高考數學邏輯思維訓練范文

導語：如何才能寫好一篇高考數學邏輯思維訓練，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、研究《考試說明》，分析高考試題，達到數學復習的最佳效果

《考試說明》是高考命題的依據，高考試題是對《考試說明》要求的具體化。只有研究《考試說明》，同時分析高考試題，才能加深對它的理解，才能領會平時教學與命題的專家們在理解《考試說明》上的差距，并爭取縮小這一差距，才能克服盲目性，增強自覺性，更好地指導考生進行復習。比如，《考試說明》指出：“考試要求分成4個不同的層次，這4個層次由低到高依次為了解、理解、掌握、靈活運用和綜合運用。”但如何界定“了解、理解、掌握、靈活運用和綜合運用”，《考試說明》并未明確指出。《考試說明》指出：“考試旨在測試中學數學基礎知識、基本技能、基本方法，運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用所學數決問題的能力。”這些能力如何界定，如何具體化？上述種種只能通過深入研究近年來的高考數學試題才能使之具體化，從而指導我們平時的教學工作。從這個意義上來說，研究《考試說明》，分析近年來的高考數學試題是非常必要的。但在研究《考試說明》，分析高考試題的過程中，切不可搞“猜題”、“押題”。

二、精心設計教學，做到精講精練，達到數學復習的最佳效果

一堂好的數學復習課應該是既要有好的教學設計，又要有教師精辟的講解和學生有效的精練。講練結合，精講精練，講是主導，練是主體。教師講要有針對性，講的過程要注重知識的遷移。講知識既要結合教學實際，又要結合考試大綱使之系統化和條理化；講思路既要突出關鍵提示找題眼突破，又要努力給學生創造思維訓練的空間；講方法在強化思路、常規解法的基礎上，適時向學生介紹一些巧思巧解的策略和方法，激發學生探究欲望，發展學生綜合能力。精練是教師通過精心選擇具有基礎性、典型性、針對性和綜合性的習題對學生進行有計劃、有目的的訓練。高考數學復習中不要出現“拿來主義”，用人家的整套試卷要精選，防止選編習題的隨意性。教師對所選的學生練習至少要做1―2遍，防止因教師選編習題的失誤給學生造成思想混亂，無形中加重學生負擔。同時，選題時還要注意題量的多少、題目的難度和方法的訓練，避免“題海戰術”。

三、協調好講、練、評、輔之間的關系，達到數學復習的最佳效果

不同地區、不同學校的教學現狀和學生實際是不同的，因而講、練、評、輔各個教學環節的時間安排也應有所不同。針對不同的教學實際和學生實際協調好講、練、評、輔之間的關系，是追求數學復習最佳效果的有效途徑之一。在注重精講精練的同時，要充分發揮“評與輔”的作用。評要點睛，要有針對性，要評出問題的特征，找出癥結所在，形式上可以多樣，可以是教師講評，也可以是學生自評或互評，通過評價辨析，使學生糾正錯誤、吸取教訓，鞏固基礎，提高能力，同時要防止教師“一言堂”。要針對不同班級不同學生，施以不同的方式和方法，幫助學困生查漏補缺，迎頭趕上。

四、講究講評試卷的方法和技巧，達到數學復習的最佳效果

1.有的放矢，突出重點

在講評試卷時，不應該也不必要平均使用力量，有些試題只要點到為止，有些試題則需要仔細剖析，對那些涉及重難點知識且對能力要求比較高的試題要特別照顧；對于學生錯誤率較高的試題，則要對癥下藥。為此，教師必須認真批閱試卷，對每道題的得分率細致地進行統計，對每道題的錯誤原因準確地進行分析，對每道題的評講思路精心設計，只有做到評講前心中有數，才會做到評講時有的放矢。

2.貴在方法，重在思維

方法是關鍵，思維是核心，滲透科學方法，培養思維能力是貫穿數學教學全過程的首要任務。通過試卷的評講過程，應該使學生的思維能力得到發展，分析與解決問題的悟性得到提高，對問題的化歸意識得到加強。訓練“多題一解”和“一題多解”，不在于方法的羅列，而在于思路的分析和解法的對比，從而揭示最簡或最佳的解法。

3.分類化歸，集中講評

涉及相同知識點的題，集中講評；形異質同的題，集中評講；形似質異的題，集中評講。讓學生注重題目的相似之處，又要學會發現題目的不同之處。要站在出題人的角度猜測出此題的意圖，要考查學生哪個知識點，哪個方法技巧，等等。

4.精講方法，泛講聯系

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關鍵詞：高三；文科生；數學成績；提高

一、高三文科生數學學科的現狀

1.相對缺乏自信和興趣

很多學生是因為對數學、物理等學科自信心匱乏而選擇了文科，其中女生所占的比例較大，她們往往對數學缺乏信心和興趣，他們比較注重基礎，偏愛做基礎題，解綜合題的能力較弱；上課以做筆記為主，復習時注重看課本和筆記，大多忽視了教師的講解和能力的訓練；在做完作業后，能進一步研究新習題的相對較少，停留在課本層級的較多，適應性和創新意識較弱，思維訓練跟不上。很多學生慢慢對數學失去信心，認為自己“天生就沒有學習數學的細胞”，從而疏遠了數學。

2.計算能力較弱

文科生擅長記錄，他們有一個記錄的好習慣，課堂筆記工整、規范，但是對計算并不擅長，而高考卷中有專門考查計算能力的題，特別是圓錐曲線和導數題，繁瑣的計算貫穿了從第一問到最后一問的全部過程，這些題對高分的取得是一個障礙，因此計算水平的提高尤為迫切。

3.邏輯思維能力較弱

他們對數學的感悟力較理科生偏弱，接受新知識的速度相對緩慢，反應也相對遲鈍。他們對知識的掌握很凌亂，似是而非，不求甚解，缺乏系統性；感知事物時所獲取的表象比較模糊、不穩定，遇到問題時只看到一些孤立的、零散的、無關緊要的材料，只看得到具體的數據，而注意不到它們所體現出來的數學意義及關系，不善于發現問題和提出問題。

二、文科生的優點

多數文科生有良好的學習習慣，他們在上高三之后，上課能認真聽講，課后能盡力完成作業，很多學生在晚間都能學習到11點鐘甚至11點鐘之后。好的學習習慣是提分的一個重要保障。

各種筆記規范整齊，字跡工整。清楚整齊的書寫，批卷中能獲得老師良好的印象，還不容易出現書寫和計算錯誤，這對大題準確率的提高至關重要。

文科生記憶力較好，有些女生能在較短的時間內記憶數十個甚至上百個英語單詞，這對數學學習的幫助也很大，整理例題，記憶公式，理解做過的例題需要良好的記憶，好的記憶能力會使學習事半功倍。

三、把文科生的這些優點轉化成成功的砝碼時需要教師的幫

助和指導

1.課程講解清楚、簡捷

（1）在給文科生講課時，需要工整的板書，一方面方便他們記錄，另一方面也有利于他們記憶。

（2）在講解公式或定理時，不能讓學生枯燥地背誦，而是要以具體例題的形式把公式或定理展示給他們，便于他們理解。

（3）能夠提供直觀的、符合數學學科特點的例題，使學生直觀領悟數學實質，提煉數學思想方法。

2.課程講解具有趣味性

在講課時，讓課堂充滿趣味，如把知識題變成一句成語、一句歌詞、一道菜名、一個游戲，使它們能夠瞬間被記憶，很難忘記。下面舉例說明：

例，在講隨機抽樣的三個不同類別：“簡單的隨機抽樣”“系統抽樣”“分層抽樣”時，就可以解釋為一個單一口味的小蛋糕、一個多種口味的大蛋糕、一個立體的多層蛋糕。如何將這些蛋糕切給母親吃呢？第一個隨機地切一小塊，第二個按等差數列有順序地把每種口味都切遍，第三個從多到少按比例地切遍每一層，這樣既能夠加深他們的記憶，又能夠培養他們孝敬父母的美德。

3.激勵性原則

教育的藝術不在于傳播的本領，而在于激勵和喚醒學生的教學方法。講授要能夠促進學生產生繼續學習的愿望，挖掘學生學習的潛能，不僅要針對學生現有的水平，更要觸及學生的知識“最近發展區”，激發學生飽滿的學習情緒，引導學生思考更深層次的

問題。

這里也包括物質獎勵性原則，一支筆、一個本、一瓶飲料、一盒糕點。老師的一個小小禮物對他們來說是一種成功的象征，有收獲的喜悅，這對他們剛起步時的動力是巨大的，他們需要這種物質的鼓勵。

在高三復習過程中，上半學期的期末考試復習階段尤為重要，在這段時間內學生需要完善知識點，要滿懷信心，并有較高的學習熱情，這樣才能更好地投入到下個階段的復習任務中去。

數學教學是個長期的過程，在新的課程改革下，高三文科班的數學教師要面對教育教學所呈現出現來的新特點、新形勢和新困惑，根據學生的實際情況，遵循教育規律和學生的心理特點，采用適合自己學生的教學方法，充分發揮學生學習的主動性，改變高考中文科生“成也數學，敗也數學”的現狀，切實提高教學質量。

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關鍵詞：過程教學；啟迪思維；途徑策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）15-0144-03

數學學習與其說是學習數學知識，倒不如說是學習數學思維活動，數學思維能力是數學能力的核心，注重提高學生的思維能力，是高中數學課程的基本理念。高考數學“以能力立意命題”，正是為了更好地考查學生的數學能力，促進學生數學思維的發展。因此，數學學習中教師應該有效落實過程教學，除了增加學生的知識性儲存外，還要加強對學生思維的啟發與引導。

一、有效激發興趣，形成愛好數學氛圍

教師在數學教育中必須自始至終應注意激勵學生主體的內部心理機制，調動其全部心理活動的積極性，引導學生愛好數學，尊重數學的智慧活動過程。例如必修2講球的體積一課，在介紹祖恒原理之后，要學生們找一找，有沒有已學過的幾何體，其截面積與等底、等高的球體截面相等。如果有，就可以把原來“不會求”的“球體”體積轉化為可求的幾何體的體積問題了。對于學生來說，這是一種“活生生的構想”：原來沒有這個幾何體，現在要把它想出來，這只有從球的截面積去考慮。設以R為半徑的半球，我們來考慮高為l，平行于底面的截面面積。

這個形式使我們想到了一個圓環，外圓的半徑為R，內圓半徑為l，而且當l=0，內圓縮為一個點，而l=R時，內圓擴張到與外圓一樣大，在 由0變到R的過程中，外圓是始終保持不變的。這樣的信息，就給我們以圓柱體內挖去一個倒圓錐的幾何形象。與半球的等高截面等積的幾何體便由師生共同設計出來了。在設計的同時也就蘊含了證明的方法。教師應該引導學生樂于去設計和發現，從而促使他們去探索求證。

教師應該建構合適的問題情境，善于發現學生的認識沖突，把抽象的數學知識與生動的實物內容聯系起來，激起學生心理上的疑團，讓學生產生認知困惑，引起反思，形成必要的認知沖突，從而調動學生思維的積極性和主動性。例如，在數列極限的教學中，對學生提出芝諾悖論：烏龜和兔子賽跑，烏龜在兔子前100米，兩者同時起跑，兔的速度是龜的10倍，兔能否追上龜?結論顯然。但如果換個角度分析，以上條件不變，兔跑完100米，龜已前進10米，因此沒追上，兔跑完10米，龜又前進1米，還沒追上；當兔子又前進1米，龜又前進0.1米，如此下去，兔子不是永遠追不上烏龜嗎?這一問題的提出，容易引發學生的探索興趣，學生的思維進入興奮狀態，此時適當地引入數列極限的概念，龜兔的距離差構成一個數列：此數列的變化趨勢為零，在無限變化的過程中，兔子追上烏龜，在有限到無限，近似到精確過程中，事物本身發生了質的變化，學生的思維水平也產生了一個飛躍。

二、夯實概念教學，有效啟迪學生思維

在高中數學教學中，為了使學生的理性思維更好地受到啟迪，必須重視學生的概念形成過程，扎實構建理性思維的細胞――概念。

1.引導學生認識概念引入的必要性。通過創設思維情景及對感性材料進行分析、抽象、概括，此時，如果教師能結合有關數學史談其必要性，將是培養學生創造性思維的大好時機。比如，為什么要將實數域擴充到復數域，擴充的辦法為什么是這樣，這樣做的合理性在什么地方，又是如何想出來的等等。也就是說，數學概念的教學任務，不僅要解決“是什么”的問題，更重要的是解決“是怎樣想到的”問題，以及有了這個概念之后，在此基礎上又如何建立和發展理論的問題，即首先要將概念的來龍去脈和歷史背景講清楚；其次，就是對概念的理解過程，這一過程是復雜的理性思維活動過程。理解概念是更高層次的認識，是對新知識的加工，也是舊的思維系統的應用，同時又是使新的思維系統建立和調整的過程。

2.為學生提供良好的概括素材。培養學生的概括能力，重在為學生創造條件，讓學生積極參與概括活動。要做到這一點，關鍵是根據學生的實際，科學地組織教材，挖掘課本例題和習題中的思維訓練因素，掌握抽象概括的時機和程度，提供良好的概括素材，以下三個方面值得探索:

（1）著眼于揭示知識的本質特征。概括是將同類事物的相同屬性歸結在一起，為了訓練學生這種“異中見同”的能力，教師組織的教學材料要具有鮮明的對比性和相對的完整性，以便于揭示知識的本質特征。

（2）要注意溝通知識間的聯系。數學新舊知識的關系大體有兩種情況：①新知識是舊知識的引申、發展；②新舊知識是在一定條件下的統一、綜合。教學中，一旦溝通了新舊知識的聯系，就能促成新舊知識的轉化。在這個轉化過程中可以培養學生從“變中找不變，變中找規律”的概括能力。因此，教學中選用的例題素材及相應的教學方法，應具有動態性和科學性。

（3）要有利于形成知識結構網絡。在學生學完一部分知識之后，應及時引導學生對所學知識進行整理歸類，使分散的知識系統化，模糊的概念變得清晰并形成邏輯聯系。教師應當從多種背景、多重層次、多個側面、多維結構去解釋概念的內涵，幫助學生構建完整的概念域，逐步形成概念體系，從而完整地掌握概念。例如數列概念的教學，教材中給出了大量的實際問題，如古希臘畢達哥拉斯學派的數學家在公元前研究過的三角形數問題、銀行存款問題、國際象棋的故事、斐波那契兔子等問題，充分說明了數列是反映自然規律的基本數學模型，體現了數列來自于生活及其應用價值。教師可以引導學生通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立數列的概念。教學設計中也可讓學生舉出一些實際生活中的數列的例子，以加強對數列概念的感性認識，使學生了解數列的幾種簡單的表示方法。教師通過引導學生觀察數列中的每一項和它在數列中的序號之間的關系，使學生體會數列中的項隨序號變化的特點，說明數列的意義及有關數列的項、通項公式等概念，啟發學生去體會數列的函數特征，了解數列是一種特殊的函數。教師通過設計一些數列的圖像表示，可以直觀地說明數列與函數的關系，使學生對數列與函數知識的銜接更緊密。整個數列概念的學習過程，教師通過對數列問題的引入，引導學生進行觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合應用函數的知識解決數列中的一些問題，有助于學生抽象思維、邏輯思維能力的提高。這樣，學生的思維能力就在這種最佳思維過程和最佳知識聯系方案的不斷探索和回顧反思中產生出新穎性、獨特性和鞏固性。

總之，概念形成過程是一種以歸納、抽象、概括為主的理性思維過程。數學概念的教學，從引入、理解、深化、應用等各個階段都伴隨著重要的思維活動過程，因而都能達到培養學生數學思維的目的。

三、彰顯過程教學，關注學生思維活動

教學中教師要照顧到學生的實際情況(即基礎)，關注各個層次的學生，鼓勵學生自省，察覺學生的思維困難之處，幫助把新知識與已學過的知識相聯系。教師鼓勵學生表達、展現思維發展的過程，針對不同學生的情況提出問題，注意提問層次和梯度，對尖子生可適當“提高”，對普通學生可逐步“升級”，對學習困難的學生可適當“降級”，滿足不同胃口的需要，從而使“不同的人在數學上得到不同的發展”。抓住知識的疑難點對學生進行提問，突破教學的重點和難點。特別對學生容易出錯的地方設疑，差錯人皆有之，教師要讓學生充分“暴露問題”然后順其錯誤認真剖析，發現學生思維的閃光點和創造性思維的火花，在加深理解的基礎上對不同的答案展開討論，引導動手操作，自主探索和合作交流，學生在這種氛圍中，接觸困惑、明確自己的思想，并且有機會分享同學的想法，在親身體驗和探索中認識數學，解決問題，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法，疏導思維。學生可以大膽表達自己的想法，思想顧慮消除了，思維也就可以更活躍。例如在講高一期中試卷上的一道填空題：方程2x+x2-4=0的實根的個數為（ ）。時，講了如下解法：

T：2x+x2-4=0 2x=4-x2。記y1=2x，y2=4-x2。在坐標平面內，函數圖像的交點橫坐標的個數即為所求。

正在大家品嘗這妙趣橫生的數形結合思想時，有兩位同學節外生枝:

S1：[板演]2x+x2-4=0 x2=4-2x。

當x≤2時，x=+。

S2：[板演]原方程 x2+0?x+（2x-4）=0

=02-4?（2x-4）

當x≤ 2時，原方程有兩實根。

這兩位同學犯的錯誤是顯而易見的，但是教師欲在黑板上打“x”時，突然注意到這兩位同學都能用一元二次方程的觀點審視這個問題，尤其是第二位同學用相對的觀點看待方程中的未知數與常數，這不正是辯證思維的具體體現嗎?于是教師向同學們肯定了這兩位同學的可取之處，并在他們的結果后打了兩個“？”。師生經過進一步的討論，很快就會發現，此方程不是一元二次方程，因而不能用求根公式和判別式。學生在師生間多回合的討論、正確與錯誤思維的充分暴露過程中找到了學習數學的自信心和成功感。盡管有的同學構建方式有些稚嫩，教師應及時幫助他們形成正確的理解，幫助他們通過思考來比較新舊知識的關系，形成正確的同化和順應，構建知識的真正意義并自覺地、有效地在實踐中加以應用，特別是不要打擊那些經常提出“可笑”問題的學生學習和提問的積極性，以關注學生的理性思維的形成和發展。

四、加強學科整合，拓寬思維培養渠道

傳統的數學問題的解決，在“達標通路”上尋找方式、方法時的缺憾是徘徊在數學領域之內，即使是尋求“一題多解”也少有越雷池半步。原因之一是傳統教材以分科為主。今天的課程改革意欲開發綜合課程，實施學科整合，打破分科教學的局限性，強調知識的整合與綜合運用，有利于拓寬數學思維培養的渠道。以學科整合的思想指導教學，從不同的角度尋求問題解決的突破口，實際上不僅向學生提供充分從事數學活動的機會，而且教給學生一種思考問題的方式，使學生突破學科的局限性，開闊思維領域，極大地拓寬創新思維渠道。

例如在不等式教學中，有這樣一道例題：

已知：a，b，m∈R+，若a＜b，求證：＞

這是一道較為典型的代數不等式證明題，學生一般用“比較法”、“分析法”輕而易舉地證明此題。但為了拓寬學生解決問題的思路，滲透學科整合思想，教師不妨根據目標的結構特征，啟發引導學生改變一下考察問題的角度，或同時對目標的結構作些調整、重新組合，則至少可獲得如下思路：

（1）若從平面幾何的角度考慮（如圖），“把矩形ABCD的邊長分別延長m，則根據矩形的面積特征必有ab+bm＞ab+am b（a+m）＞ a（b+m） ＞”――形象思維與邏輯思維相得益彰，同步發展。

（2）若從平面解析幾何的直線斜率的角度考慮，則待證式表示“兩點（b，a）、（-m，-m）的連線的斜率大于兩點（b，a）、（0，0） 的連線的斜率”――數形結合，答案顯而易見。

（3）若從平面解析幾何的定比分點定理（若＞0，總有的值介于x1與x2之間）的角度考慮，則有=的值在與1之間――符合定理條件，輕松獲得結論。

（4）若從物理的角度考慮，則待證式表示“在數軸上的原點和坐標為1的點處，分別放置質量為m、a的質點時質點的重心，位于分別放置質量為m、b的質點時質點的重心的左側”――動手操作，數學也能進行實驗。

（5）若從化學的角度考慮，則待證式表示“b個單位溶液中有a個單位溶質，其質量百分數小于加入m個單位溶質后的質量百分數”――用事實論證，與嚴格的邏輯推理迥然不同。

因此，在平時教學中，教師如能善于抓住有利時機，對學生啟發、誘導，必然會激起他們的積極思維活動，養成善于思考的習慣。

五、培養元認知，提高思維監控能力

元認知就是對認知的認知，是學生個體對自己的認知過程的自我認識、自我調節和自我監控。元認知理論認為人是積極主動的機體，其主體意識監視現在、計劃未來，有效控制自己的思維和學習過程。元認知培養的關鍵是要創造大量能激發學生高度自覺理性思維的情景，使之產生元認知體驗，引發理性的自我監控和自我調節。其次，可以培養學生反思，評價自己或他人解決問題的過程，從中揭示可以促進元認知的因素，特別是一些思考性較強、解題策略比較典型和豐富的問題，可以組織學生分析、討論，并對不同想法的底蘊進行追蹤。再次，要讓學生掌握理性思維過程中監控的方法，主要包括:對理性思維起點和方向的監控、思維過程中不斷進行自我評價、策略的監控等方面。

總之，數學教學中應落實過程教學，體現知識的來龍去脈，適當介紹數學內容與其它學科、日常生活的聯系。高度重視學生思維能力的培養，特別要注重培養學生從數學思想角度進行反思，使經驗升華和理性化，產生認識上的飛躍。有效指導學生應用數學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，在問題探究和解決的過程中，體會數學的應用價值、發展學生的思維能力。

參考文獻：

[1]陸書環，傅海倫.數學教學論[M].北京：科學出版社，2004.