三角形的特性范文

導語：如何才能寫好一篇三角形的特性，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

教學目標：

1.通過動手操作和觀察比較，理解三角形的定義和特征，知道三角形高和底的含義，會畫三角形的高。

2.通過實驗，了解三角形的穩定性，體驗數學在生活中的應用價值，培養學生的應用意識。

3.經歷觀察、比較、分析和操作的過程，體驗數學與生活的聯系，感受數學的美。

教學重、難點：

重點：理解三角形的定義、掌握三角形的特征、特性。

難點：三角形高的確定及畫法。

教學方法：觀察比較、猜測驗證、合作交流、自主探究等多種方法有機結合，靈活運用。

教學準備：三角形和四邊形框架、三角板、練習紙、多媒體課件。

教學過程：

一、談話引入課題

師：同學們，我們以前都認識過哪些平面圖形？想一想，和同桌說一說。誰來說說？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形……

師：我們以前已初步認識了三角形，這節課我們繼續探究有關三角形的知識。

（板書課題：三角形的特性。）

二、探究三角形的特征及概念

1.畫三角形，發現三角形的特征。

師：大家都知道三角形，可你們會畫三角形嗎？

師：好！那我們來進行一場畫三角形比賽，看誰畫的三角形標準？

師：通過畫三角形，你發現三角形都有什么共同的特點呢？

（師板書：三條邊，三個角，三個頂點。）

師：這就是三角形的特征。

（出示媒體解釋三角形的邊、角、頂點。）

2.描述驗證，探究三角形的概念。

師：我們對三角形又有了深入的了解，那你能根據畫三角形的經驗，用語言描述一下什么樣的圖形叫做三角形嗎？

生1：由三條邊組成的圖形叫三角形。

生2：由三條邊連成的圖形叫三角形。

生3：由三條邊擺成的圖形叫三角形。

…………

師：用語言告訴別人什么樣的圖形叫三角形，別人根據這句話畫三角形，畫出的一定是三角形，不會畫出別的圖形。如果畫出別的圖形，說明這句話概括得不準確，是有問題的。根據同學上面的描述，在小組內先畫一畫三角形，也可以用3支筆擺一擺三角形，看畫出或擺出的圖形是否一定是三角形。

師：我們交流交流好嗎？

生1：由三條邊組成的圖形叫三角形。這句話有問題，因為根據這句話，除了畫出三角形外，還能畫出不同的圖形。

生2：由三條邊擺成的圖形也不行，也能擺出其他圖形。

師：看來，根據這幾句話都能畫出不同的圖形，說明我們的概括還不嚴密。數學書中是怎樣概括三角形定義的呢？你認為定義中哪個詞最重要？小組內先交流再匯報。

生1：“三條線段”很重要，說明三角形的三條邊都是線段。

生2：“圍成”很重要，因為用三條線段組成圖形有好多種方法，而“圍成”這個詞用得很形象，概括出了什么樣的圖形叫三角形。

生3：由三條線段圍成的圖形叫三角形。三條線段說清了三角形三條邊的特征，圍成說清了畫三角形的方法。

師：根據三角形的定義，判斷下面的圖形是不是三角形。

…………

3.明確三角形的表示方法。

師：孩子們，為了便于區別三角形，我們給三角形取個名字，好嗎？

師：我們把三角形的3個頂點分別用3個大寫字母來表示，比如ABC，這個三角形就讀作三角形ABC，寫作ABC。

師：好！現在請大家坐端正，看黑板上的三角形，這條邊我們叫它AB邊或BA邊，那其他兩條邊就叫做什么邊呢？這個頂點叫頂點A，那這兩個頂點就叫做……現在老師要考考大家：頂點A所對的邊是哪條邊？頂點B和頂點C所對的邊是哪條邊？誰能用一句完整的話說一說？

三、小組合作，探究三角形的高

師：同學們，上學期我們學過了平行四邊形，回憶一下平行四邊形的高以及高的畫法，和同桌說一說。

師：從平行四邊形的一條邊上的一點向它的對邊畫垂線，這一點到垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

師：什么是三角形的高？怎么畫三角形的高？

師：現在請大家帶著這幾個問題，4人為一小組互相討論一下。

（1）畫平行四邊形的高是從一條邊上的一點到它的對邊畫垂線，那么畫三角形的高時這一點在哪兒？這個點的對邊是哪條邊？

（2）畫三角形的高用什么學習工具？

（3）怎樣畫三角形的高？

（學生分小組討論。并匯報本小組的討論結果。）

生1：我們小組認為，畫三角形的高應從三角形的一個頂點開始，并且找到它的對邊。

生2：我們小組認為，畫三角形的高可以用三角板，用三角板的一條直角邊對準底邊，然后移動三角板對準頂點就可以了。

師：大家先拿出三角板，找到它的兩條直角邊，注意直角邊其實就是組成直角的兩條邊。好！找到兩條直角邊指給老師看。（學生和老師一起指著兩條直角邊。）

師：先用一條直角邊和頂點的對邊重合，然后用另一條直角邊和這個頂點對齊，最后從頂點向對邊畫垂線。頂點A的對邊就是三角形的底（板書：底），頂點到垂足之間的線段就是三角形的底邊BC的高（板書：高）。

師：注意，一般用虛線表示高，用直角符號表示出垂足。

師：現在大家打開書81頁讀一讀三角形高和底的定義，并用筆畫一畫。

師：孩子們，我們已經對三角形的高有了一定的認識，請大家把作業紙上三角形的高畫出來，比比看誰畫的高最標準！

（教師展示學生畫的高。）

師：咦！這是哪個同學畫的，怎么與其他同學畫的不同呢？你能說說是怎么想的嗎？

師：也就是說從三角形的每個頂點都能畫出它底邊上的高，三角形有3個頂點，每個頂點都有它對應的底邊，所以三角形就有幾條高呢？

師：真棒！孩子們，老師為你們驕傲，你們不但會畫三角形的高，而且知道了三角形有3條高，真了不起！

練習1：你能找出哪幅圖上的紅色線段是底邊BC的高嗎？

練習2：

師：畫三角形指定底邊上的高。

師：在媒體上展示學生的作品，重點指出直角三角形的兩條直角邊互為底和高。

四、探究三角形的特性

師：孩子們，我們已經了解了三角形的意義以及高的知識，其實三角形還有一個很重要的性質，你們想不想知道？

師：先不要著急，讓我們先來欣賞幾張圖片，你能從中找到三角形嗎？

師：為什么這些物體中的有些部分做成三角形了呢？

師：大家說的都有一定的道理，讓我們先一起做個實驗看看。

師：請拿出四邊形和三角形框架拉一拉，你有什么發現？

（學生動手實驗。）

師：誰能說說你的發現？

師：三角形框架不變形，說明三角形具有怎樣的特性呢？

生：穩定性。

（教師板書：特性 穩定性。）

師：正是因為三角形的穩定性，所以以上這些物體的某些部分才做成了三角形，舉出生活中應用三角形穩定性的例子。

師：我們知道了三角形的穩定性，你能利用這種特性讓這個四邊形框架也不易變形嗎？

師：真不錯，大家都會學以致用了，可這個同學遇到了麻煩，你能幫幫他嗎？

師：那今后我們遇到類似問題就可以自己解決了，是嗎？

五、鞏固拓展

師：我們知道了三角形的特征、意義以及高，我想考考大家，你們有沒有信心？

（媒體出示：判斷下列說法是否正確？ ）

（1）由三條線段組成的圖形叫做三角形。（ ）

（2）三角形有3條邊，3個角，3個頂點。（ ）

（3）三角形有一條高。（ ）

（4）三角形和平行四邊形都具有穩定性。（ ）

六、總結延伸

孩子們，今天我們走近了三角形，你對三角形有了哪些進一步的認識呀？

篇2

[關鍵詞]相似三角形；第三點；點共線

中圖分類號：G634.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2015）02-0000-01

1 引言

本文記述我在研究中發現的，處于點或線特殊位置的相似三角形第三頂點共線的幾種情形。本文所涉及領域應屬于幾何學。姑且不敢妄稱之為定理，暫以規律指代。

2 規律

①平面點線規律：平面上一條直線，與不在直線上的一點。以該點到直線上的任意線段為底，做相似三角形，則所有同向相似三角形第三頂點共線?？蓪⒋司€稱之為脊線。

②平面點線規律推論：直線與脊線角色可相互交換。共可得兩條脊線。兩條脊線交點處有特殊的相似三角形，兩相似三角形全等。

③平面線線規律：平面兩直線上兩點，若始終沿各自方向連續移動的距離之比不變，則以所有對應兩點連線為底，所作同方向相似三角形第三頂點共線?？蓪⒋司€稱之為脊線。

④平面線線規律推論：兩條初始直線和脊線角色可相互交換，所有相似三角形中存在一個最小面積的三角形，存在兩條脊線。

⑤空間線線規律：空間兩直線被一組平行平面所截，在各平面內連接兩截點，并以兩截點的連線為底做同方向的相似三角形，則所有相似三角形第三頂點共線?？蓪⒋司€稱之為脊線。

3 例舉與證明

①例：

圖1a中，O點為直線AC外一點，過O點連接直線AC上隨機3點A、B、C，并以線段OA、OB、OC為三角形的底邊，做同方向的相似三角形。即OAD∽OBE∽OCF。

圖中∠AOD=∠BOE=∠COF，并且∠OAD=∠OBE=∠OCF

則，連接D、E、F三點，此三點共線。線DF為一條脊線。

證明：

如上圖1b所示，繼承圖1a中之各點，但假定點E不在線DF上。連接D、E、F三點成三角形。

在OCF∽OBE中，OB/OC=OE/OF，

有： OF/OC=OE/OB

又：∠COF=∠BOE，且兩角中∠BOF為公共角，

所以有：∠COB=∠FOE

綜上可知：COB∽FOE

推之：∠OBC=∠OEF

同理可知：OAB∽ODE

推之：∠OBA=∠OED

所以有：∠DEF=∠OEF+∠OED=∠OBC+∠OBA=180°

所以：D、E、F三點共線。

由以上結論不難推廣至多點情形。并且由規律①不難推導規律②，證明過程皆從略。

②例：

圖2中，由圖1中所述性質：A、B、C共線且OAI∽OBJ∽OCK，有I、J、K共線。作各三角形的反方向相似三角形，也即上述各相似三角形的“靠背”全等三角形，得OAE∽OBF∽OCG。得到點E、F、G，則線EG為區別于IK的另一條脊線。兩脊線相交于L點。連接OL，可找到兩個全等三角形OLD和OLN，D和N在直線AC上。它們的“靠背”（指兩三角形共底邊且關于底邊呈鏡像關系）三角形ODH和ONM的第三頂點H和M也都在脊線上。則線OD與線EG垂直于交點P，線ON與線LM垂直于交點Q。

③例：

圖3中，AC和DF為任意兩條直線。在直線上分別取點A和D，并向同側順序截取點B、C和E、F，且令AB/DE=BC/EF。 連接各對應點，得線段AD，BE，CF。以這三條線段為三角形底邊作同方向相似三角形，得ADM∽BEN∽CFK。圖中各角∠ADM=∠BEN=∠CFK，且∠MAD=∠NBE=∠KCF，得相似三角形第三頂點M，N，K。則此三點共線。線MK可稱之為脊線。并且有：AB/MN=BC/NK。

在圖4中，AC和DF為任意兩條直線。在直線上分別任意取點A和D，并向異側截取點B、C和E、F，且令AB/DE=BC/EF。連接各對應點，得線段AD，BE，CF。以這三條線段為三角形底邊作同方向相似三角形，得ADM∽BEN∽CFK。如圖中各三角形內角∠ADM=∠BEN=∠CFK，且∠MAD=∠NBE=∠KCF，得相似三角形第三頂點M，N，K。且此三點共線。線M、K可稱之為脊線。并且有：AB/MN=BC/NK。

④例：

以上圖5請對比圖3，圖6請對比圖4。圖5、圖6都是在原圖3、圖4的基礎上求各相似三角形的“靠背”三角形，從而求得另外一條“脊線”。經驗證，③例中所有結論在此處依然成立。且圖5和圖6中都存在一個面積最小的相似三角形。

⑤例：

如圖7所示，空間任意兩直線AD和EH被一組平行平面所截。圖中面1、面2、面3、面4相互平行，面間距任意。所得直線與平面的交點分別為A、B、C、D和E、F、G、H，連接AE、BF、CG、DH，并以各線段為底邊，在各自截面內做三角形，且令各三角形相似。即AEO∽BFP∽CGQ∽DHR則各相似三角形第三頂點O、P、Q、R共線。或同理，作AEM∽BFN∽CGU∽DHV則各相似三角形第三頂點M、N、U、V共線。

以上幾番規律，不難推之至多邊形情形，本文于此不再贅述。

鑒于作者對數學領域實在所學淺顯，文章絮絮略陳孤陋，不免令方家貽笑。諸多遺漏或不盡之處，肯望讀者匡正，感激不勝！

篇3

關鍵詞： 高中語文 三性特點 教學方法

現階段語文界中爭論比較激烈的便是高中語文教學，針對這一情況，作為一名一線教師，我認為理論的研究和實踐的教學依然存在一定的差距。所以我針對高中語文教學的“三性特點”作了分析和研究。

一、高中語文教學目標、內容上的模糊性特點

這種模糊并不專指抽象畫等相關文學藝術當中的模糊含義，準確地說是一種模糊的現象?？梢哉f，對于一件事情進行直白的描述，追求到這件事情的比較深層次之后，發現準確其實并無法獲得問題的答案，通過模糊的思維方式卻能夠有效解決問題。在物理界中有不準確的原理，在微觀世界當中有“海森伯測不準原則”等，那么在語文界中也有模糊的教學目標和內容。

在蘇教版中小學語文課程標準中，針對課程目標是這樣規定的：一年級和二年級有4個量化的教學目標，三年級、四年級和五年級有七個量化的教學目標，六年級、七年級一直到九年級有八個良好教學目標，在高中時期，只擁有兩個教學目標。其他高中階段的教學目標，例如在能力培養、鞏固、提高等方面都處于模糊狀態，并沒有準確的規定。

從高考的考試手冊可以發現，針對語文的考試目標是這樣規定的：閱讀，也就是可以相對熟練地對簡單淺顯的文言文和現代文進行閱讀，擁有一定的理解、評價和綜合分析的能力，等等。能寫出具有議論性、說明性和記敘性的文章，等等。具備一定的語言表達能力，可以選題和立意，具備布局等相關能力?？梢赃@樣說，高考的考試手冊當中針對考試目標的規定是比較準確和清晰的，但是在實際操作過程中，并沒有針對掌握的程度制定具體的標準，從這種角度講是一種模糊的規定。簡單基礎的語文知識，高中生已了解，教師可以對之前的基礎知識進行不確定性的回顧和傳授。高中語文習題當中有很多問題的答案都是多種的，也就是具有“模糊性”這一特點。從高中語文范圍看，它包括文化藝術、哲學、自然和人文科學等眾多不同的知識，無法辨別出哪一個是高中語文的重點，可以說進一步體現高中語文教學的“模糊性”特點。

二、高中語文教學的開放性特點

教學目標、內容所具有的模糊性特點和教學過程有著十分密切的聯系，同時教學內容和目標的模糊性特點進一步決定了語文教學評價方式、教學方法和教材開發過程中的開放性特點。

1.教材開發的開放性特點

高中語文教學內容和目標具有一定的模糊性，決定了在教材開發過程中也具有一定的開放性?，F階段教育體制進一步改革，出版了全新的語文教材書籍，這些新出版的教材書都擁有全新的特色，體現教材開發具有一定的開放性的特點。

在高中語文教學過程中，我了解并掌握了一部分教學特點，在相關課程標準方面，基本上處于一種模糊的界定，在實踐語文教學中，應當以比較開放的態度對待相關的教學目標，不能只依據規定教學，否則很容易影響教學效果。注重教學的開放性，但不應當過于隨意。

2.教學方法的開放性特點

高中語文教學內容和教學目標進一步決定了教學方法具有一定開放性的特點。我在實踐教學中，針對不同的課文內容，應用不同的教學方法，同時針對不同學生應用不同性的教學方法，達到比較好的效果。針對不同的教學對象、教學內容，高中語文的教學方法也會不一樣，教學方法沒有統一規定的模式。高中語文教師應當了解自身的特點，了解自己適合哪一種教學方法，了解學生適合哪一種教學方法，從而選擇一種最適合的教學方法，提高學生的學習成績，強化教學效果。

我在高中語文教學過程中，比較重視培養、增強學生的能力，將理論知識和實踐操作有機結合，設計出適合學生的習題，同時回顧相關知識點，奠定學生的知識基礎。例如教學《安塞腰鼓》時，根據“當它戛然而止的時候，世界出奇的寂靜，致使人感到對她十分陌生。簡直像來到另一個星球。耳畔是一聲渺遠的雞啼”的語句，提出全文最后一個“雞鳴”運用了哪一種表現手段，并通過一個你所學過的古詩反映出這一表現手法的習題。這樣可以鍛煉學生的思考能力，并考查學生基礎知識的鞏固情況，提高學生的基本能力，證明高中語文的模糊性進一步決定了教學方法的開放性。

3.教學評價的開放性特點

所謂教學評價的開放性特點，是我們都比較熟悉的一個高中語文教學特點。在語文高考試卷中，上海卷對于全國卷當中固定的基礎知識選擇題進行了取消，增加了一部分立意題目，同時使用蘇教版的省份也出臺了一部分全新的考試評價命題模式，這便是教學評價具有開放性特點的具體表現。在高中語文教學評價過程中，可以運用開放性的評價手段，培養并增強學生在語文方面的獨立思考能力。在具體的教學過程中，教師不應該被考試手冊而限制了教學行為，而應當充分發揮能動性，應用多種多樣的教學評價方法，讓學生獲得比較好的成績。

三、高中語文教學中思想教育隱形性特點

所謂思想教育中的隱形性特點，就是在高中語文教學過程中，貫徹思想教育，但是又不能夠從表面上要求學生過于重視思想教育，而是利用潛移默化的方式對學生的心理和行為產生相應的影響。在協調語文本身的工具性和人文性關系時，應當應用這一思想觀點，可以說這體現了各個學科的共性和語文學科的個性。

參考文獻：

[1]朱秀珍.淺議高中語文教學要“五味俱全”[J].教育教學論壇，2013（15）.

篇4

[關鍵詞]信任　電子商務信任　信任相關方

[分類號]G加3

1、引言

信任缺乏是阻礙網絡消費者在線交易的主要因素之一。不同文化背景下的相關研究均發現，消費者信任是在線購物的重要前因變量，消費者對網絡賣家的信任程度會直接影響到其購買意愿，只有消費者能夠放心地在網絡上交易時，電子商務被廣泛認可的潛在發展前景才能實現。一些學者對信任的作用、性質和類型，特別是對信任產生的人格、人際關系、文化因素以及制度因素等方面進行了較深層次的探討，并且形成了較多共識。

近十幾年，大多數研究者對電子商務信任的考察基本上都是借鑒人際關系信任、組織信任、戰略聯盟信任以及社會學、心理學的關于信任研究的成熟理論，并將其應用到電子商務信任研究中，這些研究主要分為三大類：①信任前因研究，即探索并驗證影響信任的具體變量，這類研究多采用實證研究；②關于相關機制的理論研究，即從理論角度探討信任的形成機制；③信任模型研究，主要就信任的影響因素、信任的具體維度、信任的結果變量三者之間相互關系進行綜合研究。目前電子商務信任研究主要圍繞上述三類變量及其相互關系展開。電子商務是隨著Intemet技術產生的新型商務形式，因此我們必須將電子商務信任置于網絡虛擬環境下，結合電子商務的特殊性加以研究。電子商務信任內涵和傳統信任有何區別?電子商務信任相關方在信任關系中的作用和傳統領域有何不同?電子商務信任的形成有哪些特點?這些基本問題都亟待進行深入探討。對電子商務信任內涵和特性進行研究，特別是對其區別于傳統領域信任的一些獨特規律進行探討，可以使我們對電子商務信任的特殊性與電子商務信任的形成機制有更深刻的理解，對指導業界制定恰當的消費者信任提升策略具有重要意義。

2、信任的內涵

鑒于信任在人類社會活動和經濟活動等方面的重要性，相關研究成為社會學、心理學、經濟學、管理學等學科共同關注的主題，不同學者從各自角度對信任的概念和內涵進行了深入研究。由于各自視角和側重點不同，迄今為止學術界對信任尚未形成一個統一定義。Mayer等專門對這一問題進行了探討，他認為導致信任概念難以統一的主要原因在于：定義它的困難性；信任混同于其前因和結果；沒有清楚地理解信任和風險的關系；將各個層次的信任分析相}昆同；沒有從施信者和受信者雙方考慮。盡管如此，信任的內涵在學者們的不斷討論中逐漸趨于清晰。

Mayer等在總結前人關于信任研究的基礎上，提出了一個關于組織間信任的集成模型。他們認為，信任是“預料對方會履行一個特定的、對于己方重要的行為而愿意將己方置于相對弱勢狀態，不論自己是否有能力去監督或控制另一方?！背窒嗨朴^點有Rousseau等人，他們認為“信任是個體基于對他人意圖和行為的積極預期，愿意向他人暴露自己的弱點、接受可能傷害的一種心理狀態?！逼渌写硇缘挠^點，還包括Morgan、McAllister、McKnight等人把信任定義為信任方對被信任方能力、誠實和善意等方面的信心，強調的是信任方對被信任方的能力、誠實和善意等特征的積極信念，這些特征既反映了認知的成份，也反映了感情的成份。以Ganesan等人為代表的定義，把信任看成是信任方依賴于被信任方的意愿。雖然這些定義各不相同，但大多數研究者都將風險、積極的期望和愿意接受可能的傷害作為定義信任的關鍵要素。

綜上所述，信任是指在有風險的環境下，一方依據另一方的可信性特征和己方可承受的風險而做出的心理決策結果，在心理上保持持續穩定地相信、依賴對方的意愿和態度，直到有與期望相左的結果發生，這種信任意愿才會重新修正。信任的內涵涵蓋三個最基本的方面：風險及其程度、施信方與受信方、信任的形成機制。

·信任是伴隨著風險的，沒有風險和不確定性就不需要信任。信任最基本的特征之一就是風險，國內學者鄭也夫在《信任論》中也陳述了相似的觀點。他指出所謂信任，通常是指社會信任。它包含三種性質：①時間差，即有諾言在先兌現諾言在后，之間需要有個時間差。而像一手交錢一手交貨當場完成的交易等行為，就不存在信任問題。②不確定性，即諾言兌現或行為發生并不是百分之百的，其間存在一定的風險。確定要發生的行為過程中也不存在信任問題。③當事者沒有客觀的根據可以絕對相信。可以看出，風險和不確定性是信任得以存在的前提條件。

·信任關系涉及施信方(trustor)和受信方(trus－tee)雙方。信任關系的確立離不開施信方和被信任方(受信方)，不是單方面決定的。Mayer等的信任定義強調了施信方甘愿承擔風險的意愿，這是從施信方的角度強調信任需要克服風險。Morgan等強調了對受信方的信任特征的積極信念，指出信任是理性的，施信方的積極預期是以受信方值得信任的特征為依據的。信任關系的建立是信任雙方共同作用的結果，首先受信方要有值得信任的特征，其次是施信方的心理決策，以受信方值得信任的特征作為理性判斷的依據，對受信方產生積極預期，同時結合自己可以承受的風險作出決策，采取信任受信方的態度和相應的行為。

·信任的形成機制。目前關于信任形成機制研究的視角主要分為三類：基于過程、基于特征和基于制度。無論哪種產生機制，信任的產生都是施信方心理決策的結果，決策的最重要依據是受信方表現出的可信性特征，信任態度的強化和改變取決于預期結果是否和預計相符，如果結果和預期相符信任會得到強化，如果結果與預期相左信任會削弱甚至終結。

電子商務信任是信任由一般到特殊的延伸，電子商務中的信任問題和傳統領域的信任問題本質上具有一致性，傳統領域的信任研究成果為電子商務信任研究提供了理論基礎，對電子商務信任研究有借鑒意義。同時，電子商務信任由于處于一種特定的虛擬網絡環境，又具有其自身的特殊性。鑒于此，本文選擇與信任內涵核心相關的風險、信任相關方關系和信任形成三維視角，對電子商務信任特性進行分析。

3、三維視角下的電子商務信任特性

篇5

關鍵詞：北美散白蟻（Reticulitermes flavipes）；兵蟻；形態特征

中圖分類號：Q969.29；S41-30 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2016）18-4699-03

DOI：10.14088/ki.issn0439-8114.2016.18.018

白蟻是最古老的社會性昆蟲，其危害卻幾乎涉及到人類生活的各個領域，曾被國際昆蟲生理生態研究中心（ICTPE）列為世界性五大害蟲之一[1]。全世界已知白蟻共281屬2 600多種，隸屬于7科14亞科。散白蟻屬（Reticulitermes）是中國最大的一個屬，已定名111種[2]。散白蟻屬白蟻廣泛分布于溫帶及亞熱帶地區，為土木兩棲性白蟻。隨著木材的大量進口和木質包裝的重復使用，在口岸截獲白蟻的種類和頻率僅次于鞘翅目昆蟲[3]，截至2014年底，全國各口岸已報道截獲的白蟻近百種，多為乳白蟻和散白蟻，其中北美散白蟻（Reticulitermes flavipes）截獲的最多。

本試驗以北美散白蟻作為研究對象，與中國常見的5種散白蟻黑胸散白蟻（R. chinensis Snyder）、黃胸散白蟻（R. flaviceps Oshina）、棲北散白蟻（R. speratus Kolbe）、圓唇散白蟻（R. labralis Hsia et Fan）和尖唇散白蟻（R. aculabialis Tsai et Hwang）進行形態比較鑒定[4]。

1 材料與方法

1.1 樣品的采集與保存

6種散白蟻的采集時間與地點見表1。在采集樣品時，若樣品數量比較大，則直接將攜帶蟲體的木塊或者土塊收集至樣品儲存袋或者塑料盒中進行保存。后期的人工飼養在湖北出入境檢驗檢疫局植物檢疫實驗室完全黑暗的條件中完成。飼養條件：溫度為25±1 ℃，濕度為70%±5%。若采集的樣品數量較少，則直接將樣品用100%的乙醇浸泡，并將其保存于-20 ℃冰箱中，每15～20 d更換乙醇。

1.2 方法

1.2.1 散白蟻兵蟻形態鑒定主要依據 本試驗采集的散白蟻為工蟻與兵蟻兩個品級。在散白蟻的傳統形態鑒定中，由于工蟻存在強烈的趨同現象，無法通過工蟻的外部形態特征對散白蟻進行分類鑒定。因此，本試驗通過對散白蟻兵蟻體部形態特征和量度對散白蟻的種類進行分類與鑒定。

1.2.2 散白蟻兵蟻分類鑒定特征 通過收集與整理《中國白蟻學概論》、《外來森林有害生物檢疫》與相關文獻資料中對散白蟻兵蟻體部形態特征與量度的相關信息，將其與采集到的樣品進行核對，看數據之間是否相互匹配。

1.2.3 散白蟻兵蟻圖像采集 利用蔡司高級體視顯微鏡（STERAD ZEISS Discovery V12）和奧林巴斯體視顯微鏡（SZX16）對采集到的散白蟻兵蟻樣品進行解剖與拍照，記錄相關的測量數據，并對搜集到的相關資料中的圖像和數據進行對比。

2 結果與分析

2.1 散白蟻兵蟻形態特征

2.1.1 黑胸散白蟻 黑胸散白蟻兵蟻形態特征如圖1所示。頭部與觸角的顏色均為暗黃色，被稀毛；上顎為棕褐色，形狀為鐮刀狀；囟非常小，不十分明顯，位于頭部前端位置；頭部正面長而扁，形狀近似長方形，兩側邊緣相互近似平行；腹部為黃色且有密毛；觸角節數為15～17節；前胸背板上寬下窄，從上看似倒梯形。

2.1.2 黃胸散白蟻 黃胸散白蟻兵蟻形態特征如圖2所示。頭部為淡黃色；觸角顏色比頭部顏色略深一點，呈黃色；上顎為深褐色，形狀為鐮刀狀，端部尖且細；觸角為15節；頭部的形狀近似長方形，且兩側的邊緣相互近似平行；前胸背板前緣比后緣寬；腹部毛濃密，呈淡黃色。

2.1.3 棲北散白蟻 棲北散白蟻兵蟻形態特征如圖3所示。頭部為深黃色，前端的顏色較深，偏淡褐色；觸角與頭部顏色相近，為深黃色；上顎為黑色，形狀為鐮刀狀；觸角為14節；頭部為長卵形，兩側邊緣不平行且在末端處向內彎曲；前胸背板前緣的寬度約為長度的2倍，從上看似元寶狀；腹部呈黃色，毛濃密，形狀近似長橢圓形。

2.1.4 尖唇散白蟻 尖唇散白蟻兵蟻形態特征如圖4所示。頭部與觸角均為赤黃色；上顎為深褐色偏黑，顎基部為淺褐色，形狀為鐮刀狀；頭部近似長方形，兩側邊緣相互平行；前胸背板近似半圓形，前緣寬于后緣，且在前緣上有一處凹陷；腹部較短，呈淡黃色，毛較密。

2.1.5 圓唇散白蟻 圓唇散白蟻兵蟻形態特征如圖5所示。體形較小，頭部與觸角均為深黃色。上顎較短，端部較尖，呈深褐色，形狀為鐮刀狀；觸角有16節；頭部形狀近似長方形，兩側邊緣相互平行；囟比較明顯，位于頭部中央位置，略凹陷；前胸背板近似心型，前緣中央有明顯的凹陷，后緣為弧形；腹部為淡黃色。

2.1.6 北美散白蟻 北美散白蟻兵蟻形態特征如圖6所示。頭部與觸角顏色略淡，呈淡黃色；上顎較細長，端部尖而細，呈深褐色，約與頭寬等長；頭部近似長方形，兩側邊緣不平行，頭長約2倍于頭寬；觸角有16節；腹部具有較多的毛。

2.2 散白蟻兵蟻形態特征與量度比較

對圖1至圖6進行分析和比較發現，與《中國白蟻學概論》、《外來森林有害生物檢疫》中6種散白蟻兵蟻的形態特征描述基本相符，只有少部分的描述有差別。其中，在上顎方面，6種散白蟻兵蟻上顎的顏色均為深褐色且形狀均為鐮刀狀；北美散白蟻兵蟻與其他5種散白蟻兵蟻相比其上顎較為細長，而圓唇散白蟻兵蟻的上顎較短；黃胸散白蟻和北美散白蟻上顎端部比較尖且細。在頭部的形狀方面，除了棲北散白蟻之外大多為近似長方形；頭部的顏色大多為黃色，只在深淺程度上有差別。前胸背板在形狀上很相似，前緣均寬于后緣。觸角的形狀幾乎一樣，只在節數上有差別。由此可見，6種散白蟻兵蟻中的各個部位形態特征都存在一定的相似性，因此，很難通過兵蟻形態特征進行區分。

6種散白蟻兵蟻的量度見表2。由表2可知，與《中國白蟻學概論》、《外來森林有害生物檢疫》中全蟲體長、頭長至顎基、頭長至顎端、頭寬、前胸背板長、前胸背板寬、后足脛節長的量度進行對比后發現，實際測量的數據與資料中的量度是相吻合的。除了全蟲體長上存在一定的差別之外，其余部位的量度之間存在相互重疊的現象。很難從量度上對6種散白蟻進行區分。

3 小結與討論

通過對散白蟻兵蟻頭部形狀和顏色、上顎形狀、前胸背板形狀等體部特征進行分析發現，不同種散白蟻兵蟻形態特征確實存在差異，但這些差異還不足以將6種散白蟻準確、快速的鑒別出來，只能對個別種進行區分[5]。蔡邦華等[6]指出不同種之間的差別都是相對而言的，很難通過體部上的差異進行精準的鑒別，并且大部分體部的量度之間存在相互重疊的現象。因此，說明通過兵蟻的形態特征與量度上很難對6種散白蟻進行準確的區分[7]。

通過傳統形態學分類方法對本試驗的6種散白蟻進行鑒定存在一定的局限性，主要表現在以下幾個方面：第一，當采集的樣品中兵蟻數量較少的情況下，雖然能夠獲得相應的量度，但無法排除不同個體之間的差異[8]。第二，觀察與測量所使用的儀器不同，通過人為對兵蟻測量部位的判定，可能會導致測量的結果出現偏差[9]。第三，散白蟻形態特征會隨生存的地理環境和取食習慣的不同而發生變化，可能會導致同一種散白蟻的兵蟻在不同地區出現體色、大小不一致的現象[10]。

依據6種散白蟻兵蟻的傳統形態學特征與量度鑒定到種比較困難，需要借助有翅成蟲的形態特征與量度之外的數據才能夠更好地對散白蟻進行分類與鑒定[11]。因此，將分子生物學技術與傳統形態學相結合對散白蟻進行種類鑒定顯得尤為重要。

參考文獻：

[1] 蔡邦華，陳寧生.中國經濟昆蟲志[M].第8冊.北京：科學出版社，1964.

[2] 鄧 鋒，劉延勝，龐正平，等.散白蟻屬Reticulitermes分子系統發育與生物地理學研究進展[J].四川動物，2014，33（4）：627-633.

[3] 莊永林，杜國興，周明華.我國進境木材中白蟻檢疫的回顧與展望[J].植物檢疫，2004，18（5）：296-299.

[4] 杜心懿，楊明昆.散白蟻為害特點、分群規律及其防治[J].白蟻科技，2000，17（4）：25-27.

[5] 喻 敏.中國土白蟻屬常見種的形態和分子鑒定[D].南昌：江西農業大學，2014.

[6] 蔡邦華，陳寧生.中國南部的白蟻新種[J].昆蟲學報，1963，12（2）：167-198.

[7] 王新國，王定國，梁 帆，等.八種乳白蟻兵蟻的形態學研究[J].仲愷農業工程學院學報，2015，28（1）：1-7.

[8] 權永兵，廖 力，張衛東，等.乳白蟻屬Coptotermes（Isoptera： Rhinotermitidae）檢疫分子鑒定研究進展[J].環境昆蟲學報，2012，34（3）：354-362.

[9] 卓 奕.湖南五種白蟻形態學特征及黃翅大白蟻生物學特性研究[D].長沙：湖南農業大學，2004.

篇6

知識目標：通過觀察，動手操作等活動，認識三角形的特征和特性，能指出三角形的邊，角，頂點，會辨認三角形的底和相應的高。

能力目標：培養學生的觀察能力，動手操作能力，小組協調能力和空間觀念。

情感目標：在相互交流相互評價，自主探索活動中獲得情感體驗，體會數學在生活中的應用價值，激發學生的學習興趣，形成主動學習的態度。

教學重難點：準確理解三角形的概念，掌握三角形的外部特征及其特性，學會畫三角形的高。

教具準備：課件，三角板，三角形紙板，三角形框架，四邊形。

學具準備：三角板，三角形紙板，三角形框架，四邊形。

教學流程

（一）、創設情境，激趣引入。

多媒體出示第34頁主題圖，把學生帶入三角形世界，讓學生領略了三角形的生活風采并找出圖中的三角形。引導學生觀察后回答：圖中哪些物體的面是三角形？從整體上初步感知三角形，從而自然地導入新課的學習，同時揭示課題并板書課題。

（二）、自主探究，感悟新知。

理解并掌握三角形的概念和特征。?分為摸一摸、看一看、議一議、練一練4個層次。

1、摸一摸，用手觸摸三角板的邊，角，頂點，初步感知三角形的特征。

2、看一看，課件演示三角形，抽象概括三角形的特征（讓學生自己歸納三角形有三條邊，三個角，三個頂點。）

3、議一議，讓學生用自己的語言歸納出三角形的慨念。在學生得出概念后讓學生討論“圍成”能否換成“組成”。板書，由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

4，練一練，在此我設計了兩個練習題，其目的是對三角形的特征和概念進行鞏固。

A，畫一個三角形，標上它的各部分名稱。

B，用課件演示，讓學生判斷，增加認知面。

第二步：探究三角形的特性課件演示：剛才我們觀察的這些橋梁支架，自行車架以及我們身邊的很多建筑，設計師為什么要利用到三角形呢？接下來我讓學生做一個實驗：拿出準備好的四邊形和三角形框架，讓學生用力拉三角形和四邊形的框架，問學生有什么發現。學生通過操作很容易發現：三角形不容易變形，四邊形容易變形。這就是三角形一個非常重要的特性——穩定性。

第三步：探究三角形的高。1、折一折：讓學生拿出準備好的三角形紙片，按課件演示的方法折一折，折完后互相觀摩?？凑酆鄣囊欢耸欠襁^三角形的頂點，另一端是否與頂點的對邊相交，折后是否重合，猜一猜折痕與三角形的這條邊是什么關系。

2、然后讓學生展開被折的三角形，并讓學生指著這條折痕，告訴學生這就是三角形的高，用同樣的方式教學三角形的底。

3、拓展：當學生初步認識了三角形的底和高之后，讓學生探究三角形的另兩條邊是否可以作為三角形的底，是否能折出另外兩條高。以此來鞏固和升華學生對三角形底和高的全面認識。

4、繼續探究：三角形的底和高的關系。學生可能回答出各種不同的答案，甚至回答不上，此時就可以引導學生用三角板的直角去量一量，使學生得出清晰的認知：三角形的底和高互相垂直。

5、接下來教師演示用三角板畫三角形的高。教師示范，學生觀察。

6、練一練：（用課件演示）第一組是讓學生判斷三角形底邊上的高是否畫正確（即36頁第2題）。第二組是為各種不同的三角形標出底和高（即36頁第3題），第三組是判斷題。

7、知識應用：設計兩個圖形，讓學生畫直角三角形和鈍角三角形三邊的高。

板書設計

認識三角形

篇7

[關鍵詞]以學定教 三角形 特性 畫高

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）32-063

【教學內容】人教版四年級下冊P60～P61。

【教學目標】

1.通過觀察比較，使學生理解三角形的意義，知道三角形的各部分名稱及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。

2.通過實驗，使學生知道三角形的穩定性及其在生活中的應用。培養學生觀察、操作的能力，體驗數學與生活的聯系，培養學生學習數學的興趣。

【教學過程】

一、了解學情

師（出示三角形）：通過課前的自學，關于三角形你已經知道了哪些知識？你們還有不明白的地方嗎？

【設計意圖：由教學前測可知，學生對于三角形的定義、各部分名稱等知識已有所了解，自學并不困難。因此，通過兩個問題，讓學生根據自己的認知水平，充分討論、互相補充，不但發揮了學生學習的主動性，還鍛煉了學生發現問題和提出問題的能力，充分體現“學為中心”的教學思想?！?/p>

二、新課展開

1.判斷說理，理解意義

思考：下面這幾個圖形哪些是三角形？哪些不是？為什么？

生1：①③⑤是三角形，②④不是。

師（質疑）：②④為什么不是？

生2：②有一條邊是彎的。④不是封閉圖形。

師（追問）：④怎么改進一下就可以成為三角形了呢？

生3：將兩個端點相連。

師（質疑）：為什么①③⑤是三角形呢？

生4：由三條線段圍成的圖形。

【設計意圖：為學生提供了“辨數學”的平臺，通過辨別圖形是否是三角形，使學生在不同中發現相同，在辨析的過程中由具體到抽象，逐步內化三角形的概念，培養了學生分析問題和解決問題的能力?！?/p>

2.動手操作，感悟特性

（1）說說生活中哪些物體的形狀是三角形

師（課件出示生活中三角形的圖片）為什么這些物體的形狀都要做成三角形？

（2）體驗三角形的穩定性

師：你們怎么知道三角形具有穩定性呢？

生1：拉一拉三角形，拉不動。

師：是嗎？你們趕快搭一個三角形拉拉看。

師（小結）：用同樣三根的小棒搭起來的三角形形狀都是一樣的，所以三角形具有穩定性。

（3）應用三角形的穩定性

師：小兔子和小猴子分別圍了兩個籬笆，你認為哪種方法更牢固？

生：小猴子的，因為三角形具有穩定性。

師：你有什么辦法讓小兔子的籬笆更加牢固呢？

（生說理由，師結合課件展示）

【設計意圖：通過動手操作讓學生體會三角形“拉不動”及“唯一性”，從而感受三角形的穩定性，學會應用三角形的穩定性解決生活中的實際問題，做到學以致用，感受身邊處處有數學?！?/p>

3.理解定義，學習畫高

師：下面畫的是三角形的高嗎？為什么？

師：圖形①的為什么不是三角形的高？

生1：不是直角，所以不是垂線。

師：圖形②的不是與底邊垂直了嗎？應該是高了吧？

生2：它沒有從頂點出發。

師：BC這條底邊所對的頂點是哪個點？

生2：頂點A。

師：圖形③的呢？三角形的高要滿足什么條件？

生3：從頂點出發，到對邊作一條垂線。

師：誰能畫出黑板上以BC為底的高？

師：這位同學利用了三角板的哪一個角？他剛才是怎么擺放三角板的？先做什么，再做什么？

師：請畫出下面三個三角形底邊上的高。

4.追根溯源，突破難點

師：如果讓這三個三角形只剩下底和高，你們有什么發現？它與我們以前學過的什么知識很像？

生1：它就是畫點到直線的距離（垂線段）。

師：是啊，畫這些三角形底邊上的高，實際上就是畫――點到底邊的距離。這些圖形除了可以是三角形的底和高，還可以是什么圖形的底和高？

生2：平行四邊形和梯形。

師：不論是畫三角形、平行四邊形，還是梯形的高，都和畫直線外一點到直線上的距離是一樣的。

師：（如右圖）點A到這條直線的距離你們會畫嗎？怎么畫呢？

生3：先將這條線延長，再畫垂線。

師：AD是三角形ABC哪條底邊上的高？

師：你會畫以AC為底的高嗎？以AB為底呢？

師（指著BE）：這條高也是哪個點到哪條邊的距離？

師：請畫出下面三個三角形指定底上的高。（略）

【設計意圖：畫高是本節課的難點?！芭袛嗍欠袷侨切蔚母邍L試畫一個三角形的高一題多用，溝通畫高與畫垂線的聯系再次畫三角形指定底上的高”的教學過程，環環緊扣、層層遞進，遵循學生的認知規律，使學生明白畫三角形的高其實就可以歸結為畫一個點到直線的距離，較好地突破了本節課的教學難點，也為畫鈍角三角形的高做了很好的鋪墊。】

三、全課總結

【教學反思】

“三角形的特性”一課不僅要讓學生理解三角形的定義和掌握畫高的技巧，更要讓學生經歷知識形成的過程。

一、先學后教，以學定教，突顯學為中心

“聽過了就忘記了，看過了就記住了，做過了就理解了?！敝挥袑W生親身經歷，才會留下深刻的印象。為了讓學生經歷探究過程，學生自學、嘗試判斷、動手操作、驗證應用等環節在本節課中多次運用，采用“自主嘗試合作探究重構知識結論應用”的模式，先學后教、以學定教，突出了“學為中心”，改變了以往教師先入為主的教學模式。通過比較判別是否是三角形和是否是三角形的高，加深了學生對這兩個概念的建構，讓學生在潛移默化中獲得新知。

二、求聯求通，溝通知識，關注數學思想

有人說：教育就是若干年后留在學生腦海里的。那么，留下來的又是什么呢？――是學生的素養。數學素養是什么呢？――是數學思想方法、數學意識、數學思維品質、數學觀察力及數學審美價值與人文精神。數學思想中的求聯思想也是本節課的靈魂所在。讓每個學生準確地知道高的本質屬性及畫出三角形對應底上的高，及其體驗三種不同三角形不同高之間的內在聯系，是教學的一大難點。因此，本課從知識的源頭出發，在教學中引導學生正確把握高的本質屬性（即點到直線的距離），引領學生經歷高的形成過程，從而掌握三角形高的畫法。

三、授人予漁，循序漸進，滲透學習方法

篇8

一、 教學過程

【片段一】

師：在你的腦子里，三角形的形狀是怎么樣的？請在紙上畫出來。（生靜畫）

師：誰愿意介紹你是怎么畫的？老師根據你們講的來畫。看看是不是跟你們畫的一樣。

生：我是把三條線連起來。

師畫圖：

師：是這樣連嗎？

生：不是這樣連的，是每條線的頭尾相連。

師畫圖：

師：是這樣嗎？

生：不是這樣的。

師：我怎么又不對了，誰能講得更清楚一些呢？

生：我先畫一條線，再畫了一條線，組成一個角，再畫了一條線把它們連起來。

師：他說的是幾條線？又是怎樣的線？

生：是三條線，都是線段。

師：他說的連起來是什么意思？

生：就是將每條線段的端點依次相連，圍起來。

師：噢，是這樣的呀。

師畫：

師：老師要感謝這位同學用“端點依次相連、圍起來”這些詞語幫助我畫了一個正確的三角形。

師：現在你們能介紹一下什么是三角形嗎？

生：三角形是由三條線段圍起來的圖形。

生：三角形是由三條線段端點依次相連圍起來的圖形。

【賞析】戴老師根據學生原有的認識，通過畫三角形的過程，讓學生逐步理解“三條線段”“圍成”等詞。教材中對于“圍成”的表述是“每相鄰兩條線段的端點相連”，但在經歷三角形概念的形成過程中，學生很難用這么嚴謹的話來表述，不過會出現“三條線段連起來”“每條線段的首尾相連”“線段與線段的端點相連”或“線段與線段首尾相連”之類的生活語言。于是戴老師利用學生的生活語言，在初步理解的基礎上采用學生說、教師畫這一獨具匠心的方法，并恰當地運用了反例，使學生的語言逐步規范，提升學生對“圍成”的認識理解，讓其自然地體驗到三角形定義的內涵，從而領悟到數學語言的嚴謹性。

【片段二】

師：請用你們手中的三根小棒擺出一個三角形。想一想，你手中的三根小棒能擺出幾種三角形？（生擺）

師：你們擺了幾種？

生：只擺了一種。

師：四周看看，你擺的三角形和同學擺的三角形一樣嗎？

生：我和同桌擺的是一樣的三角形。

師：哪些方面是一樣的？

生：形狀和大小都是一樣的。

生：我擺的和同桌的形狀和大小不一樣。

師：有的擺出來的三角形形狀、大小一樣，有的卻不一樣，怎么會這樣呢？讓我們一起來研究一下吧。

師：請擺出相同三角形的同學一起觀察：你們用的小棒有什么特點？

生：三根小棒長短完全一樣，擺出的三角形的形狀和大小也相同。

師：你們能用同樣的三根小棒擺出形狀、大小不同的三角形嗎？請驗證。

學生通過比畫、重疊等方法驗證，發現相同的三根小棒擺出的三角形的形狀、大小相同，有的只不過是位置不同而已。

師：你們真會發現，三角形的三條邊確定了，三角形的形狀和大小也就確定了，這是三角形的特性之一。

【賞析】筆者對“三角形的特性——穩定性”原本的認識是“穩定的”“拉一拉不易變形的”，但從戴老師的教學中筆者重新認識到“不易變形”只是三角形穩定性的一個外在表現，對三角形“穩定性”的正確解讀應該是三角形的三條邊的長短確定了，那么三角形的形狀和大小也就確定了。戴老師不滿足于學生通過拉一拉來體會三角形的穩定性，而是進一步深入探究，給予長度一定的三根小棒，能圍成幾種形狀的三角形。通過實驗證明，學生對三角形的穩定性有了進一步的認識。

【片段三】

師出示平行四邊形，一邊慢慢拉動平行四邊形，一邊問。

師：什么在變，什么沒變？

生：形狀在變。

生：邊的長短沒有變。

生：面積在變。

生：高在變。

師：高是怎么變的？

生：高變短了。

師：那三角形有高嗎？如果有，它的高在哪兒？

學生嘗試畫高，并介紹方法（用三角板的直角去畫，分三步：一對，就是用其中一條直角邊對住底邊，與底邊“重合”，二靠，讓頂點正好靠在另一條直角邊上，三畫，沿著這條直角邊畫高）。

師根據學生描述畫三角形ABC，如圖。

師（旋轉三角形）：AD還是三角形的高嗎？請同學們自學書本第81頁例2上的內容。

生：AD還是三角形的高。

師：為什么呢？

生：AD是頂點A到對邊BC的一條垂線段，所以還是三角形的高。

師：一個三角形里可以作幾條高，你能畫出來嗎？

……

【賞析】對于高的理解，學生并不是第一次接觸，在四年級上冊時，已經認識了平行四邊形和梯形的高，所以本節課學生對于高的認識是有一定基礎的。于是，一開始戴老師借助平行四邊形的高引入，馬上讓學生嘗試畫高，并歸納出畫高的方法，培養了學生對知識遷移的能力。接著，采用“旋轉三角形判斷辨析是不是高”的方法又一次突破對高的認識。為了讓學生清晰地展現原先對高的表象的思考，自學課文進一步理解高的內涵，在一個三角形里繼續作高，加強畫高的操作技能訓練。但這些還不夠，由于學生之間存在閱讀理解的差異性，戴老師又以最直觀的方法——電腦演示畫高，達到使所有學生都知道什么是三角形的高和底，如何畫高這一目的。

聽完戴老師的課，筆者進一步明白了在數學概念課的教學中，體驗是學生理解概念的有效學習方法，只有經過深度的體驗，才能在理解的基礎上得出概念，才能有效地獲取知識，建構知識體系。

下面是戴銀杏老師的教后反思，可供大家探討。

二、 名師反思

“三角形的特性”的教學是一堂概念課，三角形的概念是屬于定義式概念，是用簡明而完整的語言揭示了“三角形”這一概念的內涵或外延；而三角形的高的概念是屬于描述式概念，是用生動、具體的語言對“三角形的高”的概念進行描述。如何準確把握概念教學，凸顯學科特點，提高課堂教學的有效性呢？本人在以下方面進行了一些思考。

一、 抓住新舊知識的連接點，用好學生的起點資源

學生在四年級上冊“空間與圖形”內容的學習中，對三角形已經有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形，積累了豐富的三角形的感性認識，于是在三角形的概念教學中，盡量調動學生原有的對三角形認識的資源，通過讓學生畫三角形、說畫的過程、評判反例圖形等方式，來揭示三角形的本質屬性。

另外，學生在四年級上冊已經認識了平行四邊形及其高。因此在本節課三角形的高的教學中，就從平行四邊形的高入手，打通它們之間的聯系，從而比較好地去突破三角形的高這一教學難點。

二、 設計活動充分體驗，準確把握概念的本質屬性

對于小學生來說，數學概念是抽象的。他們形成數學概念，一般都要求有相應的感性經驗為基礎，并將這些感性材料在腦子里來回反復，從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯系的材料中，通過自己的操作和思維逐步建立起事物一般的表象，分辨出事物的主要的本質特征或屬性，這是形成概念的基礎。因此，在教學中，必須加強直觀體驗，以解決數學概念抽象性與學生思維形象性之間的矛盾。

在本節課的教學中，本人盡可能地從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，設計一系列有意義的數學活動，給學生提供充分的動手操作的時間和“數學對話”的機會，從而進一步理解三角形的概念，學會作三角形的高，體驗三角形在生活中的作用等，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。

三、 采取慢鏡頭與快節奏相結合的策略，在學習重難點上下工夫

本節課教學涉及的概念比較多，如果平均用力的話，勢必會造成蜻蜓點水的現象。因此在教學中要充分考慮學生學習的實際情況，那些他們已經會的或自己能學會的知識，就可以快節奏；而在概念形成的關鍵點或學生學習的困難處，教師則要著力引導，這就需要慢鏡頭。教學中，應以學論教，采取慢鏡頭與快節奏相結合的策略，真正追求課堂教學的高效率。

篇9

[關鍵詞] 三角形穩定性；合理定位；理解含義；整合重組；建立標準

問題緣由

近日，筆者有幸參加浙江小學數學教研員風采展示活動，其中一位教師執教的“三角形認識”一課，對“三角形穩定性”的處理引起全場的大爭論.

爭論一：“三角形穩定性”目標的定位，即“三角形穩定性”是本節課的重、難點還是一般了解性知識. 前者認為，要讓學生真正理解三角形的穩定性，必須讓學生理解數學本義上的穩定性. 后者認為，“三角形認識”一課包括三角形的概念、三角形的穩定性和三角形高的認識，以及作高的方法等，三角形的穩定性作為三角形認識眾多內容中的一個，聯系前后教材，認為三角形的穩定性沒有必要花很長時間去研究和體驗，只需按教材中提供的“拉一拉”來認識一下就行了.

爭議二：認識三角形穩定性的“方式”，即通過直觀“拉一拉，會不會引起變形”還是從“圖形的唯一性、確定性”中去理解.

爭論三：如何“解釋”由學生的“生活經驗”對三角形穩定性帶來的認識誤差. 如紅領巾拉得動，不具備穩定性，因此三角形也不具備穩定性；樓梯扶手中的平行四邊形拉不動，因此平行四邊形也具有穩定性等.

對于前兩個爭議，大會主持人現場采樣，支持兩種觀點的人數均不相上下，對于爭論三，在場的眾位專家對此也無定論.

實踐誤區

通過對數學教師和五、六年級學生的測查、訪談發現，多數師生對三角形穩定性的認識處在非常淺的層次（數學教師能夠清楚知道三角形穩定性的可以說是鳳毛麟角），在教學中易出現三方面的誤區.

誤區一：“三角形”與“三角形物體”混為一談

我們研究的是幾何意義上的三角形，然而學生面對的“紅領巾”“自行車架”等都是三角形的物體，錯將“三角形圖形”與“三角形物體”混為一談. 這樣的結果導致學生容易做出錯誤的推理. 他們認為，因為三角形具有穩定性，所以所有三角形的物體都具有（物理意義上的）穩定性. 四邊形容易變形，所以所有材料構成的四邊形物體不具備（物理意義上的）穩定性. 有些人則能舉出其中的個別反例，如“紅領巾問題”，紅領巾（的結構）是三角形，它一拉就會變形，所以三角形不具備穩定性；焊死的自行車架（的結構）是四邊形，它拉不動，不會變形，因此它也具有穩定性. 從這個角度看，教材中關于三角形穩定性的描述似乎有以“物”代“形”的嫌疑，也易使學生產生錯誤的推理，造成認識上的矛盾.

誤區二：將生活中物理意義上的“穩定”與幾何意義上的“穩定”混為一談

訪談中一個學生對“穩定性”的解釋是：“人兩腳站在地面上可以站住，是穩定的，而單腳站，人卻會搖來搖去，不穩定”，顯然此“穩定”并非三角形穩定性之“穩定”. 由于學生以生活概念中的“穩定”來理解數學意義上的“穩定”，所以出現認識上的誤差也是必然現象. 因此，有教師另辟蹊徑，試圖讓學生理解數學本義上的穩定性以消除生活經驗的負遷移.

誤區三：以“拉不拉得動”為標準，判斷圖形是否具有穩定性

從多數師生的反饋文字中可以看出，他們是以“是否拉得動”為標準來判定多邊形是否具有穩定性. 他們把操作活動注意點集中在了“是否拉得動”的節點上. 教學時教師讓學生自己用木條連接成一個三角形和一個平行四邊形，然后拉一拉，發現三角形拉不動而平行四邊形拉得動，由此判定三角形具有穩定性，而四邊形拉得動，容易變形，因此認為四邊形不具有穩定性. “拉得動、拉不動”的標準也是使學生形成錯誤邏輯的重要因素之一，由此可見，這樣的判斷標準是“不合適的”.

關于幾何意義和物理意義對三

角形穩定性各自的解釋

在調查中發現，數學教師對三角形穩定性的認識大多來自教材和教學參考書，有些觀點甚至是不正確的，如一個數學教師認為，三角形承受的力比四邊形的力要大，因此認為三角形有穩定性；另一教師認為，三角形的三邊不可變形，也就是三角形的穩定性等. 由此可見，數學教師自身對三角形穩定性的認識的缺失是造成眾多誤區的重要因素.

到底什么是三角形的穩定性？幾何學對三角形的定義是“由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形”，在此基礎上再對三角形穩定性的定義是“當三角形三條邊的‘長短’固定后，這個三角形的形狀、大小也就固定了”. 而四邊形、五邊形等其他多邊形的邊的長短固定后，其形狀、大小不能確定，它們不具備穩定性.

三角形物理意義上的穩定性：如圖1，把3根木條（或其他材料）擺成一個三角形ABC，然后把3個重疊處鉚接（或捆扎）起來，此時，即使用較大的力試圖改變這個“木條三角形” 的形狀也不可能――除非力大到能破壞木條的程度.

為什么采用同樣的材料、用同一種方式制成的三角形物體比其他多邊形物體更具（物理意義）穩定性呢？如圖1，如果把任意方向的、不太大的力F加在某一根木條（如AC）上，顯然三角形是穩定的，這是因為F只能使AC產生較小的形變而維持三角形ABC的大體形狀，只有當很大的F才會使AC斷裂，這就是說，此時三角形是穩定的. 如果把不太大的力F加在三角形ABC的任意一個頂點（如A）上，F會沿著木條AB和AC按平行四邊形法則分解為F和F，且分別沿AB和AC方向作用于AB和AC. 而我們知道，“立木承千斤”――AB和AC都不會因“彎腰”而破壞三角形ABC的大體形狀，也就是說，此時的三角形也是穩定的.

但把4根木條也“如法炮制”時（如圖2），會發現，用較小的力就能改變這個“木條四邊形”的形狀. 類似地，其他數目的木條鉚接成的多邊形，形狀也會被輕而易舉地改變，變成其他形狀的多邊形.

研究表明，正是因為“三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定”這一幾何意義上的穩定性，使得具有三角形結構的物體有了物理意義上的穩定性，而其他任何多邊形在“同等條件”都不具有類似的穩定性. 但這種幾何意義上的穩定性能被四年級學生所理解和接受嗎？教材放進這個內容的目的是什么呢？它是怎樣把三角形穩定性這個抽象數學意義轉變成教育意義的呢？

各種版本對三角形穩定性的處

理分析

通過分析各種教材（蘇教版、北師大版、青島版、新數學讀本、西南師大版、人教版、臺灣2007年國小教本等七種教材，其灣國小沒有涉及三角形的穩定性），發現對“三角形的穩定性”處理有共性的地方：都把它安排在四年級下冊. 編寫意圖是因為穩定性是三角形的重要特性，在生活中有著廣泛的應用，對它進行教學可以讓學生對三角形有更為全面和深入的認識，同時有利于培養學生的實踐精神和實踐能力. 各版本教材對這一內容的設計思路大多采用“情境、問題――實驗、解釋――特性、應用”的方式呈現，都強調實際操作“拉一拉四邊形架和三角形架”，及結果的對比，即四邊形能拉動，會變形，而三角形卻拉不動，具有穩定性.

這些版本最大的不同是引導學生關注點和對穩定性內涵所涉及深淺的不同. 只有蘇教版教材中出現了幾何意義上的穩定性――“為什么生活中許多的物體都具有三角形的結構？這是因為三角形具有穩定性，也就是當一個三角形三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小就不會改變”；西南師大版、北師大版、新數學讀本等出現的信息在提示學生關注“拉后”是否“變形”節點；青島版、人教版出現的信息則暗示學生注意在“拉不拉得動”的節點上.

人教版初中教材與小學教材一樣，采用了“扭動”三角形木架不會改變，而四邊形木架的形狀會改變，由此說明三角形具有穩定性，而四邊形沒有穩定性. 但在教材解讀中出現了較為明確的幾何意義上的三角形穩定性：扭動三角形木架，它的形狀不會改變，也就說，三角形的三條邊長確定后，三角形的形狀就確定了. 扭動四邊形木架，它的形狀會改變，也就是說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定其形狀，它的各個角的大小會改變.

分析各版本得知，“操作‘拉’、比較結果”是目前各教材都采用的方法，這種方式可把幾何意義上的抽象的三角形穩定性“可視化、直觀化”，這會給學生留下深刻的記憶，這從多數學生的訪談中得到了佐證，多數學生是以這個活動為記憶信息記住了或回憶起三角形穩定性的，解釋時也用到了這種現象. 問題是，如果只是單純地操作、對比一通，所帶來的副作用也是顯而易見的，所以我們所要做的是消除一些不利因素. 那如何在學生思維的“具體、形象”與數學自身的“抽象、形式”之間找到一個恰當的平衡點呢？

思考與教學建議

1. 目標應合理定位

（1）三角形穩定性在課時目標中的定位：不應把它作為“三角形認識”一課中的重點來教學，而應作為一般的了解性知識來處理，這是比較合理的. 以人教版為例，整個單元分為四大塊，即三角形的特性、三角形的分類、三角形內角和和圖形的拼組，而三角形的特性又包括三角形的定義、三角形各部分的名稱、三角形的穩定性、三角形任意兩邊之和大于第三邊等內容. 從下表可以看出，“三角形認識”的第一課時（一般以例1和例2為第一課時）內容多，時間緊，難點難以突破. 從其他版本對三角形呈現的信息和教材參考中提供的分析也可以看出，對三角形穩定性目標定位并沒有“濃墨重彩”，再則，七年級上冊（人教版）對三角形穩定性將專門用一個課時加以研究，因此把“三角形穩定性”定位為了解性的知識、作為三角形認識的次要目標也是恰當的.

（2）對于三角形穩定性認識程度上的定位，筆者以為，介于以上的分析及教學后的情況看，應讓學生初步了解幾何意義上的“穩定性”，并以此作為對“拉”的補充認識，避免或減少學生引起認識上的矛盾.

2. 整合重組

（1）內容整合. 如何在40分鐘內完成教學內容，達成課時目標呢？一般的教學是把三大塊內容：三角形的概念和各部分內容、三角形穩定性和三角形的高單獨分割開進行獨立教學. 如果把三角形概念的認識與三角形穩定性的認識相互整合在同一個數學活動中，那就可以節省不少的教學時間，為學生認識和理解幾何意義上的穩定性剔除生活經驗的副作用創造條件.

（2）認識方式上的整合――溝通抽象意義與直觀操作之間的聯系. 首先用“擺”的活動讓學生認識到，三角形在三條邊長確定后，它的形狀大小也就確定了，而四邊形的形狀、大小卻不相同. 在此基礎上，通過“拉”的活動，引導學生關注“形狀、大小是否發生改變”，并結合生活實例讓學生感悟物理意義上的穩固性，把兩種意義上的穩定性通過引導有機地結合起來.

3. 提出“穩定性”與“穩固性”兩個概念

在教學中明確提出“穩定性”與“穩固性”兩個概念，以區別不同的屬性，即抽象的幾何意義與物理意義. 這樣一來，可把幾何意義的穩定性注意點引到“不變”，把物理意義上穩定性的注意點引到“牢固”的程度，就能較好地解決只用“穩定性”一個詞所帶來的副作用.

4. 正確理解“拉”的含義，建立正確的推理方向

扭動三角木架或四邊形等多邊形木架的優越性是顯而易見的，它能把抽象的三角形穩定性知識“物化”，使學生看得見、摸得著，讓學生在觀察與操作實踐中建立形象，形成表象. 但操作活動具有兩層含義：①它能直觀地顯示出幾何意義上“圖形的唯一性與多樣性”. 拉三角形，只有一種形狀的三角形，拉四邊形，在頂點不固定的情況下，利用頂點的扭動，能直觀地顯示出全部的四邊形的樣子. ②物理意義上的穩固性，拉三角形，沒有變形，說明牢固；拉其他的多邊形，易變成其他形狀的多邊形，比三角形不牢固. 由于教材的誤導、教師的錯誤引導和學生頭腦中生活經驗的副作用，對操作活動的認識都集中到了物理意義上的穩固性上.

在了解三角形幾何意義上的穩定后，教師應幫助學生建立這樣的觀點：正是因為“三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定”這一幾何意義上的穩定性，使得具有三角形結構的物體具有穩固性，而其他任何多邊形在“同等條件”下都不具有類似的穩固性. 然后，用“拉一拉”的活動來體驗“三角形的牢固性和不容易變形性”，以幫助學生建立正確的推理方向，但不能反過來推導.

5. 建立“標準”，剔除生活經驗的副作用

（1）改變教材，建立正確的判斷標準

不能以“拉不拉得動”或 “變不變形”為標準，應把學生的“關注點”引導到“拉后，有沒有變成其他形狀的多邊形”. 如拉三角形后，它沒有變成其他形狀的三角形，因此說三角形的“形狀”具有穩定性，而拉四邊形、五邊形等其他多邊形后卻變成了其他圖形的多邊形，因此不具有圖形的穩定性，容易變形. 這樣就可以解釋，紅領巾的拉動變形或用紙做成的三角形會拉得動的情況了，因為這些拉動或拉動后，這些物體不再是三角形圖形了. 有沒有變成其他多邊形的“節點”在于觀察多邊形相鄰兩邊之間夾角的角度有沒有變化，因此建議教材（如人教版）也應作出相應的修改（如將“拉不動”換成“不會變成其他形狀的三角形”）.

“‘拉’后有沒有變成其他形狀的多邊形”，這樣的標準使得這種直觀的操作與抽象的幾何定義有了直接的溝通，使得抽象的幾何定義有了直觀的外顯形式，這樣就可以幫助學生建立正確意義上的表象.

（2）建立相同的操作標準――同樣的材料，同樣的制作方式

篇10

【關鍵詞】探索；建構；體驗

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）12-0113-02

【教學片斷一】

1. 出示課件――圍籬笆。小猴子圍成長方形，大猴子圍成三角形。

師：請同學們想想哪種圍法更牢固？

學生1：三角形。

學生2：四邊形。

師：到底哪種圍法更牢固呢？為什么？下面我們來做個實驗。

2. 實驗釋疑

師：從你的學具袋里拿出四邊形，拉一拉。

（學生紛紛動手，發現四邊形變形了 ）

師：你有辦法把它固定下來嗎？

（好多學生在中間加一根小棒 ）

師：為什么加一根小棒就拉不動了？

（學生猜想與三角形有關）

師：拿出這個三角形（學具）來拉一拉。

師：談談你們在拉的過程中的感受。

學生（紛紛說出自己的感受）：長方形容易變形，而三角形不容易變形。

師：說明三角形具有什么特性？

（學生回答，教師板書：穩定性）

3.再次出示課件――圍籬笆，讓學生說說哪個答案對？為什么？

【評析】“欲擒故縱”，激發學生“做中學”

首先，通過創設教學情境，給學生制造懸念，誘發學生探索三角形特性的欲望，激活了學生的思維。為學生進一步研究三角形的特征、了解三角形的作用做好鋪墊。

其次，教師沒有包辦代替學生的認知學習，而是通過“欲擒故縱”的手段，將通常由教師呈現學習知識的方式改為讓學生通過“拉一拉”四邊形（學具）和三角形（學具）的實踐活動，在兩次“拉一拉”中間提出“為什么加一根小棒就拉不動了”的問題，無疑是教師“欲擒故縱”的方式，把學習的認知沖突再次拋給了學生，讓學生又一次帶著問題進入學習中，激發了學生學習數學的興趣和欲望。

學生通過觀察與思考，猜想與三角形有關，然后去拉，去求證猜想。學生通過兩次拉動不同形狀的框架，親自體驗到平行四邊形和三角形的不同特性。在操作和比較中，讓學生體驗三角形具有穩定性以及籬笆圍成三角形更牢固的原理，加深了對三角形特性的認識。學生親歷探索過程，體驗學習的過程，比直接得到結果的印象更加深刻。

【教學片斷二】

師：請你拿出（指銳角三角形）這樣一個三角形，試著指一指它的高。

（生看書自學）

師：什么是三角形的高？怎樣正確地畫出三角形的高呢？請打開課本，看看書上是怎樣說的，又是怎樣畫的，和你的想法一樣嗎？

（讓學生匯報；師板書：頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。）

師：請同學們在剛才的三角形中畫出三角形的一條高，并標出它所對應的底。

（學生回答）

師：這是三角形的一組底和高嗎？在這個三角形中你還能畫出其它的高嗎？

（學生操作，交流）

【評析】善于放手，引導學生“做中悟”

在教學過程中，教師放手讓學生動手指一指三角形的高，學生在操作中初步感知三角形的高就是頂點到對邊的距離，加深學生對概念的理解。再讓學生自學課本驗證自己的想法，發揮了學生和文本的對話功能。接著讓學生自己畫高并標出相應的底，教師有針對性地板演指導使學生加深了對三角形高和底的認識，并掌握了高的規范畫法，同時學生了解到任何一條邊都可以做三角形的底來畫高，最后思考得出三角形有幾組底和高。

學生通過“做中悟”來學習三角形的底、高相關知識，讓學生在掌握知識的來龍去脈中發展了思維，獲得了知識與自我探究的能力。

【反思】“做中學”是新課程倡導的一個重要理念，它強調學生學習數學是一個現實的體驗、理解和反思的過程，強調以學生為主體的學習活動對學生理解數學的重要性，認為學生的實踐、探索與思考是學生理解數學的重要條件?！白鲋袑W”不僅是指簡單的數學操作活動，而且是學習者自我探索、自我構建、自我發現、自我創造的一種動態過程。

一、讓學生“做中學”，激發探究興趣

“做中學”是一種親身體驗的學習方式，它強調數學學習應該是學生自己的實踐活動。所以，讓小學數學學習真正地回歸到學生的生活中去，關注他們最想做什么、經歷了什么、在生活中發現了什么，讓學生在自己的生活實踐中去尋找、發現、探究，從而認識和掌握數學。

在教學片斷一中，我們可以清晰地看到教師創設情境，讓學生經歷探索與發現的生動過程：先讓學生猜一猜：三角形、四邊形到底哪種圍法更牢固呢？猜想是探究的前提，給學生造成了懸念，學生急于探究與發現，積極尋找答案。接著，教師提出“你有辦法把它固定下來嗎？”好多學生在四邊形中間加一根小棒，老師因勢利導地提問：“為什么加一根小棒就拉不動了？”學生猜想與三角形有關，為了驗證自己的猜想正確與否，學生拿出這個三角形（學具）來拉一拉，他們個個情緒高漲，躍躍欲試，沉浸在操作探究的興奮之中。這樣，使學生在“做中學”的過程中真正發揮主體作用，成為學習的主人。

二、讓學生“做中學”，主動建構知識體系

建構主義認為：學習不是知識由教師向學生的傳遞，而是學生構建自己知識的過程，教師的作用僅僅在于給學生提供有效的活動機會，在討論交流和自主探究的過程中，讓學生構建自己的知識體系。因此，教師應當向學生提供教學活動和交流的機會，促使學生主動學習。

在教學片段二中，以往認識“三角形的高”的教學方式，總是教師引導學生一步步認識三角形的底、高各部分的名稱和特征，等到最后讓學生畫三角形的高時學生已經沒有興趣了，在這種教學方式下，學生總是被教師牽著鼻子走，缺乏主動性和創造性，不利于學生創新精神和實踐能力的培養。這一教學片段以“做”為中心，放手讓學生畫三角形的高，讓學生在手腦并用的過程中主動建構了三角形的有關知識，加深了對三角形特征的認識。這樣的教學，學生能充分感受到數學就在身邊，體驗到數學的應用價值，使數學更加貼近學生、貼近生活，從而使學生創新精神和實踐能力的培養落到了實處。

三、讓學生“做中學”，體驗成功的喜悅

“做中學”強調學生自主地探索與發現過程的經歷，使學生在動手做的過程中理解知識，掌握方法，學會思考。

在教學片斷一中，學生通過兩次“拉一拉”實驗探討，體驗到探索的成功。在這一過程中，學生獲得了豐富的實踐體驗，自主發現并主動地建構數學知識，培養了他們求實、嚴謹的探究精神。

“做中學”能讓學生大腦和手真正動起來，不僅能讓每個學生用自己內心的體驗去參與數學學習，感受和理解知識的產生發展過程，還能在體驗和參與過程中學會學習、增強自信。學生通過自身的積極思維與主動參與“做”而獲得的數學知識，才能是理解最深刻、掌握最牢固且最有使用價值的知識。

參考文獻：

[1] 陶行知.陶行知教育名篇[M].北京：教育科學出版社，2013.

[2] 戴香蓮.讓學生在體驗中學習、發展[J].校長閱刊，2007，（11）.