數(shù)字信號處理教學(xué)設(shè)計研究

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一、系統(tǒng)設(shè)計

數(shù)字信號處理中信號表示部分包括基于奈奎斯特采樣定理的模擬到離散信號的抽樣，離散序列的基本運算（重點是卷積和）；信號變換部分包括z變換，離散時間傅里葉變換DTFT，離散傅里葉變換DFT，三者之間的關(guān)系由頻域采樣定理確定，三種變換依次在z平面、單位圓、圓上采樣點的取值；信號處理部分主要是數(shù)字濾波器的設(shè)計，包括有限長沖激響應(yīng)FIR濾波器和無限長沖激響應(yīng)IIR濾波器。奈奎斯特采樣定理決定了時域信號采樣后是否會發(fā)生頻譜的混疊，頻域采樣定理決定了頻域抽樣后是否會在時域序列產(chǎn)生混疊。本演示系統(tǒng)的構(gòu)建依照以上內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計，主要通過七大模塊來展現(xiàn)：序列運算、Z變換、離散傅里葉變換、奈奎斯特采樣定律、IIR濾波器設(shè)計、FIR濾波器設(shè)計以及窗函數(shù)繪制，并將此七個模塊集成在一個導(dǎo)航窗體中（圖1所示），層次清晰，功能明了。

二、模塊說明與演示

信號從連續(xù)性的角度來說可以分為連續(xù)信號、離散信號與量化信號。在通信工程本科信號處理理論教學(xué)中主要是以前兩者為主的，其中離散信號為離散時間信號，簡稱序列。因而序列是學(xué)習(xí)《數(shù)字信號處理》課程的基礎(chǔ)，也是研究的主體。所以本平臺首先要對序列進(jìn)行簡單的計算。在序列運算模塊中包括序列的加、減、乘積、卷積。序列可以數(shù)列的形式直接輸入，或從文件直接導(dǎo)入，完成相應(yīng)的計算后可直接展示在該界面，或?qū)С龅轿谋局校嗫赏ㄟ^點擊“繪圖”按鈕在figure界面中直觀查看序列波形。為更加清楚地了解卷積過程，在“操作類型”中選擇“動態(tài)卷積”，點擊“繪圖”后可動態(tài)觀察序列的翻褶、移位、相乘、相加的過程。與序列的z變換緊密相連的是線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H（z），通過H（z）的零極點分布可以清楚地判定系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性，并與后續(xù)IIR與FIR濾波器設(shè)計息息相關(guān)。本平臺將z變換演示界面分成上下兩部分。上部分通過回調(diào)函數(shù)直接調(diào)用ztrans.m計算給定因果序列的z變換，顯示計算結(jié)果（以z的降冪排列），并可繪制零極點圖；下部分是按照用戶定義的系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母的系數(shù)（按照z降冪排列）確定其零極點分布，從而分析系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。DFT的本質(zhì)是有限長序列的z變換在單位圓上的等間隔采樣點，間隔的角度為2π/N，離散傅里葉變換根據(jù)給出N點有限長序列計算其N點DFT。在該界面中可以由用戶給出時域表達(dá)式以及點數(shù)，在圖形繪制區(qū)域繪制時域序列圖和頻域的幅度響應(yīng)柱狀圖。奈奎斯特采樣定律給出了帶限模擬信號離散抽樣后能夠恢復(fù)原信號的條件。在該演示界用戶給出直接的時間函數(shù)x（t），根據(jù)抽樣定理確定采樣頻率后可以得到離散信號，為了驗證其正確性，本文利用插值法將離散信號又恢復(fù)為模擬信號，并與原有模擬信號進(jìn)行視頻域上的直觀比較。IIR濾波器模塊需要用戶自定義IIR濾波器類型、通帶類型、通帶邊界以及數(shù)字濾波器的采樣速率、通帶衰減和阻帶衰減等參數(shù)來生成相應(yīng)濾波器的幅頻響應(yīng)，可以方便、直觀地觀察所設(shè)計的濾波器的幅頻和相頻特性，同時也可以方便地比較不同參數(shù)對IIR濾波器幅頻或相頻響應(yīng)的影響。FIR濾波器界面是以窗函數(shù)法完成的。用戶可自定義窗口類型（包括矩形窗、漢明窗、漢寧窗與布萊克曼窗）、通帶類型、通帶邊界以及數(shù)字濾波器的采樣速率等參數(shù)，通過“濾波器幅頻響應(yīng)預(yù)覽”按鈕繪制幅頻和相頻響應(yīng)曲線，同時也可以通過“窗函數(shù)演示”按鈕跳轉(zhuǎn)到窗函數(shù)設(shè)計界面，觀察不同階數(shù)的窗函數(shù)。

三、平臺封裝

GUI完成設(shè)計后的文件包含兩種，包含窗體中各控件對應(yīng)代碼的.m文件與包含控件信息的.fig文件。本文使用mbuild-setup命令進(jìn)行編譯工具的部署，選擇本機中安裝的MicrosoftVisualC++2017（C）作為編譯器，利用mcc命令進(jìn)行聯(lián)合編譯，生成可執(zhí)行文件，方便用戶在無MATLAB環(huán)境中使用。在編譯時，需要將平臺設(shè)計過程中使用的動態(tài)鏈接庫文件一并打包生成安裝程序。

四、結(jié)論

本平臺利用MATLAB中的GUI功能，結(jié)合實際教學(xué)過程與重難點分布，有層次地展示了數(shù)字信號處理課程的相關(guān)內(nèi)容，設(shè)計簡潔，有條理。通過多級菜單將課程中的主要內(nèi)容集合到一個演示界面下，并且為用戶提供了交互接口，可以自行設(shè)計相關(guān)參數(shù)，將抽象的理論進(jìn)行直觀演示，能夠為授課環(huán)節(jié)添加助力，從某種程度上提高并刺激了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動性。同時為了更進(jìn)一步服務(wù)于教學(xué)，將該平臺封裝為執(zhí)行文件，可以在沒有相關(guān)環(huán)境的情況下，安裝在任一PC終端，完成平臺展示。

參考文獻(xiàn)：

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[3]程佩青.數(shù)字信號處理教程[M].第5版.北京:清華大學(xué)出版社,2017.

作者:高彥彥 張晶 李莉 賈英茜 單位:石家莊學(xué)院機電學(xué)院