角的度量教學設計范文

導語：如何才能寫好一篇角的度量教學設計，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

教學目標：

1 認識量角器、角的計量單位，會用量角器正確度量角的度數。

2 在觀察對比中懂得角的大小與角的兩邊的長短無關，而與兩條邊叉開的大小有關，培養認真觀察、仔細對比的良好習慣。

3 培養自主學習精神，學會用看書學習、合作學習等方法解決問題。

設計理念：激發學生的學習積極性，落實“不同的人在數學上得到不同的發展”的理念。從學生已有的知識經驗出發，創設情境，激趣導入，以教師的引導和學生的操作活動為主，把“猜測質疑――操作驗證――歸納總結”等方法運用到教學中，使學生在鞏固知識的基礎上形成技能技巧，從而發展學生的能力。為此，教師要努力為學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們自主探索和合作交流，真正理解和掌握基本的數學知識和操作技能。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

1 同學們，測量數學課本的長度要使用什么測量工具？計量單位是什么，你能夠測出數學課本的長是多少嗎？

2 在日常生活和生產中，經常還會用到其他測量工具。如，比一比“

”這兩個角，哪個角大？大多少？你們知道用什么測量工具測量嗎？怎樣測量呢？請猜猜看。

（本環節適時安排學生的活動。）

（設計意圖：讓學生從測量數學課本的實際長度回憶測量要用的測量工具、方法和計量單位。由此類推出測量角的大小要用相應的測量工具、測量方法和計量單位。讓學生明確探究方向和知識結構，并進行猜想，既活躍了課堂氣氛，又激發了學生的學習興趣。）

二、自主學習，操作探究

1 感知量角器，認識角的計量單位。

（1）感知量角器。

①想一想。剛才大家的猜想對不對呢？

②看一看。我們知道了測量角的大小要用量角器，請在小組內互相看一看各人的量角器，雖然量角器的大小、顏色各有不同，但什么是共同的？（分別指一指。）

③說一說。學生匯報后，師生共同總結量角器的特點：量角器是半圓形的、一個中心點、刻度線把半圓平均分成180份，標有內外兩圈刻度等。總結后，進行激勵評價。

④指一指。請分別指出量角器的中心點、0°刻度線與90°刻度線所在的位置。

（設計意圖：引導學生自主學習，相互觀察，合作討論，目的在于讓學生人人參與，主動探索；讓學生說出量角器的中心點，0°刻度線，90°刻度線的位置，為學生進一步正確使用量角器及理解相關知識打下堅實基礎。）

（2）認識角的計量單位。

①學習角的計量單位。

自學教材第37頁。角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。請你說說1度、45度、90度角怎樣用符號寫。（指導學生規范書寫，如，1度記作1°、45度記作45°、90度記作90°，寫好后可組織學生相互評價。）

②認識1°角的大小。

把半圓平均分成180份，每一份所對的角叫做1°的角，1°角有多大呢？請同學們先看教材上1°角的大小，再看手中量角器上的1°角，最后看教具量角器上1°角的大小。

③認識幾度角。

1°角是把半圓平均分成180份，每一份所對的角叫做1°角，那么5份所對的角是幾度？10°角是幾份所對的角？

這三個角各有幾度（先猜后試量）。

④請說出幾個比90度大的角和比90度小的角。

（設計意圖：在重視學生規范書寫及培養良好的書寫習慣的同時，強化學生對角的大小的表象認識，在對1度角大小的認識以及由若干個1度角組成的角度認識的基礎上，讓學生說出比90度大或比90度小的角，為學生進一步學習角的分類埋下伏筆，也為估測角的大小作好鋪墊。）

2 嘗試測量，歸納方法。

（1）請拿出練習卡。看第一個角

你能猜出它有幾度嗎？說說你的想法。

（2）你們猜測的結果可以用什么辦法驗證呢？（學生嘗試用量角器度量，教師即時評價。）

（3）小組討論，怎樣測量題卡上的第二個角 是多少度。

（4）課件演示測量過程。（著重說明讀哪圈的刻度。）

（5）請看題卡上的第三個角。先估測這個角比90度大還是比90度小，再用量角器測量，并說明該讀哪一圈的刻度。（學生量完后，抽一人在投影儀上量給大家看，邊度量邊說方法。）

（6）引導學生歸納方法。

①學生討論歸納。

②出示：角的度量方法。

A 中心點必須和頂點重合。

B 0刻度線必須和角的一條邊重合。

C 和角的另一條邊重合的刻度線所示度數就是角的度數。

③讀一讀并說說自己讀懂了沒有。

（設計意圖：教師以“猜想設疑――操作驗證――歸納總結”的模式構建教學，不僅激發了學生的學習興趣和參與學習的積極性，還培養了學生的觀察、操作、想象與概括能力，同時滲透了辯證唯物主義教學思想。）

3 認識角的大小與角兩邊的關系。

（1）直觀比較。

說一說答題卡上∠4與∠5誰大？為什么？

（2）教師用“活動角”直觀演示

①張開活動角的兩條邊，形成角

，問：這個角比90度大還是比90度小？

②讓一邊逐漸張大形成角，問：這時角大約是多少度？

③讓兩邊叉開更大，形成角，

問：這時角比90度大嗎？

④引導總結：角的大小與角兩邊叉開的程度有關，兩條邊叉開得越大，角就越大。

（3）實際度量。

①請觀察題卡上∠6和∠7有什么不同？（兩個角邊長短不同。）

②請量出∠6和∠7的度數。（都是50°）

③引導小結：角的大小與兩條邊的長短無關。

（設計意圖：讓學生親歷整個測量過程，形成直觀表象，建立“角的大小與兩條邊的長度無關”的概念。）

三、解決問題，形成技能

1 分別畫出30°、45°、60°、90°、120°角，再比一比。

2 量一量，下面的角各多少度。

3 先估計三角尺上各個角的度數，再測量訂正匯報結果（分別指認各個角的度數）。

4 猜一猜，在放大鏡下看物體時，物體表面角的大小會改變嗎？

如圖：

（設計意圖：針對課的重難點設計練習，重視對學生的形象思維、邏輯思維以及技能技巧方面的訓練。）

作者單位

篇2

教學過程應該是有序的，這就必須牢牢把握兩條線索：一是依據教材知識的內在聯系，把握好學生邏輯思維的脈絡，二是依據學生認識的發展規律，把握好學生實驗探究的程序。為此，教師應能駕馭教材，對教學內容作一番必要的剪輯或加工，這也是一種教學藝術的再創造。

這類課題如果沿用“講解實驗原理，介紹實驗裝置，演示實驗過程，觀察實驗現象，總結實驗結果”的傳統教法，很可能造成教師呆板地講、學生被動地聽的局面．學生所獲得的也只是些靜態的知識（現成結論），而那些蘊含于研究過程中的動態知識（科學方法等），卻得不到應有的開發，這實在是教學上的重大失策。

本課試圖改變這種狀況，按照“教師為主導，學生為主體，過程為主線”的教學設想，采取了引導探究的教學方法．即把教材內容有機地劃分成若干個探究階段，并輔之以一系列環環相扣的問題，鋪設成一條通往知識高峰的階梯，并力求拓展課題的探究過程，盡量擴大學生的活動空間。在整個過程中，既有學生的積極參與、拾級攀登，又有教師的點撥引導、及時調控。通過師生雙邊的信息交流，學生間的相互討論，不斷地將教學活動引向深入，使學生在獲取新知的同時，還親身經驗科學研究的思想方法，進一步培養他們的能力。

二、教學目標

1．知識教學點

通過探究理解和掌握加速度、力和質量的關系，為學習牛頓第二定律作好充分的準備。

2．能力訓練點

讓學生學會主動探究的過程，在學到科學知識的同時掌握探究性學習的方法。

3．德育滲透點

通過探究過程的猜想、討論、設計、操作、歸納，使學生樹立知識來源于實踐，運用于實踐的觀點。

三、重點與難點

1．重點：采用控制變量法探究出加速度與力、質量的關系。

2．難點：組織學生討論得出獲取拉小車的恒力和平衡摩擦力的方法。

四、教學方法

采用探究式教學模式：提出問題――猜想與假設――設計實驗――進行實驗與收集證據――分析數據得出結論――應用與延伸。

五、教具

兩人一組，每組長木板（帶滑輪）一塊、打點計時器一個、小木塊兩塊、小車一輛、砝碼一盒、小盤一個及細線、紙帶等。

六、教學過程

1．提出問題

教師：（1）質量與慣性的關系是什么？

（2）慣性的大小對運動狀態改變難易有什么影響？

（3）運動狀態改變難易如何用速度來描述？

（4）物體運動速度的變化快慢用什么物理量來描述？

學生：質量m大慣性大運動狀態難改變運動速度的變化慢加速度a小。

教師：（5）力與運動狀態的改變有什么關系？如果力越大，加速度會如何？

學生：力F越大運動狀態容易改變運動速度的變化快加速度a大。

2．猜想與假設

教師：加速度、力和質量有什么樣的定量關系呢？

學生：猜想1：它們之間最簡單的關系應該是加速度與質量成反比，即a∝ 。

猜想2：它們之間最簡單的關系應該是加速度與力成正比，即a∝F。

教師：如何驗證猜想的正確與否？

學生：看書思考后得出：利用控制變量法，先保持質量不變，改變力，作出a―F圖象；再保持力不變，改變物體的質量，作出a― 圖象來驗證猜想是否正確。

3．設計實驗

教師：引導學生設計實驗同時在實驗設計前先提出如下3個問題：

（1）如何測量加速度的大小？

（2）如何取得拉小車的恒力？

（3）在小車運動過程中不可避免地要受到摩擦力的作用，這個摩擦力也會影響到小車的加速度，如何消除摩擦力的影響呢？

學生：方案一：用手通過彈簧稱拉小車，小車后連一條紙帶，用打點計時器打出的點計算加速度；

方案二：在實驗前，先掛一小重物能使物體勻速運動。

方案三：把木板沒有定滑輪的一端墊高，使小車重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡。

引導學生討論分析三個方案得出結論，方案一中很難保證拉力恒定，但提供了測加速度的辦法；方案二中當改變小車質量后必須重新平衡摩擦力，所以操作復雜不實用，但提供了獲得恒力的辦法；方案二中用下滑力平衡摩擦力，小車質量的改變對這種平衡沒有影響。故我們應結合上述三個方案來設計實驗。

探究實驗一：固定物體質量不變，改變外力，探究加速度和外力的關系。

探究實驗二：固定外力不變，改變物體質量，探究加速度和質量的關系。

在消除阻力影響的前提下，提出下列問題：

（1）如何改變外力？（改變鉤碼的重力，鉤碼重力要遠小于小車重力）

（2）如何比較兩物體的加速度？（利用V-t圖求加速度。）

（3）如何展示加速度與外力的關系？（作出a－F圖）

通過上述問題的思考，使學生明確實驗方案。

同時思考：如何保證兩車的運動時間相同？

車后用繩控制小車運動，同時松手再同時拉住。

4．進行實驗與收集證據

給學生強調實驗中應注意的事項，引導學生進行實驗，巡視并進行個別指導，對學生實驗中出現的問題及時引導糾正。得出實驗數據，填入自制表格，作出圖象。

5．分析數據得出結論

在學生展示探究成果的基礎上，提出加速度與力、質量的關系是：質量不變時，加速度與外力成正比；外力不變時，加速度與質量成反比；即a∝ 。

6．實驗探究的延伸

作為課堂實驗探究的延伸，提出更深的探究課題，激發學生探究興趣，是培養學生自主探究意識的重要途徑。

（1）讓學生觀察不同實驗條件下的a－F圖，提出問題：實驗數據描點與得到的圖線有什么特征？將得到的圖線進行合理外推，如果不交于坐標系的原點而是在坐標軸上有截距該如何分析？若實驗數據描點的初、末兩點都有偏差，則這兩點很可能在圖線的同一側，試說明理由。

（2）布置學生課后繼續想辦法做本課設計的實驗，并使鉤碼質量與小車質量的逐漸接近，探究實驗現象，請同學們完善本實驗的條件。

（作者單位：湖南省郴州市湘南中學）

篇3

【關鍵詞】 肌內注射；實習生；護理教學

綜合醫院承擔著各醫學院校的臨床教學任務，每年承擔大量的來自不同院校的護理專業實習學生的臨床教學，臨床護理技術操作項目較多、內容復雜，學生較難掌握，我院在多年的護理專業學生實習崗前培訓中發現，肌內注射操作中學生較難掌握的是臀大肌注射的定位方法，為此，我院采用新的教學方法進行定位，收到較好的效果，現報告如下。

1.對象

2008年三所院校的護理專業中專、大專四個班次的實習前崗前培訓的實習生共64人，其中梧州市衛生學校34人、玉林市衛生學校15人、柳州醫專15人（大專）。將四個班的學生隨機分為實驗組及對照組，實驗組共34人，對照組共30人，兩組實習生的性別、年齡以及院校分布比例等比較無顯著性差異(P＞0.05)，具有可比性。

2.教學方法

對照組采用傳統的教學方法進行操作示教練習后考核，實驗組采用新的教學方法進行示教練習后考核。傳統教學方法：臨床教師在崗前培訓示教僅在護理模型人上定位，在護理模型人上進行注射。新法教學使用髖骨解剖圖譜，觀摩人體骨骼模型，重新認識髂前上棘、髂嵴最高點、髂后上棘、股骨大轉子、尾骨等骨標志，并在真人(同學之間)身上進行劃線、定位、再在護理模型人上進行穿刺進針。

3.考核評價辦法

將臀大肌注射法的兩種定位方法十字法和聯線法的定位分為文字表達定位和實際部位定位。文字表達定位：考核中答對以下10個關健詞［1］的8點（含8點）為達標，8點以下為不達標：①臀裂頂點；②水平線；③髂嵴最高點；④垂直線；⑤外上象限；⑥避開內角；⑦髂后上棘與股骨大轉子連線；⑧髂前上棘；⑨尾骨；⑩外上1/3。實際部位定位：相應以上十個關健詞的相應部位或點、線條確認正確8點（含8點）為達標，8點以下為不達標。

4.統計學處理

計數資料的比較采用χ2檢驗，以P＜0.05為有統計學意義。結

果

1.兩組不同考核方法組內、組間的達標率比較 對照組文字表達達標率43.3%；實際部位定位達標率13.3%，文字表達達標率顯著高于實際部位定位達標率(P＜0.01)；實驗組文字表達達標率94.1%，實際部位定位達標率79.4%，差異無統計學意義(P＞0.05)；兩組間文字表達及實際部位定位達標率分別比較，實驗組達標率均較高，差異有統計學意義(P＜0.01)。見表1。表1 兩組不同考核方法的差異性比較

2.兩組兩種考核方法均達標的情況比較 實驗組文字表達及實際部位定位均達標人25人，達標率73.5%，而對照組文字表達及實際部位定位均達標僅為2人，達標率6.7%，實驗組的達標率顯著高于對照組(P＜0.01)。見表2。表2 兩組兩種考核方法均達標的情況比較

討

論

對照組文字表達與實際部位定位達標率有顯著性差異(P＜0.01)，說明學生將理論知識運用到實際的能力較差，即使知道理論上怎樣定位但在操作中無法應用。另外，文字表達達標率僅43.3%，即有半數以上的學生不達標，實際部位定位達標率更低，僅為13.3%，根本達不到教學要求，可能與傳統教學方法忽略了學生具體掌握定位有關，護理模型人是有注射部位標記的，學生不會選錯部位，而在臨床上學生們只能是大概地估計注射部位，不能準確定位。實驗組文字表達及實際部位定位均有較高的達標率（＞75%），提示新法教學方法使學生理論聯系實際的能力有所提高，理論與實踐較好地結合在一起，能在理論指導下進行臨床實際操作。

新的教學方法通過反復的學習圖片，認知人體骨骼模型標志，可反復刺激強化文字記憶，另外，利用實物真人具體部位的確認反過來又可以加深文字憶記，即是通過實踐加深理論的理解利于記憶，也是一種從理性認識感性認識上升理性認識的過程。兩組學生實際部位確認達標率差異有統計學意義(P＜0.01)，實驗組在實際部位劃分定位上準確性有很大的提高，各種骨標志在體外的投影認識的較準確，基本上能正確定位，能將理論與實踐結合并指導實踐。過去的觀念認為，學生已經在學校學習了解剖知識，基礎護理課程已經學習了具體操作技術，經過見習期，學校已進行了崗前培訓才到醫院實習，醫院臨床實習的崗前培訓只注意強調查對，無菌觀念培訓，以及與病人的溝通交流的培訓。臨床教學中教師也無法在實際病人身上作出太過具體的定位線，而由于沒有加強復習有關骨解剖的相關內容，學生對髖骨及尾骨等的認識模糊，無法將骨部位與體表相應位置正確標志。

臨床教學中，我們針對人群胖瘦不一，某些部位較難定位、探索了具體的定位方法：①髂前上棘定位：用示指中指第一指節指腹從髂嵴向下滑動到凹陷處上邊即為髂前上棘，可避免定位過高。②髂嵴最高點定位：通常習慣用中示指第一指節指腹尋找最高點，往往無法與相鄰其他部位比較高低，容易造成定位不準確。在髂前上棘的后方，5～7 cm處，髂嵴外唇向外隆起，稱為髂結節，為髂嵴最高點，約4.5 cm寬［1］。用中示指并攏，水平按壓髂嵴，即可找到最高點。③尾骨定位：用中指第一指節指腹沿臀裂向下滑動，到達空虛處即為尾骨盡頭處。可避免定位過高，骶骨尾骨分不清。④內角定位：關于內角定位，基礎護理教科書中僅書寫“髂后上棘與股骨大轉子連線”［2］，傳統教學方法學生基本不懂定位。根據解剖［1，3］，股骨大轉子的尖端約在髂嵴下一手掌寬處，相當于髂前上棘到坐骨結節（在坐骨的最低部）一線的中點，當大腿外展內收時較容易在體表捫到。髂嵴的前后端均有隆起部分，前端為髂前上棘，后端為髂后上棘，位于臀后部的一個凹陷內，相當于骶髂關節的后部。

護理專業是一門實際應用較強的專業，教育應以培養理論聯系實際，有較強動手能力的學生為宗旨，無論在校的理論教學還是臨床實習，這種以復習理論知識為基礎，輔以各種實物圖片的可視性強、可觸摸人體骨模型以及護理模型人、真人相結合的教學方法對培養學生的理論聯系實際能力和動手能力較大的作用；這種類似于以問題為基礎的PBL教學法［4］的應用，不僅可提高學生的學習興趣，而且可提高學生分析問題和解決問題的能力，能很好地將理論與實踐相結合。

參考文獻

［1］郭世紱.骨科臨床解剖學［M］.天津：天津科學技術出版社，1997，657-693.

［2］殷 磊.護理學基礎［M］.北京：人民衛生出版社，2004，349-350.

篇4

啟發式數學教學數學概念二面角教學設計數學概念是數學的邏輯起點，是學生進行數學思維的核心，在數學學習與教學中具有非常重要的地位[1]。因此，探討數學概念教學的規律，一直是數學教育領域的熱點問題之一。而數學是思維的科學，思維過程發生在個體頭腦中，是別人無法代替的，有效的數學概念學習必須建立在學生積極主動思考的基礎上。由于中學生的思維處于具體運演到抽象運演的過渡階段，因此，數學概念教學中要盡可能采用適當的方法促進學生用概念形成方式學習，突出概念的再創造過程，使學生有機會經歷概念產生的過程，了解概念產生的背景和條件，感悟概念的本質特征。

一、二面角的平面角概念教學有待關注

1．教材內容分析

二面角是空間幾何的重要知識，普通高中課程標準實驗教材（人教A版）在必修2中重點揭示二面角的平面角概念的形成過程，而求二面角大小的問題留在選修2－1中運用向量工具來處理。在必修2第2章第3小節，二面角的概念是兩個平面垂直的判定中的內容。它是在學生學習了異面直線所成的角、直線與平面所成的角之后，又一個要學習的空間角，為以后從度量的角度揭示平面與平面的位置關系（垂直關系是其中的一種特殊關系）奠定了基礎，因此，二面角的內容在教材中起到了承上啟下的作用。同時，通過本節課的學習，可以進一步培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力。

2．二面角的平面角概念教學中存在的問題

教材中只是用“水壩面和水平面所成的角度和衛星的軌道平面與赤道平面所成角度”作為例子，引入二面角的平面角概念。于是，很多教師在教學中也只是通過簡單的實際例子引入二面角，再講解二面角平面角的定義。這樣的教學能讓學生感受到二面角模型來源于現實世界，一定程度上經歷了抽象出二面角的過程，但與學生的生活現實聯系不緊密，也缺乏動手操作。雖然有教師的講授和引導，但總體上缺少學生自己的思維構造，不排除有一部分學生能夠實現有意義學習，但對大多數學生來說，只能機械記住意義和模仿應用。那么，如何用探究的方法對“二面角的平面角”進行建構學習？本文以啟發式數學教學思想為指導提出一個設計構想。

二、基于啟發式數學教學思想的概念教學思路

教學改革的關鍵是教學思想的變革，因為教學思想對教學活動起著定向的作用，只有在正確的教學思想指導下的教學活動才能符合教學過程的客觀規律，充分調動學生的學習積極性和主動性，才能培養學生的獨立性和創造精神[2]。啟發式教學思想是中國的教學瑰寶，是教學法最基本的方法論，是教學必須遵循的教學思想。它作為中國傳統教育思想的精華，需要不斷豐富和發展。義務教育數學課程標準（2011年版）把注重啟發式、實行啟發式教學作為課程的基本理念和實施建議，由此彰顯出啟發式數學教學的重要性。

啟發式數學教學強調教師從學生已有的數學知識、經驗和思維水平出發，力求創設“憤悱”的數學教學情境，以形成認知和情感的不平衡態勢，從而啟迪學生主動積極思維，引導學生學會思考，使學生的思維得以發生和發展[3]。其關鍵在于教師有目的地啟發學生“想數學”，使學生經歷必要的認知和情感的困惑階段，以此產生內在的學習需求，從而在其頭腦內部展開激烈的思維活動。就目前研究內容而言，啟發式教學思想指導下的概念教學設計探索很少；融操作方式于具體概念教學的研究論文更為鮮見。因此，以啟發式教學思想為指導如何進行數學概念教學活動值得深思。

基于啟發式數學教學思想的概念教學設計思路為：概念教學過程中，從學生已有知識經驗出發，創設憤悱的數學情境，使學生由原來的自以為知逐漸承認自己的無知，進入困惑的狀態，從而了解概念的背景和引入的理由，以此產生內在學習需求；在困惑的基礎上，啟發學生通過觀察、分析事例的屬性，抽象概括共同的本質屬性，歸納得出數學概念，從而到知其所知。強調學生自己的思維構造，用探究的方式自己建構概念。

三、基于啟發式數學教學思想的概念教學設計及理論分析

此教學設計以啟發式數學教學思想為指導，以“二面角的平面角”課題為例，按照概念形成的階段進行教學設計。具體教學過程體現啟發式數學教學理論對數學概念教學的指導作用，是對啟發式數學教學思想運用的積極嘗試。

1．辨別刺激模式階段——提供操作背景，啟發學生聯系已有知識

背景一：教師把筆記本電腦緩緩打開到某一位置。

背景二：把門緩緩打開（使門與墻面所成的角與筆記本電腦展開的角相當）。

背景三：翻開一本書（與筆記本電腦展開的角相當）。

教師邊操作邊引導學生發現問題：是否感覺到書展開的角、筆記本電腦展開的角以及門與墻面所成的角在逐漸變化？

【設計意圖】：波利亞說：“抽象的道理是重要的，但是要用一切辦法使它們能看得見、摸得著。”高一至高二年齡階段的學生，思維屬于經驗邏輯型，一定程度上仍依賴直觀具體的形象性材料來理解抽象的概念或邏輯關系。對于抽象概念來說就是指如何使學生把新概念與已有知識經驗聯系起來。上述設計中，教師的操作和提問對二面角的平面角概念的要素信息顯示得比較明了，學生對這些材料進行充分的感知和動手操作，為學生提供了使新知識與已有知識經驗建立內在聯系的機會。

2．分化抽象、提出假設階段——使學生感受概念引入的必要性

教師提出問題：這三個角哪一個大？何以見得？

教師進一步提出問題：用什么工具來量？怎么量？

憑著直觀判斷，大部分同學自以為知道如何度量一個二面角：可用量角器度量門與墻面和地面的交角；筆記本和書可以立起來，度量其與桌面形成的交角。由此將空間角轉化為平面角度量，但這樣的理解存在缺陷。

【設計意圖】數學的嚴謹性要求數學結論的敘述精煉準確，而對結論的推理論證要具備一定的嚴格性，做到步步有據。雖然三個角看上去一樣大 ，但為了使學生懂得精確的必要性，啟發學生有必要進行代數度量，僅憑觀察是不能完成的。以此從兩個角度需要引入概念，一是實際生活需要，二是數學內部需要，使學生感受到學面角的平面角概念的必要性。

3．檢驗假設、確認關鍵屬性階段——創設“憤悱”情境，形成疑難和困惑

檢驗過程中突出變式的作用，教師使用多媒體演示，創設“憤悱”情境：①學習機的圖片。②修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，必須使水壩面和水平面成適當的角度。③發射人造地球衛星時，也要根據需要，使衛星的軌道平面和赤道平面成一定角度。

【設計意圖】對于“門與墻所成的角”、“筆記本的展角”、“書的展角”，學生可以使用降維的方法找到平角度量。因此，學生原先自以為知道如何度量一個二面角。可是，對于多媒體所呈現的“不規則的二面角”，卻又很難找到恰當的平面角來度量它的大小。前后問題情境的對比，使學生的思維漏洞得以暴露，直接形成認知沖突，使學生陷入了困惑之中。以此產生內在的學習需求，激發了學生的學習欲望和探索新概念的積極性。

4.抽象概括、形成概念階段——啟發學生探索概念的本質屬性

通過前面的學習，學生已具有了一定的空間想象能力，教師引導學生通過觀察、比較進行抽象和概括活動。

引導學生回顧平面角的定義和構成，類比得出兩個平面所成角的定義和構成，以及如何用平面內的角來度量二面角。

對于學生學過的兩個空間角（“異面直線所成的角”和”斜線與平面所成的角”），都是將其轉化為平面角進行度量的。怎么用平面內的角來度量二面角呢？請學生重新觀察“書展開的角”“筆記本電腦展開的角”以及“門與墻面所成的角”，我們能通過度量平面角得出。所度量的平面角有什么特征？為什么大家在幻燈片上呈現的“不規則的二面角”，沒有發現“平面角”？

為了啟發學生思維，教師呈現三個提示性問題：

角的頂點落在什么位置？

角的射線落在什么位置？

角的兩邊與棱有什么關系？

通過思考、討論、類比（“異面直線所成的角”和“斜線與平面所成的角”）、歸納，學生可以得出以下幾種思路：思路一，在二面角的棱上任取一點，過此點作一個平面和這條棱垂直，這個平面和二面角的兩個半平面相交于兩條射線，得到一個角。思路二，在二面角的一個平面內任取一點，過這一點作另一個平面以及棱的垂線，連接兩個垂足，得到一個角。思路三，在二面角的棱上任取一點，過這一點分別在兩個半平面內作垂直于棱的兩條垂線，得到一個角。

針對上述探索結果，進一步提出問題：這三種角有什么區別和聯系？哪個角是要找的角？學生思考歸納后，指出：三種方法得到的角都是要找的角，其本質是相同的，都可以用來度量二面角，但第三種思路較為簡單明了。

【設計意圖】學生通過直覺思維和類比的數學方法對二面角的平面角定義作出猜想，然后再加以論證，符合人類認識事物的一般規律。而且，在親身經歷概念的形成過程中，體會到數學思想方法（類比、化歸）的重要性。

5．形式化表示概念及應用階段——學生經歷概念的數學化表征及應用過程

引導學生進一步思考：為什么可以這樣定義？這個角是否唯一？

教師和學生共同抽象、概括二面角的平面角的形式化定義，并使用以下啟發性提示語。

（1）請學生分別用文字語言、圖形語言和符號語言來敘述“二面角的平面角”的定義。

（2）探討概念學習過程中用到的數學思想方法（類比、化歸）。

【設計意圖】“唯一性”是數學思維嚴謹性的表現，在探索時要啟發學生進行全面深刻的思考。啟發式教學思想強調“開其意，達其辭”。學生經過獨立思考，想表達問題而又表達不出來時，教師要引導學生用通暢的語言進行表達。

請學生根據二面角的平面角定義，指出如何度量①學習機展開的角度②水壩面和水平面成適當的角度③衛星的軌道平面和赤道平面成一定角度？

【設計意圖】使學生在應用概念解決問題的過程中，獲得了對二面角的平面角概念的深刻理解，并有利于學生合理的數學觀的形成（例如，數學概念不是天上突然掉下來的，而是由于研究問題的需要自然而然引入的，是從現實世界中抽象出來并有著廣泛應用的；其定義是合乎情理的；探索數學是有趣的等）。

基于啟發式數學教學思想的概念教學過程中，教師通過創設“憤悱”的教學情境，使學生產生疑難、問題，經歷必要的困惑階段，從而更加積極地進行數學思考。并體味到已有概念不夠用了，才需要引入新概念，以此產生內在的學習需求，力求使數學概念的形成自然、合乎情理。同時，教師要鼓勵學生用探究的方式自己建構概念。在此過程中教師可以在思考方向、思考方法、思維策略上加以適當的點撥和啟發，使學生經過自己的真正努力掌握數學概念的本質，領悟概念所反映的數學思想方法，建立相關知識的聯系，學會數學地思考和表達。

參考文獻

篇5

一、設計理念

根據《新課程標準》的指導，利用幾何畫板探索《角平分線的性質》設計主要體現“問題─探索─反思─提高”的教學理念.通過幾何畫板讓學生自主探索，以全新的自主的學習方式讓學生接受挑戰，充分展示學生自己的觀點，創設一種寬松、愉快、和諧、民主的探討學習氣氛，讓學生感受《角平分線性質》的探索發現過程，體驗研究過程，體驗成功過程.

二、教學過程

1.復習

提問：角平分線的概念.

回憶并再次從動畫中強化概念.

說明：點擊“動畫”按鈕產生翻折效果.

2.探索新知

探索一

問題：角平分線上的點到角的兩邊的距離有什么關系？

操作：分別度量線段PM、PN的長，拖動P點，觀察上述數據的變化.

結論：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.(逆命題也成立)

學生利用幾何畫板自己動手操作，度量PM、PN的長，拖動P點，觀察上述數據的變化，總結得出結論.

說明：點擊“結論”按鈕顯示結論.

探索二

問題：三角形三條角平分線的交點到三角形三邊有什么關系？請證明你的結論.

操作：任意ABC的三條角平分線AD、BE、CF，交于O，OGBC,OHAC,OJAB,垂足為G、H、J，度量OG、OH、OJ的長，改變 ABC的形狀，觀察OG、OH、OJ之間的關系.

結論：任意三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等.

學生利用幾何畫板在教師課前準備好的課件基礎上度量OG、OH、OJ的長度，并改變 ABC的形狀，觀察OG、OH、OJ之間的關系.

探索三

問題：任意三角形三條中線的交點到三角形三邊的距離有什么關系？

操作：任意ABC的三條中線AD、BE、CF，交于O，OGBC,OHAC,OJAB,垂足為G、H、J，度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的長，改變ABC的形狀，觀察OG、OH、OJ之間的關系.

結論：任意三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離分三種情況：

(1)等腰三角形中三邊中線的交點到兩腰的距離相等，底邊上的中線為底邊的高且為對角的角平分線.

(2)等邊三角形中三邊中線的交點到對邊的距離相等，且三線合一(高、中線、角平分線).

學生利用幾何畫板在教師課前準備好的課件基礎上度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的長，改變 ABC的形狀，觀察OG、OH、OJ之間的關系.

3.學以致用

例題：如圖5，已知ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的角平分線上.

學生在教師的引導下完成例題.

學生自由發言后教師就知識體系作出總結.

4.小結

(1)你今天學到了什么知識？

(2)你有什么收獲？

5.作業

配套輔導書相應部分.

三、課后反思

篇6

筆者發現現在的數學課堂很多都是以題型教學，技巧訓練來代替數學教學。這些課堂的品味不是很高。一切都是圍繞升學考試轉，功利色彩濃厚。缺少對數學思想方法，數學的研究方法的追求。每節課為了節省大量的時間來訓練，一開始就拋出本節課的知識點。學生很快處于被動學習的狀態，學生獨立思考、主動探究的機會大大減少。這些都與新課程的理念相違背的。

下面筆者從借兩個案例來談談自己的一些體會。

案例1：探索相似三角形的條件(1)

以前我在上這節課的時候，一開始就單刀直入，直接讓學生操作兩個三角形如果有兩個角對應相等，它們相似嗎？（學生度量第三個角，同時度量三邊，看看是否對應成比例）。后來反思，這樣的教學設計給學生有一些突然性，他們會想，我們為什么想到去驗證兩個角對應相等的三角形是否相似呢？這樣的設計，基本立意是讓學生盡快知道“兩角對應相等，兩三角形相似”這個結論。以便展開解題訓練。沒有挖掘其中深邃的數學教學價值。有“見木不見林”的弊端。

前不久，我再次上這節課的時候改變了教學思路，教學設計思路是側重引導學生“類比――探究”，其基本立意是發展學生的合情推理能力和幾何研究中理性思維的基本過程。大概過程如下：

問題1：你能回顧我們在學習三角形全等時的所采用的研究過程與方法嗎？

設計意圖：讓學生明確一個類比對象，使他們逐步養成幾何研究的基本流程思考問題的習慣。

通過歸納，得到：

先學習了三角形全等的定義：三角對應相等，三邊對應相等的兩個三角形全等。然后，我們探究了能不能減少三角形元素相等的條件，使三角形全等的條件最簡化。在這種思路下我們當時用了幾節課的時間得到了“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”的判定方法。

問題2：我們昨天學習了三角形相似的定義“三角對應相等，三邊對應成比例的三角形是相似三角形”，我們能不能減少一些條件呢？

設計意圖：通過回顧，學生自然將相似的判定條件的探究方法和全等的判定條件判定聯系起來。提高了學生探索兩個三角形相似的條件的主動性。同時也讓學生感受到幾何研究也有它的基本套路。然后，引導學生進行操作活動，歸納出判定三角形相似的條件（1）。

比較：同一課題的兩種教學設計，我發現由于教學設計的立意不同，導致的學生的收獲也不同。雖然前一次上的時候有較多的時間去訓練解題，但學生是在接受一個全新的數學知識。學習到的也是一種孤立的研究問題的方法。后來在較高立意下的設計，練習解題的時間雖然不多。學生學到的知識是舊知識得延伸，研究問題的方法也納入到學生原有的系統中。從兩節課學生的反映比較來看，很顯然后一節課學生的學習的主動性明顯好于前一幾節課。由此看來，一個有較高立意的課堂設計往往能夠激發學生的學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。

案例2：相似三角形的性質（1）

前不久，筆者有幸聽了一節市級公開課《相似三角形的性質（1）》。在聽課過程中，感嘆于上課老師課堂設計立意之高遠。在后來的專家的評課過程中，專家對本節課的贊不絕口的也是課堂設計的立意高，起點低。現將這節課的片段摘錄一些片段與大家分享，從而再次體會數學課堂立意的重要性。

問題1：有哪些方法可以判定兩個三角形相似？

問題2：如果兩個三角形相似，你能得到什么結論？

設計意圖：第一個問題是復習前面學習過的三角形相似的判定方法，起到承上啟下的作用，讓學生感覺到學習三角形的相似和以前學習三角形全等一樣要經歷“從概念，到判定，再到性質”的研究過程。第二個問題非常開放，旨在讓學生大膽的猜想，整體性的思考相似三角形的特殊性。這樣的立意旨在培養學生思維的整體性。

數學思維的整體性主要表現在它的統一性和對數學對象基本屬性的準確把握。數學科學本身是具有具有統一性的，人們總是謀求新的概念、理論，把以往看來互不相關的東西統一在同一的理論體系中。這種整體性的思維方式對人們實考問題具有深遠的影響。

在同學們討論交流后，老師歸納：如果兩個三角形相似，那么他們的對應邊成比例，對應角相等。（老師在黑板上寫上“邊”，“角”）。

問題3：三角形除了有三條邊和三個角這6個元素外，還有哪些我們非常關心的方面呢？

學生1：高，對角線，中線

學生2：還有面積我也很關心，經常計算的

學生3：還有周長，中位線

老師在肯定學生的同時一一將這些詞語都寫道黑板上。

問題4：你能猜想在兩三角形相似的情況下，以上這些有什么關系嗎？

學生獨立思考后，交流。

問題5：你能運用我們所學習的知識驗證其中的一個猜想嗎？

教師有意識地引導學生從對應高入手驗證，引導學生用相似比表示相關量（這是本節課的難點）并有條理第表達推理過程。在教師突破了本節課的難點后，讓學生自行去驗證自己的猜想。老師分別在黑板上將已經驗證過的項目打上勾。

評價：很多老師在上這節課的時候都會直接讓學生去探索對應高的關系，得出一個一個的結論。不會讓學生去整體性的思考相似三角形的性質，然后猜想，驗證。缺少這樣的過程是由于立意不夠高。教學的過程就會相應缺失很多對學生方法性，思想性的潛移默化的影響。

兩個案例的反思：

篇7

【關鍵詞】數學概念；二面角

一、問題

數學概念是思維活動的核心與基礎，數學概念是反映事物在數量關系和空間形式上本質特征的思維形式.誠如章建躍先生曾說：“概念是思維的細胞，數學根本是玩概念的，因此，我們必須十分重視基本概念的教學，在核心概念上要做到不惜時，不惜力.”所以，對于數學概念教學，如何更好地揭示概念的本質，提高學生的思維品質，就需要我們在教學中不斷地反思.筆者對二面角概念教學進行了一次嘗試，現整理出來，不當之處，懇請指正.

1.對二面角的認知分析

二面角及二面角的平面角概念是立體幾何的重要概念.“二面角”是在異面直線所成的角和直線與平面所成的角之后，學生學習的又一個空間概念，二面角是研究兩個相交平面的位置關系的重要工具，它也是空間中線線、線面、面面垂直關系的匯集點.同時，用平面角來刻畫二面角的大小也豐富了研究空間問題的思想方法.

2.原有設計存在的問題

以往對于這一內容的教學，筆者是這樣設計的：首先給出二面角的定義，強調二面角不是角，比如用不斷打開的書為例，讓學生感受二面角的不同，然后通過操作活動，讓學生在打開的書的兩面用筆去擺，發現筆擺在不同位置時，角的大小不一樣，分析比較后，確定兩支筆必須與書棱保持垂直，從而找出刻畫二面角的大小的量，引出二面角平面角的概念.通過這種方式，能夠發揮教師先行組織者的作用，將二面角這一內容層層遞進，似乎是完成了教學任務，但這樣做卻導致學生對概念沒有深刻的印象，出現概念判斷錯誤，學生產生種種困惑，總是會出現這樣的疑問：刻畫二面角的大小一定要用二面角的平面角嗎？二面角的平面角為何這樣找？更進一步，這也不利于學生數學興趣的培養和探究能力的形成.能不能換個思路，換個角度來處理二面角呢？在認真思考后，筆者進行了如下教學嘗試.

二、探究

1.結合課程標準對二面角的要求，筆者首先設定了以下教學目標

（1）理解二面角及二面角的平面角的定義，學會在已知圖形中找出指定二面角的平面角，并能求出簡單二面角的大小；

（2）經歷用二面角的平面角度量二面角的探索過程，體會將空間問題轉化為平面問題的降維思想方法；

（3）通過對二面角度量這一問題的分析，發現，進一步培養空間想象能力和邏輯思維能力，激發學習興趣，培養自主探究的精神.

2.針對上述的教學目標，筆者有了以下的教學設計

第一個環節：類比舊知，引入新課

筆者從實例出發，引入課題，設計了這樣的2個教學步驟：

第一步：引導學生回憶，直線上的一點把直線分成兩部分，每個部分稱為射線，由一點出發引出兩條射線就是一個角.

第二步：通過類比，平面上一條直線把平面分成兩部分，每個部分稱為半平面，由一條直線出發引出兩個半平面組成的圖形就是二面角.

通過這樣的方式引出二面角定義，讓學生明晰新舊差異，更好地理解二面角的定義，然后，明確二面角的表示方法.

第二個環節：模擬過程，探究方法

這一環節的主要任務就是尋找二面角的度量方法，也是本節課的教學重點.

處理這個問題的通常做法是：通過學生動手操作，突出二面角的平面角的特征：頂點在棱上，角的兩邊在兩個半平面內，并且與棱垂直.

為了突破難點，我進行了一些思考，做了如下嘗試：

（1）首先通過出示大小不同的二面角，讓學生發現二面角是有大小的，直觀感受二面角的大小與張開的程度有關；

（2）然后通過旋轉二面角的一個半平面，讓學生發現二面角的大小就是這個半平面旋轉的角度；

（3）半平面是由無數個點組成的，因此半平面轉過的角度就是每個點轉過的角度，通過考察點的旋轉角度，來確定半平面的旋轉角度，從而去度量二面角的大小.

這一部分具體處理看以下教學實錄.

師：我們看這里的兩個二面角，這兩個二面角相同嗎？哪里不同？看來二面角有大有小.如何來度量二面角的大小呢？

師：二面角也可以這樣形成，可以看成是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，半平面在旋轉的過程中產生了一個旋轉角度，二面角的大小事實上就是半平面的旋轉角度，同意嗎？怎樣來度量半平面的旋轉角度呢？

觀察：半平面內的每個點與半平面旋轉同步，也就是它們的運動特征相同，因此，觀察半平面的旋轉情況就可以觀察半平面上的一點.

通過演示，觀察半平面上的一點A，隨著半平面的旋轉，點A的運動軌跡是一段圓弧（如圖一），點A轉過的角度就是圓弧所對的圓心角，記為∠AOB（如圖二），這個角就是半平面轉過的角度嗎？再換另一個點A′觀察，得到另一段弧（如圖三），找出弧所對的圓心角∠A′O′B′（如圖四），這兩段圓弧所對的圓心角有怎樣的關系？

生：相等.

師：為什么？

生：利用等角定理，兩邊平行.

師：為什么？

生：OA，OB與棱垂直.

師：再找一個點呢？

生：仍相等.

師：好，我們只需在半平面上任意找一個點，這個點轉過的角度就是這里的圓心角，就是半平面轉過的角度，也就反映了二面角的大小.因此，要度量二面角的大小我們只需要度量∠AOB的大小.

師：觀察∠AOB有怎樣的特征，角的頂點在哪里？

生：棱上.

師：邊呢？

生：分別在二面角的兩個面內.

師：只滿足這個條件就行了嗎？

生：還必須滿足角的兩邊與棱垂直.

總結：∠AOB具有的特征：（1）頂點O在棱上；（2）OA，OB分別在兩個面內；（3）∠AOB的兩邊OA，OB與棱垂直，也就是旋轉過程中點的軌跡形成的圓弧所在的平面與棱垂直.

師：現在，我們給出任意一個二面角，怎樣去度量這個二面角呢？

生：我們可以找一個滿足上述特征的角.

通過以上的嘗試，筆者試圖達到以下目的：不僅讓學生知道度量二面角的方法，而且引導學生從另一個角度發現二面角的平面角滿足的條件，尤其是角的兩邊與棱垂直這一本質特征，這一過程通過“幾何畫板”的動態展示比較直觀，提高了學生探究的熱情，讓學生在原有基礎上拓展了思維，也能增加課堂的飽滿度，教學效果明顯優于原有的設計.

三、兩點反思

1.數學課堂，如何彰顯個性

對于二面角的平面角這一問題的處理，筆者從面的旋轉到點的旋轉，得出刻畫二面角大小的方法，更顯自然，學生也更容易接受.雖然擯棄了原有的學生動手操作，但是并沒有削弱學生的觀察發現，從空間到平面，從動到靜，適應了學情，能夠體現出對這一問題的個性化解讀.

篇8

問題是數學的心臟，用問題來驅動學生的數學學習，讓學生經歷數學知識的發生、發展過程，讓學生知道知識來龍去脈，能激發學生的學習興趣、學習激情，也能更好的發展學生的數學思維。本文通過“弧度制”概念的教學為載體來論述這一觀點。

【關鍵詞】

數學問題；弧度制；教學設計；問題驅動

問題是數學的心臟，數學學習的實質是解決數學問題。用問題來驅動學生的數學學習，用問題把學生逼上數學學習的戰場，讓學生在這個戰場中摔打和歷練，求得生存和發展，這是一種比較適合中職學生學習的方法。

概念是數學學習的基礎，概念的教學是數學教學的重點和難點，采用問題驅動教學法，有于學生對概念的理解。

1 問題驅動數學概念教學的理念

問題驅動數學概念教學的理念是：創設“有效問題”驅動學生主動探究和知識建構，在教師的有效引導和學生的積極參與下，讓學生經歷概念的發生、發展和概念的建立過程，讓學生的學習經歷類似于數學家提煉、完善數學概念的過程；在教學中設計有層次的一系列問題，分層次地驅動學生的數學概念學習，發展學生的思維。

問題驅動數學概念的教學，其實質是讓學生在一系列數學問題的驅動下，通過解決問題獲得知識——數學概念的建立。在這樣一個過程中學生會感知數學思想方法，感知發現問題解決問題的方法，體驗尋找和發現真理的方法。

問題驅動數學概念教學的過程如下：

問題產生的背景提出問題問題的探究和解決（概念的建立）問題的拓展知識的應用。

2 用問題驅動教學法在數學概念的教學中的運用

下面以弧度制教學設計為例，說明問題驅動教學法在數學概念的教學中的運用。

在弧度制這一節教學中，基于角度制存在計算上繁瑣這一數學內部問題，提出能不能建立新的進位制使得其計算比較簡單方便，通過1度角的規定的類比提出弧度制的基石——1弧度的定義，然后探究它的本源性和合理性，在這一過程中揭示角度制和弧度制之間的換算關系，最后將知識的橫、縱向作一簡單的拓展，完成教學目標。

教師：數學學科的發展一般由兩種需要引起，一是生活，生產的需要；二是數學本身發展的需要。我們學習了度量角的一種方法叫角度制，它是一種很好的方法，為我們解決了許許多多的問題，給我們的生活和生產帶來了方便，不過這種進位制也有缺陷，正所謂有好的一面也存在不利的一面的。聰明的人類總是設法改善事物不好的一面，為人類服務。

2.1 問題產生的背景

[問題1]鐘面上時針和分針的夾角為，請問此時可能是幾點？

學生1：可能5時，7時，17時，19時（也許回答得不全，其他學生補充）。

[問題2] —— （度），應該是嗎？

學生2：，不是

教師：很好！你能說出這樣做的原因嗎？

學生2：是60進制呀。

教師：是啊，角度制的進位制是60進制，不是十進制，我們也能看出這樣的計算還是比較繁瑣的，這是角度制的缺陷！那么我們能不找到象實數的十進制那樣的進位制來度量角呢？答案是肯定的，這節課的主要任務就是探求這種進位制，它叫弧度制。

設計者語：“興趣意味著自我活動”，好奇是探究的起點。角度制是種很好的進位制但也是有缺陷的，這樣先揚后抑攫取學生的好奇心，喚起學生的興趣，激發探索問題的激情，讓學生的思維活動起來。

2.2 問題的提出

[問題3] 同學們還記得是怎樣規定的嗎？

（學生交流，可能不能準確回答這個問題，需要教師點撥）

教師：把一個圓周分成360等份，每一個等份的圓弧所對的圓心角的大小就是。這是角度制的基石！然后提出那么作為弧度制的基石1弧度又應該怎樣規定呢？

定義：長度等于半徑的圓弧所對的圓心角的大小稱為1弧度。

如圖，即當的長度=r時，所對的圓心角=1（rad）

（這個1就是實數1）

一種進位制的基石是怎樣規定單位“1”。角度制是把圓周360等份，每一份的弧所對的圓心角大小規定為1度，那么作為弧度制的基石1弧度又應該怎樣規定呢？這兩者是具有可比性的，學生會用類比的方法積極思考這個問題，進一步喚起學生要探究這個問題的興趣，但是學生要給出定義仍然是很困難的，教師適時給出定義（規定）就顯得必要了。

2.3 問題的探究和解決及弧度制概念的建立

教師：1弧度為什么要這樣規定呢？它合理嗎？我們的前輩們又是怎樣處理這個問題的呢？下面我們來探究以下這個問題。

[問題4]填空：

（1）周角=______弧度，1平角=______弧度 ， 1周角=______弧度

（2）弧長是的圓弧所對的圓心角的度數=_____弧度

學生3：（1）周角所對的圓弧長= = r，所以周角=弧度，同理

1平角= 弧度，1周角=弧度

教師：推理過程合理、正確，非常好！

學生4：（2）弧長是的圓弧所對的圓心角的度數=弧度。

教師：你是怎樣的出的這個結果的？

學生4：周角所對的圓弧長==r，則=，1平角所對的圓弧長，=，則=，猜想，弧長是的圓弧所對的圓心角的度數= 弧度。

學生5：不用那么麻煩的，由定義就可以得到弧長是的圓弧所對的圓心角的度數=弧度。

教師：敏銳的目光，棒極了！

[問題5] 依據上述的探究，同學們能不能得出角度制與弧度制之間的換算關系呢？

學生6： 角度制與弧度制之間的換算關系是：

利用“問題串”分層次的探究弧度制概念的建立。以弧長的計算公式為生長點，從特殊到一般探究與角度的關系，符合學生的認知規律。設計的問題，教師稍加點撥學生就能解決的，這樣學生的自信心得到較好地強化，激發學生的激情去探究問題。學生經歷了弧度制概念的建立過程，體會其中的數學思想，體驗尋找真理發現真理的方法，學生的思維也得到了錘煉。

2.4 問題的縱、橫拓展

教師：很好。至此，我們知道了什么是弧度制，知道了1弧度是怎樣規定的，也搞清楚了角度制與弧度制之間的換算關系，利用這個關系我們就能具體的進行角度數與弧度數的轉化了。然而，在做這個問題前，我們有必要回過頭來看看課本開頭的問題了———弧度制使高等數學中的一些公式變得簡單優美。

實數的大小能看成是兩線段長度的比值，這樣它同弧長與半徑之比的意義就完全一致了，從這個觀點出發，實數就一身二職：既代表兩線段長度之比，又代表一個確定的角度，比如1既代表兩相等線段的比值，又代表一個的角的大小，也正因為實數的二重性，角的三角函數才能作為實數集之間的一個映射，與函數的定義一致。也正因為如此，與，有著內在的聯系：

（多么優美而簡單的公式！）

（大家學了高等數學的知識后就知道了）

弧度制概念的產生和發展是由于數學內部的需要引起的，必然會對數學的發展作出應有的作用，課本開頭的話讓學生感到很突然，因此就很有必要在弧度制概念建立后對他在高等數學中作用來一個簡單介紹。這樣讓學生對弧度制有深層次的了解，體會數學的簡潔美，同時也留下懸念激發學生進一步探究的可能性。

3 問題驅動數學概念教學的作用

3.1 讓學生經歷概念建立過程，有利于學生知識系統的建構

弧度制這節課教材是采用“弧度制定義（概念）——弧度制與角度制之間的換算關系——應用”的演繹體系來安排的，這樣的安排是希望學生學習概念后再解決問題，并通過問題的解決來進一步理解概念，有利于學生知識系統的建構，但這樣做把有意義的，鮮活的生成數學概念的活動過程和思維過程給去除了，使學生不知道弧度制概念是怎樣產生的，為何這樣規定，對學生的思維發展是不利的。有人稱它為“教學法的顛倒”。本教學設計是還概念建立過程的原本歷程，旨在為發展學生的思維盡些綿力。

3.2 讓學生參與概念的建立是感知數學思想方法、發現問題解決問題的有效方法

問題是數學的心臟，用問題來驅動學生的概念學習，充分利用知識的生長點和學生鄰近的知識發展區設計有效的問題是可以調動學生積極性，使學生能主動參與概念的建立，感知數學思想方法，感知發現問題解決問題的方法，有利于學生數學思維的發展。不過課堂是鮮活的，設計的問題是要留有余地，便于問題解決過程中生成的有意義的新問題的處理。

3.3 讓學生參與概念的建立是引發學習的熱情和激情的重要途徑

事物是普遍聯系的，知識不是孤立的，知識建立的過程讓學生體驗到成功的喜悅，新知識建立后，也需要盡可能及早地讓它“活”起來、“立體”起來。讓學生感到它是有用的，這樣會使學生由于自身的需要而引發學習的熱情和激情。

教師和學生是課堂中的兩大主體，這兩大主體的和諧程度直接影響“教”與“學”的質量，教師進課堂前及在教學中的“喜悅心”和學生在課堂中的“喜悅心”相互影響，教師要引領這種“喜悅心”向全班同學彌漫，讓同學在輕松、愉悅的心境中學習，多好！這才是真正的適合中職學生的教學。

【參考文獻】

[1]應之寧.數學教學中有效“問題情境”的創設及案例分析，中學數學教學參考，2006，1-2

[2]楊玉東，李傳峰 例談用本原性問題驅動數學概念教學，中學數學參考，2006，1-2

[3]陳柏良.課堂教學要呈現“數學本質”，中學數學參考，2006，1-2

[4]陳柏良.數學課堂教學設計藝術，中學數學教學參考，2006，6

[5]陳柏良.尋找適合學生的教學設計，中學數學教學參考，2007，7

篇9

什么是 “過程”？這是許多老師困惑的問題.在實際教學中，教師認為設計教學過程引導學生尋找現成的結果、現成的觀點、現成的結論然后運用結論解決問題，這就是“過程性目標”，甚至認為“教學過程”即為“過程性目標”.所以，教師往往為了自己的教學更加“順暢與完美”，在設計中往往沒有考慮學生的認知規律，沒有考慮知識的發生發展過程而組織教學，在這種模式下學生的自主意識、創新意識沒有得到很好的發揮．

“過程”到底指的是什么？筆者認為，是指引學習者的思維過程，是在研究方向沒有任何提示的情況下學生思考問題的認知建構過程，甚至有時候應像數學家一樣研究數學的過程.也就是說把教學過程應設計成知識發生發展過程（自然、水到渠成）為載體的學生認知過程，以學生為主體的數學活動過程，強調學生數學思維的展開、深度參與.而不能以為更好的體現教師的“教”的目的設計教學過程，更不能以解題、應用為重點.特別是在“幾何定理”的教學中，重點不是定理的使用與解題，也不是為體現“教學的流暢”的教師的設計，而是以學生為主體的定理的發現過程.不但要關注學生分析問題，解決問題的能力，同時也要關注和培養學生發現問題，提出問題的能力.下面我們以兩個案例來說明.

案例1：《切線長定理》．

一、課例分析

在探究定理的教學中，教師設置如下數學活動：

活動1：分別畫出已知圓的一條切線；兩條相交的切線，

活動2：教師講解切線長概念，并強調辨析切線與切線長的區別，

圖1活動3：如圖1，利用圖形的軸對稱性，說明圖中PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關系？

活動4:得出猜想，驗證，形成定理并命名為切線長定理．

分析：在這樣的教學設計中，學生自始至終都是由教師牽著走，學生心里自然會產生以下幾個疑問：學習了切線之后為什么要畫兩條切線，有什么目的？為什么要給“這條線段長”下定義，有什么用處？為什么要比較“PA與PB，∠APO與∠BPO”的關系？在這樣的疑問中，如何發揮學生的主體作用？以上設計的數學活動中，雖說學生也經歷了“觀察——猜想——驗證——形成定理”的過程，但是，這一過程完全是在教師的“預設”中，教師預先布置好路線，確定好目標，學生要做的只是“按圖索驥”，并非由學生主動發現知識的過程，所以我要說，這樣的過程不是以學生的“學”為主的過程，而是教師為自己的“教”設定的過程.更不是以知識的發生發展為線索展開數學活動．

二、還原定理的發現過程，以學生為主體設計數學活動

古希臘數學研究幾何學的線索主要有兩條，一條是研究圖形本身的性質，另一種思路即是構圖，通過構圖研究圖形之間的關系及性質.我試著揣摩當時發現這個定理的數學家的情境，當他通過畫圓的一條切線研究了切線的性質及判定，很容易利用構圖思想，構造出圓的兩條相交的切線有哪些特殊的性質，當這位數學家通過觀察、猜想、驗證得出線段PA=PB，便試著用文字語言來描述這個定理，當他發現用文字語言描述PA，PB比較麻煩時，并給這條線段長下了個定義叫“切線長”，順勢將這個定理命名為“切線長定理”.所以，在教學的過程中，我們的活動的設計應回歸到數學研究的本質，教學的過程設計也不能從怎么樣教方便入手，而應從這個定理是怎么研究出來的設計教學，這樣才能真正的體現數學中“過程與方法”目標.基于以上的思考，可以將探究“切線長定理”的數學活動做如下設計：

活動1：前面我們學習了切線的性質以及切線的判定方法，幾何的研究過程實質是一個構圖的過程，我們能構造出圓的兩條相交的切線么？

圖2活動2：在你構造的圖形中（如圖2），你有什么發現？請寫出你的猜想，并加以驗證．

活動3：用文字語言表達你的發現．

活動4：當學生難以或用比較繁的語言表述線段PA時，教師介紹切線長定義，并辨析“切線長”與“切線”，順勢將此定理命名為“切線長定理”．

三、效果分析

這樣的設計立足于學生的學，以學生的主體活動為中心來展開教學，自然流暢，教師通過構圖思想引導學生發現問題，并學會自己或通過合作交流解決問題.定理的教學過程不僅要讓學生經過“觀察、實驗—猜想—驗證”的過程，更重要的是，學生應自主的發現問題并學會研究，教師不能代替學生找問題，整個教學的流程應讓學生體驗像數學家一樣去研究數學．

案例2：《圓周角定理》．

一、課例分析

在《圓周角定理》的教學過程中，教師一般如下設計：

活動一：請同學們在下圖中的每一個圓中畫出一個圓周角，并注意觀察圓心與圓周角的位置關系．

活動二：畫出同弧所對的圓心角，用量角器度量同弧所對的圓周角與圓心角的度數，并探究它們的關系，你能發現什么嗎？你們的猜想正確嗎？能證明嗎？

分析：同教材設計一樣，活動一的主要意圖是通過學生作圖歸納出如圖3所示圓周角與圓心的三種位置關系，以便于在后面的教學過程中利用完全歸納法證明圓周角定理；在活動二中，教師預先明確了探究的方向，直入主題，用量角器度量同弧所對的圓周角與圓心角的度數.試想，學生學習了圓周角定義之后，對于探究圓心與圓周角的位置關系有多大的興趣？明確了方向的探究的價值有多大？當然，在圓周角定理的教學過程中，學生同樣經歷了“測量—猜想—論證”的過程，但是，在這樣事先布置好的過程總感覺是以教師的“教”為主，是為教師教的順利而設計教學過程，而并沒有充分考慮以學生的“學”為主設計教學過程.試想，當學生獨自面對一個新的從未有人涉足過的領域里，有誰能幫他設計好探究的方向？又有誰能夠幫他設計好證明一個論題的思路.這也從側面反映了我們的學生解題能力很優秀，但探究能力很一般，這也正是導致學生探究能力沙化的一個重要的原因．

圖3二、還原定理的發現過程，以學生為主體設計數學活動

我試著還原圓周角定理的發現過程，也許發現圓周角定理的數學家是在無聊的時候多畫了一個或兩個圓周角，如圖4所示.突然的發現了畫出的圓周角大小相等，數學家試著直接證明這個命題，但是他做不到，在證明的過程中，他發現了同一條弧所對的圓周角有無數個，但是圓心角只有一個，同時他又發現了雖然同弧所對的圓周角有無數個，但是與圓心的位置關系只有三種，所以他試著從發現并論證同弧所對的圓心角與圓周角的關系，發現了同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍后，同弧所的圓周角相等這一命題并迎刃而解，在論證的過程中，使用了完全歸納法證明了此定理.基于以上的定理的發現過程，基于以學生的“學”為主的教學設計，可以將定理的教學過程做如下調整：

圖4 圖5活動一：試著在圖5圓中畫出弧AB所對的圓周角，可以多畫幾個，你有什么發現？

活動二：試著用文字語言表達你的猜想？思考能否驗證你的猜想？

活動三：如果不能完成“活動二”中論證，可以做如下思考，如圖5所示，弧AB所對的圓周角有無數個，但是它所對的圓心角只有一個，那么弧AB所對的圓周角與圓心角有沒有什么特殊的關系呢？請提出猜想并加以驗證．

活動四：在教師的指導下，利用歸納法驗證猜想并歸納出圓周角定理．

三、效果分析

篇10

向量中的一個重要結論劉福春

立體幾何解題思維策略訓練的實驗研究李毅俠

數學課堂實施素質教育的實踐與認識陳玉軍

關于大學數學課程與高中數學新大綱的銜接問題楊杰，陳孝秋

重視"奇異念頭",培養直覺思維能力梅紅衛

"平面向量數量積的坐標表示"教學設計中學數學雜志（高中版） 戴靜君

對"研究性課題:分期付款"問題的解法改進朱永廠

怎樣才能構成對于條件命題的否定王樹茗

對一道數學競賽題的一點意見姜坤崇

奇函數和偶函數是相容概念申祝平

巧設題型,培養學生探求精神劉艷麗，韓紅梅

"身邊的數學"教學點滴程淑芳

一組反例的構造虞濤

拋物線的三種內接三角形面積的最小值李迪淼

例談古典概型中常用解題技巧徐傳勝

構造三角形解代數問題王延文，王瑞

新課程中一套點線區域問題的探討樓可飛

與自然數有關的不等式的新證法楊美璋

一類直線知多少?曹大方

用整體策略巧解復數題辛忠良

一道競賽題的幾何別證李錦昱，李錦旭

數列中的行星查志剛

曲線的運動與變換李松文

妙題共賞黃關漢

高中數學教科書中應用問題初探張勁松

數學要講推理更要講道理徐汝成

淺談數學課堂提問的藝術王玉霞

淺談《簡易邏輯》的省略張之縱

真的把簡單的講復雜了嗎?--一個關于個案交流的案例中學數學雜志（高中版） 王振輝，孫德菊

對一道高中數學教材練習題答案的商榷孟祥禮，孟祥東

談談教學過程中的"因勢利導"韓新生

讓向量之舟載你渡河--研究性課題"向量在物理中的應用"的解法探討丁雪梅

一道課本習題的教學價值姚景迅

一個函數的單調性探究張惠民

運用"添加趨勢線"擬合數據徐稼紅

從教學中的偶然結果談研究性學習馮寅

活用隨機事件間的關系求解概率問題徐傳勝，杜繼奎

類比線性規劃求解最值問題張學靈

解解析幾何題的一種新途徑金良，岳劍蘭

兩個不等式引起的思索宋慶

例談求導法解題尹承利

解排列組合問題常用的策略韓小麥

挖掘隱含條件,提高解題能力于子富新年新題玉邴圖

立體幾何中的創新題型分類解析王勇

巧剪妙拼異彩紛呈王國平

高考中一類二項式問題的解法孔祥勝

新加坡GCEA-level考試函數與不等式試題選中學數學雜志（高中版） 陳明

一道北京高考立體幾何題的錯解辨析梁麗平

從一道高考題談起曹民山

反函數疑難問題解析趙春祥

一類"形似(同)質異"題的辨析王佩其

從高中數學課程標準看課程改革對教師素質的要求胡濱

試談齊加尼克效應在數學教學中的應用潘振嶸，莊梅

淺談數學教學中的思維"稚化"蔣鐵偉，劉國祥

設計"情境性問題"的藝術王春麗

"數列的極限"教學過程實錄楊慶忠

對初高中數學教學銜接的初步探討林京榕

臺體定比分割截面問題楊之

淺析圓錐曲線中求參數范圍的解題策略劉瀏，袁擁軍

求恒成立問題中參數范圍的一般方法聶文喜

卡片上的排列組合題的解法的啟示金良

正弦定理與余弦定理的應用之我見袁良佐

向量共線的充要條件的應用蔡文高

例談球接、切問題的處理策略徐衛東

巧用向量簡解高考立幾題魏希德

對2003年全國高考題(12)的輻射式范例教學設計甘大旺

挖掘習題功能,培養發散思維劉樺

向量復習課的一次嘗試余金松

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數形結合--一把雙刃劍馮寅

例說數列通項與項的解題功能唐紹友

也談網格不反向路徑種數的計算公式王華海

創新試題對高考復習的啟示鄒明

一個代數恒等式的誕生宋慶

求三角函數最小正周期的五種方法例說張英

一個猜想的證明董林

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編制計算器程序在解題中的應用徐智愚

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圓錐曲線中最值問題的處理方法李俊

函數y=x+(p)/(x)(p>0)三角化的一座"橋"馬林

應用閉區間上二次函數的最值求解數學題曹賢鳴

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2004年高考三角問題歸類分析鄭一平

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智解高考客觀壓軸題中學數學雜志（高中版） 吳建良，李斌

用恒成立法解2004年全國高考湖北卷壓軸題徐章韜

一道高考題的錯解分析及別解費新慧

度量二面角大小的基本思想方法--一道高考試題的多角度分析曹炳友

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