高考數學備考的困惑與思考范文

導語：如何才能寫好一篇高考數學備考的困惑與思考，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：考綱；課堂；課本；糾錯

關于高考數學復習策略的文章很多，專家報告也多，仁者見仁，智者見智.但其中有許多共性的東西還是很值得引起我們深思的！

下面筆者想從以下幾個方面闡述一己之見，僅供參考.

一、研究考綱，關注真題

國家考試中心每年頒布的《考試大綱》不僅是高考命題的依據，也是高考復習的指南.考綱對高考知識要求、能力要求等都有詳細的界定.要想提高復習備考的效率，必須認真研究考綱，同時關注近年來考綱中關于能力要求和考試內容的變化，明確：（1）有多少考點，高頻考點是什么；（2）每個考點是否規律性出現；（3）每個考點考什么，怎么考；（4）每個考點考查的層次，要學生掌握的層次.

例如以前我們使用安徽卷，“韋達定理”在安徽省過去多年的高考中已失去了應用市場，昔日的風采已銷聲匿跡，取而代之的是解析幾何的本質特征，但是不少教師依然對此類問題情有獨鐘，不敢舍去，擔心高考萬一考了怎么辦？結果教師教得累，學生學得苦.其實這種想法是多余的，是不深入研究高考的結果，從而不能把握高考動向，復習效果只能是做一些無用功.

今年安徽高考開始采用全國卷.全國卷在試題風格、考查范圍、試卷結構、知識點分布、考查側重點以及能力要求上與安徽卷有一定差異，但兩者的指導思想是保持一致的，命題始終遵循《考試大綱》，著重考查學生分析問題和解決問題的能力，這個本質是不變的.拿今年的理科數學試卷來說，通篇沒有超綱的嫌疑，考查的內容都在《考試說明》規定的范圍之內.如《考試說明》對數列內容要求不高，僅限于等差數列與等比數列的內容學習，對遞推公式沒有作什么要求，故今年的題就設計了兩道題，第3題是考查等差數列的相關內容，第15題是考查等比數列的相關內容，且兩題難度都不大，符合《考試說明》規定的考查要求.（而我們有少數教師在考前的復習中還停留在安徽卷的備考理念中，讓學生做繁難的數列題，早已不能與時俱進，完全偏離了全國卷高考命題方向，其結果不言而喻）.第18題第（II）問二面角的求解問題，建立空間直角坐標系不難，用不著考慮“三垂線法”作平面角.又如，第21題雖是壓軸題，比較困難，但求解時也用不到二階求導、洛必達法則等這些大家比較關注的問題.（前不久聽辦公室同事說他正在上洛必達法則，筆者當時感到很吃驚，筆者說你怎么上大學內容？他說，求導時遇到0比0型學生用起來方便.筆者想這種加重學生學習負擔，吃力不討好的教學方法實在不敢恭維）.再如，利用參數方程或極坐標知識解決解析幾何問題，到底高考考不考，令一線教師困惑不已，現在已經放心了，的確不會考，只是考查參數方程或極坐標方程的問題，涉及不到它們的應用問題.

關注高考數學真題，對高考具有導向性和示范性的作用.在對真題的研究中，我們也發現有很多高考題就是前幾年的原題或略作變式.舉個例子，2015年的全國卷理科第17題第二問與2013年全國卷文科第17題第二問是如出一轍的，考查的都是數列求和的裂項相消法，連裂項的式子都是一模一樣的.這樣的例子還很多.

關注真題，可以從以下兩個側面展開研究：一是進行橫向對比研究，近幾年來，對不同省市試卷中相同知識領域的試題，教師要善于做對比分析，找差別，找共性，找聯系，找特點；二是進行縱向對比研究，把同一省份的試卷放在一起做對比分析，找趨勢，找方向，找規律.據此，可排查出高考的重點，難點，熱點，冷點，這樣復習的目標才會清晰，思路才會開闊，針對性才會強.

例如今年高考前筆者做了一件事，就是把近5年全國卷（文科數學）解答題中3大題（立幾，解幾，導數）分別組成一份專題試卷（第1題就是2011年的，第2題就是2012年的，……以此類推），讓學生限時考試，考完后立即批閱，評講，講評課上筆者讓學生找命題規律，不研究不知道，一研究嚇一跳，學生有很多驚喜的發現（拿數學家雅各.伯努利的話來說就是“雖然變化了，但我依然如故！”），以立幾為例：（1）5年來只考垂直，不考平行（今年不也是一樣嗎？）（2）體積考得多（與垂直，高有關）（今年不也是一樣嗎？）（3）棱錐，棱柱考得多（2011四棱錐；2012，2013，2014都是三棱柱；2015四棱錐）（今年三棱錐）（只考多面體，不考旋轉體）（4）正三角形考得多，或有一個角為60度的三角形.（今年考了正三角形）（要學生研究正三角形性質很關鍵）（5）菱形考得多（要學生研究菱形性質很關鍵）……其它幾個專題也同樣有驚奇的發現，這里不再贅述.

二、立足課堂，提升能力

有這樣一些教師，平時教學成績不錯，但一到高考就考不好.也同樣有一些學生高考考完數學有一種感覺“高中三年數學白學了！”.是什么原因造成這種現象呢？值得我們反思.

高考的考試目標是：考基礎，考能力，考素質，考潛能.另外，高考是選拔性的考試，通過高考要將那些有探究創新意識的學生選，為此試卷中必然要設計一些體現創新性，探究性的試題，以起到甄別考生的目的.

當下“題海戰”比較盛行，在這種模式教育下，考生對熟悉的題型可產生本能的反應，對不熟悉的題型很難做到具體問題具體分析，最終把鮮活的、富于挑戰性的數學解題智能淪為以牢固記憶、熟練模仿為主要特征的解題技能.如此的教學，嚴重違背了我國課程改革的初衷，為了讓那些把大量的時間花在無休止的“題海戰”上，企圖用操練代替創新，以經驗積累代替理性思考的考生沒有大的作為，命題者必然采用反題海戰術，設計多一些規避模式化的試題，特別是把關題更是如此.因此，高考加大了探究能力及學習潛能的考查，考查的不是考生會不會套用常見的題型，而是重在考查考生會不會思維，有沒有良好的思維習慣，考查的是學生是否有那種探索、求真、質疑的科學精神！

因此，提升學生學習能力，以不變應萬變才是解決問題的正道.那如何提升學生學習數學的能力呢？必須抓住課堂這個主陣地，打造高效復習課堂.

在高三數學課堂上，由于時間緊，任務重，教師為了趕進度，就一味地占用學生時間，大講特講，不給學生自主學習與獨立思考的時間，這樣一來，學生就圍繞教師的思維轉，失去自我，思維能力的形成也就無從談起，一旦高考碰到不熟悉的問題，需要思維能力的展示，就顯得力不從心了.

那如何打造高效復習課堂呢？

德國教育家第斯多惠指出：“教育藝術的本質不在于傳授，而在于激勵、喚醒、鼓舞”.要打造高效復習課堂，就必須激勵、喚醒每位學生的自主學習意識，充分發揮主體能動性，努力轉變學習方式.因為學習是學生學習，考試是學生考試，必須改變學生“被復習”現象.為此，教師應當設計合理的展現與暴露，激勵與強化等策略，引導學生會提問、積極思考，質疑問難，要給學生留下充分思考問題的時間，培養他們愛動腦，勤動口，多動手的良好學習習慣，切實把學生學習的積極性，主動性調動起來.讓他們在自主學習，合作探究，主動參與的基礎上，豐富學習體驗，提升學習能力.

也許一個學生的毅力和自信正是源于他成功解決了一個數學問題，答對了老師的一個提問，或自己主動的一次發言.因此，一定要讓學生說話，給學生說的權利（說想法，說過程，說困惑，說體會，說聯系），切忌教師講得頭頭是道，學生聽得昏昏欲睡！

窮人的孩子早當家，因為只有自己動手，才能豐衣足食.教師要培養學生自己“找路”的能力，讓學生做“司機”，而不是“乘客”，教師做一個“指路人”，在學生遇到岔路口時，在學生迷路時，給予指點、點撥.學生行走的過程中，路邊的風景，正是學生找回路的標志，因此課堂上學生的活動看似耽誤時間，但對學生來講是需要的，那是找到回路的“標志”，走錯路，記憶才能更深刻.讓我們記住關于教育的一句世界性名言DDD告訴我，我會忘記；分析給我聽，我可能記住；如果讓我⒂耄我會真正理解.

在高考數學復習的課堂上，有許多是解題教學.首先教師要選好題.選擇那些最具有代表性、針對性，示范性、研究性與課本性的題目，既能突出復習的重點，又能發揮以點帶面的功能，還能進行變式，一題多解，一題多變，一題多用，多題一解等.接下來要思考課怎么上？怎么講？解法羅列？教師一定不要太聰明！

什么是理想的解題教學？

（1）與其說教解法，不如說教想法.

（2）學生審題，獨立思考說“想法”，其他同學質疑、補充，實施“想法”.

（3）最后師生提煉思想方法，討論變式，強調最自然普適的方法和多題歸一的思想，

少搞奇招妙招，追求樸素自然.像人教版教材主編劉紹學在前言寄語中告訴我們的那樣“數學是自然的，數學是清楚的”.

解題教學要達到做一題，明一理，遷移一片，解決一類的目的.

高三一年來，筆者18篇，其中有7篇屬國家級.絕大多數文章靈感來自課堂，功勞大部分是學生的.課堂上思維碰撞激起的絢麗火花，“意外”事件帶來的手足無措的尷尬，攻克難點后那種豁然開朗的感覺，學生思考后不經意間的一個提問……，細心體味課堂教學中的“喜怒哀樂”，其實到處蘊涵著豐富的寫作資源.如文章《數學課堂有效教學的關鍵---把課堂還給學生》發表于《數學教學研究》201年第7期，《這樣的課堂真精彩》發表于《中學數學教學參考》（下旬）201年第10期，《讓數學課堂成為師生向往的樂園》發表于《中學教研》（數學）2016年第1期，《一節令人難忘的數學公開課》發表于《數學教學》2016年第7期，《一節精彩的解幾習題課》即將發表于《數學教學》……

對教學進行研究，可使日復一日的平淡教學變得鮮活，充滿張力.讓你覺得每一天都是新的！有時會產生要上課的沖動！因為你期待你思考的問題從學生那兒得到新的發現！一旦有了新的發現，你就感到上課很輕松愉快，這時筆者覺得有一句話講的很對，“我們的疲勞往往不是由工作引起的，而是由于憂煩，挫折和不滿等”[1]，因此筆者想說的是教師需要潛心研究，它可能改變你的教學，改變你的生活，從此走上幸福的道路！

三、回歸課本，探究題源

高度重視回歸課本，是夯實學生基礎最重要，最有力的手段，況且高考命題“源于課本，高于課本”是一條不變的“真理”.高考數學試題雖然不可能考查單純背誦、記憶的內容，也很少考查課本上的原題，但對高考試卷研究就不難發現，許多題目都能在課本上找到它的“影子”（聽說高考數學命題者命題時手頭只有課本和考綱），不少高考題就是將課本題目進行引伸、拓展和變化，充分挖掘課本典型例題習題的典型作用，通過適當嫁接、拓展、延伸，變式與綜合，加強學生對核心概念與核心數學思想的理解與掌握，達到增強知識理解、培養數學思維能力的目的.

如何回歸課本呢？不是簡單的重復，可以指導學生做到以下6點：

（1）在復習每一課題時，必須聯系課本中的相應部分，不僅要弄懂課本提供的知識和方法，還要弄清定理、公式的推導過程和例題的求解過程，揭示例、習題之間的聯系及其變換.

（2）在解訓練題時，如果遇到障礙，應有查閱課本的習慣，通過課本查明我們在知識和方法上的缺陷，盡可能把問題回歸為課本中的例題和習題.

（3）在復習訓練的過程中，我們會積累很多解題經驗和方法，其中不乏一些規律性的東西，要注意從課本中探尋這些經驗、方法和規律的依據.

（4）注意在復習的各個環節，既要以課本為出發點，又要不斷豐富課本的內涵，揭示課本內涵與高考命題之間的聯系.

（5）關于解題的表達方式，應以課本為標準.很多復習資料中關鍵步驟的省略，符號的濫用，語言的隨意性和圖解法的泛化等，都是不可取的，應通過課本來規范.

（6）注意通過對課本題目改變設問方式、增加或減少變動因素和必要的引申、推廣來擴大題目的訓練功能.

下面筆者通過一些例子來說明回歸課本問題.

例1 （選修4-5習題12第5題）求函數y=x-4+x-6的最小值[2].

類似的變式題課本、試卷中還有很多.筆者帶領學生進行了深入研究，特別是拓展到y=ax+b-cx+d型.而恰好今年高考（文科）第24題：已知函數fx=x+1-2x-3.（Ⅰ）畫出y=fx的圖像；（Ⅱ）求不等式fx>1的解集.正好碰上了， 今年筆者的學生走運了！

反思 y=ax+b±cx+d中改變a，b，c，d的題目是做不完的.我們不求枝繁葉茂，但求問題的根與源（不求全但求聯）.

例2 課本上有到兩個定點距離之和，距離之差為常數（包括差為0）的動點的軌跡問題，那到兩個定點距離之商為非零常數的動點軌跡是什么？阿波羅尼斯圓，它時常光顧高考舞臺（如06四川卷（理），08江蘇卷，14湖北卷（文））.還有距離之積呢？

同樣，與兩個定點所成直線斜率之和，差，積，商為常數的動點軌跡問題散布在教材的各個角落，我們要把它們梳理出來一起研究，考查這些知識點的高考題很多.

例3 （2011年陜西省高考數學卷（理科）第18題）敘述并證明余弦定理.

例4 （2014安徽高考第16題）設ΔABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.且b=3，c=1，A=2B.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（A+π/4）的值.（我校劉飛老師論文《2014年安徽省高考理科第16題的探究》發表在《中學數學教學》2014年第4期.）

課本探源 （人教版必修5第25頁B組第3題）研究一下，是否存在一個三角形具有以下性質：（1）三邊是連續的三個自然數.（2）最大角是最小角的2倍.

聯系 兩題利用的方程及思想方法在本質上完全一致.

例 論文《筆者所理解的高考指揮棒――兼評2014年安徽高考文科數學試卷》發表于《中學數學教學》2015年第1期第43頁，將10道高考真題與課本原型聯系起來.

例6 論文《立足課本，在制高點思考――以近五年安徽省高考解析幾何解答題為例》發表于《數學通報》2013年第7期第53頁，同樣將高考試題與課本原型聯系起來.

四、三輪復習，有序推進

高考復習通常是三輪復習.

第一輪是“基礎復習”.復習的目標是讓學生全面、扎實、系統、靈活地掌握基礎知識.一輪復習應以課本為主，資料為輔.一輪復習要使學生熟練地掌握常見題型的常規解法（即通性通法），熟練地掌握課本中知識發生、發展過程中所蘊涵的數學思想和方法.

第二輪是“專題復習”.專題復習的目標是削枝強干，突出重點，加強綜合，關注熱點，強化訓練，提升能力.“專題”設置要突出主干知識，突出綜合性，突出高考熱點，一般可分為知識專題，思想方法專題和題型專題（后兩種可納入第一種）.第二輪復習的主要課型是“專題復習課”，在進一步梳理疑難點的基礎上以典型例題為載體，以數學思想方法的靈活運用為線索，重點研究解題策略，以提升學生的綜合運用能力.二輪復習教學要有針對性，模糊的清晰起來，缺漏的填補起來，雜亂的條理起來，孤立的聯系起來，讓學生形成系統化，條理化的知識框架.

第三輪是“模擬訓練”.數學高考要考難度和速度，學生要取得好成績，正確率、解題速度和良好的應試心理是保證，因此，“模擬訓練”的重要功能就是訓練學生的應試技巧，應試心理和應試習慣（如解題的規范意識、運算能力等），教師從訓練中了解學生掌握情況，以便進一步查缺補漏，消除疑難點.第三輪復習的主要課型是“試卷講評課”.在講評前要做好學生的得失分統計：一是統計試卷涉及的各個知識點的得分率；二是統計每題出現的典型錯誤，對學生的錯誤進行歸類分析.由于學生親身經歷過失敗，所以他們更加迫切地想聽到教師是如何分析的，如何探究解題思路的.因此，教師要抓住這種時機，從多角度歸納解題思路、方法、規律，既要就題論題，更要借題發揮，同時要注重調動學生，給學生質疑、展示的機會，這樣做常常會帶來驚喜.這樣題目分析完后學生有一種豁然開朗的感覺.在考試中出現一定數量“同樣的錯”不容小覷，其背后可能潛伏著學生“思維上的某種錯誤的默契”，或者是教師在教學中的缺失，因此，要注重跟蹤訓練，解決好產生錯誤癥結的源頭.

五、發現問題，糾錯到底

在教學中我們經常會遇到這樣的尷尬，一個題目考過，講過，訂正過，再考，學生還是錯.作為教師，很是懊惱，甚至責備學生.筆者想造成這種現象的原因應該是兩方面，一方面原因在教師，可能是糾錯的方式出了問題，在糾錯中可能沒有做到：完全暴露學生的思維過程，對學生的思維進行認真的剖析，給出解題不合理的原因，找出合理的因素，幫助學生發現問題的“拐點”，告訴他突破的方法，講講突破的理由.同時教師也要大膽暴露自己的解題思維，特別是解題中遭遇的失敗，要演示走出困境的過程，對學生的問題進行“現場直播”，讓學生在鮮活的教學中學到調整的技巧.另外，還有可能我們教師自己對問題都沒有研究透，自己也是一知半解，稀里糊涂，甚至看了答案后完全按照答案講解，自己沒有消化，這樣學生必然會覺得某些步驟是“空中來物”，那就不用說讓學生將糾錯進行到底了！另一方面原因在學生，有些學生經常是上課聽聽就算了，對問題根本沒有弄懂，課后也不去鞏固.訂正時就把教師上課寫在黑板上的抄一抄.在課堂上筆者經常對學生說，上課聽懂自己會做做對得滿分，每一環節都有很長的距離，要你必須親自腳踏實地去走好每一步.因此，筆者讓學生建立錯題集，選擇題，填空題也要寫詳細過程，把做錯的題自己獨立、認真再做一遍，思考自己當初出錯原因，在哪兒遇到了障礙，怎么突破，以后如何防范出錯，甚至自己再找一個類似的題做一做.為了督促學生，筆者時常找那些態度不認真的學生當筆者面給筆者講一講筆者上課剛剛講過的題，看他是否真得弄懂了.否則，治標不治本，學生還會“重復昨天的故事”.這樣做表面上慢，實際上快.因為問題沒解決麻煩事會糾纏不休.另外，教師有針對性的補償訓練也很有必要.對從錯中來，用好錯誤資源，能變廢為寶.

六、提煉方法，滲透思想

數學不僅僅是一種重要的工具，更重要的是一種思維模式，一種思想，注重對數學思想方法的考查也是高考數學命題的顯著特點之一.只有運用數學思想方法，才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力.因此，在各個階段的復習中，要結合具體問題不失時機地運用、滲透數學思想方法，對其進行多次再現、不斷深化，逐步內化為自己能力的組成部分，實現“知識型”向“能力型”的轉化.

抓住四大主干數學思想方法：函數與方程，數形結合，化歸與轉化，分類討論思想方法.在復習中要及時將四種常見的數學思想滲透到解題中去.特別是二輪復習中，沒有必要將每一個知識點都講到，但是要將重要的知識點用較多的時間重點講評，及時梳理.重在解題方法的提煉，即在講評試題中關聯的解題方法要給學生歸類、總結，以達到觸類旁通的效果.高中數學題目做不完，但具體的數學思想方法也就十幾種，“予之以魚不如予之以漁”.

七、規范解題，培養習慣

有些學生在平時的解題哪怕是考試中很少注意書寫規范，而高考是分步給分，書寫不規范，邏輯不連貫會讓學生把本應該得的分丟了，因此教師在復習中有必要作一些示范性的解答.把學生因規范丟分的現象展示出來，針對性的分析，分是怎么丟了，為什么分丟了！“會而不對，對而不全”是高考中常見的現象.字跡不清，符號不標準，圖形不規范，邏輯推理混亂等現象讓學生上黑板板書就能完全暴露出來，發現問題及時診斷、糾正.長此堅持，可使學生養成規范解題的習慣.

結束語

當然，在高考數學復習中策略很多，筆者在這里只是拋磚引玉.筆者想，只要我們潛心研究，科學備考，一定能高瞻遠矚，總攬全局，打造精致，高效的拖翱翁茫充分陶醉在和諧，積極的高考數學復習氛圍中，從而使高三師生順利抵達成功彼岸！夢想成真！

參考文獻：

篇2

關鍵詞：一定 二點 三略

“怎樣提高數學復習課課堂教學的有效性？”一直是大家很困惑的問題；“復習課最難上。”也是許多數學教師經常發出的感嘆。復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成就感”，更沒有一個基本公認的課堂教學結構（模式）。那么在新課標“教師主導，學生主體”的要求下，怎樣提高數學復習課課堂教學的有效性呢？我認為對復習課的應該注意“一定、二點、三略”，下面我結合教學體會以及自己教學實踐談談個人的看法。

一定，就是要對復習課進行一個準確的定位。

復習課難上，關鍵在于如何使一節課下來，每位學生都有收獲，使差的搞懂，好的不浪費時間。若復習課僅定位于解決幾個題目，以題講題，這樣的定位就比較低。《易經》中記載：取法乎上，得乎其中；取法乎中，得乎其下。它啟示我們，教學要用“高觀點”定位，即要有明確的教學觀，即教師是主導，學生是主體，教為學服務的，正確的學生觀，學生需要什么，已經知道了什么。因此我們要合理定位，找準復習課的重心。那么怎樣定位呢？

1、領會數學考試要求，幫助學生樹立必勝的信心。

縱觀近幾年的高考數學試題命題風格，題型結構、主要特征是：“考查基礎知識的同時，注重考查能力”。考題中有很大部分考查考生的基礎知識、基本技能，題目以常規題為主。所以要鼓勵能力不是太好的學生，只要把握好復習的方法，每個人都會有很大進步。另外，數學有其自身的規律，常有“一通百通”之神妙，這取決于學生是否有勇氣和毅力去發現這些“連接”、“缺項”，我們要幫助這部分學生樹立必勝的信心。

2、復習計劃制定要重知識基本結構的梳理、重數學思想方法的滲透、重新課程理念的灌輸。

復習本就是一個“串點成線”的過程，教師要將一顆顆散落的珍珠串成美麗的項鏈，梳理知識基本結構，幫助學生在頭腦中建構起良好的知識體系。要把化歸的思想、抓不變量的思想、整體替換的思想、方程的思想等等數學思想在解題策略中加以滲透。我們都知道解題有有三重境界，即“解”“思”“歸”，在每節課結束時，我們都會歸納解法和解題步驟，這屬于“解”和“思”，還要引導學生再析原題，使其“原形畢露”真正做到深入淺出。

二點，就是復習課上要點明本節課的兩點-----重點和難點。

數學課堂教學過程要抓住重點，在合理分析的重點的基礎上，充分利用學生的主動探索、固有經驗達到難點的突破。在教學過程中教師給學生明確點出這節課的重點是什么，難點是什么，讓學生做到心中有數，解決問題有的放矢。

三略，就是上復習課要把握三個策略。

策略一：讓學生掌握復習中基本的處理手段和方法，做好知識點和解題方法的歸類和序化。

考試說明明確提出了“注重通性通法，淡化特殊技巧。注意數學概念、數學本質和解決數學問題的常規方法。試題設計力求公平，力求入口寬，方法多樣，并且具有層次。”這些說明提醒我們在最后復習階段更要教準、學活（實）、練熟。知識和解題方法掌握內化需要有一個整理和序化過程，特別是復習時更應該做好知識的重新梳理，結合基本知識點務必要讓學生融會貫通，透徹理解。

案例（2）如圖，在四枝錐P-ABCD中，底面是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，

E是PC中點，作EFPB于點F，

（1）證明：PA//平面EBD

（2）證明：PB平面EFD

（3）求二面角C-PB-D的大小。

由于新課程既有立體幾何的線面位置關系的判別和性質，又有空間向量和空間直角坐標系，而高考試卷解答（大題）只有一題，所以給出的往往是兩種方法都可解決的這類問題。常用的方法為；古典法、向量法、直角坐標系法。三種方法各有優缺點，重要的是在什么情況下可用空間向量或空間坐標來解決。

a.如果用線面關系容易解決，則用其解決；

b.如果線面關系不易解決，而又有明顯的基底，則把所有條件和結論轉化為向量，把向量表達成基底來解決；

c.如果有兩兩垂直的三條軸，則可建立空間直角坐標系來解決。其優點是避免了空間位置關系的判別、證明和推理等難點，而將其轉化為坐標即數量的運算。

策率二：在例題講解中運用一題多解和一題多變。

一題多變和一題多解的變式在教學之中，往往能起到一座橋的作用，在最近發展區之中能把學生從已知的彼岸渡到未知的彼岸。一題多解，一道數學題，因思考的角度不同可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發展學生的思維能力，提高學生分析問題的能力。一題多變，對一道數學題或聯想，或類比，或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更一般的結論，積極開展多種變式題的求解，哪怕是不能解決，有助于學生應變能力的養成，培養學生發散思維的形成，增強學生面對新問題敢于聯想分析予以解決的意識。在例題講解中運用一題多解和一題多變，就不用列舉大量的例題讓學生感到無法接受。而是從一個題中獲得解題的規律，技巧，從而舉一反三。

下面僅舉一例進行一題多解和一題多變來說明：

案例（3）已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

解答此題的方法比較多，下面給出幾種常見的思想方法，以作示例。

解法一：（函數思想）評注：函數思想是中學階段基本的數學思想之一，揭示了一種變量之間的聯系，往往用函數觀點來探求變量的最值。對于二元或多元函數的最值問題，往往是通過變量替換轉化為一元函數來解決，這是一種基本的數學思想方法。解決函數的最值問題，我們已經有比較深的函數理論，函數性質，如單調性的運用、導數的運用等都可以求函數的最值。

評注：三角換元思想也是高中數學的基本思想方法之一，通過三角換元就將問題轉化為三角恒等式變形后來解決，而三角恒等變形卻有著一系列的三角公式，所以運用三角換元解決某些問題往往比較方便。

評注：對稱換元將減元結果進行簡化了，從而更容易求最值。

這三種方法，在本質上都一樣，都是通過函數觀點來求最值，只是換元方式的不同而已，也就導致了化簡運算量大小不同，教師通過引導、啟發學生主動思考、運用，提高了學生對數學的認識，也增強了學生思維能力的提高。

評注：運用基本不等式可以解決一些含有兩個未知量的最值問題，但要注意等號成立的條件是否同時滿足。

解法五：（數形結合思想）設x2+y2=r2（r>0），此二元方程表示以坐標原點為圓心、半徑為r的動圓，記為F。

于是，問題轉化為F與線段

有公共點，求r的變化范圍。

當F經過線段AB端點時rmax=1；當F與線段AB相切時rmin=2 2

則12 ≤x2+y2≤1

評注：此解法與解法四并無本質區別，關鍵是數形結合思想的形成。

至此，解答本題的幾種常見方法介紹完畢，下面展示對本題的變式和推廣。

變式1：已知a、b為非負數，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。

變式2：已知x、y≥0且x+y=1，能求x8+y8的取值范圍嗎？x8+y6呢？x7+y7的范圍能求嗎？

變式3：若x、y≥0且x+y=1，能求得12n-1 ≤xn+yn≤1的結論嗎？

在數學教學中，若將經典例題充分挖掘，注重對例題進行變式教學，不但可以抓好基礎知識點，還可以激發學生的探求欲望，提高創新能力；不僅能讓教師對例題的研究更加深入，對教學目標和要求的把握更加準確，同時也讓學生的數學思維能力得到進一步提高，并逐漸體會到數學學習的樂趣。當然，在新課的教學中有些方法所用的知識，學生還未學到，此時，我們可從中挑選學生學過的知識。其他方法可在今后的總復習中給出。

策略三：在復習中要重視思維的發現過程。

這就是我們常說的探索式教學，有人說探索教學是高一高二的事情，高三時間緊，每天要講的作業多，探索教學式教學需要時間多，還要進行嗎？要知道考生高考時可能面對的是老師也未曾見過的題目，如果沒有本時這種探索式的腦訓練，如何才能克服這種心里的恐懼。筆者認為，針對高三的實際，我們進行探索式教學時，教學目標可以小一些，專題更專些，盡量避免全面開花式的探索。

案例（4）如圖：在長方體ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC中點，F為線段EC上一動點，現將ΔABD沿AF折起，使面ABD面ABC，在面ABD內過點D，作DKAB，K為垂足設AK=t，則t的取值范圍

探索思路設計如下：

第一步：找變與不變量并且找到解決問題的關鍵：由條件得到的折疊過程中，不變量AD=1，AB=2，以及面ADF，ABCD中各線與角的大小變化的是出現了面ADB，DBC，DCF，折疊前在F動的有點F，顯然點F的位置決定了最終AK的長，所以下面我們設DF=m，主要是找到m與t的關系

第二步：用向量工具來研究立體幾何共線和垂直是主題，在此題中如利用共線和垂直找到關系式？折疊后圖中有哪些新出現的垂直關系？（平面ABD平面ABC，DKAB，得到DK平面ABC）

第三步：研究 與 共線和垂直嗎？（共線顯然不可能，垂直的判斷很難）---直接從正面突破有困難，那么從側面迂回試試，與 在K點處有關系的是DK，同理與 有關系的是 而 ，這是不是可以作為問題的突破口？

第四步：嘗試修正，再嘗試再修正，同時解決好計算問題， = ，

而 ，故可得

即 ，由1

設計探索情境，創造開放性學習環境，滿足了不同學生的需要，體現了個性化的學習，目的是努力使每一位學生都能得到成功的體驗，有效地促進不同層次學生的發展。培養學生做數學的能力、總結歸納的能力。同時讓學生體會到了主動探究的重要性與趣味性。現在高考題原創題可以原創題的比例相當高，特別是學生拿到一個有點陌生或從未見面的問題如何去理解題意，如何去思考，如何把自己的想法一點點具體化，一步步解決問題是值得我們思考研究的問題。

總之，有效課堂作為一種理念，更是一種價值追求，一種教學實踐模式，將會引起我們更多的思考、更多的關注！為了提高數學復習課課堂教學的有效性，我們必須以教學理論作指導，經過自己的不斷實踐，不斷總結，不斷完善與創新，，熟練地運用課堂教學的有效性策略，真正提高課堂教學的質量，提高學生學習的質量。新課改中，很多方面需要我們去適應、去嘗試、去轉變、甚至去改變，但請記住：不要把你多年的經驗隨便丟棄。有創造，必有繼承。將以往的經驗推敲再推敲，改造再改造，你會進入數學復習課教學的另一片天地！

參考文獻

[1]毛良中，數學課堂教學要突出思想方法的回歸《中學數學教學參考》2010.8