三角函數(shù)變換規(guī)律范文

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角變換；解題方法

中圖分類號(hào)：G632.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1674-9324（2012）04-0116-02

由于三角函數(shù)的變換具有種類多而且方法靈活多變的特點(diǎn)，所以很難讓學(xué)生真正的掌握。但是三角變換中的基本規(guī)律和思想?yún)s是不變的，我們可以把這些規(guī)律概括為公式間的聯(lián)系和運(yùn)用這兩種。

一、三角函數(shù)變換中常見(jiàn)的幾種類型

1.“角”度的變換。在進(jìn)行三角變換解題的過(guò)程中，三角函數(shù)中角度變換，主要體現(xiàn)在差角、和角、半角、倍角、余角、湊角、補(bǔ)角等之間相互的轉(zhuǎn)換，角度的變換起到了紐帶的作用。隨著三角函數(shù)角度的變換，函數(shù)的運(yùn)算符號(hào)、名稱以及次數(shù)等都會(huì)有一些相應(yīng)的變化。在對(duì)三角問(wèn)題進(jìn)行求解的過(guò)程當(dāng)中，由于表達(dá)式時(shí)常會(huì)出現(xiàn)許多相異角，因此，我們就要根據(jù)三角角度間和、差、倍、半、補(bǔ)、余、湊等關(guān)系，用“已知角”來(lái)表示“未知角”，然后再進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算，使三角變換的問(wèn)題可以順利的求解。

2.函數(shù)名稱的變換。在函數(shù)名稱變換中，最為常見(jiàn)的就是切割化弦，這時(shí)，我們一般都會(huì)從化函數(shù)或是化形式方面著手。在三角函數(shù)當(dāng)中，正弦和余弦是六個(gè)三角函數(shù)中的基礎(chǔ)，它們的應(yīng)用也是最為廣泛的，其次是正切。通常來(lái)講，在進(jìn)行三角問(wèn)題求解的過(guò)程當(dāng)中，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)一些不同的三角函數(shù)名稱，這時(shí)就需要我們把這些不同的三角函數(shù)名稱轉(zhuǎn)換成同名的三角函數(shù)，我們最常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方式就是“切割化弦”與“齊次弦代切”。

3.“形”變換。在我們對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值或是證明等運(yùn)算的過(guò)程中，有時(shí)會(huì)根據(jù)相關(guān)的需要將一些常數(shù)如1，■，2+■等轉(zhuǎn)化成相關(guān)的三角函數(shù)，然后再利用相關(guān)的三角函數(shù)公式進(jìn)行運(yùn)算。在這些常數(shù)當(dāng)中，利用常數(shù)1來(lái)進(jìn)行三角函數(shù)變換運(yùn)算最為普通和廣泛。在進(jìn)行三角變換時(shí)，我們運(yùn)算時(shí)一定要遵循由繁到簡(jiǎn)、由簡(jiǎn)而易的的規(guī)律，只有這樣我們才能在眾多的三角函數(shù)公式中找出相關(guān)的解題思路，才能明確解題的目標(biāo)，從而順利的解題。

如：2009年遼寧高考文科試題中，已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（）

A：■B：■C：-■D：-■

分析：利用已知條件，我們很容易想到這道題需要進(jìn)行“弦化切”，因此，我們利用已知整式中分母為1的條件，將“1”轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α，從而進(jìn)行解答。

二、三角函數(shù)變換的幾種常用解題方法

1.“弦函數(shù)”與“切函數(shù)”間的相互轉(zhuǎn)換。“弦函數(shù)”與“切函數(shù)”之間互相的轉(zhuǎn)換是我們平常對(duì)三角函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，常用的兩種函數(shù)轉(zhuǎn)化的基本手法。若是在三角函數(shù)式當(dāng)中存在著正切函數(shù)，我們就能讓學(xué)生在解題的時(shí)候，利用三角函數(shù)之間最基本的關(guān)系或是讓“弦函數(shù)”轉(zhuǎn)化成為“切函數(shù)”等方式來(lái)進(jìn)行對(duì)題目的求解或證明。

2.角的等量代換。在我們解決三角函數(shù)的問(wèn)題過(guò)程中，要重點(diǎn)的注意已知角同所求角間的相互關(guān)系，適當(dāng)?shù)氖褂貌鸾呛推唇堑慕忸}技巧。就像α=（α+β）-β=β-（β-α）=■+■或是2α=（α+β）+（α-β）或是2β=（α+β）-（α-β）等。

例如：已知3sinβ=sin（2α+β），求證tan（α+β）=2tanα

證明：因?yàn)棣?α+β-α，2α+β=α+β+α

所以3sinβ=sin（2α+β）

由此推出3sin（α+β-α）=sin（α+β+α），所以3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，因此推出2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，所以得出tan（α+β）=2tanα。

3.公式的逆用和變用。我們?cè)趯?duì)三角函數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行解題時(shí)，時(shí)常會(huì)遇到需要對(duì)三角公式進(jìn)行變用或逆用的情況，尤其是公式的變用，常常會(huì)因?qū)W生的不夠熟練出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此我們要讓學(xué)生能夠熟練的運(yùn)用2sin2x=1-cos2x以及2cos2x=1+cos2x這些三角函數(shù)的公式。

4.引入輔助角公式。輔助角公式的引入，是在三角函數(shù)變換過(guò)程中，兩角和同兩角差之間正弦或是余弦公式形式的變換，它是求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、周期等時(shí)最為重要的解題手段之一，就像我們將三角函數(shù)式asina+bcosα轉(zhuǎn)變?yōu)椤鰏in（α+φ）的形式，在這個(gè)三角函數(shù)式里φ被稱為輔助角，而這個(gè)輔助角的大小則是由tanφ所決定的，它的象限就是由a、b兩個(gè)符號(hào)所確定的。

例如在2009年重慶高考文科卷2試題中，設(shè)函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω>0）的最小正周期為■。

（1）求ω的值；

（2）若是y=f（x）的圖像往右平移了■個(gè)單位長(zhǎng)度得到了函數(shù)y=g（x）的圖像，則求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間。

解：（1）f（x）=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx

=sin2ωx+cos2ωx+2=■sin（2ωx+■）+2

則T=■=■，則解得ω=■

解（2）得g（x）=■sin[3（x-■）+■]+2

=■sin（3x-■）+2

由于2kπ-■≤3x-■≤2kπ+■，（k∈Z），所以■kπ+■≤x≤■kπ+■，（k∈Z），所以y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間就是[■kπ+■，■kπ+■]

綜上所述，無(wú)論對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)還是證明，其解題的過(guò)程都會(huì)是從已知向未知進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過(guò)程，所以，我們要從中找到它們之間的差異，才能順其自然的對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)變。

參考文獻(xiàn)：

[1]葛志峰.三角變換的類型與技巧[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2007，（5）.

[2]祁正紅.從一道高考題談三角變換技巧[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2007，（18）.

篇2

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課案例反思我所教的班級(jí)全部由藝體生組成，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，這就要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中不僅要完成好現(xiàn)有的教學(xué)任務(wù)，還要不斷地鞏固初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也是我要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。首先，行為導(dǎo)向分層次教學(xué)，給每個(gè)學(xué)生在他的能力范圍之內(nèi)定一個(gè)考試的目標(biāo)，哪些題是他得分的重點(diǎn)，哪些是他可以放棄的，通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生能從中找到解題的方法與規(guī)律。其次，從整體上把握知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)合生活中的實(shí)際，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)邏輯思維的樂(lè)趣，讓他們用發(fā)現(xiàn)的眼光去體會(huì)生活中數(shù)學(xué)是無(wú)處不在的。下面就一堂高三總復(fù)習(xí)的《三角函數(shù)與平面向量專題》的復(fù)習(xí)課談一點(diǎn)認(rèn)識(shí)與體會(huì)。

三角函數(shù)是考試的重點(diǎn)，也是我們得分的關(guān)鍵，由于已經(jīng)是第二輪復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)于公式，定理的掌握基本熟練，我給他們準(zhǔn)備了導(dǎo)學(xué)案，要求課前完成。

題型一：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題

此題是三角函數(shù)公式，定理的考查，兩角和差的三角函數(shù)公式的內(nèi)涵是“揭示同名不同角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律”，對(duì)公式要會(huì)“正用”“逆用”“變形用”，記憶公式要注意角、三角函數(shù)名稱排列以及連接符號(hào)“+”，“－”的變化特點(diǎn)。在使用三角恒等變換公式解決問(wèn)題時(shí)，“變換”是其中的精髓，在“變換”中既有公式的各種形式的變換，也有角之間的變換，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是符號(hào)，角的關(guān)系，為了鞏固知識(shí)，安排了一個(gè)變式訓(xùn)練1：

此題的已知條件較少，難點(diǎn)是第二問(wèn)，求解三角函數(shù)式的取值范圍，首先要根據(jù)三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)已知條件確定角A或角C的取值范圍，要利用銳角三角形的每個(gè)內(nèi)角都是銳角，構(gòu)造關(guān)于角A的不等式確定其取值范圍，最后利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)確定三角函數(shù)式的取值范圍，大部分的學(xué)生忽略了角的取值范圍，這也是在今后的教學(xué)中要重點(diǎn)提醒學(xué)生要注意的地方。

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【關(guān)鍵詞】三角函數(shù) 真實(shí)感 海浪 建模

1 引言

虛擬現(xiàn)實(shí)是當(dāng)前最熱門的技術(shù)之一，隨著《阿凡達(dá)》、《侏羅紀(jì)公園》、《星際穿越》等3D電影的普及，虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)及行業(yè)迎來(lái)了前所未有的發(fā)展機(jī)遇，目前正面臨著爆炸式增長(zhǎng)。形象、逼真的三維真實(shí)感圖形建模是虛擬現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)，也是其“沉浸感”體驗(yàn)的前提，廣泛應(yīng)用于影視、游戲、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。三維真實(shí)感圖形建模與物體所遵循的物理模型密切相關(guān)，如海浪波動(dòng)、導(dǎo)彈飛行、車輛運(yùn)動(dòng)等，分別遵循波動(dòng)理論、飛行動(dòng)力學(xué)、碰撞理論等的約束。只有遵循嚴(yán)格的物理規(guī)律，才能有效模擬出逼真的三維模型。

三角函數(shù)是一類經(jīng)典的數(shù)學(xué)函數(shù)，包括正弦、余弦、正切、余切以及它們的反函數(shù)等，各類三角函數(shù)間有著復(fù)雜的變換關(guān)系，如和差關(guān)系、倍角關(guān)系、半角關(guān)系、和差化積關(guān)系等。同時(shí)，三角函數(shù)也是一類典型的波動(dòng)類函數(shù)，通過(guò)不同頻率、相位、振幅的三角函數(shù)運(yùn)算，可以生成不同類型的波函數(shù)。因此，三角函數(shù)也是波動(dòng)類真實(shí)感圖形建模的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如海浪、電磁波、舞動(dòng)的旗幟、毛發(fā)、飄動(dòng)的衣物等。

本文對(duì)三維真實(shí)感圖形建模中的一個(gè)典型問(wèn)題――三維海浪的建模進(jìn)行了研究，分析了海浪建模中的三角函數(shù)及其數(shù)學(xué)描述，基于三角函數(shù)建立了海浪波動(dòng)的物理模型，給出了三維海浪的繪制方法，并基于三維建模軟件OpenGL進(jìn)行了仿真實(shí)現(xiàn)。

2 海浪建模中三角函數(shù)的數(shù)學(xué)描述

選取與海浪建模密切相關(guān)的三角函數(shù)進(jìn)行討論：

?時(shí)間自變量三角函數(shù)描述：

（1）

其中：A為振幅，ω為角頻率，φ為初始相位。此公式可理解為波動(dòng)類物理現(xiàn)象的基本描述，包括電磁波、水波、聲波等，復(fù)雜的波動(dòng)方程是該公式的變換疊加。

?和差運(yùn)算：

三角函數(shù)的和差運(yùn)算主要用于三維建模中的旋轉(zhuǎn)變換，通過(guò)極坐標(biāo)形式，推導(dǎo)出變換前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以下是由公式（2）推導(dǎo)出的二維旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系（限于篇幅，推導(dǎo)過(guò)程略）：

其中，點(diǎn)P1是點(diǎn)P圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)β角得到的新點(diǎn)，P1x、P1y分別是點(diǎn)P1的x和y坐標(biāo)，Px、Py分別是點(diǎn)P的x和y坐標(biāo)。三維旋轉(zhuǎn)比較復(fù)雜，但可以此類推。

3 基于三角函數(shù)的三維海浪建模

海浪的本質(zhì)是一種水體波動(dòng)，因此遵循波動(dòng)約束，對(duì)海浪進(jìn)行仿真模擬，必須遵循其物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

3.1 海平面三角函數(shù)建模

首先定義坐標(biāo)系：在海平面上，坐標(biāo)原點(diǎn)為當(dāng)前視點(diǎn)，X軸正方向?yàn)樗较蛴遥琘軸正方向?yàn)樨Q直向前。設(shè)海平面是一個(gè)等間距采樣的網(wǎng)格點(diǎn)，網(wǎng)格交叉點(diǎn)處的Z值為水體高度。如圖1所示。

3.1.1 單個(gè)波僅沿坐標(biāo)軸一個(gè)方向傳播

在X軸和Y軸上傳播公式如下：

其中： A為最大振幅，k=2π/λ為波數(shù)，λ為波長(zhǎng)；ωi=2πf為角頻率，f為頻率；φ為初始相位。

3.1.2 單個(gè)波在坐標(biāo)平面內(nèi)傳播

單個(gè)波在坐標(biāo)平面內(nèi)的傳播是X軸和Y軸傳播的疊加，如下：

其中：θ為波的傳播方向與X軸的夾角，其他參數(shù)含義不變。

3.1.3 海面波動(dòng)模型

依據(jù)波動(dòng)理論，將海浪形成過(guò)程分為兩步：一是不同波長(zhǎng)、振幅的一系列波的疊加；二是相同波長(zhǎng)但具有不同的傳播方向即與X軸的夾角不同的波的疊加。

設(shè)網(wǎng)格交叉點(diǎn)處（x， y）的水體高度初始值為A0，則對(duì)于海面點(diǎn)（x， y）在t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)波高可表示成：

其中：n為不同波長(zhǎng)的波數(shù)量；m為同波長(zhǎng)沿不同方向傳播的波數(shù)量；A0為初始浪高；Aij為最大振幅；ki=2π/λi為波數(shù)，λi為波長(zhǎng)；ωi =2πfi為角頻率，fi為頻率；θj為波的傳播方向與X軸的夾角；φij為初始相位。

3.2 三角形組網(wǎng)

公式（6）給出了海平面的波動(dòng)模型，基于該公式，我們可以仿真海平面任意時(shí)刻、任意位置的海浪波高。現(xiàn)對(duì)海平面網(wǎng)格進(jìn)行三角形剖分，以形成幾何模型。其剖分規(guī)則為：將正方形網(wǎng)格對(duì)角頂點(diǎn)按統(tǒng)一方向相連，從而將每一網(wǎng)格規(guī)則剖分為兩個(gè)三角形。如圖2所示。

三角形組網(wǎng)完成后，海面將形成由連續(xù)三角形組成的網(wǎng)面，每個(gè)三角形頂點(diǎn)的高度坐標(biāo)由公式（6）決定。此時(shí)，海面的波浪起伏狀態(tài)已經(jīng)完成計(jì)算與建模，只需將三角形網(wǎng)按照?qǐng)D形顯示的規(guī)則進(jìn)行繪制即可（通常可借助三維圖形建模與繪制的工具軟件，如OpenGL）。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

在公式（6）中，在零時(shí)刻取A0=0、n=40、m=10、Aij=random（0， 1）、ki= random（5， 10）、θj= random（0， 2π）、φij= random（0， π/2）；在采樣網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為400×400條件下，基于三維建模軟件OpenGL模擬生成了動(dòng)態(tài)海浪，如圖3所示。

圖3是三維海浪的模擬效果。其中，圖3（a）是線框模式，從中可以清楚看出海面網(wǎng)格在公式（6）的作用下，其網(wǎng)格點(diǎn)的高低起伏狀況；圖3（b）是紋理填充模式，在紋理和光照條件下，較好地模擬了真實(shí)海浪。從圖3可看出，基于三角函數(shù)的海浪模擬可獲得較高的真實(shí)感，隨著參數(shù)選取的不同，可生成多種類型效果。進(jìn)一步的考慮是，將風(fēng)的因素融合進(jìn)公式（6），從而引入浪的卷曲和泡沫化等特效。

4 結(jié)論

三角函數(shù)是一類經(jīng)典的數(shù)學(xué)函數(shù)，由于其具有波動(dòng)性質(zhì)，可有效用于波動(dòng)類三維圖形建模。本文對(duì)三角函數(shù)在真實(shí)感三維海浪建模中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，給出了建模與繪制方法，最后進(jìn)行了仿真實(shí)現(xiàn)。進(jìn)一步的工作是將該建模方法擴(kuò)展至電磁、震動(dòng)等領(lǐng)域的仿真模擬。

參考文獻(xiàn)

[1]郭宇承，谷學(xué)靜，石琳.虛擬現(xiàn)實(shí)與交互設(shè)計(jì)[M].武漢大學(xué)出版社，2015（07）.

[2]唐榮錫，汪嘉業(yè)等.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教程（修訂版）[M].科學(xué)出版社，1990（04）.

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一、 三角函數(shù)教學(xué)困難

1.概念記憶困難

雖說(shuō)高中生已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，但很多學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的概念還是一知半解，對(duì)各種誘導(dǎo)公式、轉(zhuǎn)換公式的記憶相當(dāng)模糊.初中的三角函數(shù)注重考查學(xué)生對(duì)有關(guān)公式的理解，而高中的三角函數(shù)更多的是考查學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用和變形.高中的三角函數(shù)教學(xué)是從對(duì)簡(jiǎn)單函數(shù)的推導(dǎo)和變形開(kāi)始的，要求學(xué)生有較強(qiáng)的推導(dǎo)能力.如果學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)僅僅停留在記憶上，卻忽略對(duì)三角函數(shù)方程式和幾何意義的理解，必然難以學(xué)好三角函數(shù).

2.公式推理困難

在高中三角函數(shù)教學(xué)中，正弦定理、余弦定理、誘導(dǎo)公式、和差角公式、二倍角公式、三倍角公式、和差化積公式、積化和差公式等一系列公式的推理給學(xué)生帶來(lái)了巨大的困難.很多學(xué)生在做題的過(guò)程中，難以確定具體的公式內(nèi)容，自然也就難以學(xué)好三角函數(shù).如此眾多的公式要求學(xué)生準(zhǔn)確快速地反應(yīng)、記憶，必然是難以實(shí)現(xiàn)的，教師必須尋求高效的公式轉(zhuǎn)換記憶策略.

3.綜合運(yùn)用困難

三角函數(shù)的知識(shí)已經(jīng)滲透到高中數(shù)學(xué)的方方面面，無(wú)論是填空題、計(jì)算題還是簡(jiǎn)答題，都離不開(kāi)它的幫助.筆者在長(zhǎng)期的三角函數(shù)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生難以意識(shí)到何時(shí)該用三角函數(shù)求解，特別是對(duì)于一些隱性的函數(shù)問(wèn)題.此外，很多學(xué)生雖然意識(shí)到要用三角函數(shù)知識(shí)，卻不清楚具體該用哪一類.高中數(shù)學(xué)對(duì)三角函數(shù)的考查往往是綜合、全面的，這就要求學(xué)生必須熟練掌握各類三角函數(shù)的概念、性質(zhì)、誘導(dǎo)公式等.同時(shí)，三角函數(shù)與向量、幾何圖形、重要不等式、二次函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系，教師必須對(duì)學(xué)生實(shí)施綜合的三角函數(shù)教學(xué).

二、三角函數(shù)教學(xué)策略

1.巧施策略，深化學(xué)生記憶

對(duì)于三角函數(shù)的教學(xué)，首先要保證的是學(xué)生對(duì)各類三角函數(shù)的定義、公式的記憶.只有學(xué)生記得熟、記得準(zhǔn)，在函數(shù)解題中才會(huì)更加得心應(yīng)手.筆者相信，結(jié)合三角形的邊角知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)定義的教學(xué)應(yīng)該不是問(wèn)題.筆者在此將對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行總結(jié)，為學(xué)生提供巧妙的、深刻的記憶方法.

例如，在三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)中，筆者常常假設(shè)一個(gè)任意角α，要求學(xué)生掌握這些誘導(dǎo)公式的記憶，如sin（2kπ）=sinα、tan（2kπ）=tanα等.對(duì)于此類公式的記憶，筆者提出：終邊相同的角為同一三角函數(shù).又如，sin（π+α）=-sinα、cos（-α）=cosα、sin（2π-α）=-sinα、sin（+α）=sinα等.因此，我們得到以下記憶規(guī)律.

①奇變偶不變：對(duì)于三角函數(shù)中的變角±α，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，需要變換函數(shù)類型；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)類型不變.

②符號(hào)看象限：誘導(dǎo)公式的正負(fù)號(hào)是視α為銳角時(shí)得到的函數(shù)值的正負(fù)而定.

③一全正，二正弦，三兩切，四余弦：這是用來(lái)記憶各類三角函數(shù)在各個(gè)象限里的正負(fù)號(hào)規(guī)律.

此外，對(duì)于一系列復(fù)雜的三角函數(shù)公式（如：sinα=3sinα-4sin3α、sinαcosβ=等）、三角函數(shù)的半角公式、多倍角公式及和差化積公式等，我們必須實(shí)施推導(dǎo)教學(xué)，將各類三角函數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程傳授給學(xué)生，使學(xué)生在遺忘的情況下，也可以進(jìn)行自主推導(dǎo)和驗(yàn)證，從而達(dá)到高效記憶的效果.

2.精選習(xí)題，三角函數(shù)解題技巧教學(xué)

篇5

一、2008年高考選擇題的分析和預(yù)測(cè)

從2007年山東省的高考試題來(lái)看，選擇題中理科全部屬于容易題、文科容易題占83%，普文壓軸題第22題難度系數(shù)只有0.42，屬于中檔題，總體來(lái)看試題難度適中，為保證試題有適當(dāng)?shù)碾y度和區(qū)分度，預(yù)測(cè)2008年高考試題的難度要保持平穩(wěn)，因?yàn)?008年是“奧運(yùn)”年也是素質(zhì)教育第一年.命題在創(chuàng)新方面會(huì)適當(dāng)加大力度.創(chuàng)新只可能是一個(gè)點(diǎn)而不是面上的問(wèn)題.高考中命題時(shí)將以5∶3∶2原則，并且多考想、少考算，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)密性.高考數(shù)學(xué)題會(huì)綿里藏針，題目似乎見(jiàn)過(guò)，但又有區(qū)別，不會(huì)呈現(xiàn)各種材料中成題，而是把成題進(jìn)行變化、變活，可能對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行變樣敘述、換個(gè)說(shuō)法,因此,在考試復(fù)習(xí)中要抓綱靠本，對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行重新組合，適應(yīng)高考題中變樣說(shuō)法.同時(shí)要注意細(xì)節(jié)變化,以不變應(yīng)萬(wàn)變.命題會(huì)注重基礎(chǔ)，抓變化，在教學(xué)內(nèi)容中重點(diǎn)要把知識(shí)和能力融合為一體；幾個(gè)相近或相關(guān)連的知識(shí)點(diǎn)融合為一體.突出主干知識(shí)，著重不刻意追求知識(shí)覆蓋率.在考查中函數(shù)內(nèi)容上升，立體幾何考查已有所減弱.注意新舊知識(shí)鏈接,新課程教材相對(duì)于以前的教材增加了很多內(nèi)容:冪函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)與二分法、三視圖、算法與程序框圖、基本算法語(yǔ)句、回歸分析與莖葉圖、幾何概型、全稱量詞與存在量詞、定積分與微積分（理）、合情推理與演繹推理、條件概率（理）、流程圖與結(jié)構(gòu)圖（文）、正態(tài)分布（理）、獨(dú)立性檢驗(yàn).這些內(nèi)容有些雖然考綱要求不高，在教材中所占的課時(shí)數(shù)也比較少，但是高考考查的機(jī)率很大，去年山東卷主要考查了冪函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)與二分法、三視圖、算法與程序框圖、基本算法語(yǔ)句、全稱量詞與存在量詞、條件概率（理）;控制新增內(nèi)容比例，要保證新課改正常進(jìn)行.當(dāng)然，試題難度在命題時(shí)是很難把握的，只有全面掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力，才能在高考中正常發(fā)揮水平.

二、2008年高考對(duì)解答題主體內(nèi)容考查方向的分析和預(yù)測(cè)

由2007年高考山東卷來(lái)看，新課程高考卷解答題考查的主體內(nèi)容有：三角、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式.預(yù)測(cè)2008年考查的主體內(nèi)容不會(huì)有太大變化，只是考查的順序和考查的角度稍做調(diào)整.下面分別對(duì)各主體內(nèi)容作簡(jiǎn)要分析和預(yù)測(cè).

（1）三角部分

在高考試題中屬于中低檔題，題目難度不大，最近幾年選擇題型較多，填空題少，解答題一般位置靠前.三角函數(shù)考查的重點(diǎn)內(nèi)容是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角恒等變換、正余弦定理.預(yù)測(cè)2008年高考三角部分的命題會(huì)側(cè)重于考查三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題.三角部分以“變”為主線、抓好訓(xùn)練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化變意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見(jiàn)問(wèn)題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律.

分析高考題目，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意角間關(guān)系的觀察與分析.如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練，這是高考考查的重點(diǎn).同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目.

基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運(yùn)算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.在三角函數(shù)求值中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問(wèn)題和周期問(wèn)題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解.

立足課本、抓好基礎(chǔ).從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查上來(lái)，所以在復(fù)習(xí)中首先要抓好基礎(chǔ).在考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的同時(shí)，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見(jiàn)高考在降低對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度.

（2）數(shù)列部分

在2007年新課程高考卷中，數(shù)列考查的重點(diǎn)集中在：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式這些知識(shí)點(diǎn)上.預(yù)測(cè)2008年數(shù)列部分小題有可能在數(shù)列與程序框圖、不等式等知識(shí)的交匯處命題。解答題的熱點(diǎn)是靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì).

有關(guān)數(shù)列題的命題趨勢(shì)

①數(shù)列是特殊的函數(shù)，而不等式則是深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)和數(shù)列的重要工具，三者的綜合求解題是對(duì)基礎(chǔ)和能力的雙重檢驗(yàn)，而三者的求證題所顯現(xiàn)出的代數(shù)推理是近年來(lái)高考命題的新熱點(diǎn).

②數(shù)列推理題是新出現(xiàn)的命題熱點(diǎn).以往高考常使用主體幾何題來(lái)考查邏輯推理能力，近兩年在數(shù)列題中也加強(qiáng)了推理能力的考查.

③求數(shù)列通項(xiàng)公式和利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和也是命題的熱點(diǎn).

（3）概率統(tǒng)計(jì)部分

文科在這塊內(nèi)容中，共學(xué)習(xí)三章（必修3兩章：統(tǒng)計(jì)、概率，選修1―2：統(tǒng)計(jì)案列）.由于文科的統(tǒng)計(jì)比概率的課時(shí)多，所以2008年高考不排除解答題考統(tǒng)計(jì)的可能.

理科數(shù)學(xué)這塊內(nèi)容共四章（必修3兩章，選修2―3兩章）.考查的重點(diǎn)是古典概率與事件的互斥與獨(dú)立、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型、隨機(jī)變量的分布列及其期望和方差.

（4）立體幾何部分

該部分文科考查的重點(diǎn)有三視圖、表面積和體積的計(jì)算、平行與垂直的證明.理科考查的重點(diǎn)除以上幾點(diǎn)外，主要還有利用空間向量解決空間角的問(wèn)題.預(yù)測(cè)2008年立體幾何解答題，文科會(huì)重點(diǎn)考查平行與垂直的證明及表面積和體積的計(jì)算，理科會(huì)重點(diǎn)考查平行與垂直的證明以及求二面角問(wèn)題.另外，立體幾何中的探索性問(wèn)題將是命題的熱點(diǎn)，通過(guò)三視圖給出圖形的數(shù)據(jù)特征是新課程高考命題的新特點(diǎn).

注意利用空間向量求空間距離的問(wèn)題，考綱沒(méi)做要求.

（5）解析幾何部分

該部分考查的主要內(nèi)容是直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線.在考試內(nèi)容上理科比文科多一個(gè)知識(shí)點(diǎn)即曲線與方程，在考試要求上，理科對(duì)拋物線的要求比文科高.預(yù)測(cè)2008年高考弦長(zhǎng)問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題、求參數(shù)范圍問(wèn)題、探索性問(wèn)題（探索或證明定值問(wèn)題、直線過(guò)定點(diǎn)、點(diǎn)與直線的存在）將仍然是高考解答題命題選擇的對(duì)象.把解析幾何與平面向量有機(jī)地融合在一起，是命題的熱點(diǎn).將導(dǎo)數(shù)與二次曲線相結(jié)合，特別是與拋物線的結(jié)合也不容忽視.2007年文理考查的是橢圓與直線相交問(wèn)題,預(yù)測(cè)2008年將會(huì)考查的是雙曲線（或拋物線）與直線關(guān)系的問(wèn)題.圓錐曲線是平面解析幾何的核心內(nèi)容，因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，從近十年高考試題看大致有以下三類：

①考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)；

②求曲線方程和軌跡；

③關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題.

選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對(duì)象，填空題以拋物線為考查對(duì)象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主，對(duì)于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學(xué)生的想象能力、分析問(wèn)題的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨(dú)考查，總是與直線、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標(biāo)軸平移或平移化簡(jiǎn)方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn)．解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法――坐標(biāo)法以及二次曲線性質(zhì)的運(yùn)用的命題趨向要引起我們的重視.注意圓錐曲線的定義在解題中的應(yīng)用，注意解析幾何所研究的問(wèn)題背景平面幾何的一些性質(zhì).

（6）函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式

函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式在高考命題時(shí)是密不可分的三部分，該部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容有函數(shù)的概念和性質(zhì)、冪指對(duì)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及應(yīng)用、不等式的解法和應(yīng)用.預(yù)測(cè)文科在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用方面會(huì)有所突破.理科有可能是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用性問(wèn)題，題目會(huì)具有一定的難度和區(qū)分度.函數(shù)在高考解答題中，文科大多以對(duì)數(shù)函數(shù)為背景，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，以考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象等題型為主；理科解答題多以方程或二次函數(shù)為背景，綜合考查函數(shù)、方程和不等式的知識(shí)，重視代數(shù)推理能力，此類試題，一般要經(jīng)過(guò)變形轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為二次函數(shù)問(wèn)題解決，這是近年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，理解和掌握常見(jiàn)的平移、對(duì)稱變換方法.以基本函數(shù)為基礎(chǔ)，強(qiáng)化由式到圖和由圖到式的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練.加強(qiáng)函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練是本章復(fù)習(xí)的另一個(gè)重點(diǎn).善于轉(zhuǎn)化命題，引進(jìn)變量建立函數(shù)，運(yùn)用變化的方法、觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)試題以提高數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展能力.

理解掌握常見(jiàn)題的解題方法和思路，即通性通法，構(gòu)建思維模式，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行轉(zhuǎn)化發(fā)展，即在造就思維依托的基礎(chǔ)上，還要打破框框，發(fā)展能力.

要認(rèn)真準(zhǔn)備應(yīng)用題型、探索題型和綜合題型，要加大訓(xùn)練力度.要重視關(guān)于一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合題型，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，重視代數(shù)與解析幾何的綜合題型，重視函數(shù)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想和方法尋求規(guī)律找出解題策略.

對(duì)函數(shù)有關(guān)概念，只有做到準(zhǔn)確、深刻地理解，才能正確、靈活地加以運(yùn)用.函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，它貫穿中學(xué)代數(shù)的始終.數(shù)、式、方程、不等式、數(shù)列等，是以函數(shù)為中心的代數(shù)，高考考查的內(nèi)容，幾乎覆蓋了中學(xué)階段的所有函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，還有三角函數(shù)等，以及函數(shù)的所有主要性質(zhì)，且以考查三基為主，通性通法為主，因此更應(yīng)加強(qiáng)函數(shù)與三角函數(shù)、不等式、數(shù)列等各章間知識(shí)的聯(lián)系，養(yǎng)成自覺(jué)運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的習(xí)慣和培養(yǎng)自身的能力.

所謂函數(shù)觀點(diǎn)，實(shí)質(zhì)是將問(wèn)題放到動(dòng)態(tài)背景上去考慮，利用函數(shù)觀點(diǎn)可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線等問(wèn)題.函數(shù)是用以描述客觀世界中量的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)就是用聯(lián)系、變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，建立函數(shù)關(guān)系，達(dá)到解決問(wèn)題.近幾年高考中，考查函數(shù)的思想方法已更加突出，特別是1993年開(kāi)始考查應(yīng)用題以來(lái)，考查力度逐年加大，都用到函數(shù)的知識(shí)與方法才能解決，從如何建立函數(shù)關(guān)系式入手，考查函數(shù)的基本性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合、分類討論、最優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想，重視對(duì)實(shí)踐能力的考查是高考的新動(dòng)向.因此要強(qiáng)化函數(shù)思想的應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練，才能適應(yīng)高考新的變化.

導(dǎo)數(shù)內(nèi)容在高考中以填空題和解答題為主.

主要考查：①函數(shù)的極值.

②導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的性質(zhì)及在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

③計(jì)算曲邊圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積.

復(fù)習(xí)應(yīng)立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的復(fù)習(xí)，以課本題目為主，以熟練技能，鞏固概念為目標(biāo).

篇6

同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)這部分試題時(shí)，應(yīng)該細(xì)心回顧平面幾何中的知識(shí)和方法，應(yīng)用向量的概念和方法，化歸為向量的幾何運(yùn)算或三角函數(shù)問(wèn)題求解．

■ 專項(xiàng)模擬

A． sin2A－cosB=0

B． sin2A+cosB=0

C． sin2A－sinB=0

D． sin2A+sinB=0

A． 9∶4∶1 B． 1∶4∶9

C． 3∶2∶1 D． 1∶2∶3

4． 水平放置一個(gè)球，現(xiàn)用如下方法測(cè)量球的大小：用銳角為60°的直角三角形的斜邊緊靠球面，P為切點(diǎn)，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果PA=3 cm，則球的半徑為（）cm.

=3i+kj，則k的可能值有_____個(gè)．

心率為_(kāi)______．

8． 若A，B，C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，p=（1+sinA，1+cosA），q=（1+sinB，－1－cosB），則p與q的夾角是____角．

9． 若鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的取值范圍為_(kāi)__．

為_(kāi)_____．

11． 如果向量a與b的夾角為φ，那么我們稱a×b為向量a與b的“向量積”，且a×b=a?bsinφ. 如果a=10，b=2，a?b=－12，則a×b=_________.

錐體底面的直觀圖如圖2所示，則此幾何體體積為_(kāi)_______．

ABC的垂心；

心；

重心．

則所有正確命題為_(kāi)______．

（Ⅰ）若x∈［0，π］，求函數(shù)f（x）的值域；

（Ⅱ）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．

19． 已知向量a=（1+cosα，sinα），b=（1－cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），向量aα．

（Ⅰ）求角A的大小；

■ 解題反思

該專項(xiàng)模擬重在考查三角與向量的熱點(diǎn)問(wèn)題，涉及三角公式變換、三角函數(shù)圖象性質(zhì)、向量的有關(guān)概念和運(yùn)算，凸顯向量包裝和以平面幾何為基礎(chǔ)的三角和向量問(wèn)題．

1. 同學(xué)們?nèi)绻龅貌粔蚶硐耄赡苁瞧矫鎺缀尾贿^(guò)關(guān)，三角和向量概念理解不到位，建議同學(xué)們從最基礎(chǔ)的概念做起，梳理這兩部分的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，重視復(fù)習(xí)平面幾何中的知識(shí)和方法（如三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理等）.

2. 其次，應(yīng)該宏觀把握三角函數(shù)與向量的框架，體驗(yàn)“三角變換中的整體思維和目標(biāo)意識(shí)”“向量中的平方法及數(shù)量積”，理解“形助數(shù)和數(shù)研形”的數(shù)學(xué)思想．

3. 最后，同學(xué)們要結(jié)合答案及提示，反思自己的思維障礙，體會(huì)各個(gè)試題的已知條件和隱含條件的關(guān)系以及

1． A

2． C

3． C，提示：依據(jù)和向量的意義構(gòu)建不同圖形，注意3個(gè)三角形的底和高的關(guān)系

4． B，提示：用軸截面化歸直線和圓相切問(wèn)題，化歸四點(diǎn)共圓，解直角三角形

7． 2

8． 銳角

9． （2，+∞），提示：取直角三角形30°，60°，90°驗(yàn)證，或變換化歸復(fù)合函數(shù)值域求解

11． 16

15． 等邊三角形

篇7

一、三角函數(shù)生活特性的掌握

知識(shí)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)也是，和生活有著密切的聯(lián)系，并且無(wú)時(shí)無(wú)刻不在服務(wù)于我們的學(xué)習(xí)生活.中學(xué)數(shù)學(xué)三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用繁多，方方面面都可以找到三角函數(shù)的影子，例如體操運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)，鐘表的分針、時(shí)針運(yùn)動(dòng)等.教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，可以充分利用這一點(diǎn)，情景創(chuàng)設(shè)中多引入生活中的問(wèn)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

例如：教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的情景，課前預(yù)備一副圓形廣場(chǎng)平面圖，半徑約為50 m，現(xiàn)在需要在廣場(chǎng)中央設(shè)置探照燈，探照燈的光為圓錐形，和軸截面形成的夾角120°，若想應(yīng)用該光源照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則光源高度應(yīng)為多少米？通過(guò)提出這樣富有生活氣息的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究興趣，打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的枯燥呆板感，讓所有學(xué)生都能夠樂(lè)于參與其中，不僅收獲了知識(shí)，還能夠提高自身綜合素質(zhì).

二、三角函數(shù)整體特性的掌握

數(shù)學(xué)具有系統(tǒng)、嚴(yán)密性，且邏輯性也較高，對(duì)于中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)大有裨益.和三角函數(shù)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)繁多，需要利用三角函數(shù)驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果的知識(shí)點(diǎn)也很多，所以中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)過(guò)程中，需要打好基礎(chǔ)，明確知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，深刻地了解三角函數(shù)章節(jié)的內(nèi)涵，這不僅對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助，而且對(duì)于旁系學(xué)科的應(yīng)用也很重要.學(xué)生們?cè)谥R(shí)點(diǎn)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)后，便可以更好地提高自己的理解能力.中學(xué)生需要了解一些基本解題策略，例如關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像等，均需要學(xué)生認(rèn)真分析、總結(jié)，與此同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要予以適度引導(dǎo)，提高有益的知識(shí)基礎(chǔ)輔佐幫助.

三、三角函數(shù)應(yīng)用特性的掌握

某種意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)和旁系學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)基本一致，即均需要提高在提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力，為此，教師在教學(xué)過(guò)程中需要側(cè)重于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)方面，并在解答三角函數(shù)題時(shí)經(jīng)常變換函數(shù)，幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)的伸縮和平移規(guī)律，明確三角函數(shù)最值的快速求解.目前，解決三角函數(shù)經(jīng)常使用的方法主要包括：換元法、坐標(biāo)法以及待定系數(shù)法等，學(xué)生通過(guò)這幾種方法掌握進(jìn)行解題.

例如：某港口深度y為時(shí)間t的函數(shù)，則可以表示為y=f（t），數(shù)據(jù)如下表所示：

t/h03691215182124y/m101397101310710不難看出，y=f（t）近似于三角函數(shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)表達(dá)式.依據(jù)相關(guān)規(guī)定，船只航行過(guò)程中，若海底與船底的距離不小于五米，則可以認(rèn)為是安全的，假如目前所乘船只吃水深度為6.5 m，在同一時(shí)間內(nèi)安全的出港和進(jìn)港，則其可以停留港內(nèi)多長(zhǎng)時(shí)間？作函數(shù)解析式之前，可以先利用表中所給數(shù)據(jù)繪制函數(shù)圖象，隨后進(jìn)行判斷.

四、綜合分析法

目前，數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，常用的幾種方法主要包括：轉(zhuǎn)化法、代入法以及數(shù)形結(jié)合法等，所以在學(xué)習(xí)三角函數(shù)過(guò)程中，學(xué)生們也可以將這幾種方法綜合運(yùn)用.比如在解題的過(guò)程中，整合初中、高中所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，提高學(xué)習(xí)效果.三角函數(shù)的覆蓋內(nèi)容很多，所以將會(huì)應(yīng)用到各種各樣的公式，利用綜合分析法的目的在于，學(xué)生們學(xué)習(xí)時(shí)常有的感受，即總是覺(jué)得已經(jīng)全面理解所學(xué)的知識(shí)，但還對(duì)于所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用、解決實(shí)際問(wèn)題方面的能力略有匱乏.為此，在三角函數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，教師要合理引導(dǎo)學(xué)生，從整體出發(fā)，展_問(wèn)題分析，探究解題方式.在此之前，要求中學(xué)生務(wù)必扎實(shí)掌握三角函數(shù)相關(guān)概念以及相關(guān)性質(zhì)，可以通過(guò)三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們方可更好地綜合分析三角函數(shù)問(wèn)題，提高解題能力.

篇8

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)知識(shí)；三角函數(shù)；學(xué)習(xí)方法

一、概述中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的意義

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義.從中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的意義上看，主要表現(xiàn)在三個(gè)方面，即符合中等職業(yè)教育需要、提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力，其具體內(nèi)容如下：

1.符合中等職業(yè)教育需要

符合中等職業(yè)教育需要是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的意義之一.中職學(xué)生在校學(xué)習(xí)主要是實(shí)踐技能的學(xué)習(xí)和提高，這是中職教育有別于普通高等教育的因素之一.在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)展三角函數(shù)知識(shí)教學(xué)，與中等職業(yè)教育的需求密切相關(guān)，電工技術(shù)和電力工程中的電流和電壓都采用正弦函數(shù)的形式，因此，學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)是中等職業(yè)教育的需要.

2.提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的又一意義.數(shù)學(xué)思維能力是指運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)對(duì)我國(guó)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義.三角函數(shù)知識(shí)由于其公式多、變化多樣，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用，對(duì)中職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，在從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，三角函數(shù)知識(shí)的傳授有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.

3.訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力

訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的又一意義所在.在現(xiàn)實(shí)生活中說(shuō)話辦事都要有邏輯性，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)更是如此，三角函數(shù)知識(shí)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，嚴(yán)密的邏輯推理在三角函數(shù)解題中必不可少.與此同時(shí)，學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)的同時(shí)也能在一定程度上訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.因此，探索中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法勢(shì)在必行.

二、中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法

為進(jìn)一步提高中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，在了解中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的意義的基礎(chǔ)上，中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，可以從以下幾個(gè)方面入手，下文將逐一進(jìn)行分析：

1.實(shí)例設(shè)計(jì)要緊貼生活

實(shí)例設(shè)計(jì)要緊貼生活是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法之一.數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)往往是抽象的間、概括的，對(duì)數(shù)學(xué)概念的解讀往往難以讓學(xué)生理解和接受，對(duì)中職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，實(shí)例設(shè)計(jì)要緊貼生活，用生活化的語(yǔ)言引入數(shù)學(xué)概念，導(dǎo)入數(shù)學(xué)課程，將大大提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.如在學(xué)習(xí)角的概念時(shí)，設(shè)置問(wèn)題提問(wèn)：（1）請(qǐng)學(xué)生們說(shuō)說(shuō)，生活中還有哪些與角的旋轉(zhuǎn)相關(guān)的實(shí)例？（2）以學(xué)生非常熟悉的時(shí)鐘為研究對(duì)象.若時(shí)間慢了10分鐘，則校對(duì)時(shí)間后，分針旋轉(zhuǎn)形成的角為多少？在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上提問(wèn)，無(wú)疑可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.靈活化簡(jiǎn)三角函數(shù)式

靈活化簡(jiǎn)三角函數(shù)式對(duì)中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要.將復(fù)雜的三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的代數(shù)屬性，使中職數(shù)學(xué)知識(shí)化繁就簡(jiǎn)，從而淡化學(xué)生的畏難心理，可見(jiàn)是學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)的有效舉措.

3.學(xué)習(xí)和記憶誘導(dǎo)公式

學(xué)習(xí)和記憶誘導(dǎo)公式是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.三角函數(shù)是初等數(shù)學(xué)的重要組成部分，而三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，也是本章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容.在中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)和記憶誘導(dǎo)公式應(yīng)力求口語(yǔ)化，在教學(xué)中可將誘導(dǎo)公式所有類型歸納為kπ2±α型，此誘導(dǎo)公式類型可用口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”來(lái)記憶.

4.重視畫(huà)三角函數(shù)圖形

重視畫(huà)三角函數(shù)圖像在中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中的作用也不容忽視.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)分別從“形”和“數(shù)”不同的側(cè)面反映出三角函數(shù)的變換規(guī)律，在學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，我們應(yīng)注重將三角函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，重視畫(huà)三角函數(shù)圖形（如圖所示）.

正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖像叫作正弦曲線

篇9

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 思想 正弦型

三角函數(shù)是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在其他學(xué)科應(yīng)用普遍，特別是正弦型曲線不論是在電工專業(yè)基礎(chǔ)課的電工學(xué)中，還是在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中都有廣泛的應(yīng)用，并且是其他學(xué)科的基本工具，物理學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)都離不開(kāi)它，正弦型曲線部分也就成了高考命題的重要內(nèi)容之一，那么如何學(xué)好正弦型曲線呢？我就這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究，積累了一些做法。一是要熟悉三角函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性，奇偶性，周期性）和公式，切實(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)；二是靈活運(yùn)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；三是注意挖掘正弦型曲線中豐富的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)掌握知識(shí)，培養(yǎng)能力，優(yōu)化思維品質(zhì)有著重要意義。

1 數(shù)型結(jié)合思想

類型一：由y=Asin（wx+Ф）的圖象求函數(shù)式。這類由圖象求函數(shù)式的問(wèn)題中，如果對(duì)所求的函數(shù)式中的A，w，Ф不加限制（Aw正負(fù)，Ф的范圍等），那么所求函數(shù)式應(yīng)有無(wú)數(shù)多個(gè)不同的形式，這是因?yàn)樗蟮暮瘮?shù)是周期函數(shù)，那解這樣的問(wèn)題就要數(shù)形結(jié)合，通過(guò)“五點(diǎn)法”的逆用，尋找“五點(diǎn)”中的第一零點(diǎn)（-Ф/w，0）或已知點(diǎn)作為突破口。

例1：下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖是（ ）。

（A）y=sin（x+π/6）

（B）y=sin（2x-π/6）

（C）y=cos（4x-π/3）

（D）y=cos（2x-π/6）

解：從圖象看出，T/4=π/12+π/6=π/4，所以函數(shù)的最小周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=sin2x向左平移了π/6個(gè)單位，即y=sin2（x+π/6）=sin（2x+π/3）=cos（-π/2+2x+π/3）=cos（2x-π/6），所以選D。

例2：y=2sin（wx+Ф），｜Ф｜＜π的圖象過(guò)點(diǎn)A（7π/9，0），且圖象關(guān)于點(diǎn)B（5π/18，0），且A、B是圖象在x軸上相鄰的兩點(diǎn)，則Ф的一個(gè)值為：A.2π/9 B.4π/9 C.-2π/9 D.-4π/9

分析：如圖T/2=7π/9-5π/18=9π/18=π/2，w=2π/T=2π/π=2，分類：若B為起點(diǎn)，即wx+Ф=0，代入B（5π/18，0）得2×5π/18+Ф=0，Ф=-5π/9，若B為第三點(diǎn)，即wx+Ф=π代入B（5π/18，0）得2×5π/18+Ф=π，Ф=4π/9。

2 類比對(duì)比思想

類型二：求三角函數(shù)的最值。

例3：已知：y=2sin（x+π/4）的圖象x∈R，①當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合。②該函數(shù)的圖象由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸展變換得到？

解：①對(duì)比函數(shù)y=sinx的性質(zhì)，當(dāng)y=1時(shí)，x=π/2+2kπ，k∈z，所以由y=sin（x+π/4）取得最大值必須且只需x+π/4=π/2+2kπ，k∈z即x=π/4+2kπ，k∈z，所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為｛x｜x=π/4+2kπ，k∈z｝。

②變換的步驟是：把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移π/4個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x+π/4）的圖象，再把y=sin（x+π/4）的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=2sin（x+π/4）的圖象。

3 轉(zhuǎn)化思想

類型三：圖象的轉(zhuǎn)化。由y=sinx的圖象變換出y=sin（wx+Ф） （w＞0）的圖象可以有兩條途徑：①先將y=sinx向左（Ф＞0）或向右（Ф＜0）平移｜Ф｜個(gè)單位，再將圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1/w倍（w＞0），便得y=Asin（wx+Ф）；②也可以先將y=sinx的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1/w倍（w＞0），再將圖象向左（Ф＞0）或向右（Ф＜0）平移｜Ф｜/w個(gè)單位，便得出y=sin（wx+Ф）的圖象。

例4：將函數(shù)y=sinx圖象向左平移π/3個(gè)單位，先將圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么與最后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）。

（A）y=sin（x/2-π/3） （B）y=sin（x/2+π/6）

（C）y=sin（x/2+π/3） （D）y=sin（2x+π/3）

解：這是第一途徑，應(yīng)選C。

4 正難則反思想

類型四：逆向思維圖象的轉(zhuǎn)化。

例5：把函數(shù)y=3sin（Ax+Ф）（w＞0且｜Ф｜＜π）的圖象向左平移π/6個(gè)單位，再將圖象所有的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的解析式為y=3sinx，則（ ）。

（A）w=2Ф=π/6 （B）w=2Ф=-π/3

（C）w=1/2Ф=π/6 （D）w=1/2Ф=π/2

分析：直接思考，不易求解，這時(shí)就逆向思考，運(yùn)用相位變化與周期變化的基本規(guī)律，把y=3sinx的圖象所有點(diǎn)的橫（下轉(zhuǎn)第6頁(yè)）

（上接第11頁(yè)）

坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/2（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移π/6個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=3sin2（x-π/6）=3sin（2x-π/3），再與y=3sin（wx+Ф）（w＞0且｜Ф｜＜π），易知選B。

5 對(duì)稱思想

類型五：有關(guān)對(duì)稱軸條件的使用。正弦型曲線對(duì)稱軸為y取最大值1和最小值-1對(duì)應(yīng)的x=π/2+kπ，k∈z。

例6：函數(shù)y=sin（2x+Ф）圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=π/8，其Ф∈（0，π），則Ф=（ ）。

篇10

1教學(xué)目標(biāo)

從簡(jiǎn)單的正弦曲線與特殊的三角函數(shù)之間的關(guān)系出發(fā)，考察三個(gè)函數(shù)參數(shù)A、ω、φ .對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像的影響。揭示函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像與正弦曲線的變換關(guān)系，掌握由數(shù)到形、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

2教學(xué)過(guò)程

問(wèn)題情景：三角函數(shù)y=sinx的圖像與y= sin（x+φ）圖像之間存在什么關(guān)系？

三角函數(shù)y=sinx的圖像與函數(shù)y=sinωx的圖像之間的關(guān)系？

三角函數(shù)y=sinx的圖像與函數(shù)y=Asinx的圖像之間的關(guān)系？

簡(jiǎn)評(píng)：溫故知新，夯實(shí)基礎(chǔ)，為新教學(xué)內(nèi)容作好鋪墊。

猜想1：函數(shù)y=sinx與y= sin（x+φ）圖像之間的關(guān)系？

學(xué)生互動(dòng)：學(xué)生由“五點(diǎn)法”畫(huà)出y= sin（x+π52）和 y= sin（x-π52）兩種圖像，對(duì)比函數(shù)y=sinx的圖像，觀察得出猜想：當(dāng)φ>0時(shí)，圖像y=sinx向左移|φ|個(gè)單位，當(dāng)φ

教師： 大家的猜想是否下正確呢？老師演示課件，如下圖示：

將y=sinx黑色正弦曲線整體向左平移|π53個(gè)單位，就變換成y= sin（x+π53）圖像紅色曲線。將y=sinx黑色正弦曲線整體向右平移|π54|個(gè)單位就變換成y= sin（x-π54）圖像藍(lán)色曲線，從而驗(yàn)證猜想正確。師生在教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上得出結(jié)論：函數(shù)y= sin（x+φ）的圖像是由y=sinx 的圖像上所有點(diǎn)向左或向右平移|φ|個(gè)單位得到，反之亦然，即左加右減的方法進(jìn)行平移。

鞏固練習(xí)一、填空：

1要得到函數(shù)y= sin（x+π）的圖像與函數(shù)y= sin（x-2π）圖像，只需將y=sinx的圖像 分別向（）平移π個(gè)單位、向右平移（ ）個(gè)單位就可得到。

2若將函數(shù)y= sin（x+3π）的圖像向（ ）平移3π個(gè)單位可得到函數(shù)y=sinx的圖像。

猜想2： 函數(shù)y=sinx的圖像與函數(shù)y=sinωx的圖像之間的關(guān)系？

學(xué)生互動(dòng)：學(xué)生由“五點(diǎn)法”畫(huà)出y= sin2x和 y= sin（152）x兩種圖像，對(duì)比函數(shù)y=sinx的圖像，觀察得出猜想：函數(shù)y=sinωx的圖像是由函數(shù)y=sinx的圖像橫向伸縮變換得到。如圖示：

將y=sinx黑色正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的152倍。就變換成y= sin2x圖像藍(lán)色曲線。將y=sinx黑色正弦曲線所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，就變換成y= sin（152）x圖像紅色曲線。從而驗(yàn)證猜想正確。所以，當(dāng)ω>1時(shí)，函數(shù)y=sinx圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的15ω倍；當(dāng)0

猜想3：函數(shù)y=sinx的圖像與函數(shù)y=Asinx的圖像之間的關(guān)系？

同樣通過(guò)學(xué)生互動(dòng)得出猜想：函數(shù)y=Asinx的圖像是由函數(shù)y=sinx的圖像縱向伸縮變換得到。如圖示：

將y=sinx黑色正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的152倍。就變換成y= sin（152）x的圖像藍(lán)色曲線。將y=sinx黑色正弦曲線所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，就變換成y= sin2x的圖像紅色曲線。從而驗(yàn)證猜想正確。所以：當(dāng)A>1時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的A倍. 當(dāng)0

簡(jiǎn)評(píng)：采用各種方法，創(chuàng)設(shè)情景，形象生動(dòng)，激發(fā)學(xué)生興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與的積極性，每一位學(xué)生都能投入到課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)情緒高漲，課堂氣氛十分活躍。

鞏固練、填空：

1要得到函數(shù)y=sin3x的圖像，只需將函數(shù)y=sinx 的圖像縱坐標(biāo)（），橫坐標(biāo)（）即可；

2要得到函數(shù)y=5sinx的圖像，只需將函數(shù)y=sinx 的圖像縱坐標(biāo)（），橫坐標(biāo)（）就可得到。

3要得到函數(shù)y=5sin3x的圖像，只需將函數(shù)y=sinx的圖像先變換成y=（）圖像或y=（ ）圖像，再變換成函數(shù)y=5sin3x的圖像。

簡(jiǎn)評(píng)：讓知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，舉一反三，尋求解題規(guī)律，強(qiáng)化解題技巧、方法。

猜想4：函數(shù)y=sinx的圖像與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像之間的關(guān)系？

簡(jiǎn)評(píng)：水到渠成，本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)由此突破。

例題教學(xué)：例已知函數(shù)y=2sin（4x+3π）， 你能設(shè)計(jì)出幾種畫(huà)出該函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析，解答本題可利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出；也可利用函數(shù)y=sinx 的圖像平移伸縮變換得到。可有三種方法解答此題：

方法一：教師利用幾何畫(huà)板展示“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)y=2sin（4x+3π）的圖像；

方法二：先平移，再伸縮。

由y=sinx向左平移3π單位得到y(tǒng)=sin（x+3π），然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1/4得到函數(shù)y=sin（4x+3π），最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍即為函數(shù)y=2sin（4x+3π）的圖像；

方法三：先伸縮，后平移。

由y=sinx橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1/4，縱坐標(biāo)不變得出y=sin4x，再將其圖像向左平移3π/4個(gè)單位長(zhǎng)度后便可得到y(tǒng)=sin（4x+3π），然后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍即為函數(shù)y=2sin（4x+3π）的圖像。

師生共同歸納總結(jié)得出結(jié)論：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過(guò)先平移后伸縮或先伸縮后平移兩種變換得到，其中A影響縱向的伸縮變換，ω影響橫向的伸縮變換，φ影響左、右平移變換。

其變換方法：（1）把函數(shù)y=sinx的圖像向左（當(dāng)φ>0時(shí)）或向右（當(dāng)φ

（2）把函數(shù)y=sinx的圖像的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)00時(shí)）或向右（當(dāng)φ1時(shí)）或縮短（當(dāng)0

簡(jiǎn)評(píng)：突出課堂核心要點(diǎn)，歸納總結(jié)方法技巧，形成能力。

練習(xí)拓展：（1）函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過(guò)怎樣變換可得到函數(shù)y=152sin（x+π）圖像？

（2）函數(shù)y=2sin（2x-3π）圖像是由函數(shù)y=sin x的圖像經(jīng)過(guò)怎樣變換可得到？

（3）函數(shù)y=3sin（152x+π/6）圖像經(jīng)過(guò)怎樣變換可得到函數(shù)y=sin x的圖像？