與專業(yè)相關的案例、計算機軟件與語言來強調內容的實際性，在考核環(huán)節(jié)增加上機考試、課程小論文等克服傳統(tǒng)筆試考核中缺乏實際技能的缺點。通過自己的教學實踐，他還發(fā)現了幾個問題:沒有真實數據的案例是缺乏實際性的;理論不單單是這門課程的理論，更重要的是實際與經管類專業(yè)理論的聯(lián)系;統(tǒng)計理論的學習與統(tǒng)計計算技術的教學不能本末倒置，應該同等重要的體現出來;統(tǒng)計理論的考核應該和統(tǒng)計計算技術的考核有機結合起來，避免在統(tǒng)計計算技術的考核上出現復制粘貼、敷衍了事的情況。最后，作者在教學案例中增加了會計專業(yè)的業(yè)務案例、搜房網的樓盤均價搜集分析案例，進而還提出了教師還應該有獲取專業(yè)信息的能力;通過課堂上案例的演示和程序的講解來加強對理論的理解;筆試與機試在同一張考卷上同時進行來完善考核環(huán)節(jié)。通過采取這些措施，克服了自己在教學中發(fā)現的上述幾個問題。陳蕊［7］等從經管類(商科)專業(yè)的需要出發(fā)，在概率統(tǒng)計課程的宏觀建設與微觀建設方面談了提高課堂教學效率的問題。從宏觀上看，由于經管類專業(yè)在高考錄取中屬于文理兼收的專業(yè)，基于高中文理科分層教學的事實，作者提出需要突破現有概率統(tǒng)計課程“一綱一本”死板教學模式，并與高中新課標下的數學內容適當對接，在教學體系上和評價體系上加以改革，實行分層教學、分層考核的模式;作者指出可以在一些知識點上將現實中的問題作為教學案例和課后作業(yè)，給學生滲透數學建模思想，來體現這一課程應用性的本質;同時，還可以引進現代化的教學方式，比如在實驗課程里可以將常用的統(tǒng)計軟件與概率統(tǒng)計知識結合起來講解，或者在實驗課上，教師可布置一些具體問題，讓學生查找數據、利用軟件進行計算、得出分析的結果、提出改進方法、調整偏差、得出最終結論、寫出實驗報告;教師還可以將文本、音像、視頻等資源有機結合，設計、制作出較為系統(tǒng)的課件，并融入新理論、新成果、實時調整、更新課件，構成動態(tài)化的、滿足學生個性化需求的教學課件;最后，作者還提出了利用互聯(lián)網，開展網絡課堂平臺的建設，通過線上線下相結合的學習方式，促進學生自主學習和師生互動，現實教學相長。以上兩位學者的研究，作為近年來在經管類(商科)概率統(tǒng)計課程教學改革上最新的研究成果，都結合了自己的教學工作實踐，從教學理念、教學內容、教學方法、教學手段、評價方式上進行了探討。但是他們沒有注意到以“數據決策”為核心的大數據時代的到來，以“數據分析”和“信息挖掘”為基本素養(yǎng)的復合型、多元化的經管類應用型人才是當前社會對經濟、金融、管理人才的基本要求，基于大數據思維素質和統(tǒng)計應用技能的培養(yǎng)目標，應該成為當前應用型院校經管類人才培養(yǎng)的主要目標之一。

二、課程改革內容

摘要：數學作為學生在學習生涯中的一門必修學科，其數學核心素養(yǎng)的高低將直接關乎到學生的未來發(fā)展，這也使學校對學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)變得愈發(fā)重視。PISA作為一門科學的測評方法，能夠對學生的數學核心素養(yǎng)進行客觀評價，進而為學校的數學教學工作提供科學的指導，從而進一步增強數學教學的針對性，提高數學教學成效。鑒于此，本文針對多所學校高一年級共計600名學生進行了PISA數學測評，并根據數學教學內容及方法，通過SPSS進行因子分析，最后提出能夠提高學生數學核心素養(yǎng)的相關建議。

關鍵詞：PISA數學；概率統(tǒng)計；核心素養(yǎng)

所謂PISA，是ProgramforInternationalStudentAssesswent的英文簡稱，其是近些年來新出現的一種能夠對學生能力進行統(tǒng)籌評估的方法，該測評方法適用于15歲左右的青少年，通過對學生在學習過程中的基本技能及基礎知識進行測評，以此了解學生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)情況。長期以來，由于數學知識過于抽象、邏輯性較強，學生在學習數學時存在很大難度，這無疑會在很大程度上影響學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、PISA數學測評下的概率統(tǒng)計核心素養(yǎng)評價

在PISA數學測評中，其通過概率統(tǒng)計來對學生的核心素養(yǎng)進行評價，能夠客觀反映出學生在不同數學情境中對數學進行認識、解釋與使用的能力，從而使其充分認識到數學學科的應用意義，并將數學知識靈活地運用到現實世界，使學生能夠更加關注生活、熱愛生活。可以說，PISA除了能夠對學生的學習情況進行關注以外，還能對學生在現實生活中運用數學知識對問題進行分析與解決的能力進行關注。數學抽象、數學建模、數據分析、邏輯推理以及數學運算等，都是學生的數學核心素養(yǎng)的重要體現，而數學作為一門自然科學，其數學知識建構關聯(lián)于其自身的數學環(huán)境和數學背景，PISA則側重于在現實生活中運用數學知識及能力解決所遇到的實際問題，而這也同樣是新課標在培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)過程中所提出的要求。

二、PISA數學測評下的概率統(tǒng)計核心素養(yǎng)評價結果與討論