高一新教材數(shù)學(xué)文化滲透特點(diǎn)

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摘要：數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程實(shí)施的重要載體。研究新版教材關(guān)于數(shù)學(xué)文化滲透的特點(diǎn)，分析其對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)以及解決問題能力等方面的作用和影響，并針對滲透特點(diǎn)提出了教師使用新教材進(jìn)行教學(xué)的建議。

關(guān)鍵詞：新版高中數(shù)學(xué)教材；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)思維

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)是人類社會進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力，并明確說明數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展，還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動[1]。最新人教版A版（2019版）普通高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊（下文簡稱新教材）除了教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整和整合外，在數(shù)學(xué)文化的滲透內(nèi)容及特點(diǎn)方面也進(jìn)行了完善與優(yōu)化，但在課堂設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施中數(shù)學(xué)文化的滲透常常被忽略。鑒于此，亟待挖掘新教材在數(shù)學(xué)文化滲透方面的特點(diǎn)，探索如何更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維。

一、高一新教材中數(shù)學(xué)文化的滲透特點(diǎn)

雖然新教材對“數(shù)學(xué)文化”沒有設(shè)置專門的模塊，但將數(shù)學(xué)文化融入到了教材內(nèi)容的各個環(huán)節(jié)，例如章首語、背景性材料、問題設(shè)計(jì)、例題、習(xí)題、章末小結(jié)等；閱讀與思考、信息技術(shù)應(yīng)用、文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作、探索與發(fā)現(xiàn)等模塊設(shè)計(jì)中也很好地滲透了數(shù)學(xué)文化。對比新舊教材數(shù)學(xué)文化方面的內(nèi)容及特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)新教材中數(shù)學(xué)文化更突出了以下幾方面的滲透特點(diǎn)。1.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的基本思想是重要的課程目標(biāo)。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是建立數(shù)學(xué)體系和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。新教材著重強(qiáng)調(diào)了類比思想、數(shù)形結(jié)合思想和建模思想等。（1）類比思想類比是最基本的思想方法之一，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要源泉。新教材基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，運(yùn)用類比思想將已有知識遷移到新問題研究中，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，增強(qiáng)對新知識的理解與掌握。類比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系研究了集合之間的相等關(guān)系、包含關(guān)系；類比實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，研究了集合間的基本運(yùn)算并、交、補(bǔ)；類比等式的內(nèi)容和研究方法獲得不等式的內(nèi)容和研究方法；類比用一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式，研究了以一元二次函數(shù)為紐帶，把一元二次方程與不等式聯(lián)系起來；類比研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的方法，進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何繪制三角函數(shù)圖象，并通過觀察圖象特征獲得函數(shù)性質(zhì)等等。新教材利用圓的對稱性研究三角函數(shù)對稱性，分析了角α與π+α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系得到公式二；相應(yīng)位置明確指出“請你類比公式二，證明公式三和四”；而舊教材則是簡單陳述為“請同學(xué)們自己完成公式三、四的推導(dǎo)”。運(yùn)用類比思想不僅可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，增強(qiáng)學(xué)生自信心，而且有助于學(xué)生把握合情推理的思考路徑和方法。（2）數(shù)形結(jié)合思想由數(shù)到形、以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于學(xué)生把握問題的本質(zhì)。新教材第一章主要運(yùn)用Venn圖表示集合及集合基本運(yùn)算；運(yùn)用數(shù)軸直觀表示并集。第二章運(yùn)用數(shù)軸探究不等式的幾何解釋及性質(zhì)3證明；運(yùn)用幾何圖形、三角形相似探究基本不等式的幾何解釋；運(yùn)用一元二次函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定二次不等式的解集。第三、四、五章通過給出的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖形象化理解函數(shù)的概念；運(yùn)用圖象的上升下降趨勢研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，運(yùn)用圖象的對稱特點(diǎn)研究函數(shù)的奇偶性、周期性等；運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra繪制函數(shù)圖象，探究二次函數(shù)解析式系數(shù)與對應(yīng)圖象間的聯(lián)系；運(yùn)用圖象理解函數(shù)的零點(diǎn)，方程的實(shí)數(shù)解；運(yùn)用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù)概念；運(yùn)用勾股定理證明了同角三角函數(shù)等式；運(yùn)用單位圓上點(diǎn)的對稱性理解公式二-六；運(yùn)用圖象探究不同的冪函數(shù)通過加、減、乘、除等運(yùn)算構(gòu)成新函數(shù)的性質(zhì)及與原來兩個函數(shù)性質(zhì)間的聯(lián)系等等。由此可見數(shù)形結(jié)合思想貫穿于新教材的各個章節(jié)。一方面以形助數(shù)，另一方面以數(shù)助形，即新教材更為注重代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化的思維引導(dǎo)。（3）數(shù)學(xué)建模思想在學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)中指出：數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。新教材注重?cái)?shù)學(xué)建模思想，多次從實(shí)際問題中建立模型，在物理情境中發(fā)現(xiàn)問題，有意識地讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界[2]。當(dāng)然教材在建立模型時，考慮學(xué)生知識建構(gòu)及能力水平，將一些變量因素設(shè)為理想狀態(tài)。函數(shù)本身是刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。“函數(shù)的應(yīng)用（一）”初步了解建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程，例1是關(guān)于應(yīng)繳納綜合所得個稅的問題，例2是關(guān)于汽車在行駛中汽車?yán)锍瘫頂?shù)與時間的關(guān)系問題。“函數(shù)的應(yīng)用（二）”中例3借用馬爾薩斯人口增長模型建立具體人口增長模型；例4為考古學(xué)家通過對古城建筑材料中草莖遺存的碳14的殘留量，建立指數(shù)衰減模型，計(jì)算推斷大壩年代；例5通過建立三種投資方案對應(yīng)的模型，比較增長情況進(jìn)而做出選擇。這些具體問題的解決過程能夠使讀者深入理解用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本過程，學(xué)習(xí)運(yùn)用模型思想發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的方法。新教材專門設(shè)立了“數(shù)學(xué)建模———建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題”部分，通過具體實(shí)例概括了數(shù)學(xué)建模活動的六個過程、四項(xiàng)要求，并給出研究報(bào)告的參考形式（表格形式）。建立模型過程非常完善，使學(xué)生在對數(shù)學(xué)建模深入了解的基礎(chǔ)上，積極參與其中，真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)的完美結(jié)合。為引入重難點(diǎn)知識的學(xué)習(xí)，新教材增加了我國古明的筒車灌溉農(nóng)田的實(shí)例，介紹了筒車是一種以水流作動力，取水灌田的工具，并呈現(xiàn)了兩幅圖，一幅是使用筒車灌溉圖，另一幅是科學(xué)家徐光啟用圖畫描繪的工作原理。首先，提出問題“能否用一個合適的函數(shù)模型刻畫盛水筒距離水面的相對高度與時間的關(guān)系”；其次，由于盛水筒運(yùn)動具有周期性，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)模型刻畫運(yùn)動規(guī)律；最后，具體地分析量與量的相互關(guān)系，進(jìn)而建立了盛水筒運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型。通過問題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，學(xué)生會積極主動地去查詢資料，了解筒車的歷史沿革及工作原理。在解決問題的整個過程都會帶著那份熱愛、那份執(zhí)著。2.注重?cái)?shù)學(xué)與社會發(fā)展的關(guān)系新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題，主動地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實(shí)際問題。”新教材在知識的導(dǎo)入、講解及鞏固各環(huán)節(jié)都注重了數(shù)學(xué)的應(yīng)用。特別在習(xí)題拓廣探索中增加一些應(yīng)用型的題目，真正實(shí)現(xiàn)了在應(yīng)用中發(fā)展思維，將思維應(yīng)用于生活。（1）注重了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用新教材中的生活實(shí)例有“酸奶的質(zhì)量檢查”“汽車剎車距離與車速的關(guān)系”“公共汽車票價(jià)規(guī)定”“煙花最佳爆裂時刻及高度”“生活用水階梯水價(jià)”等等。在函數(shù)導(dǎo)入部分的四個案例中，三個是新增加的，分別是“復(fù)興號”高速列車行程路程與時間關(guān)系，電氣維修公司工人工資和工作天數(shù)的關(guān)系，根據(jù)北京市空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖分析AQI的值與時刻的關(guān)系，可以說數(shù)學(xué)與日常生活息息相關(guān)。新教材第238頁新增了例2，摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀游樂設(shè)施（配圖），題面所給出的參數(shù)及參數(shù)值完全是符合實(shí)際的，比如設(shè)置48個座艙，最高點(diǎn)離地面高度120米等。這樣的教材編寫顯然能夠充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，既能考查學(xué)生對知識的掌握程度，更能培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)教材內(nèi)容的過程中能真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，很好地激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察并自覺地把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活的能動性。（2）注重了數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天，數(shù)學(xué)方法和科學(xué)技術(shù)形影不離。教材中涉及物理學(xué)、力學(xué)方面的案例比較多，比如研究了玻意耳定律的單調(diào)性；在固定壓力查下，氣體通過圓形管道時流量速率與半徑的四次方成正比；彈簧伸長長度隨拉力變化情況及簡諧振動等等。當(dāng)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，衰減模型大多選用生物學(xué)中根據(jù)C14含量判斷死亡年限的事例；而增長模型則選用我國到某地景區(qū)游客人數(shù)逐年變化方式為背景等。與此同時教材案例還涉及到了氣象學(xué)、地理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融等方面，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值。3.注重?cái)?shù)學(xué)語言的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)語言作為數(shù)學(xué)知識和思維的載體，可分為文字語言、符號語言與圖形圖表語言。一方面，新教材更加注重了語言的準(zhǔn)確性、科學(xué)性、簡約性、明晰性。如引入任意角時，新教材例題采用“前空翻轉(zhuǎn)體540度”“后空翻轉(zhuǎn)體720度”這樣的描述；而舊教材則表述為“轉(zhuǎn)體720（即轉(zhuǎn)體2周）”“轉(zhuǎn)體1080（即轉(zhuǎn)體3周）”，可見新教材注重了語言的專業(yè)性和規(guī)范性。新教材將“為第一象限角滿足條件，反之也成立”，修訂為“充要條件”。另一方面，新教材函數(shù)圖象語言更為形象化、直觀化。線條的色彩、虛實(shí)、粗細(xì)都進(jìn)行了精心修訂。新教材避免了運(yùn)用正弦線、余弦線、正切線繪制三角函數(shù)圖象這個難點(diǎn)，而采用容易理解掌握的描點(diǎn)法，把軸上從這一段分成12等份，找自變量對應(yīng)的12個點(diǎn)，借助信息技術(shù)可使自變量在區(qū)間上取到足夠多的值而畫出足夠多的點(diǎn)，將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來，可得到精確的函數(shù)圖象。總之，新教材中三種語言間巧妙的互譯，給讀者一種柳暗花明又一村的感覺。通過閱讀、掌握、理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，能夠提高學(xué)生思維的邏輯性、靈活性，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

二、高一數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)建議

1.挖掘教材中的思想方法數(shù)學(xué)思想方法貫穿于數(shù)學(xué)整個知識體系。“授人以魚，更要受人以漁”。一方面，用好“章首語”和“章小結(jié)”。章首語在聯(lián)系已有的知識問題基礎(chǔ)上，提出本章相關(guān)的所要解決的問題，即學(xué)習(xí)本章核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的必要性和重要性，從中概括性地滲透一些數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思想及方法。章小結(jié)中的“回顧與思考”，詳實(shí)地?cái)⑹隽吮菊乱来紊婕暗闹攸c(diǎn)內(nèi)容，并將研究過程、研究方法再次強(qiáng)調(diào)說明，注重知識間的聯(lián)系、知識形成的過程及思維的引導(dǎo)。另一方面，用好“例題”與“習(xí)題”。可以從難易程度歸類因材施教，也可以根據(jù)使用的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸類，突破思維定勢，更好地進(jìn)行教學(xué)。2.開發(fā)教材中的應(yīng)用實(shí)例新課標(biāo)明確指出通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教材中對知識點(diǎn)的應(yīng)用與鞏固練習(xí)比較多，要做到精講精練。有些應(yīng)用實(shí)例可以直接采用，有些可以間接使用。將教材實(shí)例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，然后讓學(xué)生實(shí)施操作，操作中得到豐富的情感體驗(yàn)和認(rèn)識體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，變被動接受知識為主動探究知識，即將教材中的實(shí)例用“活”。新教材是面向全國使用的，教師可以將實(shí)例與地域文化經(jīng)濟(jì)等相聯(lián)系，讓學(xué)生真正地感知數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。3.運(yùn)用教材中的數(shù)學(xué)語言學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的前提是理解和掌握數(shù)學(xué)語言。只有認(rèn)識和讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言，才能更好地理解題意，更好地解決問題。函數(shù)是高一教材核心內(nèi)容，函數(shù)的性質(zhì)研究離不開圖象的性質(zhì)，學(xué)習(xí)函數(shù)不僅要具有很好的讀圖能力，而且要具有很好的互譯能力。即將數(shù)學(xué)文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形圖表語言，反過來也需將圖形圖表語言轉(zhuǎn)化為文字語言和符號語言。教師在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識的同時，要幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用。新的課程理念要求教師“用教材教，而不是教教材”。為使學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)教育，教師要學(xué)會創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，巧妙地滲透數(shù)學(xué)文化，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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作者：周芳 楊慧 米芳 單位：太原師范學(xué)院數(shù)學(xué)系