運籌學的最優解范文

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關鍵詞：運籌學；經濟管理；應用

引言

運籌學的英文名稱為“Operational Research”，直接翻譯為“作業研究”[1]。指的是對經濟管理活動該怎樣行動進行研究，怎樣以最小的付出獲取最大化的成效，就是我們常說的最優化。運籌學需要充分利用科學技術知識與數學方法，將經營管理中的問題有效解決，進一步提出相關決策方案，在保證決策方案是最優化的同時，為定量依據提供充分有效的保障。鑒于此，本課題對“計算運籌學在經濟管理領域的應用”進行分析與探究具有較為深遠的意義。

1.運籌學相關原則及工作步驟分析

在運籌學的應用過程中，需要充分遵循一些原則，主要包括：（1）合作原則。指的是處于運籌學的相關工作人員，特別是同一部門的員工與員工之間，需進行密切的合作。（2）互相滲透原則。是指部門與部門之間需要換位思考，對彼此的問題進行滲透考慮，不僅僅只考慮自身部門的問題。（3）寬容原則。指的是對于問題，在解決方面思路要廣闊，需要具備多種方法，不能局限于單一的解決方法。（4）獨立性原則。對問題進行實質性研究過程中，需要有自身的見解，不能由于被旁人左右而擅自更改解決方案[2]。（5）均衡性原則。指的是需要對所存在二代各類矛盾進行全面考慮，有效處理矛盾，使各方關系得到有效平衡。

總之，在充分遵循以上原則的基礎上，才能夠為進一步作出最優化的決策提供保障依據，最終為經濟效益及社會效益的提升奠定扎實的基礎。另外，在運籌學工作中，主要是對問題進行處理，進行將問題進行有效解決。這一過程需要對原材料、人力、物力、信息及資金等多方面的因素進行綜合考慮，具體工作流程為：提出問題并形成問題構建模型求出最優解對最優解進行實質性檢驗對最優化采取相關控制措施對最優化投入使用[3]。

2.計算運籌學在經濟管理領域的具體應用探究

運籌學通過提出問題及分析問題，進一步采取建模求解措施過程中會利用到許多分支學科，例如線性規劃、非線性規劃以及動態規劃等，均屬于運籌學的范疇。在經濟管理活動中，線性規劃是一種應用廣泛的方法，能夠使生產計劃以及資源優化配置等問題得到有效解決。有學者[4]以生產計劃問題為例，進一步進行詳細。

隨著社會經濟的發展，為了更好地應對日益復雜的市場競爭環境，計算運籌學在經濟管理領域中應用，顯得尤為重要。在實際應用過程中，要注意以下幾點：一是對運籌學模型的構建和應用時，要注重經濟管理所需要達到的目標，明確目標的情況，才能夠更好地對相應的內部經濟信息進行有效管理，并對企業外部環境進行有效把握。例如市場環境、政策環境等等；二是計算運籌學實際應用過程中，要注重數據信息支撐，建模過程中，必須對各種參數以及相應的決策變量進行有效考慮。模型中的決策變量、函數、目標函數構建，參數設置必須對經濟活動實際情況進行把握；三是計算運籌學指導經濟管理領域時，需要利用模型進行數據求解，這一過程中，將會產生新的經濟信息。因此，在求解模型的過程中，模型設置以理論作為基礎，會與實際情況存在一定的偏差，對于這一問題，必須切實把握其中的差異性，將最優解能與實際問題的最優解進行有機結合，能夠真實地反應出實際情況，有利于經濟決策者進行相應的決策。

結合運籌學問題建立了數學模型，并且在數學模型建立之后，采取傳統解題方法或者圖解法進行求解，進一步將運籌學問題的最優解成果求出來。通過實際案例分析，該學者得出結論：利用線性規劃優化法能夠明確最優化的生產指標，同時使生產工作的組織更加合理、工藝流程在安排上更加規范，并且產品的成份在調整方面更加科學，從而避免了生產管理過程中的資源浪費及資金浪費，進一步為生產經濟實現最大化的經濟效益提供充分有效的保障依據。除此之外，張惠東[5]等經研究表明，對于運籌學問題，還可以采取動態規劃方法進行求解。動態規劃屬于運籌學中的分支部分，屬于一類解決多階段決策過程最優化的數學方法，能夠將多階段的決策問題進行分解，從而分解成為單階段決策問題，以循序漸進的方式求得最優化。動態規劃方法能夠解決很多運籌學問題，主要包括了排序問題、庫存問題、生產調度問題以及資源配置問題等。并且，有學者通過動態規劃方法成果解決了“庫存-銷售”問題[6]。由此表明，動態規劃方法值得在運籌學問題中應用，在求得最優解的基礎上，為相關生產實現最大化經濟效益提高充分有效的保障依據。

3.結語

通過本課題的探究，認識到運籌學在經濟管理領域具有較為廣泛的應用。本次重點將線性規范優解法應用在生產計劃問題當中作為案例進行了實質性的分析，當然還包括非線性規劃、決策分析以及動態規劃等優化方法，在對實際問題進行求解中均具備顯著的應用價值。例如對于設備更新問題、裝載問題以及生產調度問題，均能夠得到有效解決。筆者認為，利用運籌學方法將實際問題的最優解求出之后，還需要對解進行檢驗，并做好解的控制，進一步將解實施在實際產生過程中，以此使生產經營的經濟效益及社會效益實現最大化。（作者單位：中央財經大學）

參考文獻：

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[3] Triparna Vasavada.Managing Disaster Networks in India[J].Public Management Review.2013（3）.

[4] Adam Rose，Tyler Kustra Economic Considerations in Designing Emergency Management Institutions and Policies for Transboundary Disasters[J].Public Management Review.2013（3）.

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【論文摘 要】本文分析了信息管理與信息系統的專業特點和運籌學的學科特點，探索了適應信息管理與信息系統專業運籌學教學方式，從運籌學的教學目的、教學內容、教學方式以及與專業相結合等方面對運籌學課程的教學改革進行思考和嘗試，并對改革效果進行了一定的分析總結。

一、引言

運籌學是20 世紀新興的學科之一，近年來，運籌學作為一門學科，在理論和應用方面，無論就廣度還是深度來說都發展很快。1998年教育部頒布的《本科專業目錄和專業介紹》中，將運籌學課程列為經濟管理專業的主干課程。

信息管理與信息系統專業（以下簡稱信管專業）是管理科學與工程下的一個二級學科，我校的信管專業隸屬于信息工程學院，運籌學一直被定為專業基礎必修課列入培養方案，有多年的教學歷史。我在運籌學課程的教學過程中，探索適應信管專業培養目標和學生特點的教學方法，積累了一些想法并進行了嘗試，取得了初步的效果。

二、信管專業和運籌學的特點及關系

信息管理與信息系統專業培養具備現代管理學理論基礎、計算機科學技術知識及應用能力，掌握系統思想和信息系統分析與設計方法以及信息管理等方面的知識與能力，能在國家各級管理部門、工商企業、金融機構、科研單位等部門從事信息管理以及信息系統分析、設計、實施管理和評價等方面的高級專門人才。本校的信管專業學生的培養目標是成為既懂技術又懂管理的企事業單位信息化建設急需的復合人才。

運籌學的基本特點是：多學科交叉性、應用性、最優性和多分支。

（1）多學科交叉性。運籌學具有多學科交叉性的特點，綜合應用經濟學、管理學、數學、物理學、化學等學科的科學方法，這些學科相互滲透，綜合應用。

（2）應用性。運籌學是一門應用科學，它起源于二戰期間的軍事問題，二戰以后應用于經濟管理領域。

（3）最優性。運籌學強調最優決策。運籌學則提供了以數量化為基礎的方法，尋求各種實際問題的最優方案，大大提高了信息管理的水平，增強了決策的科學性。

（4）多分支。運籌學包括各個分支，主要有：線性規劃、目標規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、圖論與網絡分析、存貯論、排隊論、對策論等。

結合本校的信管專業特點及上述運籌學特點，我認為信管專業學生學習運籌學的目的是綜合各學科的知識，利用運籌學的方法來對實際問題進行定量的分析和建模，掌握一定的算法，并能運用計算機工具對問題進行求解，以達到使生活、生產和管理等方面的各類問題獲得最優解決。

三、傳統教學中存在的問題及改進措施

從前面的分析可以看出，運籌學作為信管專業的基礎課程，能夠為信管專業的培養目標提供有效支持。但是實際教學效果，有時卻達不到預期的水平，下面針對傳統教學過程中存在的問題提出了一些改進的想法。

1.教學目的的改進

傳統的運籌學教學，仍然存在重理論、輕應用的傾向，教學的目的在于讓學生理解和掌握運籌學的各類算法。結果是過分偏重數學，而不是應用，加上信管專業學生本身數學功底不深，致使很多同學在學習過程中產生畏懼心理，甚至放棄學習。

我認為運籌學的教學應該是理論和實踐相結合，算法是運籌學的重要組成部分，是運籌學思想的精髓，完全放棄算法學習不可取，完全將運籌學變成算法課也不可取，應該使學生在熟悉運籌學各類問題的基礎上，重點培養學生分析問題，根據問題類型建立數學模型的能力，能用一些經典算法求解簡單問題，并能用運籌學的軟件求解復雜問題。用經典算法的思想來開拓學生的思維，用運籌學軟件的使用來提高學生的應用能力，最大限度地發揮運籌學對學生各方面素質和能力提升的作用。

2.教學內容的改進

傳統的運籌學教學內容以典型問題為依據來引出運籌學的各類問題的模型，并著重分析數學模型的形式，算法和模型中參數的變化。這些內容的學習需要具備相當的數學基礎，對于本身數學基礎不佳的我校信管學生來說很容易產生畏難情緒，時間一長會產生厭學心理，進而導致學習效果不佳。

根據上面教學目的的改進措施，我在運籌學的教學過程中將教學重點放在問題的分析和建模中。在講解算法時，我也突出講解算法的設計思路，并積極引導學生來改進經典算法。在理論學習之余，我校的運籌學課程還安排了專門的實踐教學內容，在實踐課中，學生通過學習運籌學軟件的使用，例如Excel的規劃求解工具、WINQSB、LINGO，使學生能靈活運用計算機工具來解決一些復雜的運籌學問題，真正提升學生的運籌學的應用能力。

3.教學方法改進

運籌學以數學為主要工具，一些理論和算法比較復雜，講解難度較大，如果教師按部就班，平鋪直敘，較少結合案例，就會讓學生覺得枯燥乏味，晦澀難懂，從而喪失學習動力，影響教學效果。

針對上述情況，我在運籌學的教學過程中，對運籌學的教學方法進行了如下的嘗試：

（1）加強了加強案例教學。給出大量經濟管理中的問題，引導學生用運籌學的理論和方法去解決，提高學生學習的興趣，培養學生的思維能力。

（2）加強互動，鼓勵學生參與教學，發表自己的觀點與想法。

（3）在實踐教學環節，我組織學生以小組為單位，自行選擇實際問題作為研究課題，并通過小組成員的合作完成問題的數據收集，問題的詳細描述，以及選擇合適的運籌學方法來建立問題的模型，并用運籌學軟件來求解問題。這樣，讓學生真正體驗到運籌學在實際中應用的完整過程，并且培養了學生的團隊合作能力。

（4）通過建立運籌學的課程網站，為學生提供了良好的課余學習環境，以及豐富了學生和老師之間的課外交流渠道。在課程網站中為學生提供了豐富的教學資源，并且設置專門的學生在線答疑功能，老師或其他同學都可以回答。通過課程網站的使用還可以完成課后作業的布置和在線批改，豐富了學生完成課后作業的途徑。

4.與相關專業課的結合

國內院校在設計信管專業課程體系時，一般是在傳統的經濟管理課程基礎上，拼合統計、運籌和信息技術等課程。現實情況就是許多課程簡單堆砌，缺乏緊密配合，運籌學的教學也經常會與相關專業課脫節。

所以應注意在教學內容上使運籌學與相關專業課的有效銜接，將運籌學的教學自然地融入整個專業課程體系。如運籌學中圖論的教學，要和數據結構、離散數學中的有關章節相結合；網絡計劃中的關鍵路線法，對后繼課程項目管理有很大的價值；網絡計劃的優化部分討論有限資源的合理分配，這一思想在生產管理課程中也有所體現；存貯論直接指導ERP中庫存訂貨點的管理。總之要把運籌學和各相關專業課有機結合起來，才能促進運籌學的教學和信管專業的建設。

四、改革效果分析和總結

經過近一年的運籌學教學改革，初步取得了一定的成果，學生對運籌學的學習興趣逐漸提高，學習效果也有所改進，從學生完成的作業和考試情況來看都有所提高。在以后的教學過程中，我還將對課程的考核方式，學生的課外興趣小組的組織以及學生競賽方面進行積極的探索和嘗試。爭取使運籌學在信管專業的學生中成為一門受歡迎的課程。

參考文獻：

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[2]胡運權.運籌學基礎及應用[M].北京：高等教育出版社，2011

[3]歐陽瑞，陳春華.在運籌學教學中要體現數學建模思想[J].長春教育學院學報，2011（27）

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Dong Fang

（廣西民族大學商學院，南寧 530006）

（Guangxi University for Nationalities Business School，Nanning 530006，China）

摘要： 本文從運籌學課程的特點入手，分析了運籌學本科教學的現狀及存在的問題，對運籌學教學改革的方向和思路進行了系統研究和分析，結合素質培養的教學理念對運籌學課程教學的創新實踐提出了獨特的看法。

Abstract: This paper starts from the characteristics of the course of operations research, analyzes its present situation and problems, systematically researches and analyzes the direction and idea of teaching reform, combining the teaching idea of quality training, puts forward a unique view on innovation practice of operations research course teaching.

關鍵詞： 運籌學 教學改革 素質培養

Key words: operations research；teaching reform；quality training

中圖分類號：G42文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）27-0202-02

0引言

運籌學是一門應用科學，它廣泛應用現有的科學技術知識和數學的方法，解決經濟、管理、軍事等領域中提出的專門問題；由于這門課程內容豐富、應用廣泛、發展迅速，并可為決策者選擇最優的定量決策依據，因此成為很多高等院校相關專業的重要課程。然而，在當前實際教學中，運籌學授課存在著理論性太強、灌注式教學等問題，較偏重于數學方法的論證，而對于實際問題的解決和印證往往不夠重視，在一定程度上削弱了學生的學習積極性，阻礙了高能力高素質人才的培養，因此舊的教學模式和方法亟待改進。

1運籌學課程的特點

運籌學是一門內容十分豐富的學科，其教學內容包括：規劃論、庫存論、圖論、決策論、對策論、排隊論等內容[1]。同時，運籌學是一門實踐性很強的課程。其具體特點可概括如下：

1.1 運籌學理論應用廣泛其理論已被廣泛應用于軍事部門、工商企業以及各種研究組織內的統籌協調問題，不受行業、部門的限制。

1.2 運籌學是集理論性與實踐性于一身應用科學它既是對各種經營進行創造性的科學研究，又涉及到組織的實際管理問題，具有很強的實踐性，最終應能向決策者提供建設性意見，并應收到實效。

1.3 運籌學是一門技術，最終目的在于解決實際問題它以整體最優為目標，從系統的觀點出發，力圖以整個系統最佳的方式來解決該系統各部門之間的利害沖突。對所研究的問題求出最優解，尋求最佳的行動方案，所以它也可看成是一門優化技術，提供的是解決各類問題的優化方法。

2運籌學教學的實踐現狀

2.1 課堂教學形式相對單一[2]目前，在我們高等院校中，對于運籌學課程的課堂教學形式常常僅限于平鋪直敘地講解課程內容，具體地涉及到理論的數學推理以及解題技巧等方面。雖然講授過程遵循了系統和嚴謹的原則，但難免存在講授形式單一，教學手段死板，以及缺乏課堂活躍氣氛、考試成績評定不夠全面等問題。

2.2 教學重點不突出，重理論輕應用由于運籌學課程難度較大、邏輯性較強等特點，同時執教高校運籌學課程的大多數教師思維縝密、邏輯推理能力較強，因此在向學生傳授知識的過程中也比較傾向于講授運籌數學的深奧，熱衷于運籌學中數學模型的復雜和數學方法的精巧，因此在授課過程中很容易將授課重點放在算題、解題環節上，而忽視了運籌學的原有特色，即運籌學的亮點在于能夠解決跨學科的大量實際問題。其實，運籌學課程蘊含的內容很廣泛，涉及到很多的理論知識作為儲備，而教學中的學時分配又比較有限，運籌學的教學環節不可能囊括運籌學的所有知識內容。另外，我國高校中當前使用的絕大多數運籌學教材也存在著重理論輕應用的做法。

2.3 教學理念不先進，不能與時俱進當今社會中，各學科的知識領域不是獨立存在的，而是交叉聯系在一起的，因此在教學過程中不應局限于本門課程本身的教學任務，而忽視學科發展的前景與先進理念。在市場經濟不斷發展的今天，如果不能以市場為導向進行施教，那么課程本身就失去了學習的價值。

2.4 教學內容過于理論，缺少互動經過較長時間的教學經驗和實際調查分析可知，學習過運籌學課程的絕大多數學生對這門課程有一定的學習興趣，但同時也都認為課程的難度大、理解不透徹等，遇到了問題無從下手。分析其原因主要有四個：①運籌學課程本身具有一定難度，涉及內容廣泛、其理論背景有很多數學推理等，很容易遭到學生的抵觸；②管理類專業的學生數學基礎薄弱，因此學習起來相對吃力；③當前的絕大多數運籌學教育一味地以老師講授為主，老師只是將知識嚴謹、系統地傳授和灌注給學生，而沒有做到以學生為本、調動起學生的學習積極性和培養學生主動分析問題的能力；④教學內容以理論性教學為主，涉及到對實際問題解決比較少，沒有勾起學生的研究興趣和愛好。

3運籌學教學改革創新實踐的思路及建議

3.1 教學理念的提升運籌學不僅是一門技術方法理論，更是能夠很好地應用于實踐的應用科學。因此，教學理念不應僅限于技術方法的傳授甚至是算題解題方法的灌注，而應更多地去關注其在實際應用中的價值。因此，以需求為導向、以市場為導向的教學理念應當得到高校及其老師的重視。在教學過程中，如果能以相關項目為載體，發揮產學研合作教育等形式的新型教育模式，把書本知識和實踐能力為主的生產、實際經驗、科研實踐結合起來進行知識的傳播，不但能夠刺激生產、研究的進展，更能培養學生從實際出發分析解決問題的能力，提高學習效率，同時也會培養出創新型的人才。

3.2 教學內容的合理編排當前的運籌學教材編寫內容中大都涵蓋了規劃論、庫存論、圖論、決策論、排隊論等內容，理論性過強，而各地高校的學生能力相差甚遠，因此需要教師根據學生的實際能力和掌握情況適當進行調整，達到教學內容合理的要求。首先是培養目標，本科教育不同于專科，其更注重于素質培養，教學內容也應據此有所調整，做到因材施教。其次是所需知識結構，由于運籌學課程的復雜性，學生需要一定的理論基礎課程作為鋪墊，才能更好地吸收相關知識。最后是課程內容安排，應當抓住教學重點將知識有效地傳承下去。整個運籌學的教學體系層次如下表所示，包括基礎類課程、運籌學課程基本理論以及運籌學技術應用實踐三部分內容。

3.3 課堂講授藝術的重新定位在運籌學教學中，講授是向學生傳授知識和技能，開拓學生的視野，提高學生的分析能力。蘇霍姆林斯基曾說：教師的語言修養，在極大程度上決定著學生在課堂上腦力勞動的效率。尤其是像運籌學這樣的課程，理論性和邏輯性都很強，因此在講授藝術上應多采用以啟發式引導為主，并適當輔以課堂討論以提高學生學習興趣的講授方法。而作為運籌學教師，課堂講授要力求清晰嚴謹、深入淺出、精辟而深透。

3.4 知識內涵的挖掘整合運籌學本身具有一套完整的優化理論，首先可以從現實生活或場合中抽出問題的本質要素以構造數學模型，尋求一個跟決策者的目標有關的解，其次探索求解的結構并導出系統的求解過程，最后從可行方案中尋求系統的最優解法。隨著現代運籌學知識的不斷發展，運籌學的應用可以面向經濟、技術、軍事、社會、醫學、生態和政治等各類復雜系統。因此運籌學的知識內涵應當與社會大系統結合起來，可能會引入一些新的方法和理論。運籌學的理論和技術等還在不斷發展中，新的思想、觀點和方法可能不斷出現。因此，教學過程中應及時接納一些創新性的研究，注重運籌學知識和內涵的潛在發掘和整合。

3.5 實驗教學的有效配合運籌學教學理論性較強，若能配以恰當的實驗教學內容將會促使學生有效地理解知識和掌握知識。從我們自身的感受中可以得知，百聞不如一見，百看不如一做。因此，積極地開展實驗教學，讓學生進入到實驗的環境中，在老師的引導下通過多種多樣、豐富多彩的觀察和實驗，讓學生親身經歷實驗內容，主動地去探索和研究相關知識點，從而獲取新的知識。同時，實驗教學能夠提高教學的質量。僅僅依靠傳統的理論教學形式，學生容易產生逆反心理，造成學習沒有目標、枯燥乏味、失去興趣、缺勤率上升，甚至是對任課老師評價較低等問題，通過配合實驗教學，則可以通過感官感受和親自動手等方式來吸引學生對專業課程學習的興趣，結合理論學習達到學習的最高興奮點，這一點可從圖1中的興奮點曲線得到[3]。

3.6 考試制度的改進考試是檢驗教學質量和學生學習效果的重要手段之一，但目前我國高校的本科教育中運籌學考試制度尚存在某些缺陷[4]：①考試形式單一，主要采取閉卷考試和考卷考試兩種形式；②劃定考試范圍，教師考試前為學生劃定考試范圍的現象是比較普遍的；③考試的題目難度有限，很多教師經常從網站上找來題目以圖省事，或者反復使用同一份試卷；④考試題目不夠全面，僅從應試方面考察學生的能力。這些問題所帶來的負面影響是顯然的，不利于現代運籌學的素質教育，不利于客觀地檢查教學和學習成效，不利于培養學生勤奮刻苦、自主思考的學習態度。考試是教學過程中的一部分，考試制度的上述不足影響到運籌學本科素質教育的進行。因此，可通過隨堂測驗、實驗報告、小組討論發言等多樣化的考試方式對學生的學習效果進行考察。

4結論

未來的的世界是人才競爭的世界，而高等教育是培養人才的關鍵之所在，經濟發展的日新月異、科技的加速進步以及整個世界的逐步一體化，這些教育外部環境的變化，使得各國的教育體制和教學內容都面臨著前所未有的變革。運籌學是現代科技領域的重要分支之一，是一門具有特殊重要地位的科學，因此，其教學改革自然倍受人們重視。從目前情況來看，我們的本科運籌學教育實踐存在著某些不足之處，在這方面的教學改革工作無疑是非常必要的。基于素質培養的運籌學課程教學改革主要從六個角度進行：①教學理念的提升；②教學內容的合理編排；③課堂講授藝術的重新定位；④知識內涵的挖掘整合；⑤實驗教學的有效配合；⑥考試制度的改進。

總言之，本科運籌學課程的教學改革的目的在于追尋能夠提高學生學習積極性的素質教育方法，切實提高課堂教學質量，在今后的教學實踐中，通過不斷地推進運籌學教學改革，運籌學課程的教學水平將會上升到一個新的臺階[5]。

參考文獻：

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[2]張伯生.運籌學教學指導思想與方法實踐研究[J].上海工程技術大學教育研究，2007，（4）：17-21.

[3]東方.我國高校物流專業實驗教學改革初探[J].出國與就業，2010，（8）：139-140.

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關鍵詞： 管理運籌學 管理專業 教學改革

管理運籌學是用定量方法研究管理問題的一門學科，它以經濟管理活動中計量方法的應用為主體，研究各種系統之間的功能關系及優化途徑，以增強決策者從全局的觀點出發考慮和解決問題，增強管理決策的效率和科學性。管理運籌學是經濟管理類專業的核心基礎課之一，其教學目的是使學生掌握運籌學分析和解決問題的基本思想，掌握各種模型及其求解方法，為今后解決實際決策優化問題打下扎實的基礎。怎么才能讓學生對枯燥、深奧的管理運籌學基本思想和原理、方法，產生學習興趣并較好地學好這門學科，是一個教師必須認真思考的問題。

1.管理運籌學的特點

1.1系統性和最優性。系統是由相互關聯、相互制約、相互作用的一些部分組成的具有某種功能的有機整體。各部分工作的好壞直接影響組織整體的營運情況。各部分的工作目標并不一致。運籌學研究問題不是對各部分的決策進行孤立評價，是從系統的觀點出發，用科學的方法去了解和解釋運行系統的現象，并把有關相互關聯部分的決策結合起來考慮，從系統整體利益出發，尋找一個最優化方案。正是基于這種思想，形成了運籌學獨特的、科學的、嚴謹的工作方法，即通過提出問題、建立模型、模型求解、解的分析與評價，求出最優決策方案，以供決策者參考。

1.2實踐性和應用性。運籌學是一門實踐性很強的應用科學，其理論、方法、模型都只是工具，應用于解決實際問題才是運籌學的目的。目前，運籌學已在軍事、經濟等廣泛領域有著重大的應用。如：聯合航空公司的人員排班問題、潘德羅索工業公司的產品組合問題等。

1.3多學科交叉性。運籌學具有多學科交叉性和邊緣性，它綜合運用經濟學、心理學、物理學、化學、管理學、應用數學、計算機科學中的一些思想和方法來解決實際問題。運籌學是在戰爭環境中產生的，是由數學家、經濟學家、物理學家、軍事家、心理學家等組成的研究小組，分別利用各自領域的專業知識多學科交叉對軍事問題進行研究，并作出最優決策。

1.4多分支性。運籌學從上世紀30年代末產生以來，經過發展已經形成了一系列具有堅實理論基礎，完善體系結構的分支。包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃、目標規劃、動態規劃、隨機規劃等。各分支相對獨立，教學中需要考慮如何合理選擇和組織教學內容。

2.管理運籌學教學存在的問題

2.1課程內容使學生畏難情緒大

管理運籌學課程建模過程復雜，運用數學知識相對深奧。對于大多數屬于文、理兼收的管理類專業學生，數學底子薄，在數學學習能力、學習方法上或多或少存在一些問題。很多學生在學習運籌學這門課程前，就產生了畏難情緒，認為這是一門很難學的課程，喪失了學習興趣，進而嚴重影響學習熱情。

2.2教學過程理論與實踐相偏離

管理運籌學教學過程中存在著理論與實踐相互脫節的現象.教學中更多地傾向于講授運籌學各種算法及其原理、數學模型的構建，使得學生深陷于復雜繁瑣的計算而不善于處理實際問題。培養出的管理專業學生解決實際問題的能力普遍較差，難以適應經濟發展的需要。老師和學生把大量精力投入到數學理論的重復推衍，但面對實際問題仍然不知從何下手。一門課程下來，老師完成了課本上的教學內容，學生學完了老師課堂上講的東西，但學生如何真正運用運籌學來解決實際問題的能力還是很差，甚至不能應用其解決實際問題。

2.3教學手段單一化

目前大多數運籌學教學仍然是傳統的課堂授課方式，在教學方法上大多采用單向灌輸式的教學，忽視了學生在教學中的主體地位。課堂上師生間的互動較少，不能激發學生的學習熱情，導致學生學習缺乏主動性。學習過程中注重模型運算的結果，而對結合實際應用訓練不夠，使得學生面對實際問題只能硬搬照抄，缺少應有的靈活性，甚至無從下手。

2.4教學結果的評價手段不盡合理

運籌學需要培養學生的創造性思維和解決問題的能力，但教學結果的評價一般采用傳統的閉卷筆試的考試方式，主要考查一些定理和概念。期終以考試卷面成績來衡量學生學習情況。導致學生將學習重點放在對理論和概念的死記硬背上，甚至連一些復雜的計算步驟和方法也采用死記的方法。這種不合理的考試手段，導致大多數學生在考完試后就把所學的內容忘記了，更談不上應用。

3.管理運籌學教學改革的措施

3.1激發學生學習興趣增強課堂教學效果

運籌學的教學大部分在課堂上完成，保證課堂教學的有效性至關重要。學生平時反應該課程較難且枯燥。因此，課堂上首先要激發學生的學習興趣。第一講課尤其重要，一定要讓學生直觀地感受到這門課的價值——如用航空公司人員排程、哥尼斯堡七橋問題、排號機等實際企業的應用例子，給學生耳目一新的感覺，打消學生對該課程學習的畏難情緒，并對管理運籌學進行重新定位。運籌學課堂教學應當是一個生動活潑的、富有個性的學習過程。教師必須要改變傳統的以聽講和練習為主的學習方式，由教師引導，讓學生在自主探索中去發現、去思考。讓學生充分體會到運籌學課程的實際應用價值，并愿意為其付出的足夠的努力。

3.2合理確定教學內容

運籌學是一門具有較多分支的學科，因課時數有限，教師在授課過程中應根據不同專業學生的需求和培養目標科學合理地安排授課內容。運籌學是數學方法，而作為經濟管理類專業的專業基礎課又必須緊密地結合經濟管理實踐的特點。避免學生將運籌學作為單純的數學方法來進行學習。我們應盡量選擇能夠最好地體現運籌學的“定性與定量相結合”，“用數學工具解決管理問題”的思維方式的內容作為教學重點。教師在授課過程中應重點講解線性規劃的基本概念、原理、模型建立的步驟與求解的方法，并結合相關運籌學軟件操作解決一些實際應用案例。從實際案例中引出問題，激發學生的興趣。運籌學的經典案例，能使學生真正投入到分析、運算的過程中，在培養學生理論涵養的同時，對該學科有更為感性的認識。通過運籌學案例討論，使學生逐漸了解一個具體的管理運籌實踐當中涉及了哪些要素、哪些運籌學基本理論。使學生對運籌學的理論與實踐有深入的、系統的認識。

3.3改進教學方法和教學手段

在教學方法上，以課堂教學為主，兼有課堂研討、大作業教學、案例教學等，教學過程中綜合使用啟發式、互動式、案例式，管理模擬等多種教學方法，使多種方式相互交融、相互穿插。教學手段的選擇上，宜在多媒體和黑板板書之間動態轉換。多媒體教學擁有數字化技術帶來的信息量大、便捷等明顯優勢；具有方便觀看、節奏感強和邊講邊演示的特點，且圖形色彩鮮明、可視性強、效率高。當然，多媒體課件只是一種輔助教學的工具和手段，對一些定理的證明、例題的講解等，采用板書的形式能放慢節奏，學生可以邊聽邊思考。因此必須堅持傳統教學與現代數字技術相結合，最大限度地使用信息和發揮學生的學習能動性。

3.4采用多種考查方式相結合的全面考核方式

很多學校對學生與教師的考核僅憑其卷面成績來判定，但考試并不能全面考查學生對專業技能的掌握情況，因此必須采用多種考核并舉的方式。考核的方式可以由試卷考查、實驗實踐考查和平時成績三部分組成，不同專業可根據自己的特點選擇各部分所占比例。這樣不僅能全面考察學生對基本知識的掌握，也能鍛煉學生的動手與思維能力，使學生的興趣得到加強，教師教學熱情得到提升，評價的科學性和有效性得到提高。平時成績主要考查學生課堂表現情況和作業完成情況。多種考查方式的結合可讓學生擺脫單一的應試學習，提高解決實際問題的能力。

基金項目： 西南科技大學教學研究資助項目（項目編號：10xn0022）。

參考文獻：

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2.薛偉霞.經管類運籌學教學中“三位一體”創新探討[J].現代商貿工業，2009，18

3.王廣民.研教相融推進運籌學教學改革[J]. 黃岡師范學院學報，2009，12

4.王天虹，宋業新，戴明強. 在運籌學教學中培養學生運籌決策能力的實踐與思考[J].科教文匯，2010，2

作者簡介：

黃燕琳（1964—），女，漢族，四川宜賓人，西南科技大學經濟管理學院副教授，碩士研究生。

篇5

關鍵詞:管理運籌學;教學體系;本科生;理論教學;實驗教學

中圖分類號:G423 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)11-0244-03

引言

目前,各高校經濟管理等文科類專業大都將《管理運籌學》作為專業的主干技術基礎課程。通過該門課程的學習,使學生掌握運籌學主要分支的基本概念、基本模型與求解模型的基本方法,重點是對各種模型與方法的運用。

在多年的運籌學教學實踐過程中,我們發現,大部分文理兼招而且文科學生占多數的經濟管理等文科類專業的本科學生,在學習運籌學課程中的理論證明、繁復的數學推導和復雜的運籌學算法等知識時感到非常吃力,自學起來更加費力,尤其是在遇到規模稍大的實際管理問題時,無法靈活運用所學知識和有效的建模、求解工具去解決。另外,現有的有關運籌學方面的教材內容多、理論性強,需要的教學課時量大,48學時或64學時的課堂教學無法完成全部的教學內容。鑒于此,我們嘗試從實用的角度,針對文科學生的特點,結合自己的教學實踐,提出一套適合文科類本科生的理論教學體系。該體系注重方法與應用的教學,回避復雜的理論證明和繁復的公式推導,有效控制教學所需學時數,將運籌學的建模方法、應用實例和LINGO軟件計算有機地結合起來,為經濟管理等文科類本科生《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

一、教學體系及學時分配

《管理運籌學》課程所涵蓋的范圍非常廣,包括運籌學所涉及到管理問題的各個領域,如線性規劃、非線性規劃、動態規劃、對策論、決策論、圖論、優化論和預測論等各個領域。其教學內容包括以上各領域的基本概念、理論方法、數學模型的建立、求解算法及模型的應用等多個方面。對于經濟管理等文科類專業本科生來說,課程的教學學時是有限的,在教學中對以上的教學內容必須有所取舍,不可能涉及到所有的方面內容。根據我們多年實際教學經驗以及各高校的教學大綱,我們認為,對于文科類本科生來說,《管理運籌學》的教學內容大體上應該包括線性規劃及其對偶問題、整數規劃與運輸問題、動態規劃、排隊論、存儲論、圖論、決策與對策等基本內容,為他們了解運籌學的理論、方法,解決日常的基本經濟管理問題,或者進入更高層次的學習奠定基礎。

在我們的實際教學過程中,對于48學時的課堂教學,安排的教學內容和各內容的教學學時分配如圖1所示。

對于64學時的課堂教學,除了要完成圖1中所包括的線性規劃、整數規劃與運輸問題、動態規劃、圖論與網絡計劃以及決策分析等教學內容外,還安排了排隊論和存儲論兩個分支的理論教學以及8個學時的上機實驗,這部分的內容及學時分配如圖2所示。

為了提高學生解決實際問題的能力,可以通過壓縮整數規劃與運輸問題、動態規劃等部分的理論教學學時,從而增加上機實驗學時數。尤其是當總教學學時只有48學時時,我們在教學過程中是通過壓縮動態規劃等教學內容的學時,而將相關的建模和模型求解方面的內容放在了實驗部分,從而達到增加實驗學時的目的,這樣做往往比僅進行理論教學的教學效果更好。

二、教學內容設計

根據以上的教學學時分配,以高等教育出版社出版的《實用管理運籌學》教材(見參考文獻1)為基礎,并根據多年的教學實踐積累,我們對線性規劃等7個運籌學分支以及上機實驗教學的具體教學內容進行設計。

1.線性規劃

此部分包括線性規劃及其對偶問題、靈敏度分析和目標規劃三個部分內容,總學時16,主要內容框架如圖3所示。

從最常見也是最簡單的制定生產計劃方案案例入手,引出線性規劃的基本概念和模型的一般形式,為了得到初始案例的最優解即最優的生產計劃方案,必然涉及到線性規劃模型的求解,進而介紹圖解法和單純形法,在單純形法基礎上,介紹非標準線性規劃模型的標準化方法以及大M法和兩階段法。以上內容是本部分的重點和難點,教學學時分配相對較多,大概需要6-8個學時左右。

線性規劃模型的建模及求解技術是學好《管理運籌學》的基礎,因此還需要重點介紹如何建立線性規劃模型,這需要花費2-4個學時的時間講解諸如資源的合理利用、生產組織與計劃、合理下料、作物布局等幾類常見問題的建模方法,對于所建大型模型,利用單純形法人工求解已很難進行,因此可以在此時給學生介紹LINGO軟件的基本知識,并讓學生能夠利用LINGO軟件解決較簡單的線性規劃模型。

通常的教材均將目標規劃單獨提出并放在線性規劃及其對偶問題之后,在教學過程中,我們發現,在介紹線性規劃建模方法之后就引出目標規劃內容,學生能夠更好地理解,學起來也更輕松,因此,建議在教學內容的先后順序上能將目標規劃提到對偶問題及靈敏度分析之前。

在講解對偶問題的時候尤其需要注意讓學生理解對偶問題與原問題的關系、對偶價格的經濟含義以及如何在線性規劃原問題的最終單純形表中找出對偶價格和對偶問題的最優解。在靈敏度分析中,重點介紹目標函數的價值系數以及約束條件右端項變化時如何進行分析。LINGO軟件靈敏度分析方法也是非常重要的內容,在教學學時允許的情況下有必要進行介紹。如果教學學時不夠,可以放在上機實驗部分進行講解。

2.整數規劃與運輸問題

該部分包括整數規劃、運輸問題和指派問題三部分,總學時10,主要內容框架如圖4所示。

整數規劃相對比較簡單,安排2學時的理論教學,重點介紹分支定界法和割平面法的求解思想和步驟。運輸問題和指派問題數學模型的建立方法是本部分的核心內容,重點介紹求解平衡運輸問題的表上作業法和產銷不平衡運輸問題轉化為平衡運輸問題的方法。我們在實際教學中發現,學生對求解指派問題的匈牙利方法理解不透,在考試的時候得分率相對較低,建議在教學時僅對匈牙利法做簡單的介紹,指派問題的求解仍然采用表上作業法。

3.動態規劃

從現實生活中的實際問題入手,介紹動態規劃的基本概念,重點介紹最優化原理。根據最優化原理,提出狀態轉移方程的建立方法,利用最短路問題的求解過程介紹動態規劃方法的基本思想,并解決資源分配問題、背包問題和排序問題。這部分的內容概念較多,尤其是最優化原理,學生不太容易理解,教師可以在具體介紹最短路問題求解過程中,讓學生總結得出動態規劃方法的基本思想。在我們的實際教學過程中一般利用4-6個學時完成此部分的理論教學,可以節省出2-4個學時以補充上機實驗學時的不足。

4.圖論與網絡計劃

圖論與網絡計劃的總學時為10學時。該部分的內容較多,涉及的定義、定理不下20個,計算量和計算的復雜程度也是教材中各章節最高的。因此,在有限的教學學時內,應該注意有選擇性地進行講解,可以參照圖5所列出的主要內容框架進行教學。

圖和最小樹中的基本概念是本部分的基礎,在教學時需要學生重點掌握,教師可以通過具體的實例,讓學生對概念有感性的認識。最短路問題中涉及了有向圖的Dijkstra算法、無向圖的Dijkstra算法、標號法和改進標號法等4種算法,重點介紹改進標號法。在網絡最大流問題中,求最大流的標號法可以參照求最短路的標號法,重點介紹求最大流的LINGO程序,最小費用最大流問題可以放在上機實驗部分讓學生自己動手解決。在講解網絡計劃時,突出網絡計劃圖的繪制技巧,留出一定的時間讓學生多練習,因為計劃圖的質量直接影響到網絡計劃圖各時間參數和關鍵路的計算。網絡計劃部分的重點在于網絡計劃圖的繪制和求各時間參數的LINGO程序的編寫。如果教學學時不足,關鍵路線與網絡計劃的優化、完成作業期望和實現事件的概率等內容可以放在上機實驗中完成。

5.決策分析

對于經濟管理類本科生來說,決策分析部分所涉及的大部分內容在前期的有關課程中學習過,所以在教學過程中所花費的教學學時不要過多,僅系統地復習一下就可以了。如果有可能的話,在4個教學學時之內講一些對策論(博弈論)的基本概念,以滿足后續課程的學習所需。

6.排隊論模型簡介

利用4個學時的時間重點介紹排隊論的基本概念、little公式以及等待制排隊模型、損失制排隊模型、混合制排隊模型、閉合式排隊模型所關心的各有關參數,最關鍵的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三個與排隊論模型有關的LINGO函數的應用。服務系統的最優化問題比較容易理解,利用LINGO軟件求解起來也相對比較容易,最主要的問題是在教學過程中讓學生掌握其LINGO程序的編寫方法。

7.存儲論模型簡介

雖然存儲論模型的種類很多,但每一種模型都是在固定的假設條件下,根據平均總費用利用求導數(或偏導數)求出訂購(生產)量Q以及訂貨(生產)的時間間隔t等參數。因此,只要將此思想貫穿于整個教學過程,講清楚各種模型的平均總費用的求法就能讓學生學得比較輕松。在我們的教學實踐中,該部分一般安排4個學時的理論教學,如果4學時不夠的話,可以在上機實驗的時候增加該部分的內容,通過實驗讓學生熟悉各種存儲論模型的LINGO軟件求解方法。

8.上機實驗

上機實驗部分大約8學時,在實際的理論教學中,通過壓縮動態規劃等部分學時,上機實驗可以增加到10-12學時。可以安排4-5個實驗專題,除了熟悉LINGO軟件的使用外,線性規劃模型的求解及靈敏度分析、整數規劃及運輸問題模型的建立與求解、網絡最大流及網絡計劃問題的建模與求解等三個實驗為必做部分,以彌補理論教學學時的不足。為了培養學生的實際動手能力以及對運籌學的學習興趣,建議各個實驗均在相應的理論教學過程中進行,最好不要集中安排,這樣有助于學生對理論部分的理解并能有效地利用和調節各章節的理論與實踐教學學時分配。

本教學體系注重從管理學和經濟學的角度介紹運籌學的基本知識,試圖以各種實際問題為背景,引出運籌學主要分支的基本概念、模型和方法,側重各種方法及其應用,而對其理論一般不作證明,對許多數學公式也回避繁復的數學推導。對于復雜的運籌學算法,大都盡量運用直觀手段和通俗語言來說明其基本思想,并輔以較豐富的算例、實例以及LINGO軟件求解算法來說明求解的步驟和方法,為《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

篇6

關鍵詞：信息與計算科學專業；運籌學；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）33-0091-02

運籌學是近40年來發展起來的一門新興學科。它的目的是為行政管理人員在做決策時提供科學的依據。因此，它是實現管理現代化的有力工具。運籌學在生產管理、工程技術、軍事作戰、科學實驗、財政經濟以及社會科學中都得到了極為廣泛的應用[1，2]。我校的信息與計算科學專業隸屬于信息與數學學院，運籌學一直被定為專業必修課列入培養方案，有多年的教學歷史。筆者在運籌學課程的教學過程中，探索適應信息與計算科學專業培養目標和學生特點的教學方法，積累了一些想法并付諸于實踐，取得了一定的效果。

一、信息與計算科學專業和運籌學的特點及關系

信息與計算科學專業是以信息領域為背景，數學與信息、管理相結合的交叉學科專業。該專業培養的學生具有良好的數學基礎，能熟練地使用計算機，初步具備在信息與計算科學領域的某個方向上從事科學研究，解決實際問題，設計開發有關軟件的能力。畢業生適合到企事業單位、高科技部門、高等院校、行政管理和經濟管理部門，從事科研、教學和計算機應用軟件的開發和管理工作，也可以繼續攻讀信息與計算科學及相關學科的碩士學位。運籌學的基本特點是：（1）運籌學已被廣泛應用于工商企業、軍事部門、民政事業等研究組織內的統籌協調問題，故其應用不受行業、部門之限制。（2）運籌學既對各種經營進行創造性的科學研究，又涉及到組織的實際管理問題，它具有很強的實踐性，最終能向決策者提供建設性意見，并應收到實效。（3）它以整體最優為目標，從系統的觀點出發，力圖以整個系統最佳的方式來解決該系統各部門之間的利害沖突。對所研究的問題求出最優解，尋求最佳的行動方案，所以它也可看成是一門優化技術，提供的是解決各類問題的優化方法。（4）多分支。運籌學的主要分支包括：線性規劃、整數規劃、目標規劃、非線性規劃、動態規劃、圖論與網絡分析、存儲論、排隊論、對策論等。結合信息與計算科學專業特點以及上述運籌學特點，筆者認為信息與計算科學專業學生學習運籌學的目的是綜合各學科知識，利用運籌學的方法來對實際問題進行定量的分析和建模，同時牢固掌握各種優化算法，并能利用各種編程工具將優化算法予以實現，從而達到提高學生解決實際問題的能力。

二、傳統教學中存在的問題及改進措施

運籌學作為信息與計算科學的專業必修課程，能夠為信息與計算科學的培養目標提供有效支持。但是實際教學效果，卻往往達不到預期的效果。下面將針對傳統運籌學教學過程中存在的問題提出一些改進的方法。

1.教學目的的改進。由于我校信息與計算科學專業隸屬于信息與數學學院，導致在傳統的運籌學教學中，存在重理論與分析、輕應用與實現，即僅重視數學模型的構造以及解的存在性分析，而忽略了模型的有效求解，加之信息與計算科學專業學生本身動手能力不強，導致很多同學在運籌學的學習過程中進入了“運籌數學”層面[3]。筆者認為，運籌學教學應該是理論與實踐相結合，算法是運籌學的重要組成部分，也是運籌學的精髓，但是僅僅注重構造數學模型和算法的設計，而忽略算法的編程實現是不可取的。運籌學的教學應該使學生在熟悉運籌學各類問題的基礎上，重點培養學生分析問題，根據實際問題建立恰當的數學模型，并利用編程軟件編程求解各種實際問題的能力。最大限度地發揮運籌學對學生各方面素質和能力的提升，應該成為信息與計算科學專業運籌學教學的目的。

2.教學內容的改進。傳統的運籌學教學內容是以典型問題為依據來引出運籌學的各類問題的數學模型，并著重研究問題的求解算法以及算法的靈敏度分析。這些內容對于數學基礎較好的信息與計算科學專業學生而言，學習起來并不是十分的困難。然而，由于運籌學的內容比較豐富，學習的課時有限，不可避免地導致忽略了運籌學的實踐教學環節。這對于提高學生的動手能力是極為不利的[4]。根據上面教學目的的改進措施，筆者在運籌學的教學過程中將教學重點放在有關數學規劃的算法設計章節，突出講解算法的設計思路，并要求學生將傳統的算法，如單純形算法、分支定界算法、最速下降法等進行編程實現。該項措施能夠保證在有限的教學課時內，充分發揮學生的能動性，不但掌握了運籌學的精髓部分，同時提高了學生的動手能力，真正提升學生運籌學的應用能力。

3.教學方法的改進。運籌學是以數學分析為主要的工具，如果在運籌學的教學中，教師按部就班，平鋪直敘，忽視案例教學，就會讓學生覺得運籌學與數學分析、高等代數一樣，學習起來枯燥乏味，從而失去了運籌學的本質特征。針對上述情況，筆者在運籌學的教學過程中，對運籌學的教學方法的改進做了如下嘗試：①加強案例教學。在每一章開始的部分，利用經濟管理的實際問題，引出需要講解的內容，引導學生利用所學的知識嘗試解決該實際問題，而不是利用書本上較為抽象的例子給出講解內容。該項措施提高了學生學習運籌學的興趣，培養了獨立解決實際問題的能力。②鼓勵學生參與教學。傳統的課堂教學以教師的講授為主，學生極少參與課堂教學。結合運籌學的教學目的，筆者在運籌學的教學過程中積極鼓勵學生參與課堂教學，發表自己的觀點和想法。對于提出有創新性想法的同學，在期末考試時給予一定的額外加分。實踐證明，該項措施切實提高了學生參與課堂教學的積極性，課堂氛圍也有極大的改觀。③加強實踐教學環節。實踐教學是運籌學教學的核心組成部分。筆者在運籌學的教學過程中對實踐教學劃分為兩個部分：其一是要求學生將數學規劃的有關算法進行編程實現，編程工具的選擇上以C++為主，Matlab為輔，同時嚴格驗收過程；其二是組織學生以小組為單位，自行選擇相關實際問題作為研究課題，完成問題描述、數據分析、數學建模以及選擇合適的運籌學方法求解數學模型。這樣，讓學生真正體驗到運籌學在實際應用上的完整流程，同時培養了學生的團隊協作精神。④完善課后答疑。作為運籌學的初學者，學生不可能很快掌握運籌學的理論與方法。筆者所在學院為該課程配備了一名輔導教師，專門負責課后答疑以及實踐環節的指導工作，使學生的疑問能夠得到及時的解決。

4.加強與相關課程的聯系。運籌學是信息與計算科學的專業必修課，針對信息與計算科學專業的專業特點，其教學需要學生牢固掌握數學分析、高等代數的相關理論與方法。因此，為了學生能夠較好地學習運籌學，需要在運籌學相關章節講授之前與相關專業課程進行有效的銜接，將運籌學的教學自然融入到整個課程體系。如線性規劃的單純形方法教學，要和高等代數中線性方程數的求解方法相結合；無約束優化問題的教學要和數學分析的極值條件相結合；有約束優化問題的教學要和數學分析中的Lagrange方法相聯系；圖論的教學要和離散數學、數據結構中的相關章節相聯系等等。

總之，不能將運籌學的教學與信息與計算科學專業的整個課程體系相割裂，而是在運籌學的教學過程中，積極引導學生將所學章節與相關課程進行聯系，從而強化運籌學在整個教學體系中的重要性。

三、教學改革效果分析

經過近四年的運籌學教學改革，取得了良好的效果。（1）學生對運籌學的學習興趣得到了極大的提高，該點可以從學生上課的精神狀態、完成作業以及考試情況得到體現。（2）極大提高了學生動手能力。通過運籌學實踐教學環節，學生的動手能力得到了極大的提高，據不完全統計，信計專業有近30%的畢業生從事IT行業，受到了用人單位的好評。每年都有IT行業的公司到本院來招聘信計專業的畢業生。（3）每年信息與計算科學專業的畢業生有近10%考取985高校的碩士研究生。畢業生良好的綜合素質得到了復試專家的一致好評。

在以后的運籌學教學過程中，我將對運籌學課程的考核方式、學生競賽等方面進行積極的嘗試，爭取能夠取得更大的成績。

參考文獻：

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[2]胡運權.運籌學基礎及應用[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]歐陽瑞，陳春華.在運籌學教學中要體現數學建模思想[J].長春教育學院學報，2011，（27）.

[4]蔡天鳴.信息管理與信息系統專業運籌學教學改革研究[J].都市家教，2012，（9）.

篇7

［關鍵詞］管理運籌學；教學方法；經管類專業

［中圖分類號］G633［文獻標識碼］A［文章編號］1005-6432（2014）22-0169-02

1引言

管理運籌學是運用系統化的方法,通過建立數學模型來分析得出最優決策的一門學科,它廣泛應用現有的數學方法和科學知識來解決實際問題,以為社會經濟活動中的決策者選擇最優決策提供定量依據。隨著管理運籌學在各學科中的廣泛應用,有必要使經濟管理類專業的學生更加系統科學地掌握運籌學知識,并用于解決經濟管理工作中的各種實際問題,然而這對于非數學專業,尤其是文理科兼收經管類專業學生實在過于困難。對此,非常有必要針對經濟管理類專業學生的特點以及管理運籌學本門課程的性質,進行教學方法、方式以及教學技巧的探討與研究,提出有效的教學改革措施來保障經濟管理類學生能正確全面地掌握管理運籌學知識并應用于各類管理問題中。

2管理運籌學在教學過程中存在的主要問題

21教學目的不明確,缺少案例教學和實驗分析

在目前管理運籌學的教學過程中存在著重理論、輕應用的傾向,往往忽略了管理運籌學能夠解決實際問題的能力,這就使管理運籌學教育從業者不得不思考本門課程的具體教學目的到底是什么？在具體的教學過程中是讓學生掌握運籌學的數學理論？還是應用運籌學如何去解決實際問題？當前,除了存在著教學目的不明確的問題之外,在具體的教學內容上也存在著不完善之處。在教學過程中管理運籌學課程的從業者存在著偏重數學理論與解題技巧的傳授,僅僅將運籌學課程當做一門純粹的數學理論課程,在教學的講解過程中僅僅停留在概念以及基本理論講授的這個層面上,教學的重點放在了煩瑣的理論證明和計算而不是應用上,鮮有運用運籌學解決實際問題的案例。正是由于教學過程中缺乏實際的案例教學，不僅使得學生不善于處理面臨的大量實際問題，而且也不會接觸到應用計算機軟件。時至今日,多數高校經濟管理類專業的管理運籌學課程上均沒有上機實驗課,大多數教師不會使用諸如LINDO、LINGO、MATLAB或者Win-QSB等常用的運籌學軟件,加之對經濟管理類實際問題解決訓練的缺乏,以至于教學效果大受影響,使學生在學習的過程中感受不到運籌學課程的實際應用價值。

22教學方法不科學,教學形式落后

管理運籌學教學過程中存在走過場的問題,課程的教授者完成了教材上的教學內容,學生完成聽一聽教師課堂上講的內容,最終應付了考試,學生拿到本門課程的學分。以上教學過程看似再正常不過了,很多理論課程都是如此形式,但如此則忽略了管理運籌學實踐性的特征,本門課上完后學生是否能夠掌握運用運籌學的知識來解決現實中的科學問題則值得思考。除了教學方法不科學之外,目前還存在著講課方式單一,教學手段不靈活以及缺乏活躍的課堂氛圍等方面的問題。在管理運籌學的教學過程中,大多都是按照“基本理論―研究方法―抽象例題”的模式進行教學的,授課老師們一方面缺乏運用多媒體教學,雖然有的老師使用了PPT,但也存在著照本宣科的現象,如此則讓學生感覺本門課程枯燥乏味,這將嚴重影響本門課程的教學質量。

3經管類管理運籌學教學方法改革的探究

31結合案例教學,加強教學的實踐環節

由于管理運籌學屬于應用型學科,在教學的過程中每次講解都可以給學生舉出與現實應用相關聯的例子,結合具體的案例讓學生對所學的內容加以理解和應用。通過對案例的分析可以讓學生學會用專業的運籌學知識來解決現實問題以提高其分析問題和解決問題的能力。此外,基礎理論知識和部分案例教學完全可以在課堂上完成,但針對現實中有些復雜的問題,需要系統深入的分析,對復雜問題的建模能力,如果僅僅依靠課堂是遠遠不夠的。為此管理運籌學的授課教師可以根據教學大綱,設計出有利于幫助學生培養解決問題的意識和解決實際問題的能力的教學實踐環節,讓學生運用所學的運籌學知識到社會實踐活動中解決問題。例如可以讓學生分小組對大學生日常就餐消費進行調查,了解學生們在各個食堂選擇就餐的口味以及各個學生的消費標準,基于此建立數學模型,分析每個食堂如何設置菜譜和菜單價位才能滿足學生的就餐需求。

32引入運籌學計算機輔助系統,開始實驗課程教學

根據管理運籌學課程的特點,引入計算機輔助系統,合理運用多媒體進行運籌學授課,如此既可以節省理論推導和具體煩瑣數值運算的時間,又提高了課堂講授效率進而讓教師能有更多的精力來培養學生運籌學知識的實際應用能力。比如運用矩陣法求解6×6矩陣的例題時,需要進行196次的迭代,計算量是非常巨大的,并且在傳統的教學中是無法給出具體的計算結果的,而利用MATLAB或者Win-QSB等教學軟件則可以在很短的時間內得到最終結果。除了在課堂教學中引入計算機輔助系統還應在課堂教學后開設管理運籌學實驗室課程,主要開設一些運籌學的基礎實驗和驗證性實驗,讓學生們自己嘗試運用LINGO、Win-QSB 等常用軟件來求解針對現實問題構建的模型。

33結合數學建模,改進教學方法

歷屆數學建模競賽中均會涉及管理運籌學的相關內容,比如“奧運場館周邊的MS網絡設計方案”、設計一種更好的交通規劃方案,針對當前上下班高峰期間堵車現象給交通部分出謀劃策等。對此,在管理運籌學的教學過程中加強數學建模思維的傳授,針對本門課程的特點,學生的數學基礎,課程內容的設置來制訂具體的學習方案。對于知識面較廣而數學基礎較弱的經管類專業的學生來講,授課老師需要具備充分的定量和經濟管理學知識。同時要更新教學觀念,從學生的實際情況出發,將基本處于同一水平的學生放在一起分別教學,根據學生的個體差異和能力的不同對學生進行分級教學。如此可以培養學生學習運籌學的興趣,進而培養復合型應用人才。

4結論

在經管類專業的管理運籌學教學中,應針對管理運籌學課程應用型的特點以及經管類專業學生文理兼收的現狀,分析當前管理運籌學教學過程中所存在的問題,進而探究其教學方法的改革,不斷完善教學方法與教學內容,提高學生的學習興趣,提出有效的教學方法改革方案,以期從真正意義上實現管理運籌學作為經濟管理類專業核心課程的重要作用。

參考文獻:

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［4］劉智基于“卓越計劃”的管理運籌學教學研究［J］. 中國市場,2012(41):145-146

篇8

關鍵詞：運籌學；數學建模；教學；案例

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0106-03

運籌學應用分析、試驗、量化的方法，對經濟管理系統中人、財、物等資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最優方案，以實現最有效的管理。該課程主要培養學生在掌握數學優化理論的基礎上，具備建立數學模型和優化計算的能力。本文提出一種新的教學改革思路，將運籌學和數學建模兩門課程合并為一門課程，即開設大容量交叉課程《運籌學與數學建模》來取代《運籌學》和《數學建模》兩門課程，采用案例教學和傳統教學相結合的教學方法，數學建模和優化算法理論并重的教學模式。這樣既可以避免出現極端教學和隨意選取教學內容的現象，又可以將新穎的教學方法與傳統方法相結合，按照分析問題、數學建模、優化算法理論分析及其方案制定、實施等解決實際問題步驟展開教學。下面就該課程開設的必要性、意義、可行性、注意事項及其存在問題等方面進行分析。

一、開設《運籌學與數學建模》課程的必要性

1.一般院校的運籌學課程的教學課時大約為64或56（包含試驗教學），所以教學中不能囊括運籌學的各個分支。一方面，由于課時量不足，教師選取教學內容時容易出現隨意性和盲目性；另一方面，教學中為強化運籌學的應用，消弱理論教學，從而導致學生對知識的理解不透徹，在實際應用中心有余而力不足。

2.運籌學解決實際問題的步驟是：（1）提出和形成問題；（2）建立數學模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗；（5）解的控制；（6）解的實施。大部分教學只涉及步驟（3），即建立簡單數學模型，詳細介紹運籌學的算法理論，與利用運籌學解決實際問題的相差甚遠。因此，學生仍然不會應用運籌學解決實際問題，從而導致學生認為運籌學無用。

3.數學建模課程包含大量的運籌學模型；運籌學在解決實際問題的環節中包含建立數學模型步驟。目前兩門課程分開教學，部分內容重復教學，浪費教學課時。

二、開設《運籌學與數學建模》課程的意義

1.激發學生的學習動機，培養學習興趣。該課程包含數學建模和運籌學兩門課程的內容，內容容量大，教學課時豐富，教學過程中能夠以生產生活中的實際問題為案例，分析并完整解決這些問題，創造實際價值，使學生認識到該課程不但對未來的工作很重要，而且還有可以利用運籌學知識為企業或個人創造價值，改變運籌學“無用論”的觀念。從而激發學生的學習動機，產生濃厚的學習興趣。

2.合理處理教學內容。運籌學與數學建模的課時量相對充足，能夠安排更多的內容，能夠系統、完整地介紹相關知識，在一定程度上避免了運籌學內容安排的隨意性和盲目性。

3.促進教學方法改革。運籌學與數學建模的教學不再是簡單的數學建模和理論證明，教學內容豐富、信息量大，傳統的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學方法，促進了多種教學方法的融合。

4.培養學生綜合能力。實際案例源于社會、經濟或生產領域，需要用到多方面的知識，但學生不可能掌握很多專業知識。因而，在解決實際案例的過程中，需要查閱大量的相關文獻資料，并針對性閱讀和消化。而且，實際案例數據量大，需要運用計算機編程實現。因此，通過該課程的學習，可以提高學生多學科知識的綜合運用能力和運用計算機解決實際問題的能力。

5.改變教學考核方式。教學改革后，教學內容已延伸到運用優化知識解決實際案例的整個過程。教學過程中既有對實際案例分析、建模，又有算法介紹、求結果的檢驗及其最終方案的實施。因而，傳統的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結合的方式。

三、開設該課程的可行性

1.運籌學和數學建模互補性、遞進性使得開設該課程在理論上可行。數學建模是利用數學思想去分析實際問題，建立數學模型；運籌學是利用定量方法解決實際問題，為決策者提供決策依據。由此可見，建立數學模型為運用運籌學解決實際問題的重要步驟。所以，運籌學可以認為是數學建模的進一步學習。同時，運籌學模型為數學建模課程介紹的模型中的一部分，并且運籌學處理實際問題的方法為數學建模提供了專業工具。因此，運籌學與數學建模在內容上是互補的。由此可知，開設該課程在理論上是可行的。

2.計算機的發展使得開設該課程在操作上可行。隨著計算機的發展，能很快完成大數據量的計算，實際案例的數據分析、數學建模及其求解能快速實現，從而使得該課程的教學工作能順利開展。

3.大學生的知識儲備使得開設該課程在基礎上可行。學習該課程的學生是高年級學生，通過公共基礎課和專業基礎課的系統學習，分析問題、解決問題的能力得到進一步提高。同時，運籌學和數學建模所需基礎知識類似，學習該課程所需的線性代數、概率論與數理統計、高等數學及微分方程等課程也已經學習，運用運籌學與數學建模知識解決實際案例所需的基礎知識已經具備。因此，開設該課程是可行的。

篇9

近年來，隨著運籌學課程在管理類專業特別是工業工程專業的廣泛開展，越來越多的教師開始研究適應于本專業的運籌學課程的建設和改革問題。例如，浙江理工大學提出了運籌學課程群的概念，以運籌學課程為中心優化了相關一系列課程的課程結構和教學內容,并對案例教學、模型討論教學和算法推理教學等運籌學課程群的教學手段與方法改革等進行了積極有益的探索。文獻[2]中提出了運籌學教學中存在的不能適應市場需求、實踐課比重不足等問題，并進行了實踐導向的運籌學課程教學體系再設計。文獻[3]進行了“管理運籌學”課程案例教學的探討，提出了針對不同背景的學生進行有效的案例分析，增強該課程的實踐導向性。文獻[4]針對工業工程專業的物流方向課程進行了情景教學平臺的設計。綜上所述，運籌學課程目前存在的問題包括：（1）教材（教學內容）與課時的沖突：運籌學相關教材內容多，學時少是多數老師在進行運籌學課程改革時發現的問題。如何在有限的學時內滿足學生學習運籌學課程的需求，合理設置課程內容和選擇或編制教材是關鍵。（2）理論和實踐的脫節問題：應用型工業工程人才培養模式強調將實踐融入到整個專業教學過程中，運籌學是數學背景較強的課程，涉及到很多繁瑣、抽象的理論推導，如果這部分內容講得太細，就會忽略運籌學多學科的橫向交叉聯系和運用運籌學解決實際問題的能力，導致理論和實踐相脫節的問題。（3）相關課程之前的聯系不夠緊密：近機類工業工程專業設立在機械工程系，以機械工程技術為背景增加管理知識，強調制造工程相關技術和理論在制造業領域內的應用。運籌學課程作為一門專業基礎課，在整個課程體系中應具有承前（機械類背景知識）和啟后（專業知識的綜合運用）的作用，而目前，這種作用尚不明顯。針對上述問題，本文對學習情境體系架構、案例應用模式等方面進行研究，探索提高學生實踐能力的課程內容設置和教學方法的改革措施。

2實踐導向型運籌學課程體系架構設計

2.1近機類工業工程專業運籌學課程需求

從專業背景方面看，近機類工業工程專業通過大量的機械平臺專業基礎課如：畫法幾何與機械制圖、理論力學、材料力學、機械原理、機械設計、互換性與測量技術、金屬工藝學、電工電子技術等，使學生掌握扎實的機械設計制造基礎知識。在此基礎上，設置管理類課程如：基礎工業工程、人因工程、管理信息系統、生產計劃與控制、質量管理與控制、工程經濟學、財務管理、物流設施規劃、物流設備自動化、物流管理等，使學生具備制造系統的設計與優化、工程技術經濟分析與生產組織管理等基本能力。從就業需求方面看，對近機類工業工程專業培養出來的畢業生的需求大多來自機械制造企業。有了這樣的區別，就使得近機類工業工程專業的運籌學與其他管理類專業的相關課程從教學目標、教學內容、教學方法等方面都應有很大的不同。

2.2實踐導向型工業工程專業情境化運籌學課程體系架構

實踐導向模式的教學理論認為,知識是學習者主動構建的,教學應以學習者為中心,但由于每個學習者之間存在著很大的差別,因此它主張情境化教學并強調知識的表征與多樣化的情境相關聯,以及根據不同情境來組織課程等。目前，國內外很多高校院校工業工程專業都在積極應用實踐導向模式，例如浙江工業大學提出了基于制造業的工業工程專業教學體系，西安電子科技大學針對學生了解現代制造企業生產、物流等設施的布局的需求構建了工業工程專業情景教學平臺。吉林大學提出了職業生涯規劃導向型人才培養模式。這些研究和實踐在教學體系和實踐環節方面取得了一些成果。在工業工程專業運籌學教學改革方面，現有研究和實踐主要集中在減少數學推導、增加案例分析、正確引導學生主動學習等方面，缺少針對近機類工業工程專業的特殊專業背景和就業需求的運籌學的實踐導向教學模式的研究,特別是解決運籌學作為一門專業平臺必修課與后續專業課和實踐環節的銜接方面的嘗試還未見報道。而實踐導向教學模式不僅需要課程體系中的各種實踐環節的支持，更重要的是像運籌學這樣的專業教育平臺課對實踐環節的支持。為了滿足近機類工業工程專業學生對運籌學課程的學習需求，本文在分析近機類工業工程專業學生基礎課程結構及其對運籌學課程的支持內容，以及后續應用課程（實踐環節）對運籌學課程的需求的基礎上，應用實踐導向理論，提出實踐導向型的工業工程專業情境化運籌學課程體系架構如圖1所示。該體系結構采用“引例-模型-算法-應用”一體化教學模式進行教學內容的闡述，其中：引例過程：充分利用基礎課程及其對運籌學課程的支持，如高等數學中的函數與極限、導數與微分及其應用、定積分及其應用、向量代數、多元函數、微分方程等知識；概率與數理統計中的基本概念、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、抽樣分布、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等知識；線性代數中的行列式、矩陣運算、矩陣初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換等知識；以及學生在金工實習、理論力學、材料力學等機械類基礎課程中接觸過的工程示例，將這些基礎課程中涉及的知識和問題以引例的形式加入到課程教學中去。通過例舉學生在基礎課程中學習過的背景知識，引導學生加強對已經學過的相關基礎數學知識及其應用問題的溫習，盡量提高續前課程的利用率，避免重新學習老知識，減少學生學習的心理負擔。模型和算法過程：由引例歸納、引出問題的數學/邏輯等抽象描述，將學生易于理解的工程實際問題歸結為運籌學和系統工程典型問題，提出該問題的建模相關的理論、方法和過程，建立系統模型。通過用基礎知識求解和運籌學算法在求解范圍和能力等方面的對比，增強學生對學習運籌學算法的興趣。在教學內容的優選與設計的過程中，根據各主要運籌學分支和系統工程理論體系中與基礎知識的結合程度，以及對應用課程（實踐環節）的支撐程度進行課程內容的重構和設計，形成以系統思維、系統建模與仿真、系統分析與規劃、系統預測、系統評價決策和系統優化幾大主題為中心的相關理論、方法等組成的全新運籌學課程知識體系結構。其中系統思維重點進行霍爾三維結構、定量化方法、以重構為重點的分析-重構法等方面的訓練；系統建模與仿真主要內容包括數學模型、邏輯模型、模擬模型、系統動力學模擬技術及隨機模擬技術；系統分析與規劃內容包括線性規劃、非線性規劃、動態規劃、網絡計劃技術及隨機服務系統分析等；系統預測包括定性預測方法、線性回歸預測、時間序列預測及判別分析預測等；系統評價決策包括九級評分法、系統綜合評價法、層次分析法、風險決策及不確定性決策；系統優化包括線性系統最優化方法、非線性系統最優化方法、隨機服務系統費用優化及網絡最優化方法等。應用過程：充分考慮應用課程及其對運籌學課程的需求，從相關的制造過程、管理過程等實際問題的層面出發，以案例應用的形式引導學生以實踐為導向進行相關模型和算法的推廣練習。相關需求包括后續課程中：生產計劃與控制中的需求預測、生產計劃編制等，設施規劃與物流分析中的設施選址問題、選址評價等，工程經濟學中的多方案經濟評價、風險分析、設備更新分析等；以及實踐環節中：機械設計課程設計中的優化設計、工業工程實習中的工作分析與評價等。

3結論

篇10

關鍵詞：交通運輸專業；運籌學；教學改革；工程教育模式

作者簡介：李昕光（1978-），女，黑龍江哈爾濱人，東北林業大學交通學院，講師；張文會（1978-），男，黑龍江哈爾濱人，東北林業大學交通學院，副教授。（黑龍江 哈爾濱 150040）

基金項目：本文系黑龍江省教育科學“十二五”規劃課題“基于CDIO理念的交通運籌學教學改革研究”（課題編號：GBD1211006）、

東北林業大學重點課程建設項目（交通運籌學）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）25-0133-02

一、交通運輸專業“運籌學”課程特點

隨著經濟改革開放的深入，作為一門優化決策的學科，“運籌學”受到了前所未有的重視，“運籌學”課程也成為交通運輸、應用數學、機械制造、系統科學、信息工程等專業的基礎課程之一。根據專業特點，很多學校進行了“運籌學”教學改革方法研究，取得了較理想的教學效果。[1-4]

按照培養目標要求，交通運輸專業培養具備運籌學、管理學、交通運輸組織學等方面知識，能在國家及省、市的交通運輸管理部門、交通運輸企事業單位等從事交通運輸組織、指揮、決策，交通運輸企業生產與經營管理的高級技術人才。因此，大多學校專業培養方案中均把“運籌學”作為一門必修課程，是“交通運輸工程學”、“交通運輸系統工程”等專業課的先修課程。

“運籌學”是為交通運輸管理決策提供定量依據的應用科學，其特點是將交通管理中出現的實際問題歸納為抽象的數學模型，綜合運用數學方法或計算機工具對模型進行求解，得到解決問題的最優方案。“運籌學”的課程特點決定了其教學既要注重學生基本理論的掌握，又要注重學生的工程實踐應用。

以往“運籌學”課程偏重運籌學基本理論和數學模型講解，學生的工程實踐能力和創新能力鍛煉較少，并不適合新時期大工程人才培養要求。因此，為了培養具有運籌思維能力和優化意識的創新型交通運輸工程人才，改革傳統的教學模式，探索新的教學方法和教學手段勢在必行。

二、CDIO工程教育模式

CDIO （Conceive、Design、Implement和Operate）工程教育模式是近年來國際工程教育改革的最新成果。培養大綱將工程類學生的能力分為工程基礎知識、個人能力、團隊協作能力和工程系統能力四個層面，要求采用綜合的培養模式，使學生達到以上目標，其核心是實現“項目化”教學。

針對CDIO模式，美國的麻省理工學院、瑞典的查爾姆斯技術學院以及皇家技術學院等院校進行了廣泛的實驗研究。研究結果顯示，CDIO工程教育模式在提高學生的實踐能力、團隊合作意識以及創新能力等方面效果顯著，并且在美國和歐洲普遍適用。[5，6]國內的汕頭大學李庚英等基于CDIO教育模式對“土木工程材料”課程重新制定了教學大綱，改革了教學手段，取得了很好的教學效果。[7]大慶石油學院的楊麗波等針對教育技術學專業人才培養存在的問題，基于CDIO理念從專業申辦、實踐能力培養、課程規劃以及教師能力培養等方面進行了設計，以期適應新時期的人才需求。[8]

CDIO教學模式讓學生以主動的、實踐的方式學習工程知識，綜合考慮了學科知識與科學基礎、個人職業技能與人際技能之間的工程關系，強調學生的實踐能力、學習能力以及系統掌控能力的培養。因此，針對交通運輸專業“運籌學”的教學現狀，以CDIO人才培養理念開展教學改革與實踐，具有一定的針對性和可行性，適應工程類人才培養目標需求，對于提高學生的工程實踐能力和創新意識，具有重要的現實意義。

三、CDIO模式在“運籌學”教學中的應用

1.改進教學方法和教學內容

在以往的“交通運籌學”課堂教學中，比較著重講授各個章節的基本概念、基本原理以及基本解題方法，在運籌學的模型建立和算法分析方面講授偏少，這樣不利于激發學生的學習興趣，也沒有有效地培養學生運用運籌學的思想和方法去分析和解決交通運輸管理工作中存在的大量的最優化問題的能力。因此基于CDIO教育理念，將教學內容和理論體系模塊化，以“工程項目”為導向，強調學生的自主學習，進行知識建構和技能訓練，完成項目的構思（C）、設計（D）、實現（I）和運作（O）過程。即將“運籌學”知識體系分為線性規劃、運輸規劃、網絡規劃、動態規劃和排隊優化五個模塊，結合交通運輸實例，設計每個模塊的工程項目。再把學生分為若干學習小組，采取小組討論、問題建模等多種方式進行教學實踐，并注意在教學內容上使運籌學與有關專業課進行有效銜接，將運籌學與交通運輸相關的各個案例緊密結合，強調教學中應突出學生的創新意識和團隊協作能力的培養。同時在教學內容上，增加使用軟件來進行建模求解的內容，并增加一部分學生上機操作的課時，提高學生的學習興趣和解決復雜問題的能力。

2.教學手段

目前“交通運籌學”教學還在采用傳統的講授法，以教師在黑板上演示解題方法和步驟為主，學生在下面練習為輔的教學方法，教學過程中師生互動性較差，即使引入了多媒體教學，也僅僅是將所有教學內容都通過多媒體實現。由于運籌學的具體求解過程比較復雜，而多媒體屏幕所含的信息量較大，學生不容易看清每一個解題步驟，而且長時間觀看多媒體屏幕容易引起學生注意力下降，學習效果也不盡如人意。因此在教學過程中將多媒體演示、黑板演示、學生分小組討論以及學生課堂練習相結合，才能達到較好的教學效果。

例如在每一章開始講授前，先應用多媒體技術給學生演示一個交通運輸管理方面相關的例題來吸引學生注意，激發學生的學習興趣，給學生一個如何建模、如何求解的思考過程，并可以在這個時候引入學生小組討論，再通過黑板來講授具體的建模、求解過程，最后給學生布置課堂練習題，鞏固所學知識。

3.考核方式和評價方法

目前采取平時成績20分，期末閉卷考試80分的考核體系。平時成績由考勤和平時作業組成。這樣的考核系統存在學生抄襲作業的情況，很多學生平時作業不認真做，在期末考試前突擊復習，而運籌學知識是需要一個思維的鍛煉過程，短期的突擊復習，達不到應有的效果，考試成績肯定不理想。同時這種考核方法也不利于提高學生的學習積極性，因此考核方式可以改為多元化考核方式：

（1）平時課堂表現。每個學習小組都可以找一些跟交通運輸相關的建模案例，每堂課根據授課內容由學生討論完成，作為平時課堂表現（占20分），計入總成績，有利于調動學生學習的積極性。

（2）階段式考核。在整個教學過程中，將原來的平時作業形式改為進行依據各個章節的教學內容進行4次階段式閉卷考核，（每次10分，總計40分，時間為1小時）。這樣有利于督促學生及時消化理解所學知識，避免學生課后互相抄作業。

（3）期末考試。學期末采用閉卷的方式，學生綜合運用所學知識進行考試（占40分）。

四、結語

運籌學中的基本理論相對抽象，計算方法較繁瑣和枯燥，基于CDIO理念，以工程項目為中心，展開理論講解，鼓勵學生自主完成項目的構思、設計、實現和運作過程，激發學習興趣，提高個人能力，研究成果將豐富CDIO理念的教學實踐，并為其他課程的教學改革提供借鑒。

采取多種課外實踐教學模式，培養學生的團隊意識和創新精神；增加計算機求解運籌學模型實踐，使學生了解運籌學軟件，并鼓勵學生根據運籌學理論編寫計算程序，培養創新意識，將對其他專業和院校的“運籌學”教學手段改革提供一定的思路。

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