高中數學知識點范文

導語：如何才能寫好一篇高中數學知識點，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數學是解決生活問題的鑰匙，學數學就是為了學會應用，學會生活。只要我們細細感悟，就會發現數學就在我們的身邊。2021最新高中數學知識點有哪些你知道嗎?共同閱讀2021最新高中數學知識點，請您閱讀!

高中數學知識點向量：既有大小，又有方向的量.

數量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為的向量.

單位向量：長度等于個單位的向量.

相等向量：長度相等且方向相同的向量

&向量的運算

加法運算

AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

數乘運算

實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ

設λ、μ是實數，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。

向量的數量積

已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。

a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。

高考理科數學高頻必考考點一、三角函數題

三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恒等變換、三角函數的圖像與性質、解三角形等有關內容.三角函數、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交匯,是高考中考查的熱點.

二、數列題

數列題重點考查等差數列、等比數列、遞推數列的綜合應用,常與不等式、函數、導數等知識綜合交匯,既考查分類、轉化、化歸、歸納、遞推等數學思想方法,又考查綜合運用知識進行運算、推理論證及解決問題的能力.近幾年這類試題的位置有所前移,難度明顯降低.

三、立體幾何題

常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內容,如線線、線面與面面的位置關系,線面角、二面角問題,距離問題等,既有計算又有證明,一題多問,遞進排列,此類試題既可用傳統方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長處和圖形特點來確定.便于建立空間直角坐標系的,往往選用向量法,反之,選用傳統方法.另外,“動態”探索性問題是近幾年高考立體幾何命題的新亮點,三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.

四、概率問題

概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數據處理能力、應用意識、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統計的交匯形式呈現,并用實際生活中的背景來“包裝”.概率重點考查離散型隨機變量的分布列與期望、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗與二項分布等;統計重點考查抽樣方法(特別是分層抽樣)、樣本的頻率分布、樣本的特征數、莖葉圖、線性回歸、列聯表等,穿插考查合情推理能力和優化決策能力.同時,關注幾何概型與定積分的交匯考查,此類試題在近幾年的高考中難度有所提升,考生應有心理準備.

五、圓錐曲線問題

解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時是“把關題”或“壓軸題”,說明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標高考中依然占有較突出的地位.考點:第一,解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線為載體呈現的`,將兩種或兩種以上的知識結合起來綜合考查.如不同曲線(含直線)之間的結合,直線是各類曲線和相關試題最常用的“調味品”,顯示了直線與方程的各知識點的基礎性和應用性.第二,圓錐曲線與不同模塊知識的大交匯,以解析幾何與函數、向量、代數知識的結合最為常見.有關解析幾何的最值、定值、定點問題應給予重視.一般來說,解析幾何題計算量大且有一定的技巧性(要求品出“幾何味”來),需要“精打細算”,對考生的意志品質和數學機智都是一種考驗和檢測.

六、導數、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

導數題考查的重點是用導數研究函數性質或解決與函數有關的問題.往往將函數、不等式、方程、導數等有機地綜合,構成一道超大型綜合題,體現了在“知識網絡交匯點處設計試題”的高考命題指導思想.鑒于該類試題的難度大,有些題還有高等數學的背景和競賽題的味道,標準答案提供的解法往往如同“神來之筆”,確實想不到,加之“搏殺”到此時的考生的精力和考試時間基本耗盡,建議考生一定要當機立斷,視時間和自身實力,先看第(1)問可否拿下,再確定放棄、分段得分或強攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流“坐莊”,經常充當“把關題”或“壓軸題”的重要角色.

高中數學知識點大全1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補等于補之并。

Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之補等于補之交。

3、ax2+bx+c

+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x

4、c0的解集為->x或x

5、原命題與其逆否命題是等價命題。

原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。

6、函數是一種特殊的映射，函數與映射都可用：f:AB表示。

A表示原像，B表示像。當f:AB表示函數時，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數才具有反函數。

7、原函數與反函數的單調性一致，且都為奇函數。

偶函數和周期函數沒有反函數。若f(x)與g(x)關于點(a,b)對稱，則g(x)=2b-f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數;

偶函數關于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調性相反;奇函數關于原點對稱，且在整個定義域上的單調性一致。反之亦然。若奇函數在x=0處有意義，則f(0)=0。函數的單調性可用定義法和導數法求出。偶函數的導函數是奇函數，奇函數的導函數是偶函數。對于任意常數T(T≠0)，在定義域范圍內，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期為T的周期函數，且f(x+kT)=f(x),k≠0.

9、周期函數的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數,③若f(x)既x=a關對稱,又關于x=b對稱,則f(x)是T=2(b-a)的函數④若f(x

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數⑤f(x+a)=±,則f(x)

是T=4(b-a)的函數

10、復合函數的單調性滿足“同增異減”原理。

定義域都是指函數中自變量的取值范圍。

11、抽象函數主要有f(xy)=f(x)+f(y)(對數型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指數型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直線型)。

解此類抽象函數比較實用的方法是特殊值法和周期法。

12、指數函數圖像的規律是：底數按逆時針增大。

對數函數與之相反.

13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。

在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指數方程或不等式時，常借助于換元法，應特別注意換元后新變元的取值范圍。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);對數的性質：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

換底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函數圖像的變換：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個單位得到;

(2)豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個單位得到;

(3)對稱：若對于定義域內的一切x均有f(x+m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關于直線x=m對稱;y=f(x)關于(a,b)對稱的函數為y!=2b—f(2a—x).

(4),學習計劃;翻折：①y=|f(x)|是將y=f(x)位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(|x|)是將y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y軸的右方而成的圖像。

(5)有關結論：①若f(a+x)=f(b—x),在x為一切實數上成立，則y=f(x)的圖像關于

x=對稱。②函數y=f(a+x)與函數y=f(b—x)的圖像有關于直線x=對稱。

15、等差數列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,則am+an=ap+aq;

sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數列。an是等差數列，若ap=q,aq=p,則ap+q=0;若sp=q,sq=p,則sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差數列，則可設前n項和為sn=an2+bn(注：沒有常數項),用方程的思想求解a,b。在等差數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等差數列。

17、等比數列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,則am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),

sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數列。在等比數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等比數列。裂項公式：

=—,=?(—),常用數列遞推形式：疊加，疊乘，

18、弧長公式：l=|α|?r。

s扇=?lr=?|α|r2=?;當一個扇形的周長一定時(為L時)，

其面積為，其圓心角為2弧度。

19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;

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關鍵詞： 高中數學 等差數列 易錯點

等差數列知識點內容是高中數學學科數列章節知識體系的重要組成部分，是初中數學知識實數知識體系內容的有效升華，是一類特殊的數列。等差數列知識以其自身所具有的性質，在人們日常生活中有著深刻而又廣泛的應用。我通過對等差數列的定義、通項公式、等差中項概念、等差數列性質、等差數列判定方法，以及等差數列前n項和公式的推導和與等差數列的前n項和有關的等差數列的性質等知識內容的教學，發現學生在等差數列相關問題解答過程中，存在著這樣或那樣的問題。我在教學過程中，對學生解題過程中的問題進行了認真的整理、梳理、匯總和研析，原因主要有以下方面。

一、錯誤理解公差的取值而漏解

學生作為學習知識的主體，在等差數列概念、性質等內容的學習過程中，由于受思維能力水平局限性的影響（在等差數列中公差的取值可能為正值、負值或0），在解題時往往會主觀地認為公差大于0而造成漏解。在教學活動中，教師要引導學生正確而全面地理解概念及其性質，從而運用全面的思維理念，進行問題的有效解答。

例題：已知b是a，c的等差中項，且lg（a+1），lg（b-1），lg（c-1）成等差數列，且a+b+c=15，求a、b、c的值.

某一學生解題過程如下：

解：2b=a+c， a+b+c=15，3b=15，b=5.

設等差數列a，b，c的公差為d，則a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），

2lg4=lg（5-d+1）+lg（5+d-1）=lg［25-（d-1）］.

16=25-（d-1）（d-1）=9，d-1=3，d=4.a，b，c依次為1，5，9.

通過對等差數列公差的概念和取值方法等內容的分析，發現該解答過程中，在解（d-1）=9時，開平方得d-1=3，僅取了算術平方根是錯誤的。應該注意到在解題過程中，遇到求某數的算術平方根時一般應求出兩個值，再根據題設條件來決定取舍，如果僅取算術平方根，那么往往會發生漏解的現象。因此，正確的解答過程如下。

解：2b=a+c，a+b+c=15，3b=15，b=5.

設等差數列a，b，c的公差為d，則a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），2lg4=lg（6-d）+lg（4+d），

16=（6-d）（4+d），

d=4或-2，a，b，c的值依次是1，5，9或7，5，3.

二、不能正確理解等差數列的性質而出現解題錯誤

在等差數列{a}中，如果m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，則a+a=a+a.但在解答相類似的問題過程中，學生一般會錯誤地將該結果總結為a=a+a.這就要求教師在進行這一問題教學過程中，在進行問題練習的基礎上，還要注意有效引導學生對等差數列的性質內容進行正確理解，找到進行等差數列解答的兩種最基本和最廣泛的性質：（1）若m+n=p+q（m，n，p，q∈N），一定有a+a=a+a（反之亦然）；（2）若（m+n）/2=p（m，n，p∈N），則一定有a+a=2a.從而使學生能夠熟記并靈活運用，實現學生對等差數列性質的正確運用。

例題：設{a}是等差數列，a=q，a=p（p≠q），試求a.

學生由于對等差數列的性質不能正確地理解，進行了如下解答：

設{a}是等差數列，a=a+a=p+q.

這時，我引導學生對等差數列的性質進行復習，學生發現了上述解題過程錯誤.紛紛說出正確解題過程為：

解：a=a+（p-1）d，a=a+（q-1）d，a+（p-1）d=q，a+（q-1）d=p，

組成方程組，得出：（p-q）d=q-p.

p≠q，d=-1.代入方程中，有a+（p-1）（-1）=q，

a=p+q-1，故a=0.

為使學生對等差數列的性質有準確和熟練的掌握和運用，我在進行上述問題訓練活動后，還向學生布置了“已知5個數成等差數列，且它們的和為25，它們的平方和為165，求這5個數.”等凸顯等差數列性質有效運用的綜合性問題，讓學生進行有效訓練，為學生提供進行問題解答的時機，從而為正確高效解答類似問題提供經驗和方法基礎。

三、錯用等差數列前n項和的性質

等差數列前n項和的性質作為等差數列章節性質內容的重要部分，是學生掌握等差數列知識內涵，正確解答等差數列問題的重要手段和途徑，但由于學生在解答等差數列{a}的前m項和S的過程中，往往由于思維慣性，經常將S，S-S，S-S成等差數列，誤認為S，S，S成等差數列而導致解題出錯。如在講解“等差數列{a}中，S=10，S=30，求S.”問題時，教師引導學生在進行這一問題解答過程中，有意提醒學生，要注意解答該類問題過程中，要切實避免“S，S-S，S-S成等差數列，誤認為S，S，S成等差數列”情況的發生。學生在教師的提醒和引導下，通過結合等差數列前n項和的性質解答方法，得出以下解題過程：

解：由條件得S=10，S-S=20，由性質得S-S=30，從而S=60.

總之，新課程教學目標的提出，為高中數學教師教學活動的開展提出了明確的要求，同時，通過對歷年高考試卷命題知識點的分析，數列內容在整個試卷總分的比重較大，考查的內容中包含了等差數列的知識要點及其性質內容，有效地考查了學生邏輯思維推理能力、運算能力，以及運用數列中的知識和方法分析問題與解決問題的能力。因此，在等差數列知識教學中，教師要善于尋找規律，找出學生解題錯誤所在，實行“針對性”、“實效性”的解題活動，幫助學生改正解題中的錯誤方法，實現學生良好思維習慣和學習能力的有效形成。

摘 要： 本文對解題過程中的問題進行了整理、梳理、匯總和研析，總結出學生易出現錯誤解答的原因：錯誤理解公差的取值而漏解，不能正確理解等差數列的性質，錯用等差數列前幾項和的性質。

關鍵詞： 高中數學 等差數列 易錯點

等差數列知識點內容是高中數學學科數列章節知識體系的重要組成部分，是初中數學知識實數知識體系內容的有效升華，是一類特殊的數列。等差數列知識以其自身所具有的性質，在人們日常生活中有著深刻而又廣泛的應用。我通過對等差數列的定義、通項公式、等差中項概念、等差數列性質、等差數列判定方法，以及等差數列前n項和公式的推導和與等差數列的前n項和有關的等差數列的性質等知識內容的教學，發現學生在等差數列相關問題解答過程中，存在著這樣或那樣的問題。我在教學過程中，對學生解題過程中的問題進行了認真的整理、梳理、匯總和研析，原因主要有以下方面。

一、錯誤理解公差的取值而漏解

學生作為學習知識的主體，在等差數列概念、性質等內容的學習過程中，由于受思維能力水平局限性的影響（在等差數列中公差的取值可能為正值、負值或0），在解題時往往會主觀地認為公差大于0而造成漏解。在教學活動中，教師要引導學生正確而全面地理解概念及其性質，從而運用全面的思維理念，進行問題的有效解答。

例題：已知b是a，c的等差中項，且lg（a+1），lg（b-1），lg（c-1）成等差數列，且a+b+c=15，求a、b、c的值.

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某一學生解題過程如下：

解：2b=a+c， a+b+c=15，3b=15，b=5.

設等差數列a，b，c的公差為d，則a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），

2lg4=lg（5-d+1）+lg（5+d-1）=lg［25-（d-1）］.

16=25-（d-1）（d-1）=9，d-1=3，d=4.a，b，c依次為1，5，9.

通過對等差數列公差的概念和取值方法等內容的分析，發現該解答過程中，在解（d-1）=9時，開平方得d-1=3，僅取了算術平方根是錯誤的。應該注意到在解題過程中，遇到求某數的算術平方根時一般應求出兩個值，再根據題設條件來決定取舍，如果僅取算術平方根，那么往往會發生漏解的現象。因此，正確的解答過程如下。

解：2b=a+c，a+b+c=15，3b=15，b=5.

設等差數列a，b，c的公差為d，則a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），2lg4=lg（6-d）+lg（4+d），

16=（6-d）（4+d），

d=4或-2，a，b，c的值依次是1，5，9或7，5，3.

二、不能正確理解等差數列的性質而出現解題錯誤

在等差數列{a}中，如果m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，則a+a=a+a.但在解答相類似的問題過程中，學生一般會錯誤地將該結果總結為a=a+a.這就要求教師在進行這一問題教學過程中，在進行問題練習的基礎上，還要注意有效引導學生對等差數列的性質內容進行正確理解，找到進行等差數列解答的兩種最基本和最廣泛的性質：（1）若m+n=p+q（m，n，p，q∈N），一定有a+a=a+a（反之亦然）；（2）若（m+n）/2=p（m，n，p∈N），則一定有a+a=2a.從而使學生能夠熟記并靈活運用，實現學生對等差數列性質的正確運用。

例題：設{a}是等差數列，a=q，a=p（p≠q），試求a.

學生由于對等差數列的性質不能正確地理解，進行了如下解答：

設{a}是等差數列，a=a+a=p+q.

這時，我引導學生對等差數列的性質進行復習，學生發現了上述解題過程錯誤.紛紛說出正確解題過程為：

解：a=a+（p-1）d，a=a+（q-1）d，a+（p-1）d=q，a+（q-1）d=p，

組成方程組，得出：（p-q）d=q-p.

p≠q，d=-1.代入方程中，有a+（p-1）（-1）=q，

a=p+q-1，故a=0.

為使學生對等差數列的性質有準確和熟練的掌握和運用，我在進行上述問題訓練活動后，還向學生布置了“已知5個數成等差數列，且它們的和為25，它們的平方和為165，求這5個數.”等凸顯等差數列性質有效運用的綜合性問題，讓學生進行有效訓練，為學生提供進行問題解答的時機，從而為正確高效解答類似問題提供經驗和方法基礎。

三、錯用等差數列前n項和的性質

等差數列前n項和的性質作為等差數列章節性質內容的重要部分，是學生掌握等差數列知識內涵，正確解答等差數列問題的重要手段和途徑，但由于學生在解答等差數列{a}的前m項和S的過程中，往往由于思維慣性，經常將S，S-S，S-S成等差數列，誤認為S，S，S成等差數列而導致解題出錯。如在講解“等差數列{a}中，S=10，S=30，求S.”問題時，教師引導學生在進行這一問題解答過程中，有意提醒學生，要注意解答該類問題過程中，要切實避免“S，S-S，S-S成等差數列，誤認為S，S，S成等差數列”情況的發生。學生在教師的提醒和引導下，通過結合等差數列前n項和的性質解答方法，得出以下解題過程：

解：由條件得S=10，S-S=20，由性質得S-S=30，從而S=60.

總之，新課程教學目標的提出，為高中數學教師教學活動的開展提出了明確的要求，同時，通過對歷年高考試卷命題知識點的分析，數列內容在整個試卷總分的比重較大，考查的內容中包含了等差數列的知識要點及其性質內容，有效地考查了學生邏輯思維推理能力、運算能力，以及運用數列中的知識和方法分析問題與解決問題的能力。因此，在等差數列知識教學中，教師要善于尋找規律，找出學生解題錯誤所在，實行“針對性”、“實效性”的解題活動，幫助學生改正解題中的錯誤方法，實現學生良好思維習慣和學習能力的有效形成。

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【關鍵詞】新課程；初高中數學；銜接問題

初中升入高中階段學生需要面臨著很多不適應的問題，比如環境的變化、周圍人的變化、學習方式和方法的變化等都會對學生的學習造成影響。高中階段是學生升學的主要階段，如果不能有效完成初升高的銜接，將對學生的學習造成極大的影響[1]。所以在初升高的銜接過程中，教師要對學生進行有效的引導，縮短學生的適應期，注重初高中知識的連續性，加強初高中銜接教育，使學生能夠快速、順利的投入到高中的學習中，從而取得良好的學習效果。接下里本文將對初高中的數學學科銜接進行詳細分析

一、初高中數學中存在的差異

1.環境的差異

學生從初中升入高中后，會面臨著陌生的環境、陌生的面孔以及陌生的教材和知識，所以對此需要有一個適應過程；而且學生在經歷過緊張的中考后，會對高中學習產生放松心理，在初入高中的學習中缺乏緊迫感；現在很多學生都會在中考結束后預習高中教學內容，而高中數學抽象的知識會使學生產生畏懼感，帶著這種畏懼的心理去學習難免對學生的學習效果造成影響。

2.初高中數學教學內容存在的差異

（1）初高中數學思維上的差異。初中數學中涉及到的邏輯思維多是以平面幾何證明為主，涉及到的立體幾何知識有限，而且聯系性差。數學知識間的邏輯聯系少，對運算要求低，不需要學生具備較強的解決問題能力，一般的問題只要按照公式或者案例順推即可。而高中數學對數學知識的應用能力和思維要求較高，學生不僅要有基本的運算能力還要具備空間想象能力，邏輯推理能力以及分析、解決問題的能力。學生在學習的過程中，需要注意知識的聯系性，要具有數形結合、等價變換等數學思想，使整個高中的數學教學形成一個統一的整體[2]。

（2）知識難易程度間的差異。新課程的背景下，數學教材和教學方式都進行了相應的改革，但是初中數學和高中數學內容的改革程度存在差異，初中數學難度降低幅度大，而高中的數學難度降低幅度相對來說比較小，這就使得初高中數學間的難度差增大。學生在初高中數學的銜接中存在一定的難度，數學概念及知識點的語言描述更具抽象性，思維方式從平面思維向立體思維過渡，使原本數學基礎不好的學生面臨著更大的挑戰。

3.初高中數學學習方式的差異

初中數學知識比較簡單，而且知識點相對來說比較少，教師幫助學生全面的分析、總結數學知識點。學生只需要根據教師的歸納總結，做好筆記，經常練習就可以取得好成績。這就使得初中的學生缺乏獨立思考和歸納總結的能力。而高中的數學知識點較多，教學時間有限，教師無法將所有的知識點進行歸納，教師一般都是采取通過經典題型講解，要求學生自行進行歸納總結。

二、初高中數學銜接的措施

1.注重高中入學教育

在高一教學內容中，加入入學教育。雖然在時間上會耽誤一些時間，但是磨刀不誤砍柴工，學生在入學時打好基礎，對以后的學習會有很大的幫助。首先，教師要對學生的初中基礎進行摸底，根據學生的具體情況制定教學方案。其次，教師要將高中數學的知識結構和學習方式對學生進行講解，使學生消除對高中數學知識的恐懼，并將初高中的知識點進行對比，使學生找到初高中銜接點。最后，初高中數學教師要注意交流，通過研討會或交流會的方式，根據新課程的要求，對教材進行深入研究，找到初高中知識點的銜接，初中教師可以在數學教學中略滲入高中知識，同時通過教師間的交流能夠使教師的教學方式形成統一，使學生能夠更好的完成初高中數學銜接[3]。

2.合理規劃課堂教學

由于初高中的知識難度差距較大，所以教師在課堂的教學中要注意教學梯度和層次，由淺入深，由易到難。使學生能夠逐步的掌握數學知識和學習方式。比如，高中的集合知識，教師可以采用從低基礎入手，以日常生活的實例為基礎幫助學生去理解集合的意義，然后在逐步加深，引導學生探索更深層次的意義，幫助學生完成過渡；同時教師在授課的過程中可以將新知識的初中的舊知識進行結合。

三、結語

綜上所述，初升高的過程中，存在很多因素影響初高中數學銜接，環境因素、思維轉變以及教學內容的難易程度都使學生難以快速適應高中數學學習。這就要求初高中教師要在教學中采取有效的措施，不斷的進行教學交流、改革教學方式，幫助學生能夠順利的渡過適應期，更好的完成初高中數學銜接。

參考文獻：

[1]倪祖育.論新課程背景下初高中數學銜接教學策略[J].廣西教育B（中教版），2014（11）：34-34.

篇4

關鍵詞： 高中數學教學 任務型 分層教學 教學模式

引言

近年來，高中數學教學不斷深化改革，各種新型教學模式得以應用并獲得良好的教學效果。任務型教學強調的是以完成某項任務為目標，以培養學生運用數學解決實際問題的能力。數學學習，由于學生具備的數學素質有所不同，對數學知識的接受能力和應用能力有所不同，因此將分層教學引入高中數學任務型教學模式中，以充分滿足學生的數學學習需求，達到預期的數學教學效果。

一、高中數學教學中分層教學模式的應用現狀

在新課程背景下，高中數學教學采用分層教學模式，主要考慮到學生學習數學的能力存在差異性。高中教育的主要目標是讓學生更好地應對高考。高中數學作為高考重點學科，是令很多學生感到困惑的學科。隨著分層教學引入高中數學教學中，加之近年來中國高中教育正逐漸向學生數學綜合素質培養方向轉向，分層教學模式在高中數學教學中發揮著學科教學的促進作用[1]。但是，當分層教學模式落實到高中數學具體教學中，就會由于諸多因素的干擾導致分層教學難以達到預期要求。

高中數學課堂教學中采用分層教學模式存在的問題在于教學個性化發展程度不同，且沒有從中國教育角度出發開展分層教學，從而使高中數學教育中分層教學模式無法發揮應有的價值。分層教學模式在高中數學教學的具體應用中，由于經驗不足，加之沒有將實際操作落實到教學體系中，導致分層教學落實到實踐操作中，很多實際操作問題都難以解決。

在高中數學課堂教學中，分層教學模式得以廣泛應用。但是，由于中國教育領域分層教學模式起步晚而依然停留在國外借鑒層面上，沒有從數學高考角度出發對分層教學的發展情況進行深入研究。高中學校沒有認識到分層教學的重要性，教師在數學教學中沒有圍繞教學任務開展分層教學，由于分層教學在高中數學教學中缺乏靈活度，必然難以將分層教學的優勢充分發揮出來。

二、高中數學任務教學難度要符合學生對數學知識的接受能力

高中數學教學中采用任務教學模式，就是以完成教學任務為目標將知識點傳遞給學生，讓學生通過自主分析和探索，或者通過相互討論模式完成任務。關于數學知識點，教師的提問要做到恰到好處，不可以提問過于簡單，學生能輕易回答出來無需經過分析的問題，也不可以過于復雜化導致學生失去探索興趣，教師設置的解題任務要與學生思維水平相接近，比學生的知識結構稍稍高出一些，以將學生潛在的解題能力激發起來為準[2]。教師在學生解題過程中適當將新數學知識導入其中，學生在知識的探索和討論中很自然接受新數學知識，并很好地吸收和領悟。

三、高中數學任務教學中開展分層訓練使不同知識層次的學生都有所悟

由于每一名學生的數學素質不同，對知識的接受程度也有所不同。任何新的數學知識在教學中都要建立在學生已經掌握的舊有知識的基礎上，因此，分層訓練之前，要對相應知識點進行鞏固性訓練，掌握學生數學知識運用能力差異。多數學生能夠對舊有數學知識靈活運用，少部分學生依然停留在套用例題層面，而一些優秀學生的數學思維能力較強，數學教學中需要進行知識擴展。因此，在數學課堂教學中需要根據學生數學能力進行教學設計，使數學課堂上設計的訓練題形成梯度，分為可以套用立體的簡單數學題，可以對數學知識靈活運用的中等難度的數學題和需要對固有的數學知識進行延伸的相對較難的數學題。不同數學知識水平的教師可以根據需要和能力靈活選擇，以達到鞏固數學知識并提高自我數學解題能力的目的。

四、高中數學課后作業要針對不同學生進行不同作業設計

高中學生中往往會存在抄作業的現象，主要原因是由于這部分學生對數學知識理解得不夠深透而敷衍寫作業[3]，如此無法達到課后訓練的目的。因此，在數學課后作業設計上，要根據學生掌握的數學知識層次不同設計作業，讓學生有能力完成作業，且達到鞏固數學知識、提高數學解題能力的目的。

結語

自高中數學教學中引入任務型教學模式，獲得的數學教學效果是顯而易見的，并得到很多高中數學教師的認可。在高中數學教學中采用任務型教學，就是將數學在實踐領域發揮的作用以任務形式落實給學生，學生以完成任務為目的進行研究和探索，在此過程中學生應用數學分析問題和解決問題的能力有所提高。

參考文獻：

[1]周永善.高中數學課堂班級分層教學模式研究[J].當代教育論壇，2016（06）：77-79.

篇5

傳統教學過程中，對于教學的有效性評價停留在對于學生的成績評估，這種把學生成績作為評價的唯一標準，并不能真正說明課堂教學的有效開展，對于課堂教學效果的評價是片面的，甚至是一種誤導。在現代教學評價中，對于有效教學的重視程度越來越高，對于傳統的教學改革呼聲也越來越高，在開展高中教學時，要緊跟新課標改革的要求，對高中數學教學進行改革，實現高中數學課堂有效教學。

一、高中數學課堂有效教學的內涵

高中數學課堂有效教學指的是在開展高中數學教學過程中，教師根據教學活動的規律和要求，在以學生為中心的思想指導下，充分尊重和發揮學生的特點，綜合利用各種方法促進高中知識的和技巧的傳授，從而實現知識、情感和價值的有效傳遞。其目標是完成既定的課程目標，滿足學生對于知識的需求和希望，并且積極的引導學生發揮個性和特長提高學生的創新能力，提高學生的思維能力和綜合素質。

有效課堂是教育學對于課堂教學開展和實施情況的一種評估標準，其中高校課堂應該具有以下五個特征，只有具備以下五個特征，才能夠稱為有效課堂教學。（1）教學思路清晰明確;（2）教學方法多樣豐富;（3）教學目標和任務目確;（4）學生主動性和積極性較高;（5）課堂氣氛較好。中國著名教育學家余文森認為，有效教學是促使學生能夠獲得知識、能力和價值觀的有效途徑，其中最為重要的評價標注是學生是否愿意去學，積極性和主動性如何以及教學方法是否科學。

高中數學是高中階段重要學科，也是高中階段的難點學科，對于高中數學課堂來說，是學生學習數學的重要途徑，直接關系到學生學習的基本情況，在提出有效教學概念時，已經對于開展有效教學提出了相關的具體要求，以固定的時間創造更大的價值，實現學生的理想。而如何才能實現高中課堂教學的有效性，需要針對課堂教學涉及的各個環節入手，深入分析在高中階段數學教學過程中，如何才能實現課堂有效教學。

二、課前備課策略

對于高中數學課堂教學來說，課前的準備備課對于課堂教學的開展非常重要，所以在高中數學教學開始時，課前準備策略主要從以下幾個方面：首先，加強課程的連貫性，梳理課堂教學的知識點，對于課程的難點和重點問題需要著重的加強備課。教師只有充分的了解和明確課程的知識點，將知識點融匯貫通，才能更好的開展課堂教學，才能夠增強學生的主動性，對于高中數學課堂的有效教學極其重要。例如，在學習反函數之前，對于反函數的相關知識點需要梳理清楚，明確反函數是高中的函數問題的重要組成，并且把反函數作為學習其他知識的必要儲備，把反函數和函數與方程等重要的基礎性知識融會到一起，引導學生深入理解和認識函數的本質，從而促使學生對于函數有重新的認識，也為學習反函數增加必要的知識儲備;其次，除了在課前對于知識點的備課外，還需要加強對于學生的備課，根絕學生的掌握情況，了解學生的具體需求，重大分析學生的個性差異，在備課時，關注到學生所需要的知識，從而保證每一位學生都能夠積極的參與到課堂教學中去，使學生在課堂上都能夠有事可做，有知識學，從而提高學生在課堂教學中的成功體驗，引導學生樹立主人翁地位。

三、學生主體策略

對于學生的主體地位的策略，主要是根據新課標改革的具體要求，課堂中學生是課堂的主體，要擺脫以往的以老師為主的教學模式，摒棄教師滿堂灌的傳統教學方法，學生能夠積極參與，整個課堂的氣氛也就能夠得到活躍，重點從一下幾個方面做，首先，把課堂交給學生，教師在課堂中主要的作用是引導和幫助，高中數學老師通過思想方法，，對數學的宏觀思想方法進行傳授和教育，而學生根據思想方法，積極主動的參與到課堂教學活動中，這樣學生學習數學知識能夠從表層學習向深層學習邁進，從而提高數學教學質量;其次，強調學生的個性發揮，根絕學生的學習掌握特點，強調揚長避短、補差補缺，充分利用有限的課堂時間，把課堂教學的效率最優化，比如在學習立體幾何時，一些同學的空間概念掌握較好，就不需要花太多的時間去教授，而一些以函數見長的學生，對于立體幾何的概念掌握價差，就把教學的重點放在對這些掌握較差的學生身上，而掌握較好的同學則能夠利用課堂時間對立體幾何進行有效的拓展和延伸。

四、創設課堂策略

課堂氛圍是是實現高中數學課堂有限性的重要環節，高中數學知識面較廣，并且較為枯燥，如果課堂的氣氛較差，學生很容易產生排斥的情緒，從而降低教學質量。首先，加強學生合作教學，合作是教學過程中必不可少的方法，不僅是老師和學生的合作，更是學生和學生的合作，在合作中加強數學知識的學習;其次，有效的提問是保證學生參與的重要方法，也能夠活躍整個課堂的課堂氛圍，教師根據備課和知識點，合理有序的安排提問，調動學生積極主動的學習，提高學生的參與力度，使學生愛上數學，愛上思考，并積極配合老師的提問。

五、研究拓展策略

高中數學知識點較多，但是相對淺顯，其知識點主要是為高等教育數學做鋪墊，所以在學生掌握較好的情況下，加強對于數學知識和研究的拓展，從而提高學生的知識面，為學生掌握更多的知識奠定基礎，也為高等教育數學奠定基礎。例如，在學習導函數時，高中數學對于導函數的講解較少，教師可以根據學生的掌握將大學的高等數學一些知識貫穿進去，能夠調動學生的積極性和主動性，并且能夠開拓學生的數學思維。

參考文獻：

篇6

【關鍵詞】類比推理；高中數學；實踐

在傳統的高中數學教學之中，教師的教學方式過于單一，不利于學生對知識點的理解，導致學生的數學水平逐漸出現極大的等級分化，進而影響學生學習數學的信心，降低了學生對數學的興趣，從而使學生的數學水平逐漸降低.因此，教師必須改變原有的教學方式，采用更加科學新穎的教學手段，使學生能夠更加簡單直觀地了解數學知識，縮小學生之間的差距，提升學生學習數學的信心和興趣.目前，在高中數學教學中采用類比推理法的教師并不多，其具有一定的發展空間和創新空間，教師可以將這種分析方式和數學教學進行有機結合，進而使課堂效率得到整體提升.

一、類比推理應用于高中數學教學中的意義和作用

（一）有利于學生對知識的理解和掌握

將類比推理與高中數學教學進行有機結合，有利于學生自主性的提升，不僅能夠使學生對知識的掌握更加快捷，還能夠拓寬學生的知識空間，使學生在原有的知識基礎上了解到更多的知識內容.例如，在平面正三角形之中，三角形內的任意一點到三角形三條邊的距離之和是固定的，而在正四面體之中，任意一點到每一條邊的距離之和也是固定的，兩者概念相似，教師可以通過類比的方式使學生更加清晰地了解兩者之間的關系和知識之間的共同性.

（二）有利于學生探索能力的增強

探索能力是學生在學習數學的過程中必不可少的一項能力，其能夠有效提升學生學習數學的效率.類比推理的教學方式有利于學生探索能力的增強，教師采用類比推理的方式為學生講解數學知識點，而后學生通過推理得出相應的知識內容.在教師教學的過程中，通過教師的引導，學生會自主地對知識內容進行思考.教師選用合理恰當的知識點進行兩者之間的類比，啟發學生掌握兩者之間的聯系，進而總結出結論.這個過程能夠有效地培養學生的探索能力和探索精神，使學生能夠更加積極主動地學習數學知識，并且自主思考問題，對學生數學水平的提升有極大的幫助.

二、類比推理在高中數學教學中的實踐應用

（一）在學習新知識點時的應用

高中數學的知識點較多且復雜分散，大部分學生很難將各個知識點合理科學地串聯起來，進而導致學生在學習數學的過程中出現各種邏輯性問題，且知識點和知識點之間相互混淆.為了避免這一現象的發生，教師可以采用類比推理的方式進行教學.教師在教學內容準備的過程中，要對各個知識點之間的聯系加以歸納，整理一個清晰具體的學習框架.在教學的過程中，引導學生由一個知識點推理出另一個知識點，深化學生對知識點的掌握與了解，協助學生找出各個知識點之間的共性，進而進行有效的歸納和總結.學習數學知識，運用正確的學習方法十分重要，因此教師要培養學生養成良好的習慣，學會類比推理方法的運用.例如，在進行“空間平面性質”的教學時，教師可以采用類比推理的方法.如果直線a與直線b平行，且直線b與直線c平行，可以推論出直線a與直線c平行.此外，還有許多類比推理的應用方式，在學習新知識點的時候，教師要合理運用類比推理進行教學，使學生更快地掌握新知識.

（二）在進行知識整合時的應用

在進行知識的整理和歸納時，學生要對學過的知識點進行一個整體的劃分和整體架構的建立，進而使知識點與知識點之間的聯系能夠更加清晰明確，以此來提升學生復習知識的效率.此時也可以采用類比推理的方式，教師通過這種方式正確引導學生進行知識點的歸納.例如，在進行點、線、面的整合時，教師帶領學生對點、線、面的性質進行歸納，然后對其進行延伸和推理，將與之性質相同的平面幾何的知識點同時歸納.使學生能夠由一個知識點聯想到另一個知識點，進而構成一個科學合理的復習框架，使學生對知識點記憶得更加扎實，對知識點的復習效率也能夠得到有效提升.

（三）在提問和回答時的應用

在高中數學的日常教學之中，教師不僅僅要向學生傳授知識，還要引導學生對問題進行思考和探索，這有助于學生學習興趣和自主性的提升.為此，教師在對學生提問時可以積極地采用類比推理法，通過類比推理使學生在回答這個問題的時候，聯想和推理出更多的相關知識點，鼓勵學生進行更加深入的探索和分析，并且通過類比推理的方式解決問題.這種方法不僅能夠增強學生對問題答案的印象，還能夠提升學生的自主性，進而使課堂教學的效率從根本上得到提升.類比推理是一種十分有效的教學方式，然而目前其應用并不廣泛，教師應該對這一方法進行更進一步的掌握和運用，使其在數學教學中發揮更多的作用.

結語綜上所述，類比推理應用于高中數學教學之中不僅有利于學生對知識點的了解和掌握，還能夠有效增強學生的探索精神，使學生能夠自主地進行數學問題的學習和探究.教師可以在新知識點教學、舊知識點整理、提問與回答三個方面進行類比推理的應用，進而從根本上提升數學教學的水平和教學效率.

【參考文獻】

[1]陳誠.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[D].西安：陜西師范大學，2012.

篇7

【關鍵詞】高中數學課堂教學優化策略

引言

高中教育注重的是對高中生進行素質教育，而素質教育要求學生積極主動參與到教學活動中來，要求高中教師充分調動學生的情感。學生只有保持合作探究與自主學習的心態，才能夠學好高中數學。因此，在實際的課堂上，教師需要積極營造良好的教學氛圍，巧設教學情境，培養學生主動學習數學的能力。

1.傳統教學方式的弊端

（一）傳統的高中數學教學方式存在著諸多問題。因此數學教師需要充分認識數學課堂教學存在的弊端，并研究其原因，唯有這樣才能夠找到優化高中數學課堂教學的措施。其一，在講授高中數學知識點的過程中，忽視了對數學知識的應用，學生做題只會照搬照抄，長期以往，使得一些復雜的數學知識被積累下來，學生無法徹底理解這些知識，學生數學成績一直無法得到提升，學生的學習自信心下降。其二，學生被動接收知識，學習主動性不高，學習缺乏了熱情與興趣。在傳統課堂教學過程中，學生處于被動地位，學生只會埋頭聽教師講課，并不發表相應的看法，限制了自身思維的自由發展。這種教學模式造成高中生的“死學習”，做題目也只能依靠生搬硬套的方法，并不會舉一反三，也不會從多角度針對問題進行分析研究，學生在學習數學的過程中，隨著所學知識點的難度加大，學習也相當吃力，無法從數學學習中感受到快樂，長時間下來，學生只會厭倦數學，這和我國高中數學教學目標相悖[1]。

2.優化高中數學課堂教學的策略

2.1轉變教學觀念，積極營造良好的課堂教學氛圍

要想整體提升高中數學課堂教學質量，首先，教師需要轉變教學觀念，積極應對教育發展潮流，樹立全新的課堂教學觀念。學生作為課堂教學活動的主體，教師在整個教學過程中起到引導作用。因此，在實際的課堂上，高中數學教師需要遵循以學生為本的教學原則，加強和學生在課堂上以及課后的交流溝通，掌握學生的學習動態。教師需要關心每位學生的學習情況；學生需要積極配合教師，上課積極發言，讓教師能夠了解到每位學生的學習想法，以此及時改變課堂教學模式，讓學生對學習數學充滿激情。

2.2創新教學方法，巧設教學情境

高中數學教師需要在課前設置好相關的課堂問題，為學生留有足夠的思考時間。唯有這樣才能夠將學生帶入最佳的學習狀態，同時還能夠充分激發學生對數學問題的求知欲[2]。

例如：當開始教授幾何的課堂上，數學教師可以先在黑板上板書難度偏低的幾何問題，讓學生能夠利用已有的數學知識解答這些問題，并鼓勵學生爭取做到“一題多解”，從不同角度對這些問題進行研究分析；教師需要結合自身觀點對學生的想法進行綜合點評。這樣有利于引導對本節課堂的學習，還能夠營造良好的教學氛圍，讓學生更加認真地學習數學。

此外，是實際的課堂教學過程中，數學教師可以利用現代化教學工具，以此豐富數學課堂教學氛圍。例如：在教授拋物線方程的過程中，數學教師可以利用多媒體技術，現場制作圖形，并利用動畫的方式呈現在學生的面前，使得靜態型圖片變得更加的生動，讓枯燥的拋物線方程知識變得更加的豐富有趣。這樣能夠幫助學生提升空間聯想能力，同時加深了對拋物線知識的理解與記憶，也達到了最佳的教學效果。

2.3合作探究，全面提高高中生自主學習數學的能力

我國高中數學教學注重的是對高中生自主學習數學能力的培養，利用研究性教學方法，全面提高學生學習數學的能力與理解數學知識點的能力，同時提高數學學習水平。數學教師不能局限在課堂教學上，要著眼于課外的補充。這也是優化數學課堂教學的一種主要措施。單調的課堂教學模式只會制約學生實際操作能力與思維的發展。因此，作為高中數學教師需要針對不同課題采取不同的教學措施，創新教學方式，開拓學生的視野[3]。

例如：在教授統計的相關知識點的過程中，教師可以利用下列方法進行課堂教學：將班上學生分成若干小組，給每組設置不同的學習課題，學生采取調查走訪或是查資料等方式，對所收集到的數據資料進行統計、匯總，并得出課題的結論，然后全班學生針對不同課題進行討論，自由發言，各抒起見。在進行課題的過程中，教師利用分組討論、自由發言、課外調查等學習方式，轉變了學生學習數學的觀念，提高了學生學習數學的興趣，也活躍了數學課堂氛圍。這種教學方法能夠很好地促進學生與學生、學生與教師之間的交流溝通，加強了學生之間的團結合作，也能夠提高自身學習數學的主動性，在分析數學問題的過程中，加深了對相關知識點的理解，使得數學教學達到更好地教學效果。

4.結語

綜上所述，唯有不斷優化高中數學課堂教學，才能夠讓高中學生保持學習數學的積極性。所以在實際的課堂教學過程中，作為高中數學教師就需要積極轉變角色，創新課堂教學方式，充分突顯學生的主體地位，全力營造和諧的教學氛圍，以此提高學生解決數學問題的能力，并不斷提升高中數學課堂教學的質量。

參考文獻

[1]朱永法，陳彩香，鄧一飛.對優化高中數學課堂教學的策略分析[J].華南理工大學學報（自然科學版），2010，10（21）：177-179.

篇8

關鍵詞：數學文化；高中數學；課堂教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）11-224-01

高中數學不僅僅是一門重要的學科，它更是一種文化。從文化角度來講，高中數學向我們展示了一種科學的思維方式，一門嚴密的邏輯體系。通過學習數學文化，不僅能夠使我們更透徹的理解數學知識，還能提高我們的文化思維和文化修養，數學中的一些方法技巧值得用心去領悟。

一、數學知識在課堂中的傳授

數學課堂主要是傳授給學生數學知識，這是數學教學的基本任務，在高中數學中教師主要教授學生數學概念，數學定理，數學公式以及數學中的原則方法。但從數學文化角度出發，數學課堂不僅僅是學生掌握了多少知識，而是從數學課堂出發，了解學生掌握知識的過程。數學的學習不是教師強迫學生去理解學習，而是學生在自身認知的基礎上，對新的知識點進行積極主動的分析判斷，從而建立新的認知結構。這無形中就要求高中數學教師要全面的理解教材，充分利用教材，采用正確的教學方法將教材知識傳授給學生。在傳授過程中要講究一定的方法技巧，而不是僅僅為了考試升學做準備。例如，人教版高中數學教材在編排過程中，就充分考慮到了學生現有的認知結構，并且要求教師在講解知識的時候也要考慮到學生的自身理解能力。在教材編制中將枯燥的數學知識與生活實際相聯系，如彩票中獎知識和銀行儲蓄等等。這樣的知識不僅能激發學生學習的興趣，順便還可以教導學生，數學來源于生活，要積極主動的構建自己的知識系統，要用數學的思維來感受周邊世界，將學到的理論知識應用在實際生活中。

二、數學語言在課堂中的應用

數學在人類史上經歷了長期的發展變化，數學語言也是人類早期語言的一種，如今的數學語言包括科學的語言，也包括世界的語言，所以在高中數學課堂中會有數學語言的傳播與發展，數學語言的應用能夠使學生更好的理解數學知識，同時能夠拉近學生與數學之間的距離。尤其在今天，多媒體技術的廣泛使用，教師往往會忽略數學語言的重要作用，有一部分公式，原則，還是需要教師用專業的數學語言來教授，還要說明知識點的重要性和一些理解誤區，板書的作用也是不容忽視的。例如，在高中剛入學同學們們就會學習到集合，集合語言就是一種典型的數學語言，集合語言的使用不僅能展示學生學習的專業性，還可以使用數學語言同教師及時的交流溝通。使用簡單的集合語言來口述所學的數學知識，培養學生使用數學語言進行溝通的能力。這樣學生不僅會念、會算，還會記住教師的整個教授環節，記憶深刻。

三、數學思想在課堂中的表現

高中數學課堂中的數學思想大多融合在數學知識中，通過數學知識的講解能夠體現相應的數學思想。例如，使用二分法求解方程，其中就包含著多種數學思想，如算法思想。就學生自身來說，在以后的學習工作中，或許他們想不起具體的定理，定義，但是數學嚴謹具有邏輯性的數學思想會給學生留下深刻的印象。就高中數學的教材編排來說，教師要通過具體的概括和構建模型等數學思想方法的學習和實踐，讓學生從中體會到概念和定理等都是源于生活，同時還要應用到生活實際。舉例說明，高中階段常用到的數形結合思想，教師在教學中就應該指導學生先將知識點用代數的語言表達出來，先處理代數問題，然后再分析其中的幾何意義，最終使得問題順利解決。數形結合的思想會貫穿與平面幾何的整個教學過程。還有一種較重要的思想是算法思想。由此可見，在高中數學課堂上要求教師要正確的利用教材，采用合適的方法引導學生，使學生全面的理解數學知識中的數學思想。

四、數學精神在課堂中的影響

數學不僅是一種知識、一種文化，更重要的還是一種精神。這種精神促使人類的思維在不斷的完善發展。這種精神也在逐漸的影響人類生活的道德領域和生活領域，正視圖解決人類生活的難題。數學精神之所以重要就在于它可以提高學生的綜合素質水平，增強學生內在學習的動力，對于提高學生的思維品質也有不可忽視的作用。在高中數學課堂中傳播數學精神，能夠給學生們塑造寬松和諧的學習環境，提高學生的團隊合作能力和創新能力。數學精神主要包括理性的精神，嚴謹的精神，自我鼓勵的謹慎，實事求是的謹慎，團隊協作精神和愛國主義情懷，在學習過程中，最主要的是把握理性客觀的精神。例如，在集合的創造初期，創造者就說，數學的精髓在于數學中的自由。數學中最為寶貴的精神是堅持自由的思想。在學習過程中教師要自覺不自覺的向學生傳播這種思想，激發學生內在學習動力，將被動的學習變為主動的獲取知識。可見，高中數學課堂中教師的重要作用，既要采用合適的教學方法，營造寬松的課堂氛圍，又要注意向學生傳授正確的價值取向和樹立正確的理想。

除以上總結外，數學課堂中有各種各樣的數學文化，例如數學美感和數學價值觀。通過數學美感可以讓學生充分的體會學習的樂趣，培養學生的正確的審美觀。在數學課堂中要傳授給學生執著追求、勇于創新的價值觀。教師作為數學文化的主要傳播者和引導者，要在數學教學觀念中加入更加深刻的教育內涵和社會價值，將數學文化作為數學課堂教學的重要指導原則，希望對高中數學教學發揮重要的作用。

參考文獻：

[1] 王康矗趙藝川.高中數學教學中實施數學文化教育的意義與策略[J].阜陽師范學院學報（自然科學版），2008，02：85-88.

[2] 池紅梅，毛雪琴.淺談新課標下高中數學教學中數學文化的滲透[J].新課程研究（基礎教育），2008，09：10-12.

篇9

關鍵詞：高中數學；課堂教學；教學質量；有效性；優化途徑

數學是高中階段最重要的一門學科，也是思維性和邏輯性很強的學科，要求教師結合學生的學習水平和學習能力，采用更加適合學生特點的教學方法，以此來提高數學教學的有效性，真正優化課堂教學，促進課堂教學質量的提升。

一、高中數學課堂教學實效性提高的意義

1.有助于培養學生數學思維

在高中數學課堂教學中，提高課堂教學活動的實效性，可以及時彌補數學知識點的不足，為學生概括出一條全面的數學內容，之后結合數學教學大綱的要求，制定出合理的數學教學目標。同時還需要跟上時代的步伐，創造出新的教學方法，進而不斷增強課堂教學的有效性。在數學實效性的要求下，教師會根據學生的學習特點和反應水平，制訂出恰當合理的教學方法，真正提高數學課堂實效性。將高中數學課本中的重難點內容不斷加以細化和精簡，特別是那些函數和不等式內容，羅列出更好的教學方法授予學生知識，讓學生愉快地掌握知識點。

2.有利于提高學生反思能力

數學學科的特點，要求教師不僅要給學生傳授和概括知識點，還需要及時根據學生的學習特點和學習程度，總結出每個重點知識的學習技巧，培養學生的總結概括能力。在學生做完的題目中，選擇具有代表性的知識點加以詳細講解，真正提高學生的反思能力，教會學生及時記錄課堂筆記，在后期做試題中不斷理解和吃透知識點。在數學教學中，學會舉一反三的反思能力很重要，學生一旦學會一種典型例題的答題技巧，在深度的挖掘和思考中，培養舉一反三的思維能力，下次再遇到相同類型的題目時，就會游刃有余，學習成績就會提高，教師的數學課堂教學效率也會大大提升。

二、高中數學課堂教學實效性提高的策略

1.在備課方面提高有效性

在高中數學教學中，教師首先要確定好數學教學目標，精準把握數學教學內容標準，之后再根據每年教學大綱的要求及時總結和概括，同時還需要學會比對每年大綱的不同要求，找出教學重點內容和難點內容，幫助學生更好地掌握知識點。在新課標的指導下，教師需要將傳統的應試教育轉變為素質教育，通過對數學知識的傳授來培養學生的數學思維和數學能力，學會用數學思維來思考問題和解決問題。提高課堂教學實效性的第一步就是在課前備課方面，在備課階段教師需要從以下方面來入手：首先，教師在備課時，需要考慮數學知識點的連貫性，數學教材內容大多是先由淺入深，先理論后論證，這時教師就可以將學生的學習內容由淺入深，讓學生先掌握簡單的知識點，逐步加深難度系數，然后總結概括出數學學習技巧，特別是答題技巧，提高數學學習水平和課堂教學實效性。

2.在參與方面提高有效性

傳統高中數學課堂教學中，大多是教師拿著教材例題反復解析，讓學生通過這些例題來更好地把握數學定理，之后再根據學生的掌握情況來做出相應調整。這時就要求教師改變自己的角色，讓學生多參與到課堂中來，積極解答數學課堂的例題，對于學生不會的題型，可以先從定理或者概念入手，一步步引導學生，掌握數學答題技巧，幫助學生更好地體會正確答題后的喜悅感和成就感，樹立學好數學的信心，提高數學課堂參與度，不斷提高數學課堂教學實效性。當然，高中數學教師切不可一味地追求學生的答題量，需要多關注學生對整個問題來龍去脈的認知，學會讓學生先理解知識點，之后通過大量例題來鞏固知識點，最后要學會應用數學技巧，提高數學應用能力。高中數學教師要高度重視學生的認知規律，之后引導學生將數學認知運用到答題上，真正提高學生的高度參與熱情。

3.在提問方面提高有效性

在高中數學課堂教學中，要想提高課堂實效性，離不開學生的主動參與和主動提問，及時把自己對知識點疑惑的地方反饋出來，讓教師有技巧地引導學生進行作答，保證在提問的過程中激發學生學習熱情。這時教師需要總結出數學知識點中哪些內容是教學重點和難點，更好地了解學生哪些內容的掌握程度不夠，之后再正常加以引導和指導。針對學生的提問，教師可以讓一些學習成績較好的學生及時回答，對于那些回答不了的問題，可以先統一整理，之后選擇有代表性的加以講解，避免相同的問題反復問，降低課堂教學效率。

總之，提高高中數學課堂教學實效性，離不開教師的正確引導，始終結合學生的學習情況，及時糾正和幫助學生解決遇到的問題，促進學生的學習方法得到優化，增強數學思維能力。

參考文獻：

[1]王鳳繁.高中數學課堂教學實效性探討[J].數學學習與研究，2014（11）.

篇10

一 認真備課，使理論知識形象化

備課是教師教學的前期工作，是教師根據本學科課程標準要求及課程特點，結合學生實際，選擇最合適的教學方法，按順序將知識點展現出來，以保證學生掌握知識的一種方法。教師備課是對即將上課的準備，其目的就是為了提高教學質量，使學生有效學習。高中數學是一個邏輯性比較強、對學生學習能力要求比較高的課程。它有兩個顯著的特點：（1）概念、推理比較抽象。高中數學中的概念和推理是學生生活實際中很少遇到的，因此，這就需要學生具備豐富的想象力和推理能力。（2）新舊知識結合，各個知識點都相互聯系。因此，學生在高中數學學習中除了對單個知識點的掌握外，還要懂得將整個高中數學知識進行全面整合，要求學生有較強的整合能力與全局觀念。

高中數學知識本身的特點就是符號化、概念化、抽象化，這無形中增加了學生的學習難度。因此，高中數學教師在備課時，要立足教材特點，聯系學生實際，將數學理論知識通俗化、形象化，讓學生輕松掌握知識。另外，在學習新知識時，還要實時鞏固舊知識，并不斷訓練學生，培養學生全面學習的觀念。

如在學習集合時，教師只是單單說某個集合是另一集合的子集，對數字不敏感的學生是很難聽懂的，這時，教師就可以聯系學生實際來舉例說明。設A集合等于班上的所有男生，張某、王某是班上兩名男生，張王組成的集合B就是集合A的子集；張某和李某（女生）組成的集合C就不是集合A的子集了。教師通過這樣的方法使數學知識形象化，學生更易接受，而在學習三角函數時，教師可以將集合與三角函數聯系起來，幫助學生鞏固知識，培養學生整合能力。

二 靈活教學，培養學生發散思維能力

數學作為理科類學科，要求學生思維靈活，頭腦反應能力強。高中是學生意志、性格、品質等處于逐漸發展成熟的階段，這個階段的學生在遇到某一問題時往往有自己獨特的看法。因此，高中數學教師要根據學生這一特點，在教學活動中大膽探索，變“形式教學”為“變式教學”，靈活改變教學方法，如引導學生思考、采用多媒體演示、帶領實際活動等，充分調動學生的積極性與主動性。另外，教師也可以就同一道數學題用多種解決方法為學生仔細講解，培養學生發散思維的能力，從而提高教學質量。

如數學題求函數f（a）=cosa-sina+2的最大值和最小值，教師就可以用多種方法為學生講解。（1）利用三角函數的有界性求解來為學生講解。（2）利用解析幾何題中的斜率公式，將函數轉化為幾何圖形求解為學生講解。（3）利用變量代換，將函數轉化為有理分式函數求解為學生講解等。教師通過這個題，引導學生從三角函數、解析幾何、分式函數等多個解題方式尋求答案，使學生將所學知識有機聯系起來，克服了思維定式，拓寬了學生的思維。高中數學教師要帶領學生多練習相關解題方法，讓學生“舉一反三”，培養學生思維的靈活性，從而提高教學質量和學生學習效率。

三 落實實際，增強數學知識的“應用性”

數學作為理科類典型的科目，知識點比較抽象，導致教師難教，學生難學。目前高中數學教學方法依舊是應試教學，主要依靠教師講解，學生聽講，然后記憶，最后不斷做題來達到學習知識的目的。但在新時期下，這樣舊式的教學方法已經不切實際，它無法發散學生思維，使學生創新學習方法，達到提升自己素質和能力的目的。因而，要提高高中數學教學質量，要求高中數學教師大膽創新教學方法，積極培養學生自主創新、自主探索、動手實踐、交流合作的能力。教師要以提高學生實踐能力為目的來開展教學，落實生活實際，增強數學知識的應用性，提高學生的學習效率，從而達到提高數學教學質量的目的。

如研究分期付款中的有關計算這一課題時，教師就需要將知識點落到實際，安排學生參加實踐活動先弄清銀行的有關知識，了解三種付款方式（分期付款、一次性付款、公積金付款）的具體計算方式，然后讓學生整理資料并與同學交流、討論，最終使討論的結論與實際結果相符合。通過這樣的實際考察與交流討論，培養了學生的實際操作能力，增強了數學知識的應用性，提高了學生的學習興趣。