運籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文

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關(guān)鍵詞：運籌學(xué)；企業(yè)管理；應(yīng)用

運籌學(xué)作為一門新興科學(xué)，其應(yīng)用范圍是十分廣泛的。對于不同類型問題，運籌學(xué)都有著不同的解決方法。在企業(yè)管理中，運籌學(xué)的思想貫穿了企業(yè)管理的始終，運籌學(xué)對各種決策方案進行科學(xué)評估，為管理決策服務(wù)，使得企業(yè)管理者更有效合理地利用有限資源。優(yōu)勝劣汰，適者生存，這是自然界的生存法則，也是企業(yè)的生存法則。只有那些能夠成功地應(yīng)付環(huán)境挑戰(zhàn)的企業(yè)，才是得以繼續(xù)生存和發(fā)展的企業(yè)。作為企業(yè)的管理者，把握并運用好運籌學(xué)的理念定會取得“運籌帷幄之中，決勝千里之外”之功效。

一、企業(yè)管理中常用的運籌學(xué)方法

（1）線性規(guī)劃： 線性規(guī)劃是目前在經(jīng)濟管理中應(yīng)用最廣泛的一種優(yōu)化法， 它的理論已經(jīng)十分成熟， 可以應(yīng)用于生產(chǎn)計劃、物資調(diào)用、資源優(yōu)化配置等問題。它主要研究的是經(jīng)濟管理活動中經(jīng)常遇到的兩類問題： 一類是在有限的勞動力、設(shè)備、資金等資源條件下， 研究如何合理安排生產(chǎn)計劃， 以取得最大的經(jīng)濟效益； 另一類是為了實現(xiàn)某一特定的目標（ 生產(chǎn)指標或其它指標） ， 研究如何組織生產(chǎn)， 或合理安排工藝流程， 或調(diào)整產(chǎn)品的成份等等，以使消耗的資料（ 人力、設(shè)備臺數(shù)、資金原材料等） 最少。這類統(tǒng)籌規(guī)劃的問題用數(shù)學(xué)語言表達（ 即數(shù)學(xué)模型） ， 先根據(jù)問題要達到的目標選取適當?shù)臎Q策變量， 問題的目標通過用決策變量的函數(shù)形式來表示， 稱之為目標函數(shù)，對問題的限制條件用有關(guān)變量的等式或不等式表達， 稱為約束條件。當目標函數(shù)和約束條件均為線性時， 即為線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。線性規(guī)劃可通過單純型法求出最優(yōu)解， 現(xiàn)在已有專門的軟件， 使用起來非常方便。

（2）動態(tài)規(guī)劃： 動態(tài)規(guī)劃是運籌學(xué)的一個分支， 是一種解決多階段決策過程最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法， 它把復(fù)雜的多階段決策問題分解成一系列相互聯(lián)系的較容易解決的單階段決策問題，通過解決一系列單階段決策問題來解決多階段決策問題。以尋求最優(yōu)決策序列的方法。動態(tài)規(guī)劃研究多階段決策過程的總體優(yōu)化， 即從系統(tǒng)總體出發(fā)， 要求各階段決策所構(gòu)成的決策序列使目標函數(shù)值達到最優(yōu)。在經(jīng)濟管理方面， 動態(tài)規(guī)劃可以用來解決最優(yōu)路徑問題、資源分配問題、生產(chǎn)調(diào)度問題、庫存問題、裝載問題、排序問題、設(shè)備更新問題、生產(chǎn)過程最優(yōu)控制問題等等， 所以它是現(xiàn)代經(jīng)濟管理中的一種重要的決策方法。

二、企業(yè)生產(chǎn)計劃與市場營銷

（1）生產(chǎn)計劃。使用運籌學(xué)方法從總體上確定適應(yīng)需求的生產(chǎn)、貯存和勞動力安排等計劃，以謀求最大的利潤或最小的成本，運籌學(xué)主要用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃以及模擬方法來解決此類問題。線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型是指求一組滿足一個線性方程組（或線性不等式組，或線性方程與線性不等式混合組）的非負變量，使這組變量的一個線性函數(shù)達到最大值或最小值的數(shù)學(xué)表達式.

建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟：①確定決策變量（有非負約束）；對于一個企業(yè)來說，一般是直生產(chǎn)某產(chǎn)品的計劃數(shù)量；②寫出目標函數(shù)（求最大值或最小值）確定一個目標函數(shù)；③寫出約束條件（由等式或不等式組成）.約束條件包括指標約束需求約束、資源約束等；④最后根據(jù)目標函數(shù)為作出最合適的企業(yè)生產(chǎn)計劃決策。

（2）市場營銷。一個市場研究專家試圖用數(shù)據(jù)證明消費者的洞察多么有意義，而一個戰(zhàn)略管理咨詢專家則強調(diào)成功營銷案例中隱藏的思路更有價值。我認為市場營銷管理的任務(wù)主要是探查決策環(huán)境，進行數(shù)據(jù)和信息的搜集、加工、分析，確定影響決策的因素或條件。因此，在確定目標階段實際上包含了問題識別和問題診斷兩個內(nèi)容。在設(shè)計方案階段要理解問題，建立模型，進行模擬，并獲得結(jié)論，提供各種可供選擇的方案（方案主要通過對產(chǎn)品、價格、銷售渠道、促銷等基本環(huán)境的控制來影響消費需求的水平、時機和構(gòu)成）。評價方案階段要根據(jù)確定的決策準則，從可行方案中選擇出最優(yōu)或滿意的方案。這些都都可以使用運籌學(xué)的理念來為管理者提供輔助決策。

三、企業(yè)庫存管理、運輸問題和財務(wù)管理

（1）庫存管理。如果說生產(chǎn)計劃是從信息流的角度指揮、控制生產(chǎn)系統(tǒng)的運行，那么庫存的管理則是從物質(zhì)流的角度來指揮和控制。庫存管理的目標是如何最有效的利用企業(yè)的物質(zhì)資源的問題。現(xiàn)在流行的庫存管理系統(tǒng)的庫存管理軟件，一般含貨品進貨、出貨管理系統(tǒng)，倉庫管理系統(tǒng)，報表系統(tǒng)等子模塊等，運用的原理還是運籌學(xué)模型。

（2）運輸問題。在企業(yè)管理中經(jīng)常出現(xiàn)運輸范疇內(nèi)的問題，例如，工廠的原材料從倉庫運往各個生產(chǎn)車間，各個生產(chǎn)車間的產(chǎn)成品又分別運到成品倉庫。這種運輸活動一般都有若干個發(fā)貨地點（產(chǎn)地）、又有若干個收貨地點（銷地）；各產(chǎn)地有一定的可供貨量（產(chǎn)量）；各銷地各有一定的需求量（銷量）；運輸問題的實質(zhì)就是如何組織調(diào)運，才能滿足各地地需求，又使總的運輸費用（公里數(shù)、時間等）達到最小。運輸模型是線性規(guī)劃的一種特殊模型。這模型不僅實用于實際物料的運輸問題，還實用于其它方面：新建廠址的選擇、短缺資源的分配問題、生產(chǎn)調(diào)度問題等。

（3）財務(wù)管理。運籌學(xué)的理念在財務(wù)與會計中顯得更為突出也就是說它解決企業(yè)如何最有效的利用資金資源的問題。其涉及到投資決策分析、成本核算分析、證券管理等。在投資決策分析中，企業(yè)如何利用剩余資金，如何投資往往有多種方案。而運籌學(xué)的作用就是要要對這些不同的投資方案進行決策，以確定最優(yōu)的方案，使得企業(yè)的收益最大。

運籌學(xué)是運用科學(xué)的數(shù)量方法，研究對有限的人、財、物、時、空、信息等資源進行合理籌劃和運用，尋找管理及決策最優(yōu)化的綜合性學(xué)科。隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的飛躍，運籌學(xué)也不斷的發(fā)展完善成為近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要分支，主要是將生產(chǎn)、管理等事件中出現(xiàn)的一些帶有普遍性的運籌問題加以提煉，然后利用數(shù)學(xué)方法進行解決。運籌學(xué)將為決策者提供定量、定性分析結(jié)，有助作出全局優(yōu)化決策。

參考文獻：

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一、運籌學(xué)方法

運籌學(xué)是秘書人員計劃工作的有效工具，它廣泛地用于解決有限資源如何合理運用以實現(xiàn)既定目標的問題。

應(yīng)用運籌學(xué)一般包括以下主要步驟：

（1）建立問題的數(shù)學(xué)模型。

首先根據(jù)研究目的對問題的范圍進行界定，確定描述問題的主要變量和問題和約束條件，然后根據(jù)問題的性質(zhì)確定采用哪一類運籌學(xué)方法，并按此方法將問題描述為一定的數(shù)學(xué)模型。

為了使問題簡經(jīng)和突出主要的影響因素，需要作各種必要的假定。

（2）規(guī)定一個目標函數(shù)，作為對各種可能的行動方案進行比較的尺度。

（3）確定模型中各參量的具體數(shù)值。

（4）求解模型，找出使目標函數(shù)達的最大值（或最小值）的最優(yōu)解。通常，即使是求一很簡單的管理問題模型的最優(yōu)解，也要編制計算機程序上機運算。

二、滾動式計劃方法

滾動式計劃方法是一種編制具有靈活性的、能夠適應(yīng)環(huán)境變化的長期計劃方法。

秘書人員在編制這種計劃的方法是：

在已編制出的計劃的基礎(chǔ)上，每經(jīng)過一段固定的時期（例如一年或一個季度等，這段固定的時期被稱為滾動期），便根據(jù)變化了的環(huán)境條件和計劃的實際執(zhí)行情況，從確保實現(xiàn)計劃目標出發(fā)對原計劃進行調(diào)整。

每次調(diào)整時，保持原計劃期限不變，而將計劃期限順序向前推進一個滾動期。

采用滾動式計劃方法，可以根據(jù)環(huán)境條件和實際完成情況，定期地對計劃進行修訂，使組織始終有一個較為切合實際的長期計劃作指導(dǎo)，并使長期計劃能夠始終與短期計劃緊密地銜接在一起。

三、計劃－規(guī)劃－預(yù)算方法

計劃－規(guī)劃－預(yù)算方法是完全從目標出發(fā)編制預(yù)算的。新晨

計劃開始時，首先由最高主管部門提出組織的總目標和戰(zhàn)略，并確定實現(xiàn)目標的項目。

其次分別按每一個項目的實施階段所需的資源數(shù)量進行測算和規(guī)劃，并排出項目的優(yōu)先次序；

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[關(guān)鍵詞] 線性規(guī)劃 方法 應(yīng)用

線性規(guī)劃是運籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支,它是輔助人們進行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，早在1939年蘇聯(lián)的康托洛維奇（H.B.Kahtopob ）和美國的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生產(chǎn)組織管理和制定交通運輸方案方面首先研究和應(yīng)用線性規(guī)劃方法。1947年旦茨格等人提出了求解線性規(guī)劃問題的單純形方法，為線性規(guī)劃的理論與計算奠定了基礎(chǔ)，特別是電子計算機的出現(xiàn)和日益完善，更使規(guī)劃論得到迅速的發(fā)展，可用電子計算機來處理成千上萬個約束條件和變量的大規(guī)模線性規(guī)劃（或非線性規(guī)劃）問題。從應(yīng)用范圍來看，小到一個班組的計劃安排，大至整個部門，以至國民經(jīng)濟計劃的最優(yōu)化方案分析，它都有用武之地，從解決技術(shù)問題的最優(yōu)化，到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運輸業(yè)以及決策分析部門它都可以發(fā)揮作用。線性規(guī)劃方法具有適應(yīng)性強，應(yīng)用面廣，計算技術(shù)比較簡便的特點。其基本思路是在滿足一定的約束條件下，使預(yù)定的目標達到最優(yōu)。它的研究內(nèi)容可歸納為兩個方面：一是系統(tǒng)的任務(wù)已定，如何合理籌劃，精細安排，用最少的資源(人力、物力和財力)去實現(xiàn)這個任務(wù)；二是資源的數(shù)量已定，如何合理利用、調(diào)配，使任務(wù)完成的最多。前者是求極小，后者是求極大。線性規(guī)劃是在滿足企業(yè)內(nèi)、外部的條件下，實現(xiàn)管理目標的極值(極小值和極大值)問題，就是要以盡量少的資源輸入來實現(xiàn)更多的社會需要的產(chǎn)品的產(chǎn)出。因此，線性規(guī)劃是輔助企業(yè)“轉(zhuǎn)軌”、“變型”的十分有利的工具，它在輔助企業(yè)經(jīng)營決策、計劃優(yōu)化等方面具有十分重要的作用。

一、線性規(guī)劃模型的結(jié)構(gòu)

企業(yè)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，要研究它必須將其抽象出來形成模型。如果將系統(tǒng)內(nèi)部因素的相互關(guān)系和它們活動的規(guī)律用數(shù)學(xué)的形式描述出來，就稱之為數(shù)學(xué)模型。線性規(guī)劃的模型決定于它的定義，線性規(guī)劃的定義是：求一組變量的值，在滿足一組約束條件下，求得目標函數(shù)的最優(yōu)解。

根據(jù)這個定義，就可以確定線性規(guī)劃模型的基本結(jié)構(gòu)。

1.變量:變量又叫未知數(shù)，它是實際系統(tǒng)的未知因素，也是決策系統(tǒng)中的可控因素，一般稱為決策變量，常引用英文字母加下標來表示，如Xl，X2，X3，Xm等。

2.目標函數(shù):將實際系統(tǒng)的目標，用數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來，就稱為目標函數(shù)，線性規(guī)劃的目標函數(shù)是求系統(tǒng)目標的數(shù)值，即極大值（如產(chǎn)值極大值、利潤極大值）或者極小值（如成本極小值、費用極小值、損耗極小值等等）。

3.約束條件:約束條件是指實現(xiàn)系統(tǒng)目標的限制因素。它涉及到企業(yè)內(nèi)部條件和外部環(huán)境的各個方面，如原材料供應(yīng)、設(shè)備能力、計劃指標、產(chǎn)品質(zhì)量要求和市場銷售狀態(tài)等等，這些因素都對模型的變量起約束作用，故稱其為約束條件。約束條件的數(shù)學(xué)表示形式有三種，即≥、＝、≤。線性規(guī)劃的變量應(yīng)為正值，因為變量在實際問題中所代表的均為實物，所以不能為負。

在經(jīng)濟管理中，線性規(guī)劃使用較多的是下述幾個方面的問題：

(1)投資問題―確定有限投資額的最優(yōu)分配，使得收益最大或者見效最快。

(2)計劃安排問題―確定生產(chǎn)的品種和數(shù)量，使得產(chǎn)值或利潤最大，如資源配制問題。

(3)任務(wù)分配問題―分配不同的工作給各個對象(勞動力或機床)，使產(chǎn)量最多、效率最高，如生產(chǎn)安排問題。

(4)下料問題―如何下料，使得邊角料損失最小。

(5)運輸問題―在物資調(diào)運過程中，確定最經(jīng)濟的調(diào)運方案。

(6)庫存問題―如何確定最佳庫存量，做到即保證生產(chǎn)又節(jié)約資金等等。

二、應(yīng)用線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型的三步驟

1.明確問題，確定目標，列出約束條件。

2.收集資料，建立模型。

3.模型求解(最優(yōu)解)，進行優(yōu)化后分析。

其中，最困難的是建立模型，而建立模型的關(guān)鍵是明確問題、確定目標，在建立模型過程中花時間、花精力最大的是收集資料。

三、線性規(guī)劃的應(yīng)用實例

例1 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件甲產(chǎn)品要耗鋼材2kg、煤2kg、產(chǎn)值為120元；每件乙產(chǎn)品要耗鋼材3kg，煤1kg，產(chǎn)值為100元。現(xiàn)鋼廠有鋼材600kg，煤400kg，試確定甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，才能使該廠的總產(chǎn)值最大？

解： 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為X1、X2，則總產(chǎn)值是X1 、X2的函數(shù)

f(X1，X2)＝120X1＋100X2

資源的多少是約束條件：

由于鋼的限制，應(yīng)滿足2X1＋3X2≤600；由于煤的限制，應(yīng)滿足2X1＋X2≤400。

綜合上述表達式，得數(shù)學(xué)模型為

求最大值（目標函數(shù)）：f(X1，X2)＝120X1＋100X2

2X1＋3X2≤600

2X1＋X2≤400

X1≥0，X2≥0

Xl，X2為決策變量，解（略）得：Xl≤150件，X2≤100件

fmax＝(120 ×150＋100×100)元＝28000元

故當甲產(chǎn)品生產(chǎn)150件、乙產(chǎn)品生產(chǎn)100件時，產(chǎn)值最大，為28000元。

例2：已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地。東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸。煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案，能使總運費最少?

解：設(shè)甲煤礦向東車站運x萬噸煤，乙煤礦向東車站運y萬噸煤，那么總運費

f(X，Y)=x+1.5(200－x)+0.8y+1.6(300－y)(萬元)

即f(X，Y)=780－0.5x－0.8y

現(xiàn)要求此目標函數(shù)的最小值。

x、y應(yīng)滿足：x≥0 ;y≥0

200-x≥0

300-y≥0

x+y≤280

200-x+(300-y)≤360

解（略）得：X=0 ，Y=280

甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運往西車站、乙煤礦向東車站運280萬噸向西車站運20萬噸時，總運費最少。

上述兩例是只有兩個變量的線性規(guī)劃（求目標函數(shù)最大，最小）問題，其求解方法為圖解法，對于含更多變量的線性規(guī)劃問題，在解決思路、步驟上基本一致，只是在具體求解方法上要用到所謂的“單純形”方法，在此不再贅述。

四、結(jié)束語

線性規(guī)劃作為運籌學(xué)的重要分支，它在輔助企業(yè)經(jīng)營決策、計劃優(yōu)化，對于企業(yè)優(yōu)化配置資源，降低成本，實現(xiàn)效益最大化等方面都具有重要的作用，因此作為企業(yè)的經(jīng)營決策者有必要學(xué)習(xí)一點線性規(guī)劃知識，為科學(xué)決策，合理規(guī)劃做必要的知識準備。

參考文獻:

[1]管梅谷鄭漢影:線性規(guī)劃[M].山東科學(xué)技術(shù)出版社， 1983

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關(guān)鍵詞 運籌學(xué) 理論教學(xué) 對偶理論 實例導(dǎo)入

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

0引言

運籌學(xué)是高等學(xué)校經(jīng)濟管理專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課程，課程設(shè)置的目標是培養(yǎng)學(xué)生運用定量分析的方式來解決經(jīng)濟與管理實際問題的能力。由于授課對象普遍是文科生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，加上這門課程的預(yù)備知識與微積分、線性代數(shù)等緊密相連，導(dǎo)致學(xué)生對運籌學(xué)的學(xué)習(xí)有著恐懼心理，學(xué)習(xí)興趣不濃。針對這一現(xiàn)狀，怎樣合理地講授這門課程，恰當?shù)赝ㄟ^生活中的具體實例導(dǎo)入理論知識，避免過于抽象的理論知識的直接灌輸和推導(dǎo)在很大程度上決定了運籌學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。下面通過教學(xué)過程中學(xué)生的重難點“線性規(guī)劃的對偶理論舉例說明。

1實例

借助PPT向?qū)W生展示兩個實際問題并引導(dǎo)學(xué)生建模：

例1：（工廠生產(chǎn)計劃問題）某工廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)I，II兩種產(chǎn)品，已知工廠的設(shè)備有效臺時數(shù)為8，原材料A，B的庫存量分別為16和12千克，而生產(chǎn)單位I產(chǎn)品需設(shè)備1臺時、消耗原材料A4千克；生產(chǎn)單位II產(chǎn)品需設(shè)備2臺時、消耗原材料B4千克。設(shè)該工廠生產(chǎn)單位產(chǎn)品I和II可分別獲利2和3元。問如何安排計劃使該工廠獲利最多？（不妨設(shè)x1，x2分別表示在計劃期內(nèi)產(chǎn)品I和II的產(chǎn)量）

例2：在例1的背景下工廠決定不生產(chǎn)產(chǎn)品，而是將其所有資源出租或銷售。問如何安排出租和出讓價格使該工廠獲利最多？（不妨設(shè)y1，y2，y3分別表示出租單位設(shè)備臺時的租金和出讓原材料A，B的附加額）

口述強調(diào)例1為第一章講過的線性規(guī)劃問題，而例2對應(yīng)的模型稱為例1的對偶問題，即為這節(jié)課要講述的內(nèi)容“線性規(guī)劃的對偶理論”。通過討論，在黑板上寫出這兩個實際問題的線性規(guī)劃模型，并用矩陣形式表示。為了方便描述，稱例1為原問題，稱例2為對偶問題。

在這兩個具體模型中，引導(dǎo)學(xué)生觀察對比找出原問題與對偶問題的聯(lián)系和區(qū)別。

通過PPT設(shè)置以下問題：（1）原問題的目標函數(shù)系數(shù)在對偶問題中扮演何種角色？（2）原問題約束條件的右端常數(shù)在對偶問題中充當何種角色？（3）原問題約束條件的系數(shù)矩陣在對偶問題中扮演何種角色？（4）原問題和對偶問題中約束條件的不等號有何區(qū)別？

在學(xué)生的參與互動下得出以上四個問題的答案，即為標準形式的原問題與對偶問題的變換關(guān)系，并在黑板上給出一般化的結(jié)論。緊接著設(shè)置一個問題：“若原問題中存在等式約束，怎么處理？”引導(dǎo)學(xué)生思考將這個等式約束變換成原問題中的“≤”約束，從而可以借助剛才的結(jié)論來寫對偶問題。討論得出“X=b X≤b且 X≤ b”的處理技巧。下面設(shè)置一個簡單的例題，求含有等式約束的線性規(guī)劃原問題的對偶問題。引導(dǎo)學(xué)生通過上述處理技巧，寫出相應(yīng)的對偶問題，從而總結(jié)得出等式約束對應(yīng)的變換關(guān)系。至此，可以總結(jié)得出一般模式下的原問題與對偶問題的變換關(guān)系。并用PPT展示出來。在這個基礎(chǔ)上，可以給出對偶問題的基本性質(zhì)，并強調(diào)這些性質(zhì)的重要性在于“在求解線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解時，可以借助簡單易求的問題來得出另一個問題的解”。并給出例題幫助學(xué)生消化吸收。

2總結(jié)

針對教學(xué)過程中學(xué)生的重難點“線性規(guī)劃的對偶理論”，借助具體實例導(dǎo)入理論知識的方法，從簡單具體的實例出發(fā)，精心設(shè)計互動的場景，通過設(shè)置引導(dǎo)性的問題，推導(dǎo)并歸納總結(jié)抽象的理論知識，由于每一階段的問題比較簡單，學(xué)生有能力參與進來，從而充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了運籌學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

基金項目：武漢紡織大學(xué)教學(xué)研究項目（2014JY125）資助。

參考文獻

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關(guān)鍵詞：EOQ；訂貨成本；儲存成本

中圖分類號：F275.3文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2007）10-0258-01

1引言

人們在生產(chǎn)和日常生活中往往將所需的物資、用品和事物暫時地儲存起來，以備將來使用或消費。這種儲存物品的現(xiàn)象是為了解決供應(yīng)（生產(chǎn)）與需求（消費）之間的不協(xié)調(diào)的一種措施，這種不協(xié)調(diào)性一般表現(xiàn)為供應(yīng)量與需求量的供應(yīng)時期與需求時期的不一致性上，出現(xiàn)了供不應(yīng)求或供過于求。人們在供應(yīng)與需求這兩環(huán)節(jié)之間加入儲存這一環(huán)節(jié)，就能緩解供應(yīng)與需求之間的不協(xié)調(diào)，以此為研究對象，利用運籌學(xué)方法去解決最合理、最經(jīng)濟地儲存問題。

2存儲數(shù)學(xué)模型的建立及求解

2.1瞬時送貨的確定性庫存問題（不允許缺貨的情況）

存貨的功能是滿足生產(chǎn)經(jīng)營的需要,而存貨必然發(fā)生相應(yīng)的成本。經(jīng)濟訂貨批量是存貨的相關(guān)總成本最低的一次訂貨批量。經(jīng)濟訂貨批量應(yīng)根據(jù)實際情況,分不同類型來確定。基本的經(jīng)濟訂貨批量(EconomicOrderingQuantity,簡稱EOQ)模型建立在以下的假定條件之上:

①訂購的存貨瞬時到貨;②不允許缺貨;③全年的存貨需求是確定的;④存貨的價格穩(wěn)定,沒有數(shù)量折扣;⑤存貨的耗用比較均勻。

經(jīng)濟訂購批量模型如圖所示：

在上述假定條件下,存貨的相關(guān)成本包括以下兩項:

(1)訂貨成本。訂貨成本是指為組織進貨所發(fā)生的各種費用,包括采購人員的差旅費、通訊費、運輸費、檢驗費等。這些費用一般與訂貨的次數(shù)有關(guān)。在存貨的全年需求量一定的情況下,一次訂貨量越多,全年的訂貨次數(shù)越少,訂貨費用越低。

(2)存儲成本。存儲成本是指企業(yè)為持有存貨而發(fā)生的費用,包括存貨資金占用費用或機會成本、倉儲費用、存貨保險費用等。這些費用一般與平均存貨水平的高低成正比。在存貨的全年需求量一定的情況下,一次訂貨量越多,全年的平均存貨水平越高,存儲費用越高。

基本的經(jīng)濟訂貨批量有關(guān)的計算公式如下:

總成本=訂貨成本+儲存成本或

R:一定時期存貨的需求量

S:一次采購費用

C:存貨單價

K:存貨的存儲費率,CK為單位存儲費用

3擴展的經(jīng)濟訂貨批量模型

當基本的經(jīng)濟訂貨批量模型的某些假定條件改變以后,即可得到擴展的經(jīng)濟訂貨批量模型。擴展的經(jīng)濟訂貨批量模型主要是以下下這種形式。

非瞬時送貨的確定性庫存問題（不允許缺貨的情況）。

在訂購的存貨不能瞬時到貨而是陸續(xù)供應(yīng)、且邊送邊用的情況下,經(jīng)濟訂貨批量有關(guān)的計算公式如下:

經(jīng)濟訂貨批量:Q*=2RSCK(1-d/g)

最佳的訂貨次數(shù):N*=RQ*

最低訂儲費用(訂貨費用和儲存費用合計):

T*=2RSCK(1-d/g)其中,g為送貨期內(nèi)每日平均送貨量,d為每日平均消耗量。

4數(shù)值實例及求解

（1）某廠年計劃生產(chǎn)6500件產(chǎn)品，設(shè)每個生產(chǎn)周期的訂購成本為200元，每年每件產(chǎn)品的儲存費為3.2元，每年工作300天，試求最經(jīng)濟的生產(chǎn)批量Q*和最小的庫存費用T*。

①一次訂購成本S=200件，年計劃產(chǎn)量R=6500件，設(shè)該廠每批生產(chǎn)Q件產(chǎn)品，則訂購成本為：

RSQ=13*105/Q

而儲存成本為：

5分析與結(jié)論

（1）擴展情形下的經(jīng)濟訂購批量模型與基本經(jīng)濟訂購批量相比，進貨雖然不是瞬時完成，且每次訂購批量較大，但是這種邊送邊用卻能有效的降低總的存儲費用。

（2）建立的模型是確定性的，即一個周期內(nèi)的需求量是已知道的。如果不是這樣的話,更合適的模型將是隨機的(或概率的)，也就是一個周期內(nèi)的需求量是一個已知分布的隨機變量。

（3）本文僅考察了基本經(jīng)濟批量模型及不允許缺貨的情況下非瞬時送貨的確定性庫存問題，對EOQ模型的進一步擴展尚未完全展開，比如允許缺貨、備貨時間很短、允許缺貨（需補足缺貨）生產(chǎn)需一定時間、價格有折扣的存儲問題等經(jīng)濟批量模型就有很研究價值，需要以后補充完善。

參考文獻

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［2］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［3］運籌學(xué).教材編寫組.運籌學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

篇6

關(guān)鍵詞：旅行商問題；流水算法；元啟發(fā)式算法；優(yōu)化

中圖分類號：C934文獻標識碼：A文章編號：10035192（2014）01006505doi：10.11847/fj.33.1.65

1引言

旅行商問題（Traveling Salesman Problem，簡稱TSP）又稱為旅行推銷員問題、貨郎擔問題，最早于1859年由威廉·漢密爾頓首次提出，屬于運籌學(xué)中經(jīng)典的組合優(yōu)化難題。該問題是單一旅行者由起點出發(fā)，不重復(fù)地走完其余地點并回到原出發(fā)點，在所有可能的路徑中求出路徑長度最短的一條。旅行商問題屬于組合優(yōu)化范疇，是NPhard問題，具有組合優(yōu)化問題的典型特征，并且問題描述簡單，因此很多學(xué)者將旅行商問題算例作為算法研究的公共實例。同時，旅行商問題有著廣泛的實際應(yīng)用背景，如物流配送、調(diào)度排班、道路交通、計算機網(wǎng)絡(luò)節(jié)點配置、生產(chǎn)調(diào)度、組合優(yōu)化求極值等問題。所以，旅行商問題成為優(yōu)化領(lǐng)域里的研究熱點，吸引了管理優(yōu)化、運籌學(xué)、數(shù)學(xué)、物理、生物和人工智能等領(lǐng)域的研究者的關(guān)注。

TSP問題的解空間是多維、多局部極值、復(fù)雜的解空間。這個解空間類似一個無窮大的丘陵地帶，山峰、山谷連綿起伏，其中的山谷就代表局部極低值，最低的山谷代表最短路徑，對應(yīng)的方案就是最佳旅行方案。旅行商問題的求解方法大體可以分為兩類：精確求解法和近似求解法。精確求解法主要是通過解析方法求得最優(yōu)解，包括枚舉法、分枝定界法、動態(tài)規(guī)劃等。旅行商問題描述雖然非常簡單，但隨著需要訪問城市數(shù)目的增加，會出現(xiàn)所謂的“組合爆炸”現(xiàn)象，在多項式時間內(nèi)無法精確求解。所以，人們提出了以獲得次優(yōu)解為目標的近似啟發(fā)式求解算法。受到自然界的啟發(fā)，人們提出各種各樣的元啟發(fā)式算法（MetaHeuristics）用于優(yōu)化求解，如遺傳算法[1]、模擬退火[2]、禁忌搜索算法[3]、蟻群算法[4～6]、粒子群優(yōu)化算法[7]等。這些智能算法被廣泛地應(yīng)用于TSP問題求解，雖然不能保證獲取最優(yōu)解，但當問題規(guī)模較大時，保證在可行時間內(nèi)找到滿意的解。求解TSP問題的近似求解算法又可分為環(huán)路構(gòu)造算法和環(huán)路改進算法兩類[8]。前者從某個非法解開始，通過某種增廣策略逐步改變該解，直到得到一個合法解為止，這類算法包括最近鄰算法、貪心算法、ClarkeWright算法和Christofides算法等。環(huán)路改進算法則在給定初始的合法解后使用某種策略來改進初始解。這些策略更多的是元啟發(fā)式算法，包括遺傳算法[9～12]、模擬退火[13]、禁忌搜索算法[14]、蟻群算法[15，16]、粒子群優(yōu)化算法[17，18]等。旅行商問題的本質(zhì)是根據(jù)旅行商問題的解空間特征，研究局部最優(yōu)解、全局最優(yōu)解和鄰域結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，具體包括：一種鄰域結(jié)構(gòu)的局部最優(yōu)解和另一種鄰域結(jié)構(gòu)的局部最優(yōu)解之間的關(guān)系；全局最優(yōu)解和所有鄰域結(jié)構(gòu)的局部最優(yōu)解之間的關(guān)系。所以，提出一種更能協(xié)調(diào)上述關(guān)系的啟發(fā)式算法是組合優(yōu)化領(lǐng)域?qū)W者長期追求的目標。

3流水算法原理

現(xiàn)代元啟發(fā)式算法成為近似求解大規(guī)模復(fù)雜的旅行商問題的研究熱點。研究者從生物系統(tǒng)的進化和大自然中自適應(yīng)性現(xiàn)象得到靈感，提出了一些以搜索近優(yōu)解為目標的仿生元啟發(fā)式算法，如遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法等。仿生優(yōu)化算法是一類模擬自然生物進化或者群體社會行為的隨機搜索方法的統(tǒng)稱。借鑒自然和社會的各種現(xiàn)象，提出并設(shè)計優(yōu)化算法成為一個重要的求解途徑。本文正是在這樣的背景下，基于旅行商問題的解空間類似一個無窮大的丘陵地帶特點，受到自然現(xiàn)象“水無常形，水往低處流，水流千里歸大海”的啟發(fā)，設(shè)計新型的求解旅行商問題的元啟發(fā)式算法—流水算法。

3.1流水的啟示

總啟示：“水無常形，水往低處流，水流千里歸大海”是眾多流水全局尋優(yōu)，求極值（地勢最小）的過程。如圖1所示，一個流水從初始位置A，流經(jīng)B、C、D等錨點位置（局部極小）最終到達最低點E（全局最小）。流水的位置與旅行商問題可行域具體解的編碼相互映射。

（1）流水局部搜索啟示：“水無常形，水往低處流” 是一個流水根據(jù)地勢狀況局部搜索更低點，并向著下一個局部更低位置流動的過程，在這個過程中流水總是盡可能選擇并流經(jīng)最短路徑到達最低點。并且，流水不可能倒著流動，具有禁忌搜索的特點。

（2）水漫溢出的啟示：當流水流到一個局部最低的位置，會出現(xiàn)停滯（如圖1中位置B）；但隨著水量增加，水位上升到一定高度，流水從一個局部次優(yōu)的位置溢出，并由此繼續(xù)向下流動，跳出局部收斂。從優(yōu)化算法的角度，流水的這種特點具有突破局部收斂的能力，即當流水若干代不變后，強行更換位置到局部次優(yōu)的位置，從而繼續(xù)進行局部搜索。

（3）流水鑿洞的啟示：流水向著下一個更低、更好位置流動時，落差越大，流水沖擊慣性越大，就會對周圍的泥土或巖石進行磨損，甚至可以鑿洞突破當前位置的限制，向著比當前位置好的附近點流動（向著局部較優(yōu)解方向搜索），向著最低點流動（向著全局最優(yōu)解方向搜索）。并且，在現(xiàn)實中往往可以通過人工鑿洞方式，讓水流到更低位置，并且路徑較短。從優(yōu)化算法的角度，流水的這種特點具有突破局部收斂、向著全局最優(yōu)解收斂的優(yōu)點。

（4）蒸發(fā)下雨的啟示：在自然界中，位置高、水量少的流水容易被蒸發(fā)掉形成水蒸氣；相應(yīng)水蒸氣會在一定的氣候影響下隨機下雨，形成相對應(yīng)數(shù)量的流水。從優(yōu)化算法的角度，“蒸發(fā)”具有“優(yōu)勝劣汰”優(yōu)點；“下雨”具有多樣化群體，具備隨機全局尋優(yōu)的優(yōu)點。

[4]Colorni A， Dorigo M， Maniezzo V. Distributed optimization by ant colonies[A]. Processings of the First European Conference on Artificial Life[C]. Amsterdam： Elsevier， 1992. 134142.

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篇7

關(guān)鍵詞 目標函數(shù) LINGO 最優(yōu)解

中圖分類號：O232 文獻標識碼：A

Application of Mathematics in the Mix of Natural Casings

YANG Jingjing， OU Bing

（Zhongshan Polytechnic， Zhongshan， Guangdong 528404）

Abstract By measuring all the ingredients first， then create a mathematical model， the optimal solution using mathematical software model to arrive at the optimal solution of a mix of materials， and significantly improve the efficiency of the company's production casing processing.

Key words objective function； LINGO； optimal solution

1 提出問題

在腸衣加工廠，工人依靠邊丈量原料長度邊心算方式，將腸衣清洗并整理分割成長度不同的原材料，最后按指定根數(shù)和總長度扎成捆做成成品出售。

原材料分割后依據(jù)不同長度分檔，隔0.5米為一檔，在該檔位所有長度的腸衣原料，按照該檔位中最低長度計算。腸衣加工幾種常見成品的規(guī)格表（見表1），工人以米的單位來丈量，第三種規(guī)格的最大長度在14米到26米之間（不包括14和26米）。腸衣加工廠建立以某批次原料描述的一個原料描述表（見表2）。目的是通過先丈量所有原料，后通過內(nèi)部的計劃和商討改變組裝工藝，設(shè)計出一個原料搭配的最優(yōu)方案，工人能根據(jù)這個優(yōu)化方案“照方抓藥”進行生產(chǎn)，并能提高該公司的生產(chǎn)效率。

表1 成品規(guī)格表

2 問題分析，模型建立

可以看出腸衣加工公司提出該問題的目的是為了提高生產(chǎn)效率。而生產(chǎn)效率的提高，可以通過改變成品的扎捆方式和提高成品的均勻性、原料的使用率、工人的工作效率等方面來實現(xiàn)該公司生產(chǎn)效率的提高。若要得到的成品捆數(shù)最多，考慮到最短長度最長成品越多越好，原料有剩余降級使用的情況，所以需從第三種規(guī)格考慮，先求出第三種規(guī)格的能扎捆成的最大捆數(shù)，得到剩余量，再將剩余的降級到第二種規(guī)格中，求出第二規(guī)格中能扎捆成的最大捆數(shù)，再得到剩余量并以此類推即可。

結(jié)合相關(guān)資料，我們知道總長度允許有5米的誤差，我們在建立目標函數(shù)的時候，每種規(guī)格都分別按每捆88.5米、89米、89.5米來建立函數(shù)。對于任意的一批材料，為了使成品的捆數(shù)最多，建立第三規(guī)格的成品捆數(shù)最大值： = + + 為了使目標函數(shù)更加清晰，讓工人更好地按照方案來“照方抓藥”，我們首先把不同扎捆方式的總捆數(shù)（ =1表示每捆長88.5米， =2表示每捆長89米， =3表示每捆長89.5米）分別表示出來，并可由數(shù)學(xué)軟件lingo來求解得出 = 132， = 5，= 0或者 = 137， = 0， = 0。

第三種規(guī)格的目標函數(shù)：

= （14 + 14.5 + 15 + 15.5 + 16 + 16.5 + 17 + 17.5 + 18 + 18.5 + 19 + 19.5 + 20 + 20.5 + 21 + 21.5 + 22 + 22.5 + 23.5 + 25.5 + 25.5 + 25.5 + 25.5 + 25.5） / 88.5

= （14 + 14.5 + 15 + 15.5 + 16 + 16.5 + 17 + 17.5 + 18 + 18.5 + 19 + 19.5 + 20 + 20.5 + 21 + 21.5 + 22 + 22.5 + 23.5 + 25.5 + 25.5 + 25.5 + 25.5 + 25.5） / 89

= （14 + 14.5 + 15 + 15.5 + 16 + 16.5 + 17 + 17.5 + 18 + 18.5 + 19 + 19.5 + 20 + 20.5 + 21 + 21.5 + 22 + 22.5 + 23.5 + 25.5 + 25.5 + 25.5 + 25.5 + 25.5） / 89.5

從求解結(jié)果可知，能得到的總捆數(shù)為137捆。在根據(jù)原料描述表我們可查找到：14.5米到14.9米間余留1根和19.5米到19.9米間余留1根，也就是說第三規(guī)格降級到第二規(guī)格在13.5米到13.9米間的有2根； 14.米到14.5米間余留1根和21.5米到21.9米間余留1根，也就是說同樣第三規(guī)格降級到第二規(guī)格在13.5米到13.9米間的有2根，所以用兩個解除的需降級的都為2根，降到13.5米到13.9米區(qū)間加上原來的25根，一共有腸衣27根。

類似地，我們可以建立第二種規(guī)格以及第一種規(guī)格的目標函數(shù)，并由lingo得出結(jié)果：第二種規(guī)格 = 37， = 0， = 0 。即求得第二規(guī)格的總捆數(shù)為37捆。在與原材料表對比后發(fā)現(xiàn)在，7米到7.4米間余留24根；7.5米到7.9米間余留24根；8米到8.4米間余留8根；8.5米到8.9米間余留1根；12米到12.4米間余留1根；12.5米到12.9米間余留1根；13米到13.4米間余留1根；總共60根。也就是說第二規(guī)格降級到第一規(guī)格在6.5米到6.9米間的有60根，降到6.5米到6.9米區(qū)間加上原來的21根，一共有腸衣81根。

對于第一規(guī)格，我們在設(shè)計模型的時候考慮到第一規(guī)格剩余量不再降級使用，對此，我們要在第一規(guī)格實行利用率最大化，減少企業(yè)的浪費程度。為更全面地考慮問題，我們把方程放入管理運籌學(xué)軟件以及l(fā)ingo中分別進行求解，得到的最佳結(jié)果為：第一規(guī)格的總捆數(shù)為19捆。那么原料表中裝出的成品捆數(shù)最大值為：

= + + + + + + + + = 193（捆）

3 模型的評價

在建立目標函數(shù)時，要充分考慮到目標函數(shù)的各項約束條件。比如說，各個未知數(shù)均大于0。特別地，對于第三規(guī)格中，每一捆的標準根數(shù)為5，但是，為了提高原材料的使用率，每一捆的總根數(shù)允許比標準少1根。所以在不同的扎捆方式中，實際使用的總根數(shù)應(yīng)該介于4倍的捆數(shù)與5倍的捆數(shù)之間。這些要求都要在約束條件中體現(xiàn)出來。

另外，為了提高模型結(jié)果的正確性，我們采用了兩種不同的數(shù)學(xué)軟件（lingo、管理運籌學(xué)軟件）來求解。甚至于我們還用到了同一軟件的不同版本（lingo9以及l(fā)ingo11）。事實證明，不同的軟件求解出的結(jié)果的確不同，lingo求解出的最大捆數(shù)為191捆，而管理運籌學(xué)軟件求出的最大捆數(shù)為193捆，經(jīng)過分析我們知道，193捆才是最佳答案。在計算第三規(guī)格時，用不同版本的lingo求解，得出的結(jié)果也是不一樣的。

模型的優(yōu)點主要有：（1）模型根據(jù)實據(jù)數(shù)據(jù)，考慮根數(shù)、丈量誤差等因素來建立，又以求捆數(shù)最多的最優(yōu)解求解，并分級考慮問題，減少降級使用率，充分利用了腸衣的原料，確實做到提高腸衣加工的生產(chǎn)效率；（2）模型能提供較為精準的方案，確保考慮到了求解出的捆數(shù)最多的同時，與下一模型的建立提供較好的聯(lián)系，規(guī)劃性較強。（3）模型的建立最大的特點就是在依據(jù)較多的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，進行多方案對比比較而得出最優(yōu)的方案，方案的準確性與可靠性較高。

模型的不足之處主要是由于建立模型是依據(jù)某此原料描述表得出，我們并沒有經(jīng)多個原料描述表加權(quán)求平均的方法求出一個比較符合實際的原料描述表。這樣一來，建立的模型與實際模型存在一定的誤差范圍；并且雖然該方案是以求總捆數(shù)的最優(yōu)解來建立最初模型，但在模型的求解過程中，未考慮到公司的經(jīng)濟效益而提高生產(chǎn)的總捆數(shù)。

參考文獻

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篇8

關(guān)鍵詞：生產(chǎn)成本；存儲成本；層次分析法；動態(tài)規(guī)劃

中圖分類號：F23

文獻標識碼：A

doi：10.19311/ki.16723198.2017.02.051

1 引言

τ謚圃煨推笠道此擔想要獲取更多的利潤，可以通過減少企業(yè)生產(chǎn)成本、提高客戶服務(wù)質(zhì)量、提高工廠作業(yè)效率、減小企業(yè)庫存投資等手段和方法。現(xiàn)代企業(yè)不會只單一考慮其中一方面的影響因素，而是會將所有的目標同等看待，力求找出各個目標之間的一種平衡狀態(tài)，也即尋找各目標之間的最優(yōu)解。

生產(chǎn)與存儲成本的合理控制是企業(yè)獲取最大化利潤的重要途徑，生產(chǎn)庫存不能積壓，又不能出現(xiàn)短缺。在已知市場需求、本身生產(chǎn)能力、生產(chǎn)成本費用、倉庫存儲容量以及存儲費用等若干因素下，為了制定實際的生產(chǎn)和存儲計劃，必須確定在不同時期時的生產(chǎn)量與庫存量關(guān)系，這樣的問題可以看作是一個多階段決策問題。采用動態(tài)規(guī)劃模型對生產(chǎn)與存儲問題進行建模，并且優(yōu)化求解，制定最優(yōu)的生產(chǎn)策略，使生產(chǎn)成本與存儲成本最優(yōu)，以期達到最佳的經(jīng)濟效益。

本文以主要對宇通客車股份有限公司進行分析。鄭州宇通客車股份有限公司是一家以客車產(chǎn)品研發(fā)、制造與銷售為一體的大型現(xiàn)代化制造企業(yè)，日產(chǎn)整車達325臺以上。在宇通客車的一次生產(chǎn)與存儲過程中首先分析了影響生產(chǎn)成本與存儲成本的因素，然后以這些因素構(gòu)建了基于層析分析法的模型，計算出生產(chǎn)成本與存儲成本，最后基于動態(tài)規(guī)劃理論，建立最佳生產(chǎn)計劃，確定每個生產(chǎn)和存儲能力的合同期，以便使生產(chǎn)成本和庫存成本和最小總和。

2 層次分析法與動態(tài)規(guī)劃理論基礎(chǔ)

2.1 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美國運籌學(xué)學(xué)家Saaty教授提出的。應(yīng)用層次分析法，一般可以被分為四個步驟：

第一步： 通過分析決策系統(tǒng)中各因素之間的內(nèi)在關(guān)系，建立決策系統(tǒng)的遞推層次結(jié)構(gòu)模型。在選用AHP方法分析決策問題之前，要把所研究問題分層次、有條理的構(gòu)造出一個簡單易懂的結(jié)構(gòu)模型。這樣看似復(fù)雜的問題就可以被分解成為多個元素的組合，同時元素又可以按照某種規(guī)則組成若干的遞進層級，相鄰兩層之間在上一層次的元素對下一層次的連接元素起到支配作用。

第二步：對處在相同層次中的各元素之間的重要性進行兩兩成對比較，得到比較結(jié)果，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。假設(shè)準則層元素所支配的下一層次的元素集合為U1，U2，…Un，那么針對準則層CC，決策者對它支配的兩個元素Ui和Uj，判斷其哪一個元素的重要性更高則使用判斷矩陣A=（aij）nxn，其中aij即為元素Ui和Uj相對于準則的重要度比例標度。

第四步：計算各個層次對于系統(tǒng)的總體排序權(quán)重，并且進行排序。通過排序結(jié)果得到各個方案對于總目標的總排序。如果對于層次的某些因素對于其所支配的元素Aj的一致性指標為CIj，那么相應(yīng)的平均隨機一致性指標為RIj，則B層次總排序的一致性比例可以計為：

CR=∑mj=1ajCIj∑mj=1ajRIj

2.2 動態(tài)規(guī)劃理論

動態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming）是運籌學(xué)理論方法體系中的一個重要分支，它是分析解決多階段決策過程最優(yōu)化問題的一種十分有用方法。動態(tài)規(guī)劃理論在解決最優(yōu)路徑問題、資源分配問題、生產(chǎn)調(diào)度問題、庫存問題、裝載問題等問題上有自己獨特的理論體系。

動態(tài)規(guī)劃有自己的一套理論體系，在構(gòu)建動態(tài)規(guī)劃模型時，需要規(guī)定背景問題所擁有的階段、狀態(tài)、決策、策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標函數(shù)和最優(yōu)值函數(shù)等概念。利用動態(tài)規(guī)劃理論求解問題的思想可以歸納概括為通過求解基本的遞推關(guān)系式已經(jīng)設(shè)定恰當?shù)倪吔鐥l件，首先將問題劃分為若干個相互有聯(lián)系的階段，根據(jù)所研究的問題，恰當選取狀態(tài)變量、決策變量以及定義最優(yōu)值函數(shù)，經(jīng)過上述的幾個階段，可以將一個較大的問題轉(zhuǎn)化為在此大問題下的若干個與之有聯(lián)系的小問題，然后對這些小問題逐個求解，當每個小問題都滿足最優(yōu)值條件時，即可得到整個大問題的最優(yōu)策略。在求整個問題的最優(yōu)策略過程中，由于初始狀態(tài)是已知的，而每段決策都可以理解成為在該狀態(tài)的某一函數(shù)，故最優(yōu)策略可以由各段狀態(tài)逐次變換得到，從而確定了最優(yōu)路線。

3 基于層次分析法與動態(tài)規(guī)劃理論的模型建立

3.1 影響因素選取

企業(yè)在進行生產(chǎn)和存儲活動中，影響企業(yè)生產(chǎn)成本和存儲成本的影響因素涉及方方面面，在影響因素選取的過程中，既要突出重點，又要不失全面。經(jīng)過深入且全面調(diào)查之后，本文將影響生產(chǎn)成本的因素歸納為以下六個：（1）制造成本A1；（2）零部件等原材料成本A2；（3）工時與管理成本A3；（4）設(shè)備和產(chǎn)權(quán)均攤成本A4；（5）納稅成本A5；（6）技術(shù)研發(fā)成本A6。將影響存儲成本的因素歸納為以下四個：（1）倉庫所選地段租金B(yǎng)1；（2）倉庫管理人員費用B2；（3）裝卸以及搬運產(chǎn)品費用B3；（4）商品破損費用B4。且假設(shè)影響生產(chǎn)成本和存儲的各個影響因素之間相互獨立。

3.2 基于層次分析法的生產(chǎn)與存儲成本模型建立

在選取影響生產(chǎn)成本和存儲成本的影響因素之后，就可以采用層次分析法確定使用何種生產(chǎn)成本以及存儲成本方案了。假設(shè)，現(xiàn)擁有若干種生產(chǎn)成本方案{C1，C2，…Cn}以及若干種存儲成本方案{D1，D2，…Dm}。

首先，分別建立生產(chǎn)成本和存儲成本影響因素兩兩成對比較矩陣，這里依據(jù)的是Saaty教授給出的度量比較方法：（1）比例1表示元素與元素具有相同的重要性；（2）比例3表示元素比元素稍微重要；（3）比例5表示元素比元素明顯重要；（4）比例7表示元素比元素強烈重要；（5）比例9表示元素比元素極端重要；利用此套對比量尺分別建立生產(chǎn)成本的影響因素之間比較矩陣以及存儲成本的影響因素之間的比較矩陣。

然后，利用公式Aw=nw，分別求解生產(chǎn)成本和存儲成本的特征向量和特征根，再利用一致性指標檢驗公式：

CI=λ-nn-1

當CI在一定范圍內(nèi)時，認為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗。

最后，分別確定生產(chǎn)成本和存儲成本的各個影響因素的權(quán)重，得到生產(chǎn)成本和存儲成本的最優(yōu)解決方案以及生產(chǎn)成本與存儲成本的最后值。

3.3 基于動態(tài)規(guī)劃理論的最優(yōu)生產(chǎn)策略模型建立

在得到生產(chǎn)成本和存儲成本之后，建立基于動態(tài)規(guī)劃理論的求解最優(yōu)生產(chǎn)策略模型。動態(tài)規(guī)劃的模型建立過程主要包括以下幾個步驟。

3.3.1 階段

用動態(tài)規(guī)劃求解問題時，首先將問題的全過程適當?shù)胤殖扇舾蓚€互相聯(lián)系的階段，以便能按一定的次序去求解。

3.3.2 狀態(tài)

狀態(tài)是指每個階段開始時所處的自然狀態(tài)或客觀條件。

3.3.3 決策

決策是指在某一階段內(nèi)決策者的選擇，第n階段的決策與第n個階段的狀態(tài)有關(guān)系，使用xn（sn）表示第n階段處于sn狀態(tài)時的決策變量，而這個決策又決定了第n+1階段的狀態(tài)。

3.3.4 策略

由所有各階段組成的決策函數(shù)序列稱為全過程策略，記作p1，n（s1）。能夠達到總體最優(yōu)的策略叫作最優(yōu)策略。從第k個階段開始到最后階段的決策組成的決策函數(shù)序列稱為k子過程策略，記作pk，n（sk）。

3.3.5 指標函數(shù)

指標函數(shù)是衡量全過程策略或子過程策略優(yōu)劣的數(shù)量指標，指標函數(shù)的最優(yōu)值稱之為最優(yōu)指標函數(shù)f1（s1）和fk（sk），其中f1（s1）表示全^程上的最優(yōu)指標函數(shù)，fk（sk）表示為第k子過程上的最優(yōu)指標函數(shù)。

3.3.6 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

第n+1階段的狀態(tài)可以由第n階段的狀態(tài)和第n階段的決策所決定的，表示為：

sn+1=Tn（sn，xn）

對于n階段的動態(tài)規(guī)劃問題，在求子過程上的最優(yōu)指標函數(shù)時，k子過程與k+1過程有如下遞推關(guān)系：

4 模型求解

4.1 案例背景描述

鄭州宇通客車股份有限公司是一家集客車產(chǎn)品研發(fā)、制造與銷售為一體的大型現(xiàn)代化制造企業(yè)。假設(shè)，某市公交集團向宇通客車訂購一批公交車，要求每月月底交付一次，交付期限為半年，每月的需求量分別為：第一個月需求量為2；第二個月需求量為3；第三個月需求量為2；第四個月需求量為4；第五個月需求量為3；第六個月需求量為4。宇通客車每組織一次生產(chǎn)準備費用為3，每生產(chǎn)一輛產(chǎn)品的生產(chǎn)費用可根據(jù)影響生產(chǎn)成本的因素中得出，每次生產(chǎn)由于生產(chǎn)能力的限制最多不超過6。存儲方面，每庫存1的產(chǎn)品每個月的費用可以通過影響存儲的費用中得出。并且在第一個月的月初和第六個月的月末均沒有產(chǎn)品庫存。要求在上述條件下應(yīng)該如何安排各季度的生產(chǎn)與庫存，以使得總成本費用為最低？

4.2 生產(chǎn)和存儲成本求解

5 結(jié)論

本文以宇通客車股份有限公司為例，在生產(chǎn)與存儲活動中，首先分析了影響生產(chǎn)成本與存儲成本的因素，然后以這些因素構(gòu)建了基于層析分析法的模型，計算出生產(chǎn)成本與存儲成本，最后基于動態(tài)規(guī)劃理論，制定生產(chǎn)策略，確定不同時期的生產(chǎn)量和存儲量，最后得到當x6=4，x5=3，x4=0，x3=6，x2=0，x1=5；總的生產(chǎn)成本費用和庫存費用之和最小。

參考文獻

[1]陳啟申.MRP制造資源計劃基礎(chǔ)[M].北京：企業(yè)管理出版社，2005.

篇9

關(guān)鍵詞：遺傳算法；運籌學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號：F27 文獻標識碼：A

收錄日期：2011年10月28日

一、遺傳算法簡介

遺傳算法（GAS）是由美國密執(zhí)根大學(xué)的Holland等人創(chuàng)立的。與其他啟發(fā)式方法順序搜索解空間的工作方式不同，遺傳算法采用解的種群作為工作單元，使用模仿生物進化的適者生存原則指導(dǎo)搜索并改進目標。種群由代表個體的定長字符串組成，每個個體表示解空間的一個點，每個解的質(zhì)量，通過依賴于問題目標函數(shù)的適應(yīng)值函數(shù)來進行評估。搜索過程通過進化來進行，每代中的個體以正比于它的適應(yīng)值的概率遺傳到下一代。它使用3個基本算子：選擇、交叉和變異。選擇是指個體以其適應(yīng)值比例復(fù)制到池中；交叉是池中的兩個個體進行，組合形成一個（或幾個）新個體，復(fù)制和交叉將好的特性進行遺傳；變異則是發(fā)生在少數(shù)字符串某基因位上的基因的突變，它使搜索過程能夠有機會從搜索到的局部最優(yōu)解逃出。

解決一個實際問題的遺傳算法通常包括下列兩個決策步驟：（1）將求解問題模型化為符合遺傳算法的框架。可行解空間的定義，適應(yīng)值函數(shù)的表現(xiàn)形式，解的字符串表達式方式；（2）遺傳算法參數(shù)的設(shè)計。種群規(guī)模，復(fù)制、交叉、變異的概率選擇，進化最大代數(shù)，終止準則設(shè)定等。

二、遺傳算法的基本特點

（一）結(jié)構(gòu)特點。遺傳算法是以適應(yīng)值提供的啟發(fā)式信息進行搜索的，與其他啟發(fā)式（模擬退火、爬山法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）方法相比，在結(jié)構(gòu)和工作過程方面的特點見表1。（表1）

（二）實驗性能方面的特點

1、高效性。遺傳算法具有大范圍全局搜索的特點，與問題領(lǐng)域無關(guān)，前期工作量比較少。

2、健壯性。遺傳算法的搜索是用種群作為基本單元，采用三個不同作用的基本算子進行搜索的，解的結(jié)果隨時間增加而趨于穩(wěn)定，不受初始解的影響，而且不因?qū)嵗牟煌懽儭?/p>

3、通用性和靈活性。遺傳算法可用于多種優(yōu)化搜索問題，解題程序可以通用，針對不同的實例，適當調(diào)整算子參數(shù)，就可以使算法執(zhí)行獲得最佳的解結(jié)果和占用CPU機時的關(guān)系。

三、遺傳算法在解決經(jīng)典運籌問題中的應(yīng)用

（一）旅行商問題（TSP）。旅行商問題自誕生以來，頗受數(shù)學(xué)家推崇，今天的旅行商問題已遠遠超過其本身的含義，成為一種衡量算法優(yōu)劣的標準。旅行商問題是采用非標準編碼遺傳算法求解最成功的一例，基因編碼用推銷員順序經(jīng)歷的城市名表示，求最佳路線即是改變編碼次序而求最低適應(yīng)值的問題。對類似字符串使用標準交叉，產(chǎn)生的后代可能有重復(fù)或丟失的元素，因而成為非可行解。為克服這種困難，人們提出許多非標準的交叉和變異方法：交叉主要采用重排序方法――部分匹配重排序，順序交叉和循環(huán)交叉等；變異主要采用位點、反轉(zhuǎn)、對換、插入等方法，使旅行商問題得以有效地解決。值得一提的是，清華大學(xué)張雷博士提出的自適應(yīng)多點交叉算子，能夠保證多點交叉后路徑的可行性，加快了搜索速度。

（二）作業(yè)調(diào)度問題。作業(yè)調(diào)度問題同樣是自然變更次序的問題，可以用基于變更次序的遺傳算法進行處理。（表2）

（三）背包問題。一維、二維和三維背包問題在商業(yè)和工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，基于遺傳算法的求解方法很多。傳統(tǒng)求解采用啟發(fā)式規(guī)則，決定下一步該裝哪一塊和裝在哪里，此時變更次序的編碼與啟發(fā)式安置策略是利用遺傳算法解決這類問題的最為出色的方法，Lin使用一系列的懲罰項指導(dǎo)其搜索策略，測定單個個體的適應(yīng)值。

Bortfeldt使用一個層次背包問題，個體用它們的層次代表，當兩個親代被選擇交叉時，它們的層次混在一起，從中選擇最好的作為子代的第一層，再從余下的組件中選擇最好的作為第二層，以此類推，直至產(chǎn)生所有的層次。

陳國良等設(shè)計了一種“與/或”交叉方法，使子代繼承雙親的同型基因，對雜型基因采用不同支配方式，這種策略為遺傳算法的硬件實現(xiàn)創(chuàng)造了良好的條件。

（四）時刻表排定問題。Corne對Edinburgh大學(xué)7日內(nèi)的28個時間期間安排40門課的考試問題作了處理，尋找一個可行的時間排定表，使每個學(xué)生參加的考試在時間上能夠錯開，時刻表用字符串代表，字符串每個位置代表一門課，該位置的值代表考試的時間，用均勻交叉和標準變異操作求解。

這類問題擴展到基于二維的矩陣代表的逼近問題，Colorini使用行代表教師列代表可用的小時數(shù)的矩陣，每個單元的值為教師在此時承擔的任務(wù)，包括教室和其他一些資源配置，教師的任務(wù)是事先給定的，故行都是可行的，列代表的時間安排可能會發(fā)生沖突，將此沖突用懲罰函數(shù)表示在適應(yīng)值函數(shù)中，而且采用修復(fù)算子在評價之前盡量將結(jié)論調(diào)整回可行區(qū)域內(nèi)，該算法用Milan學(xué)校的實際數(shù)據(jù)進行了檢驗。

除此之外，遺傳算法在運輸問題、指派問題、分割問題及網(wǎng)絡(luò)計劃優(yōu)化問題等方面都獲得了非常成功的應(yīng)用，這些問題被認為是NP類問題，其規(guī)模隨變量的增加呈指數(shù)增長，遺傳算法在這些問題的求解中，充分體現(xiàn)了其操作性能方面的優(yōu)勢。

四、應(yīng)用和推廣中存在的問題

在上述問題中，遺傳算法求解展示了優(yōu)良的性能，但遺傳算法并未像其他啟發(fā)式方法那樣容易地被OR學(xué)者廣泛接受而用于大量的實際問題中，究其原因，主要有以下幾點：

（一）傳播方式的障礙。遺傳算法最初的工作是以密執(zhí)根大學(xué)嚴謹?shù)难芯啃〗M作為研究項目和學(xué)術(shù)討論中心，當研究成員擴大時，這類討論會演變?yōu)闄C構(gòu)的學(xué)術(shù)會議（美國現(xiàn)有5個，歐洲有3個，我國目前還沒有），許多研究者聚于此而遠離問題導(dǎo)向，有關(guān)的會議論文公開出版數(shù)量很少，而且，由于歷史原因，研究者常常將他們的研究結(jié)果選擇在有關(guān)人工智能的雜志上發(fā)表，導(dǎo)致了應(yīng)用遺傳算法的信息很緩慢地擴散到其他不同技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的工作者中，這與模擬退火等其他啟發(fā)式方法快速在運籌學(xué)會議及雜志上發(fā)表相反。由于缺乏交流導(dǎo)致了兩方面的問題：一是許多關(guān)于遺傳算法的論文不能與從其他方法得到的結(jié)論進行質(zhì)量的比較，二是削弱了許多遺傳算法多的潛在使用者用遺傳算法與其他方法競爭的信心。

（二）術(shù)語的隔膜。初始跨入遺傳算法領(lǐng)域的使用者常常感到起步非常艱難，遺傳算法依賴于遺傳學(xué)的術(shù)語也像模擬退火的術(shù)語來自于統(tǒng)計熱力學(xué)一樣。然而，溫度、冷卻等可能很快賦予新的意義，但遺傳算法中的基因位、染色體、遺傳型卻難以很快被人理解和接受；另外，許多發(fā)表的研究偏重于用某些專門函數(shù)檢驗他們的新思路或新設(shè)想，這對于全面理解該技術(shù)固然是一件好事，但對于一個面對如此豐富復(fù)雜材料的初用者會發(fā)現(xiàn)，他將不知從何做起。即使一個非常愿意使用遺傳算法的人，也要有足夠的決心去克服上述障礙。

（三）方法的局限性。對于具有強約束的優(yōu)化問題，采用懲罰函數(shù)逼近常常達不到預(yù)想的結(jié)果。Radcliffe評論說：“約束通常被認為是遺傳算法面臨的最大問題”因為懲罰因子選擇不當時，會招致錯誤結(jié)論。目前，求解帶約束優(yōu)化問題的啟發(fā)式遺傳方法已經(jīng)有了一些，但是，它們多數(shù)與問題領(lǐng)域相關(guān)，在這方面還缺少普遍適用的方法的系統(tǒng)研究。

（四）編碼的困難。不是所有問題解空間中的點都能明顯地用編碼表示，作為OR研究者，常常從問題結(jié)構(gòu)取得利益，用矩陣、樹、網(wǎng)絡(luò)或其他更適用的方法建立表達式；串表達中的建筑塊假說建議適用較少的字符，導(dǎo)致人們對二進制編碼的偏愛，但二進制編碼具有一定的映射誤差（實際計算時，我們是把問題作為整數(shù)規(guī)劃），特別是它不能直接反映出所求問題本身結(jié)構(gòu)特征，因此很難滿足生成有意義的積木塊編碼原則；再者，二進制字符的長度隨問題發(fā)生明顯變化，當問題復(fù)雜時會因為編碼太長而無法進行正常工作。

以上的種種阻力，在一定程度上減緩了遺傳算法在運籌學(xué)實際問題中的推廣和應(yīng)用。

主要參考文獻：

[1]陳國良等.遺傳算法及其應(yīng)用.北京：人民郵電出版社，1996.6.

篇10

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué) 工作過程系統(tǒng)化 課程設(shè)計 物流管理專業(yè)

課 題：本文系2016年度山東省青年教師教育教學(xué)研究課題《基于工作過程系統(tǒng)化的高職經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)改革實證研究――以物流管理專業(yè)為例》（編號：16SDJ014，主持人：孫少平）階段研究成果。

一、物流管理專業(yè)教學(xué)現(xiàn)狀分析

物流管理專業(yè)學(xué)生主要學(xué)習(xí)的核心課程為：物流概論、物流企業(yè)會計、物流系統(tǒng)與信息技術(shù)、倉儲與庫存管理實務(wù)、采購實務(wù)、配送實務(wù)、運輸管理、國際物流、物流企業(yè)管理、物流企業(yè)財務(wù)管理、供應(yīng)鏈管理、物流管理軟件操作、運籌學(xué)、市場營銷學(xué)、物流電子商務(wù)等。要求學(xué)生要掌握物流管理的基本理論、基本知識，了解行業(yè)發(fā)展的最新動態(tài)，具備物流管理的應(yīng)用程序操作能力，具備物流信息組織、分析研究、傳播與開發(fā)利用的基本能力，能進行物流系統(tǒng)分析、設(shè)計、規(guī)劃，具有物流行業(yè)管理的基本能力。

運籌學(xué)用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)最優(yōu)化的問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來求得合理運用人力、物力的最優(yōu)方案，為決策者提供科學(xué)決策的有關(guān)信息。倉儲與庫存管理實務(wù)課程內(nèi)容包括：庫存管理概述、需求預(yù)測、庫存控制系統(tǒng)、庫存控制的定量分析方法與模型、生產(chǎn)物料控制、生產(chǎn)計劃、能力需求計劃、供應(yīng)鏈中的庫存管理與控制、庫存管理績效與標桿管理等。物流企業(yè)管理是以物流企業(yè)管理思想和原理為主要框架，綜合研究物流企業(yè)經(jīng)營管理的全過程，對物流企業(yè)管理的系統(tǒng)觀念、管理基礎(chǔ)、組織機構(gòu)、市場研究、決策和計劃管理、企業(yè)文化、作業(yè)管理、質(zhì)量管理、物資管理、設(shè)備設(shè)施管理進行專門的研究。

筆者從工作崗位、相應(yīng)的職業(yè)活動、應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)能力、對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識四個方面分析物流行業(yè)人員應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力。物流信息處理員具有信息的梳理與處理、數(shù)據(jù)處理和分析預(yù)測能力，需要用到數(shù)據(jù)擬合、預(yù)測方法以及極限的知識。商品流通加工員能夠制定商品的加工、原材料的采購和管理方案等，能制訂最優(yōu)生產(chǎn)及采購方案，用到線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用的相關(guān)知識。物流配送業(yè)務(wù)員具有制訂裝箱、運輸路線方案，制訂最優(yōu)物資裝配、流通運輸路線的能力，需要運輸問題、圖與網(wǎng)絡(luò)的知識。物流倉儲業(yè)務(wù)員具備原材料進購、庫存管理，制訂采購、存儲方案的數(shù)學(xué)模型能力，利用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的知識。物流市場營銷員具備市場開發(fā)、業(yè)務(wù)承攬、價格談判，判斷業(yè)務(wù)成本、收益和利潤的變化、走向及合理定價能力，需要極限、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的相關(guān)知識。企業(yè)管理員具備企業(yè)管理決策、最優(yōu)化企業(yè)管理、決策方案制定的數(shù)學(xué)建模能力，需要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用、積分及應(yīng)用、線性動態(tài)規(guī)劃、運輸問題、圖與網(wǎng)絡(luò)等知識。

二、基于工作過程系統(tǒng)化的課程教學(xué)設(shè)計

基于工作過程系統(tǒng)化的課程整體教學(xué)設(shè)計，包括以下10個宏觀的方面：課程信息（代碼、學(xué)分、學(xué)時、授課對象、課程類型、課程性質(zhì)），課程整體目標設(shè)計（總體目標、知識目標、能力目標、素質(zhì)目標），課程內(nèi)容設(shè)計（項目名稱、學(xué)時、子項目編號、名稱、知識/能力/素質(zhì)目標、實施方式、手段及步驟、可展示的結(jié)果），課程進程表（周次、學(xué)時、單元標題、項目編號、知識/能力/素質(zhì)目標、師生活動、考核內(nèi)容、教學(xué)方法），第一節(jié)課及最后一次課梗概（著重介紹課程的目標、項目任務(wù)、考核方式，利用典型的案例、實例、問題和操作引起學(xué)生的強烈興趣），考核方案（課程組集體研討確定），教學(xué)材料（教材或講義、參考資料、儀器、設(shè)備、教學(xué)軟件等），需要說明的其他問題，常用術(shù)語中英文對照，課程整體設(shè)計體會。

基于工作過程系統(tǒng)化的具體課程教學(xué)設(shè)計，高職經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)課程分為兩個學(xué)期來實現(xiàn)，共68學(xué)時。第一學(xué)期，1～5單元，16周，每周2學(xué)時，合計32學(xué)時，教學(xué)內(nèi)容包括：經(jīng)濟活動中的函數(shù)關(guān)系分析，極限與變化趨勢分析，經(jīng)濟最優(yōu)化問題分析，邊際與彈性分析，經(jīng)濟總量問題分析。第二學(xué)期，6～11單元，18周，每周2學(xué)時，合計36學(xué)時，教學(xué)內(nèi)容包括：銷售與市場、生產(chǎn)作業(yè)計劃安排、配送與運輸、物流中心選址和車輛配裝、指派問題和旅行商問題、物資調(diào)運問題的圖上作業(yè)法。

筆者以第4單元的第2節(jié)“邊際分析”為例，具體說明課程單元教學(xué)設(shè)計的流程。能力目標：能夠掌握邊際成本、收入、利潤的概念；能夠求出成本、收入、利潤等經(jīng)濟函數(shù)的邊際值和邊際函數(shù)；能夠掌握邊際分析模型的應(yīng)用；能夠?qū)?jīng)濟生活中常見的商家提價和降價的促銷手段加以分析。知識目標：邊際成本、收入、利潤；成本、收入、利潤等經(jīng)濟函數(shù)的邊際值和邊際函數(shù)；若干邊際分析模型。素質(zhì)目標：深刻思維能力、團結(jié)協(xié)作能力、語言表達能力。能力訓(xùn)練任務(wù)：任務(wù)1，理解邊際的概念和邊際函數(shù)；任務(wù)2，掌握成本、收入、利潤等經(jīng)濟函數(shù)的邊際值和邊際函數(shù)；任務(wù)3，學(xué)會邊際分析模型的應(yīng)用。案例分析及知識講解：案例1，麥穗問題；案例2，邊際利潤問題1；案例3，邊際成本問題；案例4，邊際收入問題；案例5，邊際利潤問題2；案例6，最大利潤問題――邊際分析模型。還有課堂操練實訓(xùn)任務(wù)和課下實踐作業(yè)，以及課后教師教學(xué)的反思體會。

三、基于工作過程系統(tǒng)化的教學(xué)模式

基于工作過程的項目化課程教學(xué)設(shè)計分為5個模塊（情景）：公司經(jīng)營和生產(chǎn)情況分析，公司生產(chǎn)和產(chǎn)品的邊際分析及彈性分析，公司總量經(jīng)濟模型的建立，公司決策規(guī)劃的最優(yōu)化模型，公司生產(chǎn)管理及質(zhì)量管理。

8個知識目標：掌握需求、供給、成本、收入、利潤等經(jīng)濟變量之間的函數(shù)關(guān)系；理解函數(shù)的極限概念，掌握求函數(shù)極限的方法；理解導(dǎo)數(shù)及微分概念，掌握求導(dǎo)數(shù)及微分的方法；理解微分的經(jīng)濟意義，掌握微分近似計算的方法；理解不定積分及定積分的概念和幾何意義，掌握求不定積分及定積分的方法；了解線性方程組的結(jié)構(gòu)，掌握求解線性方程組的方法；掌握線性規(guī)劃問題的初等解法；理解概率與統(tǒng)計的概念及性質(zhì)，掌握其基本方法。

15個能力目標：能夠分析典型的、常用的經(jīng)濟變量之間的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用其分析和解釋經(jīng)濟現(xiàn)象；能用極限方法確定貸款和投資方案；能進行邊際與彈性的計算，明確其經(jīng)濟意義和做出實際分析；能用導(dǎo)數(shù)的方法解決邊際成本、邊際收益、邊際利潤等問題；能用函數(shù)的極值和最值，對常用經(jīng)濟函數(shù)的問題做出最優(yōu)決策；能利用利率、現(xiàn)值、終值和貼現(xiàn)之間的關(guān)系進行計算；能分析在一種生產(chǎn)要素的投入變化時，邊際產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、總產(chǎn)量之間的經(jīng)濟關(guān)系；能用積分的方法計算在經(jīng)濟變量的邊際變化條件下，經(jīng)濟變量的積累變化、總量及平均量；能用表格表示的經(jīng)濟量之間關(guān)系的計算；能利用線性代數(shù)方法對實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；能合理的獲取數(shù)據(jù)資料，并作出估計和檢驗；能計算產(chǎn)品的合格率；能對隨機事件、隨機變量問題建立有效的數(shù)學(xué)模型；能預(yù)測連續(xù)或者離散變化的經(jīng)濟現(xiàn)象的狀況及其發(fā)生的可能性；能進行相關(guān)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析。

以基于工作過程的六步教學(xué)法（明確任務(wù)、制訂計劃、做出決策、實施計劃、檢查控制、評估反饋）為指導(dǎo)，以物流管理專業(yè)學(xué)生為教學(xué)對象，課堂教學(xué)內(nèi)容為“國美商場”商品采購與庫存控制的最優(yōu)化方案設(shè)計，課下作業(yè)為“國美商場”商品營銷的最優(yōu)方案設(shè)計。利用經(jīng)濟案例，開發(fā)實際的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用案例驅(qū)動教學(xué)法，作為現(xiàn)實經(jīng)濟環(huán)境的仿真，是很適合高職學(xué)生的應(yīng)用教學(xué)的。在案例教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注襯托數(shù)學(xué)知識的經(jīng)濟背景，有意識地從經(jīng)濟案例量化分析中汲取建模思想方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生撥開經(jīng)濟迷霧、捕捉關(guān)鍵信息、洞察內(nèi)在規(guī)律的敏感性和判斷力。下圖即為數(shù)學(xué)建模、案例分析的基本線路圖。

四、課程改革實證研究的結(jié)果分析

筆者以物流管理專業(yè)為研究對象較早開始了課堂教學(xué)改革，探索出經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)課堂生態(tài)化、項目化、系統(tǒng)化教學(xué)模式；編輯項目化課程，制訂人才培養(yǎng)方案、課程標準和單元教學(xué)設(shè)計；研究實訓(xùn)實驗課教學(xué)項目，編寫數(shù)學(xué)建模課教案及競賽練習(xí)冊。

筆者在兩個學(xué)年度（四個學(xué)期），在所任教高職學(xué)院經(jīng)管系物流管理專業(yè)6個大專班級進行了實踐，以2個物流卓越技師班作為實驗班，其他4個普通班作為對照班，以下是實證研究的結(jié)果分析。

根據(jù)表1和表2的數(shù)據(jù)分析得知：卓越班期末成績比入學(xué)成績均值增加了18.7分，增幅為29.03%；普通班期末成績比入學(xué)成績均值增加了9.8分，增幅為18.56%；卓越班比普通班的入學(xué)成績均值高11.6分，但是期末成績均值高20.5分，增幅為76.72%，差距拉大了；根據(jù)表1和表2入學(xué)和期末成績計算的相關(guān)性系數(shù)分別為0.951和0.873，這說明相關(guān)性很強。由此可以證明卓越班所采用教學(xué)改革，對提高高職學(xué)生的學(xué)習(xí)效果確實有明顯的作用。

參考文獻：

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