醫學圖像均值去噪方法思索

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1概述

醫學圖像在獲取與傳輸的過程中，會受到各種形式噪聲的干擾。近年來，一些新的濾波技術逐漸受到相關學者的重視并被應用到醫學圖像的降噪中[1-3]。文獻[3]提出的非局部均值(Non-localMeans,NLM)濾波算法考慮了盡可能多的相似性結構信息，但該算法存在耗時、搜尋相似像素不充分的不足。相關文獻報道了一些改進的NLM濾波算法，如魯棒的快速算法[4]、基于核回歸的改進算法[5]、基于奇異值分解和K-均值聚類的自適應改進算法[6]、基于矩的改進算法[7-8]。這些改進算法均取得了較好的去噪效果。為提高NLM算法的去噪性能，本文提出一種基于梯度信息的自適應的醫學圖像去噪NLM改進算法(ANLM)，并通過實驗驗證了算法的有效性和可行性。

2經典的非局部均值濾波算法

文獻[3]中提出的經典NLM算法原理為：含噪圖像f{f(i)|iI}的任一像素點i處被濾波的灰度值()fi為：()(,)()jIfiwijfj(1)222,||()()||1(,)e()ijfNfNhwijZi(2)其中，權重w(i,j)滿足0≤w(i,j)≤1和(,)1jwij；22,||||為度量像素i和j的相似程度的高斯加權歐氏距離；a為高斯核的標準差，a0；h為控制衰減程度的參數；kN表示中心位于像素k的方形鄰域。正則化常數Z(i)為：222,||()()||()eijfNfNhjIZi(3)為避免過加權，當ij時，權重w(i,j)為：w(i,j)max(w(i,j)),ij(4)NLM算法的核心思想是在一個稱為搜索窗的大的像素范圍內搜尋盡可能多的、與被濾波像素相似或匹配的其他像素參與到濾波過程中，以改善濾波效果。搜索窗內2個像素點i和j的相似性通過稱為相似窗的2個鄰域Ni和Nj中所有像素點的加權歐氏距離來度量。該距離越小，則i和j的相似程度越高，權重w(i,j)值越大。本文將上述算法稱為經典的非局部均值算法(CassicalNL-means,CNLM)。顯然，CNLM算法中相似窗的平移操作只能找到位置不同的相似像素，數量相對較少。若能同時對相似窗進行平移和旋轉操作，則能找到更多的位置匹配或方向匹配的像素，從而提高算法的性能。本文基于這一思想，利用梯度信息，提出一種自適應的非局部均值濾波算法(AdaptiveNL-means,ANLM）。

3自適應非局部均值濾波算法

3.1算法原理

所提出的ANLM算法將待濾波圖像的梯度幅度信息和方向信息引入到了CNLM算法中。對于圖像f，像素點i處的梯度定義為：

3.1.1基于梯度幅度的濾波參數選擇

對于式(2)中濾波參數h的選擇，國內外研究者已做了一系列研究[7,9-10]。本文依據梯度幅度信息選擇濾波參數h。具體思想為：由于較大的梯度幅度|f(i)|表明相似窗Ni內可能存在圖像邊緣或紋理，而較小的|f(i)|則表明Ni為較為平坦的區域。因此，為避免過于平滑圖像的邊緣或紋理細節，對于較大的|f(i)|，選取較小的參數h；反之，則選取較大的h。本文采用Sobel梯度算子計算梯度。ANLM算法結合一個最佳的梯度優化閾值optiT對h進行多種選擇，即：0opti0optiopti00.8|()|1.50.9|()|1.5hfiThhTfiTh≥≤其他(8)其中，0h為CNLM算法所用的h值，0h。這樣，對|f(i)|不同的點，選擇不同的h值，很大程度上實現了既保護邊緣、又平滑噪聲的濾波效果。

3.1.2基于梯度方向的更多匹配像素搜索

依據式(7)計算點i處和點j處的梯度方向j,i以及二者之差ji。依據將相似窗Nj繞中心旋轉：當大于0時，順時針旋轉；反之，逆時針旋轉。旋轉間隔為π/4，總的旋轉角度為/(π/4)(π/4)。圖1給出了Nj相對于Ni的旋轉過程。可見，Nj逆時針旋轉π/4后，得到jN，而jN與Ni的像素結構完全相同。這樣，通過旋轉操作，提高了2個相似窗的相似程度，即減小了式(2)中的距離22,||||，找到了平移操作所不能找到的匹配像素點。(a)Ni(b)Nj(c)jN圖1相似窗旋轉過程圖2和圖3分別給出了CNLM算法和ANLM算法對于中心像素點的權重分布比較。相比CNLM算法，ANLM算法找到了更多的匹配像素點，這表明ANLM算法具有更好的去噪性能。可見，ANLM算法依據|f(i)|實現了參數h的自適應選擇；依據實現了鄰域Nj的自適應旋轉操作，保證了算法的優越性。此外，考慮到多數醫學圖像對稱或近似對稱的特點，搜索窗由中心分別位于i處和與i縱向對稱的像素點處的2個方形區域組成，進一步提高了匹配點的數量。

3.2優化閾值T

opti的確定ANLM算法中一個關鍵點是式(8)中閾值Topti的確定。本文用實驗的方法建立Topti與噪聲標準差之間的數學模型，從而依據圖像噪聲實現Topti的自適應選擇。具體思想為：對多幅醫學圖像添加標準差為的噪聲得到噪聲圖像。之后，對每幅噪聲圖像的梯度幅度|f|進行閾值化，即：||||||0||TffTffT≥(9)選取不同的T，求取使原圖像||0f與閾值化||Tf之間的均方誤差err最小的T值，作為優化的閾值Topti，即：2opti01argmin((|()||()|))ITTiTfifi(10)即通過最小二乘法確定Topti。這樣，選取多個不同的值，得到多個相應的Topti，進而確定出二者的關系模型，作為自適應選擇Topti的依據。4.1節詳述了具體建模過程。

3.3ANLM算法步驟

ANLM算法的具體步驟如下：

(1)對于像素i和j，依據式(6)和式(7)計算梯度信息。

(2)計算噪聲標準差，依據所建立的Topti與模型及式(8)確定梯度閾值化參數Topti和濾波參數h。

(3)依據ji，將相似窗Nj繞其中心旋轉/(/4)(π/4)°。

(4)確定中心點與i縱向對稱的搜索窗siN。

(5)依據式(1)~式(4)計算i點處的濾波值()fi。

(6)使i遍歷像素點集合I中的每一個像素點，重復上述步驟(1)~步驟(5)，得到最終的濾波圖像f。

4實驗結果與分析

本文將CNLM算法和ANLM算法分別應用于一幅對稱的幾何圖像和2幅醫學CT圖像的去噪過程中。在圖像中添加均值為0、標準差分別為5、10、15、20、25的5種高斯噪聲。搜索窗大小為21×21，相似窗大小為3×3。圖4為未受噪聲污染的原圖及=10時相應的包含高斯噪聲圖像。

4.1優化閾值T

opti的建模根據式(9)和式(10)所描述的理論依據，通過實驗建立最佳梯度閾值Topti與噪聲標準差之間的數學模型。圖5為當σ=10時均方誤差err與閾值T的關系曲線，可見，err具有全局極小值。圖6為3幅圖像Topti與之間的關系曲線。可見，除過幾何測試圖像曲線上最右邊一點(25,37.2)外，Topti與成近似的線性關系。對應于腹部CT圖像與胸部CT圖像的Topti與近似線性數學模型分別為：optiT1.860.8(11)optiT1.641.9(12)對于該類醫學圖像降噪時，可將上述2個線性模型的綜合作為自適應選擇Topti的依據。

4.2算法性能比較

圖7~圖9分別為3幅圖像的CNLM濾波和ANLM濾波結果及相應的方法噪聲。比較2種算法所得結果圖像的視覺效果可知，ANLM算法明顯優于CNLM算法，尤其在圖中標注的矩形區域內，后者具有更強的對比度。此外，相對于CNLM，ANLM所對應的方法噪聲也更接近于高斯白噪聲。這進一步表明了ANLM算法去噪性能的改善。上述結果表明，在引入梯度信息、考慮了相似窗的旋轉不變性和自適應地確定濾波參數h之后，ANLM算法在平滑噪聲的同時較好地保持了圖像的邊緣，濾波性能明顯提高。

5結束語

本文在分析CNLM算法的基礎上，提出了一種自適應的非局部均值醫學圖像降噪算法ANLM。該算法利用圖像梯度信息實現了濾波參數的自適應選擇，搜索到了更多的相似像素。實驗結果驗證了算法的可行性和有效性，該算法可應用于醫學圖像的后處理。下一步將對算法的加速進行研究。