高一數(shù)學(xué)教案集合

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一、知識結(jié)構(gòu)

本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子．

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

這一節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法，難點(diǎn)是運(yùn)用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合．這一節(jié)的特點(diǎn)是概念多、符號多，正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵．為此，在教學(xué)時(shí)可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學(xué)生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．

1．關(guān)于牽頭圖和引言分析

章頭圖是一組跳傘隊(duì)員編成的圖案，引言給出了一個(gè)實(shí)際問題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無論是分析還是解決這個(gè)實(shí)際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數(shù)學(xué)化．一方面提高用數(shù)學(xué)的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)．

2．關(guān)于集合的概念分析

點(diǎn)、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．

初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”等等．在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識．教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集．”這句話，只是對集合概念的描述性說明．

我們可以舉出很多生活中的實(shí)際例子來進(jìn)一步說明這個(gè)概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現(xiàn)實(shí)世界．

3．關(guān)于自然數(shù)集的分析

教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科書不盡相同，應(yīng)該注意．

新的國家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）制定公務(wù)員之家，全國公務(wù)員共同天地的國際標(biāo)準(zhǔn)，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進(jìn)位數(shù)｛0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了0，減法運(yùn)算仍屬于自然數(shù)，其中．因此要注意幾下幾點(diǎn)：

（1）自然數(shù)集合與非負(fù)整數(shù)集合是相同的集合，也就是說自然數(shù)集包含0；

（2）自然數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或，其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R}內(nèi)排除0的集，也可類似表示，，；

（3）原教科書或根據(jù)原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號如，，…不再適用．

4．關(guān)于集合中的元素的三個(gè)特性分析

集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素．例如“中國的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。

集合中的元素常用小寫的拉丁字母，…表示．如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作；否則，就說a不屬于A，記作

要正確認(rèn)識集合中元素的特性：

（l）確定性：和，二者必居其一．

集合中的元素必須是確定的．這就是說，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了．例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他對象都不用于這個(gè)集合．如果說“由接近的數(shù)組成的集合”，這里“接近的數(shù)”是沒有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念，它不能構(gòu)成集合．

（2）互異性：若，，則

集合中的元素是互異的．這就是說，集合中的元素是不能重復(fù)的，集合中相同的元素只能算是一個(gè)．例如方程有兩個(gè)重根，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝．

（3）無序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一個(gè)集合．

集合中的元素是不分順序的．集合和點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的概念，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（l，0）和點(diǎn)（0，l）表示不同的兩個(gè)點(diǎn)，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個(gè)集合．

5．要辯證理解集合和元素這兩個(gè)概念

（1）集合和元素是兩個(gè)不同的概念，符號和是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來表示集合之間的關(guān)系．例如的寫法就是錯(cuò)誤的，而的寫法就是正確的．

（2）一些對象一旦組成了集合，那么這個(gè)集合的元素就是這些對象的全體，而非個(gè)別現(xiàn)象．例如對于集合，就是指所有不小于0的實(shí)數(shù)，而不是指“可以在不小于0的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值”，不是指“是不小于0的一個(gè)實(shí)數(shù)或某些實(shí)數(shù)，”也不是指“是不小于0的任一實(shí)數(shù)值”……公務(wù)員之家，全國公務(wù)員共同天地

（3）集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條