數字邏輯思維訓練范文

導語：如何才能寫好一篇數字邏輯思維訓練，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、正確認識數學思維的基本內涵

數學是一門實用性很強的學科，生活中處處都包含著廣泛的數學知識。而數學也是人們對于客觀事物的定量描述與定性把握，在不斷地探索和實踐中通過概括與抽象形成了基本的數學理論與方法。因此，數學的本質中帶有明顯的模式化特點。小學數學課堂所講授的數學知識是數學語言在生成完整記錄之后的數學，是數學實踐模式化的一種成果。因此，在小學數學的課堂教學中，教師要想讓學生真正地接受有效的數學思維鍛煉，首先就必須要讓學生了解什么是數學，數學能做什么？數學是怎樣被模式的？數學的公式是從哪里來的？這些問題的解決能夠讓學生了解數學模型的整體建立過程。教師可以舉例如數字“7”是怎樣得來的，教師可以為學生說一些常見的帶與7有關的事物。如一個星期有7天時間，北斗7星，山下有7只小山羊，媽媽給了自己7顆糖果等。通過這些有關于7 的數量的列舉，再通過抽象與概括后就建模成為了“7”這個數字。而學生要想真正地認識7，就必須分別認識什么是看得見、摸得著的7？什么是看不見卻又存在的7？學生在思考問題的過程中，對于數字的學習才算是真正地開始，數學思維也開始活躍起來。

二、充分把握數學模型之間的內在聯系

小學數學教學的一個重點就是要把握好數學模型之間的內在關系。在教學的過程中，首先必須要解決數學知識各部分之間的相互關系，即模型之間的連接和先后次序問題。舉例來說，小明與爸爸一起摘果子，爸爸說：“我采了3筐，每筐12個”。小明說“我采了6個”。兩人一共采了多少個？正確列式為12×3+6和6+12×3。兩種算式是因為爸爸和小明有先說與后說之分。然而不管先后，他們所敘述的都是相同的事情，屬于同一個層面。屬于等價并列關系，均是對于數學邏輯關系的正確陳述。為什么不能列成12+3×6呢，因為3筐與6個沒有關系；為什么也不能列成3×（12+6）呢，因為按綜合法考慮，3筐只與12個有關系。沒有同時和12個與6個產生關系。從分析法考慮，要求“二人一共采了多少個”，就必須先分別知道它們各自采了多少個，小明是6個很明確，爸爸是“3筐，每筐12個”，當然要先求出來。上述分析也證明了計算時為什么要“先算乘（除）法后算加（減）法”的四則運算規則，“二人一共采了多少個”的問題同時也闡明了二人采的個數的聯系。通過類似例子的列舉，使學生進一步鍛煉了數學的邏輯思維能力，使數學解題思路更加清晰。

三、為學生開辟數學思維訓練的空間

數學知識的學習能夠有效鍛煉學生的思維能力，教學實踐表明，數學思維訓練必須有一個組織嚴密的“場”。在這個場里不僅要提供思維訓練的材料，還要有思維訓練的內容和方法，如上文所述學生對于數字“7”的認知過程，不僅始終進行著形象思維的訓練，而且從認識到應用的過程也伴隨著內在的邏輯思維，那就是“客觀事物―建立模型―再認識客觀事物”。對小學生的思維訓練主要包括形象思維和邏輯思維，低年級學生以形象思維為主，高年級學生逐漸過渡到以邏輯思維為主。因此，在教學的過程中，教師要通過數學形象的借用來使數學邏輯關系更加清晰化，從而促使學生在邏輯思維能力提升的同時，促進智力的進一步發展。

四、促進綜合法與分析法的有機統一

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一、教師應該重視學生邏輯思維的培養

思維包含內容廣泛，就小學數學而言重點應該培養什么思維呢？小學數學教學大綱中對此作了明確的規定：使學生具有初步的邏輯思維能力。這一規定既符合小學數學的課程特色，也符合小學生的學習特征。一方面數學本身就是由許多判斷組成的科學體系，而這些判斷所借用的表達方式便是數學專業術語以及邏輯術語，再加上一些符號。在他們相互組織的過程中，主要依靠邏輯推理相連接。如果在已有的判斷之上想要形成新的判斷，則依然需要借助于邏輯思維。以上更多展現的是數學的特點——邏輯思維和判斷推理之間的緊密關系。小學數學雖然不需要嚴格的推理論證，但是也離不開判斷。因為判斷的存在或者由于小學數學判斷占據主角位置，所以小學數學為培養學生的邏輯思維能力提供了非常便利的條件。另一方面小學生的邏輯思維發展正從形象思維轉向抽象思維，這個過渡時期小學生主要接觸的抽象思維便是邏輯思維。筆者在多年教學中清醒地意識到對小學生而言，尤其是中高年級，教師應該加大學生邏輯思維能力的培養，因為這是一個非常關鍵的時期。

思維的培養并不可能展現在試卷成績中，所以很多老師并不重視邏輯思維的培養，或者只是把他當做教學過程中附屬教學目標，讓他依附于知識目標的實現之后。這恰恰說明作為數學教師，還需要進一步提升教學意識，應該從內心重視學生邏輯思維的培養，意識到教學本質所在。

在小學教學中還有一個現象值得注意，便是雖然小學數學教學大綱明確指出培養學生的邏輯思維，但是教師在教學過程中更加偏重學生的創造性思維的培養。很多老師認為創造性思維的培養能夠看到效果，而邏輯思維的培養很難以成果的形式展現出來。所以因為大家對于教學的現實性，更多的教師將教學目光投向了創造性思維的培養。創造性思維需要基礎，這個基礎就是邏輯思維，如果學生沒有很好的邏輯思維，何談創造性思維。創造性思維其實就是學生邏輯思維的縮影，從這個角度來說，邏輯思維是各項思維能力培養的基礎，教師應該以邏輯思維的培養入手來推動學生其他思維的發展。

思維各個方面的培養是緊密相連的，對于學生而言，其中任何的偏廢都是不可取的。小學數學教學大綱中也指出培養學生的思維能力，應該是全面發展的。雖然小學生正處于形象思維向抽象思維過渡的時期，我們應該重點培養學生的邏輯思維，但是形象思維也不能因此而放棄。在教學過程中，有時候恰恰要借助學生形象思維的優勢來實現教學目標，達到讓學生在深入淺出中掌握知識的目的。邏輯思維雖然是基礎，但是創造性思維也應該在教學中體現出來。對于小學生而言，創造性思維具有高度性，并不是所有的小學生都能有創造性思維，但是教師在教學過程中可以通過比較簡單的案例來激發學生的創造性思維。比如新舊知識交接的過程，教師就可以通過有效的引導來幫助學生進行知識遷移，而通過知識遷移恰恰就能很好地激發學生的創造性思維。辯證思維是思維的高級階段，有的教師認為過早地給予學生辯證思維訓練也許會讓比較單純的學生喪失判斷力，無法進行原則上的堅持。但是據心理學發展研究證明，10歲左右是辯證思維萌發時期，既然小學生心理特征都決定了辯證思維的具備，那么教師就應該給予正確的引導，幫助學生拓展自己的辯證思維能力。教師在教學過程中不妨時不時滲透一些辯證思維的內容，進而提高學生分析問題解決問題的能力。

二、學生思維的培養應貫穿小學教學始終

現代教學論認為，教學不能只是單純傳授知識的過程，更應該是促進學生全面發展的過程，其中就包含有學生思維的培養。如何培養學生的思維能力呢？作為小學教學過程而言，其中的每一個環節都應該將知識的傳授和思維的培養有機的進行結合，讓學生在接受知識的同時思維能力得到提升。兩者是可以兼得的。有的老師認為不需要特意培養學生的思維能力，因為數學的學習過程就是培養學生思維能力的過程，所以不需要特意培養學生的思維能力。作為老師應該在數學知識傳授過程中，充分利用這個條件來根據學生情況有針對性地加以培養。如果教師不注意這一點，沒有對教學過程進行精心編排，那么就會讓教學只流于傳授學生知識的層次。

培養學生思維能力要從小抓起，要貫穿小學的各個年級階段。任何事情初始時期是最容易養成習慣的，所以當小學一年級時期我們就應該在教學中給予學生思維能力的培養。比如講授十以內數字加減法，比如大小長短多少等等都已經可以進行思維能力的培養。如果教師并無引導的意識，那么學生就會陷入機械的背誦和簡單的理解。試想，如果學生在一年級的時候就養成了死記硬背的習慣，那么以后就很難進行糾正了。

思維能力的培養還應貫穿每一節課的教學始終，復習舊課、導入新課、新課講授、課堂練習、作業完成，教師都要注意結合具體內容對學生有意識地進行思維能力的培養。比如課堂練習，教師可以布置一些稍微具有難度的題目，當學生完成之后，教師要讓學生說出自己的思考過程，而強調思考過程恰恰就是思維能力的培養。如果學生計算失誤，那么也要請同學談談或者寫出自己失誤的原因，這也是思維能力的培養。有的老師會為了培養學生的思維能力，專門開設一節思維訓練課或者專門找幾個特定的題目拓展學生的思維，這并沒有錯，但是與隨時隨地都進行思維訓練相比，上面的方法效果一般。

素質教育倡導多年，而實現素質教育關鍵在于教師的意識和教學方式的更新，以及考核方式的改變。而在其他方面都屬于正在改革的過程中時，教師應該能夠身先士卒，成為教學改革的戰士。時代呼喚全面發展的人才，作為教師應該要為學生的長遠發展未雨綢繆，尤其小學教師，更應該能夠充分發揮小學基礎教學和基本思維培養的作用。

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一、重視形象思維，為抽象思維打好基礎。

首先，在教學中教師要盡可能地運用形象。形象思維能促進學生的心理活動更加豐富，有助于他們更深刻地認識事物的本質和規律。研究表明，富有創造性的學生形象思維一般能達到較高水平。"動車過橋"問題是學生很難理解的一類行程問題，記得在教學時我信手拈來，很自然恰當地運用了教室里現在的物品進行操作演示：把講臺當做橋，一把米尺當成動車，來演示動車過橋，我先讓學生理解"過橋"并進行演示，通過演示明確"車頭上橋到車尾離橋"才叫"動車過橋"，接著再弄清動車過橋所行的路程，通過演示學生很容易明白動車過橋所行的路程就是橋長加車身的長度。直觀可以讓抽象的語言文字變成看得見的形象，可以降低學生思維的難度，可以幫助學生很好地理解知識、建構知識。

其次，還應指導學生養成用直觀化策略解決問題的習慣。如小明和小軍去買同一本書，用小明的錢買這本書缺1.4元，用小軍的錢買這本書缺1.6元，如果把兩人的錢合并在一起買一本書則多2元，這本書單價是多少元？學生如果采用畫圖策略，那么問題便可迎刃而解。

二、加強綜合練習，強化思維訓練。

強化思維訓練，啟發學生按照邏輯順序去思考問題，有助于迅速提高抽象思維能力。課堂中構建習題框架，不失為一種比較好的思維訓練法。如將有聯系的內容、易混淆的、有互逆關系的題目放在一起成組的出現，讓學生區別、辨認，可以提高學生的分析判斷能力。培養學生抽象思維能力，必須著眼于思維的各種品質。良好思維品質是衡量邏輯思維能力水平高低的一個重要指標。因為思維品質的實質，就是人的思維能力差異的表現。思維品質主要包括深刻性、靈活性、獨立性、敏捷性等。

在日常教學中，注重建立清晰的數學概念，可訓練學生思維的正確性。如教學"厘米的認識"時，讓學生抽象理解出1厘米的實際長短，當再要求學生在尺上尋找1厘米的刻度所表示的區域，學生的思維十分積極，認為0到1，1到2，5到6等兩個相鄰數字間的長度均表示1厘米。最后，學生還能畫出許多1厘米長的各種方向的線段。教學中，發展求異思維，可訓練學生思維的靈活性。

又如解答題目從左往右數小東排在第3個，從右往左數，小東排在第6個，一共有幾個小朋友？經教師啟發，學生說出了很多解法：3+6-1；3-1+6；3+（6-1）等，思維發散了，思維靈活性顯而易見。在日常教學中，鼓勵學生質疑、深思，訓練思維的深刻性和獨創性。如：比較輕重時，有學生提出"老師重，×××小朋友輕，可是為什么×××小朋友與他人比較時，結果他又變重了呢？"可見比較中的辨證關系已引起學生的注意了。

其次，要尊重各個學生的差異，追求人人發展。小學生由于個體心理成熟的早晚、經驗積累的多少，尤其是家庭、學校影響，他們思維特征表現出一定的差異性。在教學中要注意因材施教，從每個學生的實際情況出發，施以正確而良好的教育，使每一個學生的邏輯思維能力都得到最好的發展。如為了培養每個學生的語言評判能力可注重以下做法：A.錯位法：即要求學生聽人發言時，假設"如果我來回答，我怎么說？"；B.差異法：即思考他人發言與我差異是什么？"我會說的是哪一部分，我沒有想到的他人是如何思考的？""我有什么補充或糾正。"；C.成功法：課堂中，把一些容易成功的機會讓給"后進生"，能力強的學生予以補充。隨著日子的推移每個學生的抽象思維能力在原基礎上會發展的。又如評價標準上，不采取一刀切，而是因人而宜。能力強的學生可以多思考幾種解答方式。反之，能力弱的學生學會一種解答也行。久而久之，每個學生的抽象思維能力提高定成必然。事實也證明，嘗試尊重差異，施以良好培養方法后，成效明顯。

最后，要重視非智力因素的培養。研究中教師要清楚地明白影響學生邏輯思維發展水平的因素很多，還必須重視非智力因素的培養。思維作為一個認識過程，總是與個體的動機，興趣情感，意志等密切聯系并受其制約的。興趣是智力開發的原動力，要不斷激發學生的興趣，啟迪學生的動機，使學生始終帶著愉快而滿足的情緒進行智力活動，有效地促進其邏輯思維能力的發展。

三、動手實踐，向抽象思維活動發展

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【關鍵詞】選擇性；實習課堂；邏輯數學；教學內容；評價方式；教師角色

隨著浙江省中職“選擇性”課改如火如荼地進行，“選擇性”理念逐漸深入人心.學生可以選擇教師，學生可以選擇專業，學生可以選擇課程.

作為中職教學“老大難”的數學，如何借助這次“選擇性”課改的東風，以煥然一新的面貌呈現在學生面前，不再讓學生有畏難情緒，從而真正喜歡上數學，愛上數學.筆者結合邏輯數學在中職實習課堂上的實施，來作一探討.

一、中職數學現狀分析

結合浙江省具體實際，現在的中職學校在高二階段，基本上會把學生分為兩個方向，即升學方向和就業方向，也就是所謂的高職班和實習班.

高職班主要是讓學生能考上好的大學，學生的目的性明確，學習上有一定的壓力，教師在數學課堂上的教學也很規范，按照高職單考單招的要求給學生復習就可以了.

而實習班的學生沒有高職考的壓力，學習的目的性不明確，數學基礎薄弱，學生的學習態度不好，而且沒有學習的欲望，很多的學生抱有混日子的想法，所以對數學課基本不重視甚至完全放棄.

二、中職數學選擇性探討

基于上述的分析，堅持以學生為本的觀念，如何提高學生的積極性，將學生認為數學無用的想法稍微的有所轉變，讓數學課堂的教學能有效地實施下去，或者說讓學生學些有用的數學，帶著這樣的思考決定對所帶的實習班進行了一學期的教學實驗.

對實習班的教學內容進行了三大塊的調整：

（一）教學內容選擇化

數學的課堂教學十分注重追求知識、技能，過程、方法，情感、態度、價值觀三個方面的有機整合，在知識教學的同時，關注過程方法和情感體驗，也就告訴我們現在的數學課堂不能只有知識的授受，還要關心學生是怎么學會的，他們學的過程有什么樣的體驗，把以人為本、關注學生全面發展的思想落到實處.

根據實習班的整體的教學實際情況，學校安排的是實習班上三節數學課，上課的內容為中等職業教育職業模塊，內容分別是三角公式及應用，橢圓、雙曲線、拋物線以及概率統計，結合學生的實際情況課本的內容并不適合學生，畢竟從高一開始數學的內容每學期都要求會考的，對于以前要求會考的內容這一批學生也沒有認真地學過，何況是現在呢，如果還是按照傳統的上數學課的模式，學生在上課時不是想睡覺就是走神，更有甚者上課背著老師講空話，嚴重的影響到課堂的正常秩序，同時也會摧毀學生的學習興趣，扼殺學生的學習熱情，抑制學生思維的發展.

為了讓數學課堂充滿生命活力，呈現出生氣勃勃的精神狀態，把學生真正地拉回到課堂，讓數學課堂“活”起來，學生能積極主動的參與到課堂中來，只能改變教學計劃，調整教學內容，自編教材.以袁長瑞先生編的《邏輯教室》作為開始，結合《青少年邏輯思維能力訓練》、《優等生最愛做的1000個數學思維游戲》等關于邏輯思維訓練的書籍，同時結合學生的學習現狀和實際情況，找到一些學生力所能及的數學邏輯推理題，將教學內容分為思維訓練方法模塊、數字推理模塊、圖形推理模塊和拓展游戲模塊四個部分.

思維訓練方法模塊是以常用思維方法訓練為教學內容的基礎教學模塊；數字推理模塊是以數字與數字之間的關系為教學內容的基礎教學模塊；圖形推理模塊是以圖像與圖像之間的邏輯關系為教學內容的基礎教學模塊；游戲推理模塊是滿足學生個性發展和繼續學習需要的任意選修內容的教學模塊.

這四個模塊單獨成章，學生根據自己的情況和條件，可以進行自由地選擇；可以選擇一個模塊，也可以是兩個、三個，甚至是四個模塊，充分尊重學生選擇的自.

通過這四個模塊的整合教學，讓學生體會了邏輯數學的魅力，學習了基本的邏輯處理方法.而且，這種教學內容的選擇化調整，使學生的學習興趣有了很大的提高，課堂上的討論氣氛也很熱烈.通過相互討論得到結果，學生也很有成就感，同時也增強了教師自身的自信心.

在傳統的教學中，“悶課”是較為普遍的現象，悶課的主要特征是，課堂氣氛沉悶，教師照本宣科滿堂灌，學生昏昏欲睡，課堂無歡聲笑語，無思想交鋒，思維呆滯，悶課的結果是新課程的課堂較之傳統的課堂的一個重要區別就是“活”起來了，

（二）評價方式選擇化

數學課程的“評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元化、評價方法多樣的評價體系.對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心.”

對于職高學生而言，他們學習的關注點很多，如果一直讓學生動腦筋，對于實習班的學生來說是不合適的，如何讓學生在課堂上既能動腦，又能將注意力放到課堂上，同時教師也能完成本堂課的教學任務，如何做到一箭三雕？只能調整教師的評價方式，讓多樣的評價方式呈現在課堂上，能讓學生自由地選擇適合自己的評價方式.

以往的評價方式，大多是教師通過鼓勵的話語，或通過眼神等方式，從精神上來鼓勵學生.那么在實習班的課堂，不僅僅要從精神上來鼓勵他們，教師還可以采取一定的物質獎勵.當然，不一定要很貴的東西，可以是一份零食，一支筆，一個小掛件等等，畢竟每個人都有好勝心，學生也不例外.

在實習班上完數獨后，筆者決定在班里來一次競賽，看誰玩數獨最快，并把獎勵一個個的放在講臺上.面對著眼前的誘惑，學生都很急不可待，數獨題剛顯示出來，就迫不及待地去考慮問題.第一個作出來的很興奮地跑上講臺對答案，答案完全正確時，學生很開心地露出了自信的笑容.

或許以前的學習從來都是徘徊在及格的邊緣，而現在他能體會到勝利者的滋味，面前的物質誘惑反倒顯得不那么的重要，重要是內心的觸動，心靈深處的感悟.

除此之外，對學生還可以進行過程性評價和終結性評價的有機結合，可以讓學生自己給自己評價，也可以讓學生互相之間進行評價.

總之，讓每名學生都有其自身的自主選擇性，讓我們的學生都能在學習數學的道路上，找到自己的一席之地，得到自己的快樂源泉！

（三）教師角色選擇化

古人云：“師者，所以傳道授業解惑也.”教師是學生成長的對話者、促進者、引導者.教師要盡量使自己具備學生的心靈，走進學生的情感世界，從學生的知識水平、思維角度、文化積累等方面體驗和把握教學內容，選擇教學方法，設計教學過程，與學生一起交流，與學生一起活動，與學生一起共建有利于個性發展的生動有趣的課堂氛圍.

“對話”，是一種以溝通與交流為基本特征的動態行為，它將以往教學中常常存在的“課堂權威”、“話語霸權”轉變為“課堂民主”“心靈溝通”.

師生之間在傳播知識信息的同時也在傳播著情感，進行著心靈與心靈的溝通與交流，思想與思想的碰撞與共鳴.在實習班上課，學生不需要學習系統的數學知識，因為走出校門后這些東西對他們來說都不是很實用的，他們需要的是在實習過程中如何去思考問題，如何解決問題的方法，當機會來臨時我如何抓住機會展現自己，需要培養學生的數學情商.

在邏輯思維教學地安排了思維訓練的方法，有博弈思維法、集中思維法、假設思維法、立體思維法、靈感思維法、直覺思維法、歸謬思維法等，教給學生許多透過現象看本質的方法，培養學生對實際問題的綜合分析能力，對數量關系的理解與計算能力，邏輯判斷推理能力，運用基本知識分析判斷的基本能力等，培養學生從事社會工作必須具備的一般素質.

因此，在學生面前，教師不僅僅只是教師，可以是朋友，可以是家長，更應該是親密無間的伙伴.只有這樣把教師的角色進行選擇化，學生才能得到其自己想要的發展，才能享受其自己想要的人生.

通過一學期的教學實踐，發現學生實際上還是對數學的一些內容是感興趣的.這種“選擇性”探索，還是很有意義的.“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索.”為了能讓更多的學生愛上數學課，筆者還會進行這些有益地實踐和探索.

【參考文獻】

[1]浙江省教育廳.浙江省中等職業教育課程改革方案[M].2014年11月.

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關鍵詞：小學數學教學

數學思維

培養

重要性

在小學數學教學中，如何遵循數學學科和學生思維的特點，加強思維訓練的針對性，有的放矢地培養他們的創造性思維能力，這是小學數學教學改革和加強對小學生數學素質培養的一項重要內容。下面就這一問題談幾點粗淺的認識和體會。

一、小學教學中數學的意義

人們通常認為數學只是簡單的加減乘除，是一門理科性質的學科，僅重視了表面的數字運算，卻忽略了數學與其他學科知識間的邏輯聯系。在數學學習中，我們不難發現，要對數學學習內容理解、掌握，必須要有很好的觀察能力、想象能力、推理能力。而掌握了這些能力，可以為培養其他學科所需的科學素質及邏輯思維能力打下良好的基礎。所有的學科不是獨立存在，而是相互聯系的。以下是我對學習數學重要性的幾點看法。

1、培養邏輯思維能力。邏輯思維指對事物觀察、概括、推理，然后采用邏輯方法，正確表達自己意見的能力。邏輯思維能力不僅在數學學習中體現出來，也是學習其他學科所必備的。

2、開發非智力因素。非智力因素指興趣、情感等與智力無關的心理因素。興趣體現在激發學生解決問題的求知欲，從而產生較高的學習動機。這在其他學科中也需要，只有具備良好的動機，加上濃厚的興趣，才可能對一門學科有興趣，這就成為學好學科知識的首要條件。

3、培養科學文化素質。無論學習什么學科，都不能以自己的妄想來斷定結果。沒有事實為依據的知識，只能誤導學生。因此要用科學的觀點來學習新的知識。

二、培養學生的數學思維的重要性

學生的數學能力受到先天素質、家庭教育、外界因素等的影響。有的學生學習能力強，依據自己的理解及老師的講解，能很快地掌握知識，他們不僅能很快地解決問題，而且會有自己的獨特的理解，能憑借原有的知識去掌握新的知識。有的學生只能通過死記硬背來記住知識，沒有自己的理解，學習起來也就相對費勁，他們的思維無條理，混亂，面對沒見過的題目，無從下手。對于這種情況，在教學中只有注重培養數學思維才能解決根本問題。因此，認識培養數學思維的重要性是必需的。

1、數學思維能力與知識、技能緊密結合。

教學過程不是簡單地傳授知識，還是全面培養學生各種素質的過程。學習知識的過程，就是運用各種思維解決問題的過程，在學習中不注意培養數學思維，就無法較好地理解所學的知識，有可能養成死記硬背的習慣。

2、判斷能力體現了數學思維能力。學習的根本任務是讓學生學會對身邊的事情進行真假判斷，對教材上的內容、老師的講解質疑。學生要用自己的數學思維提出自己的觀點，發表有個性的見解。

3、數學思維能力體現了學生的綜合素質?？偨Y能力即靈活地運用所學知識概括自己觀點的能力，它要求學生首先具有推理思維能力和發散思維能力。另外，總結能力是綜合素質的表現，所以數學思維能力也體現了學生的綜合素質。

三、培養學生的數學思維的幾點建議

小學數學課程新標準的基本要求是培養學生的數學思維能力。數學思維能力包括豐富的空間想象能力，較強的歸納推理能力，善于發現、觀察問題。在小學數學教學中，應把培養學生的數學思維能力貫穿在教學各環節中。我們可以通過以下幾方面來培養學生的數學思維。

1、從具體到抽象認識來培養數學思維。在學習數學基礎知識時，應重視概念定理的學習，由于此方面的知識比較抽象，小學生不易理解，學習起來也較吃力。在教學過程中，教師應從具體實物著手，再逐步脫離具體實物，轉入抽象定理，培養學生的抽象思維能力。這樣才能加深學生對概念的理解，以便更好地運用相關定理。

2、在教學關鍵點上培養數學思維。在學習新知識或復習時，都應結合具體的內容來教學。對每節的知識點，教師設置相關的問題讓學生思考，間接引導學生對每節的知識進行回憶、分析、理解、推論，以做出正確的回答。最后，還要對每章的內容做總結。這種落實到教學關鍵點上的特殊的思維培養方法是值得研究的。

3、根據教材內容，抓住學生思維特點，變記憶式教學為發現式教學，加強發散思維訓練。首先，教學中應創設情境，豐富學生感知，促進他們思維的流暢性。例如教學“23―8”，教師先讓學生準備23根小棒（2捆加3根）教學時，提出一具問題：“從23根小棒里拿出8根，該怎樣拿，還剩多少根？該怎樣算？”此時學生興趣盎然，思維活躍，有的說“3+5=8，10-5=5，10+5=15”，有的說：“13-8=5，5+10=15”……然后教師引導學生從比較中得出最佳方法，這樣，使學生的求異思維能力與集中思維能力同時都獲得發展。其次，加強變式訓練，促進學生思維的變通性。學生思維活動如果定式化，勢必死板教條，缺乏創造性，這是教學失敗的標志。教學中如能加強變式訓練，就能開闊學生思路，活躍學生思維，增強他們智力活動的靈活程度，促使他們自覺地進行多角度、多向性思維。如教學梯形概念應通過大小不同、位置各異、明顯與明顯的圖形觀察比較，形成各種梯形的表象，抽象出梯形的本質特征。教學中，如果只多次重復一個或某一類圖形，就可能導致學生思維的片面性，忽視概念本質屬性。又如應用題教學中的一題多變、一題多問、看圖看式編題等都是行之有效的變式訓練方法。再次，讓學生問難質疑，從而培養學生思維的獨創性。思維具有問題性的特點，即凡是積極思維必定是遵循“疑到問，從問到思”的規律。學生的學習是包括教師在內的任何人也不能代替的。教學中變學生的靜態式學習為動態式學習，不僅讓學生動手動腦，而且多讓學生問難質疑，動腦動口，這是培養學生思維獨創性的重要途徑。

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概率論與數理統計這門課是研究隨機現象的統計規律性的數學課程，推理嚴謹，有其自身的特點，應突出概率論與數理統計中的隨機方法和統計方法，使學生們建立統計思想。在概率論與數理統計的開始階段，應先介紹一下它的起源、發展及現狀，講述這一方向的數學大家的奇聞趣事，并結合身邊的實例來激發學生學習的興趣。例如可以介紹下面的例子：某大型超市開展促銷活動宣傳某個品牌的洗發水，活動的規則為一個小箱中裝有大小相同的黑白兩種顏色各10個圍棋子，一個白色棋子代表10分，一個黑色棋子代表5分，從中摸出10個棋子，計算這10個棋子所代表的分數之和即為中獎的分數，中獎規則如下：一等獎：100分，價值5000元的液晶電視一臺；二等獎：50分，價值3000元的冰箱一臺；三等獎：95分，所宣傳的某品牌的價值98元的特級洗發水一瓶；四等獎：55分，所宣傳的某品牌的價值78元的一級洗發水一瓶；五等獎：60分，所宣傳的某品牌的價值58元的二級洗發水一瓶；六等獎：65分，所宣傳的某品牌的價值38元的護發素一瓶；七等獎：70分，價值18元的牙具一套；八等獎：85分，價值5元的香皂一塊；九等獎：75分與80分為優惠獎，收成本費18元的所宣傳的某品牌的去屑洗發水一瓶。這個促銷活動從表面上看一等獎到八等獎是免費的，九等獎是收費的，那這樣做商家不會賠本嗎？給學生們一些思考時間，從第一章中的古典概率的角度來分析這個問題。實際上商家這樣做不會虧本，先來看看這些獎項的中獎概率。一等獎就意味著所抽出的棋子全是白色，其中獎概率為；二等獎就意味著所抽出的棋子全是黑色，其中獎概率為，依次類推獲獎概率隨著等級遞增而遞增。前面的大獎都是小概率事件，基本上是不可能發生的，而后面幾個獎項發生的概率是較大的，這樣做就使得商家既做了品牌推廣又不至于賠本。在解決這個問題的整個過程中，不僅可以使學生們去思考求解的方法，又可以使他們體會到概率論與數理統計與實際生活的貼近關系，從而消除他們對這門課程的畏懼感，激發他們的學習興趣，提高解決實際問題的能力。

二、培養統計思維能力

在學習概率論與數理統計課程的過程中，要使學生們建立統計思維，努力培養他們的統計思維能力。學生們之前學習的課程，如數學分析等主要運用的是傳統的形象思維和邏輯思維，而統計思維有別于這兩種思維方式。那什么是統計思維呢？統計思維的定義是人們自覺地用數字對客觀事物的數量特征和發展規律進行描述、分析、判斷和推理的思維方式。它是較形象思維和邏輯思維更為復雜的一種思維方式，屬于創造性思維。統計思維應具有三個本質特點：第一，數量性。統計與數字密不可分，要想掌握統計思維，就要有數量的概念，會用數字來分析和揭示社會經濟現象的本質，而形象思維中的數字僅僅起到表征的作用，邏輯思維中的數字只是用于計算。第二，容錯性。概率論與數理統計是一門容錯的學科，其理論依據、方法手段、思維形式在許多情況下不是為了需求不變的或準確無誤的結論，而是要從數字中抽象出社會現象的本質特點。社會現象又是在不斷變化的，許多社會規律也不具有可復制性，帶有容錯的統計思維能夠解釋和分析形象思維和邏輯思維所不能解釋的社會現象，允許現實結果與預期目標存在適度的偏離。第三，逆向性。從問題的反面深入地進行探索這就是逆向思維的特性，統計思維就具有這一特性。這是由于當收集的數據不完備，或分析模型的理論假設不合理，或進行統計推斷后拒絕了原假設，都要回查導致問題出現的原因是什么，這也是統計思維的核心所在。正是由于統計思維所具有的逆向性，就使得統計思維樹立新思想，創立新形象。統計思維能力不是與生俱來的，只有具備一定的專業基礎知識，經過一段時間的專門思維訓練才可以得到。如何培養統計思維能力呢？一般而言應從培養以下三種能力著手：第一，培養觀察力。所謂的“觀察”是指在不進行任何人為干預的條件下，將所發生的社會現象及其過程客觀地記錄下來。統計思維過程是從發現問題開始的，觀察力的強弱是統計思維的關鍵。多次觀測法也是統計中一種常見的重要的觀察法，就是為了把握某一確定現象的特性而對該現象進行多次觀測的方法。應有意識有目的地培養學生在多次觀測中發現問題的能力，例如看國家統計局官方網站的統計數據或證券交易數據等，讓課堂的教學與實際的社會現實加以結合，增強學生們的觀察力。第二，培養抽象能力。抽象能力是認識復雜現象過程的一種思維能力，由于社會現象大多是隨機概率過程，傳統的邏輯思維中的抽象已經不再適用于帶隨機性的社會現象。而統計思維中的抽象是以數字為工具，通過比較、分類等方法，可以從數據的特征、數量的規律中揭示社會現象的隨機本質，所以培養學生們的統計思維的抽象能力是很重要的。第三，培養融通能力。統計是一種獲取信息的手段和工具，其目的是解決社會的一些實際問題。而在概率論與數理統計課程的教學重點是灌輸統計的基本知識和推導常見的公式模型，對于統計的數據的利用也只是停留在計算簡單的指標上，這就導致了學生們知識面窄，融通能力差，綜合分析問題的能力低下。要培養學生們的融通能力，就要改變這種狹義的統計觀，強化統計的寄生性，擴大學生的知識面，采用案例分析等方法增加相關領域的相關知識的傳授。

三、改革教學方法和手段

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帶著以上的思考，筆者在實際教學中注意以技能訓練為教學的一條重要主線，努力設計通過技能訓練能夠促進學生理論與實踐能力雙雙得到提升的教學。這其中雖然有一些曲折，但還是取得了令人欣喜的良好效果。下面分別闡述：

其一，培養學生的技能訓練意識。而意識的培養首先又在于興趣的激發，而做到這一點并不難。筆者曾經在學生面前演示過小孩子玩的電子游戲中的數字“8”的控制，學生都知道計算器、交通信號燈中數字都是基于8而變化的，那么其背后的原理是什么呢？這可是電工電子學科背后的電路控制與邏輯控制的知識啊。別看這些都是大孩子，但這樣的演示同樣不覺得小兒科，重要的是當筆者提出了誰能根據該現象設計出電路的要求時，不少學生能夠根據所學的知識去設計電路。不少學生的設計中用了若干個開關來實現每一個二極管的發光，這鞏固了舊知識，但是筆者提出實際電路不可能是這樣的，能否借助于邏輯門的思維去設計呢？這樣就將學生的思維又向前推進了一步。

其二，訓練學生技能。技能的訓練不只是簡單地做一次，筆者認為技能本質上是一種良好的思維直覺與動作直覺，只有學生在遇到問題時能夠直覺性地反應出問題解決的思路，并能夠迅速地將所需要的電路“做”出來時，才是真正的技能的體現。而當下的電工電子學科的教學離這一要求顯然還有距離。筆者在教學中不貪多求全，但求每一項工作把它做好。比如說安裝日光燈，就要求安裝穩固，一次性點亮；比如說控制電動機正轉與反轉，就要求學生能夠迅速地設計出電路，并能實際安裝并操作。這是一個需要重復的過程，重復的結果就是學生對理論知識掌握更趨嫻熟，對實踐技能更趨熟練。

其三，引導學生反思技能培養的個性化途徑。不同學生的技能基礎往往是不一樣的，純粹的一刀切的標準化教學并不能讓全部學生齊頭并進，因此因材施教地引導學生個體去思考如何有效地提高自己個人的技能，是筆者在教學中用心做的一個工作。根據筆者的經驗，這需要從邏輯思維訓練、表象構建訓練、動作技能訓練等角度進行。

二、技能為職業素養奠基

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一、巧設鋪墊，解難激趣，激發學生的思維

心理學告訴我們：過難和過易的知識都會使學生感到索然無味，導致思維停滯。應用題教學中，由于應用題的結構和數量關系比較復雜，學生學起來比較困難。教學時，教師可巧設“鋪墊”，化難為易，掃除學生的思維障礙，激發學生的解題興趣。許多有教學經驗的專家對如何培養小學生初步邏輯思維能力提出了許多有指導意義的思想和方法，但美中不足的是，他們大多只側重于思維方法的教學，當然，教給學生思維方法是培養初步邏輯思維能力的關鍵，但它只能解決學生“會思維”的問題，而學生只會思維還不夠，還必須使學生能用思維，由“要我學”變為“我要學”，會思維是理論，用思維才是實踐，才是學習數學的根本目的。只有同時具備興趣、方法和良好習慣的學生，其思維能力才能得到敏捷、靈活的發展。數學一貫被人們稱為是枯燥無味的，就因為它和其他學科相比是抽象的，摸不著的，是既沒有現象又無法實驗的數字結構。因此激起學生的興趣是打開數學大門的第一把鑰匙。

例如，教學三步計算的應用題：“華山小學三年級栽樹56棵，四年級栽的棵數是三年級的2倍，五年級栽的比三四年級的總數少10棵，五年級栽樹多少棵？”這里兩個中間問題是遞進關系，學生理解起來比較困難，于是我就用一道兩步計算應用題作為鋪墊：“華山小學三年級栽樹56棵，四年級栽的棵數是三年級的2倍，三、四年級一共栽樹多少棵？”這道兩步計算的應用題，學生很容易理解其中的數量關系，能提出中間問題并解答。最后將此前的三步計算題作為例題進行教學，這樣既掃除了學生理解例題結構和數量關系的思維障礙，又使學生頭腦中形成了清晰的解題思路：要求五年級栽樹多少棵，必須先求出三、四年級共栽樹多少棵；要求三、四年級共栽樹多少棵，必須先求出四年級栽樹多少棵。這樣巧設鋪墊，難題自然迎刃而解，學生思維活躍，興趣盎然。

二、精心設計提問，引導學生思維

提問是課堂教學中經常用到的一種教學手段。它不僅可以活躍課堂氣氛，提高教學效果，而且能激發學生的求知欲和濃厚的學習興趣。教學時，教師要精心設計問題，使提出的問題有啟發性。

比如，教學應用題“商店里有4盒皮球，每盒6個。賣出20個，還剩多少個？”根據學生的接受能力，首先從條件入手，提問：“商店里一共有多少個皮球？用什么方法求？”學生：“有24個球，用乘法算出來的?！薄澳敲促u出20個，還剩多少個？說說你們是怎樣想的？”當學生基本掌握了應用題的結構后，注意引導學生從問題入手分析題中的數量關系。從問題入手或從條件入手，都要引導學生找到思路和方法，讓他們的智慧和思想得以提高。一個好的“問題”能開發一片新天地。在數學教學中，精心設計問題很重要，要將提問與開發學生的創造性思維聯系起來。教師作為課堂教學的組織者、指導者和引領者，要始終把學生放在教學的主體地位，在自己精心設計問題的同時，還要啟發學生提出問題，幫助學生解決問題，在激活課堂的同時，發展學生的創造性思維，從而培養他們的主動探究精神和創新能力。

三、重視動手操作，理解數量關系

心理學研究表明：兒童的思維是從動手開始的，切斷活動與思維的聯系，思維就不能得到發展。要解決數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間的矛盾，關鍵是動手操作，以直觀的形式展現在學生的面前，從而親手發現新知，親身感受學習的樂趣。一年級學生受知識和生活經驗的限制，理解題意和找出題中的數量關系有一定難度。所以，教學中應注意加強對比，通過動手操作來幫助學生分析應用題中的數量關系，提高學生判斷推理的能力。

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關鍵詞： 數學教學 數學思維 有序思考

思考即思維，思維就是人腦對客觀事物的本質與內部規律的概括的、間接的反映。這里，我們談的是數學思維，指在數學活動中的思維。對學生思維訓練的主要目的就是通過培養學生良好的思維素質，提高他們的智力水平。

一、數學思維的三個發展階段

對于思維本身，現展心理學通常認為：“就思維的起源來說，不管是群體發展還是個體發展，思維的發生和發展都要經歷直觀行動思維具體形象思維抽象邏輯思維這樣三個階段，并在兒童、青少年的發展中表現出一定的年齡特征?！毙W生的數學思維是在數學學習過程中發展起來的，也經歷著這樣三個階段。

小學低年級尤其一年級學生，主要以動作思維為主，即靠實際動手操作進行數學思維，也就是說要思維的客體必須是學生可接觸、可摸到的事物。此時，學生的思維與動作是沒有分開的。學生往往不能在動手操作之前設想自己解決問題的方法，也無法預知動作的結果。比如：教學5以內數大小的比較時，3與4誰大？學生總是先拿出小棒，先分別擺出3根、4根小棒，發現4根比較多，邊擺邊說。這個過程是學生在動手操作中進行初步的分析綜合，如果此時中斷了動作，那么思維也會就此停止。

隨著學生思維的發展，他們的思維漸漸向以具體形象為主的思維轉化。具體形象的思維是以事物的表象為依托的數學思維。表象指當被感知過的物體或活動過程不在眼前時，在學生頭腦中保留下來的形象，表象有其直觀性和概括性。如學習長方體時，學生都看到過冰箱、文具盒、箱子……這些物體的外在形狀都是長方體，只要一提長方體，這些具體事物便浮現在腦海里。但慢慢地發展，學生頭腦中再呈現出來的長方體就不是原始事物的直觀形象，而是一般的、概括的、綜合的形象。低年級學生的思維大多屬于這種類型。

到了中高年級，學生慢慢可以脫離直觀形象，依靠概念、判斷和推理進行數學思維，即抽象邏輯思維。例如：在7.4×7.4中填寫>、

我國心理學家朱智賢認為，小學生的數學思維是由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡。它表明了學生的思維是隨著年齡的不斷增長而有序發生變化的，但這三個階段又不是單一存在、獨立突顯的，它們是相互滲透、相互補充的。我們應當辯證地看待這個問題。

二、“有序”遵循一定的原則

1.教材的編排特點充分體現了“有序”。

如一年級“20以內的進位加法―9加幾”一課中，教材是這樣安排的。先以一幅情境圖出現，圖中有許多學生在操場進行各種課外活動；緊接著，圖中還出現了問題：“踢毽子和跳遠的一共有多少人？”“現在有多少盒？”然后安排學生動手擺一擺、算一算9+？=。簡單的幾個步驟設計，體現出教材編排跟上學生有序思考的特點。

2.對學生學習材料的選擇要講究有序。

學生在學習過程中，其對學習材料的選擇是在不斷發生變化的。基本按具體的物體直觀的圖像數學符號這一過程發展。在學習整數加法中，一年級的學生都是用具體事物的擺放解決兩數相加的問題，并口頭表達出兩者的關系；通過不斷練習，不再借助具體事物，而是把這些事物轉化成另替代物―，一個“”代表“1”，是幾就畫幾個“”表示；最后把這一過程抽象為數學符號，列出算式表示出？+？=？。學生的思維發展，從認識具體實物，到使用直觀圖像，最后抽象成數學符號，這一數學化過程體現了其有序性的發展特點。

三、引導學生有序思考的培養措施

1.找準學生思維的增長點。

對于不同年級的學生來講，他們的知識程度、認識能力、生活經驗等都不可能相同。因此，要培養他們有序思考，教師要通讀課程標準，熟知各年級的知識點，并從以上這些方面入手充分了解、掌握他們是從哪兒開始思維的，即他們思維的增長點在哪兒。其中認知能力方面還應該了解學生已有的能力，其潛在的能力，以及是否有深度發展的可能。

2.在實際操作中培養學生有序的思維能力。

學生在操作、觀察、發現中能夠有序地進行，并組織語言表達出這一過程。例如，在學習《平行四邊形的面積》中，主要讓學生通過對平行四邊形的剪、移、拼，變成已學過的長方形，再通過長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式。這一過程要先引導學生復習長方形的面積公式，再讓學生從實際中感受到圖形形狀的變化，而面積不會變。通過動手，發現平行四邊形的底、高與長方形的長、寬之間的聯系，再導出公式。整個過程的連貫性、有序性得到充分體現。如果這一過程的某個環節脫落或打亂，那么所得的結論就讓學生感覺到其不可靠性和不真實性；然而讓學生有序地在動手中思維，能讓學生體會到結論的強有勁的說服力，而且為后邊學習三角形、梯形的面積打下更堅實的基礎。

3.在提問中引導學生的思維。

如在人教版二年級下冊的《幾百幾十加減幾百幾十》中，340+180=？，一看到題目，學生第一個反應就是數字太大了，而且還有進位，沒那么好算。這時，需要老師給予學生一定的引導，給出幾個思考問題：①34+18=？②計算340+180可以把340看成（ ）個十，180看成（ ）個十，相加就是（ ）個十，也就是（ ）。

因為學生已學習兩位數加兩位數的口算，很快就能算出得數52，再在已經學習數的組成基礎上知道340是34個十，180是18個十，合起來就是52個十，即520。提出的問題必須將知識連貫與跳躍相結合，但不缺乏有序性。

4.設計系列性練習，體現知識之間的聯系性及有序性。

參考文獻：

[1]陳旭遠.新課程新理念.東北師范大學出版社，2002.3.

[2]和學新.提高課堂教學效率的策略和方法.天津教育出版社，2009.2.

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一、階梯設計，升級數學功能

棋類游戲中的飛行棋最受幼兒喜愛，玩飛行棋可以訓練手口一致數數和默數的本領，提高幼兒數數的能力。當幼兒下棋水平達到一定程度后，我建議他們用兩個骰子玩，走棋前先要準確數出兩個骰子上的點子總數。通過一段時間的嘗試，我發現幼兒所用的方法在不斷進步：剛開始，他們多采用一個一個數的方法得到點子總數，慢慢地有幼兒發現用“接著數”的方法更快，即以其中一個骰子的點數為基數，接下去數另一個骰子的點子得到總數；也有能力強的幼兒直接用加法得出總數。幼兒的數學能力在升級的游戲和與同伴的互動中不斷發展和提高。

體育游戲“老狼老狼幾點鐘”，孩子們百玩不厭。原游戲規則是：當老狼報到12點時，便開始抓人。學習單數和雙數后，我和孩子們商量升級游戲規則：老狼按雙數報鐘點是安全的，當老狼報單數鐘點時，表示危險，老狼要抓人了；玩了幾次后再將雙數和單數的安全與危險規則調換。升級后的游戲，讓孩子們對雙數和單數數序更熟悉。當孩子學會了加減法后，游戲規則再次升級，老狼不直接報數字，而改成報加減題。

二、逆向操作，改變數學思維

學習數的組成時，我們經常玩數學游戲“碰球”，即先確定一個總數如“4”，老師問“嗨嗨，我的1球碰幾球”，小朋友答“嗨嗨，你的1球碰3球”。這樣的游戲做多了，孩子的興趣不那么濃了。

于是，我嘗試從兩個角度出發，采用逆向操作的方法，改變游戲中的數學思維，來保持幼兒持久的興趣。其中一種是角色逆向，一種是思維逆向。

所謂角色逆向，就是師幼互換角色，讓幼兒提問，老師或幼兒回答。“碰球”游戲的逆向操作對幼兒的要求較高：要熟練準確地掌握一個數分成兩份的幾種分法，才能做到提問不重復、不遺漏。幼兒在做小老師的過程中，主動理順思維，探索提問方法：如按從小到大的順序提問、按從大到小的順序提問、按互換規律提問等。這對幼兒的邏輯思維是一個很好的訓練。

所謂思維逆向，就是指游戲中老師把問題的順序互換，如“碰球”游戲中原來問“嗨嗨，我的1球碰幾球”，現改成“嗨嗨，我的幾球碰1球”，這種逆向思維訓練，對培養幼兒思維的靈活性和變通性有很大幫助。

三、更新玩法，植入數學元素

幼兒在小班時就愛玩音樂游戲“打電話”，大班學習序數后，我把游戲玩法作了修改：10名以內幼兒站成一排，以小旗為排序的起始標記。將玩具手機分別給隊伍中的一名幼兒和座位上的一名幼兒，在“兩個小娃娃呀，正在打電話呀！”歌聲后，座位上拿手機的幼兒接唱：“喂，喂，喂，你排在第幾？”隊伍中拿手機的幼兒回答：“哎，哎，哎，我排在第五?！彪S后傳遞玩具手機，讓不同幼兒互打電話。這樣的游戲比運用序數操作材料更吸引孩子。