神經科學領域腦電復雜性測度方法研究論文

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1引言

從Berger(1929)發現腦電(electroencephalogram,EEG)開始[1]，腦電信號中有效信息的提取一直是困擾研究者的難題。傳統方法主要有腦電地形圖(EEGmapping)和譜分析(spectralanalysis)兩類。腦電地形圖只能粗略地描述人在認知加工過程中各腦區的激活程度。在腦電頻域和時域特征(frequencyandtimedomainfeatures)分析中，數字信號的線性處理方法已得到廣泛應用，如事件相關電位(event-relatedpotential,ERP)。然而實際記錄的腦波很難滿足線性分析方法的要求（如低信噪化、腦電信號平穩等）[2]，且認知神經科學通常采用的平均疊加法會導致有用信息的大量損失，因此線性分析方法在很大程度上限制了認知電位時空模式研究的發展。

大量研究表明人腦是一個結構和功能高度復雜的系統，而腦電信號是神經細胞生物電活動在時間和空間上的非線性耦合[3]。從80年代中期開始，許多研究者用非線性混沌動力學理論發展了一些腦電信號復雜性測度的算法[4]，如分型維數(fractaldimension)和Lyapunov指數(L-exponential)等[5]。由于這些方法無需作鎖時(time-locked)和鎖相(phaselocked)處理，在早期的研究中得到了廣泛的應用。然而這些方法要求的數據量較大、對取樣信號的平穩度要求較高[5]，再者混沌動力學中討論的對象是混沌吸引子，并且不同的研究者在相似的實驗條件下所得到的結果變異較大，腦電信號是否具有低維混沌特性從而受到了質疑[6]，因此上述方法可能并不適合于人腦這種各向異性的空間擴展系統。

隨著非線性理論的發展，腦電復雜性測度分析方法進一步得到完善。目前常用的腦電復雜性測度算法主要有K[,c]復雜度（包括K[,c]復雜度及其各種改進算法和信息傳輸矩陣(InformationTransmissionMatrix,ITM)和近似熵(ApproximateEntropy,ApEn)。它們對腦電信號的取樣量及其平穩度的要求較低，且無需考慮其是否具有低維混沌特性，從而成為刻畫腦電信號非線性變化特征的有效手段[2]。本文就上述方法、特點及其應用作一簡要介紹。

2基于K[,c]復雜度的分析方法

Kolmogorov(1965)提出用產生給定0、1序列最少的計算機程序的比特數作為序列的復雜性度量，這種刻畫序列復雜性的方法稱為算法復雜性(Algorithmcomplexity)[2]。Lempel和Ziv以復制和添加兩個簡單操作為核心，對序列的復雜性作了進一步描述。他們定義的復雜性是一個時間序列隨其長度的增長出現新模式的速率，表現了序列接近隨機的程度，能反映一個動力學系統的動態特征[7]。在此基礎上Kaspar和Schuster發展了隨機序列復雜性測度的算法[8]，Wu等人(1991)則首先將這種算法引入腦電信號的分析中，作為反映大腦信息加工活動的有序程度的指標[9]。

2.1K[,c]復雜度

k[,c]復雜度的計算步驟如下：

(1)粗粒化預處理(coarsegrainingpreprocessing)。對于一給定序列X=(X[,1],X[,2],…,X[,n])，首先求得這個序列的平均值，再重構該序列。令大于平均值的X[,i]為1，小于平均值的X[,i]為0。將序列(X[,1],X[,2],…,X[,n])轉化為一個字符串形式的0、1序列(s[,1],s[,2],…,s[,n])。

(2)在S=(s[,1],s[,2],…,s[,m])后加一個或一串字符Q（Q=s[,m+1]或Q=s[,m+1],s[,m+2],…,s[,m+k]），得到字符串SQ=(s[,1],s[,2],…,s[,m],s[,m+1])或SQ=(s[,1],s[,2],…,s[,m],s[,m+1],s[,m+2],…,s[,m+k])，令SQv為SQ減去最后一個字符所得到的字符串。如果Q屬于SQv中的“字句”（即兩點間的字符串），那么把Q加在S后稱之“復制”；反之則稱為“插入”，即用一個"."把Q與S前后分開。再把"."前面的所有的字符看成S，重復如上步驟。

(3)如上所述，得到用"."分成段的字符串，分成的段的數目就定義為“復雜度”C(n)；

(4)根據Lempel和Ziv的研究，對幾乎所有的X屬于[0,1]的C(n)都會趨向一個定值b(n)（見公式①）。

附圖

以b(n)來對C(n)進行歸一化后得到一個相對復雜度c(n)=C(n)/b(n)，稱之為Kolmogorov復雜度(K[,c])。K[,c]復雜度反映了時間序列的隨機程度，如果時間序列是周期性的，那么K[,c]就會隨時間序列的增加而趨向于0；如果時間序列是隨機的，則K[,c]趨向于1。

2.2C[,1]和C[,2]復雜度

D''''Alessandro和Politi認為K[,c]復雜度只反映了時間序列的隨機化程度，并不能完全反映大腦認知功能復雜性的實質[10]。X[,u]發展了復雜度C[,1]和C[,2]算法[11]。

附圖

在時間序列中有長度為n-1的子序列但沒有長度為n的子序列(S[,1]S[,2]S[,3]…S[,n])，則稱(S[,1]S[,2]S[,3]…S[,n-1]S[,n])為長度為n的禁止字。記N[,f](n)為時間序列中的禁止字數目，那么C[,2]的計算見公式③。

附圖

2.3C[,0]復雜度

K[,c]、C[,1]、C[,2]算法中過粗粒化(over-coarse)的預處理可能會導致原始信號中信息的大量丟失，不恰當的粗粒化甚至會改變原始時間序列的動力學特性，例如，有可能將隨機時間序列改變成周期時間序列。為了消除這種潛在的危險，Chen等人定義了一種新的復雜度算法C[,0][12]。

C[,0]復雜度假設任何復雜運動的時間序列都是由規則運動時間序列和隨機運動時間序列組成。因此C[,0]復雜度的定義就為時間序列隨機運動時序和時間軸所圍區域的面積與整個復雜運動時間序列和時間軸所圍面積之比，具體的計算步驟如下：

(1)利用快速傅立葉變換(FastFourierTransform,FFT)計算原始時間序列的功率譜和平均值；

(2)只有那些振幅比平均值大的波譜成分才被保留，其余的均被置為0；

(3)然后對這個新的波譜進行FFT反轉，從而得到一個新的時間序列；將此序列作為原始時間序列的規則成分(regularcomponent)，而原始時間序列與規則成分之差稱為無規則成分(disordercomponent)；

(4)無規則成分的面積與原始時間序列面積的比值記為復雜度C[,0]。

可見周期信號的C[,0]值為0，白噪聲(whitenoise)的C[,0]為1。

2.4信息傳輸矩陣ITM

Xu等人根據互信息論(themutualinformationtheory)提出每一個電極的EEG序列都可以重建一個m維的相空間[2]。在第i個電極處，取一段從t[,0]開始、時間窗長(timewindow)為1024ms的腦電數據[x[,i]t[,0],x[,i](t[,0]+1),x[,i](t[,0]+2),…,x[,i](t[,0]+1023)]。

據此可以計算向量[x[,i](t),x[,i](t+1),x[,i](t[,0]+2)]及其頭落在相空間三維子空間中的概率，并且可以計算其熵(entropy)H[X[,i](t[,0])]、H[X[,j](t[,0]+k[,τ])]（電極j的t[,0]+k[,τ]的熵）以及聯合熵H[X[,i](t[,0]),X[,j](t[,0]+k[,τ])]，其中τ為1ms。因此從第i個電極到第j個電極之間的延遲為k[,τ]的信息傳輸可以由公式④決定：

IT[,ij](t[,0],k[,τ])=H[X[,i](t[,0]+k[,τ])]

-H[X[,i](t[,0]+k[,τ])]④

確定t[,0]，且k的取值范圍是0到511，得到信息傳輸的時間序列。用復雜度計算這個時間序列，得到從第i個電極到第j個電極在區間[t[,0],t[,0]+511]之間的信息傳輸活動程度的特征指標。

由此可以構建一個由n×n=n[2]個值的矩陣，其第i行第j列的值為C[,i]，j(t[,0])。Xu稱該矩陣為信息傳輸矩陣[13]。信息傳輸矩陣是一種直觀表示不同腦皮層之間信息傳遞量的指標：第i行表示從第i個電極向其他電極位置的信息傳遞量（包括第i個電極本身），第j列表示在第j個電極處接收到的信息量。以為步長，逐漸增加t[,0]的值，重復上面的步驟，就可以得到一系列信息傳輸矩陣，以此表征大腦信息傳輸復雜度的動力學過程。

3近似熵分析方法

近似熵是一種不需要進行粗粒化的腦電復雜性測度分析方法，該方法于1991年由Pincus提出[14]，并在腦電分析領域中得到廣泛應用。

ApEn的定義和算法如下：

(1)對于一給定的時間序列μ(1),μ(2),…,μ(N)，按順序將其組成一個m維的向量集X(i)，即X(i)=[μ(i),μ(i+1),…,μ(i+m-1)](i=1,2,3,N-m+1)；

(2)計算向量X(i)與其余向量X(j)之間的距離d[[X(i),(X(j)]]并將最大值定義為最大反應成分距離，見公式(5)：

D[X(i),(X(j)]=max[｜x(i+k)-x(j+k)｜](k=[0,m-1])⑤

(3)定義一個閾值r(r＞0)，對于每一個i值，記錄滿足條件d[X(i),X(j)]＜r的個數。把這個值與N-m的比值定義為C[m,i](r)，見公式⑥：

C[m,i](r)=｛d[X(i),X(j)]＜r的數目｝／(N-m+1)⑥

(4)對每一個可能的i值，計算C[m,i](r)的對數，求這些對數的平均值，定義為Φ[m](r)，見公式⑦：

附圖可以證明該極限存在且極值為1。因此，ApEn可以表示向量集隨著m增大產生新模式的概率，產生新模式的概率越大ApEn值就越大，即時間序列的復雜度越大。實際上，N不可能取無窮大，所以通常只能在N足夠大的時候對ApEn進行估計（見公式⑧），而且ApEn的值還依賴于m和r。

ApEn(m,r,N)=Φ[m](r)-Φ[m+1](r)⑧

根據經驗，Pincus建議m取2，r取0.1～0.2倍原始數據的標準差。從而只需用很短時間序列（約1000個數據點）就足以估算出可靠的ApEn值。這種方法特別適用于生物電這類極其不穩定信號的分析。

上述幾種復雜度分析方法中，由于K[,c]計算簡單，易于理解而應用最為廣泛。基于K[,c]發展起來的C[,1]和C[,2]改進了腦電信號出現新模式的檢測方法，能夠更為深刻地描述腦電動力學系統的復雜性本質。然而由于它們都需要對腦電時間序列進行粗粒化預處理，從而可能丟失腦電信號中有意義的信息。C[,0]強調腦電信號由規則運動部分和隨機運動部分組成，其算法避免了粗粒化處理，有助于減少腦電信號中有效信息的損失。基于復雜度的信息傳輸矩陣提供了描述腦電信息傳輸量更為直觀有效的指標。近似熵適合于研究短數據、抗干擾能力強，且不需對原始數據進行粗粒化處理而成為生物電信號分析的重要方法。然而近似熵需要事前設定m和r兩個參數，且相對運算量較大。可見上述方法各具特點，應根據具體的研究目的和實驗條件進行合理選擇。

4應用及展望

利用非線性動力學復雜性測度研究腦電信號，其實質是把測定的時間序列的復雜度作為衡量該時間序列所含信息量的指標，分析人在不同狀態下腦電信號的時空模式，以揭示腦的認知功能[3]，因此復雜度在認知科學、臨床等領域得到了越來越廣泛的應用。如大腦成熟度評估、情緒的變化、各種思維方式的對比等都采用了腦電復雜性測度方法[15]。有研究者發現，正常人在不同的狀態下腦電復雜度的變化表現出一定的規律性。如在睜眼狀態下復雜度高于閉眼狀態下的復雜度，在執行任務時額葉大腦活動區域復雜度降低[16]，而對帕金森、精神分裂癥病人的研究表明其腦電復雜度的變化趨勢與正常人相反[17]。另有研究模擬了高空飛行不同程度的缺氧條件，發現腦電復雜度對腦缺氧十分敏感，可以作為一項臨床診斷的指標[18]。此外腦電復雜度也被廣泛地應用于麻醉深度測定、中風病人的腦電活動特征分析、encephalopathy、Creutzfeldt-Jakob病癥監測和癲癇發作預測等[19,20]。

就目前的研究而言，大多局限于離線(offline)數據的分析，尚未突破實時(on-line)分析的技術難點，如何有效地利用和發展這些方法以獲取反映認知加工過程的動態指標將成為方法學研究的重點所在。

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