角的初步認識教學反思范文

導語：如何才能寫好一篇角的初步認識教學反思，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

“角的初步認識”是人教版二年級上冊的內容，它是在學生已經初步認識長方形、正方形、三角形的基礎上教學的。這部分內容的教學是為學生今后進一步學習角打下重要基礎，也是培養學生空間觀念的重要內容之一。但是二年級的學生對角的認識只有一個模糊的認識，只知道角是“尖尖的”，很難抽象出數學中角的形象。因此本節課要從學生原有的知識經驗出發，通過“操作——探究——交流”的研究方式，促進學生將豐富的感性認識上升為理性認識，發展學生的數學思維。

一、動手指一指，成功建立角的表象

教材提供了校園的情境圖，先讓學生直觀地看到在生活中角是無時不在的：做操的學生張開雙臂、足球的門、球場的邊界、花匠的剪刀、老師手中的三角板、遠處樓鐘的時針和分針……教材用顏色標了出來，讓學生知道角就在身邊。在教學時，我讓學生在自己的書本上用小手去指指圖中的角，然后，我又借助學生熟悉的三角尺，先讓學生指一指三角尺上的角，在這里學生感知到的角是生活中的角，所以在指角時指的是角的頂點處。針對學生認知過程中的這一 “盲點”，多次指角，使學生逐步建立正確的“角”的表象；學生在反復的指角中逐漸掌握了“角是從一點引發的兩條射線組成的”這一知識，為學生以后學習角的有關知識做好了鋪墊。讓學生從剪刀、紅領巾、鐘表上找一找角，給了學生一個抽象知識的過程，最后再用一組判斷題進一步鞏固角的特征。這樣的設計既體現了角來源于生活又充滿了數學味。

二、動手操作，初步感知角的大小

心理學家研究表明：兒童的智力活動與他對周圍物體的作用是密切聯系在一起的。學生只有通過親身操作獲得的直接經驗才有利于對角作出正確的抽象和概括，形成數學概念與法則。因此我在教學角的大小的環節時，首先是對“角有一個頂點和兩條邊”進一步鞏固，然后設計一個讓學生親自動手拉動活動角的活動，由老師叫口令學生來操作：學生兩人一組，每組一條繩子，讓一個學生用手拿著繩子的中間不動，另一個學生用兩只手拿著繩子兩頭，然后讓學生隨著老師的口令做動作。老師給出有趣的口令：“角，變！變！變！——變大！”“角，變！變！變！——變更大！”“角，變！變！變！——變??！”“角，變！變！變！——變更小！”學生在有趣的操作過程中初步感受了角的大小是可以變化的，但是關于角的大小和什么有關仍然是無法確定的。于是我設計了比角的環節。當課件出示兩個大小一樣但是角的邊長不一樣的角時，大多數學生覺得邊長的角就大，這時就可通過重疊法把兩個角重疊在一起，引導學生發現角的大小和邊的長短無關。這么一比，不單幫助學生感知了角的大小跟邊的長短無關，還讓學生學會了怎么樣比較兩個角的大小。隨后的畫角也是對知識的不斷鞏固——畫一個和第一個角大小不一樣的角。

三、把握教學要求，提高教學質量

角在這冊是第一次出現，教學目標有三點：1．結合具體情境初步認識角，知道角各部分的名稱；2．在認識角的過程中，初步培養學生觀察、分析、動手操作和形象思維能力，發展初步的空間觀念；3．體會身邊處處有數學，感受數學與生活的密切聯系，提高學習數學的興趣。如例1是通過剪刀、吸管、水龍頭三個實物來抽象出這三個生活中的角，體現了抽象的過程，教師要在圖上標出頂點和邊，讓學生知道角是由一個點和兩條邊組成的。那么至于頂點是怎樣的，邊又是怎樣的，可以讓學生用自己的話說一說，教學的時候要把握好這個教學要求。

四、語言科學性，準確傳授知識

在數學教學中，教師的語言規范性和科學性會給學生帶來很大的影響。語言準確，用詞嚴謹恰當，是培養和發展學生思維的有效手段，而語言是思維的外化，是思維的物質形式，知識的內化與相應的智力活動都必須伴隨著語言表述的過程而內化。因此，在教學中要重視語言的科學性，在指導學生動手操作時，要注意多讓學生用數學語言有條理地敘述操作過程，把動手操作、動腦理解、動口表達有機地結合起來，達到深化理解知識的目的。例如在教學畫角時，“從一點起向不同的方向畫兩條線”，不能說“橫著畫一條線，豎著畫一條線”；找角時，“書本的面有四個角”，不要說“書本有四個角”；等等。教學這個單元時教學的語言需要特別重視。

篇2

片斷一

在引入新課階段，師出示一道猜規律題：

師：屏幕上第一行有8塊餅，第二行有4塊餅，你認為這里面可能有什么規律？

生1：每行減少4塊。

生2：后一行是前一行的一半。

教師出示第三行的2塊餅

生：它的規律是后一行是前一行的一半

師：那接下去是多少呢？

生：一塊。

師：再接下去呢？

生：半塊。

師：你能用手中的圓形折出半塊來嗎？

生折出后

師：怎么表示這半塊餅？

生1：可以用“半塊餅”表示。

生2：可以說“一塊餅的一半”。

生3：可以畫出半塊餅“D”。

生4：可以用　表示。

……

師：在現實生活中我們還會經常碰到類似這樣不足一塊餅的情況，用整數是無法表示的，在數學上引入了分數的概念，就象剛才這位同學說的可以用　這個分數表示這塊餅的一半?，F在誰能說出　這個分數是怎樣產生的呢？

片斷二

在學生認識了　和　這兩個分數之后，師出示題目：你能用手中的長方形紙表示出　嗎？

生動手折紙表示后反饋。

生1：可以折成

生2：可以折成

師：你還能用手中的各種形狀的紙表示出你想認識的其他分數嗎？

生動手操作后反饋

生1：我用正方形紙表示出

。

生2：我也是用正方形紙表示出

。

生3：我用圖形表示出

。

生4：我用長方形紙表示

。

生5：我用長方形紙表示

。

……

片斷三

在鞏固練習階段，在進行了基本練習之后出示了一道提高的練習。

在下圖中？處是原圖的幾分之一？

（課件演示，逐步出現，逐步練習）

師：（課件先在1處出現問號），誰能很快說出它是原圖的幾分之一？

生：

師：（課件出示第2處問號），誰又能很快說出它是原圖的幾分之一呢？

生：

師：（課件閃爍演示?。┱l能說出問號處是

的幾分之一？

生：

師：（課件閃爍演示！）你還能說出問號處是

的幾分之一呢？

生：

師：（課件演示出示第3處問號）你能仿照2處問號說出你的想法嗎？

生1：它是原圖的

生2：它是小

的

生3：它是

的

生4：它是　的

［反思］

一、注重教師的啟發引導與學生的主動參與相結合

在本節課中，教師充分地信任學生，相信學生是有主動學好數學的愿望和潛能，課堂氣氛民主、活潑、開放，教師既尊重學生的人格，也尊重學生對學習方法的選擇，鼓勵學生用自己的方法去掌握數學知識。如讓學生用自己手中的紙表示出自己想認識的分數等。在課堂中，教師也積極地創設出有利于學生主動參與的教學情境，激發學生的學習興趣，充分地調動學生學習積極性，給學生留有思考和探索的余地，讓學生能在獨立思考與合作交流中解決學習中的問題。

二、教學既面向全體又尊重學生的個性差異，促進全面發展

新課標指出：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。在教學中，教師注意面向全體學生，使所有學生在數學知識掌握、數學能力發展、思想品德及個性心理品質養成等方面都能有所發展。同時，由于學生的個性素質存在差異，教學中，教師也尊重了學生的這種個性差異，要求不同的學生達到不同的學習水平。在本節課中，教師既解決了后進生學習難的問題，幫助他們克服了學習上的自卑心理。如他們也都能用紙折出　、　這樣的分數來，從而建立起分數概念的表象，初步理解分數概念的含義，樹立起學習上的自信心，為今后進一步發展奠定基礎。同時，對于一些學有余力的學生，教師也為他們提供了發展的機會。如有的學生在折紙時表示出了　這個分數。又如在片斷三中學生能針對不同的整體判斷出？所表示的幾分之一等。這樣既防止他們產生自滿情緒，又讓他們始終保持著強烈的求知欲望，使他們在完成這種任務的過程中獲得更大的發展。

篇3

一、讓學生在反思中質疑，發展數學思維

小學數學教學，其實就是對數學文明傳承中已有數學知識的再認識活動。這種活動不應是單純地接受繼承，而是要主動獲得，在數學認識活動中要經歷再創造的過程。這個過程不是簡單地模仿，也不是循規蹈矩地被動行走，要有學生的個性探索，有學生對現有知識的反思質疑，在反思質疑中深化數學思維，提高數學素養，體驗數學情感。

在教學“比的基本性質”這一課中，我引導學生通過實踐探索活動，逐步體會比的基本性質的內涵。在學生初步歸納出比的基本性質的完整定義后，引導學生反思活動過程，啟發學生質疑：在探索活動中，我們總是用比的前項和后項同時乘或除以一個數;而且都是乘以或除以相同的數。如果改變思路，不是同時乘或除以一個數;或者乘以或除以不同的數，會是什么結果？你想到了嗎？接下來引導學生思考、嘗試，并發表自己的觀點。通過反思自己的活動過程，學生進一步體會到“同時、相同”的意義，對比的基本性質有了更進一步的認識。在反思過程中，學生的思維全面性、深刻性也得到鍛煉。

二、讓學生在反思中感悟，體會基本思想

教學基本思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，再讓學生親歷抽象、歸納、演繹等過程，引導學生及時有效地反思，更有利于學生感悟數學基本思想。如教學“認識分數”一課時，先是引導學生觀察把一個物體、一個計量單位或是一些物體組成的整體平均分后，如何用分數表示出其中的一份或幾份是多少？在學生觀察、思考、操作得出結論后，我引導學生反思：剛才的操作、思考分別是哪些物體，它們的一部分我們可以用分數表示，哪些物體我們還可以平均分，然后用分數表示出其中的一部分。學生通過反思自己的活動過程，進一步感知、體會單位“1”的意義，從而有效地抽象出單位“1”的概念。

如教學“三角形面積的計算”一課時，首先引導學生分別用兩個完全相同的銳角、鈍角、直角三角形拼出一個平行四邊形，在計算每個三角形的面積時體會三角形面積與平行四邊形面積之間的關系。在學生獲得三角形的面積計算方法后，我引導學生反思：剛才我們對哪些三角形進行操作的？其他三角形的計算方法也是這樣的嗎？思考自己的活動過程，說出自己的理由。為確保歸納結果的合理性，我們還可以怎么做？通過反思使學生理解如何應用歸納的方法，解決數學問題，并進一步體會歸納思想在數學活動中的應用。

三、讓學生在反思中評價，優化認知結構

有反思就有評價和選擇，在反思中引導學生進行自我評價、相互評價，有利于培養學生對探索結果合理性的判斷能力，有利于學生在進一步的學習活動中有更科學的選擇。如在教學“小數加法和減法”一課時，我讓學生獨立計算4.75+3.4。學生出現兩種不同的結果，一是小數點對齊進行計算;二是末尾對齊進行計算。學生通過自己的思考得出結論后，我讓學生反思自己的思考過程，對自己的計算結果做出評價，并說出自己的理由。在學生各自敘述自己的思考過程時，允許其他學生質疑，并就質疑的問題展開討論。通過反思、辯論、評價，學生能清晰理解算理，牢固掌握算法。

篇4

平面圖形的面積屬于圖形與幾何領域中的測量部分，根據《全日制義務教育數學課程標準(修改稿)》(簡稱《標準》)內容標準中的要求，蘇教版教材分3次進行編排。

二、教材編排的特點

1、選擇現實素材。

從上面表中整理的教學內容可以看出：蘇教版教材“平面圖形的面積”的編寫以《標準》中“測量”部分的內容標準為依據，全面落實《標準》提出的理念和目標。教材中學習素材的選擇，與所教學的數學內容有本質聯系，有利于學生對數學實質的理解。如“面積的意義”選用的素材符合學生的生活現實和數學現實，幫助他們經歷從現實情境中抽象出數學知識和方法的過程。教材從感知物體表面的大小――比較平面圖形面積的大小――體驗周長與面積的區別三個層面進行編排，循序漸進，逐步深入，幫助學生準確理解面積的含義。與老教材相比，新教材沒有給出面積的定義，而是充分借助實例，從物體表面到平面圖形，從直觀到抽象，讓學生通過大量豐富的例子認識面積。

2、展開探索過程。

根據“測量”部分教學內容的特點，教材設計了必要的數學活動，遵循操作――發現――歸納――應用的原則，讓學生通過觀察、實驗、猜想、推理、交流、反思等，探索“平面圖形面積的計算公式”。如編排長方形和正方形的面積計算時，從拼長方形、量長方形，感受長、寬與面積的聯系，到推想、討論長方形面積的計算方法，以歸納的方式進行學習，在發現長方形面積計算公式的基礎上演繹出正方形面積的計算公式。在編排多邊形面積的計算時，充分借助學生的數學經驗，將幾個平行四邊形轉化成長方形，用分類研究的方法將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。在此基礎上，通過討論教材上設計的3個問題，推導出多邊形面積的計算公式，培養學生的分析、推理和概括能力。

3、滲透數學思想。

數學中有一些重要的內容、方法、思想是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，如轉化、模型思想等。根據學生的年齡特征與知識積累，根據這部分教學內容的特征，教材采用逐級遞進、螺旋上升的原則滲透猜想、實驗、轉化、歸納等重要的數學思想方法。如編排長方形和正方形的面積計算時，滲透了操作、歸納的思想，編排多邊形的面積計算時，滲透了轉化、歸納的思想，編排圓的面積計算時，從猜想――探索――推理，在將圓轉化成長方形的過程中，進一步感受轉化的思想。在解決問題的策略教學中，教材編寫了轉化策略的學習，通過回顧平面圖形面積的計算方法，使學生體驗在推導平面圖形面積計算的方法時，要化新為舊，化未知為已知。

4、形成系統結構。

平面圖形的面積屬于“測量”部分的內容，知識之間存在著非常本質的內在聯系。幫助學生理解類似的實質性聯系，是數學教學的重要任務。教材在編寫這部分內容時，能緊扣知識之間的邏輯順序，以思想方法為主線。引導學生感悟這種順序，形成系統結構。如多邊形面積的計算回顧與整理部分：

通過整理并比較面積公式推導過程中的相同點，認識到長方形的面積計算公式是根本，以此為基礎構建平面圖形面積公式之間的框架體系。

三、教學建議的思考

“圖形與幾何”內容領域的核心之一是空間觀念，在教學中，教師要根據平面圖形的面積這部分知識的教學特點，發展學生的空間觀念。

1、在認識中理解數學概念。

平面圖形的面積教學從認識面積過渡到測量并計算面積，在教學時，應十分重視引導學生建立面積、面積單位的表象。在建立表象的基礎上進行估測，增強學生對空間形式的直覺把握能力。如教學面積概念時，教師要充分利用學生已有的知識和生活經驗，讓學生通過摸、看、比、說等活動，先認識物體表面的大小，揭示面積的初步含義，并讓學生學會用“面積”這個詞去比較、描述和舉例。在此基礎上，從物體的表面過渡到平面圖形，認識平面圖形的大小，完善面積的含義。最后通過對平面圖形面積大小的比較，強化對面積含義的認識。教學面積單位時，先引導學生產生統一面積單位的需要，再建立1平方厘米、1平方米和1平方分米的表象。最后在估測、拼擺等活動中，深化對面積單位的認識。

2、在探索中歸納計算方法。

教學平面圖形的面積時，主要應用的學習方式是探索性學習，所以教師要通過測量、操作與推理活動，引導學生自主探索出計算公式。在探索的過程中，感受形的變化，發展空間觀念。如教學三角形面積的計算時，例4呈現了3個平行四邊形，教師要引導學生發現每個平行四邊形被分成了兩個完全一樣的三角形，并說出每個涂色三角形的面積，使學生感受到每個涂色三角形的面積是所在平行四邊形面積的一半，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，為下面的探索活動提供思路。例5重點探索三角形與拼成的平行四邊形的聯系，要引導學生從第127頁上選一個三角形剪下來，與例題中相應的三角形拼成平行四邊形，并求出拼成的平行四邊形與每個三角形的面積。再通過討論兩個三角形與拼成的平行四邊形的關系，推理出三角形面積的計算公式。通過分類研究，使學生經歷不完全歸納的探索過程，體現歸納活動的合理性。

3、在反思中提升數學思想。

反思即在教師的引導下，系統回顧整個學習活動過程，把探索過程中零散的、初步的認識加以整理和升華。對學生的認知過程再認知，對學生已獲得的數學經驗再體驗，從中感受數學思想方法和策略。在教學平面圖形的面積計算時，教師要經常引導學生反思：“我運用了什么方法探索?”“為什么可以用這個方法?”“探索平面圖形面積計算方法的共同點是什么?”如教學平行四邊形面積的計算時，在每道例題教學后，都要引導學生進行反思。教學例1后要引導學生思考：遇到不規則圖形，怎樣比較它們面積的大小比較簡單?教學例2后要引導學生思考：怎樣把平行四邊形轉化成長方形?教學例3后要引導學生思考：怎樣得到平行四邊形面積的計算公式?再如教學多邊形面積的計算整理與復習時，要抓住核心問題引導學生思考：平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導過程有什么相同的地方?在反復的體驗和反思中，感受轉化思想。

篇5

關鍵詞：反思教學法 小學數學 教學

“學而不思則罔，思而不學則殆。”這句至理名言對我們的教育教學也有著深刻的指導意義。我們比較重視課堂教學前的準備，卻往往忽略課后的反思和總結。教師能及時總結和反思課堂上的得與失，恰恰就是找到再一次上好課的根源；相反，不及時反思或反思不到位，往往會失去良好的教學反饋資源[1]。

一、案例分析

1.《退位減》的反思教學法

義務教育課程標準實驗教科書數學二年級上冊《退位減》一課，一位年輕教師新授這節課時注意調動學生學習積極性，課堂氣氛活躍，從教學流程上看，較順利。但是從學生實際練習過程中發現，學生出現了這樣那樣的錯誤。這位年輕教師只關注了學生的參與度，沒有關注學生學習情況的信息反饋。課后反思簡單記錄了這樣幾句話：上完了這節課，感覺非常好。可是，學生的作業中還是有很多問題。

在課堂教學中，隨著教學內容的展開，師生之間探究活動中會生成這樣那樣的問題，這些問題往往就是學生學習過程中的突破口，處理恰當將是課堂中師生的智慧火花。如果教師能及時合理地抓住這些問題，進行反思分析，找出解決問題的策略，就會幫助教師提高課堂教學的有效性。在這個案例中教師的課后反思簡單、籠統，明顯地反映出課后沒有及時進行反思，處于應付狀態。這節課感覺好，好在哪里？哪些做法贏得了學生的喜愛？教師在哪方面的處理讓自己感覺滿意？學生作業中出現了很多問題，哪些問題？這些問題出現的原因是什么？如何處理、彌補這些問題？這都是課后反思應該及時記錄的內容。只有這樣，才能保證課后反思不流于形式，體現它的實效性與針對性[2]。

2.《角的初步認識》的反思教學法

教師上完二年級上冊《角的初步認識》一課，及時記錄了這樣的課后感想：從生活中的角到數學中的角，學生過渡得非常好，角各部分的名稱也比較明確。對角的大小與什么有關這部分內容學生不容易理解，通過拉動活動的角和比較兩個角的大小，還是只有部分學生能夠理解，還需要進一步加強。

老師的課后反思雖然及時地記錄了課堂中的優點，但對課堂中困惑的問題避而不談。這種課后反思對自己今后的課堂教學缺乏指導和提升作用。角的大小與角兩邊的長短無關這個結論學生很難理解，雖然借助直觀教具的演示突破難點，但是仍有學生處于困惑狀態。那么教師在記錄課后反思時就要重點對這個困惑的問題進行分析，思考如何面對全體學生解決這個問題。隨著對問題的逐步思考和研究，就會漸漸提升自己的研究能力和駕馭課堂的教學能力?？梢?，課后反思是剖析自己在課堂中的困惑，也是逐步提高自己的教學水平的途徑之一。

二、反思教學法在小學數學教學中的應用策略

根據以上課后反思案例的分析可知，課后反思要有效，必須及時記錄教學中的“得”與“失”，并且能從“得”中提升有價值的經驗，從“失”中分析原因，找到策略。那么，如何及時寫好課后反思，促進自己的教學研究呢？

1.明確課后反思的意義

不能把寫課后反思看成應付工作的一項差事。教師的教育智慧和駕馭課堂教學的能力除了來自教育理論的指導外，更多的則來自于對自身長期教學實踐的反思，在反思中慢慢積累個性化的經驗，在反思中形成教育智慧。“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思則可能成為名師?！比A師大葉瀾教授說的這句話充分點明了記錄課后反思的重要性[3]。

2.掌握課后反思的基本原則

（1）及時性原則。這是寫課后反思的重要原則，每當上完一節課，要及時記錄課堂中值得自己反思的方面；否則，隨著時間的推移，課堂教學的記憶會逐漸模糊，這樣寫下來的課后反思不夠恰當。

（2）真實性原則。在教學研究中真實記錄自己的教學反思過程和教學效果，書寫可長可短，絕不寫空話、套話，更不能寫假話，否則其反思就無意義可談。

（3）針對性性原則。教師最好有自己的課題研究，針對自己研究的問題進行深刻的反思，收集第一手資料，確定研究問題的策略。

課堂教學要有理論知識的支持和先進教育理念的指導。教師要善于思考課堂教學過程，在思考中論證或修正著某種理論，這種理論又去指導新的教學實踐，這樣循環往復以至無窮。善思考的習慣一旦形成，教師將逐漸走上專業化成長的道路。

如果能及時和同行或專家進行交流，相信會全方位地提升教師的能力。隨著時代的發展，信息網絡時代走進我們教師的生活，其中教育博客成為我們交流、提升的平臺。思考的結果如果有漏洞，就會出現邏輯錯誤，就會是不成熟的。剛剛發生的事情和思考的結果如果不及時形成文字，時間一久就會逐步遺忘，有時出現邏輯錯誤，成為一種空想。所以，教師應該及時把課堂教學過程值得思考的東西記錄下來，讓課后反思成為一種自覺行為[4]。

結論

教師課堂教學中面對的是天真活潑的學生，他們具有不同方面的差異，所以教師課堂的教學決策具有不可預見性。教師的教學反思是教師教學認知活動的重要組成部分，小學數學教師的教學反思是一個能動的謹慎的認知加工過程，也是一個與情感和認知密切相關并相互作用的過程。

參考文獻：

[1]王新波. 小學數學教學如何實現教學創新[J]. 中國校外教育，2014，29：126.

[2]馮秀麗. 小學數學課堂教學中如何提高實效性[J]. 中國校外教育，2014，29：44.

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關鍵詞：新課程 高中數學 數學教學

一、正確對待高中數學在新課程實施過程中存在的一些問題（一）高中新課程數學教材設置的問題與我國歷次數學課程改革相比，本次改革無疑力度最大。新課標，與現行高中數學教學大綱比較，無論在基本理念，知識結構、內容安排，還是在實施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識體系上，如三視圖、二分法，算法等內容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數列等內容的后置等；引入與闡釋知識也有很大不同，體現了新課程改的思想，有些知識的編排體系還有一些不妥當的地方，前后知識銜接不上等。事實上，無論是新的高中課程方案，還是高中數學課程標準，都還只是專家們的一種設計。雖然它經過數百名數學家、數學教育家、一線的教師和教研員的研討，由于地域原因、學生原因但它離實用仍有距離。因此在實踐時還存在一定的問題，我們教學時就是希望由此發現問題，并加以解決。

（二）教師對新教材的認識存在問題從學科能力方面來說，課標是最低標準，考綱是最高標準。 對“課時不夠”，固然課程標準和教材有值得商榷之處，但反思我們的教學，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習慣參照高考命題，對某些知識點延拓加深。教學內容相對較少、課時較多，可以這樣做。但新課程對內容的處理和教學要求與原有教學大綱有較大不同，如果仍延緩原有習慣，課時量就可能不夠。又如，過去習慣要求學生完成教材全部習題（包括練習和復習題），但新教材卻有些習題很多學生不會做，于是有人認為教材習題太難。事實上，高中數學課程標準要求，數學課程要適應人性選擇，使不同的學生得到不同的發展。為適應這一要求，教材將習題編成三種層次，供學生選做。因此有些習題有學生不會做也不奇怪。這說明過去的某些觀念要改。另外教材的編寫意圖教師是不是真正領會了，哪些該是讓學生了解的，哪些是該讓學生掌握的，是不是把握好了教學要求，這都是課時不夠的原因。

（三）對必修課程與選修課程的關系及具體內容的界定認識不清舉例說，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分。“立體幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的?！傲Ⅲw幾何初步”以三個載體（三視圖、直觀圖、點線面的位置關系）幫助學生認識空間圖形及其位置關系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎上，初步形成對空間圖形的邏輯推理能力。這對于只希望在人文、社會科學發展的學生來說，已經達到基本要求。

而對于希望在理工（包括部分經濟類）等方面發展的學生，還需要學習“空間中的向量與立體幾何”。這部分內容借助向量定量地處理空間圖形的位置關系與度量問題。向量既是幾何對象，又是代數對象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數聯系的一座橋梁。

在教學中，教師應關注不同內容定位差異，按照《標準》對不同的內容提出不同的要求，避免在必修課程要學生達到選修課要求，加重負擔的情況出現。

二、采取積極的措施加以解決

（一）認真學習和領會高中數學新課標的教學目標和理念，創造性的使用教材新教材的特點是：突出學生是主體，教師為主導；突出雙基，刪除了過時的內容并且補充了適合學生發展和社會進步的新內容，注重對數學思維能力的提高；強調發展學生的數學應用意識；體現數學的文化價值；注重現代信息技術與課程的整合。較好的把握了新的課程標準對高中數學內容的要求。在教學中，要求教師以課標為綱，創造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建議對新課程教學內容的處理，大體按以下三點來把握：（1）對已刪內容，如所有版本教材都未出現，一般不要再撿回，如指數方程和對數方程的解法，指數不等式和對數不等式的解法，線段的定比分點，已知三角函數值求角，三角方程和反三角函數，極限等；（2）對有不同處理方式的內容，一般應按所教版本教學。如有不同處理方式在另外版本出現，對解題可能產生影響，則應適當告訴學生；（3）對新增內容，如必修3 中的算法，不同版本表達方式和選用例、習題有差異。備課時，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。

（二）要轉變教學理念尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要改變教與學的方式，是高中新課程標準的基本理念，在高中數學教學中，教師應把學生當成學習的主人，充分挖掘學生的潛能，處處激發學生學習數學的興趣。

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一、問題透視

[案例1]教學目標指向錯誤

一位教師執教《圓的周長》時，把教學目標定為“1.使學生認識圓的周長，了解圓的周長的含義；2.引導學生探索圓周率推導過程，知道圓周率的意義，掌握圓周率的近似值；3.幫助學生理解圓的周長的意義，理解并掌握圓的周長公式，并能正確計算圓的周長；4.培養學生觀察、比較、概括和動手操作的能力；5.增強學生的民族自豪感。”

這教學目標粗看起來既有知識目標，又有能力與情感態度方面的要求，但仔細推敲就發現，教學目標中的“使”、“引導”、“培養”、“增強”、“幫助”等行為動詞，它們的主語都是教師本身，而判斷教學有沒有效益的依據是學生有沒有獲得具體的收獲，而不是教師在教學過程中做什么、怎么做。

[案例2]教學目標模糊籠統

一位教師在執教《角的認識》時，制定 “初步認識角，認識它各部分的名稱，學會用直尺畫角；在活動中培養觀察能力，動手操作能力，語言表達能力；學生能夠知道身邊有角，了解數學和日常生活的密切關系，養成良好的學習習慣以及創新精神”這些教學目標。

這些教學目標雖考慮了教學方方面面的內容，但過于籠統、模糊。比如具體達到什么要求才能說明學生“初步認識了角”？觀察能力、操作能力、語言表達能力、良好學習習慣到底指什么？創新精神能否在本課實現？這種目標反映了設計者在確定目標時，對本課教學到底要達成什么樣的要求并沒有明晰、具體的認識，難以操作。

[案例3]教學目標脫離實際

三年級一位教師在上《幾分之一》時，先創設情境讓學生觀察生活中的分數，然后把一個圖形對折，涂色得到二分之一，再通過涂一涂等活動讓學生觀察三分之一、四分之一等分數特征，接著就給出定義“把一個整體平均分成若干份，表示這樣一份的數就是幾分之一”，最后讓學生比較兩個幾分之一的大小，并總結“分子相同的分數，分母小的反而大”。

由教學過程可見，教師把知識目標定義為“理解幾分之一的意義”及“能根據分子和分母的特征比較幾分之一的大小”，而整數到分數是數的概念在第一學段中的一次擴展，編者的意圖只要達到“學生在具體情境下初步了解分數的意義；學生通過觀察、借助直觀圖來比較幾分之一的大小”。顯然這位教師沒有認真領會編者的意圖，脫離了學生的實際，人為地拔高了教學目標。

二、反思與策略

1.目標的主語——學生

教學目標是教與學雙方合作實現的共同目標。它表現為教師教學活動所引起的學生終結行為的變化。由于學習任務是要學生完成的，學習效果是要學生實現的，行為變化的主體是學生，因此目標表述的主語應該也是學生，而不是教師。比如“在具體情境中認識圓的周長”，“探索圓周率的規律，理解和掌握圓的周長計算公式”，“在合作中提高觀察圖形的能力”，這樣表述的教學目標才能突出其以學生為主體的要求。

2.目標的基石——清晰

陳述教學目標是對教學活動中學生預期的學習行為結果做出具體說明，因此在制定目標時需要的是清晰具體、實實在在。比如“分辨什么是角，并能舉出身邊角的例子”，“能夠說出角的各部分名稱”，“會用直尺畫角，并標出各部分名稱”，“能結合學具直接或間接比較角的大小”，“感受角在日常生活中廣泛存在”……這樣的目標就能使師生雙方都明確教什么、學什么、怎么學、學到什么程度。

3.目標的價值——切實

有效的教學目標必須體現教學價值，要體現價值就要立足學情，切合學生的學習需要，過高或過低的教學目標都會影響學生學習的成果。以“分數意義”的教學來說，課標在第一學段目標定義為“利用動手操作的方式，初步理解分數的意義，掌握分數的大小比較方法和分數的簡單加減法”，提出的學習目標是“初步認識了解”；在第二學段則是“知道分數是怎樣產生的，理解分數的意義，明確分數與除法的關系”，這里提出了“知道”、“理解”、“明確”等不同的要求。兩個學段從直觀認識到抽象概括，層層深入，循序漸進，反映了課程內容螺旋式上升的思路，這樣的目標才符合學生的認知規律。

篇8

[關鍵詞] 初中數學；過程觀點；認識三角形；教學操作

引言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成與應用的過程和蘊涵的數學思想方法.”這意味著概念的形成過程、原理的發現與推導過程、概念或原理與外部的聯系及與內部的聯系的探索過程、概念或原理的特殊化及一般化的探索過程、發現和提出問題及分析和解決問題的過程、問題解決后的反思過程等是數學課程內容的有機組成部分，特別是數學思維和思想的展開過程是數學課程的重要內容.

這個“過程”觀點符合數學教學是以數學知識為資源和手段來“育”人的教育學立場. 立意于“過程”觀點的教學怎樣操作？筆者以浙教版《義務教育課程標準教科書?數學》八年級上冊“1.1認識三角形（1）”為載體，采用研究性變革實踐的方式進行了探索. 初步實踐驗證表明，探索中形成的教學操作方法對落實這個“過程”觀點有積極的影響. 本文簡錄其教學過程，并提供教后反思，供讀者參考、研究.

教學過程簡錄

環節1：明確“研究對象”

在現實世界中，存在著各種各樣與三角形有關的物體. 例如，鐵塔中的三角形支架、自行車中的三角檔、三角形的警示牌等（教師可用多媒體展示三角形的生活實例）. 因此，研究三角形的“形狀、大小、位置關系及其組成要素之間的基本關系”，有助于數學地認識世界和改造世界，也能在研究過程中發展我們的智力和能力. 這節課的研究對象就是重要的基本圖形――三角形. （揭示課題）

環節2： 定義“研究對象”

（1）畫圖：請你用合適的畫圖工具在白紙的適當位置上畫一個三角形.

（2）觀察：數學地看畫三角形的過程，三角形是怎樣形成的？其幾何特征是什么？請大家合作研討并發表自己的觀點?。ㄈ切蔚奶卣饔校菏欠忾]圖形，有三條線段，有三個角，三條線段不在同一條直線上，三條線段首尾順次相接等. 其本質特征是：三條線段不在同一條直線上且三條線段首尾順次相接）

（3）歸納：再畫一個三角形，它有同樣的幾何特征嗎？一般地，三角形共同的幾何特征是什么？

（4）定義：像研究其他幾何圖形一樣，為了以后研究與敘述方便的需要，我們給這種幾何圖形一個名稱――由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 并介紹表示三角形的符號“”，頂點、邊、內角等組成要素，及表示三角形的方法等.

（5）反思：①產生三角形還有哪些方法？②數學中的三角形與生活中的三角形有何關系？能再舉一個三角形的實例嗎？③上述過程中蘊涵了哪些數學思想方法？

環節3：生成“研究內容”

（1）討論：平面幾何主要研究幾何圖形的“形狀、大小、位置關系及組成要素之間的基本關系”. 如圖1，三角形任意兩邊之和有何關系？為什么？再畫一個三角形，這個三角形任意兩邊之和是否也有這個關系？怎樣用符號來表示你發現的結論？

（2）反思：①三角形任意兩邊之差有何關系？你是怎樣發現的？②三角形任意兩邊之積有何關系？（從運算的角度思考，是發現問題的常用方法，但這個問題不要求學生課內解決）③三角形任意兩邊之和大于第三邊，那么，如果有三條線段a，b，c，且有a+b>c，a+c>b，c+b>a，則線段a，b，c能否組成三角形？為什么？（從逆命題角度思考也是發現問題的常用方法）④在研究性質的過程中蘊涵了哪些思想方法？

（3）總結：①三角形邊與邊之間的數量關系有a+b>c，b+c>a，c+a>b，a-b

環節4：嘗試“知識應用”

問題1（知識技能）：請說出圖2中所有的三角形及每一個三角形的三條邊和三個內角.？搖

教師在個別學生回答的基礎上進行點評.

問題2（運用規則）：如圖3，在ABC中，D是AB邊上一點，且AD=AC，連結CD. 將“>”或“

（1）AB______AC+BC.

（2）2AD______CD.

教師請個別學生回答，并及時進行點評.

問題3（理解概念）：判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由.

（1）a=2.5 cm，b=3 cm，c=5 cm.

（2）e=6.3 cm，f=6.3 cm，g=12.6 cm.

追問：有沒有簡單的判斷方法？

問題4（解決問題）：（1）一個三角形有兩邊相等，已知其中一邊是3 cm，另一邊是9 cm，則這個三角形的周長是多少？（2）要做一個三角形的鐵架子，已有兩根長分別為1 m和1.5 m的鐵條，需要再找一根鐵條，把它們首尾相接焊在一起. 小紅拿來的鐵條長2.2 m，小明拿來的鐵條長0.4 m， 這兩根鐵條合適嗎？你是怎樣判斷的？

先讓學生合作解答，再請個別學生陳述問題的答案，然后教師進行評價.

環節5：進行“課堂小結”

首先，教師出示下列“問題清單”，并要求學生圍繞“問題清單”進行回顧與思考.

（1）三角形是怎樣產生的？其本質特征是什么？

（2）三角形邊與邊之間有何關系？你是怎樣發現的？

（3）判斷三條線段能否組成三角形的經驗是什么？

（4）你在認識三角形的過程中，感受到了哪些思想方法？

（5）學習三角形有何意義？

其次，教師組織學生進行合作交流，同時教師邊傾聽、邊評價.

第三，教師讓學生欣賞三角形的自述（這部分內容可以移至課后）：

Hi！我是三角形. 我的基本特征是不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接. 盡管我的結構比較簡單，但我有許多奇妙的性質，并且生活中隨處可見我的身影. 告訴你，認識我要運用抽象問題具體化和一般問題特殊化的思維策略、定性與定量相結合的研究方法，要學會發現我組成要素之間關系的科學視角，要善用數形結合思想、分類討論思想、抽象概括的方法和演繹推理的方法，并且認識我的“基本套路”（明確對象―定義對象―研究性質―廣泛應用）對認識其他幾何圖形有示范作用. 你在認識我的過程中，能理解和掌握我的有關知識與技能，能體會和運用蘊涵的數學思想與方法，能積累有關的數學活動經驗，這對你增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力和形成良好的個性有積極的作用.

教后反思

之所以這節課立意于“過程”觀點，是因為其教學操作以“過程”觀點作為指導思想，具體教學操作方法如下.

（1）在分析基礎上確定教學內容. 如“認識三角形（1）”這節課，先根據知識的邏輯體系構建如下“知識框圖”（圖4）.

再對知識之間的邏輯關系進行解析，并論證認知所需要的條件，然后以全面的內容觀和辯證的哲學觀為指導確定教學內容……在分析基礎上確定教學內容是落實“過程”觀點的前提.

（2）把知識結構轉化為教學結構. 知識結構刻畫的是知識之間的邏輯關系，一般不能作為教學的過程結構，教師必須依據數學的發展規律、學生學習數學的認知規律和教育的規律，把學術形態的知識結構轉化為易于學生接受的教學結構. 如“認識三角形（1）”的教學結構可用框圖表示. （圖5）

這是一個自然、簡單、動態、和諧的數學教育過程，能使學生經歷完整的數學思考過程. 將知識結構轉化為合適的教學結構是落實“過程”觀點的關鍵.

篇9

一、借助問題情境，激活數學反思意識

筆者在引導學生學習“三角形全等判定公理”時，當學生通過自主學習掌握了“邊邊邊”“角邊角”“邊角邊”“角角邊”這一些三角形的全等判定公理時，給學生呈現了以下問題情境：王老師在打掃房間時，不慎把房間里的一塊三角形玻璃打碎成了以下三塊：

王老師現在要重新去配這樣一塊三角形玻璃，應該帶哪一些玻璃碎片去？此時，有的學生說這三塊玻璃碎片都要帶去，這樣，才能配一塊和它一模一樣的三角形玻璃。顯然，此時學生并沒有能夠把三角形全等的判定定理在具體的情境中進行運用，可以說對習得的數學知識沒有進行內化。此時，我再追問：“你們覺得有必要帶三塊嗎？其實，帶其中的一塊就可以了，你們想一想應該帶哪一塊？”這個問題有效地引發了學生的數學思考，于是他們對自己剛才的思考過程進行反思，過了一會兒他們想到了只要帶這三塊碎玻璃片中的c就可以了，因為在c中，已經確定了這塊三角形玻璃中的兩個角和夾邊，也就確定了這塊三角形玻璃的形態，這是根據“角角邊”公理所獲得的結論。

以上案例中，當學生通過學習初步掌握了三角形全等判定公理以后，教師創設的問題情境有效地激活了他們的數學反思意識，通過自己的反思，他們在這個問題的解決過程中對所學的數學知識進行了內化，收到了很好的教學效果。

二、引導數學交流，提高數學反思品質

筆者在教學“有理數的加法”這一教學內容時，在練習環節設計了以下一題：

5+5= 5+4=

-5+（-5）= -5+（-4）=

5+（-5）= 5+（-4）= 4+（-5）=

根據 “有理數的加法”的計算法則，他們很快地算出了這一些題目的答案，然后筆者進行追問：（1）同號的兩個有理數相加，和的符號與兩個加數的符號之間有什么關系？和的絕對值與兩個加數的絕對值呢？（2）兩個正數相加，和的值與兩個加數值比較哪個大？兩個負數相加呢？（3）你能夠根據以上算式進行分類討論嗎？在這三個問題的引導下，學生在討論交流的過程中對“有理數的加法”的計算法則有了更加深入的理解。

以上案例中，教師引導學生在小組內進行數學交流，能夠有效地引發學生對數學現象與數學問題的系統思考，并在這個過程中提升數學反思品質。

三、放大錯題資源，培養數學反思習慣

在解一元一次方程的過程中，初中生最容易出現的錯誤是在把方程中的分母去掉時經常忘記乘上分母項。對于這一解題錯誤，在教學中，筆者并沒有簡單地引導學生進行糾正，而是通過追問的形式把這一錯誤進行放大：“在解含有分數的一元一次方程的過程中，沒有分母的項如果不乘分母的最小公倍數，這樣，原來的方程還成立嗎？”在這個問題的引導下，再引導學生回顧等式的性質：“等式的左右兩邊同乘以（或除以）一個不為0的數，結果仍相等”。然后，再讓學生根據等式的這一性質對自己的錯誤解答過程進行反思。這樣，學生就會對自己的解題錯誤從數學的本質上進行反思，當學生經過這樣的培養以后，他們的數學反思習慣自然能夠得到有效培養。

篇10

“先學后教”的教學模式是否都是學生課前先學？通過實踐，我們感到，學生自主學習的時機，也需要教師的細心安排。根據教材的內容，既可以安排在課前自學，也可以當堂自學，甚至可以在教學中的某一個環節自學。

例如，“單式折線統計圖”一課。教師讓學生課前自學全課，并發給導學提綱。然后，教師在課堂上針對學生先學的情況進行有針對性的引導，把注意力集中在“折線統計圖與條形統計圖的不同點、制作上的特別之處以及如何根據折線統計圖做出預測”等問題的組織交流與思辨活動上，從而達成集思廣益、互動提升的效果，使本課教學的重、難點得以一一明晰，使整堂課的教學顯得寬松、簡潔、有序、深刻、高效。而教學“三角形的認識”一課，是幾何概念的教學，教材為初步形成三角形的概念提供了豐富的活動線索。由于操作內容簡單、耗時不多，學生的自主學習可以從課堂引入開始：1？郾自學課本內容，找出情境圖中三角形的物品，舉例說一說生活中哪些地方能看到三角形的物品。2？郾想辦法用自己的學具做一個三角形，并在小組里交流，做的過程中遇到哪些問題？3？郾想一想：什么樣的圖形是三角形？你還有哪些疑問？讓學生先學先思考，在觀察、操作、交流、比較、辨析中建構三角形的概念。再如教學“因數與倍數”一課時，教師設計的“導學提綱”就是在建立了因數、倍數概念，自主初步探索了求一個數的倍數與因數的方法后，讓學生自學課本的有關知識，再完成導學提綱上的問題。學生由于受知識水平和年齡特點的制約，思考問題往往比較具體化，他們更容易滿足于問題答案的尋找，而對于蘊藏于答案尋找過程中的思考策略和思維方法關注不夠。此時引導學生自學，把自己的結論、方法與教材中的結論、方法進行對比，做出改進。在自學后的師生、生生交流溝通中，學生會進一步取教材與他人之長，補自己之短，從而實現方法的融合與思維的提升。

課前自學、課內自學、片段式自學，需因課而異、適機而用，有效地避免了學模式而造成的課堂教學較為沉悶的現象。

二、慧心設計教師的“教”

學生先學了，教師怎么教？這又是一個關鍵問題，如果學生先學后教師依然照本宣科地系統講授，就會失去“先學”的作用，也會使學生產生學習上的厭倦感。所以，先學后的課堂，教師的教要注意兩點：一是針對性。通過對先學情況的檢查，了解學生對教材內容的掌握情況，圍繞學生在先學中提出的和存在的問題進行針對性的教學。簡單說來就是只教學生還不會的。教師通過有針對性的、有價值的問題的介入，可以有效聚焦學生的思維，幫助他們更集中、深入地對問題展開思考與辨析。二是提升性。提升性要求教師的“講”不僅要傳授知識，更要能啟迪智慧。教師必須在知識生成的關鍵處、知識的概括處、學生思維的轉折處、理解的深刻處、思維的提升處，及時進行點撥，從而發展學生思維、啟迪學生智慧，培養學生悟性。

例如教學“三角形的認識”一課，教師根據學生先學情況，課中進行如下設計：1？郾簡要引導學生交流“導學提綱題1”后，利用多媒體課件呈現生活中常見的三角形的物品，而后隱去這些物品的色澤、質地等非本質屬性，最終定格為各個圖形的三條邊線。此處，學生通過課前的自學和同學間的交流，積累了大量三角形的生活經驗，而多媒體課件的呈現與巧妙定格，讓學生經歷了從實物到圖形的抽象過程，形成三角形的表象，明確我們所要認識的是三角形的幾何圖形而不是實物。而“注重了對直觀圖形的抽象思考”正是本課學習三角形與第一學段認識三角形最大的區別，也為下一環節用揭示本質屬性的方式來建立比較嚴謹的幾何概念打下基礎。2？郾交流“導學提綱題2”，教師有選擇地展示不同學生的作品，而后進行引導“大家所做的三角形材料不同、形狀各異、大小也不同，仔細觀察一下有相同的地方嗎？” 這一順學而問，將學生的注意力引向對三角形的本質屬性的關注，引導學生對操作過程進行反思，對各式各樣的操作結果進行數學分析。在反思、分析、交流中，三角形本質屬性就突顯出來，三角形的概念已是呼之欲出。

學生先學后，教師的教，更多地體現為師生、生生間的資源共享、互動提高，更多地表現為教師的精心講解與點撥，促進學生思維向縱深發展。

三、巧心編寫恰當的練習

有專家做過對比試驗，證明小學生在課堂上完成作業的質量與時效都優于課外。先學過后的課堂，由于教師的“講”更具目的性與針對性，這就為課堂省下了可以進行當堂鞏固練習的寶貴時間，這也是“先學后教”在提高課堂效率方面的一大優勢。于是，如何巧妙編寫恰當的練習，又是一個教師該用心的地方。由于學生課前通過自學，已經能夠解決部分基本題，所以這里的練習就不應是教材習題的“從頭開始”，應是有所選擇，有所設計的。首先，練習題的選編要精當，要針對一般學生的易錯之處而定，或正面強化，或反面設伏，或正反對比，以引起學生的注意和反思，從而深化學生對知識的認識和理解。例如，“三角形的認識”一課，教材的“想想做做”題1：在點子圖上畫一個三角形。學生基本能夠完成。因此，我們可以將其改為：閉上眼睛試著畫一個三角形。學生畫完后，有選擇地展示學生的作品（圖1）。這里，通過正反例的對比，學生在辨析圖形是否是三角形的過程中，再一次深刻體會了“三角形是由三條線段圍成的圖形”。