高等數學混合式教學研究

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摘要：隨著信息技術的飛躍發展，在“互聯網+”智慧教育背景下，線上教學逐漸滲透到傳統教學的各個教學環節，高等數學的教學形式從傳統的板書與課件相結合的多媒體走向了網絡化、數據化、智慧化。文章借助超星學習通平臺，構建高等數學課前、課中、課后的智慧課堂教學模式，并以極限概念為例進行智慧課堂教學模式實踐。

關鍵詞：“互聯網+”智慧課堂；線上線下；混合式教學

在“互聯網+”智慧教育背景下，高等數學課程的教學理念已從傳統的線下課堂學習轉變為與時俱進的線上線下融合，形成以個人自主學習引導，課堂教師精講，網絡平臺輔助教學，智慧課堂教學的新模式。借助超星爾雅學習通平臺、騰訊課堂信息技術的支持，本文嘗試將線上教學滲透到傳統教學的各個教學環節，以“學生為中心”作為教學理念，通過反饋數據及時調整優化教學設計，構建貫穿教學流程的以“導學、互動、評價、團隊、拓展”為特色的線上線下混合式智慧課堂教學模式。

1混合式教學與傳統教學的差異

與傳統高等數學教學相比，混合式教學更加注重自學能力的培養，教師作為引導者，引導學生進行有效的自主學習。學生通過自我設定學習目標、自主學習、自我管理、自我監測、自我評價和自我反饋為主要內容和特點的學習，培養自主學習和終身學習的能力。與傳統高等數學教學統一的標準相比，混合式教學側重于滿足學生多樣化、層次化的要求。線上教學布置的任務點要便于學生的團隊探究，鼓勵學生之間的小組互助學習，一個知識單元包括思維導圖、引導案例、單元知識點、小組任務、知識拓展、單元測驗組成。傳統數學教學的信息載體以書本文字和平面圖形筆紙操作為主，混合式教學的線上教學素材則充分應用信息技術，較多地采用與教學內容相關的動畫、實物照片、立體圖形、表格為信息載體。例如，空間中各種曲面，在手機電腦端呈現的三維效果直觀易懂，微積分中的眾多抽象的概念，使用動圖演示一目了然，避免了長篇的文字堆砌；教學過程中的線上作業交納和互動交流，可以大量運用插圖、語音、文字、短視頻、數學動圖制作、數學建模等方式。與傳統教學集中式的學習相比，混合式教學更加傾向于碎片化的學習，打破了空間和時間的限制。課件制作短小精悍而信息豐富，避免線上教學視頻時間過長，每個知識點10分鐘左右；課件制作格式、字體、色調統一，強調與現實生活的聯系，有利于學生的學習。精準實用的教學課件大大提高了教學效果。在混合式教學中，學生以小組形式參加學習，互幫互助，學習群的每個成員都可以成為其他人身邊的學習資源，而不僅僅依靠教師排疑解難；對于水平較高的學生，在對其他同學的幫助過程中也加深了對知識的理解，從而最大限度地提升了團隊中每個成員的學習效率。混合式教學對教師提出了更高的要求，教師除了要提供豐富精煉的線上線下學習資料，承擔教學過程的設計，課堂的組織，討論的引導，同時教師還要熟練掌握現代教育信息技術，并且靈活運用到課程建設中。

2混合式教學模式的構成

混合式教學模式包括課前、課中、課后三個階段。

2.1課前階段

教師通過學習通平臺進行資源推送，預習清單和討論主題，提供知識點預習資源（預習課件、視頻、電子文檔、測試題）。學生接收預習資源自主學習，觀看課程視頻，構建思維導圖，完成知識點測驗題，搜索相關資源，參與主題討論。學習過程材料拍照上傳到學習通平臺。教師收集數據，與學生在線互動交流，了解預習情況，調整講課課件，整理成課堂預習答疑環節。通過思維導圖幫助學生建立知識體系，按照邏輯進行系統化的規整后，幫助學生克服學習障礙，理清思路，對于較容易混淆的知識點，則采用思維導圖做成對比圖，幫助學生明確學習任務少走彎路。

2.2課中階段

上課期間教師精講，使用學習通進行簽到和簽退以及隨機點名，保證學生的到課率。課堂教學采用學習通輔助教學，利用主題討論、選人作答、搶答進行課堂互動及課堂活動，形成智慧課堂的氛圍。高等數學課程每個知識點的學習都要配合大量的課堂練習，利用學習通平臺“測驗”和“自動批改評分”這一功能，在課堂上推送不同類型的客觀題給學生，能夠及時檢查聽課效果查缺補漏，同時又激發出同學們的自信心。練習完成后拍照上傳，教師即刻截圖到屏幕上演示進行講解糾錯，同學之間可互相點評檢查，這樣從概念講解到練習和方法推廣之間的無縫銜接，更容易發現問題而立刻現場答疑，形成高效率的教學氛圍。同時平臺形成的學情報告，有利于教師及時調整教學，提高教學效率。

2.3課后階段

課后教師在平臺布置課后作業、測驗題、參考書和網上資料（視頻、電子書鏈接），通過平臺批閱作業和測驗題，收集反饋數據，進行線上線下答疑與交流，在學習通平臺討論區進行主題討論、學生互評、教師點評。課后學生自由組合組建學習團隊，教師提供研究性課題，學生上網搜集資料、觀看相關視頻、開展討論，每組選一個代表講解，將講解過程錄制成課件，上傳至學習通平臺。混合式教學的較大難點在于：⑴學生如果學習自律性不夠、缺乏持續性的學習動力、學生家庭缺乏學習氛圍，就會造成學業困頓不振；⑵任課教師大班級教學學生眾多，一對一的針對性教學力量不足。

3混合式教學的教學評價

在傳統的教學中，對于人數較多的大班級，成績評價工作量極大，過度占用的教師時間，影響到成績評定的公平性，而學習通的成績評分由平臺過程性數據和形成性數據組成，包括：以出勤率、視頻觀看時長、課堂小測、小組合作完成度、作業測驗成績為主的過程性數據和以思維導圖、讀書筆記、研究性報告為主的形成性數據。利用學習通統計模塊中的成績管理功能，合理地設置平時成績權重，利用完整規范的題庫，可以讓平臺自動為教師批改評分，評價學生任務點的完成情況，然后匯總生成綜合成績，這樣既能讓學生隨時掌握自己的學習情況，又提高測評的科學性和教師學生的積極性，有效地提高教學效果。

4智慧課堂應用案例

以微積分為支柱的高等數學是高校理工類和經濟類專業的重要基礎課程。極限是微積分最重要的基本概念，微積分中的重要概念都是用極限表述，是觀察運動和變化的必備數學工具，與現實世界緊密聯系。以下以“極限的概念”為例，給出“互聯網+”背景下課堂的構建以及教學模式。

4.1課前討論主題和多媒體課件，引導預習

4.1.1精設討論主題，引導學生思考課前在課程班級中討論主題⑴我國古代文化蘊涵的極限思想；⑵斐波拉契數列與黃金分割數；⑶謝爾賓斯基三角形及其推廣、大自然中的分形動圖。課程的班級活動中對學生分組并分配主題進行討論，小組通過收集互聯網相關資料，挖掘分析實際案例中所蘊含的數學知識和課程思政素材，形成分組討論報告，小組成員選出代表解說并錄屏，上傳至學習通課程“作業”。4.1.2巧用動畫表達，加深學生理解中國古代數學家劉微提出的割圓術，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，引導學生觀察思考，圓的內接正n邊形的面積數列的極限就是圓的面積。的課件通過動畫形象地展示了正n邊形逼近圓的過程，展示了近似與精確，有限與無限，量變與質變的關系。探討成語中“千里之堤毀于蟻穴”的極限思想，體會我國古代文化的高深智慧，引導學生在求學階段志向遠大，遠離有害身心健康的不良習慣，“勿以惡小而為之”，“防微杜漸”及時發現并排除身邊的隱患。斐波拉契數列1，1，2，3，5，8，13，……從第3項開始，每1項等于前2項的和。觀察發現前一項與后一項的比值遞減，通過列表展示數值，當n趨向于無窮大時，比值逼近于黃金分割數0.618，以斐波拉契數為邊的正方形拼接成長方形，在每個正方形中畫四分之一圓，連接起來就展現出斐波拉契螺旋線。通過視頻動畫的演示，學生直觀體會萬物皆數的深刻思想，感知大自然和諧之美。將一個等邊三角形分成4個小的三角形，挖去一個中心等邊三角形，然后再對每個小三角形進行這樣的操作，再繼續的操作直到無窮，最終得到的極限圖形就是謝爾賓斯基三角形。在大自然中，很多的植物局部和整體是極其相似的，眾多相似的圖形由遠至近由大及小。通過動畫展示圖形的形成過程，再推廣到謝爾賓斯基四面體，使用電腦程序藝術的加工組合，制作出優美的分形圖案，加深了學生的理解。

4.2解決問題，知識拓展

以割圓術為例，用正n邊形來代替圓面積，開始時取n為8，16，32，……，觀察發現正n邊形面積是有界且遞增的，正n邊形面積的增加量是遞減的，當n逐漸增大時，正n邊形面積的增加量越來越小，正n邊形越來越接近于圓，當n趨于無窮大時，半徑為R的圓內接正n邊形面積：計算機編程軟件制作動畫視頻，通過實驗觀察正n邊形面積逐漸增加，近似代替了圓的面積，n的值越大面積誤差值越小，這樣由正n邊形面積推算出圓周率的近似值。割圓術中的算法思想蘊含極限和無窮小分割的思想，在世界上首創了求圓周率的正確方法，割圓術匯聚了我國古代數學的偉大成就。通過在高等數學教學中回顧極限思想的歷史，學習我國古代先賢的偉大智慧，提高民族的自信心。

5結論

線上線下混合式教學模式，融合了最前沿的互聯網和人工智能技術，標志著未來高等教育的重要發展方向。隨著智慧城市、智慧校園、智慧課堂的日益普及，全民信息技術素養的全面提高，智慧教學模式的不斷探索推進，將迎來高等數學智慧化學習的創新模式。

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作者：陳宏健 單位：閩江師范高等?？茖W校