高一數(shù)學(xué)試卷范文

導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高一數(shù)學(xué)試卷，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一張糟糕的數(shù)學(xué)試卷

今天，老師把數(shù)學(xué)試卷發(fā)了下來，可是我只考了84.5分。在我的標(biāo)準(zhǔn)里我覺得考到95分算優(yōu)，超過95分算極優(yōu)，如果考到85分就算良，85分以下就算中，75分算中下，75分以下就是差，65分算極差，65分以下算合格，60分以下算不合格；可我一直認(rèn)為每次都考到優(yōu)或者極優(yōu)才能讓媽媽爸爸開心。

我看了看錯了的題：呀！竟然大多數(shù)都是我自己粗心造成錯誤的，本來可以考94.5分的！”唉，都怪我太粗心了，加減乘除應(yīng)先算乘除法，后算加減法，要先算加減法就必須加括號，我竟然忘了加小括號，還把減5寫成了加5；另一道題214＋86我竟然算成了214＋860，結(jié)果相差千里，還有要么多加一個0，要么少加一個0……我垂頭喪氣地回到家，先對爸爸說：“爸爸，我的數(shù)學(xué)只考了84.5分。”可是他卻說考得還可以，因為他沒看我試卷。我又以同樣的語氣對媽媽說了，媽媽卻說：“肯定是粗心造成的吧？把卷子拿來我看看。”媽媽一下就猜中了。

媽媽讓我認(rèn)真的重做了錯題，反復(fù)的問我：“知道錯在哪里了嗎？說給我聽聽。”。改完了媽媽給我講了一個故事：“有一個銀行的出納人員，他在一次給人存錢時，在十萬的數(shù)字后面多加了一個零，結(jié)果把十萬變成了百萬，后來雖然把錢追回來了，但是，如果這個人不認(rèn)帳，他將賠償損失九十萬。”結(jié)合這個故事媽媽語重心長的對我說：“孩子，你很誠實，沒有改分?jǐn)?shù)來騙爸媽，其實分?jǐn)?shù)并不重要，重要的是要把這些弄懂，錯了要知道錯在哪，一定要保證下次不再犯相同的錯誤。這樣才能進(jìn)步。”

篇2

【導(dǎo)語】

2019年湖北高考理科數(shù)學(xué)試卷

2019年湖北高考理科數(shù)學(xué)答案

成績查詢

2019年高考成績查詢一般從6月下旬開始陸續(xù)公布，各地成績查詢時間不同，考生可登陸當(dāng)?shù)亟逃荚囋壕W(wǎng)站查詢高考成績。也可進(jìn)入

篇3

【導(dǎo)語】

2019年湖北高考文科數(shù)學(xué)試卷

2019年湖北高考文科數(shù)學(xué)答案

成績查詢

2019年高考成績查詢一般從6月下旬開始陸續(xù)公布，各地成績查詢時間不同，考生可登陸當(dāng)?shù)亟逃荚囋壕W(wǎng)站查詢高考成績。也可進(jìn)入

篇4

【導(dǎo)語】

2019年湖南高考理科數(shù)學(xué)試卷

2019年湖南高考理科數(shù)學(xué)答案

成績查詢

2019年高考成績查詢一般從6月下旬開始陸續(xù)公布，各地成績查詢時間不同，考生可登陸當(dāng)?shù)亟逃荚囋壕W(wǎng)站查詢高考成績。也可進(jìn)入

篇5

一年級數(shù)學(xué)期末試卷分析

一、 試題情況分析

數(shù)學(xué)題量適中，題型多樣化，知識面廣，接近生活，尤其是個別試題特別靈活，可多種方法操作，適合中上等生。偏難。

二、 錯題情況分析

第一題，填空

（1）“一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小4，這個數(shù)可能是、。”這道題錯的特別多。大部分同學(xué)不理解題意，不知從何入手。

（2）“把58、79、12、33、95、80從小到大排列。”數(shù)字多，括號小，同學(xué)們答的亂。

（3）“正方形的四條邊，長方形的對邊。”同學(xué)們看圖形能分辨兩種圖形，但是敘述圖形特點不準(zhǔn)確。對于這類題不理解，不知怎樣表達(dá)。

（4）“3張1元，2張5角，5張1角組成。”這道題數(shù)字多，學(xué)生思考不能周全，大部分學(xué)生心里糊涂，不知是多少錢了。

第二題，寫出鐘面表示的時刻。也有很多學(xué)生錯。有的是學(xué)生答題不認(rèn)真，有的是學(xué)生沒有答題方法。

第三題，計算。加減混合錯的多。大部分學(xué)生是馬虎，個別學(xué)生是基礎(chǔ)差，根本就不會算。

第四天，填符號“25角2元6分”由于“分”這個單位在生活中不常用，孩子接觸少，有的甚至沒有“分”這個概念，不知“分”到底有多大，所以不會比較。“34=81”思維不靈活的學(xué)生符號填錯。

第五題解決問題，條件，問題對于一年級下等孩子來說給的太多，孩子們的思維還達(dá)不到這個清晰度，有的計算出現(xiàn)錯誤。還有就是提出問題，許多孩子提出問題的語言不準(zhǔn)確，沒有標(biāo)點符號。平時訓(xùn)練不到位。

第六題，統(tǒng)計的第5小題錯的多，有的學(xué)生沒讀通題，只提問，不解答。

第七題，畫一畫的第2小題，畫四種不同的圖形，屬于數(shù)學(xué)問題，對于中下等生來說偏難，不會全面思維。

三、 改進(jìn)措施

（1） 要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活計算的能力。

（2） 平時要注意引導(dǎo)孩子知識與生活實際相結(jié)合，讓知識給生活服務(wù)。

（3） 培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新思維，一題多解或一題多變，能從不同角度把握知識、運(yùn)用知識。

（4） 注重孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，說完整話，書寫工整。

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發(fā)表于 2011-6-18 23:12:00|只看該作者

一、試題整體情況：

本次期末考試試卷從總體來看試卷抓住了本年級本冊書的重點、難點、關(guān)鍵點。整個試卷注重了基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，體現(xiàn)"數(shù)學(xué)即生活"的理念，讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，去解決生活中的各種數(shù)學(xué)問題。

本次試卷共有十二大題，不僅考查了學(xué)生對基本知識的掌握，而且考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，還對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了滲透。

二、學(xué)生答題情況：

本次期末考試，我校參加考試人數(shù)：452人。各班平均成績都達(dá)到94分左右，及格率99.5%，優(yōu)秀率：97.2%。從學(xué)生做題情況來看，學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握的比較好，基本功扎實，形成了一定的基本技能。

篇6

一堂語文試卷評講課的反思

教改過程中初中學(xué)生的語文閱讀能力的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于老師自己教育理念的改變，學(xué)生才是閱讀的主體，閱讀應(yīng)是平等主體之間的對話。這樣，學(xué)生閱讀能力自然提高了。上學(xué)年開學(xué)之初，學(xué)校安排作者多上一個班的語文。初接這個班，印象不太好，該班學(xué)生對語文沒什么興趣，上課基本上不聽課；而且考試成績較差，上期45 人參加考試，最高分為119分，105 分以上6 人，20 人不及格，最低分42 分。應(yīng)該說他們連最基本的“ 學(xué)會”都沒有，更談不上“ 會學(xué)”。所以，作者迫切想提高他們的閱讀能力。半期考試后，作者安排2 課時評講試卷，想把正確答案告訴他們，再讓他們思考其中的緣由，從而達(dá)到提高閱讀能力的目的。

1 案例片段師：下面作者們來看第七小題“， 在作者迷惘徘徊的時候，你呼喚作者：是山的兒女就應(yīng)堅如磐石；在作者驕傲的時候，你呼喚作者：；在作者怯懦的時候，你呼喚作者：是山的兒女應(yīng)該勇敢如山。A、是山的兒女怎能居功自傲；B、謙虛、謹(jǐn)慎是山的兒女的品質(zhì)；C、是山的兒女就不能自滿自足；D、是山的兒女就應(yīng)虛懷若谷。”從句式和上下連貫的要求來選擇填空。生（：少數(shù)人）答案是D。（師驚喜）師：沒想到有幾個同學(xué)答對了，你們當(dāng)時有把握嗎?生（：班上的搗蛋王周成才笑著說）作者比較了一下四個選項，原句采用了“ 是山的兒女??”這個句式，而B 選項沒采用，所以就先排除它了”（課堂氣氛一下活躍起來，開始討論）師：從句式的角度來考慮，很好。同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，這個句式應(yīng)是什么？生：在作者??的時候，你呼喚作者：是山的兒女??師：還有沒有誰認(rèn)為自己比他說得更好？生（：平時較沉默的肖宇）作者覺得應(yīng)該這樣說，原句采用了陳述句式，而A 選項是反問句，也只有排除了。師：你說得真棒，從修辭手法來考慮，原句應(yīng)該使用排比。生（：班上的落后份子閔中健嚷了起來）還有C 選項是否定句，也不對。??（ 全班你一言，作者者一語，熱鬧極了）師：注意到原句中“ 堅如磐石，勇敢如山”嗎？把原文上下連貫起來。生（：齊回答）使用了比喻，橫線上應(yīng)是“ 虛懷若谷”。?

?2 問題討論沒想到作者隨口的一句肯定能讓學(xué)生如此投入，也讓他們互相交流了一些平時自己挖掘出來但還不敢肯定的學(xué)習(xí)方法和答題技巧，這是單靠老師多花幾倍的力氣也達(dá)不到的效果。真是預(yù)料之外的收獲。良好的課堂教學(xué)之后，作者是這樣想的。只是預(yù)料之外的收獲嗎？還是情理之中呢？課后，作者反復(fù)咀嚼課堂上的那一幕，在這個小題的理解中，同學(xué)們表現(xiàn)出了可喜的閱讀能力，但他們的整體語文素養(yǎng)為什么沒得到明顯提高？作者百思不得其解。3 反思與研究3.1 這次考試第一題選擇題20 分，10 個小題，班平均只有9分。說實話，作者內(nèi)心是比較失望的。盡管入學(xué)成績他們是全年級最差的一個班，但作者認(rèn)為他們經(jīng)過作者半期的調(diào)教應(yīng)該有所突破了。在這種理念的指導(dǎo)下，作者一直以為作者教了什么，學(xué)生們就應(yīng)該掌握了什么，不該有半點遺漏。一念乍起，猶如醍醐灌頂。作者使用新課程，作者積極地響應(yīng)新教改，作者也明白“ 閱讀是學(xué)生的閱讀，學(xué)生是閱讀的主體，閱讀應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生的一種體會”這個道理，但捫心自問，作者在課堂真的把孩子們當(dāng)成了平等主體了嗎？現(xiàn)在，山重水復(fù)之后，心急的作者就想著該怎樣柳暗花明。到底該怎么做呢？2 怎樣才能作到把學(xué)生當(dāng)作平等主體呢？怎樣才能作到學(xué)生是閱讀的主體？怎樣才能作到閱讀是學(xué)生的體會呢？2.1 教改過程中初中學(xué)生語文閱讀能力的培養(yǎng)，是一個循序漸進(jìn)的過程，也是一個不斷探索的過程，作者既已在無意中開啟了平等閱讀的大門，冬天已經(jīng)到來，春天還會遠(yuǎn)嗎？2.2 針對作者班的實際情況，語文的課堂教學(xué)首先是對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的引導(dǎo)、學(xué)生自信的引導(dǎo)、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的引導(dǎo)、學(xué)生自主閱讀的引導(dǎo)，合作、探究的引導(dǎo)??進(jìn)而達(dá)到開闊視野、成為探究性學(xué)習(xí)人才。2.3 努力實現(xiàn)從“ 學(xué)會”到“ 會學(xué)”的轉(zhuǎn)變作者作者從知識、能力、情感三個方面進(jìn)行了探討：①改掉教學(xué)隨意性的毛病，備課時把知識量化，落實到每一節(jié)課，使每一節(jié)內(nèi)容適當(dāng)，便于學(xué)生掌握；②每一堂課結(jié)合一個知識重難點，留下足夠的時間（一般是10 分鐘），四人小組思考和討論（ 汲取以前的經(jīng)驗，現(xiàn)在是孩子們真正的思考時間，作者再也不干擾他們），輔之練習(xí)冊每篇課文的一段課堂閱讀訓(xùn)練，當(dāng)場練習(xí)，當(dāng)場反饋，及時肯定，及時糾正，尤其關(guān)注前幾次已經(jīng)學(xué)會的知識，在本堂課是否已經(jīng)形成能力的遷移，也就是關(guān)注他們是否會學(xué)了；③經(jīng)過一段時間有意的比較與琢磨，作者發(fā)現(xiàn)情感在閱讀教學(xué)中起著重要作用。兩千多年前的圣人孔子的那句話“ 知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”這下成了作者的至理名言。不愧是大教育家，早就看透了這一點，而作者，跌了跟頭，也明白了這一點。2.4 保持平和的心態(tài)。每堂課前做好心理準(zhǔn)備，充分醞釀情緒，那么你就會心平氣和，想著怎樣引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)。學(xué)生達(dá)不到你的要求還會讓你氣急敗壞地責(zé)備嗎？課堂氣氛還會被你的壞心情搞糟嗎？想想看，陽光明媚，窗明幾凈，專心的學(xué)生，微笑的老師，火熱的課堂，良好的課堂效果還有什么比這個更能讓吸引一位敬業(yè)的老師去奮斗的呢？

篇7

數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)）

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．曲線上的點到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是

2．復(fù)數(shù)的值是

3．已知為異面直線，，，，則

4．不等式的解集是（

）

5．在內(nèi)，使成立的取值范圍為（

）

6．設(shè)集合，則（

）

7．正六棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個棱柱的側(cè)面對角線與所成的角是（

）

8．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（

）

9．已知，則有（

）

10．平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知兩點，若點滿足，其中有且，則點的軌跡方程為(

)

11．從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（

）

12．據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》：“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長7.3%”如果“十·五”期間(2001年—2005年)每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十·五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為(

)

億元

億元

億元

億元

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．函數(shù)

圖象與其反函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為

14．橢圓

的一個焦點是

，那么

15．直線與曲線所圍成的圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積等于

16．已知函數(shù)，那么

三．解答題（本大題共6小題，共74分）

17．（本題滿分12分）已知求的值

18．注意：考生在以下（甲）、（乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（甲）計分

（甲）如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點的坐標(biāo)；

（2）求與側(cè)面所成的角

（乙）如圖，正方形的邊長都是1，而且平面互相垂直點在上移動，點在上移動，若

（1）求的長；

（2）當(dāng)為何值時，

的長最小；

（3）當(dāng)長最小時，求面與面所成的二面角的大小

19．（本題滿分12分）某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨(dú)立），

（1）求至少3人同時上網(wǎng)的概率；

（2）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3？

20．（本題滿分12分）已知，函數(shù)設(shè)，記曲線在點處的切線為

（1）求的方程；

（2）設(shè)與軸交點為證明：

（ⅰ）；

（ⅱ）若則

21、（本題滿分12分）已知兩點，且點使，，

成公差小于零的等差數(shù)列

（1）點P的軌跡是什么曲線？

（2）若點P坐標(biāo)為，記為與的夾角，求

22、（本題滿分14分）已知是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列，滿足，，

(1)求；

(2)證明；

(3)求的通項公式及其前項和

2002年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課程卷）

數(shù)學(xué)（文史類）

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1.若直線與圓相切，則的值為

2.已知為異面直線，，，，則

3.不等式的解集是（

）

4.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，則的值為（

）

5.在內(nèi)，使成立的取值范圍為（

）

6.設(shè)集合，則（

）

7.橢圓的一個焦點是，那么（

）

8.正六棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個棱柱的側(cè)面對角線與所成的角是（

）

9．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（

）

10．已知，則有（

）

11．從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（

）

12．平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知兩點，若點滿足，其中有且，則點的軌跡方程為(

)

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．據(jù)新華社2002年3月12日電，

1985年到2000年間，我國農(nóng)村人均居住面積

如圖所示，其中，從年到年

的五年間增長最快

14．已知，

則

15．甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2

）:

其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是（復(fù)查至此）

16．設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，下列函數(shù)

；

；

；

中必為奇函數(shù)的有（要求填寫正確答案的序號）

三．解答題（本大題共6小題，共74分）

17．（本題滿分12分）在等比數(shù)列中，已知，求前8項的和

18．（本題滿分12分）已知，求的值

19．（本題滿分12分）（注意：考生在以下（甲）、（乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以下（甲）計分）

（甲）如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點的坐標(biāo)；

（2）求與側(cè)面所成的角

（乙）如圖，正方形的邊長都是1，而且平面互相垂直點在上移動，點在上移動，若

（1）求的長；

（2）當(dāng)為何值時，

的長最小；

（3）當(dāng)長最小時，求面與面所成的二面角的大小

20．（本題滿分12分）

某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨(dú)立），

（1）求至少3人同時上網(wǎng)的概率；

（2）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3？

21．（本題滿分12分）已知，函數(shù)，設(shè)，記曲線在點處的切線為

（1）求的方程；

（2）設(shè)與軸交點為證明：

（ⅰ）；

（ⅱ）若則

22．（本題滿分14分）已知兩點，且點使，，成公差小于零的等差數(shù)列

（1）點P的軌跡是什么曲線？

（2）若點P坐標(biāo)為，記為與的夾角，求

2002年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課程數(shù)學(xué)試題答案（文理）

參考答案

一、1、D

2、（文）B，（理）C

3、（文）D，（理）B

4、（文）B，（理）D

5、C

6、B

7、B

8、（文）B，（理）A

9、（文）A，（理）D

10、D

11、B

12、（文）D，（理）C

二、填空題

13、（文）1995，2000；（理）（0,0），（1,1）；

14、（文），（理）－1；

15、（文）甲種，（理）；

16、（文）（2），（4），（理）；

三、解答題

17、（文）設(shè)數(shù)列的公比為，依題意，

（理）

從而，

18、（文）由倍角公式及原式得

，即

，也即

，

，即，

（理）（甲）（1）如圖，以點為坐標(biāo)原點，以所成直線為軸，以所在直線為軸，以經(jīng)過原點且與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系

由已知得，，，

（2）坐標(biāo)系如上，取的中點，于是有，連，有

，且，，

由，，所以，面，

與所成的角就是與側(cè)面所成的角

，，

，

，，

，

所以，與所成的角，即與側(cè)面所成的角為

（乙）（1）作∥交于點，∥交于點，連結(jié)，依題意可得

∥，且，即是平行四邊形

由已知，

又，，即

（Ⅱ）由（Ⅰ），

所以，當(dāng)時，

即、分別移動到、的中點時，的長最小，最小值為

（Ⅲ）取的中點，連結(jié)、，

，，為的中點

，，∠

即為二面角的平面角

又，所以，由余弦定理有

故所求二面角

19．（理）（1）至少3人同時上網(wǎng)的概率等于1減去至多2人同時上網(wǎng)的概率，

即

（2）至少4人同時上網(wǎng)的概率為

，

至少5人同時上網(wǎng)的概率為

，

因此，至少5人同時上網(wǎng)的概率小于

20．（理）（1）的導(dǎo)數(shù)，由此得切線的方程

，

（2）依題得，切線方程中令，得

，其中，

（ⅰ）由，，有，及，

，當(dāng)且僅當(dāng)時，

（ⅱ）當(dāng)時，，因此，，且由（ⅰ），，

所以

21（文科）（1）的導(dǎo)數(shù)，由此得切線的方程

，

（2）依題意，在切線方程中令，得，

（ⅰ），

，當(dāng)且僅當(dāng)時取等成立

（ⅱ）若，則，，且由（ⅰ），

所以

（理科）（1）記，由，得

，，，

，，，

因，，是公差小于零的等差數(shù)列，

即（），

所以，點的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓

（2）點的坐標(biāo)為，則，

，

，

，

，，，

，

22．（理科）（1）由題設(shè)得，且、均為非負(fù)整數(shù)，所以的可能的值為1，2，5，10

若，則，，與題設(shè)矛盾，

若，則，，與題設(shè)矛盾，

若，則，，，與題設(shè)矛盾，

所以

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明

（i）當(dāng)，，等式成立

（ii）假設(shè)當(dāng)（）時等式成立，即，

由題設(shè)，

，，

也就是說，當(dāng)時，等式成立

根據(jù)（i）和（ii），對于所有，有

（3）由，及，，

得，，

篇8

    一、“脫胎”于教材的課堂教學(xué)創(chuàng)造

    教材是教學(xué)的“本源”,但我們決不能囿于教材,高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)說:數(shù)學(xué)教學(xué)要“把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)”.教材呈現(xiàn)出的就是“學(xué)術(shù)形態(tài)”,而年青稚嫩的學(xué)子需要的卻是“教育形態(tài)”,前者向后者的轉(zhuǎn)化是一項“脫胎換骨”的創(chuàng)造性工程.打兩個比方.

    酒廠最初釀出的是不能直接飲用的原漿,須經(jīng)過勾兌才能成為濃淡適宜、香醇可口的玉液瓊漿.高超的勾兌技藝就是創(chuàng)造.教材只有經(jīng)過精心“勾兌”才能成為教學(xué)精品.

    教材又好比一部長篇小說,其中“人物”眾多,個性各異,事件紛繁,矛盾交錯,情節(jié)跌宕,要將它改編為多集電視連續(xù)劇,“編劇”從事的就是一項再創(chuàng)造的宏偉工程.

    從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和思維狀態(tài)來看,如圖1所示:

    課開始時,學(xué)生的心理和思維處于“冰冷”的狀態(tài),需要預(yù)熱加溫,盡快使他們進(jìn)入認(rèn)知和問題解決的最佳狀態(tài),需要的就是科學(xué)性和藝術(shù)性融合的創(chuàng)造性教學(xué),這樣才能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為充滿樂趣和享受的“游戲”,成為獲得成就的科學(xué)探索活動.學(xué)生在這樣的狀態(tài)中,人格獨(dú)立,思想自由,個性張揚(yáng),智力興奮,情趣盎然,視野開闊,聯(lián)想豐富,思緒飛揚(yáng),思維敏捷,思路清晰,認(rèn)知迅速,記憶牢固,語言流暢,論證嚴(yán)謹(jǐn),計算準(zhǔn)確,意志堅韌,可最大限度地挖掘和發(fā)揮潛藏的智能,取得知識和技能掌握運(yùn)用的長足進(jìn)步,穩(wěn)固發(fā)展優(yōu)化思維品質(zhì),提高解決問題的能力.

    再從數(shù)學(xué)教育的“完善人格,獲取知識,發(fā)展能力”的“三維目標(biāo)”來看,學(xué)生需要的絕不僅僅是解決問題的數(shù)學(xué)知識和技能,更需要不斷地完善人格,須用各種知識的乳汁來滋潤、滋補(bǔ)、滋養(yǎng)學(xué)生的心靈,做到文理兼容、德智并重,“素質(zhì)”和“應(yīng)試”能力的“雙提升”.

    綜上,“學(xué)術(shù)形態(tài)”是很難勝任這項宏偉工程的,只有依靠“教育形態(tài)”.

    課例1 《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)片斷

    這是被“炒”得很“熱”的一節(jié)課,筆者也看到許多關(guān)于此課富有真知灼見的論文,但總感覺還有點美中不足.特別是如何用教師的創(chuàng)造引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造,值得進(jìn)一步深思、探索和實踐.

    此節(jié)課最突出的“節(jié)點”,即關(guān)鍵點是如何自然引進(jìn)直角坐標(biāo)系和單位圓.最懶惰、最簡單的辦法是直接告知,學(xué)生雖不會提出質(zhì)疑,但卻使他們喪失了一次自我突破的良機(jī).

    我們設(shè)計和實施的即體現(xiàn)“教育形態(tài)”的教學(xué)方案如下:

    第一步,在復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)上,如下頁圖2,對于任意角α,經(jīng)轉(zhuǎn)化,不難得

    第二步,這是非常關(guān)鍵的一步.

    教師:角α的終邊可以在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)(當(dāng)然不限于圖中所顯示的方向),在旋轉(zhuǎn)的過程中覆蓋了整個平面,那么我們就應(yīng)該能想到一個重要的工具.

    這里,充分利用和發(fā)揮了多媒體課件動態(tài)演示和教師機(jī)智語言的暗示作用.什么工具?教師就是不講,激勵和“迫使”學(xué)生自己努力去發(fā)現(xiàn),相信總會有學(xué)生能想起來.

    學(xué)生:想起了直角坐標(biāo)系.

    教師:這是我們的“老朋友”了!那么在xOy直角坐標(biāo)系中,如圖3,則可以給出任意角α的三個三角函數(shù)的定義:

    第三步,這也是非常關(guān)鍵的一步.學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識到,角α的三個三角函數(shù)的值與P點(異于原點)的位置無關(guān).

    教師:既然如此,何不取OP為一個既方便又熟悉的特殊值.

    學(xué)生:取OP=r=1,則②變?yōu)?正切暫略)(如圖4)

    sin α=y,cos α=x. ③

    從銳角三角函數(shù)的定義到①式,再到②式,最后到③式(與圖2、3、4對應(yīng)),完成是一個不太容易的“三部曲”,教師的主導(dǎo)作用集中體現(xiàn)于用創(chuàng)造性的啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自己去認(rèn)識,去發(fā)現(xiàn),去創(chuàng)造.

    基于③式,教師“隆重”推出如圖5的所謂“大車輪”,那么區(qū)間[0,2π]內(nèi)的16個特殊角的三角函數(shù)值唾手可得.圖5中有四個等腰直角三角形和八個銳角為30°的直角三角形,都是學(xué)生“熟透”的對象.更令學(xué)生感興趣和興奮不已的是的值竟分別為.

    將數(shù)學(xué)的神奇美妙展現(xiàn)得淋漓盡致.

    最后,教師又高屋建瓴地出示了圖6,那么就將“銳角三角函數(shù)的定義拓展到任意角三角函定義,同時任意角三角函數(shù)的定義又涵蓋了銳角三角函數(shù)的定義,從而構(gòu)成和諧統(tǒng)一的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)”這一數(shù)學(xué)理論發(fā)展的規(guī)律揭示得極為凝練、清晰和深刻,且可引發(fā)諸多聯(lián)想.

    二、教育教學(xué)理論的“學(xué)、用、化、創(chuàng)”

    數(shù)學(xué)教育、教學(xué)理論是數(shù)學(xué)教師的必讀教科書,但正如國畫大師齊白石先生所說:“似我者死,學(xué)我者生”,機(jī)械模仿是沒有出息的,學(xué)習(xí)、繼承、轉(zhuǎn)化、發(fā)展、創(chuàng)新才是“生路”.所以我們遵循了“理論實踐創(chuàng)新總結(jié)理論再實踐再創(chuàng)新再理論”的道路.我們雖然也在不斷地刻苦學(xué)習(xí)鉆研教育、教學(xué)理論,并隨時隨地用來指導(dǎo)實踐.但我們又不“唯書、唯尊、唯上”,總是在實踐中加入自己的理解和創(chuàng)見,不斷總結(jié)自己的經(jīng)驗體會,在形成個人教學(xué)風(fēng)格和特色的同時,大膽地提出自己的見解,日積月累,可努力構(gòu)建出屬于自己的數(shù)學(xué)教育、教學(xué)理論.這不也是數(shù)學(xué)教育、教學(xué)研究的前沿嗎?我們雖然甘于平凡,但我們又拒絕平庸.“自信、自尊、自立、自強(qiáng)”,“旁涉千家,師承百家,自成一家”,是我們永遠(yuǎn)的信條和追求.

    圍繞課堂教學(xué),我們提出了一系列獨(dú)到的見解,如數(shù)學(xué)教師的“六課能力”:“備課、說課、上課、聽課、評課、論課”;數(shù)學(xué)課應(yīng)具有的“六度”:“深度、廣度、放度、梯度、密度、趣度”和“四出”:“出奇、出新、出彩、出活”;數(shù)學(xué)課的“五級品位”:“廢品,次品,正品,精品,極品”;數(shù)學(xué)課的“十評”:“評理念,評結(jié)構(gòu),評基功,評語言,評容量,評情感,評創(chuàng)意,評氛圍,評文化,評效果”;數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入的“點穴功”;數(shù)學(xué)課的“四種含量”:“科研含量、思維含量、文化含量、情感含量”;“構(gòu)建綠色的數(shù)學(xué)課堂”;“試論數(shù)學(xué)課堂中對學(xué)生的‘刺激’”;“將浪漫詩意融入數(shù)學(xué)教學(xué)”;“將學(xué)生的‘錯’變?yōu)閷氋F的教學(xué)資源”;數(shù)學(xué)教學(xué)中的“三題藝術(shù)”(即大題小做,小題提升,借題發(fā)揮);用“科學(xué)加藝術(shù)”的教學(xué)將數(shù)學(xué)“難題”變淺;沖破“天花板”實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)突破;“融會貫通——數(shù)學(xué)能力的升華”;“解答數(shù)學(xué)題的‘進(jìn)門檻效應(yīng)’”、“學(xué)生解題的幾種不良心理的剖析與對策”、“從能力遷移談創(chuàng)造思維”、“學(xué)生的智力疲勞與教學(xué)對策”、“直覺思維與數(shù)學(xué)解題”、“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的‘微波爐’效應(yīng)”等等.再舉幾例.

    中央電視臺有一檔家喻戶曉的著名欄目《焦點訪談》,人們司空見慣,但我們將此法巧妙地“移植”到數(shù)學(xué)課堂中,且挖掘出實踐的理論依據(jù).教師好比節(jié)目“主持人”,學(xué)生則為“特邀嘉賓”,讓他們在無拘無束、無牽無掛、無憂無慮中暴露真實想法和思維的真實狀態(tài),于是在“訪談”中領(lǐng)悟知識的精髓,在“訪談”中生成、發(fā)展、建構(gòu)和應(yīng)用知識和技能;在“訪談”中尋求并找到解題的突破口,在“訪談”中進(jìn)行反思回顧,在“訪談”中糾偏改錯,在“訪談”中優(yōu)化思維品質(zhì)和心態(tài).

    俗語說“事非經(jīng)過不知難”,但我們卻深入研究了“事非經(jīng)過不知易”的理論依據(jù)和實踐途徑,實現(xiàn)“知難”與“知易”的辯證統(tǒng)一,將對“敵人”戰(zhàn)略上的藐視和戰(zhàn)術(shù)上的重視融為一體.

    為克服學(xué)生“重理輕文、重智輕德”的傾向,提出“對學(xué)生的人文關(guān)懷”,使他們?nèi)〉萌轿坏木獍l(fā)展,避免成為“半個人”,甚至“四分之一個人、八分之一個人”.