高考重點(diǎn)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)范文

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篇1

物質(zhì)決定意識，意識是客觀事物在人腦中的反映；意識對物質(zhì)具有能動作用，正確的意識對客觀事物的發(fā)展有促進(jìn)作用，錯誤的意識會阻礙事物的發(fā)展。

方法論：這就要求我們想問題辦事情既要一切從實際出發(fā)，又要重視意識的能動作用，樹立正確的意識克服錯誤的意識。（注意其側(cè)重點(diǎn)，做到方法論與世界觀的統(tǒng)一）

1、物質(zhì)決定意識的原理()：

辯證唯物論告訴我們，物質(zhì)決定意識，意識是物質(zhì)在人腦中的反映。

方法論：（1）這就要求我們想問題辦事情要一切從實際出發(fā)，使主觀符合客觀。

（2）這就要求我們要堅持唯物主義，反對唯心主義。（注意其側(cè)重點(diǎn)在“決定”上）

2、意識的能動作用原理（又包括兩個方面的原理）：

A.辯證唯物論告訴我們意識能正確反映客觀事物，它不僅能正確反映事物的現(xiàn)象，而且能正確反映事物的本質(zhì)和規(guī)律。（注：作為分析大問題時不常用）

篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識 高中物理 解題 運(yùn)用

中圖分類號：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）10（c）-0148-02

在西方的科學(xué)常識中，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性的學(xué)科，它包括代數(shù)與幾何；探討數(shù)學(xué)知識在高中物理解題中的應(yīng)用，主要是通過對數(shù)學(xué)中的一些函數(shù)、方程、幾何、極值法等基本，但處于核心地位的內(nèi)容加以應(yīng)用，使其能夠在高中物理學(xué)中對規(guī)律的描述、物理概念的理解、公式的推導(dǎo)等，能夠快速、有效加以把握；從而形成一種新的解題思路，更為簡化地將復(fù)雜問題通過數(shù)學(xué)方法加以解決，提高解題效率等。以下就從這個角度對數(shù)學(xué)知識在高中物理解題中的運(yùn)用展開具體討論。

要在高中物理解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，就需要先在物理教學(xué)中對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行一些滲透，比如，類似定義的名詞，如：向量既是大小、方向方面的量，又能夠遵守三角形的不變法則，當(dāng)換到物理中時發(fā)現(xiàn)，需要在四邊形法則之下，對其進(jìn)行討論，所以，向量、標(biāo)量之區(qū)分，就是一個顯著的示例；另一方面，拋物線在兩種學(xué)科中均存在，但在物理中要考慮空氣阻力問題，而在數(shù)學(xué)已經(jīng)擁有了這方面的了解，通過區(qū)分差異，在學(xué)習(xí)中可以更好理解相在物理概念等；另外，數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)，而物理中也應(yīng)用到了好多數(shù)學(xué)方法；所以，應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。

1 數(shù)學(xué)知識在高中物理解題中的運(yùn)用

高中物理非常奇妙，而對于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用卻有助于解決諸多比較難解的問題，或者簡化諸多抽象而復(fù)雜的物理難題，比如：通過函數(shù)可以讓問題更為簡化、易于求解，通過圖像可以讓抽象轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗螅缓螅ㄟ^具體的分析得到最終的答案，理解其中的奧秘；再如，幾何圖形的運(yùn)用就可以讓物理運(yùn)動更為形象的在幾何思路中獲得認(rèn)知等，以下就從這些方面進(jìn)行具體說明。

1.1 函數(shù)的運(yùn)用

舉例：若在某兩地（A、B），有2個人（甲、乙）相向而行，B-乙比A-甲出發(fā)早6 min，當(dāng)二者同時見面時，B-乙再多行110 m，見面后速度相同，共同前行，A-甲到達(dá)A地B地7 min，B-乙到達(dá)A地10 min，問題是二人速度、兩地距離各是多少？

如果直接根據(jù)物理學(xué)知識進(jìn)行分析，似乎比較復(fù)雜，但是，若能夠嘗試換為數(shù)學(xué)思路，就可以設(shè)想一個求解方程，然后，通過換元方法，將較難的問題簡單化，然后，通過方程來加以解決。具體分析過程是，先設(shè)x為二者見面時的地點(diǎn)到A地的距離，那么，B=x+110，甲速度=x+110/7、乙速度=x/10；所以可以得到方程x/x+110/7=x+110/x/9-6，對其進(jìn)行簡化就可以得到另外一個方程7x/x+110-9（x+110）/x+6=0；那么，設(shè)y=x/x+110，那么，就可以得到公式7y2+6y-10=0問題就變?yōu)楹唵蔚亩淮畏匠蹋蠼饧纯傻玫酱鸢浮?/p>

1.2 幾何法的運(yùn)用

在應(yīng)用幾何法方面，比如：物理學(xué)中對帶電粒子在有界磁場方面的運(yùn)動問題的分析、物理變力問題的分析，往往可以利用幾何學(xué)中的一些基本原理，如：三角形原理、作圖方法等，這樣就可以讓問題更為直觀得到分析；而且運(yùn)用幾何學(xué)解決物理學(xué)中的問題，諸如：對稱點(diǎn)性質(zhì)、兩點(diǎn)間直線最短、相似三角形、全等三角形等，此類基本性的原理應(yīng)用較多，而且通常的解題經(jīng)驗也表明最為一般的原理最為常用，且能夠達(dá)到較好效果；另一方面，在高中物理中，會遇到電學(xué)、力學(xué)更為復(fù)雜的問題，但若通過圓的相關(guān)知識，不僅可以深入分析，也能夠讓圓周運(yùn)動之類的原理得到很好發(fā)揮，以拓寬解決問題的思路，提高解題的技巧與水平。

1.3 圖像法的運(yùn)用

圖像法針對的是抽象問題的直觀化，以及解決。因為對于高中物理而言，邏輯思維并不是很強(qiáng)，遇到抽象的題目，轉(zhuǎn)換能力一般較差，因此，若能夠引入數(shù)學(xué)中的圖像法，那么，就能夠?qū)⒊橄箢}目轉(zhuǎn)換為直觀圖像，再通過數(shù)學(xué)思維打開解題思路；從而達(dá)到以圖像的識別為途徑達(dá)到解決問題的目的（尤其是要關(guān)注圖像的繪制問題）。

比如：若從定義方面看，圖像所表達(dá)的物理，主要是通過縱軸-交點(diǎn)，對量-函數(shù)進(jìn)行表述；以運(yùn)動學(xué)為例，v-t、s-t，二者圖像差異較少，混淆的可能性最大，所以，需要認(rèn)真分析、仔細(xì)辨別；另一方面，遇到諸如點(diǎn)、面積、斜率之類的問題，也需要進(jìn)行重點(diǎn)分析，如線――過程中的規(guī)律、變化過程，而v-t圖像中的線――傾斜直線是勻速直線運(yùn)動，斜率是橫縱坐標(biāo)物理量變化率等；所以，在解題時，應(yīng)該辨別物理量大小求解問題，定性并對快慢進(jìn)行分析；再如，s-t圖像斜率――速度大小；v-t圖像斜率――加速大小。

再如，坐標(biāo)、圖線之間所構(gòu)成的面積問題，在高中物理例題中往往也會遇到，它們往往存在對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)上面所說的圖像，繼續(xù)分析，若v-t圖像、橫軸間面積，對應(yīng)于位移大小，那么，在正位移就在t上方，負(fù)位移就在其下方，就可以得到f-t圖像面積與沖量的對應(yīng)關(guān)系等。

從當(dāng)前的教學(xué)經(jīng)驗可以認(rèn)識到比較重要的幾個高中物理圖像，比如：電場線分布與交變電流、磁感線分布圖（電學(xué)）、上面所提到的v-t、s-t（運(yùn)動學(xué)）、還有牛頓定律中的a-1/m、a-f圖（實驗圖像）等。

1.4 微元法的運(yùn)用

所謂的微元法指的是通過微分理念進(jìn)行有效分析；具體來看，就是通過細(xì)分法，讓物理過程、物體成為單元，并進(jìn)行適當(dāng)單位單元的選取，然后達(dá)到具體的針對性研究目的，即找到相關(guān)變化規(guī)則，它的解題思路也非常簡單；特點(diǎn)在于精細(xì)，而需要用到模型處理，所以，是一種思路簡單，但解決起來應(yīng)用的知識較為復(fù)雜的方法。

具體來看，在解題中，要求對微元的多樣性有一個清晰認(rèn)識，它可以是質(zhì)量、面積、體積、線段、圓弧等任何對象，而且其基礎(chǔ)在于整體對象的完整性；另一方面，正如上面所說，需要用到模型，即：微元模型化，通過電荷、勻速轉(zhuǎn)動、質(zhì)點(diǎn)此類視角，或者物理規(guī)律等，建立微元與物體之間的關(guān)聯(lián)，從而達(dá)到最終的求解目的。另外，當(dāng)?shù)玫揭粋€微元答案之后，就可以在其他微元中進(jìn)行應(yīng)用，其中會用到諸多關(guān)系，比如：對稱、近似極限、矢量等，當(dāng)完成答案累加后，即可以求得最終的完整答案等。

2 結(jié)語

總之，在現(xiàn)代學(xué)術(shù)研究中，跨學(xué)科研究已經(jīng)成為了比較常見的現(xiàn)象，尤其是作為所有科學(xué)的基礎(chǔ)性學(xué)科――數(shù)學(xué)得到了最為廣泛應(yīng)用；通過上文分析可以看出，數(shù)學(xué)知識在高中物理解題中的應(yīng)用有具體的關(guān)聯(lián)、也有明解的方法，以及應(yīng)用的必然性。所以，建議在以后的高中物理教學(xué)中，應(yīng)該盡可能多研究一些數(shù)學(xué)方法，透過一種新的思路打開對物理教學(xué)的創(chuàng)造之門，從而進(jìn)一步提升解題速度與效率，并使高中學(xué)生從中能夠領(lǐng)略并學(xué)會對多種新思維的理解、分析、掌握與應(yīng)用等。

參考文獻(xiàn)

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篇3

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)：特點(diǎn)：學(xué)習(xí)方法

一、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

高中階段的數(shù)學(xué)課程相對于初中數(shù)學(xué)來講，知識點(diǎn)獨(dú)立性較強(qiáng)，并且作為高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的過渡作用。高中數(shù)學(xué)所涉及的數(shù)量關(guān)系和空間圖形關(guān)系較為復(fù)雜，具有高度抽象性，本文筆者對高中三年數(shù)學(xué)科目的整體框架進(jìn)行了分析，并概括出以下三方面特點(diǎn)：

1.高中數(shù)學(xué)知識具有高度抽象性

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)開始接觸抽象數(shù)學(xué)知識，如函數(shù)映射等。但高中數(shù)學(xué)抽象知識的邏輯復(fù)雜程度更高，在這一階段，數(shù)學(xué)這一學(xué)科也將逐漸完成由具體到抽象的過渡，這需要學(xué)生充分發(fā)揮自身想象力來理解知識點(diǎn)。

2.高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)密度大

隨著學(xué)生年齡的增長，其接受知識的能力以及分析理解問題的能力也不斷增強(qiáng)。高中數(shù)學(xué)正是適應(yīng)了學(xué)生這一思維發(fā)展過程，每單元涵蓋知識點(diǎn)數(shù)量大，內(nèi)容龐雜，課堂上需要介紹的知識點(diǎn)也很多，這就迫使教師要大大提高課容量。除此之外，高中數(shù)學(xué)對學(xué)生知識點(diǎn)的掌握要求也相應(yīng)地提高了，這就更增加了知識點(diǎn)的復(fù)雜程度。

3.高中數(shù)學(xué)知識獨(dú)立性強(qiáng)

高中數(shù)學(xué)知識較之初中數(shù)學(xué)知識獨(dú)立性更強(qiáng)，很多知識都是入門介紹，并無之前的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)作為鋪墊，因而獨(dú)立性很強(qiáng)。除此之外，高中數(shù)學(xué)各部分知識之間的獨(dú)立性也較強(qiáng)，他不同于初中數(shù)學(xué)知識章節(jié)關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，其各章之間相對獨(dú)立，函數(shù)與幾何兩大部分也相對獨(dú)立。高中數(shù)學(xué)獨(dú)立性強(qiáng)的特點(diǎn)要求學(xué)生要建立多式思維，要能夠在不同知識間快速轉(zhuǎn)換思路。

二、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

1.高中數(shù)學(xué)的日常學(xué)習(xí)方法

高中階段學(xué)生的溝通交流能力不斷增強(qiáng)，在平時的學(xué)習(xí)過程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“四多”的習(xí)慣――多聽、多做、多思、多問。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“聽”是“學(xué)”的基礎(chǔ)，“做”是“學(xué)”的手段，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要把二者統(tǒng)一到實際問題解決中，遇到難題首先要多“思”，要充分調(diào)動大腦思維運(yùn)算所學(xué)知識點(diǎn)，如果自身還不能解決就要多“問”，務(wù)必要將難題弄懂、弄會，破除學(xué)習(xí)障礙和知識盲點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)除了要求學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣外，也講求一定的學(xué)習(xí)套路。具體來說，首先學(xué)生要善于聽講，會聽講，除了單純的“聽”以外，還要做好記錄，將無法完全弄懂的知識點(diǎn)做好筆記，然后課下多做相關(guān)練習(xí)。尤其是教材后的練習(xí)題，這些都是高中數(shù)學(xué)中最為典型的題目，學(xué)生一定要做懂、做熟。同時，針對高中數(shù)學(xué)知識較為復(fù)雜的特點(diǎn)，學(xué)生還需要加大練習(xí)量，不斷強(qiáng)化鞏固所學(xué)知識。而后，學(xué)生要對練習(xí)中不會做以及做錯的習(xí)題進(jìn)行系統(tǒng)分類與整理，對于仍舊無法解答的，及時向教師提問。最后，學(xué)生經(jīng)過了聽講、練習(xí)、整理這一整套學(xué)習(xí)循環(huán)后，對知識點(diǎn)已經(jīng)有了較為清晰的脈絡(luò)，此時教師要協(xié)助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)與梳理，以建立知識點(diǎn)之間的整體思路。

2.高中數(shù)學(xué)的分階段學(xué)習(xí)方法

在為期三年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)重點(diǎn)以及學(xué)習(xí)方法各有側(cè)重，下面筆者就分階段介紹高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略。

（1）高一數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的過渡階段，是整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，若是不能打牢基礎(chǔ)，整個高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都會非常吃力。高一數(shù)學(xué)開始逐漸引入各類復(fù)雜、抽象的函數(shù)概念，如三角函數(shù)、反函數(shù)等代數(shù)概念，平面向量、立體幾何等空間概念。這就要求學(xué)生要充分調(diào)動想象力去理解這些抽象的知識，做到既要明白概念本身的含義，又要理解概念所包含的的深層次的思路。例如，學(xué)生在理解反函數(shù)這一概念時既要明白函數(shù)y=f（x）與y=f1（x）的圖像關(guān)于直線y=x對稱的，還要理解函數(shù)y=f（x）與x=f1（y）有著相同的圖像。又如，在理解函數(shù)對稱軸這一概念時，既要清楚當(dāng)f（x-1） =f（1-x）時，函數(shù)y=f（x）的圖像是關(guān)于y軸對稱，還要能通過平移得出y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖像關(guān)于直線x=1對稱。學(xué)生在認(rèn)識這些抽象概念時要結(jié)合象限圖形來理解，并充分調(diào)動形象思維理解抽象理論，這樣才能把基礎(chǔ)概念記牢、用熟。

（2）高二階段是整個高中階段數(shù)學(xué)的理論升華階段，也是重點(diǎn)、難點(diǎn)最為集中的階段。這一階段的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，在高一掌握概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生要將概念轉(zhuǎn)化為解題思路，理清各知識點(diǎn)之間的關(guān)系。高二知識點(diǎn)涉及數(shù)列、不等式直線和圓、圓錐曲線、立體幾何、排列組合、概率與統(tǒng)計、極限、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)等復(fù)雜問題，這時需要大量輔助練習(xí)來強(qiáng)化知識點(diǎn)，以幫助學(xué)生找到適合自己的解題技巧。

（3）高三階段是高中數(shù)學(xué)的收尾階段，此時學(xué)生要應(yīng)戰(zhàn)高考，所需掌握的知識點(diǎn)已經(jīng)全部學(xué)完，知識的串聯(lián)也基本完成。這時學(xué)生需要進(jìn)行大量的綜合練習(xí)，以提高解題速度。但值得注意的是，習(xí)題的選取要適當(dāng)，不要以多為勝，要以質(zhì)取勝，盡可能開發(fā)新方法，這樣方便學(xué)生在考場時靈活選取，不至于應(yīng)考時頭腦放空。

三、結(jié)語

學(xué)的知識是有限的，但人的思維能力是無限的，在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們只要學(xué)好了相關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地對付無限的題目。雖然高中數(shù)學(xué)充滿了挑戰(zhàn)，但只要學(xué)生樹立起信心，把握住學(xué)習(xí)重點(diǎn)，努力提高自身能力，學(xué)好高中數(shù)學(xué)并不是問題。

參考文獻(xiàn)：

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3.曹一鳴.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革及其爭鳴問題[J].數(shù)學(xué)通報，2005（03）.

篇4

一、高考概率統(tǒng)計考點(diǎn)解讀

考點(diǎn)1. 隨機(jī)抽樣

【考綱要求】① 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性. ② 會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

【考綱解讀】考綱中對“分層抽樣和系統(tǒng)抽樣”的要求是“了解”，但是分層抽樣一直是高考試題中的一個重要考點(diǎn)，因此要熟練應(yīng)用.

【例1】某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A. 24 B. 18 C. 16 D. 12

【分析】根據(jù)分層抽樣的意義，將總體分成幾個部分，然后按各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，因此本題可以根據(jù)抽樣比，得到所要抽取的人數(shù).

【解析】依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3∶3∶2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為64×=16，故答案選C.

【例2】某單位200名職工的年齡分布情況如圖1，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1-200編號，并按編號順序平均分為40組（1-5號，6-10號，…，196-200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是 ；若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人.

【分析】由系統(tǒng)抽樣的意義知，它是一種等距抽樣，確定初始號碼后，樣本的編號組成等差數(shù)列.

【解析】由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37. 40歲以下年齡段的職工數(shù)為200×0.5=100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為×100=20人.答案分別為37，20.

【命題趨勢】預(yù)計2013年高考主要仍以應(yīng)用題為背景，題型以選擇題、填空題為主，也有可能是解答題的第（1）問，主要考查簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的計算以及這三種抽樣的區(qū)別，由于分層抽樣是熱點(diǎn)，故備受命題者青睞.

考點(diǎn)2. 用樣本估計總體

【考綱要求】① 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).② 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差. ③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋. ④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想. ⑤ 會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.

【考綱解讀】考綱中明確要求考生要“會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實際問題”，根據(jù)歷年廣東高考數(shù)學(xué)試題，考試對對樣本估計總體的要求已經(jīng)提升到能力的高度.

【例3】調(diào)查某市教師10000人的平均月薪（單位：元），其頻率分布直方圖如圖2所示，則估計教師平均月薪在（2700，3000]的人數(shù)為__________.

【分析】由頻率分布直方圖可知，小矩形的面積即為數(shù)據(jù)落在區(qū)間范圍內(nèi)的頻率，又因為頻數(shù)=樣本容量×頻率，所以可得相應(yīng)區(qū)間范圍內(nèi)的頻數(shù).

【解析】教師月薪在（2700，3000]的頻率為0.001×300=0.3，則教師平均月薪在（2700，3000]的人數(shù)為10000×0.3=3000.

【例4】為了調(diào)查高一學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，抽查甲、乙兩位學(xué)生5次物理測驗成績（100分制），用莖葉圖記錄如圖3：

（1）求甲、乙兩人物理成績的中位數(shù)；

（2）從統(tǒng)計學(xué)的角度，對兩位學(xué)生的物理成績作出你的評價.

【分析】第（1）問識別莖葉圖，中間的數(shù)（莖）表示分?jǐn)?shù)的十位數(shù)，旁邊的數(shù)（頁）分別表示兩個人得分的個位數(shù)，再將分?jǐn)?shù)從小到大排列，因為個數(shù)是奇數(shù)，中位數(shù)是中間的數(shù)，第（2）問可以通過樣本的平均數(shù)、方差的計算，然后根據(jù)這兩個特征數(shù)的意義寫出結(jié)論.

【解析】（1）由莖葉圖可知甲乙的成績?nèi)缦拢?/p>

甲 79 82 82 87 95

乙 75 80 85 90 95

從而可知，甲的中位數(shù)為82，乙的中位數(shù)為85.

（2）甲乙兩個學(xué)生的物理平均成績相同，但甲的成績比較穩(wěn)定.理由如下：

甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，

乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，

=[（79-85）2+（82-85）2+（82-85）2+（87-85）2+（95-85）2]=31.6，

=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（95-85）2]=50.

甲=乙，

甲乙的平均分相等，但甲的成績比較穩(wěn)定.

【命題趨勢】用樣本估計總體部分內(nèi)容涉及知識點(diǎn)較多，概念性的內(nèi)容也較多，但從高考的實際來看，這部分內(nèi)容是統(tǒng)計考查的重心.預(yù)計2013年高考考查頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差為主，同時考查對樣本估計總體思想的理解.高考題型多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時也會有解答題，但難度不大.

考點(diǎn)3. 變量的相關(guān)性、統(tǒng)計案例

【考綱要求】變量的相關(guān)性：① 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系. ② 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程. 統(tǒng)計案例：了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題.① 獨(dú)立檢驗：了解獨(dú)立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.② 回歸分析：了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.

【考綱解讀】考綱中對“變量的相關(guān)性”要求來看，有兩個“會”、一個“了解”、一個“能”，是一個完整的作散點(diǎn)圖、求回歸方程，并給出回歸分析的統(tǒng)計過程，試題常體會在“會”、“能”兩個要求上，不要求記憶線性回歸方程系數(shù)公式，廣東2007年及2011年的線性回歸方程高考題作出了很好的示范.而對于統(tǒng)計案例，不要求記憶獨(dú)立性檢驗隨機(jī)變量K2值的計算公式，能根據(jù)公式計算結(jié)果給出獨(dú)立性檢驗結(jié)論即可.

【例5】某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親、兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高是________cm.

【分析】用父親的身高來預(yù)測兒子的身高，可把父親的身高和兒子的身高看做變量，求出回歸直線方程，再進(jìn)行預(yù)測.

【解析】設(shè)父親的身高為x，兒子的身高為y，則有（173，170）、（170，176）、（176，182）、（182，y0）（y0是題中所求的值）.利用（173，170）、（170，176）、（176，182）求回歸方程，再利用（182，y0）求y0.由=173，=176，=

==1，=-=176-173=3，得回歸方程為=x+3，則y0=182+3=185.

【例6】第三十屆夏季奧林匹克運(yùn)動會（2012年倫敦奧運(yùn)會）引發(fā)國內(nèi)對體育運(yùn)動的熱烈討論，某網(wǎng)站對16名男網(wǎng)友和14名女網(wǎng)友進(jìn)行運(yùn)動愛好調(diào)查.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女網(wǎng)友中是否喜愛運(yùn)動的人數(shù)如下表.

根據(jù)上述列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，可以得出結(jié)論：

參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d.

獨(dú)立性檢驗值表：

【分析】將給出的數(shù)據(jù)代入公式K2=，計算出結(jié)果后由獨(dú)立性檢驗表即可寫出結(jié)論.

【解析】假設(shè)是否喜愛運(yùn)動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：

K2=≈1.1575

因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動與性別有關(guān).

【命題趨勢】廣東高考題在2007、2010（文）、2011三年都考查了線性回歸方程，說明其受到命題組的高度重視，2010文科對于獨(dú)立性檢驗以從表中數(shù)據(jù)直觀分析收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)，沒有涉及到公式計算.參看其它新課標(biāo)地區(qū)，由于高考對于文科考生的概率知識要求降低，必然加大對統(tǒng)計知識的考查力度，目的是提高考生的統(tǒng)計判斷能力，解決實際問題，預(yù)計2013年高考如果考查統(tǒng)計案例，會通過2×2列聯(lián)表進(jìn)行考查.

考點(diǎn)4. 隨機(jī)事件的概率與古典概型

【考綱要求】 ① 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.② 了解兩個互斥事件的概率加法公式.③ 理解古典概型及其概率計算公式.④會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

【考綱解讀】考綱對隨機(jī)事件的概率要求均為“了解”為主，古典概型中則一個“理解”，一個“會”，其中的互斥事件的概率加法公式成為概率考查的縱深表現(xiàn).頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系是基礎(chǔ)，古典概型的概率計算是核心，文科生對于事件概率的獲得均是以列舉法描述發(fā)生事件和基本事件的比來獲取的，而理科生則側(cè)重于與排列組合、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等知識進(jìn)行綜合考查.

【例7】（2012年高考江蘇）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 .

【分析】先利用等比數(shù)列通項公式將10個數(shù)列舉出來，求出其中小于8的數(shù)的個數(shù)，然后由隨機(jī)事件的概率的公式求出“隨機(jī)抽取一個數(shù)小于8”的概率.

【解析】以1為首項，-3為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1，-3，9，-27，…其中有5個負(fù)數(shù)，1個正數(shù)1，共6個數(shù)小于8， 從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，它小于8的概率是=.

【例8】（2012年高考廣東理）從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是（ ）

A. B. C. D.

【分析】本題考古典概型，可以利用排列組合知識求出基本事件數(shù)，然后算出“個位數(shù)為0”發(fā)生的事件數(shù)，代入古典概型公式求出概率.

【解析】設(shè)個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)分別為m，n，則m+n=2k-1（k可取1、2、3、4、5、6、7、8、9）.由m+n為奇數(shù)，得m，n必須一個為奇數(shù)且另一個為偶數(shù). m為奇數(shù)且n為偶數(shù)的兩位數(shù)有 ×=20個；m為偶數(shù)且n為奇數(shù)的兩位數(shù)有×=25個. 個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)共有25+20=45（個）.其中個位數(shù)是0、十位數(shù)為奇數(shù)的兩位數(shù)有：10、30、50、70、90，共5個，故所求的概率是=.答案選D.

考點(diǎn)5. 隨機(jī)數(shù)與幾何概型

【考綱要求】 ① 了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計概率. ② 了解幾何概型的意義.

【考綱解讀】考綱要求“了解隨機(jī)數(shù)的意義，了解幾何概型的意義”，所以應(yīng)在了解的基礎(chǔ)上，還要理解，會運(yùn)用模擬方法估計概率，會解決一些幾何概型的求解問題.由于幾何概型具有無限性和等可能性這兩個特點(diǎn)，因此幾何概型的求解與古典概型的求解思路是一樣的，都屬于比例解法.

【例9】設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，N）.再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為 .

【分析】本題涉及的基本知識點(diǎn)包括：幾何概型、隨機(jī)模擬法及二者之間的關(guān)系.由題意，兩者所得到的概率相等可以得到S的近似值.

【解析】如圖所示，根據(jù)已知題設(shè)，設(shè)函數(shù)f（x）、直線x=0，x=1及x軸所圍成的陰影面積S的近似值為S′.設(shè)對應(yīng)正方形的面積為1，根據(jù)幾何概型，隨機(jī)點(diǎn)落在陰影部分的概率是P==S′；而由隨機(jī)模擬法求得的隨機(jī)點(diǎn)落在陰影部分的概率P′=，P=P′，S′=，故由隨機(jī)模擬方法可得的近似值為.

【例10】（2012年高考北京理）設(shè)不等式組0≤x≤2，0≤y≤2表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（ ）

A. B. C. D.

【分析】本小題是一道綜合題，它涉及到的知識包括：線性規(guī)劃，圓的概念和面積公式，幾何概型（事件區(qū)域的度量為面積）.

【解析】題目中0≤x≤2，0≤y≤2表示的區(qū)域表示正方形區(qū)域，而動點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分，因此P==，故選D .

【命題趨勢】隨機(jī)數(shù)與幾何概型在2007-2012年廣東高考題沒有出現(xiàn)過，考慮到其他新課標(biāo)地區(qū)已經(jīng)考查過，而且廣東對于冷門知識點(diǎn)會突擊考查，故也要重視，重點(diǎn)復(fù)習(xí)幾何概型的求值問題.

考點(diǎn)6. （理科）概率

【考綱要求】① 理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.② 理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.③ 了解條件概率和兩個事件相互獨(dú)立的概念，能理解n次獨(dú)立重復(fù)實驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.④ 理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實際問題.⑤ 利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.

【考綱解讀】理科的概率要求顯然是從隨機(jī)變量及其分布列著手的，即從統(tǒng)計分布的角度進(jìn)入的.從知識要求層次“理解”的角度來看，重點(diǎn)應(yīng)該關(guān)注隨機(jī)變量及其分布列、超幾何分布、二項分布（含n次獨(dú)立重復(fù)實驗的模型），“會”計算離散型隨機(jī)變量均值、方差，并在上述基礎(chǔ)上解決簡單的實際問題，考查閱讀分析、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.

【例11】已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，則P（x>4）=（ ）

A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.1585

【分析】考查正態(tài)分布的符號含義及圖像的對稱意義.

【解析】由于？滋=3，所以2，4關(guān)于3對稱，由正態(tài)分布曲線對稱性可知P（x>4）=P（x4）=-P（3≤x≤4）=-0.3413=0.1587，故答案選B.

【說明】正態(tài)分布的問題的考查無非是符號本身的認(rèn)識以及圖像的了解.本題的設(shè)計仍然是基于考綱中的了解要求.對于考生而言，關(guān)鍵是了解每一個符號的含義及其在圖像中的反映.

啟示：該題是2010年廣東高考題，在以后的復(fù)習(xí)中要注意正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)！

【例12】某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校青年志愿者的競選.在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.

【分析】本題主要考查條件概率的計算，根據(jù)條件概率的計算公式P（B|A）=，確定好事件，分別計算P（AB）、P（A）即可獲解.

【解析】設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則P（A）==，P（AB）==， P（B|A）==.故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為.

【例13】某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量.

（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列.

（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率.

【分析】本題主要考查頻率分布直方圖、超幾何分布、二項分布等知識，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識.

【解析】（1）解1：根據(jù)頻率分布直方圖可知，重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為（0.01+0.05）×5×40=12（件）.

解2：根據(jù)頻率分布直方圖可知，重量超過505克的產(chǎn)品所占頻率為（0.01+0.05）×5=0.3.因此，重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為0.3×40=12（件）.

解3：根據(jù)頻率分布直方圖可知，重量在區(qū)間（505，510]的頻率為0.05×5=0.25，

重量在區(qū)間（505，510]的數(shù)量為0.25×40=10（件）.

重量在區(qū)間（510，515]的頻率為0.01×5=0.05，

重量在區(qū)間（510，515]的數(shù)量為0.05×40=2（件）.

因此，重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為 10+2=12（件）.

（2）Y的可能取值為0，1，2.

P（Y=0）==；P（Y=1）==；P（Y=2）==.

Y的分布列為：

（3）利用樣本估計總體，該流水線上產(chǎn)品重量超過505克的概率為0.3.

令？孜為任取的5件產(chǎn)品中重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，則？孜～B（5，0.3），故所求概率為P（？孜=2）=（0.3）2（0.7）3=0.3087.

【說明】本題是2010年廣東高考理科數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計解答題，屬于數(shù)據(jù)處理能力考查下的典型問題（2011、2012年廣東高考理科概率統(tǒng)計的解答題都與此題類似），涉及到圖表信息獲取，文字閱讀理解等文字類應(yīng)用問題常見的處理方式.本題最大的特色便是綜合考查了超幾何分布和二項分布，但不足也在此，過于追求全面而導(dǎo)致問題設(shè)計沒有必要的深度.本題全省平均分7.92.難度反映在對于二項分布的理解，事實上，連續(xù)兩年對二項分布都有考查，這一點(diǎn)不得不加以關(guān)注.啟示：概率統(tǒng)計的題型幾乎年年是高考的“常客”，每年以不同的新的背景出現(xiàn)，要重視概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)掌握，關(guān)鍵是要加強(qiáng)閱讀理解能力、分析解決問題能力、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力等，這種類型是屬于中等類型，要注意加強(qiáng)表達(dá)的規(guī)范！

【命題趨勢】理科的概率選擇填空題主要考查單個知識點(diǎn)，如古典概型等；解答題一般以統(tǒng)計為背景，綜合考查離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差等，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

二、2013年高考概率統(tǒng)計備考的建議

通過對考綱中概率統(tǒng)計部分的解讀及廣東高考真題的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)廣東高考題對于概率統(tǒng)計的考查具備廣東的特色：命題形式特征和內(nèi)容穩(wěn)定，內(nèi)容覆蓋全面，難度是中等.試題通常是對常見問題進(jìn)行改編，通過對基礎(chǔ)知識的整合、變式和拓展.如分層抽樣、頻率分布直方圖，只要考生熟練掌握通性通法，就能從多角度去解決問題.同時要關(guān)注知識交匯，如頻率分布直方圖與古典概型的交匯、莖葉圖與方差的交匯、統(tǒng)計與算法框圖的交匯等.因此我們在備考時，要針對考綱對概率統(tǒng)計部分的每一個知識點(diǎn)切實落實，不能抱有僥幸心理，忽略某些冷門考點(diǎn)（如2007年廣東高考題解答題對線性回歸方程的考查出乎當(dāng)年廣大高三師生的意料之外，許多老師都認(rèn)為線性回歸運(yùn)算量大，不可能考大題，但該道高考題在高考試卷首提供公式，運(yùn)算量并不太大）. 同學(xué)們復(fù)習(xí)時如果按照考綱要求把課本中的概率統(tǒng)計內(nèi)容認(rèn)真通讀，不遺漏任何一個知識點(diǎn)，獨(dú)立做過一遍例題、習(xí)題，將2007—2012年廣東高考數(shù)學(xué)試題中的概率統(tǒng)計題反復(fù)做透，對訓(xùn)練過的每道題進(jìn)行反思，分析其蘊(yùn)含著的概率統(tǒng)計基本思想方法，規(guī)范書寫，必要步驟不缺省，確保“對而全”，高考時在概率統(tǒng)計部分就一定能取得滿意的成績.