圖形的變換范文

導語：如何才能寫好一篇圖形的變換，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、軸對稱變換

軸對稱圖形是針對圖形本身而言的，它是一種特殊的圖形，而軸對稱變換是指兩個圖形之間的關系，這兩個圖形關于某一條直線是成軸對稱的.

例1 將一張矩形紙條ABCD按如圖1所示折疊，若折疊角∠FEC=64°，∠1= 度，EFG的形狀是 三角形.

分析：顯然，四邊形FECD與四邊形FEC'D'關于FE成軸對稱，所以∠GEF=∠FEC，再運用平角的知識即可求出∠GEB的度數.根據平行線的性質求出∠1.同樣，借助軸對稱的性質與平行線的性質，不難判斷EFG的形狀.

四、位似變換

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.把一個幾何圖形變換成與之位似的圖形，叫做位似變換. 解題時要注意兩個位似圖形上每一對對應點都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上的對應點到位似中心的距離之比等于位似比.

例4 如圖4-1，已知A （4，2），B（2，-2），以點O為位似中心，按位似比1：2把ABO縮小，則點A的對應點A'的坐標為（ ）.

A.（-2，-1） B.（2，1）或（-2，-1）

C.（3，1）或（-3，-1） D.（3，1）

分析：由A （4，2），B（2，-2），以點O為位似中心，按位似比1：2把ABO縮小，根據位似變換的性質，即可求得答案.

解：A （4，2），以點O為位似中心，按位似比1：2把ABO縮小，有兩種情形，如圖4-2，圖4-3.

篇2

一、 網格中的平移

例1 （2011?西寧）如圖，DEF經過怎樣的平移得到ABC?搖（ ）

A． 把DEF向左平移4個單位，再向下平移2個單位

B． 把DEF向右平移4個單位，再向下平移2個單位

C． 把DEF向右平移4個單位，再向上平移2個單位

D． 把DEF向左平移4個單位，再向上平移2個單位

考點 平移變換 平移性質

分析 根據網格圖形的特點，結合圖形找出對應點的平移變換規(guī)律，即可選擇答案．

解答 根據圖形，DEF向左平移4個單位，向下平移2個單位，即可得到ABC．故選A．

點評 本題考查了平移變換的性質以及網格圖形，準確識別圖形是解題的關鍵．

二、 網格中的軸對稱

例2 （2011?江蘇）如圖，ABC的頂點都在正方形網格格點上，點A的坐標為（－1，4）. 將ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是 .

考點 翻折對稱的性質，關于y軸對稱點的坐標特征.

分析 由已知，ABC沿y軸翻折到第一象限后，點C和點C′關于y軸對稱．由圖知，點C的坐標是（－3，1），根據關于y軸對稱點的坐標特征，它們的縱坐標不變，橫坐標的符號相反，因此點C的對應點C′的坐標是（3，1）.

解答 如圖：點A的坐標為（－1，4），

點C的坐標為（－3，1），將ABC沿y軸翻折到第一象限，

點C的對應點C′的坐標是（3，1）．故答案為：（3，1）．

點評 此題考查了點與平面直角坐標系的關系以及點的對稱性與平面直角坐標系的關系．若點（x，y），則其關于y軸的對稱點為（－x，y）．

例3 （2011?四川）如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點坐標為A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）．

（1） 請在圖中畫出ABC關于y軸對稱的圖形AB′C′；

（2） 寫出點B′和C′的坐標．

考點 軸對稱變換 作圖

分析 ?搖（1） 根據對稱軸為y軸，作出ABC的軸對稱圖形AB′C′；

（2） 根據所畫出的圖形，求點B′和C′的坐標．

解答 （1） ABC關于y軸對稱的圖形AB′C′如圖所示；

（2） 由圖形可知B′（-3，-1），C′（-2，1）．

點評 本題考查了軸對稱變換的作圖．關鍵是明確對稱軸，根據對應點的連線被對稱軸垂直平分，找出對應點的位置．

三、 網格中的中心對稱

例4 （2011?浙江）如圖，方格紙中ABC的三個頂點均在格點上，將ABC向右平移5格得到ABC，再將ABC繞點A逆時針旋轉180°，得到ABC.

（1） 在方格紙中畫出ABC和ABC；

（2） 設B點坐標為（－3，－2），B點坐標為（4，2），ABC與ABC是否成中心對稱？若成中心對稱，請畫出對稱中心，并寫出對稱中心的坐標；若不成中心對稱，請說明理由.

考點 中心對稱變換 中心對稱性質

分析 根據平移和中心對稱性質畫出ABC和ABC；

根據中心對稱的性質確定對稱中心，再根據B，B坐標確定A，A坐標，從而確定P點坐標.

解答 （1） 如圖；

（2） ABC與ABC成中心對稱，如圖的所示連接CC（或BB）交AA于點P.則P點就是對稱中心.

B（－3，－2），B（4，2）， A（－2，0），A（3，0）， p（,0）.

點評 本題考查了中心對稱變換的作圖和對稱中心的確定．關鍵是抓住中心對稱的性質和點的坐標之間的關系來解題.

四、 網格中的旋轉

例5 ?搖（2011?廈門）如圖，在正方形網格中，將ABC繞點A旋轉后得到ADE，則下列旋轉方式中，符合題意的是（ ）

A. 順時針旋轉90°

B. 逆時針旋轉90°

C. 順時針旋轉45°

D. 逆時針旋轉45°

考點 旋轉的性質

分析 此題根據給出的圖形先確定出旋轉中心，再確定出旋轉的方向和度數即可求出答案．

解答 根據圖形可知：將ABC繞點A逆時針旋轉90°可得到ADE．故選B．

點評 本題主要考查旋轉的性質，在解題時，一定要明確三個要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度．

例6 （2011?云南）如圖，在小正方形的邊長都為1的方格紙中，ABO的頂點都在小正方形的頂點上，將ABO繞點O順時針方向旋轉90°得到ABO，則點A運動的路徑長為 ．

考點 弧長的計算 旋轉的性質

分析 在RtABO中，根據勾股定理求得AO的長度；然后由旋轉的性質知∠AOA′＝90°，OA＝OA′；最后由弧長的公式l＝求得點A運動的路徑的長．

解答 在RtABO中，OA＝==2；根據題意，知OA＝OA′．

又∠AOA′＝90°，

點A旋轉至A′點所經過的軌跡長度＝＝π．

故答案是：π．

點評 本題考查了弧長的計算、旋轉的性質．解答該題的關鍵是弄清楚點A的運動軌跡是弧形，然后根據弧長的計算公式求解．

五、 網格中的位似變換

例7 （2011?湖北）請在如圖1的正方形網格紙中，以O為位似中心，將ABC放大為原來的2倍．（畫一個即可）

考點 利用網格中的位似變換作圖

分析 根據位似變換的性質及網格特點找出對應點，再連線構成三角形，一般有兩個.

解答 圖形如圖2所示（畫一個即可）.

點評 本題作圖題的關鍵是抓住位似變換的性質作出點的對應點.

六、 網格中的綜合變換

例8 （2011?海南）在正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy．ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是（4，4 ），請解答下列問題:

（1） 將ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的ABC，并寫出點A的對應點A的坐標；

（2） 畫出ABC關于y軸對稱的ABC；

（3） 將ABC繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的的A3B3C．

考點 平移變換?搖軸對稱變換?搖旋轉變換?搖作圖

分析 （1）由將ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的ABC，即可知橫坐標不變，縱坐標減5，則可在平面直角坐標系中畫出；

（2） 由ABC關于y軸對稱的是ABC，即可知縱坐標不變，橫坐標互為相反數，在平面直角坐標系中畫出即可；

（3） 由將ABC繞點C逆時針旋轉90°，則可知旋轉角為90°，注意是逆時針旋轉即可畫出圖形．

解答 （1）如圖：點A的對應點A的坐標為（4，-1）；

（2） 如圖：ABC即是ABC關于y軸對稱得到的；

篇3

1 平移變換

把一個圖形從某一點沿著一定的方向移到另一點，圖形的這種移動，稱平移. 平移前后的兩個圖形全等、各組對應點間的線段平行(共線)且相等.

例1 如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線ACBD，交點為O，且AC=8cm，BD=6cm，求梯形的高.

2 軸對稱變換

把一個圖形沿著某一條直線折疊，得到它的軸對稱圖形叫軸對稱變換. 軸對稱變換前后的兩個圖形全等，對應點連線被對稱軸垂直平分.

例4 如圖5，正方形ABCD的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，求圖中陰影部分的面積.

解析 觀察發(fā)現，BD、DE、EC三條線段中最長的線段為DE，要證以BD、DE、EC為邊構成的三角形是直角三角形，可證BD2+EC2 =DE2，先通過圖形變換的方法，把這三邊搬到一個三角形中.

3 旋轉變換

在平面內把一個圖形繞著某一點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉變換. 在旋轉變換下，旋轉前、后的圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.

例6 如圖8，在四邊形ABCD中，AD∥BC，ABBC，E為AB中點，DECE. 求證：AD+BC=DC.

解析 題中的三條線段分散，且沒有具體的長度. 由于 E為AB中點，AD∥BC，ABBC，所以將ADE繞點E旋轉180°至BFE處，有F、B、C三點共線，DE=EF，AD=BE，又知DECE，于是CD=CF， 從而得到AD+BC=DC.

圖8圖9例7 如圖9，已知1×2的矩形ABCD，以點D為圓心，AD為半徑作AE，再以AB的中點F為圓心，FB為半徑作BE，求陰影部分的面積.

解析 AE和BE都是半徑為1，圓心角為90°的圓弧，所以AE=BE. 把曲邊BCE繞點E順時針旋轉90°，曲邊BCE和扇形ADE正好能組成一個邊長為1的正方形. 于是，S陰影 =2×1-1×1=1.

例8 如圖10，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于O，E為AC上一點，過點A作AGBE，垂足為G，AG交BD于點F.

(1)求證：OE=OF；

(2)如圖11，若點E在AC延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其他條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請給予出證明；如果不成立，請說明理由.

圖10圖11解析 (1)中的OE=OF可以用三角形全等來證明，但利用旋轉變換證明比較簡便.

因為四邊形ABCD是正方形，所以ACBD，OA=OB，又因為AMBE，所以以點O為旋轉中心，把AOF逆時針旋轉90°必與BOE重合，所以OE=OF . 顯然，(2)中的OE與OF也是相等的. 證明與(1)相同.

4 相似變換

把一個圖形按一定比例放大或縮小為另一個圖形，這樣的圖形變換叫做相似變換. 相似的兩個圖形對應角相等、對應邊的比相等.

圖12例9 如圖12，在ABC中，AD是中線，AB=6，AC=4，求AD的取值范圍.

解析 AD與AB、AC關系分散，不好確定AD的取值，把AC、AB縮小或者把AD放大，再把這三條線段轉換到一個三角形中來，問題就容易得多. 過點D作DE∥AC，交AB點E，則BDE∽BCA，有DE=12 AC=4，AE=12 AB=3. 因此，AD的取值范圍是1

篇4

【關鍵詞】 圖形變換；障礙分析；對策

1. 問題的提出

以往的幾何教學，是單純的學習平面圖形和立體圖形的概念、性質和計算，幾乎沒有任何其他的三維空間的內容，對現實生活中很多實際問題都涉及不到. 而新課標將以往的幾何拓展為“空間與圖形”，把視野拓寬到學生生活的空間中. 內容涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換. 很多同學對圖形的變換這部分內容有較多的錯誤認識和理解偏頗，學習死板，不能靈活的運用運動變換的理念與思想. 造成學習上的障礙. 至今，許多初中課改實驗區(qū)都已經經歷了一輪改革實驗，那么哪些教學方法能達到目標？可能出現哪些認識上的錯誤呢？初中生圖形的變換教學的結果怎么樣？這些問題都需要加以研究. 本文旨在通過對加入新課程改革洪流中的初中學生學習圖形的變換時的學習障礙分析研究，從而提出設計更優(yōu)的教學方法的方案.

2. 研究方法

2.1 被試

港區(qū)初級中學初二共十個班中隨機抽取兩個班，另外通過選擇對十名典型學生作深度訪談，然后作口語報告分析等手段收集數據.

2.2 測試材料

（1） 以下四家銀行行標中，軸對稱圖形的有 （ ）.

A B C D

（2）在以下現象中：① 水管里水的流動；② 打針時針管的移動；③ 射出的子彈；④ 火車在鐵軌上行駛. ⑤ 現代游樂場的摩天輪 ；⑥ 蹺蹺板與打秋千它們分別是什么運動？

（3）給定兩個圓，兩個三角形，兩條線段. 請你設計出軸對稱圖形，并寫上一句貼切、詼諧的解說詞.

2.3 程序

（1）先在選出的兩個班作統一測試，達到對學生答題情況的初步了解，統計出典型回答.作分類分析.

（2）對選出的十名典型學生進行深度訪談，然后作口語報告實驗. 實驗過程中要求被試邊說邊寫，想什么說什么. 研究者在不影響學生思路的情況下進行適當的提問或提示，并記錄下學生特殊回答.

3. 形容結果及分析討論

3.1 以第一與第二題為例，分析學生在學習圖形的變換的概念本質中的錯誤認識和理解偏頗

在圖形的變換的學習中，學生總是認為這部分難學. 從對題目的回答中了解到，很多同學對概念的理解還是有許多錯誤認識，不能抓住概念的本質. 特別表現在解釋生活中的具體實例的運動情況時. 不是所有的圖形都可以通過一次平移或旋轉而得到，還可以利用軸對稱翻折而成. 生活中絕大部分事物不僅僅只是一種簡單的運動.

在抽測材料中有現代游樂場的摩天輪，蹺蹺板與打秋千，它們確實吸引了很多學生的眼球，讓他們回憶起了美好的童年時代. 但也確實給很大一部分學生帶來了答題困難. 他們從自身的經驗出發(fā)毫不猶疑的認為摩天輪是旋轉運動. 蹺蹺板與打秋千是平移運動. 根據旋轉的概念：旋轉是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉動，這個點稱為物體的轉動中心. 摩天輪本身就應該是旋轉運動. 但從平移的概念：平移是物體運動時，物體上每一點的“運動情況相同”的運動. 坐在摩天輪里的人，其每一點的運動狀態(tài)與運動的方向都沒有發(fā)生改變，所以從這個層面上講摩天輪里的人在做平移運動. 而蹺蹺板與秋千從表面上看很容易讓人理解為平移，但若蹺蹺板與秋千做更大一點幅度的運動時，很明顯的，我們就會發(fā)現事實上他們做的都是旋轉運動. 隨著課改深入，“圖形的變換”在整套教材中占有重要的地位，軸對稱（對折）、平移、旋轉與相似都是圖形的運動與變換，合理地運用圖形的變換，認識圖形的特征與性質. “圖形的變換”還起著承前啟后的作用，通過圖形的變換的知識識別特殊圖形. 比如從軸對稱到等腰三角形，從平移與旋轉到平行四邊形，這些思路是較為新穎的，我們教師也應該注意到這一變化，改變原有的習慣框架.

3.2 以第三題為例，分析學生在學習圖形的變換知識中的學習死板

這道題學生錯誤較多，比較死板. 從這道題可以看出同學們在學習過程中缺乏創(chuàng)新精神，我們的教育是求異而不是求同. 設計絕大部分是雷同的圖案，很少有新意. 寫的解說詞可謂五花八門. 大多數同學只是寫上設計的圖案名稱：“吊燈”，“兄弟”等等. 談不上語句詼諧幽默. 比如“兄弟”就可以寫成“哥倆好”，“吊燈”就不妨寫成“光照在眼前，暖在心頭”，“星星之火可以燎原”，“光亮溫暖人間”等等.

3.3 分析與討論

在人教版初中教材中，沒有 “空間與圖形” 這部分知識，軸對稱也只是和折疊問題掛鉤，學生沒有三維空間觀點，更沒有運動變換的思想. 新教材的突出之處是加入“空間與圖形”這部分內容，并努力體現運動變換的理念與思想. 在以前的教學中也不太關心學生的直覺認識、已有經驗、空間想象能力和動手能力. 在新課改的教材中，這種狀況得到了改善. 但相當一部分學生對“圖形的變換”學習還存在一定的障礙. 原因是多方面的：

① 思維體系的不完整. 初中學生都是已經歷過前運算階段（7-8歲）與具體運算階段（7、8歲到12歲左右）的孩子，差不多才開始進入形式運算階段. 剛剛接觸空間幾何，根據初中學生的發(fā)展特點與心理規(guī)律，他們心理上不太適應教學內容安排上的交叉編排，螺旋上升；其次思維體系上也不太完整，習慣于二維空間，三維空間想象能力還比較缺乏，

② 教學方法的老化. “圖形的變換”部分與其他代數或幾何內容不同，而有的老師還是老方法，一講到底，試驗能省則省，不能省便匆匆?guī)н^，沒有實驗的鋪墊. 或者只有些許講解，然后便大量練習. 學生對有些問題的理解永遠只停留在較低的認識層面上. 老師要轉變觀點，要從習慣思維模式跳出來. 在教學方法上尋求創(chuàng)新，打破常規(guī).

③ 動手能力也有待提高. 剛進入初二的學生空間想象能力很差，而很多學生習慣于坐在那想，也不高興動手折一折，擺一擺. 比如折疊后哪些量變化了，哪些量沒有變. 老師講得再多，學生也是一頭霧水. 不妨讓他們動手折一下，問題就解決了.

4. 建議教學策略

針對上述學生在學習“圖形的變換”過程中學習障礙的分析，應該想出一些教學對策，建議如下：

4.1 圖形變換的教學要與實際生活相聯系

教師應該充分挖掘和利用現實生活中大量的平移、旋轉現象引導學生從不同角度理解它的基本特征. “圖形的變換”與我們的生活息息相關，在教學過程中我們盡量多創(chuàng)設教學情景，給學生一個熟悉的探索空間，讓學生在這個熟悉的空間里學習，成長，從而達到教學目標. 本節(jié)內容貼近生活，引導學生用數學的眼光看待生活中的有關問題，進一步發(fā)展學生的數學觀，使學生學到活生生的數學. 同時也為“如何在新課程的教學中真正體現‘我要學’的學習觀”的研究中積累經驗.

4.2 在操作中發(fā)展學生的空間觀念

新課標指出：在探索圖形性質、與他人合作交流等活動過程中，發(fā)展合情推理，發(fā)展學生的空間觀念. 給學生提供一定的探索和交流的空間，將學生主動參與、親自動手操作，探索和合作交流等實踐活動貫穿于教學過程的始終. 皮亞杰認為空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程. 這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考的過程，只有在這樣的過程中，學生才能逐步把握概念的本質. 圖形的變換對學生的空間想象能力要求比較高，盡量要用活動的方法有效開展教學. “先想一想，再做一做，再說一說”無疑是發(fā)展學生空間觀念的有效途徑. 比如在課前可以請學生準備一些小的學具，這樣，在教學的過程中學生就有操作的機會. 在課堂上可以讓學生動手折一折，擺一擺. 這樣才能讓學生體會運動的前后變化情況，找到解決此類問題的關鍵點，才能以不變應萬變. 結合教學，適當設置如 “回憶、思考、探索、概括、做一做、讀一讀、想一想、試一試”等以及“信息收集、調查研究”等活動欄目，給學生適當的思考空間，讓學生能更好地自主學習. 利用圖形的基本變換進行簡單的圖案設計，深化理解，培養(yǎng)學生的空間觀點和創(chuàng)新意識. 對學生設計的圖案，只要基本符合要求，教師就應肯定. 對一些設計特別優(yōu)秀的學生，也可以讓他們當場再演示一遍，以帶動動手能力較弱的學生.

3. 開展豐富多彩的創(chuàng)新活動，培養(yǎng)學生數學思維

《新聞聯播》曾經播出過上海音樂廳平移60多米的新聞畫面，我們不妨把這有用的新聞作為我們講平移與旋轉知識的素材，把它制作成多媒體課件讓學生觀看，當學生看到《樓房會搬家嗎？》這個標題后，都發(fā)出了“這是真的嗎？”、“這可能嗎？”的疑問. 無意間會激發(fā)學生的學習興趣. 老師逐步把學生帶入爭當小小設計家環(huán)節(jié). 記得在一次數學教研活動中執(zhí)教老師出了這樣一道討論題：運用學習的平移與旋轉的知識為衛(wèi)生間選擇合適的門. 很多同學選擇了平移門，但有個小男孩選擇旋轉門. “因為我設計的門是往外開的. ”同學們和聽課的老師們都為這名同學鼓起掌來. 小男孩在老師和同學們的肯定和鼓勵中高興地坐了下來. 打破常規(guī)思維，換一個角度看問題不正是我們一直強調的數學思維和方法嗎？用數學的眼光去研究我們的生活，用數學的思想和方法去解決我們生活中的問題，才是數學學習的用武之地啊.

4. 使用信息技術進行輔助教學

多媒體課件具有文字、圖片、動畫、聲音、圖像等直觀媒體信息可同時進行的優(yōu)點，直觀動態(tài)演示，強有力地吸引著學生. 充分利用多媒體，讓學生身臨其境，感受生活，激發(fā)學生的求知欲. 學生在感受運動的過程中，體會運動變換的理念與思想. 這樣能及時糾正學生的錯誤或理解上偏頗的認識，為學生實現由具體感知到抽象思維的飛躍架設橋梁，抓住運動的本質. 學生利用網絡動手實踐、操作、交流，體會變換的過程. 借助多媒體進行驗證，直觀、形象.

總之，只有在教學中多聯系學生的現實，針對學生的錯誤認識或理解偏頗制定有效合理的教學對策，發(fā)展學生認知結構，這樣學生才能從中獲益.

【參考文獻】

[1]鄭毓信.數學思維與數學方法論.成都：四川教育出版社，2001.9.

[2]數學課程標準研制組. 全日制義務教育數學課程標準解讀（實驗稿）. 北京：北京師范大學出版社，2002.

篇5

關鍵詞 軸向變換；圖形轉換；投影面；軸向；坐標轉換

中圖分類號 U416 文獻標識碼 A 文章編號 1673-9671-（2012）121-0110-01

隨著經濟的發(fā)展、基礎設施的建設與土地的大規(guī)模開發(fā)及生態(tài)脆弱地區(qū)地質災害的頻發(fā)，在以民為本的執(zhí)政理念指導下，近年來，國家實施了一系列的民生工程。其中，對地質災害的防治，已從中央電視臺的預報中提升到國家戰(zhàn)略層面的高度。

在地質災害的危巖整治工程中，需要對諸如陡崖等地段進行測量。目前的測量實施方法通常有三維激光掃描建模與免棱鏡全站儀數據采集進行縱、橫斷面測量（等高為橫、上、下為縱）。但是，如果在其表達方式上，依然采用傳統的三維表達模式的話，將產生如下缺陷：

1）進行縱斷面測量時，在突出的懸崖部位有可能產生同點（線）不同高，從而在斷面圖上產生線交叉不便于圖形閱讀與工程量批量計算的缺陷（表現在地形圖上則為等高線交叉）；

2）進行三維激光掃描建模時，一是在突出的懸崖部位有可能產生陰影與重疊，從而不便于圖形閱讀；二是在工程量計算時其存在豎向截斷面的多值性從而影響整治面的連續(xù)性。

因此，在危巖整治工程中進行科學的坐標系統建立與實用的圖形轉換方法，從而達到圖形表達直觀、工程量計算方便的目的是很有必要的。

本文根據相關工作項目的經驗與筆者的相關研究，就基于軸向變換的圖形轉換方法在危巖整治工程中的應用進行初步的控討，以期對相關工作與作業(yè)人員有所啟迪。

1 危巖整治工程對測量成果的工作要求

在危巖整治工程中，對測量工作成果一般有如下要求：

1）測量工作成果的圖面表達要便于閱讀；

2）測量工作成果的圖面表達要利于設計成果的圖面加載；

3）測量工作成果的圖面表達要利于工程量的計算；

因此，在危巖整治工程中如采用傳統意義上的三維坐標系統進行測量成果的表達時，不僅將產生如引言中所述中的缺陷，而且不可能滿足危巖整治工程對測量工作成果的要求。

2 危巖整治工程中測量成果圖形轉換的技術方法

為達到危巖整治工程對測量成果的工作要求，歸根到底，就是要將立面表達的測量工作成果，轉換為根據危巖段的走向確定的豎向投影面進行圖形轉換后的圖面表達。既將立面表達的測量工作成果轉換為將投影面進行旋轉后的平面表達工作成果。

為此，需要解決如下技術問題：

1）投影面如何選擇；

2）軸向怎樣確定；

3）與傳統坐標系統如何關聯。

2.1 投影面與軸向的確定

將立面測量工作成果轉換為平面工作成果，其最基本的工作要求就是選擇立面測量的轉換投影面與軸向，并使投影面與傳統坐標系統建立數學關聯，以便于進行坐標的數學轉換計算。

對危巖整治工程來說，轉換投影面的選擇原則是：以危巖段的走向確定豎向投影面的投影軸線方向、以危巖段的朝向確定其另一軸線方向（并不適用于右手法則）；并確定投影面的基準量值。

由于危巖段的走向呈現多樣性，因此，其投影面軸線的方向確定要以便于坐標的轉換計算與考慮縱橫斷面的圖面幅值大小及立面投影為正值為基本原則。

其基本方法有如下3種：

1）對于接近東西走向的危巖段，如果危巖段面南朝北（北高南低），則其投影面軸線要選擇Y向方向且投影面的基準量值要選擇危巖段北端的最大X值；其另一軸線方向則要為-X方向（向南）；

如果危巖段面北朝南（北低南高），則其投影面軸線要選擇Y向方向且投影面的基準量值要選擇危巖段南端的最小X值；其另一軸線方向則要為X方向（向北）；

2）對于接近南北走向的危巖段，如果危巖段面東朝西（西高東低），則其投影面軸線要選擇X向方向且投影面的基準量值要選擇危巖段西端的最小Y值；其另一軸線方向則要為Y方向（向東）；

如果危巖段面西朝東（西低東高），則其投影面軸線要選擇X向方向且投影面的基準量值要選擇危巖段東端的最大Y值；其另一軸線方向則要為-Y方向（向西）；

3）對于其它走向的危巖段，則其投影面軸向要選擇與危巖段走向一致且與危巖段最近相切的切線；此時，其另一軸線方向要以立面投影為正值確定其方向；其投影面的基準量值要選擇靠近危巖段一端且軸向保證危巖段峭壁面投影值為正值的一端為原點。

2.2 坐標轉換計算方法

通過上述的投影面選擇與軸向確定后，在進行圖形轉換前，要對測量成果進行坐標轉換。坐標轉換的基本方法為：

1）對于接近東西走向的危巖段，可將原（X，Y，H）坐標調為（X-X0，H，Y）坐標；其中，X0為原坐標系中的危巖段北端的最大X值或危巖段南端的最小X值；既將原XOY體系坐標轉換為了以投影面為基準的XHY體系坐標；

2）對于接近南北走向的危巖段，可將原（X，Y，H）坐標調為（X，H，Y-Y0）坐標；其中，Y0為原坐標系中的危巖段東端的最大Y值或危巖段西端的最小Y值；既將原XOY體系坐標轉換為了以投影面為基準的XHY體系坐標；

3）對于其它走向的危巖段，要根據所選擇的軸線方向的方位角與選定的原點值，進行坐標的轉換計算。其計算的基本參數為：

平移參數為原點的原X、Y坐標值減其給定的基準值；旋轉角值為軸線方向的方位角±1800（要根據實際情況確定Y方向）；根據上述參數既可利用相關公式進行坐標轉換計算，計算新的坐標

后，將（X，Y，H）坐標再調為（X，H，Y）坐標，既將原XOY體系坐標轉換為了以投影面為基準的XHY體系坐標；

2.3 基于軸向變換的圖形轉換方法

通過上述的坐標轉換計算與坐標調換后，既可利用其數據進行圖形的編輯，從而達到圖形轉換的目的。既將立面表達的測量工作成果轉換為以豎向截面為投影面的測量工作成果，從而達到直觀、便于設計與工程量計算的目的。

此時，在表達形式上要明確如下幾點：

1）對縱橫斷面圖，其圖形體現為危巖在高程方向上的X（Y）方向向峭壁內外的凹突量值。

2）對建模成果，其圖形體現為危巖在高程方向上峭壁內外的凹突形態(tài)。

3 結束語

基于軸向變換的圖形轉換方法是測量成果的不同表達形式，其在實現圖形可視化、直觀表達等方面具有獨到的表達功能，除了在危巖整治工程中大量應用外，在其它諸如立面等測量中亦廣為使用。在三維工業(yè)、三維文物激光掃描的測量成果表達方面，亦具有廣闊的應用前景。

參考文獻

[1]常明.計算機圖形學[J].武漢：華東科技大學出版社，2009.

[2]楊元喜等.不同坐標系綜合變換法[J].武漢：武漢大學學報，2011，6，26.

篇6

【關鍵詞】退變性腰椎側凸患者 后路手術 護理方法

中圖分類號：R473文獻標識碼：B文章編號：1005-0515（2011）11-207-02

退變性腰椎側凸是成人脊柱側凸的一種，是指腰椎椎間盤發(fā)生退變后出現小關節(jié)退變、椎管和神經根管容積變小及脊柱失穩(wěn)為主的腰椎側凸，其主要臨床表現為腰背痛、神經源性跛行或神經根性疼痛等，[1]手術治療為常用方法，采用后路手術可以有效地改善退變性腰椎側凸，但存在并發(fā)癥多，病程長等缺點。給予相應的綜合護理，可以有效的降低術后并發(fā)癥，并能縮短病程，使患者早日康復。我院對退變性腰椎側凸患者采用相應的綜合護理，效果滿意，現總結匯報如下：

1 資料方法

1.1一般資料 選取我院2009年4月~2011年4月所收治的80名患者隨機分為兩組，綜合組40例，男29例，女11例，平均年齡（58.2±7.1）歲；對照組40例，其中男24例，女16例，平均年齡(57.6±6.4)歲，統計學分析兩組患者年齡、性別差異無顯著性( P>0.05)，兩組具有可比性。

1.2 護理方法 對照組僅給予外科常規(guī)護理，綜合組在給予外科常規(guī)護理的基礎之上，加上以下護理。

1.2.1 術前心理評估及護理 退變性腰椎側凸患者一般病史較長，年齡偏大，影響正常生活與工作，對于手術安全性及術后恢復情況存在不同程度的擔憂，在進行健康宣教時，耐心告知患者及家屬手術的目的，必要性及術后的注意事項，并對患者進行簡易的心理評估，根據評估安撫病人，積極配合治療。

1.2.2 術前俯臥位適應性訓練 告知患者其必要性及意義。分別對稱在患者肩、肋緣、骶髂部位墊上柔軟的海綿墊，是胸腹部懸空，使手術部位保持成一條直線，開始每次半小時，以后逐漸加到2小時。

1.2.3術后檢測生命體征 嚴密檢測生命體征，每小時測量血壓、呼吸、脈搏、血氧飽和度、24h出入量至病情平穩(wěn)后。

1.2.4術后并發(fā)癥的觀察及處理 腦脊液漏及出血 觀察刀口敷料有無是否干燥，有無滲出，滲出及引流液顏色、量及性狀，必要時告知醫(yī)生；椎間隙及呼吸道感染：嚴格無菌護理，觀察敷料情況，幫助患者咳嗽排痰，做好口腔護理，檢測體溫，必要時告知醫(yī)生。

1.2.5康復訓練 告知患者及家屬其重要性及注意事項，協助家屬幫助患者進行康復訓練。

1.3判定標準 分為滿意、一般和不滿意三級評定。滿意：認為術前、術后對護理工對患者心理、病情恢復幫助很大，記為滿意；一般：認為術前、術后護理工作效果對患者病情恢復幫助不大，記為一般；不滿意：認為術前、術后護理工作對患者病情恢復無明顯幫助，記為不滿意。

1.4統計學處理 應用SPSS13．0軟件進行統計學處理，計數資料以％表示，計量資料以(x±s)表示，組內和組間比較分別采用t檢驗和x2檢驗。P

2 結果

兩組患者治療前后滿意度比較。

綜合組滿意率80.00%，對照組滿意率42.50%，針對性護理前后滿意度調查結果對比差異顯著（P＜0.05）。

3 討論

隨著老齡社會的臨近，各種退變性的老年性疾病也越來越多，尤其是脊椎的退變性疾病，這是因為脊椎承受人地重力支撐，容易出現勞損，而后出現退行性變。在脊椎的退變性疾病中，頸椎與腰椎出現更較為多見，尤其是腰椎病變，更關系到老年人的生活質量。退變性腰椎側凸是成人脊柱側凸的一種，在中老年人群中并不少見。[2]其主要的表現有腰背部局限性痛、神經源性跛行或神經根性疼痛等，這給中老年人帶來了極大的痛苦，并使其生活產生了大大的不便，所以，對退行性變腰椎側凸的治療具有較大的社會學意義。

常見的治療為保守治療和手術治療，但往往保守治療效果并不明顯，臨床上常采用手術對其治療，且效果顯著，可以明顯改善病人的癥狀，采用后路手術是常用術式的一種，對后路手術患者的有效護理，可以縮短病程，促進恢復，使患者早日康復出院。

嚴格按照護理規(guī)程進行護理，是患者早日康復，預防并發(fā)癥發(fā)生的關鍵，但是，僅僅是給予常規(guī)的外科護理是不夠的。因為退變性腰椎側凸后路手術的特殊性，更應該具有相關針對性的護理。

人們普遍存在對手術的畏懼心理，尤其是對脊椎的手術，更有莫名的恐慌，害怕手術的危險性及術后可恢復到的程度。所以在手術前對患者的心理評估及護理尤為重要，使患者相信醫(yī)生并減少對手術的畏懼，能夠增加對手術的耐受及減少術中可能出現的不良反應。[3]

因為對退變性腰椎側凸患者行后路手術，所以術中及術后的姿勢決定了手術能否成功及術后的病情恢復，幫助患者提前適應俯臥位的臥床姿勢，可以減少術后護理的難度，并能更好的觀察刀口的愈合情況。[4]

在退變性腰椎側凸患者術后，密切注意患者的生命體征及術后的并發(fā)癥，是術后護理工作的重中之中，及時準確地觀察其生命體征，可以判斷其術后的恢復情況及對藥物應用的出現不良反應的反饋，并能減少術后并發(fā)癥的發(fā)生；而對術后并發(fā)癥的及時觀察和護理，則可以使并發(fā)癥出現“防患于未然”，或者在早期就得到有效地處理，這是對患者生命極其負責的表現，使患者減少因為并發(fā)癥所帶來的致死致殘，減少藥物的使用，降低經濟負擔[5]。

而幫助患者功能鍛煉則可以促進患者的病情恢復，并能使患者生活質量得到提高，更加有社會效應。

綜上所述，對于退變性腰椎側凸患行后路手術患者的護理，更應該有針對性、有目的性，使病人得到舒適的護理，有助于保持良好的醫(yī)患關系，并杜絕的因護理不當而產生的糾紛和并發(fā)癥，同時使患者的病情更好更快的恢復，具有較高的臨床及社會意義。

參考文獻

[1]孫志明.棟．鄧樹才，等．成人退行性腰椎側凸的術式選則與分析[J].中華醫(yī)學雜志.2009,89(17):1166-1170.

[2]宋海峰，邱貴興，吳志宏．退行性脊柱側凸的流行病學研究進展嘰中華實驗外科雜志，2009，24(12)：161-1613．

[3] 張宏，朱光君．舒適護理的理論與實踐研究[J]．護士進修雜志，2011，16(6)：409-410．

篇7

關鍵詞：CFRP；凍融循環(huán)；持載；高強混凝土梁；極限承載力；變形性能

中圖分類號：TU375.1 文獻標志碼：A

文章編號：1673-2049（2017）02-0026-07

Abstract：The four-point bending test was conducted to investigate the influence of freeze-thaw cycles and sustained loads on the deformation performance of high strength concrete beams strengthened with carbon fiber reinforced polymer （CFRP）. The bearing capacity， stiffness and failure mode of the test beam under different environmental conditions were analyzed. The results show that the performance of test beam changes little under the action of freeze-thaw cycles. Both of the two factors have negative effects on the performance of beam under the coupling action of freeze-thaw and sustained load， and the bond behavior of CFRP-concrete interface of beam under sustained load decreases with the increase of freeze-thaw cycles. The stress of CFRP-concrete interface will increase the deterioration degree of the interface under freeze-thaw cycles， and the performance of strengthened beam will decrease.

Key words：CFRP； freeze-thaw cycle； sustained load； high strength concrete beam； ultimate bearing capacity； deformation performance

0引 言

CFRP加固混凝土結構已廣泛應用于工程中，迄今為止已有研究C實了CFRP加固混凝土梁在無復雜環(huán)境作用下的有效性[1]。然而，在北方近海工程中，CFRP加固后的鋼筋混凝土梁長期處于凍融循環(huán)與持載耦合作用下，這將影響加固梁黏結界面及混凝土材料的長期性能，因此對復雜環(huán)境作用下CFRP加固混凝土結構的研究十分必要。目前對CFRP加固混凝土結構在復雜環(huán)境下的研究大多局限于試塊[2-9]的單剪或雙剪試驗，而CFRP加固混凝土梁的實際受力更復雜，單純的剪切試驗研究結論能否應用到梁等構件中不得而知。少數梁試驗即使采用鋼筋混凝土梁進行研究[10-17]，其作用環(huán)境也多為凍融循環(huán)或持載單一因素，研究很少涉及高強混凝土和復雜環(huán)境的耦合作用。

由試塊凍融與持載耦合作用下的雙剪試驗研究可知，耦合作用時CFRP-混凝土界面性能劣化程度更明顯，因此針對單一環(huán)境作用下CFRP加固混凝土梁的研究并不能合理分析實際工程中加固梁的性能變化。曹大富等[18]的研究表明強度高的混凝土梁抗凍效果明顯高于強度低的混凝土梁?；诖爽F狀，本文利用自行設計的持續(xù)加載儀器對梁施加持載，對施加了持載的CFRP加固高強鋼筋混凝土梁在凍融循環(huán)作用下的性能進行研究，以探討凍融、持載對加固高強混凝土梁剛度、承載力、破壞形態(tài)等方面的影響。

1試驗概況

1.1試驗材料

試驗中混凝土的強度等級為C60，配合比見表1。實測混凝土28 d標準立方體抗壓強度為71.43 MPa。采用日本東麗I300碳纖維布，其物理力學性能見表2。采用大連凱華公司JGN型底涂膠和浸漬膠，浸漬膠抗拉強度為40 MPa，抗壓強度為75 MPa，彈性模量為2 500 MPa。

1.2試驗梁設計

鋼筋混凝土梁截面尺寸為80 mm×120 mm，梁長900 mm，計算跨度為800 mm。上部架立鋼筋采用26，下部受拉鋼筋采用2[XCwsya.tif，JZ]8，箍筋采用6@80。鋼筋混凝土梁的尺寸及配筋如圖1所示。標準

Fig.1[KG2.7mm]Dimension and Reinforcement of Concrete Beam （Unit：mm）

[HL）][TS）]

[WT5BZ][ST5BZ][HT5SS]

養(yǎng)護28 d后，打磨掉混凝土梁上待貼CFRP布位置處的浮漿。將760 mm×70 mm的CFRP布條粘貼在梁底部，所有試驗梁均粘貼2層。為防止CFRP布與混凝土界面發(fā)生端部滑移，在端部分別粘貼2層70 mm寬的CFRP布條。CFRP布粘貼位置如圖2所示，粘貼方法參照文獻[19]。

1.3持續(xù)加載系統設計

試驗梁有3種持載等級：L0（0 kN），L30（9 kN），L60（18 kN），分別為未粘貼CFRP布混凝土梁極限承載力的0%，30%，60%。持載通過自行設計的持載器施加到混凝土梁上（圖3），用夾式引伸計測量2個加載點處混凝土梁至持載器底板的豎向位移，加載到預定荷載時停止加載并記錄夾式引伸計的讀數；卸載并重復上一步驟，當相鄰2次加載結束且夾式引伸計讀數相差小于5%時停止重復，此操作可消除梁與支座接觸不良而造成的誤差。再次加載到預定荷載，擰緊螺母后卸載，調整螺母使夾式引伸計的讀數達到目標值。

1.4凍融循環(huán)試驗

凍融試驗采用快凍法進行，凍融前將試驗梁浸泡5 d。平均每次凍融循環(huán)時間為3 h，混凝土試件中心溫度上限和下限分別為（8±2）℃和（-17±2）℃，凍融循環(huán)在清水中進行，凍融循環(huán)次數取100，200，300三個等級。

1.5試驗梁編號

試驗采用12根梁，分別作用于不同環(huán)境下，試驗參數設計如表3所示。

1.6加載試驗

采用100 t電液伺服材料試驗機對梁進行四點彎曲加載，加載速度控制為0.2 mm?min-1。試驗中主要采集以下數據：①通過10t荷載傳感器測量施加在試驗梁上的實際荷載；②通過線性可變差動變壓器（LVDT）測量混凝土梁跨中撓度；③通過粘貼在CFRP布上的應變片對CFRP片材的應變進行測量，每根試驗梁CFRP表面粘貼13個應變片；④通過粘貼在混凝土梁側面的5個應變片來測量梁的側面變形情況；⑤通過預埋應變片測量混凝土中縱向受力鋼筋的應變，判斷鋼筋屈服情況；⑥用Supereyes超眼電子顯微鏡測量混凝土梁側面的裂縫寬度，觀察混凝土裂縫發(fā)展情況，并記錄混凝土開裂荷載及梁達到正常使用極限狀態(tài)時的荷載。除裂縫寬度外，所有數據均由動態(tài)IMC數據采集系統進行采集。試驗梁測點布置如圖4所示。

2試驗結果與分析

2.1極限承載力

表4為持載和凍融循環(huán)作用下各試驗梁的試驗結果。圖5為試驗梁的極限荷載曲線。由圖5可以看出：隨著凍融循環(huán)次數的增加，L0持載梁的極限承載力并未下降，這是因為高強混凝土耐凍性強，凍融循環(huán)對不持載梁的侵蝕較小，且凍融過程中混凝土會繼續(xù)水化使得其強度得到一定程度的增強[2]；L30，L60持載梁的極限承載力有明顯下降，說明持載會顯著增大凍融循環(huán)對CFRP加固梁的侵蝕程度；L60較L30持載梁的極限承載力下降更顯著，其原因主要為L60持載梁在凍融循環(huán)過程中是帶裂縫工作的，裂縫處的混凝土及環(huán)氧樹脂膠層直接與凍融溶液接觸，裂縫中溶液結冰膨脹使得附近CFRP-混凝土界面應力增加，從而使其受凍融循環(huán)的侵蝕更加充分。

100次凍融循環(huán)時，L0，L30持載梁極限承載力相近，且較初始時都未曾下降，表明在短期凍融循環(huán)下，小于開裂荷載的持載等級對梁的承載力影響很??；L60持載梁極限承載力比L0持載梁降低4%，且較初始時也有所下降，表明無論是否處于凍融循環(huán)下，較高等級的持載均對梁的承載力有明顯的不利影響。

與凍融前相比，凍融循環(huán)200次時，L30持載梁極限承載力下降5.5%，L0持載梁極限承載力沒有下降，說明凍融循環(huán)200次以后，低等級持載也會顯著增大凍融循環(huán)對梁的侵蝕。這與L60持載梁通過裂縫增大侵蝕的機理不同。由于承受持載，在梁有效長度內CFRP-混凝土界面始終有切應力作用，切應力與凍融循環(huán)共同作用時會加速CFRP-混凝土界面的裂化[2，5]，從而使梁承載力下降。

圖6為試驗梁出現10條裂縫時對應的荷載曲線，可以發(fā)現凍融循環(huán)次數相同時，持載等級對梁裂縫的開展影響顯著。在0，100，200，300次凍融循環(huán)作用下，L60持載等級的試驗梁F1值分別下降了8%，15.4%，15.2%，18.9%。結果表明，持載作用會加速加固梁裂縫的開展，使得梁的延性變差。

2.2跨中撓度

圖7為各持載等級試驗梁在經受不同次數凍融循環(huán)后的荷載-撓度曲線。由圖7可以看出：經受相同次數凍融循環(huán)的試驗梁在荷載大于15 kN后（由表4可知15 kN時所有試驗梁都已開裂），承受荷載相同時，持載等級越高的試驗梁其跨中撓度越大；未受凍融循環(huán)時，不同持載等級梁的荷載-撓度曲線相差不大。這說明持載對梁剛度的影響在凍融循環(huán)作用下更明顯，其原因為凍融時承受持載越大，梁的CFRP-混凝土界面劣化情況越嚴重，使得在相同荷載作用下，持載大的梁裂縫發(fā)展更快，CFRP更容易剝離。未受凍融循環(huán)作用時，持載對梁的剛度影響較緩慢，試驗中施加持載的時間不足以對梁的剛度產生顯著影響。

由圖7（b）～（d）可以看出：100，200次凍融循環(huán)時，相同凍融循環(huán)次數各持載等級的試驗梁在加載前期荷載-撓度曲線幾乎相同，說明凍融循環(huán)200次及以下時，開裂荷載前梁的剛度沒發(fā)生變化；300次凍融循環(huán)時，各持載等級的試驗梁在加載前期荷載-撓度曲線便不同，說明凍融循環(huán)300次時，開裂荷載前梁的剛度已發(fā)生變化。

圖8為持載等級L60的各試驗梁開裂前荷載-撓度曲線。F0，F100，F120，F300分別為凍融循環(huán)0，100，200，300次的試驗梁編號。加載至2 kN后數據采集穩(wěn)定，取2～12 kN部分進行試驗梁線性階段剛度分析，結果如表5所示。本文將試驗梁出現裂縫之前的剛度稱為開裂前剛度。由表5可見，凍融循環(huán)次數越多，試驗梁開裂前剛度降低的程度越大，凍融循環(huán)300次后開裂前剛度已降低38.2%。這說明凍融循環(huán)對承受L60等級持載梁的開裂前剛度有顯著影響。

2.3破壞形態(tài)

所有試驗梁的破壞形態(tài)及破壞過程中裂縫的發(fā)展情況大致相同。取凍融循h(huán)200次的梁進行分析，其破壞形態(tài)如圖9所示。加載初期，梁處于彈性階段，隨著荷載的增加在純彎段首先出現幾條豎向裂縫，且裂縫出現于距離梁底面3 cm左右位置，繼而向梁上下2個方向擴展。這是因為梁底面粘貼有CFRP布，約束了附近混凝土的開裂。當荷載繼續(xù)增加時，在剪彎段出現斜裂縫，靠近加載點處的斜裂縫發(fā)展為主裂縫，破壞是由主裂縫處CFRP剝離引起的，破壞形態(tài)屬于中部彎剪裂縫引起的界面剝離破壞[20]。

由圖9可知，凍融循環(huán)均為200次時，承受持載越大的梁破壞時剝離位置距離跨中越近。這說明200次凍融循環(huán)對加固梁抗彎性能的影響大于對抗剪性能的影響。持載L60梁跨中裂縫數量明顯少于持載L0，L30，說明帶裂縫凍融的梁延性顯著降低。

對比所有試驗梁破壞后CFRP布粘下混凝土的厚度情況，發(fā)現編號為F200L30，F200L60，F300L30，F300L60的梁CFRP布粘下的混凝土明顯少于其他梁。這說明凍融循環(huán)達到200次后，持載與凍融耦合作用會對CFRP-混凝土界面造成較為明顯的不利影響，使得膠層與混凝土的黏結力減弱，CFRP-混凝土界面更容易剝離。這也是破壞形態(tài)相同的情況下這4根梁極限承載力低的原因之一。

運用MATLAB計算后，各試驗梁剝離截面彎矩計算結果與試驗結果對比如表6所示。

由表6可知，未經受凍融循環(huán)的加固梁應用上述公式計算結果偏安全，而經受凍融循環(huán)后，會出現計算結果低于試驗值的情況。這是因為未受凍融循環(huán)的加固梁CFRP-混凝土界面強度高，界面剝離擴展速度慢，使得梁截面各材料可以繼續(xù)受力，因此試驗值會高于采用設計值得到的計算結果。經受凍融循環(huán)的試驗梁，其CFRP-混凝土界面強度較弱，剝離發(fā)生時迅速延伸，截面混凝土受壓區(qū)高度變小，從而使得試驗得到的界面彎矩低于計算值。

3結語

（1）在相同凍融循環(huán)次數下，持載等級越高的梁極限承載力與剛度下降越大。L0，L30，L60持載梁凍融循環(huán)300次后承載力分別下降0%，6.76%，7.76%，凍融循環(huán)作用下裂縫的存在會顯著增加梁性能的劣化程度。

（2）持載等級為L60的加固梁在經受300次凍融循環(huán)后，其開裂前剛度下降38.2%，可見凍融循環(huán)對持載梁開裂前剛度有較大影響。

（3）凍融循環(huán)200次時，L60持載梁跨中裂縫數量明顯少于持載L0，L30，可知持載等級高的梁經受凍融循環(huán)后延性顯著降低。

（4）加固梁經受凍融循環(huán)以后，采用材料設計值計算得到的剝離荷載偏小，甚至會低于試驗值。建議進一步研究凍融循環(huán)后加固梁各材料強度的下降規(guī)律，以得出合理的用于計算加固梁剝離荷載的模型。

參考文獻：

[1] 張益多，劉榮桂.混凝土結構加固技術研究及應用綜述[J]. 江蘇大學學報：自然科學版，2003，24（6）：91-94.

ZHANG Yi-duo，LIU Rong-gui.Survey on Research and Application of Strengthening Techniques in Reinforced and Pre-stressed Concrete Structures[J].Journal of Jiangsu University：Natural Science Edition， 2003，24（6）：91-94.

[2]李璐希.荷載與環(huán)境共同作用下CFRP與高強混凝土的粘結耐久性研究[D].大連：大連理工大學，2015.

LI Lu-xi.Durability of Bond Performance Between CFRP and High Strength Concrete Under Loading and Environmental Conditions[D].Dalian：Dalian University of Technology，2015.

[3]GREEN M F，BISBY L A，BEAUDOIN Y，et al.Effect of Freeze-thaw Cycles on the Bond Durability Between Fibre Reinforced Polymer Plate Reinforcement and Concrete[J].Canadian Journal of Civil Engineering，2000，27（5）：949-959.

[4]YUN Y，WU Y F.Durability of CFRP-concrete Joints Under Freeze-thaw Cycling[J].Cold Regions Science and Technology，2011，65（3）：401-412.

[5]SUBRAMANIAM K V，ALI-AHMAD M，GHOSN M.Freeze-thaw Degradation of FRP-concrete Interface：Impact on Cohesive Fracture Response[J].Engineering Fracture Mechanics，2008，75（13）：3924-3940.

[6]肖建莊，于海生.纖維布與混凝土間的粘結耐久性試驗研究[J].同濟大學學報：自然科學版，2005，33（3）：291-296.

XIAO Jian-zhuang，YU Hai-sheng.Experimental Study on Durability of Bond Between Fiber Reinforced Plastic Sheet and Concrete[J].Journal of Tongji University：Natural Science， 2005，33（3）：291-296.

[7]任慧韜，姚謙峰，胡安妮.纖維增強復合材料的耐久性能驗研究[J].建筑材料學報，2005，8（5）：520-526.

REN Hui-tao，YAO Qian-feng，HU An-ni.Experimental Study on Durability of Fiber Reinforced Polymer[J].Journal of Building Materials，2005，8（5）：520-526.

[8]楊勇新，郭春紅，才 鵬，等.海水對CFRP-混凝土界面影響的試驗[J].工業(yè)建筑，2006，36（8）：10-12.

YANG Yong-xin，GUO Chun-hong，CAI Peng，et al.The Effect of Sea Water on CFRP-concrete Interface[J].Industrial Construction，2006，36（8）：10-12.

[9]王蘇巖，尹曉明，劉 林.凍融環(huán)境下CFRP-高強混凝土抗剪性能試驗研究[J].建筑結構學報，2008，29（增）：176-180.

WANG Su-yan，YIN Xiao-ming，LIU Lin.Experimental Research on Shear Behavior of High Strength Concrete Strengthened with CFRP in Frost Environment[J].Journal of Building Structures，2008，29（S）：176-180.

[10]HONG S，PARK S K.Long-term Behavior of Fiber-reinforced-polymer-plated Concrete Beams Under Sustained Loading：Analytical and Experimental Study[J].Composite Structures，2016，152：140-157.

[11]HMIDAN A，KIM Y J，YAZDANI S.Effect of Sustained Load Combined with Cold Temperature on Flexure of Damaged Steel Beams Repaired with CFRP Sheets[J].Engineering Structures，2013，56：1957-1966.

[12]OMRAN H Y，EI-HACHA R.Effects of Sustained Load and Freeze-thaw Exposure on RC Beams Strengthened with Prestressed NSM-CFRP Strips[J].Advances in Structural Engineering，2014，17（12）：1801-1806.

[13]王 鵬.凍融循環(huán)下CFRP加固受損鋼筋混凝土梁的力學性能研究[D].大連：大連交通大學，2015.

WANG Peng.Research on Mechanical Properties of Damaged Reinforced Concrete Beams Strengthened by CFRP Under Freeze-thaw Environment[D].Dalian：Dalian Jiaotong University，2015.

[14]SILVA M A G，BISCAIA H.Degradation of Bond Between FRP and RC Beams[J].Composite Structures，2008，85（2）：164-174.

[15]李 杉.環(huán)境與荷載共同作用下FRP加固混凝土耐久性[D].大連：大連理工大學，2009.

LI Shan.Durability of Concrete Strengthened with FRP Under Environmental and Loading Conditions[D]. Dalian：Dalian University of Technology，2009.

[16]王蘇巖，楊 玫.碳纖維布加固高強鋼筋混凝土梁抗彎性能試驗研究[J].建筑科學，2006，22（5）：34-38，70.

WANG Su-yan，YANG Mei.Experimental Study of Flexural Behavior of High-strength RC Beams Strengthened with CFRP Sheets[J].Building Science，2006，22（5）：34-38，70.

[17]王文煒，趙國藩，黃承逵，等.碳纖維布加固已承受荷載的鋼筋混凝土梁抗彎性能試驗研究及抗彎承載力計算[J].工程力學，2004，21（4）：172-178.

WANG Wen-wei，ZHAO Guo-fan，HUANG cheng-kui，et al.An Experimental Study of Strengthening of Initially Loaded Reinforced Concrete Beams Using CFRP Sheets[J].Engineering Mechanics，2004，21（4）：172-178.

[18]曹大富，葛文杰，郭容邑，等.鋈諮環(huán)作用后鋼筋混凝土梁受彎性能試驗研究[J].建筑結構學報，2014，35（6）：137-144.

CAO Da-fu，GE Wen-jie，GUO Rong-yi，et al.Experimental Study on Flexural Behaviors of RC Beams After Freeze-thaw Cycles[J].Journal of Building Structures，2014，35（6）：137-144.

[19]CECS 146：2003，碳纖維片材加固混凝土結構技術規(guī)程[S].

CECS 146：2003，Technical Specification for Strengthening Concrete Structures with Carbon Fiber Reinforced Polymer Laminate[S].

篇8

【關鍵詞】看圖對話；飲食運動；行為改變

文章編號：1004-7484（2013）-02-0608-01

糖尿病健康教育是糖尿病治療的五架馬車之一，是教育的核心。據報道中國的糖尿病發(fā)病率為9.7%，而糖尿病前期已達到15.5%，居世界首位。做好糖尿健康教育工作是每個糖尿病?？平逃o士的責任與義務。看圖對話工具能夠很好地調動患者的積極性和趣味性，使患者更直觀地接受飲食運動計劃，改變行為方式，達到降血糖的目的。我院從2011年12月到2012年4月住院的患者中選擇50名患者進行飲食運動看圖對話教育，均有不同程度的行為改變，血糖控制良好?，F報告如下。

1 對象和方法

1.1 對象 選擇2011年12月到2012年4月內分泌科住院的50名糖尿病患者，排除有嚴重急慢性并發(fā)癥的患者，入選人員均有一定的學習和溝通能力。男20例，女30例，年齡31歲到70歲。病史3月到30年。

1.2 方法 由糖尿病專科教育護士擔任“看圖對話”工具的輔導員。運用工具中的健康飲食和運動主題畫圖及問題卡片為媒介引導參與者進行互動開放式討論。討論時參與者均圍繞輔導員就坐，主題圖畫正對參與者擺放，由輔導員介紹此次討論內容目的形式及圖畫工具，并讓參與者自己觀察主題圖畫，從而發(fā)現自己感興趣的話題，再由輔導員引導展開討論，過程中輔導員主要負責提問引導和總結。每次6-10人，用時1-2小時，每周組織2次討論。

第一次針對“健康飲食和運動”圖畫主題內容進行討論，主題內容包括：①糖尿病飲食治療基本知識（健康飲食的定義、糖尿病飲食治療的目的和誤區(qū)）；②糖尿病飲食制作方法（每日總熱量的計算方法、制定食譜的方法、烹調的方法）；③糖尿病飲食的注意事項（糖尿病飲食的障礙和處理方法）；④運動治療基本知識（目的、原則、運動治療的誤區(qū)）；⑤運動治療的方式、時間、頻率、強度；⑥糖尿病飲食運動治療時血糖、糖化血紅蛋白控制目標。

第二次引導患者對主題內容理解和加深，第1部分為糖尿病飲食指導，包括熱量計算方法、食物交換法，制定1d的主食、蔬菜、蛋白質、脂肪食譜。外出就餐的注意事項、烹調的方法。第2部分為糖尿病運動相關知識，包括糖尿病運動的目的、運動的時間、方法、頻率、強度、運動治療的注意事項。使空腹血糖、餐后血糖和糖化血紅蛋白控制達標。

看圖對話工具還有配套學習材料（話題卡片、定義辨別卡片、各種誤區(qū)和事實辨別卡片以及學習目標卡片等）。引導員就某個話題發(fā)動參加者共同討論學習。并借助各種學習卡片讓患者最終理解飲食和運動的知識。討論結束后，要了解患者對此次主題內容的理解及知識掌握程度。知曉飲食改善的重要性以及運動對降低血糖的好處。

2 結 果

50例糖尿病患者參加看圖對話教育前后糖尿病飲食運動知曉情況、行為改變比較見表1。

3 討 論

糖尿病教育方法眾多，以往的說教式教育雖然可使患者知識理論水平提高，但回家后如何具體貫徹執(zhí)行飲食運動療法卻顯得茫然。有的會恢復日前的飲食習慣，攝入過多的食物，飲食結構不合理，導致熱量過剩，血糖升高。很多患者出院后不愿運動，而無法消耗掉多余的熱量，使血糖控制不佳。

用“健康飲食和運動”通過精美的圖畫，向患者展示了烹調的注意事項，患者食物選擇的方法等，并直觀地告訴患者應如何配餐，將糖尿病飲食熱量計算方法，食物交換法的應用。通過圖片和引導員深入淺出地引導，讓患者逐步掌握，并應用于現實生活中。使患者認識到自身存在的問題，從而產生改變飲食習慣的想法，自覺地采取行動改變不良的生活方式。

糖尿病“健康飲食運動”看圖對話工具很好地教會患者掌握運動的方式、時間、頻率、強度，讓患者能在短期內掌握糖尿病運動知識的精髓，并通過幾張圖片有效地展示了運動治療的注意事項。使患者能夠有效地將飲食和運動結合起來，形象地描述飲食等于能量攝入，運動等于能量消耗，讓患者明確只有將飲食和運動相結合才能有效地控制血糖，從而延緩并發(fā)癥的發(fā)生，提高糖尿病患者的生活質量。

另外“看圖對話”互動式教育成本低廉，具有個體性和趣味性，具有很大社會經濟效益。值得在臨床推廣使用。

參考文獻

[1]閆雅鳳，侯惠如，楊麗，等.看圖對話健康教育工具在老年糖尿病患者自我管理培訓中的應用[J].護理學雜志，2010，25（15）：42243.

篇9

研究表明，至少30%的原發(fā)性高血壓患者合并阻塞性睡眠呼吸暫停綜合征（OSAS），45%～48%的OSAS患者合并原發(fā)性高血壓[1]，因此，原發(fā)性高血壓與OSAS的關系已受到臨床的高度重視。筆者通過24 h動態(tài)血壓、心電監(jiān)測及睡眠呼吸監(jiān)測，探討OSAS對血壓、心電圖的影響。

1資料與方法

1.1一般資料本院呼吸內科2001年1月～2005年10月收治的主訴打鼾全部患者，對其中

1.2方法

1.2.1動態(tài)血壓檢測動態(tài)血壓檢測系統（DS250日本Nissei公司）設定6∶00～22∶00為白天測定時間，22∶00～6∶00為夜間檢測時間，每0.5 h測量血壓1次，有效測定90%者入選。觀察指標為：日間平均收縮壓（SBPd）、日間平均舒張壓（DBPd）、夜間平均收縮壓（SBPn）和夜間平均舒張壓（DBPn）。高血壓診斷標準依據2005年中國高血壓防治指南。

1.2.2動態(tài)心電圖檢測動態(tài)心電圖系統（MARSPC，美國GE公司）觀察時間為9∶30～9∶30，指標為：最高、最低及平均心率（HRmax、HRmin、HRmean），室性早搏（VE）數量，≥Ⅱ°房室傳導阻滯（AVB）或竇房傳導阻滯（SAB），竇性停搏及STT壓低時間。心電圖基本正常：室性早搏LOWN’S≤Ⅱ級，STT壓低每次

1.2.3睡眠呼吸監(jiān)測睡眠診斷及治療系統（AUTOSETⅡ，澳大利亞Sullivan公司）或睡眠系統（POLYSMITH4，美國Neurotrontcs公司）。觀察時間為22∶30～6∶30，觀察指標：呼吸紊亂指數（AHI）、呼吸暫停持續(xù)時間及最低血氧飽和度（LSO2）。

1.3統計學處理計量結果以x±s表示，數據采用SPSS 10.0統計軟件包處理。組間比較用t檢驗；計數資料比較采用χ2檢驗。P

2結果

OSAS組和非OSAS組動態(tài)血壓監(jiān)測、心電圖變化結果見表1，2。

3討論

睡眠呼吸暫停綜合征（SAS）是一種常見的睡眠呼吸障礙疾患，隨著研究的深入，發(fā)現SAS尤其是OSAS與心臟功能改變的關系密切。OSAS與高血壓具有相關性，是獨立于年齡、體質量、飲食、遺傳等原因的高血壓發(fā)病因素之一，是高血壓發(fā)展的重要危險因素。本組資料提示，OSAS組患高血壓人數明顯高于非OSAS組，2組間性別、年齡比較無明顯差異。一項多中心6 132例>40歲OSAS患者調查顯示，經體質量指數等因素校正后高血壓的發(fā)表1非OSAS組和OSAS組動態(tài)血壓監(jiān)測結果表2非OSAS組和OSAS組的動態(tài)心電圖監(jiān)測結果變異性VEd-1AVBd-1SABd-1竇性停搏d-1STT壓低s非OSAS組506121±3762±3581±32122±3778±578±53±20225±178OSAS7341132±3863±3489±33156±43402±21316±1312±99±71233±656OSAS:阻塞性睡眠呼吸暫停綜合征；HRmax：最高心率；HRmin：最低心率；HRmean：平均心率；VE：室性早搏；AVB：Ⅱ°房室傳導阻滯；SAB ：竇房傳導阻滯.心電圖異常為例數.與非OSAS組比較，：P

生與睡眠呼吸暫停相關，且睡眠呼吸暫停越嚴重發(fā)生高血壓的危險性越大[3]。雖然OSAS患者夜間血壓增高與低氧血癥和呼吸暫停時間相關，與呼吸暫停指數無相關性，但單純吸氧并不能糾正其夜間血壓增高[4]。因此認為，導致OSAS病人血壓升高的最主要原因是呼吸暫停時間。可能機制為：呼吸暫停時，患者為克服上氣道呼吸阻力增高而用力吸氣，導致胸內負壓加大、靜脈回流增多；呼吸暫停結束，呼吸努力消除，胸內負壓恢復正常，左室射血分數由于前負荷增高而明顯增高；同時呼吸暫停引起血氧瞬間波動，引起交感神經活性增強的即刻反應，反射性增加每分通氣量，而每分鐘通氣量增加，通過胸內傳入神經的作用，抑制交感神經活性；一旦通氣恢復，靜脈回流增強，心輸出量增加，增加的心輸出量進入收縮的周圍血管，導致突然的血壓增高。OSAS胸內負壓頻繁而長期增高，最終導致心臟結構和位置的改變，以及持續(xù)性血壓升高。

本研究觀察血壓的4項指標中，2組患者比較除白天平均收縮壓差別無統計學意義外，其他均有統計學意義，且OSAS組數值均高于非OSAS組，提示OSAS組夜間血壓下降不明顯。推測其原因，可能是由于導致OSAS病人血壓升高的主要原因——呼吸暫停多發(fā)生于夜間。因此，夜間生理性血壓下降減少，導致OSAS患者血壓多呈非勺型。有資料提示，非勺型血壓者比勺型血壓者危險性高[5]，說明對高血壓并OSAS者應積極治療OSAS，以降低其危險性。經鼻正壓通氣（NCPAP）是糾正OSAS患者夜間血壓增高的較好方法[4]。近期發(fā)表的一項安慰治療對照研究也發(fā)現，CPAP治療有助于OSAS患者血壓恢復正常的勺狀節(jié)律[6]。

筆者發(fā)現，OSAS患者心率變異性大，VE、AVB、SAB和竇性停搏等心律失常和STT改變的發(fā)生率均顯著高于非OSAS組。這固然與OSAS較多發(fā)生高血壓進而導致心電圖改變有關，但OSAS本身也可能是原因。本組資料中，OSAS 組22例無高血壓者心電圖異常發(fā)生率高于非OSAS組即可證明這一點。筆者認為，OSAS 影響心電圖的機制與呼吸暫停時間和低氧血癥均有關：呼吸暫停引起胸腔負壓下降，通過影響血流動力學進而導致一系列心律失常；每次呼吸暫停時導致交感迷走神經嚴重失衡，表現為暫停的早期迷走神經興奮，終末期由極度興奮隨呼吸恢復突然轉變?yōu)榻桓猩窠浥d奮，從而影響心肌的電生理。此外，暫停時動脈血氧含量與心肌氧的需求之間的不匹配可發(fā)生暫時性心肌缺血，致心肌受損。

筆者認為，OSAS引起的病理生理變化可通過一些相同的機制，導致高血壓和心電圖異常的發(fā)生，加重了二者的程度及危險性。臨床上應提高認識，對高血壓和心電圖異常者，在尋找常見的病因時應想到OSAS的可能。對于夜間打鼾、白天嗜睡的患者尤應重視，必要時進行一些輔助檢查，如多導睡眠儀、24 h動態(tài)血壓監(jiān)測和HOLTER檢查等。對OSAS的患者要重視其心功能的保護和治療，有效的治療OSAS可減少心臟事件的發(fā)生。

【參考文獻】

\[1\]Lavie P，Yoffe N，Berger I，et al. The relationship between the severity of sleep apnea syndrome and 24 h blood pressure values in patients with obstructive sleep apnea\[J\]. Chest， 1993，103（3）:717721.

\[2\]中華醫(yī)學會呼吸病分會睡眠呼吸疾病學組. 阻塞性睡眠呼吸暫停低通氣綜合征診治指南(草案)\[J\]. 中華結核和呼吸雜志， 2002，25(4):195198.

\[3\]Nieto F J，Young T B，Lind B K，et al. Association of sleepdisordered breathing， sleep apnea， and hypertension in a large communitybased study. Sleep heart health study\[J\]. JAMA， 2000，283（15）:18291836.

\[4\]李惠蘭，李瑛，閆學軍，等. 阻塞性睡眠呼吸暫停患者睡眠時高血壓的發(fā)生\[J\]. 中華結核和呼吸雜志， 2001，24(3):180183.

篇10

關鍵詞： 圖像融合; Curvelet變換; 自適應閾值; 區(qū)域特性; 區(qū)域頻率

中圖分類號： TN919?34; TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）02?0077?06

Image fusion algorithm with Curvelet transform based on regional feature

WANG Kun?chen， SUN Quan?sen

（Department of Computer Science and Engineering， Nanjing University of Science & Technology， Nanjing， 210094， China）

Abstract： In order to overcome the weakness of wavelet transform in 2D or higher dimensional spatial analysis and improve quality of image fusion， a modified image fusion algorithm based on Curvelet transform is proposed. Curvelet transform which can effectively analyze singularity of a curve and rationally process edge information in an image is introduced to decompose images. An adaptive threshold regional variance and Gaussian?weighted fusion algorithm is used in low?frequency region to enhance the correlation between pixels in an image and preserve its details and edges effectively. The regional energy fusion method is applied in high?frequency region to reduce noise and enhance the details of the image. Many fusion experiments of different images were carried out with the algorithm. The fusion results were evaluated by information entropy， cross entropy， correlation coefficient and space frequency. The experiment results indicate that the proposed algorithm is more outstanding than the conventional fusion rules and methods， and can obtain better resolution and more rich image content.

Keywords： image fusion; Curvelet transform; adaptive threshold; regional feature; regional frequency

0 引 言

近些年來，多傳感器圖像融合理論研究日漸深入，應用領域也日益廣泛，在醫(yī)學[1]、機器視覺、環(huán)境保護和遙感[2]等領域都取得了比較廣泛的關注和應用。圖像融合是指將配準后的圖像采用一定的方法融合在一起的技術，由于待融合的多幅圖像之間具有信息的冗余性和互補性，所以融合過程需要在降低冗余信息影響的同時盡量提取互補信息。

早期的圖像融合嘗試均是在空間域上實現的，運用的主要算法有加權平均法、主成分分析法、Brovery變換融合算法。隨后，陳武、曹等人將小波變換應用到圖像融合領域，提出基于小波系數方向的子帶系數選擇策略[3?4]。小波分析兼具多分辨率和時頻局部化特性，成為圖像融合的重要技術手段。多尺度分析工具[5?6]不斷的發(fā)展，本文將真正意義上的二維信號分析工具Curvelet引入圖像融合，根據圖像的特點，提出一種基于區(qū)域自適應特性的Curvelet域融合算法，對Curvelet分解后的低頻和高頻子帶進行融合操作，在低、高頻子帶采用不同的融合規(guī)則。實驗表明，本文算法優(yōu)于傳統的圖像融合算法。

1 Curvelet變換

1999年，Candes和Donoho等人在Ridgelet變換的基礎上提出了連續(xù)曲波（Curvelet一代）變換，然而其變換過程數學實現較為復雜。于是Candes等人在2002年提出第二代Curvelet變換，并于2005年提出兩種基于第二代Curvelet變換理論的快速離散實現方法[7]。二代Curvelet較第一代變換更加簡單，冗余度更低，運算更為迅速，實現也更加方便。與傳統小波變換相比，Curvelet變換更適于刻畫圖像的幾何特征，如曲線、直線等，采用“楔形基”來逼近[C2]（二階連續(xù)可微）的奇異點，充分考慮奇異點的幾何形狀，并具有任意角度的方向性（各向異性），更適合對圖像的處理與應用，此外，Curvelet變換對圖像的幾何特征（曲線、直線）具有更好的系數表達能力，采用少數較大的Curvelet變換系數進行表示，克服了小波變換傳播重要特征到多個尺度上的缺陷，變換后能量更加集中，更利于跟蹤和分析圖像中的重要特征[8]。

Curvelet變換有兩種不同的實現算法，這兩種方法的主要區(qū)別在于不同尺度和方向下空間網格的選擇方法不同。下面簡單介紹兩種方法[9]：

（1） USFFT算法

對[f[t1，t2]∈L2（R2）]做二維FFT變換得到Fourier采樣序列[F[n1，n2]]，其中[-n2≤n1，n2<n2];

針對頻域中不同尺度和方向參數[（j，l）]，對[F[n1，n2]]進行插值得到[F[n1，n2-n1tanθ1]]，其中[（n1，n2）∈Pj];

將[F[n1，n2-n1tanθ1]]與擬合窗口[Uj（width=length2]相乘之后得到如下結果，即[Fj，l[n1，n2]=][F[n1，n2-n1tanθ1]Uj（n1，n2）];

對序列[Fj，l[n1，n2]]做二維FFT逆變換，得到Curvelet系數[CD（j，l，k）]。

（2） Wrapping算法

對[f[t1，t2]∈L2（R2）]做二維FFT變換得到Fourier采樣序列[F[n1，n2]]，其中[-n2≤n1，n2<n2];

針對頻域中不同尺度和方向參數[（j，l）]，用擬合窗[Uj（width=length2）]乘以[F[n1，n2-n1tanθ1]];

圍繞原點Wrap局部化F，[Fj，l[n1，n2]=][WUj，lF[n1，n2]];

對序列[Fj，l[n1，n2]]做二維FFT逆變換，得到Curvelet系數[CD（j，l，k）]。

對比以上兩種方法，都是先通過FFT變換到頻域，再在頻域中進行局部化，然后對局部化后的結果做二維FFT逆變換得到離散Curvelet變換系數。

2 基于區(qū)域特性的Curvelet圖像融合算法

2.1 圖像融合流程

基于Curvelet變換的圖像融合的實現流程如圖1所示。算法的實現步驟表述如下：

（1） Curvelet分解。將配準好的源圖像A和B進行Curvelet變換，得到相應的Curvelet系數集合。分解尺度和方向為默認值。分解后得到的矩陣C為一個胞矩陣，其中[Cjl]就表示是一個二維矩陣，代表尺度[j]、方向[l]上的所有系數，高尺度對應高頻系數。

（2） 圖像融合。對于分解后的低頻子帶和所有高頻子帶，使用基于區(qū)域特性的融合規(guī)則進行判別和融合處理，得到各尺度上融合后的Curvelet系數。

（3） Curvelet重構。重構是分解的逆過程，對融合后的Curvelet系數進行Curvelet逆變換，得到重構的融合圖像，該圖像包含原有多幅圖像中的信息。

<E：＼王芳＼現代電子技術201502＼Image＼42t1.tif>

圖1 基于Curvelet的圖像融合流程圖

2.2 融合規(guī)則研究

融合規(guī)則是圖像融合算法的核心，其對最終的融合效果有著決定性作用。分解后的低頻和高頻子帶具有不同的物理信息，低頻子帶表征圖像的近似部分，而高頻子帶表征圖像的細節(jié)部分。通常對于多分辨率融合，在高頻和低頻上采用不同的融合規(guī)則?？偟膩碚f，現有的融合規(guī)則可分為兩大類：基于像素的融合規(guī)則和基于區(qū)域的融合規(guī)則。

2.2.1 融合規(guī)則分類

（1） 基于像素的融合規(guī)則

Burt最早提出基于像素選取的融合規(guī)則，基于像素點絕對值最大來選取最終的融合像素值。Petrovic等人提出考慮分解層內各子帶圖像相關性的像素選取融合規(guī)則。近幾年，融合規(guī)則層出不窮，陳武等人針對小波處理圖像邊緣的不足，根據人類視覺系統對局部對比度敏感的特性，采用了基于區(qū)域對比度的像素選取融合規(guī)則?；谙袼氐娜诤弦?guī)則具有實現簡單、融合速度快的優(yōu)點，但其僅僅以單個像素作為融合對象，并未考慮圖像像素間的相關性，因此融合效果較差，適用場合也非常有限。

（2） 基于區(qū)域的融合規(guī)則

考慮到圖像像素之間的相關性，Burt等人提出基于區(qū)域特性選擇的加權平均融合規(guī)則，將系數值的融合選擇與其所在的局部區(qū)域聯系起來。Qingping Li等人則利用區(qū)域頻率劃分區(qū)域進行融合實驗[10]。Curvelet提出后，玄立超等人提出了基于Curvelet變換的區(qū)域能量高頻融合策略[11]?；趨^(qū)域的融合規(guī)則就是將某位置鄰域的能量、梯度、方差等特征作為一種測度來指導該位置處的系數選取，鄰域大小可以是3×3、5×5等。由于基于窗口區(qū)域的融合規(guī)則考慮了圖像相鄰像素間的相關性，因此減少了融合像素的錯誤選取，從而提高了融合效果。

結合現有融合規(guī)則的優(yōu)點和不足，本文提出以下融合規(guī)則對高、低頻分別處理。對低頻采用基于區(qū)域方差顯著性的加權融合規(guī)則，充分考慮到鄰域像素間的關聯性，并有效保留細節(jié)和邊緣。高頻采用區(qū)域能量匹配融合規(guī)則，抑制噪聲的同時能更好反映圖像區(qū)域特征。

2.2.2 低頻子帶融合規(guī)則

低頻子帶是包含了原圖像的主體信息，決定了圖像的大致輪廓。這里采取基于區(qū)域方差顯著性的加權融合規(guī)則對低頻系數進行處理，并將匹配度與自適應閾值比較來確定融合策略。實現過程如下：

（1） 計算區(qū)域方差顯著性

[G（X，p）=q?Qw（q）C（X，q）-u（X，p）2] （1）

式中：[G（X，p）]為以點[p]為中心的局部區(qū)域[Q]的區(qū)域方差顯著性;[w（q）]為權值，權值通過行和列的高斯分布加權相加得到;[C（X，q）]為區(qū)域[Q]形成的矩陣;[u（X，p）]為圖像X的低頻系數矩陣內區(qū)域[Q]的平均值。

計算區(qū)域方差匹配度：[M（p）=2?q?Qw（q）C（A，q）-u（A，p）C（B，q）-u（B，p）G（A，p）+G（B，p）] （2）

式中：[M（p）]表示圖像A和B低頻系數在[p]點的局部區(qū)域方差匹配度，數值在0～1之間變化，其值越小表明兩幅圖像低頻系數在[p]點的相關程度越低。

融合策略的確定。設T為匹配度閾值，不同于傳統的經驗選取[8?9]，此處[T]為自適應閾值，其定義為：

[T=2G（A，p）?G（B，p）G（A，p）2+G（B，p）2] （3）

式中：[G（A，p）]和[G（B，p）]分別為源圖像A，B區(qū)域方差顯著性。當[M（p）<T]時，采用選擇融合策略：

[C（F，p）=C（A，p），G（A，p）≥G（B，p）C（B，p），G（A，p）<G（B，p）] （4）

當[M（p）≥T]時，采用加權平均融合策略：

[C（F，p）=WmaxC（A，p）+WminC（B，p），G（A，p）≥G（B，p）WminC（A，p）+WmaxC（B，p），G（A，p）<G（B，p）] （5）

其中，

[Wmin=0.5-0.51-M（p）1-T] （6）

[Wmax=1-Wmin] （7）

式中：[C（A，p）]，[C（B，p）]分別為圖像A，B的低頻系數在[p]點的值。

該策略是基于鄰域像素間的關聯性，并且是基于區(qū)域方差，可以有效地保留細節(jié)和邊緣，因此采用該策略得到的融合圖像將比較清晰，細節(jié)比較豐富。

2.2.3 高頻子帶融合規(guī)則

不同尺度及方向下的高頻系數矩陣，其中包含了圖像的細節(jié)特征，由于人眼對于單個像素的灰度取值并不敏感，圖像清晰度是由區(qū)域內像素共同體現的。因此傳統的基于絕對值取大的高頻融合規(guī)則是比較片面，忽略了像素之間的關聯性，并且忽略了圖像之間的相關性。所以這里引入基于局部能量匹配的融合規(guī)則，可以有效抑制噪聲，并且能更好地反映圖像的區(qū)域特征。實現過程如下：

（1） 計算區(qū)域能量顯著性

[Ej，l（m，n）=q?QCj，l（i，j）2] （8）

式中，[Ej，l（m，n）]表示尺度[j]和方向[l]下高頻系數的局部區(qū)域能量;[Q]為以點[P（m，n）]為中心選取的局部區(qū)域。

（2） 計算區(qū)域能量匹配度。[Mj，l（m，n）]的取值為0～1，取值越小表明相關程度越低。

[Mj，l（m，n）=2q?QCAj，l（i，j）CBj，l（i，j）EAj，l（m，n）+EBj，l（m，n）] （9）

（3） 融合策略的選取

設[T1]為能量匹配度閾值，一般取0.5～1，這里根據經驗取0.85。當[Mj，l（k1，k2）<T]時，采用選擇融合策略：

[CFj，l（m，n）=CAj，l（m，n），EAj，l≥EBj，lCBj，l（m，n），EAj，l<EBj，l] （10）

當[Mj，l（k1，k2）≥T]時，采用加權融合策略：

[CFj，l（m，n）=WmaxCAj，l（m，n）+WminCBj，l（m，n），EAj，l≥EBj，lWminCAj，l（m，n）+WmaxCBj，l（m，n），EAj，l<EBj，l] （11）

其中，

[Wmin=0.5-0.51-Mj，l（m，n）1-T1] （12）

[Wmax=1-Wmin] （13）

該策略基于區(qū)域空間能量，可以有效保留圖像的邊緣信息，能得到細節(jié)比較出眾的融合圖像。

3 圖像融合效果評價指標

對于不同融合目的的圖像，需要采用不同的評價標準，從而對融合結果進行客觀正確的評價[12]。例如，提高信息量時，對于融合圖像的信息量是否增加，可以根據互信息、交叉熵、熵和標準差等指標來評價;提高圖像清晰度時，往往是要求在保持原有信息不丟失的情況下，增強圖像的細節(jié)信息和紋理特征，評價這種目的的融合時可選用平均梯度、空間頻率等指標來評價。需要注意的是，客觀評價法離不開主觀評價，因此應該將兩者結合起來進行綜合評價。主觀評價主要是由人眼來觀察區(qū)分結果的好壞，但人眼分辨力有限，所以需要引入客觀評價指標。用來評價融合結果的客觀指標[13]如下：

（1） 信息熵

信息熵可以從概率分布的角度來衡量圖像的豐富程度，圖像信息熵越大，表明圖像所包含的信息量越大。熵值的大小可以反映圖像對細節(jié)的表達能力。其定義如下：

[H=-l=0L-1p（l）log2（p（l））] （14）

式中：[H]代表信息熵;[p（l）]表示圖像中像素灰度級為[l]的出現概率，即所有灰度為[l]的像素點數[N1]與圖像中所有像素點數[N]之比。

（2） 交叉熵

交叉熵用來反映兩幅圖像的信息差異。通過對融合圖像和源圖像交叉熵的計算，就可以得到兩幅圖像所包含信息量的差異。一般來說，交叉熵越小，表明融合圖像從源圖像中提取的信息越多，信息差異越小。其定義如下：

[CE（A，F）=l=0L-1PA（l）log2PA（l）PF（l）] （15）

式中[PA（l）]和[PF（l）]分別為源圖像A和融合圖像F的灰度級概率分布。通常把兩幅源圖像分別和融合圖像的交叉熵的的均方根定義為均方根交叉熵[RCE]。即：

[RCE=CE2（A，F）+CE2（B，F）2] （16）

通過[RCE]可以表示融合圖像F和圖像A、B之間的聯合差異。一般情況下均方根交叉熵越小，融合圖像繼承的信息量越多，信息差異越小，融合效果也就越好。

（4） 相關系數

圖像的相關系數反應了兩幅圖像的相關度。相關系數越大，其融合效果越好。

其定義如下：

[Corr（Ia，Ib）=i，j（Iai，j-eIa）（Ibi，j-eIb）i，j（Iai，j-eIa）2（Ibi，j-eIb）2] （17）

式中：[Iai，j]，[Ibi，j]為兩幅圖像在[（i，j）]點的灰度值;[eIa]和[eIb]為兩幅圖像的均值。把兩幅源圖像分別和融合圖像的相關系數的均方根定義為均方根相關系數[RC]，即：

[RC=Corr（Ia，If）2+Corr（Ib，If）22] （18）

一般來說，均方根相關系數越大，融合圖像從源圖像中獲得的信息量越多，融合效果也就越好。

（5） 空間頻率

空間頻率可以反映出融合圖像的細節(jié)表達能力，所以通常作為度量圖像清晰度的指標?？臻g頻率定義為：

[SF=RF2+CF2] （19）

式中：[RF]和[CF]分別為行頻和列頻，[f（i，j）]為[（i，j）]處的灰度值。

[RF=1mni=1mj=2nf（i，j）-f（i，j-1）2] （20）

[CF=1mni=2mj=1nf（i，j）-f（i-1，j）2] （21）

一般來講，空間頻率越大，圖像的層次越多，融合圖像就越清晰。

4 實驗結果對比分析

選用兩組不同領域圖像作為源圖像進行融合實驗，第一組是醫(yī)學圖像，大小為256×256;第二組是多聚焦圖像，大小為256×256。第三組是多波段圖像，大小為512×512。實驗中高、低頻子塊大小定義為3*3，分別采用基于低頻加權平均、高頻絕對值最大的離散小波變換（方法1）、基于低頻加權平均和高頻區(qū)域頻率的離散小波變換（方法2）、基于文獻[11]的Curvelet變換（方法3）、基于本文算法實現。

4.1 醫(yī)學圖像融合結果分析

醫(yī)學圖像融合結果分析如圖2，表1所示。

表1 醫(yī)學圖像融合的指標評價結果

圖2和表1分析如下：

（1） 基于小波變換的融合算法，基于二代Curvelet變換的融合算法的比較：

主觀上看，基于小波變換的融合圖像（c）（d）明顯在邊緣的處理上不夠清晰，會發(fā)現有方塊效應，使得融合圖像沒有任何意義;而基于二代Curvelet變換的融合圖像（e）（f）就很好的保留了圖像的邊緣信息，融合圖像更加自然。

<E：＼王芳＼現代電子技術201502＼Image＼42t2.tif>

圖2 醫(yī)學圖像的融合結果圖

（2） 傳統的融合算法和本文融合方法的比較：

表1中，醫(yī)學圖像融合是為了獲得更多信息，將圖3（f）與（c）、（d）、（e）對比來看，（f）均方根交叉熵更小，即本文融合算法融合結果從源圖像繼承了更多信息。整體來看，本文算法融合結果也比其他融合結果更加清晰。綜上所述，醫(yī)學圖像的融合實驗中，基于Curvelet變換的本文算法優(yōu)于傳統Curvelet、小波變換的融合算法。

4.2 多聚焦圖像融合結果分析

多聚焦圖像融合結果分析如圖3，表2所示。

<E：＼王芳＼現代電子技術201502＼Image＼42t3.tif>

圖3 多聚焦圖像的融合結果圖

圖3和表2分析如下：

（1） 基于小波變換的融合算法，基于二代Curvelet變換的融合算法的比較：

主觀來看，基于小波變換的融合圖像（c）、（d）在小鐘表的邊緣有虛影，使得融合圖像比較模糊，邊緣處理不夠細致。而基于Curvelet變換的圖像就沒有這一缺點。

（2） 融合方法之間的對比：

表2中，基于Curvelet變換的融合圖像包含有更豐富的信息，并且與源圖像相關性更高。對比交叉熵和相關系數可以看出，本文融合算法比文獻[11]融合算法從源圖像中繼承更多的信息的同時保留了更高的相關性。

綜上所述，多聚焦圖像融合實驗中，本文對于高、低頻的融合規(guī)則比傳統融合規(guī)則可獲得更好的融合效果。

表2 多聚焦圖像融合的指標評價結果

4.3 多波段遙感圖像融合結果分析

多波段遙感圖像融合結果分析如圖4，表3所示。

<E：＼王芳＼現代電子技術201502＼Image＼42t4.tif>

圖4 多波段遙感圖像的融合結果

表3 多波段遙感圖像融合的指標評價結果

圖4和表3分析如下：

（1） 基于小波變換的融合算法，基于二代Curvelet變換的融合算法的比較：主觀來看，基于Curvelet變化的融合圖像（f）（g）相對基于小波變換的融合圖像（d）、（f）來說，圖像對比度更大，邊緣細節(jié)更清晰。

（2） 融合方法之間的比較：表3中，從信息熵、交叉熵、相關性來看，本文融合方法都優(yōu)于傳統融合算法，從源圖像中繼承了更多的信息，但圖像頻率略有降低。

綜上所述，多波段遙感圖像的融合實驗中，基于Curvelet變換的融合算法優(yōu)于小波變換融合算法，本文算法中的高、低頻系數基于區(qū)域系數相關性法也比傳統的模值取大取平均方法更適用于多波段圖像的融合。

總體來說，基于二代Curvelet變換的本文融合算法在不同領域的圖像融合中效果比較理想。

5 結 語

本文分析了傳統小波變換在邊緣處理上的不足，使用了多分辨率分析中具有多尺度多方向性的二代Curvelet變換，同時提出針對高、低頻系數的融合規(guī)則，并對不同領域的圖像做了大量的融合實驗。實驗結果表明，本文融合算法能較好的保持圖像目標信息，同時邊緣也比較清晰。但是，該算法也存在不足，Curvelet變化在圖像的細節(jié)特征方面有天然的弱勢;故結合多種小波[1]、基于區(qū)域分割[14]或借助其他技術[15]使得融合圖像在保留目標信息的同時具有更好的細節(jié)特征和邊緣輪廓是未來圖像融合的研究重點。

參考文獻

[1] JOSEPH Joby， BARHATTE Alka. Medical image fusion based on wavelet transform and fast curvelet transform [J]. International Journal of Engineering Development and Research， 2014， 2（1）： 284?288.

[2] 張鵬輝.紅外、微光/可見光圖像融合算法研究[D].南京：南京理工大學，2013.

[3] 陳武，靳海兵，吳政，等.基于方向導數的多光譜圖像快速融合新算法[J].計算機仿真，2009，26（10）：257?260.

[4] 曹.一種區(qū)域特性的小波圖像融合新算法[J].計算機工程與應用，2011，47（26）：213?215.

[5] 楊揚.基于多尺度分析的圖像融合算法研究[D].長春：中國科學院大學，2013.

[6] LI Hua?feng， CHAI Yi， LI Zhao?fei. Multi?focus image fusion based on nonsubsampled contourlet transform and focused regions detection [J]. Optik?International Journal for Light and Electron Optics， 2013， 124（1）： 40?51.

[7] CANDES Emmanuel， DEMANET Laurent， DONOHO David， et al. Fast discrete Curvelet transforms [J]. Society for Industrial and Applied Mathematics， 2006， 5（3）： 861?899.

[8] 冀曉濤.基于Curvelet變換的紅外與可見光圖像融合研究[D].西安：西安電子科技大學，2012.

[9] 孫巖.基于多分辨率分析的多傳感器圖像融合算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2012.

[10] LI Qing?ping， DU Jun?ping， SONG Fu?zhao， et al. Region?based multi?focus image fusion using the local spatial frequency [C]// 2013 25th Control and Decision Conference. Guiyang， China： CCDC， 2013： 3792?3796.

[11] 玄立超.一種新的基于Curvelet變換的遙感圖像融合算法[J].計算機技術與發(fā)展，2009，19（5）：119?122.

[12] 韓瑜，蔡云澤，曾清.圖像融合的客觀質量評估[J].指揮控制與仿真，2013，35（4）：1?6.

[13] 李俊山，楊威，張雄美.紅外圖像處理、分析與融合[M].北京：科學出版社，2009.