培養學生的數學思維能力范文

導語：如何才能寫好一篇培養學生的數學思維能力，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞： 數學教學 發散思維 變式類比

現在科學技術突飛猛進，知識經濟已取得成果，各國都極為重視人才培養，需要有與之適應的教育方法，應以學生發展為出發點，培養學生主動學習能力，提高學生的創新能力。因此，數學教師在教學過程中應重視培養學生的數學思維。如何培養學生的數學思維呢？

一、導入新課時，注重開闊學生的視野，發散學生思維

我們在導入新課時，多數都是從復習舊知識入手，然后導入新授內容。假如教師采用傳統教學方式，學生只能被動接受知識，教師只注重自己的教學過程而導致忽視了學生的學習過程，從而學生思維模式是固定的，解題思路是僵化的，對學習沒有絲毫興趣。所以數學教師在教學過程中應該開闊學生視野，發散學生數學思維，用新穎有趣的導入方式，發揮學生的主體作用和教師的主導作用，激發學生的求知欲望，從學生已有知識入手，使學生易于接受，樂于學習。使學生輕松愉快地學習，帶著疑問輕松地學習，使學生愿學樂學，應抓住培養學生創新思維和提高實踐能力的好時機。

比如：我們在學習“韋達定理”一節課內容時，可以通過下列方程：

二、適度超綱，培養學生的數學思維

從我們學校的培養要求出發，培養學生的數學思維，提高學生的動手參與能力，使學生順利升學就業。

猜想同一結論成立的所有可能條件，培養學生的創新思維，提高學生的解題能力。所以，數學教師在教學過程中要注重學生思維多向性的培養，提高學生解決問題的能力，使學生能夠靈活應用所學知識解決實際問題，提高學生的創新能力。例如，中專數學課本中的題：

1.已知雙曲線的兩個焦點的坐標分別是（-4，0），（4，0），雙曲線上一點P到兩焦點距離的和等于6，求雙曲線的標準方程。

如果我們設想把焦距改為12，結論會是什么呢？

教學過程中，要提醒學生注意，利用求三角函數時，需要開平方，故必須明確α所在的象限。本題中如果沒有給出α所在的象限怎么求呢？

像這種出自課本而又高出課本，經過適度變形的題型，有利于培養學生的創新思維，對學生實施素質教育、分層教學，對不同基礎的學生采取不同的方法，提高學生動手參與實踐的能力，充分展示這種變形的必要性，便于學生數學思維能力的提高，這是數學課堂的要求。在有原題的鋪墊下，這樣的課堂氛圍適合培養學生的數學思維，只要合理變式，學生的數學思維能力才能順利提高。

三、探索一道題里的所有可能結果，開拓學生的數學思維

日常教學過程中，教師可以設計相同條件下的不同結論，使學生自主思考、主動學習，發散學生的數學思維，能夠靈活控制各種局面，培養學生的數學思想，開闊學生的思維。比如學生在學習“三角形中位線定理”內容時，可以讓學生分小組自主討論自主發言，小組討論隨意畫出輔助線，同時想出畫完輔助線后可以使用的做題方法。學生的思想一定是開放自主的，學生的答題思路也一定是多種多樣的。設想此時對學生進行鼓勵、表揚，那么學生的學習興趣還會不高嗎？這樣課堂氛圍一定很好，能夠培養學生的創新思維。每節課都這樣上課，一定能夠提高學生的創新能力。從而學生的創新思維一定是靈活的，而不是固定不變的。

四、一題多種解題思路，發散學生的數學思維

知識多少是影響創新思維的關鍵因素，只有知識豐富才能進行合理思維。因此要想培養學生的創新思維首先應該使學生掌握一定量的知識。那么如何能夠培養學生的素質呢？設置一種題型多種答題思路不僅能夠開闊學生的答題思路，激活學生思維，而且能夠提高學生應用所學知識的靈活性和技巧性。數學教師在教學過程中，應該發散學生思維，引導學生思考一道題有沒有其他解法，激勵學生探索同一道題多種的解題方法，及時鼓勵學生不同的解題思路，及時進行表揚，培養學生的學習興趣。

五、變量轉換，注重學生的數學思維培養

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創新思維能力強不是生來俱有的，而是后天認真思考、培養鍛煉出來的。學數學時，我們不應把學生當作被動接受知識的容器，而是以開發學生的創造性思維為途徑，以培養學生創新意識和創造能力為目標，“發古人所未發，明今人之未明”。要在重視傳授前人積累的豐富知識的基礎上，倡導標新立異、推陳出新、創造性地運用，以培養學生的適應性、獨創性、靈活性、堅韌性、參與性和預見性。要善于促進學生作為主體參與教育教學活動的全過程，深知學生的主體性不是老師講出來的，而是靠學生主體在參與活動中自我創造出來的。具有創造力的教師能為學生創造施展才能的實踐機會，并打破學生腦中“惟書惟上”的舊觀念，使他們真正成為具有不迷信古人、不迷信名家、不迷信書本，敢于質疑問難、敢于發表不同見解的充滿自信和探索精神的學習主人。

一、思維能力的訓練是一種有目的、有計劃、有系統的教育活動

如何培養學生的創新思維呢？

1.推陳出新訓練法

當看到、聽到或者接觸到一件事情、一種事物時，應當盡可能賦予它們的新的性質，擺脫舊有方法束縛，運用新觀點、新方法、新結論，反映出獨創性，按照這個思路對學生進行思維方法訓練，往往能收到推陳出新的結果。

2. 聚合抽象訓練法

把所有感知到的對象依據一定的標準“聚合”起來，顯示出它們的共性和本質，這能增強學生的創造性思維活動。這個訓練方法首先要對感知材料形成總體輪廓認識，從感覺上發現十分突出的特點；其次要從感覺到共性問題中肢解分析，形成若干分析群，進而抽象出本質特征；再次，要對抽象出來的事物本質進行概括性描述，最后形成具有指導意義的理性成果。

3.循序漸進訓練法

這個訓練 法對學生的思維很有裨益，能增強領導者的分析思維能力和預見能力，能夠保證領導者事先對某個設想進行嚴密的思考，在思維上借助于邏輯推理的形式，把結果推導出來。

4.生疑提問訓練法

此訓練法是對事物或過去一直被人認為是正確的東西或某固定的思考模敢于并且善于或提出新觀點和新建議，并能運用各證據，證明新結論的正確性。這也標志著一個學生創新能力的高低。

訓練方法是：首先，每當觀察到一件事物或現象時，無論是初次還多次接觸，都要問“為什么”，并且養成習慣；其次，每當遇到做題中的問題時，盡可能地尋求自身運動的規律性，或從不同角度、不方向變換觀察同一問題，以免被知覺假象所迷惑。 轉貼于

5.集思廣益訓練法

此訓練法是一個組織起來的團體中，借助思維大家彼此交流集中眾多人集體智慧，廣泛吸收有益意見，從而達到思維能力的提高。此法有利于研究果的形成，還具有潛在的培養學生的研究能的作用。因為，當一些富有個性的學生聚集在一起，由于各人的起點不同，發表的意見也不同，這樣集眾所長的做法有利于學生的集思廣益。

二 我們深知，沒有學生的自主學習的意識和積極性，就沒有豐富的想象和生動的聯想，很難形成創造性思維

因此，要使學生自主能動地學習，養成積極探索、勤于思考的良好學習氛圍，而創造性思維形成的陽光、雨露和土壤。只有構建課堂良好的人際關系，形成明主和諧的教育氛圍，實施全員參與的合作策略，才能激發學生的學習興趣，培養他們積極的學習動機，提高他們的求知欲望，增強他們的探索精神，使它們的創造性思維最大限度地活躍起來。創造這種氛圍還應當努力創設與教材內容相關的情景，把學生帶入情景，啟發他們產生各種疑問和設想，引導他們在親身參與中求知、探索、創新。有了這種氛圍，教師能夠組織不同觀點的學生開展討論和辯論，能夠利用現代教學媒體創設教學情境，開展具有競爭性的行之有效的創造性活動。

激發人的好奇心和求知欲。這是培養創造性思維能力的主要環節。影響人的創造力的強弱，起碼有三種因素：一是創新意識，即創新的意圖、愿望和動機；二是創造思維能力；三是各種創造方法和解題策略的掌握。激發好奇心和求知欲是培養創新意識、提高創造思維能力和掌握創造方法與策略的推動力。實驗研究表明，一個好奇心強、求知欲旺盛的人，往往勤奮自信，善于鉆研，勇于創新。因此，有人說：“好奇心是學者的第一美德。”

三、教師應善于采用創造性的教學方法指導學生的學法

如：提出自相矛盾的問題，激發學生發散思維各抒己見的“矛盾設疑法”；引導學生觀察、分析、歸納，最后得出結論的“激勵發現法”；從不同角度用不同方式指出問題本質，指導學生克服思維定勢的“變式疏導法”；引導學生逆向思維，培養其在特殊情況下另辟蹊徑的“反思法”等等。

四、創新素質培養是對傳統教育的繼承、改造和發展

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課堂教學結果表明：許多學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素，就是逆向思維能力薄弱，定性于正向學習的公式、定理等并加以死板套用，缺乏創造能力、觀察能力、分析能力和解決問題的能力。因此，加強逆向思維的訓練，可改變其思維結構，培養思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力。迅速而自然地從正面思維轉到逆向思維的能力，正是增強數學能力的一種標志。因此，在課堂教學中務必加強學生逆向思維能力的培養與塑造。

 

中學數學教學的目的是為了使學生獲得一定的數學知識，更是為了使學生獲得一定的數學能力，形成一定的數學意識，最終能分析問題，解決問題。對學生進行思維能力的培養，顯然是實現這一目的的重要手段。而逆向思維是數學思維的一個重要方面，更是創造性思維的一個重要組成部分。當人們在處理某些問題上習慣于正向思維而處于“山重水復疑無路”的困境時，逆向思維往往會使我們面前呈現“柳暗花明又一村”的醉人情景。所以在數學教學中，要重視學生思維的靈活性、敏捷性和深刻性的培養，從而提高學生的思維品質和思維能力。下面談談如何在初中數學教學中培養學生逆向思維能力的點滴體會。

 

傳統的教學模式和現行數學教材往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養。為全面推進素質教育，本人在三十多年的數學教學實踐中常注重以下幾個方面的嘗試，獲得了一定的成效，現歸納總結如下，以供同仁們參考：

 

一、加強基礎知識教學中的逆向思維訓練

 

(一)在概念教學中注意培養相反方向的思考與訓練

 

數學概念、定義總是雙向的，我們在平時的教學中，只秉承了從左到右的運用，于是形成了定性思維，對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中，除了讓學生理解概念本身及其常規應用外，還要善于引導啟發學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：講述：“同類二次根式”時明確“化簡后被開方數相同的幾個二次根式是同類二次根式”。反過來，若兩個根式是同類二次根式，則必須在化簡后被開方數相同。例如：若 是同類二次根式，求m，解題時，只要將2m+3 =4+m，即可求出m的值。再如：已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。這只需逆用公式am·an=am+n即可，a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=9×8=72。

 

任何一個數學概念都是可逆的。在進行概念教學時不僅要從正面講清其含義，也應重視定義的逆向應用。使學生對概念有一個完整的了解，幫組學生透徹理解，形成牢固記憶。特別是在平面幾何入門階段，逆向思維訓練尤為重要，能為以后的推理論證打下良好的基礎。如線段中點的概念，我們知道，若點C為線段AB的中點，則有：AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③，反之也應理解，若以①、②、③式中的任一式為已知，且點C在線段AB上，都可以得到點C為線段AB中點的結論。又如對“兩條不同的直線不能有兩個或更多個公共點”，可以從逆向思維的角度來幫組學生理解：如果兩條直線有兩個或更多個公共點，那么經過這兩個公共點就有兩條直線，這與公理“經過兩點有且只有一條直線”相矛盾，因此兩條不同的直線不能有兩個或更多個公共點。有時逆用定義還可以更簡捷流暢地解決問題。

 

(二)重視公式逆用的教學

 

數學公式是我們解題的重要依據之一，但我們往往習慣于公式的正向思維，對學生進行逆向使用公式的訓練明顯不足。因此，我們在進行公式教學時，應強調公式是可以逆用的，并要進行適當的訓練。公式從左到右及從右到左，這樣的轉換正是由正向思維轉到逆向思維的能力的體現。因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以給學生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在代數中公式的逆向應用比比皆是。如(a+b)(a-b)=a2-b2的逆應用a2-b2=(a+b)(a-b)，多項式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底數冪的運算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問題，如：計算(1) 22000×52001;(2)212-192;(3)2m×4m×0.125m等，這組題目若正向思考不但繁瑣復雜，甚至解答不了，靈活逆用所學的冪的運算法則，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發揮學生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養，也可大大刺激學生學習數學的主觀能動性與探索數學奧秘的興趣性。

 

(三)定理的逆向教學

 

數學定理并非都是可逆的，在教學中除了要探討教材中給出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同時也要探索某些教材中沒有給出但卻存在的某些定理的逆定理，這樣不僅能鞏固、完備所學知識，激發學生探究新知識的興趣，更能使學生的思維多樣化，提高思維能力。如在教學定理“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合”后，可組織學生探討下列命題是否為真：1.有一角平分線平分對邊的三角形是等腰三角形;2.有一角平分線垂直于對邊的三角形是等腰三角形;3.有一邊上的中線垂直于這邊的三角形是等腰三角形等等。再如韋達定理的逆用等。

 

(四)多用“逆向變式”訓練，強化學生的逆向思維

 

作為思維的一種形式，逆向思維蘊育著創造思維的萌芽，它是創造性人才必備的思維品質，也是人們學習和生活中必備的一種思維品質。在數學教學中充分認識逆向思維的作用，結合教材內容，注重學生的逆向思維能力的訓練，不僅能進一步完善學生的知識結構、開闊思路，更好地實現教學目標，還能達到激發學生創造精神、提升學習能力的目的。“逆向變式”即在一定的條件下，將已知和求證進行轉化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。例如：不解方程，請判斷方程2x2-6x+3=0的根的情況。可變式為：已知關于x的方程2x2-6x+k=0，當K取何值時?(1)方程有兩個不相等的實數根;(2)方程有兩個相等的實數根;(3)方程沒有實數根。經常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練，創設問題情境，對逆向思維的形成是有很大作用的。

 

(五)強調某些基本教學方法，促進逆向思維

 

數學的基本方法是教學的重點內容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養學生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(當然代數中也常用)，老師常要求學生從所證的結論著手，結合圖形，已知條件，經層層推導，問題最終迎刃而解。養成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設所證的結論不成立，經層層推理，設法證明這種假設是錯誤的，從而達到證明的目的。

 

二、加強解題教學中的逆向思維訓練

 

解題教學是培養學生思維能力的重要手段之一，因此教師在進行解題教學時，應充分進行逆向分析，以提高學生的解題能力。

 

1.正面不行用反面。這里的反面指的是用反證法，就是從問題的反面入手，它是初中階段兩大間接證發中的一種，另一種是同一法。

 

2.順推不行則逆推。有些數學題，直接從已知條件入手來解，會得到多個結論，導致中途迷失方向，使得解題無法進行下去。此時若運用分析法，從命題的結論出發，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解題途徑。3.直接不行換間接。還有一些數學題，當我們直接去尋求結果十分困難時，可考察問題中的其他相關元素從而間接求得結果。

 

總之，培養學生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學生學習數學的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發學生的創新開拓精神，培養良好的思維品性，提高學習效果、學習興趣，及提高思維能力和整體素質。當然，在初中數學教學中，要培養學生逆向思維能力，必須具備豐富而扎實的“雙基”知識，量力而行，適可而止，且有機有節地長期進行養成訓練，切不可急于求成，特別是對中、下面學生而言，過于強調這方面的能力，會增加其課業負擔與精神壓力，可能使之產生厭學情緒。培養學生的創新意識和創新能力是每一個教師義不容辭的責任，就基礎教育階段而言，我們必須把對學生的創新意識和創新能力的培養貫穿在平時的每一節課中。創新思維的內涵是十分豐富的，有意識地對學生進行逆向思維培養不失為發展學生創新思維的一個行之有效的方法。

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一、創設學習興趣，激發思維

心理學告訴我們學生的思維是后天培養和訓練的結果。思維的惰性是影響發散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以培養思維的積極性是培養發散思維極其重要的基礎。人們的思維在解決具體問題時才會積極起來。實踐證明，凡富有興趣的東西都能引起學生積極思維。當學生還沒有普遍對學習形成比較穩定的責任感的時候，他們所具有的好奇心，促使他們凡事都愿意從興趣出發，他們對自己所感興趣的事物，總是力求主動地去認識它、研究它。因此在日常的教學活動中，要創設教學情境，除了為學生設置“疑問”或者用變換的例題教學辦法外，還可以組織學生對某一個問題進行爭論來激發學生學習興趣，進而發揮學生探索知識的積極性，引導學生進行正確的思維。比如：在教學第六冊第一單元“貨比三家”這一節時，我采用設計去三個文具店購物的游戲進行教學，游戲過后，問：“為什么要去那個商店買文具？”答：“因為便宜。”“因為質量好”……。還談談自己的感受，有的學生說：“當老板不能太黑心，太貴了，別人就不敢買了，顧客就少了”。有的說： “售貨員的態度要誠懇、熱情。”等等。從而激發學生學習的積極主動性，也在游戲中不知不覺地學會了新知識-小數的大小比較，還滲透思想教育。

二、正確處理知識遷移關系，啟發思維

知識遷移現象是學生認識結構的形成和發展的自然產物。在教學過程中若能做到正確的遷移，就可以促進學生認識結構的形成和發展。如果無目的、不正確的遷移就會導致學生認識的誤區。因此，我們教師要有意識地引導學生的知識遷移活動。比如：教學比的基本性質與分數的基本性質，除法中商不變規律是相通的。在教學比的基本性質時，就可以引導學生說出比與分數的關系，溝通比與分數的聯系。促進學生的知識遷移活動，將分數的基本性質遷移到比的基本性質。從而使學生形成對新知識的認識。另一方面，還可以引導學生走出遷移誤區，防患未然，促進認識知識結構朝著健康方向發展。比如，教學分數除法時，學生很容易將除號改為乘號，而沒有把除數變成倒數。這時可引導學生辨析其結果，把商乘以除數不等于被除數，說明了計算錯誤，從而引起學生對“分數除法計算時要把除數變成倒數”這個重要性的認識，強化了分數除法的法則――認識結構的形成。

三、巧設懸念，促進思維

設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望。巧設懸念是抓住小學生的好奇心理，以疑激學，促使學生在高昂的求知欲望中探求知識，引發學生學習知識的興趣。例如：在教學三年級的《年、月、日》時，先出示題：小明今年12歲，過了12個生日，可小華也是12歲，他只過了3個生日，你知道這是怎么回事嗎？（讓學生略加討論）這時學生情緒高漲，疑問產生了好奇，好奇又轉化強烈的求知欲望和學習興趣。隨即教師指出：等你們學了今天的課后就知道了（出示課題），這樣從學習一開始，就把學生推到了主動探索的主體地位上。

四、學具操作有利于發展學生思維

課堂上，教師大量、高效、準確地把握學情，獲取反饋信息，對于評價學生思維，達到教學目的具有重要作用。教學實踐中，有不少操作性作業用語言表述無法代替進行；也有些題口頭解答難以獲得準確的反饋信息；此外，由于語言間接性的限制，教師難以選擇典型范例加以評析……對此，我們可先讓學生操作學具解題，教師選取有代表性的進行臺前展示，或通過投影放大處理。這樣，教師獲得的反饋信息量大、準確，針對性強，加強了信息反饋的效應。其中正面反饋信息強化了學生的正確認識，負面反饋信息暴露了學生思維的缺陷，便于教師及時幫其糾正，從而進一步促進學生思維的發展。

五、在實踐練習中，提高思維

知識技能的鞏固要靠練習，靈活精巧的練習能促進思維的提高。開放題可以促進學生更深層地思考所學知識，有利于擴大學生思維空間。例如此題，根據條件五年一班有40名學生，比五年二班多4名。補充問題：①五年二班有多少名學生？②五年一班和五年二班一共有多少名學生？相應的列式為①40-4=36；②40-4+40=76。這樣學生的認識規律由淺入深，由易到難，分層次，循序漸進，使學生在練中發展，思維能力得到提高。

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關鍵詞：思維；途徑；手段；質疑

中圖分類號：G622.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）09-0139-02

數學課堂教學是師生雙向的互動過程。要實現師生互動，尤其是學生真正地“動”，學生就不再是單純地依賴模仿與記憶，而是要動手、動腦實踐，積極參與教學活動。教師要充分運用教學環節來培養學生良好的思維方法，尤其是獨特的思維方式，這是學好數學的重要途徑。有效地啟發學生獨立思考，自主學習知識，創造性地運用知識。要改變傳統的數學課堂教學觀念——學生被動地接受知識，消極地存貯知識的“記憶倉庫”。

一、創設適合學生發展的課堂環境

讓課堂成為學生樂于學習和發揮才智的空間、平臺，就必須創設思維活躍，暢所欲言的課堂環境。對于學生來說，提出問題和回答問題必定承擔錯誤的風險，因而他們都有所顧慮。緊張或不夠寬松的課堂會造成學生承擔風險的擔憂增加，時常出現“啟而不發”或“沉默不語”的狀態。教師應努力打破這一不利局面，使課堂充滿生命的活力。我的做法是關注每一位學生，特別是那些膽怯的學生。為他們創造各種參與課堂教學活動的條件，提供展示自我才智的舞臺，鼓勵學生以積極的心態投入到課堂教學中。如，小組活動中有意識地讓一些不善于表現的學生擔任組長，給予充分的鍛煉機會；老師放手控制權，讓出一些權利給學生，比如變教師提問為學生質疑；給孩子一些機會，讓他自己去體驗，如應用題的解答；給孩子一點困難，如設計一題多解的問題，讓他自己去解決；給孩子一個問題，讓他自己去找答案；給孩子一片空間，讓他自己向前走。在這樣的環境里，學生消除了膽怯和依賴心理，可以無拘無束地充分表現自己，表達自己的思想認識和情感。學生不再是“觀眾”和“聽眾”，而是積極主動地參與學習過程，能夠積極探索和思考，逐步形成一種以創新精神看待問題、思考問題和獲取知識、應用知識的性格特點。教學中力求語言風趣、幽默、談吐大方，要常用激勵性語言，再配上贊賞的目光來激發學生。在教學中，還要特別注意和學生交朋友，和學生一起觀察，一起操作，一起討論，打成一片，這種平等、和諧、寬松、自由的氛圍，能夠最大限度地激發學生的自由創造才能，讓學生帶著問號來，再帶問號走，養成良好的思維方法。

二、重試觀察能力的訓練

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門，可以說，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現的。在課堂中怎樣培養小學生的觀察力：首先，努力培養學生濃厚的觀察興趣。例如：設計一些生動、活潑、符合學生年齡特點和認知規律的活動。能夠激活學生的思維，激活課堂氣氛，調動學生的積極性，激發學習熱情。其次，要在觀察中及時指導。要有順序地進行觀察，指導學生選擇適當的觀察方法，及時對觀察的結果進行分析，總結等。

三、鼓勵求異、求新

良好的思維方法的指導是教師導學的重點。教師應通過課堂教學中的滲透和長期培養潛移默化，指導學生掌握基本的思維方法，引導學生學會數學的學習和創造性思維方法。課堂教學中要鼓勵學生去大膽嘗試、勇于求異，激發學生創新欲望。例如：一個長方形長8厘米，寬比長短3厘米，它的周長是多少厘米？在激勵情況下，競想出了這么多方法：

（l）8-3=5（厘米），（8+5）×2=26（厘米）

（2）8-3=5（厘米），8+8+5+5=26（厘米）

（3）8-3=5（厘米），8×2+5×2=26（厘米）

（4）8×4-3×2=26（厘米）

（5）（8+8-3）×2=26（厘米）

看，多么棒的學生啊！我的想法是鼓勵學生創新，允許標新立異，與眾不同，這樣做不僅有利于學生對知識的理解，而且有利于培養學生的創新精神。說心里話，每當學生闡述自己獨特的解法時，我不禁被學生的聰慧所折服，我想，如果鼓勵引導學生多思考，多給學生思考的空間，一定會有更多的奇思妙想。

四、課堂優化、拓展

多開展探究性活動和各種討論爭議，努力實現“題讓學生做，疑點讓學生議，規律讓學生找，小結讓學生自己總”。使學生積極參與課堂，從中培養出良好的思維方法，改掉學生的壞毛病——懶惰。要舉一反三，觸類旁通，就要拓展延伸，使學生數學知識來自課堂，探究來自于自我努力。我在數學教學中，往往為學生設置一些讓學生課下探究的問題，對于有興趣、有能力的學生無疑是誘導和挑戰。比如奧數題，我盡管課上不教，也不趕時髦，但是我還是為學生提供一方藍天。例如：一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵；單份給男生栽，平均每人栽幾棵？附：算式：1÷（1/6-1/10）=15（棵）。

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關鍵詞：小學數學;批判性思維;能力培養

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）02B-0047-01

批判性思維是學生在學習過程中對數學材料進行分析判斷、反思、校正、調整的一種數學品質，它產生于對問題的深層次認識，是學生善于運用辯證的思維方法思考問題，對問題做出正確判斷的能力。培養學生的數學批判性思維能力，是提升學生數學素養的有效途徑。

一、 培養善于質疑的習慣

學生的批判性思維來自于學生對數學問題的質疑。沒有質疑，批判性思維也就無從產生。教師在教學中要營造和諧民主的氛圍，讓學生敢于提出問題，敢于對教材及教師的講解提出質疑，培養學生的質疑習慣。由于受傳統教學的影響，學生容易形成一種思維定勢，認為教師是權威，形成了只是聽取別人的意見，學習中有一種盲從的心理，認為別人的說法都是正確的，阻礙了批判性思維能力的形成。所以，教師在教學中應該創新教學模式，偶爾可以制造一些運算或者解讀錯誤，鼓勵學生去發現、去評價，允許學生指出教師的失誤。例如，教師讓學生根據故意設置的三角形三條邊及提供的三條高的數據，用不同的方法計算三角形的面積，學生計算后發現，用不同的方法計算出的三角形的面積是不同的，這就引發了學生的質疑，促使學生探究與發現。教師在課堂上展開小組討論，學生通過討論發現，三角形中的兩條邊之和等于第三邊，就不可能組成三角形，找出了錯誤。這個教學案例啟發學生在解決問題的時候，要首先學會審題，確保無誤后再去解決問題。這樣，不僅培養了學生的批判性思維，學生還對“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的判定有了更深刻的理解。

二、 倡導質疑探究

傳統教學中教師的“一言堂”模式，遏止了學生的質疑探究活動，教師只是給學生呈現探究結果，學生死記硬背、機械做題。教學中教師應當給學生創設探究質疑的機會，讓學生在探究的基礎上，形成批判性思維能力。例如，在教學《圓錐體積》這節內容時，教師讓學生分組探究，學生將圓錐體裝滿沙子，向圓柱體里倒三次正好倒滿，學生得出“圓錐體積等于圓柱體積的三分之一”的結論。老師故作驚訝：這是真的嗎？接下來，老師當面給學生操作，結果教師用圓錐體向圓柱體倒了四次才倒滿，學生們對剛才的探究結論持懷疑態度，紛紛再次進行探究。最后發現圓錐體的體積等于圓柱體積的三分之一，這里必須具備一個重要條件，就是圓錐與圓柱要等底等高。這樣，學生對起初實驗時所得出的結論進行了批判性思考，認識到要使用精密的數學語言對結論進行闡述，不然就會出現漏洞或者錯誤。這樣的教學設計，有效地將探究活動推向，學生在探究中批判性思維能力得到有效發展。

三、 學會質疑探究的方法

數學批判性思維是一種較高層次的思維技巧，對正處在形象思維階段的小學生來說，有比較大的難度。因此，教師在教學中應該對學生進行引導，要引導學生通過詞義的對比、解題的方法、書本知識與現實生活的差別、數學知識的生長點與易混點、數學知識的運用進行質疑與探究，提高學生數學批判性思維能力。例如，在“求積的近似值”這一知識點的教學中，應用題是求買菜的總價，列式計算是：8.17×1.3=10.621;8.17×1.5=12.255。到底應該付多少錢呢？教師讓學生結合生活實際進行討論。有的學生認為得數應該保留兩位小數，理由是人民幣的最小單位是分;有的學生說得數應該保留一位小數，理由是在現實生活買賣東西中分幣已經不流行了。通過對應用題的質疑，培養了學生運用數學知識解決實際問題的能力，甚至對課本例題敢于提出質疑，促進學生批判性思維的形成。

四、 提高質疑的質量

在數學教學中，學生的質疑思維被激發，學生的各種疑點會紛紛提出來，可能會使課堂顯得雜亂無章，影響教學目標的達成。教師要充分利用學生此時注意力非常集中的優勢，對學生加以正確引導，幫助學生對問題進行歸類整理，使學生清楚哪些問題是有深度的，引導學生對問題進行批判性的思考，將問題引導到教學目標上來。最關鍵的是要通過問題拓展學生思維的深度與廣度，使思維質量更高。例如，在學習《平行線》時，有的學生問：“為什么是同一平面內呢？”，教師不要急于為學生解釋，而是要把問題拋給學生：“你是如何理解這個問題的？”，引導學生對問題進行質疑、解疑活動，有效提高學生的質疑水平。同時，教師要注重引導學生課外質疑，學生對學過的知識進行整理與歸納的過程中對問題進行質疑，往往更能提升質疑的質量，使質疑更有深度，也有助于學生自主質疑、獨立思考能力的形成。

五、結束語

總之，在數學教學中培養學生的批判性思維能力，可以從培養學生的質疑習慣入手。教學中教師要注意營造質疑的氛圍，讓學生學會質疑探究方法，提升質疑質量，有效促進學生數學批判性思維能力的形成，提升學生的數學素養。

參考文獻：

[1]曹恩偉.小學數學批判性和敏捷性思維構建策略[J].基礎教育研究，2013，（15）.

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《數學課程標準》（2010年版）指出：數學“在培養人的理性思維和創新能力方面具有不可替代的作用”；（“前言”）數學教學要“培養學生的抽象思維和推理能力”，（“課程性質”）。我們在教學中滲透、落實上述理念和要求，常常是在數學問題的解決（解題）中進行的。

在數學教學過程中，我們經常會發現學生在解題的時候往往只是注意解題的答案，而不是去求索解題的思路、方法以及解題的最佳路徑。當他們遇到相同類型的題目時，也很自然地想到用相同的思路和方法去做，從來不去想想能不能用別的方法，科學有效地、簡便地解決問題。久而久之，就養成了一種僵化的解題習慣，而當他們遇到數據量很大的類似題目時，他們就很難計算出正確的結果。很顯然，這種習慣對學生的發展是很不利的。由此看來，在數學教學中需要對學生進行擴散思維、發展智力的訓練和培養。

下面結合數學問題的解決，談談指導學生拓寬思路、創新思維，提升學生智力水平的有效路徑，以及相關理念和思路。

一、以開啟思維，拓展思路，發展智力為宗旨的解題思路分析

例題：有一堆煤，一輛汽車6小時運走了它的3/8，照這樣計算，剩下的煤還要幾小時才能運完?

思路一:先求每小時運總數的幾分幾，再求剩下的煤要幾小時運完

算式為:（1-3/8）÷（3/8÷6）=10（小時）

思路二:先求剩下的煤是已經運走的煤的幾倍，再求剩下的煤還要幾小時才能運完

算式為:6×[（1-3/8）÷3/8]=10（小時）

思路三:先求出運完這堆煤總共要花的時間，再求剩下的煤還要多少時間才能運完

算式為:6÷3/8-6=10（小時）或者6÷3/8×（1-3/8）=10（小時）

思路四:先求出已經運走的煤是剩下的煤的幾分之幾，再求剩下的煤還要幾小時才能運完

算式為:6÷[3/8÷（1-3/8）]=10（小時）

思路五:先求出這堆煤是已經運走的煤的多少倍，再求出運完這堆煤一共所用的時間，然后求剩下的煤還要多少時間才能運完

算式為:6×（1÷3/8）-6=10（小時）

思路六:原則是用方程的思想，假設剩下的每還要x小時才能運完，則根據題目要求就有如下的方程等式:

3/8:6=（1-3/8）:x

解得x=10（小時）

二、擴散思維、發展智力的意義和問題分析方法

綜合以上例題各種解題思路的分析，結合現代教學改革機制和要求，結合現代小學數學教學過程中對學生思維能力的培養教學，筆者有以下幾點思考。

1.擴散思維、發展智力的意義

在傳統的教學體制中，似乎各相關的教學工作者都已經意識到了學生思想、智力的發展的重要性，但確很少有人真正地把它落實于行動，原因是他們不知道如何才能讓學生的思想、智力得到真正的發展。結果是學生的考試成績高，此子就可教矣；相反，學生的考試成績低就成了此子不可教矣。很顯然這種教學模式只能成為應試教育，對學生真正的思想和智力得不到真正的開發。那么，怎樣才能拓寬學生的思維；發展學生的智力呢?誠然，能夠發展學生智力、擴散其思維的學科是不勝枚舉，然而數學教學就顯得更為明顯。上面的例子雖然解答過程比較簡單，但是通過這種不同的解題思路，可以讓學生從不同的角度、不同的條件去認識問題，從而使學生對問題產生濃濃的興趣，這樣就能更好地拓寬學生的思維，達到真正開發學生智力的教學目的。使學生在往后的工作和研究中更能全面的解決各種問題，成為實在的人才！

2.擴散思維、發展智力中的問題分析方法

（1）正面分析。正面分析也叫直接分析或順序分析:就是把問題放在最后，先按照題目的順序找出所有已知條件，并按照邏輯的方法來一步一步地推算問題的結果。上例中的思路一就是采用的這種方法。

（2）反面分析。反面分析也叫間接分析或倒序分析:就是把問題放在前面，而先分析解決問題的相關條件，從而倒推出答案，上例中的思路七就是這種方法，先找到問題是“要算剩下的煤還要多少小時運完”解題分析過程是:還要多少小時——剩下的煤是多少（份）——l份需要多少小時——找已知條件。

（3）整體分析、整體和局部比較。整體分析、整體和局部比較:就是把問題看著是由整體、已知局部和未知局部組成，而要求先求出整體數據，再通過已知數據來求得未知數據。上例中的思路3和思路5就是采用這種方法，先求得整體時間需要（6÷3/8）或[6×（1÷3/8）]小時，再通過整體與局部之間的相等關系（6÷3/8）-6或[6×（1÷3/8）]-6來求得未知局部數據，從而得到解答。

（4）局部分析、局部與局部比較。局部分析、局部與局部比較:就是通過已知局部數據和未知局部數據的比較直接求得未知數據的方法，上例的解題過程是:已知局部數據為3/8——未知局部數據為5/8——未知局部數據是已知局部數據的（5/8÷3/8）倍——未知局部數據所需要的時間就是已知局部數據所需要的時間的（5/8÷3/8）倍，那么還需要的時間就是（5/8÷3/8）×6小時。

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動機是人們“因需要而產生的一種心理反映”,它是人們行為活動的內動力。因此,激發學生思維的動機,是培養其思維能力的關鍵因素。

首先,提供感性材料,組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動,是小學生邏輯思維的顯著特征,隨著學生對具體材料感知數量的增多、程度的增強,邏輯思維也漸次開始，從而引發出學生的思維動機。

其次,引導學生抓住思維的起始點指導積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程。數學知識的脈絡是前后銜接、環環相扣的，并總是按照發生—發展—延伸的自然規律構成每個單元的知識體系。學生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經驗開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。

再次，強化練習指導，促進從一般到個別的運用。學生學習數學是了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從個別到一般的發展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規律運用于解決個別問題，這就是伴隨思維過程而發生的知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習，注重基本原理的理解；二是加強變式練習，使學生在不同的數學意境中實現知識的具體化，進而獲得更概括的理解；三要重視練習中的比較，使學生獲得更為具體更為精確的認識；四要加強實踐操作練習。促進學生“動作思維”。

第四，指導分類、整理，促進思維的系統化。教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合。可使學生的認識組成某種序列，結成一個整體，從而促進思維的系統化，獲得結構性的認識。

二、理清脈絡，重視思維方向的尋求，訓練學生正確的思維方法

（1）順向性。這種思維就是思維時直接利用已有的條件，根據概括的推理得出正確結論的思維方法。

（2）逆向性。與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，將只從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。

（3）橫向性。這種思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。

（4）散向性。這種思維，就是發散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種、新穎的設想和答案。

為使學生善于尋求正確的思維方向，教學中應注意一下幾點：

（1）精心設計思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實物直觀或具體表象進行思維的材料。培養學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感性材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而是學生順利實現由感知向抽象的轉化。

（2）依據基礎知識機芯思維活動。小學數學基礎知識包括概念、公式、定義、法則等。學生依據上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。

（3）聯系舊知，進行聯想和類比。由舊知識進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對探索的問題找到正確的答案。

（4）反復訓練，培養思維的多向性。學生的思維能力培養，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由于學生的思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且要引導學生從不同的方向去思考，培養思維的多向性。

①分析與綜合。所謂分析就是把已經認識到的事物之間的聯系扎起認識中分解開來。所謂綜合就是把原來還沒有認識到的事物之間的聯系，在認識中建立起來。恰當地采用分析或綜合的思維方法，有利于溝通條件與問題之間的聯系，建立起清晰的思維脈絡。

②具體與抽象。教學中，結合知識內容，精心組織操作活動，可以幫助學生將抽象的事物具體化。

③求同與求異。對同一知識進行變式比較，即求同。對易混知識的不同點的比較，即求異。有些數學知識之間既有差別又有千絲萬縷的聯系。恰當地運用求同與求異的思維方法，通過對相關知識的比較，不但使學生構建了完整的知識體系，而且發展了學生多極化的思維方法，有利于克服思維定勢，能夠有效地促進學生思維的發展。

④一般與特殊。在教學中教師應注意引導學生觀察、思考數學知識的一般性與特殊性，以促進學生思維能力的提高。教師通過引導學生感知一般與特殊的關系，使學生樹立具體問題具體分析的思維方法，培養學生靈活處理問題的能力。

三、聯系實際，重視思維習慣的養成，培養學生良好的思維品質

（1）培養思維敏捷性和靈活性。教學中要充分重視教材中例題和練習，指導學生通過聯想和類比，拓寬思路，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性。

（2）培養思維的廣闊性和深刻性。教學中注意溝通知識間的聯系，可以培養思維的廣闊性和深刻性。例如教學分數應用題時啟發學生聯想起倍數應用題，教學百分數應用題時啟發學生聯想起分數應用題……這樣可以完善和調整學生頭腦中的認知結構：從幾倍的幾道幾分之幾的幾，到百分之幾的幾，從而使之連成一個整體，不僅培養了學生思維的廣闊性，也培養了思維的深刻性。

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關鍵詞：小學數學；思維能力；培養

相較其他學科教學而言，小學數學對學生思維能力的培養有著更為直接的作用，學生思考問題的空間會更大。而由于長期受應試教育以及“不能讓孩子輸在起跑線上”等觀念的影響，很多教師都更為看重的是學生的考試成績，在教學過程中，也是很機械地為其灌輸一些模式化的解題方法，在對學生思維能力的培養方面，仍就較為欠缺。而對學生來說，思維能力的培養又是極為重要的，所以急需改善這種教學現狀。

一、將思維能力的培養貫穿于整個小學教學的全過程

（一）貫穿于各年級教學當中

所有的小學數學教師應該明確這樣一個觀念：各個年級都有責任和義務對學生的思維能力進行培養，從一年級開始，就應該有意識地開展相關工作。比如，對長短、大小以及多少等概念的教學，能夠對學生的比較能力進行培養；10以內的加減運算教學，能夠對學生的概括和抽象能力進行培養；數的組成教學能夠對學生的分析和綜合能力進行培養。而這些都離不開教師的引導，教師要有意識地引導學生進行觀察、比較、分析、抽象、概括以及綜合等，逐步形成在10以內的有關數的概念，對加減法的含義加以理解，學會相應的算法等。

（二）貫穿于各課堂環節教學當中

無論是在復習，還是新知識教學，甚至是學生的練習過程中，都應當有意識地結合環節內容對學生進行思維能力的培養。例如，在對20以內的進位加法進行復習時，有一定經驗的數學教師就會在給出試題之后，先讓學生計算結果，然后再告訴其他同學其是怎樣計算出來的，當學生計算錯誤時，教師便讓其說出能夠加深計算理解的”湊十“算法，讓學生在此基礎上進行類推，發現自己的錯誤，并將其糾正。這樣訓練一段時間之后，再慢慢引導學生進行思維過程的簡化，讓其主動思考如何才能更加快速地算出結果，以對學生的思維靈活性和敏捷性進行培養。在進行新知識教學時，也不是僅僅簡單地將計算法則或者結果告訴學生，而是有意識地引導學生進行引導和分析，再進行推理，讓學生自己計算法則和正確結果進行歸納。

（三）貫穿于各部分內容教學當中

無論是數學概念教學、計算法則教學、測量和畫圖等操作技能教學，還是應用題解答教學，都應當重視對學生思維能力的培養。所有的數學概念都是一種抽象概括的結果，是對某一客觀事物空間形式或者數量關系的一種概括。因此，在對相關數學概念進行教學時，需要借助具體事例或者實物，對學生進行引導，讓學生自己通過分析和比較，找出其中的共同點，進而做出正確判斷，揭示其本質特征，形成正確概念。例如，在對長方形的概念進行教學時，教師最不該做的就是直接在黑板上畫一個長方形，再告訴學生，這就是長方形。這樣很容易造成學生“既懂，又不懂”的一種狀況。教師應該先讓學生觀察一些諸如黑板、桌子等長方形實物，引導學生對其邊角特征進行總結和概括，然后再將圖形抽象出來，對其進行特征概括，總結出長方形的概念。

二、用舊知識引入新知識，發展學生思維

對數學知識來說，相對其他知識而言，其邏輯系統更加嚴密。對學生的整個學習過程而言，大部分的新知識都是建立在舊知識基礎之上的，而新知識又是對舊知識的一種延伸、一種發展。學生已經掌握的舊知識及其已有的經驗都是其進行認識活動的重要前提。所以，教師在進行新知識教學時，最好是先對有關的舊知識進行復習，將已有的知識和經驗充分利用起來，為學生的知識遷移搭橋鋪路，在學習新知識的過程中使自己的思維得到發展。例如，在對“加減法的各部分關系”這一內容進行教學時，教師便可先對加法的各部分名稱進行復習，然后引導學生通過“30+20=50”這一式子得出“50-30=20”和“50-20=30”這兩個式子。再對這三個式子進行比較，不難看出，后兩個式子的得數其實就是前一個式子中的兩個加數。通過自主的觀察和比較，學生便能總結出相應的求加數的公式，即一個加數=和-另一個加數。通過這樣溫故知新的方式，便能夠很好地在原有的知識系統當中納入新的知識，既能夠開闊視野，豐富知識，又能夠使其思維得到發展。

三、鼓勵學生進行創造性的獨立思考

在數學教學中，引導學生敘述解題思路不僅能夠鍛煉學生的口頭表達能力，還能夠對其邏輯思維能力進行培養和訓練。例如，在對應用題進行教學時，教師首先應該明白，增強學生對數量關系的理解、找出合適的解題方法是應用題教學的重點所在。學生敘述解題思路的過程其實就是一個對數量關系進行強化的過程，在這個過程當中，學生的解題能力也能夠被逐步提高。所以，教師的應用題教學重點也應當放在對學生思路敘述的引導之上。同時，還要引導學生結合課本例題中的算式和圖畫進行敘述。比如，小明家原來有5個蘋果，小明媽媽又買了6個蘋果，請問小明家現在一共有幾個蘋果？這樣一個“原來又現在”的順序中不僅將應用題結構滲透進去了，還進一步強化了加法運算的意義，對學生初步邏輯思維能力的培養發揮著重要作用。同時，廣大小學數學教師在整個教學過程中，都應該盡可能多地鼓勵學生發表自己的見解，引導其有理有據有序地對自己的思維過程加以講述，以系統地培養學生的思維能力。

四、結束語

對學生思維能力的培養不應該是間斷的、不連續的，而是應該貫穿于整個教學過程的始終，每一年級、每一課堂教學環節，甚至是每一教學內容當中，都應當要考慮到對學生思維能力的培養。所有的知識，都是由淺入深、由舊入新的，作為小學數學教師，更應該學會利用舊知識，在舊知識的基礎上，引入新知識的教學，引導學生進行思考，發展學生思維。只有如此，才有可能通過教學活動，對學生的思維能力進行培養。

參考文獻：

[1]朱艷玲.小學數學中如何培養學生的思維能力[J].現代交際，2013，10：158.

篇10

【摘 要】數學自主學習是一種讓學生思維舞動起來的學習方法，在數學自主學習中，我們要努力培養學生的推廣思維、類比思維和逆向思維等思維能力，挖掘學生思維潛力。

關鍵詞 自主學習；推廣思維；類比思維；逆向思維

培根說：數學是思維的體操。我認為，數學自主學習就是一種讓學生思維舞動起來的學習方法。常見的數學思維有：推廣思維、類比思維、逆向思維、歸納思維、發散思維、創新思維、分析思維、抽象思維、質疑思維、邏輯思維、形象思維、組合思維、直覺思維等。當我們把自己當作一個科學家去自主研究數學時，要開拓思路，點燃思維火花，采用多種思維方式去研究數學知識和數學思想方法，培養思維的深刻性、靈活性、敏捷性、多向性、嚴謹性、發散性和獨創性，挖掘思維潛力。

一、善于運用推廣思維

我們對數學的認識，對知識的學習是一個循序漸進、由淺入深、不斷推廣的過程。數學家在數學研究中，許多概念都是通過推廣原有概念而建立的，許多重要定理、公式也是通過對命題的推廣而得到的。推廣是人類發現數學規律的重要工具，是數學研究的基本方法。

比如說，我們在學習自然數時，當我們對自然數的性質、特點、運算規律有了一個深入的認識后，我們可以逐步自主研究出整數、有理數、實數、復數的性質、特點、運算規律，當我們完成對 的推廣時，我們的自主學習能力、研究能力會得到很大的提高，邏輯思維、理性思維、推廣思維、分析思維得到很好的鍛煉。

隨著我們對解一元一次方程和等式的性質的學習，我們可以推導出解二元一次方程組的方法。當我們能夠熟練地解出二元一次方程組的時候，要理解解二元一次方程組的實質是消元，我們利用消元這樣的一個方法，就可以推導出解三元一次方程組、n元一次方程組的方法。同樣，當我們熟練掌握解二次方程降冪的思想時，利用降冪的思想我們就可以推廣出解三次方程、n次方程的方法。利用消元降次的方法我們就可以推廣出n元高次方程組的解法。如果解方程（組）的方法不是通過死記硬背而得到的，不是通過老師灌輸給我們的，而是我們自己研究出來的，那么這樣學到的知識是最深刻、最難遺忘的，終身受益。我們要在復雜的表面現象中，發現并抓住數學問題的規律和本質，培養思維的敏捷性和深刻性、靈活性和嚴謹性。

二、善于運用類比思維

類比思維是通過對一些相似問題或規律進行比較，發現其中的聯系和區別。自主學習的過程中我們可以利用我們熟悉的已知數學知識、數學思想方法類比出未知的知識點。

在數學中，到處都可以用到類比的思想。等差數列和等比數列中滲透著類比的思想方法，映射與函數中滲透著類比的思想方法。在解析幾何中我們可以用類比的思想學習拋物線、雙曲線、圓、橢圓。

類比的思維不僅廣泛應用于數學概念和性質，也廣泛應用于公式結構和解題思路。比如說我們可以由基本求導公式類比出基本微分公式；函數的復合運算滿足結合律，但不滿換律，我們可以類比出矩陣與矩陣的乘法也滿足結合律，但不滿換律；極限的線性運算規律類比出導數、不定積分、定積分都滿足線性運算規律，Laplace變換和Laplace逆變換也滿足線性運算規律。

三、善于運用逆向思維

逆向思維即“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面進行深入探討、思考的一種思維方式。當順向思維遇到瓶頸時，就可考慮逆向思維。逆向思維能夠突破思維定勢，解放思想、開闊思路。逆向思維在數學中有著廣泛的應用。

數學中的很多運算總是正逆交替，成對出現的，而且可以相互轉化。比如:當我們熟悉指數函數

時，我們可以大膽設置下一個研究方向：指數函數的逆運算是什么呢？由此我們可以推導出對數函數

的定義、運算規律及其應用。利用逆向思維我們還可以學習乘方的逆運算開方，微分的逆運算積分，加法的逆運算減法，乘法的逆運算除法，Laplace變換的逆運算Laplace逆變換。

自主學習數學定理、公式、法則時，要注重它的逆用。比如說基本求導公式、微分公式反過去背就是基本積分公式。平面幾何中的“性質定理”與“判定定理”是互逆的關系。在學習數學定理時我們總是問自己：它的逆命題成立嗎？否命題成立嗎？如果不成立，應該加上、減去或改變一些什么樣的條件才能讓它成立？我們要有意識地、經常性地進行鍛煉，從而促進逆向思維能力的提升、心理素質的優化。

在解題中，有些題目如果從條件入手，則會不知道從哪下手，很難解出，根據正難則反的原則，我們可以進行逆向思考。從問題的結論出發，一步一步逆推到條件，最終得到題目條件或者有關結論。用逆向思維解題時用得最多的是反證法。通常我們先假設結論不成立，再推出與題設、公理或者定義相矛盾的結論，故假設不成立，即證得題目結論正確。

數學思維體現在數學知識的方方面面，所以我們要把培養自己的數學思維能力貫穿于整個數學學習過程中，滲透于每個學習環節中。學習者不應該只滿足于學到多少知識，而更應關注思維能力是否得到了鍛煉和提高。

參考文獻

[1]張桂梅.在高等數學教學中培養學生的思維能力[J].教育與職業，2013.（5）.

作者簡介：

成寶娟，女，1981年09月生，咸寧市通山縣人，講師，理學學士學位，研究方向：數學教育與應用

石國鳳，女，1980年08月，咸寧嘉魚人，講師，研究方向：數學教育與應用