三角形三邊關系范文

導語：如何才能寫好一篇三角形三邊關系，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、判斷三條線段能否構成三角形

例1以下列各組線段為邊，能構成三角形的是（）.

A.1cm，2cm，3cmB.8cm，6cm，4cm

C.12cm，5cm，6cmD.12cm，3cm，3cm

解析：判斷三條線段能否構成三角形的方法：若三條線段的長為a、b、c（a≤b≤c），則當a+b>c時，它們能構成一個三角形.由此不難判斷，正確答案為B.

二、已知三角形兩邊長，求第三邊的取值范圍

例2已知三角形的兩邊分別為a=3，b=5，則第三邊c的取值范圍是______.

解析：根據三角形的三邊關系可知，a-b

三、已知三角形兩邊長及其他條件，求第三邊的長

例3已知三角形的周長為偶數，其中兩邊長分別為7和2，則第三邊長應為（）.

A.6B.7C.8D.9

解析：先根據三角形的三邊關系，確定第三邊的取值范圍，再根據其他條件求值.

設第三邊長為x，根據三角形的三邊關系可知，7-2

例4如果等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則其周長為____.

解析：由于不知道已知的兩邊哪條邊為底，哪條邊為腰，因此需要分類討論.

若長為3的邊為腰，長為6的邊為底，則三角形的三邊長分別為3，3，6.由于3+3=6，不符合三角形三邊關系，故這樣的三角形不存在.

若長為6的邊為腰，長為3的邊為底，則三角形的三邊長分別為3，6，6. 顯然，3+6>6，符合三角形三邊關系.

所以該等腰三角形的周長為3+6+6=15.

四、判斷三角形的形狀

例5已知一個三角形的三邊長都是整數，且周長為8，試判斷這個三角形的形狀.

解析：設三角形的三邊長分別為a、b、c（a≥b≥c），則a+b+c=8，3a≥a+b+c，故a≥ ；根據三角形的三邊關系可知b+c>a，則a+b+c>2a，故2a

說明：由以上分析可以得出這樣一個結論：設三角形的周長為l，最長的邊為a，最短的邊為c，則 ≤a< ，0

五、根據題意畫三角形

例6在平面內，分別用3根、5根、6根火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？一個同學通過嘗試，列出了表1.

（1）4根火柴能搭成三角形嗎？

（2）8根、12根火柴分別能搭成幾種不同的三角形？畫出它們的示意圖.

解析：（1）用4根火柴組成三條線段，只有1，1，2一種情形.因1+1=2，不符合三角形三邊關系，故4根火柴不能搭成三角形.

（2）由例5推出的結論可知，用8根火柴搭三角形，最長的邊應少于4根火柴，因此只能搭成（3，3，2）這一種三角形.而用12根火柴搭三角形，最長的邊應少于6根火柴，因此能搭成三種不同的三角形，即（5，5，2），（5，3，4）（4，4，4）.（示意圖略.）

六、解決實際問題

例7有四個村莊，位于四邊形ABCD的四個頂點處（如圖1），現在要建一個批發市場P.問P選在何處，才能使它到A、B、C、D四個村莊的距離之和PA+PB+PC+PD最小.請說明理由.

解析：連結AC、BD，設AC、BD的交點為P，任取異于點P的一點P′，連結P′A、P′B、P′C、P′D.由三角形的三邊關系可知：

P′A+P′C>AC， ①

P′B+P′D>BD.②

①+②得，P′A+P′C+P′B+P′D>AC+BD.

篇2

在新課程理念指導下，通過動手實踐引導學生積累數學活動經驗，獲得數學知識，這是一條比較有效的途徑。那么，是否所有的教學內容都必須讓學生動手操作呢？該如何選擇合適的操作材料呢？現以“三角形三邊關系”一課教學為例，談談自己的看法。

案例一：

師：現在提供給大家三根小棒，上面標有長度，先動手擺三角形，然后將圍成三角形的小棒長度填寫在下表中，并思考為什么有的小棒能圍成三角形，有的卻不能。

學生經過思考討論后得出結論——三角形任意兩邊之和大于第三邊，師讓學生畫出三角形進行驗證。

……

案例二：

師：現在拿出學具中的三根小棒（都有長度），讓這三根小棒圍不成三角形，然后將數據和發現填寫在下表中。

學生先拼擺、交流討論，再上臺演示擺不成的情況，通過教師的引導，最終得出“兩邊之和小于或等于第三邊擺不成三角形”的結論，即“三角形的兩邊之和大于第三邊”。

……

思考：

上述兩個案例的教學方法大同小異，都是通過動手操作，讓學生理解三角形兩邊之和大于第三邊，前者是從能夠圍成三角形的角度入手，后者是從不能圍成三角形的角度引入。無論是用哪種教學方式，這兩位教師選取的材料是一樣，因而在實踐中出現了共同的問題：在探究為4厘米、5厘米、9厘米的三根小棒能否圍成三角形時，學生出現了分歧，認為能夠圍成三角形的學生大有人在。究其原因，主要在于操作材料的使用上有其局限性。教師給學生操作的材料都是吸管、細鐵絲、磁力棒、細條等，但這些材料不是太軟就是太厚，使得端點的連接不能嚴絲合縫，導致動手操作的普遍性大打折扣，學生無法從直觀表象中抽象出本質。此外，動手操作的步驟都是在教師引導下進行的，剝奪了學生自主探究的權力，使數學的活動經驗不能得到正向遷移。

那么，該如何改進這一問題呢？筆者認為可采用推理和探究的方式，引導學生得出結論。

改進后的教學：

師：小明家到郵局有2千米，學校到郵局有5千米，小明家到學校有多遠？你能有幾種方案？

學生認為有以下兩種情況：

師：還有哪種情況？

生1：我認為還有一種情況，即學校和郵局、小明家不在一條線上，都在不同的位置（如下圖）。

師：那么，小明家到學校的距離比7千米遠還是近？（學生猜測遠，因為三角形兩邊之和大于第三邊）是否如此呢？（學生將小明家的位置全部畫出來，師使用幾何畫板動態演示如下）

學生發現，當剛好是5－2=3或5+2=7時，小明家、郵局、學校在同一條線上，這個時候就沒有形成三角形。學生根據算式得出結論：三角形一邊小于其他任意兩邊之和，大于其他兩邊之差。

……

思考：

從上述教學發現，課堂教學并沒有固定的模式可循，并不是所有的教學內容都必須要讓學生動手實踐操作。如在“三角形的三邊關系”一課中，學生的操作不但抑制了思維的發展，而且也讓學生失去了思考的機會。而借助多媒體課件的展示，教師可以一步步地引導學生探究，培養學生思維的嚴密性，得出正確的結論。

篇3

【關鍵詞】數學；小學；三角形；教學；案例

教學內容：

北師大版小學數學第八冊《三角形邊的關系》

教學目標：

1、通過擺一擺等操作活動，探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應用這一性質判定指定的三條線段能否組成三角形。

2、引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探索過程，培養自主探索、合作交流的能力，激發學生探究知識的愿望和興趣 ，進一步發展空間觀念，鍛煉思維能力。

教學重點：

探索發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學難點：

能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段能否組成三角形，并能靈活實際運用生活。

教學過程：

一、導入

1、小熊要建一座小竹屋，什么形狀的屋頂美觀又穩固？（三角形）

2、小熊已搭好了一條8m的邊，從3m、4m、5m的竹子中再選兩根，合起來做三角形屋頂，可以怎樣選擇？

3、學生操作演示（實物投影）：老師事先準備了4根分別注明是8cm、3cm、4cm、5cm的小棒（老師說明：cm代表m）

3cm、4cm、8cm （不能圍成）

3cm、5cm、8cm （不能圍成）

4cm、5cm、8cm （能圍成）

4、看到結果，你有什么疑問？（為什么有的能圍成三角形，有的不能圍成？到底怎樣的3根小棒才能圍成三角形呢？能圍成三角形的三根小棒之間有什么關系？）

5、讓我們像數學家一樣去探索和發現三角形邊的關系（板書課題）。你有信心和勇氣嗎？

二、實驗探索：

1、分組實驗，合作探索：

從3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm共7根小棒中選三根小棒擺一擺，也可以用畫一畫（自己選擇數據畫三角形）、量一量（量已有三角形的各邊）、折一折（用紙折三角形）等其它方法來試一試。將實驗結果填在報告單中：

（附實驗報告單）：

3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm

第一邊長度cm第二邊長度cm第三邊長度cm能否圍成（能√，否×）比較三條邊關系

3453+454+535+34

2、小組內分析數據，交流探究結果。

三、發現結論

1、小組匯報交流實驗結果：你發現了什么？（能圍成的三角形任意兩邊之和都大于第三邊。）

①不能圍成三角形的每組小棒的長短有什么關系？（有一組兩邊之和小于或等于第三邊）

如：3+4

②能用一句話說說你的發現嗎？（三角形任意兩邊之和都大于第三邊）

2、歸納結論：

同學們，祝賀你們探索和發現了三角形邊的關系，讓我們自豪地再說一遍這個結論。

四、拓展應用

師：同學們真了不起，能探索和發現三角形三邊的關系了。那么請同學們拿出信封中的三根小棒，說說為什么這三根小棒圍不成三角形呢？

生1：我的信封中的三根小棒中有兩根小棒的長度和沒有第三根長，所以圍不成。

生2：我的信封中的三根小棒中的兩根小棒的長度和等于第三根，所以也圍不成。

師：看來只有當三根小棒的長度滿足三角形邊的關系，才能圍成三角形。請同學們判斷下面幾組線段是否能圍成三角形？

（1）3厘米 4厘米 6厘米 （ ）

（2）1厘米 2厘米 3厘米 （ ）

生1：因為3+4>6、4+6>3、3+6>4，滿足了三角形邊的關系，所以能圍成三角形。

生2：因為1+2=3，所以圍不成三角形。

師：大家想一想，有沒有一個簡單的方法，快速判斷三條線段是否能圍成三角形？

生1：可以直接看較短的兩條線段之和是否大于第三條線段，如果大于就說明能圍成，反之就不能圍成三角形。

生2：我同意，兩條短邊之和大于第三邊，那么長邊和短邊之和肯定就大于另一條短邊了。

師：同學們說的很好，下面就請同學們自己說幾組線段讓同學們用這個方法快速判斷一下。（同桌互說）

五、完成書上的例題填表然后集體交流

六、全課總結

這節課你有哪些收獲？關于三角形邊的關系還有值得我們探討的地方，比如三角形任意兩邊的差與第三邊有什么樣的關系？有興趣的同學課后可以自己探索。

反思：

對于四年級的學生來說，三角形一點都不陌生，所以我放手讓學生獨立進行操作，把較多的時間放在了探究三角形邊的關系方面了，這是本課的一個難點。從“是不是所有的三根小棒都能圍成一個三角形？”，借助了小棒、畫圖等手段，引發學生的主動探究，使學生獲得了一定的數學知識，激發了學習興趣，培養了探索意識。

我首先創設有趣的、具有生活實踐意義和挑戰性的問題情境，可以激發學生強烈的求知欲和探索興趣，使學生積極主動參與操作活動，進行探索。通過小熊造房子蓋三角形屋頂這一具體情景，創設數學問題，激發學生強烈的探究欲望，感受數學學習的價值，體現了“數學知識來源于生活”。

其次，我設計了擺三角形的探索性學習活動。三角形兩條邊長度的和大于第三邊，是本課的教學重點，是三角形內在的特征，教學時采用的一般操作活動是很難讓學生自主體驗的，因此，我由指向明確的問題導入：是不是任意長度的三條線段都能圍成三角形呢？繼而組織學生展開探索性學習活動，把探索結果記錄下來后，組織全班學生展開充分的討論：為什么不能圍成三角形，什么情況下能圍成三角形。其中，著重解決兩邊之和等于第三邊的情況，并引導學生形成思維：兩條邊長度之和大于第三邊，是指任意兩條邊之和大于第三邊，在此基礎上，進行抽象概括，形成正確認識。這一過程，使學生既加深了對三角形內在特征的認識和理解，又通過此過程感受到數學思想方法，提高了數學學習的興趣和信心。

再次，我安排了探究意味很濃的課堂練習。課堂練習不是簡單的強化和鞏固，而是進一步完善認知結構，優化思維的過程。教學中我充分注意到了這一點，通過練習，學生在所學內容的基礎上，對知識又有發展，找到了最佳的判斷方法。

課堂是每個學生都在經歷著的生命歷程，學生渴望著這個歷程的豐富多彩，生活中毫不起眼的一些例子都能引起他們為之思考、爭論、興奮、抱怨，那是因為師生共同的“演繹”讓課堂成為富有經歷與創造的過程。我注意引導學生自己動腦、大膽猜想、勇于實踐、積極創新，用數學的眼光去探索和發現，使學生感受到學習數學的樂趣。但在組織學生動手實踐時，怎樣引導學生有序地、有目的性地去合作探索？這是值得我去探索，去繼續努力的。

參考文獻

篇4

【關鍵詞】 認識 三角形 教學設計

【中圖分類號】 G423 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)04(b)-0100-01

1 教材分析

【教材】北師大版七年級數學下冊第5章第1節的內容【課時安排】第1課時

【教材編排與內容分析】

(1)教材編排特點:教材沒有把知識結論直接呈現給學生,而是讓學生在“做”圖形活動中發現問題,研究規律。

(2)內容分析:三角形是最簡單、最基本的幾何圖形,是初中數學貫穿始終的重點內容,是研究其他圖形的基礎,探索和掌握它的基本性質,有助于學生更好的認識現實世界、發展空間觀念。而三角形三邊關系是構成三角形的前提。本節內容既是對之前學習內容的復習鞏固,也是對三角形三邊關系進一步的探究和驗證。因此學好本節知識是學好后續知識的基礎。

【教學三維目標】

* 知識與技能:認識和掌握三角形概念及其基本要素,理解三角形三邊關系,并會用來解決問題。

* 過程與方法:使學生經歷三角形三邊關系從特殊到一般的獨立建構過程,培養學生觀察、探索問題的能力, 發展學生的數學應用意識和創新意識。

* 情感態度價值觀:帶領學生體驗數學來源于實踐,又服務于實踐,并體會數學以不變應萬變的魅力。

【教學重點】三角形三邊關系的探索與應用【教學難點】對兩邊之差小于第三邊的探索

2 教法與學法分析

【學情分析】(1)七年級的學生在小學時已接觸過三角形的初步知識,對三角形并不陌生。(2)七年級的學生思維活躍,求知欲強,有比較強烈的自我意識,對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇.

【教法分析】探究式教學法【學法分析】研討式學習法、指導發現式學習

3 教學過程

【情境引出概念】(一)請大家說說三角形的特征,并播放介紹所三角形特征的flash

設計意圖:1.創設情境,讓學生充分感受生活中的三角形。準確把握數學學習的起點,促使學生在自身已有的基礎上去探求新知。2.在學生在觀看動漫片中自主概括三角形的特征,進一步完善對三角形的認知結三角形的特征,進一步完善對三角形的認知結構。

【遷移中形成新知】(二)請看以下的問題:在A點的小狗,為了盡快吃到B點的香腸,它會選擇哪條路線? 設計意圖:設置“小狗覓食選擇路徑”的問題,回顧所學知識:兩點之間,線段最短,以舊知引出新知。(三)觀彩燈:在元宵節的晚上,房梁上亮起了彩燈,裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說說你的理由。設計意圖:從彩燈的長短比較順利遷移到三角形的三邊關系,利于對知識的同化。

【操作中感悟規律】(四)發吸管,明確操作任務:讓學生以已有的2個塑料管(3cm,5cm)作為三角形的兩條邊,在紙上畫一條線段表示要配的第三根塑料管并探索塑料管的最短長度。設計意圖:根據皮亞杰動手操作理論,巧妙設計:固定兩邊的長度,有效地控制變量,降低操作難度,又為活動的有序進行做好了鋪墊,提高課堂的有效性.(五)議一議:組內合作,組間交流,分享成果。設計意圖:通過合作,讓學生發現規律,讓學生演示、說理,發展學生的數學語言,激發學習興趣,形成對教師參與的心理期待。(六)看一看:讓學生觀看三角形三邊關系。設計意圖:在學生親身獲得體驗的同時,教師加以點撥,強化了學生的認知。

【應用中掌握規律】(七)應用定理:例1:有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒,用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？動手擺一擺。設計意圖:學以致用,讓學生體會三角形三邊關系解決問題的實際應用中滲透波利亞的解題思想(八)沙場點兵:(1)基礎題:等腰三角形一邊長9cm,另一邊長4cm,它的第三邊是多少？為什么？(2)情境題:老師一步邁2.6m,合理嗎?設計意圖:1.讓學生在選擇腰的長度的過程中,進一步感悟三角形三邊關系;2.通過生活中的有趣例子,引導學生體驗數學來源于生活又服務于生活,增強用數學的意識.

【小結與思考】(九)課堂小結(1)通過今天的學習你有什么收獲？還存在哪些疑問？2.由學生小結本節課的內容并及時加以引導。設計意圖:利用情境回顧知識的發生與發展過程,讓學生自主總結,提高他們的表達能力。

【作業布置】(1)必做題:(1)P138 T1;(2)等腰三角形的一邊長為5cm,另一邊長為6cm,求它的周長。(2)選做題:小明畫了一個ABC,用尺量得三邊的長之后,他發ABC的周長為偶數,AB:AC=3:2,AB-AC=2,請你猜出第三邊BC的長。設計意圖:分梯度布置作業體現分層教學,突顯以生為本的教學理念。

【板書設計】略設計意圖:提綱式的板書,重點突出,具有直觀性,有助于學生抓住知識的核心。

4 教學評價

【教法創新】從記結論轉向高認知水平的學生動手操作,教師引導發現,師生共同抽象概括,形成正向產生式:“兩邊差

篇5

蘇教版四年級下冊第三單元系統教學三角形的知識，本課《認識三角形》為該單元第一課時。課堂充分基于兒童立場展開教學，探究知識和啟迪思維明暗兩線相得益彰，特別在“探究并發現三角形三邊關系的基本特征”這個教學重難點上有了一定突破。

先由問號“是不是任意三條線段都能圍成三角形”經歷猜想、驗證的探究過程后變成句號“不是任意三條線段都能圍成三角形”；再由學生從這個句號中提出新的問號“圍成三角形的三條線段的長度，具有怎樣的關系”，然后再次經歷猜想、驗證的探究過程后變成新的句號“任意兩條邊長度的和大于第三邊”；課尾，再次引導學生思考：從這個新的句號中，你還能提出新的問號嗎？

“君子學以聚之，問以辯之”。求真知，就須在學中問、問中學，學問之道正是基于兒童的從問號到句號、從句號到問號、再從問號到句號的螺旋探究之路。

【教學目標】

本課教學目標如下：

1.使學生聯系已有認識和生活經驗，經歷觀察、提問、猜想、驗證等學習活動，認識三角形的基本特征，探究并發現三角形三邊關系的基本特征。

2.使學生在認識三角形有關特征的活動中，體驗認識多邊形特征的基本方法，發展幾何直觀、思維能力（抽象、概括、推理等）、應用意識和創新意識。

3.使學生體會三角形是日常生活中常見的圖形，并在學習活動中進一步激發其學習圖形的興趣和積極性。

教學重點與難點：認識三角形的基本特征，探究并發現三角形三邊關系的基本特征。

【教學過程與意圖】

一、導入三角形：基于兒童的年齡特點與認知經驗

1.趣味導入。

（1）看：先來看看，咱們班同學的眼睛亮不亮！準備好了嗎？看！（課件顯示一些平面圖，2秒后隱去）

（2）問：剛才出現的圖形中，哪種圖形最多？

（3）看：是不是這樣呢？再來看！

2.揭示課題：這些都是我們一年級時就已經初步認識的平面圖形，到了中年級，我們還要來深入研究。這節課，先來進一步認識三角形。（板書：三角形）

【美國教育心理學家奧蘇伯爾說：“假如讓我把全部教育心理學原理歸結為一條原理的話，我將一言以蔽之，影響學生的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并據此進行教學。”學生已經初步認識了平面圖形的名稱和形狀，設計這樣一個趣味導入，既扣準了新舊知的鏈接點，又使學生的注意力迅速聚焦于“三角形”上。】

二、認識三角形的基本特征：基于兒童的觀察感悟與生活經驗

1.觀察說話：三角形在我們生活中隨處可見，你看，哪些地方能看到三角形？

2.豐富感知：再想想看，生活中還有哪些地方也能看到三角形？

3.觀察發現。

（1）既然這些圖形都是三角形，那它們一定具有共同的特征，是什么呢？（3條邊、3個頂點、3個角）

（2）現在你明白了嗎？為什么稱這樣的圖形為三角形？它還有三條邊，所以還可以叫什么？

【概念的引入是概念教學的第一步。從“觀察說話”的點普及到“豐富感知”的面，是基于兒童生活經驗的喚醒，以此建立正確、豐富的三角形表象。然后從具體事物中抽象出數學中的三角形圖形，并引導學生觀察發現三角形的共同特征，再聯系特征反思名稱的由來，既突出了三角形的特征又體現了知識之間的融合。】

4.感悟特征。

（1）自主畫。

畫：接下來，你能在點子圖上畫出一個三角形嗎？

問：你是怎么畫的？還有不同的畫法嗎？

（2）辨析畫。

定點：畫三角形的方法有很多。我也想來畫一個，先定三個點（在一條直線上），怎么啦？三個點不能定在一條直線上。

連線：再把這些點連接成線段（畫第三條邊時沒有圍成），又怎么啦？這樣是三角形了嗎？

概括：現在你能根據畫三角形的過程來說一說怎樣的圖形是三角形嗎？（三條線段首尾連接圍成的圖形）（板書：三條線段圍成三角形）

【概念的形成是概念教學至關重要的一步。教材安排學生每人至少“做”一個三角形并相互交流，“做”三角形的目的不在于結果，而在于建立邊、角和頂點等概念。鑒于學生在二年級認識角時就已建立了邊、角和頂點等概念，于是，將“在點子圖中畫三角形”的練習提前至此以形成概念。自主畫是了解并呈現學生的已有認知，基于自主畫后的辨析畫，一是進一步體驗三角形的基本特征，二是感悟中學里的三角形定義“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形”，三為下面的三邊關系認知盲點“兩條短邊長度的和等于長邊也能圍成三角形”埋下伏筆。】

三、探究并發現三角形三邊關系的基本特征：基于兒童的認知結構與活動經驗

（一）探究一：是不是任意三條線段都能圍成三角形呢？

1.提問猜想：那是不是任意三條線段都能圍成三角形呢？（補充板書：任意三條線段都能圍成三角形？）

2.實驗驗證：到底是不是呢？猜想還只是一種感覺，不一定正確，我們來實驗驗證。這是一根小棒，將它任意折三段（示范），把這三段看做三條邊，圍一圍，是否一定能圍成三角形呢？想自己試一試嗎？

3.得出結論：

（1）（展示圍成的）圍成三角形了嗎？

（2）（展示圍不成的）圍成三角形了嗎？不著急，我來往下壓壓看，還是圍不成。

看來，的確不是任意三條線段都能圍成三角形的。（修改板書：不是任意三條線段都能圍成三角形。）

篇6

例1已知等腰三角形的一個內角為50°,求其頂角的度數.

解析:50°的角可能是頂角,也可能是底角.

(1)當50°的角是底角時,頂角的度數為180°-50°×2=80°;

(2)當50°的角是頂角時,則該三角形的頂角為50°.

所以這個等腰三角形的頂角為80°或50°.

點評:條件中沒有明確指出50°的角是頂角還是底角,所以應分類討論.

例2已知等腰三角形的一邊等于7,另一邊等于10,求它的周長.

解析:已知條件中沒有明確指出7和10哪個是腰長哪個是底邊長,所以應分類討論.

(1)當腰長是7時,則底邊長是10,其周長是7+7+10=24;

(2)當腰長是10時,則底邊長是7,其周長是10+10+7=27.

根據三角形三邊關系定理,這兩種情況都成立. 所以這個等腰三角形的周長是24或27.

點評: 在解底邊和腰不相等的等腰三角形問題時,若條件中不能確定底邊與腰,應在符合三角形三邊關系的前提下進行分類討論或先分類討論,再根據三角形的三邊關系進行取舍.

例3已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,求這個等腰三角形的各個角的度數.

解析:應分兩種情況來討論.

(1)當高位于等腰三角形的內部時,如圖1.

由∠ACD=30°,∠ADC=90°,

得∠A=60°.

因為AB=AC,所以∠B=∠ACB=60°;

(2)當高位于等腰三角形的外部時,如圖2.

由于∠DAB=30°,∠D=90°,所以∠DBA=60°,∠ABC=120°.

因為AB=BC,所以∠C=∠BAC=30°.

所以等腰三角形的各角為60°,60°,60°或120°,30°,30°.

例4數學課上,同學們在探究下面這個命題的正確性:頂角為36°的等腰三角形具有一種特性,即經過它某一頂點的一條直線可把它分為兩個小等腰三角形.為此,請你解答下列問題.

(1)已知,如圖3,在ABC中,AB=AC,∠A=36°,直線BD平分∠ABC交AC于點D.試說明:ABD與DBC都是等腰三角形;

(2)在證明了該命題后,小穎發現:下面兩個等腰三角形(如圖4、圖5)也具有這種特性.請你在圖4、圖5中分別畫出一條直線,把它們分成兩個小等腰三角形,并在圖中標出所畫等腰三角形兩個底角的度數;

(3)接著,小穎又發現:直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性,如:直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個小等腰三角形.請你畫出兩個具有這種特性的三角形的示意圖,并在圖中標出三角形各內角的度數.(說明:要求畫出的兩個三角形不相似,而且既不是等腰三角形也不是直角三角形.)

解析: (1) 在ABC中,AB=AC,

∠ABC=∠C.

∠A=36°,

∠ABC=∠C=72°.

BD平分∠ABC,∠1=∠2=36°.

∠3=∠1+∠A=72°.

∠1=∠A,∠3=∠C,

AD=BD,BD=BC,

ABD,DBC都是等腰三角形.

(2)當三角形是等腰直角三角形時,如圖6;當三角形是三個內角分別為36°,36°,108°的等腰三角形時,如圖7和圖8.

(0°＜a＜45°,其中a≠30°,a≠36°.)

篇7

關鍵詞：小學；平面圖形；課堂教學

一、平面圖形的教學要注重學生的生活經驗

新課標明確指出，數學是來源于生活的，同時又是服務于生活的。教材中平面圖形的教學都十分注重學習內容與現實原型之間的聯系，小學生生活中對相關圖形的認識和理解是學生學習平面圖形的寶貴資源，學生平面圖形的學習應當以此為前提條件。

如認識圓時要從學生的生活經驗出發，通過風扇轉動、畫投擲圈等入手，引導學生展開對圓特征的認識。在了解圓的特征后，可以圍繞生活中圓形物品來展開討論，讓學生能夠進一步理解圓的相關特征，并把平面圖形與生活實際相結合，明確平面圖形來源于生活，又同時服務于生活。

二、平面圖形的教學要培養學生正確的圖形觀察方法

小學平面圖形的教學在注重讓學生通過觀察和對比去認識圖形的特征與內在聯系的同時，還應當注重培養學生形成觀察平面圖形的正確方法。

小學階段所需要認識的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形、扇形等平面圖形都是由線所圍成的圖形，因此在教學中要從用什么線圍、怎么圍這兩點上去展開觀察，并幫助學生形成正確的圖形觀察方法。

在《長方形、正方形的特征以及周長、面積》的教學中，教材安排了學生對于線段和角的認識，這樣的安排就是為了能夠讓學生明確長方形是用什么線圍、怎么圍的。在教學活動時，首先，通過觀察、對比等活動幫助學生明確長方形是由四條對邊相等的線段圍成的（用什么線圍的），這些線段圍成的角都是直角（怎么圍的）。其次，在總結階段讓學生用自己的語言來歸納長方形的特征。最后，在正方形的特征學習時，就可以讓學生借助長方形學習時的觀察經驗來進行主動的觀察分析，并發現長方形與正方形特征的異同。通過這樣的學習活動，學生逐步形成觀察平面圖形的正確方法，為后續認識三角形、平行四邊形、梯形等圖形打下基礎。

三、平面圖形的教學要讓操作活動貫穿于教學活動的始終

搭一搭、折一折、剪一剪、拼一拼、做一做等操作活動在教學活動中往往被忽略，而沒有真正地發揮出操作活動在幫助學生建構平面圖形認知中的重要作用。因此，讓操作活動貫穿于學生課堂的學習與練習之中，對學生真正理解和掌握圖形的特征是十分有用的。

在教學“三角形的三邊關系”時，讓學生課前準備若干不同的小棒，教學時：

（1）讓學生任選三根小棒，圍成一個三角形，然后指名說說你選了哪幾根。

（2）讓學生試試哪三根小棒不能圍成三角形，然后指名說說哪幾根不能圍。

（3）重點圍繞著為什么這些小棒不能圍成三角形去思考三角形的三邊關系，并在得出三角形的三邊關系后讓學生舉一些不能圍成三角形的三條線段的例子。

在得出三角形的三邊關系之后，對于三條邊能否圍成一個三角形的判斷并不是每個學生都能完全理解和掌握，如果只憑空洞的語言――三角形的任意二邊之和大于第三邊，去讓這部分學生去理解和掌握是比較困難的。因此，練習的設計時要圍繞著學生手中的幾種小棒去設計，讓這部分學生在思考遇到困難時可以借助手上的小棒去操作，他們在操作的過程中自然會越來越清楚地理解兩條短邊之和沒有大于長邊之時三角形是圍不起來的。

四、平面圖形的教學要讓畫圖和描述有機地結合在一起

要讓學生在頭腦中建立比較清晰的平面圖形特征及其相互關系，除了要讓學生通過畫圖來掌握特征，應讓畫圖與語言描述結合起來。這樣學生對于圖形的各個特征、圖形特征之間的相互關系才能有更清晰的認識。

在《圓的認識》這一單元的教學中，學生在認識了圓的基本特征之后，在學生畫圓的活動中，要注意讓學生把各部分的名稱標出來并說清它們之間的關系。在后續的練習當中，出示一個圓先要讓學生說清圓心、半徑、直徑等的關系，再讓學生用圓規畫一個同樣大小的圓。通過畫圖與描述相結合的方式，讓學生對圓的半徑、直徑、圓規兩腳張開的距離、圓的大小等特征及相互關系，形成一個比較完整統一的認識。

篇8

關鍵詞：初中數學；創新思維；優化教學

培養學生在學習過程中逐步具有創新思維能力，已經成為新課程標準對初中數學教育的明確要求，在初中數學教學中也愈來愈顯得重要。那么，在中學數學教學中如何才能培養學生的創新思維能力，培養出適應社會需要的新型人才呢？現結合教學實踐，談談在初中數學課堂中，怎樣培養學生的創新性思維能力。

一、創造寬松的課堂氛圍，激發學生的創新性意識

新課程理念倡導：要相信學生，相信學生的能力，讓學生成為課堂的真正主人。如何才能營造一個寬松的課堂氛圍呢？這就需要教師教學態度平易近人，教學語言生動而形象，問題新穎而巧妙，教具有趣而直觀等，這樣才能夠調動學生的學習積極性，才能夠調動學生課堂的學習興趣，才能夠激發出學生的創新性意識。另外教師還要根據不同的教學內容和要求，利用精心設計、生動有趣的教學情境，讓學生能夠立刻融入情境里面，進入一種主動學習狀態中去，從而發掘學生的創造性潛能。在課堂教學中,教師應讓學生積極參與，打破常規，克服思維定式的干擾，運用新方法激發學生大膽探討問題，增強學生思維的靈活性、開拓性和創造性。

二、改變教學觀念，優化教學手段

一方面，教育本身就是一個創新的過程，教師要具備創新思想，要改變過去以講授為主的教學方法。在課堂教學過程中，教師要積極地引導學生，注重培養學生的創新性思維能力，不能僅僅局限于教材中的方法和結論，要能夠創新性地去突破已有的解題方法和結論，找出更簡捷、更合理的解決問題的方法。另一方面，教學手段是教育觀念、教學能力、學識和素質的綜合體現，良好的教學手段不僅是提高課堂教學效率的重要方式，也是吸引學生的磁石。所以，在教學中，教師要引導學生養成積極主動去發現問題和解決問題的習慣，調動學生對知識學習的主動性和積極性。例如：在講授教材中“軸對稱”內容時可按照以下方式進行：①提出問題：要在一條河邊修建一座水利調配站，分別向城市A、城市B送水，水利調配站建在河邊的什么地方，可以使所通往兩個城市的水管最短？②建立一個可變的模型。③讓學生按照要求設計模型，從而引出矛盾和問題。④講授教材這章節的新內容。⑤讓學生重新設計模型。

三、讓學生在課堂中成為主人

數學與我們的日常生活息息相關，可以根據日常生活中的事例來對數學課堂進行拓展。在課堂中，教師要讓課本中的知識與學生動手實踐相結合，這樣學生能夠在動手實踐中體驗所學到的數學知識，從而提高自己的實際動手能力。例如，在教“三角形的三邊關系”時，可按照以下幾個步驟進行教學：首先，設立情境提出問題，讓學生親自動手，用準備好的木棒來研究三角形三邊關系。其次，歸納探究：①綜合以上結論得出構不成三角形的情況：兩條較短的線段之和小于第三邊時；兩條較短線段之和等于第三邊時。②放手讓學生猜想、歸納三角形的三邊關系。③演繹推理，得出推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。最后，三角形按邊關系分類。全班合作交流后得出：三角形可分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形又可分為腰與底邊不等的三角形和腰與底邊相等的三角形。

四、保護學生創新性思維的“閃光點”，鼓勵學生大膽猜想

作為啟迪人類心靈智慧的教師，就應該及時捕捉和誘發學生思維過程中出現的靈感。對于學生在探究時那種“違反常識”的提問，在爭辯中那種與眾不同的見解，教師都應該充分肯定，并引導學生進一步思考，擴大思維中的閃光點。而這些“閃光點”若不能被及時發現，創造性思維就得不到訓練和發展。因此，教師要鼓勵學生敢于大膽猜想、勇于探索創新，教學中要多給學生獨立思考的機會，使學生養成獨立思考的習慣，必要時要及時準確地進行啟發和引導，從而提高思維效率。

篇9

【關鍵詞】三角形；判斷；邊邊；角角

三角形是由三條線段首尾順次連結而形成的圖形。它主要由元素“邊”、“角”組成。因此，按其邊分類可分為：不等邊三角形、等邊三角形、等腰三角形。按角分類可分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

故一般判斷三角形的形狀，可分為判斷幾種特殊的類型：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形。下面淺淡一下判斷這幾類三角形的方法：

一、勾股定理逆定理的運用

根據勾股定理逆定理，在三角形中，只要三邊滿足關系式a2=b2+c2或b2=c2+a2或c2=a2+b2則此三角形定為直角三角形，因此當條件中有邊邊關系且有平方關系時，我們首先用勾股定理的逆定理進行考證：

例1 已知三角形三邊滿足關系：

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判斷此三角形的形狀。

分析：此題中只有邊邊關系，因此，我們用勾逆定理驗證，但沒有直接的條件說明，故應制造條件，求出邊長或邊邊關系，這里主要運用配方法：

解：a2+b2+c2+338=10a+24b+26c

（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0

（a-5）2≥0，（b-12）2≥0+（c-13）2≥0

a=5，b=12，c=13

a2+b2= c2

三角形為直角三角形

二、三角法

首先將條件中的邊角關系，由正余弦定理統一為“角角”關系或“邊邊”關系，再由三角變成代數，變形分解因式從而判別形狀。

例2 ABC中，bcosB=ccosC，試判斷三角形ABC的形狀。

分析：已知條件中既有邊，又有角。通常是把它統一為“角角”或“邊邊”關系。

解：方法1 由余弦定理有：

a2+c2-b2 a2+b2-c2

b·————=c·————

2ac 2ab

去分母得：b2（a2+c2-b2）=c2（a2+b2-c2）

即：a2b2-b4-a2c2+c4=0

a2（b2-c2）-（b2+c2）（b2-c2）=0

（b2-c2）（a2-b2-c2）=0

b2=c2即b=c或a2=b2+c2

ABC為等腰三角形（b=c）或直角三角形（∠A=90°）

方法2：由正弦定理b=2RsinB c=2RsinC代入式中得：

2RsinBcosB=2RsinCcosC

sin2B=sin2C

B=C或2B=π-2C

2B=π-2C

B+C= π —2

ABC為等腰三角形（B=C）或直角三角形（∠A =90°）

三、韋達定理及判別式的運用

當題設中的條件與一元二次方程有聯系，并且此一元二次方程的各項系數與三角形的邊或角相關時，用韋達定理或判別式將其邊或角轉化為“邊邊”或“角角”關系，從而判別其形狀。

例3 已知關于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a、b、c是ABC的邊長，判斷ABC的形狀。

解：設此方程兩根分別為x1，x2由韋達定理有：

x1+x2= 2b —— a+c =-1

x1·x2= c-a —— a+c

x1-x2=

x1- x2=

=0，（a+c）≠0

a=c

又-=-1

=1 a=b

ABC為等邊三角形

四、利用平面幾何知識

當題設中的條件與平面幾何知識密切聯系，此時，利用平面幾何的有關知識找出所要判斷的三角形的邊角關系。

例4 已知等腰梯形ABCD中，AB//CD（AB

解：分別連結BE、CF

四邊形ABCD是等腰梯形

又∠AOB=60°

AOB與DOC均為正三角形

E、F分別是OA、OD的中點

BEOA，CFOD，EF=AD

G是BC的中點

EG =BC GF =BC

又BC=AD

EF=FG=EG

篇10

[關鍵詞]避輕就重；層層遞進；前后聯系；實踐操作

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0051-01

在數學教學中，教師必須創設實踐活動的情境，讓學生親身參與實踐操作，只有這樣，學生的思維才能展開，學生才會主動地思考。

一、避輕就重，在實踐操作中強化理解

動手實踐，既滿足了學生活潑好動的心理需要，也為學生的認知和理解提供了足夠的時間和空間，為學生自主探索和理解數學的方法策略創造了契機。在實踐操作過程中，學生能通過對比、交流、爭論，獲得更全面的數學認知，活躍思維，拓寬視角。

如教學“三角形內角和”時，教師從直觀的三角尺入手，要求學生對兩種三角尺的內角和進行推測，從而引出三角形內角和的初步概念。學生先測量出每個角的度數，相加后得出兩種三角尺的內角和都是180度。接著，教師借助學生對三角尺的認知，從特殊向一般延伸，將探索的重點轉向了對一般三角形的研究上。教師提問：“如果我們隨手畫一個三角形，它的內角和會是多少呢？除了測量的方法，還有什么方法能快速算出三角形內角和呢？”學生在動手實踐中進行各種嘗試，有的將三角形的三個角剪下來進行拼貼，有的將三角形兩個小角折疊在大角的兩邊……最終，學生得出一致的結論，即三角形的內角和等于180度。

教師緊緊圍繞學習的難點，突出動手實踐在實際教學中的運用，引導學生在實踐操作中感悟數學問題，解決現實問題，有效引導學生在豐富有趣的實踐中掌握數學規律，在原有認知的基礎上獲得新知識的積累。

二、層層遞進，在辨析對比中升華認識

實踐操作要以適應課堂需要、適應學生的發展為前提，旨在通過理論與實踐相結合，激發學生學習的熱情，提升學生的學習效益。

如教學“三角形三邊關系”時，教師就可以利用實踐操作，讓學生在親身體驗和交流中領悟三條邊長度之間的關系。為了幫助學生厘清“怎樣判斷三條線段能不能圍成三角形？如何確定是哪兩邊的和與第三邊比較？”等難點，教師采用強化比較與辨析的方法，明晰了操作的要求和方向，旨在引導學生邊操作邊思考，將操作實踐落到實處。首先，教師拿出四根小棒，分別為8厘米、5厘米、4厘米、2厘米，隨機取出三根，讓學生分小組對所抽取的三根小棒進行實踐操作，并用算式表示操作結果。然后，教師選取8厘米、5厘米、2厘米的一組小棒，讓學生操作。學生發現這組小棒無法拼成三角形，于是引發問題：為什么不能拼成三角形，怎樣調整才能拼呢？學生在調整中比較、辨析、交流，最終發現三角形三邊的內在聯系。接著，教師引導學生利用三角形的三邊關系，有目的地選取兩根小棒的長度和與第三根小棒的長度進行比較，學生在多次嘗試后總結出“選取兩根相Χ痰男“粲胱畛さ男“艚行比較”。最后，引導學生反向思考“兩條邊的和只要大于第三邊，就一定能拼出三角形嗎？”

教師將學生的實踐操作與數學問題有機結合起來，通過逐層深入的引導，使學生在實踐操作中領悟了解決問題的具體方法，增強了數學邏輯推理能力，提高了對數學問題的解析和運用能力。

三、前后聯系，在實踐印證中提升素養

實踐是判斷數學結論的正確與否的重要途徑。通過實踐活動，學生能更深入地理解數學問題的本質，理解數學知識的意義。

如教學“平行四邊形的定義”時，教師一般會讓學生直接觀察平行四邊形，并將其與長方形作比較，然后說出平行四邊形的特點。這樣的教學忽視了學生的主體地位，因為學生的觀察能力和認知水平有限，直接觀察圖片，學生的認知會停留于感性層面，對所學知識只會一知半解，此時，教師設置畫圖形的動手操作活動是很有必要的。首先引導學生從生活記憶中搜尋平行四邊形的模型，如地板磚、紐扣、餅干等，并在方格紙上畫出平行四邊形，順勢追問：“怎樣判斷你畫的是否是標準的平行四邊形？你如何確定這兩條斜著的邊是平行的？”學生借助畫平行線的方法迅速證明斜著的兩條邊平行。至此，平行四邊形的定義水到渠成。

學生通過實踐操作對所學知識理解更加透徹、更加深刻，為牢固掌握新知及豐富所學知識奠定了基礎。