三角函數(shù)角概念設(shè)計(jì)教案

時(shí)間:2022-03-02 10:31:00

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三角函數(shù)角概念設(shè)計(jì)教案

教材:角的概念的推廣

目的:要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念,并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過(guò)程:一、提出課題:“三角函數(shù)

回憶初中學(xué)過(guò)的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來(lái)定義的。相對(duì)于現(xiàn)在,我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”,它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用,并且在各門(mén)學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。

二、角的概念的推廣

1.回憶:初中是任何定義角的?(從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形)這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解,但它的弊端在于“狹隘”

2.講解:“旋轉(zhuǎn)”形成角(P4)

突出“旋轉(zhuǎn)”注意:“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”

“始邊”往往合于軸正半軸

3.“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。

記法:角或可以簡(jiǎn)記成4.由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后,角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。

1°角有正負(fù)之分如:a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

實(shí)例:體操動(dòng)作:旋轉(zhuǎn)2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)

3°還有零角一條射線,沒(méi)有旋轉(zhuǎn)

三、關(guān)于“象限角”

為了研究方便,我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角

角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn),角的始邊合于軸的正半軸,這樣一來(lái),角的終邊落在第幾象限,我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標(biāo)軸上,則此角不屬于任何一個(gè)象限)

例如:30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、關(guān)于終邊相同的角

1.觀察:390°,-330°角,它們的終邊都與30°角的終邊相同

2.終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和

390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合

即:任何一個(gè)與角a終邊相同的角,都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和

4.例一(P5略)

五、小結(jié):1°角的概念的推廣

用“旋轉(zhuǎn)”定義角角的范圍的擴(kuò)大

2°“象限角”與“終邊相同的角”

六、作業(yè):P7練習(xí)1、2、3、4

習(xí)題1.41