數字信號處理教學設計研究

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一、系統設計

數字信號處理中信號表示部分包括基于奈奎斯特采樣定理的模擬到離散信號的抽樣，離散序列的基本運算（重點是卷積和）；信號變換部分包括z變換，離散時間傅里葉變換DTFT，離散傅里葉變換DFT，三者之間的關系由頻域采樣定理確定，三種變換依次在z平面、單位圓、圓上采樣點的取值；信號處理部分主要是數字濾波器的設計，包括有限長沖激響應FIR濾波器和無限長沖激響應IIR濾波器。奈奎斯特采樣定理決定了時域信號采樣后是否會發生頻譜的混疊，頻域采樣定理決定了頻域抽樣后是否會在時域序列產生混疊。本演示系統的構建依照以上內容進行設計，主要通過七大模塊來展現：序列運算、Z變換、離散傅里葉變換、奈奎斯特采樣定律、IIR濾波器設計、FIR濾波器設計以及窗函數繪制，并將此七個模塊集成在一個導航窗體中（圖1所示），層次清晰，功能明了。

二、模塊說明與演示

信號從連續性的角度來說可以分為連續信號、離散信號與量化信號。在通信工程本科信號處理理論教學中主要是以前兩者為主的，其中離散信號為離散時間信號，簡稱序列。因而序列是學習《數字信號處理》課程的基礎，也是研究的主體。所以本平臺首先要對序列進行簡單的計算。在序列運算模塊中包括序列的加、減、乘積、卷積。序列可以數列的形式直接輸入，或從文件直接導入，完成相應的計算后可直接展示在該界面，或導出到文本中，亦可通過點擊“繪圖”按鈕在figure界面中直觀查看序列波形。為更加清楚地了解卷積過程，在“操作類型”中選擇“動態卷積”，點擊“繪圖”后可動態觀察序列的翻褶、移位、相乘、相加的過程。與序列的z變換緊密相連的是線性時不變系統的系統函數H（z），通過H（z）的零極點分布可以清楚地判定系統的因果穩定性，并與后續IIR與FIR濾波器設計息息相關。本平臺將z變換演示界面分成上下兩部分。上部分通過回調函數直接調用ztrans.m計算給定因果序列的z變換，顯示計算結果（以z的降冪排列），并可繪制零極點圖；下部分是按照用戶定義的系統函數的分子、分母的系數（按照z降冪排列）確定其零極點分布，從而分析系統的因果穩定性。DFT的本質是有限長序列的z變換在單位圓上的等間隔采樣點，間隔的角度為2π/N，離散傅里葉變換根據給出N點有限長序列計算其N點DFT。在該界面中可以由用戶給出時域表達式以及點數，在圖形繪制區域繪制時域序列圖和頻域的幅度響應柱狀圖。奈奎斯特采樣定律給出了帶限模擬信號離散抽樣后能夠恢復原信號的條件。在該演示界用戶給出直接的時間函數x（t），根據抽樣定理確定采樣頻率后可以得到離散信號，為了驗證其正確性，本文利用插值法將離散信號又恢復為模擬信號，并與原有模擬信號進行視頻域上的直觀比較。IIR濾波器模塊需要用戶自定義IIR濾波器類型、通帶類型、通帶邊界以及數字濾波器的采樣速率、通帶衰減和阻帶衰減等參數來生成相應濾波器的幅頻響應，可以方便、直觀地觀察所設計的濾波器的幅頻和相頻特性，同時也可以方便地比較不同參數對IIR濾波器幅頻或相頻響應的影響。FIR濾波器界面是以窗函數法完成的。用戶可自定義窗口類型（包括矩形窗、漢明窗、漢寧窗與布萊克曼窗）、通帶類型、通帶邊界以及數字濾波器的采樣速率等參數，通過“濾波器幅頻響應預覽”按鈕繪制幅頻和相頻響應曲線，同時也可以通過“窗函數演示”按鈕跳轉到窗函數設計界面，觀察不同階數的窗函數。

三、平臺封裝

GUI完成設計后的文件包含兩種，包含窗體中各控件對應代碼的.m文件與包含控件信息的.fig文件。本文使用mbuild-setup命令進行編譯工具的部署，選擇本機中安裝的MicrosoftVisualC++2017（C）作為編譯器，利用mcc命令進行聯合編譯，生成可執行文件，方便用戶在無MATLAB環境中使用。在編譯時，需要將平臺設計過程中使用的動態鏈接庫文件一并打包生成安裝程序。

四、結論

本平臺利用MATLAB中的GUI功能，結合實際教學過程與重難點分布，有層次地展示了數字信號處理課程的相關內容，設計簡潔，有條理。通過多級菜單將課程中的主要內容集合到一個演示界面下，并且為用戶提供了交互接口，可以自行設計相關參數，將抽象的理論進行直觀演示，能夠為授課環節添加助力，從某種程度上提高并刺激了學生的學習興趣和學習主動性。同時為了更進一步服務于教學，將該平臺封裝為執行文件，可以在沒有相關環境的情況下，安裝在任一PC終端，完成平臺展示。

參考文獻：

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[3]程佩青.數字信號處理教程[M].第5版.北京:清華大學出版社,2017.

作者:高彥彥 張晶 李莉 賈英茜 單位:石家莊學院機電學院