角的分類范文

導語：如何才能寫好一篇角的分類，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

教材分析：

“角的分類”是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學4年級上冊第二單元第三課時的內容。它是在學生初步認識角，會用量角器量角的基礎上進行教學的，教材借助兩把折扇的實物素材認識平角和周角。通過觀察、動手實踐、探究掌握銳角、直角、鈍角、平角、周角之間的關系，讓學生感受到數(shù)學學習內容是現(xiàn)實的、有意義的。在教材的編排方法上，它充分采用了不完全歸納法，步步設疑，層層推進，引導學生在做中悟理、在看中歸納、在用中深化揭示新知。考慮到學生的年齡特點和知識水平，教材以直觀操作作為思維的起點，綜合運用了基本的邏輯方法和數(shù)學方法，在培養(yǎng)學生的動手操作能力、遷移類推能力、自主探究能力和歸納概括能力方面均有較為重要的作用。

學情分析：

學生已經初步認識了銳角、直角和鈍角，并學會了測量角的度數(shù)，知道直角的度數(shù)是90度。他們在生活中也接觸了大大小小不同的角。但是學生對角的認識多存在于直觀和感性認識層面上，缺乏理性的認識。

教學目標：

1.使學生根據(jù)角的度數(shù)區(qū)分直角、銳角、鈍角、平角和周角，并理解這些角之間的關系。

2.通過生動、有趣的數(shù)學情境和活動，培養(yǎng)學生動手操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展學生的空間觀念。

3.培養(yǎng)學生的合作意識和自主探究學習的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

教學重、難點：

認識平角、周角，依據(jù)角的度數(shù)區(qū)分銳角、直角、鈍角、平角和周角，利用平角和周角來求出兩條相交直線所形成的4個角的大小。認識周角。

教學設想：

本節(jié)課考慮到學生的心理特點和對知識的認知程度，我把課堂交給學生，放手讓學生去探索交流、去尋找問題的答案。考慮到分類這一現(xiàn)象生活中到處可見，我把學習建立在學生原有的生活和經驗的基礎上，讓數(shù)學帶上生活味，充分調動學生的積極性、主動性，滲透分類的思想。

教具學具：折扇、活動角、量角器、三角板。

教學過程：

一、談話交流，導入新課

師：同學們，昨天我們學習了角的測量，今天我們繼續(xù)學習和角有關的知識。（板書課題：角的分類。）

【設計意圖：本節(jié)課我采用直接導入的方式，重在讓學生明確本節(jié)課的學習內容，使學生能夠很快把精力投入到本節(jié)課的學習過程中來。】

（請學生自己畫幾個角，然后小組內把組員所畫的角進行分類。）

匯報分類的結果（銳角、直角、鈍角），并板書。除了這3種角，我們今天還要認識兩種新的角。如果有同學知道，則由學生說出。（平角和周角）如果學生說不出則教師呈現(xiàn)。

【設計意圖：讓學生畫角，并回顧之前學過的角，是為后面學習角的分類以及幾種角之間的關系做鋪墊。】

二、自主探究，學習新知

1.學習數(shù)學書第41頁例2

（1）出示平角和周角。

（2）學生質疑。（這是角嗎？）

（3）小組內討論：平角和周角到底是不是角。

（4）匯報。結合角的定義，學生會知道第一個圖形有一個頂點，兩條邊，是從一點引出兩條射線所圍成的圖形，所以應該是角。

第二個圖形學生可能會理解不了，因為直觀看去只有一個頂點、一條邊。拿出折扇慢慢打開，使學生看清把扇子轉了一圈的動作，明白是兩條邊重合在一起，所以也應該是角。

（5）動手畫一個平角，一個周角。

（6）找身邊的平角和周角。

【設計意圖：平角與周角的定義直接給出，而至于什么樣的角是平角，什么樣的角是周角，為什么說這樣的角是角，這一系列的問題都由學生通過自主活動找到答案，教師適時地點撥，激發(fā)學生的探究欲望。這樣的學習過程，調動學生多種感官參與到課堂學習活動中來。找身邊的平角與周角，鞏固學生對在生活中處處都有角，都有數(shù)學知識的認識。】

2.學習例3

我們現(xiàn)在都認識了哪些角？（銳角、直角、鈍角、平角、周角。）你知道這些角之間有什么關系嗎？

（1） 學生小組內測量上課初所畫的角的度數(shù)。填學習匯報單。

（2） 通過小組討論，學生會發(fā)現(xiàn)銳角小于90度，直角等于90度，鈍角大于90度小于180度，平角等于180度，周角等于360度。

（3）總結：銳角小于90度，直角等于90度，鈍角大于90度小于180度，平角等于180度，周角等于360度。

1平角=2直角

1周角=2平角=4直角

【設計意圖：測量角的度數(shù)，可以對上一節(jié)所學的角的測量這一部分知識進行鞏固。學生在小組內測量，那么測量的過程中就會發(fā)現(xiàn)，直角、平角、周角的度數(shù)是唯一的，而銳角、鈍角的度數(shù)是不唯一的，他們就會自主去探究銳角和鈍角度數(shù)的范圍。】

三、學以致用，拓展升華

知識大闖關。（課件出示。）

第一關：基礎達標

1.拿出活動的角，按老師的要求，擺出各種角。

2.教材第43頁第2題。

3.判斷。

（1）1平角=2直角。 （ ）

（2）鐘面上3：00時，時針和分針所成的角是銳角。（ ）

（3）鈍角都大于銳角。（ ）

（4）常用的計量角的大小的單位是“度”。（ ）

（5）角的大小與角兩邊叉開的大小有關。（ ）

第二關：拓展延伸

1.教材第43頁第4題。

2.利用三角板拼角。

3.教材第44頁第7題。

【設計意圖：設計闖關練習的目的是為了充分調動學生的興趣，練習以課本中的習題為主，并在此基礎上進行了拓展。其中用活動的角擺角和用三角板拼角的練習，不但隨機性強，而且能使學生的練習不局限于紙筆。】

四、回顧所學，課堂小結

篇2

一、運用角平分線的定義溝通角之間的關系

例1（湖北荊州）如圖1，矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P點，將一個直角三角板的直角頂點放在P點處，且使它的一條直角邊過A點，另一條直角邊交CD于E.找出圖中與PA相等的線段，并說明理由.

解析：由DP平分∠ADC可得∠ADP＝∠PDC＝45由AD∥BC可得∠ADP＝∠DPC，從而得到∠PDC＝∠DPC，所以PC＝DC.又因為AB＝DC.所以AB＝PC.由于直角三角板的直角頂點放在點P處，所以∠APE＝90從而∠APB＋∠EPC＝90，又因為∠EPC＋∠PEC＝90，所以∠APB＝∠PEC.在PAB和EPC中，因為∠B＝∠C＝90AB＝PC，∠APB＝∠PEC，所以PAB≌EPC，從而可得PE＝PA.

點評：本題把角平分線置于矩形的背景之中，與平行線組合使用，溝通了角與角之間的關系.由于角平分線、平行線都具有轉化角的作用，在兩者共存的圖形中常會出現(xiàn)等腰三角形，所以命題者常將兩者組合，設計出精彩紛呈的題目.

二、運用角平分線的性質轉化垂線段的長度

例2（河南省）如圖2，點P是∠AOB的角平分線上一點，過P作PC∥OA交OB于點C．若∠AOB＝60，OC＝4，則點P到OA的距離PD等于_____．

解析：因為OP平分∠AOB，∠AOB＝60，所以∠AOP＝∠BOP＝30由PC∥OA可得∠OPC＝∠AOP＝∠BOP＝30，所以PC＝OC＝4，∠PCB＝∠OPC＋∠POC＝60 由于點P是∠AOB的角平分線上一點，且PDOA，所以可聯(lián)想到角平分線的性質――角平分線上的點到角兩邊的距離相等，為此過點P作PEOB于點E，則PE＝PD.在RtPCE中，由∠PCE＝60可得∠CPE＝30，從而PC＝2CE＝4，由勾股定理可得PE＝ ＝＝2，從而點P到OA的距離為PD＝PE＝2.

點評：角平分線的性質是角的軸對稱性的一個具體體現(xiàn)，由條件“PDOA”聯(lián)想到角平分線的性質是解決本題的思維突破口.本題通過添加輔助線，構造出了角平分線性質的基本圖形，巧妙實現(xiàn)了垂線段長度的轉化.

三、運用等腰三角形“三線合一”性質巧作角平分線

例3（江西省南昌市）如圖3，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（請保留畫圖痕跡）．

解析：由條件OA＝OB可聯(lián)想到連接AB，得到等腰三角形OAB.根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質，要畫出∠AOB的平分線，只需作底邊AB上的中線.考慮到AB是矩形AEBF的對角線，根據(jù)矩形的性質，要作出AB的中點，只要連接EF，那么AB與EF的交點C就是AB的中點，從而過點C作射線OC就可得到∠AOB的平分線（如圖4）.

點評：命題者把等腰三角形“三線合一”性質的基本圖形與矩形的基本圖形進行了有機的組合.本題有兩個巧妙之處，一是矩形對角線的交點恰好就是等腰三角形底邊的中點，二是等腰三角形底邊上的中線恰好就是頂角的平分線.正是這兩個“巧妙”，為我們作角的平分線提供了一種新方法.

四、以角平分線為軸構造翻折型全等三角形

例4（山東省濟寧市）如圖5，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點.OA，OB的長分別是8，6，直線BC平分∠ABO交x軸于C點，P為BC上一動點，P點以每秒1個單位的速度從B點開始沿BC方向移動.

（1）求直線BC的解析式；

（2）設PA－PO＝m，P點的移動時間為t.

①當0＜t≤4時，試求出m的取值范圍；

②當t＞4時，你認為m的取值范圍如何？(只要求寫出結論)

解析：（1）如圖5，在RtABO中，根據(jù)勾股定理，由OA＝6，OB＝8可得AB＝10.由于BC平分∠ABO，所以可過點C作CDAB于點D，易證得OBC≌DBC，所以BD＝BO＝6，OC＝CD，又因為AB＝10，所以AD＝4.設OC＝CD＝x，在RtACD中，由勾股定理得CD2＋AD2＝AC2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，所以點C的坐標為(3，0).設BC的解析式為y＝kx＋b，把B(0，6)、C(3，0)代入得，解得，所以BC的解析式為y＝－2x＋6.

（2）先考慮t＝4這種特殊情形（如圖6），此時PB＝4 ，又因為BC＝ ＝＝3，所以PC＝ 4－3 ＝.作PHOA于點H，易得OBC∽HPC，所以 ＝＝，即＝，所以CH＝1.由OC＝3，CH＝1可得OH＝4，又因為OA＝8，所以H為OA的中點，又PHOA，所以此時PO＝PA，即m＝0.

①當0＜t≤4時（如圖7），顯然PA≥PO，即m≥0.由于BC是∠OBA的角平分線，所以可考慮構造翻折型全等三角形，為此在BA上截取BE＝BO＝6，易證得BPO≌BPE，從而PE＝PO.在PAE中，根據(jù)三角形三邊關系可得，PA－PE＜AE，而AE＝4，所以PA－PE＜4，又因為PE＝PO，所以PA－PO＜4，即m＜4，又此時m≥0，所以當0＜t≤4時，0≤m＜4.

②當t＞4時（如圖8），顯然PA＜PO，即m＜0.同①可得m＜4，所以當t＞4時，m＜0.

篇3

1． 通過操作根據(jù)三角形角、邊的特點給三角形分類，認識各種三角形。

2． 經歷操作、分析思考的過程，感悟分類、抽象概念的數(shù)學思想。

3． 在操作、思考中逐步發(fā)展學生的空間想象能力。

教學重點：

能準確地按照三角形角、邊的特點給三角形分類，認識各種三角形的特征。

教學難點：

各類三角形之間的聯(lián)系和區(qū)別。

教師準備：

課件、7個有代表性的三角形教具（兩套）、等腰和等邊三角形紙片。

學生準備：

小組：一套7個有代表性的三角形、一張白卡紙、一套三角板。

個人：等腰和等邊三角形紙片、釘子板。

一、激發(fā)需要，揭示課題

1． 三角形各部分名稱：（屏幕出示：三角形圖）同學們，這是什么圖形？哪位同學愿意給大家介紹一下三角形各部分的名稱。（屏幕出示圖及名稱）

2． 師生舉例：生活中你在哪里見過三角形？老師也收集了一些（屏幕出示圖片：三角板，紅領巾，花瓶，積木；自行車，警示牌，房屋，長江大橋；金字塔等）。的確，在我們生活中會經常用到三角形。

3． 揭示課題：把這些三角形放在一起（屏幕出示更多三角形）。看到這么多三角形，你有什么想法？這節(jié)課我們就來對三角形進行整理，學習三角形的分類。

二、動手操作，合作探究

（一）合作探究

學生以小組為單位嘗試按照不同的標準進行分類，教師參與到學生的分類活動中。

（二）匯報交流

學情預設：學生分類主要有以下4種、3種或兩種，還可能有其他分類方法。

（1）按角分，分兩類。哪一組先來展示？并說明是按什么標準來分類的？分成幾類？（2和6都有直角分一類，其他5個沒有直角分一類。）老師用教具把分類展示在黑板上。

（2）按角分，分三類。有沒有也是按角分但不是分成兩類的？（2和6都有直角分一類，1和3都有鈍角分一類，4、5、7全是銳角分一類。）與剛才不同的是把1和3有鈍角的單獨分成了一類。還有沒有按角分，分得不同的？【板書：按角分】

（3）按邊分，分三類。除了按角分還有別的分類標準嗎？分成幾類呢？（2、3、4都有兩條邊相等分一類，5是三條邊相等分一類，1、6、7三條邊都不相等分一類。）老師用教具把分類展示在黑板上。（師擺三排）有沒有按邊分，分得不同的？

（4）按邊分，分兩類。兩類的：有邊相等的分一類，無邊相等的分一類；與剛才不同的是把5分到兩條邊相等一類。還有沒有按邊分，分得不同的呢？【板書：按邊分】同學們，除了按角分和按邊分還有別的標準嗎？若有，要展示判斷。

（三）初步研究按角分的三角形

（1）直角三角形。同學們即會定標準又會操作，將三角形按角分了類，還按邊分了類。我們先來看按角分的三角形，第一組三角形的角有什么相同的地方？（有一個角是直角，另兩個角是銳角）（屏幕出示圖文）叫什么名字？你在哪里知道這個名字的？【板書：直角三角形】

（2）鈍角三角形。再看第二組三角形的角有什么相同的地方？（有一個角是鈍角，另兩個角是銳角）（屏幕出示圖文）什么名字？【板書：鈍角三角形】

（3）銳角三角形。再看第三組三角形的角又有什么相同的地方？（三個角都是銳角的三角形）（屏幕出示圖文）三個角都是銳角的三角形是（生：銳角三角形）。【板書：銳角三角形】

（四）猜三角形活動

事實上，三角形的個數(shù)遠遠不止這幾個，按角分的三角形，除了這三種，還有別的種類嗎？【板書：三角形的種類】（學生可能回答有或沒有，也可能疑惑不回答）看來大家意見還不夠統(tǒng)一，不過沒關系，我們一起來做個猜三角形的活動后大家就明白了。

（1）猜直角三角形

①順猜：袋子里裝著三角形，只露一個角請猜是什么角三角形？說說你的想法。有沒有不同的？（若有猜銳角或鈍角三角形的，追問：你是怎樣想的？其他同學的意見呢？讓正確的反駁。）

②反證：三角形中有了一個直角，還會有第二個直角嗎？如果有兩個直角會是什么樣子呢？想象一下。（屏幕出示：兩個角是直角的演示圖■）你發(fā)現(xiàn)了什么？有了兩個直角還能圍成三角形嗎？師小結：說明三角形中有了一個直角，還會有第二個直角嗎？（不會）有一個直角還會有鈍角嗎？（屏幕出示：第二個角是鈍角演示圖■）師小結：說明三角形中有了一個直角還會有鈍角嗎？（不會）也就是說三角形中有了一個直角后，另外的兩個角既不可能是直角也不可能是鈍角，另外兩個角一定是銳角。

③簡潔：（屏幕出示：有一個角是直角，另兩個角是銳角的三角形是直角三角形。）你能把這句話說得簡潔些嗎？（有一個角是直角的三角形是直角三角形。）

（2）猜鈍角三角形

誰來猜是什么角三角形？說說你的想法。（屏幕出示：有一個角是鈍角，另兩個角是銳角的三角形是鈍角三角形。）誰又能把第二句話說得簡潔些？（有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。）

（3）露一個銳角猜三角形

還想猜嗎？（銳角三角形）有沒有不同的？（直角三角形）還有沒有不同的？（鈍角三角形）三種情況都有可能嗎？誰來說說你是怎樣想的？師展示：同樣大的一個銳角所在的三角形可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形。什么是銳角三角形呢？改成“有一個角是銳角”行嗎？改成“有兩個角是銳角”行嗎？為什么？必須三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形。

（五）三角形中至少有兩個銳角

直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形雖然名稱不同，但都有什么角？（銳角）各有幾個銳角？（2個3個）三角形中有2個銳角或3個銳角，可以怎么說？（三角形中至少有兩個銳角）誰能解釋一下至少在這里是什么意思。

（六）研究按邊分的三角形

（1）等腰三角形

①概念、通過按邊分類，我們發(fā)現(xiàn)三角形的邊還有特殊的情況。第一組的三角形的邊有什么特點？取個什么名字？【板書：等腰三角形】什么是等腰三角形？（屏幕出示：兩條邊相等的三角形是等腰三角形。）

②各部分名稱。這兩條相等的邊就是腰，另一條邊是底。兩腰之間的夾角是頂角，剩下的兩個角是底角。（直角橫放）哪位同學上來給大家邊指邊介紹等腰三角形各部分名稱？師小結：不管怎樣擺放，相等的兩條邊才是腰。請標出8號三角形各部分名稱。

③驗證底角相等。除了兩腰相等，等腰三角形還有什么特征呢？請用8號三角形去發(fā)現(xiàn)吧！你發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣發(fā)現(xiàn)的？（量）還有什么方法？（對折）請生邊展示完全重合邊驗證底角相等。

（2）等邊三角形

第二組三角形的邊有什么特點？什么名字？（等邊三角形）【板書：等邊三角形】什么是等邊三角形？（屏幕出示：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。）等邊三角形也是正三角形。除了三條邊都相等，等邊三角形還有什么特征呢？請用9號三角形去發(fā)現(xiàn)吧！怎樣發(fā)現(xiàn)的？還有什么方法？請生展示對折兩次傳遞相等的方法。

（3）等腰三角形和等邊三角形的關系

什么是等腰三角形？什么是等邊三角形？等邊三角形是不是等腰三角形呢？看來意見又不統(tǒng)一雙方各派一名代表發(fā)表意見。師小結：等腰三角形的條件是兩條邊相等，等邊三角形具備兩條邊相等的條件，等邊三角形還具備三邊相等的特點，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。

三、彈性活動，落實建構

1． 其實這些三角形還可以用釘子板來圍一圍，請你圍一個喜歡的三角形。

篇4

關鍵詞 分類教學 數(shù)學教學 應用

所謂數(shù)學分類討論方法，就是將數(shù)學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數(shù)學方法。有關分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。

一、分類教學的內涵

分類討論思想，貫穿于整個中學數(shù)學的全部內容中。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養(yǎng)學生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進學生研究問題，探索規(guī)律的能力。

分類思想不象一般數(shù)學知識那樣，通過幾節(jié)課的教學就可掌握。它根據(jù)學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。

教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數(shù)學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用。

教授完負數(shù)、有理數(shù)的概念后，及時引導學生對有理數(shù)進行分類，讓學生了解到對不同的標準，有理數(shù)有不同的分類方法，為下一步分類討論奠定基礎。

認識數(shù)a可表示任意數(shù)后，讓學生對數(shù)a 進行分類，得出正數(shù)、零、負數(shù)三類。

講解絕對值的意義時，引導學生得到如下分類：

通過對正數(shù)、零、負數(shù)的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法學習理解數(shù)學概念。

又如，兩個有理數(shù)的比較大小，可分為：正數(shù)和正數(shù)、正數(shù)和零、正數(shù)和負數(shù)、負數(shù)和零、負數(shù)和負數(shù)幾類情況來比較，而負數(shù)和負數(shù)的大小比較是新的知識點，這就突出了學習的重點。

結合“有理數(shù)”這一章的教學，反復滲透，強化數(shù)學分類思想，使學生逐步形成數(shù)學學習中的分類的意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現(xiàn)遺漏、重復等錯誤。

二、分類教學法能夠增強思維的縝密性

在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當?shù)臉藴剩鶕?jù)對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在。分類的方法常有以下幾種：

（一）根據(jù)數(shù)學的概念進行分類

有些數(shù)學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進行分類。

例1，化簡解：

這是按絕對值的意義進行分類。

例2、比較與易得的錯誤，導致錯誤在于沒有注意到數(shù) 可表示不同類的數(shù)。而對數(shù) 進行分類討論，既可得到正確的解答：

〉0 時 ，= 0 時 ，< 0 時 ，

（二）根據(jù)數(shù)學的法則、性質或特殊規(guī)定進行分類

學習一元二次方程，根的判別式時，對于變形后的方程用兩邊開平方求解，需要分類研究 大于0，等于0，小于0這三種情況對應方程解的情況。而此題 的符號決定能否開平方，是分類的依據(jù)。從而得到一元二次方程 的根的三種情況。

（三）根據(jù)圖形的特征或相互間的關系進行分類

如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據(jù)直線與圓的交點個數(shù)可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

例如 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長為a，則其腰上的高是（ ）。

分析：本題根據(jù)圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類作高CD，如圖，可得腰上的高是 或從幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同的位置進行分類在證明圓周角定理時。由于圓心的位置有在角的邊上、角的內部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過作過圓周角頂點的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。它是根據(jù)幾何圖形點和線出現(xiàn)不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內部、弦切角的外部三種不同情況解決的。

三、在教學和學習中充分體現(xiàn)分類思想

初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類討論，在教授這些內容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括，總結出規(guī)律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。

一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：；其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問題。其二是根據(jù)幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問題

例3、已知函救y＝（m-1）x2＋（m-2）x－1（m是實數(shù)）。如果函數(shù)的圖象和x軸只有一個交點，求m的值。

分析：這里從函數(shù)分類的角度討論，分 m－1=0 和 m－110 兩種情況來研究解決問題。

解：當m＝l 時函數(shù)就是一個一次函數(shù)y＝－x－1，它與x軸只有一個交點（-1，0）。

當 m11 時，函數(shù)就是一個二次函數(shù)y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1

當＝（m－2）2+4（m－1）=0，得 m=0.

拋物線 y=－x2－2x－1，的頂點（－1，0）在x軸上。

由以上的幾個例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當中，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

利用現(xiàn)有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握分類的思想方法，結合其它數(shù)學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合使用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發(fā)學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效。

參考文獻：

篇5

一、摸清情況，分類排隊

新生入學后，筆者便組織兩次基礎摸底考試，考試內容包括基本概念、定理、公式、計算題、推理題等，兩份試卷題量不一，難易相差較大。通過考試成績，將全班學生分成A、X兩類，把基本掌握初中數(shù)學內容的劃為A類，其余的劃為X類。在開課一個月內，通過課堂提問、作業(yè)完成情況等，進一步掌握學生的真實情況，又將X類分為B類和C類。所謂B類，是指盡管數(shù)學基礎差，但智力條件和綜合素質并不差，在初中階段由于主客觀原因而掉隊的學生；所謂C類，是指不但基礎差，而且綜合素質相對差一些的學生。開始分類時，B、C類的學生不宜太少，各類學生的比例大體相當。

二、指標考核，動態(tài)管理

通過建立相應的指標考核體系，隨時調整學生的分類。指標內容分為軟硬兩部分，軟指標包括學習態(tài)度、學習主動性和自覺性、互幫互學情況、素質能力等，有學生本人、教師、班主任、課代表、班長等打分評價；硬指標包括課堂作業(yè)和課后作業(yè)的完成情況和質量、課堂提問的回答情況、考試考核的分數(shù)的等。上述指標體系按分值進行綜合，確定評價得分，根據(jù)全班的評價得分情況進行順序排隊，確定各類的分數(shù)線。各類分數(shù)線動態(tài)下浮，每兩周一次，半學期后，A類學生占到二分之一以上，B類四分之一左右。

三、分類要求，按類施教

中專數(shù)學課的教學目的主要有三個，其一是培養(yǎng)他們嚴密的邏輯思維能力和基本的運算技能；其二是作為重要的文化基礎課，滿足與專業(yè)基礎課和專業(yè)課等后續(xù)課程的教學需要；其三是學生繼續(xù)升學深造的一門必考課程。對不同類別的學生確定不同的培養(yǎng)目標。

1.課前預習――任務不同

在每堂課結束前，都要布置下堂課的預習內容，并分類提出任務和要求。例如，“倍角公式”的教學，A類學生的要求是掌握公式的推導及變形應用：B類學生的任務是了解公示的推導及公式的直接應用；C類學生則要求記住公式。

2.課堂提問――重點不同

對不同類別的學生提出不同難度、不同深度的問題，通過學生的回答情況，既可以了解學生對上次課內容的掌握情況，又能對學生課前預習的檢查和督促，還是進行動態(tài)管理的依據(jù)。對達到目標要求的學生及時鼓勵使之向上一類努力，對B類學生達到A類預習要求的及時提高要求，對個別學生不求上進、完不成預習任務的，課后個別談話，掌握動向，經常督促檢查。

3.課堂講授――內容不同

課堂講授的主要精力應用于解決重點、難點和學生在預習中沒有解決的問題。因此，講課時要根據(jù)作業(yè)、預習及提問和各類學生的實際情況，突出重點，抓住關鍵，分散難點，講清知識，循序漸進。課前準備好三種不同類型的例題，先講授直接套用公式的例題，并隨時布置課堂練習，讓C類學生隨時鞏固。再講難度較大和變形應用的例題，讓A、B類學生進一步提高，讓全體學生都有提高。

4.課堂練習――要求不同

課堂練習題目的選擇要有藝術性、技巧性、趣味性和目的性。既要讓全體學生在掌握基本理論的基礎上，利用基本方法解決問題，又要使A、B類學生通過積極思考，解答有一定難度的問題。因此要精選題型、難易相間。分類教學的課堂練習有三個好處，一是學生邊做題教師邊輔導，個別問題可以在學生身邊及時解決；二是課內做題效率高，課堂內容可以當堂消化鞏固；三是A類學生受到督促，B、C類學生能及時得到輔導，所有學生學有所得，不斷提高他們的學習興趣。

5.課后作業(yè)――題量不同

課后作業(yè)的選擇應做到：難易有度；加強對概念的理解；掌握計算和表達方法；檢查所學定理、公式、法則的掌握情況；搞清容易混淆的概念；防止學生忽略某些條件的習題。作業(yè)量相對大一些，但不要學生全部做完，各類別的學生可根據(jù)自己的水平有選擇地完成。通過作業(yè)和聯(lián)系，全體學生都要達到對課堂所學知識的復習、鞏固、提高的目的。

6.考試考核――難易不同

為實行分類施教的需要，考試考核的內容既要全面具體有一定的廣度，又要有一定的難度和深度，擬定試題一般掌握：基本知識、基本應用方面的試題占70%，有一定難度的試題占20%，難度較大的試題占10%。

篇6

等腰三角形是九年制義務教育課程標準實驗教科書（人教版）八年級上冊第十二章“軸對稱”第三節(jié)的內容。它是一個特殊的三角形，兩腰相等且兩底角相等。它的性質可以用來解決很多幾何問題，但也正是因為它有這樣的特性，與它相關的問題會因為條件的不確定而出現(xiàn)多解。因此，在解等腰三角形邊、角問題時，常常要運用分類思想。在等腰三角形復習課中，將分類討論作為一個專題復習很有必要。

二、學情分析：

八年級的學生已經有了一些幾何知識的積累，在本節(jié)課以前，學生已經學習了有關等腰三角形的一些知識，如等腰三角形的定義，等腰三角形的性質，等腰三角形的判定等。對于等腰三角形中的分類討論，有時學生感到似乎比較簡單,但要真正完整解答,卻并非容易。學生遇到的最常見問題是漏解，有些同學甚至從初學階段到最后的復習階段都反復出現(xiàn)同樣的錯誤。要解決這一問題，除了認真仔細，更重要的是要學會運用分類思想解等腰三角形邊、角問題。

三、教學目標：

（一）知識與技能目標：

1、培養(yǎng)分類討論的思想；

2、會運用分類討論的思想來解決等腰三角形有關問題。

（二）過程與方法目標：

1、讓學生在知識點復習、歸納以及充分的變式訓練過程中，體會分類思想；

2、在上述過程中，發(fā)展學生歸納、概括和有條理表達活動的過程和結論的能力。

（三）情感態(tài)度與價值觀：

1、培養(yǎng)學生積極參與、合作交流的意識；

2、在分類討論的過程中，體驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣。

四、教學重點：

1、了解等腰三角形邊、角分類討論的情況；

2、會運用分類思想解等腰三角形邊、角問題。

五、教學難點：

會運用分類思想解等腰三角形綜合題

六、教學思路：

首先，通過知識點流程圖復習等腰三角形邊、角有關知識點，讓學生明白因為等腰三角形邊、角的特殊性，所以在解與它相關問題時常常要分類討論。接著，通過變式訓練讓學生了解等腰三角形邊、角分類討論情況。最后，讓學生學會運用分類思想解等腰三角形邊、角綜合題。

七、教具準備：

內角為110°、20°、50°的三角形紙板、三角板、PPT課件、電腦、投影儀等。

八、教學過程：

一、［教學環(huán)節(jié)］溫故而知新

［教學內容］問題：請同學們根據(jù)知識點流程圖，按箭頭方向，將屏幕中的條件添加到最合適位置。

［教師活動］1、展示一幅等腰三角形邊、角知識點流程圖，讓學生添加合適條件。

2、由等腰三角形邊、角的特殊性導入新課。

［學生活動］1、觀察流程圖，思考問題。

［設計意圖］通過復習相關知識點，讓學生明白等腰三角形邊、角的特殊性，順利導入新課。

2、根據(jù)箭頭方向選擇最合適的條件。

二、變式探究

［教學內容］【既快又準】

1、ABC中，已知：AB=AC，

①若∠A=40°，則ABC的另兩個角的度數(shù)為；

②若有一個角為40°，則ABC的另兩個角的度數(shù)為；

③若有一個角為140°，則ABC的另兩個角的度數(shù)為；

2、在ABC中，已知：AB=AC

①AB=2，BC=3，則ABC的周長為；

②若有兩邊長為2、3，則ABC的周長為 ；

③若有兩邊長為2、5，則ABC的周長為 ；

［教師活動］1、提示學生畫出草圖，幫助解題。

2、提醒學生注意題目間的聯(lián)系與區(qū)別。

3、提問:為何出現(xiàn)兩個答案？如何分類討論？

4、提醒：求出三角形邊長后，應記得判斷是否能構成三角形。并復習如何判斷三條線段能否構成三角形。

5、小結：在解等腰三角形邊、角問題時，要注意分類討論，防止掉入數(shù)學的“陷阱”。

［學生活動］

1、通過觀察、比較習題，畫出草圖，了解分類情況，自主得出答案。

2、共同回顧“三條線段能構成三角形” 的判斷方法：任意兩條之和大于第三條。歸納技巧：只要最短兩條之和大于第三條即可。

［設計意圖］1、通過針對性的變式訓練，讓學生了解等腰三角形邊、角分類情況。

2、鼓勵學生發(fā)表自己對問題的理解，大膽說出解題思路，鍛煉學生思維，培養(yǎng)語言表達能力。

三、鞏固提高

［教學內容］

【小試牛刀】

1.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則其頂角的度數(shù)為_________。

2.若等腰三角形的底邊為5，其周長被一腰上的中線分成差為2的兩部分，求腰長。

【挑戰(zhàn)自我】

在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構成等腰三角形。

［教師活動］1、要求學生根據(jù)題目意思，畫出符合條件草圖，寫出解題過程。

2、提問：等腰三角形按角的大小可分為幾類？等腰三角形周長被一腰上的中線分成的兩部分指的是哪兩部分？

1、提示：注意分類討論，找出所有符合要求的圖形。

2、指出學生錯誤做法，提醒要認真審題、理解題目意思。

3、讓學生展示結果，說出方法，與大家分享。

［學生活動］

1、思考問題，根據(jù)題意畫出草圖，得出答案。

2、思考，質疑，發(fā)表自己的見解，得出不同結果。

［設計意圖］

1、鼓勵學生發(fā)表自己對問題的理解，展示解題過程，說出解題思路，鍛煉學生思維，培養(yǎng)書寫和語言表達能力。

2.鼓勵學生敢于質疑發(fā)表不同意見和看法，培養(yǎng)分析問題能力。

3、培養(yǎng)學生團結協(xié)作意識。

4、讓學生學會用分類思想解決問題。

四、體會、分享

［教學內容］1、通過本堂課的探索,你有何收獲?

2、反思一下你所獲成功的經驗, 與同學交流!

［教師活動］1、歸納總結今天所學內容。

2、引出下一節(jié)課《等腰三角形中的轉化思想》。

［學生活動］學生通過對學習過程的小結，領會其中的數(shù)學思想方法

［設計意圖］通過梳理所學內容，形成完整知識結構，培養(yǎng)歸納概括能力。

五、布置作業(yè)

［教學內容］《等腰三角形》練習卷

（其中的思考題，學生可以根據(jù)自己的情況選擇完成）

［教師活動］1、針對學生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題。

2、為了下一節(jié)的學習，設計了有關等腰三角形中的轉化思想的習題。

［學生活動］根據(jù)自己的實際情況選擇完成相應作業(yè)。

［設計意圖］1、既使學生鞏固知識，形成技能，又使學有余力的學生獲得最佳發(fā)展。

2、為了下一節(jié)的學習，起到很好的鋪墊作用。

九、教學反思：

（一）反思教學設計

本節(jié)課在教學過程中設計的一系列的教學環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了新課改的理念。設計力圖貫徹“以學生發(fā)展為本”的教育理念，采用“以教師為主導，學生為主體”的現(xiàn)代教學思想。并結合多媒體，使教學過程更加直觀，學生更易于比較知識點間的聯(lián)系與區(qū)別，從而掌握知識點。本教學設計充分體現(xiàn)了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，通過知識點復習、變式訓練等，引導學生發(fā)現(xiàn)等腰三角形邊、角問題中蘊含的分類思想，突出重點，突破難點，抓住關鍵，得出結論。在教學過程中提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與結論讓學生歸納，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人。如此教學設計，對于學生良好思維品質的形成有重要的作用。

本節(jié)課首先通過知識點流程圖復習等腰三角形邊、角有關知識點，讓學生明白因為等腰三角形邊、角的特殊性，所以在解與它相關問題時常常要分類討論，從而順利導入新課。接著，通過變式訓練讓學生了解等腰三角形邊、角分類討論情況，培養(yǎng)學生分類討論意識。最后，讓學生學會運用分類思想解等腰三角形邊、角綜合題。

（二）反思學情分析

如何進行學情分析才能得到客觀準確的結果呢？我覺得要明確分析的對象：

1、分析學生原有的知識基礎。由于數(shù)學是一門前后知識關聯(lián)性很強的學科，所以教師首先要了解與本堂課教學內容相關聯(lián)的知識有哪些？學生的掌握情況如何？這是教學時引入和設計例題的關鍵。

2、分析學生的思維特點。數(shù)學是一門邏輯思維能力要求較高的學科，教師只有了解了學生的思維特點才能制定出適合的教學方案。

3、分析學生在學習過程中可能會遇到的困難。我在課前盡可能完整地估計出學生在學習過程中會遇到的各種困難，這樣就可以針對每一種問題采取不同的應對策略。

篇7

一、三角形的形狀不確定

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為

（ ）

A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120°

分析 根據(jù)題意滿足條件的三角形可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形。

解 （1）當?shù)妊切螢殇J角三角形時，一腰上的高在三角形內部，它與另一腰的夾角為30°，則頂角∠C為60°，如圖1—1。

（2）當?shù)妊切螢殁g角三角形時，一腰上的高在腰的延長線上，它與另一腰的夾角為30°，則頂角的補角是60°，頂角的度數(shù)為120°，如圖1—2。

綜上所述，頂角的度數(shù)為60°或120°。故答案選D。

點評 因為三角形的形狀不確定，因此，所對應的三角形的頂角的度數(shù)也就不一樣。

二、線段未確定

在直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，1），在x軸上確定一點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

分析 線段OA可以是底邊，也可以是腰。

解 如圖2所示，若OA為底，則P1（1，0）；

點評 以上解答是按OA為邊時的情況討論，當然也可以按A為頂角的頂點和O為頂角的頂點的情況討論。

三、角未確定

已知等腰三角形的一個角為80°，則它的另外兩個角是_______。

分析 題目中沒有指出80°角是等腰三角形的底角還是頂角，因此，需要分兩種情況求解。

四、邊未確定

已知AD為等腰ABC的腰BC上的高，∠DAB=60°，求這個三角形內角的度數(shù)。

分析 已知AD為腰上的高，則∠A為底角，而AB與AC不能確定哪個為腰，因此要分類討論。

解 分三種情況：（1）如圖3—1所示，AB=BC且ABC為銳角三角形。

因為∠ADB=90°，∠DAB=60°，所以∠B=30°。又AB=BC，所以∠BAC=∠C=75°。

（2）如圖3—2所示，AB=BC且ABC為鈍角三角形，則∠BAC=∠C。

因為∠ADB=90°，∠DAB=60°，所以∠ABC=90°+60°=150°，∠BAC=∠C=15°。

（3）如圖3—3所示，AC=BC，則∠BAC=∠B。

因為∠ADB=90°，∠DAB=60°，所以∠B=30°。所以∠BAC=30°，∠ACB=120°。

綜上所述，ABC的三個內角的度數(shù)分別為30°、75°、75°或150°、15°、15°或120°、30°、30°。

篇8

數(shù)學分類思想，就是根據(jù)數(shù)學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學思想。數(shù)學分類討論方法，就是將數(shù)學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數(shù)學方法。分類討論思想，貫穿于整個中學數(shù)學的全部內容中。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養(yǎng)學生思考的周密性、條理性，而分類討論，又促進學生研究問題、探索規(guī)律的能力的提升。

一、把握時機，把分類思想滲透于日常教學中

每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等。我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數(shù)學中來，在教學中進行數(shù)學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數(shù)的分類、絕對值的意義、不等式的性質等，都是滲透分類思想的好機會。

例如：講授完“負數(shù)、有理數(shù)”的概念后，及時引導學生對有理數(shù)進行分類，讓學生了解到對不同的標準，有理數(shù)有不同的分類方法。如可分為：

有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù) 有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)零負有理數(shù)負整數(shù)負分數(shù)

又如：兩個有理數(shù)的比較大小，可分為：正數(shù)和正數(shù)、正數(shù)和零、正數(shù)和負數(shù)、負數(shù)和零、負數(shù)和負數(shù)幾類情況來比較，這就突出了學習的重點。

結合“有理數(shù)”這一章的教學，反復滲透，強化數(shù)學分類思想，使學生逐步形成數(shù)學學習中的分類的意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，如若不然，會出現(xiàn)遺漏、重復等錯誤。如把有理數(shù)分為：正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)，就是犯分類標準不一的錯誤。在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，不能互相交叉。

二、思維的嚴密是解決分類思想的基礎

所謂分類就是選取適當?shù)臉藴剩鶕?jù)對象的特征，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一小類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在。分類的方法常有以下幾種：

1.根據(jù)數(shù)學的概念進行分類

例1：化簡：|a+3|+|a-2|

分析：這是按絕對值的意義進行分類，分別以a＜-3、-3≤a＜2和a≥2三種情況來討論，教會學生注意區(qū)分界點的無縫特征。

2.根據(jù)數(shù)學的法則、性質或特殊規(guī)定進行分類

例2：解關于x的不等式：ax+3＞2x+a

分析：通過移項，不等式化為（a－2）x>a－3的形式，然后根據(jù)不等式的性質可分為a－2＞0、a－2＝0、a－2＜0三種情況分別解不等式。

3.根據(jù)圖形的特征或相互間的關系進行分類

如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；直線和圓根據(jù)直線與圓的交點個數(shù)可分為：相離、相切、相交。在證明圓周角定理時，由于圓心的位置有在角的邊上、角的內部、角的外部三種不同的情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。它是根據(jù)幾何圖形點和線出現(xiàn)不同位置的情況逐一解決的方法。

三、引導探索，循序漸進地提高

初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類討論，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題。只有通過分類討論后，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤以致丟失題目的關鍵部分。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括、總結出規(guī)律性的東西，從而加強學生思維的條理性、嚴密性。

一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：一是涉及代數(shù)式或函數(shù)方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問題。二是根據(jù)幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問題。

例3：已知函救y=(m-1)x2+(m-2)x-1（m是實數(shù)）。如果函數(shù)的圖像和x軸只有一個交點，求m的值。

分析：切入點應選在是何種函數(shù)的討論上，不同的函數(shù)會有不同結局。

解：當m=l時函數(shù)就是一個一次函數(shù)y=-x-1，它與x軸只有一個交點（-1，0）。

當m≠1時，函數(shù)就是一個二次函數(shù)y=(m-1)x2+(m-2）x-1

因而當Δ=(m-2)2+4(m-1)=0時，函數(shù)與x軸有唯一交點，所以此時m=0。

篇9

關鍵詞 分類 滲透 思維 討論

推行素質教育，培養(yǎng)面向新世紀的合格人才，使學生具有創(chuàng)新意識，在創(chuàng)造中學會學習，教育應更多的的關注學生的學習方法和策略。數(shù)學家喬治.波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”，隨著課程改革的深入，在應試教育“向”素質教育“轉變的過程中，對學生的考察，不僅考查基礎知識，基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數(shù)學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點。從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，對學生進行思想觀念層次上的數(shù)學教育。

數(shù)學分類思想，就是根據(jù)數(shù)學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學思想。它既是一種重要的數(shù)學思想，又是一種重要的數(shù)學邏輯方法。具體做法如下：

一、滲透分類思想，養(yǎng)成分類意識

每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數(shù)學中來，在教學中進行數(shù)學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數(shù)的分類，絕對值的意義，不等式的性質等，都是滲透分類思想的很好機會。

進行完負數(shù)、有理數(shù)的概念教學后，及時引導學生對有理數(shù)進行分類，讓學生了解到對不同的標準，有理數(shù)有不同的分類方法，如分為：正有理數(shù)和負有理數(shù)。這就為下一步分類討論奠定了基礎。

認識數(shù)a可表示任意數(shù)后，讓學生對數(shù)a 進行分類，得出正數(shù)、零、負數(shù)三類。

講解絕對值的意義時，引導學生得到如下分類：通過對正數(shù)、零、負數(shù)的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法學習理解數(shù)學概念。

又如，兩個有理數(shù)比較大小，可分為：正數(shù)和正數(shù)、正數(shù)和零、正數(shù)和負數(shù)、負數(shù)和零、負數(shù)和負數(shù)幾類情況來比較，而負數(shù)和負數(shù)的大小比較是新的知識點，這就突出了學習的重點。

二、學習分類方法，增強思維縝密

（一）根據(jù)概念分類

有些數(shù)學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進行分類。

（二）根據(jù)法則分類

學習一元二次方程 根的判別式時，對于變形后的方程用兩邊開平方求解，需要分類研究大于0，等于0，小于0這三種情況對應方程解的情況。而此題的符號決定能否開平方，是分類的依據(jù)。從而得到一元二次方程 的根的三種情況。

（三）根據(jù)圖形分類

如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，根據(jù)直線和圓的交點個數(shù)可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

三、引導分類討論，提高解題能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類討論，在教學這些內容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)誤解。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括、總結出規(guī)律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。

一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問題。其二是根據(jù)幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問題。例如，已知函救y＝（m-1）x2＋（m-2）x－1（m是實數(shù)）。如果函數(shù)的圖象和x軸只有一個交點，求m的值。

分析：這里從函數(shù)分類的角度討論，分 m－1=0 和 m－110 兩種情況來研究解決問題。

解：當m＝l 時函數(shù)就是一個一次函數(shù)y＝－x－1，它與x軸只有一個交點（-1，0）。

當 m=1時，函數(shù)就是一個二次函數(shù)y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1

當＝（m－2）2+4（m－1）=0，得 m=0.

拋物線y=－x2－2x－1，的頂點（－1，0）在x軸上

又如， 函數(shù)y=x6-x5+x4-x3+x2-x+1，求證：y的值恒為正數(shù)。

分析：將y的表達式分解因式，雖可證得結論但較難。分析可發(fā)現(xiàn)，若將變量x在實數(shù)范圍內適當分類，則問題容易解決。

證明：⑴ 當x ≤0時

x5 - x3 - x ≥0 ， y≥1恒成立；

⑵ 當0 < x

y = x6 + （ x4 - x5 ） + （ x2 -x3 ） + （ x - 1）

x4 > x5 ， x2 > x3 ， 1> x

y > 0 成立；

⑶ 當x = 1 時， y = 1 > 0 成立；

⑷ 當x >1時

y = （ x6 - x5 ） + （ x4 - x3 ） + （ x2 - x ） + 1

x6 > x5 ， x4 > x3 ， x2 > x

y > 1成立

綜上可知，y > 0 成立。

由此而觀之，我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當中，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

利用現(xiàn)有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握分類的思想方法，結合其它數(shù)學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合使用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發(fā)學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效。

參考文獻：

篇10

一、識記

識記是指把某種意識到的數(shù)學信息，按其原本的形態(tài)或初步加工改組之后的形態(tài)，儲存在大腦之中，以保證在需要的時候，能再認或再現(xiàn)這些信息。簡單地說，就是記住和識別事實材料，使之再認或再現(xiàn)，不求理解。它是學習行為表現(xiàn)的最低水平。它又可分為認知和識別兩級。

1.認知：指反復感知事物并記住事物特征的過程。它表現(xiàn)為對事物和表象原型的記憶，它只涉及“是什么”，這是一種最低級的“刺激――反應”過程。主要行為表現(xiàn)有：（1）寫出或說出各種定義、定理、法則、方法、步驟等。如寫出數(shù)列的定義，說出數(shù)學歸納法的證題步驟。（2）畫出各種明確要求的簡單的幾何圖形、函數(shù)圖象和方程的曲線。（3）寫出各種常用的數(shù)學符號，如各種集合符號，基本初等函數(shù)的解析式，排列數(shù)、組合數(shù)符號等等。（4）寫出各種公式或各種關系式，如平均數(shù)不等式，柱、錐、臺、球的面積公式和體積公式，圓錐曲線的標準方程等。

2.識別：是指在反復感知事物的過程中，能對事物與記憶中的其它相似或不相似的事物進行比較、對照和鑒別。在該過程中，能準確地找出其相互間的異同點，這種異同點應局限在“外部特征”上。主要行為表現(xiàn)有：（1）能指出各種具體的幾何圖形之間的差異，如球與球面、正弦曲線與余弦曲線等。（2）能說出各種關系式之間結構上的異同，如冪函數(shù)的解析式與指數(shù)函數(shù)的解析式，橢圓的標準方程與雙曲線的標準方程。（3）能指出概念間在定義上的異同，如反正弦函數(shù)的定義與反余弦函數(shù)的定義、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、排列與組合的定義、橢圓與雙曲線的定義等。（4）能準確說出兩種不同運算或解題模式、方法、步驟在程序或過程環(huán)節(jié)上的差異，如解指數(shù)方程、對數(shù)方程與解指數(shù)不等式、對數(shù)不等式在格式和步驟上的異同，用綜合法和分析法在證明不等式時程序和格式敘述上的差異等。

二、理解

理解是指抓住材料的實質，把握材料的組成要素，能準確地敘述材料的結構特征，熟悉其適用范圍和應用條件，掌握其應用模型，并能在規(guī)范或相似的環(huán)境中進行一定的發(fā)展和推理，它注重“為什么”，也就是知其所以然。理解可分為說明性理解和探究性理解兩級。

1.說明性理解：就是對知識、技能的實質性領會，能用自己的語言表述出來或換一種形式表述出來，能說出其結構的組成要素及相互關系。主要行為表現(xiàn)有：（1）能把定義概念分解成幾種不同的要素，如說明集合的三個特征，說明數(shù)列極限的“ε―N”定義的組成要素等。（2）能將一種形式（文字、符號、式子、圖象等）的數(shù)學表示轉化為他種形式表示，如將等差數(shù)列的定義用數(shù)學式表示出來，根據(jù)給定的曲線方程畫出其曲線，由函數(shù)解析式作其圖象，將極限的運算法則用文字語言敘述等。（3）能準確地區(qū)分定理、命題的題設和結論。能說明公式法則的適用條件和范圍。

2.探究性理解：就是要求學生親自參與提出、解決、研究、發(fā)展問題的全過程，對某一事物在一定范圍內可能的發(fā)展趨勢、傾向或結論，經過學生自己動手獲得，它是較高層次上的理解。主要行為表現(xiàn)有：（1）說出某概念的所有外延形式，如說出任意角的分類、復數(shù)的分類、六面體的分類等。（2）說出某定理、公式的各種可能的用途，如說出同角三角函數(shù)關系式的作用。（3）對于給出的某些條件推出一些結論，如推導等差數(shù)列的通項公式、前n項和的公式。（4）證明一些定理和公式。（5）對一些問題成立條件進行深入的探索和研究，如研究三角形不等式（|a|-b|≤|a+b|≤|a|+|b|）等號成立的條件。

三、運用

運用，是指應用學過的知識和已有的經驗，在一定的情境中解決問題，是知識轉化為能力的具體表現(xiàn)。運用可分為模仿運用、封閉運用和開放運用三級。

1.模仿運用：是指直接利用某些公式、定理、法則、范例等，在相似的情境里解決相似的問題。它的主要特征有三點：一是定理法則等的直接應用，不作復雜的轉換；二是與原始學習的情境相同或相似；三是解決的問題與原始的問題相似，即在舊情境中解決問題。很明顯，這是一種低水平的運用。主要行為表現(xiàn)有：（1）能按一定步驟、方法、程序處理新問題，如仿照指數(shù)函數(shù)的性質，總結出對數(shù)函數(shù)的性質。（2）能根據(jù)例題、解決條件、模式相同或相似的新問題，如利用例題的處理方法，解決每節(jié)的練習題和少部分習題，這樣的運用多數(shù)能在課堂上及時完成。

2.封閉運用：它是指應用學過的知識和已有的技能，解決情境中的問題。所謂“新情境”，是指學生遇到的問題與經歷過的問題不論是條件、結論和結構均不相同。解決這類問題，一般不能直接利用現(xiàn)成的或經驗過的模式來完成，大都需要進行一系列轉化過程才能實現(xiàn)。由于經過一定的遷移可轉化為舊情境，所以是一種封閉式的運用。主要行為表現(xiàn)有：（1）將新問題轉化為舊問題解決，如將無理不等式化為有理不等式組求解。（2）把非標準式轉化為標準式，將問題換角度解決，如用換底法求三棱錐的體積，又如用換元法、三角代換法、數(shù)形結合法等解決數(shù)學問題。