圖形的旋轉范文

導語：如何才能寫好一篇圖形的旋轉，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、創設情境

師：老師帶來了同學們自然課上親手制作漂亮的“風轉”，知道為什么叫“風轉”嗎？

生：有風就會轉。

師：出示多媒體上新疆有名“風力發電廠”情景畫面讓學生觀察，你見過嗎？

生：沒有。

師：老師給同學簡單介紹一下，這里一個“風力發電站”是利用新疆氣候資源—風大，在這建設一個用風來發電站造福人類，你們以后去烏魯木齊注意觀察一下真實的情景回來講解給大家聽聽行嗎？再繼續觀察一下國外的風車畫面情景。這些風車可為人們來發電、澆水、磨面等在生活中有很大的作用。將來你們長大了用所學的知識可以設計出一種更先進更適用人類生活的風車，這些大的風轉想象一下旋轉起來一定是一幅美麗的圖案。

師：請同學們再看一下你們在美術課上的作品。這些圖案有哪些特點嗎？屈煒博同學回家設計了一幅鐘面圖形，有中心帶內和旋轉方向及角度，這些圖案有什么共同點呢？

生：都有一個中心點，還有旋轉的方向。

師：你們回答的非常好。

評析：觀察是打開思維的窗口，從學生親手制作的“風轉”引入大的風力發電廠及欣賞國外的風車等情景，由小到大的順序使學生富有想象力。生活中的旋轉現象到圖形的旋轉這樣引入新課的學習，極大的調動了學生對本節課學習的欲望，將來長大以所學的知識為人類做出貢獻。

二、動手操作

師：想知道老師給每個座位上放的小紙袋里裝的是什么嗎？

生：想，打開看一看。

師：老師為同學們準備每種同樣的兩個圖形，是今天學習旋轉圖形的小學具，你喜歡哪一種圖形，你可以選一種拿在手上比一比，再把兩個圖形完全重合，你想說什么呢？

生：我可以用字母表示圖A、圖B。

生：重合后找一個頂點，用這個大頭針輕輕的釘住。

生：這個圖形可以旋轉。

師：噢，可以旋轉嗎？轉給你同桌看一看，你還想說什么？

生：我說繞著這個頂點（用字母O表示頂點）可以旋轉。

師：怎么旋轉？

生：可以順時針旋轉，還可逆時針旋轉。

師：你說的非常好，還考慮到逆時針，想的比較周到。有順時針也有逆時針，旋轉要想到方向的問題。

生：老師我拿的是半個圓，它繞O點順時針旋轉90度圖形變化了。

師：太棒了，你知道圖形變化了，這是咱們今天要學習的重點，現在可以把自己手上的形狀和同桌交換下，在手中多轉幾次，再給同桌交流一下想法。

師：手上的圖形，找到中心點，繞中心點順時針方向轉一轉，逆時針方向也轉一轉，發揮一下自己的想象力，可以畫在手上的方格紙上，比一比看哪個同學是咱們班上設計者，把自己的作品展示給老師和同學們看行嗎？

生：行。（再次激發學生的學習動力，從學生表情看出智慧的火花）

師：請同學們上講臺上展示給大家看。

師：看看大屏幕和老師的設計對比一下，看一看有沒有沒老師發現的？

生：我也畫出來。

師：這位同學是平時不愛說話，又不愛表現自己，今天讓老師出乎意料，看來你也一個非常聰明的孩子，你只要用心去想，同學們和老師相信一定會學好數學。

評析：本課的重點是以學生動手操作，通過學生動手活動，在操作的過程中逐步認識圖形變化的特點，目的是增強學生的想象的力度，也使學生直觀地認識圖形的旋轉，在教學中根據學生的認知特點、接受程度和課堂氛圍，讓學生之間交流，給學生提供展示的平臺，使學生感覺成就感就在眼前，學習是件快樂的事。

三、拓展思維

師：剛才被評上自己是設計者一定很高興，有哪位同學能把自己的想法說給大家聽。

生：我是想把圖形B可以看作圖形A繞中心點順時針方向旋轉90得到的，我試著發現在順時針旋轉90度得出圖形C，再旋轉90度又得到圖形D，得到了有規律美麗的圖案。

生：我還發現當連續旋轉兩次90度時出現的是180度，又形成另一種圖案。

師：看出連續旋轉兩次和轉90度上時的圖案，講給你的同桌，前后左右聽一聽，你怎么看出的，再用手上小學具轉一轉再次體驗旋轉的過程。

生：旋轉后再平移也可以形成規律的圖案。

師：你們沒有忘記以前學過平移知識，你的記憶力真好，很有想象力，能用學過的知識聯系到今天所學的旋轉，對圖形有了更深的認識。

評析：因為現實世界中有著大量的有關圖形變換現象，學生在學習時充滿了想象力和思考的過程，通過自己動手設計圖案以運用所學的知識和技能，并從中體會到這一樂趣，發揮自己的個性和創造力，探索圖形的變換規律，真正感悟到數學圖形中美的秘密，感受到圖形世界的豐富多彩，從而產生對圖形的學習興趣。

四、練中小結

師：請同學們看書后的練習，你們有什么發現？

生：第一題是讓同學們知道圖形的旋轉是圍繞哪個點的問題。

師：這是本節課要掌握的第一個方面，追問，第二題呢？

生：我看出了繞O點這個中心點，再考慮方向是順時針還是逆時針。

師：你說得真好，還有補充的嗎？

生：繞順時針方向轉，要考慮角度，今天學習了旋轉90度的角。

篇2

下面以探索圖形的對稱、平移和旋轉為例，具體談談在數學教學中，教師與學生如何進行良好地互動，讓學生高效地學習。

一、軸對稱圖形的教學

數學概念是非常重要的。因此教師需要抓好概念教學。

首先，教給學生概念：在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。讓他們對軸對稱圖形和對稱軸有一個初步的印象。

接著，教師需要加深學生對概念的理解，從具體的例子中鞏固學生對軸對稱圖形、對稱軸的認識。我們可以采用直接舉例的方式，也可以采用提問的方式進行。

提問：中國講究對稱美，生活中有許多的對稱物品，在同學們的生活中有哪些對稱圖形呢？可以找出這些對稱圖形的對稱軸嗎？

在學生了解什么是軸對稱圖形和對稱軸的前提下，教師把重點放在找軸對稱圖形的對稱軸上。根據課本第62頁的內容，讓學生將一張長方形的紙對折并畫出它的對稱軸，我們可以就此拓展，用正方形、三角形、梯形等開展一個短暫的操作活動，鼓勵學生找出多種折疊方法，直至他們畫出圖形的全部對稱軸，注意對稱軸一般都是一條直線。活動結束后可以出一些例題鞏固。

例1 在以下四個圖形中，對稱軸條數最多的一個圖形是（ ）.

A.正方形 B.等邊三角形 C.圓 D.等腰梯形

解析：選項A，正方形沿兩組對邊的中線以及其對角線對折，對折后的兩部分能完全重合，則正方形是軸對稱圖形，兩組對邊的中線以及其對角線就是其對稱軸，故正方形有4條對稱軸；

選項B，等邊三角形沿三條邊的中線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等邊三角形是軸對稱圖形，三條邊的中線就是其對稱軸，故等邊三角形有3條對稱軸；

選項C，圓沿過圓心的直線對折，對折后的兩部分能完全重合，則圓是軸對稱圖形，圓的直徑就是其對稱軸，故圓有無數條對稱軸；

選項D，等腰梯形沿上底和下底中點的連線所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等腰梯形是軸對稱圖形，上底和下底中點的連線所在的直線就是其對稱軸，故等腰梯形有1條對稱軸。故選C.

二、圖形的平移和旋轉的教學

對稱是這一課中最基本也是較為簡單的內容。在領略圖形的靜態美——對稱后，接下來我們就要欣賞圖形的動態美——平移和旋轉。

平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個方向移動一定的距離；旋轉簡單來說就是圍繞著一點作圓周運動。我們還是從動手操作開始，根據教科書第64頁的內容，讓學生將一個圖形從方格紙上移到指定的位置，從簡單的上、下、左、右，到斜上、斜下，提供他們自主思考的機會，了解平移的本質，并讓他們找出平移的特點，比如平移后圖形的大小和形狀不變、對應點連接成的直線平行且相等，等等。

數學的學習需要學生主動，教師只要稍加提示就好，當學生說出自己的想法后作總結，要積極鼓勵他們去思考。

如果說平移是物體的位置變化，旋轉就是物體繞一個軸轉動。相比較而言，旋轉是較難理解的內容。學習旋轉時可以從實際出發，電風扇、旋轉木馬、轉動的陀螺都是旋轉。通過實例來講解，更容易讓學生理解。在學生心中旋轉是什么樣的呢？可以畫一個圖形，讓學生畫出它繞一個點順時針轉90度后的樣子，研究它旋轉后有什么變化，進一步解讀旋轉的概念，在腦海中形成具體的印象。圖形的平移和旋轉的教學主要還是要與實際相結合，用生活中各種各樣的圖形來刺激他們的感官，鼓勵學生多觀察、多實踐，在探索和成功中激發學生的自信心，使之自主學習。

例2 下圖中，圖形C可以看成是圖形B繞點（ ），順時針旋轉270度，又向（ ）平移2格得到的。

A.F、左 B.F、右

C.G、左 D.G、右

分析：本題用到了旋轉和平移的性質，對學生的要求比上一題要高。主要還是抓住圖形旋轉的特性，把握：對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連接的線段的夾角等于旋轉角、旋轉前后圖形全等。本題主要是找旋轉中心，根據旋轉的特性很容易解決。選A.

篇3

一、教學難點解析

1.圖形旋轉的規則

圖形在旋轉時需要遵循旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。

三要素中只要任意改變其中一個，圖形就會不同。

2.圖形旋轉的特征和性質

在平面內，把一個圖形繞點O旋轉一定角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，旋轉的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉變為點Pˊ，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。具體性質：

①對應點到旋轉中心的距離相等。

②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。

③旋轉前后的圖形全等。

二、教學策略

1.“問題教學法”導入新課

師：（出示轉盤）這是什么？注意看（轉動轉盤），我們把這種運動叫做旋轉。我們身邊哪些物體的運動也是旋轉呢？（用多媒體課件展示風車、門、指針、車輪等）對啊，我們身邊的物體做旋轉運動的有很多很多，這節課我們就來研究圖形的旋轉。（板書課題）

2.“探究式教學法”掌握要領

①觀察旋轉，感受差異

師：觀察屏幕上的3條線段的旋轉，思考相同之處和不同之處。（動畫演示3條線段繞A點逆時針旋轉90°、繞B點順時針旋轉90°、繞A點順時針旋轉60°，如圖1所示）

圖1

②分析比較，掌握要點

綜合學生的觀點和討論的結果，讓學生學會以下內容：

第一幅圖和第三幅圖都是繞A點轉動的，通常把旋轉過程中固定不動的點，叫做旋轉中心。（板書：旋轉中心——固定不動的點）

第一幅圖和第二幅圖的旋轉方向不同，第一幅的旋轉方向與時針旋轉的方向相反，故叫做逆時針旋轉；第二幅圖的旋轉方向與時針旋轉方向相同，叫做順時針旋轉。（板書：旋轉方向——順時針、逆時針）

前兩幅圖和第三幅圖的旋轉角度不同，前兩幅是90°，第三幅為60°。（板書：旋轉角度）

師：剛才我們是如何判斷線段旋轉的方向呢？（引導學生明白旋轉的角度和方向）

③按照要求，描述旋轉

重復圖1的旋轉動作，讓學生結合“旋轉中心”、“旋轉方向”和“旋轉角度”，描述上面3條線段的旋轉情況。

④鞏固聯系，內化要素

練習鞏固圖形旋轉的三要素：“旋轉中心”、“旋轉方向”和“旋轉角度”。

練習（課件出示）。你能描述轉盤中的旋轉嗎？

圖2

(1)（轉指針）從“1”轉到“2”就是指針繞O點 時針旋轉 °；

(2)（現在不轉指針，請你想象）從“12”轉到“8” 就是指針繞O點 時針旋轉 °；

(3)（請你想象）指針繞O點從“5”順時針旋轉60°到 ；

(4)（繼續想象）指針繞O點從“12” 逆時針旋轉90°到

。

(5)指針繞O點從“6”順時針旋轉150°到 ；

通過這一階段的探究式學習，讓學生們經歷觀察、思考、對比、小組討論的過程，分析出圖形旋轉的三個要素，并通過最后的練習對知識加以鞏固。

3.“任務驅動教學法”熟練技巧

①動手練習，感受圖形的旋轉

(1) 練習題1：

你會把下面的三角形繞A點順時針旋轉90°嗎？

圖3

(2) 師：同學們請拿出你們的三角形塑料片和格子紙，按照屏幕上的要求，自己動手試試。

②構思旋轉，學畫圖形的旋轉

(1)師：同學們，如果不借助工具，如何快速知道三角形按要求旋轉后的位置？

學生嘗試，教師檢查指導。

(2)指定幾個學生，說說自己的思路，并展示自己的成果。

(3)畫錯的同學同桌或小組內交流討論，找出錯誤的原因。

③鞏固提高，延伸拓展

(1)想想，做做

（出示圖4）

圖4

(2)觀察并思考

師：第一幅到第二幅，風車是怎么旋轉的？你是怎么看出來的？（學生觀察、討論，教師動畫演示。）

引導學生觀察風車的一部分，從簡單圖形的運動，想到復雜圖形的運動。

第二幅到第三幅呢？還可以怎么旋轉？

(3)小結

通過風車的旋轉，你又有什么新的想法？當我們觀察一個復雜圖形的旋轉時，只需觀察它其中的一部分就行了。

通過給出一個問題和任務，讓學生在這一階段能夠結合講過的知識和案例進行解題，這種“任務驅動教學法”可以充分提高學生消化知識、提高自身的學習能力。

三、內容總結，引發思考

師：今天這節課你學到了什么？

通過旋轉還能創造美麗的圖案。（在正方形旋轉圖）問：這種旋轉繞哪個點？與剛才繞的點一樣嗎？

讓我們在生活中去學會創造美，欣賞美！那就利用旋轉設計圖案。

篇4

在圖形設計中，隱喻是一種較為常用的語義傳遞方法，最早被意大利的維柯在其著作《新科學》中確立，與換喻、提喻和反諷并稱為四種基本轉義格，隱喻基于相似性的原則而成立，本文會以相似性原則為理論依據之一，對一種圖形設計方法進行論證分析。首先，筆者會以生活中一個簡單手勢為例展開論述。在我們周圍，一些形態隨著自身的正向、逆向旋轉，會使觀者產生新的視覺認知，即使是很常見的形態，如果將其旋轉至某一特定角度，所傳遞的信息也會發生明顯的改變。例如，我們會豎起大拇指以示欽佩或給予表揚，然而當我們把手進行180度翻轉后，表達的意思則截然相反，但手勢卻沒有發生形狀上改變。簡單的旋轉操作就能轉變一個手勢，一個符號，一個圖形所表達的含義。這看似簡單的旋轉手法就是本文探究的一個重點。

其實，通過旋轉引導圖形語義轉變的方法并不陌生。早在初中數學圖案設計這一章節里就已經出現，課程大致是要求學生以圓形、三角形、方形等基本形為元素進行任意組合，然后通過旋轉、對稱等平面構成方法得出新的圖形，課程一方面是為了鍛煉學生后期解決復雜幾何題的能力，培養學生用運動的視點去認識事物的內在聯系和本質，另一方面通過多角度認識旋轉圖形的形成過程，培養學生的發散思維能力。因此，我們可以得出：通過旋轉來引導圖形語義的轉變是有理有據的。接下來，筆者會以一個典型平面設計作品為例，進一步闡明旋轉引導圖形語義轉變的理論依據。

如圖A為孕婦咨詢中心平面廣告作品，畫面的主體是一個“問號”，旋轉90度后，呈現出孕婦的簡易符號，這個圖形運用了以具象寓抽象的隱喻手法來傳達語義，以“問號”為本體，以“孕婦”為喻體，隱喻中本體與喻體的相似性是構成隱喻的基礎，相似性分為物理相似性和心理相似性，而物理相似性的意思正是指本體與喻體形狀、外表或功能上的相似。同一個符號，經過簡單的旋轉處理后，實現了由“問號”至“孕婦”的指向轉變，再設計者的文字語言引導下，達到了一語雙關的信息訴求效果，同時也給予設計更多人情味。這個圖形設計作品實質是借助已有圖形符號的形態傳遞新的語義。針對整個語義傳遞的過程，下面將從圖形的客觀物質基礎和觀者的主觀視覺認知層面分別進行論述。

圖形的共屬性質

白石和也在其所著的《平面造型與錯視藝術》中提到回旋的錯視這一理論，并引用多幅作品進行說明論證，其中最具代表性的作品是“兔子和鴨子”，當把兔子回轉90度后，就變成了鴨子，如圖B所示。白石和也在書中分析指出，因為圖形在某種情況下具有共屬性質，其統一性及圖形之間的相似性也是可調和的，這正是上文提到的隱喻手法中的物理相似性原則。由此可見，構建不同元素間的“同形異義”是可行的，因此，我們可以得出這樣的結論：在一定情況下，設計者尋求兩個事物之間的語義相關性，如圖A中的“問號”與“孕婦”之間潛在的語義相關，利用特定的圖形設計表現手法和圖形的共屬性質，可以將不同符號元素合二為一，也可以就此傳遞更為生動、有趣的圖形語義。

觀者的視覺感知

埃舍爾的作品大量運用了視錯覺的手法，其作品使觀者在客觀因素的干擾或者自身心理因素的支配下，對圖形產生了與客觀事實不相符的視覺感受，這其實是人生理和心理的鏈接、反射的作用結果，即視覺的心理反射。視覺具有選擇能力，并且由大腦支配，在一些平面構成書籍中把一種圖稱之為“視覺選擇圖”，觀者可以在不同的視覺選擇下看到不同的元素。19世界的愛倫斯特?馬哈曾這樣論述過：將正方形傾斜45度，就能把它感知成菱形。這其實也是視覺選擇所引起的。由此可見，觀看的角度對認知形態有非常重要的影響，而在整個觀看與接收過程中，其形狀并沒有發生實質性的變化，變化的只是觀者的視覺感知。

通過逐層分析，我們得出以旋轉手法引導語義轉變的圖形設計方法是成立的，從創意構思到實現圖形語義有效傳遞的整個過程中需要注意以下兩點：一是物質層面，設計者需要合情合理的構建不同元素之間的語義相關性，并且圖形符號需要具有共屬性質，也就是隱喻手法中提到的物理相似性，二是視覺認知層面，圖形符號能夠使觀者產生“模棱兩可”的視覺認知，圖形符號會因觀者的視覺經驗在不同角度下產生不同的符號指向，同時，圖形語義的準確傳遞需要在特定的語境下完成，所以，適當的文字信息引導是必不可少的。

結語

篇5

[關鍵詞]知識圖譜　同行評議　交叉學科　專家遴選

[分類號]C931

1　引言

創新是科學評價工作的靈魂，是遴選科研項目的基本著眼點，即科學評價工作的本質是對科學項目創新性的評審。學科交叉的實質是知識體系的滲透和多學科思想精華的融合，具有濃烈原創思想的科研項目，一般都來自于交叉學科領域，因此，交叉學科的科學評價問題倍受社會各界和科研管理者的重視。發現和支持原始創新是一項非常艱巨的工作，具有原創思想的科學評價項目怎樣能夠得到同行評議專家的共識，怎樣進行有效評估和遴選創新項目，如何選擇交叉學科同行評議專家成為科研管理工作中一個極為重要的核心問題。

2　交叉學科同行評議的難點

原始性創新的交叉學科研究項目對同行評議提出了挑戰。首先這個挑戰就來自于同行評議專家的選擇上。常規學科的研究內容是嚴格收斂在某一科學范式所規定的狹小范圍內的，這樣做的好處是能夠對某一科學問題進行仔細而深入的研究。但交叉學科的研究內容往往不在范式規定的研究框架內，這樣會使從事常規科學研究的同行評議專家對交叉學科的研究成果或科學評價項目的創新內容視而不見，并且又因為這些交叉學科的創新性科研項目成果對同行評議專家所持的范式構成了威脅，這種狀況常常使交叉學科科學評價問題成為同行評議方法的盲區和難點。

3　解決方案：交叉融合的科學知識圖譜

同行評議專家的遴選問題與圖書情報領域中專家檢索和專長識別問題相近。專家檢索和專長識別的目的是為了快速準確地找到某領域或組織內的專家，以獲取幫助，共享其掌握的隱性專長知識等，主要利用組織和領域內外部能夠表征專家專長的各種文檔和資源，識別專家在某給定查詢主題(領域)的專長(相關性)程度，并按程度高低排序顯示專家結果列表的過程。雖然專家檢索與專長識別的研究可以為科研管理中同行評議專家的選擇提供相應的理論支撐，但在專家檢索中，前人很少將科學知識圖譜作為識別工具并應用于科研管理之中，因此，本文希冀借用科學知識圖譜來解決交叉學科同行評議專家遴選問題。

3.1科學知識圖譜的概念

科學知識圖譜是顯示科學知識的發展進程與結構關系的一種圖形。由于它是以科學知識為計量研究對象的，所以屬于科學計量學(scientometrics)的范疇。劉則淵、陳悅等學者將知識圖譜定義為可視化地描述人類隨時間擁有的知識資源及其載體，繪制、挖掘、分析和顯示科學技術知識以及它們之間的相互聯系，在組織內創造知識共享的環境以促進科學技術研究的合作和深入。

在知識圖譜中，學科前沿之間的交互關系是以空間的形式展現出來的。研究發現，科學引文與被引文之間往往有著學科內容上的聯系。通過引文聚類分析，特別是從引文間的網狀關系進行研究，能夠探明有關學科之間的親緣關系和結構，劃定某學科的作者集體，分析推測學科間的交叉、滲透和衍生趨勢，還能對某一學科的產生背景、發展概貌、突破性成就、相互滲透和今后發展方向進行分析，從而揭示科學的動態結構和某些發展規律。

3.2科學知識圖譜所用理論與方法

3.2.1　文獻同引　文獻同引分析是最基本的同引關系，它反映了同被引論文之間的結構關系，進而揭示學科之間的某些聯系。通過文獻同引分析，可以了解：①同被引文獻簇的特征結構；②不同理論綱領、學派的匯集過程；③學科、文獻類型、語種等的分布形式；④科學文獻體系中互相引用的規律性。通過分析同被引文獻群網絡結構及其變化趨勢，可進行科學學和科技管理方面的分析，研究學科之間或整個科學體系中相互聯系、相互作用的發展變化狀況及其不同理論綱領、學派的發展趨勢。

3.2.2領域本體　所謂的領域本體(domain-speeific ontology)就是對某一特定學科概念的一種描述，包括學科中的概念、概念的屬性、概念問的關系以及屬性和關系的約束。領域概念(或稱為類)是對領域知識清晰而規范的描述。領域本體針對特定的應用領域，抽象領域知識的結構和內容，包括各種領域知識的類型、術語和概念，并對領域知識的結構和內容加以約束，形成描述特定領域中具體知識的基礎。

3.2.3多元統計分析方法　相關分析、多維尺度分析、主成分分析、因子分析和聚類分析是常用的多元統計分析方法。它們的主要目的都是從反映事物的多個變量中，抓住主要因素，舍棄次要因素，以簡化系統的結構，認識系統的內核。通過這些方法，對有多個變量的數據進行分析處理，化繁為簡，以期能從看似雜亂無章的數據中發現和提煉出直觀的、概要性的結果或結論。

3.2.4信息可視化技術　信息可視化(Information Vi-sualization)的宗旨是在計算機協助下，通過對數據可見的、交互的表示，洞察數據、發現信息。具體而言，就是把文獻、數據、信息等不可見的內部語義關系轉換成圖形，將高維性的數據庫，在一個二維或三維的可視化空間中顯示出來，使得不可見的關系用可見的方式表達出來。可視化空間中的普通對象表現為空間中的點，對象間的關系則表現為點間連線。可視化的關鍵是降低高維向量空間的維數。

4　實驗、利用科學知識圖譜選擇交叉學科同行評議專家

確定一個交叉學科研究對象――水，有關水的研究是一個跨物理、化學、生物等多學科融合的研究領域。通過科學知識圖譜的繪制，構建有關水的主要研究內容的主題概念網絡和學科領域網絡，并找尋到與水相關的某一領域(如環境科學)中某一熱點研究主題(如廢水)合適的同行評議專家。

4.1數據源說明

以世界比較權威的有關水科學研究的期刊Water Research為計量數據依據，從SCI數據庫中查到2005至2007年Water Research一共有1063篇論文被其他期刊論文所引用，由被引論文可追溯到來自其他期刊的3386篇引用論文，并下載這些論文相應的數據信息，包括著者姓名(Author(s))、標題(Titie)、關鍵詞(Key-words)或關鍵詞附加(Keywords-plus)以及學科類別(subject category)。

4.2過程說明

把所有引用論文的作者視為同行評議專家的候選人，遴選的思路如下：①通過對與水研究有關的重要數據單元――學科類別進行分析，確定與水密切相關的學科，繪制出水研究相關學科的可視化圖譜，并確定相關學科的親疏遠近；②利用下載引用期刊論文數據單元中的關鍵詞信息，確定水研究中經常出現的高頻科

學詞匯，繪制水研究相關高頻詞匯的可視化圖譜，確定詞匯之間語義遠近關系；③在與水研究最近的學科類別中，找到與水研究最相關的幾個高頻科學詞匯，并通過這些高頻詞匯確定相應的論文著者，即為同行評議專家的最佳人選。

4.3結果分析

表1是與水研究密切相關的高頻引用主題研究領域：

表1顯示環境科學、環境工程、水資源、化學工程與生物技術與應用微生物五個主題研究領域與水研究有非常密切的學術關聯，提示科學評價管理者從以上學科中挑選能夠對水研究項目進行科學評價的同行評議專家。

圖1是水研究相關研究領域三維關聯圖，圖中圓點表示與水研究相關的學科：

表2顯示了引用Water Research論文的高頻關鍵詞排序情況：

關鍵詞揭示論文研究的主題內容，因此，關鍵詞頻次越高，代表的交叉學科的某方面主題內容越被關注，并逐漸成為交叉學科所研究的焦點或熱點問題。

圖2是水研究相關學科熱點研究主題三維網絡圖：

在與水研究最為相關的學科中，選擇Environmen-tal Sciences，觀察Environmemal Sciences中的研究熱點以及這些研究熱點領域的專家學者，這些學者即為交叉學科中最為適合的同行評議專家的候選人。

表3是經過處理后部分引用Water Research的期刊論文AU、DE和sc字段的數據信息，其中，AU代表作者，DE代表所發文章的關鍵詞，SC代表所屬的相關學科。然后，在SC字段中查找與水研究最為相關的學科領域Environmemal Science(已用深色底紋標示出)。在所有sc中有EnvironmentM Sciences的行里，記錄下DE包含的關鍵詞，并將所有符合條件的關鍵詞進行統計，統計出高頻關鍵詞，這些高頻關鍵詞就是Environmental Sciences學科與水研究相關的研究熱點方向，見表4。

選取wastewater作為水研究與Environmental SCI-ences共同研究熱點問題，找尋合適的科學家作為交叉學科的同行評議專家。在表3中找尋所屬學科sc中有Environmental Sciences、關鍵詞DE中有wastewater的行，統計作者字段AU中的高頻作者，這些高頻作者即為交叉學科某一領域中最適合的同行評議專家。這種遴選可以科學地得到在水研究相關學科Environ-mental Sciences中以wastewater作為研究重點的學者群，作為交叉學科同行評議專家最為合適的候選人名單，如表5所示：

通過對表5中候選專家進行調查，發現這些專家都是在水環境治污研究方面非常活躍的一線專家，對此領域頗有研究，非常合適做同行評議專家。

5　結語：給同學評議專家遴選系統的啟示

5.1能夠準確判定交叉學科相近研究領域

采用科學知識圖譜方法，通過確定某交叉學科期刊被引用的情況，尤其是引用論文的所屬學科等信息，反映此交叉學科涉及的學科研究領域。根據真實、可靠的數據和繪制的科學知識圖譜來描繪交叉學科的學科結構以及交叉學科中相關學科的學術關聯，為科研管理者提供同行評議專家相關學科背景知識的信息；同時也為科研管理者把握交叉學科發展方向、規律提供可靠的數據支持。

5.2能夠準確判定交叉學科熱點研究主題

交叉學科是由多學科相互作用、融合而成的具有很強創新特點的學科。不同學科相互交融的基本原因在于不同學科所使用的科學語言和科學詞匯的共同理解。科學知識圖譜的方法給科學評價管理者提供了交叉學科熱點研究的主題信息。從交叉學科研究熱點問題中，判斷被評審項目的新穎性、創新性，同時，還可以找到某個研究主題所涉及的不同學科領域。

篇6

考點一 旋轉的概念及性質

【考點解讀】旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向?郾 旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角；③旋轉前后的圖形全等?郾

例1 （2012年溫州卷）分別以正方形的各邊為直徑向其內作半圓得到的圖形如圖1所示?郾 將該圖形繞其中心旋轉一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉角的最小度數是 度?郾

解：旋轉中心是正方形對角線的交點，兩條對角線的夾角為90°，旋轉角的最小度數是90°. 故答案為：90.

溫馨小提示：要確定旋轉角度，只需找出對應點旋轉的角度?郾

考點二 中心對稱圖形的識別

【考點解讀】常見的中心對稱圖形有平行四邊形（包括矩形、菱形）、圓、邊數為偶數的正多邊形、線段、雙曲線等?郾

例2 （2012年益陽卷）下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）?郾

A ?搖?搖B ?搖?搖 C ?搖?搖D

解：A和B既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形?郾 選C?郾

溫馨小提示：若一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身重合，則這個圖形就是中心對稱圖形?郾

考點三 關于原點對稱的點的坐標

【考點解讀】在平面直角坐標系中，點P（x，y）關于原點的對稱點為P′（-x，-y）?郾

例3 （2012年綿陽卷）點M（1，-2）關于原點對稱的點的坐標是（ ）?郾

A?郾 （-1，-2）?搖 B?郾 （1，2） C?郾 （-1，2）?搖?搖 D?郾 （-2，1）

解：M（1，-2）關于原點對稱的點的坐標是（-1，2）?郾 選C?郾

溫馨小提示：在平面直角坐標系中，點P（x，y）關于x軸的對稱點為P1（x，-y），關于y軸的對稱點為P2（-x，y），關于原點的對稱點為P3（-x，-y）?郾

考點四 旋轉與坐標變化

例4 （2012年泰安卷）如圖2，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉105°至OA′B′C′的位置，則點B′的坐標為（ ）?郾

A?郾 （■，-■）?搖?搖 B?郾 （-■，■）

C?郾 （-■，■）?搖?搖 D?郾 （■，-■）

解：連接OB，OB′，過點B′作B′Ex軸于E，如圖3. 根據題意得∠BOB′=105°?郾

四邊形OABC是菱形，

OA=AB，

∠AOB=∠BOC=■∠ABC=60°?郾

OAB是等邊三角形?郾

OB=OA=2，

∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=2?郾

設OE=B′E=m.

OE2+B′E2=OB′2，則m2+m2=4.

解得m=■.

點B′的坐標為（■，-■）?郾 選A?郾

溫馨小提示：熟練運用旋轉的性質作出圖形?郾 注意點的坐標有正負之分，而線段的長度為正，注意二者之間的關系?郾

考點五 運用旋轉的性質進行計算或證明

例5 （2012年荊門卷）如圖4，RtABC中，∠C=90°，將ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉α度（α＜∠BAC），得到RtADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB、BC于點G、H?郾

（1）請根據題意用實線補全圖形；

（2）求證：AFB≌AGE?郾

解：（1）如圖5；

（2）由題意得ABC≌AED?郾

AB=AE，∠ABC=∠E?郾

在AFB和AGE中，∠ABC=∠E，AB=AE，∠α=∠α，

AFB≌AGE?郾

溫馨小提示：運用旋轉的性質進行運算或證明時，常常要用到對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀不變?郾

考點六 根據旋轉作圖

【考點解讀】根據旋轉的三要素作出圖形上的關鍵點?郾

例6 （2012年福州卷）如圖6，方格紙中的每個小方格是邊長為1的正方形?郾

（1）畫出將RtABC向右平移5個單位長度后的RtA1B1C1；

（2）再將RtA1B1C1繞點C1順時針旋轉90°，畫出旋轉后的RtA2B2C1，并求出旋轉過程中線段A1C1所掃過的面積（結果保留π）?郾

解：（1）如圖7所示.

篇7

一、單選題

1.升國旗時，國旗的升降運動是（）現象。

A.?平移??????????????????????????????????B.?旋轉??????????????????????????????????C.?既是平移又是旋轉

2.下列現象中，既有平移現象，又有旋轉現象的是（

）。

A.?正在工作的風扇葉片?????B.?在筆直道路上行駛的汽車?????C.?運行中的觀光電梯?????D.?傳輸帶上的物品

3.從圖①到圖②是（

）得到的。

A.?向右平移7格???????????B.?向右平移9格???????????C.?向下平移1格???????????D.?向下平移5格

4.下列現象中，既有平移現象又有旋轉現象的是（

）

A.?正在工作的電扇葉片????????????????B.?行駛中的汽車????????????????C.?扔出去的鉛球????????????????D.?放飛的風箏

5.下圖是通過(

)的轉換得到的圖案。

A.?平移???????????????????????????????????B.?軸對稱???????????????????????????????????C.?平移和軸對稱

二、判斷題

6.平移改變圖形的位置和大小．（

）

7.圖形的平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀和方向。

8.平行線間所有的高都相等。

9.是由

平移得到的。（

）

三、填空題

10.黑板上下兩條邊互相________，上面的邊和左邊的邊互相________。

11.圖中有________組平行線．

12.經過兩次翻折(對稱軸平行)后得到的圖形，可以看成是原圖形經過一次________得到的。

13.兩條直線相交成________時，就說這兩條互相垂直．

14.下面四組圖形中，________通過平移可以重合；________是軸對稱圖形。A．

B．

C．

D．

四、解答題

15.下面哪幅圖是由圖①旋轉得到的？圈出來

16.下面每個圖形中哪些線段是互相垂直的？

五、綜合題

17.看圖填空。

（1）圖形④向下平移5格后，就到圖形________的位置。

（2）如果圖形②要到圖形①的位置，圖形②要向________平移________格。

（3）圖形②向________平移________格就到圖形③的位置。

六、應用題

18.如圖是一個梯形的廣場

①從A點走到對邊CD，怎樣走最近，在圖上畫出來．

②過A點作BC邊的平行線．

③量出∠ADC的度數，并標在圖中．

參考答案

一、單選題

1.【答案】

A

【解析】【解答】平移就是物體沿直線移動。答案為A。

【分析】本題考查學生對軸對稱文字理解，而且考查學生平時觀察事物的細心程度。

2.【答案】

B

【解析】【解答】選項A，正在工作的風扇葉片是旋轉現象；

選項B，在筆直道路上行駛的汽車整體是平移現象，車輪是旋轉現象；

選項C，運行中的觀光電梯是平移現象；

選項D，傳輸帶上的物品是平移現象.

故答案為：B.

【分析】平移是物體或圖形在同一平面內沿直線運動，朝某個方向移動一定的距離，不改變圖形的大小和形狀和方向；

由一個圖形改變為另一個圖形，在改變過程中，原圖形上所有的點都圍繞一個固定的點按同一個方向，旋轉同一個角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉變換，簡稱旋轉，據此判斷.

3.【答案】

D

【解析】【解答】從圖①到圖②是向下平移5格得到的，故選D。

【分析】從圖中可知，

都是平移的運動，向哪個方向平移比較好確定，稍難的就是看平移了幾格，一定要找準一個點，以這個點為準去數格。

4.【答案】

C

【解析】【解答】A、正在工作的電扇葉片屬于旋轉現象；

B、行駛中的汽車屬于平移現象；

C、扔出去的鉛球既有平移現象又有旋轉現象；

D、放飛的風箏屬于平移現象；

【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動；旋轉是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉動，這個點稱為物體的轉動中心．所以，它并不一定是繞某個軸的．

根據平移與旋轉定義判斷即可。

故選：C．

5.【答案】

A

【解析】【解答】解：圖中的圖形是一個圖形經過平移得到的圖案。

故答案為：A

【分析】一個圖形依次向右平移4次，然后整體向下平移即可得到整個圖形。

二、判斷題

6.【答案】

錯誤

【解析】【解答】解：平移不改變圖形的大小，只改變圖形的位置。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】平移只是圖形的位置變化了，圖形的大小和形狀都不變。

7.【答案】正確

【解析】【解答】圖形的平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀和方向，原題說法正確.

故答案為：正確.【分析】平移是物體或圖形在同一平面內沿直線運動，朝某個方向移動一定的距離，不改變圖形的大小和形狀和方向，據此判斷.

8.【答案】正確

【解析】【解答】解：平行線間所有的高都相等，原題說法正確。

故答案為：正確【分析】平行線間的高就是平行線間的垂線段，平行線間有無數條相等的垂線段，因此平行線間所有的高都相等。

9.【答案】

錯誤

【解析】【解答】

是由

旋轉得到的，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】旋轉和平移都是物體運動現象，都是沿某個方向作運動，運動中都沒有改變本身的形狀、大小與自身性質特征；區別：平移是物體或圖形在同一平面內沿直線運動，朝某個方向移動一定的距離；旋轉是繞一個定點沿某個方向旋轉了一定的角度，旋轉改變了圖形的位置和方向。

三、填空題

10.【答案】平行；垂直

【解析】【解答】黑板上下兩條邊互相平行，上面的邊和左邊的邊互相垂直.

故答案為：平行；垂直.

【分析】同一平面內兩條直線之間的關系有兩種：相交或平行，兩直線相交所組成的角為直角時，稱它們互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線；平行線是指在同一平面內永不相交的兩條直線，據此解答.

11.【答案】

3

【解析】【解答】小三角形與對應的大三角形的邊都是互相平行的，圖中有3組平行線.

故答案為：3

【分析】同一平面內，不相交的兩條直線互相平行；由此根據平行的定義結合圖中線段判斷平行線的組數即可.

12.【答案】平移

【解析】

13.【答案】直角

【解析】【解答】解：根據垂直的含義可知：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直；

故答案為：直角．

【分析】根據垂直的含義：在同一平面內相交成直角的兩條直線叫做互相垂直；進行解答即可．本題主要考查垂直的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．

14.【答案】D；BCD

【解析】【解答】解：D通過平移可以重合；BCD是軸對稱圖形。

故答案為：D；BCD【分析】平移后的圖形的大小、形狀都不變，只是位置變化了；一個圖形沿著一條直線對折后兩邊能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸。

四、解答題

15.【答案】解：

【解析】

16.【答案】解：互相垂直的線段夾角處畫上直角符號，如圖：

【解析】【分析】同一平面內，相交成直角的兩條直線互相垂直，根據垂直的定義找出互相垂直的線段即可．

五、綜合題

17.【答案】

（1）①

（2）左；10

（3）上；5

【解析】【解答】（1）圖形④向下平移5格后，就到圖形①的位置。

（2）圖形②要到圖形①的位置，需要向左移動10格。

（3）圖形②向上移動5格就到圖形③的位置。

故答案為：（1）①（2）左，10。（3）上，5。

【分析】根據圖形平移的方法，找出圖形的一個對應的頂點，如抓住圖形中最上面偏左的一個頂點進行觀察，由此即可解答問題。

六、應用題

18.【答案】

篇8

學生學習這部分內容的價值主要有兩方面：第一，從兒童的生活世界來看，他們已經接觸到了大量的物體、圖形的平移、旋轉或軸對稱變換現象。例如，電梯、地鐵列車車廂在平行移動，時針、電風扇葉片在旋轉，許多動物、建筑物的開頭具有對稱性。這些現象為兒童學習圖形的變換提供了豐富多彩的現實背景。反過來，學習一點圖形的變換知識，也有助于兒童更好地觀察、認識周圍生活中的這些現象。第二，體會變換對刻畫圖形的價值，提供了動態研究圖形的新角度。

筆者認為，教師在處理這部分內容的教學時，要把握以下幾點：

第一，注意選取生活中較為典型的例子，讓學生感知對稱、平移、旋轉現象。

數學新課程的主要改革趨勢之一就是加強數學與兒童生活的聯系，關注數學的抽象與數學的應用。因此教學圖形變換時大家都想到了聯系現實生活，從觀察實例切入教學。這一教學策略，符合兒童的思維特點。但需要注意實例選取的典型性。

以平移和旋轉為例，生活中有許多物體的運動可以看作平移或旋轉。學生在生活中也或多或少接觸過平移、旋轉現象，這是他們已有的認識基礎。但是生活中的平移或旋轉現象并不都是數學意義上的平移或旋轉。如果選來讓學生觀察的例子不夠典型，就容易屏蔽概念的本質，有時還可能產生歧義，不利于學生形成正確表象意識。我們來分析下面三種不同的教學活動設計。

活動一：請學生表演健美操的走步與轉身動作，作為平移、旋轉的觀察例子。

活動二：讓學生用鉛筆頭表示交流工具在方格紙上平移或旋轉。

以上兩種活動都富有童趣，都能夠激發學生學習熱情，后者還做到了人人參與。差異表現在：

實施“活動一”時，學生對健美操走步時的跳躍現象產生了質疑。爭論后形成的共識是走步才是平移，但實質上跳躍與走步在這里并沒有本質上的區別。

實施“活動二”時，平移與旋轉的要點反映得比較清楚，特別是旋轉。學生在教師指點下以三種不同的旋轉中心（鉛筆尖、鉛筆尾與鉛筆中點）進行旋轉。經過實驗、觀察、討論，學生獲得了深刻的認知與悟解。

因此，從盡可能地接近數學概念的本質來看，“活動二”更具有數學的典型意義，它有利于我們避開干擾，把學生的注意力集中到平移與旋轉變換的數學意義上來。

第二，適當簡化、抽象對稱、平移、旋轉的實例，引導學生感悟它們對稱、平移、旋轉的數學意義。

學生觀察生活中的平移、旋轉現象時，應當引導他們著眼于整體，避免一些細節的糾纏。例如，火車在一段筆直的軌道上行駛，舍去車輪滾動的細節，只看火車車廂的運動，就可以看作平移。

例如，觀察對稱現象時常常使用天安門、蝴蝶等照片。就實物而言，它們除了關于直線對稱，還有其他的對稱。因此有必要把它們簡化、抽象成圖案（平面圖形），再來對折、研究。這樣既有助于學生感知軸對稱圖形的特點，也有利于培養學生的數學抽象概括能力。

目前教學實踐中較為普通的現象是重視涉及物體的運動，忽視運動前后物體的形狀及大小不變的特質。這是有失偏頗的。如前所述，平移與旋轉都是全等變換，它們共同的實質就是不改變圖形的形狀與大小。

這一特征只要教師稍加提醒，一般學生都能感悟。

第三，加強從變換角度認識圖形的教學

從變換的角度認識圖形為學生把握圖形提供了動態的角度，圖形的變換是研究幾何問題的有效工具，引進變換能使圖形動起來，有助于發現圖形的幾何性質。同時也使學生感受到圖形變換與圖形認識的聯系。例如在圖形的認識中，對于正方形、長方形、圓等，可以通過折疊等活動認識其的軸對稱性。再如，三角形面積公式的推導，可以引導學生通過變換使三角形轉化成平行四邊形、長方形、梯形。

第四，鼓勵學生從變換的角度欣賞圖形并設計圖案

學習圖形與變換內容的一個重要目的是使學生運用數學的眼光看待現實世界。學生應能在生活中發現并欣賞變換的應用，并運用變換的知識分析有關現象。進一步體會數學對人類社會的作用，體會數學的文化價值。例如，在生活中隨處可見的美麗圖案，學生在觀察這些圖案時，將發現其中包含的熟悉的圖形；學生可以從變換的角度來欣賞圖案，欣賞這些各具特色的圖案，發現其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡明美，從而親自動手，從變換的角度欣賞圖形，設計圖案（可以利用計算機進行圖案），了解圖形之間的聯系，領略圖形的神奇，體會變換的應用價值，發揮自己的個性和創造力。通過動手設計圖案，體會創造的艱辛與樂趣。

綜上所述，圖形與變換的學習既不同于對變換幾何的形式化研究，也不是簡單的變換現象欣賞。在這部分內容的教學中，應引導學生觀察現實生活中的現象，并通過操作、推理、想象等方法進行數學層面的分析，進一步豐富數學活動形式，積累成功教學經驗，不斷培養和提高學生觀察、分析、歸納、概括能力，激發其積極的情感態度和審美意識。

篇9

蘇教版四年級下冊第66至67頁。

【教學目標】

1. 讓學生進一步認識圖形的旋轉，了解按順時針或逆時針旋轉90度的含義，掌握圖形旋轉三要素，能在方格紙上把簡單圖形旋轉90度。

2. 讓學生通過說、想、畫等活動，進一步探索、掌握圖形旋轉的方法與技巧。

3. 通過探索、交流與欣賞，進一步增強動手操作能力和空間觀念，獲得成功的體驗，感受旋轉的獨特魅力和其在生活中的廣泛應用，提高學生學習數學的興趣。

【教學重、難點】

認識按順時針或逆時針方向旋轉90度的含義，能在方格紙上把簡單圖形旋轉90度。

【教學過程】

師：同學們！課前，老師給你們帶來一曲非常好聽的歌曲，咱們一起跟著音樂哼起來吧！（播放音樂《親子轉轉轉》）

師：如果，你想讓月亮和地球都圍著你轉，那你就扮演一次太陽吧！小太陽們，咱們準備上課。

一、創情境――初步認識圖形旋轉三要素

1. 展示畫面，判斷物體的運動方式，揭示課題。

師：我們已經認識過平移和旋轉。下面，老師給你們出示幾組運動的畫面，邊觀察邊大聲說出它們的運動方式。

2. 通過轉桿的開與關兩種旋轉方式的比較，認識旋轉三要素（中心、方向、角度）。

師：現在，我們先來觀察這根旋轉的轉桿。請同學們舉起左手，我們一起來模擬轉桿的旋轉。這一開一關兩種旋轉，有什么不同？

師：你能給大家說一說，什么是順時針方向嗎？什么又是逆時針方向？

師：再仔細看，這一開一關兩次旋轉，又有什么相同的地方？（都旋轉了90度，兩次旋轉都是繞著一個點）

3. 小結。

師：剛才，通過轉桿開與關的比較，我們知道，轉桿在旋轉時有中心、方向和角度。其實，所有的旋轉都是繞著一點來進行的，它們不是順時針就是逆時針，這是順時針旋轉的符號，這是逆時針旋轉的符號。旋轉的角度有大有小，因此，中心、方向、角度，就是旋轉的三要素。

【設計意圖】學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活聯系緊密。課始出示的時針運動，轉桿的打開與關閉等，引導學生進行觀察、比較，認識旋轉三要素。

二、說旋轉――加深對圖形旋轉三要素的認識

1. 讓學生結合三要素描述線段的旋轉。

師：請看（課件演示線段AB繞A點順時針旋轉90度），請你描述線段AB的旋轉。

師：再看（課件演示線段AB繞B點逆時針旋轉90度），請你描述線段AB的旋轉。

2. 讓學生結合三要素描述圖形的旋轉。

課件演示三角形ABC繞A點順時針旋轉90度

師：誰也能結合旋轉的三要素來說一說三角形的旋轉？

3. 結合三要素辨析圖形的旋轉情況。

師：其實，我們在判斷一個圖形旋轉的角度時，有一個很巧妙的辦法，就是要抓住圖形的某條邊，比如AC邊，如果，AC邊繞A點順時針旋轉了90度，那么，三角形ABC就繞A點順時針旋轉了90度。

【設計意圖】從以往的教學經驗來看，要讓四年級學生真正掌握“圖形旋轉”方法，顯得有些難度。筆者設計從“線段旋轉”到“圖形旋轉”的學習，減緩了思維的坡度，分散了思維難點。

三、想旋轉――構建圖形旋轉后的模型

師：很高興，同學們都能結合旋轉的三要素來說清圖形的旋轉了。若能在大腦中想象圖形的旋轉，那就更好了，現在咱們就來想旋轉――三角尺的旋轉。

1. 出示：三角板繞A點旋轉90度。

師：該怎么旋轉？（可以順時針旋轉90度或逆時針旋轉90度）

2. 三角板繞A點順時針旋轉90度，學生想象，集體交流。

師：仔細觀察，三角形ABC旋轉前后的樣子，什么不變？什么又變了？

3. 三角板繞A點逆時針旋轉90度，學生想象后比劃它旋轉后的樣子。教師指名學生上臺在方格紙上比劃，集體交流。

師：眼睛觀察，大腦想象，它旋轉后的位置，然后用手比劃出它旋轉后的樣子。誰愿意上來，把他想象的三角板旋轉后的樣子比劃出來？

4. 三角板繼續繞A點逆時針旋轉90度，學生想象后嘗試畫圖，集體交流。

師：現在將這個三角板繞A點繼續逆時針旋轉90度，別急，先讓這個三角板進入你們的腦子，繞A點逆時針旋轉90度，記住它旋轉后的樣子了嗎？好的，請拿出答題卡，嘗試著將它旋轉后的樣子畫出來。

5. 結合學生嘗試畫圖的反饋，師生小結得出畫旋轉“四部曲”。

師：咱們來看看這位同學的畫法，說說你的想法。老師這里還有一位同學的畫法，請他說出理由。好的，下面，我們就借助三角板的旋轉，來理一理畫旋轉的方法：先要找準中心，接著認清方向，畫出旋轉的符號，現在就是找對應邊數格子了，最后連線成圖。這就是畫旋轉“四部曲”。

師：通過同學們的嘗試畫圖和我們的共同梳理，畫旋轉“四部曲”已經新鮮出爐，下面老師要給你們布置個小任務：請對照畫旋轉“四部曲”，回顧你的畫圖過程，做錯的請及時改正，咱們要把畫旋轉“四部曲”牢牢地記在心間。

師：現在，我們來看這個三角板旋轉過的軌跡，像什么圖形？（風車）果真像風車。美嗎？可不是，所以說呀，旋轉就像一支神奇的畫筆，聰明的人們就是利用這支神筆化平凡為美麗。同學們，你們想擁有這支神筆嗎？好的，我們繼續畫旋轉。

【設計意圖】想象，是我們解決圖形旋轉問題的重要方法，更是我們培養空間想象能力的重要方式。判斷、辨別三角形旋轉的設計，看似大膽，實則準確把握了學生的思維起點，讓學生嘗試“摸著石頭過河”，為下一步學習埋下伏筆。

四、畫旋轉――掌握圖形旋轉的要領

1. 學生獨立在方格紙上畫長方形繞A點順時針旋轉90度后的圖形；借助錯誤資源，反饋、內化畫法。

師：這里有兩位同學的畫法，你們同意哪種？同意第二種的請舉手。那第一種呢？哪里錯了？好的，咱們可以結合畫旋轉“四部曲”來檢查這位同學的畫法。

2. 學生獨立在方格紙上畫小紅旗繞O點逆時針旋轉90度后的圖形，集體反饋。

3. 小結。

師：這節課，咱們結合旋轉的三要素，通過說旋轉、想旋轉、畫旋轉，我們已經成功地擁有了旋轉這支神筆。這支神筆呢，總在為我們的生活創造美感和奇跡，咱們一同來欣賞吧。

【設計意圖】想象之后的“動手操作”應該更為從容、順利。從長方形的旋轉到小紅旗的旋轉，讓圖形旋轉的要領逐步深入人心，使學生獲得成功體驗。

五、賞旋轉――感受旋轉創造的美

欣賞圖形旋轉以及生活中旋轉創造的美。

師總結：是呀！生活中并不缺少美，缺少的是發現美的眼睛，讓我們用上旋轉這支神筆，去發現和創造出更多的美吧！

篇10

一、 資源整合策略：化單調為有趣，化單一為豐富

蘇教版四年級下冊的《圖形的旋轉》是學生在三年級初步感知生活中常見的旋轉現象后教學的，要求學生不僅要知道圖形旋轉的三要素（旋轉中心、方向及角度），還要在活動中體會平面圖形旋轉的規律，主動學會在方格紙上畫出簡單封閉圖形繞一點旋轉90°后的圖形，進一步發展空間觀念。在研讀教材安排的第一部分內容“認識旋轉三要素”時我們發現：這里教材只安排了兩項內容――例題中轉桿的旋轉與練習中指針的旋轉。收費站轉桿的旋轉運動巧妙地涵蓋了旋轉的三要素，但對學生來說有一定的距離感，缺少童趣，同時，轉桿旋轉的方向只包括十字坐標四個象限里8種旋轉情況中的2種，不具有代表性和全面性。

在深研教材和學生的過程中我們發現：簡單封閉圖形的旋轉最終要轉化到圍成此圖形的關鍵橫線段或豎線段的旋轉上來，而橫線段旋轉90°后會豎在旋轉中心的上邊或下邊，豎線段旋轉90°后會橫到旋轉中心的左邊或右邊。而能生動有趣地表征線段的旋轉要素和旋轉規律的現實模型是學生的手臂運動。為此，我們將書上“認識旋轉三要素”的2個環節拓展、整合為以下5個環節：

1.課前做“手臂運動操”

離上課還有1分鐘時，組織學生玩一玩手臂運動操，要求舉手臂時做到橫平豎直，同時說出手臂所指的方向。如舉左側手臂，邊舉邊依次說出所指方向：左、上、左、下，舉右側手臂，同時說出所指方向：右、上、右、下。有趣、簡單的手臂運動操奇妙地蘊涵了旋轉三要素和線段旋轉的位置變化規律，為后面的逐步抽象和建模運用打下了伏筆。

2.觀察旋轉現象并引導提問，從而導入新課

通過讓學生觀察屏幕中多種物體的旋轉運動，巧妙地激活學生已有的知識與經驗，并通過“關于旋轉，你想研究哪些問題？”使學生在輕松愉快的提問情境中帶著疑問，順暢地進入新知識的探究之旅。

3.研究轉桿旋轉的三要素

先讓學生觀看轉桿打開與關閉的動態視頻，再觀察打開與關閉的靜態對比圖，并引導學生思考開放性的問題――“有什么發現”。觀察中，學生最易發現的是――都旋轉了90°。借助旋轉的角度，教師引導學生發現――這個90°的角是轉桿繞下端（左端）的點旋轉得到的，這個點是固定不動的，是旋轉的中心。“還有什么發現呢？”在進一步的觀察、交流和手勢比劃中，學生發現了順時針旋轉與逆時針旋轉。最后通過讓學生說一說“關閉（打開）時，轉桿繞什么點怎樣旋轉了多少度？”使學生對旋轉三要素有了一個完整的認識。

4.在想象中交流手臂運動游戲中的旋轉規律

“還記得課前的手臂運動操嗎？如果用這個箭頭表示手臂朝下的動作，借助旋轉手臂的經驗，想象一下：將它依次繞a點順時針旋轉90°，朝下的箭頭會依次朝哪里呢？”借助以上的啟發以及想象之后的直觀驗證，學生輕松地發現了其中的旋轉要素與規律：將它依次繞a點順時針旋轉90°，朝下的箭頭會依次變為朝――左、上、右、下。如果是繞a點逆時針旋轉90°，箭頭會依次由朝下變為朝――右、上、左、下。此環節既鞏固了旋轉三要素，又及時地將學生旋轉手臂的經驗進行了理性提升，使學生自主提煉出帶箭頭的線段在十字坐標的四個象限中旋轉后的位置變化規律，感悟到豎線段旋轉90°后會橫過來，橫線段旋轉90°后會豎起來，為后面將簡單封閉圖形的旋轉轉化為主要橫、豎線段的旋轉做了“位置變化”方面的鋪墊。

5.獨立完成書上的練習“看圖填空”

在練習指針的旋轉運動中，進一步鞏固旋轉三要素，培養學生的數學眼光與運用意識。

在以上教學過程中，我們在教學資源的整合上狠下功夫，通過將做手臂運動操、觀察轉桿運動中提問、想象中發現線段旋轉的規律等活動引入課堂，竭力化單調為有趣、化單一為豐富、化呆板為生動，使學生借助有趣、豐富、生動的學習資源在興趣盎然的觀察、操作、想象、發現及表述等活動中對“物體旋轉的三要素”及“線段旋轉的位置變化規律”有了生動、豐滿而深刻的認識，體現了數學活動的豐富性與層次性、思維活動的有序性與提升性，并為后面研究圖形的旋轉打下了堅實的認知基礎。

二、 模型建構策略：由整體到局部再到整體，由直觀到表象再到抽象

弗賴登塔爾將數學化分為橫向數學化和縱向數學化。橫向數學化是“把生活世界引向符號世界”，縱向數學化是“在符號世界里，符號的生成、重塑和被使用”。《圖形的旋轉》中橫向數學化的部分包括由手臂、轉桿、指針的旋轉讓學生認識旋轉的三要素――中心、方向與角度，還包括由手臂的旋轉到相對應的帶箭頭線段的旋轉，由三角形紙片的旋轉到相對應的最簡單的封閉平面圖形――三角形的旋轉。然而，僅有橫向數學化是遠遠不夠的。要畫出由三條或四條線段圍成的封閉平面圖形旋轉后的圖形，關鍵是要化整為零，將面的旋轉轉化為部分主要線段圍繞定點的旋轉，即由面到線再到定點，之后循序漸進，再由定點到線再到面，從而引領學生有序經歷由整體到局部再到整體、由復雜到簡單再到復雜、由形象到表象再到抽象、由想象到推理和建模的縱向數學化過程，使學生在輕松自如、有序提升的探究中掌握圖形旋轉的策略與步驟，感受轉化、變與不變等數學思想。具體的教學安排如下：

1.在想象與驗證中研究三角形紙板的旋轉

教師借助三角形硬紙片，組織學生進行“想象與驗證”的游戲。具體過程如下：先通過愛因斯坦的名言“想象力比知識更重要”引出想象游戲――讓學生拿出三角形紙板，將它與方格紙上的三角形完全重合，用手指一指三角形的頂點a，在頭腦里想象將它繞a點旋轉90°。之后提問：它的位置到了哪里？想出來了嗎？想得對不對呢？于是引導學生進行操作驗證。驗證之后，讓學生通過實物展臺進行交流，使學生進一步明確：可以將三角形紙板繞a 點順時針旋轉90°，也可以繞a 點逆時針旋轉90°。以上的實物操作游戲通過先想象再操作驗證和準確表述的活動過程，很好地發展了學生的整體感受力和空間想象力，并促使學生的思維及時地由實物操作提升為表象操作與符號操作。

2.在觀察與交流中發現圖形旋轉前后的變化規律

在操作與驗證之后組織學生進行觀察與交流：旋轉前后，圖形的什么變了，什么沒變？旋轉前后的對應邊呢？交流中學生發現：圖形的位置變了，形狀與大小沒變；對應邊的位置變了，長度沒變。至此，橫線段或豎線段旋轉的兩個重要因素――位置變化（第一部分的第4環節）與長度不變的規律已經水落石出了，從而巧妙地分散了學習難點，使得將封閉圖形的旋轉轉化為主要線段的旋轉的思路得以水到渠成。

3.在獨學與互動中探究平面圖形（三角形）的旋轉方法與步驟

先啟發學生進行表象操作與符號操作：不借助紙板，你能根據頭腦中想象的結果，畫出這個三角形繞a點旋轉90°后的圖形嗎？先想一想，哪幾條邊旋轉之后的位置比較容易確定？想好了就用水彩筆和尺子畫一畫，并標出旋轉方向。在交流畫法時，重點追問3個問題：在這個三角形中，哪幾條邊旋轉之后的位置比較容易確定呢？（相交于中心點的長直角邊和短直角邊）將長直角邊怎樣旋轉，到了a 點的哪邊，畫幾格，短直角邊呢？為什么長直角邊和短直角邊各畫了5格和3格？在以上獨立探究與互動交流中，學生自然生成了圖形旋轉的解題模型：想圖、找邊、畫邊圍圖。

在以上教學過程中，教師創設了三個階梯，由淺入深地引領學生充分地觀察、想象、驗證、比較、作圖、概括，從想象、驗證三角形紙板的旋轉，到對比、發現圖形與對應邊的旋轉規律，到最后動手畫出頭腦中想象的旋轉后的三角形并用語言表述出來，學生成功地擺脫了外在具象的束縛，使數學思維成功地上升到表象與抽象、想象與推理的理性層面，并在充分的探究與體驗中真切地把握了畫旋轉圖形的關鍵要領：先找與定點相連的幾條橫豎線段，借助想象畫出主要線段旋轉后的位置與長度，最后連成封閉圖形。這樣就巧妙地將看似與面有關的封閉圖形的旋轉，轉化為幾條橫豎線段的旋轉，而橫、豎線段旋轉90°后又總會豎或橫到定點的上下左右四個方位中的某一方位，長度不變，使復雜問題簡單化，從而突破了教學難點，為學生后面獨自解決變式情境中各種圖形的旋轉打下了扎實的模型基礎。

三、 變式運用策略：由雙基到四基，由運用到欣賞

2011年出版的《義務教育數學課程標準》把原有的雙基拓展為四基――除了我們熟悉的基礎知識和基本技能外，還增加了“基本數學思想和基本活動經驗”。那么在建模基礎上通過變式練習靈活運用模型時，我們的著眼點就不能僅僅停留在鞏固基礎知識和基本技能上，還應將學生的視野引向更廣闊的現實世界和更深邃的數學世界，實現數學學習的外化與深化，使學生在豐富而多層面的實踐活動中積累基本活動經驗、感悟基本數學思想，強烈地感受到數學學習的現實意義與實用價值，欣賞到數學自身內在的思想魅力與發展規律。為此，在《圖形的旋轉》變式運用中，我們設計了以下4個層次的練習：

1.又快又好地畫出旋轉之后的長方形

教師啟發：在這個長方形中，哪幾條長或寬旋轉之后的位置比較容易確定呢？

2.先交流作圖思路再畫出旋轉后的小旗圖

畫圖前啟發：先想象一下小旗旋轉后的位置在哪兒，是什么樣兒的？哪幾條邊旋轉之后的位置比較容易確定？先在4人小組里交流，再動手畫。交流時啟發：結合旋轉手臂的經驗想象一下，旗面原來在旗桿的右面，逆時針旋轉之后，旗面肯定在旗桿的哪面？旋轉后橫邊到底豎在哪兒呢？為什么？（這條橫邊跟B點相距1格，旋轉后與b仍然相距1格。）

3.動態展示生活中的旋轉現象

今天我們只是學習了圖形旋轉的冰山一角，放眼生活，我們隨時能看到更多旋轉創造的美麗。（多媒體動態顯示通過旋轉得到美麗圖案的動畫。）這些精美的圖案是通過什么創造的？（旋轉）

4.動態展示圖形中的旋轉現象

旋轉的美麗和神奇遠不止這些。（出示平行四邊形，明確它不是軸對稱圖形。）動態演示左邊的三角形繞著對角線的中心點順時針旋轉180度，結果左右兩邊完全重合，進而指出――這一神奇的旋轉現象到中學會做深入的研究。